长方体、正方体的表面积1

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苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》教学设计

苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》教学设计一. 教材分析苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》是本单元的重要内容。

本节课主要让学生掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，理解表面积的概念，并能运用表面积的知识解决实际问题。

教材通过生动的图片和实际情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于培养学生的空间观念和数学思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了长方体和正方体的特征，对立体图形有了一定的认识。

但在计算表面积方面，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，使他们在原有基础上得到提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的表面积。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间观念和数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养合作意识。

四. 教学重难点1.重点：长方体和正方体的表面积的计算方法。

2.难点：理解表面积的概念，并能运用表面积的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的情景，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用实物、图片等直观教具，帮助学生建立空间观念。

3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，培养合作意识。

4.问题驱动法：设置问题情境，引导学生主动探究，解决问题。

六. 教学准备1.教具：长方体和正方体的模型、图片、卡片等。

2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。

3.课件：多媒体课件、教学素材等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或实物，引导学生回顾长方体和正方体的特征。

然后提问：你们知道长方体和正方体的表面积是怎么计算的吗？2.呈现（10分钟）呈现长方体和正方体的表面积的计算方法，引导学生观察、思考。

长方体和正方体总棱长、表面积和体积相关公式

长方体和正方体的相关公式1、求长方体的表面积时（6个面）：（长×宽+长×高+宽×高）×22、求长方体的表面积时（5个面）：（长×高+宽×高）×2+长×宽注：这一类题类大致是求：布衣柜、洗衣机或电视机的布罩、抽屉、无盖鱼缸、游泳池、浴池、粉刷房间（记着要扣除门窗的面积）3、求长方体的表面积时（4个面）：（长×高+宽×高）×2注：这类题型通常是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。

4、求特殊长方体（有两个面是正方形）的表面积时（4个面）：长×高（宽）×4或高（宽）×4×长注：这类题型是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。

5、求正方体的表面积（6个面）：边长×边长×66、求正方体的表面积（5个面）：边长×边长×（6-1）注：这类题型通常是求：正方体的鱼缸，就算是题目中没有写无盖，我们也把它看成是5个面，因为鱼缸不可能有盖。

7、长方体的总棱长：（长+宽+高）×4 高=总棱长÷4-（长+宽）长=总棱长÷4-（高+宽）宽=总棱长÷4-（长+高）8、正方体的总棱长：边长×12 边长=总棱长÷12注意：有正方体的题，往往会告诉你总棱长，让你求正方体的表面积，这时我们一定要看清题目，要先求出边长，再求表面积。

※※在做表面积及体积的题时，一定要看情问题中的单位和已知条件的单位，如果不一样，我们可以先计算出结果再换算单位，做到单位统一，还有要注意看清问题，是求总棱长还是求表面积还是求体积。

常考的题有粉刷房间，先求出房间要粉刷的面积，最后再问需要多少涂料。

9、长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积＝底面积×高高＝体积÷底面积注：把长方体变成正方体的过程中体积不变，表面积改变。

六年级上册数学讲义-第一章长方体和正方体体积和表面积苏教版

六年级上册数学-第一章长方体和正方体体积和表面积学员编号：*********** 年级：课时数：学员姓名：*** 辅导科目：学科教师：授课目标理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法授课难点运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

教学重点：掌握组合体体积计算的方法，并且在解题的过程中培养孩子的观察能力和空间想象能力。

1.知识与技能：使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。

3.情感、态度与价值观：使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

4.熟练掌握正方体长方体的体积计算方法。

5.掌握组合体体积计算的方法，并且在解题的过程中培养孩子的观察能力和空间想象能力。

例题一、一间长方体仓库的长为8米，宽为6米，高为3.5米。

仓库装有一扇门，门的宽为1米，高为2米。

现在要给仓库地面1米高以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？部分侧面积-部分门的面积=所要求的面积(8*1+6*1)*2-1*1=27（m2）答：贴瓷砖部分的面积是27平方米例题二、在一块长为40cm，宽为28cm的长方形铁皮的四个角上剪去边长为4cm的正方形，然后将它焊接成无盖的盒子，这个盒子的表面积和容积各式多少？V=abh4*32*20=2560cm3S=长方形铁皮面积-4个小正方形的面积40*28-4*4*4=1056cm2答：这个盒子的表面积是1056平方厘米，体积是2560立方厘米。

1、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？答案：5厘米2、一个长方体水池，长2米，宽1.2米，深0.8米，现将水池的四壁和底部抹上一层水泥，求抹水泥的部分的面积是多少平方米？答案：7.52平方米3、水泥厂制10根正方体铁皮通讯管道管子，横截面为边长30厘米的正方形，管全长2米，共需多少平方米铁皮？答案：0.3*2*4*10=24平方米3、用两个棱长是1分米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比，减少了多少？少了2平方分米想一想：1、正方体和长方体的体积怎么算？2、体积的单位有哪些？他们之间是如何换算的呢？重点：掌握长方体和正方体的表面积及体积计算方法。

小学奥林匹克辅导表面积[1]

长方体与正方体的表面积长方体的表面积=（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积=6a2.对于由几个长方体或正方体组合而成的几何形体，或者是一个长方体或正方体组合而面的几何形体，从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。

例1、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。

例2、下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体不洞第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.25厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？例3、把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.求这个立体图形的表面积。

例4、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？例5、有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问表面积最小是多少？例6、用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个表面积最小的长方体.码放后得到的这个长方体的表面积是多少？例7、如图所示是一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体木块，现将它按图中虚线锯开，先锯成24块小长方体，这24块小长方体的表面积之和是多少？例8、正方体木块的表面积是96平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个正方体木块，这时表面积增加多少平方米？例9、如图是一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀。

问：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）两个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）都没有红色的有几个？例10、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又任意按尺寸锯成3块，共得到大大小小的长方体36块，问这36块长方体表面积的和是多少平方米？1.如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？2.有30个棱长为1米的正方体，在地面上摆成如右图的形式，求这个立体图形的表面积是多少平方米？3.下面（a）中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？4.一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.如果把本题的条件“4厘米”改换为“3厘米”，那么这个玩具的表面积是多少？（图（b））。

小六数学长方体和正方体的体积、表面积

长方体和正方体的体积、表面积本次课课堂教学内容知识点一长方体的表面积公式：面积=2⨯⨯+⨯+⨯高）长高宽宽（长正方体的表面积公式：面积=6⨯⨯边长边长知识点二长方体的体积公式：体积=高宽长⨯⨯长方体的体积公式：体积=边长边长边长⨯⨯注意单位换算！！！（表面积巩固过关）1．填空（l ）长方体或正方体（）个面的总面积，叫做它们的表面积。

（2）计算正方体的表面积可以用（）×（）×（）的方法计算。

这是因为正方体有（）个面，每个面都是（）形，而且（）都相等。

（3）一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（）平方厘米。

（4）一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，有（）个面的面积相等，长方体的表面积是（）。

（5）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（）倍。

2．判断（l ）一个正方体的表面积是这个正方体一个面的面积的6倍。

（）（2）把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为24平方分米。

（）（3）把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是18平方厘米。

（）3．一个正方体棱长0．8分米，它的表面积是多少平方分米？4．一个长方体长、宽、高是8厘米、7厘米、5厘米，求它的表面积。

5．有一个长方体的糖盒长和宽都是12厘米，高10厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少？6．用铁皮焊15个底面是边长25厘米的正方形，高4分米的长方体无盖水桶，至少要用多少铁皮7．一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。

扣除门窗面积18．4平方米，平均每平方米用石灰0．2千克，一共用石灰多少千克？8．用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？9、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？10、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？11、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？12、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全

正方体体积：Va×b×c（长×宽×高）正方体棱长总：棱长 X12
圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或 S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2× π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或 V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S 底×h÷3（底面积×高÷3）
容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6）正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）
长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长× 宽＋长×高＋宽×高）×2）长方体体积公式：长 X 宽 X 高长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4
正方体体积公式：棱长 X 棱长 X 棱长通用体积公式：底面积 X 高截面积 X 长表面积的变化要会人折。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。平面图形名称符号周长 C 和面积 S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2
正方体 V 体积 a 棱长表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长 S 表=a×a×6 =6a^2 V=a×a×a V= a3
长方形 C 周长 S 面积 a 边长周长=(长+宽)×2 字母代：C=2(a+b)
面积=长×宽字母代：S=ab
长方体 V 体积 S 面积 a 长 b 宽 h 高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
面积 S△=底×高÷2 S 长方形=长×宽 S 平行四边形=底×高 S 正方形=边长的平方 S 圆=πr2(r 是半径)

长方体正方体的表面积和体积公式

8、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化

长正方体表面积计算公式

长方体的表面积
（1）前面的面积＝后面的面积＝长×高，
左面的面积＝右边的面积＝宽×高，
上面的面积＝下面的面积＝长×宽。

所以，长方体的表面积＝(前面的面积＋右面的面积＋上面的面积)×2
长方体的表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2
通常我们用字母a表示长，用字母b表示宽，用字母h表示高，用S表示图形的面积。

长方体的表面积是：S＝2（ah＋bh＋ab）。

（2）长方体的表面积=侧面积+底面积×2
侧面积=底面周长×高
长方形的表面积=底面周长×高＋底面积×2
正方体的表面积
正方体的表面积是指围成正方体的6个正方形的面积之和，也就是说，要求一个正方体的表面积，我们只需要求出正方体的一个面的面积，再乘6就可以了。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6
通常我们用字母a表示正方体的棱长，用S表示正方体的表面积，所以正方体的表面积是：
S＝6a²。

长方体和正方体的区别

一、长方体和正方体的区别：
名称面棱顶点数量形状哪些面
完全相同
数量哪些棱
长度相等
数量
长方体6个长方形（特殊
情况有两个
相对的面是
正方形）
相对面完
全相同
12条相对的棱
长度相等
8个
正方体6个正方形每个面都
完全相同
12条所有的棱
长度都相
等
8个
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体棱长和=棱长×12
二、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
三、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
四、体积单位间的进率
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米。

长方体和正方体的表面积应用题

长方体与正方体得表面积应用题(一)表面积应用题之-----面不同1、用硬纸做两个盒子,长方体形状得,它得长10厘米,宽8厘米,高6厘米。

另一个就是正方体得,它棱长就是一个8厘米,计算一下,哪个盒子得用料多？多多少平方厘米？2、做一对不带盖得长方体形状得白铁皮水桶,每个铁桶得长3分米,宽3分米,高4、5分米,一共至少用多少平方分米得铁皮？3、一个养鱼池长 15米,宽10米,深2、5在鱼池得各个面上抹水泥防止渗水,如果平均每平方米用水泥12千克。

共需要水泥多少千克？4、一间教室长8米,宽6米,刷教室得顶棚与四壁,除去门与黑板得面积就是22平方米,需要粉刷教室得面积就是多少？5、每张办公桌有4个抽屉,每个长48厘米,宽22厘米,高10厘米,做10张办公桌得抽屉至少要用木板多少平方米？6、给大厅里得4根立柱刷油漆,柱子得截面就是边长0、3米得正方形,柱子长5米,每平方米用油漆款3、40元,买油漆需要多少元？7、一种火柴盒得外套长5厘米,宽4、7厘米,高1、4厘米,做这样一个外套至少用多少平方厘米得材料？8、一节烟囱长1米,口径就是一个正方形,边长2分米,做4节这样得烟囱需要铁皮多少平方分米？(二)表面积应用题之-----侧面展开9、一个纸盒,它得底面就是正方形,如果将纸盒得四个侧面展开,每个侧面恰好就是边长36厘米得正方形,那么这个纸盒就是什么形状？表面积就是多少厘米？10、一个长方形纸盒,它得底面就是正方形,如果将纸盒得四个侧面展开恰好就是一个边长36米厘米得正方形,求纸盒得表面积。

11、有一个底面就是正方形得长方体,高16厘米,侧面展开后就是一个正方形,求这个长方体得表面积？12、一个长方体,底面就是正方形,侧面展开后就是一个周长40厘米得正方形,求这个长方体得表面积？(三)表面积应用题之-----拼13、将3个一样长5厘米,宽4厘米,高3厘米得长方体,拼成一个表面积,最小得长方体,这个长发方得表面积就是多少？如果拼成一个表面积,最大得长方体,这个长方体得表面积就是多少？14、三个棱长就是3厘米得正方体,拼成一个长方体,这个长方体得表面积就是多少平方厘米？15、将20块棱长3厘米得正方体拼成一个表面积最小得长方体,这个长方体得表面积就是多少平方厘米？16.一个正方体得表面积就是24平方厘米,5个这样得正方体拼成得长方体面积就是多少平厘米？17.有36块体积为1立方厘米得正方体小木块,可以拼成几种不同得长方体？求出表面积最小得长方体得表面积？18.用24块棱长为2厘米得正方体小木块可以拼成几种不同得长体？并求出表面积最大得长方体得表面积？19.有一个长方体与一个正方体,拼成一个长方体,新长方体得表面积比原长方体得表面积,增加60平方厘米,求长方体得表面积？(四)表面积应用题之-----切20.一根长方体木料,长 2米,宽与厚都就是2分米,把它锯成4段,表面积至少增加多少平方分米？21.把一个6厘米、宽4厘米,高3厘米得长方体,分割成三个小长方体,那么分割得三个小长方体得表面积得与最大就是多少平方厘米？22.有一得正方体,棱长就是6厘米,如果把这个正方体切成棱长就是2厘米得小正方体,表面积增加多少平方厘米？23.一个正方体得表面积就是24平方厘米,把它平均分成两个长方体后,每个长方体得表面积就是多少厘米？24.把一表面积就是54平方分米得正方体木块锯成两个长方体,这两个长方得表面积得与就是多少平方分米？25、一个长方形上下两面就是正方形,它得表面积就是126平方厘米,能切成三个体积相等得正方形,这三个正方体得表面积得与就是多少？26.将一个长16分米,宽12分米,高10分米得长方体木料,截成两个长方体。

长方体和正方体的表面积1-3(原创)

A、做立方体的纸盒。
B、搭长方体的框架。 C、油漆箱子的表面。 D、粉刷房间的四周和屋顶。
一个正方体的棱长是1.2分
米，求它的表面积。因为正方体的表面积=棱长×棱长×6，所以：
1.2 ×6
=1.44×6
2
=8.64(平方分米）
答：它的表面积是8.64平方分米。
5、口答：先判断出下表中物体的形状是正方体还是长方体，再求表面积。
想一想：现在又要计算哪几个面的面积的和？要算四个面的面积的和，分别是左右面面积和前后面面积
1.2×0.8×2＋0.8×0.6×2
前、后面的面积左、右面的面积
＝ 1.92＋0.96 ＝ 2.88（平方米）
答：一共有2.88平方米．
1.2米
0.6米
1、做一个棱长是２０厘米的实物架挂在墙上，请问要用多少平方分米纸板？
3、实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽 25米，深2米。请你算一算。（1）游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？
4、
思考题下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。
或
上、下
前、后
左、右
长方体的表面积=（长×宽+长×高 +高×宽）× 2
上（下）前（后）左（右）
做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
解法一：6×5×2+6×4×2+5×4×2
4
=60+48+40 =148（平方厘米）解法二：(6×5+6×4+5×4) ×2 = (30+24+20) ×2 =74×2 =148(平方厘米）

人教版五年级下册数学专题学习之第三模块有关长方体、正方体的棱长和表面积问题

第三模块有关长方体、正方体的棱长和表面积问题【教法剖析】我们认识了长方体和正方体，知道它们都有6个面、12条棱，12条棱长的和是它们的棱长总和，长方体或正方体6个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。

公式法：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×12长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6经验判断法：在实际生活中，长方体或正方体的表面积的计算要根据具体的情况而定。

（1）计算6个面的总面积，如纸箱、油箱、茶叶盒、牛奶盒等。

（2）计算5个面的总面积，如洗衣机罩、水池、鱼缸、教室粉刷墙面、蚊帐等。

（3）计算4个面的总面积，通风管、大楼雨管、烟囱、食品盒商标纸等。

（4）表面积的变化要会分析：长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同的正方体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。

【题例教案】例1 制作一个长5dm，宽3dm，高4dm的长方体灯笼框架，至少需要多少米长的竹条？【助教解读】这道题是已知长方体的长、宽、高，求长方体的棱长总和，直接运用公式：长方体的棱长=（长+宽+高）×4来进行解答。

长方体的棱长=（长+宽+高）×4=（5+3+4）×4=48（dm）=4.8(m)答：至少需要4.8米长的竹条。

【经验总结】解答这道题的关键是要知道长方体的长、宽、高或知道长、宽、高的和。

若求正方体的棱长总和只需要用棱长乘12即可。

例2 一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8m2。

现在要把这个房子的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？【助教解读】求粉刷水泥的面积，实际是求房间的表面积，但是粉刷房子时，地面不用粉刷，也就是求5个面的面积，在运用公式计算时，长×宽不需要乘2，还要减去门窗的面积。

6×3.5+(6×3＋3.5×3)×2－8 ＝21＋57－8 ＝70（m2)答：粉刷水泥的面积是70平方米。

(完整版)正方体表面积公式

正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长）字母：S=6a²长方体表面积公式：S=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2或：S=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2字母：S=2（ab＋ah＋bh）或：S=2ab＋2ah＋2bh正方体V:体积a:棱长体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a长方体V:体积a:长b: 宽h:高体积=长×宽×高V=abh圆柱体体积底面积*高V=3.14*R^2*H圆柱体面积公式下面一个圆的周长*高S=3.14*2R*H圆的周长公式Ｃ＝２π r圆的面积公式Ｓ＝π r²（π=3.14；r为圆的半径；）7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？解：将乙的工作效率看作单位1那么甲的工作效率为2乙2天完成1×2=2乙一共生产1×（3+2）=5甲一共生产2×3=6所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天甲的工作效率=14×2=28个/天一共有零件28×3+14×5=154个或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天2a×3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件28×3+14×5=154个8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？解：甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作时间比=1：2那么甲乙的工作效率比=2：1所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30乙的工作效率=1/20×1/3=1/60甲单独完成需要1/（1/30）=30天乙单独完成需要1/（1/60）=60天甲单独完成需要1000×30=30000元乙单独完成需要550×60=33000元甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元很明显甲单独完成需要的钱数最少选择甲，需要付30000元工程费。

五年级下册数学课件3.2.1长方体和正方体的表面积人教版 (共13张PPT)【完美版课件】

3.2.1长方体和正方体的表面积
人教版五年级下相对）的面面积相等；有（12 ）条棱，相对的棱长度（相等）。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（长）、（
）、宽（）。高如图：这个长方体的长是（8cm），宽是（5cm），高是（ 6cm）。 3、正方体有（ 6 ）个面，每个面都是（正方）形，
6cm 5cm
8cm
每个的面积都（相等），有（ 12 ）棱，它们的长度都（相等）。
4、思考长方体和正方体的展开图是怎样的？。
新知讲解
要沿着棱剪开！
我展开了一个长方体纸盒。
正方体展开后是这样的。
把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状呢？
新知讲解
把这个长方体的纸盒展开（如下图）
上前右
左、右每个面的长=长方体的宽，宽=长方体的高；正方体的展开图中
：每个面的边长=正方体的棱长
作业布置
1、完成书上第25页，第1、2题的作业。 2、探究生活中的长方体和正方体。
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍昼夜。每个人的内心都充满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那些美丽的诱惑。忍一时之气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就是你自己。想过去是杂念，想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功，要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦；奔波是一种快乐，让我们真实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我帮你做点什么吧！而失败者说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这一端到另一端只需要 0.05秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功99%是心志，1%是能力。一个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就什么也不能忍受了，人格的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。天下之事常成于困约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。你生而有翼，为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们不了解的事情并不代表不存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它懂得飞翔才是生命的价值。笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节足以改变一生。一切成就都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子了。幽默胜过直白，话少胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。成为一个成功者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合你伤口最好的良药。挫折经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩，就多一份美化。所有的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。为明天做准备的最好方法，就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消磨了一半。这个世界既不是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努力来弥补平凡。真正的导者，其厉害之处不在于能指

小学数学长方体正方体表面积体积典型例题

一、表面积1.无盖的长方体或者正方体的表面积（1）一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？正方体的表面积公式=6a²，而这里是无盖的，也就是我们只需要求5个面的面积就可以了，所以S=5×7×7=245（平方分米）（2）教室长为9米，宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？长方体表面积公式=2（ab+bh+ah）,六个面的面积和，但是这里粉刷墙壁，地面不刷，所以求5个面的面积，也就是少求一个长×宽。

可以用总得表面积-长×宽，也可以直接求S=ab+2(ah+bh),这个题的特殊性是粉刷墙壁，最后要减掉门窗的面积。

S=9×6+2×(9×3+6×3)=144平方米144-20=124平方米2.求四个面的面积国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是177米，宽是177米，高为30米，他四周的总面积是多少？这是一个有两个面是正方形的长方体，除了上下两个面，其余四个面完全相同，求四周的表面积，S=2ah+2bh=177×30×4(这里长宽相等，因此直接求出一个面的乘以4就可以了)3.铺瓷砖的问题求出表面积除以一块瓷砖的小面积，也就是课上经常说的大面积÷小面积二、体积1.利用公式直接求体积这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果不统一要先化成统一单位如长方体长6米，宽70分米，高4米，体积是多少立方米？2.知道体积，长、宽、高其中的两个，求另外一个量h=v÷a÷b,a=v÷h÷b,b=v÷a÷h3.砌砖问题问用了多少块砖的问题？（1）如：某住宅小区，长为30米，厚为24厘米，高为2米，每立方米用砖525块，一共用多少块砖？先统一单位，再求体积，再用体积乘以525就等于一共用了多少块砖（2）长为3米，宽为2米，高为6米的墙，如果用20立方分米的砖去砌墙，用砖多少块大体积÷小体积表面积1、一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的表面积是多少？2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？4、把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？5、把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少？6、一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮？7、某商店制作的广告箱是长方体，长1.5米，宽1.2米，高2.5米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？8、学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗黑板的面积是11.5平方米，如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？9、一个长为10米，宽为3米，高为6米的教室的占地面积是多少？它的右侧面的周长是多少？10、某型号洗衣机,底面长10分米,宽5分米,高12分米,要给这个洗衣机做个布罩,至少需要多大面积的布?11、一个正方体，它的一个面的周长是60厘米，这个正方体的表面积是多少？12、把四个棱长为5厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？一、高的变化引起表面积的变化。

莘县四小五年级数学下册三长方体和正方体3.2.1长方体和正方体的表面积教学课件新人教版

（三）巩固练习
图中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部分占整个图案的几分之几？
绿色部分所占方格数 : 4
红色部分所占方格数 : 4×2=8
绿色部分占整个图案
:
4 48
1 3
红色部分占整个图案 : 1 1 2
33
（三）巩固练习
3.
填写下表。
名称
图形及条件
表面积
体积
长方体正方体
a
h S＝2〔ab＋ah＋bh〕 V＝ abh b
现在你能画出这个物体的立体图形了吗？
从正面看从左面看从上面看
仅根据从一个或两个方向看到的图形 , 不能确定立体图形的形状。
（二）温故知新
相同点
长方长体方和体正方体有哪些相正方体同点？有哪些不同点？
6个面、12条棱、8个顶点
6个面都是长方形（有时相对的两个面 6个面都是正方形，不同点是正方形），相对面 6个面完全相同。完全相同。
（一）复习引入
你学到了什么 , 说说你的收获吧 !
我认识了长方体和正方体。
我会画旋转后的图形样子。
我探究出了体积公式的计算方法……
大家说得不够完善，今天我们就来系统地复习一下。
（二）温故知新
观察物体要注意什么？有什么规律？根据从一个方向看到的平面图形摆出的立体图形不一定相同。
根据从三个方向看到的平面图形确定的立体图形的形状一定相同。
相对棱的长度相等 12条棱长度都相等
正方体是特殊的长方体。
（二）温故知新
正方体和长方体的表面积的计算公式是什么？正方体的表面积=边长×边长×6 , 用字母表示是S=6a2 ; 长方体的表面积=〔长×宽+长×高+宽× 高〕×2 , 用字母表示是S=(ab+ah+bh)×2。