人教版七年级数学上 第二章 整式的加减 精品课件
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初中数学人教版七年级上册《整式的加减》教学课件
小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
例 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记 本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本 和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，
有三个农场在一条公路边,如图中的A，B，C处. A处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个 仓库收购这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向 是1元/(吨·千米) ，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？
解：② 设仓库建在A，B之间(含A点)，离B y千米处，则总运费为 1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10 950- 5y)(元). 因为0<y≤50， 所以当y=50，即仓库建在A处时,总运费最低，最低为10 700元. 综上，仓库建在A处时总运费最低.
解：(1) 方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字. (1) 探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字 有什么关系？ (2) 不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得 到什么结论？并说明理由. (3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和. 解：(2) 结论：方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍. 理由：设方框正中间的数字为x，则其他的8个数字分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1， x+6，x+7，x+8. 这9个数字的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x， 所以方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
例 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记 本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本 和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，
有三个农场在一条公路边,如图中的A，B，C处. A处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个 仓库收购这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向 是1元/(吨·千米) ，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？
解：② 设仓库建在A，B之间(含A点)，离B y千米处，则总运费为 1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10 950- 5y)(元). 因为0<y≤50， 所以当y=50，即仓库建在A处时,总运费最低，最低为10 700元. 综上，仓库建在A处时总运费最低.
解：(1) 方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字. (1) 探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字 有什么关系？ (2) 不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得 到什么结论？并说明理由. (3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和. 解：(2) 结论：方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍. 理由：设方框正中间的数字为x，则其他的8个数字分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1， x+6，x+7，x+8. 这9个数字的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x， 所以方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章课件
人 教 版 七 年 级 数 学 上 册 第二章 整式的加减
2.1
整 式
2.1.1——单项式
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
学习目标
1、会用字母表示简单的数量关系 及数学规律. 2、根据式子理解并掌握单项式、 单项式的系数、次数的概念.
创设情景
自学指导
2、买一个篮球需x元，买一个排球需y元，买一个足球需z元，用式 子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x+5y+2z) 元。
总价=篮球单价×数量+排球单价×数量+足球单价×数量
3、三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积。根据图中的数据， 1 2 ab r 得到三角形的面积是 2 cm² ,圆的面积是 cm² 。 1 2 ab r r a 因此三角尺的面积（单位：cm² )是 2 。
4、判断题：
（1）-5ab2的系数是5（×） （2）xy2的系数是0（ × ） 1 2 1 x （3）2 的系数是 （ ×） 2 （4）-ab2c的次数是2（× ）
5、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应 (20-am) 找回_______ 元.
（2）用字母表示图形中的黑色部 3a-m2 分面积是________
人 教 版 七 年 级 数 学 上 册 第二章 整式的加减
2.1
整 式
2.1.2——多项式
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
教学目标
1．理解并掌握多项式，多项式项，常数项、
多项式次数的概念，并说明其中的联系和区别; 2、能够确定一个多项式的项数与次数．区别 多项式的次数与单项式的次数.
2.1
整 式
2.1.1——单项式
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
学习目标
1、会用字母表示简单的数量关系 及数学规律. 2、根据式子理解并掌握单项式、 单项式的系数、次数的概念.
创设情景
自学指导
2、买一个篮球需x元，买一个排球需y元，买一个足球需z元，用式 子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x+5y+2z) 元。
总价=篮球单价×数量+排球单价×数量+足球单价×数量
3、三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积。根据图中的数据， 1 2 ab r 得到三角形的面积是 2 cm² ,圆的面积是 cm² 。 1 2 ab r r a 因此三角尺的面积（单位：cm² )是 2 。
4、判断题：
（1）-5ab2的系数是5（×） （2）xy2的系数是0（ × ） 1 2 1 x （3）2 的系数是 （ ×） 2 （4）-ab2c的次数是2（× ）
5、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应 (20-am) 找回_______ 元.
（2）用字母表示图形中的黑色部 3a-m2 分面积是________
人 教 版 七 年 级 数 学 上 册 第二章 整式的加减
2.1
整 式
2.1.2——多项式
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
教学目标
1．理解并掌握多项式，多项式项，常数项、
多项式次数的概念，并说明其中的联系和区别; 2、能够确定一个多项式的项数与次数．区别 多项式的次数与单项式的次数.
人教版七年级数学上册第二章 整式的加减全章总复习课件(共36张PPT)
课堂练习
5.求多项式-x3+2x2-3x-1与多项式-2x2+3x-2的差.
分析：先把文字语言转化成数学符号语言，多项式看 成一个整体，要添上括号，再求差. 解:(-x3+2x2-3x-1)-(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1+2x2-3x+2 =-x3+4x2-6x-1
典型例题
课堂练习
1. 先化简，再求值：5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2, 其中x=-2,y=1. 解： 5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2
= 5x2y-(2x2y-xy2+2x2y-4)-2xy2 = 5x2y-4x2y+xy2+4-2xy2 = x2y-xy2+4 当x=-2,y=-1时，原式= (-2)2╳1-(-2)╳12+4=10
解：(1)第7个等式为 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=82 (2)根据规律，得第n个等式为 1+2+3+ ┅ +n+(n+1)+n+ ┅ +3+2+1=(n+1)2 (n为 正整数)
典型例题 ②.图形的规律. 例7 下图是用棋子摆成的“小屋”,按照这样的方式 摆下去,第6个这样的“小屋”需要 35 枚棋子. 分析：观察图形,发现:摆第1个 “小屋”要5枚棋子,后面的小 屋依次多6枚棋子,可得到第n 个图形中需要的棋子数为6n-1, 所以第6个这样的“小屋”需 要35枚棋子。
知识清单
人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1整式课件(共49张PPT)
6
系数
写出下列单项式的系数和次数.
系数
次数
a;
－1
1
5 m 3;
5
3
r 2; 4
4
2
3xy ; 2
3 2
2
3 h. 4
3 4
1
注意
1．数字与字母相乘,乘号省略； 2．表达式中数字写在字母前； 3．数字是带分数一律写成假分数.
判断下列说法或书写是否正确.
①1a
②－1a
③m×4
④a÷3
⑤ 5 xy 2
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
教学重难点
重点
1．单项式的概念； 2．多项式的有关概念．
难点
1．对单项式的系数、次数概念的理解； 2．对多项式的项数、次数概念的理解.
D. 单项式 32a4b的次数是5,系数是 9
2
2
6．如果－axyb是关于x的单项式，且系
数为2，次数为3，则a，b分别是多少？
解：由题意可得： －a＝２, 1＋b＝3.
得：a＝－2, b＝2.
答：a为－２，b为２.
习题答案
1．（1）15m；（2） 1 n ；（3）2x； 15
（3）0.8a；（4）65t，65n；(5)13.5p. 2．（1）a－3；（2）2x＋10；（3）1 x y ；
m3 3.
三 次 二 项式
注意：几次几项式的数字要大写.
练一练
用多项式填空，并说出它们的项和次数.
（1）已知一个二位数的个位数字是m，十位
数字是n．用关于m和n的式子表示这个二位数
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》2..2整式的加减15张PPT课件
由题意可知：4－2b=0 ，a+7=0 ， ∴ a=－7，b=2 ， ∴原式 ＝1 (7)3 2 4 3 8
7
＝－49－8+24 ．
拓展提升
2. 有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式
3a3b3－ 1 a2b＋b－（4a3b3－ 1 a2b－b2）＋（a3b3
2
4
＋ 1 a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错
4
抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结
果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以
即使把a抄错，最后的结果都会一样.
课堂总结
整式的加减
求和差
方法
1.根据题意，列出算式 2.去括号，合并同类项
化简求值
步骤
1.去括号 2.合并同类项 3.代入求值
新知演练
【变式1】化简求值：12
a－2(a－13
b2)－(
3 2
a＋1
3
b2)＋1，
其中a＝2，b＝－
3．
2
解：原式＝ ＝－3a＋ 1
1 a－2a＋
2
b2＋1，
2 3
b2－
3 a－
2
1 3
b2＋1
3
当a＝2，b＝－ 3 时，
2
原式＝－3×2＋ ×
1
(－
3
)2＋1
＝－6＋
3 4
＋1
32
＝－4 1 ．
谢谢聆听
（1）做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca (cm2)
7
＝－49－8+24 ．
拓展提升
2. 有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式
3a3b3－ 1 a2b＋b－（4a3b3－ 1 a2b－b2）＋（a3b3
2
4
＋ 1 a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错
4
抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结
果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以
即使把a抄错，最后的结果都会一样.
课堂总结
整式的加减
求和差
方法
1.根据题意，列出算式 2.去括号，合并同类项
化简求值
步骤
1.去括号 2.合并同类项 3.代入求值
新知演练
【变式1】化简求值：12
a－2(a－13
b2)－(
3 2
a＋1
3
b2)＋1，
其中a＝2，b＝－
3．
2
解：原式＝ ＝－3a＋ 1
1 a－2a＋
2
b2＋1，
2 3
b2－
3 a－
2
1 3
b2＋1
3
当a＝2，b＝－ 3 时，
2
原式＝－3×2＋ ×
1
(－
3
)2＋1
＝－6＋
3 4
＋1
32
＝－4 1 ．
谢谢聆听
（1）做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca (cm2)
人教版七年级数学上课件：第二章整式的加法减
3、去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号___相_同_____；如果括 号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的 符号与原来的符号__相__反_____。
忆一忆
注意：如果括号前面有系数，可按__乘__法__分__配_律和 去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项 的符号.
D
B. C.
D.
找一找
下列解题过程对吗？如不对，请改正。 (1)
(2)
综上，在整式加减过程中， 要注意_____________不__要__漏_乘__，__也__不_要__弄__错_ 各项的符号
测一测
(1) (2) (3)
原式=13
想一想
在整式加减过程中，不要漏乘，不要弄错 各项的符号。
练一练
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
石林鹿阜中学付红良
复习目标
掌握合并同类项、去括号的法则，进行 整式加减法运算。
复习重难点
熟练掌握合并同类项、去括号法则，正 确、快速的进行整式的加减运算。
忆一忆
1、所含字母__相__同__，并且相同字母的_指__数__也相 同的项叫做同类项。
2、合并同类项法则： 系数_相__加__，字母和字母的_指__数__不变。
A、2，－5B、－0.5xy2，3x2y
C、－3t，200πtD、ab2，－b2a
2、合并同类项：
（1）
=____（2）
=______
（3）
=____
（4）
=_0___
填一填
3、去括号：+120(t－0.5)=__________
－120(t－0.5)=__________
4、下列去括号正确的是（2b
忆一忆
注意：如果括号前面有系数，可按__乘__法__分__配_律和 去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项 的符号.
D
B. C.
D.
找一找
下列解题过程对吗？如不对，请改正。 (1)
(2)
综上，在整式加减过程中， 要注意_____________不__要__漏_乘__，__也__不_要__弄__错_ 各项的符号
测一测
(1) (2) (3)
原式=13
想一想
在整式加减过程中，不要漏乘，不要弄错 各项的符号。
练一练
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
石林鹿阜中学付红良
复习目标
掌握合并同类项、去括号的法则，进行 整式加减法运算。
复习重难点
熟练掌握合并同类项、去括号法则，正 确、快速的进行整式的加减运算。
忆一忆
1、所含字母__相__同__，并且相同字母的_指__数__也相 同的项叫做同类项。
2、合并同类项法则： 系数_相__加__，字母和字母的_指__数__不变。
A、2，－5B、－0.5xy2，3x2y
C、－3t，200πtD、ab2，－b2a
2、合并同类项：
（1）
=____（2）
=______
（3）
=____
（4）
=_0___
填一填
3、去括号：+120(t－0.5)=__________
－120(t－0.5)=__________
4、下列去括号正确的是（2b
整式的加减(课件)七年级数学上册(人教版)
=200.
去添括号
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船
在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a.
随堂练习
1.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( B)
=（2+1-3）x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当x = 1
2
;
原式=
- 1 -2 - 5
2
2
合并同类项
(2)解： 3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
3 - 3a abc 1 1 c2
3 3
abc
当a= -
1，b 6
=2，c
=-3时，
原式=
- 1 2 - 3 1
去添括号
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 特别地，+各(x-项3)与的-(符-3)号可与以分原别来看的作 符1与号-1分相别同乘；(-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得+(x一3)=工一3，
-(x-3)=-z+3.
2.如果括号外的因数是负这数也，符合去以括上号发现后的原去括括号号规内律.
A.4a3+3a3=7a6 B.4a3-3a3=1
C)
-a3
D.4a3-3a3=a
随堂练习
练习3.合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x-10x;
(2)6x-10x2+12x2-5x;
解：原式=(15+4-10)x =9x
去添括号
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船
在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a.
随堂练习
1.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( B)
=（2+1-3）x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当x = 1
2
;
原式=
- 1 -2 - 5
2
2
合并同类项
(2)解： 3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
3 - 3a abc 1 1 c2
3 3
abc
当a= -
1，b 6
=2，c
=-3时，
原式=
- 1 2 - 3 1
去添括号
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 特别地，+各(x-项3)与的-(符-3)号可与以分原别来看的作 符1与号-1分相别同乘；(-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得+(x一3)=工一3，
-(x-3)=-z+3.
2.如果括号外的因数是负这数也，符合去以括上号发现后的原去括括号号规内律.
A.4a3+3a3=7a6 B.4a3-3a3=1
C)
-a3
D.4a3-3a3=a
随堂练习
练习3.合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x-10x;
(2)6x-10x2+12x2-5x;
解：原式=(15+4-10)x =9x
人教版七年级数学上册第二章整式的加减全章课件
示去年的产量；
1
4
①去年的产量比前年提高了 ；
n
3
3
②若去年的产量是前年产量的m倍. mn
思考 m能取哪些数呢？
n能取哪些数呢？
例2 用含有字母的式子表示：
（4）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要 z元，用式子表示买 3个篮球、5个排
球、2个足球共需要花费多少钱；
解：买 3个篮球、5个排球、2个足球
共需要（3x+5y+2z）元
例2 用含有字母的式子表示：
（5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度
是 v km/h，
①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
解：船顺水行驶时速度是（v＋2.5）km/h
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形，
该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式
表示每支笔的价格.
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
审题时
①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，
如：和、差、积、商；大、小、倍、分等；
如：比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;
②理清语句层次，明确运算顺序；
(单位：cm3）为a²h.
例1 列式表示：
（2）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺
的面积；
分析：三角形面积＝底×高÷2
圆面积＝πr²
三角尺面积＝三角形面积－圆面积
解：三角尺的面积（单位： cm2 ）为
1
( ab r 2 ).
2
1
4
①去年的产量比前年提高了 ；
n
3
3
②若去年的产量是前年产量的m倍. mn
思考 m能取哪些数呢？
n能取哪些数呢？
例2 用含有字母的式子表示：
（4）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要 z元，用式子表示买 3个篮球、5个排
球、2个足球共需要花费多少钱；
解：买 3个篮球、5个排球、2个足球
共需要（3x+5y+2z）元
例2 用含有字母的式子表示：
（5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度
是 v km/h，
①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
解：船顺水行驶时速度是（v＋2.5）km/h
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形，
该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式
表示每支笔的价格.
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
审题时
①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，
如：和、差、积、商；大、小、倍、分等；
如：比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;
②理清语句层次，明确运算顺序；
(单位：cm3）为a²h.
例1 列式表示：
（2）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺
的面积；
分析：三角形面积＝底×高÷2
圆面积＝πr²
三角尺面积＝三角形面积－圆面积
解：三角尺的面积（单位： cm2 ）为
1
( ab r 2 ).
2
人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)
（1）求多项式 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
人教版数学七年级(上)第二章《整式的加减》2..2整式的加减15张ppt-公开课
【名师示范课】人教版数学七年级上 册第二 章《整 式的加 减》2.. 2整式 的加减1 5张PPT 课件- 公开课 课件（ 推荐）
谢谢聆听
【名师示范课】人教版数学七年级上 册第二 章《整 式的加 减》2.. 2整式 的加减1 5张PPT 课件- 公开课 课件（ 推荐）
新知演练
【变式1】化简求值：12
a－2(a－13
b2)－(
3 2
a＋1
3
b2)＋1，
其中a＝2，b＝－
3．
2
解：原式＝ ＝－3a＋ 1
1 a－2a＋
2
b2＋1，
2 3
b2－
3 a－
2
1 3
b2＋1
3
当a＝2，b＝－ 3 时，
2
原式＝－3×2＋ ×
1
(－
3
)2＋1
＝－6＋
3 4
＋1
32
＝－4 1 ．
4
新知演练
【变式2】如果A是x的三次多项式，B是x的五次多项 式，那么A－B是( D )
A．三次多项式 B．二次多项式 C．八次多项式 D．五次多项式
【名师示范课】人教版数学七年级上 册第二 章《整 式的加 减》2.. 2整式 的加减1 5张PPT 课件- 公开课 课件（ 推荐）
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7
＝－49－8+24 ．
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人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT精品课件
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》复习课课件
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一 个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是 3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第202X个 图形五角星个数是3×202X+1=6052.
知识框架
用字母表示数 整 整 单项式：系数、次数
式 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项： 定义、“两相同、两无关”
方法技能：
在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再 把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过 程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0． 分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负 数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15= -3．
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星．
易错警示：
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是 容易混淆的概念，须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
知识框架
用字母表示数 整 整 单项式：系数、次数
式 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项： 定义、“两相同、两无关”
方法技能：
在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再 把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过 程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0． 分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负 数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15= -3．
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星．
易错警示：
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是 容易混淆的概念，须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
人教版七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1整式课件(第一课时)(28张PPT)
则3月份的产值是（ ） • A.（1－10%）（1＋15%）x万元 B.（1－10%＋15%）x万元 • C.（x－10%）（x＋15%）万元 D.（1＋10%－15%）x万元
2020/7/25
3
• 1.B • 2.A • 3.D • 4.C • 5.A
【课前预习】答案
2020/7/25
4
【学习探究】
是h cm，用式子表示它的体积； 注意带单位！
答案:（1）0.8 p 元；（2）mn 件；（3）a2h cm3.
2020/7/25
10
例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船 在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这 条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情 况讨论： 顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是
(v 2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要 y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个 篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球
共需要 (3x 5 y 2z)元．
解： (1)绕地球飞行10周，约需90×10=900 (分钟)
(2)绕地球飞行n周，约需90n 分钟
2020/7/25
7
问题2：像0，±2，±4，±6，…能被2整除的数叫做 偶数;像±1， ±3，±5，…不能被2整除的数叫做奇数.
如果k表示一个整数，那么偶数表示为 _2_k__ ， 奇数表示为 _2_k_-1_ .
a+c=2a
2020/7/25
3
• 1.B • 2.A • 3.D • 4.C • 5.A
【课前预习】答案
2020/7/25
4
【学习探究】
是h cm，用式子表示它的体积； 注意带单位！
答案:（1）0.8 p 元；（2）mn 件；（3）a2h cm3.
2020/7/25
10
例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船 在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这 条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情 况讨论： 顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是
(v 2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要 y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个 篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球
共需要 (3x 5 y 2z)元．
解： (1)绕地球飞行10周，约需90×10=900 (分钟)
(2)绕地球飞行n周，约需90n 分钟
2020/7/25
7
问题2：像0，±2，±4，±6，…能被2整除的数叫做 偶数;像±1， ±3，±5，…不能被2整除的数叫做奇数.
如果k表示一个整数，那么偶数表示为 _2_k__ ， 奇数表示为 _2_k_-1_ .
a+c=2a
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合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
计算 a ＋ (5a－3b) － (a－2b) 解：原式= a + 5a－3b － a + 2b = (a +5a － a) + (－3b + 2b) = 5a － b
例：计算：
3. 多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每 项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是 ＿＿＿＿多项式的次数是＿＿＿
5 （4）多项式 8 abm-3a
如何进行整式的加减呢？
去括号、合并同类项
口诀：
去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；是“－”号，全
变号． 例如：
+(
3x－3)=
3x－3
例如: －( x － 1) = －x + 1
什么叫同类项 特征（1）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项
A0
B2 C 4 D6
3.一个三位数,十位数字为a-2,个位数字 比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数 字少3.试用多项式表示这个三位数; 当a=3时,这个三位数是多少?
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
＝（ 2x2 －3x2 ）+（－3x + 5x）+（1-7）
= － x2 ＋2x － 6
（2）减去－2x等于4x2－2x－9的整式是＿＿＿＿ （3）若3x3yn与－2xmy是同类项，则m＝＿＿，n＝＿＿
反馈练习:
1.化简6a2 2ab 2(3a2 1 ab)所得的结果是 2
A -3ab B -ab C 3 D 9a2
2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是
三、用整式表示数（作用与运用）
（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）用单项式＿表示偶数，三个连续偶数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）用多项式＿＿表示奇数，三个连续 奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b) 用多项式＿＿表示一个两位数（其中百位上的 数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c)
2
3
＝ x－4y2
2
1
当x＝－1,y＝ 2 时 3
1
2 见负必括
原式＝ ×（－1）－4× （ ）
2
2 见分必括
3
5
＝－ 2 －1＝－
小结
整式加减法的一般步骤是： 1、根据去括号法则去括号； 2、合并同类项； 3、运算的结果不再含有同类项.
（1）求单项式5x2y,－2x2y,3xy2,－4xy2的和
(2) x2 3xy 1 y2与 1 x2 4xy 3 y2的差.
22
2
先化简，后求值
1 2
x－3(x＋
2y2)－
2(－2x－y2),其
中
x＝
1 －1，y＝2
1 解：原式＝ x－3x－6y2＋4x＋2y2
2
1 ＝ x－3x＋4x－6y2＋2y2
人教版七年级数学上 第二章 整式的加减
精品课件
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
1. 单项式－32 mn2的系数是_______, 次数是______, －32 mn2是____次单项式.
2. 如果 -5x2ym-1 为4次单项式, m=____.
计算 a ＋ (5a－3b) － (a－2b) 解：原式= a + 5a－3b － a + 2b = (a +5a － a) + (－3b + 2b) = 5a － b
例：计算：
3. 多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每 项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是 ＿＿＿＿多项式的次数是＿＿＿
5 （4）多项式 8 abm-3a
如何进行整式的加减呢？
去括号、合并同类项
口诀：
去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；是“－”号，全
变号． 例如：
+(
3x－3)=
3x－3
例如: －( x － 1) = －x + 1
什么叫同类项 特征（1）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项
A0
B2 C 4 D6
3.一个三位数,十位数字为a-2,个位数字 比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数 字少3.试用多项式表示这个三位数; 当a=3时,这个三位数是多少?
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
＝（ 2x2 －3x2 ）+（－3x + 5x）+（1-7）
= － x2 ＋2x － 6
（2）减去－2x等于4x2－2x－9的整式是＿＿＿＿ （3）若3x3yn与－2xmy是同类项，则m＝＿＿，n＝＿＿
反馈练习:
1.化简6a2 2ab 2(3a2 1 ab)所得的结果是 2
A -3ab B -ab C 3 D 9a2
2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是
三、用整式表示数（作用与运用）
（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）用单项式＿表示偶数，三个连续偶数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）用多项式＿＿表示奇数，三个连续 奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b) 用多项式＿＿表示一个两位数（其中百位上的 数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c)
2
3
＝ x－4y2
2
1
当x＝－1,y＝ 2 时 3
1
2 见负必括
原式＝ ×（－1）－4× （ ）
2
2 见分必括
3
5
＝－ 2 －1＝－
小结
整式加减法的一般步骤是： 1、根据去括号法则去括号； 2、合并同类项； 3、运算的结果不再含有同类项.
（1）求单项式5x2y,－2x2y,3xy2,－4xy2的和
(2) x2 3xy 1 y2与 1 x2 4xy 3 y2的差.
22
2
先化简，后求值
1 2
x－3(x＋
2y2)－
2(－2x－y2),其
中
x＝
1 －1，y＝2
1 解：原式＝ x－3x－6y2＋4x＋2y2
2
1 ＝ x－3x＋4x－6y2＋2y2
人教版七年级数学上 第二章 整式的加减
精品课件
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
1. 单项式－32 mn2的系数是_______, 次数是______, －32 mn2是____次单项式.
2. 如果 -5x2ym-1 为4次单项式, m=____.