环境工程原理第三章1-2节

qm qm1 qm2
uA u1 A1 u2 A2
三、流动系统的能量衡算方程 （一）总能量衡算
2
流体携带能量
2’ 1 1’
系统与外界交换能量
衡算范围：截面1-1’与 2-2’间的管道和设备。 取0-0’为基准水平面。 衡算基准：1kg流体。
稳态流动下，系统内部无能量积累，则能量衡算方程为 输出系统的物质的总能量－输入系统的物质的总能量
二、流动系统的能量衡算方程
一、流体流动的状态 在流动流体系统中，物理量是空间坐标和时间 的函数。
稳态流动：流体流动系统中，各截面上的压力、
流速、流量等物理量仅随位置变化，
而不随时间变化。 非稳态流动：流体在各截面上的有关物理量既随
位置变化，又随时间变化。
qV2、u2、p2
qV1、u1、p1 qV2、u2、p2
输出系统的质量流量：
qm2 2um2 A2
4、写出质量衡算方程： dm 1um1 A1 2um2 A2 dt
(3.1.1)
对于稳态过程
dm 0 dt
1um1 A1 2um2 A2
um1 A1 um2 A2
(3.1.2)
对不可压缩流体，ρ为常数
(3.1.3)
不可压缩流体管内流动的连续性方程 不可压缩流体作稳态流动时平均速度um仅随管截面 积而变化。
对于圆形管道
π 2 π 2 um1 d1 um2 d 2 4 4
um 2 d1 d um1 2
2
(3.1.4)
表明：当体积流量一定时，管内流体的流速与管道 直径的平方成反比；流体在均匀直管内作稳态流动 时，平均速度恒定不变。
思考：如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程 又如何？
以势能的作用使 之趋于团聚
两种力竞争的结果决定了物质的外在宏观性质。而 这两种力的大小与分子间距有很大关系。
固体
约为1×10-8 cm（分子尺度的量级），分子间相互 作用势能出现一个极值称为“势阱”，即分子结 合能，其值远远大于分子平均动能。分子力占主 导地位，分子呈固定排列，分子热运动仅表现为 平衡位置附近的振荡。有一定形状且不易变形。 液体：分子热运动动能与分子间相互作用势能的 竞争势均力敌，分子间距比固体大1/3左右。 不可压缩、易流动。 气体：分子间距约为3.3×10 -7 cm（为分子尺度的 10倍）。分子平均动能远远大于分子间相 互作用势能，分子近似作自由的无规则运 动。易流动、可压缩。 超临界流体、等离子体
第二节 稳定流动系统的衡算方程
化工及环境工程中常采用管道输送流体。管流
系统的质量衡算和能量衡算方程是解决管路计算、
流体输送机械的选择及流量测定等实际问题的重要
基础和方法。本节学习流体流动的规律，重点研究 流体在管道内的流动规律。
第二节 稳定流动系统的衡算方程 本节主要内容
一、流动系统的质量衡算方程
650 解： 进口绝对压力＝ 1.013 10 － 1.013 10 5 760
5
出口绝对压力＝ .13105＋250103 10
四、流体静力学基本方程
。
容器内装有密度为ρ的液体，在液 体中取一截面积为A的液柱，液柱的 上、下表面与容器底的距离分别为Z1 和Z2 。作用在上、下表面的压强分别 为P1和P2 。
相对基准水平面的高度。 单位质量流体的位能 gZ (J/kg)
(4) 静压能（流动功）
流体内部任何位置具有一定的静压力。 流体进入系统需要对抗压力做功，这 部分功成为流体静压能输入系统。
流体在截面处具有的压力
F pA流体通过截面的距离为 NhomakorabeaF
A
l V / A
V 流体通过截面的静压能 Fl pA pV (J) A V pv(J/kg) 单位质量流体所具有的静压能 p m
p2 pa h （2）式（1-2）可改写为 g
压力或压力差可用液柱高度表示，但需注明液
体的种类。
（3）在静止、连续的同种液体内，同一水平面各点 的压强处处相等。压强相等的面称为等压面。
系统中任意一点只有一个压强； 与大气连同的两个液面必定是等压面。
五、静力学基本方程的应用 利用静力学基本原理可以测量流体的压力、容 器中的液位及计算液封的高度等。
流体
二、连续介质假定 假定流体是由无数内部紧密 相连，彼此间没有间隙的流体质 点（或微团）所组成的连续介质。
所谓质点是指由大量分子构成的微团，其尺
寸远小于设备尺寸，但却远大于分子自由程。这些
质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间隙，即流
体充满所占空间，为连续介质。
当把流体看作是连续介质后，流体微团连续布
注意： A. 实际应用时密度、压力、高度可以采用截面处的平 均值。 B. 对于实际流体，截面上各点的速度不同，应用能量
衡算方程时应以截面上的平均动能代替方程中的动
能项，而不能以平均速度代替方程中的速度。
u um
1 um udA A A
1 2 1 2 2 u 2 um m 1 1 2 1 2 2 u A 2 u dA m A
第三章 流体流动
流体是气体与液体的总称，流体流动是环 境工程中最普遍的单元操作之一。研究流体流 动是分析系统质量和能量转换过程的重要基础。
第三章 流体流动
本章主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 流体静力学方程 稳定流动系统的衡算方程 流体流动的内摩擦力 边界层理论 流体流动的阻力损失
第六节
化不大，密度近似地取平均值且视为常数时， 式(1-1)、(1-2)和 (1-3)也适用。 讨论：
（1）Zg 、 分别为单位质量流体所具有的位能和静压 能，即在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静 压能各不相同，但Zg和
p
p
因此，静力学基本方程也反映了静止流体内部能量守恒 与转换的关系。

可以转换，其总和为常量。
3、总能量方程 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量
1 2 E1 e1 u1 gz1 p1 1 2
2
1
2’
1 2 E2 e2 u2 gz2 p2 2 2
1’
单位质量流体稳定流动过程的总能量衡算式
1 2 ( e u gz p ) Qe We 2
(a) 恒位槽(稳定流动)
(b)普通贮槽(不稳定流动)
二、流动系统的质量衡算方程 在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算。 取管内壁截面1-1’ 与2-2’ 间的管段。 1、衡算范围： 2、衡算对象：管段内的流体 3、衡算基准：1s (单位时间) 输入系统的质量流量：
qm1 1um1 A1
垂直方向对液柱进行受力分析：
上表面受到向下的压力F1 = p1A， 下表面受到向上的压力F2 = p2A ， 液柱重力G = ρgA(Z1－Z2) ，
液柱处于静止状态，所受合力为零，
p2 A p1 A gA( z1 z2 ) 0
p2 p1 g( z1 z2 ) 压力形式（1-1）
三、流体的受力 处于重力场中的流体， 无论运动与否都受到力 的作用，连续介质的受力服从牛顿定律。
1、场力：非接触力，大小与流体的质量成正比，例 如：重 力，离心力，电磁力等。 2、表面力：接触力，大小与和流体接触物体(包括流 体本身) 的表面积成正比，例如：压强和应力。
（1）压强被视为外部作用力（包括流体柱自身的重 力），在流体中传播，其方向始终与作用面相垂 直；无论流体运动与否，压强始终存在，静止流 体中的压强称为静压强。在流体空间任一点处， 各方向的静压强相等。 （2）压力(强)的两种表征方法 压力的大小常以两种不同的基准来表示：一是绝 对真空；另一个是大气压力。基准不同，表示方 法也不同。以绝对真空为基准测得的压力称为绝 对压力，是流体的真实压力；以大气压为基准测 得的压力称为表压或真空度。
从流体输送角度这部分机械能“损失”
通过适当变换
将总能量衡算方程中热和内能项消去，用机械 能和机械能损失表示。
机械能衡算方程。
假设流动为稳态过程。根据热力学第一定律：
e Q pd
' e
2
1
(3.1.12)
单位质量流体从截面1-1’ 单位质量流体从截面1-1’流到 流到2-2’获得的热量 2-2’时因体积膨胀做的机械功
满整个流体空间，流体的物理性质和运动参数成为
空间的连续函数，可以引用连续函数的解析方法等 数学工具来研究流体的平衡和运动规律。 该假定对绝大部分工程技术问题都适用。但当
流动体系的特征尺度与分子的平均自由程相当时，
例如高真空稀薄气体的流动，连续介质假定受到限 制，需要用分子动力学理论的微观方法来研究。本 书只研究连续介质的力学规律。
?
1 2 1 2 2 u 2 um m
由于工程上常采用平均速度，为应用方便，引入动能校 正系数α， 1 1 2 u um2 2 m 2 引入动能校正系数α后， 1 2 ( e um gz p ) Qe We (3.1.10) 2
1 2 e ( um ) gZ p Qe We (3.1.11) 2
H e pv
1 2 H ( um ) g Z Qe We 2
（二）机械能衡算方程(柏努利方程)
1、机械能衡算方程
流体输 送过程 内能和热：不能直接转化为机械能用于流体输送 各种机械能相互转换，可用于输送流体 机械消耗过程—转化为内能，使流体温度略有升高
质量体积
单位质量流体的总能量为 E e
1 2 u gz p 2
2、与外界交换的能量 (1) 功：单位质量流体对输送机械作功We，kJ/kg，We 为负值，表示输送机械对系统内流体作功。