材料在拉伸和压缩时的力学性能
第8章 材料在拉伸和压缩时的力学性能
• 例 图中AB为d＝10mm的圆截面钢杆，从 AB杆的强度考虑，此结构的许可荷载[F ]＝ P 6.28kN。若AB杆的强度安全系数n＝1.5，试 求材料的屈服极限。
A
F NAB
N AB
O 30
B
F NBC F P
N BC
C
F P P
解：受力分析，以B点为研究对象
å F x = 0 ,
o F BC - F AB cos 30 = 0 N N
å F y = 0 ,
可得：
o F AB sin 30 - F = 0 N P
F AB = 2 P , F BC = 3 P F F N N
[ P 以AB杆考虑，当F ＝[ F ]时， [F AB ] = 2 F ] N P P
3 4
O
Dl
• 应力应变图
• 四个阶段
– （１）弹性阶段 – （２）屈服阶段 – （３）强化阶段 – （４）局部颈缩阶段
(1) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (OB段)
材料的变形是弹性变形，若在此阶段内卸载，变 形可完全消失。 1、OA – 线弹性阶段
s 比例极限 p
解：求正应力
F 4 F s = = 2 = 127 3 MPa . A pd
注意：此处为名义正应力
应力低于材料的比例极限，在线弹性阶段
Dl e = = 6 07 ´ 10 4 . l
s E = = 210 GPa e
Dd e ¢ = = -1 7 ´ 10 4 . d e¢ n= = 0 28 .
s = E e
2、AB－微弯段
E = tg a
s 弹性极限 e
材料在拉伸与压缩时的力学性能
灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力–应变图是 一微弯的曲线，如图示
没有明显的直线。 无屈服现象，拉断 时变形很小，
其伸长率 1
强度指标只有强度极限 b
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产 生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限
称为名义屈服极限，用 0.2 表示。
（2002年的标准称为规定残余延伸强度，
（1）伸长率
l1 l 100%
l
低碳钢的伸长率约为（26 ~ 30）%
5% 的材料称为塑性材料(钢、铝、化纤等)；
5% 的材料称为脆性材料(灰铸铁、玻璃、
陶瓷、混凝土等)。
（2）断面收缩率
。
A A1 100%
A
低碳钢的断面收缩率约为50% ~ 60%左右
1.3 其它材料拉伸时的力学性能
采用圆形试样，换算后 l0 5d 和 l0 10d 两种
试样按照GB/T2975的要求切取样坯和制备试样。
r
d
l
ra blFra bibliotek1. 2 低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢为典型的塑性材料。 在应力–应变图中呈现如下四个阶段：
1、弹性阶段（ oa 段）
oa 段为直线段，a 点对应的应力
称为比例极限，用 表示 PP
冷作硬化使材料的弹性强度提高， 而塑性降低的现象
4、局部变形阶段（ de 段）
试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截 面的收缩，形成了图示的“颈缩”现象
最后在“颈缩”处被拉断。
代表材料强度性能的主要指标：
屈服极限 s 和强度极限 b
可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标： 伸长率和断面收缩率。
材料在拉伸与压缩时的力学性能
材料的力学性能：是材料在受力过程中表现出的 各种物理性质。
材料拉伸与压缩时的力学性能
σp σe
应力达到ζ b后，试件在某一局部范围内横向尺寸突然缩小，出现“颈缩”现象。 （5）塑性指标 l1 l 1000 0 延伸率： l
σs
A A1 截面收缩率： 1000 0 A
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
δ、 ψ 值越大，其塑性越好，因此，δ 、ψ 是衡量材料塑性的主 要指标。
E
σs
σb
(2) 屈服阶段 (2) 屈服阶段 当应力超 过b点后，出 现了锯齿形曲 线，这表明应 力变化不大， 但应变急剧增 加，材料失去 了抵抗变形的 能力。这种现 象称为材料的 屈服，屈服阶 段的最低点应 力值， ζ s 称为材料的屈 服极限。屈服 极限是衡量材 料强度的重要 指标。 (3) 强化阶段
4、铸铁的压缩试验
铸铁压缩时的ζ—ε曲线，曲线没有明显的直线部分，在应力很小时可以 近似地认为符合胡克定律。曲线没有屈服阶段，变形很小时沿轴线大约成 45°～50°的斜面发生破坏。把曲线最高点的应力值称为抗压强度，用ζ b 表示。压缩时的强度极限有时比拉伸时的强度极限高4 ～ 5倍。
铸铁材料的抗压强度约是抗拉强度的4～5倍。其抗压性能远大于抗 拉性能，反映了脆性材料共有的属性。
5、综上试验可以看出： 塑性材料的抗拉与抗压能力都很强，且抗冲击能力也强，齿轮、轴等 零件多用塑性材料制造。 脆性材料的抗压能力远高于抗拉能力，脆性材料多用于制造受压构件。
σb
2、铸铁的拉伸试验 抗拉强度ζ b 铸铁是脆性材料的典型代表。图6-12a 是铸铁拉伸时的 ζ —ε 曲线，从图中看出曲 线没有明显的直线部分和屈服阶段，无颈 缩现象而发生断裂破坏，断口平齐，塑性 变形很小。把断裂时曲线最高点所对应的 应力值ζ b，称为抗拉强度。
拉伸和压缩时的力学性能
力学性能 ——材料受力时在强度和变形方面所表 材料受力时在强度和变形方面所表 现出来的性能. 现出来的性能. 力学性能 取决于 内部结构 外部环境
本节讨论的是常温,静载,轴向拉伸(或压缩) 本节讨论的是常温,静载,轴向拉伸(或压缩) 变形条件下的力学性能. 变形条件下的力学性能.
ψ ≈ 60%
无屈服阶段的塑性材料
σ0.2 称为名义屈服极限
时的应力值 对应于εp=0.2%时的应力值
灰口铸铁在拉伸时的σ —ε 曲线 特点: 特点: 1, σ —ε 曲线从很低应力 , 水平开始就是曲线; 水平开始就是曲线;采用割 线弹性模量 2,没有屈服,强化,局部变 ,没有屈服,强化, 形阶段, 形阶段,只有唯一拉伸强度 指标σb 典型的脆性材料 3,伸长率非常小,拉伸强 ,伸长率非常小, 度σb基本上就是试件拉断时 横截面上的真实应力
(平均塑性伸长率) 平均塑性伸长率) 断面收缩率: 断面收缩率:
A A1 ψ= ×100% A
Q235钢的主要强度指标: 钢的主要强度指标: 钢的主要强度指标
σ s = 240MPa σ b = 390MPa
Q235钢的弹性指标: 钢的弹性指标: 钢的弹性指标
E = 200 ~ 210GPa
Q235钢的塑性指标: δ = 20% ~ 30% 钢的塑性指标: 钢的塑性指标 的材料称为塑性材料 塑性材料; 通常 δ > 5% 的材料称为塑性材料; δ < 5% 的材料称为脆性材料. 的材料称为脆性材料 脆性材料.
铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面: 铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面:
Ⅳ,金属材料在压缩时的力学性能 压缩试样
l =1~ 3 圆截面短柱体 d l =1~ 3 正方形截面短柱体低碳钢拉,压时的σs 以及弹性模量E基本相同 基本相同. 以及弹性模量 基本相同.
材料拉伸、压缩时的力学性能-
建筑力学 八组课件
把握现在就是创造未来
材料在拉伸和压缩时的力学性能
材料在拉伸时的力学性能 材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料 的力学性能，也称机械性质。 研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标， 以作为计算材料强度、 刚度和选用材料的依据。 材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试验方 法应按照国家标准进行。
塑性材料、脆性材料材料压缩 时的力学性能与拉伸有何不同
脆性材料：压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限,抗压强度远 远超过抗拉强度
拉伸时塑性材料有截面收缩，脆性材料没有。
塑性材料：可以被压成极簿的平板而一般不 破坏。因此，其强度极限一般是不能确定的。 我们只能确定的是压缩的屈服极限应力。
材料在卸载过程中应力 和应变是线形关系，这 就是卸载定律。
四
与低碳钢相比：
其
锰钢、强铝、退火球墨铸铁
它
没有明显屈服阶段
材 料 拉
共同点：
≥5%，属塑性材料
伸
对于没有明显屈服阶段的
时
低碳钢 塑性材料，用名义屈服极限
的 力
σ0.2来表示。
学
σ0.2
性
质 名义屈服极限σ0.2（对无屈服阶段
的材料）通常以产生0.2%的塑性
低碳钢在拉伸时的力学性能
D
b
E
B
e P
A C s
2、屈服阶段BC（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段CD（恢复抵抗
材料在拉伸和压缩时的力学性能PPT
以500为界
10
0.2
0 0.2
bL
0
四、无明显屈服现象的塑性材料
名义屈服应力:
0.2 ，即此类材料的失效应力。
五、铸铁拉伸时的机械性能
ｂL ---铸铁拉伸强度极限（失效应力）
Etg; 割线斜率
11
六、材料压缩时的机械性能
ｂy ---铸铁压缩强度极限； ｂy （4 ～6） ｂL
材料在拉伸和压缩时的力学性能 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。
一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）； 标准试件。
d
1
h
2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
meterpedestal plate
centesi mal meter
２、卸载定律： ３、冷作硬化： ４、冷拉时效：
6
卸载定律
卸载
拉伸过程中在 某点卸载，σ-ε 将按照比例阶 段的规律变化， 直到完全卸载。
7
(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段)
1、延伸率: 2、断面收缩率： 3、脆性、塑性及相对性
L1L0 L0
10000
A0A0A110000
meter pedestal bolt for installing the meter
standard specimen
spring
2
二、低碳钢试件的拉伸图(P-- L图)
L PL EA
L P
L EA E
三、低碳钢试件的应力-- (oe段) 1、op -- 比例段:
p -- 比例极限
工程力学C 第6章 材料拉伸和压缩时的力学性能
应力集中： 因截面尺寸的突然变化而引起局部 应力急剧增大的现象。
第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能 Mechanical Properties of Materials
材料力学
如开有圆孔的板条
F
F
第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能 Mechanical Properties of Materials
f
(6.1)
b a
c
弹性极限 比例极限
e
p
O
第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能 Mechanical Properties of Materials
材料力学
2）屈服阶段 bc： 应力微小波动,产生显著的塑性变形， 此现象称为屈服。
上屈服极限
下屈服极限 =屈服极限σs
s
b a
e
c
屈服极限σs
第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能 Mechanical Properties of Materials
材料力学
对低碳钢： 20 30%； 60%
当 ≥ 5％时，为塑性（延性）材料；
当 ＜ 5％时，为脆性材料。
第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能 Mechanical Properties of Materials
,
第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能 Mechanical Properties of Materials
材料力学
延伸率δ:
l l1 l0 100% 100% l0 l0
(6.2)
截面收缩率 :
受力前
A0 A1 100% A0
d0
(6.3)
l0
断裂后
d1
材料在拉伸与压缩时的力学性能
(2) 屈服阶段与屈服点。曲线带有锯齿形平台(BC段)，此阶 段的应力变化不大，而应变却明显增加。这种现象称为屈服或 流动。BC段称为屈服阶段。屈服阶段的最低应力值sS较稳定， 称为材料的屈服点。Q235A钢的屈服点sS =235MPa。低碳钢屈 服时，光滑试件表面会出现与轴线成45°角的条纹(见图4-18a)， 这种条纹称为滑移线。 工程上的构件产生屈服现象时，具有明显的塑性变形，是 失效的标志。因此，屈服点是衡量材料强度的一个重要指标。 (3) 强化阶段与抗拉强度。经过屈服阶段后，曲线开始逐渐 上升，材料恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为强化。曲线 上的CD段，称为强化阶段。强化阶段的最高应力值，称为抗拉 强度，用sb表示，它是衡量材料强度的又一重要指标。Q235A 钢的抗拉强度约为sb=400MPa。
低碳钢 青铜
20
30
40
e%
图4-20 其他塑性材料拉伸时的σ—ε曲线
《工程力学》 魏道德 贾玉梅
魏道德
主编
4．6
s
材料在拉伸与压缩时的力学性能
s
140
s/MPa
O 0.2
O
e%
0.2 0.4 0.6
e%
图4-21 名义屈服强度
图4-22 铸铁拉伸时 的s—e曲线
《工程力学》 魏道德 贾玉梅
魏道德
魏道德
s sb ss sp A
O B C
D
F
E
O1 O2 图4-19 冷作硬化曲线
e
《工程力学》 魏道德 贾玉梅
主编
4．6
材料在拉伸与压缩时的力学性能
（6）塑性指标。工程中用“断后伸长率”和“截面收缩率” 作为材料的塑性指标。
l1 l0 (4-9) 100% l0 式中——断后伸长率，是衡量材料的塑性指标之一。其值越大， 说明材料的塑性越好，反之塑性越差。 试件拉伸前的横截面积为A0，拉断后在标距范围内断口处的 横截面积为A1。用y表示截面面积的相对变化率，即
材料力学性能
170 230 160－200 7 10.3 10
Ⅲ. 关于安全因数的考虑 (1) 考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力(s， p0.2，b，bc)的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变 异，以及计算简图与实际结构的差异。
(2) 考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事 故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。
6
低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： (1) 阶段Ⅰ——弹性阶段 变形完全是弹性的，且Dl与F成 线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。
7
(2) 阶段Ⅱ——屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增 大，但抗力只在很小范围内 波动。 此阶段产生的变形是不可 恢复的所谓塑性变形；在抛 光的试样表面上可见大约与 轴线成45°的滑移线( ，当α=±45°时ta 的绝对值 最大)。
安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，
ns 1.25 ~ 2.5，nb 2.5 ~ 3.0
34
35
15
注意： (1) 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试样横截 面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因 而它们是名义应力。 (2) 低碳钢的强度极限b是试样拉伸时最大的名义应力， 并非断裂时的应力。 (3) 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量 除以试样的原长而得， 因而是名义应变(工程应变)。 (4) 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形 和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑 性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径) 之比，原因在此。
28
(2) 木材拉伸和压缩时的力学性能 木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木 材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向 木在顺纹拉伸、压缩和横纹 压缩时的 -e曲线如图。
§4—1材料在拉伸和压缩时力学性能测定实验
金属材料的拉伸、压缩实验承受轴向拉伸和压缩是工程构件最常见的受力方式之一，材料在拉伸和压缩时的力学性能也是材料最重要的力学性能之一。
常温、静载下金属材料的单向拉伸和压缩实验也是测定材料力学性能的最基本、应用最广泛、方法最成熟的试验方法。
通过拉伸实验所测定的材料的弹性指标E、μ，强度指标σs、σb，塑性指标δ、ψ，是工程中评价材质和进行强度、刚度计算的重要依据。
下面以典型的塑性材料——低碳钢和典型的脆性材料——铸铁为例介绍实验的详细过程和数据处理方法。
一、预习要求1、电子万能材料试验机在实验前需进行哪些调整？如何操作？2、简述测定低碳钢弹性模量E的方法和步骤。
3、实验时如何观察低碳钢拉伸和压缩时的屈服极限？二、材料拉伸时的力学性能测定拉伸时的力学性能实验所用材料包括塑性材料低碳钢和脆性材料铸铁。
（一）实验目的1、在弹性范围内验证虎克定律，测定低碳钢的弹性模量E。
2、测定低碳钢的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ和断面收缩率ψ；测定铸铁拉伸时的强度极限σb。
3、观察低碳钢和铸铁拉伸时的变形规律和破坏现象。
4、了解万能材料试验机的结构工作原理和操作。
（二）设备及试样1、电子万能材料试验机。
2、杠杆式引伸仪或电子引伸仪。
3、游标卡尺。
4、拉伸试样。
GB6397—86规定，标准拉伸试样如图1所示。
截面有圆形(图1a)和矩形（图1b）两种，标距l0与原始横截面积A0比值为11.3的试样称为长试样，标距l0与原始横截面积A0比值为5.56的试样称为短试样。
对于直径为d0的长试样，l0=10d0；对于直径为d0的短试样，l0=5d0。
实验前要用划线机在试样上画出标距线。
（三）低碳钢拉伸实验1、实验原理与方法常温下的拉伸实验是测定材料力学性能的基本实验，可用以测定弹性模量E、屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ和断面收缩率ψ等力学性能指标。
这些指标都是工程设计中常用的力学性能参数。
现以液压式万能材料试验机为例说明其测量原理和方法。
025材料在拉伸和压缩时的力学性能解析
025材料在拉伸和压缩时的力学性能解析材料在拉伸和压缩时的力学性能是指材料在外力作用下的变形和破坏行为。
这些性能参数包括弹性模量、屈服强度、延伸率、断裂强度等，这些性能参数反映了材料在受力过程中的力学行为。
材料在拉伸和压缩时的力学性能可以通过应力-应变曲线来分析。
应力-应变曲线可以描述材料在受力作用下的应变和应力之间的关系。
根据应力-应变曲线的不同形状，可以得到不同的力学性能。
材料在拉伸时的力学性能：1. 弹性模量（Young's modulus）：弹性模量是指材料在拉伸过程中的应变与应力之间的比例关系。
弹性模量越大，材料的刚度越高，抗拉性能越好。
2. 屈服强度（Yield strength）：屈服强度是指材料开始发生塑性变形的应力值。
材料的屈服强度越高，具有越好的抗拉性能。
3. 延伸率（Elongation）：延伸率是指材料在拉伸过程中的长度增加量与原始长度之比。
延伸率越高，材料的延展性越好。
4. 断裂强度（Tensile strength）：断裂强度是指材料在拉伸过程中的最大应力值。
断裂强度越高，材料的抗拉性能越好。
材料在压缩时的力学性能：需要注意的是，材料在拉伸和压缩时的力学性能往往不完全对称。
在一些材料中，其拉伸性能表现较好，而压缩性能较差，或者压缩性能表现较好，而拉伸性能较差。
因此，在设计工程结构和选择材料时，需要综合考虑材料在拉伸和压缩时的力学性能。
总之，材料在拉伸和压缩时的力学性能对于材料的应用和工程设计具有重要影响。
通过分析材料的弹性模量、屈服强度、延伸率、断裂强度等性能参数，可以更好地了解材料的力学行为，为材料选择和工程设计提供指导和参考。
材料在拉伸与压缩时的力学性能
形状尺寸 试件的 加工精度
试验条件 国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228-87）
试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）
l
5d 10d
试验方法 —— 拉力 P 从 0 渐增
标距 l 的伸长 随l 之渐增
得 p 曲l 线（拉伸图）
高度/直径 =1.5 – 3 ➢1．低碳钢压缩时的曲线
❖ 屈服前与拉伸时大致相同 ➢2．铸铁压缩时的曲线
❖ 较小变形下突然破坏，破坏断面约45度
机械设计基础
为使材料的性能同几何尺寸无关：
〈将 p 除以 A〉 = 名义应力 〈将伸长 除以标距 〉= 名义应变
从而得 应力应变图，即
曲线
❖ 弹性阶段 —— ❖ 屈服阶段 —— ❖ 强化阶段 ——
p σ
E ε tan
s
❖ 颈缩阶段 ——
b
• 伸长率 —— l1 l 100 %
l • 截面收缩率 —— A A1 100%
机械设计基础
材料在拉伸与压缩时的力学性能
❖ 由来—— 弹簧: 力小时,正比关系 力过大,失去弹性
郑玄-胡克定律 反映的只是一个阶段的受力性能 ❖ 现在要研究
理论上——用简单描述复杂 工程上——为（材料组成的）构件当好医生
1、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
服极限，表示为 0.2
2）脆性材料 （铸铁）
铸铁拉伸时的力学性能： 1）应力—应变关系微弯曲线，没有直线阶段 2）只有一个强度指标 3）拉断时应力、变形较小
结论——脆性材料 处理——以 O-A 割线的斜率作为弹性模量
A为曲线上1/4点
3、材料在压缩时的力学性能 ❖ 避免被压弯，试件一般为很短的圆柱
5.5材料在拉伸和压缩时的力学性能
6 材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性能。
塑性变形又称永久变形或残余变形⎪⎩⎪⎨⎧弹性变形塑性变形变形塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料2002)国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228—对圆截面试样：L=10d L=5d对矩形截面试样：.5=L65=AL3.11A万能试验机二、低碳钢在拉伸时的力学性能F △L A LO σεpσe σs σb σa b c d e1o e 'f g 冷作硬化现象如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶段将增加，而其塑性降低。
----称为冷作硬化现象O σεa b c d e 1o e 'f g 残余变形——试件断裂之后保留下来的塑性变形。
ΔL=L 1-L 0延伸率：δ＝%100001⨯-L L L δ>5％——塑性材料δ<5％——脆性材料截面收缩率Ψ＝%100010⨯-A A A123O σεA 0.2%S 4102030ε(%)0100200300400500600700800900σ(MPa)1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁4、低碳钢特点：d 较大，为塑性材料。
三、其他材料在拉伸时的力学性能无明显屈服阶段的，规定以塑性应变=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作p ε2.0p σ2.0p σ无明显屈服阶段。
O σεbσσb —拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。
0.1%E 特点：应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且强度极限很低。
E 不确定通常取总应变为0.1%时曲线的割线斜率确定弹性模量。
dLbbLL/d(b): 1---3四、金属材料在压缩时的力学性能国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)低碳钢压缩•对于低碳钢这种塑性材料，其抗拉能力比抗剪能力强，故而先被剪断；而铸铁压缩时，也是剪断破坏。
材料力学：第4章 材料拉伸和压缩时的力学性能
z 灰口铸铁压缩应力-应变曲线
z 思考 -为何铸铁试件压缩破 坏断面的法线与轴线大 致成45~55°夹角？
24
第4章 材料拉伸和压缩时的力学性能
§4-1 材料拉伸时的力学性能 §4-2 材料压缩时的力学性能 §4-3 材料的许用应力 §4-4 应力集中的概念 §4-5 本章小结
25
4.3 许用应力
σ
(1)②的 σ b2
E3
（2）①的 E1
（3）③的δ 3
ε
30
z练习 低碳钢平板受拉试件的宽度为b，厚度为h，在拉伸试
验时，每增加的拉力ΔF ，测得沿轴线方向的正应变为ε1， 横向正应变为 ε2 ，试求该试件材料的弹性模量E，泊松比ν
和切变模量G。（5分）
F
b
1
1
h
F
31
z 扩展内容-铸铁材料的弹性模量如性能 §4-3 材料的许用应力 §4-4 应力集中的概念 §4-5 本章小结
27
4.4 应力集中的概念
z 应力集中现象-截面尺寸突变而导致的局部应力显著增大。
z 应力集中系数 K = σ max σ
(K > 1)
28
4.4 应力集中的概念(续）
δ10
≥
5
0 0
-相对性：加载速度、 环境温度、应力状态
14
4.1.1.3 冷作硬化与冷作时效
z 冷作硬化
z 冷作时效
z 冷作硬化/冷作时效→提高强度，节省材料，但降低塑性 。 z 冷作硬化-对加劲钢筋、枪管炮筒、水压机气缸等； z 冷作时效-建筑施工中钢筋的预应力处理等。
15
4.1.2 其他塑性材料拉伸时的力学性能
z 低碳钢试件断口
12
材料在拉伸与压缩时的力学性能
第3讲教学方案——材料在拉伸与压缩时的力学性能许用应力与强度条件§2-4 材料在拉伸时的力学性能材料的力学性能：也称机械性能。
通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。
如变形特性，破坏特性等。
研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。
因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。
此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。
1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l 与直径d 的比例分为，d l 10=，d l 5=； 板试件（矩形截面）：标距l 与横截面面积A 的比例分为，A l 3.11=，A l 65.5=； 试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。
详细介绍见材料力学试验部分。
国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。
2. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A 3钢、16Mn 钢。
1）拉伸图（P —ΔL ），如图2-15所示。
弹性阶段（oa ）屈服（流动）阶段（bc ）强化阶段（ce ）由于P —ΔL 曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用应力应变曲线，即εσ-曲线来代替P —ΔL 曲线。
进而试件内部出现裂纹，名义应力σ下跌，至f 点试件断裂。
对低碳钢来说，s σ，b σ是衡量材料强度的重要指标。
2）εσ-曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：oa 段：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a 点所对应的应力值称为比例极限，用P σ表示。
它是应力与应变成正比例的最大极限。
当P σσ≤ 则有εσE = （2-5）即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有E 为弹性模量，单位与σ相同。
当应力超过比例极限增加到b 点时，ε-σ关系偏离直线，此时若将应力卸至零，则应变随之消失（一旦应力超过b点，卸载后，有一部分应变不能消除），此b 点的应力定义为弹性极限e σ。
材料在拉伸和压缩时的力学性能
表6-3 几种常用材料在常温与静载下的力学性能
6.4.3 工程材料的选用原则
综上所述，根据塑性材料和脆性材料的力学性能，可按照以下思想选择工 程材料。
① 塑性材料适于制作需进行锻压、冷拉或受冲击荷载、动力荷载的构件， 而脆性材料则不能。因为塑性材料的延ห้องสมุดไป่ตู้率大、塑性好，而脆性材料的延伸率 小、塑性差。
图6-14b
(2) 屈服阶段
当材料屈服时，如果试件表面经过磨光，则在光滑的试件表面会出现与轴 线约成 45o 倾角的斜纹，如图6-15a 所示。这种条纹是由于材料的微小晶粒之间 产生滑移而形成的，称为滑移线。考虑到轴向拉伸时，在与杆轴线成 45o 的斜截 面上，剪应力最大，可知屈服现象的出现，与最大剪应力有关。当应力达到屈服 极限时，材料会出现过大的塑性变形，将使构件不能正常工作，所以屈服极限 σs 是衡量材料强度的一个重要指标。低碳钢的屈服极限应力约为σs = 235 MPa，所 以低碳钢又称为 Q235 钢。
① 在应力未超过屈服阶段前，两个图形是 重合的。因此，受压时的弹性模量E、比例极限 σp 和屈服极限 σs 与受拉时相同。
图6-17
② 当应力超过屈服极限后，受压的曲线不断上升，其原因是试件的截面不断 增加，由鼓形最后变成了薄饼形，如图6-17 所示。
由于钢材受拉和受压时的主要力学性能 ( E、σp、σs ) 相同， 所以钢材的力 学性能都由拉伸试验来测定，不必进行压缩试验。
l1 l 100% l
延伸率 δ 是衡量材料塑性的一个指标。低 碳钢的 δ = 25% ~ 27%。
图6-14b
工程中使用的材料种类很多，习惯上根据试件在破坏时塑性变形的大 小，将材料分为塑性材料和脆性材料两类。 δ ≥ 5% 的材料称塑性材料，如 钢、铜、铝等；δ < 5% 的材料的称脆性材料，如铸铁、玻璃、石料、混凝 土等。需要指出的是，材料的力学性能不是固定不变的，随着材料所处条 件的不同，其力学性能可能会发生改变。
工程力学(高教版)教案：6.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料承受外力作用时，在强度和变形方面表现出的性能称为材料的力学性能，这些性能是构件承载能力分析及选取材料的依据。
由实验得知，材料的力学性能不仅取决于其本身的成分，而且还取决于载荷的性质、温度和应力状态等。
一、材料在常温、静载下拉伸的力学性能1．低碳钢低碳钢是一种典型的塑性材料，它不仅在工程实际中广泛使用，而且其在拉伸试验中所表现出的力学性能比较全面。
为便于比较不同材料的试验结果，首先按国家标准《金属拉力试验法》（GB228-87）中规定的形状和尺寸，将材料做成标准试件，如图6-18所示。
在试件等直部分的中段划取一段0l 作为标距长度。
标距长度有两种，分别为0010d l =；005d l =。
0d 为试件的直径。
图6-18将试件装夹在万能试验机上，随着拉力P 的缓慢增加，标距段的伸长l ∆作有规律的变化。
若取一直角坐标系，横坐标表示变形l ∆，纵坐标表示拉力P ，则在试验机的自动绘图仪上便可绘出l P ∆-曲线， 称为拉伸图。
图6-19(a)为低碳钢的拉伸图。
图6-19由于l P ∆-曲线受试件的几何尺寸影响，所以其还不能直接反映材料的力学性能。
为此，用应力0/A P =σ（0A 为试件标距段原横截面面积）来反映试件的受力情况；用0/l l ∆=ε来反映标距段的变形情况。
于是便得图6-19(b)所示的εσ-曲线，称为应力应变图。
根据低碳钢的εσ-曲线的特点，对照其在实验过程中的变形特征，将其整个拉伸过程依次分为弹性、屈服、强化和颈缩4个阶段。
（1）弹性阶段 曲线上oa 段，此段内材料只产生弹性变形，若缓慢卸去载荷，变形完全消失。
点a 对应的应力值e σ称为材料的弹性极限。
虽然a 'a 微段是弹性阶段的一部分，但其不是直线段。
o a '是斜直线，εσ∝，而εσα/tan =，令αtan =E ，则有εσE =（拉、压虎克定律的数学表达式）式中E 称为材料的弹性模量。
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6.16，6.17 低碳钢的拉压性能和铸铁的性能比较模糊。
材料在拉伸和压缩时的力学性能 材料在拉伸和压缩时的力学性能
不同材料在受力时表现出的力学性 能各不相同。 能各不相同。材料的力学性能由试验测 低碳钢(含碳量不大于0.25 0.25％ 定。低碳钢(含碳量不大于0.25％的碳素 钢)和铸铁是在力学性能上具有代表性的 材料，本节主要介绍这两种材料在常温、 材料，本节主要介绍这两种材料在常温、 静载条件下轴向拉伸和压缩时的力学性 能。
一、材料在拉伸时的力学性能
1、拉伸试验 标准试件和试验设备 按照国家标准《 金属拉伸试验试样》(GB6397 6397— 按照国家标准 《 金属拉伸试验试样 》(GB6397 86)制成标准试件( 86)制成标准试件(图6-7)。试件的几何形状和受力条 件都符合轴向拉伸的要求。 件都符合轴向拉伸的要求 。 两端加粗是便于夹装和 避免在装夹部位发生破坏。 避免在装夹部位发生破坏 。 在试件的等直部分划上 的横线， 两条相距为 l 的横线 ， 横线之间的部分作为测量变形 的工作段，称为标距。 10d( d(长 的工作段，称为标距。规定圆截面试件的l ＝10d(长 d(短试件 短试件) 为工作段的直径。 试件) 试件)，或l =5d(短试件)，d为工作段的直径。 拉伸试验一般在万能试验机上进行， 拉伸试验一般在万能试验机上进行，它可以对试 件加载，可以测力并自动记录力与变形的关系曲线。 件加载，可以测力并自动记录力与变形的关系曲线。
二、材料在压缩时的力学性能
压缩试验 金属材料压缩试验用圆柱形试件， 金属材料压缩试验用圆柱形试件 ， 试件的高为 直径的1 非金属材料(如混凝土、石料等) 直径的1.5~3倍。非金属材料(如混凝土、石料等)试 件为立方块。 件为立方块。 1．低碳钢的压缩试验 12绘出了低碳钢压缩试验的 绘出了低碳钢压缩试验的σ 曲线， 图6-12绘出了低碳钢压缩试验的σ ~ ε曲线， 与拉伸试验的σ 曲线比较，在屈服阶段以前， 与拉伸试验的σ ~ ε曲线比较，在屈服阶段以前， 两条线基本重合。 即低碳钢压缩时的比例极限、 两条线基本重合 。 即低碳钢压缩时的比例极限 、 屈 服极限、 弹性模量均与拉伸时相同。 过了屈服极限 服极限 、 弹性模量均与拉伸时相同 。 之后， 试件越压越扁， 压力增加， 受压面积也增加， 之后 ， 试件越压越扁 ， 压力增加 ， 受压面积也增加 ， 试件不会被压裂， 测不出强度极限。 因此， 试件不会被压裂 ， 测不出强度极限 。 因此 ， 低碳钢 的力学性能指标通过拉伸试验都可以测定。 的力学性能指标通过拉伸试验料在拉伸时的力学性能
1、拉伸试验 低碳钢试件的拉伸图和应力~ ⑴低碳钢试件的拉伸图和应力~应变曲线 将低碳钢试件装在试验机上，缓慢加载， 将低碳钢试件装在试验机上，缓慢加载，由测力 装置随时可以读出试件所承受的拉力， 装置随时可以读出试件所承受的拉力，自动记录装置 绘出试件受力和试件伸长量关系的曲线( 8a)， 绘出试件受力和试件伸长量关系的曲线(图6-8a)，该 曲线称为试件的拉伸图。 曲线称为试件的拉伸图。将拉力除以试件横截面的原 面积A 作为试件工作段的正应力， 面积A，作为试件工作段的正应力，将试件的伸长量 除以工作段的原长，代表试件工作段的轴向线应变。 除以工作段的原长，代表试件工作段的轴向线应变。 按一定的比例将拉伸图转换为σ 关系的曲线( 按一定的比例将拉伸图转换为σ与ε关系的曲线(图68b)，该曲线称为应力~应变曲线或σ ε曲线 曲线。 8b)，该曲线称为应力~应变曲线或σ ~ ε曲线。
σ
压缩 拉伸 低碳钢 FP ε
FP
o
二、材料在压缩时的力学性能
1．低碳钢的压缩试验 2．铸铁的压缩试验 曲线， 图6-11绘出了铸铁压缩试验时的σ ~ ε曲线， 11绘出了铸铁压缩试验时的σ 绘出了铸铁压缩试验时的 与拉伸试验的σ 曲线比较，曲线相似， 与拉伸试验的σ ~ ε曲线比较，曲线相似，但 压缩时的强度极限及塑性应变都比拉伸时大得多。 压缩时的强度极限及塑性应变都比拉伸时大得多。 故脆性材料宜作受压构件。 故脆性材料宜作受压构件。 铸铁压缩破坏时， 破坏面大致与轴线成45 45° 铸铁压缩破坏时 ， 破坏面大致与轴线成 45° 铸铁压缩破坏是被剪断的。 角。铸铁压缩破坏是被剪断的。
σ (MPa) 400 300 200 100 o 拉 伸 1 2 3 FP ε (%) 4 5 压 缩 FP 铸 铁
三、 材料的力学性能指标
1.弹性指标 弹性模量E 反映材料抵抗拉、压弹性变形的能力。 弹性模量E。反映材料抵抗拉、压弹性变形的能力。 泊松比μ(横向变形系数) μ(横向变形系数 泊松比μ(横向变形系数) 。反映材料弹性范围内 变形时，横向变形程度与纵向变形程度的关系。 变形时，横向变形程度与纵向变形程度的关系。 2.塑性指标 13（ 图6-13（a）所示试件的原始形 标距）， ），图 13(b)被拉 状和尺寸l（标距），图6-13(b)被拉 断之后拼合在一起的形状和尺寸l1。 = l1 l × 100 % δ 标距范围内残留的塑性变形量与标 l 距的百分比称为断后伸长率， 距的百分比称为断后伸长率，用δ 表示。 表示。
F
Δ
σ F
D E
BC A ε O O1 F1
σs σe σp
σb
σ (MPa ) 1500 35CrMnSi
1000 45号 钢 500 A 3钢 铝合金 黄铜 o 5 10 15 20 25 30 35 ε (%)
一、材料在拉伸时的力学性能
1、拉伸试验 (2)铸铁 图6-11绘出了灰铸铁在拉伸时的σ ~ ε 曲线，没有直线部分，无屈服和颈缩现象， 试件拉断时的变形极小。断裂时的应力为 强度极限，它是灰铸铁唯一的强度指标。 一般可近似地将σ ~ ε曲线的绝大部分看 作直线，并认为在这个范围内材料符合胡 克定律。
材料在拉伸和压缩 时的力学性能
第25讲 讲
授课日期 班 级
章节及 课 题 复习旧课 要 点 本讲教学 目的与要求
材料在拉伸和压缩时的 力学性能
斜截面上的应力
区分低碳钢和铸铁的力学性能。
运用多媒体讲授。 教学设计 （方法、 教具、 手段、 内容） 教学重点 和 难 点 课外作业 课后记录 低碳钢的拉伸图的区分。