构建数学建模意识培养创新思维
培养建模能力，发展创新思维———高中生数学建模能力培养策略探究
㊀㊀㊀㊀㊀１２０数学学习与研究㊀２０２１ １９培养建模能力发展创新思维培养建模能力，发展创新思维㊀㊀㊀ 高中生数学建模能力培养策略探究Һ王佼龙㊀（重庆市巴蜀中学校，重庆㊀４０００１３）㊀㊀ʌ摘要ɔ新课程改革中重点提到了学生数学建模能力，但是我们通过对高中生的数学学习现状分析得知，大多数高中生数学建模能力并未达到新课标的规定．所以，对于高中数学教师而言，怎样提高学生的数学建模能力是重点研究课题．对此，本文作者结合自身多年的教学经验，对于如何培养学生的建模能力㊁发展学生的创新思维提出了几点拙见，仅供参考．ʌ关键词ɔ高中数学；建模能力；创新思维一㊁引言数学建模是先基于实际问题实现数学模型的建立，接着利用模型促进实际问题解决的一种数学思考方法，可以把复杂的㊁抽象的问题简单化㊁具体化，帮助学生提高数学解题速率．数学建模步骤包括准备模型㊁假设模型㊁建立模型㊁求解㊁分析㊁检验㊁应用㊁推广．随着新课程改革的实施越来越深入，数学建模重新引起了人们的重视，高中数学教师应在教学中引导学生建模，教会他们用数学模型解决问题，激发他们的数学学习兴趣，在提高课堂教学效率的同时培养学生的发散思维，提高学生解决问题的能力．二㊁数学建模在高中数学中的重要性学生利用数学建模能够将数学知识与实际生活充分结合在一起，‘义务教育数学课程标准（２０１１年版）“也强调了培养学生模型思想的重要性．高中生在数学学习中逐步形成了模型思想，并充分认识到数学与外界的密切联系，高中数学教育中也将模型思想培养放在重要的位置，这是激发学生兴趣的有效手段，让学生将所学数学知识应用于实际生活中，在潜移默化中促使学生数学应用能力的增强．学生具备一定的模型思想以后，在高中数学建模学习中就有了所需的知识与技能，有利于学生逐步了解数学建模，也调动了学生参与数学建模竞赛的积极性．‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“也要求学生必须具备较强的数学建模能力，这是高中数学核心素养教育中的重要内容．课程目标中 四基 为数学建模学习创设了优质的思想㊁经验㊁知识与技能条件，其中，基本活动经验可将数学知识与实际生活相联系，是数学建模的关键点．问题解决的 四能 目标中，发现与提出问题的能力有利于培养学生的创新意识与创新能力，而创新能力的培养有利于强化学生的建模能力．学生可在分析问题时构建数学模型，并利用所学知识求解模型，进而准确寻求解决问题的方法．如果这一问题是实际问题，这一过程便是数学建模过程，则 四能 目标中含有数学建模能力．教师在设计课程结构时，应把数学建模活动与数学探究活动列为高中数学课程教学的重点，并将其融入高中数学必修课与选修课中．总之，‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“中明确提出要加强培养学生的建模能力．三㊁高中生数学建模能力培养策略（一）积极引导，感知建模过程在高中数学教学中，为帮助学生积累丰富的数学建模知识，帮助学生对数学建模过程有全面的了解，教师需要从实际教学内容出发，在适当的时机融入数学建模知识，让学生对数学建模产生熟悉感，逐步增强学生的数学建模意识．在课堂上，教师要将例题利用起来，指导学生进行剖析，让学生对数学建模过程形成一定的感知，为学生建模能力的培养打牢基础．例如，在教学 指数函数 这部分内容时，教师要为学生呈现出数学建模流程，确保学生对数学建模过程有清晰的认识，如图１所示，接下来出示例题引导学生解决，让学生从中学到数学建模知识．图１例如，某一公司计划投资１００万元，设计有两种获利方式：其一，根据单利进行计算，则是每年本金无变化，年利率. All Rights Reserved.㊀㊀㊀１２１㊀数学学习与研究㊀２０２１ １９为１０％，五年后收回本金与利息；其二，年利率为９％，根据复利进行计算，则是今年的本金和利息为明年的本金，五年后收回本金与利息．请问，哪一种投资方式能够获取最大的利益？分析：第一种投资更加简单，构建数学模型进行解答，假设本金为ａ元，利息为ｂ％，年限为ｃ，则ｃ年后本息ｙ＝ａˑ（１＋ｂ％ˑｃ），将题目数据代入可计算出ｙ＝１５０万元；第二种投资方式为复合利，则是第一年本息为ｙ１＝ａ（１＋ｂ％），第二年本息为ｙ２＝ａ（１＋ｂ％）（１＋ｂ％），第ｎ年本息为ｙｎ＝ａ（１＋ｂ％）ｎ，代入题目数据得知，五年后本息为１５３．８６万元．因此，第二种投资方式获利更多．教师通过讲解这一例题，引导学生意识到数学建模的必要性及其在生活中的具体运用，让学生有效掌握数学建模思路及方法，为深层次数学建模学习奠定扎实的基础．（二）创设情境，培养学生的建模兴趣高中数学教师要采用构建生活情境的方式，让学生在解决问题中获得启发，这是提升学生数学建模能力的有效途径．教师在数学情境创设中要与生活内容相结合，从高中生的学习特点与认知水平出发，引导学生进入问题情境中，在问题情境中融入抽象的数学知识，通过这种教学方法，学生才能利用所学数学知识解决实际生活中的难题．例如，在教学 概率 这部分内容时，为了让学生弄懂平均变化率的概念与几何意义，教师可以创设生活化的情境，帮助学生加深对平均变化率的感知．教师可以出示登山问题，在山坡陡峭程度差异过大的情况下，登山队员感受也不一样，随着山路陡峭度的提升，山坡高度平均变化率也更大，而山路越平缓，山坡高度平均变化率越小．在面对实际生活问题时，学生就会获得启发，也能独立进行思考，在生活化情境中逐步解决问题，并对平均变化率有了深入的理解并能牢固掌握．教学之后，教师要让学生将登山效果影响因素与实际登山效果的表格或函数图画出来，在建模思想的帮助下将登山问题转化为平均变化率问题，这不仅提升了学习效果，也让学生经历了数学建模的过程．例如，在讲解有关 储蓄问题 的内容时，教师就可以引导学生分析以下试题：假如父母每个月都为我们存１００元，连续存了三年，三年期零存整取利率为１．５５％，三年后本金与利息一共是多少钱？对于该实际问题，教师需要让学生先建立等差数列求和解题的数学模型，再利用模型解决贷款买车㊁贷款买房等问题，之后推广该数学模型，解决富兰克林怎样分配几百万英镑的遗嘱问题，做到举一反三．教师在教学中融入数学建模思想，不但提高了课堂效率，还用有趣的问题吸引学生参与课堂的学习活动，提高了他们分析和解决现实问题的能力．在建模的过程中，学生们既能找到基本数学问题的答案，又能将其扩展应用于解决实际问题中，从解题中体验乐趣，逐渐爱上数学课，保持学习数学的积极性．（三）加强训练，提升学生的建模能力为了帮助学生提升学习效果，教师要指导学生加强练习，将掌握的数学知识应用到不同的教学情境中，厘清已知量与未知量之间的关系，从而顺利完成数学模型的构建．教师要让学生在小组中合作学习，分享数学建模的经验，总结其中需要注意的地方，这是培养学生数学建模能力的重要方法．例如，在教学 空间几何体表面积与体积 这部分内容时，教师要想将学生的探究欲激发出来，应该选择小组合作学习模式，鼓励学生自主探究，与他人共同完成学习任务．教师可以先出示问题： 一次市场调研中发现每个人一次饮用量的平均值为３５５ｍＬ，现在某饮料品牌推出了新款的易拉罐装饮料，设计容量为２８０ｍＬ，外包装设计为圆柱体，为达到降低原材料使用量的目的，厂商需要对该圆柱体尺寸如何设计？ 学生面对问题，需要站在数学角度分析，并在小组中讨论与交流，一起将圆柱体绘制出来，利用已学知识解决实际问题，这样能促进学生数学建模能力的发展．四㊁结语高中数学教师在课堂教学中要注意总结经验，反思教学中需要改进的地方，与学生加强互动与交流，引导学生逐步形成数学建模思想．教师要结合课程目标，将教学内容与实际生活相结合，引导学生借助数学知识解决实际问题，让学生增强对数学模型的感知，这样不仅可以发展学生的思维能力，而且能保证最终教学质量的提升．ʌ参考文献ɔ［１］陈志为．培养高中生数学建模能力有效途径的教学策略探究［Ｊ］．考试周刊，２０２０（７５）：４５－４６．［２］程煦．对高中生数学建模能力培养的几点思考：以静宁县甘沟中学学生学习数学的调查为例［Ｊ］．学周刊，２０１９（２３）：６７．［３］吕艳鸿．培养建模能力发展创新思维：培养高中生数学建模能力的理论与实践［Ｊ］．家长，２０１９（０６）：１１２，１１４．［４］梁振强．高中生核心素养之 数学建模 能力的培养与思考：以 建立数列模型解决实际问题 教学为例［Ｊ］．中学数学研究（下半月），２０１９（２）：３１－３２，１５．. All Rights Reserved.。
构建数学建模意识培养学生的创新思维
由此 ， 们可 以看 到 ， 养 学生运 用数 学建 模解 决实 际 问题 我 培 的 能力关键 是 把实 际 问题抽 象 为数 学 问题 ， 必须 首先 通过 观察 分 析、 提炼 出实 际问 题 的数学模 型 ， 后再把 数 学模 型纳人 某 知识 然
或 变换 问题 构造Байду номын сангаас新 的数学 模 型来解 决 问题 。如利 息 （ 利 ） 复 的数
列 模 型 、 润计 算 的方程 模 型 、 策 问题 的函数模 型 以及不 等式 利 决 模型等。
数 学建模 与数 学建 模意 识
所 谓数 学模 型 ， 指 对于 现实世 界 的某一 特定 研究 对象 ， 是 为
了某个 特定 的 目的 ，在做 了一些 必要 的 简化假 设 ， 运用 适 当的数
方 面的教 学 ，使学 生在 日常 生活 及学 习 中重视 数学 ， 养学生 数 培 学建模 意 识 。 ２ 通过 几何 、 三 角形测 量 问题 和列 方程 解应 用题 的教 学渗 ． 透数 学 建模 的思 想与思 维过 程 学 习几何 、 角形 的测量 问 题 ， 学生 多方 面全 方位 地感受 三 使 数学 建模 思想 ， 学生认 识 更多 的数 学模 型 ， 固数 学建模 思维 让 巩
我 国普 通高 中数 学新课 标 明确 提 出要 “ 切实 培养 学生 解决 实
际问题 的能力 ” ，要 求 “ 强用 数学 的意识 ，能 初步 运用 数 学模 增 型解决 实 际问题 ， 步学 会把 实际 问题 归结 为数学 模 型 ， 后运 逐 然 用 数学 方法 进行 探索 、猜测 、判 断 、证 明 、运 算 、检 验 ，使 问题 得 到解 决 。 这些要 求不 仅 符合 数学 本 身发 展 的需要 ，也是 社会 ” 发展 的需要 。 因为我 们 的数学 教学不 仅 要使学 生 获得新 的 知识 而 且 要提 高学 生的思 维 能力 ， 要培 养学 生 自觉地 运用 数学 知识 去考 虑 和处 理 日常生 活 、 产 中所 遇到 的问题 ， 而形 成 良好 的思维 生 从 品质 ， 造就一代具有探索新 知识 、 新方 法的创造性思维能力 的新 人。
如何在初中数学中培养创新思维
如何在初中数学中培养创新思维在初中数学的学习过程中，培养创新思维至关重要。
创新思维不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。
那么，如何在初中数学教学中有效地培养学生的创新思维呢？一、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师，只有让学生对数学产生浓厚的兴趣，他们才会积极主动地去思考和探索。
教师可以通过引入有趣的数学故事、数学游戏、数学谜题等方式，激发学生的好奇心和求知欲。
例如，在讲解勾股定理时，可以先讲述古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的有趣故事，让学生在了解数学历史的同时，对勾股定理产生兴趣。
此外，教师还可以结合实际生活中的数学问题，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
比如，让学生计算家庭水电费、购物折扣等，使他们明白数学就在身边，从而激发他们学习数学的热情。
二、营造宽松的学习氛围在教学过程中，教师要为学生营造一个宽松、民主、平等的学习氛围，鼓励学生敢于发表自己的见解，不怕出错。
当学生提出独特的想法或见解时，教师要给予充分的肯定和鼓励，即使学生的想法存在错误，也要以引导和启发的方式帮助他们纠正，而不是简单地否定和批评。
同时，教师还可以组织小组讨论、合作学习等活动，让学生在交流和合作中互相启发，碰撞出思维的火花。
在小组讨论中，学生可以畅所欲言，充分表达自己的观点，从而培养他们的创新思维和合作能力。
三、引导学生质疑和提问质疑和提问是创新思维的起点。
教师要鼓励学生敢于质疑书本上的知识、老师的讲解以及传统的解题方法，培养他们独立思考和批判性思维的能力。
例如，在讲解数学定理和公式时，教师可以引导学生思考这些定理和公式是如何推导出来的，是否还有其他的推导方法。
当学生提出问题时，教师要认真对待，及时给予解答和指导。
对于一些有价值的问题，教师还可以组织学生进行深入的讨论和研究，共同寻找答案。
通过质疑和提问，学生的思维会更加活跃，创新能力也会得到提高。
四、采用多样化的教学方法传统的“满堂灌”教学方法不利于学生创新思维的培养，教师应采用多样化的教学方法，如探究式教学、启发式教学、情境教学等。
初二数学学习中的数学建模实践
初二数学学习中的数学建模实践数学建模实践是初二数学学习中的一项重要内容。
通过数学建模实践，学生可以将所学数学知识应用于实际问题中，培养创新思维和解决问题的能力。
本文将介绍数学建模实践的基本概念、作用以及在初二数学学习中的具体实践。
一、数学建模实践的基本概念和作用数学建模实践是通过数学方法对实际问题进行分析、建立数学模型，并利用模型进行问题求解的过程。
它是数学学科与现实问题相结合的重要途径，能够培养学生的逻辑思维、创新意识和解决问题的能力，提高数学学科的实用性。
数学建模实践的作用主要有以下几个方面：1. 培养学生的数学思维。
通过数学建模实践，学生需要运用所学的数学知识和方法进行问题分析和建模，培养学生的数学思维方式，提高他们在实际问题中运用数学的能力。
2. 培养学生的创新思维。
数学建模实践要求学生具备创新意识和思维，能够从实际问题中发现数学规律，构建新的数学模型，培养学生的创新思维能力。
3. 提高学生的问题解决能力。
通过数学建模实践，学生需要独立思考并解决实际问题，锻炼他们的问题解决能力，增强他们对数学知识的应用能力。
4. 培养学生的团队合作能力。
在数学建模实践中，学生通常需要组成小组进行合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队合作能力。
二、初二数学学习中的数学建模实践在初二数学学习中，数学建模实践可以通过以下几个方面的内容进行实践：1. 实际问题的数学描述。
教师可以选取一些与学生日常生活相关的实际问题，引导学生用数学语言来描述和分析问题。
例如，学生可以用图表、函数等方式描述和分析身高与体重之间的关系，以及人口增长情况等问题。
2. 建立数学模型。
在实际问题的基础上，学生需要建立适当的数学模型。
例如，在讨论人口增长问题时，学生可以建立一个人口增长的函数模型，通过函数的变化来观察人口的增长趋势。
3. 模型求解和分析。
学生通过数学方法对建立的模型进行求解和分析。
例如，在人口增长问题中，学生可以通过对函数模型进行求导等方法，来研究人口增长的速度和变化趋势。
加强数学建模意识、创新思维的培养
象能力 ， 而且 要 有 相 当 的 观 察 、 析 、 合 、 比 能 力 ． 生 分 综 类 学 这 种 能 力 的 获 得 ， 要 把 数 学 建 模 意识 贯 穿 在 教 学 的 始 终 ， 需 也 就 是 要 不 断 地 引 导 学 生 用 数 学 思 维 的 观 点 去 观 察 、 析 分 和表 示 各 种 事 物 关 系 、 间关 系 和数 学 信 息 ， 纷 繁 复 杂 的 空 从 具 体 问题 中抽 象 出 我 们 熟 悉 的 数 学 模 型 ， 而 达 到 用 数 学 进 模 型来 解 决 实 际 问 题 ， 数 学 建 模 意 识 成 为 学 生 思 考 问题 使
构造能力 ， 而学 生 构 造 能 力 的 提 高 则 是 学 生 创 造 性 思 维 和 创 造 能 力 的基 础 ： 造 性 地 使 用 已知 条 件 ， 造 性 地 应 用 数 创 创
学知识． 五、 总 结
通 过 观 察 分 析 、 炼 出实 际 问 题 的数 学 模 型 ， 后 再 把 数 学 提 然
的方 法 和习 惯 ．
综 上 所 述 ， 数 学 教 学 中 构 建 学 生 的 数 学 建 模 意 识 与 在 素质 教 学 所 要 求 的 培 养 学 生 的 创 造 性 思 维 能 力 是 相 辅 相 成 的 ， 不 可 分 的． 真 正 培 养 学 生 的 创 新 能 力 ， 要 的 是 在 密 要 重 教学 中必 须 坚 持 以 学 生 为 主 体 ， 们 的 教 学 活 动 必 须 以 调 我 动学 生 的 主观 能 动 性 ， 养 学 生 的 创 新 思 维 为 出 发 点 ， 导 培 引 学 生 自主活 动 ， 自觉 的在 学 习过 程 中 构 建 数 学 建 模 意 识 ， 只 有这 样 才 能 使 学 生 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 得 到 长 足 的进 步 ， 只 有 这 样 才 能 真 正 提高 学 生 的 创 新 能 力 ， 学 生 学 到 也 使
数学建模与创新思维的培养
数学建模与创新思维的培养长沙市雅礼中学唐丙乾进入新的世纪时期，人类将进入知识经济时代。
知识的发明创造对社会发展越来越重要，其劳动者则是掌握知识具有创造性的人才。
因此各国都在积极探讨培养适应知识经济、具有创造力人才的教育模式。
使培养出来的人才在未来的社会更具竞争力。
中共中央国务院在《深化教育改革，全面推进素质教育》中指出实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，重点培养学生的创新精神和实践能力。
应试教育向素质教育的转轨，是当前教育教改的方向，也是每个教师义不容辞的责任。
数学教师应在培养学生的素质上狠下功夫。
而数学素质一般认为包括：数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。
数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问题解决”的一部份。
因此在中学实施“数学建模”的教学是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一。
也是培养学生的创新能力的重要举措。
一中学数学建模教与学的现状数学应用问题在未列入高考问题之前，在中学数学教学中得不到应有的重视。
相当一部份教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力。
视应用问题为“不好的数学”。
至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。
学生应用意识淡薄。
很多走向社会的学生认为他在中学所学的数学，在他以后的工作生活中“没有用处”。
由于学生应用意识不强，影响了学生用发展的眼光看问题，忽略了与实际的联系。
为应付高考，急功近利。
短期训练是大部份高三教师的“法宝”。
因高考把应用题作为必考题。
而应用问题取材困难，现成的好的应用问题并不多。
高三老师就高三阶段把各地的模拟题用来对学生进行强化训练。
因学生平时很少涉及实际建模问题的解决。
这种做法只能是事倍功半。
学生解决应用问题的能力没有很大的提高。
有的学校更是放弃应用问题的教学，认为教不教学生都不会。
从近几年高考应用题考后的质量分析不难发现：通过以上作法，难以从根本上提高学生的建模能力。
某市高三统考出了这样一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。
数学建模中的创新意识培养
数学建模中的创新意识培养一、本文概述在科技日新月异的今天，数学建模作为连接现实世界与抽象理论的桥梁，其重要性日益凸显。
而创新意识，作为推动科学进步和社会发展的关键动力，对于数学建模领域的发展同样具有重要意义。
本文旨在探讨数学建模中创新意识的培养问题，分析当前数学建模教育的现状与挑战，提出一系列旨在激发和培养学生创新意识的策略和方法。
通过深入剖析创新意识的内涵与特征，结合具体案例和实践经验，本文旨在为教育者和学习者提供一套行之有效的创新思维培养方案，推动数学建模领域的持续发展和创新突破。
二、数学建模与创新意识的关联数学建模与创新意识之间存在着密切的联系，这种联系不仅体现在理论层面，更体现在实践应用中。
数学建模是一种将实际问题抽象化、量化，并通过数学工具进行求解的过程。
在这个过程中，建模者需要深入理解问题的本质，抓住问题的核心，这本身就是一种创新思维的体现。
数学建模要求建模者具备创新思维。
在建模过程中，建模者需要根据问题的特点，选择合适的数学工具和方法，这需要对数学知识有深入的理解和掌握。
同时，建模者还需要具备打破常规、勇于尝试的精神，敢于对传统的数学方法进行改进和创新，以适应复杂多变的问题。
这种创新思维不仅体现在数学建模的过程中，更体现在数学建模的结果中。
一个成功的数学模型往往能够揭示出问题的本质规律，为解决问题提供新的思路和方法。
数学建模也是培养创新意识的重要途径。
通过数学建模的实践，建模者可以接触到各种各样的问题，这些问题往往具有复杂性和不确定性。
面对这些问题，建模者需要灵活运用所学的数学知识，不断尝试新的方法和思路。
在这个过程中，建模者的创新思维得到了锻炼和提高，同时也培养了他们的创新意识和能力。
数学建模还强调团队合作和跨学科交流。
在建模过程中，不同领域的专家可以相互交流、碰撞思想，从而激发出更多的创新火花。
这种跨学科的交流和合作不仅有助于解决复杂问题，也有助于培养建模者的创新意识和能力。
数学建模与创新意识之间存在着密切的关联。
新课标对数学建模的要求
新课标对数学建模的要求
根据新课标的要求，数学建模的目标是培养学生的动手实践能力、创新思维能力和问题解决能力。
具体要求如下：
1.数学建模要立足于实际问题，通过数学的模型描述和分析实
际问题，解决实际问题。
2.数学建模要注重学科交叉，将数学与其他学科（如物理、化学、经济等）相结合，拓宽学生的视野和思维方式。
3.数学建模要注重创新思维，培养学生的创新意识和创新能力，鼓励学生提出新的模型和解决方法。
4.数学建模要注重实际操作，让学生亲自采集数据、建立模型、验证模型，并通过实际操作提高学生的动手实践能力。
5.数学建模要注重团队合作，鼓励学生与他人合作解决实际问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
6.数学建模要注重模型评价，教会学生对模型的评价和改进，
提高学生的批判性思维能力。
总之，数学建模要求学生在实际问题中灵活运用数学知识和方法，培养学生的实际应用能力和问题解决能力。
同时，数学建模也要注重学生的创新思维和团队合作能力的培养，提高学生的综合素质。
数学思维与数学建模的培养
数学思维对创新和发现的推动：数学思维的灵活性和创造性有助于发现新 的科学规律和工程设计思路，推动科学和技术的进步。
培养数学思维的必要性
提高解决问题的 能力：数学思维 能够帮助我们分 析问题，找到合 适的解决方案。
增强逻辑思维能 力：数学思维强 调推理和论证， 有助于我们形成 严密的逻辑思维。
促进创新和创造 力：数学思维鼓 励探索和发现， 有助于我们在各 个领域实现创新。
培养数学直觉，能够快速发现和解 决数学问题。
逻辑思维和推理能力的培养
逻辑思维：通过数学课程的学习，培养逻辑思维能力，掌握推理方法。
推理能力：在数学建模过程中，运用已知条件进行推理，得出结论。 实践应用：通过解决实际问题，提高逻辑推理能力，加深对数学思维的理 解。 持续学习：不断学习新知识，拓展思维，提高逻辑推理能力。
如何将数学思维与数学建 模相结合
数学建模在解决实际问题 中的优势和局限性
实际应用中如何选择合适 的数学建模方法
数学思维与数学建模在解决实际问题中的优势和局限性
优势：数学思维和数学建模能够提 供系统化的方法论，帮助人们更好 地理解和解决实际问题，提高决策 的科学性和准确性。
局限性：数学思维和数学建模的应 用需要具备一定的数学基础和专业 知识，对于一些非数学领域的问题 可能无法直接应用。
作用：数学建模是数学与实 际问题之间的桥梁，能够将 实际问题转化为数学问题， 从而更好地解决实际问题。
以大学生数学建模竞赛为平台,培养学生的创新思维能力3页word
以大学生数学建模竞赛为平台，培养学生的创新思维能力随着科学技术的不断发展，数学知识在生产和生活中的应用也日益广泛。
数学知识在社会进步中发挥着重要作用。
如何在数学教学中有效地提高学生的数学能力，特别是利用数学知识来解决数学问题的能力，是数学教学中的重点和难点。
数学建模竞赛，是培养大学生创新思维能力的重要途径。
自数学建模竞赛在国内举办以来，有力地锻炼、提高了学生的创新思维能力，且使他们受益匪浅，对数学教学也起到了积极的推动作用。
一数学建模中的创新思维分析数学建模中的创新思维指的是利用数学独特的原理和方法来解决实际问题的能力，它主要表现在学生对原理和方法的选择上。
在面对同样的数学问题时，往往存在不同的解决方法，解决一个数学问题的过程就是很多方法不同组合的过程，如何选择大多数人没有想到的新方法来快速地解决问题，是数学建模的意义所在。
数学建模中的问题主要来自于现实生活，它与学生在平时所遇到的数学问题存在极大的差别，没有明确的提示，它需要学生根据题目的要求来进行自我判断。
学生在初次面对这些问题时，往往无规可循，无从下手。
创新思维也就是从这里出发，只有利用了独特的数学方法，才能有效地解决这些问题。
二通过数学建模平台培养学生创新思维的方法为了在数学教学中培养学生的创新能力和创新思维，可充分发挥数学建模竞赛这一良好的平台。
在数学建模中培养学生的创新思维不是一项简单的数学活动，它与很多教学活动和学习活动都有着紧密的联系。
为了培养学生的创新思维，可从以下方面做起。
1.在日常的数学建模活动中要重视培养学生的数学素养和知识积累要想在数学建模中发挥学生的创新思维，就要重视学生的数学基础知识，优化数学知识结构。
对大学生来说，学习过的数学知识非常多，在解决某一个问题时可利用很多方法，所以学生的类比、发挥和联想的途径更多，这也增加了学生创新思维的可能性。
因此，为了培养学生的创新思维，在日常的教学中要注重对数学知识的应用性、实践性和渗透性的研究，帮助学生优化知识结构，达到活学活用的目的。
运用建模意识培养创新思维的思考
Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｎ Ｒ Ｅ Ｅ Ｈ ｏ ｏ Ｙ Ａ ＤＭＡ Ｋ Ｔ
Ｖ０． ７ Ｎｏ８ ２ ０ １１ ． ．． ０１
运 用 建模 意识 培 养 创 新 思维 的思 考
王海 娟
（ 江机 电高等职业技 术 学校 ， 苏 镇 江 镇 江 ２２１） １０６
摘 要 ： 养 学 生运 用 数 学建模 解决 实际 问题 的 能力 关键 是把 实 际问题 抽 象 为数 学 问题 ， 须 首先 通过 观 察 分析 、 炼 出 实 培 必 提 际 问题 的数 学模 型 ， 然后 再把 数 学模 型 纳入 某知 识 系统 去处 理 ， 这不但 要 求 学生 有一 定 的抽 象能 力 ， 而且要 有 相 当的 观察 、 分 析、 综合 、 比能 力 。 类
一
“
３ 总 结
综 上所 述 ，在 数 学教 学 中构 建学 生 的数 学建 模 意识 与素 质 教学 所 要求 的培养 学 生 的创 造 性 思 维能 力 是 相辅 相 成 ，密不 可 分 的 。 们相 信 ， 展 “ 我 在开 目标 教 学” 同时 ， 力 渗透 “ 的 大 建模 教 学 ” 必将 为 中学 数 学课 堂 教 学 改革 提 供一 条 新 路 ，也 必 将 为 培养 更 多更 好 的“ 造 型” 才 提供 一个 全新 的舞 台 。 创 人
法， 以使学 生 能运用 数 学模 型 解决 数学 问题 和实 际 问题 。
１ 构 建 数 学建模 意 识 的基 本途 径 １１ 提 高教 师 的 建模 意识 ．
有 一 定 的理 论性 又 具 有较 大 的 实践 性 ； 要 求 思维 的数 量 ， 既 还要 求 思 维 的深 刻性 和 灵 活性 ， 且 在 建模 活 动 过 程 中 ， 而 能培 养 学生 独立 、 自觉地 运 用所 给 问 题 的条 件 ， 求 解决 问题 的 最佳 方 法 和 寻 途 径 ， 以培 养学 生 的想 象能 力 ， 觉 思维 、 测 、 换 、 可 直 猜 转 构造 等 能 力 。而这些 数 学 能力 正是 创造 性思 维 所具 有 的最 基本 的特 征 。
提高数学建模意识培养创新思维能力
孔庆 发
科
提 高数学 建模 意 识培 养创新 思维 能力
（ 尔滨市建筑材料 工业技工 学校 ， 哈 黑龙 江 哈 尔滨
摘 要 ： 对提 高数 学建模意识培养创新思维能力展 开论述 。 针 关键词 ： 学建模意识 ； 教 创新思维 ； 能力
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提高数学教学质量 ， 仅是为 了提高 学 不仅 ２ ． ２数学 建模教学还应与现行 教材结合起 际问题转换成数学问题 ，因此如果我们在数学 生 的数学成绩 ，更重要 的是 能使学生学到有 用 来研 究。教 师应研究在各个教学章节 中可引入 教学 中注重转化 ， 用好这根有力 的杠杆 ， 对培养 的数学。为此在数学教学中构建数学建模意识 哪些模 型问题 ，如讲立体几何时可引入正方体 学生思维品质的灵 活性、 创造性及开发智力 、 培 无疑是我 们数学教学改革 的一个正 确的方 向。 模 型或 长方体模型把相关问题放人到这些模型 养能力 、 提高解题 速度是 十分有益的 。 结合 自己的教学体会 ，从理论上及实践上 阐述 中来解决 ；又如在解几中讲 了两点间的距离公 ３ 以“ － ３ 构造 ” 为载体 ， 培养学 生 的创 新能 以下 几 方 面 式后 ，可引入两点间的距离模型解决 一些具体 力 １数学建模 与数学建模意识｝ 问题 ， 蓄问题 、 而储 信用贷款问题则可 结合 在数 个好 的数学 家与一个 蹩脚 的数学 家之 著名数学 家怀特 海 曾说 ： 数学就是 对于 列教学 中。 “ 要经 常渗透建模意识 ， 这样通过教师 间 的差别 ， 就在于前者有许多具体的例子 ， 而后 模 式的研究 ” 。 的潜移默化 ，学生可以从各类 大量 的建模 问题 者则只有抽 象的理论 。” 我们前面讲 到 ，建模 ” “ 所 谓数学 模型 ， 是指对于现实世 界的某一 中逐步领悟到数学建模的广泛应用 ，从而激发 就是构造模 型，但模型的构造并 不是一件容易 特定研究对象 ， 了某个特定的 目的 ， 为 在做了一 学生去研究数学建模的兴趣 ，提高他 们运 用数 的事 ， 叉需要有 足够强 的构造能力 ， 而学 生构造 些 必要 的简化假设 ， 运用适当的数学工具 ， 通 学知识进行建模 的能力 。 并 能力的提高则是学生创造性思维 和创造 能力 的 过数学语言表述 出来 的一个数学结构 ，数学中 ２ ． ３注意与其它相关学科 的关 系 。由于数 基础 ， 创造性地使用 已知条件 ， 造性地应 用数 创 的各种基本概念 ，都 以各 自相应的现实原型作 学是学生学习其它 自然科学 以至社会科学 的工 学知识 。 只要我们 在教学 中教师仔细地观察 ， 精 为 背景丽抽象 出来的数学概念。 各种数学公式、 具而且其 它学科与数学 的联 系是相 当密切的 。 心的设计 ， 可以把一些较为抽象的问题 ， 通过现 方 程式 、 、 体系等等 ， 是一些具体 的 因此我们在 教学中应注意 与其它学科 的呼应 ， 象除去非本质 的因素 ，从中构造 出最基本 的数 定理 理论 都 数 学模型 。 举个简单 的例子 ， 二次函数就是一个 这不但可 以帮助学生加深对 其它学科 的理解 ， 学模 型， 问题 回到已知的数学知识领域 ， 使 并且 数 学模型 ，很多数学问题甚至实际问题 都可以 也是 培养学生 建模 意识 的一 个不 可忽视 的途 能培养学生 的创新能力。 转化为二次 函数来解决。 而通过对问题数学化 ， 径 。 综上所述 ，在数学教学 中构建学生 的数学 模 型构建 ，求解检验使问题获得 解决 的方法称 ３把构建数学建模意识与培养学生创造性 建模 意识与素质教学所要 求的培养学生 的创造 之为数学模型方法 。我们的数学教学说 到底 实 思维过程统一起来 。 性思维 能力是相辅相成 ， 密不可分 的。 真正培 要 际上就是教给学生前人给我们 构建的一个个数 在诸 多的思维活动 中，创新思维是最高层 养学生 的创新能力 ，光凭传授知识是远远不够 学模型和怎样构建模型的思想方 法 ，以使学生 次的思维活动 ， 重要 的是在教学中必须坚持 以学生为主体 ， 是开拓性 、 创造性人才所必须具 的 ， 能运用数学模型解决数学问题和实际问题 。 备的能力。麻省理工大学创新 中心提 出的培养 不能脱离学生搞一些不切 实际的建模 教学 ， 我 具体 的讲数 学模型方 法 的操作程 序大致 创造性思维能力 ，主要应培养学生灵活运用基 们 的一切教学活动必须以调动学生 的主观能动 培养学生的创新思维为出发点 ， 引导学生 自 上分为 ： 本理论解决实 际问题 的能力 。 由此 ， 我认为培养学问题
贯彻数学建模意识,培养创新型人才
精练 、 简化 ， 出若干符 合客观 实际的假 提
能力。
设 ， 问题的主要特征 凸显 出来 ， 使 忽略 问
而由于应试教育 的误导 ， 过去培养的 师倡导博 闻强记 ， 而忽视 多方面能力的培 以知识为核心 的观念和行为模 式。 这些教
全局 ， 坚持 自主 创新 、 重点跨 越 、 支撑 发 展、 引领未 来的方针 ， 更加 凸显 了科 教兴 国战略。秦皇岛市委在“ 十一五 ” 规划《 建 议》 中指 出 ， 坚持 把教育 摆在优 先发展 要 的战略位 置 ， 一步扩 大教育供 给 ， 进 加快 教育改革 ，促进各级各类教育全面协 调、 健康 发展 ： 未来五年 ， 秦皇 岛市 将进一步
义， 与实际情况进行 比较 ， 看是否 符合实 设或重新建模 ， 有些模型需要经过 几次反
在学生 比较 清楚地 理解 了数 学模 型
合 以及改革传 统 的考试方式 四个方 面探 以“ 激励学 习” 为主的教学模式转变 ； 由灌 际 ， 如果结果不 够理想 ， 应该修改、 补充假
不 数学 建模意 识、 培养 学生 创新思维 ， 而 培养转变 ｉ 从 由作为后续课 的工具 向影响学 复 ， 断 完 善 。
贯彻数学建模意识 培养创新型人才
■河北科技师范学院数信学院 张灵敏
摘要 ：为 实现 秦皇 岛科技兴市 的 战 略 目标 ， 创新 型人才的培养是关键。培养 创新 型人才 ，就是要培 养具有 创造性思 维能 力的人才 ，在高校 教学 中应主要培 的能 力 ，而这 与数学建 模息息相 关。 因
生 的现在和将来需要 的课程转变。 数学课
关键词 ： 创新思维
型人 才
数学建模思想在小学数学教学中的应用
数学建模思想在小学数学教学中的应用1.提高学生的数学兴趣和学习积极性传统的数学教学往往以抽象的概念和公式为主，学生们很难理解其中的意义和应用。
而数学建模思想则是将数学知识与实际问题相结合，通过模型的建立和解决过程，能够激发学生的学习兴趣，增强他们学习数学的主动性和积极性。
2.培养学生的实际问题解决能力数学建模强调的是通过数学方法解决实际问题，这对培养学生的实际问题解决能力非常重要。
在小学数学教学中，引入数学建模思想可以帮助学生更好地理解数学知识，并将其运用到实际生活中，培养他们的解决问题的能力和实践能力。
3.培养学生的逻辑思维和创新意识数学建模需要学生进行问题分析、建立模型、求解模型等一系列过程，这些过程都需要学生具备良好的逻辑思维和创新意识。
在小学数学教学中，以数学建模为手段，可以培养学生的逻辑思维能力和创新意识，这对于他们的终身学习和工作都具有重要意义。
1.以实际问题为起点设计数学教学内容传统的数学教学往往是以数学内容为主，而数学建模思想则提倡以实际问题为起点，设计数学教学内容。
在小学数学教学中，可以选取一些与学生日常生活相关的问题，如购物结账、出行规划等，通过引入这些实际问题，引导学生分析问题、建立模型、求解问题，从而引起他们对数学的兴趣和学习积极性。
2.结合多学科知识进行数学建模数学建模思想强调的是跨学科的综合应用，因此在小学数学教学中，可以结合其他学科的知识进行数学建模。
在自然科学领域，可以结合物理、化学等学科知识进行数学建模；在社会科学领域，可以结合地理、历史等学科知识进行数学建模。
这样既能够拓宽学生的知识视野，又能够加深他们对数学的理解和运用。
3.开展多种形式的数学建模活动在小学数学教学中，可以开展多种形式的数学建模活动，如数学建模比赛、实践探究等。
通过这些活动，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的综合应用能力和实际问题解决能力。
也可以通过这些活动，挖掘并培养数学方面的人才，为未来的科技发展做出贡献。
教师如何引导学生进行数学建模
教师如何引导学生进行数学建模数学建模是一种重要的学科交叉领域，通过将数学与实际问题相结合，解决现实生活中的复杂问题。
作为教师，我们的任务是指导学生学习和应用数学建模的方法和技巧。
本文将探讨教师如何引导学生进行数学建模的策略和方法。
一、培养数学思维要引导学生进行数学建模，首先需要培养学生的数学思维。
数学思维是指学生从事数学活动时形成的思考习惯和思维方式。
教师应该引导学生主动思考问题，培养他们观察和解决问题的能力。
例如，在课堂上可以提供一些实际问题让学生去分析和解决，鼓励他们进行推理和创新思考。
通过这种方式，可以帮助学生逐渐形成独立思考和解决问题的能力。
二、提供实际问题为了引导学生进行数学建模，教师应该提供一些与实际生活相关的问题，让学生将所学的数学知识应用于解决问题的过程中。
这些问题可以来自于各个领域，例如经济学、生物学、物理学等。
通过将数学与实际问题相结合，可以帮助学生更好地理解数学的实际应用。
三、引导学生选取合适的模型在进行数学建模时，学生需要选择合适的数学模型来描述问题。
教师应该指导学生学习不同的数学模型，例如线性模型、非线性模型、离散模型等，并说明每种模型适用的场景和限制。
通过对不同模型的学习，学生可以根据实际问题的特点选择合适的数学模型，进而解决问题。
四、数据收集与处理进行数学建模需要大量的数据收集和处理工作。
教师可以指导学生学习如何进行数据收集和处理。
学生可以通过实地调研、网络查询等方式获取相关数据，并且使用统计方法对数据进行分析和处理。
这样可以帮助学生更加深入地理解问题，并且为建立数学模型提供依据。
五、解决问题与评估在学生完成数学建模过程后，教师应该引导学生对解决方案进行评估和改进。
学生可以通过对模型的检验和数据的比对来评估解决方案的有效性，并提出改进的建议。
教师可以组织小组讨论或进行教师学生互动，帮助学生全面了解解决方案，并提供反馈和指导。
总结：教师在引导学生进行数学建模过程中起着重要的作用。
为什么要提倡数学建模
为什么要提倡数学建模,怎样教学生学习数学建模提倡数学建模有以下几个原因：1. 培养实际问题解决能力：数学建模是将数学应用到实际问题中的过程。
通过数学建模，学生能够学会如何分析和解决与现实生活相关的实际问题，培养他们的实际问题解决能力。
2. 综合应用数学知识和技能：数学建模涉及多个数学学科的知识和技能，如代数、几何、概率、统计等。
通过数学建模，学生能够整合和应用所学的数学知识和技能，使其在实际问题中得到实践和应用。
3. 培养创新思维和创造力：数学建模提供了探索和创新的机会，通过学习数学建模，学生能够培养创新思维和创造力。
通过思考问题、构建模型、提出解决方案等过程，学生能够锻炼创新思维和培养解决问题的能力。
教学生学习数学建模可以遵循以下几个步骤：1. 建立数学建模意识：教师可以通过介绍数学建模的基本概念和应用，激发学生对数学建模的兴趣和意识。
2. 学习数学知识和技能：教师需要帮助学生学习和掌握数学的基本知识和技能，包括代数、几何、概率、统计等。
学生需要具备这些基础数学知识和技能才能更好地进行数学建模。
3. 实践数学建模过程：教师可以选取适当的实际问题，引导学生进行数学建模。
学生需要学习如何解读和理解问题，识别和提取问题的关键信息，构建数学模型，分析和解释模型，并给出合理的结论。
4. 进行项目实践与反馈：教师可以组织学生参与数学建模项目实践，让学生亲身体验数学建模的过程，解决实际问题并得到反馈。
通过实践和反馈，学生能够不断改进和提升自己的数学建模能力。
5. 多样化评价方式：教师可以采用多样化的评价方式，如项目报告、展示演讲、小组讨论等，全面评估学生的数学建模能力和综合素质。
通过以上策略，可以帮助学生学习数学建模并培养他们的实际问题解决能力、创新思维和综合应用能力。
构建建模意识培养创新能力
【 词】 数学建模 ； 关键 数学模型方法； 学建模意识 ； 数 创新思维 【 中图分类号】 Ｇ １ ７２ 【 文献标识码】 Ａ 【 编号】 １７ － ０ ２ ２ ０ ）４４｝ － １ 文章 ６ ２ ６ ２ （０ ６ ０ － （ ０ ０ ｝ ９
又如在解析几， 强应 用性 、 １ 加 创新 性 ， 重视 来解决 ； 间的距离模型解决一些具体问题 ； 而储蓄问题 、 信用贷款问题则 联 系学 生生活实际和社会实践 的要求 ，开展 中学数学建模教 学与 应用 的研究和实践是数学教学 改革的大事 。其 目的是 培 可． △ 卉数列教学 中。 钍 ｌｔ ￣ ｌｔ ． －－ ｔ ： ． 要经常渗透建模意识 ， 通过教师潜移默化 学生可以从各类大量的建模 问题 中逐步领悟到数学建 养学 生的创造能力和应用能力 ，把学生应用数学意识 的培 养 的影 响， 贯穿 于教学 的始终 ， 使数学素质教育跃上一个新的高度。
数学史上不少的数学发现来源于直觉思 维 ， 如笛 卡尔坐标 在教学始终 ，也就是要不断地 引导 学生用数学思维 的观点 去 知 ， 费尔 马大定理 、 哥德巴赫猜想 、 欧拉定理 等 ， 应该说 它们不 观察 、 分析和 表示 各种 事物关 系、 空间关系和数 学信息 ， 从纷 系 、 是任何逻辑 思维的产 物， 而是数学家通过观察 、 比较 、 领悟 、 突 繁复杂 的具 体问题 中抽象 出我们熟 悉的数学模型 ，进 而达到 发灵感发现 的。通过数学建模教学 ， 学生获得 独到的见解和与 用数学 模型来解决实 际问题 ，使 数学建模意识成 为学 生思考
高中数学学习中的创新思维培养
高中数学学习中的创新思维培养数学，是一门既抽象又具体的学科，它要求学生进行逻辑思维和抽象推理，培养出创新思维对数学学习至关重要。
在高中数学学习中，如何培养学生的创新思维能力，提高他们的数学素养，成为了教育者们关注的焦点。
本文从问题解决、模型建立和思维转变三个方面探讨高中数学学习中的创新思维培养。
一、问题解决数学学习中，问题解决是培养学生创新思维的关键环节。
传统的数学教学往往只强调基本概念与公式的理解和运用，而对于问题解决能力的培养则不够重视。
然而，问题解决能力是创新思维的基本组成部分。
在高中数学学习中，教师应该倡导学生进行独立思考，鼓励他们在解决问题过程中发现新的方法和思路。
例如，在教授解二次方程时，教师可以提出一个实际生活中的问题，要求学生用二次方程解决。
这样的问题引发了学生对数学知识在实际中的应用的思考，并激发了他们寻找新的解决方法的动力。
在解题过程中，学生尝试利用因式分解、配方法等多种方法解决，并提出自己的理解和见解。
通过这样的问题解决实践，学生可以培养出创新思维，并且更好地掌握了相关的数学知识。
二、模型建立数学建模是培养学生创新思维的重要方式。
通过建立数学模型，学生能够将抽象的数学知识应用到实际问题当中，进而培养出创新思维和解决问题的能力。
例如，在教授函数概念时，教师可以引导学生通过实际问题建立函数模型。
学生可以根据实际问题中的变量和关系，将问题抽象成一个函数，并分析函数的性质和特点。
通过这样的建模过程，学生不仅可以将函数概念更深入地理解，同时也培养了他们分析问题和解决问题的能力。
三、思维转变在创新思维培养中，思维的转变是至关重要的。
高中数学学习需要学生从计算思维转变为创新思维。
计算思维强调运用已有的知识和方法解决问题，而创新思维则要求学生在解决问题的过程中寻找新的方法和思路。
教师可以引导学生进行数学思维训练，培养他们的逻辑思维和创造思维。
例如，教师可以给学生一个数学问题，要求他们在规定的时间内想出不同的解题方法。
构建高中数学建模意识、培养学生创新思维
构建高中数学建模意识、培养学生创新思维所谓数学模型，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
数学建模是一种数学的思想方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并解决实际问题的一种强有力的数学手段，而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。
我们的数学教学说到底实际上就教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
具体的讲，数学模型方法的操作程序大致上为：由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。
学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、构建数学建模意识的基本途径1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。
这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。
中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题、人口增长问题则可结合在数列教学中。
如何在高中数学学习中培养创新思维
如何在高中数学学习中培养创新思维高中数学学习是培养学生创新思维的重要阶段。
数学是一门既注重逻辑推理又具有创造性的学科，培养学生的创新思维，不仅可以提高数学学习成绩，更重要的是培养学生解决问题的能力和创造力，为未来的学习和工作做好准备。
下面将从三个方面介绍如何在高中数学学习中培养创新思维。
一、培养问题意识在高中数学学习中，培养学生的问题意识是创新思维的重要基础。
数学是探究规律和解决问题的学科，培养学生主动提出问题的能力是培养创新思维的第一步。
教师可以通过给学生提供真实情境和复杂问题，激发学生的思考和探索欲望。
例如，教师可以设计一些有挑战性的问题，让学生分析问题、解决问题，并鼓励他们提出自己的问题。
这样可以培养学生的好奇心和求知欲，促使他们主动思考和探索解决问题的方法，从而培养创新思维。
二、强调数学思维的多样性数学思维的多样性是培养学生创新思维能力的重要手段。
数学思维不仅仅是解题思维，还包括观察、类比、归纳、推理、创造等多种思维方式。
教师在教学中应通过丰富多样的教学手段，激发学生的不同数学思维方式。
例如，在解决问题时，教师可以引导学生运用类比思维，将问题与已掌握的知识进行联系，找到解决问题的思路；教师还可以鼓励学生自由联想，发散思维，从不同角度思考问题，寻找不同的解决方法。
通过培养数学思维的多样性，可以提高学生的创新思维能力。
三、注重数学学习的实践性实践是培养学生创新思维的有效途径。
数学是一门实践性很强的学科，通过实际的探究和实践活动，可以培养学生的创新思维。
教师可以通过数学建模、实验探究、课外实践等方式，让学生将抽象的数学知识和实际问题相结合，通过实践引发学生的创新思维。
例如，在教学中可以引导学生进行数学建模，让他们将日常生活中的实际问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题。
这样可以培养学生的实践能力、观察问题的敏锐性和解决问题的创新思维。
总之，在高中数学学习中，培养学生创新思维是非常重要的。
通过培养问题意识，注重数学思维的多样性以及注重数学学习的实践性，可以提高学生的创新思维能力，为他们的未来学习和工作奠定坚实的基础。
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问题具体话 ，实际话 ，让学 生具 有一定 的抽象解题 能力 ，并 且建立一定解 题思考能力 ，当然 这种能力并非能在 短时间能 获得 。这 就需 要教师在教学过程 中将建模思想贯穿 数学的教 学的适 中 ，也 就是 说要不断 的提醒 和告诫 学生用心去观察 ， 用心去分析 、用 心去体会抽象事物 的重的个 中教学关 系 ，让 学生最终熟悉 、熟 知数学模型 ，最终 达到可 以运用数学模 型 会思维 、会运用 、会解决实 际的数学 问题 。 １ 、为 了培养学生 的建模意识 ，中学数学教师应首先需要 提高 自己的建模 意识 。这不仅意 味着 我们 在教学 内容和要求 上的变化 ，更 意味着教育思想和教学 观念 的更新 。中学数学 教 师除需要 了解数学科 学的发展历史 和发 展动态之外 ，还需 要 不断地学习一些新 的数学建模理论 ，并且努 力钻研如何把 中学数学知识应用 于现 实生活 。北京大学 附中张思 明老师对 此 提供 了非常典型的事例 ：他在大街上看到一则广告 ：” 本店 承接 Ａ １型号影印。” 什么是 Ａ１型号？在弄清 了各种型号 的 比例关系后 ，他便 把这一材料 引入 到初 中” 相似形 ” 部分 的教 学 中。这是一般人所忽 略的事 ，却是数学教 师运用数学建模 进行教学 的良好机会 。 ２ 、 数 学建模 教学还应与现行教材结合起来研究 。教师应 研究在 各个 教学章节 中可 引入哪些模型问题 ，如讲 立体几何 时 可引入 正方体模型或长方体模 型把相关 问题放入 到这些模 型 中来解 决 ；又如在解几 中讲 了两点间 的距离公式后 ，可引 入两点 间的距离模型解决一些具 体问题 ，而储 蓄问题 、信用 贷款 问题则 可结合在数列教 学中。要经常渗透建模 意识 ，这 样通过教师 的潜移默化 ，学生 可以从 各类大量 的建模 问题 中 逐步领悟到数 学建模的广泛应用 ，从 而激发学生去研究数学 建模 的兴趣 ，提高他们运用数学知识进行建模 的能力 。 ３ 、注意与其它相关 学科 的关 系。由于数学是学 生学 习其 它 自然科学 以至社会科学 的工具 而且 其它学科与数学 的联 系 是相 当密切 的。 因此我们在教学中应注意与其它学科 的呼应 ， 这不但可 以帮助学生加深对其它学科 的理解 ，也是培养 学生 建模意识 的一个 不可忽视的途径 。例 如教 了正弦型 函数后 ， 可引导学生用模型函数 ｙ ＝ Ａ ｓ ｉ ｎ （ ｗ ｘ ＋ 中） 写 出物理 中振动 图象 或 交 流 图 象 的 数 学 表 达 式 。 又 如 当 学 生 在 化 学 中学 到 Ｃ Ｈ ４ Ｃ Ｌ ４ ，金刚石等物理性质 时 ， 可用立几模型来验证它们 的 键 角为 ａ ｌ ＇ Ｃ Ｃ Ｏ Ｓ （ 一 １ ／ ３） ＝ １ ０ ９ ｏ ２ ８ ……可见 ，这样 的模型意识 不仅仅是抽象 的数学 知识 ，而且将对他们 学习其它学科 的知 识 以及将来用数学建模 知识探讨各种边缘 学科 产生深远 的影
中文科 技期 刊 数据 库 （ 引文 版 ）教育 科 学 ２ ０ １ ５年
６期
构建数学建模 意识 培养 创新思维
陕西省合 阳县路 井 中学
张玉萍 陕西
合阳 ７ １ ５ ３ ０ ０
摘要 ：中学数 学教 育的提 高，不仅 仅是提 高学生成绩 ，重点在 于让 学生将 学到 的数 学知识 ，为 自己服 务 ，为 自己所 用。在这 里 作者认 为数 学建模意识 的构建 才是 中学数 学改革的一个发展 方 向。 在 这里作者结合 自 身体会 ， 将 实践 与知 识现 结合 ，阐述 了这 观 点的未来发展 情况。 关键词 ：数 学建模 ； 数 学模 型方法 ； 数 学建模 意识 ； 创新 思维。 中图分 类号：Ｇ ６ ３ ３ ． ６ 文献标识码 ：Ａ 文章编号： １ ６ ７ １ — ５ ６ ９ １（ ２ ０ １ ５ ）０ ６ — ０ ０ ４ １ — ０ １
一
一
、
材 料 一 ：之前我们做过一个高中生调查 ，问其
学 习数 学的 目的是什 么？可能大部分 同学 的回答是 ：为了高 考 ；如果 我们在非数学 系的在读大学生 中作一个调查 ，问其 学 习数学 的用处是什么 ？可 能大部分 同学 的 回答是 ：应付考
试。
中学数 学的教学 目标 ，一个 方面 ，作 为教师 ，我们要要 给学生教授 可以用 的数学 ，但是很多学生 毕业 以后 ，如果 大 学 的专业不 是数学科 目，就 忘记 了数学 ，甚至是觉得数学 只 是用来作 为高考加分 的 ，除此之外没有任何 的作用 。同时另 个方面 ，我所传授 的方法 。这种类型＋ 方法 的数学教学模式 能将生活和学 生的数学学 习巧妙 的联系到一起 ，虽然在一定 程 度上提高 了学生学习 的应试 能力 ，但是换一 种形 式 ，换一 种 陌生的题型 ， 或者说是和实际生活联 系的比较 紧密 的提 醒 ， 学 生就没有 办法 去解答 了。很 多学生学习 了很 多年的数学 ， 却 连一点数学 思维都没有形成 ，更不用说利用数 学去解决生 活中实际 问题 ，发现问题 。可见 ，中学数学教 学的实践性矛 盾 凸显的极为尖锐 。 强 化数 学建模计划 ， 就是在这种情况下规划研究 出来 的 ， 当今社 会 。无论 在社 会的哪一个方 面 ，数学 的重要 性 ，建模 性 和模 型 的推 广都 已经 被我 国很 多高 中教 学所 提倡 或者 提 出。唯有让学生增 强对数学 的数感 意识 ，逐步把对 数学 的表 面理解 变成一种 实际问题的归纳 总结 ，然后利用数 学的问题 将 实际生活 中问题不 断的探索 、求证 、判断 、运算 、检验 ， 最后是 加 以解决 ，最 终的结果就是掌 握数学 的原理 ，让 数学 成为 自身知识运用 的必要来源 ，最终让 学生可 以细微 、牢固 的去考 虑数学知识与 日常社会生活 中经 常遇到 的问题 。将 其 联 系到 一起 去解决 ，发 现问题 。寻到特定 的数学思维 ，最终 的结果是运用数 学知识 ，早就新 的数学新知 。
一
二、数学建模 与数 学建模意识
位数 学家 曾这样说 过 ： “ 数学 的学习的要点就是模 式 研究 “ 那 么什么是数 学的模型呢 ，就是在 一定世界里对 一种 特定 的对象 ，进行 的某种 特定的研究 ，并 在这种世界里进行 些必要 和不必要 的假设 ，同时及时运用数学 相关知识对数 学语言进行深层次 的解 释和阐述 ， 最终在 数学的特定概念 中， 将各 自不想 干的数学模 型变成演变最后反应 到数学概念上 。 就 比如数学 的各 自公式 、模 型、特定方程式 、理论研究体 系 等等都是 多年来 前人研究 出来 的数学模型 。最 简单 的例子就 是 ，二次 函数作为一种特定 的数学模型 ，早 已为人所熟知 ， 学 生可 以熟练 的利用二次 函数来解 决生活 中遇 到的各种类型 问题 。并通过对 实际问题 的数学化 ，将解决方法一 变在变 ， 最 终将 数学 的模 型教学推演到数 学教学的本质 ，而我们所谓 的数学教学本质 上就是想学生 阐明 ，前人给学生 留下和构建 了一个 个 的数学模 型和解题巧妙 的思想与方法 。最 终让学生 学会记 住 以及掌握 这种方法去解决 生活 中的一些实 际问题和