九年级数学概率1

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北北师大版初中数学九年级上册《6.3 生日相同的概率(1)》精品

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三：做一做
（1）每个同学课外调查10个人的生日，从全班调查结果中随机
抽取50个被调查人，看看他们中
有没有2个人的生日相同。
（2）将全班同学的调查数据收
集起来，设计一个方案，估计50
个人中有2个人生日相同的概率
。
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四、练一练：课外调查的10 个人的生肖分别是什么？他们中有2个人的生肖相同吗?6个人中呢？设计一个方案，估计6个人中2个人生肖相同的概率
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五：感悟和收获
六、作业：
1、基础性作业：习题6、5 第1
题
2、拓展作业：目标P126 拓展
与延伸
3、预习作业：P173 生日相同
的概率（第二课时）你会设计模
拟实验吗？
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6.3 生日相同的概率（1）
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一、议一议：（1）400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？
（2）有人说“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同” 这句话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同。
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二：想一想（1）如果50个同学中有2个同学的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？（2）如果没有同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？

数学九年级上册概率知识点

数学九年级上册概率知识点《数学九年级上册概率知识点》概率是数学中的一个重要概念，它描述了事物发生的可能性大小。

在数学九年级上册中，我们将学习概率的基本概念、性质以及应用。

下面是对数学九年级上册概率知识点的详细介绍：一、基本概念1. 实验和样本空间：实验是指进行的一项活动或观察，样本空间是实验所有可能结果的集合。

2. 事件和事件的概率：事件是样本空间的某个子集，事件的概率是该事件发生的可能性大小。

3. 必然事件和不可能事件：必然事件是必定会发生的事件，其概率为1；不可能事件是不会发生的事件，其概率为0。

4. 互斥事件：两个事件不能同时发生的事件称为互斥事件。

5. 对立事件：两个事件互为对立事件，如果它们发生的可能性互补，即一个事件发生，则另一个事件不发生。

二、概率的性质1. 非负性：事件的概率不会小于0，即P(A)≥0。

2. 规范性：样本空间的概率为1，即P(S)=1。

3. 加法性：对于互斥事件A和B，它们的概率之和等于各自概率的和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。

4. 互斥事件的概率：对于有限个互斥事件A1，A2，...，An，它们的概率之和等于各自概率的和，即P(A1∪A2∪...∪An) =P(A1) + P(A2) + ... + P(An)。

5. 对立事件的概率：事件A和事件A的对立事件的概率之和为1，即P(A) + P(A') = 1。

三、概率的计算方法1. 等可能事件概率的计算：如果样本空间中各个样本点发生的可能性相等，则事件A的概率为P(A) = 事件A包含的样本点数目/ 样本空间的样本点数目。

2. 组合事件概率的计算：对于事件A和事件B的概率，可以使用公式P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)来计算。

3. 条件概率的计算：对于已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率，可以使用公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)来计算。

四、概率与统计1. 随机事件与统计：通过进行大量的实验或观察，可以估计事件发生的概率。

九年级上册数学知识点概率

九年级上册数学知识点概率九年级上册的数学课程涉及到了概率的学习。

概率是数学中一个非常重要的概念，它主要用于描述事件发生的可能性。

了解概率的基本概念和计算方法，将有助于我们更好地理解和解决实际问题。

一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性大小的一个数值。

在数学中，用P(A)表示事件A发生的概率。

概率的取值范围是0到1，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

例如，一枚公平硬币抛掷的结果有两种可能性：正面和反面。

因为硬币是公平的，所以正面和反面出现的概率应该相等，即P(正面)=P(反面)=0.5。

二、概率的计算方法1. 相对频率法：通过对事件进行多次重复实验，统计事件发生的次数，并将发生次数除以总实验次数，即可得到事件的概率。

当重复实验次数越多时，得到的概率越接近真实概率。

2. 等可能原则：当所有事件发生的概率相等时，可以使用等可能原则计算概率。

比如抛硬币、掷骰子等。

3. 极限法则：当事件发生的可能性趋向于无穷小时，可以使用极限法则计算概率。

比如在一个大群体中，事件发生的概率等于该事件在群体中的比例。

三、事件的关系与计算1. 事件的对立事件：对立事件指的是互相排斥的事件。

当一个事件发生时，另一个事件一定不会发生。

对立事件的概率之和为1。

例如，扔一个骰子，出现的点数要么是偶数，要么是奇数，两者互为对立事件。

2. 事件的并事件：并事件指的是两个或多个事件同时发生的事件。

并事件的概率可以通过对事件发生的次数进行统计计算。

例如，从一个扑克牌中随机抽出一张牌，事件A是抽到红桃，事件B是抽到数字小于5的牌，事件C是抽到黑桃。

事件A与事件B 的并事件是抽到红桃并且数字小于5的牌。

3. 事件的交事件：交事件指的是两个或多个事件共同发生的事件。

交事件的概率可以通过对事件发生的次数进行统计计算。

例如，在一批产品中，合格品的概率为0.9，其中通过检测的产品占0.8，而被认为具有高质量的产品占0.7。

被认为具有高质量且通过检测的产品的概率就是合格品的交事件。

新人教版九年级数学(上)——概率初步

知识点一、概率的有关概念1.概率的定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型：○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. ○2不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。

知识点二、概率的计算1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。

在求随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中的m 、n ，从而得到事件A 的概率.由此我们可以得到：不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0；必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1；如果A 为不确定事件；那么0<P(A)<1.概率初步类型一：随机事件1．选择题：4个红球、3个白球和2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生思路点拨：举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早晨太阳会从东方升起D.明天气温会升高【变式2】在100张奖券中，有4张中奖.某人从中任意抽取1张，则他中奖的概率是( )A.251 B.41 C.1001 D.201类型二：概率的意义2．有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大的顺序排列后的前面100个.事件1：在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50；事件2：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数；事件3：在前100个正整数中随意选取一个数，它的2倍仍在前100个正整数中；事件4：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好是3的倍数或5的倍数. 在这几个事件中，发生的概率恰好等于21的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个思路点拨：事件是从前100个正整数中随意选取一个数，其中任何一个数被选取出来的可能性都是一样的，所以有100个可能的结果，而从中随意选取一个，只有一种结果，所以其中每个数被选取的概率都是1001.举一反三【变式1】从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是________.【变式2】口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是________.类型三：概率的计算1.列表法3．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率.红黄蓝白红黄蓝解：所有可能结果共有12种，两球都为黄球只有1种.故P(两球都是黄球)=举一反三【变式1】抛两枚普通的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于5而小于等于9的概率是多少?【变式2】在生物学中，我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲的基因用X和Y来表示，母亲的基因用X和X来表示，X和Y搭配表示生男孩，X和X搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩的概率各是多少?【变式3】两个人做游戏，每个人都在纸上随机写一个-2到2之间的整数(包括-2和2)，将两人写的整数相加，和的绝对值是1的概率是多少?【变式4】有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有A、C、C；第二组的五张卡片分别写有A、B、B、C、C，那么从每组卡片中各抽出一张，两张都是C的概率是多少？2.树形图法4．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后.背而朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张，求P(奇数)；(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？举一反三【变式1】两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中的一个，那么一个回合不能决定胜负的概率是多少？3.用频率估计概率5投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？举一反三射击次数10 20 30 40 50 60 70 80射中8环以上的频数 6 17 25 31 39 49 65 80射中8环以上的频率(1)计算表中相应的频率.(精确到0.01)(2)估计这名运动员射击一次“射中8环以上”的概率.(精确到0.1)类型四：概率的思想方法6．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数.从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述试验过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.7．王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进进了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼________条，总质量为________千克.类型五：概率的综合应用8．有5条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从中任取3条线段.(1)一定能构成三角形吗？(2)猜想一下，能构成三角形的机会有多大？举一反三【变式1】某口袋中有红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率分别为35%、25%和40%，试估计口袋中3种乒乓球的数目.【变式2】某校三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如图所示，根据下列统计图的数据回答以下问题.(1)出生人数超过60人的月份有哪些？(2)出生人数最多的是几月份？(3)在这些学生中，至少有两个人生日在10月5日是不可能的，还是可能的？还是必然的？(4)如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月份的概率最小？一、选择题1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )． A ．让比赛更富有情趣 B ．让比赛更具有神秘色彩 C ．体现比赛的公平性 D ．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )． A ．0 B ．1 C ．0.5 D ．不能确定 3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )． A ．频率等于概率B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等 4．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5．下列说法正确的是( )．A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B ．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D ．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．81 7．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )． A ．31B ．32C ．61D ．918．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )． (1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大 (2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％” (3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％ (4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．下列说法正确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_______ __________．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是______，7点向上的概率是______．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B 为“取出的是黄球”，事件C 为“取出的是蓝球”，则P (A )＝______，P (B )＝______，P (C )＝______．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．16．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为______．17．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则n ＝______．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m999998100210021000m满意频率n(1)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意的概率约是多少?(3)从中你能说明频率与概率的关系吗?20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．。

《25.2.1用列举法求概率(1)》名师教案(人教版九年级上册数学)

25.2.1 用列举法求概率（彭小永）一、教学目标（一）学习目标1．了解列举法的含义．2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．3．会用列举法计算简单的随机事件的概率．（二）学习重点用列举法计算简单的随机事件的概率（三）学习难点包含两步的随机事件的概率二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）古典概型试验有两个特点：①一次试验中，可能出现的结果有有限个；②一次试验中，各种结果发生的可能性大小相同 .（2）列表法求概率：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较少时，为不重不漏列出所有可能结果，通常采用列举法 .（3）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 0.5 ，反面朝上的概率是 0.5 .2.预习自测（1）甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率为（）A． B． C． D．【知识点】随机事件的概率【解题过程】解：甲有左、中、右三个位置可以选择，所以甲站中间的概率为.【思路点拨】列举甲站位所有的可能性，找出符合条件的，便可算出其概率.【答案】B（2）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5，随机抽取3张，用抽到的 3个数字作为边长，恰好构成三角形的概率是（）A． B． C． D．【知识点】随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：所有的可能结果有：（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，3，4）、（1，3，5）、（1，4，5）、（2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5）、（3，4，5）共10种情况，只有（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5）三种情况可以构成三角形，所以结果为.【思路点拨】列举出所有可能的情况，再利用“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，找出符合条件的3组值，便得到答案.【答案】A（3）从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程有两个不相等的实数根的概率是 .【知识点】概率，根的判别式【解题过程】解：因为方程x2-x+k=0有两个不相等的实根，所以根的判别式，所以，有-2、-1和0满足要求，其概率为.【思路点拨】弄清一元二次方程有两个不相等实根的条件，找出的取值范围，再计算其概率.【答案】（4）在一个不透明的袋子中，有两个红球和两个白球，它们只有颜色上区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 . 【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：设4个球分别为红1、红2、白1、白2，则可列出下表：第二次第一次红1红2白1白2红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）从表中可以看出，在总共16种情况中，只有4种符合要求，所以，所求的概率为.【思路点拨】用列表的方法便可轻松地找到答案. 如果第一次摸了不放回，则在表格中的从左上到右下这条对角线上的四组数据不会出现. 也就是说，做这种题时，要特别注意第一次摸出后是否放回的问题，它对结果有较大的影响.【答案】(二)课堂设计1.知识回顾（1）必然事件、不可能事件发生的概率分别是 1和0 ；随机事件的概率大于0且小于1 . （2）如果在一次试验中，有n种可能的结果，它们发生的可能性都相同，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= ( ) .2.问题探究探究一温故知新，引出课题●活动①请思考后，回答下列问题（1）抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪些可能的结果？请写出这些结果.（2）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有哪些可能的结果？请写出这些结果.（3）“同时抛掷两枚质地均匀的硬币两次”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果是一样的吗？由学生思考后，举手回答.【设计意图】让学生通过回答前两个问题，初步学会使用列举法解决问题.探究二利用列举法求概率，解决实际问题●活动①初试列举法例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：同时抛掷两枚硬币，有以下四种结果：（正，正）、（正、反）、（反，正）、（反、反）；（1）由于全部正面朝上的结果（正，正）这只有1种，所以，P（两次正面朝上）；（2）由于全部反面朝上的结果（反，反）这只有1种，所以，P（两次反面朝上）（3）由于一枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有（正，反）与（反，正）两种，所以，P（一正.一反）【思路点拨】排列出所有可能的结果，再找出符合条件的，便可轻松得解. 特别注意试验结果要不重不漏.【答案】（1）；（2）；（3）.练习：在一个不透明的盒子里有3个分别标有5、6、7的小球，他们除数字外其他均相同. 充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出一个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：∵摸出的所有可能结果有：（5，6）、（5，7）、（6，5）、（6，7）、（7，5）、（7，6）共6种情况，它们之和分别为11、12、11、13、12、13共4个奇数和2个偶数，∴P（两数之和为奇数）【思路点拨】用列举法得出所有可能的结果，找出符合条件的，问题便迎刃而解.特别注意事先摸出的球是否放回对概率的影响，还要注意不重不漏.【答案】【设计意图】让学生在列举法的使用上熟能生巧.●活动②用列表法求概率例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子的点数和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：两枚骰子分别记为1和2，可用下表列举出所有可能的结果：第1枚1 2 3 4 5 6第2枚1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现36种结果，并且它们出现的可能性相等. （1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，分别是（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），所以P（A）=；（2）两枚骰子的点数之和为9（记为事件B）的结果有4种，分别是（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）所以P（B）=；（3）至少有一枚点数为2（记为事件C）的结果有11种（见上表），所以P（C）=.【思路点拨】分横行和纵列将两枚骰子的点数排列出来，计算符合条件的结果即可. 要注意不重不漏.【答案】（1）；（2）；（3）练习：有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是( )A.13B.14C.23D.34【知识点】用列表法求概率【解题过程】解：摸球的结果如下：A袋B袋细致信细信致信心细心致心共有4种可能的结果，且每种结果是等可能性的. 所以抽出“细心”的概率为 . 【思路点拨】用列表法可以轻松得解，注意不重不漏，还要注意摸球讲不讲顺序.【答案】 .●活动③拓展提高，解答概率综合题例3 有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为，另有三张背面完全相同，正面分别写着-2、-1、1的卡片，小亮将其混合，正面朝下旋转在桌面上，并从中抽取一张，把卡片正面的数字记为.然后他们计算出S=x+y的值.和-2 -1 11 -1 0 22 0 1 33 1 2 44 2 3 5（1）用列表法表示出S的所有可能情况；（2）分别求出当S=0和S<2时的概率. 【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）列表如右，共12种情况.（2）P（S=0）=； P（S<2）.【思路点拨】用表格将所有情况列举出来，然后找出符合条件的即可轻松得解.【答案】（1）共有如上表的12种情况. （2）P（S=0）=；P（S<2）.练习：某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛. 九年级1班经过投票初选，小亮和小丽票数全班并列第一，现在他们都想代表全班参赛. 经过班长与他们协商决定，用掷骰子的办法让获胜者去参赛. 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面都是偶数，则小丽胜；否则视为平局，若为平局，继续上述游戏，直到分出胜负为止. 如果小亮和小丽都按上述规则各掷一次骰子，解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表法说明理由.【知识点】用列表法求概率【解题过程】解：（1）∵朝上一面的点数为奇数有3种情况，∴P（奇数）（2）由题意知，可列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可知：共有36种等可能的结果，其中小亮和小丽获胜各有9种结果，∴P（小亮胜）P（小丽胜）.【思路点拨】列表法求概率是一种很常见的方法.【答案】（1）P（奇数）；（2）公平.小亮与小丽获胜的概率同样大（表格见上）. 【设计意图】强化列表法求概率，使其熟练掌握.3. 课堂总结知识梳理（1）列举法的使用条件：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．（2）列表法的使用条件：当一次试验要涉及的因素只有两个(我们也常称为两步操作试验)，且每一步的结果为有限多个情形，我们常通过列表的方法列举所有可能的结果，找出事件A可能发生的结果，再利用公式P（A）求它的概率.（3）使用列举法求概率时，要求做到不重不漏.重难点归纳（1）只有有限多个情形时，我们可以使用列举法；（2）当一次试验要涉及两个因素（或叫两步），且每一步的结果为有限多个情形，我们可以通过列表法求它的概率；（3）使用列举法求概率时，要求做到不重不漏. （三）课后作业基础型自主突破1. 为支援灾区，小明准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5、1、2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】5、1、2这三个数字的排列方式有：512、521、125、152、215、251共6种，其中只有一种是正确的，所以，他第一次就拨通电话的概率是16.【思路点拨】用列举法不重不漏地将三个数排列出来是关键. 【答案】C 2.在的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )A ．1 B.34 C.12 D.14【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：方框中符号的填法共有：（+，+）（-，-）、（+，-）、（-，+）4 种，只有（+，+）与（-，+）2种符合要求，所以能构成完全平方式的概率为12.【思路点拨】记住完全平方式的符号特点，再用列举法排列出所有的情况，便可求得其概率. 【答案】C3.如图所示，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______．【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：翻动木牌有6种情形，只有两种情况可以中奖，中奖的概率为【思路点拨】找出所有的情形和符合条件的个数即可计算出相应的概率.【答案】.4.从－2、－1、2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________.【知识点】用列举法求概率【解题过程】－2、－1、2这三个数学共有6种排法，分别是（-2，-1）、（-1，-2）、（-2，2）、（-1，2）、（2，-2）、（2，-1），其中只有（2，-2）和（2，-1）在第四象限，其它的均不合要求，所以该点在第四象限的概率为.【思路点拨】第四象限的点的横、纵坐标分别为正和负，只有两个点符合条件，其概率为.【答案】5.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．【知识点】用列举法求概率【解题过程】长度为8厘米的木棍截成长为整数的三段，共有5组结果，它们分别是：（1，1，6）、（1，2，5）、（1，3，4）、（2，2，4）、（2，3，3），其中只有（2，3，3）这一种情形能构成三角形，其概率为.【思路点拨】注意不重不漏；还要注意三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【答案】 .6. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.34【知识点】用列举法求概率小明小华A BA （A，A）（B，A）B （A，B）（B，B）【解题过程】分别将“打扫社区卫生”和“参加社会调查”记为事件A和事件B，则两人的选择有如下情况，同时选择“参加社会调查”（事件B）的只有一种情况，其概率为14.【思路点拨】用表格排列出所有的情况和符合条件的情况，即可求出其概率.【答案】1 4能力型师生共研7. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为________．【知识点】用列表法求概率【思想方法】分类讨论思想【解题过程】解：可列表如右，共有9种可能的情况，其中只有4种情况符合题意，所以P（两次都是奇数）.1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）【思路点拨】利用表格排列出所有可能的情况，再找出符合题意的即可.【答案】P （两次都是奇数）.8. 一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母A 、B 、C 、D ，随机地抽取一个小球后放回，再随机抽取一个小球．(1)试用列表法列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果； (2)求两次抽出的球上字母相同的概率．【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）根据题意，可以列表如右，共有16种可能的结果.（2）因为在总共的16种情况中，只有4种是两个字母相同的情况，所以P （两次的字母相同）.【思路点拨】利用表格排列出所有可能的情况，再找出符合题意的即可.【答案】（1）共有16种情况（见上表）；（2）P （两次的字母相同）.探究型多维突破9. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色. 求可配成紫色的概率. 【知识点】用列表法求概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】第1次第2次A B C DA (A ，A) (B ，A) (C ，A) (D ，A) B (A ，B) (B ，B) (C ，B) (D ，B) C(A ，C) (B ，C) (C ，C) (D ，C)D(A ，D) (B ，D) (C ，D) (D ，D)红蓝1 蓝2红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）解：由于必须是等可能性的，所以需将第2个转盘的蓝色分成蓝1和蓝2 ，因此可列出右表，从表中可以看出，共有6种等可能情况，有3种可以配成紫色，所以P （配成紫色）.【思路点拨】只有红配蓝或者蓝配红可以配成紫色；用列表法可以轻松得出所有可能的情况.【答案】P （配成紫色） .10. 如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可以使小灯泡发光．(1)任意闭合其中一个开关，小灯泡发光的概率是多少？ (2)任意闭合其中的两个开关，小灯泡发光的概率是多少？【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）由电路图可知，闭合开关D 可以使灯光发光，只闭合A 、B 、C 三个都不使灯光发光，所以，P （闭合一个开关可发光）.（2）闭合两个开关的情况如表中所示，其中只有开关D 闭合的才能让小灯光发光，共有6种情况，所以，P （闭合两个开关可发光）. 第1 个第2个A BCDA （B ，A ）（C ，A ）（D ，A ）B （A ，B ）（C ，B ）（D ，B ）C （A ，C ）（B ，C ）（D ，C ）D（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）【思路点拨】注意灯泡发光的一个基本条件是连通有电源的电路.蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝，蓝2）【答案】（1）P（闭合一个开关可发光）；（2）P（闭合两个开关可发光）.自助餐1.从2、3、4、5中任选两个数，分别记作m、n，那么点（ m，n）在函数图象上的概率为（）A． B． C． D．【知识点】用列举法求概率【数学思想】函数思想，分类讨论思想【解题过程】.从2、3、4、5中任选两个数作为点的坐标，分别是（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，2）、（3，4）、（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，5）、（5，2）、（5，3）、（5，4）共有12种情况，在函数图象上的只有（3，4）和（4，3）两个点，所以P（点在函数上）. 【思路点拨】选两个数，相当于选了一个数后，不放回，再选一个数. 选了第一个数后是否放回对结果有直接的影响，务必重视.【答案】D2.小强和小华两人玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A． B． C． D．【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】若三个动作分别简记为“石、剪、布”，则两人出手的情况包括：（石，石）、（石，剪）、（石，布）、（剪，石）、（剪，剪）、（剪，布）、（布，石）、（布，剪）、（布，布）九种情况，平局只有3种，所以两人平局的概率为.【思路点拨】用列举法排出所有可能的情况，指出平局的3种情况，即可得到答案.【答案】B3.同时抛掷A、B两个小正方体骰子，正面朝上的数字分别记为，并以此确定点P（），那么，点P落在抛物线上的概率为 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】函数思想，数形结合思想【解题过程】解：如下表所示，得到的点共有36种情况，只有（1，2）、（2，2）两个点满足要求，所以，点P在抛物线上的概率为 .x y 1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）【思路点拨】用列表法找出所有的点，再将1、2、3、4、5、6作为变量的值代入函数的解析式，求出的值，找出符合条件的点P，便可轻松得解.【答案】.4.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲任选一个数字，记为m，将它放回后，再由乙任选一个数字，记为n. 若m、n满足，则称两人心有灵犀，那么两人心有灵犀的概率是 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：从下表可知，共有16种可能的情况，符合条件的有10种，其概率为.甲结果0 1 2 3乙0 0 1 2 31 1 0 1 22 2 1 0 13 3 2 1 0【思路点拨】用表格排列出所有可能的情况，找出符合条件的情况即可轻松得解.【答案】 .5.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球．【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：（1）共有4种情况，摸出红球的概率为；（2）如图，共有16种情况，两次均为红色的只有1种，其概率为.第1 次红黄蓝白第2次红（红，红）（黄，红）（蓝，红）（白，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（白，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（白，蓝）白（红，白）（黄，白）（蓝，白）（白，白）【思路点拨】第一次摸出后是否放回对结果有着重大影响.【答案】（1）摸出红球的概率为；（2）两次均为红色的概率为.6．六一儿童节前夕，某市“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行彰．某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且八(1)班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．八(5)班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标有1、2、3、4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加(当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动)，和为几就选哪个班参加．你认为这种方法公平吗？请说明理由．【知识点】用列表法求概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：我认为这个方法不公平，理由如下：我们可以用下表列出所有可能的情况. 两次得到的数字之和分别为2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8共16种情况. 所以，八(2)班被选中的概率为116，八(3)班被选中的概率为216＝18，八(4)班被选中的概率为316，八(5)班被选中的概率为416＝14，八(6)班被选中的概率为316，八(7)班被选中的概率为216＝18，八(8)班被选中的概率为116，所以这种方法不公平.第1 次和第2次1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8【思路点拨】用列表法将所有可能的情况排列出来，算出各个班被选中的概率，通过比较确定是否公平.【答案】这种方法不公平，理由如上.。

九年级数学随机事件的概率

算保费。
保险产品设计
保险公司使用概率统计数据来设计保险产品，例如寿险、健康险或投资型保险，以满足不同客户
的需求。
赔付决策
保险公司使用概率模型和统计数据来决定是否赔付索赔，以及赔
付的金额。
赌博中的概率应用
概率计算
01
赌博者使用概率计算来预测游戏的结果，例如在轮盘赌中预测
球落入的数字，或在扑克中计算对手手中的牌。
应用
当需要计算两个独立事件同时发生的概率时，可以使用此公式。
04
概率的应用实例
抛硬币实验
定义
抛硬币实验是一个典型的随机事件，其结果只有正面和反面两种可能。
概率
正面朝上的概率是50%，反面朝上的概率也是50%。
实验结果
抛硬币实验的结果是不确定的，每次抛硬币都是独立的，不受之前结果的影响。
应用
当需要计算某个事件发生的概率时，可以先求出其对立事件的概率，再利用此公式计算。
独立事件的概率乘法公式
01
02
03
定义
独立事件是指一个事件的发生不受另一个事件是否发生的影响，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
公式
$P(A cap B) = P(A) times P(B|A)$。
法律决策
律师和法官使用概率证据来评估案件的胜算，例如评估证人证词的可信度或判断犯罪嫌疑人的罪责。
市场预测
经济学家和企业家使用概率模型来预测市场趋势，例如股票价格、市场需求或经济增长。
06
总结与回顾
本章重点回顾
随机事件的定义
随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
概率的基本性质

九年级数学上册《概率》PPT

1到6的点数的骰子，向上一面上出现的点数有几
种可能的结果？你认为每种点数出现的可能性大
小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性大小
是多少？
三、引出概率
概率定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画
其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发
生的概率，记为P（A）．
三、引出概率
概率计算
一般地，如果在一次试验中，有n中可能的结果，
些球除了颜色外无其他差别。从袋子中随机摸出
1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性
相等吗？它们的概率分别为多少？为什么？
六、课时小结
1. 什么是概率？
2. 如何求事件的概率？求概率时应注意哪些问题？
是不可能发生的事件，那么() = 0.
四、精讲例题
例题1
掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点
数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5.
四、精讲例题
例题2
如图是一个可以自由转动的转盘，转
盘分成 7个大小相同的扇形，颜色分为
红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，
到“证明向上”的概率吗？
五、巩固练习
2. 把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正
面向下发在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事
件的概率：
（1）抽出的牌是黑桃6；
（2）抽出的牌是黑桃10；
（3）抽出的牌带有人像；
（4）抽出的牌上的数小于5；
（5）抽出的牌的花色是黑桃。
五、巩固练习
3. 不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的
m种结果，那么事件A发生的概率 () =

人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案

人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.1.2节《概率》是概率统计部分的重要内容。

本节主要介绍了概率的定义、计算方法以及如何运用概率解决实际问题。

通过本节的学习，学生能够理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，并能够运用概率知识解决生活中的问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中理解概率的概念，并通过大量的实例让学生掌握概率的计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生体验概率的计算过程，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：概率的定义，概率的计算方法。

2.难点：如何从实际问题中抽象出概率模型，运用概率解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概率的概念，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，通过讨论、交流等方式，让学生理解概率的计算方法。

3.巩固练习法：通过大量的练习，让学生掌握概率的计算方法，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于直观地展示概率的计算过程。

2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例引入概率的概念，如抛硬币、抽签等，让学生思考：这些事件的结果是随机的，那么我们如何来描述这种随机性呢？2.呈现（10分钟）讲解概率的定义，让学生理解概率的意义。

如：抛一枚硬币，正面朝上的概率是1/2。

同时，介绍如何用数学符号表示概率，如P(A)、P(B)等。

频率与概率(1)频率与概率的关系

0
不可能发生
½(50%)
可能发生
1(100%)
必然发生
请你分别举出例子予以说明.
回顾与思考 2
频率与概率知几何
概率
概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 不确定事件发生的概率介于0~1之间, 即 0<P(不确定事件)<1. 如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1. 请你分别举出例子予以说明.
小结
拓展
回味无穷
频率与概率的关系当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近. 因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
独立作业
知识的升华
习题6.1
1题.
祝你成功！
两题的理论概率分别等于1/6和5/36.
下课了!
结束寄语
• 统计的基本思想： • 用样本去估计总体. • 用频率去估计概率.
议一议
7
“联想”的功能
探索频率与概率的关系
还记得七年级下册做过的掷硬币试验吗？在掷硬币的试验中,当试验总次数很大时,硬币落地后正面朝上的频率与反面朝上的频率稳定在1/2附近,我们说,随机掷一枚均匀的硬币,硬币落地后正面朝上的概率与反面朝上的概率相同,都是1/2. 类似地,在上面的摸牌试验中,当试验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发
九年级数学(上)第六章频率与概率
6.1 频率与概率(1)频率与概率的关系
回顾与思考 1

九年级上册数学概率--知识点梳理

随机事件和概率--知识讲解【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？　①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；　②没有空气，动物也能生存下去；　③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；　　④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)； ⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；　⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.　【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.【答案】C.2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球； (2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球； (3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、概率3.（2015春•山亭区期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x 个．由题意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8个；（2）取出黑球的概率为：，答：取出黑球的概率是，（3）设再在原来的袋中放入y 个红球．由题意得：3（4+y ）=20+y ，或2（4+y ）=8+8，解得：y=4，答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三【变式】（2014•宁波模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D.4. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率nm(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少? 【答案与解析】（1）投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6897127进球频率nm0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (2)P(进球)≈0.75.【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ) 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90. (2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.概率的计算--知识讲解【学习目标】1、通过具体情境了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率； 2、能够通过实验，获得事件发生的频率；利用稳定后的频率值来估计概率的大小，理解频率与概率的区别与联系.【要点梳理】要点一、古典概型满足下列两个特点的概率问题称为古典概型. （1）一次试验中，可能出现的结果是有限的；（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率. 要点诠释：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=. mn要点二、用列举法求概率常用的列举法有两种：列表法和树形图法. 1. 列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.2. 树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：(1) 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.要点三、利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.要点诠释：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确. 【典型例题】类型一、用列举法求概率1．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) A. B. C. D.【答案】C.【解析】从袋中随机摸出一个球的所有可能情况有８种，其中是黄球的情况有３种，故摸到黄球的概率是.【总结升华】这是一道典型的古典概型题.举一反三：　【变式】如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_____.【答案】P （停在阴影部分）=. 232.（2015•朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【思路点拨】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【答案与解析】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，小明小刚 2 3 4 5 2 （2，3）（2，4）（2，5） 3 （3，2）（3，4）（3，5） 4 （4，2）（4，3）（4，5） 5 （5，2）（5，3）（5，4）所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平．理由如下：小明小刚 2 3 4 2 （2，3）（2，4） 3 （3，2）（3，4）举一反三：【变式】不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为. 12（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到的都是白球的概率.【答案】（1）1个；（2）P （两次摸到白球）=. 16类型二、利用频率估计概率3. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率(2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？ (3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？ (4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到 1°)【答案与解析】(1) 0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701； (2)　0.69；(3) 由（1）的频率值可以得出P （获得铅笔）=0.69； (4) 0.69×360°≈248°.【总结升华】(1)试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；(2)频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率．举一反三：　【变式】为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．【答案】条 .4.（2015•本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）　A．16个B．20个C．25个D．30个【思路点拨】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【答案】A.【解析】设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16．故选A．【总结升华】用频率估计概率，强调“同样条件，大量试验”.。

九年级数学用树状图或表格求概率(一)(基础)(含答案)

用树状图或表格求概率（一）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率2.一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同．将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率3.同时掷两个质地均匀的正六面体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，规定出现6点就重新投掷，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率4.设A=x+y，其中x可取-1，2，y可取-1，-2，3，则可以求出A是正值的概率为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率5.图中的两个转盘被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率6.一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖．突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则完全搭配正确的概率是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率7.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率8.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率9.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率10.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率。

九年级概率知识点归纳

九年级概率知识点归纳概率是数学中的一个重要概念，在我们的日常生活中也随处可见。

九年级的学生在数学课上学习概率，掌握了各种概率相关的知识点。

下面对九年级概率知识点进行归纳整理。

一、基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小，用一个介于0到1之间的数表示。

其中，0表示不可能事件，1表示必然事件。

在计算概率时，可以使用等可能概型来进行计算。

等可能概型是指所有的基本事件发生的可能性相等。

二、事件的概率1. 事件的概率计算公式：P(A) = 事件A发生的次数 / 试验的总次数。

2. 概率的性质：- 非负性：对于任意事件A，P(A) ≥ 0。

- 全事件概率：一个试验中，所有基本事件的概率之和为1。

- 加法性：对于两个互斥事件A和B，P(A∪B) = P(A) + P(B)。

- 减法性：对于事件A和事件B，P(A-B) = P(A) - P(A∩B)。

三、条件概率条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某一事件发生的概率。

条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

四、独立事件独立事件是指两个事件相互之间没有影响，一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。

对于独立事件，有以下性质：1. 如果A和B是独立事件，则P(A∩B) = P(A) × P(B)。

2. 如果A和B是互斥事件，并且P(B) ≠ 0，则P(A|B) = 0。

3. 如果A和B是独立事件，并且P(B) ≠ 0，则P(A|B) = P(A)。

五、贝叶斯定理贝叶斯定理是一种根据条件概率计算的方法，用于计算逆条件概率。

贝叶斯定理的公式为：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)。

其中，P(A|B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。

六、随机变量与概率分布随机变量是指在随机试验中可能取到的值。

人教版九年级数学上册《用频率估计概率(第1课时)》示范教学设计

用频率估计概率（第1课时）教学目标1．掌握用频率估计概率的具体步骤和适用范围，理解用频率估计概率的合理性和必要性．2．了解频率与概率的区别和联系．教学重点掌握用频率估计概率的具体步骤和适用范围．教学难点1．理解用频率估计概率的合理性和必要性．2．了解频率与概率的区别和联系．教学过程知识回顾1．画树状图法当一次试验要经过3个（或3个以上）步骤或涉及3个（或3个以上）因素时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．此外，当一次试验涉及两个因素时，也可用画树状图法．2．概率的定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．新知探究一、探究学习【问题】（1）抛掷一枚质地均匀的硬币时，会出现哪些可能的结果呢？（2）它们的概率是多少呢？【师生活动】学生独立思考，然后教师抽取学生代表发言．【答案】（1）出现“正面向上”和“反面向上”两种情况．（2）都是12．【追问】这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？【师生活动】教师与学生通过实验共同完成新知的探究．【设计意图】让学生带着问题进入本节课的新知学习．【试验】1．把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成表格．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．【新知】如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值mn为“正面向上”的频率．【师生活动】学生分组按要求试验、思考，完成表格的填写．【答案】【试验】2．根据表格中的数据，在下图中标注出对应的点．【师生活动】教师组织学生整理试验数据，在折线统计图中标出对应的点并连线．【答案】【设计意图】让学生亲身经历抛掷硬币的随机试验，收集和描述数据，培养随机观念，为揭示频率的随机性和稳定性做准备．【问题】（1）图中的横轴、纵轴分别表示什么？（2）过纵轴上刻度为0.5的点有一条水平直线，它的含义是什么？（3）标出的点的含义是什么？【答案】（1）抛掷次数、“正面向上”的频率．（2）“正面向上”的概率为0.5．（3）对应小组试验数据求和后获得的“正面向上”的频率．【设计意图】帮助学生复习与理解图表中各种数据的含义．【材料】历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见表格．【思考】结合本班获取的试验数据与材料中的试验数据，试着分析出随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？【师生活动】学生独立思考，然后师生共同完成归纳．【答案】可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．【归纳】试验中，某事件发生的次数与总次数的比值，称为频率．对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．【设计意图】引导学生发现，尽管频率具有随机性，但在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率表现出一定的稳定性．二、典例精讲【例1】判断题（1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1．（）（2）小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近．（）（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品．（）【师生活动】学生思考、回答，教师点评．【答案】×√×【新知】概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生．【设计意图】通过例1，加深学生对概率定义的理解．【例2】下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（）．A．频率就是概率B．频率是随机的，与试验次数无关C．概率是稳定的，与试验次数无关D．概率是随机的，与试验次数有关【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【答案】C【解析】频率是随机的，随试验而变化，但概率是唯一确定的一个值，在大量重复试验中，随试验次数的增加，频率会逐渐稳定于概率附近．故选C．【归纳】频率与概率的区别和联系【设计意图】通过例2，归纳出频率与概率的区别和联系．【例3】在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据：（1）完成表格的填写．（精确到0.001）（2）估计摸出一个球恰好是白球的概率．（精确到0.01）【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：（1）填表如下．（2）由题表可估计，摸出一个球恰好是白球的概率是0.25．【归纳】用频率估计概率的具体步骤（1）判断：先判断某个试验所有可能的结果是不是有无限个或各种可能的结果是不是等可能的．（2）试验：大量重复试验直至某种事件发生的频率在某一个固定数的附近摆动．（3）估计：用上述固定的数估计概率．【设计意图】通过例3，归纳出用频率估计概率的具体步骤．三、拓展提升【思考】（1）能否用列举法求出抛掷一枚图钉或一枚质地不均匀的骰子的概率？（2）能否用频率估计它们的概率呢？【师生活动】小组讨论，然后教师讲解．【答案】（1）不能．用列举法求概率仅适用于“各种结果出现的可能性相等”的随机事件．（2）能．用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大．【设计意图】让学生意识到用频率估计概率是一种获得随机事件的概率的新方法，它的使用范围比用列举法求概率更广．课堂小结板书设计一、频率与概率的区别和联系二、用频率估计概率的具体步骤三、用频率估计概率的适用范围课后任务完成教材第144页练习题．。

人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步PPT教学课件(第1课时)

新知探究跟踪训练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字, 它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率, 某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表： (1) 请将数据表补充完整；
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
(3) 这个试验说明了什么问题? 在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.
频率
概率
试验值或使用时的统计值
理论值
区别
与试验次数的变化有关与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、与试验人、试验时间、
试验地点有关
试验地点无关
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率
(2)根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.
正面向上的频率 1 0.5
O 100 200 300 400 抛掷次数
请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上” 的频率有什么规律？
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上” 的频率在0.5附近摆动. 随着抛掷次数的增加,在0.5附近摆动的幅度越来越小.
填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1 (结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率为0.9.
解：根据估计的概率可以知道，在10 000kg柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9=9 000(kg)，完好柑橘的实际成本为 (元/kg) 设每千克柑橘的销价为x元，则应有(x-2.22)×9 000=5 000，解得 x≈2.8. 因此，出售柑橘时每千克定价大约2.8元可获利润5 000

九年级数学简单事件的概率知识点复习

九年级数学简单事件的概率知识点复习（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版九年级数学下册精品教案用频率估计概率1

25．3 用频率估计概率教案11．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：(1)计算并填写表中优等品的频率；(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：(2)0.8【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________．解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是：接近16.探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x 条鱼，则5∶200＝30∶x ，解得：x ＝1200，故答案为：1200. 方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.25．3 用频率估计概率教案2【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。

九年级数学上册概率知识点

九年级数学上册概率知识点概率是九年级数学上册非常重要的一个知识点，它不仅仅在数学中发挥作用，还可以应用到日常生活以及其他学科中。

本文将详细介绍九年级数学上册中涉及到的概率知识点，包括基础概念、概率的计算方法以及概率在实际问题中的应用。

一、基础概念在学习概率之前，我们首先要了解一些基础概念。

概率是事件发生的可能性大小的一种衡量方式。

我们常用0到1之间的数值来表示概率，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。

例如，掷一枚均匀的骰子，出现1的概率为1/6，即1/6的可能性。

另外，事件的互斥和对立是概率计算中的两个重要概念。

互斥事件指的是两个或多个事件不能同时发生，对立事件指的是两个事件中至少有一个会发生。

二、概率的计算方法在概率的计算方法中，我们需要掌握频率法、几何法和古典概率法。

1. 频率法：通过实验的统计结果来估算概率。

例如，在进行一系列相同的试验中，我们记录事件发生的次数，然后将发生的次数除以试验总次数，得到事件发生的频率。

频率趋近于一个固定值时，就是事件的概率。

2. 几何法：通过求事件的几何概率来计算。

几何概率是指事件发生可能性与样本空间中的所有可能性之比。

例如，一个正方形纸片上有一圆和一正方形，如果我们随机选取一个点，点所在的位置在圆内的可能性即为事件发生的几何概率。

3. 古典概率法：适用于每个事件发生的可能性相等的情况。

通过计算有利事件数与样本空间中总事件数的比值来计算概率。

例如，一副标准扑克牌中黑桃的数量是13，总牌数是52，那么摸到一张黑桃牌的概率即为13/52=1/4。

三、概率在实际问题中的应用概率不仅仅是数学中的抽象概念，它还可以应用到实际生活中。

下面将介绍两个与概率相关的实际问题。

1. 事件的独立性：在一系列独立的事件中，每个事件的发生不会影响其他事件的发生。

例如，连续掷两枚均匀的骰子，每一次的掷骰结果都不会对其他次的掷骰结果造成影响。

那么两次掷骰都是掷到6的概率即为单次掷骰结果是6的概率的平方，即1/6 *1/6 = 1/36。

九年级数学知识点总结概率

九年级数学知识点总结概率概率是数学中一个非常重要的概念，它主要研究随机事件发生的可能性。

在九年级数学中，我们学习了许多与概率相关的知识点，包括概率的基本性质、概率计算、事件间的关系等。

在本篇文章中，我将对九年级数学中的概率知识点进行总结和概述。

1. 概率的基本概念概率可以用一个介于0和1之间的实数表示，其中0代表不可能发生，1代表必然发生。

在计算概率时，我们用事件发生的次数除以总次数来表示。

2. 试验与样本空间在概率的研究中，我们经常进行试验，试验是指重复进行的某个事件。

而样本空间是指试验的所有可能的结果的集合。

例如，抛硬币的试验中，可能的结果为正面和反面，它们构成了样本空间。

3. 事件与事件间的关系事件是样本空间的子集，它表示试验可能出现的某种结果。

如果事件A和B没有相同的结果，我们称这两个事件是互斥的。

而事件A与事件B的并集表示A或者B发生；事件A与事件B的交集表示A和B同时发生。

4. 概率计算概率可以通过计算事件发生的次数除以总次数来得到。

在进行概率计算时，我们需要注意事件发生的次数和总次数的准确统计。

5. 等可能概型等可能概型是指样本空间中的每个结果出现的概率相等。

例如，一枚公正硬币的正反面都是等可能概型。

在等可能概型中，我们可以通过计算事件发生的结果个数除以总结果个数来计算概率。

6. 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的情况下，另一事件发生的概率。

我们用P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。

条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

7. 独立事件如果事件A和事件B的发生与对方无关，我们称这两个事件是独立的。

在独立事件中，事件A发生的概率不受事件B发生与否的影响。

独立事件的计算公式为P(A∩B) = P(A) × P(B)。

8. 互斥事件互斥事件是指事件A和事件B不能同时发生的事件。