2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题11算法初步文含解析
2019年高考数学试题分项版—解析几何(解析版)
2019年高考数学试题分项版——解析几何（解析版）一、选择题1．(2019·全国Ⅰ文，10)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为()A．2sin 40°B．2cos 40° C. D.答案 D解析由题意可得－＝tan 130°，所以e＝＝＝＝＝.2．(2019·全国Ⅰ文，12)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为()A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案 B解析由题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，连接F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m.由椭圆的定义知，4m＝2a，得m＝，故|F2A|＝a＝|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点．令∠OAF2＝θ(O为坐标原点)，则sin θ＝＝.在等腰三角形ABF1中，cos 2θ＝＝，因为cos 2θ＝1－2sin2θ，所以＝1－22，得a2＝3.又c2＝1，所以b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方程为＋＝1，故选B.3．(2019·全国Ⅱ文，9)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p等于()A．2 B．3 C．4 D．8答案 D解析由题意知，抛物线的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为(±，0)，所以＝，解得p＝8，故选D.4．(2019·全国Ⅱ文，12)设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为() A. B.C．2 D.答案 A解析如图，由题意知，以OF为直径的圆的方程为2＋y2＝①，将x2＋y2＝a2记为②式，①－②得x＝，则以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2的相交弦所在直线的方程为x ＝，所以|PQ|＝2.由|PQ|＝|OF|，得2＝c，整理得c4－4a2c2＋4a4＝0，即e4－4e2＋4＝0，解得e ＝，故选A.5．(2019·全国Ⅲ文，10)已知F是双曲线C：－＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为()A. B. C. D.答案 B解析由F是双曲线－＝1的一个焦点，知|OF|＝3，所以|OP|＝|OF|＝3.不妨设点P在第一象限，P(x0，y0)，x0>0，y0>0，则解得所以P，所以S△OPF＝|OF|·y0＝×3×＝.6．(2019·北京文，5已知双曲线－y2＝1(a>0)的离心率是，则a等于()A.B．4 C．2 D.答案 D解析由双曲线方程－y2＝1，得b2＝1，∴c2＝a2＋1.∴5＝e2＝＝＝1＋.结合a>0，解得a＝.7．(2019·天津文，6)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B.C．2 D.答案 D解析由题意，可得F(1,0)，直线l的方程为x＝－1，双曲线的渐近线方程为y＝±x.将x＝－1代入y＝±x，得y＝±，所以点A，B的纵坐标的绝对值均为.由|AB|＝4|OF|可得＝4，即b＝2a，b2＝4a2，故双曲线的离心率e＝＝＝.8．(2019·浙江，2)渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是()A.B．1C.D．2答案 C解析因为双曲线的渐近线方程为x±y＝0，所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足a＝b，所以c＝a，所以双曲线的离心率e＝＝.9．(2019·全国Ⅰ理，10)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为()A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案 B解析由题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，连接F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m.由椭圆的定义知，4m＝2a，得m＝，故|F2A|＝a＝|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点．令∠OAF2＝θ(O为坐标原点)，则sin θ＝＝.在等腰三角形ABF1中，cos 2θ＝＝，因为cos 2θ＝1－2sin2θ，所以＝1－22，得a2＝3.又c2＝1，所以b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方程为＋＝1，故选B.10．(2019·全国Ⅱ理，8)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p 等于()A．2 B．3 C．4 D．8答案 D解析由题意知，抛物线的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为(±，0)，所以＝，解得p＝8，故选D.11．(2019·全国Ⅱ理，11)设F 为双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ |＝|OF |，则C 的离心率为( ) A. B. C ．2 D. 答案 A 解析 如图，由题意知，以OF 为直径的圆的方程为2＋y 2＝①，将x 2＋y 2＝a 2记为②式，①－②得x ＝ ，则以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2的相交弦所在直线的方程为x ＝，所以|PQ |＝2.由|PQ |＝|OF |，得2＝c ，整理得c 4－4a 2c 2＋4a 4＝0，即e 4－4e 2＋4＝0，解得e＝ ，故选A.12．(2019·全国Ⅲ理，10)双曲线C ：－＝1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若|PO |＝|PF |，则△PFO 的面积为( ) A.B.C ．2D ．3答案 A解析 不妨设点P 在第一象限，根据题意可知c 2＝6， 所以|OF |＝ .又tan ∠POF ＝＝，所以等腰△POF 的高h ＝ ×＝，所以S △PFO ＝× ×＝. 13．(2019·北京理，4)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，则( )A ．222a b =B ．2234a b =C ．2a b =D ．34a b =【思路分析】由椭圆离心率及隐含条件222a b c =+得答案．【解析】：由题意，12c a =，得2214c a =，则22214a b a -=，22244a b a ∴-=，即2234a b =．故选：B ．【归纳与总结】本题考查椭圆的简单性质，熟记隐含条件是关键，是基础题．14．(2019·北京理，8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线22:1||C x y x y +=+就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是( )A ．①B ．②C ．①②D ．①②③【思路分析】将x 换成x -方程不变，所以图形关于y 轴对称，根据对称性讨论y 轴右边的图形可得．【解析】：将x 换成x -方程不变，所以图形关于y 轴对称， 当0x =时，代入得21y =，1y ∴=±，即曲线经过(0,1)，(0,1)-；当0x >时，方程变为2210y xy x -+-=，所以△224(1)0x x =--…，解得(0x ∈， 所以x 只能取整数1，当1x =时，20y y -=，解得0y =或1y =，即曲线经过(1,0)，(1,1)， 根据对称性可得曲线还经过(1,0)-，(1,1)-， 故曲线一共经过6个整点，故①正确．当0x >时，由221x y xy +=+得222212x y x y xy ++-=…，（当x y =时取等），222x y ∴+…，∴C 上y ，根据对称性可得：曲线C在x 轴上图形面积大于矩形面积122=⨯=，x 轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积12112=⨯⨯=，因此曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于213+=，故③错误． 故选：C ．【归纳与总结】本题考查了命题的真假判断与应用，属中档题．15．(2019·天津理，5)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a ＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B.C．2 D.答案 D解析由题意，可得F(1,0)，直线l的方程为x＝－1，双曲线的渐近线方程为y＝±x.将x ＝－1代入y＝±x，得y＝±，所以点A，B的纵坐标的绝对值均为.由|AB|＝4|OF|可得＝4，即b＝2a，b2＝4a2，故双曲线的离心率e＝＝＝.二、填空题1．(2019·全国Ⅲ文，15)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．答案(3，)解析不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c＝＝4.因为△MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|＝2c＝8，所以|F2M|＝2a－8＝4.设M(x，y)，则得所以M的坐标为(3，)．2．(2019·北京文，11)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为________．答案(x－1)2＋y2＝4解析∵抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，准线l为直线x＝－1，∴圆的圆心坐标为(1,0)．又∵圆与l相切，∴圆心到l的距离为圆的半径，∴r＝2.∴圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.3．(2019·浙江，12)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C 相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________.答案－2解析 方法一 设过点A (－2，－1)且与直线2x －y ＋3＝0垂直的直线方程为l ：x ＋2y ＋t ＝0，所以－2－2＋t ＝0，所以t ＝4，所以l ：x ＋2y ＋4＝0，令x ＝0，得m ＝－2，则r ＝ ＝ .方法二 因为直线2x －y ＋3＝0与以点(0，m )为圆心的圆相切，且切点为A (－2，－1)，所以×2＝－1，所以m ＝－2，r ＝ ＝ .4．(2019·浙江，15)已知椭圆＋＝1的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心 ，|OF |为半径的圆上，则直线PF 的斜率是________． 答案解析 依题意，设点P (m ，n )(n ＞0)，由题意知F (－2,0)，|OF |＝2，所以线段FP 的中点M在圆x 2＋y 2＝4上，所以2＋2＝4，又点P (m ，n )在椭圆 ＋＝1上，所以＋＝1，所以4m 2－36m －63＝0，所以m ＝－或m ＝(舍去)，当m ＝－时，n ＝，所以k PF ＝＝ .5．(2019·江苏，7)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2－＝1(b >0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是_________________． 答案 y ＝± x解析 因为双曲线x 2－＝1(b >0)经过点(3,4)，所以9－＝1，得b ＝ ，所以该双曲线的渐近线方程是y ＝±bx ＝± x .6．(2019·江苏，10)在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线y ＝x ＋(x >0)上的一个动点，则点P 到直线x ＋y ＝0的距离的最小值是________． 答案 4解析 设P，x >0，则点P 到直线x ＋y ＝0的距离d ＝＝≥＝4，当且仅当2x ＝，即x ＝ 时取等号，故点P 到直线x ＋y ＝0的距离的最小值是4.7．(2019·全国Ⅰ理，16)已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若 ＝ ， · ＝0，则C 的离心率为________． 答案 2解析 因为F 1B →·F 2B →＝0，所以F 1B ⊥F 2B ，如图．因为＝，所以点A为F1B的中点，又点O为F1F2的中点，所以OA∥BF2，所以F1B⊥OA，所以|OF1|＝|OB|，所以∠BF1O＝∠F1BO，所以∠BOF2＝2∠BF1O.因为直线OA，OB为双曲线C的两条渐近线，所以tan∠BOF2＝，tan∠BF1O＝.因为tan∠BOF2＝tan(2∠BF1O)，所以＝，所以b2＝3a2，所以c2－a2＝3a2，即2a＝c，所以双曲线的离心率e＝＝2.8．(2019·全国Ⅲ理，15)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．答案(3，)解析不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c＝＝4.因为△MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|＝2c＝8，所以|F2M|＝2a－8＝4.设M(x，y)，则＝，＝，，，得所以M的坐标为(3，)．三、解答题1．(2019·全国Ⅰ文，21)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切．(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径；(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由．解(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上．由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a)．因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝|a＋2|.由已知得|AO|＝2.又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4.故⊙M的半径r＝2或r＝6.(2)存在定点P(1,0)，使得|MA|－|MP|为定值．理由如下：设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1.因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.2．(2019·全国Ⅱ文，20)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．解(1)连接PF1.由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝c，于是2a＝|PF1|＋|PF2|＝(＋1)c，故C的离心率为e＝＝－1.(2)由题意可知，若满足条件的点P(x，y)存在，则|y|·2c＝16，·＝－1，即c|y|＝16，①x2＋y2＝c2，②又＋＝1.③由②③及a2＝b2＋c2得y2＝.又由①知y2＝，故b＝4.由②③及a2＝b2＋c2得x2＝(c2－b2)，所以c2≥b2，从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，故a≥4.当b＝4，a≥4时，存在满足条件的点P.所以b＝4，a的取值范围为[4，＋∞)．3．(2019·全国Ⅲ文，21)已知曲线C：y＝，D为直线y＝－上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．(1)证明设D，A(x1，y1)，则＝2y1.由于y′＝x，所以切线DA的斜率为x1，故＝x1，整理得2tx1－2y1＋1＝0.设B(x2，y2)，同理可得2tx2－2y2＋1＝0.所以直线AB的方程为2tx－2y＋1＝0.所以直线AB过定点.(2)解由(1)得直线AB的方程为y＝tx＋.由可得x2－2tx－1＝0，于是x1＋x2＝2t，y1＋y2＝t(x1＋x2)＋1＝2t2＋1.设M为线段AB的中点，则M.由于⊥，而＝(t，t2－2)，与向量(1，t)平行，所以t＋(t2－2)t＝0.解得t＝0或t＝±1.当t＝0时，||＝2，所求圆的方程为x2＋2＝4；当t＝±1时，||＝，所求圆的方程为x2＋2＝2.4．(2019·北京文，19)已知椭圆C：＋＝1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)．(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，直线l：y＝kx＋t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.若|OM|·|ON|＝2，求证：直线l经过定点．(1)解由题意，得b2＝1，c＝1，所以a2＝b2＋c2＝2.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)证明设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则直线AP的方程为y＝x＋1.令y＝0，得点M的横坐标x M＝－.又y1＝kx1＋t，从而|OM|＝|x M|＝.同理，|ON|＝.由得(1＋2k2)x2＋4ktx＋2t2－2＝0，则x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|OM|·|ON|＝·＝＝＝2.又|OM|·|ON|＝2，所以2＝2.解得t＝0，所以直线l经过定点(0,0)．5．(2019·天津文，19)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知|OA|＝2|OB|(O为原点)．(1)求椭圆的离心率；(2)设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l 相切，圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP.求椭圆的方程．解(1)设椭圆的半焦距为c，由已知有a＝2b，又由a2＝b2＋c2，消去b得a2＝2＋c2，解得＝.所以椭圆的离心率为.(2)由(1)知，a＝2c，b＝c，故椭圆方程为＋＝1.由题意，F(－c,0)，则直线l的方程为y＝(x＋c)．点P的坐标满足消去y并化简，得到7x2＋6cx－13c2＝0，解得x1＝c，x2＝－.代入到l的方程，解得y1＝c，y2＝－c.因为点P在x轴上方，所以P.由圆心C在直线x＝4上，可设C(4，t)．因为OC∥AP，且由(1)知A(－2c,0)，故＝，解得t＝2.因为圆C与x轴相切，所以圆C的半径为2.又由圆C与l相切，得＝2，可得c＝2.所以，椭圆的方程为＋＝1.6.(2019·浙江，21)如图，已知点F(1,0)为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S1，S2.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)求的最小值及此时点G的坐标．解(1)由题意得＝1，即p＝2.所以，抛物线的准线方程为x＝－1.(2)设A(x A，y A)，B(x B，y B)，C(x C，y C)，重心G(x G，y G)．令y A＝2t，t≠0，则x A＝t2.由于直线AB过点F，故直线AB的方程为x＝y＋1，代入y2＝4x，得y2－y－4＝0，故2ty B＝－4，即y B＝－，所以B.又由于x G＝(x A＋x B＋x C)，y G＝(y A＋y B＋y C)及重心G在x轴上，故2t－＋y C＝0.即C，G.所以，直线AC的方程为y－2t＝2t(x－t2)，得Q(t2－1,0)．由于Q在焦点F的右侧，故t2＞2.从而＝＝＝＝2－.令m＝t2－2，则m＞0，＝2－＝2－≥2－＝1＋.当且仅当m＝时，取得最小值1＋，此时G(2,0)．7.(2019·江苏，17)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2：(x－1)2＋y2＝4a2交于点A，与椭圆C交于点D.连接AF1并延长交圆F2于点B，连接BF2交椭圆C于点E，连接DF1.已知DF1＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求点E的坐标．解(1)设椭圆C的焦距为2c.因为F1(－1,0)，F2(1,0)，所以F1F2＝2，则c＝1.又因为DF1＝，AF2⊥x轴，所以DF2＝＝＝.因此2a＝DF1＋DF2＝4，所以a＝2.由b2＝a2－c2，得b2＝3.所以椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)方法一由(1)知，椭圆C：＋＝1，a＝2.因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1.将x＝1代入圆F2方程(x－1)2＋y2＝16，解得y＝±4.因为点A在x轴上方，所以A(1,4)．又F1(－1,0)，所以直线AF1：y＝2x＋2.由得5x2＋6x－11＝0，解得x＝1或x＝－.将x＝－代入y＝2x＋2，得y＝－.因此B.又F2(1,0)，所以直线BF2：y＝(x－1)．由得7x2－6x－13＝0，解得x＝－1或x＝.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以x＝－1.将x＝－1代入y＝(x－1)，得y＝－.因此E.方法二由(1)知，椭圆C：＋＝1.如图，连接EF1.因为BF2＝2a，EF1＋EF2＝2a，所以EF1＝EB，从而∠BF1E＝∠B.因为F2A＝F2B，所以∠A＝∠B.所以∠A＝∠BF1E，从而EF1∥F2A.因为AF2⊥x轴，所以EF1⊥x轴．因为F1(－1,0)，由得y＝±.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以y＝－.因此E.8．(2019·江苏，18)如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB(AB是圆O的直径)．规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD(C，D为垂足)，测得AB＝10，AC＝6，BD＝12(单位：百米)．(1)若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；(2)在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；(3)在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d(单位：百米)，求当d最小时，P，Q两点间的距离．解方法一(1)过A作AE⊥BD，垂足为E.由已知条件得，四边形ACDE为矩形，DE＝BE＝AC＝6，AE＝CD＝8.因为PB⊥AB，所以cos∠PBD＝sin∠ABE＝＝＝.所以PB＝＝＝15.因此道路PB的长为15(百米)．(2)①若P在D处，由(1)可得E在圆上，则线段BE上的点(除B，E)到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处不满足规划要求．②若Q在D处，连接AD，由(1)知AD＝＝10，从而cos∠BAD＝＝>0，所以∠BAD为锐角．所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径．因此Q选在D处也不满足规划要求．综上，P和Q均不能选在D处．(3)先讨论点P的位置．当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求．设P1为l上一点，且P1B⊥AB，由(1)知，P1B＝15，此时P1D＝P1B sin∠P1BD＝P1B cos∠EBA ＝15×＝9；当∠OBP>90°时，在△PP1B中，PB>P1B＝15.由上可知，d≥15.再讨论点Q的位置．由(2)知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求．当QA＝15时，CQ＝＝＝3.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O 的半径．综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ＝3时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ＝PD＋CD＋CQ＝17＋3.因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17＋3(百米)．方法二(1)如图，过O作OH⊥l，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．因为BD＝12，AC＝6，所以OH＝9，直线l的方程为y＝9，点A，B的纵坐标分别为3，－3.因为AB为圆O的直径，AB＝10，所以圆O的方程为x2＋y2＝25.从而A(4,3)，B(－4，－3)，直线AB的斜率为.因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为－，直线PB的方程为y＝－x－.所以P(－13,9)，PB＝＝15.所以道路PB的长为15(百米)．(2)①若P在D处，取线段BD上一点E(－4,0)，则EO＝4<5，所以P选在D处不满足规划要求．②若Q在D处，连接AD，由(1)知D(－4,9)，又A(4,3)，所以线段AD：y＝－x＋6(－4≤x≤4)．在线段AD上取点M，因为OM＝<＝5，所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径．因此Q选在D处也不满足规划要求．综上，P和Q均不能选在D处．(3)先讨论点P的位置．当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求．设P1为l上一点，且P1B⊥AB，由(1)知，P1B＝15，此时P1(－13,9)；当∠OBP>90°时，在△PP1B中，PB>P1B＝15.由上可知，d≥15.再讨论点Q的位置．由(2)知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求．当QA＝15时，设Q(a,9)，由AQ＝＝15(a>4)，得a＝4＋3，所以Q(4＋3，9)．此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．综上，当P(－13,9)，Q(4＋3，9)时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ＝4＋3－(－13)＝17＋3.因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17＋3(百米)．9．(2019·全国Ⅰ理，19)已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若＝3，求|AB|.解设直线l：y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)由题设得F，故|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋，由题设可得x1＋x2＝.由可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0，令Δ>0，得t<，则x1＋x2＝－.从而－＝，得t＝－.所以l的方程为y＝x－.(2)由＝3可得y1＝－3y2，由可得y2－2y＋2t＝0，所以y1＋y2＝2，从而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3，代入C的方程得x1＝3，x2＝，即A(3,3)，B，故|AB|＝.10．(2019·全国Ⅱ理，21)已知点A(－2,0)，B(2,0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为－.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连接QE 并延长交C于点G.(ⅰ)证明：△PQG是直角三角形；(ⅱ)求△PQG面积的最大值．(1)解由题设得·＝－，化简得＋＝1(|x|≠2)，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点．(2)(ⅰ)证明设直线PQ的斜率为k，则其方程为y＝kx(k>0)．由得x＝±.记u＝，则P(u，uk)，Q(－u，－uk)，E(u,0)．于是直线QG的斜率为，方程为y＝(x－u)．由得(2＋k2)x2－2uk2x＋k2u2－8＝0.①设G(x G，y G)，则－u和x G是方程①的解，故x G＝，由此得y G＝.从而直线PG的斜率为＝－，因为k PQ·k PG＝－1.所以PQ⊥PG，即△PQG是直角三角形．(ⅱ)解由(ⅰ)得|PQ|＝2u，|PG|＝，所以△PQG的面积S＝|PQ||PG|＝＝.设t＝k＋，则由k>0得t≥2，当且仅当k＝1时取等号．因为S＝在[2，＋∞)上单调递减，所以当t＝2，即k＝1时，S取得最大值，最大值为. 因此，△PQG面积的最大值为.11．(2019·全国Ⅲ理，21)已知曲线C：y＝，D为直线y＝－上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积．(1)证明 设D，A (x 1，y 1)，则＝2y 1.由y ′＝x ，所以切线DA 的斜率为x 1，故＝x 1.整理得2tx 1－2y 1＋1＝0.设B (x 2，y 2)，同理可得2tx 2－2y 2＋1＝0. 故直线AB 的方程为2tx －2y ＋1＝0. 所以直线AB 过定点.(2)解 由(1)得直线AB 的方程为y ＝tx ＋. 由可得x 2－2tx －1＝0，Δ＝4t 2＋4>0， 于是x 1＋x 2＝2t ，x 1x 2＝－1，y 1＋y 2 ＝t (x 1＋x 2)＋1＝2t 2＋1， |AB |＝ |x 1－x 2|＝ ＝2(t 2＋1)． 设d 1，d 2分别为点D ，E 到直线AB 的距离， 则d 1＝ ，d 2＝，因此，四边形ADBE 的面积S ＝|AB |(d 1＋d 2) ＝(t 2＋3) .设M 为线段AB 的中点，则M. 由于⊥ ，而 ＝(t ，t 2－2)，与坐标为(1，t )的向量平行，所以t ＋(t 2－2)t ＝0. 解得t ＝0或t ＝±1.当t ＝0时，S ＝3；当t ＝±1时，S ＝4 . 因此，四边形ADBE 的面积为3或4 .12．(2019·北京理，18)（14分）已知抛物线2:2C x py =-经过点(2,1)-． （Ⅰ）求抛物线C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线1y =-分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．【思路分析】（Ⅰ）代入点(2,1)-，解方程可得p ，求得抛物线的方程和准线方程；（Ⅱ）抛物线24x y =-的焦点为(0,1)F -，设直线方程为1y kx =-，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及直线的斜率和方程，求得A ，B 的坐标，可得AB 为直径的圆方程，可令0x =，解方程，即可得到所求定点．【解析】：（Ⅰ）抛物线2:2C x py =-经过点(2,1)-．可得42p =，即2p =， 可得抛物线C 的方程为24x y =-，准线方程为1y =； （Ⅱ）证明：抛物线24x y =-的焦点为(0,1)F -，设直线方程为1y kx =-，联立抛物线方程，可得2440x kx +-=， 设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 可得124x x k +=-，124x x =-， 直线OM 的方程为11y y x x =，即14xy x =-， 直线ON 的方程为22y y x x =，即24xy x =-， 可得14(A x ，1)-，24(B x ，1)-， 可得AB 的中点的横坐标为121142()224kk x x -+==-， 即有AB 为直径的圆心为(2,1)k -，半径为212||1441616||222AB k x x +=-==， 可得圆的方程为222(2)(1)4(1)x k y k -++=+， 化为224(1)4x kx y -++=， 由0x =，可得1y =或3-．则以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点(0,1)，(0,3)-．【归纳与总结】本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及圆方程的求法，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．13．(2019·天津理，18)设椭圆＋＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，离心率为. (1)求椭圆的方程；(2)设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上．若|ON |＝|OF |(O 为原点)，且OP ⊥MN ，求直线PB 的斜率．解(1)设椭圆的半焦距为c，依题意，2b＝4，＝，又a2＝b2＋c2，可得a＝，b＝2，c ＝1.所以椭圆的方程为＋＝1.(2)由题意，设P(x P，y P)(x P≠0)，M(x M,0)，直线PB的斜率为k(k≠0)，又B(0,2)，则直线PB 的方程为y＝kx＋2，与椭圆方程联立得整理得(4＋5k2)x2＋20kx＝0，可得x P＝－，代入y＝kx＋2得y P＝.所以直线OP的斜率为＝.在y＝kx＋2中，令y＝0，得x M＝－.由题意得N(0，－1)，所以直线MN的斜率为－.由OP⊥MN，得·＝－1，化简得k2＝，从解得k＝±.所以直线PB的斜率为或－.。
专题11 不等式、推理与证明、复数、算法初步-三年(2022–2024)高考数学真题分类汇编(解析)
专题11不等式、推理与证明、复数、算法初步考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：线性规划问题2024年高考全国甲卷数学（理）真题2022年新高考浙江数学高考真题2023年高考全国甲卷数学（理）真题2023年高考全国乙卷数学（理）真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题高考对本节的考查相对稳定，每年必考题型，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．复数的运算与不等式是常考点，难度较低，预测高考在此处仍以简单题为主．考点2：不等式大小判断问题2024年北京高考数学真题考点3：利用基本不等式求最值2022年新高考全国II卷数学真题考点4：解不等式2024年上海高考数学真题考点5：程序框图2023年高考全国甲卷数学（理）真题2022年高考全国乙卷数学（理）真题考点6：复数加减乘除运算2022年新高考天津数学高考真题2023年天津高考数学真题2024年天津高考数学真题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题2024年高考全国甲卷数学（文）真题2024年高考全国甲卷数学（理）真题2024年北京高考数学真题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题2023年高考全国乙卷数学（理）真题2023年高考全国甲卷数学（文）真题2022年新高考全国I卷数学真题2022年新高考全国II卷数学真题2022年高考全国甲卷数学（理）真题考点7：模运算2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题2022年新高考北京数学高考真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题2023年高考全国乙卷数学（文）真题考点8：复数相等2024年上海高考数学真题2023年高考全国甲卷数学（理）真题2022年新高考浙江数学高考真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题2022年高考全国乙卷数学（理）真题考点9：复数的几何意义2023年北京高考数学真题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题考点1：线性规划问题1．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）若,x y满足约束条件43302202690x yx yx y--≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y=-的最小值为（）A．12B．0C．52-D．72-【答案】D【解析】实数,x y满足4330220 2690 x yx yx y--≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图：由5z x y=-可得1155y x z=-，即z的几何意义为1155y x z=-的截距的15-，则该直线截距取最大值时，z有最小值，此时直线1155y x z=-过点A，联立43302690x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A⎛⎫⎪⎝⎭，则min375122z=-⨯=-.故选：D.2．（2022年新高考浙江数学高考真题）若实数x，y满足约束条件20,270,20,xx yx y-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则34z x y=+的最大值是（）A．20B．18C．13D．6【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：当动直线340x y z +-=过A 时z 有最大值.由2270x x y =⎧⎨+-=⎩可得23x y =⎧⎨=⎩，故()2,3A ，故max 324318z =⨯+⨯=，故选：B.3．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若x ，y 满足约束条件3232331x y x y x y -≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，设32z x y =+的最大值为．【答案】15【解析】作出可行域，如图，由图可知，当目标函数322z y x =-+过点A 时，z 有最大值，由233323x y x y -+=⎧⎨-=⎩可得33x y =⎧⎨=⎩，即(3,3)A ,所以max 332315z =⨯+⨯=.故答案为：154．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）若x ，y 满足约束条件312937x y x y x y -≤-⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为.【答案】8【解析】作出可行域如下图所示：2z x y =-，移项得2y x z =-，联立有3129x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得52x y =⎧⎨=⎩，设()5,2A ，显然平移直线2y x =使其经过点A ，此时截距z -最小，则z 最大，代入得8z =，故答案为：8.5．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若x ，y 满足约束条件2,24,0,x y x y y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值是（）A ．2-B ．4C ．8D ．12【答案】C【解析】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数2z x y =-为2y x z =-，上下平移直线2y x z =-，可得当直线过点()4,0时，直线截距最小，z 最大，所以max 2408z =⨯-=.故选：C.考点2：不等式大小判断问题6．（2024年北京高考数学真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（）A ．12122log 22y y x x ++<B ．12122log 22y y x x ++>C ．12212log 2y y x x +<+D ．12212log 2y y x x +>+【答案】B【解析】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB ：可得1212122222·222x x x x x x ++>=，即12122202x x y y ++>>，根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x+++>=，故A 正确，B 错误；对于选项C ：例如120,1x x ==，则121,2y y ==，可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故C 错误；对于选项D ：例如121,2x x =-=-，则1211,24y y ==，可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故D 错误，故选：B.考点3：利用基本不等式求最值7．（多选题）（2022年新高考全国II 卷数学真题）若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（）A ．1x y +≤B ．2x y +≥-C ．222x y +≤D ．221x y +≥【答案】BC【解析】因为22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭（,a b ÎR ），由221+-=x y xy 可变形为，()221332x y x y xy +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，解得22x y -≤+≤，当且仅当1x y ==-时，2x y +=-，当且仅当1x y ==时，2x y +=，所以A 错误，B 正确；由221+-=x y xy 可变形为()222212x y x y xy ++-=≤，解得222x y +≤，当且仅当1x y ==±时取等号，所以C 正确；因为221+-=x y xy 变形可得223124y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，设3cos sin 2y x θθ-==，所以cos ,sin 33x y θθθ=+=，因此2222511cos sin sin cos 1sin 2cos 233333x y θθθθ=θ-θ+=++++42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当3333x y ==221x y +≥不成立，所以D 错误．故选：BC ．考点4：解不等式8．（2024年上海高考数学真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为．【答案】{}|13x x -<<【解析】方程2230x x --=的解为=1x -或3x =，故不等式2230x x --<的解集为{}|13x x -<<，故答案为：{}|13x x -<<.考点5：程序框图9．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）执行下面的程序框图，输出的B =（）A ．21B ．34C ．55D ．89【答案】B【解析】当1k =时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A =+=，325B =+=，112k =+=；当2k =时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A =+=，8513B =+=，213k =+=；当3k =时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A =+=，211334B =+=，314k =+=；当4k =时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B =．故选：B.10．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）执行下边的程序框图，输出的n =（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】执行第一次循环，2123b b a =+=+=，312,12a b a n n =-=-==+=，222231220.0124b a -=-=>；执行第二次循环，2347b b a =+=+=，725,13a b a n n =-=-==+=，222271220.01525b a -=-=>；执行第三次循环，271017b b a =+=+=，17512,14a b a n n =-=-==+=，2222171220.0112144b a -=-=<，此时输出4n =.故选：B考点6：复数加减乘除运算11．（2022年新高考天津数学高考真题）已知i 是虚数单位，化简113i1+2i-的结果为．【答案】15i -/51i -+【解析】()()()()113i 12i 113i 11625i15i 1+2i 1+2i 12i 5-----==--．故答案为：15i -．12．（2023年天津高考数学真题）已知i 是虚数单位，化简514i23i++的结果为．【答案】4i +/4i +【解析】由题意可得()()()()514i 23i 514i 5213i4i 23i 23i 23i 13+-++===+++-.故答案为：4i +.13．（2024年天津高考数学真题）已知i 是虚数单位，复数)()5i 52i ⋅=．【答案】75i 【解析】))5i 52i 55i 25i 275i ⋅-=-+=.故答案为：75i .14．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知1i22iz -=+，则z z -=（）A ．i -B ．i C ．0D ．1【答案】A 【解析】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----===-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．故选：A ．15．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）设2i z =，则z z ⋅=（）A ．2-B 2C ．2-D ．2【答案】D【解析】依题意得，2i z =-，故22i 2zz =-=.故选：D16．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）若5i z =+，则()i z z +=（）A ．10iB ．2iC ．10D ．2【答案】A【解析】由5i 5i,10z z z z =+⇒=-+=，则()i 10i z z +=.故选：A17．（2024年北京高考数学真题）已知1i iz=--，则z =（）．A ．1i --B ．1i-+C ．1i-D ．1i+【答案】C【解析】由题意得()i 1i i 1z =--=-.故选：C.18．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）若1i 1zz =+-，则z =（）A ．1i --B ．1i -+C ．1i-D ．1i+【答案】C 【解析】因为11111i 111z z z z z -+==+=+---，所以111i i z =+=-.故选：C.19．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设252i1i i z +=++，则z =（）A ．12i -B ．12i +C ．2i -D ．2i+【答案】B【解析】由题意可得()252i 2i 2i 2i2i 112i 1i i 11i i 1z +++-=====-++-+-，则12i z =+.故选：B.20．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）()()()351i 2i 2i +=+-（）A ．1-B ．1C ．1i-D ．1i+【答案】C 【解析】()()351i 51i 1i (2i)(2i)5+-==-+-故选：C.21．（2022年新高考全国I 卷数学真题）若i(1)1z -=，则z z +=（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】由题设有21i1i i iz -===-，故1+i z =，故()()1i 1i 2z z +=++-=，故选：D22．（2022年新高考全国II 卷数学真题）(22i)(12i)+-=（）A ．24i -+B ．24i --C ．62i+D ．62i-【答案】D【解析】()()22i 12i 244i 2i 62i +-=+-+=-，故选：D.23．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若13i z =-，则1zzz =-（）A ．13i -B ．13i-C ．133-+D ．133--【答案】C【解析】13i,(13i)(13i)13 4.z zz =-=--=+=13i 131333z zz -==--故选：C考点7：模运算24．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知1i z =--，则z =（）A ．0B ．1C 2D ．2【答案】C【解析】若1i z =--，则()()22112z -+-=故选：C.25．（2022年新高考北京数学高考真题）若复数z 满足i 34i z ⋅=-，则z =（）A ．1B ．5C ．7D ．25【答案】B【解析】由题意有()()()34i i 34i 43i i i i z ---===--⋅-，故()()223|54|z -+-==．故选：B ．26．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（）A ．45B ．42C ．25D ．22【答案】D【解析】因为1i z =+，所以()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-，所以i 34422z z +=+=故选：D.27．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）232i 2i ++=（）A ．1B ．2C 5D ．5【答案】C【解析】由题意可得232i 2i 212i 12i ++=--=-，则()22322i 2i 12i 125++=-+-=故选：C.考点8：复数相等28．（2024年上海高考数学真题）已知虚数z ，其实部为1，且()2z m m z+=∈R ，则实数m 为．【答案】2【解析】设1i z b =+，b ∈R 且0b ≠.则23222231i i 1i 11b b b z b m z b b b ⎛⎫⎛⎫+-+=++=+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，m ∈R ，22323101b mb b b b ⎧+=⎪⎪+∴⎨-⎪=⎪+⎩，解得2m =，故答案为：2.29．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设()()R,i 1i 2,a a a ∈+-=，则=a （）A ．-1B ．0·C ．1D ．2【答案】C【解析】因为()()()22i 1i i i 21i 2a a a a a a a +-=-++=+-=，所以22210a a =⎧⎨-=⎩，解得：1a =．故选：C.30．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知,,3i (i)i a b a b ∈+=+R （i 为虚数单位），则（）A ．1,3a b ==-B ．1,3a b =-=C ．1,3a b =-=-D ．1,3a b ==【答案】B【解析】3i 1i a b +=-+，而,a b 为实数，故1,3a b =-=，故选：B.31．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）设(12i)2i a b ++=，其中,a b 为实数，则（）A ．1,1a b ==-B ．1,1a b ==C ．1,1a b =-=D ．1,1a b =-=-【答案】A【解析】因为,a b ÎR ，()2i 2i a b a ++=，所以0,22a b a +==，解得：1,1a b ==-．故选：A.32．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知12z i =-，且0z az b ++=，其中a ，b 为实数，则（）A ．1,2a b ==-B ．1,2a b =-=C ．1,2a b ==D ．1,2a b =-=-【答案】A【解析】12z i=-12i (12i)(1)(22)iz az b a b a b a ++=-+++=+++-由0z az b ++=,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得10220a b a ++=⎧⎨-=⎩,即12a b =⎧⎨=-⎩故选:A考点9：复数的几何意义33．（2023年北京高考数学真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(3)-，则z 的共轭复数z =（）A ．13i +B ．13i-C ．13i -D ．13i-【答案】D【解析】z 在复平面对应的点是(3)-，根据复数的几何意义，13i z =-，由共轭复数的定义可知，13i z =-.故选：D34．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】因为()()213i 3i 38i 3i 68i +-=+-=+，则所求复数对应的点为()6,8，位于第一象限.故选：A.。
2019年高考数学(理)真题及模拟题分项汇编：坐标系与参数方程.docx
2019年高考数学（理）真题及模拟题分项汇编：坐标系与参数方程% = 1 + 3?,1. [2019年高考北京卷理数】已知直线/的参数方程为寸（f 为参数），则点（1, 0）到直线/y = 2 + 4/的距离是【答案】D1C【解析】由题意，可将直线/化为普通方程：亍二亍，即4（x4 ）3- （乂― 9=，即心马 叫0= 【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、 基本运算能力的考查.坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I 的极坐标方程为2QCOS 0 +石/?sin0+n = 0.（1） 求C 和/的直角坐标方程； （2） 求C 上的点到/距离的最小值.2【答案】（1） %2+^ = 1（%^-1）； I 的直角坐标方程为2尢+內y+ 11 = 0； （2） 77-/的直角坐标方程为2x+y/3y+ll = 0.x = cos a,（2）由（1）可设C 的参数方程为｛ （Q 为参数，-71 ＜ a V71）・y = 2sinQ所以点（1, 0）到直线/的距离〃=|4-0 + 2|A /42+32故选D.2. x = [2019年高考全国I 卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为＜ y = l-r 2 T+74t T+?（/为参数）1—尸【解析】⑴因为-1＜市4" + 4J =],所以C 的直角坐标方程为（1 + 尸）1+r ?,“占亠、r I 2coscif+ 2^3sindf+111c上的点釦的距禺为------------ 百 ----------+11取得最小值7,故C上的点到I距离的最小值为护•当"晋时,4COS【名师点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.3. [2019年高考全国II卷理数】在极坐标系中，O为极点，点M3。
2019年高考数学分类汇编：算法初步
训练一：2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题：如图是求212121++的程序框图，图中空白框中应填入（ ） A.A A +=21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.AA 211+=本题解答：本题目考察是算法中循环计算的推理。
计数器k 的初始值，循环计算1+=k k ，循环条件12=⇒≤k k 和2=k ⇒进行两次循环就可以输出。
212121++第一次计算分母上2121+，A 初始值为A +⇒2121。
执行AA +=21的循环语句，此时新得到 2121+=A 。
第二次计算整体212121++，新的2121+=A A +⇒21。
执行A A +=21之后212121++=A 。
所以：循环语句是AA +=21。
训练二：2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题：执行下边的程序框图，如果输入的ξ为01.0，则输出的s 的值等于（ ）A.4212-B.5212-C.6212-D.7212-本题解答：如下表所示：所以：输出的62126416412864112864127-=-=-==s 。
训练三：2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题：执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4本题解答：如下表所示：所以：输出的2=s 。
训练四：2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题：阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A.5 B.8 C.24 D.29本题解答：如下表所示：所以：输出的8=S 。
训练五：2019年高考数学江苏卷第3题：下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 。
本题解答：如下表所示：所以：输出的5=S 。
专题11算法初步-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)(原卷版)
Evaluation Only. Created with Aspose.PDF. Copyright 2002-2020 Aspose Pty Ltd.专题 11算法初步1．【 2019 年高考天津卷文数】阅读下面的程序框图，运转相应的程序，输出S 的值为A ． 5B ．8C． 24 D． 292．【 2019 年高考北京卷文数】履行如下图的程序框图，输出的s 值为A ． 1B ．2C． 3 D． 4Evaluation Only. Created with Aspose.PDF. Copyright 2002-2020 Aspose Pty Ltd.13．【 2019 年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求2 1 的程序框图，图中空白框中应填入2 12A ．A1B ．A1 A22 AC．A1D．A12 A11 2 A4．【 2019 年高考全国Ⅲ卷文数】履行下面的程序框图，假如输入的为0．01，则输出s的值等于A ．21B ．21 24 25C．21D．21 26 275．【 2019 年高考江苏卷】下列图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ______________．Evaluation Only. Created with Aspose.PDF. Copyright 2002-2020 Aspose Pty Ltd.6．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量检查】在如下图的计算1 5 9 L2017 的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ．i 2017?B ．i 2017?C．i 2013? D．i 2021?7．【吉林省长春市北京师范大学长春市隶属中学2019 届高三第四次模拟考试】依据如下图的程序框图，当输入的 x 值为3时，输出的y 值等于eA ． 1B ．C．e1 D．e28．【西南名校结盟重庆市第八中学2019 届高三 5 月高考适应性月考卷(六) 】履行如下图的程序框图，则输出的值为A ． 4B ．5C． 6 D． 79．【山东省济宁市2019 届高三二模】阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，输出的S 的值等于A．30 B ．31C． 62 D． 6310．【辽宁省大连市2019 届高三第二次模拟考试】履行如下图的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数 x 值的个数为A ．1B ．2 C． 3 D． 411．【江西省新八校2019 届高三第二次联考】如下图的程序框图所实现的功能是A ．输入a的值，计算(a 1) 32021 1 的值B．输入a的值，计算(a 1) 32020 1 的值C．输入a的值，计算(a 1) 32019 1 的值D ．输入a的值，计算(a 1) 32018 1的值12．【山西省 2019 届高三考前适应性训练（二模)】履行如下图的程序框图，则输出x 的值为1A ．2B ．31D．3C．213．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019 届高三 4 月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运转后输出的值是A ．5B．4C． 3D．214．【江苏省七市 (南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019 届高三第三次调研】下列图是一个算法流程图．若输出的值为 4，则输入x 的值为______________．第 14题图第 15题图15．【北京市人大附中2019 届高三高考信息卷（三 )】履行如下图的程序框图，若输入 x 值知足 2 x 4，则输出 y 值的取值范围是______________．。
2019版高考数学(文)第11章 算法初步、复数、推理与证明 第1讲算法初步 Word版含答案
第讲算法初步
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点算法的框图及结构
．算法
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确程序或有限的步骤．这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．
．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．
．三种基本逻辑结构
考点算法语句的格式及框图
．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能。
2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题11算法初步文含解析
专题11 算法初步1．【2019年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．29【答案】B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．【解析】1,2S i ==；11,1225,3j S i ==+⨯==；8,4S i ==，结束循环，输出8S =．故选B ．【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 2．【2019年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可． 【解析】初始：1s =，1k =，运行第一次，2212312s ⨯==⨯-，2k =，运行第二次，2222322s ⨯==⨯-，3k =，运行第三次，2222322s ⨯==⨯-，结束循环，输出2s =，故选B ．【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+B ．12A A=+C ．112A A=+D ．112A A=+【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【解析】初始：1,122A k ==≤，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2； 执行第2次，22k =≤，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3，结束循环，故循环体为12A A=+，故选A ．【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．4．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122- B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果． 【解析】输入的ε为0.01，11,01,0.01?2x s x ==+=<不满足条件； 1101,0.01?24s x =++=<不满足条件；⋅⋅⋅611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<满足条件，结束循环；输出676111112(1)22222S =+++=⨯-=-，故选C ．【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析．5．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可． 【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S =【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（3）按照题目的要求完成解答并验证．6．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】在如图所示的计算1592017++++的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ．2017?i ≤B ．2017?i <C ．2013?i <D ．2021?i ≤【答案】A【解析】由题意结合流程图可知当2017i =时，程序应执行S S i =+，42021i i =+=， 再次进入判断框时应该跳出循环，输出S 的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是2017?i ≤．故选A ．7．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C【解析】由题3x =，231x x =-=-，此时0x >，继续运行，1210x =-=-<，程序运行结束，得1e y -=，故选C ．8．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷(六)】执行如图所示的程序框图，则输出的值为A ．4B ．5【答案】C【解析】由题可得3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==， 此时结束循环，输出6i =，故选C ．9．【山东省济宁市2019届高三二模】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】B【解析】由流程图可知该算法的功能为计算123412222S =++++的值，即输出的值为512341(12)122223112S ⨯-=++++==-．故选B ．10．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为A ．1B ．2【答案】B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数221,2log ,2x x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，分段解出关于x 的方程，即可得到可输入的实数x 值的个数．【解析】根据题意，该框图的含义是：当2x ≤时，得到函数21y x =-；当2x >时，得到函数2log y x =， 因此，若输出的结果为1时，若2x ≤，得到211x -=，解得x = 若2x >，得到2log 1x =，无解，因此，可输入的实数x的值可能为，共有2个．故选B ．11．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图所示的程序框图所实现的功能是A ．输入a 的值，计算2021(1)31a -⨯+的值 B ．输入a 的值，计算2020(1)31a -⨯+的值 C ．输入a 的值，计算2019(1)31a -⨯+的值 D ．输入a 的值，计算2018(1)31a -⨯+的值【答案】B【解析】由程序框图，可知1a a =，132n n a a +=-，由i 的初值为1，末值为2019， 可知，此递推公式共执行了201912020+=次，又由132n n a a +=-，得113(1)n n a a +-=-，得11(1)3n n a a --=-⨯即1(1)31n n a a -=-⨯+，故2021120202021(1)31(1)31a a a -=-⨯+=-⨯+，故选B ． 12．【山西省2019届高三考前适应性训练（二模)】执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为A ．2-B ．13- C ．12D ．3【答案】A【分析】根据程序框图进行模拟运算得到x 的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【解析】∵12x =，∴当1i =时，13x =-；2i =时，2x =-； 3i =时，3x =，4i =时，12x =，即x 的值周期性出现，周期数为4，∵201850442=⨯+，则输出x 的值为2-，故选A ．【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断x 的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题．13．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】模拟执行循环结构的程序得到n 与i 的值，计算得到2n =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案．【解析】模拟执行循环结构的程序框图， 可得：6,1n i ==， 第1次循环：3,2n i ==； 第2次循环：4,3n i ==； 第3次循环：2,4n i ==，此时满足判断框的条件，输出4i =．故选B ．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力，属于基础题．14．【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研】下图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为______________．【答案】1-【解析】当1x ≤时，由流程图得3y x =-， 令34y x =-=，解得1x =-，满足题意． 当1x >时，由流程图得3y x =+， 令34y x =+=，解得1x =，不满足题意． 故输入x 的值为1-．15．【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)】执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是______________．【答案】[3,2]-【解析】根据输入x 值满足24x -<≤，利用函数的定义域，分成两部分：即22x <<﹣和24x ≤≤，当22x <<﹣时，执行23y x =-的关系式，故31y -≤<， 当24x ≤≤时，执行2log y x =的关系式，故12y ≤≤． 综上所述：[3,2]y ∈-，故输出y 值的取值范围是[3,2]-．1。
2019年高考真题和模拟题分项汇编专题11算法初步(解析版)
专题 11算法初步1．【 2019 年高考天津卷理数】阅读下面的程序框图，运转相应的程序，输出S 的值为A ． 5B ．8C． 24 D． 29【答案】 B【剖析】依据程序框图，逐渐写出运算结果即可．【分析】 S 1,i 2 ； j 1, S 1 2 21 5, i 3 ； S 8,i 4 ，结束循环，输出S 8．应选B．【名师点睛】解答此题要注意要明确循环体停止的条件是什么，会判断什么时候停止循环体．2．【 2019 年高考北京卷理数】履行如下图的程序框图，输出的s 值为A ． 1B ．2 C． 3 D． 4 【答案】 B【剖析】依据程序框图中的条件逐次运算即可．【分析】初始：s 1 ，k 1 ，运转第一次，运转第二次，2 122 ，s12 ，k3 22 2 23，s22 ，k3 2运转第三次，2 2 2s22 ，结束循环，3 2输出 s 2 ，应选B．【名师点睛】此题考察程序框图，属于简单题，侧重基础知识、基本运算能力的考察．13．【 2019 年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求2 1 的程序框图，图中空白框中应填入2 12A ．A1B ．A1 A22 AC．A1D．A12 A11 2A【答案】 A【剖析】此题主要考察算法中的程序框图，浸透阅读、剖析与解决问题等修养，仔细剖析式子构造特色1, k 111 ， k k1=2；【分析】初始： A2，由于第一次应当计算 1 = 22 2 A21 k2 21 1 k k 1履行第 2 次， ，由于第二次应当计算21=2 A=3，，22结束循环，故循环体为 A1 ，应选 A ．2 A1【秒杀速解】仔细察看计算式子的构造特色，可知循环体为A．2 A4．【 2019 年高考全国Ⅲ卷理数】履行下面的程序框图，假如输入的为 0． 01，则输出 s 的值等于A ． 211 24B ． 225 C ． 21 126D ． 227【答案】 C【剖析】依据程序框图，联合循环关系进行运算，可得结果． 【分析】输入的为，x 1,s 0 1, x1 0.01? 不知足条件；2s 0 1 1, x 1 0.01? 不知足条件；2 4S 01 11 , x 1 0.0078125 0.01? 知足条件，结束循环；2 26 128 输出 S 1 11 2 (1 11 22 6 2 7 ) 22 6，应选 C ．【名师点睛】解答此题重点是利用循环运算，依据计算精准度确立数据剖析．5．【 2019 年高考江苏卷】下列图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 ______________．【答案】 5【剖析】联合所给的流程图运转程序确立输出的值即可． 【分析】履行第一次，S Sx 1 , x 1 4 不建立，持续循环，x x 1 2 ；2 2履行第二次， SS x 3, x2 2 履行第三次， SSx3, x 2履行第四次， SSx5, x 22 4 不建立，持续循环， x x 1 3；3 4 不建立，持续循环， x x 1 4 ； 4 4 建立，输出 S 5. 【名师点睛】辨别、运转程序框图和完美程序框图的思路：（1）要明确程序框图的次序构造、条件构造和循环构造；（2）要辨别、运转程序框图，理解框图所解决的实质问题；（ 3）依据题目的要求达成解答并考证．6．【天津市和平区2018-2019 学年度第二学期高三年级第三次质量检查】在如下图的计算1 5 9 L 2017 的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ． i 2017?B ． i 2017?【答案】 A【分析】由题意联合流程图可知当i 2017时，程序应履行S S i，i i 4 2021，再次进入判断框时应当跳出循环，输出S 的值；联合所给的选项可知判断框内应填入的条件是i2017?．应选A．7．【吉林省长春市北京师范大学长春市隶属中学2019 届高三第四次模拟考试】依据如下图的程序框图，当输入的 x 值为3时，输出的y 值等于A ． 1B ．eC．e1 D．e2【答案】 C【分析】由题x 3 ， x x 2 3 1，此时 x 0 ，持续运转，x 1 2 1 0 ，程序运转结束，得y e 1，应选C．8．【西南名校结盟重庆市第八中学2019 届高三 5 月高考适应性月考卷(六) 】履行如下图的程序框图，则输出的值为A ． 4B ．5C． 6 D． 7【答案】 C【分析】由题可得 S 3,i 2 S 7,i 3 S 15,i 4 S 31,i 5 S 63,i 6 ，此时结束循环，输出i 6 ，应选C．9 2019届高三二模】阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，输出的S 的值等于．【山东省济宁市A．30 B ．31C． 62 D． 63【答案】 B【分析】由流程图可知该算法的功能为计算S 1 21 22 23 24的值，即输出的值为S 1 21 22 23 24 1 (1 25 ) 31．应选 B．1 210．【辽宁省大连市2019 届高三第二次模拟考试】履行如下图的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数 x 值的个数为A ．1B ．2 C． 3 D． 4【答案】 Bx2 1, x 2x 的方程，即可获得可【剖析】依据程序框图的含义，获得分段函数 y ，分段解出对于log 2 x, x 2输入的实数 x 值的个数．【分析】依据题意，该框图的含义是：当 x 2 时，获得函数y x2 1 ；当x 2 时，获得函数y log 2 x ，所以，若输出的结果为 1 时，若 x 2 ，获得x211，解得x 2 ，若 x 2 ，获得log2x1，无解，所以，可输入的实数x 的值可能为 2 ，2，共有2个．应选B．11．【江西省新八校2019 届高三第二次联考】如下图的程序框图所实现的功能是A ．输入a的值，计算(a 1) 32021 1 的值B．输入a的值，计算(a 1) 32020 1 的值C．输入a的值，计算(a 1) 32019 1的值D ．输入a的值，计算(a 1) 32018 1的值【答案】 B【分析】由程序框图，可知a1 a ， a n 13a n 2 ，由i的初值为1，末值为2019，可知，此递推公式共履行了2019 1 2020次，又由 a n 1 3a n 2 ，得 a n 1 1 3(a n 1) ，得 a n 1 ( a 1) 3n 1即 a n (a 1) 3n 1 1，故 a2021 (a 1) 32021 1 1 (a 1) 32020 1，应选B．12．【山西省 2019 届高三考前适应性训练（二模)】履行如下图的程序框图，则输出x的值为1 A ．2 B ．13 D．3C．2【答案】 A【剖析】依据程序框图进行模拟运算获得x 的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【分析】∵ x 1 12 ；，∴当 i 1 时，x ； i 2 时， x213i 3 时， x 3 ， i 4时，x 4，，即 x 的值周期性出现，周期数为2∵ 2018 504 4 2 ，则输出x的值为2，应选 A．【名师点睛】此题主要考察程序框图的辨别和判断，联合条件判断x 的值具备周期性是解决此题的关键，属于中档题．13．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019 届高三 4 月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运转后输出的值是A ．5B ．4C． 3 D． 2【答案】 B【剖析】模拟履行循环构造的程序获得n 与i的值，计算获得n 2 时知足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可获得答案．【分析】模拟履行循环构造的程序框图，可得： n 6, i 1，第 1 次循环：n 3, i 2 ；第 2 次循环： n 4, i 3 ；第 3 次循环： n 2, i 4 ，此时知足判断框的条件，输出i 4 ．应选B．【名师点睛】此题主要考察了循环构造的程序框图的应用，此中解答中依据给定的程序框图，依据判断框的条件推出循环，逐项正确计算输出结果是解答的重点，侧重考察了考生的运算与求解能力，属于基础题．14．【江苏省七市 (南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019 届高三第三次调研】下列图是一个算法流程图．若输出的值为 4，则输入x 的值为______________．【答案】【分析】当1x 1时，由流程图得y 3x ，令 y 3 x 4 ，解得x 1 ，知足题意．当 x 1 时，由流程图得y 3 x ，令 y 3 x 4 ，解得x 1 ，不知足题意．故输入 x 的值为1．15．【北京市人大附中2019 届高三高考信息卷（三 )】履行如下图的程序框图，若输入 x 值知足 2 x 4，则输出 y 值的取值范围是______________．【答案】 [ 3,2]【分析】依据输入 x 值知足 2 x 4 ，利用函数的定义域，分红两部分：即﹣2 x 2 和 2 x 4 ，当﹣2 x 2 时，履行y x2 3 的关系式，故 3 y 1，当 2 x 4 时，履行y log 2 x 的关系式，故 1 y 2 ．综上所述：y [ 3,2] ，故输出y 值的取值范围是[ 3,2] ．。
2019年普通高考数学真题汇编答案解析(精)
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编一、选择题（共17题）1．（安徽卷）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3- 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。
2．（安徽卷）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是A．1)- B．1) C．(1) D．1) 解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。
3．（福建卷）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-解析：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.4．（广东卷）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]解析：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1）当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2）当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z ，故选D.5．（湖北卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C6．（湖南卷）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是( )x +yA.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π解析：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴2()4()1a ab b ++≤0，∴ 2()2ab --+≤()a k b=-，∴ 22k ≤l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.7．（湖南卷）圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 25 解析：圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到直线014=-+y x 的距离=2，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C. 8．（江苏卷）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -++=与相切1=，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
2019年高考数学试题分类汇编解析几何附答案详解
2019年高考数学试题分类汇编解析几何一、选择题.1、（2019年高考全国I 卷理科10）双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒答案：C解析：由题可知,130tan ︒=-a b 即,50tan ︒=a b 则有︒︒=50cos 50sin 2222a b ，即︒︒=-50cos 50sin 22222a a c 所以︒︒=-50cos 50sin 1222e ，︒=50cos 12e ，故选D 2、（2019年高考全国I 卷理科10，文科12）已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=答案：B解析：设x B F =||2，则x B F B F AF AB B F 3||3||||||||2221==+== 由椭圆定义得x a B F B F 42||||21==+，故,23||,2||12aB F a B F ==a AF a AF a AF =-==||2||,||212在21F AF ∆和21F BF ∆中，由余弦定理得a c a a c a F AF 1224cos 22221=⨯⨯-+=∠ a a c a a c a F BF 2222212221249441cos -=⨯⨯-+=∠ 21F AF ∠、21F BF ∠互补得a a a 122=-，解得32=a ，22=b ，方程为12322=+y x 。
故选B 3、（2019年高考全国II 卷理科8，文科9）若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p=A ．2B ．3C ．4D ．8 答案：D解析：易知抛物线的焦点为)0,2(p,故椭圆焦点在x 轴上 由p p p b a c 23222=-=-=,则p p 2)2(2=,解得p=8。
2019高考真题名校模拟(文数) 算法初步(含答案)
第十二章算法初步五年高考A 组统一命题·课标卷题组考点 程序框图的识辨与完善1．（2018课标全国Ⅱ．8，5分）为计算9913411211+++= s -,1001设计了如下的程序框图，则在空白框中应填人 ( )1.+=i i A2.+=i i B3.+=i i C4.+=i i D2．（2017课标全国I ．10，5分）下面程序框图是为了求出满足100023>-nn 的最小偶数n ，那么在两个空白框中，可以分别填入 ( )A.A>1000和n= n+lB.A>1000和n=n+2C.A ≤l 000和n=n+lD.A ≤1000和n=n+23．（2017课标全国II ，10,5分）执行下面的程序框图，如果输入的a=-l ，则输出的S= ( )A.2B.3C.4D.54．（2017课标全国|II，8，5分）执行下面的程序框图，为使输出 S的值小于91．则输入的正整数N的最小值为 ( )A.5B.4C.3D.25．（2016课标全国¨．9，5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( )A．7 B．12 C．17 D．346．（2016课标全国1,10，5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=l，n=1，则输出x，y 的值满足 ( )A.y= 2xB.y= 3xC.y= 4xD.y= 5x7．（2016课标全国|||，8，5分）执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= ( )A．3 B．4 C．5 D．68．（2015课标II，8,5分．0.844）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a= ( )A.OB.2C.4D.149．（2015课标1,9,5分，0.686）执行下面的程序框图，如果输入的t= 0.01．则输出的n= ( )A．5 B．6 C．7 D．810.（2014课标Ⅱ，8，5分，0.641）执行下面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= ( )A．4 B．5 C．6 D．711.（2014课标l，9,5分．0.800）执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=( )320.A 27.B 516.C 815.D B 组 自主命题·省（区、市）卷题组考点程序框图的识辨与完善1．（2018天津．4,5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3 D.42．（2018北京，3，5分）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )21.A 65.B 67.C 127.D 3．（2017天津，4，5分）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为 ( )A.OB.lC.2D.34．（2017北京，3，5分）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )2.A 23.B 35.C 58.D 5．（2017山东．6;5分）执行下面的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为 ( )A.x>3B.x>4C.x ≤4D.x≤56．（2015陕西．7，5分）根据下边框图，当输入x 为6时，输出的y= ( )A ．1B ．2C ．5D ．107．（2015重庆．8，5分）执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 ( )43.A 65.B 1211.C 2425.D8．（2014重庆，5,5分）执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 ( )A ．10B ．17C ．19 D.369．（2014陕西，4，5分）根据下边框图，对大于2的整数n ，输出的数列的通项公式是 ( )n a A n 2.= )1(2.-=n a B n nn a C 2.= 12.-=n n a D10.（2017江苏．4,5分）下图是一个算法流程图，若输入x 的值为,161则输出y 的值是__________11.（2016山东，11,5分）执行下边的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为________12.（2014辽宁．13,5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=3，则输出T=_________突破方法方法 程序框图功能的识读例 已知图象不间断的函数f(x)是区间[a ，b]上的单调函数，且在区间（a ，b ）上存在零点．如图是用二分法求方程f(x)=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：;0)()(<m f a f ①;0)()(>m f a f ②;0)()(<m f b f ③).(b f ④.0)(>m f其中能够正确求出近似解的是 ( )A ．①④ B．②③ C．①③ D．②④1-1（2017黑龙江齐齐哈尔八中三模）《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出n= ( )A ．2B ．4C ．6D ．81-2（2017宁夏六盘山高级中学三模）若执行如图所示的程序框图，输入,2,3,2,1321====x x x x 则输出的数等于( )1.A 21.B 32.C 31.D 1-3 图1是某学习小组的学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为,,,,1621A A A 图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 ( )6.A 10.B 91.C 92.D三年模拟A 组2016-2018年高考模拟·基础题组考点 程序框图的识辨与完善1．（2018内蒙古呼和浩特第一次调研普查）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”，若输入m=210，n=125．则输出的n 为 ( )A.2B.3C.7D.52．（2018海南第二次联考）执行如图所示的程序框图，则输出的S= ( )A.17 B ．33 C.65 D ．1293．（2018重庆4月调研测试（二诊））执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[-2，2]，则输出的y 值的取值范围是( )025≥≤⋅y y A 或322.≤≤-y B 3202≤≤-≤⋅y y C 或 322≥-≤⋅y y D 或 4．（2017黑龙江齐齐哈尔一模）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中可填 ( )?4.≤k A ？3.≥k B ?3.≤k C ?4.>k D5．（2017内蒙古鄂尔多斯模拟）根据下边的框图，当输入的x 为2017时，输出的y 为 ( )34.A 10.B 4.C 2.D 6．（2017重庆八中适应性月考（八））运行如图所示的程序框图，若输出的结果为26．则判断框内的条件可以为 ( )？5.≤k A ?4.≤k B ?4.≥k C ?5.≥k D7．（2017海南海口4月调研）执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 ( )1531.A 57.B 1731.C 139.D 8．（2017陕西渭南二模）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有道关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5和2，则输出的b= ( ).D.C64.B328.A169．（2017吉林实验中学八模）已知[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2.4，则输出z的值为 ( )A.l.2B.0.6C.0.4D.-0.410.（2017东北师大附中等三校第四次联考）执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10．则判断框内可填入的条件是 ( )A.x>50?B.x>90?C.x>100?D.x>200?11.（2017宁夏石嘴山三中三模）若正整数Ⅳ除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(mod m)，例如：10=2(mod 4)．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，输出的i等于( )A.32B.16C.8D.4B 组2016-2018年高考模拟·综合题组选择题（每题5分，共55分）1．（2018新疆乌鲁木齐第二次质■监测）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（已知：)1305.05.7sin ,2588.015sin ≈≈( )A ．12B ．20C ．24D ．482．（2018黑龙江齐齐哈尔一模）我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=l ，x=2，则程序框图计算的是 ( )122222.2345+++++A 522222.2345+++++B1222222.23456++++++C 12222.234++++D3．（2018东北三省三校二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S= ( )25.A 23.B 21.C 1.D 4．（2018甘肃兰州一诊）某程序框图如图所示，则程序运行后输出的S 的值是 ( )A.1008B.2017C.2018D.30255．（2017重庆巴蜀中学三诊）如图是计算3331021+++ 的程序框图，则图中的①，②处可分别为( )1,.+=+=i i i s s A 1,.3+=+=i i i s s Bi s s i i C +=+=,1. 3,1.i s s i i D +=+=6．（2017甘肃二诊）某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序处理后，输出的S= ( )A.28B.29C.196D.2037．（2017新疆乌鲁木齐三模）明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n 的最小值，按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为 ( )A.53B.54C.158D.2638．（2017陕西咸阳三模）已知如图所示的程序框图的输入值∈x ],4,1[-则输出y 值的取值范围是]2,1[-⋅A ]15,1[-⋅B ]2,0.[C ]15,2.[D9．（2016吉林松原实验高级中学等三校联合模拟）若如图所示的程序框图输出的S 是126．则条件①可为 ( )?5.≤n A ?6.≤n B ？7.≤n C ?8.≤n D10.（2017宁夏银川二模）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 ( )（参考数据：)1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13≈≈≈1056.3,3,598.2.A 1048.3,3,598.2.B 1069.3,3,578.2.C 1108.3,3,588.2.D11.（2017黑龙江哈尔滨九中二模）从l ，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数，记为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为 ( )43.A 85.B 87.C 21.D答 案。
19年高考真题和模拟题分类汇编—理科数学11：算法初步
2019年高考数学理科真题和模拟题分类汇编：算法初步1．【19年高考北京卷 2】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）42．【19年高考天津卷 4】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）（A ）5（B ）8（C ）24（D ）293．【19年高考全国Ⅰ卷 8】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）（A ）12A A =+ （B ）12A A=+ （C ）112A A =+ （D ）112A A =+ 4．【19年高考全国Ⅲ卷 9】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）（A ）4122-（B ）5122- （C ）6122- （D ）7122-5．【19年高考江苏卷 3】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是________。
6．【天津市和平区19学年度下期高三第三次质量调查】在如图所示的计算1592017++++L 的程序框图中，判断框内应填入的条件是（ ）（A ）2017?i ≤（B ）2017?i <（C ）2013?i <（D ）2021?i ≤7．【吉林省长春市北师大长春附中19届高三第四次模拟考试】根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）（A ）1（B ）e（C ）1e -（D ）2e -8．【西南名校联盟重庆市第八中学19届高三5月高考适应性月考卷】执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）（A ）4（B ）5（C ）6（D ）79．【山东省济宁市19届高三二模】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）（A ）30（B ）31（C ）62（D ）6310．【辽宁省大连市19届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）411．【江西省新八校19届高三第二次联考】如图所示的程序框图所实现的功能是（ ）（A ）输入a 的值，计算()2021131a -⨯+的值 （B ）输入a 的值，计算()2020131a -⨯+的值 （C ）输入a 的值，计算()2019131a -⨯+的值（D ）输入a 的值，计算()2018131a -⨯+的值12．【山西省19届高三考前适应性训练（二模）】执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为（ ）（A ）2-（B ）13-（C ）12（D ）313．【青海省西宁市三校19届高三4月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）（A ）5（B ）4（C ）3（D ）214．【江苏省七市19届高三第三次调研】下图是一个算法流程图。
2019学年高考数学模拟试卷及详细答案解析11
2019年高考数学模拟试卷及详细答案解析2019.6姓名：__________班级：__________考号：__________△注意事项：1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知,l m 是两条不同的直线，a 是个平面，则下列命题正确的是（ ）（A ）若，则 （B ）若，则 （C ）若，则 （D ）若，则2.设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐进线方程为 （ ）A ．B ．C ．D ．//,//l a m a //l m ,//l m m a ⊥l a ⊥,l m m a ⊥⊥//l a //,l a m a ⊥l m ⊥21,F F )0,0(12222>>=-b a by a x P 212F F PF =2F 1PF 043=±y x 053=±y x 034=±y x 045=±y x3.（09年天门中学月考理）已知2222222,4)(c ab b a c c b a +=+++则的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.正项等比数列{n a }的公比1q ≠，且2a ，321a ，1a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（ ） A ．215+ B ．215- C ．251- D ．215+或215-5.已知命题p ：.2cos sin ,:;041,2=+∈∃<+-∈∀x x R x q x x R x 命题则下列判断正确的是 A.p 是真命题 B.q 是假命题 C.p ⌝是假命题 D.⌝q 是假命题6.（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则 ( ) A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定7.下列命题:①考古学家在内蒙古大草原上，发现了史前马的臀骨，为了预测其身高，利用建国后马的臀骨(x)与身高(y)之间的回归方程对史前马的身高进行预测.②康乃馨、蝴蝶兰、洋兰是母亲节期间常见的花卉，一花农为了在节前能培育出三种花卉，便利用蝴蝶兰的温度(x)与发芽率(y)之间的回归方程来预测洋兰的发芽率.③一饲料商人，根据多年的经销经验，得到广告费用(x/万元)与销售量(y/万吨)之间的关系大体上为y ＝0.4x ＋7，于是投入广告费用100万元，并信心十足地说，今年销售量一定达到47万吨以上.④已知女大学生的身高和体重之间的回归方程为y ^＝0.849x －85.7，若小明今年13岁，已知他的身高是150 cm ，则他的体重为41.65 kg 左右． 其中错误的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．48.（08年惠州一中二模理） 已知集合( )A.B.C.D.9.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6题图A.π2B.π23C.πD.π2110.（08年威海市质检理） 某人的电子邮箱的密码由6位数字组成,为提高保密程度,他决定再插入两个英文字母,原来的数字及顺序不变,则可构成新密码的个数为 A ．26 B ．30 C ．42. D ．5611.点P （2，5）关于直线x +y=1的对称点的坐标是 （ ）A ．（－4，－1）B ．（－5，－2）C ．（－6，－3）D ．（－4，－2）12.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A.2 B.392二 、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.将命题“3330tan =︒”改写成“若p 则q ”的形式：14.方程||22x x +=的实根个数为 . 15.计算235log 25log 8log 9⋅⋅的结果是16.如图，Rt中，，其内切圆切AC 边于D 点，O 为圆心．若，则_____________．17.在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BC ，A ，C ，则球心到平面ABC 的距离为_________.三 、解答题（本大题共7小题，共70分）18.如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积（不取近似值）19.椭圆的两焦点坐标分别为12(F F，且椭圆过点(1,2M -． （1）求椭圆方程；（2）过点6(,0)5N -作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于,P Q 两点，A 为椭圆的左顶点，试判断PAQ ∠的大小是否为定值，并说明理由．20.。
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高考数学试题分类汇编及答案解析（22 个专题）目录专题一集合 (1)专题二函数 (2)专题三三角函数 (7)专题四解三角形 (10)专题五平面向量 (12)专题六数列 (14)专题七不等式 (18)专题八复数 (21)专题九导数及其应用 (23)专题十算法初步 (27)专题十一常用逻辑用语 (31)专题十二推理与证明 (32)专题十三概率统计 (33)专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 (43)专题十五点、线、面的位置关系 (53)专题十六平面几何初步 (54)专题十七圆锥曲线与方程 (56)专题十八计数原理 (62)专题十九几何证明选讲 (63)专题二十不等式选讲 (65)专题二十一矩阵与变换 (66)专题二十二坐标系与参数方程 (66)专题一集合1.（ 15 年北京文科）若集合x 5 x 2，x 3 x3，则I（）A．x 3 x 2B． x 5 x 2C．x 3 x 3D． x 5 x 32.(15年广东理科 )若集合 M = { x |( x + 4)( x +1) = 0} ， N = { x | ( x - 4)( x - 1) = 0} ，则 M I N = A．B．1, 4C．0D．1,43.(15年广东文科 )若集合1,1 ，2,1,0，则I（）A．0, 1B．0C．1D．1,14.（ 15年广东文科）若集合p, q, r , s 0p s4,0 q s4,0r s 4且 p, q, r ,s，F t,u, v, w0t u4,0v w 4且 t ,u,v, w，用 card表示集合中的元素个数，则card card F（）A．50B．100C．150D．2005.（ 15年安徽文科）设全集U1，2，3，4，，56 ， A1，2 ， B2，3，4 ，则 A I C U B( )（ A）1，2，5，6（B ）1（ C）2（ D）1，2，3，46.（ 15年福建文科）若集合M x 2 x 2 ， N0,1,2 ，则 M I N 等于（）A．0B．1C．0,1,2D0,17.(15年新课标 1 文科 )1、已知集合A{ x x3n2,n N}, B{6,8,10,12,14} ，则集合 A I B 中的元素个数为 ()（ A） 5（ B） 4（C） 3（ D） 28.(15年新课标 2 理科 )已知集合 A= ｛ -2， -1,0， 1,2｝， B=｛ x|（ X-1 ）（ x+2 ）＜ 0｝ ,则 A∩ B=（）（ A ）｛ --1,0｝（B）｛ 0,1｝（C）｛ -1,0,1｝（ D）｛ ,0,，1， 2｝9.(15年新课标 2 文科 )已知集合 A x | 1x 2, B x |0x 3 ,则 A U B（）A ．1,3B ．1,0C．0,2D．2,310.(15年陕西理科 ) 设集合M { x | x2x}， N{ x |lg x 0} ，则M U N（）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1) D ．(,1]11.(15陕西文科 ) 集合M{ x | x2x} ， N{ x | lg x 0} ，则M U N（）A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D ．(,1]12.(15年天津理科 ) 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A 2,3,5,6，集合 B1,3,4,6,7 ，则集合A I e U B（A）2,5（ B ）3,6（ C）2,5,6（ D）2,3,5,6,813.(15年天津理科) 已知全集U = {1,2,3,4,5,6},集合A = {2,3,5},集合B = {1,3, 4,6},则集合A I（e U B）=（）(A) {3}(B){2,5}(C){1,4,6}(D){2,3,5}14.(15年浙江理科 ) 1.已知集合 P{ x x22x0} ， Q{ x 1x2} ，则(e R P) I Q（）A. [0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]15.(15年山东理科 ) 已知集合 A= { x | x24x30}, B{ x | 2x4} ，则 A I B(A)(1,3)(B)(1 ，4)(C)(2 ， 3)(D)(2 ， 4)16.(15年江苏 ) 已知集合A1,2,3， B2,4,5，则集合 A B 中元素的个数为_______.专题二函数1. （ 15 年北京理科）如图，函数 f x的图象为折线ACB，则不等式f x ≥ log 2 x 1 的解集是A． x | 1 x ≤ 0B． x | 1 ≤ x ≤ 1 C． x | 1 x≤ 1D． x | 1 x≤ 2y2CAOBx -122.（ 15 年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以 80 千米 / 小时的速度行驶 1 小时，消耗10 升汽油D．某城市机动车最高限速 80 千米 / 小时 . 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3.（ 15 年北京理科）设函数 f x2x a ?x 1?x 2a ? x ≥ 1.4 x a①若 a1，则 f x的最小值为；②若 f x恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是．4.（ 15 年北京文科）下列函数中为偶函数的是（）A．y x2sin x B． y x2 cosx C． y ln x D． y 2 x3 ，15.(15 年北京文科 ) 232， log2 5三个数中最大数的是．6.（ 15 年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y x e x B．y x1C．y 2x1D．y1 x2x2x7.（ 15 年广东理科）设a1，函数 f ( x)(1 x2 )e x a 。
2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题11算法初步理含解析20190809421
专题11 算法初步1．【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．29【答案】B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．【解析】1,2S i ==；11,1225,3j S i ==+⨯==；8,4S i ==，结束循环，输出8S =．故选B ．【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 2．【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可． 【解析】初始：1s =，1k =，运行第一次，2212312s ⨯==⨯-，2k =，运行第二次，2222322s ⨯==⨯-，3k =，运行第三次，2222322s ⨯==⨯-，结束循环，输出2s =，故选B ．【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+B ．12A A=+C ．112A A=+D ．112A A=+【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【解析】初始：1,122A k ==≤，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2； 执行第2次，22k =≤，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3，结束循环，故循环体为12A A=+，故选A ．【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果． 【解析】输入的ε为0.01，11,01,0.01?2x s x ==+=<不满足条件； 1101,0.01?24s x =++=<不满足条件；⋅⋅⋅611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<L 满足条件，结束循环；输出676111112(1)22222S =+++=⨯-=-L ，故选C ．【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析．5．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可． 【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S =【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（3）按照题目的要求完成解答并验证．6．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】在如图所示的计算1592017++++L 的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ．2017?i ≤B ．2017?i <C ．2013?i <D ．2021?i ≤【解析】由题意结合流程图可知当2017i =时，程序应执行S S i =+，42021i i =+=， 再次进入判断框时应该跳出循环，输出S 的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是2017?i ≤．故选A ．7．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C【解析】由题3x =，231x x =-=-，此时0x >，继续运行，1210x =-=-<，程序运行结束，得1e y -=，故选C ．8．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷(六)】执行如图所示的程序框图，则输出的值为A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】由题可得3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==， 此时结束循环，输出6i =，故选C ．9．【山东省济宁市2019届高三二模】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】B【解析】由流程图可知该算法的功能为计算123412222S =++++的值，即输出的值为512341(12)122223112S ⨯-=++++==-．故选B ．10．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数221,2log ,2x x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，分段解出关于x 的方程，即可得到可输入的实数x 值的个数．【解析】根据题意，该框图的含义是：当2x ≤时，得到函数21y x =-；当2x >时，得到函数2log y x =， 因此，若输出的结果为1时，若2x ≤，得到211x -=，解得2x =±， 若2x >，得到2log 1x =，无解，因此，可输入的实数x 的值可能为2-，2，共有2个．故选B ．11．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图所示的程序框图所实现的功能是A ．输入a 的值，计算2021(1)31a -⨯+的值 B ．输入a 的值，计算2020(1)31a -⨯+的值 C ．输入a 的值，计算2019(1)31a -⨯+的值 D ．输入a 的值，计算2018(1)31a -⨯+的值【答案】B【解析】由程序框图，可知1a a =，132n n a a +=-，由i 的初值为1，末值为2019，可知，此递推公式共执行了201912020+=次，又由132n n a a +=-，得113(1)n n a a +-=-，得11(1)3n n a a --=-⨯即1(1)31n n a a -=-⨯+，故2021120202021(1)31(1)31a a a -=-⨯+=-⨯+，故选B ． 12．【山西省2019届高三考前适应性训练（二模)】执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为A ．2-B ．13- C ．12D ．3【答案】A【分析】根据程序框图进行模拟运算得到x 的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【解析】∵12x =，∴当1i =时，13x =-；2i =时，2x =-； 3i =时，3x =，4i =时，12x =，即x 的值周期性出现，周期数为4，∵201850442=⨯+，则输出x 的值为2-，故选A ．【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断x 的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题．13．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】模拟执行循环结构的程序得到n 与i 的值，计算得到2n =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案．【解析】模拟执行循环结构的程序框图， 可得：6,1n i ==， 第1次循环：3,2n i ==； 第2次循环：4,3n i ==； 第3次循环：2,4n i ==，此时满足判断框的条件，输出4i =．故选B ．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力，属于基础题．14．【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研】下图是一个算法流程图．若输出的值为4，则输入x 的值为______________．【答案】1-【解析】当1x ≤时，由流程图得3y x =-， 令34y x =-=，解得1x =-，满足题意． 当1x >时，由流程图得3y x =+， 令34y x =+=，解得1x =，不满足题意． 故输入x 的值为1-．15．【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)】执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是______________．【答案】[3,2]-【解析】根据输入x 值满足24x -<≤，利用函数的定义域，分成两部分：即22x <<﹣和24x ≤≤，当22x <<﹣时，执行23y x =-的关系式，故31y -≤<， 当24x ≤≤时，执行2log y x =的关系式，故12y ≤≤． 综上所述：[3,2]y ∈-，故输出y 值的取值范围是[3,2]-．。
【2019年整理】高考数学试题分类汇编及答案解析22个专题
高考数学试题分类汇编及答案解析（22 个专题）目录专题一集合 (1)专题二函数 (2)专题三三角函数 (7)专题四解三角形 (10)专题五平面向量 (12)专题六数列 (14)专题七不等式 (18)专题八复数 (21)专题九导数及其应用 (23)专题十算法初步 (27)专题十一常用逻辑用语 (31)专题十二推理与证明 (32)专题十三概率统计 (33)专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 (43)专题十五点、线、面的位置关系 (53)专题十六平面几何初步 (54)专题十七圆锥曲线与方程 (56)专题十八计数原理 (62)专题十九几何证明选讲 (63)专题二十不等式选讲 (65)专题二十一矩阵与变换 (66)专题二十二坐标系与参数方程 (66)专题一集合1.（ 15 年北京文科）若集合 x 5 x 2 ， x 3 x 3 ，则（ ）A ． x 3 x 2B ． x 5 x 2C ． x3 x 3D． x 5 x 32.(15 年广东理科 ) 若集合M = { x |( x + 4)( x +1) = 0} ， N = { x | ( x - 4)( x - 1) = 0} ，则 M N =A ．B ． 1, 4C ． 0D ． 1,4 3.(15 年广东文科 ) 若集合 1,1 ， 2,1,0 ，则（） A ． 0, 1B ． 0C ． 1D ．1,14.（ 15 年广东文科）若集合 p, q, r ,s 0p s 4,0 q s 4,0r s 4且p, q,r , s，F t,u, v, w 0 t u 4,0 v w 4且 t ,u,v, w，用 card 表示集合 中的元素个数，则 cardcard F（）A ． 50B ． 100C ． 150D ． 200 5.（ 15 年安徽文科）设全集 U 1，2，3，4，，5 6 ， A 1，2 ， B2，3，4 ，则 AC U B ( )（ A ） 1，2，5，6 （B ） 1 （ C ）2（ D ） 1，2，3，46.（ 15 年福建文科）若集合Mx 2 x 2 ， N0,1,2 ，则 M N 等于（） A ． 0B ． 1C ． 0,1,2D 0,17.(15 年新课标 1 文科 ) 1、已知集合 A { xx3n 2,nN}, B {6,8,10,12,14} ，则集合 A B 中的元素个数为()（ A ） 5 （ B ）4 （C ） 3 （ D ） 28.(15 年新课标 2 理科 ) 已知集合 A= ｛ -2， -1,0， 1,2｝， B=｛ x|（ X-1 ）（ x+2 ）＜ 0｝ ,则 A ∩ B=（）（ A ）｛ --1,0｝ （B ）｛ 0,1｝ （C ）｛ -1,0,1｝ （ D ）｛ ,0,，1，2｝ 9.(15 年新课标 2 文科 ) 已知集合 A x | 1 x 2 , B x | 0x3 ,则 A B（）A ． 1,3B ． 1,0C ． 0,2D ． 2,310.(15 年陕西理科 ) 设集合 M { x | x2x}， N { x | lg x 0} ，则M N （）A． [0,1] B． (0,1] C． [0,1) D ． (,1]11.(1 5 陕西文科 ) 集合 M { x |x2x} ，N{ x | lg x 0} ，则 MN （）A． [0,1] B． (0,1] C． [0,1) D ．( ,1]12.(15 年天津理科 ) 已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合 A 2,3,5,6 ，集合 B 1,3,4,6,7 ，则集合A e BU（A） 2,5 （ B ） 3,6 （ C） 2,5,6 （ D） 2,3,5,6,813.(15 年天津理科) 已知全集U = {1,2,3,4,5,6},集合,集合,则集合A （ e U B）=A = {2, 3,5} B = {1, 3, 4, 6}（）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}14.(1 5 年浙江理科 )1. 已知集合 P { x x22x0} ，Q{ x 1 x2} ，则 (e RP) Q （）A. [0,1)B.(0,2]C. (1,2)D. [1,2]15.(1 5 年山东理科 ) 已知集合 A= { x |x24x 3 0}, B{ x |2x 4} ，则 A B (A)(1,3) (B)(1 ，4) (C)(2 ， 3) (D)(2 ， 4)16.(15 年江苏 ) 已知集合 A 1,2,3， B 2,4,5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _______.专题二函数1. （ 15 年北京理科）如图，函数 f x 的图象为折线 ACB ，则不等式yf x ≥ log 2 x 1 的解集是A． x | 1 x ≤ 0 B． x | 1≤ x ≤ 1C． x | 1 x≤ 1 D． x | 1 x≤22 CAOBx-1 22.（ 15 年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 . 下列叙述中正确的是A ．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以 80 千米 / 小时的速度行驶 1 小时，消耗10 升汽油D ．某城市机动车最高限速 80 千米 / 小时 . 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3.（ 15 年北京理科）设函数 f x2xa ? x 1 ?4 x a x 2a x≥ 1.① 若 a 1 ，则 fx 的最小值为 ；② 若 f x 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 ． 4.（ 15 年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ）A ． y x 2sin xB ． y x 2cosxC ． y ln xD． y 2 x3 ， 15.(15 年北京文科 )2 32 ， log 2 5 三个数中最大数的是 ．6.（ 15 年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ． y x e xB ． y x1 C ． y 2x 1 D ． y1 x2 x 2x(12 )x 。
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专题11 算法初步1．【2019年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．29【答案】B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．【解析】1,2S i ==；11,1225,3j S i ==+⨯==；8,4S i ==，结束循环，输出8S =．故选B ．【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 2．【2019年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可． 【解析】初始：1s =，1k =，运行第一次，2212312s ⨯==⨯-，2k =，运行第二次，2222322s ⨯==⨯-，3k =，运行第三次，2222322s ⨯==⨯-，结束循环，输出2s =，故选B ．【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+B ．12A A=+C ．112A A=+D ．112A A=+【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【解析】初始：1,122A k ==≤，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2； 执行第2次，22k =≤，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3，结束循环，故循环体为12A A=+，故选A ．【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．4．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122- B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果． 【解析】输入的ε为0.01，11,01,0.01?2x s x ==+=<不满足条件； 1101,0.01?24s x =++=<不满足条件；⋅⋅⋅611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<L 满足条件，结束循环；输出676111112(1)22222S =+++=⨯-=-L ，故选C ．【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析．5．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可． 【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S =【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（3）按照题目的要求完成解答并验证．6．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】在如图所示的计算1592017++++L 的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ．2017?i ≤B ．2017?i <C ．2013?i <D ．2021?i ≤【答案】A【解析】由题意结合流程图可知当2017i =时，程序应执行S S i =+，42021i i =+=， 再次进入判断框时应该跳出循环，输出S 的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是2017?i ≤．故选A ．7．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C【解析】由题3x =，231x x =-=-，此时0x >，继续运行，1210x =-=-<，程序运行结束，得1e y -=，故选C ．8．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷(六)】执行如图所示的程序框图，则输出的值为A ．4B ．5【答案】C【解析】由题可得3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==， 此时结束循环，输出6i =，故选C ．9．【山东省济宁市2019届高三二模】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】B【解析】由流程图可知该算法的功能为计算123412222S =++++的值，即输出的值为512341(12)122223112S ⨯-=++++==-．故选B ．10．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为A ．1B ．2【答案】B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数221,2log ,2x x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，分段解出关于x 的方程，即可得到可输入的实数x 值的个数．【解析】根据题意，该框图的含义是：当2x ≤时，得到函数21y x =-；当2x >时，得到函数2log y x =， 因此，若输出的结果为1时，若2x ≤，得到211x -=，解得x = 若2x >，得到2log 1x =，无解，因此，可输入的实数x的值可能为，共有2个．故选B ．11．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图所示的程序框图所实现的功能是A ．输入a 的值，计算2021(1)31a -⨯+的值 B ．输入a 的值，计算2020(1)31a -⨯+的值 C ．输入a 的值，计算2019(1)31a -⨯+的值 D ．输入a 的值，计算2018(1)31a -⨯+的值【答案】B【解析】由程序框图，可知1a a =，132n n a a +=-，由i 的初值为1，末值为2019， 可知，此递推公式共执行了201912020+=次，又由132n n a a +=-，得113(1)n n a a +-=-，得11(1)3n n a a --=-⨯即1(1)31n n a a -=-⨯+，故2021120202021(1)31(1)31a a a -=-⨯+=-⨯+，故选B ． 12．【山西省2019届高三考前适应性训练（二模)】执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为A ．2-B ．13- C ．12D ．3【答案】A【分析】根据程序框图进行模拟运算得到x 的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【解析】∵12x =，∴当1i =时，13x =-；2i =时，2x =-； 3i =时，3x =，4i =时，12x =，即x 的值周期性出现，周期数为4，∵201850442=⨯+，则输出x 的值为2-，故选A ．【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断x 的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题．13．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】模拟执行循环结构的程序得到n 与i 的值，计算得到2n =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案．【解析】模拟执行循环结构的程序框图， 可得：6,1n i ==， 第1次循环：3,2n i ==； 第2次循环：4,3n i ==； 第3次循环：2,4n i ==，此时满足判断框的条件，输出4i =．故选B ．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力，属于基础题．14．【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研】下图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为______________．【答案】1-【解析】当1x ≤时，由流程图得3y x =-， 令34y x =-=，解得1x =-，满足题意． 当1x >时，由流程图得3y x =+， 令34y x =+=，解得1x =，不满足题意． 故输入x 的值为1-．15．【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)】执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是______________．【答案】[3,2]-【解析】根据输入x 值满足24x -<≤，利用函数的定义域，分成两部分：即22x <<﹣和24x ≤≤，当22x <<﹣时，执行23y x =-的关系式，故31y -≤<， 当24x ≤≤时，执行2log y x =的关系式，故12y ≤≤． 综上所述：[3,2]y ∈-，故输出y 值的取值范围是[3,2]-．11。