小学六年级奥数浓度问题电子教案
六年级上册数学培优奥数讲义-第13讲 浓度问题
第13讲 浓度问题1
知识与方法
1、以盐水为例，盐溶解于水得到盐水。其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液，盐占盐水的百分比就是盐水的百分比浓度。即溶质占溶液的百分比叫做百分比浓度，简称浓度。所以浓度问题属于百分数应用题。
2、溶液、溶剂、溶质和浓度的关系如下：
•溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量
•浓度＝溶质质量÷溶液质量
•溶液质量＝溶质质量÷浓度
•溶质质量＝溶液质量×浓度
3、溶剂产生变化但是溶质不变，溶质产生变化但是溶剂不变，这一类问题可以参照分数应用题中抓不变量的方法解答。
初级挑战1
将50克盐放入200克水中，此时盐水的浓度是多少？
思维点拨
盐水的浓度＝ ×100%
答案：50÷（50＋200）＝20%
能力探索1
240克浓度为30%的糖水中含水多少克？
答案：240×（1－30%）＝168（克） 初级挑战2
在300克含糖10%的糖水中，加入100克水后，现在糖水的含糖率是多少？
思维点拨
含糖率＝ ×100%
答案： （300×10%）÷（300＋100）×100%＝7.5%。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
在500克含糖8%的糖水中，加入10克糖和290克水后，现在糖水的含糖率是多少？
答案：（10＋500×8%）÷（500＋10＋290）×100%＝6.25%
中级挑战1
有600克浓度为20%的盐水，现在要使盐水浓度变为15%，要加入多少克水？思维点拨：稀释过程中，（）的质量不变。
答案：稀释过程中，溶质的质量不变。含盐：600×20%＝120（克）
加水：120÷15%－600＝200（克）
能力探索3
要把30克含糖16%的糖水稀释成含糖15%的糖水，需加水多少克？
六年级上册数学讲义：奥数拓展-浓度问题(无答案 PDF版)人教版
课堂加油站
一、浓度四要素
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”等
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等
溶液：溶质和溶液的混合液体
浓度：溶质质量与溶液质量的比值
二、四要素之间运算关系
1．溶液＝溶质＋溶剂
2．
【例1】(难度系数)
大帅拿来一盒200克的冰淇淋请小花吃，并且告诉小花，牛奶的浓度是45%，巧克力的浓度是5%。你能不能帮小花算出牛奶比巧克力多多少克？
【例2】(难度系数)
小花的姐姐生病，小花仿照听说的方法希望帮助姐姐调出浓度为9％的盐水，取出1瓶90毫升的水，往里面倒入10毫升盐，问小花调出的盐水的浓度是否符合要求？
【例3】(难度系数)
实验课，老师发给每人一杯浓度为20%的糖水20千克，要求把它调成浓度为10%的糖水，问最简单的方法是什么？
【例4】(难度系数)(首师大附属中学小升初真题)
仓库运来含水量为94％的水果1000千克，一周后再测发现含水量降低为80％，现在这批水果的重量是多少千克？
【例5】(难度系数)
实验第二项，老师拿来一个装满酒精的玻璃瓶，里面装了10升纯酒精，先倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满，问这时酒精的的浓度是多少？
浓度问题三锦囊：
锦囊1：量(分)率对应，求单位1（寻找不变量）
锦囊2：列方程（寻找不变量，建立等量关系）
锦囊3：十字交叉法（浓度三角）
适用于：用两种溶液调配一种混合溶液
有两种溶液()：
x z y >>甲溶液质量为，浓度为A M %
x 乙溶液质量为，浓度为B M %
y 混合成质量为浓度为A B M M +%z
【例6】(难度系数)
小学奥数之浓度问题
学科：情景数学动漫
浓度三角【知识网络】
溶度问题包括以下几种基本题型︰
溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量
浓度=溶质重量÷溶液重量
溶液重量=溶质重量÷浓度
溶质重量=溶液重量×浓度
奶茶。黄小鸭从奶牛手中接过一杯奶茶，给最小的弟弟老四喝掉
6，加满水后给老三喝掉了
3
，再
×
6＝×
3
＝
×
2
＝
例2 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
例3 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？
二、灵活的技巧
“解题有法，但无定法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，不要生搬硬套，形成定式。
例4 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？
三、广泛的应用
通过前面例题的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，把题目退到“份数”上考虑，数据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种方法解答。
例5 某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？
例6 服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣件数占女衣的25%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5。这批服装中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？
例7 甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的1/3，乙仓库运出的货物相当于余下货物的1/4，这时两仓库共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？
小学六年级奥数 第十七章 浓度问题
第十七章 浓度问题
知识要点
1.要区分两种物体的差别，我们可以根据物体的特点，采取不同的方式和方法，如可鉴别两种物体的形状、颜色、质量的差别。但是，要想比较两种不同的但却盛在完全相同容器里的糖水，比较哪个容器里的糖水更甜，就不能用以上的方法进行区分。哪个糖水更甜，就是说哪个容器里的糖水更浓些，这就是我们要学习的浓度问题。
2.我们把糖与糖水的重量的比值称为糖水的浓度，同样，我们把盐与盐水的重量的比值称为盐水的浓度。
3.将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水的甜度是由糖(溶质)与糖水(溶液＝糖十水)两者质量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量。
4.在同一种重量单位里，溶质、溶剂、溶液以及浓度之间有以下关系：
溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量
浓度＝ 溶质重量溶质重量溶剂重量
×100% 浓度＝溶质重量溶液重量
×100% 5.有关浓度配比问题还经常用到下面的关系式：
溶液重量＝溶质重量＋溶剂重量
溶液重量＝溶质重量÷浓度
溶剂重量＝溶液重量×(1－浓度)
6.解答浓度问题，根据题意列方程解答比较容易。在列方程时，要注意寻找题目中的等量关系。
典例巧解
（一）浓度中的稀释问题
由浓度高的溶液经过添加溶剂变成浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释的过程中，只是溶剂增加了，溶质的重量是不变的，这是解这类问题的关键。
例1 在浓度为10%，重量为100克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？ 点拨 浓度为10%，重量为100克的盐水中盐的重量是：100×10%＝10(克)。在盐水中加入若干克水后，盐水的浓度变成8%，这时盐水中盐的重量没有改变，仍然是10克。根据数量关系式“现在盐水的重量×现在的浓度＝现在盐的重量”，可以求出现在盐水的重量。再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量就得到加入水的重量。
教案六年级浓度问题
0.6×(20:10)=1.2(克)
1.2÷10=12
答:最早倒入A试管中的盐水的浓度是12%
出示例7
方法一:把浓度为30%的食盐水和重量设为x克,那么再加入300克20%的食盐水得到浓度为25%的食盐水(300+x)克,x克30%(300+x)克25%的食盐含盐(300+x)x25%克,可得方程:x×30%+y与110%的食盐水倒在一起,得到浓度为30%的食盐水300克,
300求原有浓度40%食盐水多少克?
用类似的方法可列方程解
设浓度为30的食盐水的重量为x克,依题意得
x×30%+300×20%=(30+x)×25%
x=300
再设原有浓度为40%的食盐水y克,依题意得
40%+(300-y)×10%=300×30%
y=200
方法二:利用“相差的百分数之比与所所需数量成反比”解答
编写人
XXX
标题
浓度问题（第二课时）
审稿人
科目
奥数
年级
六年级
课程目标
理解溶液浓度概念
并能熟练掌握浓度问题中的公式
使用浓度问题公式解决生活中的浓度问题。
课程重点
掌握浓度问题公式，并能熟练使用公式解决实际问题。
课程难点
浓度问题实际应用题
小学奥数之溶液的浓度问题解法(完整版)
小学奥数之溶液的浓度问题解法
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系
2、浓度三角的应用
3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解
4、利用方程解复杂浓度问题
浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂
2、
=100%=
100%+⨯⨯溶质溶质
浓度溶液
溶质溶液
三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =
甲溶液与混合溶液的浓度差
混合溶液与乙溶液的浓度差
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
溶液浓度问题（一）
教学目标
知识精讲
利用十字交叉即浓度三角进行解题
（一）简单的溶液浓度问题
【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，
那么这种溶液的食盐浓度为多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液
六年级数学第17周浓度问题奥数课件
【练习5】 1．从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满， 搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后， 杯中盐水的浓度是多少？
2．甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。 往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一 样。每个容器应倒入多少克水？
3．甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精 35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙种 酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？
第17周 浓度问题 疯狂操练四
【例题4】 将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的 盐水和5％的盐水各多少克？ 【思路导航】 根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水 中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列 方程解答。 解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么 20％x+（600－x）×5％＝600×15％ X ＝400 600－400＝200（克）
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知 道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫 溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说 糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的 比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精 溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓 度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，
六年级奥数_浓度问题课件
六年级奥数 浓度问题讲义
一、专题引导：
什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。）
三者之间关系：浓度＝ ×100％＝
×100％ 二、典型例题
例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。
例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？
思路导航：溶剂重理不变。
[练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？
例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？
思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。
[练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？
溶质溶液溶质溶质＋溶剂
例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？
[练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少?
小学六年级奥数课件：浓度问题
解：设应加盐x克 （200×15%+x）÷（200+x）＝20%
解得x＝12.5。
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[例二]
把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起， 得到浓度为36%的浓液50升，已知浓度为30%的溶液用 量是浓度为20%的浓液用量的2倍，浓度为30%的溶液用 量是多少升（ ）
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方程法
方程法适用于大部分浓Hale Waihona Puke Baidu问题，具有思维过程简单的特点。
5%*X+8%*(600-X)=6%*600
X=400
5%的食盐水400克,8%的食盐水200克
“十字交叉”法
十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量的计算中常用的 一种简便方法。凡是一般的二元一次方程组（Aa +Bb = c( A +B )关系 式）的习题，均可用十字交叉法。
其中c为平均值 十字相乘法使用时要注意几点： 1：用来解决两者之间的比例关系问题。 2：得出的比例关系是基数的比例关系。 3：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
“配制”问题：
指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解 题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变， 找到两个等量关系。
奥数班六年级第7讲 浓度问题
第15讲浓度问题
【知识点拨】
将糖溶于水就得到了糖水，而糖水甜的程度是由什么决定的呢？我们不妨来做一个小实验：在两只同样大小的杯子中放入相同量的水，再往两只杯子中分别放入白糖，使其中一只杯子中的糖是另一只杯子中的糖的2倍，品尝一下，有什么感觉.我们很容易发现，放糖多的杯子中的水甜.若将等量的糖放入两只杯子中，在两只杯子中放入不等量的水，比如一只杯子中放入的水的量是另一只杯子中放入水的量的2倍，这时结果会怎样呢？不难想象到放水少的杯子中的糖水甜.通过上面的小实验我们可以知道，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的.糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度（也叫含糖率）.这个比值一般我们将它写成百分数，所以称为百分比浓度.其中糖叫溶质，水叫做溶剂，糖水叫溶液，这三者的关系如下：
溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量
浓度=溶质重量÷溶液重量
溶液重量=溶质重量÷浓度
溶质重量=溶液重量×浓度
解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量列式计算
2、浓度三角法：(十字交叉)
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
【典型例题】
例1：将浓度为35%的某溶液200克和浓度为20%的同一种溶液300克均匀混合，溶液的浓度是多少？
例2：有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
例3：浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？
例4：A盐水的浓度是20％，B盐水的浓度是5％,现将两种盐水混合，配成浓度是15％的盐水600克，需要A盐水和B盐水各多少克？
小学奥数教程：溶液浓度问题(一)全国通用(含答案)
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系
2、浓度三角的应用
3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解
4、利用方程解复杂浓度问题
浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等
溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂
2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液
三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：
::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z
z-y x-z
乙溶液浓度y %
甲溶液浓度x %
混合浓度z%
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
利用十字交叉即浓度三角进行解题
例题精讲 知识精讲 教学目标
溶液浓度问题（一）
（一） 简单的溶液浓度问题
【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，
那么这种溶液的食盐浓度为多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液
六年级奥数溶液浓度问题(一)学生版
六年级奥数溶液浓度问题〈一〉学
生版
⒉浓度三角的应用
3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解
⒋利用方程解复杂浓度问题
浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括小学所学2个重点
知识：百分数,比例。
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等
溶剂：一般为水,部分题目中也会出现煤油等
溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
⒈溶液=溶质+溶剂 ⒉=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液
三、解浓度问题的一般方法
⒈寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程
⒉十字交叉法：〈甲溶液浓度大于乙溶液浓度〉
形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角与十字交叉法实
质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：
知识精讲 教学目标
溶液浓度问题（一）
::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z
z-y x-z
乙溶液浓度y %
甲溶液浓度x %
混合浓度z%
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
利用十字交叉即浓度三角进行解题
（一） 简单的溶液浓度问题 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸
发50克水得到,那么这种溶液的食盐浓度为多少？
【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15％,问这
六年级奥数 浓度问题
题型1
（浓 度增加）
练习1
有含盐16%的盐水40千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？
练习2
有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加糖多少千克？
练习3
现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的盐水, （1）需蒸发掉水多少斤? （2）需要加盐多少斤？
题型2
（浓 度减少）
练习3ຫໍສະໝຸດ Baidu
有两种硫酸，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现在要配制浓度为70%的硫酸 300克，问每种硫酸各取多少克？
课后作业： 1、将 10克盐放入40克水中，制成盐水，这种盐水浓度是多少？ 2、在一桶 含盐率为6%的盐水中，加入50克盐溶解后，桶中盐水的浓度增加到15.4%，桶中原有多少克 盐水？（____问题） 3、在1000千克15％的 药水中，含纯药多少千克？含水多少千克？ 4、将20％的盐水与5％的盐 水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？（____问题） 5、现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为 22％的盐水？（____问题） 6、要配制 一种糖水浓度为10％，12克糖需加水多少克？有180克水需加糖多少克？ 7、有一杯重 300克的盐水，含盐率为20％，要使含盐率下降为l0％，需要加水多少克?（____问题） 8、1000千克葡萄干在新疆测的含水99%,运抵南京后测的含水98%，问葡萄干运抵南京后还 剩多少千克？ 9、一个容 器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中 溶液的浓度时多少？（____问题）
六年级《百分数的应用—浓度问题》奥数教案
27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。我们还有哪个已知量没有利用呢？（引导学生发现用总质量列出等式）
师：22%糖水的质量是x克，27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。把27%糖水溶液，当作单位“1”，通过除法我们就可以算出27%糖水的质量了，列等式求解。
板书：
解：
设22%糖水为x克，
1000×25%=250（克）
x+（250-22%x）÷27%=1000
x=400
1000-400=600（克）
答：22%的糖水需要400克，27%的糖水需要600克。
师：老师这还有一种快速求解该类型的方法，它也是我们以后要学习的知识点的思想结晶。老师简单讲下方法，有兴趣的同学不懂可以课后再问老师。
（看学生的水平情况决定是否讲授）
师：我们把这种方法叫做十字交叉法，它是解决混合浓度问题非常高效的方法。师：我们把2种溶液的溶度记作a，b，（b＞a），混合后的浓度为c。列式：
为了使得a、b两种浓度混合后为浓度c，则a浓度的溶液:b浓度的溶液为（b-c):(c-a)。
师：那么以本题为例，a是22%，b是27%，c是25%。两个溶液的质量比是多少？（引导基础好的同学对该知识点的了解）
生：……
师：不错，22%的溶液：27%溶液=（27%-25%）:（25%-22%）=2:3。总质量是1000 克，所以运用比的知识就能快速求解了。
练习5：
甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克。应当从这两种酒中各取多少克？
分析：抓住两2个已知量，混合后的溶质、溶液，转换成同一个未知量，列出等式求解。
六年级奥数.应用题.浓度问题
一、基本概念与关系
（1） 溶质
“干货”、“纯货”——被溶解的物质
（2） 溶剂
“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质
（3） 溶液
溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体
（4） 浓度
——溶质的量占溶液的量的百分比 二、基本方法
（1） 寻找不变量.按基本关系或比例求解
（2） 浓度三角（如右图所示）
（3） 列方程或方程组求解
（1） 重点：浓度问题中的基本关系.不变量的寻找.浓度三角
（2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用
重难点 知识框架
浓度问题
=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质
溶液
例题精讲
一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题
【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到.
那么这种溶液的食盐浓度为多少？
【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水.若再加入20千克水.则糖水的浓度变为15％.问这个容器内原来含有糖多少千克？
【例2】浓度为20％的糖水40克.要把它变成浓度为40％的糖水.需加多少克糖？
【巩固】浓度为10％.重量为80克的糖水中.加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？
【例3】买来蘑菇10千克.含水量为99％.晾晒一会儿后.含水量为98％.问蒸发掉多少水份？
【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%.一周后含水率降为96%.这些葡萄的质量减少了千克.
【例4】将含农药30%的药液.加入一定量的水以后.药液含药24%.如果再加入同样多的水.药液含药的百分比是________．
【巩固】一杯盐水.第一次加入一定量的水后.盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水.盐水的含盐百分比变为12%.第三次再加入同样多的水.盐水的含盐百分比将变为_______%.
六年级奥数第15讲——浓度问题
学生课程讲义
将糖溶解在一定量的水中,放的糖越多,糖水就越甜,我们把糖与糖水的重量的比值称为糖水的浓度。
在浓度问题中,我们通常称糖、盐、药为溶质(即被溶解的物质),把溶解这些溶质的液体称为溶剂,如水、汽油等。溶质和溶剂混合的液体称为溶液,如糖水、盐水等,因而浓度就是溶质重量与溶液重量的比值,通常用百分数来表示。
溶质、溶液、溶剂和浓度具有如下基本关系式:
溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
浓度=溶质的质量÷溶液的质量
溶液的质量=溶质的质量÷浓度
溶质的质量=溶液的质量×浓度
溶剂的质量=溶液的质量×(1-浓度)
溶剂的增加或减少引起浓度的变化,面对这种问题,不论溶剂增加或减少,溶质是始终不变的,据此便可解题。有时浓度问题可以根据题目中数量间的相等关系列方程解答。
【例1】在浓度为25%的15千克糖水中加入5千克水,这时糖水溶液的浓度是多少? 【例2】有浓度为10%的盐水溶液900克，要使其浓度稀释到6%，需要加水多少克？
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讲义
1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种溶液混合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。
2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律
练习1：
1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？
2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
3．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？
【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。
练习2：
1．用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？
2．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？
3．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？
【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝4.4（千克）
需加30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
练习3：
1．在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？
2．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
3．在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？
【例题4】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习4：
1．两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？
2．甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？
3．甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
【例题5】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多
浓度问题练习
一、填空
1、一瓶盐水共重200克，含盐20克，这瓶盐水浓度为（）。
2、将10克盐放入40克水中，制成盐水，这种盐水浓度为（）。
3、在1000千克15％的药水中，含纯药（）千克，含水（）千克。
4、要配制一种糖水浓度为10％，12克糖需加水（）克；有180克水需加糖（）克。
5、现有浓度为20％的糖水300克，要配成浓度为40％的糖水，需加糖（）克。
6、有浓度为8%的盐水200克，需稀释成浓度为5%的盐水，需加清水（）克。
7、一种含药量为35%的灭蚊剂，如稀释到含量为1.75％时，灭蚊最有效。用（）千克含药
量为35％的农药加（）千克水，才能配成含药量为1.75％的农药800千克。
8、把25克盐放进100克水里制成盐水，有200克这样的盐水，里面含盐（）克。
二、应用题
1、有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？
2、10000千克葡萄干在新疆测的含水99%,运抵南京后测的含水98%，问葡萄干运抵南京后还剩多
少千克？
3、在浓度为50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓
度为浓度为25%的硫酸溶液？
4、有两个装满汤水的桶，大桶内装有含糖4%的糖水60克，小桶内装有含糖20%的糖水40千
克，各取出多少千克分别放入对方桶内，才能使他们的浓度相等？
5、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，
放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器盐水的浓度。
6、浓度为20%、18%、16%的3种盐水混合后得到100克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30克，3种盐水各多少克？
7、从装满100克浓度为80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？