高一数学【幂函数】课堂学案

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2019人教A版数学必修一《幂函数》导学案

2019人教A 版数学必修一《幂函数》导学案

一、建构数学：

1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；

注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点；

（2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上

二、数学运用：

例1：讨论下列函数的定义域、奇偶性:

（1）y x =；（2）2

y x =；（3）3

y x =； (4)12

y x =；（5）1

y x -=；

（6）2

y x -=.

问题一：在同一坐标系内画出幂函数（１）、（２）、（3）、（4）的图象，观察图象，你

能找出这些函数的共同特性吗？

问题一：在同一坐标系内画出幂函数（5）、（6）的图象，观察图象，你能找出这两个

函数的共同特性吗？

例2：比较下列各组数中两个值的大小：

（1）112

5.23,5.24；（2）1

0.26,0.27--；（3） 112

1.7,0.7,0.7。

反思：（1）怎样求出幂函数的定义域和判断幂函数的奇偶性？（2）怎样画出幂函数的图象？

①画出幂函数在第一象限的图象，其规律如下：

②根据幂函数的奇偶性作出其它象限内的函数图象。三、课堂练习：

1.求下列幂函数的定义域，并判断它们的奇偶性.

①4

y x =; ②14

y x =;

③3

y x -=; ④23

y x =; ⑤4 5y x -=; ⑥3

y x

-=.

2.画出函数13y x =的图象，并指出其单调区间.

四：课堂小结

第二十一课时幂函数(学案)

1、下列函数中是幂函数的是_________________________

高中数学幂函数教案试讲

目标：学生能够理解幂函数的概念、性质及应用，并能够解决相关问题。

一、引入

1. 引导学生回顾指数函数的概念和性质。

2. 引出幂函数的定义，并介绍幂函数的概念。

3. 提出问题：幂函数与指数函数的联系是什么？

二、概念解释

1. 讲解幂函数的定义：f(x) = ax^b，其中a和b为常数且a ≠ 0。

2. 讲解幂函数的图像特点：当b为正偶数时，图像开口朝上；当b为正奇数时，图像开口朝上或朝下；当b为负数时，图像在x轴上方或下方。

三、性质探讨

1. 讲解幂函数的增减性与最值：根据b的奇偶性讨论函数的增减性及最大值最小值。

2. 讨论幂函数的奇偶性质。

四、应用拓展

1. 解决一些幂函数相关的实际问题，并让学生进行解答和讨论。

2. 引导学生自行研究其它类型的幂函数，并分享给全班同学。

五、练习与作业

1. 完成相关习题，巩固所学知识。

2. 布置作业：设计一个实际问题，用幂函数来解答并讨论。

六、总结

1. 回顾本节课所学内容，强调幂函数的重要性和应用。

2. 鼓励学生勤奋学习，积极思考。

以上为本节课的教案范本，敬请参考。

幂函数学案

§6.1 幂函数

学习目标

1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2

，y =x 3

，y =x －1

，y =x 的图象； 2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质； 3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．

知识点一

一般地，函数叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数．知识点二

五个幂函数的图象与性质

1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)y ＝12

x ；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －

1；(5)y ＝x 3的图象如图．

2．五个幂函数的性质

知识点三一般幂函数的图象特征

1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点．

2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象；当0<α<1时，幂函数的图象． 3．当时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数． 4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称．

5．在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从到的顺序排列．

1．下列函数中不是幂函数的是________． ①y ＝x 0； ②y ＝x 3； ③y ＝2x ； ④y ＝x －

2．设⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,211,1α，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为________．

3．当x ∈(0,1) 时，x 2________x －

高一数学人教B版必修1：3.3 幂函数学案

§3.3 幂函数

幂函数要点导学

一、知识导引

1．幂函数定义：形如y ＝x α的函数叫幂函数(α为常数)．

重点掌握α＝1,2,3，1

2，－1时的幂函数．

2．图象：当α＝1,2,3，1

，－1时的图象如右图．

3．性质

(1)当α>0时，幂函数图象都过(0,0)点和(1,1)点，且在第一象限都是增函数；当01时，曲线下凹：α＝1时为过(0,0)点和(1,1)点的直线．

(2)当α<0时，幂函数图象总过(1,1)点，且在第一象限为减函数．

(3)当α＝0时，y ＝x α＝x 0，表示过(1,1)点平行于x 轴的直线(除(0,1)点)．

(4)当α＝1,2,3，1

，－1时的函数的性质同学们可自行研究．

二、重点和难点

重点：幂函数的定义、图象和性质．难点：幂函数图象的位置和形状变化．三、典型例题剖析

例1 不论α取何值，函数y ＝(x －1)α－2的图象都通过A 点，求A 点的坐标．

解因为幂函数y ＝x α的图象恒通过(1,1)点，所以y ＝(x －1)α的图象恒通过(2,1)点．

所以y ＝(x －1)α－2的图象恒通过(2，－1)点．

例2 将幂函数：①y ＝x 23；②y ＝x －

4；③y ＝x 13；④y ＝x －13

；

⑤y ＝x 14；⑥y ＝x 43；⑦y ＝x －12；⑧y ＝x 5

的题号填入下面对应的图象中的括号内．

解析先根据图象是否经过原点区分幂指数n 的正负：图象A ，B ，C ，D ，H 的幂指数

大于零；而图象E ，F ，G 的幂指数小于零．

再考察函数的定义域和值域．图象A 对应的幂函数的定义域为[0，＋∞)，对应函数为⑤y ＝x 14；图象E 对应的幂函数的定义域为(0，＋∞)，对应函数为⑦y ＝x －1

辽宁省北票市高级中学高中数学一学案：3.2.1幂函数(一)学案

3。2.1幂函数(一)

高一数学第三章幂函数（一)学案

制作人：王大江校对人：陈黎红使用时间：领导签字：一．教学目标

通过对幂函数的研究,理解、掌握幂函数的图象与性质，并掌握研究幂函数的一般方法；渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高归纳与概括的能力；培养积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯。

二.自主学习

【问题1】如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数________（元）

【问题2】如果正方形的边长为a,那么正方形的面积________

S。

【问题3】如果正方体的边长为a，那么正方体的体积________

【问题4】如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长______

a。

【问题5】如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的速度_____

=。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(从自变量和常数的角度考虑）;这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢？

1。一般的，形如()

y x R

αβ

=∈的函数称为____________。其中α为常数。【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？

试一试：判断下列函数那些是幂函数？（1)x

2.0y = （2)5

1x y = (3)3

x y -= （4）2

y -=

【探究二】观察函数12

x y ,x y ,x y ,x y ,x y -=====的图象，将你发现的结

论写在下表内。

【探究三】根据上表的内容并结合图象,试总结函数：

高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数学案(含解析)新人教B版必修第二册-新人

4.4 幂函数

学习目标

1.通过具体问题,了解幂函数的概念.

2.从描点作图入手,画出y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图像,总结出幂函数的共性,巩固并会加以应用.

3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.

自主预习

1.一般地,幂函数的表达式为,其特征是以幂的为自变量,

为常数.

2.幂函数的图像及性质

(1)在同一坐标系中,幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图像如图.结合图像,填空.(1)所有的幂函数图像都过点,在(0,+∞)上都有定义.

(2)当α>0时,幂函数图像过点,且在第一象限内单调;当0<α<1时,图像上凸,当α>1时,图像.

(3)若α<0,则幂函数图像过点,并且在第一象限内单调,在第一象限内,当x从

+∞趋向于原点时,函数在y轴右方无限地逼近于y轴,当x趋于+∞时,图像在x轴上方无限逼近x轴.

(4)当α为奇数时,幂函数图像关于对称;当α为偶数时,幂函数图像关于对称.

(5)幂函数在第象限无图像.

课堂探究

例1(1)下列函数:

①y=x3;②y=(1

)x;③y=4x2;④y=x5+1;⑤y=(x-1)2;⑥y=x;⑦y=a x(a>1).其中幂函数的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

(2)已知y=(m2+2m-2)x x2-2+2n-3是幂函数,求m,n的值.

跟踪训练1(1)已知幂函数f(x)=k·xα的图像过点(1

2,√2

),则k+α等于()

A.1

B .1

C.3

D.2

(新课程)高中数学 3.3《幂函数》学案2 新人教b版必修1

幂函数中的三类讨论题

在幂函数中，分类讨论的思想得到了重要的体现，下面我们将一起来学习幂函数中的三类讨论题．

类型一：求参数的取值范围．例1 已知函数2

()m m f x x -++=（m ∈Z ）为偶函数，且f （3）

确定f （x ）的解析式．分析：函数2

()m

m f x x -++=（m ∈Z ）为偶函数，已限定了2

23m m -++必为偶数，又

m ∈Z ，f （3）

解：∵f （x ）是偶函数，∴2

23m m -++应为偶数．又∵f （3）

2335m m m m -++-++<，

整理，得223

315m m -++⎛⎫

< ⎪

⎝⎭

．

∴2

230m m -++>，解得312

m -<<．又∵m ∈Z ，∴m =0或1．

当m =0时，2

233m m -++=为奇数（舍去）；

当m =1时，2

232m m -++=为偶数．故m 的值为１，2

()f x x =．类型二：求解存在性问题．

例2 已知函数2()f x x =，设函数()[()](21)()1g x qf f x q f x =-+-+，问是否存在实数q （q <0），使得g （x ）在区间（－∞，－4］上是减函数，且在区间（－4，0）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

分析：判断函数的单调性时，可以利用定义，也可结合函数的图象与性质进行判断，但要注意问题中符号的确定，要依赖于自变量的取值区间．解：∵2

()f x x =，则4

()(21)1g x qx q x =-+-+．假设存在实数q （q <0），使得g （x ）满足题设条件，

2020高一数学新教材必修1教案学案专题3.3 幂函数(解析版)

A．第二象限
B．第三象限
C．第三、四象限
D．第二、四象限
【答案】D
【解析】因为
y
x 1
经过第一、三象限；
y
1
x2
经过第一象限；
y
x1
经过第一、三象限；
y
x3 经过第
一、三象限；所以不可能经过的象限是第二、四象限，选 D.
运用四比较幂的大小
【例 4】比较下列各组数中两个数的大小：
11 11
－2
－3
1
，
当 t 时，t
，图象关于轴对称，不满足题意；
当
时，
，图象关于原点对称，满足题意，
不等式
t
化为，
t
，
因为函数 ೿ 在 t0
上递减，
൅t
所以 t
൅t ，
൅t
解这个不等式，得
t
t，即实数的取值范围是몐 0 t 껐，故选 B .
t
【触类旁通】
1．已知点 ( 2 , 3 2 ) 在幂函数 f (x) 的图象上，则 f (x) （） 32
4．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期末）幂函数 f (x) (m2 2m 1)x2m1 在 (0, ) 上为增函数，则实数 m 的值为_______．【答案】 2
【解析】由函数 f x m2 2m 1 x2m1 是幂函数，则 m2 2m 1 1，解得 m 0 或 m 2 ；

幂函数的概念学案

2.3.1 幂函数的概念

【学习目标】

知识与技能通过具体实例明白幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．

过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．

情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

【学习重点】幂函数的概念与性质.

【难点提示】幂函数的指数对幂函数性质的影响，体会图象的变化规律.

【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材7783P -结合进行自主学习（对教材中的文字、

图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；

2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.

【学习过程】一、学习准备

在初中，我们已经学习了函数：x

y x y x y 1

,,2

==等函数的图像；并在前面的学习中我们研究了这些函数共同的性质，如：单调性、奇偶性等，请同学们完成下列问题：

1.用描点法在同一坐标系下画出上面函数的图像，并指出它们有什么共同特点？

2.回顾函数性质主要有哪些内容？指对函数的概念及其性质是怎样的？二、探究新知 1.幂函数的定义

●阅读思考请读阅下面5个例子（教材77P （1）～（5））：

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p ＝w 元，这里p 是w 的函数；(2)如果一个正方形的边长为a ，那么正方形的面积S ＝a 2

高中数学幂函数的教案

一、教学目标：

1. 理解幂函数的基本概念和特点；

2. 掌握幂函数的图像特征和性质；

3. 能够解决幂函数相关的问题。

二、教学重点：

1. 幂函数的定义和基本特点；

2. 幂函数的图像性质。

三、教学难点：

1. 幂函数的特殊情况的解决方法；

2. 幂函数的应用问题的解决。

四、教学过程：

1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。

2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。

3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。

4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。

五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。

六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。

七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。

八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。

九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。

十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。

十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。

以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。祝教学顺利！

第十一讲幂函数与对勾函数(学案)——高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第十一讲幂函数与对勾函数

知识清单

1. 幂函数的图像和性质

2. 对勾函数的图像和性质

重点：常见幂函数的概念、图象和性质。难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

幂函数的定义：____________________

幂函数在第一象限内的性质： ① 均过定点__________ ② a >0时单调性为________， ③ a <0时单调性为________

例1 （1）如图，曲线是幂函数y =x a 在第一象限内的图象，已知α分别取 -1,1,21

2,四个值，则相应图象依次为

（2）作出函数()()x x g x x f =

=-,2

, 的草图并指出其性质

例2（1）若幂函数y =(m 2−3m +3)x m−2的图像不经过原点，则实数m 应满足的条件为__________

(2)已知幂函数过点()

2,2，解不等式()21≤+x f

例3 比较下列各题中两个值的大小：

幂函

数 y=x y=x 2 y=x 3

y=x 12

y=x -1

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

(1) 1.1−12与0.9−12 (2) 1.334与0.334

(3)3

12-

，3

.1-

，3

.1-

例4(1)已知(a +1)12>(3−2a )1

2,则实数a 的取值范围为__________

(2)已知()3

x x x f +=，若()()

0212

>-+++m m f m f ，求m 的取值范围？

二．对勾函数b y ax x =+)0,0(>>b a 的图像与性质：

1.定义域：),0()0,(+∞⋃-∞

高中数学第二章函数 2.5 简单的幂函数学案(含解析)北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

§5简单的幂函数

知识点一幂函数性质与图像

[填一填]

1．幂函数

如果一个函数，底数是自变量x，指数是常数α，即y＝xα，这样的函数称为幂函数．2．幂函数性质与图像

所有的幂函数在(0，＋∞)上有定义，并且图像都过点(1,1)，如果α>0，则幂函数的图像还过(0,0)，并在区间[0，＋∞)上递增；如果α<0，则幂函数在区间(0，＋∞)上递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像与y轴无限接近；当x趋向于＋∞时，图像与x轴无限接近．

[答一答]

1．幂函数y＝xα的图像在第一象限内有何特征？

提示：幂函数y＝xα的图像在第一象限内具有如下特征：直线x＝1，y＝1，y＝x将直角坐标平面在第一象限的直线x＝1的右侧分为三个区域(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)如图：则α∈(1，＋∞)⇔y＝xα的图像经过区域(Ⅰ) ，如y＝x2；

α∈(0,1)⇔y＝xα的图像经过区域(Ⅱ)，如y＝x；

α∈(－∞，0)⇔y＝xα的图像经过区域(Ⅲ)，如y＝1x.

并且在直线x＝1的右侧，从x轴起，幂函数y＝xα的指数α由小到大递增，即“指大图高”、“指小图低”，在直线x＝1的左侧，图像从下到上，相应的指数由大变小．知识点二奇函数与偶函数

[填一填]

3．奇函数与偶函数

(1)一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数．在奇函数f(x)中，f(x)与f(－x)绝对值相等，符号相反，即f(－x)＝－f(x)；反之，满足f(－x)＝－f(x)的函数y＝f(x)一定是奇函数．

(2)一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．在偶函数f(x)中，f(x)与f(－x)的值相等，即f(－x)＝f(x)；反之，满足f(－x)＝f(x)的函数y＝f(x)一定是偶函数．

人教版数学必修1《幂函数》优质课教案附教学反思

人教版必修1幂函数的教学设计

设计理念：

新课程理念强调：倡导积极主动、勇于探索的学习方式。本节课通过“欣赏建筑图片及几何图形中的几组关系”，从趣味性、探究性、科学性、教育性四个方面创设问题串，使学生类比指数函数获得幂函数这个概念，并通过五个幂函数图象概括其性质，体会数形结合的思想方法。

教材分析：

《幂函数》位于人教版必修1第二章第三节，本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的性质。课标要求教学时只需对它们的图象与基本性质进行认识，不必在一般的幂函数上作引伸和过多的介绍。为使学生更好地通过五个幂函数图象概括其性质，特将学习过程设计如下：1、欣赏建筑图片，体会数学美；2、设计问题串，获得幂函数概念；3、小组合作学习，概括幂函数性质；4、深化新知，在例题中引申拓展；5、课堂小结，知识系统化；

6、巩固新知，作业分层次。

学情分析：

我校是一所普通高级中学，学生基础普遍比较薄弱，注意力容易分散。从建筑图片出发，可激发学生学习动力。通过前几节课的学习，学生已理解指、对数函数的概念，初步掌握它们的图象及性质，在此基础上本节课类比指数函数中底数a与性质的关系概括幂函数的性质，实现知识的拓展和迁移。

教学目标：

知识与技能通过具体实例了解幂函数的的概念,掌握五个幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

过程与方法能够类比研究一般函数如指数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质，发展学生的抽象、概括能力。

情感、态度、价值观体会幂函数图象的变化规律及蕴含其中的对称性,通过实例使学生进一步感受到生活与数学“零距离”，从而激发学生学习数学的热情。

2020-2021高中数学人教版第一册学案：3.3 幂函数含解析

2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：3.3 幂函数含解析

3。3 幂函数

【素养目标】

1．通过具体实例，理解幂的概念．（数学抽象)

2．会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质．(直观想象)

3．理解常见幂函数的基本性质．(逻辑推理）

【学法解读】

以五种常见的幂函数为载体，学生应自己动手在同一个平面直角坐标系下画出这五种幂函数的图象,通过观察比较研究其图象和性质,进而研究一般幂函数的图象和性质．

必备知识·探新知

基础知识

知识点1幂函数的概念

函数__y＝xα__叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

思考1:幂函数的解析式有什么特征？

提示:①系数为1；②底数x为自变量;③幂指数为常数．知识点2幂函数的图象及性质

(1)五个幂函数的图象：

(2）幂函数的性质：

幂函数y＝x y＝x2y＝x3

y＝x

错误!

y＝x－1

定义

域R R R[0,＋∞)

(－∞，0)∪(0，

＋∞）

值域R［0，＋∞）R ［0，＋

∞）

｛y｜y∈R且

y≠0}

奇偶性奇偶奇

非奇非

偶

奇

单调性__增

x∈(0,＋∞）

增;x∈(－

∞,0) 减

__增

__增__

x∈(0，＋∞）

减;x∈(－∞，

0)减

公共

点

都经过点（1,1）

同特征？

提示:图象都是从左向右逐渐上升．

基础自测

1．下列函数为幂函数的是(D）

A．y＝2x4B．y＝2x3－1

C．y＝错误!D．y＝x2

[解析]y＝2x4中，x4的系数为2,故A不是幂函数；y＝2x3－1不是xα的形式,故B不是幂函数；y＝错误!＝2x－1，x－1的系数为2，故C不是幂函数，故只有D是幂函数．

高一数学教案：幂函数教案

本文题目：高一数学教案：幂函数教案

教学目标：

知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用.

过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质.

情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.

教学重点：

重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.

难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律.

教学程序与环节设计：

材料一：幂函数定义及其图象.

一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种形式定义的函数，引导学生注意辨析.

下面我们举例学习这类函数的一些性质.

作出下列函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律.

(1) ;(2) ;(3) ;

(4) ;(5) .

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

解]○1列表(略)

○2图象

师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性.

师生共同分析，强调画图象易犯的错误.

材料二：幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);

(2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

(3) 时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

例1、求下列函数的定义域;

高中数学_《幂函数的图像与性质》教学设计学情分析教材分析课后反思

幂函数的图像与性质

【学习目标】

1.学生通过创设情境，初步感知幂函数概念的形成过程，由具体到一般，得到幂函数的定义；

2.学生通过动手做图，能由具体的函数图像归纳出一般幂函数的图像特征；

3.根据幂函数的性质，会判断幂函数的奇偶性，利用单调性比较大小，体会数形结合的思想。

【学习重难点】

重点：幂函数的概念、幂函数的图像与性质

难点：幂函数性质的应用

数学核心素养：数学抽象、直观想象

德育目标：培养学生热爱生活，积极向上的乐观心态

一、回顾小测

1.奇函数的图像具有怎样的对称性？奇函数的图像在对称区间上具有怎样的单调性？

2.偶函数的图像具有怎样的对称性？偶函数的图像在对称区间上具有怎样的单调性？

3.)1

y x是什么函数？

(≠

【学生活动设计】：学生独立思考，回顾知识点，回答问题【教师活动设计】教师对学生的回答进行评价

【设计意图】为后面学习幂函数做铺垫

二、新授

（一）探究新知

(1)_______________________________________________________; (2)_______________________________________________________； (3)_______________________________________________________; (4)_______________________________________________________; (5)_______________________________________________________. 5.在第一象限内，你能画出10,0,1<<<>ααα的图像吗？