四川省遂宁市2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)

四川省遂宁市2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若:p “0x >”， :q “||0x >”，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：0>x 的解集是{}0≠x x ，设{}0>=x x A ，{}0≠=x x B ，因为B A ⊄,所以p 是q 的充分不必要条件，故选A. 考点：充分必要条件2.命题：“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是（ ）A ．不存在x R ∈，210x x ++> B ．存在0x R ∈，20010x x ++> C ．存在0x R ∈，20010x x ++≤ D ．对任意的x R ∈，012≤++x x 【答案】C 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以其否定是存在0x R ∈，20010x x ++≤，故选C. 考点：全称命题的否定3.如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的中位数为（ ） A ．22 B ．25 C ．28 D ．31【答案】B【解析】试题分析：数据由小到大排列式10,13,16,22,22,25,28,31,34,37,39，共11个数，所以中位数是第6个数，即是25，故选B. 考点：中位数4.执行如图所示的程序框图，则输出的T 等于（ ）A ．32B ．30C ．20D ．0【答案】B 【解析】试题分析：第一次进入循环体，550=+=s ，220=+=n ，220=+=T ,第二次进入循环体，1055=+=s ，422=+=n ，642=+=T ,第三次进入循环体，15510=+=s ，624=+=n ，1266=+=T ,第四次进入循环体，20515=+=s ，826=+=n ，20812=+=T ，第五次进入循环体，25520=+=s ，1028=+=n ，301020=+=T ，此时条件判定后退出循环体，输出T 等于30，故选B. 考点：循环结构5.已知直线l 的倾斜角为θ，若4cos 5θ=，则该直线的斜率为（ ） A ．34 B ．34- C ．34± D ．43±【答案】A 【解析】试题分析：由条件得53sin =θ，所以43tan ==θk ，故选A. 考点：直线的斜率与倾斜角6.已知α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，则下列命题不正确．．．的是（ ） A ．若m n ∥，m α⊥，则n α⊥B ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥C ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，n αβ=I ，则m n ∥【答案】D 【解析】试题分析：α⊥m ，那么m 垂直于平面内的任意一条直线，所以n =βα ，即α⊂n ，所以n m ⊥，故D 不正确.考点：线线，线面，面面的位置关系7.已知圆C过点(2,0),(0,A B ，且圆心C 在直线0y =上，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)9x y -+= B ．22(2)16x y -+= C ．22(1)9x y ++= D ．22(2)16x y ++= 【答案】C 【解析】试题分析：设圆的标准方程为()222r y a x =+-，将两点代入后得到()()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=222280-2ra ra ，解得1-=a ，92=r ，所以圆的标准方程是22(1)9x y ++=，故选C.考点：圆的标准方程8.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形 的直角边为1，那么这个几何体体积为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．16【答案】D【解析】试题分析：此几何体是三棱锥，底面是等腰直角三角形，定点在底面的射影是底面直角顶点，故几何体的体积是611112131=⨯⨯⨯⨯=V ,故选D. 考点：三视图9.点(2,1)P -关于直线:10l x y -+=对称的点P '的坐标是（ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(0,1)- D ．(1,0)- 【答案】C 【解析】试题分析：设()b a P ,'，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++--=+-0121221-21b a a b ，解得1,0-==b a ，故选C.考点：点关于直线的对称点10.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，则异面直线1AB 和1A C 所成的角的余弦值大小为（ ）A ．14 B ．14- C ．12 D ．12-【答案】A【解析】试题分析：延长CA 到D ，使得AC AD =，则11B ADA 为平行四边形，所以D A AB 11//，所以C DA 1∠就是异面直线1AB 和C A 1所成的角，又三角形ABC 为等边三角形，设11==AA AB ，0120=∠CAD ，则3211211=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯-+=CD ,211==D A C A在CD A 1∆中，41222322cos 1=⨯⨯-+=∠C DA 考点：异面直线所成角11.已知关于x 的二次函数2()41f x ax bx =-+，设集合{1,1,2,3,4,5}A =-，{2,1,1,2,3,4}B =--，分别从集合A 和B 中随机取一个数记为a 和b ，则函数()y f x =在[1,)+∞上单调递增的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．13 D ．49【答案】D考点：古典概型12.在Rt ABC △中，已知D 是斜边AB 上任意一点（如图①），沿直线CD 将ABC △折成直二面角B CD A --（如图②）。

若折叠后,A B 两点间的距离为d ，则下列说法正确的是（ ）A ．当CD 为Rt ABC △的中线时，d 取得最小值B ．当CD 为Rt ABC △的角平分线线时，d 取得最小值 C ．当CD 为Rt ABC △的高线时，d 取得最小值 D ．当D 在Rt ABC △的斜边AB 上移动时，d 为定值 【答案】B 【解析】试题分析：设a BC =，b AC =，则θπ-=∠2BCD (20πθ<<)，过A 作CD 的垂线AG ，过B 作CD 的延长线的垂线BH ，θsin b AG =∴，θcos a BH =，θcos b CG =则θθcos sin b a CG CH HG -=-=，()θθθθθθθθθθ2sin 2sin cos sin cos sin cos sin cos sin 222222222222222222ab b a ab b a a b b a a b HG BH AG AB d -+=-+++=-++=++==∴∴当4πθ=，即当CD 为ABC Rt ∆的角平分线时，d 取得最小值.考点：空间位置关系与距离第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设直线1:3450l x y +-=与2:3450l x y ++=间的距离为d ，则d = ▲ .【答案】2 【解析】试题分析：根据平行线间的距离()2435522=+--=d考点：平行线间的距离14.执行如图所示的程序框图，则输出的y 等于 ▲ .【答案】4 【解析】试题分析：41≤成立，所以赋值2,2==y x ，判定42≤成立，所以赋值后3,4==y x ，判定44≤成立，赋值后4,8==y x ，判定后48≤否，所以输出y 的值是4. 考点：循环结构15.已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 ▲ . 【答案】π33【解析】试题分析：设圆锥的底面半径为r ，22⨯=ππr ，解得1=r ，根据勾股定理，圆锥的高等于31222=-，所以圆锥的体积ππ3331312=⨯⨯⨯=V . 考点：旋转体的体积16.底面是同一个边长为a 的正三角形的两个三棱锥内接于同一个球，它们顶点的连线为球的直径且垂直于底面，球的半径为R 。

设两个三棱锥的侧面与底面所成的角分别为βα、，则()βα+tan 的值是 ▲ .【答案】aR334- 【解析】试题分析：右图为该球过SA 和球心的截面，由于三角形ABC 为正三角形，所以D 为中点，且BC AD ⊥，BC SD ⊥，BC MD ⊥，故α=∠SDA ,β=∠MDA设 SM 平面P ABC =，则点P 为三角形ABC 的重心，且点P 在AD 上，R SM 2=,a AB =a AD 23=∴，a PA 33=，a PD 63= 因此()R a aa Ra PA PD SM PD MP SP PD SM PD PDMP PD SP PD MPPD SP 3343122631tan tan 1tan tan tan 22222-=-⋅=-⋅=⋅-⋅=⋅-+=-+=+βαβαβα考点：空间位置关系与距离三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设:p 实数x 满足3a x a <<，其中0a >；:q 实数x 满足23x <<。

（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

【答案】（1）()3,2；（2）[]2,1. 【解析】试题分析：（1）p q ∧为真，那么两个命题都是真命题，即求两个命题表示集合的交集；（2）若q 是p 的充分不必要条件，那么{}{}0,332><<=⊄<<=a a x a x B x x A ，根据数轴表示的集合的关系，求出a 的取值范围.试题解析：解：（1）当1a =时，若命题p 为真，则13x <<；若命题q 为真，则23x <<， ∵p q ∧为真，即p ，q 都为真，∴23x <<，即实数x 的取值范围是(2,3)。

…………………………………5分（2）若q 是p 的充分不必要条件，则021233a a a a >⎧⎪⇒⎨⎪⎩剟?…，所以，实数a 的取值范围是[1,2]。

……………………………………………10分 考点：1.复合命题；2.充分必要条件. 18.（本题满分12分）已知1111ABCD A B C D -为正方体，E 、F 分别是AB 、11B C 的中点。

（1）求证：直线EF ∥平面11ACC A ；（2）求直线1BC 与平面11ACC A 所成角的余弦值。

【答案】(1)详见解析；（2【解析】试题分析：（1）要证明线面平行，那就要先证明线线平行或是面面平行，根据条件取BC 的中点为G ，连接,EG FG ，根据中位线能够证明平面EGF ∥平面11ACC A ，EF ⊂平面EGF ，所以线面平行；（2）线面角指线与射影所成角，可证明⊥BD 平面11A ACC ,O AC BD = ,所以O BC 1∠即为所求角. 试题解析：解：（1）设BC 的中点为G ，连接,EG FG 。