阻抗与导纳相量分析的一般方法
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第6章(2)导纳阻抗的一般性质
6Ω 30Ω
j15Ω
j12Ω
(c)等效电路一：串联等效
(d)等效电路二：并联等效
如果知道激励信号频率，则可计算出电感的自感系数L。
第六章 正弦电路的稳态分析
4. 阻抗和导纳的等效互换 用复阻抗Z和复导纳Y表示的两种最简等效电路 可以相互等效变换。变换公式可根据电路等效的概 念求得。 在正弦稳态电路中，两个电路模型欲实现等效，则 需端口处有相同的VCR，即 U = ZI 和 I = YU 完全相同， 显然要求Z与Y互为倒数，
G= R 14.04 14.04 = = S 2 2 2 2 R +X 14.04 + 4.56 217.9
如愿用电阻R’来表示这一元件，则
1 217.9 = 15.52Ω R' = = G 14.04
另一元件导纳为
B=− X 4.56 =− S 2 2 R +X 217.9
B＜0，电纳为电感性。如愿用电抗X’来表示，则
(6.3-11)
|Y|=I/U称为导纳模，导纳模等于电流 I 与电压U 的有效值之比；φY称为导纳角(admittance angle)， 是电流与电压之间的位相差。
第六章 正弦电路的稳态分析
③ 导纳也可以表示为代数形式 Y = G + jB
(6.3-12)
Y的实部G称为电导(conductance)，虚部B称为电纳 (susceptance)。 ④ |Y|、G、B之间的关系为：
第六章 正弦电路的稳态分析
例6.3-2 RL串联电路如6.3-6(a)所示。若要求在
ω=106rad/s时，把它等效成R′L′并联电路(b)，试 求R′和L′的大小。
50Ω
R'
0.06mH
阻抗和导纳
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳) 阻抗和导纳 基本要求：
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01
R2 I 2
R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02
R2 I 2
R1
R1R2
R2
1 j10C
IS
57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01
R2 I 2
R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02
R2 I 2
R1
R1R2
R2
1 j10C
IS
57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )
伏安法、阻抗法、电位法
伏安法、阻抗法和电位法是三种常用的电化学分析方法。
1. 伏安法：伏安法是一种通过测量电流和电压之间的关系来分析物质的方法。
这种方法通常使用一个可调电压源和一个测量电流的仪器（如电流计或安培计）。
在伏安法中，电压被施加到样品上，然后测量通过样品的电流。
这种方法可以用于测量电导率、电极反应速率、电极过程的传质和电荷传递过程等。
2. 阻抗法：阻抗法是一种通过测量交流信号在样品中的衰减来分析物质的方法。
这种方法通常使用一个频率发生器和一个测量衰减的仪器（如阻抗分析仪）。
在阻抗法中，一个交流信号被施加到样品上，然后测量信号在通过样品后的衰减。
这种方法可以用于测量样品的介电常数、电导率、磁导率等。
3. 电位法：电位法是一种通过测量电极与溶液之间的电势差来分析物质的方法。
这种方法通常使用一个参考电极和一个工作电极。
在电位法中，测量电极和参考电极之间的电势差，然后将这个电势差与浓度或其他性质建立关系。
这种方法可以用于测量离子浓度、电极反应速率、电极过程的传质和电荷传递过程等。
第二章阻抗与导纳圆图及其应用
负载点
Z L = RL + jX L , Z 0
~ ~ ~ Z (0 ) = R L + jX L
在阻抗圆图上找到标值为归一化电阻的圆和 标值为归一化电抗圆的交点即负载点。 由负载点的位置可直接确定电压反射系数模 和辐角。
共轭阻抗匹配 信源的内阻和传输线的输入阻抗复 共轭是等效负载得到的功率最大，称 为共轭阻抗匹配。
l
Zg Eg
Z0
~
(a)
Zl
Zg＝Rg＋jX g Eg
Zin＝Z* ＝R g－jX g g
~
(b)
无耗传输线信源的共扼匹配
二 阻抗圆图
分析传输线的工作状态和实现传输线的匹 配，离不开电压反射系数和阻抗的计算。 阻抗圆图把反射系数和输入阻抗画在一个 图上并与传输线的位置对应，为传输线工 作状态分析和阻抗匹配提供了一种非常好 的图形工具。 在人类计算能力比较差的时候起到非常大 的作用。即使在今天其精巧的设计思路给 我们以启示。
Z in (d * ) = Z 0 + jX (d * )
3 传输线的三种匹配状态
阻抗匹配具有三种不同的含义, 分别是 负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹 配, 它们反映了传输线上三种不同的状态。 负载阻抗匹配：负载阻抗匹配是负载阻抗 等于传输线的特性阻抗的情形, 此时传输 线上只有从信源到负载的入射波, 而无反 射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来 的微波功率; 而不匹配负载则将一部分功 率反射回去, 在传输线上出现驻波。
R < 1, X = 0
节的集合。 1 S= R
阻抗圆图的两个半平面
实轴 上半面 特点
X >0
意义 电抗呈感性。
下半面
X <0
阻抗和导纳相量模型
(b) 这是一个电感和一个电阻串联电路，阻抗为
5/13
jy
Z = ZR + ZL = R + jL
= R2 + 2L2
arctg
L R
Z |Z|
= |Z|
0
x
显然， > 0，当R=0时， = 90，这种阻抗称为感性阻抗；
(c) 这是一个电容和一个电阻并联电路，导纳为
Y = YR + YC = G + jC =
由此可得
I• =
U• s Z
=
=
Us u
R + j(L –
1
)
C
= I i
U• L = (ZU•Rs+ ZL ZR + ZL + ZC
=
Us
R2 +(L
+ –
ZC ) =
R
1 C
I• = ZI• Us
+ jL
u )2
U• s = Us u
u
+
1 jC
(L–
–arctg R
1 C
)
i(t) = 2 I cos(t + i)
电路分析基础——第三部分：11-4
11/13
（c）根据相量写出相应的正弦波
i(t) =3.53 2 cos(2t – 45) A， uL(t) = 14.12 2 cos(2t + 45)V
uR(t) = 7.06 2 cos(2t – 45)V， uC(t) = 7.06 2 cos(2t – 135)V 显然，uR(t) 与 i(t) 同相，uL(t) 比 i(t) 超前 90，uC(t) 比 i(t) 滞 后90。与相量欧姆定律得出的结论一致。
5/13
jy
Z = ZR + ZL = R + jL
= R2 + 2L2
arctg
L R
Z |Z|
= |Z|
0
x
显然， > 0，当R=0时， = 90，这种阻抗称为感性阻抗；
(c) 这是一个电容和一个电阻并联电路，导纳为
Y = YR + YC = G + jC =
由此可得
I• =
U• s Z
=
=
Us u
R + j(L –
1
)
C
= I i
U• L = (ZU•Rs+ ZL ZR + ZL + ZC
=
Us
R2 +(L
+ –
ZC ) =
R
1 C
I• = ZI• Us
+ jL
u )2
U• s = Us u
u
+
1 jC
(L–
–arctg R
1 C
)
i(t) = 2 I cos(t + i)
电路分析基础——第三部分：11-4
11/13
（c）根据相量写出相应的正弦波
i(t) =3.53 2 cos(2t – 45) A， uL(t) = 14.12 2 cos(2t + 45)V
uR(t) = 7.06 2 cos(2t – 45)V， uC(t) = 7.06 2 cos(2t – 135)V 显然，uR(t) 与 i(t) 同相，uL(t) 比 i(t) 超前 90，uC(t) 比 i(t) 滞 后90。与相量欧姆定律得出的结论一致。
第13讲阻抗与导纳、相量分析的一般方法
G=|Y|cosϕy B=|Y|sinϕy |Y| B
反映i 幅度关系。 反映 ,u 幅度关系。 反映i 相位关系。 反映 ,u 相位关系。
ϕy
1 | Y |= |Z |
, ϕ y = −ϕ z
G 导纳三角形
Y=G+j（ωC-1/ωL）=|Y|∠ ϕy （ ） 当ω C > 1/ω L ，B>0， ϕy >0，电路为容性，i 领先 ； ， ，电路为容性， 领先u； 当ω C<1/ω L ，B<0， ϕy <0，电路为感性，i 落后 ； ， ，电路为感性， 落后u； 当ωC=1/ω L ，B=0， ϕy =0，电路为电阻性，i 与u同相。 ， ，电路为电阻性， 同相。 同相 画相量图：选电压为参考向量（设ωC < 1/ω L， ϕy <0 ） 画相量图：选电压为参考向量（ ， & U
U c = Z c I = − j 26.5 × 0.15∠ − 3.4o =3.98∠ − 93.4o (V)
故：
. .
.
.
i ( t ) = 0.15 2 cos(ω t − 3.4o )(A) uR ( t ) = 2.25 2 cos(ω t − 3.4o )(V)
uL ( t ) = 8.48 2 cos(ω t + 86.6o )(V)
为感性， 一般情况 G≠1/R B≠1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， ≠ ≠ 为感性 ， ， 即仍为感性。 即仍为感性。
同样，若由 变为 变为Z，则有： 同样，若由Y变为 ，则有： Y G Z jB R jX
Y = G + jB =| Y | ∠φ' , Z = R + jX =| Z | ∠φ G − jB Z= 1 = 1 = = R + jX Y G + jB G 2 + B 2
正弦稳态电路的分析-阻抗和导纳、相量图
5 3
25 53.1
(3 j6
)Ω (5.5 j4.75)Ω
8 j4
电路对外呈现容性。
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例1-5 图为RC选频网络，求u1和u2同相位的条件及
解 设：Z1=R+jXC, Z2=R//jXC
U 2
U1Z2 Z1 Z2
＋
u1
R jXC
U1 U 2
?
U1 U 2
Z1 Z2 Z2
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分析 R、L、C 并联电路得出：
（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y| Y 为复数，称复导纳。 （2）C >1/L，B>0，Y >0，电路为容性，
电流超前电压。
相量图：选电压为参考向量， u 0
..
I
Y
IL IC
I
I2 G
I2 B
I2 G
(IC
IL )2
IBU
.
注意
IG
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象。
1
j L
j BL
Y
I U
j C
jBC
表明 Y 可以是实数，也可以是虚数。
返回 上页 下页
4. RLC并联电路
i
+
iR iL iC
u R LC
-
I
+
IR IL IC
U R jL 1
-
jC
由KCL：I
IR
IL
IC
GU
j 1 U
L
jCU
(G
j1
L
jC)U [G
j( BL
BC )U
(G
jB)U
阻抗与导纳
Z12 Z 23 Z2 Z12 Z 23 Z 31
Z 23 Z 31 Z3 Z12 Z 23 Z 31
使用以上公式时注意以下几点：
熟记基本元件的阻抗和导纳。 同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为倒数。
一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各 自的模表示时，各等式不成立。 例： Z Z1 Z 2 Z 3 Z n 和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使 用时，要注意符号与参考方向的关系。
o
C
注意： U U U U R L C
例2 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， o u 220 2 sin( 314 t 10 )V XC=6 、XL=4 ， 求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。 I i 解: U 22010 o V
Z1 R1 jX L 3 j4 Z 2 R2 jX c 8 j6
3
Z R j( X L X C ) 30 j(79.8 - 39.8)
(30 j40) 5053.1o
22020o U o I 4.4 33 . 1 A o Z 5053
u R – + u u L – + u – C –
R L C
+ i1 u
。
2 1 I I
R1
XL
i2
R2
Xc
+
U
R1
R2
22010o 22010o U – – 1 I Z1 3 j4 553o 44 43 o A 相量模型 o o U 220 10 220 10 o 2 I 22 47 A o Z2 8 j6 10 37 o i 44 2 sin( 314 t 43 )A 1 o o I 1 I 2 44 43 2247 A I o
电路分析基础 15相量VCR阻抗与导纳
YL＝
1
j
L
( 感纳〕
电容：
ZC＝jX C
j
1
C
(容抗)
YC＝j C ( 容纳）
基本元件相量伏安关系 U ZI
I
即相量形式的欧姆定律 I YU U Z
7-5 交流电路的一般分析方法
一、 简单串并联电路
串联：
I＋U1－＋U2－
Z1 Z2
＋ U －
Z
U1 U2 I
Z1
Z2
并联： I
I1 I2
Z1 Z2
例1：已知交流电路中，一同学用万用表测得
Uab=100v，UR＝60v,测UL确不为40v，为
什么？UL应为多少？
Ri
+
+
uR
－ +
uab
uL L
－
－
例2：求A的读数
10A A1
R A
C A2
10A
7.4.2 二端网络（除源）的阻抗与导纳
1. 阻抗: 二端网络端口上电压相量与电流相量之比。
•
＋I
* 1、建立电路的相量模型 * 2、由相量形式的欧姆定律、KCL、KVL列些相
•
UC －
•
IC 1
jC
归纳:
• U
R
＝R
•
IR
UR＝RIR 电压与电流同相
U• L
•
j L IL
jX L
•
IL
UL LIL 电压超前电流900
•
U
C
＝
1
•
IC
j C
jX C
•
IC
UC
IC
C
电流超前电压900
第九章-正弦稳态电路的分析
（举例略）
例：9-4-2如图，列出节点电压相量方程
33
-j5Ω
1
2
5Ω 10o A
j12Ω
j5Ω -j10Ω
10Ω -j0.5A
设节点与参考节 点如图
(1 5
1 j10
1 j12
1 )U j5 1
(
1 - j5
1 )U j12 2
00
A
I 2
3
.
1
4
-
300
A
I 3.14300 A
R jωL IU2S（略）
练习9-7
习题：9-1 （b）、（e）
23
9-3 （4）
9-7 9-11
说明：9-7 求R、L时，习题解答单纯根据相量电 路列方程求解较麻烦，借助相量图分析得 到电流电压相量，然后，由
Z
R
jωL
U I
部分答案参考：
9 （1 b)Zin 2 j, Yin 0.4 j0.2
=2A。求电流表 A 读数
1
I
解：利用KCL建立电路方程
+
U
-
A
R1
-j 1
A1 I1
I2 A2
R2
1、设I2 20O
I 1
R1
U
j1 ωC
U00
1 ωC
j1 ωC
I1 1A
I1 14 5O
I14 5O
ωC
2 、I I1 I2 0 . 7 0 7 j 0 . 7 0 7 2 I 2 . 7 0 72 0 . 7 0 72 2.8( A )
Yeq Y1 Y2 Yn — 端口等效导纳
两个阻抗并联，则等效导纳：
Y
Y 1
例：9-4-2如图，列出节点电压相量方程
33
-j5Ω
1
2
5Ω 10o A
j12Ω
j5Ω -j10Ω
10Ω -j0.5A
设节点与参考节 点如图
(1 5
1 j10
1 j12
1 )U j5 1
(
1 - j5
1 )U j12 2
00
A
I 2
3
.
1
4
-
300
A
I 3.14300 A
R jωL IU2S（略）
练习9-7
习题：9-1 （b）、（e）
23
9-3 （4）
9-7 9-11
说明：9-7 求R、L时，习题解答单纯根据相量电 路列方程求解较麻烦，借助相量图分析得 到电流电压相量，然后，由
Z
R
jωL
U I
部分答案参考：
9 （1 b)Zin 2 j, Yin 0.4 j0.2
=2A。求电流表 A 读数
1
I
解：利用KCL建立电路方程
+
U
-
A
R1
-j 1
A1 I1
I2 A2
R2
1、设I2 20O
I 1
R1
U
j1 ωC
U00
1 ωC
j1 ωC
I1 1A
I1 14 5O
I14 5O
ωC
2 、I I1 I2 0 . 7 0 7 j 0 . 7 0 7 2 I 2 . 7 0 72 0 . 7 0 72 2.8( A )
Yeq Y1 Y2 Yn — 端口等效导纳
两个阻抗并联，则等效导纳：
Y
Y 1
5.4阻抗与导纳及其等效变换
5．4 阻抗与导纳及其等效变换一、阻抗1．阻抗的定义及表示形式如下图(a)所示的单口无源线性两端网络N 0，设端口电压为2sin()u u U t ωϕ=+，对应的相量.u U U ϕ=∠，端口电流为2sin()i i I t ωϕ=+，对应的相量.i I I ϕ=∠。
则其端口电压相量与电流相量之比定义为该网络的阻抗Z ，即..()u i U UZ Z I Iϕϕϕ==∠-=∠ 由上式可得 u i U Z Iϕϕϕ⎫=⎪⎬⎪=-⎭说明：（1）Z 是一个复数，所以又称为复阻抗，Z 是阻抗的模，ϕ为阻抗角，它是电压与电流的相位差。
复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似，如上图(b)所示。
复阻抗的单位为Ω。
（2）阻抗Z 用代数形式表示时，可写为：j Z R X =+R ：Z 的实部，称为阻抗的电阻分量，单位：Ω，R 一般为正值；X ：Z 的虚部，称为阻抗的电抗分量，单位：Ω，X 的值可能为正，亦可能为负。
阻抗的代数形式与极坐标形式之间的互换公式：22arctan Z R X X R ϕ⎫=+⎪⎬=⎪⎭cos sin R Z X Z ϕϕ=⎫⎪⎬=⎪⎭由阻抗Z 的代数形式可知，由于R 一般为正值，所以有π2ϕ≤，且R 、X 和Z 三者之间的关系可用一个直角三角形表示，如上图（c ）所示。
2．阻抗的性质由于阻抗Z Z ϕ=∠而arctan XRϕ=，电路结构、参数或频率不同时，阻抗角ϕ可能会出现三种情况：（1）0ϕ>（即0X >）时，称阻抗的性质为感性，电路为感性电路； （2）0ϕ=（即0X =）时，称阻抗性质为电阻性，电路为阻性电路； （3）0ϕ<（即0X <）时，称阻抗性质为容性，电路为容性电路。
3．单口无源网络的串联等效电路由.......R X (j )j U Z I R X I R I XI U U ==+=+=+，可知.R U 与.I 同相位，.X U 与.I 相差π2。
电路理论第九章 正弦稳态电路的分析
(Y,G, B均为电导的量纲）
对于纯电阻电路有：YR
G
1 R
,
对于纯电感电路：YL
1
jL
j 1
L
jBL ;
Bl
1
L
称为感性电纳，简称感纳；
对于纯电容电路：YC jC jBC
对于
BC
R, L,
C ，称为容性电纳，简称容纳；
C 并联电路有：
I
I IR
IL
IC
U R
U
jL
jCU
+ U
即三者构成一个等边三角形。（如图）由相量图可
得：
U1
6
UR
UL I1
3
U s
U 2
U 2 UC
1
C
I1
U2 2U
L
tg
30
U
L
UR
C
I1
U
2 31.85F,
314 200
1
C
2 L
L
1
2 2C
159.2mH
tg30
L
R
R
L
tg30
86.6,
+
,
例题：电路如图，已知，Z1 (10 j50), Us
I
Z2 (400 j1000 ), 如果要使I2和U s
-
的相位差为90（ 正交）， 应等于多少？
U1
6
UR
3
U s
UL I1
U 2
a
Z1 + U2 Z2
- I2 I2
b
解：对于a点应用KCL有：I I2 I2 (1 )I2 要使I2和U s 的相位差为90 转化为 I 和U s 的相位差为
相量法---阻抗与导纳
-
XC
1
C
103
1 1106
103
iC
+
C uC
-
•
•
UC jX C IC 103 90o 0.0160o
10 30o V
例 试求电路中uC ，已知C=1 μF，电流源
iS 10 2 cos(103t 60)mA
解：用相量法求解：
is
+
-
•
UC 10 30o V
iC
+
C uC
B
(a)
解：（a）ZAB 2 2 j 2.8345
YAB
1 22
j
0.354 45S
例 求图中各支路阻抗ZAB及导纳YAB，图中给 出了元件阻抗。
3Ω
A
-j4Ω
B
(b)
Z Z1Z2 Z1 Z2
（b）Z AB
3 (4 j) 3 4 j
12 j 3 4 j
2.4 36.9
YAB
1 Z AB
RLC串联
Z R jL j 1 C
R j(L 1 ) C
•
•
•
•
U UR ULUC
U UR UL UC
+ I
R
+
UR
-
U jωL U+L
-
1 -j
ωC
U--+C
(a)
U L U
U L
U R
I
U R
I
U C
(b)
UU C(c) Nhomakorabea由于参数的不同，可能出现(b)和 (c) 的相量关系， (b)图表示支路为感性支路， (c)图表示支路为容 性支路。
电路(第五版)第九章 正弦稳态电路的分析12共52页文档
U . U .R U .L U .C R I . jL I . j1 C I .
[R j( L 1 C )I ] [R j(X L X C )I ]
(RjX)I
j Z R j(L 1 C ) R j( X L X C ) R jX Z
L 1 C
X0, j0
Z2
•
I
Z1 Z2
(分流公式)
并:联 Y Y k,
I•kY k
•
I
Y k
例：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。
a Z3
求 Zab。
Zab
Z2
Z1
b
ZabZ3Z Z 11 Z Z 22Z3Z ZZ 1Z 2 (1 0j6.2)8 2 ( 0j3.9 1 )
•
(Z1 Z2)I
•
Z
U
•
Z1
Z2
I
•
U1
Z1
•
I
Z1 Z
•
U
(分压公式)
串:联 Z Z k,
U •kZ k
•
U
Z k
•
I
•
•
Y
+
•
U
Y1
I1
Y2
I2
-
•
Y
I
•
Y1 Y2
U
•
I1
Y1U• YY1
•
I
•• •
I I1I2
•
•
Y1UY2U
•
(Y1 Y2)U
Z Z1Z 2 Z1 Z2
•
I1
（1）R：
•
•
电路基础原理理解电路中的阻抗与导纳
电路基础原理理解电路中的阻抗与导纳电路是现代社会中常见的组成部分之一，我们在日常生活中经常会接触到各种电子设备和电路。
要深入理解电路的运作原理，了解阻抗和导纳的概念是非常重要的。
一、什么是阻抗和导纳？阻抗（Impedance）是指电路对交流电信号的阻碍程度，它由电阻、电感和电容三个因素共同构成。
阻抗一般用符号Z表示，单位是欧姆（Ω）。
阻抗分为实部和虚部，实部表示电路中的电阻，虚部表示电路中的电感和电容。
导纳（Admittance）是阻抗的倒数，表示电路对电流的容纳性。
导纳一般用符号Y表示，单位是西门子（S）。
导纳也有实部和虚部的分别，实部表示电路中的电导，虚部表示电路中的电纳。
二、阻抗与导纳的计算方法在交流电路中，阻抗和导纳的计算方法与直流电路中的电阻和电导类似。
对于纯电阻电路，阻抗与电阻数值相等，导纳与电导数值相等。
对于纯电感电路，阻抗由电感的大小、电路频率以及电感的内阻确定。
电感的阻抗为XL = 2πfL ，其中f表示频率，L表示电感值。
导纳为Y = 1 / Z 。
对于纯电容电路，阻抗由电容的大小、电路频率以及电容的内阻确定。
电容的阻抗为XC = 1 / (2πfC) ，其中C表示电容值，f表示频率。
导纳同样为Y = 1 / Z 。
三、阻抗与导纳的应用1. 阻抗与导纳的概念和计算方法在电路设计和分析中发挥着重要作用。
了解电路中的阻抗和导纳，可以帮助我们分析电路中的能量传输和功率流动情况，为电路的优化和设计提供指导。
2. 阻抗与导纳的概念也适用于通信领域。
在无线通信中，了解阻抗和导纳有助于我们理解信号在天线和传输线上的传播情况，从而提高通信质量和传输速率。
3. 阻抗与导纳的概念还可以应用于音响系统设计和音频信号处理中。
通过对扬声器和音频设备中的阻抗和导纳进行分析，可以优化音质和提升音频系统的性能。
四、总结阻抗和导纳是电路基础原理中的重要概念，它们的理解在电路设计和分析过程中具有重要的意义。
无论是在通信领域、音响系统设计还是电子设备开发中，了解阻抗和导纳的概念和计算方法都能够为我们提供更大的发展空间和创新的可能性。
电路原理-5复阻抗、复导纳及其等效变换教案资料
Y
+
U
Z1
-
I1
I2
Z2
等效阻抗 Z Z1Z2 Z1 Z2
分 流 I 1 公 Z 1Z 2 Z 2 式 I ,I 2Z 1Z 1 Z 2I
n个阻抗串联
n
等效阻Z抗 Zk k1
分压公 U k式 nZk U (k1,2,n)
Zk
k1
n个导纳并联
n
等效导Y纳 Yk k1
分流公 I k式 nYk I(k1,2,n)
四、阻抗串联、并联的电路 U U 1 U 2 I Z 1 I2 Z I ( Z 1 Z 2 )
两个阻抗串联
I Z1
Z
+
U
+ U1
-+ U2
Z2
-
-
等效阻 ZZ1 抗 Z2
分压公式U1
Z1 Z1 Z2
U,
U2
Z2 Z1 Z2
U
两个阻抗并联
I
等 效 Y Y 导 1 Y 2 纳 Z 1 1 Z 1 2Z Z 11 Z Z 22
Y— 复导纳(complex admittance) ；
G—电导(导纳的实部)；B—电纳(suspectance)(导纳的虚部)；
|Y|—复导纳的模；j —导纳角(admittance angle) 。
关系
|Y
|
G2 B2
j' arctg B
G
或
|Y| B
j
G=|Y|cosj'
B=|Y|sinj'
I
I
纯 电 阻: YR 1/ R
+
U
-
无源 线性
+
纯 电 感:
电路第4章-2(阻抗与导纳)
i + i1 u –
& I
R1
i2
R2
Xc
+
& U
R1
& I1
R2
& I2
XL
–
jXL - jX C
相量模型
解:
& U = 220∠10o V
1 1 1 = = = 0.2∠ − 53o S Y1 = R1 + jX L 3 + j4 5∠53o
1 1 1 Y2 = = = = 0.1∠37 o S R2 − jX C 8 − j6 10∠ − 37 o
U Um | Z |= = I Im
ϕ z = θu − θi
电压滞后电流， ϕ z < 0 电压滞后电流，容性 电压电流同相， ϕ z = 0 电压电流同相，阻性
4.3.2 用阻抗法分析串联电路
相量模型将所有元件以相量形式表示： 相量模型
C → − jX C 的阻抗
R R的阻抗
i + uR － R L － uC C (a) RLC 串联电路
Z = R + j( X L − X C )
5
1 ) = 5 + j (2 × 10 × 6 × 10 − 5 −6 2 × 10 × 0.001× 10
−3
= 5 − j 3.8 = 6.28∠ − 37.2° kΩ
ϕ z < 0 ，电路呈容性。
如果几个理想元件相串联 几个理想元件相串联时，阻抗的模和幅角 几个理想元件相串联 可由以下三角形求出：
& & I1 = Y1U = 0.2∠ − 53o × 220∠10o = 44∠ − 43o A & & I 2 = Y2U = 0.1∠37o × 220∠10o = 22∠47o A
& I
R1
i2
R2
Xc
+
& U
R1
& I1
R2
& I2
XL
–
jXL - jX C
相量模型
解:
& U = 220∠10o V
1 1 1 = = = 0.2∠ − 53o S Y1 = R1 + jX L 3 + j4 5∠53o
1 1 1 Y2 = = = = 0.1∠37 o S R2 − jX C 8 − j6 10∠ − 37 o
U Um | Z |= = I Im
ϕ z = θu − θi
电压滞后电流， ϕ z < 0 电压滞后电流，容性 电压电流同相， ϕ z = 0 电压电流同相，阻性
4.3.2 用阻抗法分析串联电路
相量模型将所有元件以相量形式表示： 相量模型
C → − jX C 的阻抗
R R的阻抗
i + uR － R L － uC C (a) RLC 串联电路
Z = R + j( X L − X C )
5
1 ) = 5 + j (2 × 10 × 6 × 10 − 5 −6 2 × 10 × 0.001× 10
−3
= 5 − j 3.8 = 6.28∠ − 37.2° kΩ
ϕ z < 0 ，电路呈容性。
如果几个理想元件相串联 几个理想元件相串联时，阻抗的模和幅角 几个理想元件相串联 可由以下三角形求出：
& & I1 = Y1U = 0.2∠ − 53o × 220∠10o = 44∠ − 43o A & & I 2 = Y2U = 0.1∠37o × 220∠10o = 22∠47o A
阻抗与导纳相量分析的一般方法
+
Z
U
•
|
Z
| z
R
jX
I
U
-
•
Y
I
•
| Y
| y
G
jB
U
I
+ U G -
串 R联
jX
等 效
并
jB
联 等
效
第12页/共48页
2. 无源单口网络的复阻抗Z
I
+
U
-
无源 线性
I
+
U
Z
-
正弦激励下，对于无独立源线性网络，可定义入端等效复阻抗
def U Z I
| Z
|
R
jX
( u i )
纯电阻 Z=R
| Y
|
'
( ' i u )
|Y| B
G 导纳三角形
|Z| X
R 阻抗三角形
Y 1 Z
第14页/共48页
4. 复阻抗和复导纳等效变换关系
Z
R
jX
YG
jB
Z R jX | Z | z Y G jB | Y | y
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2 X 2
G jB
G
R R2 X 2
画相量图：选电流为参考向量（设wL > 1/w C ）
U L
U
U C
z
UX
U R
I
三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即
U
U
2 R
U
2 X
第3页/共48页
例. i + u -
电路课件第8章阻抗与导纳
并联电路的阻抗
在并联电路中，总阻抗的 倒数等于各元件阻抗的倒 数之和。
复杂电路的阻抗
对于复杂电路，需要先进 行等效变换，将电路化简 为串联或并联形式，再利 用相应的方法计算阻抗。
03
导纳的计算
导纳的公式
总结词
导纳是阻抗的倒数，其计算公式为 Y=1/Z。
详细描述
导纳是电路中元件对电流的导纳能力 ，表示为Y，其计算公式为Y=1/Z， 其中Z是阻抗。导纳的单位是西门子 (S)，阻抗的单位是欧姆(Ω)。
详细描述
阻抗（Z）和导纳（Y）之间的关系可以用 数学公式表示为Z=1/Y或Y=1/Z。这意味着 在复平面内，阻抗和导纳的实部和虚部互为 倒数，且共轭存在。这种关系在交流电路的 分析中尤为重要，特别是在分析正弦稳态电 路时。通过阻抗和导纳的关系，可以方便地
计算出电路的电压、电流、功率等参数。
2
阻抗的计算
需求进行选择和设计。
在设计滤波器时，阻抗和导纳的大小会影响滤波器的传递函数、截止频 率、通带和阻带的性能等。通过调整阻抗和导纳的大小，可以实现不同 性能指标的滤波器。
在放大器中的应用
在放大器的输入和输出端，阻抗和导纳的大小会影响 信号的传输和处理。通过合理选择阻抗和导纳的值， 可以优化放大器的增益、带宽、噪声等性能指标。
04
阻抗与导纳的应用
在交流电路中的应用
阻抗和导纳是交流电路中非常重要的概 念，它们决定了电路的工作状态和性能 。通过合理选择阻抗和导纳，可以优化
电路的功率传输和信号处理能力。
在交流电路中，阻抗表现为对交流电的 阻碍作用，而导纳则表现为对交流电的 导通作用。通过调整阻抗和导纳的大小 ，可以实现对交流电的滤波、整形、平
衡等处理。
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画相量图：选电流为参考向量（设L > 1/ C ）
UL
U
UC
z
UX
UR
I
三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即
U
U
2 R
U
2 X
例. i + u -
R
L
+ uL -
C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
+ u 5 2 cos( t 60o)V, f 3 104Hz .
注：分压UL大于总电压U
UC UL
法二：相量图解法
.
选电流为参考相量
.
UR | UR || 15 I | 15I
U
U&X
.
.
UL | UL || j56.5 I | 56.5I
.
.
UR
I
UC | UC || j26.5 I | 26.5I
.
U
.
与 I 的相位差
u
i
arctg
UL UC UR
arctg
B G
G=|Y|cosy B=|Y|siny
|Y|=I/U
反映i ,u 幅度关系。
y = i- u 反映i ,u 相位关系。
| Y | 1 |Z|
, y z
|Y| B
y
G 导纳三角形
Y=G+j（C-1/L）=|Y|∠ y 当 C > 1/ L ，B>0， y >0，电路为容性，i 领先u； 当 C<1/ L ，B<0， y <0，电路为感性，i 落后u； 当C=1/ L ，B=0， y =0，电路为电阻性，i 与u同相。
关系：
|Z|—复阻抗的模；z—阻抗角。
| Z | R2 X 2
z
arctg
X R
或
R=|Z|cosz X=|Z|sinz
|Z|=U/I ——反映u, i 有效值关系
z =u-i ——反映u, i 相位关系
|Z| X
z
R 阻抗三角形
阻抗Z与电路性质的关系：
Z=R+j（L-1/C）=|Z|∠ z L > 1/ C ，X>0， z >0，电路为感性，电压领先电流； L<1/ C ，X<0， z <0，电路为容性，电压落后电流； L=1/ C ，X=0， z =0，电路为电阻性，电压与电流同相。
.
.
U c Zc I ......
故：
.
I i(t) ......
.
U R uR (t) ......
.
U L uL(t) ......
.
U C uC (t) ......
二、导纳（admittance）
.
1.
导纳定义：
Y
1 Z
I .
U
基本元件的导纳：
单位: 西门子(S)
YR
1 ZR
= arctg 56.5I 26.5I 15 I
63.4o
UR U cos 63.4o 2.25 I UR / R 2.25 / 15 0.15
i u 63.4o 3.4o
.
故： I 0.15 3.4o (A)
.
.
则：
U R R I ......
.
.
U L ZL I ......
1
.
.
U jC U
L
(G j
1
.
jC )U
L
.
[G j(BC BL )]U
.
(G jB)U
.
令
Y
I
. U
Ii Uu
I U
i
u
G
jB
| Y
| y
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；
|Y|—复导纳的模； y—导纳角。
关系：
| Y | G2 B2
或
y
| y
G
jB
U
+
U
-
I
+ U G -
串 R联
jX
等 效
并
jB
联 等
效
2. 无源单口网络的复阻抗Z
I
+
U
-
无源 线性
I
+
U
Z
-
正弦激励下，对于无独立源线性网络，可定义入端等效复阻抗
Z
def
UI|
Z
|
R
jX
( u i )
纯电阻 Z=R
画相量图：选电压为参考向量（设C
U
<
1/
L，
y
<0
）
y
. IG
I . IC . IL
I
I
2 G
I
2 B
I
2 G
(IL
IC
)2
电流三角形
三、 无源单口网络的复阻抗、复导纳及其等效变换
1. 无源单口网络的串并联等效
正弦激励下 I
I
I +
U
-
无源 线性
+
U
-
I
+
U
-
•
Z
U
•
|
Z
|
z
R
jX
I
•
Y
I
•
| Y
1 R
=G
11
1
YL ZL j L j L jBL
YC
1 ZC
1 1
j C
jC
jBC
G ——电导 BL ——感纳 BC ——容纳
2. GCL并联电路的正弦稳态特性
i
.
I
+
iG
iL
iC
uG L C
-
+
.
UG -
.
.
IG
IL
1
j L
.
IC
j C
由KCL：
.. . .
.
I IG IL IC GU j
U
-
+
.
UL
-
+
1
.
jω C
UC -
由KVL：
.. . . U UR UL UC
.
.
R I j L I j
1
. I
C
(R j L j
1
. )I
C
.
[R j(X L XC )]I
.
(R jX )I
.
令
Z
U .
R
jX
| Z
| Z
I
Z— 复阻抗；R—电阻（阻抗的实部）；
X—电抗（阻抗的虚部）；
uC -
求 i, uR , uL , uC 及u,i 的相位差.
解：其相量模型为
.
I R j L
•
+
.
+
.
UL
-
1
U 560 V
+
.
jωL j2π 3 104 0.3 103 j56.5Ω
U -
jω C
UC -
1
1
j ωC
j 2π
3 104 0.2 106
j26.5Ω
Z R jωL j 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω ωC
5. 3 阻抗与导纳
一、阻抗（impedance）
1.
阻抗定义：
Z
U& I&
单位: 欧姆()
（复）阻抗反映了对正弦电流的阻碍能力。
基本元件的阻抗：
ZR R
ZL j L jX L
1
ZC
j
C
jX C
2. RLC串联电路的正弦稳态特性
.
iR
L
I R j L
+ u -
+ uL - + C uC
-
& 2 cos( t 3.4o )(A)
且：
uR (t ) 2.25 2 cos( t 3.4o )(V) uL (t ) 8.48 2 cos( t 86.6o )(V) uL (t ) 3.98 2 cos( t 93.4o )(V) u i z 63.4o (A) （感性）
.
.
I
U Z
560o 33.5463.4o
0.15 3.4o
(A)
.
.
U R R I 15 0.15 3.4o =2.25 3.4o(V)
.
.
U L ZL I j56.5 0.15 3.4o =8.4886.6o (V)
.
.
U c Zc I j26.5 0.15 3.4o =3.98 93.4o (V)