课题学习《镶嵌》
7.4课题学习《镶嵌》
7.4课题学习《镶嵌》
7.4课题学习《镶嵌》
一、教材分析
1．教材地位和作用
第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.
2．重难点分析
教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.
二、教学目标分析
课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：
1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、
四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.
7.4_课题学习 镶嵌
探究问题（一）
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
1 2
3
啊!拼不了啦, 为什么呢?你能 说说道理吗?
∠1+∠2+∠3 =?
收 集 整 理
正n边形
n =3
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
60° 90° K= 6 K= 4
课后作业：
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可 以，分别是哪些正多边形？ 2. 你能找到用两种正多边形镶 嵌，还有哪些吗？请你设计一个 用两个正多边形镶嵌的图形。
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角， 则有
m· +n· =360 60 90
2m+3n=12
∵ m,n 为正整数
。
。
。
m=3
∴解为
n=2
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角， 则有
m· +n· 60 120 =360
m+2 n=6
∵ m,n 为正整数
探究问题（三）
用三种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面？
小颖家正在为新房子 装修，在他的房间里， 他想用正三角形和另 一种正多边形镶嵌成 地板，他有哪些选择？ 你能帮他出出注意吗？
如果用两种 正多边形进 行镶嵌需要 满足什么条 件？
初中数学《课题学习-镶嵌》学案
课题学习：镶嵌
【知识脉络】
【学习目标】
1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
【要点检索】
1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
【方法导航】
1、用一种正多边形镶嵌，要看每个内角能否被360整除。
2、用两种正多边形镶嵌，要看n 个相邻的顶点组成360°。
【达标检测】
一、选择题
1、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是 ( )
A 正方形
B 正六边形
C 正八边形
D 正十二边形
2、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )
A 正方形
B 矩形
C 正八边形
D 正六边形
3、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四
个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，
小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图
案需要这样的地板砖至少( )
A 8块
B 9块
C 11块
D 12块
4、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )
A、正三角形
B、正五边形
C、正六边形
D、正八边形
5、在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1）拼接符合原来的图案模式（）
彭晓琳教案《镶嵌》
7.4课题学习镶嵌
教学目标：
知识与技能：⑴会用正多边形无缝隙，不重叠的覆盖平面。
⑵理解平面图形能做“平面镶嵌”的条件，会用正多边形
无缝隙，不重叠的覆盖平面。
过程和方法：通过剪、拼等操作活动与同学之间的交流，探索平面图形能做“平面镶嵌”的条件。
情感、态度与价值观：让学生在应用已有的数学知识和水平，在探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强
应用意识，获得各种体验。
教学重点和难点
重点：“平面镶嵌”的条件。
难点：用两种正多边形实行平面镶嵌。
教学流程
欣赏图片，激发兴趣→引寻启发，得出概念→创设情境，提出问题→自主探究，解决问题→总结归纳，方法捉练→拓展应用，提升水平。
教学过程设计：
7.4-课题学习—《镶嵌》教案
7.4-课题学习—《镶嵌》教案
知识技能:学生通过自己实践与探索,发现正多边形能够镶嵌的规律.
数学思考:学生通过动手,动脑,相互交流,展示成果等多种活动.探索
用一种或多种正多边形镶嵌的规律。
解决问题:用一种或两种正多边形进行镶嵌需满足什么条件?
情感态度:关注学生的情感体验,让学生在充分感受数学的美的同时,
体验数学实验过程中合作和成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣.
教学重点:理解平面镶嵌的概念,探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律.
教学难点:学生通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律.
教学方法：探究发现。
课前准备:（学生准备: ①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。②搜集有关镶嵌图片。教师准备:①生活中有关镶嵌图片②多媒体课件）
教学过程：
一．引入新课.
大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?请同学们欣赏课件的一组图片.（多媒体课件演示）
二、合作交流，解读探究。.
用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,无空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题
下面我们来研究哪些正多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.
活动1:探索用一种正多边形镶嵌的规律。
拼一拼：
（1）用学具中的一种正多边形进行镶嵌
让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.（由学生上台展示）
课题学习镶嵌PPT课件
正六边形可以密铺吗？
正六边形的每个内角是几度? 三个内角合起来呢?
啊!拼不了啦,
13
2
为什么呢?你
能说说道理
吗?
∠1+∠2+∠3=?
议一议
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?
几个图形的内角拼接在一起时， 其和等于360º，并使相等的边互相 重合。
哪些单独的图形能密铺？ 单独用三角形、四边形和正六边形可以密铺。
归纳: 1. 因为三角形的内角和是180°, 用
几个全等三角形拼接时,每个角只需用 两次,就能拼出一个周角,所以
三角形一定可以密铺.
2.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺 时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以
任意四边形一定可以密铺.
3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接 出周角,所以
看一看
看一看
看一看
看一看
看一看
为什么有些地板或墙 壁可以用正方形铺成也可 以用六边形铺成，而且他 们之间没有缝隙，也不重 叠？
义务教育七年级（下）数学（冀教版）
平面图形的镶嵌
我 那 知 道
学一学
平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）:
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼 接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平 面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.
密铺的两个条件：
《课题学习--镶嵌》课件
正三角形和正方形 的平面镶嵌
形正 的八 平边 面形 镶与 嵌正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
两种正多边形拼接在同一点 的各个角的和恰好等于360°，
这两种正多边形就能镶嵌.
学以致用，巩固新知
（三）学以致用，巩固新知 1．只用一种图形，下列多边形一定不能进 行平面镶嵌的是( ） A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形 2．如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而 且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有 6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
1. 请拿出准备好的正多边形纸片，以小组 为单位，尝试用同一种正多边形能否镶嵌成平 面图案，并填写下表. 完成后请推荐一名小组 成员展示作品及表格.
活动一： 探索用一种正多边形镶嵌的规律
名称 正三角形 正方形 每个内角 的度数 一个顶点处 的内角和
实验探究，获得新知
能否镶嵌
所需个数
正五边形
正六边形 发现的规律
资料2：镶嵌画历史悠久，最早见于公元前4000余年的 美索不达米亚，苏美尔人是这种艺术的始祖。镶嵌画以其 色彩的真实性和永久性，制作的多样性以及题材的广泛性 而得以在世界上绵延流传。公元1～4世纪，镶嵌画得到 很大的发展，色彩技巧日臻完善，当时罗马人对它十分推 崇。在美术史上，罗马以及中世纪东罗马时期的镶嵌画无 论在数量上或质量上都名列前茅。如意大利庞培城出土的 《伊苏之战》、拜占庭时期君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中 的佐伊皇帝像等许多镶嵌画，都是这个时期的艺术珍品， 在历史上产生过深远的影响。随着罗马人的足迹，镶嵌画 传入其他地方，各国艺术家都以各自的民族风格，发展了 这一艺术。镶嵌画在现代世界艺术中日益占有重要地位。 墨西哥、苏联和民主德国等国家的镶嵌画以其规模的宏大 和新颖的技艺而著称。
八年级数学《课题学习-镶嵌》教案
《§7.4镶嵌》教学设计
四、教学方法：本课由用地板砖铺地，引入镶嵌问题后通过设问，引发学生的思索，为了深化课题研究，设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习。针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到让“学优生领先，中游生冒尖，学困生发展”的全人化培养目标。
五、学法指导：《课标》要求“数学教学应努力体现从‘问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广’的基本过程”。这就要求数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。因此，通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。
六、教学准备：多媒体课件
数学课题学习-镶嵌
用一种或几种形状、大小相同的平面图形 进行拼接，彼此之间不留空隙，且不重叠地铺 成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面 图形的密铺。
拼一拼 选一选
小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形, 正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以 供他选择?
60°
90°
120°
108°
当正多边形的一个内角度数 的整数倍是360 ° 时，这种 正多边形就能镶嵌.
解:假设在一个顶点处有K个同种正n边形镶嵌, 则可得方程 ( n 2) 180
K n 360
整理,得
K(n-2)=2n,
所以
4 K 2 n2
来自百度文库
因为K,n为正整数,
故n只能等于3、4、6
这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有 三种选择:正三角形,正四边形和正六边形.
正三角形和正四边形的镶嵌
解：设每个顶点周围有x个正三角形 和y个正四边形, 则: 60 °x+90 °y=360 ° 即: 2x+3y=12 又x、y是正整数, 解得:x=3,y=2. 即每个顶点处用正三角形的三个 内角,正方形的两个内角进行拼接.
正三角形和正方形 的平面镶嵌
用正三角形与正六边形可以镶嵌吗？ 解：设每个顶点周围有m个正三角形和n个 正六边形, 60 °m+120 °n=360 °, 即:m+2n=6 又m、n是正整数,解得:
7.4课题学习《镶嵌》
7.4课题学习《镶嵌》
一、教材分析
1．教材地位和作用
第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念
及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.
2．重难点分析
教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角
和公式联系起来，进而建立解题模型.
二、教学目标分析
课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.
②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.
镶嵌_宋金萍
课题学习——《镶嵌》教学设计
营口市第一中学宋金萍
课题学习——《镶嵌》教学设计
（一）教材的地位和作用
镶嵌作为第三学段的第三个课题学习被安排在了八年级上册，在此之前，学生已经学习了多边形以及多边形的内角和的知识，并且对图形的平移、旋转、轴对称等变换有了了解。通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型,综合应用已有知识解决问题这一过程，加深对镶嵌的含义和条件的理解，提高他们发现问题，提出问题的能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义。
（二）学情分析
八年级的学生对于丰富的现实情境充满了好奇，另外本课的学习素材贴近学生生活实际，操作性强，适合学生通过网络教室自主学习、合作学习和探究学习。因此，我设计本课在网络教室中由学生应有几何画板软件完成。（点击鼠标）本节的重点是平面镶嵌条件的探究过程。
“镶嵌”是学生进入第三学段的第三个课题学习，虽然已经有了一些课题学习的经验，但也只停留在感性活动上，而镶嵌是在感性活动的同时，进行必要的理性思考，加上用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，不仅要计算参与镶嵌的正多边形的每个内角的度数，还要对各个内角怎样组合才能形成一个周角进行理性推断，这对于思维以经验型为主、理性思维尚处于萌芽阶段的学生来说，有相当难度，因此，我将本节的难点确定为用两种边长相等的正多边形进行的平面镶嵌。
（三）教学目标
依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合八年级学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点，将学习目标定位为：
1、知识与技能目标：
《课题学习镶嵌》
《课题学习镶嵌》
于增强天津市西青区杨柳青第三中学
第一部分：教学设计基本内容
一、教学内容分析
《镶嵌》人教实验版数学七年级（下）教材第七章《三角形》第四节的内容．《镶嵌》作为课题学习的内容安排在本章的最后，体现多边形内角和公式在实际生活中的应用．在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识．通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.
二、教学对象分析
1．七年级学生数学学习心理特点是以具体形象思维为主，喜欢借助图形等具体实物进行学习，处于好奇心强、有强烈求知欲的心理发展阶段，他们愿意实验、愿意表达交流是本节课开展探究活动的有利因素．
2．之前学生已对周角、多边形的内角等几何概念有一定的了解，对实验、猜想、验证等数学活动也有一定的感受，这些都为新课的学习提供了必要的知识储备；另外，学生在日常的生活和学习中，对铺地砖、图形剪拼、图案设计等活动见过或亲身经历过，积累了一定的生活经验和操作技能．
3．由于七年级学生动手实践、知识运用的能力较弱，加之探究过程中缺乏克服困难的毅力，因而用两种正多边形进行平面镶嵌会存在一定的困难，这是教学中需要突破的难点．
三、教学目标确定
1．知识技能：理解镶嵌的概念和特点，掌握多边形镶嵌的条件.
2．数学思考：通过探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力，合作交流意识.
3．解决问题：通过在几何画板中的拼图实验，探索多边形镶嵌的条件.
七年级数学下册第七章第8课时 课题学习-镶嵌
第33课时课题学习：镶嵌
[教学目标]1、知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形；2、了解平面镶嵌的条件，能用多边形进行简单的镶嵌设计。
[重点难点]平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计是重点；用两种或三种多边形进行平面镶嵌是难点。
[教学过程]
一、情景导入
回想一下，你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的？为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢？
二、平面镶嵌及条件
下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？[投影1]
都是一些多边形；相互不重叠；把一部分平面完全覆盖。
用一些不重叠
．．．．，通常把这．．．摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖
类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题
怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢？
任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否
镶嵌成平面图案。[投影2]
能镶嵌成平面图案。
任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影3]
能镶嵌成平面图案。
任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影4]
不能镶嵌成平面图案。
任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影5]
能镶嵌成平面图案。
为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案，有的又不能呢？
仔细观察我们镶嵌成的平面图案，在拼接的同一个顶点处各个角
有什么关系？
同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边.。
也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。
正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360°，所以正五边形不能进行平面镶嵌。同样的道理，其它多边形也不能单独进行平面镶嵌。
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★教材分析：
教材：北师大《数学》八年级上册.
课题：第四章四边形性质探索的课题学习《镶嵌》
学生基础：通过前面的学习，同学们已经掌握了正多边形及其内角和等知识，同时也逐渐养成了自主探索，自主学习的学习习惯.
本节内容：探索能用哪些正多边形镶嵌地面.
★教学设想：
新课程要求老师成为学生“学习的促进者”、“行为的研究者”；要求学生在获得知识的同时，在思维能力、创新意识、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展；要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上，教师在教学中应激发学生的学习积极性，给学生提供充分参与数学活动的机会.本设计通过让学生帮助老师寻找个性化的地砖引入课题，让学生在学习过程中获得愉悦感和成功感，再通过亲自动手操作探究，理解何为平面镶嵌，探索出哪些多边形才能镶嵌成一个平面图案并探索出其规律.本设计力争充分发挥学生的主观能动性，激发学生的求知欲，让学生在协作中探索，在实践中学习，培养学生的合作意识，提高学生动手、动口和归纳能力，增进学生的集体荣誉感，感受学习的快乐.
★教学重难点：
重点：用一种正多边形的镶嵌.
难点：探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件.
★教学准备
让各学习小组的同学们按统一的尺寸剪一些正三角形、正方形、正五边形、正六边形和普通三角形、四边形纸片.多媒体课件.
★教学过程：
教学流程
设计说明
情境导入：
展示多媒体图片（一幅为房屋整体图，一幅为卧屋效果图）
师：同学们，老师正想建一座房屋，这是老师想建的房屋的模型，大家觉得漂亮吗？
师：老师对整体效果也很满意，可我对卧屋内的地板不太满意，因为它的形状太普通了，老师想要一些个性化的地板.同学们家里铺地板或地砖没有？你们发现，我们通常看到的地板或地砖是什么形状的？
师：不知同学们想过没有，我们常见的地砖为什么总是正方形或长方形，你能用数学知识来解释吗？师：现在老师想要一些个性化的地砖，你能老师找找还有什么形状的图形也能做地砖铺设地面吗？
师：这些问题现在同学们也许还不能也我满意的答复，但通过本节课的学习，我相信你们一定能为老师找到很多形状的地砖的.让我们开始今天的探索之旅，学习第七章第四节课题学习——镶嵌.
操作探究：
师：下面就请各小组用准备好的纸片多边形试一试，看看它们能不能做地砖铺满地面.
［各小组展开操作探究，老师在各小组间巡视，进行指导］
以下教学活动将由课堂情况来决定
让学生展示其镶嵌方法（可用自己的纸片操作，也可以用多媒体课件中的程序操作），老师重点带同学们一起分析用一种正多边形且顶点与顶点重合的镶嵌，寻找其规律.如果有同学们能用普通三角形和四边形来镶嵌更好，若没有,老师启发他们来完成普通三角形和四边形的镶嵌.
归纳总结：
1、通过以上活动，指导同学们归纳什么是镶嵌？
2、能完成平面镶嵌的多边形应满足什么条件？
3、用哪些普通多边形能进行平面镶嵌？
拓展延伸
如果有同学能想到则让同学展示，如果没有同学想到，老师向同学们展示一些图片，告诉他们：
1、用一种正多边形还有另一种镶嵌，及多边形的顶点落在另一多边形的边上.
2、而且用两个甚至是两个以上的正多边形也能镶嵌出平面图案.
［此部分不作深要求，只是让同学了解，让有兴趣的同学可以课后去试着拼拼看，看能不能拼出一些图案.］课堂小结：
本节课在大家的努力探索下，我们学会了什么知识？你有哪些收获？
创新作业本：
布置作业，见后附的“创新作业本”
师：今天感谢同学们帮助老师一起研究了到底用什么形状的图形才能铺设地面，也许市面上真能找到符合要求的个性化的地砖，让老师好好去找找，当我的新房竣工后欢迎大家去做客.
★以让同学们帮助老师寻找个性化的地砖引入课题，让学生在学习过程中获得愉悦感和成功感.使课题引入显得人性化，提高同学们探索知识的欲望.
★自新课标实施以来，我对本班学生已经根据他们的学习成绩、性格特征分出了学习小组，每组5名同学. ★本环节进行这样笼统的设计，不具体提出让同学们从正三角形、正方形等一项项地操作，目的是给同学们更多自由发挥的空间.
本环节要给同学们充足的时间，鼓励他们积极展开操作，积极讨论.
★尽量让同学们去归纳总结，可以培养他们的归纳能力，语言表达能力和逻辑思维能力.
★本环节不作为教学的重点，只是简单提及，让同学们有一个了解，鼓励同学们课后继续展开探究.
★课堂小结让同学们自己去回顾，给他们又一次提供了培养自己综合能力的机会，并对本节课有一个系统的把握.
★“创新作业本”的设计意图，具体环节见论文《新课程中，我为学生设计“创新作业本”》.
创新作业本
学校：＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿年＿＿月＿＿日天气：＿＿
课题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿
一．自主探索知识提炼
通过本节课的学习探索，我学会了：
本节课我还有哪些问题？我是如何解决这些问题的？
二、分层训练能力提升
请同学们充分发挥自己的创造力，设计两幅由多边形镶嵌而成的优美图案，并尝试写上一两句贴切的解说词.
三、自我评价信息反馈
四、老师评价情感交流