高考数学文复习方案 二轮作业手册(新课标·通用)专题综合训练(六) 专题六 平面解析几何 Word含解析
最新高考数学二轮复习解题思维提升专题平面向量训练手册
专题06 平面向量【训练目标】1、 理解向量的概念及相关的特殊向量的概念；2、 掌握向量的线性运算（加法，减法，数乘）；3、 掌握向量的共线和垂直的充要条件（几何表示，坐标表示），并能熟练的使用向量的共线定理。
4、 掌握向量的坐标运算，特别是坐标运算的解题思想；5、 掌握向量的数量积公式及数量积的运算律。
【温馨小提示】一般情况下，高考会考一道向量题目，当然还有一些可能会在其它题目中以条件的形式给出，纯向量题目比较简单，本专题涉及题型面广，能帮助大家拿下这5分。
【名校试题荟萃】1、（吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知向量a ，b 满足1=a ，+=a b )1=-b ，则a ，b 的夹角等于（ ）A ．3πB ．6π C ．23π D ．56π 【答案】A2、（山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（理）试卷）在ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由2CM MB =可知点M 是线段BC 上靠近点B 的三等分点，0AN CN +=可知点N 是线段AC 的中点，结合图像可知：。
3、（山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（文）试卷）已知点O 是边长为1的等边ABC△的中心，则等于（ ）A ．19 B ．19-C ．3D ．16-【答案】D 【解析】由于点O 是边长为1的正三角形的中心，则两两的夹角都是120，且模长均为33，则；4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知向量)2,1(=，，则ABC ∆的面积为（ ）A.53B.4C.23D.2 【答案】D5、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题）设向量a r ，b r满足||2a =r ，，则|2|a b +=r r（ ）A ． 6B ．32． 26．42【答案】D 【解析】解法一：将3a b +=两边平方，根据数量积的运算性质求出a b ⋅，再代入计算即可；解法二：可以,a b 为边作出平行四边形，由于，则2a b +是以,b a b +为边的平行四边形的对角线，再根据勾股定理可求得结果。
2023年高考数学二轮复习(新高考版)第1部分 专题突破 专题6 微重点17 抛物线的二级结论的应用
易错提醒
焦半径公式和焦点弦面积公式容易混淆，用时要注意使用 的条件；数形结合求解时，焦点弦的倾斜角可以为锐角、 直角或钝角，不能一律当成锐角而漏解.
跟踪演练1 (1)已知 A，B 是过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点 F 的直线与抛物线的
交点，O 是坐标原点，且满足A→B＝3F→B，S△OAB＝ 32|AB|，则|AB|的值为
A.2
B.2 6＋3
C.4
√D.3＋2 2
因为p＝2， 所以|A1F|＋|B1F|＝2p＝1， 所以 2|AF|＋|BF|＝(2|AF|＋|BF|)·|A1F|＋|B1F| ＝3＋2|B|AFF||＋||BAFF||≥3＋2 2|B|AFF||·||BAFF||＝3＋2 2，
当且仅当|BF|＝ 2|AF|时，等号成立，
ABB′A′的面积为
A.4 3
B.8 3
√C.16 3
D.32 3
12345678
不妨令直线l的倾斜角为θ，
则|AF|＝1－cpos
θ＝1－c3os
， θ
|BF|＝1＋cpos
θ＝1＋c3os
， θ
又|AF|＝3|BF|，∴1－c3os
θ＝3·1＋c3os
， θ
解得 cos θ＝12，
又 θ∈[0，π)，∴θ＝π3，
√B.34
C.43
D.3
如图，过点P作准线的垂线交于点H，
由抛物线的定义有|PF|＝|PH|＝m(m>0)，
过点Q作准线的垂线交于点E，则|EQ|＝|QF|， ∵P→M＝2F→P，∴|PM|＝2m， 根据△PHM∽△QEM，可得||PPMH||＝||QQME||＝12， ∴2|EQ|＝|QM|＝|FQ|＋3m. ∴|EQ|＝3m，即|FQ|＝3m， ∴||PFQQ||＝3m3＋m m＝34.
高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用)专题限时集：第3B讲 不等式与线性规划、计数原理与二项式
专题限时集训(三)B[第3讲 不等式与线性规划、计数原理与二项式定理](时间：30分钟)1．若2x＋2y＝1，则x ＋y A ．[0，2] B ．[－2，0]C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]2．已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥m ，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是( )A.17B.16C.15D.143．已知(1－ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是________．(用数字回答)5．若存在实数x ，y 使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －x －3y ＋2≤0，x ＋y －6≤0与不等式x －2y ＋m ≤0都成立，则实数m的取值范围是( )A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥1D ．m ≥36．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )A ．2B ．1C ．－13D ．－127．设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y ＝2，a ＋b ＝4，则2x ＋1y的最大值为( )A ．3B ．3 2C ．4D ．4 28．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”“进敬老院”“参观工厂”“民俗调查”“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是( )A ．48B ．24C ．36D ．649．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x ≤0，x ＋y ≤2，则2x ＋y 的最小值，最大值分别为( )A ．3，6B ．0，3C ．0，6D ．－18，610．已知函数y ＝x 33＋m 2x 2＋(m ＋n )x ＋1的两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1∈(0，1)，x 2∈(1，＋∞)，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点P (m ，n )表示的平面区域为D .若函数y ＝log a (x ＋4)(a >1)的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，3]B ．(1，3)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)11．若x ＋a3x8的展开式中x 4的系数为7，则实数a ＝________.12．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有________种放法．(用数字作答)13．已知a ＝⎠⎛－11(1＋1－x 2)d x ，则a －π2x －1x 6展开式中的常数项为________．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧|x|＋|y|≤2，y ＋2≤k （x ＋1）表示平面三角形区域，则实数k 的取值范围是________．专题限时集训(三)B 1．D [解析] 1＝2x ＋2y ≥2 2x ＋y ⇒2x ＋y ≤2－2⇒x ＋y ≤－2，当且仅当x ＝y ＝－1时，等号成立，故选D.2．D [解析] 画出线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥m 的可行域，由可行域知，目标函数z ＝2x ＋y过点(m ，m )时有最小值，最小值为z min ＝3m .过点(1，1)时有最大值，最大值为z max ＝3，因为z的最大值是最小值的4倍，所以3＝12m ，即m ＝14.3．D [解析] (1－ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为C 25－a C 15＝10－5a ＝5，解得a ＝1. 4．10 [解析] 考虑三位数“不含0”和“含0”两种情况．(1)三位数不含0时，2必填个位，A 22种填法．(2)三位数含0时，0填个位，A 23种填法.0填十位，2必填个位，A 12种填法．所以，偶数的个数一共有A 22＋A 23＋A 12＝10.5．B [解析] 由x －2y ＋m ≤0，得m ≤－x ＋2y ，即m ≤[－x ＋2y ]max .设z ＝－x ＋2y ，则z 为直线x －2y ＋z ＝0在y 轴截距的2倍．已知不等式组表示的平面区域如图中的△ABC ，结合图形可知在点C 处取z 取得最大值，且点C 的坐标为(3，3)，故z 的最大值为3，即m ≤3.6．C [解析] 不等式组表示的可行域如图所示，联立⎩⎪⎨⎪－1＝0，3x ＋y －8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，故P (3，－1)．当点M 与点P 重合时，直线OM 斜率最小，此时k OM ＝－1－03－0＝－13.7．C [解析] 由题意，得x ＝log a 2，y ＝log b 2，故2x ＋1y ＝2log a 2＋1log b 2＝log 2a 2＋log 2b ＝log 2(a 2b )．又4＝a ＋b ≥2 a b ，所以a 2b ≤16，故2x ＋1y＝log 2(a 2b )≤4.8．C [解析] 采用间接法．由于“参观工厂”与“环保宣传”相邻，故总的安排方法为A 22A 44＝48.又因为“民俗调查”排在周一时，所有其他的安排方法为A 22A 33＝12，则符合要求的安排方法为48－12＝36种．9．D [解析] 如图所示，在点A (4，－2)处2x ＋y 取得最大值，且最大值为6.当直线z ＝2x ＋y 为抛物线y 2＝x 的切线时，2x ＋y 取得最小值．联立⎩⎪⎨⎪⎧z ＝2x ＋y ，y 2＝x ，则4x 2－(1＋4z )x ＋z 2＝0，Δ＝(4z ＋1)2－16z 2＝0，解得z ＝－1，最小值为－1.10．B [解析] 令g (x )＝y ′＝x 2＋mx ＋m ＋n ，则m ，n 满足⎩⎪⎨⎪⎧g （0）>0，g （1）<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n >0，2m ＋n ＋1<0.点P 表示的平面区域如图所示阴影部分，当函数y ＝log a (x ＋4)(a >1)的图像上存在区域D 内的点时，应满足log a (－1＋4)>1，即log a 3>1，则0<log 3a <1，故1<a <3.11.12 [解析] 二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x 8展开式的通项为T r ＋1＝C r 8a rx 8－43r ，令8－43r ＝4，可得r ＝3，故C 38a 3＝7，解得a ＝12. 12．112 [解析] C 27＋C 37＋C 47＋C 57＝21＋35＋35＋21＝112.13．－160 [解析] 根据定积分的几何意义可得a ＝2＋π2，所以⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a －π2x －1x 6＝⎝⎛⎭⎫2x －1x 6.根据对称性，展开式的常数项为第四项，即T 4＝C 36(2x )3⎛⎭⎫－1x 3＝－160.14．(－∞，－2)∪⎝⎛⎦⎤0，23 [解析] 如图所示，只有直线y ＋2＝k (x ＋1)从直线m 到n 移动时，或者直线从a 到b 移动时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧|x |＋|y |≤2，y ＋2≤k （x ＋1）表示的平面区域才是三角形区域．故斜率k 的取值范围是0<k ≤23或k <－2.。
2020年高三数学第二轮复习方案
2020年高三数学第二轮复习方案1. 目标本文档旨在提供2020年高三数学第二轮复的方案，帮助学生有效备考数学高考。
2. 复策略为了确保复过程简单明了，避免法律复杂性，我们将采取以下简洁策略：- 系统性复：按照高考数学知识点的重要性和难度，制定系统性的复计划，确保全面覆盖相关知识点。
系统性复习：按照高考数学知识点的重要性和难度，制定系统性的复习计划，确保全面覆盖相关知识点。
- 刷题训练：通过大量的题训练，提高解题速度和准确性，加深对知识点的理解和掌握。
刷题训练：通过大量的习题训练，提高解题速度和准确性，加深对知识点的理解和掌握。
- 错题集整理：将做错的题目整理成错题集，经常复并找出解题思路上的问题，加强弱点的掌握。
错题集整理：将做错的题目整理成错题集，经常复习并找出解题思路上的问题，加强弱点的掌握。
- 模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉考试形式和节奏，提高应试能力和心理素质。
模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉考试形式和节奏，提高应试能力和心理素质。
3. 复计划以下是一个简单的复计划，供参考：第一周- 复集合与函数、数列与数列极限、函数与导数等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，提高对知识点的理解和应用能力。
第二周- 复微分中值定理、不等式与极值、定积分等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，加深对知识点的掌握和应用能力。
第三周- 复曲线的切线与法线、常微分方程、向量与空间解析几何等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，提高解题速度和准确性。
第四周- 复立体几何、概率与统计、数理统计等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，加强对知识点的掌握和应用能力。
第五周- 复复数、数学归纳法、数学证明等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，提高解题能力和思维能力。
第六周- 复矩阵与变换、数列的极限与级数、空间向量等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，加深对知识点的理解和应用能力。
第七周- 复三角函数与解三角形、导数与微分、数列与级数等知识点。
2023年高考数学二轮复习(新高考版) 第1部分 专题突破 专题6 微重点15 离心率的范围问题
跟踪演练3 (2022·长沙市雅礼中学等十六校联考)已知双曲线 C：ax22－by22＝ 1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，若 C 与直线 y＝x 有交点，且 双曲线上存在不是顶点的点 P，使得∠PF2F1＝3∠PF1F2，则双曲线离心 率的取值范围为____( __2_，__2_) __.
专题强化练
考点一
利用圆锥曲线的定义求离心率的范围
例1 (1)(2022·南京模拟)设 e1，e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆
和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足∠F1PF2＝π3，则
e1e2 的最小值为
√A.
3 2
B.32
C.
3 4
D.34
设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，不妨设|PF1|>|PF2|， 由椭圆和双曲线的定义可得||PPFF11||＋ －||PPFF22||＝ ＝22aa12， ， 得||PPFF12||＝ ＝aa11＋ －aa22， ，
A.0，12
B.0，
2
2
C.12，1
√
D.
22，1
如图所示，A为椭圆的上顶点.
依题意∠F1AF2≥90°，即∠OAF2≥45°， 又|AF2|＝a，|AO|＝b，|OF2|＝c， ∴sin∠OAF2＝||OAFF22||＝ac＝e，
∵∠OAF2≥45°，
∴sin∠OAF2∈
22，1，即
√C.0，12
D.12，1
连接OP，当P不为椭圆的上、下顶点时， 设直线PA，PB分别与圆O切于点A，B，∠OPA＝α， ∵存在M，N使得∠MPN＝120°， ∴∠APB≥120°，即α≥60°， 又α<90°，∴sin α≥sin 60°， 连接 OA，则 sin α＝||OOPA||＝|ObP|≥ 23，∴|OP|≤2 33b. 又 P 是 C 上任意一点，则|OP|max≤2 33b， 又|OP|max＝a，∴a≤2 33b，
高三数学(文科)二轮复习教学计划
高三数学（文科）二轮复习教学计划一、复习思路：如果把高三复习的教学比作捕鱼,一轮复习用密网,大小鱼虾一网打;二轮复习用鱼叉,瞄准大的把它拿；如果把一轮复习比作"火力覆盖"的话,二轮复习应叫做"重点打击"。
这轮复习是使知识系统化、条理化，促进灵活应用的关键时期，启到了承上启下的作用。
我们高三文科备课组将以全品二轮复习专题训练为主线，穿插各模拟卷和针对性练习。
结合学生特点，建立以“强化基础夯实，重点突出，难点分解，各个击破，综合提高。
”的二轮复习思路，确保数学学科在高考中取得好成绩！二、课程目标（一）知识目标1.系统性：贯通各模块相关知识。
通过纵向延伸和连接，构建完整、系统的知识结构。
2.综合性：建立不同知识，不同方法、不同学科之间联系。
通过横向拓展、问题解决等，综合所学知识。
3.灵活性：通过对重点知识的讲解和变式训练，加深理解，掌握本质和内在联系，能灵活应用知识解决问题。
4.严谨性：通过讲解、讨论、辨析，克服学习难点、易错点和容易混淆的知识点，形成严谨、准确的知识体系。
（二）能力目标核心为数学思维能力：会对问题和资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑地、准确地表达。
1.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
是思维能力和运算技能的结合。
2.空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
3.抽象概括能力：对具体、生动的实例能在抽象、概括的过程中，发现对象的本质；从给定的大量信息材料中，能概括出一些结论，并能将其用于解决问题或做出判断。
4.推理论证能力：能根据已知事实或命题，论证教学命题的真实性。
高三数学(文科)二轮复习教学计划
高三数学（文科）二轮复习教学计划一、复习思路：如果把高三复习的教学比作捕鱼,一轮复习用密网,大小鱼虾一网打;二轮复习用鱼叉,瞄准大的把它拿；如果把一轮复习比作"火力覆盖"的话,二轮复习应叫做"重点打击"。
这轮复习是使知识系统化、条理化，促进灵活应用的关键时期，启到了承上启下的作用。
我们高三文科备课组将以全品二轮复习专题训练为主线，穿插各模拟卷和针对性练习。
结合学生特点，建立以“强化基础夯实，重点突出，难点分解，各个击破，综合提高。
”的二轮复习思路，确保数学学科在高考中取得好成绩！二、课程目标（一）知识目标1.系统性：贯通各模块相关知识。
通过纵向延伸和连接，构建完整、系统的知识结构。
2.综合性：建立不同知识，不同方法、不同学科之间联系。
通过横向拓展、问题解决等，综合所学知识。
3.灵活性：通过对重点知识的讲解和变式训练，加深理解，掌握本质和内在联系，能灵活应用知识解决问题。
4.严谨性：通过讲解、讨论、辨析，克服学习难点、易错点和容易混淆的知识点，形成严谨、准确的知识体系。
（二）能力目标核心为数学思维能力：会对问题和资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑地、准确地表达。
1.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
是思维能力和运算技能的结合。
2.空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
3.抽象概括能力：对具体、生动的实例能在抽象、概括的过程中，发现对象的本质；从给定的大量信息材料中，能概括出一些结论，并能将其用于解决问题或做出判断。
4.推理论证能力：能根据已知事实或命题，论证教学命题的真实性。
(通用版)(新课标)高考数学二轮复习作业手册 第6A讲 导数及其应用 理
[第6讲 导数及其应用](时间：45分钟)1．曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点(1，0) ) A ．y ＝4x －5 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－4x ＋4 D ．y ＝3x －32．函数f (x )＝2ln x ＋x 2－bx ＋a (b >0，a ∈R )在点(b ，f (b ))处的切线斜率的最小值是( )A ．2 2B ．2 C. 3 D ．13．已知函数f (x )＝x ＋1，g (x )＝a ln x ，若在x ＝14处函数f (x )与g (x )的切线平行，则实数a 的值为( )A.14B.12 C ．1 D ．44．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1（－1≤x ≤0），1－x 2（0<x ≤1），则⎠⎛－11f (x )d x 的值为( ) A ．1＋π2B .12＋π4C ．1＋π4D .12＋π25．函数f(x)＝x ＋sin x (x∈R )( A ．是偶函数且为减函数 B ．是偶函数且为增函数 C ．是奇函数且为减函数 D ．是奇函数且为增函数6．若y ＝f (x )既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y ＝f ′(x )( ) A ．既是周期函数，又是奇函数 B ．既是周期函数，又是偶函数 C ．不是周期函数，但是奇函数 D ．不是周期函数，但是偶函数7．设函数f (x )＝|sin x |的图像与直线y ＝kx (k >0)有且仅有三个公共点，这三个公共点的横坐标的最大值为α，则α等于( )A ．－cos αB ．tan αC ．sin αD ．π8．已知函数f (x )及其导数f ′(x )，若存在x 0，使得f (x 0)＝f ′(x 0)，则称x 0是f (x )的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是( )①f (x )＝x 2；②f (x )＝e －x；③f (x )＝ln x ；④f (x )＝tan x ；⑤f (x )＝x ＋1x.A ．①③⑤B ．③④C ．②③④D ．②⑤9.⎠⎛01(1－x 2－x )d x ＝________．10．函数y ＝f(x)的导数记为f′(x)，若f′(x)的导数记为f (2)(x)，f (2)(x)的导数记为f (3)(x)，…，已知f(x)＝sin x ，则f (2013)(x)＝________．11．由曲线y ＝2x 2，直线y ＝－4x －2，直线x ＝1围成的封闭图形的面积为________．12．函数f(x)＝x 3＋2xf′(－1)，则函数f(x)在区间[－2，3]上的值域是________．13．已知函数f(x)＝x ，g(x)＝x4x －a.函数g(x)在(1，＋∞)上单调递减．(1)求实数a 的取值范围；(2)设函数h(x)＝f(x)·g(x)，x∈[1，4]，求函数y ＝h(x)的最小值．14．已知函数f(x)＝x 2－(a ＋2)x ＋a ln x ＋2a ＋2，其中a≤2. (1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2]上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．15．已知函数f(x)＝(2－a)ln x －1，g(x)＝ln x ＋ax 2＋x(a∈R )，令φ(x )＝f (x )＋g ′(x )．(1)当a ＝0时，求φ(x )的极值；(2)当－3<a <－2时，若对∀λ1，λ2∈[1，3]，使得|φ(λ1)－φ(λ2)|<(m ＋ln 2)a －2ln 3恒成立，求实数m 的取值范围．专题限时集训(六)A1．D [解析] y ′＝6x 2－3，当x ＝1时y ′＝3，即曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点(1，0)处的切线方程的斜率为3，故切线方程为y ＝3(x －1)，即y ＝3x －3.2．A [解析] f ′(x )＝2x＋2x －b ，故曲线y ＝f (x )在点(b ，f (b ))的切线斜率是f ′(b )＝2b ＋2b －b ＝b ＋2b≥2 2，当b ＝2时等号成立．3．A [解析] 由题意，在x ＝14处，两个函数的导数值相等．又f ′(x )＝12 x，g ′(x )＝a x ，所以1＝4a ，即a ＝14. 4．B [解析] 根据定积分的几何意义可得所求的定积分为12＋π4.5．D [解析] f (x )满足f (－x )是奇函数；f ′(x )＝1＋cos x ≥0，函数f (x )是增函数．6．B [解析] 因为y ＝f (x )是周期函数，则有f (x ＋T )＝f (x )，两边同时求导，得f ′(x ＋T )(x ＋T )′＝f ′(x )，即f ′(x ＋T )＝f ′(x )，所以导函数为周期函数．因为y ＝f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，两边同时求导，得f ′(－x )(－x )′＝－f ′(x )，即－f ′(－x )＝－f ′(x )，所以f ′(－x )＝f ′(x )，即导函数为偶函数．选B.7．B [解析] 直线y ＝kx 与曲线y ＝－sin x (x ∈[π，2π])相切，设切点为(α，－sin α)，则－sin α＝kα且k ＝－cos α，所以α＝tan α.8．A [解析] ①即x 2＝2x ，这个方程显然有解，故①符合要求；②即e －x ＝－e －x，此方程无解，故②不符合要求；③即ln x ＝1x，数形结合可知这个方程也存在实数解，故③符合要求；④中，f ′(x )＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＝1cos 2x ，若f (x )＝f ′(x )，即1cos 2x＝tan x ，化简得sin x cos x ＝1，即sin 2x ＝2，方程无解，故④不符合要求；⑤中，f ′(x )＝1－1x 2，1－1x 2＝x ＋1x，即x 3－x 2＋x ＋1＝0，令g (x )＝x 3－x 2＋x ＋1，则g (－1)＝－2，g (0)＝1，所以必存在x 0∈(－1，0)使g (x 0)＝0，故⑤符合要求．9.π4－12 [解析] ⎠⎛01(1－x 2－x)d x ＝⎠⎛01 1－x 2d x －⎠⎛01x d x ＝π4－⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 210＝π4－12.10．cos x [解析] f′(x)＝cos x ，f (2)(x)＝－sin x ，f (3)(x)＝－cos x ，f (4)(x)＝sin x ，以4为周期，故f (2013)(x)＝f′(x)＝cos x.11.163[解析] 联立直线方程与抛物线方程得x 2＋2x ＋1＝0，解得x ＝－1，即直线y ＝－4x －2为抛物线y ＝2x 2的一条切线(如图)，因此所求的面积为定积分⎠⎛－11(2x 2＋4x ＋2)d x ＝23(x ＋1)31-1＝163. 12．[－4 2，9] [解析] f′(x)＝3x 2＋2f′(－1)，令x ＝－1可得f ′(－1)＝－3，所以f(x)＝x 3－6x ，f′(x)＝3x 2－6.令f′(x)＝0得x ＝±2，根据三次函数的性质，可得x ＝－2为其极大值点，x ＝2为其极小值点．又f(－2)＝4，f(－2)＝4 2，f(2)＝－4 2，f(3)＝9，所以函数f(x)在区间[－2，3]上的最小值为f(2)＝－4 2，最大值为f(3)＝9，所以其值域为[－4 2，9]．13．解：(1)g(x)＝x 4x －a ＝14（4x －a ）＋14a 4x －a ＝14＋a4（4x －a ）.因为g(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧a>0，a 4≤1，即0<a≤4.(2)h(x)＝x ·x 4x －a ＝（x ）34x －a，h ′(x)＝32x 12（4x －a ）－4x 32（4x －a ）2＝2 x ⎝⎛⎭⎪⎫x －3a 4（4x －a ）2，因为0<a≤4，所以0<3a4≤3.当0<3a 4≤1，即0<a≤43时，h(x)在[1，4]上单调递增，所以h(x)min ＝h(1)＝14－a ；当1<3a 4≤3，即43<a ≤4时，h(x)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，3a 4上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a 4，4上单调递增，所以h(x)min＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 4＝3 3a 16.14．解：(1)函数定义域为{x|x>0}，且f′(x)＝2x －(a ＋2)＋a x ＝（2x －a ）（x －1）x.①当a≤0，即a2≤0时，令f′(x)<0，得0<x<1，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，1)；令f′(x)>0，得x>1，所以函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)．②当0<a 2<1，即0<a<2时，令f′(x)>0，得0<x<a2或x>1，所以函数f(x)的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2，(1，＋∞)； 令f′(x)<0，得a 2<x<1，所以函数f(x)的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，1. ③当a2＝1，即a ＝2时，f′(x)≥0恒成立，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．(2)①当a≤0时，由(1)可知，函数f(x)的单调递减区间为(0，1)，f(x)在(1，2]单调递增．所以f(x)在(0，2]上的最小值为f(1)＝a ＋1.由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝1e4－2e 2－a e2＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2－12－a e2＋1>0，要使f(x)在(0，2]上有且只有一个零点，需满足f(1)＝0或⎩⎪⎨⎪⎧f （1）<0，f （2）<0，解得a ＝－1或a<－2ln 2.②当a ＝2时，由(1)可知，函数f(x)在(0，2]上单调递增，且f(e －4)＝1e 8－4e4－2<0，f(2)＝2＋2ln 2>0，所以f(x)在(0，2]上有且只有一个零点．③当0<a<2时，由(1)可知，函数f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，1上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2，(1，2]上单调递增，又因为f(1)＝a ＋1>0，所以当x∈⎝ ⎛⎦⎥⎤a 2，2时，总有f(x)>0. 因为0<e －2a ＋2a<1<a ＋2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e －2a ＋2a ＝e －2a ＋2a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤e －2a ＋2a －（a ＋2）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a ln e －2a ＋2a ＋2a ＋2＝e －2a ＋2a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤e －2a ＋2a －（a ＋2）<0.所以f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2内必有零点．又因为f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2内单调递增，从而当0<a≤2时，f(x)在(0，2]上有且只有一个零点．综上所述，0<a≤2或a<－2ln 2或a ＝－1时，f(x)在(0，2]上有且只有一个零点． 15．解：因为g′(x)＝1x ＋2ax ＋1，所以φ(x)＝(2－a)ln x ＋1x＋2ax ，x∈(0，＋∞)．(1)a ＝0时，φ(x)＝2ln x ＋1x ，x∈(0，＋∞)，φ′(x)＝2x －1x 2＝2x －1x 2.令φ′(x)＝0，得x ＝12.当0<x<12时，φ′(x)<0；当x>12时，φ′(x)>0.所以函数φ(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增，所以函数φ(x)在x ＝12处取得极小值φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln 2，无极大值．(2)φ′(x)＝2－a x －1x 2＋2a ＝2ax 2＋（2－a ）x －1x 2＝2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1a x2，x∈(0，＋∞)． 当a<－2时，0<－1a <12，所以在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上φ′(x)<0.所以函数的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 所以当－3<a<－2时，φ(x)在[1，3]上单调递减，所以φ(x)min ＝φ(3)＝(2－a)ln 3＋13＋6a ，φ(x)max ＝φ(1)＝2a ＋1.对∀λ1，λ2∈[1，3]，使得|φ(λ1)－φ(λ2)|<(m ＋ln 2)a －2ln 3恒成立等价于|φ(λ1)－φ(λ2)|max ＝φ(1)－φ(3)<(m ＋ln 2)a －2ln 3恒成立，即(2a ＋1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2－a ）ln 3＋13＋6a ＝23－2ln 3＋(ln 3－4)a<(m ＋ln 2)a －2ln 3恒成立，即⎝⎛⎭⎪⎫m ＋4＋ln 23a －23>0在－3<a<－2时恒成立． 令h(a)＝⎝⎛⎭⎪⎫m ＋4＋ln 23a －23，则h(a)是a 的一次函数，故只要h(－3)≥0且h(－2)≥0即可．h(－3)＝⎝⎛⎭⎪⎫m ＋4＋ln 23(－3)－23≥0，解得m≤－389－ln 23； h(－2)＝⎝⎛⎭⎪⎫m ＋4＋ln 23(－2)－23≥0，解得m≤－133－ln 23. 所以m≤－133－ln 23.所以所求的m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－133－ln 23. (也可使用分离参数的方法)。
专题六 函数与导数 难点突破03 极值点偏移问题-2023年高考数学二轮复习(全国通用)
例3 (2022年全国甲卷)已知函数 .
（1）若 ，求 的取值范围；（2）证明：若 有两个零点 ， ，则 .
[解析] （1） 的定义域为 ， ，令 ，解得 ，令 ,解得 ,故函数 在 上单调递减，在 上单调递增，故 ，
要使得 恒成立，仅需 ，故 ，即 的取值范围是 .（2）因为函数 有两个零点，所以 ，即 .不妨设 ， ， ，要证明 ，即证明 ，即证明 .又 在 上单调递增，∴即证明 .
得 ，即 ．要证 ，需证 ，即证 ．设 ，则要证 ．令 ，则 ．
在 上单调递增，则 ，即 ．故 ．
3.(2022·山东月考)已知函数 有两个零点 ， ．
（1）求实数 的取值范围；（2）证明： ．
[解析] （1） 的定义域为 ， ，①当 时， ，所以 在 上单调递增，故 至多有一个零点，不符合题意.②当 时，令 ，得 ；令 ，得 .故 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ．
2.(2022·天津模拟)已知函数 （ ， 为实数）的图象在点 处的切线方程为 ．
（1）求实数 ， 的值及函数 的单调区间；
（2）设函数 ，证明当 时， ．
[解析] （1） 的导数为 ，∵曲线在点 处的切线方程为 ，∴ 解得 ， ．
令 ，得 ．当 时， ， 在 上单调递增；当 时， ， 在 上单调递减． 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .（2）由（1）得 ，故 .由 ，
2.构造函数，即根据极值点构造辅助函数 ，若证 ，则令 .
3.判断单调性，即利用导数讨论 的单调性．
4.比较大小，即判断函数 在某段区间上的正负，并得出 与 的大小关系．
5.转化，即利用函数 的单调性，将 与 的大小关系转化为 与 之间的关系，进而得到所证或所求．
高考数学第二轮复习计划
2019高考数学其次轮复习支配(一).明确主体，突出重点。
其次轮复习，老师必需明确重点，对高考考什么，怎样考，应了若指掌.其次轮复习的形式和内容1.形式及内容：分专题的形式，详细而言有以下八个专题。
(1)集合、函数与导数。
此专题函数和导数、应用导数学问解决函数问题是重点，特殊要留意交汇问题的训练。
(2)三角函数、平面对量和解三角形。
此专题中平面对量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。
(3)数列。
此专题中数列是重点，同时也要留意数列与其他学问交汇问题的训练。
(4)立体几何。
此专题留意点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。
(5)解析几何。
此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。
突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。
(6)不等式、推理与证明。
此专题中不等式是重点，留意不等式与其他学问的整合。
(7)排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。
此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。
(9)高考数学思想方法专题。
此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类探讨思想方法是重点。
(二)、做到四个转变。
1.变介绍方法为选择方法，突出解法的发觉和运用.2.变全面覆盖为重点讲练，突出高考热点问题.3.变以量为主为以质取胜，突出讲练落实.4.变以补弱为主为扬长补弱并举，突出因材施教5.做好六个重在。
重在解题思想的分析，即在复习中要刚好将四种常见的数学思想渗透到解题中去;重在学问要点的梳理，即其次轮复习不像第一轮复习，没有必要将每一个学问点都讲到，但是要将重要的学问点用较多的时间重点讲评，刚好梳理;重在解题方法的总结，即在讲评试题中关联的解题方法要给学生归类、总结，以达触类旁通的效果;重在学科特点的提炼，数学以概念性强，充溢思辨性，量化突出，解法多样，应用广泛为特点，在复习中要呈现提炼这些特点;重在规范解法，考生在平常的解题那怕是考试中很少留意书写规范，而高考是分步给分，书写不规范，逻辑不连贯会让考生把本应当得的分丢了。
高考数学第二轮复习计划书
高考数学第二轮复习计划书一、复习目标本次复习旨在巩固和强化高考数学知识，提高解题能力和应试能力。
通过系统地复习数学各个知识点，帮助学生构建全面的数学知识体系，增强计算能力和思维能力，为高考取得优异成绩打下坚实基础。
二、复习内容1. 微积分•求导与导数•函数图像与性质•极值与最值•一元函数的积分与微元法•定积分与不定积分•微分方程与应用2. 三角函数•角度与弧度制•三角函数基本关系•反三角函数•三角函数的诱导公式•向量与三角函数•三角函数与图像的关系3. 几何与向量•空间几何与立体图形•向量的基本性质•向量共线与垂直•平面与直线的位置关系•平面向量的运算•解析几何应用题4. 概率与统计•随机事件与概率•条件概率与独立性•二项分布与正态分布•样本与抽样分布•参数估计与假设检验•统计图表与数据分析5. 数列与数学归纳法•数列的概念与性质•等差数列与等比数列•通项公式与求和公式•数学归纳法的应用•数列与函数的关系•应用问题与求解三、复习计划本次复习计划分为基础巩固和提高拓展两个阶段，每个阶段会安排相应的学习内容和复习任务。
1. 基础巩固阶段在这个阶段，主要目标是过一遍高考数学的基础知识，理解各个知识点的概念和基本性质，并能够熟练应用基本的解题方法。
•第一周：复习微积分的基本概念和求导运算，完成对应的习题练习。
•第二周：复习三角函数的基本关系和图像性质，完成对应的习题练习。
•第三周：复习几何与向量的基本知识和运算，完成对应的习题练习。
•第四周：复习概率与统计的基本概念和应用题，完成对应的习题练习。
•第五周：复习数列与数学归纳法的基本理论和应用问题，完成对应的习题练习。
2. 提高拓展阶段在基础巩固阶段完成后，进入提高拓展阶段，主要目标是深入理解数学知识，掌握更高级的解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。
•第六周：深入学习微积分的应用题和微分方程，掌握常用的解题思路和技巧。
•第七周：深入学习三角函数与向量的复杂应用题，提高解题能力和分析问题的能力。
高考数学二轮复习专项计划
高考数学二轮复习专项计划专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重把握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质通常会综合起来一起考察，同时有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学时期的一大函数，初中时期要紧对它的一些基础性质进行了了解，高中时期更多的是将它与导数进行衔接，依照抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x 轴上的摆放顺序，如此能够判定导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常显现在恒成立，或存在性问题中，事实上质是求函数的最值。
因此关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需把握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，把握几种不等式的放缩技巧是专门必要的。
专题二：数列。
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要把握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，因此正弦，余弦定理是专门好的工具。
向量能够专门好得实现数与形的转化，是一个专门重要的知识衔接点，它还能够和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，要紧显现在选择，填空题中。
大题中的立体几何要紧考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
另外，需要把握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重把握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该把握三棱柱，长方体。
空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，因此常考察的方法为间接证明。
“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
高考数学的第二轮复习方案
高考数学的第二轮复习方案高考数学作为高考的一科，其考察的内容涉及到了初中和高中阶段的数学知识，而在数学的学习过程中，很多学生可能没有给予数学足够的重视，结果导致了复习时出现了很大的困难。
因此，建立一套高效、科学的数学复习方案，对于我们备战高考的学生来说显得尤为重要。
下面是一份高考数学第二轮复习方案，希望对大家有所帮助。
一、回顾第一轮复习的方法和成果在开始第二轮复习之前，首先需要回顾一下第一轮复习的成果，发现并弥补它的不足之处。
通过第一轮复习，可以找到自己的薄弱点和错题集，并及时弥补和解决。
回顾一下第一轮复习的范围，进行一个简单的总结，这将是保证复习进展的正确方向的关键。
二、以“真题-错题-强化训练”为核心高考数学的复习主要是做题，因此，建议把“真题-错题-强化训练”作为复习核心，真题和错题都是很好的复习资料，很多真题中的考点是非常经典的，因此，真题要在复习中占据很大的比重。
至于错题，有必要标记出难点，反复练习，并对错题总结，找到自己的薄弱环节。
在此基础上，加强强化训练，增强自己的复习效率。
对于高考的数学复习来说，不能只靠看书或听讲，需要再次切实贯彻“实践出真知”的原则，每天做足够的练习题，积累经验，才能更好地提高自己。
三、重视记忆细节不论是进行初一至高三的每一个阶段的数学学习，还是度过第一轮复习，有一点非常重要，那就是在掌握精髓、理解题型、准确把握重点方面，需要关注记忆细节。
这是逐步熟练操作某一概念的关键。
在这个高考数学的第二轮复习期间，要着重将自己掌握的知识点细节加以巩固，例如在特定部分处描绘图形，这有助于将概念形象化。
也可逐步掌握一些记忆技巧，制定更加具体的记忆计划，例如复习基本知识点的时候，能够紧紧关注关键字，在记忆细节方面大有裨益。
四、建立复习计划与时间调度高考数学的第二轮复习需要有科学合理的复习计划和时间调度。
复习计划需要根据你的实际情况，制定和调整，确保每一天都有可见的复习进步。
在安排好适合自己的复习计划之后，还需要有科学的时间调度。
高三数学二轮复习计划安排归纳
高三数学二轮复习方案安排归纳高三数学二轮复习方案一、研究考纲，把准方向为更好地把握高考复习的方向，老师应指导考生认真研读《课程标准》和《考试说明》，明确考试要求和命题要求，熟知考试重点和范围，以及高考数学试题的构造和特点。
以课本为依托，以考纲为根据，对于支撑学科知识体系的重点内容，复习时要花大力气，突出以才能立意，注重考察数学思想，促进数学理性思维才能开展的命题指导思想。
二、重视课本，强调根底近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。
强调对通性通法的考察，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。
尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。
例如，高二数学(下)中有这样一道例题：求椭圆中斜率为平行弦的中点的轨迹方程。
此题所涉及的知识点、方法在20_年春季高考、20_年秋季高考、20_年秋季高考的压轴题中屡次出现。
加强根底知识的考察，特别是对重点知识的重点考察;重视数学知识的。
多元联络，根底和才能并重，知识与才能并举，在知识的“交汇点”上命题;重视对知识的迁移，低起点、高定位、严要求，循序渐进。
有些题目规定了两个实数之间的一种关系，叫做“接近”，以递进式设问，逐步增加难度，又以学生熟悉的二元均值不等式及三角函数为素材，给学生亲近之感。
将绝对值不等式、均值不等式、三角函数的主要性质等恰如其分地涵盖。
注重对资料的积累和对各种题型、方法的归纳，以及可能引起失分原因的总结。
同时结合复习内容，引导学生自己对复习过程进展方案、调控、反思和评价，进步自主学习的才能。
三、打破难点，关注热点在全面系统掌握课本知识的根底上，第二轮复习应该做到重点突出。
需要强调的是猜题、押题是不可行的，但分析^p 、琢磨、强化、变通重点却是完全必要的。
考生除了要留心历年考卷变化的内容外，更要关注不变的内容，因为不变的内容才是精华，在考试中处于核心、主干地位，应该将其列为复习的重点，强调对主干的考察是保证考试公平的根本措施和手段。
高考数学的第二轮复习方案
高考数学的第二轮复习方案高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主。
通过这一轮的学习，学生大都能掌握基本的概念和性质。
但只是比较零散，综合应用有较大的问题，因此二轮复习就显得尤为重要了。
接下来是小编为大家整理的高考数学的第二轮复习方案，希望大家喜欢!高考数学的第二轮复习方案一1高三第二轮复习怎么做首先，做好承下。
同学们在自己的第二轮复习的时候首先需要做的就是要做好承下的工作，也就说同学们要在自己开展第二轮复习的时候先把自己第一轮的复习做好总结，让自己在第一轮的复习中没有什么问题的遗留，这样同学们才能够为自己的第二轮复习打下一个好的基础，而且也能够让自己的第一轮复习有一个好的总结，所以同学们要做好自己的第一轮复习的总结工作。
第二，心态上要摆正了。
接下来同学们需要做的就是要把自己的心态摆正了，这个时候同学们不要再去想什么第一轮复习中的问题，因为已经做好了总结了，这个时候再去想只能是浪费自己的时间，这个时候同学们要把自己的心态摆正了，明确自己在第二轮复习的目标，在心里面重视自己的二轮复习，这样同学们才能够在复习的时候取得一个好的成绩。
第三，查漏补缺。
更后同学们需要做的就是在二轮复习的时候对自己的学习进行一个好的查漏补缺，因为在一轮复习的时候同学们已经把所有的基础知识都复习完了，所以同学们接下来需要做的就是在二轮复习一些比较难的知识点的时候去查漏补缺，看看自己在哪一块的学习上还不足，同学们在复习的过程中如果能够很好的进行查漏补缺，那么才能够有一个好的复习。
2高三二轮复习策略一、抓《考试说明》与信息研究第二轮复习中，不可能再面面俱到。
要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率，就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，吸收新课程的新思想、新理念，从而转化为课堂教学的具体内容，使复习有的放矢，事半功倍。
高考数学文复习方案 二轮作业手册(新课标·通用)专题限时集：第19讲 分类与整合思想、化归与转化思想 Wor
专题限时集训(十九)[第19讲 分类与整合思想、化归与转化思想](时间：45分钟)1.sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝( )A ．－32 B ．－12 C.12 D.322．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，g （x ），x<0为奇函数，则f(g(－1))＝( )A ．－20B ．－18C ．－15D ．173．已知函数f(x)＝asin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5x ＋btan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5x (a ，b 为常数)，若f(1)＝1，则不等式f(31)>log 2x的解集为________．4．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x<1的值域为________．5．“a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|内单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知定义在R 上的函数y ＝f(x)满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f(x ＋2)＝－f(x)；②对于任意的0≤x 1<x 2≤2，都有f(x 1)<f(x 2)；③y ＝f(x ＋2)的图像关于y 轴对称．下列结论中，正确的是( )A ．f(4.5)<f(6.5)<f(7)B ．f(4.5)<f(7)<f(6.5)C ．f(7)<f(4.5)<f(6.5)D ．f(7)<f(6.5)<f(4.5)7．若函数f(x)＝x 3－3x 在(a ，6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－5，1) B ．[－5，1) C ．[－2，1) D ．(－2，1)8．在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，且△ABC ，△ACD ，△ADB的面积分别为22，32，62，则该三棱锥外接球的表面积为( )A ．2πB ．6πC ．4 6πD ．24π9．已知向量α，β，γ满足|α|＝1，|α－β|＝|β|，(α－γ)·(β－γ)＝0.若对每一个确定的β，|γ|的最大值和最小值分别为m ，n ，则对任意β，m －n 的最小值是( )A.12B ．1C ．2 D. 2 10．已知函数f(x)＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g(x)＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设 H 1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H 2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p ，q}表示p ，q 中的较大值，min{p ，q}表示p ，q 中的较小值)，记H 1(x)的最小值为A ，H 2(x)的最大值为B ，则A －B ＝( )A ．a 2－2a －16B ．a 2＋2a －16C ．－16D ．1611．设函数f(x)＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________．12．设f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)＝2x .若对任意的x ∈[a ，a ＋2]，不等式f(x ＋a)≥f 2(x)恒成立，则实数a 的取值范围是________．13．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋1，数列{b n }是首项为1，公比为b 的等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n b n }的前n 项和T n .14．已知函数f(x)＝ln x －ax(a ∈R )． (1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）（0<x ≤1），ax －1（－1≤x ≤0），且g(x)≤1恒成立，求实数a 的取值范围．15．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为12.过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8.过定点M(0，3)的直线l 1与椭圆C 交于G ，H 两点(点G 在点M ，H 之间)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 1的斜率k>0，在x 轴上是否存在点P(m ，0)，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．专题综合训练(八)[专题八 数学思想方法](时间：60分钟 分值：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．设函数f(x)＝x 3－4x ＋a(0<a<2)有三个零点x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，则下列结论正确的是( )A ．x 1>－1B ．x 2<0C ．0<x 2<1D ．x 3>22．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x －3y ＋2≤0，x ＋y －6≤0，则2x －y ＋3的最小值是( )A ．3B ．4C ．6D ．93．“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤0，x 2－x ，x>0.若函数g(x)＝f(x)－m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤－12，1B.⎣⎡⎭⎫－12，1 C.⎝⎛⎭⎫－14，0 D.⎝⎛⎦⎤－14，0 5．已知函数f(x)＝3x ＋x －3的零点为x 1，函数g(x)＝log 3x ＋x －3的零点为x 2，则x 1＋x 2＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4图Z8－16．阅读程序框图(如图Z8－1)，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．{x ∈R |0≤x ≤log 2 3}B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}C ．{x ∈R |0≤x ≤log 2 3或x ＝2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 2 3或x ＝2}7．已知函数f(x)＝2x ＋1，x ∈N *.若x 0，n ∈N *，使f(x 0)＋f(x 0＋1)＋…＋f(x 0＋n)＝63成立，则称(x 0，n)为函数f(x)的一个“生成点”．函数f(x)的“生成点”共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设f(x)是定义在R 上的增函数，且对于任意的x ∈R 都有f(2－x)＋f(x)＝0恒成立．如果实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f （m 2－6m ＋23）＋f （n 2－8n ）<0，m>3，则m 2＋n 2的取值范围是( )A ．(3，7)B ．(9，25)C ．(13，49)D ．(9，49) 二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知cos x ＝23(x ∈R )，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝________．10．已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为________．11．若不等式x 2＋2xy ≤a(x 2＋y 2)对于一切正数x ，y 恒成立，则实数a 的最小值为________． 12．已知定义在R 上的函数y ＝f(x)对任意的x 都满足f(x ＋1)＝－f(x)，当－1≤x ＜1时，f(x)＝x 3.若函数g(x)＝f(x)－log a |x|至少有6个零点，则a 的取值范围是________．三、解答题(共40分)13．(13分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，c ＝2，cos C ＝34.(1)求sin A 的值； (2)求△ABC 的面积．14．(13分)已知向量p ＝(a n ，2n )，q ＝(2n ＋1，－a n ＋1)，n ∈N *，向量p 与q 垂直，且a 1＝1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝log 2 a n ＋1，求数列{a n ·b n }的前n 项和S n .15．(14分)已知a ∈R ，函数f(x)＝ax＋ln x －1，g(x)＝(ln x －1)·e x ＋x ，(其中e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)在(0，e]上的单调性； (2)是否存在实数x 0∈(0，＋∞)，使曲线y ＝g(x)在点x ＝x 0处的切线与y 轴垂直？若存在，求出x 0的值，若不存在，请说明理由；(3)若实数m ，n 满足m>0，n>0，求证：n n e m ≥m n e n .专题限时集训(十九)1．C [解析] sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin （30°＋17°）－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°＋cos 30°sin 17°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝12.2．C [解析] 由于函数f(x)是奇函数，所以g(x)＝－f(－x)＝－x 2＋2x ，g(－1)＝－3.故f(－3)＝g(－3)＝－15.3．{x|0<x<2} [解析] 函数f(x)为奇函数且周期为10，f(31)＝f(1)＝1>log 2x ，得0<x<2.4．(－∞，2) [解析] 函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上为减函数，当x ≥1时，函数y ＝log 12x的值域为(－∞，0]；函数y ＝2x 在R 上是增函数，当x<1时，函数y ＝2x的值域为(0，2)．故函数f(x)的值域为(－∞，2)．5．C [解析] 由题意，得f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|.若a ＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．若a<0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a<0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax 2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增．综上所述，当a ≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的．反之若a>0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间(0，12a)上y<0，此时f(x)＝|ax 2－x|在区间(0，12a )上单调递增，在区间[12a ，1a]上单调递减．故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．6．B [解析] 由f(x ＋2)＝－f(x)，得f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)，则函数y ＝f(x)的最小正周期为4；根据②知函数y ＝f(x)在[0，2]上单调递增；根据③知函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝2对称，所以f(4.5)＝f(0.5)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)．故f(4.5)<f(7)<f(6.5)．7．C [解析] 由f′(x)＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，且x ＝1为函数的极小值点，x ＝－1为函数的极大值点．函数f(x)在区间(a ，6－a 2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a ，6－a 2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a 满足a<1<6－a 2且f(a)＝a 3－3a ≥f(1)＝－2，即⎩⎪⎨⎪⎧a<1，a 2<5，（a －1）2（a ＋2）≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<1，－5<a<5，a ≥－2，故实数a 的取值范围是[－2，1)．8．B [解析] 设侧棱AB ，AC ，AD 的长度分别为a ，b ，c ，则12ab ＝22，12bc ＝32，12ac＝62，解得a ＝2，b ＝1，c ＝ 3.故2R ＝a 2＋b 2＋c 2＝6，所以球的表面积为S ＝4πR 2＝6π.9．A [解析] 方法一，设α＝(1，0)，β＝⎝⎛⎭⎫12，t ，γ＝(x ，y)，由(α－γ)·(β－γ)＝0，得(x －1，y)·⎝⎛⎭⎫x －12，y －t ＝0，即x 2－32x ＋12＋y 2－ty ＝0，配方得⎝⎛⎭⎫x －342＋⎝⎛⎭⎫y －t 22＝116＋t 24.|γ|的几何意义是圆上的点到坐标原点的距离，其最大值为圆心到坐标原点的距离加圆的半径，最小值为圆心到坐标原点的距离减去圆的半径，最大值与最小值之差为圆的直径，故m －n ＝2 116＋t 24≥12，当且仅当t ＝0时等号成立，此时β＝⎝⎛⎭⎫12，0. 方法二，将向量α，β，γ的起点放在点O ，终点分别记作A ，B ，C.由|α－β|＝|β|可知点B 在OA 的垂直平分线上．根据(α－γ)·(β－γ)＝0知点C 在以AB 为直径的圆上，则m －n 为圆的直径．又因为OB ＝AB ，故只要OB 最小即得，结合图形，在点B 为OA 的中点时取得，即m －n 的最小值为12.10．C [解析] 不等式f(x)≥g(x)≥－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8，即x 2－2ax ＋a 2－4≥0，解得x ≤a －2或x ≥a ＋2.根据定义，H 1(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≥g （x ），g （x ），f （x ）≤g （x ），H 2(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≤g （x ），g （x ），f （x ）≥g （x ）.当x ≤a －2或x ≥a ＋2时，H 1(x)＝f(x)，此时H 1(x)min ＝f(a ＋2)＝－4a －4；当a －2≤x ≤a ＋2时，H 1(x)＝g(x)，此时H 1(x)min ＝g(a ＋2)＝－4a －4，即函数H 1(x)min ＝－4a －4.当x ≤a －2或x ≥a ＋2时，H 2(x)＝g(x)，此时H 2(x)max ＝g(a －2)＝－4a ＋12；当a －2≤x ≤a ＋2时，H 2(x)＝f(x)，此时H 2(x)max ＝f(a －2)＝－4a ＋12.综上所述，A ＝－4a －4，B ＝－4a ＋12，所以A －B ＝－16.11.⎝⎛⎭⎫－∞，－12 [解析] 由f(x)＝x －1x ，f(2mx)＋2mf(x)<0，可得4mx 2<1＋4m 22m.若m>0，则x 2<1＋4m 28m 2不恒成立；若m<0，则x 2>1＋4m 28m 2，当x ∈[1，＋∞)时，若要使不等式恒成立，则1＋4m 28m 2<1，即m 2>14，所以m<－12.综上可知m<－12. 12.⎝⎛⎦⎤－∞，－32 [解析] 根据题意知函数f(x)＝2|x|，若f(x ＋a)≥f 2(x)，则2|x ＋a|≥(2|x|)2＝22|x|，所以|x ＋a|≥2|x|，即3x 2－2ax －a 2≤0对任意的x ∈[a ，a ＋2]恒成立．令g(x)＝3x 2－2ax－a 2，则⎩⎪⎨⎪⎧g （a ）≤0，g （a ＋2）≤0，解得a ≤－32，即a ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－32. 13．解：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋1－(n －1)2－1＝2n －1.所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1，n ≥2.(2)当b ＝1时，a n b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1，n ≥2，此时，T n ＝2＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2＋1.当b ≠1时，a n b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，（2n －1）b n －1，n ≥2，此时，T n ＝2＋3b ＋5b 2＋…＋(2n －1)b n －1，①两端同时乘以b ，得bT n ＝2b ＋3b 2＋5b 3＋…＋(2n －1)b n .②①－②，得(1－b)T n ＝2＋b ＋2b 2＋2b 3＋…＋2b n －1－(2n －1)b n ＝ 2(1＋b ＋b 2＋b 3＋…b n－1)－(2n －1)·b n －b ＝2（1－b n ）1－b－(2n －1)b n －b ，所以T n ＝2（1－b n ）（1－b ）2－（2n －1）b n 1－b －b1－b.综上所述，T n＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2＋1，b ＝1，2（1－b n）（1－b ）2－（2n －1）b n1－b －b1－b ，b ≠1.14．解：(1)f′(x)＝1x －a ＝1－ax x(x>0)，当a ≤0时，f ′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，若f′(x)>0，则0<x<1a ，若f′(x)<0，则x>1a ，故此时f(x)的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，1a ，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞. (2)令h(x)＝ax －1(－1≤x ≤0)，当a ＝0时，h(x)＝－1，g(x)max ＝f(1)＝0≤1，符合题意． 当a<0时，h(x)max ＝h(－1)＝－a －1，f(x)max ＝f(1)＝－a ， ∴g(x)max ＝－a ≤1，结合a<0，可得－1≤a<0. 当a>0时，h(x)max ＝h(0)＝－1. 若1a≥1，即0<a ≤1，f(x)max ＝f(1)＝－a ≥－1， ∴g(x)max ＝－a ≤1，结合0<a ≤1，可得0<a ≤1.若1a <1，即a>1，f(x)max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝ln 1a －1<－1， ∴g(x)max ＝－1≤1，符合题意．综上所述，当g(x)≤1恒成立时，a ≥－1.15．解：(1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，由离心率e ＝c a ＝12，△ABF 2的周长为|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝8，得a ＝2，c ＝1，则b 2＝a 2－c 2＝3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题意可知，直线l 1的方程为y ＝kx ＋3(k>0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝kx ＋3得(3＋4k 2)x 2＋24kx ＋24＝0，① Δ＝(24k)2－4×24×(3＋4k 2)>0，解得k>62. 设椭圆的弦GH 的中点为N(x 0，y 0)，则“在x 轴上是否存在点P(m ，0)，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形为菱形”等价于“在x 轴上是否存在点P(m ，0)，使得PN ⊥l 1”．设G(x 1，y 1)，H(x 2，y 2)，由韦达定理，得x 1＋x 2＝－24k3＋4k 2，则x 0＝x 1＋x 22＝－12k 3＋4k 2，所以y 0＝kx 0＋3＝93＋4k 2， 即N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k 3＋4k 2，93＋4k 2，k PN ＝－912k ＋m （3＋4k 2）. 从而－912k ＋m （3＋4k 2）·k ＝－1，解得m ＝－3k 3＋4k2⎝⎛⎭⎫k>62. 又因为m′(k)＝3（2k －3）（2k ＋3）（3＋4k 2）2>3（6－3）（6＋3）（3＋4k 2）2>0， 所以函数m ＝－3k 3＋4k2在定义域⎝⎛⎭⎫62，＋∞上单调递增，且m min ＝m ⎝⎛⎭⎫62＝－66，即m ∈⎝⎛⎭⎫－66，＋∞.故存在满足条件的点P(m ，0)，m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－66，＋∞.。
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专题综合训练(六)[专题六 平面解析几何](时间：60分钟 分值：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．双曲线x 24－y 2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±4xC ．y ＝±12xD ．y ＝±14x2．过点A(2，3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y ＋3＝0 D ．x －2y ＋5＝03．若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 22－y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．44．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F 1(－5，0)，点P 在双曲线上，且线段PF 1的中点坐标为(0，2)，则此双曲线的方程是( )A.x 24－y 2＝1 B ．x 2－y 24＝1 C.x 22－y 23＝1 D.x 23－y22＝1 5．已知M(x 0，y 0)为圆x 2＋y 2＝a 2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x 0x ＋y 0y ＝a 2与该圆的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交6．已知圆C 经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋y 2＝13 B ．(x ＋2)2＋y 2＝17 C ．(x ＋1)2＋y 2＝40 D ．(x －1)2＋y 2＝207．若双曲线x 2＋y 2k ＝1的离心率是2，则实数k 为( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－138．已知椭圆x 2a 2＋y22＝1的一个焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )A.32B.2 33C.22D.63 二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知点F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P 是双曲线上的一点，且PF 1→·PF 2→＝0，则△PF 1F 2的面积为________．10．已知抛物线方程为x 2＝4y ，过点M(0，m)的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，且x 1x 2＝－4，则m 的值________．11．已知双曲线C ：y 2a 2－x 2b2＝1(a>0，b>0)，P 为x 轴上一动点，经过P 的直线y ＝2x ＋m(m ≠0)与双曲线C 有且只有一个交点，则双曲线C 的离心率为________．12．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c.若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题(共40分)13．(13分)已知圆G ：x 2＋y 2－2x －2y ＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 及上顶点B.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆外一点M(m ，0)(m ＞a)，倾斜角为5π6的直线l 与椭圆交于C ，D 两点，若右焦点F 在以弦CD 为直径的圆的外部，求实数m 的取值范围．14．(13分)已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)与椭圆x 24＋y 23＝1共焦点．(1)求p 的值和抛物线C 的准线方程；(2)若P 为抛物线C 上位于x 轴下方的一点，直线l 1是抛物线C 在点P 处的切线，问是否存在平行于l 1的直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，且使|AP|＝|BP|？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．图Z6－115．(14分)平面内动点P 到点F(1，0)的距离等于它到直线x ＝－1的距离，记点P 的轨迹为曲线Γ.(1)求曲线Γ的方程；(2)若点A ，B ，C 是Γ上的不同三点，且满足FA →＋FB →＋FC →＝0.证明：△ABC 不可能为直角三角形．专题综合训练(六) 1．C [解析] 渐近线方程为y ＝±12x.2．A [解析] 直线2x ＋y －5＝0的斜率为－2，则所求直线的斜率为12，将(2，3)代入点斜式方程得直线方程为y －3＝12(x －2)，整理得x －2y ＋4＝0.3．D [解析] 双曲线x 22－y 22＝1的右焦点坐标为(2，0)，所以p2＝2，解得p ＝4.4．B [解析] 由双曲线的焦点为(－5，0)，可知c ＝5，线段PF 1的中点坐标为(0，2)，设右焦点为F 2，则有PF 2⊥x 轴，且|PF 2|＝4，点P 在双曲线右支上．所以|PF 1|－|PF 2|＝6－4＝2＝2a ，所以a ＝1，b 2＝c 2－a 2＝4，所以双曲线的方程为x 2－y 24＝1.5．C [解析] 圆心到直线的距离d ＝|a 2|x 20＋y 20>|a 2|a2＝a ，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故已知直线与圆的位置关系是相离．6．D [解析] 设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋F ＝0，代入A ，B 两点的坐标得5D ＋F ＋29＝0，－D ＋F ＋17＝0，解得D ＝－2，F ＝－19，即圆的方程为x 2＋y 2－2x －19＝0，即(x －1)2＋y 2＝20.7．B [解析] 双曲线的方程为x 2－y 2－k＝1，即a 2＝1，b 2＝－k ，所以c 2＝a 2＋b 2＝1－k.又e ＝2，所以e 2＝c 2a2＝1－k ＝4，解得k ＝－3. 8．D [解析] 抛物线的焦点坐标为(2，0)，所以椭圆中的c ＝2，所以a 2＝b 2＋c 2＝2＋22＝6，即a ＝ 6.所以椭圆的离心率为c a ＝63.9．b 2 [解析] ∵PF 1→·PF 2→＝0，∴PF 1→⊥PF 2→，不妨设点P 在右支上，∴⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1→|2＋|PF 2→|2＝4c 2，|PF 1→|－|PF 2→|＝2a |PF 1→||PF 2→|＝2b 2，∴S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|＝b 2.10．1 [解析] 不妨设直线方程为y ＝kx ＋m ，代入抛物线方程得x 2－4kx －4m ＝0，所以x 1x 2＝－4m ，所以m ＝1.11.52 [解析] 由题知双曲线的渐近线与直线y ＝2x ＋m 平行，即ab＝2，所求的离心率e＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝52.12.3－1 [解析] 如图所示，△MF 1F 2中，由题意可得∠MF 1F 2＝60°，∠MF 2F 1＝30°，∠F 1MF 2＝90°，|F 1F 2|＝2c ，|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ，2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝c ＋3c ，则e ＝c a ＝23＋1＝3－1.13．解：(1)∵x 2＋y 2－2x －2y ＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 及上顶点B ，在圆方程中令x ＝0得B(0，2)，令y ＝0得F(2，0)，∴b ＝2，c ＝2，a ＝6，∴椭圆的方程为x 26＋y 22＝1.(2)∵直线l 的倾斜角为5π6，∴直线l 斜率k ＝tan 5π6＝－33，∴直线l 的方程为y ＝－33(x －m)(m ＞6)， 代入x 26＋y 22＝1，消去y 得2x 2－2mx ＋m 2－6＝0，则Δ＝(－2m)2－8(m 2－6)>0，解得m 2<12.设C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－62.∵右焦点F 在以弦CD 为直径的圆的外部， ∴FC →·FD →>0，∴(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＞0， 即4x 1x 2－(m ＋6)(x 1＋x 2)＋m 2＋12>0，即4·m 2－62－(m ＋6)·m ＋m 2＋12＞0，则m 2－3m>0，解得m ＞3或m ＜0，又m ＞6且m 2<12，∴m ∈(3，2 3)．14．解：(1)因为抛物线C ：y 2＝2px(p>0)与椭圆x 24＋y 23＝1共焦点，所以抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为(1，0)．所以p2＝1，得p ＝2，抛物线C 的准线方程为x ＝－1.(2)由(1)知抛物线C ：y 2＝4x.因为P 为抛物线C 上位于x 轴下方的一点，所以点P 满足y ＝－2x 12，所以点P(x 0，y 0)处的切线l 1的斜率为k 1＝－1x 0(x 0>0，y 0<0)，所以平行于l 1的直线l 的方程可设为y ＝－1x 0x ＋b ，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1x 0x ＋b ，y 2＝4x ，消去x 得y 2＋4 x 0·y －4b x 0＝0.因为直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ， 所以Δ＝(4 x 0)2－4(－4b x 0)>0，即b>－x 0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－4 x 0，x 1＋x 2＝－x 0(y 1－b)－x 0(y 2－b)＝－x 0(y 1＋y 2－2b)＝4x 0＋2b x 0， 所以线段AB 的中点为(2x 0＋b x 0，－2 x 0)，线段AB 的中垂线方程为y ＋2 x 0＝x 0(x －2x 0－b x 0)． 由|AP|＝|BP|知点P 在线段AB 的中垂线上， 所以y 0＋2 x 0＝x 0(x 0－2x 0－b x 0)． 又由y 20＝4x 0(y 0<0)得y 0＝－2 x 0，代入上式得x 0(x 0＋b)＝0， 而b>－x 0且x 0>0，所以方程无解． 从而不存在满足条件的直线l.15．解：(1)由条件可知，点P 到点F(1，0)的距离与到直线x ＝－1的距离相等，所以点P 的轨迹是以F(1，0)为焦点，x ＝－1为准线的抛物线，其方程为y 2＝4x.(2)证明：假设△ABC 是直角三角形，不失一般性，设∠A ＝90°，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，则有AB →·AC →＝0， AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，AC →＝(x 3－x 1，y 3－y 1)， 所以(x 2－x 1)(x 3－x 1)＋(y 2－y 1)(y 3－y 1)＝0.又因为x i ＝y 2i4(i ＝1，2，3)，y 1≠y 2，y 1≠y 3，所以(y 1＋y 2)(y 1＋y 3)＋16＝0.又因为FA →＋FB →＋FC →＝0，所以x 1＋x 2＋x 3＝3，y 1＋y 2＋y 3＝0， 所以y 2y 3＝－16.①又y 21＋y 22＋y 23＝4(x 1＋x 2＋x 3)＝12，所以(－y 2－y 3)2＋y 22＋y 23＝12，即y 22＋y 23＋y 2y 3＝6，②由①②得y 22＋⎝⎛⎭⎫－16y 22－16＝6，所以y 42－22y 22＋256＝0.③ 因为Δ＝(－22)2－4×256＝－540<0，所以方程③无解，从而△ABC 不可能是直角三角形．。