人教版九年级数学上册优质课课件《切线的判定》

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部编人教版九年级数学上册24.2.3 切线的判定和位置(课件)

知2－讲
证明：如图，过点O作OE⊥AC,垂足为E，连接OD，OA. ∵⊙O与AB相切于点D， ∴OD⊥AB. 又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO是∠BAC的平分线.
∴OE=OD,即OE是⊙O的半径.这样，AC经过⊙O
的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC
与⊙O相切.
总结
②切线和圆心的距离等于半径.
切线还有什么性质？
知2－导
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
知2－讲
例2 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.
分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段 OE是⊙O的半径就可以了.而OD是⊙O的半径，因此需要证明OE=OD.
第二十四章圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
第3课时切线的判定和性质
1 课堂讲解切线的判定
切线的性质
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
课后作业
回顾旧知
前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么回想一下直线和圆有哪些位置关系呢？
知识点 1 切线的判定
知1－导
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？

课件_人教版数学九上：切线的判定定理PPT课件_优秀版

有交点，连半径，证垂直
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.
A
O
E
B
C P
有交点，连半径，证垂直
练习2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于
O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作
⊙O.
求证：AB是⊙O的切线.
A
F
E
B
O
C
无交点，作垂直，证半径
E
C
无交点，作垂直，证半径
归纳：例2与例3的证法有何不同?
O AC B
DB
A
O
E C
(1)有交点，连半径,证垂直. (2)无交点, 作垂直,证半径.
练习1、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB
为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线. 有交点，连半径，证垂直
练习3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°. (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（） ∴ ∠TAB = 180°－∠T－∠1 = 90°. 求证:DC是⊙O的切线. 例2、如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，有交点，连半径，证垂直
关系（数量）
O
l
O
d
l
点A叫半径OA的外端

人教版数学九年级上册切线的判定与性质完美课件

（3）d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
直线与圆相切，直线与圆相离，
人教版数学九年级上册24 .2.2 切线的判定与性质课件
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。
人教版数学九年级上册24 .2.2 切线的判定与性质课件
▪
6本课的突出特点是拟人手法的运用，把植物和种子分别当作“妈妈”和 “孩子 ”来写。“妈妈孩子 ”这样的关联，易触动儿童的情感世界，易激发想象、引发思考，读起来亲切、有趣，易于调动小读者的阅读兴趣。
▪
7学习这篇课文，应该重点引导学生运用探究式的学习方式，注意激发学生了解植物知识、探究大自然奥秘的兴趣，把向书本学习和向大自然学习结合起来，引导学生养成留心身边的事物、认真观察的好习惯。
有公共点，连半径,证垂直。
练习
1、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
A
求证:PE是⊙O的切线。
证明：连结zxxkOP。 ∵AB=AC, ∴∠B=∠C。
学.科.网

【人教版】九年级上册数学《切线的判定》ppt教学课件

〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
D
B
求证：⊙O与AC相切。
A
O
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD
即圆心O到AC的距离 d = r ∴ AC是⊙O切线。
E C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 小结
例1与例2的证法有何不同?
O
A
D
B
O
A
1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?
2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？
O
l
A
发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切
这样我们就得到了从
O
位置上来判定直线是圆
l A
的切线的方法——切线
的判定定理．
直线与圆相切的判定定理：
O l
r
O
r l
O l
r
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
定理的几何符号表达：
∵ OA是半径， l ⊥ OA于A
∴ l是⊙O的切线。
O
r

人教版九年级数学上册《圆的切线》课件

文字语言描述：经过________并且________的直线是圆的切线．几何语言描述：如上图，∵OC为半径，且OC⊥AB，∴AB与⊙O相切于点C. 引导学生观察下面两个图形，发现直线l都不是圆的切线．所以，在理解切线的判定定理时，应注意两个条件“经过半径外端”“垂直于半径”缺一不可．
4．讲解教材第98页例1.请学生自己先寻找解题思路，教师引导，然后小结解题基本模式．
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24．2.2 直线和圆的位置关系第2课时圆的切线
1．能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理．
2．掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

课件_人教版数学九上24切线的概念、切线的判定与性质优秀精美PPT课件

证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB,
A
C
B
∴ AB⊥OC(三线合一)
又 ∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
D
B
求证：⊙O与AC相切。
A
O
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB OD⊥AB于点D ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ OE也是半径又 ∵ OE⊥AC ∴ AC是⊙O的切线。
∴OA=4，OB=3，BC=3－ 4 = 5 33
又由勾股定理可知
AB= OA2 OB2 = 42 32 =5
由S△ABC= 1 AB·CM= 1 BC·AO得
∴
1
2
×5·CM=
1× 25×4
2
23
M
∴CM= 4 ∴CM=OC
3
又CM⊥AB 故AB为⊙C的切线
P，PE⊥AC于E。
A
求证:PE是⊙O的切线。
证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
O
E
B
PC
∴∠OBP=∠C。
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴∠PEC=90°
∴ ∠OPE=∠PEC=90°

2022年数学九上《切线的判定与性质》课件(新人教版)

综合应用
6.如图，AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE是⊙O的切线,交AC的延长线于点E. 求证：DE⊥AC. 证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠EAD=∠DAO.又∵OA=OD. ∴∠DAO=∠ODA. ∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AC. 又∵DE是⊙O的切线, ∴∠ODE=90°.∴∠E=90°.即DE⊥AC.
任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；
任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.
你能总结出旋转作图的一般步骤吗？
〔1〕分析图形，找出构成图形的关键点；〔2〕确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；〔3〕将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关
4. 如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上，BD= 2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α 〔0°＜α＜180°〕的度数.
解：有两种情况： ①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′， ∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D
公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是由某条线段绕O点旋转 B
假设干次所形成的图形？
C
F OE
D
学习目标
〔1〕能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 〔2〕能通过图形的旋转设计图案.

切线的判定定理初中九年级数学教学课件PPT 人教版

直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
r o
d l
（1） d>r
（2） d=r
（3） d<r
r o
d
l
r od
l
直线l 和⊙O相离直线l 和⊙O相切直线l 和⊙O相交
探究一：切线的判定定理
做一做：点A是 ⊙O上一点，作经过点 A的直线l，使直线l与⊙O相切，并请说明理由
O
A
l百度文库
议一议：判断
1.过半径的外端的直线是圆的切线(× ) 2.与半径垂直的直线是圆的切线(× ) 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆
没交点作垂直, 证半径。
1.判定圆的切线有哪些方法？
(1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
(2)数量（d = r）：和圆心距离等于半径
的直线是圆的切线. (3)定理：经过半径外端且垂直于这条半径
的直线是圆的切线.
2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？
(1) 有交点连半径,证垂直。 (2) 没交点作垂直,证半径。
一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，
OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
证明：过O作OE⊥AC于E
∵ AO平分∠BAC， A OD⊥AB，OE⊥AC
∴ OE＝OD.
DB O
E C
∴ OE是⊙O的半径.又∵ OE⊥AC

九年级数学上册《切线的判定》PPT

小圆与直线ＡＢ相切。
证明：作OE⊥AB于E 则AE=BE
连结OA
O
∵ AB= 8 3
∴ AE=4 3
A
E
B
∴ OE OA2 AE2 82 (4 3)2 4
又∵ 小⊙O半径为4厘米
OE等于小圆半径
AB是⊙O的切线
判定一条直线是圆的切线的三种方法
1、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
3、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。
B
O
A
C
B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点（即直线与圆有公共点）,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所
作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
练习 1
Fra Baidu bibliotek
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC
O
就能说明这条直线是圆的切线。
由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明
AB⊥OC即可。
A
C
B
证明：如图连结OC
∵ OA＝OB,CA＝CB,

人教版九年级数学上册 (直线和圆的位置关系)圆教学课件(第2课时切线的判定和性质)

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数学·九年级（上）·配人教
20
思维训练
13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，顶点为D，P 是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标．
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数学·九年级（上）·配人教
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数学·九年级（上）·配人教
26
知识点2 三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形．【典例】如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为点Q，分别交PA、PB于点F、E.已知PA＝12 cm，求△PEF的周长．
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数学·九年级（上）·配人教
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数学·九年级（上）·配人教
第二十四章圆
直线和圆的位置关系
第3课时切线长定理和三角形的内切圆
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数学·九年级（上）·配人教
25
以练助学
名师点睛
知识点1 切线长和切线长定理经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．核心提示：(1)从圆外任意一点都可以引圆的两条切线，过圆上一点只能引圆的一条切线．(2)切线长定理主要用于证明线段相等、角相等及垂直关系．

人教版九年级数学上册《切线的性质和判定》课件

•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
第二十四章圆
24.2.2 直线和圆的位置关系
第2课时切线的性质和判定
教学重点：探索圆的切线的判定和性质，并能运用. 教学难点：探索圆的切线的判定方法.
教学过程
一、创设情境，导入新课
在纸上画一个⊙O和圆上一个点A，根据所学的知识，如
2
何画出这个圆过点A的一条切线?你有几个办法?教师提出问题，引出课题.学生复习、思考，初步感知.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021

人教版九年级数学课件《切线的判定和性质》

人教版数学九年级上册
A
B
P
典例解析
人教版数学九年级上册
(2)若AP＝ 3，求⊙O的半径．
(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，
AP＝ 3 ，
C
∴AO＝1，
∴CB＝OP＝2，
∴OB＝1，即⊙O的半径为1.
A
O
B
P
【点睛】利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
有切线时常用辅助线添加方法例1
见切点，连半径，得垂直.
切线的其他重要结论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
人教版数学九年级上册
例2
典例解析
人教版数学九年级上册
例4：如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交
于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.
针对练习
人教版数学九年级上册
1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= 60° .
2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与 ⊙O相切于点C，∠DAC=30°，若⊙O的半径长1cm，则CD= 3 cm.
达标检测
人教版数学九年级上册
1.判断下列命题是否正确.

人教版数学九年级上册切线的概念、切线的判定与性质ppt课堂课件

(2)【思维教练】要证DF是⊙O的切线, 应先连接切点与圆心, 得到半径OD, 再设法求证OD⊥DF, 结合∠OCF=90°, 考虑证 ∠ODF=∠OCF, 即证∠ODF=∠ODC+∠CDF=∠OCD+∠DCF=∠OCF=90°, 根据OD=OC, 可得∠ODC=∠OCD, 则再需证∠CDF=∠DCF, 在 Rt△CDE中, 根据斜边上的中线等于斜边的一半, 即可得证.
人教版数学九年级上册2 4.2.2切线的概念、切线的判定与性质课件
重难点突破
一
切线的证明及相关计算(难点)
例：如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 对角线AC为 ⊙O的直径, 过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E, 例题图点F为CE的中点, 连接DB, DC, DF. (1)求∠CDE的度数； (2)求证: DF是⊙O的切线； (3)若AC = 2 5 DE, 求tan∠ABD的值.
练习题解图①
人教版数学九年级上册2 4.2.2切线的概念、切线的判定与性质课件
人教版数学九年级上册2 4.2.2切线的概念、切线的判定与性质课件
(2)解：如解图②, 连接BC,
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵cos∠CAD = 4 ,
5
与圆有关的位置关系
点与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质与判定

九年级数学《切线的判定》课件

5.如图,AB 是☉O 的直径,C 为AB的中点,延长 AC 到点 D,使 CD ＝AC,连接 BD.
(1)求∠A的度数; (2)求证:BD与☉O相切.
(1)解:连接 OC,∵AB 是☉O 的直径,C 为AB的中点,
∴∠BOC＝90°,
∵∠A＝1∠BOC,∴∠A＝45°.
2
(2)证明:∵OA＝OB,AC＝CD, ∴OC∥BD,∴∠BOC＋∠B＝180°,
第二十四章圆
第8课时切线的判定
1.如图,OA是☉O的半径,∠B＝20°,∠AOB＝70°. 求证:AB是☉O的切线.
证明:∵∠B＝20°,∠AOB＝70°,
∴∠A＝180°－∠B－∠AOB＝180°－20°－70°＝90°,
∵OA是☉O的半径,∴AB是☉O的切线.
2.如图,已知P是☉O外一点,PO交☉O于点C,OC＝CP＝4,弦 AB⊥OC,劣弧AB所对的圆心角的度数为120°,连接PB.
(1)求证:AC是☉O的切线; (2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:EF平分∠AEH; (3)BC交☉O于点D,求证:CD＝HF.
证明:(1)如图,连接OE.
∵BE⊥EF,∴∠BEF＝90°,∴BF是☉O的直径,
∴OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB,
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE＝∠OBE,
∴∠OEB＝∠CBE,∴OE∥BC,