不规则三角网的算法设计与实现
不规则三角网TIN的建立
2019/12/29
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
?关于delaunay 三角网
5.1 TIN概述
? 1934年Delaunay 提出了Voronoi 图的对称图， 即Delaunay 三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
构建TIN 的采样数据；
?边（Edge ）：指两个三角形的公共边界，是 TIN 不光滑
性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边 界。
?面（Face ）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是
TIN 描述地形表面的基本单元。 TIN 中的每一个三角形都 描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在 公共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.2 TIN 的三角剖分准则
5.1 TIN概述
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.1 TIN 的理解
?TIN 的基本元素
5.1 TIN概述
?节点（Node ）：是相邻三角形的公共顶点，也是用来
2019/12/29
4
第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
不规则三角网DE
长沙理工大学测绘工程系 谢树春
不规则三角网DEM 不规则三角网DEM
基于张角最大准则的Delaunay三角网建立 五. 基于张角最大准则的 三角网建立
张角最大准则： 张角最大准则：
指一点到基边的张角为最大。 指一点到基边的张角为最大。 张角为最大
与空外接圆准则等价。 与空外接圆准则等价。 等价
长沙理工大学测绘工程系 谢树春
不规则三角网DEM 不规则三角网DEM
一.概念
不规则三角网（ 不规则三角网（Triangulated Irregular Network, TIN）DEM是由 ） 是由 优化组合联结而成的连续三角面 不规则分布的有限个地形离散点按优化组合联结而成的连续三角面。 不规则分布的有限个地形离散点按优化组合联结而成的连续三角面。
长沙理工大学测绘工程系 谢树春
LOP算法实现新点 插入的过程： 算法实现新点p插入的过程 算法实现新点 插入的过程：
求出包含新插入点p 外接圆的三角形； 求出包含新插入点p的外接圆的三角形； 的三角形 删除影响三角形的公共边； 删除影响三角形的公共边； 影响三角形的公共边 与全部影响三角形的顶点连接 将p与全部影响三角形的顶点连接。 与全部影响三角形的顶点连接。
构建TIN比较费时； 比较费时； 构建 比较费时 算法设计比较复杂； 算法设计比较复杂； 复杂 表面分析能力较差。 表面分析能力较差。 能力较差
长沙理工大学测绘工程系 谢树春
不规则三角网DEM 不规则三角网DEM
思考： 思考：
能否结合规则格网 DEM和不规则三角网 和不规则三角网 DEM各自的优点？ 各自的优点 各自的优点？
不规则三角网DEM 不规则三角网DEM
基于张角最大准则的Delaunay三角网建立 五. 基于张角最大准则的 三角网建立
不规则三角网(TIN)的建立分析
2018/10/22 5
数据和TIN的类型
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
2018/10/22
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不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2018/10/22
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说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。 2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
2018/10/22 15
第三章 不规则三角网
小结
不规则三角网络是描述三维表面的常用方法，除了在地形方面，还可以用于其他各种领域。在不规则三角网上还可以叠加其它空间要素，同时以三维方式显示。
5.2工程中的土方、纵坡
一、由等高线产生不规则三角网
使用数据：设计等高线、现状等高线、场地边界线
扩展模块：3D Analyst
所用命令：Surface/Create TIN from Features
三、从3D Shapefile生成三维纵剖面
所用数据：TIN专题“地形”，线状矢量专题“道路”。
扩展模块：3D Analyst
所用命令：Theme/Convert to 3D Shapefile…
操作步骤：
1.生成3D Shapefile
2.建立Layout（地图布局窗口）
3.利用剖面图绘制工具绘制沿道路的地形纵剖面
一般情况下，不规则三角网（TIN）是从高程点产生的，如果靠传统地图建立TIN，就要利用等高线，这时软件就在等高线上取出典型的、关键的样本点，将这些样本点连起来形成TIN，这比直接从高程点产生TIN在计算方法上多了一个自动选取样本点的步骤。
一般情况下显示TIN时表达高程，但是也可以直接计算表达坡度，还可以直接进行简单的填挖方计算。如果要进行细致的填挖方计算，就要将TIN转换成栅格在计算。
命令：View/3D Scene…，对系统的提示选择Themes，按OK键后系统产生3D Scenes Themes Document，该子系统具有自己的三维视图窗口和图例框，可用鼠标点击按钮Navigate(形状像帆船)，再用鼠标在三维窗口中控制观察地形的三维视角。
在三维场景中，选用菜单命令Theme/3D Properties…
5.3视线与视域分析
不规则三角网的建立与应用
摘要作为空间数据基础设施中的“4D”产品之一和地理信息系统的核心数据库，数字高程模型（DEM）已在测绘、遥感、农林规划、城市规划、土木水利工程、地学分析等各个领域都有了广泛的应用。
数字高程模型的表示方法主要有规则格网模型、不规则三角网模型和等高线模型三种，而不规则三角网(TIN)是数字高程模型中最基本和最重要的一种模型，它能以不同层次的分辨率来描述地形表面，并可以灵活的处理特殊地形。
因此，围绕基于TIN 的DEM 的构建，本文主要论述了基于 TIN 结构的数字高程模型建模原理和方法，离散点的Delaunay 三角网生成算法，建立有约束条件的约束三角网，最后分析了建立的 TIN模型在土方计算方面的应用。
在本论文论述的过程中，针对传统算法进行了对比和分析后，在逐点插入法的基础之上，提出了一些新的细部改进的实现方法。
局部优化操作和改进的算法实现使得对大容量离散点的三角网构建速度更快，效率更高；对限制条件的嵌入满足由此计算出来的土方量更接近实际期望值。
本论文中主要的研究成果和内容如下： 1）在离散点的 Delaunay 三角网生成方面，本文中在插入点算法的基础上，建立凸包和矩形包容盒，建立虚拟网格，对原始离散点进行一级格网自适应分块，并建立索引关系。
在定位点所在三角形时引入快速点定位算法，简易的空外接圆及圆内测试公式，通过这些改进使得 Delaunay 三角网的剖分更加高效。
2）在约束 Delaunay 三角网理论基础之上，结合上面散点域的剖分方法，对已有的两步算法基础上改进，完成约束 Delaunay 三角网的构建。
在其过程中应用矢量点积等数学工具改善了计算中的凹凸点判断，继续采用上章的快速索引和最速定位方法，并且对约束线相切等特殊情形进行了处理，进一步完善了算法的稳健性。
3）对于在约束三角网构造基础上的 TIN 模型的应用，文中对其在土方量计算方面精度的优越性进行了分析，在可视化表达方面最后结合广东省东莞市某高尔夫球场工程给出了例证。
不规则三角网DEM的建立与应用
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多 边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网
三角网数字地面模型的存贮
TIN
直接表示网点邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X Y Z P 1 5 8 NO 2 3 4 5 9 3 1
/ “ 测 绘 信 息 网 ” 网 友 搜 集 版 权 归 原 权 利 人 所 有 ,
搜索该等高线在该三 角形的离去边
基于格网点搜索的等高线绘制
建立一个与邻接关系对应的标志数组
按格网点的顺序进行搜索
坐标与高程值表
NO X Y Z P NO 2 3 Flag() 1
1
2 3
90.0
50.7 67.2
10.0
10.0 23.9
43.5
67.3 62.6
1
5 8
4
5 9
10
10.0
则C为该三角 形第三顶点
示意图
C1
C2
哪个内 角最大
C3
与A点距 离最近的 点
AosCi 2ai bi
2
三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1),
三角网中的内插 格网点的检索：要确定点P落在TIN 的哪个三角形中 。
d ( X X i ) (Y Yi )
2 i 2 2
p
三角网中的内插 高程内插
X X1 X2 X3 Y Y1 Y2 Y3 Z Z1 Z2 Z3 1 1 1 1 0
( X X1 )(Y21Z31 Y31Z 21 ) (Y Y1 )(Z 21 X 31 Z31 X 21 ) Z Z1 X 21 X 31 X 31 X 21
不规则三角网(TIN)的建立
不规则三角网(TIN)的建立算法
马仕航 1410040222
2016/11/20
1
TIN概述
5.1.1 TIN的理解 5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1.3
点
三角剖分算法分类与特
2016/11/20
2
TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
20
2、逐点插入算法 ：
• 1）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作 为最简单的凸闭包。 • 2）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如 限定每个格网单元的数据点数）。 • 3）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据 点都一定在这两个三角形范围内。 • 4）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的 数据点为P）：
将等高线作为特征线的方法；
自动增加特征点及优化TIN的方法。
2016/11/20
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等高线离散点直接生成TIN方法
该方法直接将等高线离散化，然后利用常用TIN的生成 算法，该方法没有考虑离散点间原有的连接关系，模拟 的地形就会失真，具体表现为三角形的边穿越等高线和 存在平三角形的两种情况。 在实际应用中该方法较少使用。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
2016/11/20
空间不规则三角网相交算法优化及研究
在三维面环境下， 有两地表 Ｔ ＩＮ三维面模型 ， 求
两 三角 网的交线 。 ５ 实例研 究
一… …
作者简介
．
： 白润才（ １ ９ ６ １ 一 ） ， 男， 内蒙古察右 中旗人 ， 教
． ． ， 、 ．． 。 ．
授， 博士生导师， 研究 方向： 露 天开 采技术与 理论， 数字矿山。
完成构建矿区地形 Ｔ Ｉ Ｎ模型过程后 ， 得到由若干三维 多段线组成 的三角 网结构 ， 经过 Ｔ Ｉ Ｎ模 型求交预处理
采用包 围盒 方法 排除 完全 不相 交 的三角形 单元 避免 无效检 测 。运用 除数 留余 法建 立 Ｈ ａ ｓ ｈ表 ， 进一 步剔 除部分 肯定 不相交 的三角形 ， 大大提 高 了求 交效 率 。 Ｔ Ｉ Ｎ模 型 交 线求 取 利 用 Ｔ ｏ ｍ ａ ｓ Ｍｏ ｉ ｌ ｅ ｒ 研究 提 出 的快
巨 函 蛋 重 盈
露 天 采 矿 技 术 ２ ０ １ ３ － ｆ ： － ￣ ７ 期
・ ５ １ ・
空间不规则三角网相交算法优化及研究
白润才，王喜 贤， 刘光伟 ，白 羽，王志鹏
（ 辽 宁工程技 术大 学研 究生 学院 ，辽宁 阜新 １ ２ ３ ０ ０ ０ ）
摘
要 ：通过构 建不规 则 三 角 网模 型 的方 法 ，采 取 包 围盒 方 法排 除 两三 角 网模 型 中大量 无效 三 角形 单
图 ７ 更 新 后 的地 形 Ｄ Ｅ Ｍ
图 ４ 三角形 及其平面相 交情形 ２
矿 构建 了露 天矿 地形模 拟 Ｔ Ｉ Ｎ模型 ，并 给 出 了计 划 采 掘边 界线 （ 见图 ７ 一 图９ ） 。
图 ８ 更新后 的排土场 Ｄ Ｅ Ｍ
实体运 算转 化为二 维 面运算 ， 快速 得到所 需工程 量 。
不规则三角网(TIN)生成的算法
可见，由于步骤（3）的处理，保证相邻的数据点渐次插入，并通过搜寻加入点的影响三角网（Influence Triangulation），现存的三角网在局部范围内得到了动态更新。从而大大提高了寻找包含数据点的三角形的效率。
5.3
当不相交的地形特征线、特殊的范围边界线等被作为预先定义的限制条件作用于TIN的生成当中时，必须考虑带约束条件的Delaunay三角网。最简单的处理方法是所谓的“加密法”，即通过加密约束线段上的数据点，将约束数据转换为普通数据，从而按标准Delaunay三角形剖分即可。尽管该方法加大了数据量并改变了原始数据集，但由于简单易行、稳定可靠，在许多情况下可以很好地满足需要。该方法唯一的问题在于如何恰当地确定特征线上加密数据点之间的距离，一般取平均数据点间距的一半或更小即可。以下内容主要介绍直接处理约束线段的算法。
定义2：令单点集M和线段端点集E之并为V（V=M∪E），如果在V的每个Delaunay三角形的外接圆范围内不包含任何与三角形的顶点均通视的其它点，而点Pi与Pj（Pi，Pj∈V）当且仅当连线PiPj不与L中的任何约束线段相交叉（除在端点处外）时才互相通视，那么称这个Delaunay三角网为V由L约束的Delaunay三角网（朱庆，陈楚江，1998）。
（a）三角形与等高线相交；（b）三角形的三个顶点都位于同一条等高线上
图5.3.3对等高线进行不合理三角化的例子
将等高线作为特征线生成三角网一般有两种算法：将等高线作为特征线的方法、自动增加特征点及优化TIN的方法。
将每一条等高线当作断裂线或结构线时，对三角形而言，至多只能从同一等高线取两个点。图5.3.4显示了一个考虑等高线特性的Delaunay三角网。
（1）搜寻分别对应x-y，x+y最大值及x-y，x+y最小值的各二个点。这些点为凸闭包的顶点，且总是位于数据集的四个角上，如图5.1.2（a）中的点7，9，12，6所示；
TIN三角形的建立的算法及实现研究
TIN三角形的建立的算法及实现研究摘要：不规则三角网(TIN)是数字高程模型(DEM)中最基本和最重要的一种模型，它能以不同层次的分辨率来描述地形表面，可以灵活的处理特殊地形。
因此，TIN的构建和重构、基于TIN模型的等值线追踪以及对TIN模型的三维可视化都是GIS中的重要研究领域。
关键词：不规则三角网；构建不规则三角网；生长算法；TIN数据结构。
一：TIN三角网的几种算法1、分割合并算法分割合并算法的思想很简单，就是将复杂问题简单化，首先将数据点分割成易于进行三角剖分的子集，如一个子集中包括三个、四个点，然后对每个子集进行三角剖分，并用LOP算法保证三角剖分为DT三角网。
当每个子集剖分完成后，对每个子集的三角剖分进行合并，形成最终完整体三角网。
不同的实现方法可有不同的点集划分方法、子三角网生成方法及合并算法等。
分割合并算法的步骤为：1）把数据以横坐标为主、纵坐标为辅按升序进行排序。
2）如果数据集中的数据个数大于给定的阀值，则把数据域划分为个数近似相等的左右两个子集并对每个子集做如下工作：（1）计算每一个子集的凸壳。
（2）以凸壳为数据边界，对每一数据域进行三角剖分，并用LOP进行优化，使之成为DT三角剖分；（3）找到链接左右子集两个凸壳的底线和顶线；（4）由底线到顶线，合并两个子三角网。
3）如果数据小于阀值，则直接输出三角剖分结果。
在第一步中，主要工作是对数据点进行排序，目的是使三角网不互相重叠和交叉。
一般以横坐标为主、纵坐标为辅按升序排列。
第二步是该算法的主体，包括连续分割、凸壳生凸壳三角剖分、子网合并等内容，集中体现了该算法的基本思想，即分割（数据点分割），合并（子三角网合并）。
数据点分割：是以递归的方式将数据点划分成大小相同的子集，一般要求每一个子集能采用同样的算法进行处理。
在三角网剖分情况下，规范化子集包含至少三个点但不高于六个点（数据分割阀值）。
当数据以横坐标为主排序后，递归划分的结果是垂直于横轴的连续条带。
不规则三角网生成的算法培训资料
生成三角形网格。
优化处理
对生成的三角形网格进行优化， 如删除冗余的三角形、调整三角 形的形状等，以提高TIN的质量
和精度。
Part
03
不规则三角网生成算法实现
数据准备
数据来源
确定数据来源，如地图数据、卫 星遥感数据等，并了解数据的格 式和精度要求。
不规则三角网生成的 算法培训资料
• 引言 • 不规则三角网生成算法基础 • 不规则三角网生成算法实现 • 算法优化与改进 • 实践操作与问题解答
目录
Part01Fra bibliotek引言主题简介
三角网是地理信息系统（GIS）中用于表示三维表面的一种数据结构，由一系列三角形面 片组成。不规则三角网（TIN）是一种特殊的三角网，它能够更好地表示地形表面的不规 则性和复杂性。
案例总结
总结成功案例的经验教训， 为算法在实际应用中提供 参考和借鉴。
Part
05
实践操作与问题解答
实践操作流程
导入数据
将需要生成不规则三角网的数据 导入到软件中，确保数据格式正 确无误。
结果输出
将生成的三角网导出为所需格式， 如GeoTIFF、Shapefile等。
参数设置
根据数据特征和需求，设置合适 的参数，如阈值、最小三角形边 长等。
优化策略
减少计算量
通过优化算法，降低计算 复杂度，提高计算效率。
空间索引
利用空间索引技术，快速 定位和筛选符合条件的点， 减少不必要的计算。
并行计算
将算法拆分成多个子任务， 利用多核处理器进行并行计 算，提高计算速度。
改进方法
STEP 02
、不规则三角网生成的算法
5.3 Vector-based dynamic Delaunay triangulation
插入约束线段ab 提取ab的影响多边形并把所有顶点都与a相连 进行 LOP 交换优化三角形 带约束的三角网
Three approaches to form triangulation from contour data :
等高线离散点直接生成TIN方法 将等高线作为特征线的方法 自动增加特征点及优化TIN的方法
(b) Subsequent triangles formed near the boundary
一旦提取出数据区域的凸闭包，就可以从其中的一条边 开始逐层构建三角网
随着数据点分布密度的不同， 边界收缩后一个完整的区域 可能会分解成若干个相互独 立的子区域 当数据量较大时如何提高顶 点选择的效率是该方法的关 键
B
628 677
C A 490
481 531 A 453 C
B
461
(a) 具有山谷线的点集
B 628
(b) A possible profile across ACB
628 677
677 C A 490 481 531 453 461
C
481 531 453
A
490
461
(c) 不考虑山谷的三角网
5.4 Constrained Delaunay triangulation
5.5 Triangulation from contour data
不规则三角网
不规则三角网（TIN ）生成算法一、三角剖分的标准：空外接圆法：任意四点不能共圆最大最小角法：三角网内的最小角尽可能的大最短距离和准则：形成的三角形三边之和应满足最优解——三边之和最短张角最大准则：面积比准则： 三角形的内切圆面积/三角形面积或三角形面积/三角形周长的平方的值最小对角线法则：但插入另一个点时，寻找四边形对角线最短的那条边作为新的三角网二、Delaunay 符合的标准：三、递归生长算法的基本思路：四、凸闭包收缩法：先找到包含数据区域的最小凸多边形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形网络五、逐点插入法生成TIN 的思路：首先提取整个数据区域的最小外边界矩形范围，以此作为最简单的凸闭包->按一定法则将数据区域的矩形范围进行格网划分，限定每个格网单元平均拥有的数据点数->根据数据点的（x,y ）坐标建立分块索引的线性链表->剖分数据区域的凸闭包形成两个超多边形->按照3建立的顺序链表顺序往4的三角形中插入数据点：先找到包含数据点的三角形，进而连接该点与三角形的三个顶点，简单剖分该三角形为三个新的三角形->分别调整新生成的三个三角形及其相邻的三角形，交换公共边->重复5~6，直到所有数据点都被插入到三角网中六、三角网TIN数据类型：无约束数据域——无约束TIN 约束数据域：内部约束及外部约束七delaunay法则：当三角形外接圆内不包含任意其他点，且其三个顶点相互通视时形成的三角网为一个带约束条件的delaunay法三角形八、带约束条件的delaunay Lawson LOP交换：在带约束的delaunay法则满足的条件下，由两相邻三角形组成的凸四边形的局部最佳对角线才被选取九、在TIN生成中如何考虑地形特征线三角剖分时要求TIN三角网中得三角形满足形态最优和无地形线穿越三角形的要求，主要有：三角形初始剖分->判断剖分三角形是否满足三角形形态比最大原则->判断特征线是否穿越剖分三角形->剖分点选择。
不规则三角网的算法设计与实现
1 引言地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。
于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已经被普遍广泛采用。
数字高程模型即DEM（Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。
由于地理信息系统的普及，DEM作为数字地形模拟的重要成果已经成为国家空间数据基础设施（NSDI）的基本内容之一，并被纳入数字化空间框架（DGDF）进行规模化生产，已经成为独立的标准基础产品[5]。
DEM有三种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。
格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。
不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。
不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。
基于三角形的表面建模可适合所有的数据结构，且三角形在形状和大小方面有很大灵活性，能很容易地融合断裂线，生成线或其他任何数据，因此基于三角形的方法在地形表面建模中得到了越来越多的注意，已经成为表面建模的主要方法之一。
VB语言简洁易学，对于学习GIS的学生来说无疑是接受很容易而且较快的一门计算机编程和开发语言，也是大多数学生最熟悉和了解的语言。
正是基于对生成不规则三角网算法的研究和满足学GIS的学生对VB 语言的喜爱和熟悉的情况下，本文就主要介绍用三角网生长算法生成不规则三角网及其在VB6.0环境下的实现。
不规则三角网（tin）的构建与应用-（5313）
第一章绪论1.1研究背景地球是人类生活和活动的承载体。
多年以来，我们为了更充分的认识自然客体和改造自然，总在不懈的努力尝试用不同的方式方法来描述、表达人所处的环境，其中地形图就是一个有代表性的测绘表述变迁的缩影。
从最开始的象形符号抽象的雏形到后来的在二维介质上对三维表面进行地形写景图，地貌写景图等描述是一个进步，但写景方式不具备可量测性，所以还是很局限的。
随着测绘技术发展，地形的表达也由写景式的定性表达过渡到了以等高线为主的矢量化表达。
航空摄影测量，遥感技术提供的影响都在对三维现实世界的模拟。
但是有一个矛盾体，那就是对于地形表面形态而言，一方面我们尽可能的从几何角度去理解和描述以解决实际应用中的可量测性；另外一个方面它本身是一种三维景观现象，对于其表述要考虑生理视觉感受，我们总是希望能够尽可能的直观形象逼真。
从20世纪四十年代开始的计算机图形学、计算机辅助制图等相关学科和理论的发展，使得在测绘领域，在图形表达表述方面发生了从模拟表达时代走向了数字表达时代，有了质的飞跃。
其中地理信息系统（GIS ）及数字高程模型（DEM ）学科或技术显得尤为重要。
地理信息系统，简称GIS （Geographical Information System ）,它源于20世纪60年代初期加拿大测量学家Tomlinson 的“把地图变成数字形式的地图，以便计算机进行处理与分析”的观点，但是在技术工具处理中，则是利用计算机存贮、处理地理信息，并且在计算机软、硬件支持下，把各种资源信息和环境参数按空间分布或地理坐标，以一定的格式或者分类输入、处理、存贮、输出，用以满足其应用需要的人机交互系统。
因此GIS 的本质是在二维地理空间基础上实现对地下、地表和空中诸地理信息的数字化表达和管理。
当然地理信息系统技术发展到当前，功能不再是当初的局限于查询、检索和制图，而是丰富到空间分析、建模、决策等诸多方面，在数据管理上则从简单的栅格数据、矢量数据管理转向多元数据融合，在现实生活中应用的很活跃，也很充分。
约束条件下不规则delaunay三角网构建方法
（ａ）图像取补后减薄运算
（ｂ）矢量的Ｖｏｒｏｎｏｉ图
图６计算Ｖｏｒｏｎｏｉ图
（３）由Ｔｈｉ ｓｓｅｎ多边形求取Ｄｅｌａｕｎａｙ ｉ角
形
它是在矢量的Ｖｏｒｏｎｏｉ图中，根据多边形的
拓扑关系，建立邻近多边形间的点的Ｄｅｌａｕｎａｙ
一种简单的不规则三角网生成算法研究
创新论坛217一种简单的不规则三角网生成算法研究◆吴双江 海丽 巢琥不规则三角网（TIN ）是专为产生DEM 数据而设计的一种DEM 数据模型。
本文介绍了一种简单的生成TIN 的算法，并通过编程实现了TIN 的构建。
引言不规则三角网（Triangulated Irregular Networks ，TIN ）是专为产生DEM 数据而设计的一种DEM 数据模型。
TIN 的优点是高效率的存储，数据结构简单，易于更新，它克服了高程矩阵中冗余数据的问题，而且能更加有效地用于各类以DEM 为基础的空间分析和计算。
本文介绍一种简单的生成TIN 的算法，并通过C++语言编程实现TIN 的构建。
1 TIN的特性和三角化准则最常用的TIN 构网方法是Delaunay 三角剖分法，构成的D-三角网具有以下特性：满足最小角最大化的最佳三角形条件；任意三个离散点构成的Delaunay 三角形的外接圆中不包括其他离散点；由于D-三角网与V-图具有对偶性，一旦离散点集的平面坐标固定不变，所连接的三角网具有唯一性，不随起始点的不同而变化。
根据TIN 的特性，便产生了以下4种常用的TIN 三角化准则:1.1空外接圆准则：在TIN 中，每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点。
1.2张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
1.3面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之比最小。
1.4对角线准则：两个三角形组成的凸四边形的两条对角线之比，比值限定值须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
一般而言，应尽量保持三角网的唯一性，即在同一准则下由不同的位置开始建立三角形网络，其最终的形状应是相同的，在这一点上，空外接圆准则、张角最大准则可以做到。
对角线准则含有主观因素，使用得不多。
2 TIN生成算法研究2.1 三角网生长算法分析TIN 的生成算法有多种，其中三角网生长算法是比较容易实现的。
三角网生长算法的基本步骤是：（1）以任一点为起始点；（2）找出与起始点最近的数据点相互连接形成D-三角形的一条边作为基线，按D-三角网的判别法则，找出与基线构成D-三角形的第三点；（3）基线的两个端点与第三点相连，成为新的基线；（4）迭代以上两步直至所有基线都被处理。
不规则三角网的原理和应用
不规则三角网的原理和应用1. 引言不规则三角网是一种在地理信息系统（GIS）和计算机图形学中常用的数据结构，用于表示地形、地貌和其他空间数据。
本文将介绍不规则三角网的原理和应用。
2. 不规则三角网的原理不规则三角网是由一组不重叠的三角形组成的网络，其中每个三角形的边都共享一条边。
它可以用于将二维或三维空间上的数据进行离散化表示。
以下是建立不规则三角网的基本原理：•节点选择：首先需要选择一组合适的节点来构建三角网。
节点可以是地理位置、数据采集点或其他感兴趣的位置。
这些节点将成为三角网的顶点。
•三角剖分：根据节点的位置，在节点之间进行三角形的剖分。
通常使用Delaunay三角剖分方法，保证所有三角形的内接圆不包含其他节点，这样可以避免形成过于细长或扭曲的三角形。
•节点连接：将每个三角形的顶点连接起来形成三角网。
每个三角形的边都共享一条边，这样可以保证三角网的连续性。
3. 不规则三角网的应用不规则三角网在地理信息系统和计算机图形学中有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：3.1 地形分析不规则三角网可以用于对地形进行离散化表示和分析。
通过节点的高程信息，可以计算每个三角形的面积、坡度和曲率等地形属性。
这对于地质学、测绘学和环境科学等领域的地形分析非常重要。
3.2 地理可视化不规则三角网可以用于地理可视化，将地理数据以更直观的方式呈现出来。
通过对三角形进行插值，可以根据节点上的数据对整个区域进行表面重建，从而生成地形模型或地图。
这对于城市规划、区域分析和地理导航等应用非常有用。
3.3 网格生成在计算机图形学中，不规则三角网可以用于网格生成。
根据给定的节点，可以通过插值方法生成一系列网格点，用于绘制曲线、表面或其他图形。
这对于计算机辅助设计、虚拟现实和游戏开发等领域非常重要。
3.4 数据插值不规则三角网可以用于数据插值，将离散的数据点进行填充。
通过插值方法，可以根据已知节点的属性估计其他位置的属性。
这对于气象学、地质学和农业等领域的数据分析非常有用。
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1 引言
地球表面高低起伏 , 呈现一种连续变化的曲 面 , 这种曲面无法用平面地图来确切表示 。于是我 们就利用一种全新的数字地球表面的方法 ———数字 高程模型方法 , 这种方法已经被广泛采用 。数字高 程模型即 DEM (Digital Elevation Model ) , 是以数字 形式按一定结构组织在一起 , 表示实际地形特征空 间分布的模型 , 也是地形形状大小和起伏的数字描 述。
由于地理信息系统的普及 , DEM 作为数字地形 模拟的 重 要 成 果 已 经 成 为 国 家 空 间 数 据 基 础 设 施 (NSDI) 的基本内容之一 , 并被纳入数字化空间框 架 (DGDF) 进行规模化生产 , 已经成为独立的标准 基础产品[5] 。DEM 有三种主要的表示模型 : 规则格 网模型 、等高线模型和不规则三角网 。格网 ( 即 GRID) DEM 在地形平坦的地方 , 存在大量的数据冗 余 , 在不改变格网大小情况下 , 难以表达复杂地形 的突变现象 , 在某些计算 , 如通视问题 , 过分强调 网格的轴方向 。不规则三角网 (简称 TIN , 即 Trian2 gulated Irregular Network) 是另外一种表示数字高程 模型的的方法 ( Peuker 等 , 1978) , 它既减少了规则 格网带来的数据冗余 , 同时在计算 (如坡度) 效率
Algorithm Designing and Realizing of TIN in VB
J IANG Jian - xia1 , LIU Shao - hua1 ,2 , YAN Han - ying1
(1. Geoscience Institute , Yangtze University , Jingzhou 434023 , China ; 2. Digital Land Key Lab of Jiangxi Province , Fuzhou 344000 , China)
图 2 三角网生长算法过程
三角形 (或面) 结构 。数据结构定义下 (表 1 是 对应于图 3 的不规则三角网的表示方法[6]) :
(1) 类模块 a. 三角形数据结构 Triangle ( Triangle1cls) Public pnt1 As New POINT ‘三顶点 Public pnt2 As New POINT Public pnt3 As New POINT Public NO As Long ‘三角形编号 Public triNO1 , triNO2 , triNO3 As Long ‘三 角形的相邻三角形号 Public EdgeNO1 , EdgeNO2 , EdgeNO3As Long ‘三角形的三条边号 b. 点的数据结构 Point ( Point1cls) Public x As Double Public y As Double Public z As Double Public pntNO As Long ‘顶点编号 c. 边的数据结构 Edge ( Edge1cls) Public eS As Point ‘边的起点 Public eE As Point ‘边的终点
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VB 环境下不规则三角网的算法设计与实现
江剑霞1 刘少华1 ,2 严汉英1 (1. 长江大学地球科学学院 , 湖北荆州 , 434023 ; 2. 江西省数字国土重点实验室 , 江西抚州 , 344000)
[ 摘 要 ] 本文对不规则三角网生长算法实现的研究 , 利用了 VB 强大的可视化用户界面及其编程语言的灵活 性及简单易懂特点 , 基于各行业对于 DEM 的需要 , 开发出一种利用 VB610 语言生成基于生长算法的不规则三 角网 , 结合数据库强大的数据存取 、编辑 、查询功能 , 共同实现离散点的管理和三角网的构成 。 [ 关键词 ] 不规则三角网 ; Delaunay 三角网 ; VB 环境 ; 算法 [ 中图分类号 ] P23115 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1001 - 8379 (2006) 02 - 0064 - 04
(1) 在所采集的离散点中任意找一点 , 然后查 找距此点最近的点 , 连接后作为初始基线 。
(2) 在初始基线右侧运用 Delaunay 法则搜寻第 三点 , 具体的做法是 : 在初始基线右侧的离散点中 查找距此基线距离最短的点 , 作为第三点 。
(3) 生成 Delaunay 三角形 , 再以三角形的两条 新边 (从基线起始点到第三点以及第三点到基线终 止点) 作为新的基线 。
(4) 重复步骤 (2) 、(3) , 直至所有的基线处理 完毕 。
也有人称此算法为 “炸弹法”。 212 在 VB 环境中的数据结构
为了对离散数据进行有效管理 , 作者在构建 TIN 时采用的数据结构为点结构 、边 (或线) 结构 、
图 1 delaunay 三角形与 Voronoi 多边形偶图
Function MaxAnglePnt ( ByVal e as Edge ) As POINT‘找距与已知的基线两端点组成夹角最大的点
2 TIN 的算法种类及各算法特点
在介绍构成 TIN 各种算法之前我们要来了解认 识一下一个重要法则 ———Delaunay 三角网法则 。通 常构建三角网并不考虑地性线 (山脊线 、山谷线) 的骨架作用 , 但是 , 由于用等高线数据构建三角网 时 , 由于地形的复杂多样 , 有的地区存在因地形突 变而形成的断裂线等特殊地貌 。另外一些地区存在 大面积水域等内部不需要构网的区域 。因此 , 在精 度要求较高的 TIN 中 , 必须考虑以上问题 。此时应 顾及地性线 、断裂线 、水域线等特殊情况 , 也就是
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Public LTriNO As Long ‘边的左三角形编号 Public RTriNO As Long ‘边的右三角形编号 (2) 模块 a. 三角形数组和点数组 , 三角形记数和点记 数
Abstract : The paper discuss the algorithm of the TIN which takes advantage of VBπs powerfully visible interface of user and flexibility and knowing easily of compiling procedure1 On the basis of demanding for DEM for all professions , the author uses the VB language to develop a kind of TIN based on the growth - algorithm , in combination with the powerful function of the da2 ta baseπs data accessed , edited and inquired about , achieving the management of the dispersed points and the construction of TIN. Key words : TIN ; Delaunay ; VB ; algorithm
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应构建约束 —Delaunay 三角网 。约束法是基于约束 图计算约束 D —三角剖分[1 ,9] (简称 CDT , 即 Con2 strained Delaunay Triangulation ) 构 造 算 法[8] , 这 种 Delaunay 三角网满足这样的法则 : Delaunay 三角网为 相互邻接且互不重叠的三角形的集合 , 每一个三角 形的外接圆内不包含其他点 。Delaunay 三角网由对 应 Voronoi 多边形的点连接而成 。Delaunay 三角形由 三个 相 邻 点 连 接 而 成 , 这 三 个 相 邻 顶 点 对 应 的 Voronoi 多边形有一个公共的顶点 , 此顶点是 Delau2 nay 三角形外接圆的圆心 (如图 1) 。
方面又优于纯粹基于等高线的方法 。不规则三角网 能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和 决定采样点的位置 , 因而它能够避免地形起伏平坦 时的数据冗余 , 又能按地形特征点如山脊 、山谷 线 、地形变化线等表示数字高程特征 。
基于三 角 形 的 表 面 建 模 可 适 合 所 有 的 数 据 结 构 , 且三角形在形状和大小方面有很大灵活性 , 能 很容易地融合断裂线 , 生成线或其他任何数据 , 因 此基于三角形的方法在地形表面建模中得到了越来 越多的注意 , 已经成为表面建模的主要方法之一 。 本文主要介绍用三角网生长算法生成不规则三角网 及其在 VB610 环境下的实现 。
mathCal (mathCal1bas)
Function TwoPntDistance (ByVal p1 As POINT , By2 Val p2 As POINT) As Double ‘计算两点之间的距离
Function MinDistancePnt (ByVal p As POINT) As POINT‘找与已知点最短距离的点
Modulel (Modulel1bas) Public triArray As New Collection ‘三角形集 合 Public pntArray As New Collection ‘点的集合 Public edgeArray As New Collection ‘边的集 合 Public nCount As Long ‘点个数 Public eCount As Long ‘边个数 Public triCount As Long ‘三角形个数 b. 存放窗体函数中的调用函数