九年级数学基础知识竞赛

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九年级数学全能试卷

九年级数学全能知识竞赛试题满分：150分时间：90分钟；一、选择题（每题5分，共50分）1.已知一次函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（） A ．m ＞-1 B ．m ＜-1 C ．m ＞1 D ．m ＜1 2.直线L 1：y=K 1X+b 与直线L 2：y=K 2X 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式K 1X+b ＞K 2X 的解为（） A ．x ＜-1 B ．x ＞-1 C ．x ＜-2 D ．无法确定 3、若92+-y x 与|x －y －3|互为相反数，则x+y 的值为（）A 、3B 、9C 、12D 、274、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（） A. B ．C ．D ．5、我们将 1×2×3×…×n 记作n ！(读作n 的阶乘)，如：2！=1×2, 3！=1×2×3, 4！=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+……+2016×2016！，则S 除以2017的余数是（）A ．0B ．1C ．1008D ．20166、定义一种新运算a △b=a b ，如:3△2=32=9，那么(3△2) △2=（） A 、9 B 、81 C 、27 D 、647、一个多边形除去一个内角后，其余的内角和是21900，则这个多边形的边数为（）A 、12B 、13C 、14D 、15 8、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，且EG ∥AB 交CB 于 G ，则CF 与GB 的大小关系是（）A 、 CF>GB B 、CF=GBC 、CF<GBD 、无法确定 9、在平面直角坐标系中，已知直线y =—43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )班级：姓名：考号：A.（0，43） B.（0，34） C.（0,3） D.（0,4） 10、一组数据6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据方差为（） A 、2√10 B 、5 C 、22 D 、3 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11、若关于x 的方程122-=--x mx 的解是正数，则m 的取值范围是。

九年级数学竞赛试题

1学校班级姓名 __________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆打帮学校九年级数学竞赛试题教师徐凤友一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、）A 、3B 、±3CD2、下列命题中，真命题是（）A 、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B 、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C 、圆的切线垂直于经过切点的半径D 、垂直于同一直线的两条直线互相垂直 3、下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2(0)y x x =<，y 随x 的增大而减小的函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（） A、7 B 、10C、4+ D 、125、观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规律，请你猜想102的末尾数字是（）A 、2B 、4C 、8D 、66、估计20的算术平方根的大小在（） A 、2与3之间 B 、3与4之间 C 、4与5之间 D 、5与6之间7、有一个数值转换器，原理如下：当输入的64x =时，输出的y 等于（） A 、2B 、8C、D、 8、二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解13x =，另一个解2x =（）A 、1B 、1-C 、2-D 、0 9、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）10、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（）DC B A2A 、11B 、13C 、11或13D 、不能确定二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11、已知：230x y +-+=，则2x =________12、函数y =中，自变量x 的取值范围是________13、如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．14、某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为________万册（保留3个有效数字）．三、解答题（15-16每题10分，17题20分，满分40分） 15、（1）10020112(2011)(1)6π---+--+-17题图（2）解不等式组3(2)41213x xxx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并用数轴表示解集．16、如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=12ED，延长DB到点F，使FB=12BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．17、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，△AOB（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．九年级竞赛数学答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D CBBBCDBBB二、填空题 11. 412. 2x <13. π 14. 31.5010⨯三、解答题15. 解：（1）原式= -1+ ×-（-1）+6，= -1+ +1+6，= + +6， =8；（2），由①得：x≥1，由②得；x ＜4，∴不等式的解集为：1≤x ＜4，16. 证明：（1）在△BDE 和△FDA 中，∵FB= BD ，AE= ED ，∴，（3分）又∵∠BDE=∠FDA ，∴△BDE ∽△FDA ．（5分）（2）直线AF 与⊙O 相切．（6分）证明：连接OA ，OB ，OC ， ∵AB=AC ，BO=CO ，OA=OA ，（7分） ∴△OAB ≌OAC ， ∴∠OAB=∠OAC ，∴AO 是等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线，∴AO ⊥BC ，∵△BDE ∽FDA ，得∠EBD=∠AFD ， ∴BE ∥FA ，∵AO ⊥BE 知，AO ⊥FA ， ∴直线AF 与⊙O 相切．17. 解：（1）由题意得OB• =∴B（-2，0）．（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点A（1，），得，∴，（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小，∵△BCE∽△BAF，∴，∴CE= = ，∴C（-1，）．（4）存在、如图，设p（x，y），直线AB为y=kx+b，则解得，∴直线AB为，S四BPOD=S△BPO+S△BOD= |OB||Y P|+ |OB||Y D|=|Y P|+|Y D|= ，∵S△AOD=S△AOB-S△BOD= - ×2×| x+ |=- x+ ，∴= = ，∴x1=- ，x2=1（舍去），∴p（- ，- ），又∵S△BOD= x+ ，∴= = ，∴x1=- ，x2=-2．P（-2，0），不符合题意．∴存在，点P坐标是（- ，- ）．。

初中数学公式定理比赛

九年级基础知识竞赛班级姓名学号1. 小数是无理数2.2a = a m .a n = (a m ) n =a 0 = a p -=3. 一个单项式中，所有字母的指数的叫做这个单项式的次数。

4.因式分解的常用方法（1）提公因式法：ab-bc = （2）运用公式法：a 2 -b 2 = a 2-2ab+b 2 =5、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何个，分式的值不变。

6.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：x=7.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中根的判别式，通常用“∆”来表示，即∆=8. 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么x 1+x 2= x 1x 2=9.、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向。

10.在一组数据,,,,21n x x x 这组数据的方差。

通常用“2s ”表示，即2s =11.点P(x,y)到x 轴的距离等于 ,点P(x,y)到y 轴的距离等于 ,点P(x,y)到原点的距离等于12.一般地，如果y= ，那么y 叫做x 的一次函数。

y= ，y 叫做x 的正比例函数。

一次函数的图像都是 .一次函数有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而（2）当k<0时，y 随x 的增大而13、反比例函数中反比例系数的几何意义，过反比例函数)0(≠=k xk y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S= 。

14二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y= （2）顶点式：y=（3）交点式：y=15如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x= 时y= 。

湘一芙蓉中学初三数学基础知识竞赛试卷1(1).doc

湘一芙蓉中学2012年下学期初三数学基础知识竞赛试题时间:45分钟满分：100分一、选择题 1.4的平方根是( )AB ．2C ．±2D．2.下面计算正确的是（）A ． 3333=+B.3327=÷C.532=⋅ D.24±=3.在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图像经过（） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限4.方程2560x x --=的两根为（）A.6和-1B.-6和1C.-2和-3D. 2和3 5.要使分式21+-x x有意义，则x 应满足的条件是（） A ． 2-≠x B ．21-≠≤x x 且C ．21-≠>x x 且D ．1≤x6.如图AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=450,则下列结论正确的是 . （） A.AD=21BC B.AD=21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC 7.下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形 8.如图,将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点 C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（） A.560B .680C.1240D.18009.如图,点E 是菱形ABCD 的对角线BD 上任意一点连结AE 、CE ，请找出图中所有全等三角形有几对 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4AC1CA10.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（） A ．2B ．4C ．23D．4311.已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-12.分式111(1)a a a +++的计算结果是（） A ．11a + B ．1aa + C ．1aD ．1a a+ 13.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为20.56s =甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm15.当0a ≠时，函数1y ax =+与函数ay x=在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D 16.实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A. -bB. bC. -2a -bD. 2a+b17.1832） O DCAB第10题A9题BCDEA ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间18.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（） A ．2B ．4C ．6D ．819.在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（） A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3)20.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c ==二、填空题21.晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。

九年级数学竞赛试题(满分100)

九年级数学竞赛试题（满分100）姓名：班级：成绩：一、选择题（''4832⨯=，每道题目只有一个正确选项） 1.若||0a a +=，则化简22(1)a a -+的结果为（） A.1 B.-1 C.21a - D.12a -2.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（）A.-13B.-9C.6D.03.若三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0，则此三角形的周长是（）A.9或18B.12或15C.9或15或18D.9或12或15或184.已知2210m n mn m n +++-+=，则11m n+的值等于（）A.-1B.0C.1D.25.若实数,a b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（）A.2a ≤-B.4a ≥C.2a ≤-或4a ≥D.24a -≤≤6.如果方程210(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为（）A.2B.4C.3D.57.设512a -=，则5432322a a a a a a a+---+=-（） A.-1 B.1 C.-2 D.28.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒,20A ∠=︒，将ACB 绕点C 按逆时针方向旋转角α到'''A B C 的位置，其中'A ,'B 分别是,A B 的对应点，B 在''A B 上，'CA 交AB 于D ，则BDC ∠的度数为（）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒二、填空题（''4416⨯=，填写你认为最完美的答案）9.已知非零实数,a b 满足2|24||2|(3)42a ba b a -+++-+=，则a b +等于 .10.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则x y z ++= .11.已知关于x 的方程2210x px ++=的两个实数根，一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取值范围是 .12.已知方程210090x x a -+=有两个质数根，则常数a = . 三、解答题（3大题，共'48，解答题需要详细的解题过程） 13. 1)（6分）化简：2323++-2)（6分）已知方程2220132014201210x x -⨯-=的较大根是r ，方程22013201410x x -+=的较小根为s ，求r s -的值.14.已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)150x x x x +-++=，请问：（1）（4分）求证：0n <；（2）（6分）试用k 的代数式表示1x ；（3）（6分）当3n =-时，求k 的值.15.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF BD⊥交BC于F，连结DF，G为DF中点，连接,EG CG.（1）（6分）求证：EG CG=；（2）（10分）将BEF绕点B逆时针旋转45︒，如图二所示，取DF中点G，连接,EG CG，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）（4分）将图一中BEF绕B点旋转任意角度，如图三所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察，你还能得出什么结论？（只写结论，不需要证明）图一图二图三。

九年级数学百题知识竞赛

九年级数学百题知识竞赛亲爱的同学：欢迎你参加考试！答卷时，请注意以下几点：1. 全卷共两部分，其中选择题60题，填空题40题，共100小题，满分100分，考试时间120 分钟；2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案写在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效。

3. 答题时应注意答题技巧，合理分配好答题时间，仔细审题，相信你一定会有出色的表现！（Ⅰ）选择题部分1．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和－2B ．2和12 C ．2和12- D ．12和2 2．-7的倒数是（）A ．7B ．-7C ．-71D ．71 3．下列四个运算中，结果最小的是（）A.()12-+-B. ()12--C. ()12⨯-D. ()12÷- 4．下列计算正确的是（）A ．－3×2=－6B ．－3－1=0C ．(－3)2=6 D ．2－1=2 5．当x=－1时，代数式x 25-的值为（）A ．3B ．5C ．7D ．－2 6. 3的平方根是（）A ．9B ．3-C 3D ．37. 计算：(a 2)3=（）A ．a5B ．a6C ．a8D ．3a 28. 一个数的绝对值等于3，这个数是（）A ．3B ．-3C ．±3D ．139. 化简：2(3)-=（）A ．3B ．-3C ．±3D ．910. 在2013年度“梦想中国”的评选活动中，预计观众使用手机或登陆网站参与评选投票将达到31600000人次，用科学记数法表示应记为（）6106.31⨯ Ｂ．71016.3⨯ Ｃ．810316.0⨯ Ｄ．81016.3⨯ 11．若分式25x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠5B ．x ≠-5C ．x >5D ．x >-512. 把代数式x 2－4x ＋4分解因式，下列结果中正确的是（）A ． (x ＋2) (x －2)B ．(x ＋2)2C ．(x －4)2D ．(x －2)213．方程132+=x x 的解为（） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-114. 若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为( )A ．43-B ．43C ．34D ．34- 15．把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（）16．如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ，那么a 的取值范围是（）A.0>aB.0<aC.1->aD.1-<a17．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（）A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%18．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，•每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x 个零件，•所列方程正确的是（）．8090809080908090.5.5.5.510101010A B C D x x x xx x x x+=+=+=+=--++. 19．一次函数y=－2x+4图象与y 轴的交点坐标是（）A ．(0, 4)B ． (4, 0)C ．(2, 0)D ．(0, 2 )21．抛物线y=2(x ﹣1)2﹣3的对称轴是直线（） A ． x=2 B ．x=1 C ．x=﹣1 D ．x=﹣3 22．二次函数3)1(212+--=x y 有( ) A ．1B ．m -1C ．2D ．m24．如图，直线y =kx +b 经过点A (-1，-2)和点B (-2，0)，直线y =2x 过点A ，则不等式、2x <kx +b <0的解集为（）A ．x <-2B ．-2<x <-1C ．-2<x <0D ．-1<x <0第23题图1-1A ．1-1B ．1-1C ．1-1D ．25．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则点A(ac，bc)在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限26. 如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A， CF交PQ于B，且∠ECF=90°，若∠FBQ=50°，则∠ECM为( )A．60° B．50° C．40° D．30°27. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是( )A．110° B．80° C．40° D．30°第25题图第26题图第27题图第28题图28. 如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝140°，∠D＝120°，则∠C的度数为（）A． 100° B． 120° C．140° D．90°29. 下列各图中，不是中心对称图形的是（）A B C D30．下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等边三角形。

初三数学基础知识竞赛试卷

初三数学基础知识竞赛试卷班级姓名一、选择题（5’×10=50’）1.16-的相反数的绝对值是（） A. 16 B. 6 C.-6 D. 16- 2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为（） A.-6 B. 18C.8D.9 3.截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A. 94.3710⨯元B. 120.43710⨯元C.104.3710⨯元D.943.710⨯元4．平面直角坐标系中，P （x －2，x ）在第二象限，则x 的取值范围( )A 0<x<2B x<2C x>0D x>25、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（） A ．7 B ．18 C ．12 D ．96、一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A ．x ·40%×80%＝240B ．x （1＋40%）×80%＝240C ．240×40%×80%＝xD ．x ·40%＝240×80%7、要使分式4452-+-x x x 的值为0，则x 应该等于（）（A ）4或1 （B ）4 （C ）1 （D ）4-或1-8．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2·9．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（）A ．2000)1(24002=-aB ．2400)1(20002=-aC ．2000)1(24002=+aD ．2000)1(24002=-a10．已知三角形的两边的长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.11和13二、填空题(5X6=30分)1. 如果某个数的平方根是2a+3和a-18,那么这个数是2．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．3.若关于x 的方程22(2)30m m x x ---+=是一元二次方程，则m = 。

九年级数学竞赛题

九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。

（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。

解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。

在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。

展开公式得公式，即公式，解得公式。

（2）由公式可得公式。

根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。

对于方程公式，公式，公式。

当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。

当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。

2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。

解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。

二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。

设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。

将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。

由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。

所以公式，则公式，解得公式。

二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。

（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。

解析：（1）连接公式、公式。

因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。

在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。

又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。

在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。

（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。

在公式中，公式，公式，公式，则公式。

同理，在公式中，公式。

因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。

初三数学竞赛试题及参考答案

全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。

以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里。

不填、多填或错填得零分）1、方程组⎩⎨⎧=+=+6||12||y x y x 的解的个数为（）A 、1B 、 2C 、3D 、4答案：A解析：若0≥x ，则⎩⎨⎧=+=+6||12y x y x ，于是6||-=-y y ，显然不可能若0 x ，则⎩⎨⎧=+=+-6||12y x y x于是18||=+y y ，解得9=y ，进而求得3-=x 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=93y x ，只有1个解．故选（A ）．2、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）A 、 14B 、 16C 、18D 、20答案：B解析：用枚举法：红球个数白球个数黑球个数种数5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种．故选（B ）．3、已知ABC ∆为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ．若⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过ABC ∆的（）A 、内心B 、外心C 、重心D 、垂心答案：B解析：如图，连接BE∵ABC ∆为锐角三角形 ∴BAC ∠，ABE ∠均为锐角又∵⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，且DE 为两圆的公共弦 ∴ABE BAC ∠=∠∴BAC ABE BAC BEC ∠=∠+∠=∠2 若ABC ∆的外心为1O 则BAC C BO ∠=∠21∴⊙O 一定过ABC ∆的外心故选（B ）． 4、已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx 恰有一个公共实数根，则abc ca b bc a 222++的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、3 答案：D解析：设0x 是它们的一个公共实数根，则02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx把上面三个式子相加，并整理得()()01020=++++x x c b a因为0432112002+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x所以0=++c b a于是()()33333333222=+-=+-+=++=++abcb a ab abc b a b a abc c b a ab c ca b bc a 故选（D ）．5、方程256323+-=++y y x x x 的整数解（x ，y ）的个数是（）A 、0B 、1C 、3D 、无穷多答案：A解析：原方程可化为()()()()()2113212++-=++++y y y x x x x x因为三个连续整数的乘积是3的倍数，所以上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的。

湘一芙蓉中学初三数学基础知识竞赛试卷1

湘一芙蓉中学2012年下学期初三数学基础知识竞赛试题时间:45分钟满分：100分一、选择题 1.4的平方根是( )A ．2B ．2C ．±2D ．2±2.下面计算正确的是（）A ． 3333=+B.3327=÷C.532=⋅D.24±=3.在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图像经过（） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限4.方程2560x x --=的两根为（）A.6和-1B.-6和1C.-2和-3D. 2和3 5.要使分式21+-x x有意义，则x 应满足的条件是（） A ． 2-≠x B ．21-≠≤x x 且C ．21-≠>x x 且D ．1≤x6.如图AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=450,则下列结论正确的是 . （） A.AD=21BC B.AD=21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC 7.下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形 8.如图,将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点 C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（） A.560B .680C.1240D.18009.如图,点E 是菱形ABCD 的对角线BD 上任意一点连结AE 、CE ，请找出图中所有全等三角形有几对 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4A B CDO 340B 1CBAC 110.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（）A ．2B ．4C ．23D ．4311.已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-12.分式111(1)a a a +++的计算结果是（） A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 13.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为20.56s =甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm15.当0a ≠时，函数1y ax =+与函数ay x=在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D 16.实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A. -bB. bC. -2a -bD. 2a+b17.估计1832⨯+的运算结果应在（） O DCAB第10题A9题BCDEA ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间18.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（） A ．2B ．4C ．6D ．819.在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（） A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3)20.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c ==二、填空题21.晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。

2023年初三数学竞赛试卷

九年级数学竞赛考试卷考号姓名一、选择题（每题3分, 共24分）每题只有一种答案是对旳旳, 请在答题卡上对应题目旳答题区域内作答, 答对旳得4分, 答错、不答或答案超过一种旳一律得0分.1. 下列计算对旳旳是（）A. B. C. D.2．用配措施解一元二次方程, 下列配方对旳旳是（）A. B. C. D.3.如图，用放大镜将图形放大，应当属于.. ）A. 相似变换B. 平移变换C. 对称变换D. 旋转变换4.在抛掷一枚均匀硬币旳试验中，假如没有硬币，则下列可作试验替代物旳是....）A.一颗骰子B.一种啤酒瓶盖.C.两张扑克牌（一张黑桃, 一张红桃.. D.一颗图钉5．如图, 在平面直角坐标系中, 已知点, 点,则=cos（）∠OABA. B. C. D.6．如图, 在□中, , , 是对角线上旳任意一点, 过点作∥ , 与□旳两条边分别交于点, ．设, , 则下面能大体反应与之间关系旳图像为（）B. C. D.A. B. C. D.7.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, CD⊥AB于点D.已知AC= , BC=2, 那么sin∠ACD＝（）A. B. C. D.8.已知函数y=x2-2x-2旳图象如图所示，根据其中提供旳信息，可求得使y≥1成立旳x旳取值范围是...）A. -1≤x≤3B. -3≤x≤1C. x≥-3D. x≤-1或x≥3二、填空题（每题3分, 共36分）在答题卡上对应题目旳答题区域内作答。

9. 化简: ；10. 一元二次方程旳二次项系数、一次项系数、常数项旳和为；11. 要使式子故意义, 旳取值范围是；12．某一种“爱心小组”有3名女生和2名男生, 现从中任选1人去参与学校组织旳“献爱心”志愿者活动, 则选中女生旳概率为____________；13. 顺次连结等腰梯形各边旳中点所得旳四边形是____________；14. 如图, 在坡度为1:2旳山坡上种树, 规定株距（相邻两树间旳水平距离）是米, 斜坡上相邻两树间旳坡面距离是米；15. 设是方程旳两个实数根, 则旳值为___________；16. 已知: 如图, 旳面积为, 中位线, 则边上旳高为；17. 在一次初三学生数学交流会上, 每两名学生握手一次, 记录共握手253次。

湖南省永兴县树德中学2022-2023学年九年级下期学科知识竞赛数学试卷

（满分：150分，时量：120湖南省永兴县树德中学2022-2023学年九年级下期学科知识竞赛数学试卷分钟）一、单选题(共24分)1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图，若+=b d 0，则下列结论中正确的是( )A ．+>b c 0B ．>ac 1 C ．>ad bc D ．>a b3．已知+=x x 31，则+xx 144的值是（） A ．12B ．81C ．9D ．474．下列计算正确的是（）A ．⋅=b b b 222B ．÷=a a a 933C ．-=-x y x y 222)(D ．=xy x y 242242)(5．已知关于x 的不等式组⎩⎪<⎨-⎪⎧+>-x x a 323223恰好有4个整数解，则a 的取值范围是（）A ．>a 1B ．-<<a 11C ．-≤<a 11D ．-<≤a 116．如图，在△ABC Rt 中，∠=︒C 90，=AC 6，=BC 1的⊙O 在△ABC Rt 内平移（⊙O 可以与该三角形的边相切），则点A 到⊙O 上的点的距离的最大值为（） A．B．C．1D．17．如图，在边长为2的等边∆ABC 中，点P ，M ，N 分别是BC ，AB ，AC 上的动点，则∆PMN 周长的最小值为（） A ．3 BC．D ．28．如图，抛物线=++≠y ax bx c a 02)(的对称轴是直线-x =1，并与x 轴交于A ，B 两点，若=OA OB 3，则下列结论中：①>abc 0；+-=a c b ②()022；+<a c ③320；④若m 为任意实数，则++≥am b m a 12)(，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(共32分)9．在实数范围内分解因式：248x -=_________． 10．已知2a，2b=_________．11． ()()()()24322313131311+++++ 的值为_________．第8题图12．从3-，2-，1-，12-，0，12，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组()127330x x m ⎧+≥⎪⎨⎪-⎩＜无解，且使关于x 的分式方程2133x m x x -+=-++有非负整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m 的概率是_________．13．如图，矩形纸片ABCD 中，12cm AD =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则该圆锥的高为_________cm ．第13题图第14题图第15题图第16题图 14．如图，扇形AOB 的圆心角是90°，半径为6cm OA =，D 在AB ︵上，且OD 平分AOB ∠，以OD 为直径作⊙C ，分别交OA ，OB 于点E ，F ．则图中阴影部分的面积等于___________2cm15．如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 为△ABC 内一动点，满足CD=2，则 AD +23BD 的最小值为 .16．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,点P 是BC 上一点,若AC=2,BC=3,则 2AP +BP 的最小值为 . 三、解答题(共94分)17．(本题6分)计算：()112cos30220223π-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭18．(本题6分)先简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2sin 451x =︒-．CA19．(本题8分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E ，F 分别是，边上的点，且 45EDF ∠=︒，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90︒ 得到 △DCM ． (1)求证：EF MF =．(2)当 1AE = 时，求 EF 的长．20．(本题8分)我市有A B C D E ，，，，五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： (1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是______人，m =______； (2)若该小区有居民1200人，试估计去地旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E 地旅游，暑假期间计划与父母从A B C D ，，，四个景区中，任选两个去旅游，求选到A C ，两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）21．(本题10分)如图，一楼房后有一假山，其坡度为i =山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离25BC =米，与亭子距离20CE =米，小丽从楼房顶处测得E 点的俯角为45︒． (1)求休息亭所处的高度（即点E 到水平地面的距离）；(2)求楼房的高．（注：结果保留根号）22．(本题10分)如图，PB 为O ☉的切线，B 为切点，过B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交O ☉于点A ，连接P A 、AO ，并延长AO 交O ☉于点E ，与PB 的延长线交于点D ．(1)求证：P A 是O ☉的切线； (2)若23OC AC =，且4OC =，求P A 的长和sin D 的值．23．(本题10分)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款50000元，乙公司共捐款70000元，已知甲公司人数比乙公司少30人，乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的76倍．(1)求甲、乙两公司各有多少人？(2)现用所有捐款购买A ，B 两种防疫物资，已知A 种防疫物资每箱7500元，B 种防疫物资每箱6000元，若购买A 种防疫物资不少于8箱，问有几种购买方案？请设计出来（注：A ，B 两种防疫物资都要购买，且只能整箱买，所有捐款要恰好用完．）24．(本题10分)由()20a b -≥得，222a b ab +≥，如果两个正数a b ，，即00a b >>，，则有下面的不等式a b +≥当且仅当a b =时取到等号．例如：已知0x >，求式子4x x+的最小值．解：令a x =，4b x =，则由a b +≥44x x +≥=，当且仅当4x x =时，即2x =时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题： (1)当0x >，式子1x x +的最小值为：当0x <，则当x =时，式子364+x x取到最大值； (2)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？25．(本题12分)如图，在矩形ABCD 中，E 为上一点，其中GF 经过点A ，连接AE ．(1)如图1，若AE AD =，求证：AG AF =； (2)连接BG ．①如图2，若BG AG =，1CE =，求AD 的长； ②如图3，若AB AD =，BG BE =，直接写出AFAG的值为．26．(本题14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与轴交于点()30A -,和点()10B ,，顶点为D ．直线l 与抛物线交于，C 两点，其中点C 的坐标为()2,3--．(1)求抛物线和直线l 的解析式；(2)直线l 与抛物线的对称轴交于点E ，为线段上一动点（点不与点B C ，重合），过点作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点的横坐标为t ．①当t 为何值时，四边形PEDF 是平行四边形；②设BCF △的面积为S ，当t 为何值时，S 最大？最大值是多少？答案第1页，共1页。

九年级数学基础知识竞赛.docx

那®人网•中考频道••号选择题（3，X20=60）1.--的相反数的绝对值是（）61 A. - B. 6C.-61 D.——662.若\a-2\与0 + 3）2互为相反数,则b a的值为()1A. —6B.-C.8连云港市岗埠中学初三数学中考考前基础知识竞赛试卷命题人：岗埠屮学孙见礼考试时间：2009. 4. 28 D.93. 截止2008年6月4口12时，全国共接受国内外备界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A. 4.37xl09元B. 0.437xl012元 0 4.37x10®元 D. 43.7xlO 9元4. 小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的（）A.平均数或屮位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数5. 如图2,边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。

下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t,正三角形与正方形的重叠部分面积为s,贝ijs 与t 的函数图象大致为（）9、现有一圆心角90°,半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为（）A 4 cmB 3 cmC 2 cmD 10、函数y=-2x 的图像，经过（）平移得到函数y=-2（x--）的图像41 A.向上平移° B.向下平移丄 C.向上平移丄 D.向下平移°4 4 2 211、不等式组（2兀-加＜0 无解，贝咖的収值范围是（）11 + 3 x ＞ 0••名姓级班图26.如图图屮有（A. 5B. 20）个黄金三角形 C. 10 D. 15k 7. 若点（ni,门）在反比例函数y 二一（kHO ）的图像上，那么 x 点（n, m ）＞（-m,-门）、（-门,-m ）、（-m, n ）、（-门,m ）、（m, -n ）中有（ A 1 ）个点在反比例函数的图像上。

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题(含答案)8个时，即第4个数)称为（）。

A)中位数(B)平均数(C)众数(D)极差11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AE、BF，交于点G，则△ABG的面积是（）。

A)1/4(ABCD)(B)1/6(ABCD)(C)1/8(ABCD)(D)1/12(ABCD)12．已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=1/2在区间(0,1)内至少有（）个实根。

A)0(B)1(C)2(D)313．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC上一点，且AF平分△ABC的周长，则△ABC的面积是（）。

A)4S△ADE(B)2S△ADE(C)S△ADE(D)S△ABC14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，则△DEF的面积是（）。

A)1/4AB2(B)1/6AB2(C)1/8AB2(D)1/12AB2三、解答题：（共有3个小题，每小题20分，满分60分）15．已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1，g(x)=f(x)-2x+3，h(x)=g(x)-2x+3，求h(x)的最高项系数。

16．如图，ABCD是一个正方形，O是BD上一点，且OD=2BD，连接AC、CO，交于点E，求△ABE的面积。

17．如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC 上，且AE=CF，连接EF，交AC于点G，求证：△ADG与△CDF的面积相等。

解：根据题意，可以得到以下方程组：begin{cases}frac{6-2a}{5}=y \\3a-4<x<6-2aend{cases}$要使方程组的解是一对异号的数，只需 $y3$ 或 $a3$ 时，$x$ 的取值范围为 $3a-40$，即 $0<x<6-2a$。

因此，答案为$\boxed{\frac{3}{2}<a<3}$。

九年级数学知识竞赛

九年级数学竞赛知识点1、整数和分数统称为有理数。

2、无限不循环小数叫做无理数，是无理数。

3、有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点一一对应。

4、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。

5、邻补角互补，对顶角相等。

6、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

7、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。

8、X轴上的点的横坐标为0，Y轴上的点的纵坐标为0；坐标轴上的点不在任何一个象限内。

9、点P（a，b）关于X轴对称的点坐标为（a，-b）；关于Y轴对称的点的坐标为（-a，b），关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。

10、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

11、三角形的内角和为180°。

12、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

13、多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）•180°14、多边形的外角和为360°。

15、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。

16、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

17、等边三角形的三条边相等；三个内角相等，都等于60°。

18、等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

19、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

20、三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和一组直角边对应相等的两直角三角形全等。

初三数学竞赛试题及答案

初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. π答案：B2. 一个数的立方等于该数本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 1或-1或0答案：D3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长可能是？A. 1B. 7C. 5D. 以上都有可能答案：C4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的直径是10，那么它的面积是？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C6. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的高是？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个数的平方等于9，这个数是______。

答案：±32. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是4，那么面积是______。

答案：323. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么第10项是______。

答案：274. 一个二次函数的顶点是(0, -1)，且通过点(1, 2)，那么它的解析式是______。

答案：y = x^2 - x - 15. 一个圆的半径是5，那么它的周长是______。

答案：10π6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长是______。

答案：5三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知一个等比数列的前三项分别是1，2，4，求该数列的第10项。

答案：第10项是1024。

2. 一个矩形的长是宽的三倍，如果宽是5，求矩形的面积。

答案：矩形的面积是75。

3. 一个二次函数的图像通过点(-2, 10)和(1, 5)，且顶点在y轴上，求该二次函数的解析式。

答案：二次函数的解析式为y = -x^2 + 4x + 6。

4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求该三角形的斜边长和面积。

初三数学竞赛题集

全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若20 10a b b c ==，，则a bb c++的值为（）．（A ）1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）21011解：D 由题设得12012101111110a ab bc b c b +++===+++． 2．若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（）．（A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤4 解．C因为b 是实数，所以关于b 的一元二次方程21202b ab a -++=的判别式 21()41(2)2a a ∆--⨯⨯+＝≥0,解得a ≤2-或 a ≥4．3．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB=BC=4-CD＝，则AD 边的长为（）．（A）（B ）64（C ）64+ （D ）622+ 解：D如图，过点A ，D 分别作AE ，DF 垂直于直线BC ，垂足分别为E ，F ．由已知可得BE =AE，CF＝DF ＝，于是 EF ＝4．过点A 作AG ⊥DF ，垂足为G ．在Rt △ADG 中，根据勾股定理得AD ==2+4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于（）．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 解：B由11=x 和1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭可得 11x =，22x =，33x =，44x =，51x =，62x =，73x =，84x =，……因为2010=4×502+2，所以2010x =2．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（）．（A ）（2010，2）（B ）（2010，2-）（C ）（2012，2-）（D ）（0，2）解：B 由已知可以得到，点1P ，2P 的坐标分别为（2，0），（2，2-）．记222 )P a b （，，其中222,2a b ==-．根据对称关系，依次可以求得：322(42)P a b --，－－，422(2)P a b ++，4，522(2)P a b ---，，622(4)P a b +，．令662(,)P a b ，同样可以求得，点10P 的坐标为（624,a b +），即10P （2242,a b ⨯+），由于2010=4⨯502+2，所以点2010P 的坐标为（2010，2-）．二、填空题6．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12 的值等于．解：0由已知得 (a ＋1)2＝5，所以a 2＋2a ＝4，于是2a 3＋7a 2－2a －12＝2a 3＋4a 2＋3a 2－2a －12＝3a 2＋6a －12＝0．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t ＝．解：15设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a b c ，，（千米/分），并设货车经x 分钟追上客车，由题意得()10a b S -=， ①()152a c S -=， ② ()x b c S -=． ③由①②，得30b c S -=（），所以，x =30．故 3010515t =--=（分）． 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．解：11133y x =-+如图，延长BC 交x 轴于点F ；连接OB ，AF ；连接CE ，DF ，且相交于点N ．由已知得点M （2，3）是OB ，AF 的中点，即点M 为矩形ABFO 的中心，所以直线l 把矩形ABFO 分成面积相等的两部分．又因为点N （5，2）是矩形CDEF 的中心，所以，过点N （5，2）的直线把矩形CDEF 分成面积相等的两部分．（第8题于是，直线MN 即为所求的直线l ．设直线l 的函数表达式为y kx b =+，则2352k b k b =⎧⎨+=⎩+，，解得 1311.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，,故所求直线l 的函数表达式为11133y x =-+．9．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AEAD= ．解：215- 见题图，设,FC m AF n ==．因为Rt △AFB ∽Rt △ABC ，所以 2AB AF AC =⋅．又因为 FC ＝DC ＝AB ，所以 2()m n n m =+，即 2()10n nm m +-=，解得12n m =，或12n m =（舍去）．又Rt △AFE ∽Rt △CFB ，所以AE AE AF nAD BC FC m ====12，即AEAD=12． 10．对于i =2，3，…，k ，正整数n 除以i 所得的余数为i －1．若n 的最小值0n 满足020003000n <<，则正整数k 的最小值为．解：9 因为1n +为2 3 k ，，，的倍数，所以n 的最小值0n 满足[]012 3 n k +=，，，，其中[]2 3 k ，，，表示2 3 k ，，，的最小公倍数．由于[][]2 3 88402 3 92520 ==，，，，，，，， [][]2 3 1025202 3 1127720==，，，，，，，，（第9题）因此满足020003000n <<的正整数k 的最小值为9．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，△ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是△ABD 和△ACD 的外接圆直径，连接EF . 求证：tan EFPAD BC∠=．证明：如图，连接ED ，FD . 因为BE 和CF 都是直径，所以ED ⊥BC ， FD ⊥BC ，因此D ，E ，F 三点共线. …………（5分）连接AE ，AF ，则AEF ABC ACB AFD ∠=∠=∠=∠，所以，△ABC ∽△AEF . …………（10分）作AH ⊥EF ，垂足为H ，则AH =PD . 由△ABC ∽△AEF 可得EF AHBC AP =，从而 EF PDBC AP=，所以 tan PD EFPAD AP BC ∠==. …………（20分）12．如图，抛物线2y ax bx =+（a >0）与双曲线ky x=相交于点A ，B . 已知点A 的坐标为（1，4），点B 在第三象限内，且△AOB 的面积为3（O 为坐标原点）.（1）求实数a ，b ，k 的值；（2）过抛物线上点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ，求所有满足△EOC ∽△AOB 的点E 的坐标.解：（1）因为点A （1，4）在双曲线k y x =上，所以k=4. 故双曲线的函数表达式为xy 4=.设点B （t ，4t ），0t <，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+，则有44m n mt n t=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，，解得4m t =-，4(1)t n t +=. 于是，直线AB 与y 轴的交点坐标为4(1)0,t t +⎛⎫⎪⎝⎭，故()141132AOB t S t t∆+=⨯-=（），整理得22320t t +-=，解得2t =-，或t ＝21（舍去）．所以点B 的坐标为（2-，2-）．因为点A ，B 都在抛物线2y ax bx =+（a >0）上，所以4422a b a b +=⎧⎨-=-⎩，，解得13.a b =⎧⎨=⎩， …………（10分）（2）如图，因为AC ∥x 轴，所以C （4-，4），于是CO ＝42. 又BO =22，所以2=BOCO. 设抛物线2y ax bx =+（a >0）与x 轴负半轴相交于点D ，则点D 的坐标为（3-，0）.因为∠COD ＝∠BOD ＝45︒，所以∠COB =90︒.（i ）将△BOA 绕点O 顺时针旋转90︒，得到△1B OA '.这时，点B '(2-，2)（第12题）是CO 的中点，点1A 的坐标为（4，1-）.延长1OA 到点1E ，使得1OE =12OA ，这时点1E （8，2-）是符合条件的点. （ii ）作△BOA 关于x 轴的对称图形△2B OA '，得到点2A （1，4-）；延长2OA 到点2E ，使得2OE ＝22OA ，这时点E ２（2，8-）是符合条件的点．所以，点E 的坐标是（8，2-），或（2，8-）. …………（20分）13．求满足22282p p m m ++=-的所有素数p 和正整数m .．解：由题设得(21)(4)(2)p p m m +=-+，所以(4)(2)p m m -+，由于p 是素数，故(4)p m -，或(2)p m +. ……（5分）（1）若(4)p m -，令4m kp -=，k 是正整数，于是2m kp +>，2223(21)(4)(2)p p p m m k p >+=-+>，故23k <，从而1k =.所以4221m p m p -=⎧⎨+=+⎩，，解得59.p m =⎧⎨=⎩，…………（10分）（2）若(2)p m +，令2m kp +=，k 是正整数. 当5p >时，有46(1)m kp kp p p k -=->-=-，223(21)(4)(2)(1)p p p m m k k p >+=-+>-，故(1)3k k -<，从而1k =，或2.由于(21)(4)(2)p p m m +=-+是奇数，所以2k ≠，从而1k =.于是4212m p m p -=+⎧⎨+=⎩，，这不可能.当5p =时，2263m m -=，9m =；当3p =，2229m m -=，无正整数解；当2p =时，2218m m -=，无正整数解.综上所述，所求素数p =5，正整数m =9. …………（20分）14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？解：首先，如下61个数：11，1133+，11233+⨯，…，116033+⨯（即1991）满足题设条件. …………（5分）另一方面，设12n a a a <<<是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n 个数中的任意4个数i j k m a a a a ，，，，因为33()i k m a a a ++， 33()j k m a a a ++，所以 33()j i a a -.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………（10分）设133i i a a d =+，i =1，2，3，…，n .由12333()a a a ++，得12333(33333)a d d ++，所以1333a ，111a ，即1a ≥11. …………（15分）133n n a a d -=≤2010116133-<，故n d ≤60. 所以，n ≤61.综上所述，n 的最大值为61. …………（20分）。

九年级数学第一次知识竞赛

1B 'A 'B C A（6题图）九年级数学第一次知识竞赛一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

）1、平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）（A ）（3，－2）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3）（D ）（2，3）2、若式子 2x+1x-1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )(A) x ≥--12 (B) x ≠1 (C) x ＞--12 且x ≠1 (D) x ≥--12且x ≠13、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）（A ）外离（B ）相交（C ）外切（D ）内切 4、下列一元二次方程中没有实数根是（）（A ）x 2＋3x ＋4＝0 （B ）x 2－4x ＋4＝0 （C ）x 2－2x －5＝0 （D ）x 2＋2x －4＝0 5、二次根式12、32+x 、23、b a 2、5.02、26中，最简二次根式的概率是（）（A ） 16 （B ） 23 （C ） 13 （D 126、如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若AC ＝15cm 那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（）（A ）10πcm （B ）103πcm （C ）15πcm （D ）20πcm 7、下列说法中正确的是（）（A ）32＋42 ＝32 ＋42 ＝3＋4 (B) 方程2x 2=x 的根是x ＝12（C ）相等的弦所对的弧相等 (D) 明天会下雨是随机事件8．操场上，王宏用一根长为a 的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b ，王宏站在这个等边三角形内部，则他到等边三角形三边距离之和为（）Ａ．2b a Ｂ．4b aＣ．6b aＤ．视具体位置而定二、填空题9．小明想知道刚来的数学老师家的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数相同，后五位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，动动脑筋，算出来后欢迎给我打电话．”则老师的电话号码是． 10、直径12cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为________ cm11．为了充分利用课程资源，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观，返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时，则学生返回时步行的速度为．12．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深尺，葭长尺．13．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工，原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共人．14、下面是按一定规律排列的2008年北京奥运会比赛项目中的五项比赛项目的图标，按此规律画出的第2009个图标应该是，（填上符合题意的运动项目的名称）三、解答题 (本大题共5小题，每小题7分，共35分)15、解方程： (x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝016、“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川的灾后重建工作．(1) 若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2) 求恰好选中医生甲和护士A 的概率．17、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC① 将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1， ② 再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180° 得△A 2B 2C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.（第3题图）OA BC xy……田径游泳举重射击足球2（第23题图）…④③ ② 18、如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．19、（1）如图①，M 、N 分别是⊙O 的内接正△ABC 的边AB 、BC 上的点且BM ＝CN ，连接OM 、ON ，求∠MON 的度数。