最新结构动力学复习--新汇总
结构动力学
第2章 单自由度系统
§2.4 简谐荷载的强迫振动
2.4.1 无阻尼系统
1、运动方程
mx kx F0 sin t
2、解的形式
x x x
设：
x A sin t
(m 2 k ) A F0
第2章 单自由度系统
解得：
A
A
(m 2 k )
F0 k xst (1 2 2 ) (1 2 )
已知
结构
荷载
响应
荷载
已知或未知
结构
已知
第1章 绪论
§1.2 研究对象
1、结构——弹性恢复力 fk(x) 2、外力——时变特性 fp(t)
§1.3 研究内容
1、结构动力特性——固有频率、振型、阻尼 2、结构响应——位移、速度、加速度
第1章 绪论
§1.4 研究方法
1、时域法——解析法、逐步积分法 2、频域法——谱分析法
k m
①简支梁问题
m l
第2章 单自由度系统
1 k
l3 48 EI
k
48EI l3
48EI ml 3
第2章 单自由度系统
②悬臂梁问题 弯曲变形
x
l 3EI
3
m
k
3EI l3
k
剪切变形
l3 12EI
k
12EI l3
弯曲变形 剪切变形
第2章 单自由度系统
2 i i ,max m xi ki xi2,maxi
第2章 单自由度系统
m x
i 2 i i ,max
2 2 J max m2 xmax
1 2 2 m1l 2 max m2l 2 max 3 1 2 m1l 2 m2l 2 max 3
结构动力学 期末复习重点
一1、结构动力学计算的特点？（对比静力问题）○1动力反应要计算全部时间点上的一系列的解，比静力问题复杂要消耗更多的计算时间。
○2与静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响。
2、结构动力学是研究什么的？包含什么内容？结构动力学：是研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和 方法的一门理论和技术学科。
目的：在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。
二、1、动力系数（有阻尼、无阻尼。
简谐、半功率点法、位移计……）2、动力系数和哪些因素有关动力放大系数受阻尼比控制，Rd 曲线形状可以反映出阻尼比的影响。
主要有两点：其一是峰值大小；其二是曲线的胖瘦。
3、动力系数在工程（隔震、调频减震）的应用4、如何用动力系数测阻尼比三、1、阻尼 阻尼也称阻尼力，是引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的作用。
阻尼的来源：1固体材料变形时的内摩擦，或材料快速反应引起的热耗散；2结构连接部位的摩擦；3结构周围外部介质引起的阻尼。
2.阻尼比常用的测量方法及其优缺点：（1）对数衰减率法：相邻振动峰值比的自然对数值称为对数衰减率。
采用自由振动试验，测一阶振型的阻尼比较容易。
测量高阶振型阻尼比的关键是能激发出按相应振型的自由振动。
（2） 共振放大法：采用强迫振动试验，通过共振得到（Rd ）max 由于静荷载下的位移较难确定，应用上存在一定的技术困难，但通过一定数学上的处理还是可以用的。
（Ust 是零频时的静位移，不容易测得。
）（3） 半功率点（带宽）法：采用强迫振动试验，测出Rd-w/wn 图上振幅值等于倍最大振幅的点，对应的长度的1/2即为阻尼比。
不但能用于单自由度体系，也可以用于多自由度体系，对多自由度体系要求共振频率稀疏，即多个自振频率应相隔较远，保证在确定相应于某一自振频率的半功率点时不受相邻自振频率的影响。
3、等效粘滞阻尼比○1、粘性阻尼是一种理想化的阻尼，具有简单和便于分析计算的优点。
结构动力学的刚度系数柔度系数汇总.
三、自由振动微分方程的解
y(t ) Asin( t )
四、结构的自振周期和频率
k 1 m m
T
2
五、例题
m
l /2 1 EI l /2
[例1] 计算图示结构的频率和周期。 （柔度法） 解：
1 m
l 48EI
ml 3 T 2 48EI
3
48 EI ml 3
1
k22 k2
k12 k2
k2
EI∞
k11 k1 k2
1
k1
k1 、k2 —— 楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力） k11 、k12 、k21 、k22 —— 位移法的刚度系数 kij
kij
—— 第j 个结点位移发生单位位移(其它结点位移均锁固)时， 在第i 个结点位移处产生的反力。
h EI EI
3EI 3EI 6EI k k左柱 k右柱 3 3 3 h h h
总侧移刚度：
h2
h1
i1
i2
k k左柱 k右柱
3 i1 3 i2 2 2 h1 h2
∞ h
总侧移刚度：
i1
i2
12 i1 12 i2 k k左柱 k右柱 2 2 h h
（刚度并联，两者叠加）
k
k11 k
EI
1
l
3EI l3
k11 m
3 EI
l3
k m
[例7]计算图示刚架的频率和周期。
1
m EI1= I I h
k
解： （刚度法）
由柱刚度并联 得：
12 EI 24 EI k 2 3 3 h h
k 24 EI m mh3
结构动力学复习资料
目录
第二章 单自由度系统的振动......................................................................................................... 1 2.1 单自由度系统的自由振动（ F (t ) = 0 ）........................................................................ 1 1）无阻尼自由振动......................................................................................................... 1 2）有阻尼自由振动......................................................................................................... 2 2.2 单自由度系统的强迫振动................................................................................................ 4 1）系统对于简谐激励的响应......................................................................................... 4 2）系统对周期激励的响应............................................................................................. 7 3）非周期激励的响应..................................................................................................... 8 第三章 二自由度系统的振动....................................................................................................... 10 3.1 无阻尼自由振动.............................................................................................................. 10 3.2 二自由度系统的强迫振动（简谐激励）...................................................................... 12 第四章 分析动力学基础............................................................................................................... 13 4.1 虚位移原理...................................................................................................................... 13 4.2 拉格朗日方程.................................................................................................................. 13 4.3 汉密尔顿原理.................................................................................................................. 14 第五章 多自由度系统的振动....................................................................................................... 14 5.1 运动方程的建立.............................................................................................................. 14 5.2 无阻尼自由振动.............................................................................................................. 15 5.3 主振型的正交性.............................................................................................................. 17 5.4 正规化与正规坐标.......................................................................................................... 18 5.5 半正定系统...................................................................................................................... 19 5.6 系统对初始条件的响应................................................................................................... 20 5.7 瑞雷—李兹法.................................................................................................................. 20 第六章 连续弹性体系统的振动................................................................................................... 22 6.1 弦的振动.......................................................................................................................... 22 6.2 杆的纵向振动.................................................................................................................. 23 6.3 轴的扭转转动.................................................................................................................. 25 6.4 梁的弯曲振动.................................................................................................................. 26 6.5 振型函数的正交性.......................................................................................................... 29 6.6 主振型叠加法.................................................................................................................. 29
结构动力学复习 新
结构动力学与稳定复习1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
结构动力学总结(总1)
结构动力学总结
清华大学土木工程系 刘晶波 2005年秋
第1章 概 述
第1章 概述
结构动力分析的目的： ☼ 确定动力荷载作用下结构的内力和变形； ☼ 确定结构的动力特性。 动力荷载：确定性，非确定（随机） ☼ ☼ ☼ ☼ 简谐荷载； 非简谐周期荷载； 冲击荷载； 任意非周期荷载。
自由振动试验确定结构阻尼比ζ：对数衰减率法。 振动中的能量：
无阻尼体系能量守恒； 有阻尼体系能量被阻尼消耗，而在整个振动过程中， 阻尼始终在耗能。
第3章 单自由度体系—对简谐荷载的反应
运动方程的解法：
全解＝齐次的通解（瞬态反应）＋特解（稳态反应）
u0 1 R 动力放大系数： d = = ust [1 − (ω / ωn )2 ]2 + [2ζ (ω / ωn )]2
第4章 多自由度体系（续）
Rayleigh阻尼及其性质
[C ] = a0 [M ] + a1 [K ]
⎧a 0 ⎫ 2ζ ⎧ωiω j ⎫ ⎨ ⎬ , ζi = ζ j = ζ ⎨ ⎬= ⎩ a1 ⎭ ωi + ω j ⎩ 1 ⎭
第4章 多自由度体系（续）
非经典阻尼阵的构造：
可以分别采用Rayleigh阻尼构造各子结构的阻尼 矩阵，再组合形成体系的总体阻尼阵。
第4章 多自由度体系（续）
静力修正法（Static Correction Procedure）
{u(t )} = ∑{φ}n qn (t ) =∑{φ}n qn + ∑{φ}n Pn (t )
n =1
结构力学复习资料(整理)
结构力学复习资料(整理)1. 引言本文整理了结构力学的重要概念和公式，以帮助读者复和掌握相关知识。
2. 静力学2.1 受力分析- 讲解了受力分析的基本原理和常用方法，如平衡方程和自由体图法。
- 提供了受力分析的步骤和实例，以加深理解。
2.2 结构的静力平衡- 介绍了结构的静力平衡条件，包括平衡方程和力矩平衡方程。
- 强调了结构的静力平衡在工程中的重要性。
2.3 支座反力计算- 讲解了支座反力计算的方法，包括自由体图法和平衡方程。
- 提供了支座反力计算的实例和注意事项。
3. 动力学3.1 动力学基本概念- 解释了动力学的基本概念，包括质点、力、加速度等。
- 提供了动力学相关公式和例题，以加强记忆。
3.2 牛顿第二定律- 介绍了牛顿第二定律的含义和应用，强调了力和加速度之间的关系。
- 提供了牛顿第二定律的公式和应用实例，帮助读者理解和运用该定律。
3.3 动量与冲量- 解释了动量与冲量的概念和计算方法。
- 强调了动量守恒定律和冲量定律的重要性。
- 提供了动量与冲量的公式和练题。
4. 应力与应变4.1 应力的概念- 介绍了应力的定义和常见类型，如拉应力、压应力和剪应力。
- 解释了应力的计算方法和单位，以及应力与受力的关系。
4.2 应变的概念- 讲解了应变的定义和类型，如线性应变和剪切应变。
- 强调了应变的计算方法和单位，以及应变与形变的关系。
4.3 应力-应变关系- 介绍了应力-应变关系的基本原理，包括胡克定律和弹性模量的概念。
- 提供了应力-应变关系的公式和实例，以帮助读者理解和运用该关系。
5. 结语本文整理了结构力学的复资料，包括静力学、动力学和应力与应变的重要概念和公式。
希望本文可以帮助读者复和巩固相关知识，提高结构力学的理解和应用能力。
以上为结构力学复习资料的简要整理，更详细的内容请参考相关教材和课堂讲义。
最新结构动力学6
6.1 直接平衡法
外荷载向量可写成 ：
p1(t)
p (t)
p2 (t)
p N ( t )
其中pi(t)为作用于第i自由度的外荷载。
6.1 直接平衡法
根据式：fI fD fs p ( t)
fIM u fDCu fsKu
m 为梁的质量线密度；
下标e代表单元。
6.1 直接平衡法
梁单元的刚度矩阵：
6 6 3l 3l
Ke
2EI6 l3 3l
6 3l
3l 2l2
3l l2
3l
3l
l2
2l
2
集中质量矩阵：
1 0 0 0
Lumped-mass
M
L
e
ml 2
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0 0 0
一致质量矩阵：
156 54 22l 13l
6.1 直接平衡法
对于三层结构， 忽略柱的质量，
m1 0 0
M
0
m2
0
体系的质量矩阵为：
0 0 m3
6.1 直接平衡法
如果柱的质量不能忽略，则{M}的非对角线元素将不恒为
零。柱引起的质量系数的物理含义可见下图，其中 m
为柱的质量线密度。
6.1 直接平衡法
若采用粘性阻尼假设，采用与弹性恢复力相似的方法也可
{fs}称为弹性恢复力向量， [k]称为刚度矩阵， {u}—称为位移向量。
6.1 直接平衡法
对于三层结构， 刚度矩阵为：
k1 k2
K k2
0
k2 k2 k3
k3
结构动力学复习题全解
*本章讨论结构在动力荷载作用下的反应。 **学习本章注重动力学的特征------惯性力。 *结构动力计算的目的在于确定结构在动力荷载作用下的位移、内力等量值随时间变化 的规律，从而找出其最大值作为设计的依据。 *动力学研究的问题：动态作用下结构或构件的强度、刚度及稳定性分析。 一、 本章重点 1．振动方程的建立 2．振动频率和振型的计算 3．振型分解法求解多自由度体系 4．最大动位移及最大动应力 二、 基础知识 1．高等数学 2．线性代数 3．结构力学 三、 动力荷载的特征 1．大小和方向是时间 t 的函数 例如：地震作用，波浪对船体的作用，风荷载，机械振动等 2．具有加速度，因而产生惯性力 四、 动力荷载的分类 1．周期性动力荷载 例如：①机械运转产生的动力荷载，②打桩时的锤击荷载。 P（t） P（t）
Δt 时间内，干扰力的作用近似的看作是初速度为 v (t ) = 的自由振动。 由（3）式可知：
p∆t p ( ∆t ) 2 ，初位移为 y(t ) = =0 m 2m
y(t ) = y 0 cosωt +
v0 p∆t sinωt sinωt = ω mω
---------------------（9）
& (t ) FD= - C y
，称为粘滞阻尼力，阻尼力 与运动方向相反。
一切引起振动衰减的因素均称为阻尼，包括 EI ①材料的内摩擦引起的机械能转化为热能消失 ②周围介质对结构的阻尼（如，空气的紫力） ③节点，构件与支座连接之间的摩擦阻力 ④通过基础散失的能量 2．弹性恢复力 FE= - K y(t) ，K 为侧移刚度系数，弹性恢复力 与运动方向相反。 3．惯性力
，阻尼系数为 C ，横梁具有分布质量 m =
m L
。
结构动力学复习
（5）连续系统的虚位移原理——假定振型法：虚位移在一定程度上近似于连续系统的挠曲特征，这种方法成为假定振型法。
第三章SDOF系统自由振动
（1）线性SDOF系统的运动方程：
无阻尼固有圆频率；粘滞阻尼因数；临界阻尼系数
边界条件：外力-自由端
固定端
（2）线弹性梁横向振动的伯努利-欧拉理论假定：梁上有一根沿x轴的中性轴，表现即没有拉伸也没有压缩；在未变形的梁中，横截面垂直于中性轴，并保持平面，在变形的中性轴上亦保持垂直，忽略横向剪切变形；材料为线弹性，任何截面性质相同；y、z向应力相对x向来说可忽略不计；x-y为柱主平面。可以忽略转动惯量。
（3）无阻尼DPF系统短时作用脉冲响应为：
无阻尼SDOF系统单位脉冲响应函数，即I=1时：
=1的粘滞阻尼SDOF系统单位脉冲函数：
第六章SDOF系统一般动力激励
（1）三种方法得到一般动力荷载系统响应的解析表达式：杜哈梅积分法（时域解），拉普拉斯变换法（拉域解）和傅立叶变换法（频域解）。
（2）杜哈梅积分法：叠加原理为依据，仅对线性系统有效。
总响应的特点：稳态响应与激励频率相同，相位据r而定；
强迫振动和固有运动出现拍的现象，即时而相互增强，时而相互抵消；
最大总响应比最大稳态响应大：总动力放大因数为
共振：r=1时，用假定解求解
（2）粘滞阻尼SDOF系统简谐激励运动方程：
稳态响应与激励不同相位，稳态响应的解可写成：
则稳态响应方程可以写成：
其中：
边界条件：固定端
简支端
自由端
（3）连续系统固有频率瑞利近似表示法：即假定振型法，用来估算无阻尼连续系统基频。
结构动力学基础(new)2
结构动力学基础1.1无阻尼单自由度体系的自由振动在研究振动问题时，为了简化计算，往往把具体的振动体系抽象为振动模型。
结构发生运动时，确定其全部质量位置所需的独立几何参变量的数量，称为体系的自由度。
单自由度体系的振动问题在工程上是常见的。
例如，基础与地基之间的弹性支承（图1.1－1a），当只考虑铅直方向的振动时，就是单自由度体系的振动。
又如，图1.1－1b所示的钢架，假定横梁为刚体，则在考虑横梁的水平振动时也属于单自由度体系的振动。
这些单自由度体系，可以很方便地用图1.1－2所示的数学模型来描述，它包括下列单元：(a) (b)图1.1－1(a) (b)图1.1－2 单自由度体系数学模型的两种表示（1）质量块m，用来表示结构的质量和惯性特性；（2）弹簧系数k，用来表示结构的弹性回复力和势能；（3）阻尼器c，用来表示结构的摩擦特性和能量损耗；（4）激励荷载()t F，用来表示作用于结构体系上的外力，力()t F通常可写成时间函数的形式。
利用牛顿运动第二定律ma F =或者达朗贝尔原理（该原理表明，把惯性力作为附加的虚拟力，可使体系处于动力平衡状态。
）得到无阻尼单自由度体系的运动微分方程：0 y k y m =+'' （1.1-1）令m k /2=ω，运动微分方程式（1.1-1）成为：0 y y 2=+''ω （1.1-2）这是一个二阶常系数线性齐次微分方程，其通解为：t c t ωωsin cos c y 21+= （1.1-3）上式中1c ，2c 为积分常数，由物体运动的初始条件0t =时，0y y =， 0v v = 来确定：01y =c ， ω/02v c =，将1c 和2c 带入式（1.1-3），得到：()t v t y ωωωs i n /c o s y 00+= （1.1-4）或等价写成： ()ϕω+=t C sin y （1.1-5）其中： ()2020/ωv y C +=， 00/tan v y ωϕ= （1.1-6） 式（1.1-4）或（1.1-5）即为无阻尼单自由度体系的振动方程。
结构动力学复习题
结构动力学复习题1、对单自由度体系的自由振动，加速度始终与位移方向相反。
2、下图所示为对称的四自由度体系，则正对称振型和反对称振型个数分布为2,23．结构体系的动力特性主要指频率、振型及阻尼4．图示体系（EI= 常数）的自振频率 为：（5={1 0.5}TΦ2={0.5 −1}TΦ6、如图所示振动体系不计杆件的轴向变形，则动力自由度数目是2。
7、单自由度体系只有当阻尼比1时才会产生振动现象。
8、已知结构的自振周期T=0.3s，阻尼比ζ=0.04，质量m在的初始条件下开始振动，则至少经过14个周期后振幅可以衰减到0.1mm以下。
9、多自由度框架结构顶部刚度和质量突然变小时，自由振动中顶部位移很大的现象称为鞭梢效应。
10.结构体系简化的自由度数目与计算结果的精度有关。
11.单自由度体系发生无阻尼自由振动时，若初始速度为零时，体系的振幅和初始位移大小相等。
12、如图2层框架结构，梁与楼板平面内的质量各为120吨，梁的刚度为无穷大，各柱的抗弯刚度EI 均为4×104 kNm 2，在2层楼面处有动荷载F P sin θt ，F P =5 Kn ，θ=2.5 rad/s ，不计阻尼，求最大动力位移和最大动力弯矩图。
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯-⨯--⨯50105.1105.1105.110321244424A A m m θθ13、地震反应谱是在阻尼比为0.05条件下地震影响系数与体系自振周期T 的关系曲线。
假设在上题2层楼体系条件下第1振型和第2振型振动的阻尼比均为0.05，在特定激励下测得体系按第1振型振动时的1，2层楼的层间相对侧移为0.06m 。
试按反应谱理论计算该体系第1振型振动时的顶层相对地面的位移。
解：1）求自振频率⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯-⨯--⨯00105.1105.1105.110321244424A A m m ωω s rad /91.61=ω ，s rad /09.182=ω2）求振型：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=618.111A ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=618.012A 3）顶层的侧移刚度为m kN /105.14⨯，故顶层受到的激励作用力大小为 kN 90006.0105.14=⨯⨯根据反应谱理论：1，2层的作用力为900618.1120111211221=⋅⨯=⋅⋅⋅=γααγA w FkN A w F 24.556618.19001120111111112==⋅⨯⨯=⋅⋅⋅=γααγ9004）顶层相对地面的位移为：m d 157.006.0105.124.5569004=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=14、图3为三种不同支承情况的单跨梁，EI=常数，在梁中点有一集中质量ｍ，不计梁的质量，试比较三者的自振频率。
最新克拉夫《结构动力学》习题答案汇总
第二章自由振动分析2-1（a ）由例2 2W Tgk22()W K Tg 因此max()()D t kT 其中k=0、1、2……T D =0.64sec如果很小，T D =T222200()49.9/0.64sec 386/sec kips k kips inin 50/k kips in（b ）211ln ln n n v v v v 222121()11.2ln0.3330.86210.05292()10.33320.053025.3%(a ’)21D2T21D TT 249.950/1kkips in(c)2c mW mg2T4cTg21D T T 241WcTg2240.05292000.64sec 386/sec 10.0529kipsc in 0.539sec/ckips inT=T D 0.538sec/ckips in 0.54sec/ckips in2-22k m40 4.472(1/sec )(0)(0)()sin(0)costDDDv v t et v t(0)(0)()sin(0)(0)(0))costDDDv v t et v v v t22(0)(0)()(0)cossinDtDDDv v t ev tt21D()(0)cos(0)(0)sintDDDt ev t v v t2(0)(0)()(0)c o s s i n1tD D v v t ev tt 0.055922(2)(4.47)c c cm(a) c=00D5.6(1)sin 4.470.7cos4.47 1.384.47v t in(1) 5.6cos 4.47 4.47(0.7)sin 4.47 1.69/secv t in (1) 1.4v in ,(1) 1.7/secv in (b) c=2.80.0559(2.8)0.15724.4710.1574.41D(1/sec )(0.157)(4.41)5.60.7(0.157)(4.47)(1)sin 4.410.7cos 4.414.41t e(1)0.764t in(0.157)(4.41)20.157(5.6) 4.41(0.7)(1) 5.6cos 4.41sin 4.4110.157t e (1) 1.10/sect in (1)0.76v in ,(1) 1.1/secv in 第三章谐振荷载反应3-1根据公式有21sin sin 1R t wt wt0.8w w2.778sin 0.8sin1.25R twt wt将t 以80°为增量计算)(t R 并绘制曲线如下：0 80°160°240°320°400°480°560°640°720°800°00.5471.71 -0.481 -3.214 0.357 4.33-0.19 -4.9244.9241.25w wt)(t R3-2解：由题意得：22mkips s in ，20kkips in ，(0)(0)0v v ，w w20 3.162sec2k w rad m8wt（a ）0c1sin cos 2R twt wt wt将8wt 代入上式得：()412.566R t （b ）0.5ck s in0.50.0395222 3.162cc c c mw1exp1cos exp sin 2R twtwtwt wt将8wt 代入上式得：()7.967R t （c ） 2.0ck s in2.00.158222 3.162cc c c mw1exp1cos exp sin 2R twtwtwt wt将8wt 代入上式得：() 3.105R t 3-3解：（a ）：依据共振条件可知：1003860.0810.983sec4000k kg wwrad m W由2LTVw 得：10.9833662.96022wL V ft s（b ）：122max2221212tgovv 1w w 0.41.2gov in 代入公式可得：max1.921tv in（c ）：2L T Vw45m i n 66Vhf t s226611.51336V wrad secL11.513 1.04810.983w w0.4代入数据得：122max22212=1.85512t govv in3-4解：按照实际情况，当设计一个隔振系统时，将使其在高于临界频率比2下运行，在这种情况下，隔振体系可能有小的阻尼。
最新11第十一章结构动力学汇总
11第十一章结构动力学第十一章结构动力学？？？本章的问题：A.什么是动力荷载？B.结构动力计算与静力计算的主要区别在哪？C.本章自由度的概念与几何组成分析中的自由度概念有何不同？D.建立振动微分方程的方法有几种？E.什么是体系的自振频率、周期？F.什么是单自由度体系的自由振动？G.什么是单自由度体系的受迫振动？H.什么是多自由度体系的自由振动？I.什么是多自由度体系的受迫振动？J.什么叫动力系数？动力系数的大小与哪些因素有关？K.单自由度体系位移的动力系数与内力的动力系数是否一样？L.在振动过程中产生阻尼的原因有哪些？§11—1 概述前面各章都是结构在静力荷载作用下的计算，在实际工程中往往还遇到另外一类荷载，即荷载的大小和方向随时间而改变，这一章我们将讨论这类荷载对结构的反应。
荷载分：静力荷载：是指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力影响的荷载。
在静力荷载作用下，结构处于平衡状态，荷载的大小、方向、作用点及由它所引起的结构的内力、位移等各种量值都不随时间而变化。
变化，因而其计算与静力荷载作用下有所不同，二者的主要差别就在于是否考虑惯性力的影响。
有时确定荷载是静荷载还是动荷载要根据对结构的反应情况来确定，若在荷载作用下将使结构产生不容忽视的加速度，即动力效应，就应按动荷载考虑。
在工程结构中，除了结构自重及一些永久性荷载外，其他荷载都具有或大或小的动力作用。
当荷载变化很慢，其变化周期远大于结构的自振周期时，其动力作用是很小的，这时为了简化计算，可以将它作为静力荷载处理。
在工程中作为动力荷载来考虑的是那些变化激烈、动力作用显著的荷载。
如风荷载对一般的结构可当做静荷载，而对一些特殊结构往往当做动荷载考虑。
荷载按动力作用的变化规律，又可分为如下几种：(1) 简谐周期荷载这是指荷载随时间按正弦(或余弦)规律改变大小的周期性荷载，例如具有旋转部件的机器在等速运转时其偏心质量产生的离心力对结构的影响就是这种荷载。
结构动力学复习--新汇总
结构动力学与稳定复习1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
结构动力学复习
8.建立运动方程的方法特点？（1）D’ Alembert原理：矢量方法，直观，建立了动平衡概念（2）虚位移原理：半矢量法，可以处理复杂分布质量和弹性问题（3）哈密顿原理：标量方法，表达简洁（4）Lagrange方程：标量方法，运用面广
5.广义力的概念及性质？广义力为广义坐标对应的力，是虚位移对广义坐标的偏导数。广义力是标量而非矢量，广义力与广义坐标的乘积具有功的量纲。
6.阻尼力的概念，产生阻尼力的物理机制有哪些？引起结构能量的耗散，使结构的振幅逐渐变小的这种作用称为阻尼，也称为阻尼力.物理机制：（1）固体材料变形时引起的内摩擦或材料快速应变引起的热耗散（2）结构连接部位的摩擦，混凝土微裂缝的张开闭合结构部件与非结构构件之间的摩擦（3）结构周围外部介质引起的阻尼
3.结构动力计算的特点（与静力学的区别）：1、动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。2、与静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。
4.结构离散化方法的种类、实质？离散化方法有：集中质量法、广义坐标法、有限元法。离散化方法的实质就是把无限自由度问题转化为有限自由度的过程。
确定荷载根据时间变化规律可分为：周期荷载、非周期性荷载。周期性荷载分为：简谐荷载（荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数表示；正弦、余弦荷载）、非简谐荷载（荷载随时间作周期变化，是时间t的周期函数，但不能简单的用简谐函数表示；平稳情况下波浪对堤坝的动水压力、轮船螺旋桨产生的推力）。非周期荷载可分为：冲击荷载（荷载的幅值在很短时间内急剧增大或急剧减小；爆炸引起的冲击波、突加重量）、一般任意荷载（荷载的幅值变化复杂，难以用解析函数表示的荷载；由环境振动引起的地震动、地震引起的地震动、脉动风的风压）
结构动力学与压杆稳定简答题(复习)
结构动力学部分1.D-杜哈梅积分中的变量τ与 t 有何差别？答：杜哈梅积分是变上限积分，积分上限t 是原函数的自变量；τ是积分变量。
t 是动力响应发生时刻，τ是瞬时冲量作用的时刻。
2.C-采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。
质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。
广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。
所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。
考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。
有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。
一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。
而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。
在有限元分析中，形函数被称为插值函数。
综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。
但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。
(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。
3.D-对称体系的振型都是对称的吗？答：像静力问题对称结构既可产生对称变形，也能产生反对称变形一样，究竟受外界作用产生什么变形要取决于外界作用。
对称体系的振型既有对称的，也有反对称的。
4.对于杆系结构用有限元法计算频率和振型时，需要哪些基本数据（参照单元刚度矩阵和质量矩阵）? 答：除静力计算相同的数据外，还需要输入集中质量（或密度）。
结构动力学-总复习
3） T和ω是结构动力性能的一个重要数量标志。
广西科技大学《结构动力学》 课件. Copyright (c) 2012 by professor Pan. All rights reserved.2020年3月23日
自振周期和自振频率计算举例——例1
m
求δ，作单位荷载作 用下弯矩图，如图示
1 EI
y(0) y0 0产生的静C位2 移0;C1 yst
y&(0) v0 0
y(t)
yst
1
1
2 2
sin
t
稳态反应
sin
t
瞬态反应
1
2 2
稳态反应：按荷载频率振动的部分，起主要作用
瞬态反应：按自振频率振动的部分，在实际振动中，由于 阻尼存在，这部分将会逐渐消失。
广西科技大学《结构动力学》 课件. Copyright (c) 2012 by professor Pan. All rights reserved.2020年3月23日
广西科技大学《结构动力学》 课件. Copyright (c) 2012 by professor Pan. All rights reserved.2020年3月23日
§10.2 单自由度体系的自由振动
h EI
m
EI1 y
EI
y
m k
y km
c y
实际模型
简化模型
弹簧-质点模型
自由振动：结构受到干扰离开平衡位置以后，不再受到任何
m
解：（1）求自振频率
EI
为E1I避 12免 单14 位2l 弄 错23 ，4l 建 议2 都采用l/2国际单1 位l/2！
l3 48EI
l/4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结构动力学与稳定复习1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。
质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。
广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。
所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。
考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。
有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。
一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。
而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。
在有限元分析中，形函数被称为插值函数。
综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。
但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。
(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。
2.1 建立运动微分方程有哪几种基本方法？各种方法的适用条件是什么？答：常用的有 3 种：直接动力平衡法、虚功原理、变分法（哈密顿原理）。
直接动力平衡法是:在达朗贝尔原理和所设阻尼理论下，通过静力分析来建立体系运动方程的方法，也就是静力法的扩展，适用于比较简单的结构。
虚功原理的优点是：虚功为标量，可以按代数方式相加。
而作用于结构上的力是矢量，它只能按矢量叠加。
因此，对于不便于列平衡方程的复杂体系，虚功方法较平衡法方便。
哈密顿原理的优点：不明显使用惯性力和弹性力，而分别采用对动能和势能的变分代替。
因而对这两项来讲，仅涉及标量处理，即能量。
而在虚功原理中，尽管虚功本身是标量，但用来计算虚功的力和虚位移则都是矢量。
2.2 直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。
刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度法方程则代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。
2.3 刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。
由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。
一般说来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。
对于多自由度体系若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。
2.4 计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。
但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，则两者是一样的。
3.1 为什么说结构的自振频率是结构的重要动力特征，它与哪些量有关，怎样修改它？答：动荷载（或初位移、初速度）确定后，结构的动力响应由结构的自振频率控制。
从计算公式看，自振频率和质量与刚度有关。
质量与刚度确定后自振频率就确定了，不随外部作用而改变，是体系固有的属性。
为了减小动力响应一般要调整结构的周期（自振频率），只能通过改变体系的质量、刚度来达到。
总的来说增加质量将使自振频率降低，而增加刚度将使自振频率增加。
3.2 自由振动的振幅与哪些量有关？答：振幅是体系动力响应的幅值，动力响应由外部作用和体系的动力特性确定。
对于自由振动，引起振动的外部作用是初位移和初速度。
因此，振幅应该与初位移、初速度以及体系的质量和刚度的大小与分布（也即频率等特性）有关。
当计及体系阻尼时，则还与阻尼有关。
3.3 阻尼对频率、振幅有何影响？答：按粘滞阻尼假定分析出的体系自振频率计阻尼与不计阻尼是不一样的，二者之间的关系为:计阻尼的自振频率此小于不计阻尼频率。
计阻尼时的自振周期会长于不计阻尼的周期。
由于相差不大，通常不考虑阻尼对自振频率的影响。
阻尼对振幅的影响在频率比不同时大小不同，当频率比在1附近（接近共振）时影响大，远离1 时影响小。
为了简化计算在频率比远离1 时可不计阻尼影响。
3.4 什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力系数是指最大动位移()max y t ⎡⎤⎣⎦与最大静位移st y 的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。
当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。
3.5 什么叫临界阻尼？什么叫阻尼比？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。
阻尼比是表示体系中阻尼大小的一个量，它为体系中实际阻尼系数与临界阻尼系数之比。
若阻尼比为0.05，则意味着体系阻尼是临界阻尼的5％。
方法：根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。
(振幅法) 措施：1.可改变自振频率，如改变质量、刚度等。
2.改变荷载的频率。
3.可改变阻尼的大小，使之避开共振。
3.6 增加体系的刚度一定能减小受迫振动的振幅吗？答：增加体系的刚度不一定能减小受迫振动的振幅。
对于简谐荷载作用下的振幅除与荷载有关以外，还与动力放大系数有关。
动力放大系数与频率比有关，频率比小于1时动力放大系数是增函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频率比减小，动力放大系数减小，振幅会相应减小；频率比大于1时动力放大系数是减函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频率比减小，动力放大系数增大，振幅会相应增大。
可见，减小体系的动位移不能一味增加刚度，要区分体系是在共振前区工作还是在共振后区工作。
3.7 突加荷载与矩形脉冲荷载有何差别。
答：这两种荷载的主要区别是在结构上停留的时间长短。
与结构的周期相比，停留较长的为突加荷载，较短的是矩形脉冲荷载。
矩形脉冲荷载属于冲击荷载，在它的作用下，结构的最大动力响应出现较早，分析时应考虑非稳态响应。
此外，由于最大响应出现时结构阻尼还未起多大作用，故在分析最大响应时可不计阻尼影响。
而突加荷载则不然。
3.8 杜哈迈积分中的变量τ与t有何差别？答：杜哈迈积分是变上限积分，积分上限t是原函数的自变量；τ是积分变量。
t 是动力响应发生时刻，τ是瞬时冲量作用的时刻。
3.9 什么是稳态响应？通过杜哈迈积分确定的简谐荷载的动力响应是稳态响应吗？答：稳态响应是指：由于阻尼影响，动力响应中按自振频率振动的分量消失后，剩下的按动荷载频率振动的部分。
通过杜哈迈积分确定的简谐荷载动力响应是非稳态响应，积分中并没有略去荷载所激起的按结构自振频率变化的伴随自由振动部分。
4.1 什么是振型，它与哪些量有关？答：振型是多自由度体系所固有的属性，是体系上所有质量按相同频率作自由振动时的振动形状。
4.2 对称体系的振型都是对称的吗？答：像静力问题对称结构既可产生对称变形，也能产生反对称变形一样，究竟受外界作用产生什么变形要取决于外界作用。
对称体系的振型既有对称的，也有反对称的。
4.3 满足对质量矩阵、刚度矩阵正交的向量组一定是振型吗？答：体系的某一振型是按其对应频率振动时各质点的固定振动形式，是各质点间振动位移的比例关系，具体的振动位移值是不确定的。
由于满足对质量矩阵、刚度矩阵正交的向量{}()j A 并不一定满足振型方程[][](){}(){}20j j K M A ω+=， 所以并不一定是振型。
但是，满足对质量矩阵、刚度矩阵正交，且满足振型方程的向量组一定是振型。
4.4 振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：物理意义：第k 主振型的惯性力与第i 主振型的位移做的功和第i 主振型的惯性力与第k 主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。
作用：1.判断主振型的形状特点。
2.利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。
4.5 柔度法与刚度法所建立的自由振动微分方程是相通的吗？答：由柔度法建立的自由振动微分方程为{}[][][]y M y δ=-&&；而用刚度法建立的方程为[]{}[][]K y M y =-&&。