人教版八年级下数学导学案17.2 第1课时勾股定理的逆定理 (2)

合集下载

人教版八年级数学下册导学案：17.2勾股定理的逆定理(2)(无答案)

那尔轰学校（八）年级（数学）学案主备教师：审核人：日期：累计课时课题 17.2勾股定理的逆定理（2）第5 周第 2 课时课型新授课学习目标与重难点学习目标：1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

一、课前准备1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）5,2,1===c b a ；（2）5.2,2,5.1===c b a （3）6,5,5===c b a 2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。

（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是：；它是命题。

（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是：；它是命题。

（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是：；它是命题。

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是：；它是命题。

二、探究新知 1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理. 2、请写出三组不同的勾股数：、、 . 3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线： ①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°. 例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？根据勾股定理逆定理判断交流、探讨参照教材33页 ① ② ③。

【人教版】八年级数学下册优秀教案：17.2 第1课时勾股定理的逆定理

17.2 勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________. 2、填空题（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，=a 8，=b 15，则=c 。

（2）在Rt △ABC ，∠B=90°，=a 3，=b 4，则=c 。

（如图） 3、直角三角形的性质（1）有一个角是；（2）两个锐角，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半．二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，CA =b ，且222c b a =+求证：∠C =90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，AB C a b c利用对应角相等来证明．证明：三、展示提升1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15===c b a ；（2）15,14,13===c b a ．2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．四、达标检测 1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．5，6，7B ．1，4，9C ．5，12，13D ．5，11，123、在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A 、a=9，b=41，c=40B 、a=b=5，c=25C 、a ∶b ∶c=3∶4∶5D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x 2，则此三角形是直角三角形的x 2的值是C BA b a c B'A'a b（）A．42B．52C．7 D．52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是。

2020春人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理word导学案

17.2勾股定理的逆定理学习目标知识：1.体会勾股左理的逆左理得出过程，掌握勾股立理的逆圧理*能力：探究勾股定理的逆定理的证明方法。

情感：理解原命题、逆命题、逆立理的概念及关系。

学习重点：1.重点：掌握勾股泄理的逆泄理及证明。

学习难点：1 •勾股怎理的逆泄理的证明。

【导课】创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判泄一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判泄进行对比，从勾股左理的逆命题进行猜想。

【多元互动合作探究】例1 （补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分淸题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

解略。

例2 （P74探究）证明：如果三角形的三边长a, b, c满足云+甘二工，那么这个三角形是直角三角形。

分析：（1）注意命题证明的格式，首先要根据题意画岀图形，然后写已知求证。

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾般圮理il•算斜边Ab二c,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。

充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力.由实践到理论学生更容易接受。

证明略。

例3 （补充）已知：在ZkABC中，ZA. ZB、ZC的对边分别是e b、c, a=n-b b二2n・ c=n: +1 （n>l）求证：ZC=90°。

(导学案)八年级数学下册：17.2 勾股定理的逆定理

4.下列各组数能构成直角三角形的是___④____
(选填序号)
① 5，6，7
② 2，3，4
③ 2，2，1
④ 5，12，13
17.2 勾股定理的逆定理课堂导案
知识点1：勾股定理的逆定理
【例1】下列各组数中，能构成直角三角形的是( B )
A．2，3，4
B．3，4，5
C．6，8，12
D．
【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【点拔】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是( D ) A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝，b＝1，c＝1 C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝1，b＝2，c＝
17.2 勾股定理的逆定理课堂导案
知识点2：互逆命题和互逆定理) 【例2】下列命题中，逆命题是假命题的是( D )
A．两直线平行，同位角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．等腰三角形的两个底角相等 D．全等三角形的对应角相等
于D，AC的垂直平分线交BC于E，M，N为垂足，若BD＝3，DE＝4，EC＝5，求∠B的度数．
17.2 勾股定理的逆定理课后练案
连结AD，AE.则∴AD＝BD＝3，AE＝CE＝5， ∵AD2＋DE2＝9＋16＝25，AE2＝25， ∴AD2＋DE2＝AE2，
△∴ ADE是直角三角形，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°， ∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°.
17.2 勾股定理的逆定理拓展提升
15.如下图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针方向旋转60°得到△CBE,若AD＝4,BD＝3,CD＝5. (1)判断△DEC的形状，并说明理由；

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。

这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。

这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。

但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。

通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。

3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。

最新人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理(2课时)word导学案教学设计

第十七章勾股定理定理的概念、关系及勾股数；._________三角形..2+b2=c2．C′=b，B′C′=a，A′B′C′(________) .∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.典例精析例1(教材P32例1变式题)若△ABC的三边a,b,c满足a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状.方法总结:已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.例2(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，试说明△ABC是直角三角形.(2)若△ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.例3如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝14CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由.针对训练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6C．5，12，13 D．4，6，72.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是( ）A．4 B．3 C．2.5 D．2.43.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.探究点2：勾股数要点归纳：勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）3.探究点2新知讲授（见幻灯片18-20）A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形( ) Array A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a,b,c.①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.以上命题中的假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知a、b、c是△ABCc a形状是________________．5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是______cm;(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．第十七章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.一、知识回顾1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？2.快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形，_________是最大角;(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.二、要点探究探究点1：勾股定理的逆定理的应用典例精析例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.变式题如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.例2一个零件的形状如图①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示,这个零件符合要求吗？针对训练1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？探究点2：勾股定理及其逆定理的综合应用典例精析例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.变式题1 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.变式题2如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.针对训练1.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝5，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．二、课堂小结1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东______的方向.2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）A B C D3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.4.如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB=AC.当堂检测应用认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题航海问题教学备注5.当堂检测（见幻灯片20-26）5.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？6.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求PQ的长．八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.3x-x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，12C.6，8，11D.5，12，233.下列各式是最简二次根式的是（）97200.34.下列运算正确的是（）532149138222(25)-=255.方程｜4x－8｜x y m--当y>0时,m的取值范围是（）A.0<m<1 B.m≥2 C.m≤2 D.m<26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图第10题图第13题图第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b +126b a b +-+可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a 、b 269a a -+｜b －4｜=0,则该直角三角形的斜边长为 .13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=258π，S 2=2π，则S 3= .14.四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC 在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC 的形状是 .16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）(48－418)－(313－20.5)；（2）(2－3)2015·(2+3)2016－2×|－3|－(－3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式0.5、27、30、2x +、240x 、22a b +中，最简二次根式有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若式子43x x --有意义，则x 的取值范围为（） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠3 3.下列计算正确的是（）A.4×6=46B.4+6=10C.40÷5=22D.2(15)-=－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（） A.365 B.1225 C.94D.335.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（） A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（）A.12 cm 2B.24 cm 2C.48 cm 2D.96 cm 2第6题图第8题图第10题图7.若方程组的解是 .则直线y =－2x +b 与y =x －a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b--+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－212-⎛⎫-⎪⎝⎭18（2）先化简，再求值：a ba+÷(－a－22ab ba+)，其中a3+1，b3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！3.探究点2新知讲授教学备注配套PPT 讲授与勾股定理结合解决不规则图形等问题勾股定理的逆定理的应用方法。

八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理导学案1(新版)新人教版

八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理导学案1(新版)新人教版1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形、学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程一、自学导航ABC1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________、2、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90，8，15，则。

（2）在Rt△ABC，∠B=90，3，4，则。

（如图）二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c5、12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形、已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90证明：三、展示提升1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）、2、说出下列命题的逆命题、这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等、（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等、（3）全等三角形的对应角相等、（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等、3、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________、（填序号）①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，243、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c= C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A、42B、52C、7D、52或7课题：17、2勾股定理逆定理（2）学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合、学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。

新人教版八年数学下导学案(课题：17.2 勾股定理的逆定理(2)

班姓名成绩：优良差教学目标1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

重难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

一、自主学习1、若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵51,41,31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）A ．2个B ．３个Ｃ．４个Ｄ．５个2、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=32，c=4；二、交流展示例1课本（P33例2）分析：⑴ 解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR ，PQ ，QR ；⑷根据勾股定理的逆定理，求∠QPR ；⑸求∠RPN 。

例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形三、合作探究AB远航号海岸线例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

四、达标测试1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》教学设计

-让学生分组讨论，尝试发现并总结勾股定理的逆定理。
-教师提供指导性的问题，引导学生通过画图、计算、推理等手段探索定理的正确性。
-分享探究成果，各组展示不同的解题思路和方法，促进学生之间的相互学习和启发。
3.知识讲解，深化理解
-教师对勾股定理的逆定理进行系统的讲解，强调定理的条件和结论。
-通过多媒体演示或实物模型展示，帮助学生形象化理解定理的内涵。
3.创新思维题：
-设立1-2道开放性问题，鼓励学生从不同角度思考，探索多种解题方法。
-鼓励学生尝试自己编写与勾股定理的逆定理相关的题目，并与同学分享，激发学生的学习兴趣和创造力。
4.小组合作任务：
-分配一个小组研究课题，例如“讨论研究，并在下节课上进行汇报展示。
4.设计具有层次性的练习题，使学生在不同难度层次的题目中逐步提高自己的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生体验数学探究的乐趣。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真思考、独立解决问题的习惯。
4.通过勾股定理的逆定理的学习，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值。
2.学生在证明过程中可能出现的逻辑错误，需要教师及时指导纠正。
3.学生对于勾股定理与逆定理之间的联系和区别的把握。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
-通过呈现一些生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、直角三角形的艺术品等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特征，自然引入勾股定理的逆定理。
2.自主探究，合作交流
2.强调勾股定理与逆定理之间的联系，提醒学生注意在解决问题时灵活运用。
3.鼓励学生主动探索数学问题，培养他们勇于挑战、不断进取的精神。

人教版八年级数学(下册)教案：17.2勾股定理的逆定理

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的逆定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过判断一个三角形是否为直角三角形的情况？”（如测量三角形桌面）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理逆定理的奥秘。
-通过具体例子，让学生观察、思考、验证逆定理的正确性。
-练习：给出几组三角形边长，让学生判断是否满足勾股定理的逆定理。
-应用：解决与勾股定理逆定理相关的实际问题，如建筑物的斜边测量等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过自主探究、合作交流，理解和掌握勾股定理的逆定理。
2.增强学生的几何直观，能够运用勾股定理的逆定理分析解决实际问题，提高空间想象力和创新能力。
人教版八年级数学（下册）教案：17.2勾股定理的逆定理
一、教学内容
人教版八年级数学（下册）教案：17.2勾股定理的逆定理
1.掌握勾股定理的逆定理。
2.学会通过图形和计算验证勾股定理的逆定理。
3.能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
4.了解勾股定理与逆定理在几何图形中的应用。
具体内容包括：
-勾股定理的逆定理表述及其证明。
然而，我也注意到，在讲解逆定理的证明过程中，部分学生表现出了一定的困惑。这说明，对于这部分学生来说，逻辑推理和几何直观能力还有待提高。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，采用更为直观和生动的方法，帮助他们理解并掌握勾股定理的逆定理。
此外，在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们在解决实际问题时，运用勾股定理逆定理的能力还有待加强。这可能是因为他们在将理论知识应用到实际问题过程中，还存在一定的困难。为了提高学生的应用能力，我计划在今后的教学中，增加一些与实际应用相关的练习题，让学生们有更多的机会将所学知识付诸实践。

八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理导学案2 (新版)新人教版

17.2 勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理及其作用.2.什么是互逆命题.3.什么是互逆定理.4.能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.自学指导：阅读课本31页至33页，完成下列问题.知识探究1.古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角是直角.2.互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题.我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.3.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理.4.勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.它的逆定理是：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2；那么这个三角形是直角三角形.5.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数(或勾股弦数).自学反馈1.说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确.(1)原命题：猫有四只脚.(√)逆命题：有四只脚的是猫.(×)(2)原命题：对顶角相等.(√)逆命题：相等的角是对顶角.(×)(3)原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等.(√)逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(√)(4)原命题：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.(√)逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.(√)任何一个命题都有逆命题；原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确.2.下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15解：是；∠A=90°(2)a=13 b=2 c=15解：不是(3)a=1 b=2 c=3解：是；∠B=90°(4)a∶b∶c=3∶4∶5解：是；∠C=90°根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方.大边对的是大角，即大边对的角是直角.活动1 小组讨论例1 证明：勾股定理的逆定理.已知：△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且满足a 2+b 2=c 2；求证：△ABC 是直角三角形.证明：画一个直角三角形A ′B ′C ′，使B ′C ′=a ，A ′C ′=b ,∠C ′=90°.在Rt △A ′B ′C ′中，A ′B ′2=B ′C ′2+A ′C ′2=a 2+b 2,又a 2+b 2=c 2,∴A ′B ′=c.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，B ′C ′=a=BC ；A ′C ′=b=AC ；A ′B ′=c=AB,∴△ABC ≌△A ′B ′C ′.∴∠C=∠C ′=90°,即△ABC 是直角三角形.例2 判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=15，b=8，c=17； (2)a=13，b=14，c=15.解：(1)因为152+82=225+64=289,172=289,所以152+82=172，这个三角形是直角三角形.(2)因为132+142=169+196=365,152=225,所以132+142≠152，这个三角形不是直角三角形.例3 某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗？分析：我们根据题意画出图，可以看出由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.解：根据题意，画图如下PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵242+182=302，即PQ 2+PR 2=QR 2，∴∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航向可知，∠QPS=45°,所以∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行.活动2 跟踪训练1.如果三条线段长a 、b 、c 满足a 2=c 2-b 2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：是.因为a 2=c 2-b 2 a 2+b 2=c 2，由勾股定理的逆定理判断是直角三角形.2.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是( C )A.5，6，7B.10，8，4C.7，25，24D.9，17，153.以下面各组正数为边长，能组成直角三角形的是( C )A.a-1，2a ，a+1B.a-1，2，a+1C.a-1，2a ，a+1D.a-1，2a ，a+14.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？(1)两直线平行，内错角相等.(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.(3)全等三角形的对应角相等.(4)等腰三角形的底角相等.解：(1)内错角相等，两直线平行.√(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等.×(3)对应角相等的三角形全等.×(4)底角相等的三角形是等腰三角形.√5.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a、b、c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？解：对.因为a2+b2=(2m)2+(m2-1)2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=(m2+1)2,而c2=(m2+1)2,所以a2+b2=c2,即a、b、c是勾股数.m=2时，勾股数为4、3、5；m=3时，勾股数为6、8、10；m=4时，勾股数为8、15、17.6.欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=169.∵132=169,AB>0,∴AB=13.∴至少需要13米的梯子.活动3 课堂小结1.勾股定理的逆定理.2.互逆命题.3.互逆定理.4.勾股数.5.勾股定理的应用:(1)判断三角形的形状.(2)用于求角度.(3)用于求边长.(4)用于求面积.(5)用于证垂直.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理(第1课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育教科书八年级数学上册17.2《勾股定理的逆定理》第1课时教学设计一、教材分析1、地位作用：“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。

2、教学目标：（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。

（3）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

3、教学重、难点重点：勾股定理的逆定理及其运用。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

突破难点的方法：通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、推测等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题。

通过特殊到一般的归纳过程，探索并证明勾股定理的逆定理。

二、教学准备：多媒体课件（5）什么是互逆定理。

（6）什么是勾股数．2、小组合作：摆摆，算算，看看,猜猜：﹙1﹚用三根长分别为3.5cm，12cm，12.5cm的小棒摆放三角形；并验证等式“3.52+122=12.52”成立吗？﹙2﹚用三根长分别为7cm，10cm，12.5cm的小棒摆放三角形；并验证等式“7.52+102=12.52”成立吗？摆出的三角形是直角三角形吗？以上过程中，我们由什么条件得到了什么结果？由此你能猜想到什么呢？（3）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（二）解疑合探：1、逆命题命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 .2、说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．（1）原命题：猫有四只脚．（）逆命题：有四只脚的是猫．（）（2）原命题：对顶角相等．（）逆命题：相等的角是对顶角．（）（3）原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．•（）（4）原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（）动手操作，再裁出一直角三角形，使两直角边与刚才所折三角形的较短两边相等，再进行观察、猜想、验证。

人教版八年级数学下册导学案设计：17.2--勾股定理的逆定理(1-2)(无答案)

教师动画演示，并在其中让学生自觉地进行数学思考，明确本课时的学习任务。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
学生直观地接受问题情境
二、
探究一
动手画一画：
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
（1）它们都是直角三角形吗？
（2）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
教师给出练习，第1题让学生思考3分钟后，提问个别学生。
学生认真审题，思考，写出结论并与同桌对照。
六、
小结
1、归纳本节课所学的主要内容
教师提出问题，归纳：（1）通过多种活动得出一个猜想（命题2）
（2）互逆命题
学生思考回答
七、
课外练习
P34习题第2题
教师布置
学生记录
第二课时
八、探究二
1、勾股定理的逆命题的证明：
在教师的引导下，积极思考、总结、发言
十三、
课外作业
教材习题P28习题17.2第1题.
课外思考：p34习题17.2第7题
教师布置
学生记录
(3) a=1 b=2 c=
(4) a:b: c=3:4:5
教师巡视，个别辅导。像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
4位学生板演，其余学生纠错
十一、挑战自我
1、观察下列表格
列举
猜想
3、4、5
32=4+5
5、12、13
52=12+13
7、24、25
72=24+25
……
第 17章课题《勾股定理的逆定理》（第1，2课时）
第4周星期_____ 第_____节_____月_____日

八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理(二)导学案(无答案)(新版)新人教版

图18.2-317.2 勾股定理的逆定理（二）【学习目标】经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题，培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

第二标我的任务【任务1】学生独立完成 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝5,b ＝12,则c ＝； 2．在△ABC 中，若a ＝5,b ＝12,c ＝13, 则∠C ＝度 . 3．请写出三组不同的勾股数：、、. 4．借助三角板画出如下方位角所确定的射线： ①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.5．已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD 的面积。

6．完成教材中的例题①在图18.2-3中，港口的位置在处，∠QPS ＝度，②在△RPQ 中，PQ ＝海里、PR ＝海里、QR ＝海里，其中最大的边是.③本例要解决的问题是：.④通过计算发现PQ 、PR 、QR 满足的关系式为：，于是由可知∠QPR ＝度，进而求得∠RPS ＝度，即“海天”号沿方向航行。

第三标反馈目标(20分钟)赋分学成情况：；家长签名：① ② ③1．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A.42 B.32 C.42或32 D.37或332．有一个长为12cm ，宽为4cm ,高为3cm 的长方形铁盒，在其中要放进一根笔直的铁丝，则铁丝最长是cm .3．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿。

4．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿。

5．如图所示，长方形纸片ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ,将其折叠，使点D 与点B 重合. ①求折叠后DE 的长；②求以折痕EF 为边的正方形面积.6.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长16m ，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？7.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD 的面积.。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》要点讲解

勾股定理的逆定理要点讲解一、勾股定理的逆定理1 .勾股定理的逆定理“如果直角三角形两直角边分别为a、b 、c，且满足a2＋b2＝c2．那么这个三角形是直角三角形．” 我们在判断一个三角形是不是直角三角形时，可直接运用这个逆定理．如图1所示，在△ABC中，如果AC2＋BC2＝AB2，那么△ABC就是直角三角形．2.勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别联系：（1）两者都与a2＋b2＝c2有关，（2）两者所讨论的问题都是直角三角形区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系，“a2＋b2＝c2”；勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2＋b2＝c2”为条件，进而得到这个三角形是直角三角形，是判别一个三角形是否是直角三角形的一个方法．特别说明：勾股定理的逆定理和勾股定理一样，不是凭空想象出来的，而是古代科学家们在实践中逐步发现和认识的，所以我们在学习勾股定理时，也应通过实践来认识和理解它．如通过勾股数画图、剪纸、户外实践等活动认识和理解逆定理，这样才能使我们的印象深刻，认识清楚，理解透彻．二、勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的重要依据，是运用直角三角形各种性质的先决条件，它体现了数形结合的重要数学思想，在生产实践与现实生活中有着广泛的应用．例2 如图2所示，在△ABD中，∠A 是直角，AB＝3，AD ＝4，BC＝12，DC＝13，△DBC是直角三角形吗？为什么？图2分析：要判断△DBC是不是直角三角形，首先要有它的三条边，而其中的BD边需要通过Rt△BAD得到，所以，解答这个问题的步骤应是，先由Rt△BAD 中的AB、AD求得BD，再根据勾股定理的逆定理进行判定．解：是直角三角形．理由：在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD2＝AD2＋AB2＝33＋42＝25，所以BD＝5 ．在△DBC中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2．所以△DBC是直角三角形．例3 如图3所示，在某市的地图上有三个景点A、B、C，已知景点A、B 之间的距离为0.4cm，景点C、B之间的距离为0.3cm，景点A、C之间的距离为0.5cm，问这三个景点为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？分析：要判别三角形是不是直角三角形只要验证AB2＋BC2＝AC2即可．解：因为0.3 2＋0.42＝0.52，所以这个三角形一定是直角三角形．说明：在运用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形时，一是要根据三角形中的三条边，看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方；二是注意将一组勾股数同时扩大或缩小同样的倍数所得数仍是勾股数．。

八年级数学下册 17.2.1 勾股定理的逆定理导学案 (新版)新人教版

八年级数学下册 17.2.1 勾股定理的逆定理导学案 (新版)新人教版17、2、1勾股定理的逆定理预习案一、学习目标1、掌握直角三角形的判别条件、2、熟记一些勾股数、3、掌握勾股定理的逆定理的探究方法、二、预习内容1、阅读课本第31-33页2、勾股定理的逆命题经过证明是正确的，我们把它叫做勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理、3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形、4、对应练习：①说出下列命题的逆命题、这些命题的逆命题成立吗？（1）对顶角相等、（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等、（3）全等三角形的对应角相等、（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等、②分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6、其中能构成直角三角形的有（）A、4组B、3组C、2组D、1组三、预习检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________、（填序号）①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2⑥13，5，12 ⑦7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A、5，6，7B、1，4，9C、5，12，13D、5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c= C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A、42B、52C、7D、52或7探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

【探究一】XXXXX：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么角：、理由是：、【探究二】XXXXX：用尺规画△ABC，使其三边长分别为2、5cm，6cm，6、5cm、观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7、5cm，8、5cm，再试一试、由此你能猜想到什么呢？【结论】如果一个三角形的三条边长a、b、c 满足，那么这个三角形是直角三角形。