物理竞赛-电容器的连接

电容器的连接
教学目的： 、掌握电容器串、并联的性质； 教学目的：1、掌握电容器串、并联的性质； 2、掌握等效电容和安全电压的计算。 的连接
一、电容器的串联 二、 电容器的并联
一、电容器的串联
把几个电容器首尾相接连成一个无分支的电路，称为 电容器的串联，如图4-3所示。
q 2 = 10 × 10 −6 × 250 = 2.5 × 10 −3 C q1 = 2 × 10 −6 × 160 = 3.2 × 10 −4 C
为了使C1上的电荷量不超过3.2 × 10−4 C，外加总电压 应不超过
3.2 × 10 −4 U= ≈ 192 V −6 1.67 × 10
电容值不等的电容器串联使用时，每个电容上分配的 电压与其电容成反比。
二、 电容器的并联
如图4-5所示，把几个电容器的一端连在一起，另一端 也连在一起的连接方式，叫电容器的并联。
图4-5 电容器的并联
电容器并联时，加在每个电容器上的电压都相等。设 电容器的电容分别为C1、C2、C3，所带的电量分别为q1、q2、 q3，则 q1 = C1U , q 2 = C 2U , q3 = C3U 电容器组储存的总电量q等于各个电容器所带电量之和， 即
图4-3
电容器的串联
解：三只电容串联后的等效电容为
C= C 0 200 = ≈ 66.67 µ F 3 3
每只电容器上所带的电荷量为 q = q1 = q 2 = q3 = CU = 66.67 × 10 −6 × 120 ≈ 8 × 10 −3 C 每只电容上的电压为
q 8 × 10 −3 U1 = U 2 = U 3 = = = 40 V −6 C 200 × 10
由于电容器C1的额定电压是160 V，而实际加在它上面 的电压是250 V，远大于它的额定电压，所以电容器C1可能 会被击穿；当C1被击穿后，300 V的电压将全部加在C2上， 这一电压也大于它的额定电压，因而也可能被击穿。由此 可见，这样使用是不安全的。本题中，每个电容器允许充 入的电荷量分别为
解：电容器A、B连接前的带电量分别为
q 2 = C 2U 2 = 20 × 10 −6 × 15 = 3 × 10 −4 C q1 = C1U 1 = 10 × 10 −6 × 30 = 3 × 10 −4 C
它们的总电荷量为 并联后的总电容为
q = q1 + q 2 = 6 × 10 −4 C
− C = C1 + C 2 = 3 × 5 10
q1 + q 2 + q3 = (C1 + C 2 + C 3 )U
设并联电容器的总电容(等效电容)为C，由q = CU 得 C=C1+C2+C3 即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。
【例4-5】 电容器A的电容为10 µF， 例 充电后电压为30 V，电容器B的电容为20 µF，充电后电压为15 V，把它们并联在 一起，其电压是多少？
电容器上的电压小于它的额定电压，因此电容在这种 情况下工作是安全的。
【例4-4】现有两只电容器，其中一只 例 电容器的电容为C1 = 2 µF，额定工作电压 为160 V，另一只电容器的电容为C2 = 10 µF，额定工作电压为250 V，若将这两个 电容器串联起来，接在300 V的直流电源 上，如图4-4所示，问每只电容器上的电 压是多少？这样使用是否安全？
图4-4 例题4-4图
解：两只电容器串联后的等效电容为
C1C 2 2 × 10 C= = ≈ 1.67 µ F C1 + C 2 2 + 10
各电容的电荷量为 q1 = q 2 = CU = 1.67 × 10 −6 × 300 ≈ 5 × 10 −4 C 各电容器上的电压为
q1 5 × 10 −4 = = 250 V U1 = −6 C1 2 × 10 q2 5 × 10 −4 U2 = = = 50 V −6 C 2 10 × 10
F
连接后的共同电压为
q 6 × 10 −4 U= = = 20 V −5 C 3 × 10
图4-3
电容器的串联
串联时每个极板上的电荷量都是q。 设每个电容器的电容分别为C1、C2、C3，电压分别为U1、 U2、U3，则 q q q U1 = , U2 = , U3 = C1 C2 C3 总电压U等于各个电容器上的电压之和，所以 1 1 1 U = U1 + U 2 + U 3 = q ( + + ) C1 C 2 C 3
q 设串联总电容(等效电容)为C，则由 C = ，可得 U 1 1 1 1 = + + C C1 C 2 C 3 即：串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。
【例4-3】如图4-3中，C1 = C2 = C3 = 例 C0 = 200 µF，额定工作电压为50 V，电 源电压U = 120 V，求这组串联电容器 的等效电容是多大？每只电容器两端的 电压是多大？在此电压下工作是否安全？