Making Large-Scale SVM Learning Practical

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面向小样本学习的轻量化知识蒸馏

面向小样本学习的轻量化知识蒸馏面向小样本学习的轻量化知识蒸馏随着深度学习的迅猛发展，人工智能技术在多个领域展现出了巨大的潜力。

然而，深度神经网络需要大量的标记样本进行训练，以获得良好的性能。

这在许多实际应用中，如医疗诊断和工业控制等领域，往往是一个挑战。

因此，如何在小样本学习中取得良好的效果成为了一个研究热点。

在小样本学习中，一个常见的方法是使用迁移学习来利用已有的知识。

知识蒸馏（knowledge distillation）作为一种迁移学习的方法，可以帮助将复杂模型的知识转移到简化的模型上，以便在小样本学习任务中发挥作用。

知识蒸馏的基本思想是将复杂模型（教师模型）的知识转化为简化模型（学生模型）可以理解的形式。

这样，学生模型在学习过程中可以依靠教师模型的知识来辅助训练，从而在小样本学习任务中获得更好的性能。

知识蒸馏方法通常通过两个步骤来实现：首先，使用教师模型对大规模数据进行训练，得到教师模型的预测结果和中间层特征；然后，使用这些预测结果和特征来训练学生模型。

通过这种方式，学生模型可以从教师模型的丰富知识中受益，提高在小样本学习任务中的性能。

然而，传统的知识蒸馏方法存在一个问题，就是学生模型往往比教师模型更大，带来了额外的计算和存储开销。

为了解决这个问题，研究者们提出了一种轻量化知识蒸馏的方法，即将教师模型的复杂信息进行简化和压缩，以满足学生模型的轻量化需求。

轻量化知识蒸馏的主要思想是通过模型的压缩和简化，减少参数和计算量，从而在小样本学习任务中保持高性能。

具体来说，有以下几个步骤：首先，对教师和学生模型进行结构压缩。

通常情况下，教师模型拥有较多的参数和层数，而学生模型需要更小更轻量化。

因此，可以通过剪枝、裁剪或者网络结构优化等方法，减少教师模型的参数和层数，使其适应学生模型的轻量化需求。

其次，对教师模型的知识进行压缩。

教师模型中的知识既包括预测结果，也包括中间层特征。

对于预测结果，可以使用软标签来替代硬标签，软标签是一种概率分布形式，可以提供更加丰富的信息。

基于毫米波雷达的舱内儿童遗留检测系统设计和验证

AUTOMOBILE DESIGN | 汽车设计基于毫米波雷达的舱内儿童遗留检测系统设计和验证祁淼盐城工业职业技术学院江苏省盐城市 224005摘要：为了保护儿童避免被单独遗留在舱内，提出了基于毫米波雷达的传感器的检测方法。

本方法采集毫米波多普勒效应产生的时域和频域信息，在LC-KSVD算法中加入主成分分析和随机森林的降维方法提取特征，对特征最组合。

将组合的特征用SVM做分类，区分出存在和不存在儿童的场景。

实验部分根据用车习惯，收集设计了正样本的采集和负样本的采集。

实验表明，与同类的研究相比，本方法有更好的环境适应性可以避免相机等传统方法的局限性。

关键词：毫米波雷达　LC-KSVD算法　儿童检测　SVM分类1　前言汽车是许多家庭的标配，最近几年车辆设计的趋势之一是大天窗装在越来越多的车型上，2022年销量前十的车型[1]中除了五菱宏光MINIEV外都配有天窗，其中半数配置了全景天窗。

如果车辆暴露在阳光下，更多的热量通过天窗传递到舱内，在密闭环境中热量聚集使舱内温度快速上升。

幼儿被遗留在无人看管的车汽车里几分钟可能导致中暑和死亡。

大多数父母相信自己永远不会忘记坐在后座上的孩子。

现实情况是在过去的15年中美国有1000名儿童在车上因为过热去世，其中超过88%的幼儿小于3个月[2]。

常见的活体检测手段为视觉，文强[3]等人通过图像的几何形态学关系区分成年人和儿童（<6岁）的脸部特征。

公妍苏[4]等人利用树莓派作为计算平台开发基于Adaptive Boosting的儿童车内遗留检测系统。

但是，大多数婴儿座椅会配置遮阳帘，导致婴儿大多数特征无法被摄像头捕捉，造成漏报。

而且舱内过多的布置摄像头也会引起用户的反感。

董启迪[5]等人读取车上压力传感器的数值推测大人和孩子，结合车门开关等信息实现遗留检测。

0-6岁的孩子成长快，体重分布区间规律性不强，存在较大的误报风险。

本文采用基于毫米波雷达的技术方案，利用多普勒效应检测车内的运动情况，通过空间定位过滤车外的和非成员区间的运动，利用人体运动时频过滤出人体的运动。

Large-scale machine learning with stochastic gradient descent

Large-Scale Machine Learningwith Stochastic Gradient DescentL´e on BottouNEC Labs America,Princeton NJ08542,USAleon@Abstract.During the last decade,the data sizes have grown faster than the speed of processors.In this context,the capabilities of statistical machine learning meth-ods is limited by the computing time rather than the sample size.A more pre-cise analysis uncovers qualitatively diﬀerent tradeoﬀs for the case of small-scale and large-scale learning problems.The large-scale case involves the computational complexity of the underlying optimization algorithm in non-trivial ways.Unlikely optimization algorithms such as stochastic gradient descent show amazing perfor-mance for large-scale problems.In particular,second order stochastic gradient and averaged stochastic gradient are asymptotically eﬃcient after a single pass on the training set.Keywords:Stochastic gradient descent,Online learning,Eﬃciency1IntroductionThe computational complexity of learning algorithm becomes the critical limiting factor when one envisions very large datasets.This contribution ad-vocates stochastic gradient algorithms for large scale machine learning prob-lems.Theﬁrst section describes the stochastic gradient algorithm.The sec-ond section presents an analysis that explains why stochastic gradient algo-rithms are attractive when the data is abundant.The third section discusses the asymptotical eﬃciency of estimates obtained after a single pass over the training set.The last section presents empirical evidence.2Learning with gradient descentLet usﬁrst consider a simple supervised learning setup.Each example z is a pair(x,y)composed of an arbitrary input x and a scalar output y.We consider a loss function (ˆy,y)that measures the cost of predictingˆy when the actual answer is y,and we choose a family F of functions f w(x)parametrized by a weight vector w.We seek the function f∈F that minimizes the loss Q(z,w)= (f w(x),y)averaged on the examples.Although we would like to average over the unknown distribution dP(z)that embodies the Laws of2L´e on BottouNature,we must often settle for computing the average on a sample z1...z n.E(f)=(f(x),y)dP(z)E n(f)=1nni=1(f(x i),y i)(1)The empirical risk E n(f)measures the training set performance.The expected risk E(f)measures the generalization performance,that is,the expected performance on future examples.The statistical learning theory(Vapnik and Chervonenkis,1971)justiﬁes minimizing the empirical risk instead of the expected risk when the chosen family F is suﬃciently restrictive.2.1Gradient descentIt has often been proposed(e.g.,Rumelhart et al.,1986)to minimize the empirical risk E n(f w)using gradient descent(GD).Each iteration updates the weights w on the basis of the gradient of E n(f w),w t+1=w t−γ1nni=1∇w Q(z i,w t),(2)whereγis an adequately chosen gain.Under suﬃcient regularity assumptions, when the initial estimate w0is close enough to the optimum,and when the gainγis suﬃciently small,this algorithm achieves linear convergence(Dennis and Schnabel,1983),that is,−logρ∼t,whereρrepresents the residual error.Much better optimization algorithms can be designed by replacing the scalar gainγby a positive deﬁnite matrixΓt that approaches the inverse of the Hessian of the cost at the optimum:w t+1=w t−Γt 1nni=1∇w Q(z i,w t).(3)This second order gradient descent(2GD)is a variant of the well known Newton algorithm.Under suﬃciently optimistic regularity assumptions,and provided that w0is suﬃciently close to the optimum,second order gradient descent achieves quadratic convergence.When the cost is quadratic and the scaling matrixΓis exact,the algorithm reaches the optimum after a single iteration.Otherwise,assuming suﬃcient smoothness,we have−log logρ∼t.2.2Stochastic gradient descentThe stochastic gradient descent(SGD)algorithm is a drastic simpliﬁcation. Instead of computing the gradient of E n(f w)exactly,each iteration estimates this gradient on the basis of a single randomly picked example z t:w t+1=w t−γt∇w Q(z t,w t).(4)Large-Scale Machine Learning 3The stochastic process {w t ,t =1,...}depends on the examples randomly picked at each iteration.It is hoped that (4)behaves like its expectation (2)despite the noise introduced by this simpliﬁed procedure.Since the stochastic algorithm does not need to remember which examples were visited during the previous iterations,it can process examples on the ﬂy in a deployed system.In such a situation,the stochastic gradient descent directly optimizes the expected risk,since the examples are randomly drawn from the ground truth distribution.The convergence of stochastic gradient descent has been studied exten-sively in the stochastic approximation literature.Convergence results usuallyrequire decreasing gains satisfying the conditions t γ2t <∞and t γt =∞.The Robbins-Siegmund theorem (Robbins and Siegmund,1971)provides the means to establish almost sure convergence under mild conditions (Bottou,1998),including cases where the loss function is not everywhere diﬀerentiable.The convergence speed of stochastic gradient descent is in fact limited by the noisy approximation of the true gradient.When the gains decrease too slowly,the variance of the parameter estimate w t decreases equally slowly.When the gains decrease too quickly,the expectation of the parameter es-timate w t takes a very long time to approach the optimum.Under suﬃ-cient regularity conditions (e.g.Murata,1998),the best convergence speed is achieved using gains γt ∼t −1.The expectation of the residual error then decreases with similar speed,that is,E ρ∼t −1.The second order stochastic gradient descent (2SGD)multiplies the gradi-ents by a positive deﬁnite matrix Γt approaching the inverse of the Hessian :w t +1=w t −γt Γt ∇w Q (z t ,w t ).(5)Unfortunately,this modiﬁcation does not reduce the stochastic noise and therefore does not signiﬁcantly improve the variance of w t .Although con-stants are improved,the expectation of the residual error still decreases like t −1,that is,E ρ∼t −1,(e.g.Bordes et al.,2009,appendix).2.3Stochastic gradient examplesTable 1illustrates stochastic gradient descent algorithms for a number of classic machine learning schemes.The stochastic gradient descent for the Perceptron,for the Adaline,and for k -Means match the algorithms proposed in the original papers.The SVM and the Lasso were ﬁrst described with traditional optimization techniques.Both Q svm and Q lasso include a regular-ization term controlled by the hyperparameter λ.The K-means algorithm converges to a local minimum because Q kmeans is nonconvex.On the other hand,the proposed update rule uses second order gains that ensure a fast convergence.The proposed Lasso algorithm represents each weight as the diﬀerence of two positive variables.Applying the stochastic gradient rule to these variables and enforcing their positivity leads to sparser solutions.4L´e on BottouTable 1.Stochastic gradient algorithms for various learning systems.Loss Stochastic gradient algorithmAdaline (Widrow and Hoﬀ,1960)Q adaline =12 y −w Φ(x ) 2Φ(x )∈R d ,y =±1w ←w +γt y t −w Φ(x t ) Φ(x t )Perceptron (Rosenblatt,1957)Q perceptron =max {0,−y w Φ(x )}Φ(x )∈R d ,y =±1w ←w +γt y t Φ(x t )if y t w Φ(x t )≤00otherwise K-Means (MacQueen,1967)Q kmeans =min k 1(z −w k )2z ∈R d ,w 1...w k ∈R dn 1...n k ∈N ,initially 0k ∗=arg min k (z t −w k )2n k ∗←n k ∗+1w k ∗←w k ∗+1n k∗(z t −w k ∗)SVM (Cortes and Vapnik,1995)Q svm =λw 2+max {0,1−y w Φ(x )}Φ(x )∈R d ,y =±1,λ>0w ←w −γt λw if y t w Φ(x t )>1,λw −y t Φ(x t )sso (Tibshirani,1996)Q lasso =λ|w |1+12 y −w Φ(x ) 2w =(u 1−v 1,...,u d −v d )Φ(x )∈R d ,y ∈R ,λ>0u i ← u i −γt λ−(y t −w Φ(x t ))Φi (x t ) +v i ← v i −γt λ+(y t −w t Φ(x t ))Φi (x t ) +with notation [x ]+=max {0,x }.3Learning with large training setsLet f ∗=arg min f E (f )be the best possible prediction function.Since we seek the prediction function from a parametrized family of functions F ,let f ∗F =arg min f ∈F E (f )be the best function in this family.Since we optimize the empirical risk instead of the expected risk,let f n =arg min f ∈F E n (f )be the empirical optimum.Since this optimization can be costly,let us stop the algorithm when it reaches an solution ˜f n that minimizes the objective function with a predeﬁned accuracy E n (˜f n )<E n (f n )+ρ.3.1The tradeoﬀs of large scale learningThe excess error E =E E (˜f n)−E (f ∗) can be decomposed in three terms (Bottou and Bousquet,2008):E =E E (f ∗F )−E (f ∗) +E E (f n )−E (f ∗F ) +E E (˜f n )−E (f n ) .(6)•The approximation error E app =E E (f ∗F )−E (f ∗) measures how closelyfunctions in F can approximate the optimal solution f ∗.The approxima-tion error can be reduced by choosing a larger family of functions.•The estimation error E est =E E (f n )−E (f ∗F ) measures the eﬀect of minimizing the empirical risk E n (f )instead of the expected risk E (f ).Large-Scale Machine Learning 5The estimation error can be reduced by choosing a smaller family of functions or by increasing the size of the training set.•The optimization error E opt =E (˜f n )−E (f n )measures the impact of the approximate optimization on the expected risk.The optimization error can be reduced by running the optimizer longer.The additional computing time depends of course on the family of function and on the size of the training set.Given constraints on the maximal computation time T max and the maximal training set size n max ,this decomposition outlines a tradeoﬀinvolving the size of the family of functions F ,the optimization accuracy ρ,and the number of examples n eﬀectively processed by the optimization algorithm.min F ,ρ,nE =E app +E est +E opt subject to n ≤n max T (F ,ρ,n )≤T max (7)Two cases should be distinguished:•Small-scale learning problems are ﬁrst constrained by the maximal num-ber of examples.Since the computing time is not an issue,we can reduce the optimization error E opt to insigniﬁcant levels by choosing ρarbitrarily small,and we can minimize the estimation error by chosing n =n max .We then recover the approximation-estimation tradeoﬀthat has been widely studied in statistics and in learning theory.•Large-scale learning problems are ﬁrst constrained by the maximal com-puting time.Approximate optimization can achieve better expected risk because more training examples can be processed during the allowed time.The speciﬁcs depend on the computational properties of the chosen op-timization algorithm.3.2Asymptotic analysisSolving (7)in the asymptotic regime amounts to ensuring that the terms of the decomposition (6)decrease at similar rates.Since the asymptotic conver-gence rate of the excess error (6)is the convergence rate of its slowest term,the computational eﬀort required to make a term decrease faster would be wasted.For simplicity,we assume in this section that the Vapnik-Chervonenkis dimensions of the families of functions F are bounded by a common constant.We also assume that the optimization algorithms satisfy all the assumptions required to achieve the convergence rates discussed in section 2.Similar anal-yses can be carried out for speciﬁc algorithms under weaker assumptions (e.g.Shalev-Shwartz and Srebro,2008).A simple application of the uniform convergence results of (Vapnik and Chervonenkis,1971)gives then the upper bound E =E app +E est +E opt =E app +O log n n+ρ .6L´e on BottouTable 2.Asymptotic equivalents for various optimization algorithms:gradient descent(GD,eq.2),second order gradient descent(2GD,eq.3),stochastic gradient descent(SGD,eq.4),and second order stochastic gradient descent(2SGD,eq.5). Although they are the worst optimization algorithms,SGD and2SGD achieve the fastest convergence speed on the expected risk.They diﬀer only by constant factors not shown in this table,such as condition numbers and weight vector dimension.GD2GD SGD2SGD Time per iteration:n n11Iterations to accuracyρ:log1ρlog log1ρ1ρ1ρTime to accuracyρ:n log1ρn log log1ρ1ρ1ρTime to excess error E:1E1/αlog21E1E1/αlog1Elog log1E1E1EUnfortunately the convergence rate of this bound is too pessimistic.Faster convergence occurs when the loss function has strong convexity properties (Lee et al.,2006)or when the data distribution satisﬁes certain assumptions (Tsybakov,2004).The equivalenceE=E app+E est+E opt∼E app+log nnα+ρ,for someα∈1,1,(8)provides a more realistic view of the asymptotic behavior of the excess er-ror(e.g.Massart,2000,Bousquet,2002).Since the three component of the excess error should decrease at the same rate,the solution of the tradeoﬀproblem(7)must then obey the multiple asymptotic equivalencesE∼E app∼E est∼E opt∼log nnα∼ρ.(9)Table2summarizes the asymptotic behavior of the four gradient algo-rithm described in section2.Theﬁrst three rows list the computational cost of each iteration,the number of iterations required to reach an optimization accuracyρ,and the corresponding computational cost.The last row provides a more interesting measure for large scale machine learning purposes.Assum-ing we operate at the optimum of the approximation-estimation-optimization tradeoﬀ(7),this line indicates the computational cost necessary to reach a predeﬁned value of the excess error,and therefore of the expected risk.This is computed by applying the equivalences(9)to eliminate n andρfrom the third row results.Although the stochastic gradient algorithms,SGD and2SGD,are clearly the worst optimization algorithms(third row),they need less time than the other algorithms to reach a predeﬁned expected risk(fourth row).Therefore, in the large scale setup,that is,when the limiting factor is the computing time rather than the number of examples,the stochastic learning algorithms performs asymptotically better!Large-Scale Machine Learning 74Eﬃcient learningLet us add an additional example z t to a training set z 1...z t −1.Since the new empirical risk E t (f )remains close to E t −1(f ),the empirical minimum w ∗t +1=arg min w E t (f w )remains close to w ∗t =arg min w E t −1(f w ).With suﬃcient regularity assumptions,a ﬁrst order calculation gives the resultw ∗t +1=w ∗t −t −1Ψt ∇w Q (z t ,w ∗t )+O t −2 ,(10)where Ψt is the inverse of the Hessian of E t (f w )in w ∗t .The similarity be-tween this expression and the second order stochastic gradient descent rule(5)has deep consequences.Let w t be the sequence of weights obtained by performing a single second order stochastic gradient pass on the randomly shuﬄed training set.With adequate regularity and convexity assumptions,we can prove (e.g.Bottou and LeCun,2004)lim t →∞t E (f w t )−E (f ∗F ) =lim t →∞t E (f w ∗t )−E (f ∗F ) =I >0.(11)Therefore,a single pass of second order stochastic gradient provides a pre-diction function f w t that approaches the optimum f ∗Fas eﬃciently as the empirical optimum f w ∗t .In particular,when the loss function is the log like-lihood,the empirical optimum is the asymptotically eﬃcient maximum like-lihood estimate,and the second order stochastic gradient estimate is also asymptotically eﬃcient.Unfortunately,second order stochastic gradient descent is computation-ally costly because each iteration (5)performs a computation that involves the large dense matrix Γt .Two approaches can work around this problem.•Computationally eﬃcient approximations of the inverse Hessian trade asymptotic optimality for computation speed.For instance,the SGDQN algorithm (Bordes et al.,2009)achieves interesting speeds using a diag-onal approximation.•The averaged stochastic gradient descent (ASGD)algorithm (Polyak and Juditsky,1992)performs the normal stochastic gradient update (4)and recursively computes the average ¯w t =1tt i =1w t :w t +1=w t −γt ∇w Q (z t ,w t ),¯w t +1=t t +1¯w t +1t +1w t +1.(12)When the gains γt decrease slower than t −1,the ¯w t converges with the optimal asymptotic speed (11).Reaching this asymptotic regime can take a very long time in practice.A smart selection of the gains γt helps achieving the promised performance (Xu,2010).8L´e on BottouAlgorithm Time Test ErrorHinge loss SVM,λ=10−4.SVMLight 23,642s. 6.02%SVMPerf 66s. 6.03%SGD 1.4s. 6.02%Log loss SVM,λ=10−5.TRON (-e0.01)30s. 5.68%TRON (-e0.001)44s. 5.70%SGD 2.3s. 5.66%Optimization accuracy (trainingCost−optimalTrainingCost)Fig.1.Results achieved with a linear SVM on the RCV1task.The lower half of the plot shows the time required by SGD and TRON to reach a predeﬁned accuracy ρon the log loss task.The upper half shows that the expected risk stops improving long before the superlinear TRON algorithm overcomes SGD.0.300.320.340.360.380.400 1 2 34 5E x p e c t e d r i s k Number of epochs SGD SGDQN ASGD 21.022.023.024.025.026.027.0 0 1 2 3 4 5T e s t E r r o r (%)Number of epochsSGD SGDQN ASGD paraison of the test set performance of SGD,SGDQN,and ASGD for a linear squared hinge SVM trained on the ALPHA task of the 2008Pascal Large Scale Learning Challenge.ASGD nearly reaches the optimal expected risk after a single pass.44004500460047004800490050005100520053005400epochs epochsparison of the test set performance of SGD,SGDQN,and ASGD on a CRF trained on the CONLL Chunking task.On this task,SGDQN appears more attractive because ASGD does not reach its asymptotic performance.Large-Scale Machine Learning9 5ExperimentsThis section brieﬂy reports experimental results illustrating the actual per-formance of stochastic gradient algorithms on a variety of linear systems. We use gainsγt=γ0(1+λγ0t)−1for SGD and,following(Xu,2010),γt=γ0(1+λγ0t)−0.75for ASGD.The initial gainsγ0were set manually by observing the performance of each algorithm running on a subset of the training examples.Figure1reports results achieved using SGD for a linear SVM trained for the recognition of the CCAT category in the RCV1dataset(Lewis et al.,2004)using both the hinge loss(Q svm in table1),and the log loss, (Q logsvm=λw2+log(1+exp(−y w Φ(x)))).The training set contains781,265 documents represented by47,152relatively sparse TF/IDF features.SGD runs considerably faster than either the standard SVM solvers SVMLight and SVMPerf(Joachims,2006)or the superlinear optimization algorithm TRON(Lin et al.,2007).Figure2reports results achieved using SGD,SGDQN,and ASGD for a linear SVM trained on the ALPHA task of the2008Pascal Large Scale Learning Challenge(see Bordes et al.,2009)using the squared hinge loss (Q sqsvm=λw2+max{0,1−y w Φ(x)}2).The training set contains100,000 patterns represented by500centered and normalized variables.Performances measured on a separate testing set are plotted against the number of passes over the training set.ASGD achieves near optimal results after one pass.Figure3reports results achieved using SGD,SGDQN,and ASGD for a CRF(Laﬀerty et al.,2001)trained on the CONLL2000Chunking task (Tjong Kim Sang and Buchholz,2000).The training set contains8936sen-tences for a1.68×106dimensional parameter space.Performances measured on a separate testing set are plotted against the number of passes over the training set.SGDQN appears more attractive because ASGD does not reach its asymptotic performance.All three algorithms reach the best test set per-formance in a couple minutes.The standard CRF L-BFGS optimizer takes 72minutes to compute an equivalent solution.ReferencesBORDES.A.,BOTTOU,L.,and GALLINARI,P.(2009):SGD-QN:Careful Quasi-Newton Stochastic Gradient Descent.Journal of Machine Learning Research, 10:1737-1754.With Erratum(to appear).BOTTOU,L.and BOUSQUET,O.(2008):The Tradeoﬀs of Large Scale Learning, In Advances in Neural Information Processing Systems,vol.20,161-168. 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支持向量机(SVM)简介

D(x, y) = K( x, x) + K( y, y) − 2K( x, y)
核函数构造
机器学习和模式识别中的很多算法要求输入模式是向量空间中的元素。但是，输入模式可能是非向量的形式，可能是任何对象——串、树，图、蛋白质结构、人… 一种做法：把对象表示成向量的形式，传统算法得以应用。问题：在有些情况下，很难把关于事物的直观认识抽象成向量形式。比如，文本分类问题。或者构造的向量维度非常高，以至于无法进行运算。
学习问题
学习问题就是从给定的函数集f(x,w),w W中选择出 ∈ 能够最好的近训练器响应的函数。而这种选择是基于训练集的，训练集由根据联合分布 F(x,y)=F(x)F(y|x)抽取的n个独立同分布样本 (xi,yi)， i=1,2,…,n 组成。
学习问题的表示
学习的目的就是，在联合概率分布函数F(x,y)未知、所有可用的信息都包含在训练集中的情况下，寻找函数f(x,w0)，使它（在函数类f(x,w)，(w W）上最小化风险泛函
支持向量机(SVM)简介
付岩
2007年6月12日
提纲
统计学习理论基本思想标准形式的分类SVM 核函数技术 SVM快速实现算法 SVM的一些扩展形式
学习问题
x G S LM y _ y
x∈ Rn，它带有一定产生器（G），随机产生向量
但未知的概率分布函数F(x) 训练器（S）,条件概率分布函数F(y|x) ，期望响应y 和输入向量x关系为y=f(x,v) 学习机器（LM）,输入-输出映射函数集y=f(x,w)， ∈ w W，W是参数集合。
核函数构造
String matching kernel
定义：
K( x, x′) =

svm回归算法

支持向量机回归算法（Support Vector Machine Regression，简称SVM Regression）是一种监督学习算法，用于解决回归问题。

它通过构建超平面来分割数据集，并使用特定的误差函数来评估模型的预测性能。

在SVM回归算法中，采用了一种称为ε-不敏感误差函数的方法。

该误差函数定义为，如果预测值与真实值之间的差值小于一个阈值ε，则不对此样本点做惩罚。

如果差值超过阈值，则惩罚量为
|yn−tn|−ε，其中yn是预测值，tn是真实值。

这种误差函数实际上形成了一个管道，在管道中样本点不做惩罚被称为
ε-tube。

SVM回归算法的目标是找到一个超平面，使得管道内的样本点数量最大化。

为了获得稀疏解，即计算超平面参数不依靠所有样本数据，而是部分数据，采用了这种误差函数来定义最小化误差函数作为优化目标。

由于上述目标函数含有绝对值项不可微，因此在实际应用中可能会遇到一些问题。

在训练SVM回归模型时，需要提前指定管道的宽度（即ε
的大小），并且算法引入了超参数C来控制对误差的惩罚程度。

在具体训练过程中，通过优化目标函数来找到最优的超平面和参数。

SVM回归算法可以应用于各种回归问题，如房价预测、股票价格预测等。

它的优点包括能够处理非线性问题、对异常值和噪声具有鲁棒性等。

然而，SVM回归算法也有一些局限性，例如在高维空间中可能会遇到维数灾难等问
题。

因此，在使用SVM回归算法时需要根据具体问题来选择合适的算法参数和核函数，并进行充分的实验验证和模型评估。

llm大语言模型参数的作用

一、介绍LLM大语言模型LLM大语言模型（Large Language Model）是一种利用深度学习技术训练的语言模型，它可以自动学习和处理人类语言的规律和特点，从而实现自然语言理解、生成和处理的功能。

LLM大语言模型在自然语言处理领域具有重要的应用价值，广泛应用于机器翻译、问答系统、智能对话等方面，成为推动人工智能技术发展的重要手段之一。

二、LLM大语言模型参数的作用1. 参数对模型性能的影响LLM大语言模型的参数数量是对模型容量的一种度量，参数的数量越多，模型的容量越大，能够表示和学习的语言知识和规律也就越多。

在训练LLM大语言模型时，合理设置参数能够显著提升模型的性能，包括语言生成的准确性、语言理解的效果等。

2. 参数调节和优化在训练LLM大语言模型时，参数的调节和优化是一个重要的过程。

不同的参数设置会导致模型性能的巨大差异，因此需要通过对参数的调节和优化来获取最优的模型表现。

这涉及到参数的初始化、学习率的选择、正则化项的设置等方面，需要结合具体的任务和数据特点进行调节。

3. 参数对模型复杂度的影响LLM大语言模型的参数数量直接影响了模型的复杂度。

复杂度越高的模型能够更准确地捕捉和表达语言中的复杂规律和特点，但同时也容易导致过拟合的问题。

参数的作用还涉及到了在模型复杂度和泛化能力之间进行合理的权衡。

4. 参数的调节和调整方法针对LLM大语言模型的参数，研究人员提出了多种参数的调节和调整方法，包括网格搜索、随机搜索、贝叶斯优化等。

这些方法可以帮助研究人员在大规模的参数空间中找到最优的参数配置，从而提升LLM大语言模型的性能和效果。

5. 参数对模型性能的稳定性影响在训练LLM大语言模型时，参数的设置会影响模型的稳定性。

合理的参数设置能够提高模型的稳定性，避免模型出现梯度爆炸、梯度消失等问题，从而保证模型能够有效地学习和表达语言知识。

6. 参数对模型训练时间和资源的消耗影响LLM大语言模型的参数数量直接影响了模型的训练时间和资源的消耗。

基于支持向量机的人脸识别

支持向量机用于分类，构造的复杂程度取决于支持向量的数目,而不是特征空间的维数,这就有效地解决了机器学习中非线性与维数灾难问题, 图 1 就是 SVM 用于分类的构造示意图[2].
3
崔国勤等
基于支持向量机的人脸识别方法
y
α1 y1
K ( x1 , x) K ( x2 , x)
输出结果（决策规则）
α 2 y2
1.引言
人脸是人类视觉中的常见模式,人脸识别在安全验证系统、公安(犯罪识别等)、医学、视频会议、交通量控制等方面有着广阔的应用前景[28]。现有的基于生物特征的识别技术, 包括语音识别，虹膜识别，指纹识别等，都已用于商业应用。然而最吸引人的还是人脸识别，因为从人机交互的方式来看，人脸识别更符合人们的理想。虽然人能毫不费力地识别出人脸及其表情，但人脸的机器自动识别仍然是一个具挑战性的研究领域。由于人脸结构的复杂性以及人脸表情的多样性、成像过程的光照、图像的尺寸、旋转及姿势的变化等,即使同一个人，在不同的环境下拍摄得到的人脸图像也可能不同, 所以, 虽然人脸识别的研究已有２０多年的历史, 至今还没有通用成熟的人脸自动识别系统出现。从算法的实践看,人脸识别不同于很多经典的识别问题，经典的模式识别,譬如文字识别等要处理的是相对较少的类同时每个类有大量的训练样本,人脸识别中通常处理的是有相当多的类，对于每个类则存在很少的样本[27] (譬如身份照)，识别算法必须在很少的样本中提取特征，通过训练进行人脸图像的匹配。统计学习理论(Statistical Learning Theory-SLT)是一种专门研究小样本情况下机器学习规律的理论, 该理论针对小样本统计问题建立了一套新的理论体系[1][2][7][12]。支持向量机是建立在统计学习理论基础上的解决两类问题的学习方法，由于其快速性和有效性，近年来得到了广泛的研究和应用[13][20][21]。我们的人脸识别系统采用 Eigenface 技术[3]得到的人脸特征向量表

请简述 SVM(支持向量机)的原理以及如何处理非线性问题。

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，常用于分类和回归问题。

它的原理是基于统计学习理论和结构风险最小化原则，通过寻找最优超平面来实现分类。

SVM在处理非线性问题时，可以通过核函数的引入来将数据映射到高维空间，从而实现非线性分类。

一、SVM原理支持向量机是一种二分类模型，它的基本思想是在特征空间中找到一个超平面来将不同类别的样本分开。

具体而言，SVM通过寻找一个最优超平面来最大化样本间的间隔，并将样本分为两个不同类别。

1.1 线性可分情况在特征空间中，假设有两个不同类别的样本点，并且这两个类别可以被一个超平面完全分开。

这时候我们可以找到无数个满足条件的超平面，但我们要寻找具有最大间隔（Margin）的超平面。

Margin是指离超平面最近的训练样本点到该超平面之间距离之和。

我们要选择具有最大Margin值（即支持向量）对应的决策函数作为我们模型中使用。

1.2 线性不可分情况在实际问题中，很多情况下样本不是线性可分的，这时候我们需要引入松弛变量（Slack Variable）来处理这种情况。

松弛变量允许样本点处于超平面错误的一侧，通过引入惩罚项来平衡Margin和错误分类的数量。

通过引入松弛变量，我们可以将线性不可分问题转化为线性可分问题。

同时，为了防止过拟合现象的发生，我们可以在目标函数中加入正则化项。

1.3 目标函数在SVM中，目标函数是一个凸二次规划问题。

我们需要最小化目标函数，并找到最优解。

二、处理非线性问题SVM最初是用于处理线性可分或近似线性可分的数据集。

然而，在实际应用中，很多数据集是非线性的。

为了解决这个问题，SVM引入了核函数（Kernel Function）。

核函数可以将数据从低维空间映射到高维空间，在高维空间中找到一个超平面来实现非线性分类。

通过核技巧（Kernel Trick），SVM 可以在低维空间中计算高维空间中样本点之间的内积。

支持向量机与随机森林在集成学习中的应用对比

支持向量机与随机森林在集成学习中的应用对比机器学习是一门快速发展的领域，其中集成学习是一种常见的技术，旨在通过结合多个模型的预测结果来提高整体性能。

在集成学习中，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和随机森林（Random Forest）是两种常用的算法。

本文将对这两种算法在集成学习中的应用进行对比。

首先，我们来了解一下支持向量机。

SVM是一种监督学习算法，它可以用于分类和回归问题。

SVM的核心思想是将数据映射到高维空间中，然后在这个空间中找到一个最优的超平面，将不同类别的数据分开。

SVM在处理小样本问题上表现出色，具有较强的泛化能力。

在集成学习中，SVM可以作为基分类器被集成模型使用。

接下来，我们介绍随机森林。

随机森林是一种集成学习方法，由多个决策树组成。

每个决策树都是通过对数据集进行随机采样和特征选择来构建的。

最后，随机森林通过投票或平均等方式汇总每个决策树的结果来进行预测。

随机森林在处理高维数据和处理大规模数据时表现出色，具有较强的鲁棒性和准确性。

那么，在集成学习中，SVM和随机森林有何不同呢？首先，SVM是一种基于间隔最大化的方法，它通过最大化不同类别之间的间隔来找到最优分类超平面。

而随机森林是一种基于决策树的方法，它通过多个决策树的集成来进行预测。

这两种算法的思想和原理不同，因此在处理不同类型的数据时可能会有不同的效果。

其次，SVM在处理小样本问题上表现出色，而随机森林在处理大规模数据和高维数据时更加有效。

SVM通过将数据映射到高维空间中来提高分类性能，这在小样本问题中非常有用。

而随机森林通过对数据集进行随机采样和特征选择来构建决策树，这在处理大规模数据和高维数据时可以提高计算效率。

此外，SVM对参数的选择较为敏感，需要通过交叉验证等方法来确定最优参数。

而随机森林相对来说参数选择较为简单，通常只需要设置决策树的个数和每棵树的最大深度等参数即可。

综上所述，SVM和随机森林在集成学习中都有各自的优势和适用场景。

【豆丁-免费】-》有效提高SVM参数搜索效率的样本集缩减策略

收稿日期:2006-09-01;修订日期:2006-10-30 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60573027) 作者简介:段崇雯(1981-),女,四川德阳人,硕士研究生,主要研究方向:计算数学、统计学习理论;　成礼智(1962-),男,湖南常德人,教授,博士,主要研究方向:信息科学中新型算法与软件、小波变换与图像处理、应用数学.文章编号:1001-9081(2007)02-0363-03有效提高S V M 参数搜索效率的样本集缩减策略段崇雯,成礼智(国防科技大学理学院,湖南长沙410073)(cynthia_1228@ )摘　要:核函数及相关参数的选择是支持向量机中的一个重要问题,它对模型的推广能力有很大的影响。

当有大量样本参与训练的时候,寻找最优参数的网格搜索算法将消耗过长的时间。

针对这一问题,提出一种舍弃非支持向量的样本点的策略,从而缩减了训练样本集。

能够在基本保持原有测试准确度的前提下,将搜索时间减少一半。

关键词:支持向量;样本集缩减;网格搜索;最优参数选取中图分类号:TP181 文献标识码:ASam ple set shr i n k i n g stra tegy eff i c i en tly i m prov i n g param eters seek i n g ofsupport vector mach i n esDUAN Chong 2wen,CHENG L i 2zhi(D epart m ent of Science,N ational U niversity of D efense Technology,Changsha Hunan 410073,China )Abstract:The choice of kernel functi on and relative para meters p lays an i m portant r ole in Support Vect or Machines (S VM s ).It greatly influences the generalizati on perf or mance of S VM s .It is ti m e consu m ing t o seek f or op ti m al para meterswhen the training sa mp le set is large .Concerning this p r oblem,a samp le set shrinking strategy was p r oposed .This method t ook s ome of the non 2support 2vect or sa mp les out of the training set;therefore efficiently reduced the set size .That is t o say,with half the ti m e consu med,a model can be constructed with testing accuracy just slightly changed .Key words:support vect or;sa mp le set shrinking;grid searching;op ti m al para meters selecti on0　引言支持向量机(Support Vect or Machine,S VM )是20世纪90年代由文献[1]提出的一种新的学习机器。

A parallel SVM training algorithm on large-scale classification problems

figure 1, supposing the training data subsets TD1 , TD2 , TD3 and TD4 are independent among each other. In the structure shown in figure 1, splitting the training data and combining the results can be done by many different ways. Sets of support vectors from two SVM classifiers are combined and the optimization proceeds by finding the support vectors in each of the combined subsets, and this continues until only one set of vectors is left. The advantage is that every SVM did not have to deal with the whole training dataset, and these multiple SVM classifiers can be trained in distribute computer network, so the training process is speeded up greatly. Often, this cascade structure produces satisfactory accuracy with a single pass through, but if the global optimum has to be reached, the result of the last layer should be fed back into the first layer. Therefore, we should consider when a feed back is needed and how to collect support vectors efficiently. 3. An improved cascade SVM algorithm

支持向量机模型的正则化技巧(五)

支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常用的机器学习模型，它在分类问题中表现出色。

然而，SVM模型在处理大规模数据时可能会出现过拟合的问题，为了解决这一问题，正则化技巧成为了支持向量机模型中不可或缺的一部分。

一、支持向量机模型的基本原理支持向量机是一种监督学习模型，它的基本原理是找到一个超平面，将不同类别的样本分开。

在二维空间中，这个超平面就是一条直线，而在高维空间中，它可以是一个平面或者超平面。

支持向量机的目标是找到一个最优的超平面，使得训练样本中的正例和负例能够被最大化地分开。

支持向量机的优势在于它不仅能够处理线性可分的数据，还能够处理线性不可分的数据，通过核函数的方式将数据映射到高维空间进行处理。

二、支持向量机模型的正则化正则化是一种用来防止模型过拟合的技术。

在支持向量机模型中，正则化通过引入惩罚项来限制模型的复杂度，有效地控制模型的泛化能力。

支持向量机模型的正则化技巧主要包括L1正则化和L2正则化。

1. L1正则化L1正则化是指在损失函数中加入权重向量的L1范数，它可以使模型的权重稀疏化，使得许多特征的权重变为0，从而达到特征选择的效果。

在支持向量机模型中，L1正则化可以通过调节正则化参数来控制模型的稀疏性，从而提高模型的泛化能力。

2. L2正则化L2正则化是指在损失函数中加入权重向量的L2范数，它可以限制模型的权重值，防止模型过拟合。

在支持向量机模型中，L2正则化通过调节正则化参数来控制模型的复杂度，从而提高模型的泛化能力。

与L1正则化不同的是，L2正则化不会使权重稀疏化，而是通过降低权重值来达到正则化的效果。

三、支持向量机模型的交叉验证在使用支持向量机模型时，交叉验证是一种常用的技术，它可以帮助我们选择合适的正则化参数。

通过将训练数据分为多个子集，然后分别将每个子集作为验证集，其余的子集作为训练集，在不同的正则化参数下训练模型并评估模型的性能，最终选择最优的正则化参数。

SVM训练过程范文

SVM训练过程范文SVM（Support Vector Machine，支持向量机）是一种经典的机器学习算法，用于分类和回归问题。

本文将介绍SVM的训练过程，包括数据预处理、特征选择、模型参数选择和模型训练等步骤。

1.数据预处理首先，我们需要对原始数据进行预处理。

预处理的目的是将原始数据转换为适合SVM模型的格式，并进行一些必要的处理，如特征缩放、离群值处理等。

特征缩放：由于SVM模型是基于欧几里得距离进行计算的，因此特征的尺度差异会严重影响模型的性能。

为了避免这个问题，通常需要对特征进行缩放，使得所有的特征具有相似的尺度。

常用的特征缩放方法包括标准化（将特征缩放到均值为0，方差为1的范围内）和归一化（将特征缩放到[0,1]的范围内）。

离群值处理：离群值是指偏离其他大部分数据点的异常值。

由于SVM 模型对离群值很敏感，它们可能会对模型的性能产生很大的影响。

因此，我们需要进行离群值处理，可以使用统计方法（如Z-score）或基于距离的方法（如LOF）来检测和处理离群值。

2.特征选择特征选择是指选择对目标变量有预测能力的特征。

在实际应用中，往往存在很多冗余或无用的特征，这些特征会增加模型的复杂度，降低模型的泛化能力。

因此，特征选择是非常重要的一步。

常用的特征选择方法包括过滤法、包装法和嵌入法。

过滤法通过统计或相关性分析来评估特征与目标变量之间的关系，并选择相关性较高的特征。

包装法通过给定一个评估准则（如交叉验证分数），从特征子集中选择最优的特征组合。

嵌入法是将特征选择融入模型训练过程中，通过正则化项或特征权重来选择特征。

3.模型参数选择SVM模型有一系列的参数需要选择，包括核函数、正则化参数C和核函数参数等。

选择合适的参数是很关键的，它会直接影响模型的性能。

核函数：SVM模型可以通过核函数来实现非线性决策边界。

常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数和径向基函数（RBF）核函数等。

选择合适的核函数需要根据数据的特点和问题的要求来决定。

SVM训练过程范文

SVM训练过程范文SVM（支持向量机）是一种二分类模型，它通过找到一个最优的超平面来将不同的数据样本分开。

在SVM的训练过程中，主要包括数据预处理、特征选择、模型训练和模型评估等步骤。

1.数据预处理：数据预处理是SVM训练的第一步，它包括数据清洗和数据归一化等操作。

数据清洗主要是去除噪声数据、缺失值和异常值等，以提高数据的质量。

数据归一化是将数据调整到同一尺度范围内，以避免模型在训练过程中受到过大或过小的特征影响。

2.特征选择：特征选择是从原始数据中选择最具有代表性和区分性的特征，以减少维度并提高模型的性能。

常用的特征选择方法有相关系数法、卡方检验和互信息等。

选择好的特征可以提高模型的精确度和泛化能力。

3.模型训练：SVM模型训练的核心是寻找一个最优的超平面来将不同类别的样本分开。

在线性可分的情况下，可以通过最小化目标函数求解。

而在线性不可分的情况下，需要引入松弛变量来允许一定程度的分类错误，同时通过引入惩罚项来平衡分类边界的复杂度与分类错误的数量。

常用的惩罚项有L1范数和L2范数。

4.超参数选择：SVM模型中有一些超参数需要在训练过程中选择最优值。

包括正则化参数C、核函数的类型和参数等。

正则化参数C用于平衡分类错误与分类边界的复杂度，过小的C会导致模型过拟合，过大的C会导致模型欠拟合。

选择合适的核函数和参数也会影响模型的性能。

5.模型评估：在训练过程中，需要根据一定的评价指标来评估模型的性能。

常用的评价指标有准确率、召回率、F1值等。

准确率用于衡量分类正确的样本占总样本的比例，召回率用于衡量模型找出的正样本占所有正样本的比例，F1值是准确率和召回率的综合评价指标。

6.参数调优：模型训练完成后，可以通过网格、交叉验证等方法来选择最优的超参数。

网格是指在预定义的超参数范围内进行穷举，然后选择在验证集上性能最好的模型。

交叉验证是将数据集划分为多个子集，然后多次重复训练和验证，以获得更可靠的模型评估结果。

Kernel Bisecting k-means Clustering for SVM Training Sample Reduction

1
Introduction
In recent years, a number of algorithms based on “divide-and-conquer” have been proposed to improve the scalability of SVMs, i.e., accelerate SVM training with large-scale samples, such as chunking algorithm [1], decomposition algorithm [2], sequential minimal optimization (SMO) [3], and SVM light [4]. These approaches decompose a large training task into a series of smaller sub-tasks so that the overall SVM training time can be reduced, but the time complexity still needs further improvement in practice. While training samples close to decision boundaries have higher chances to be support vectors (SVs), samples far from decision boundaries have less effect when identifying SVs. Therefore, some algorithms have been proposed to sample a small portion of training data which are more likely to be SVs, such as active learning [5], random sampling [6], and clustering-based SVM [7]. All these methods need to train SVMs and/or scan the whole training set for many times to get the current selection of data, so their efﬁciency is still limited by the training speed of SVMs and the scale of training sets. Wang et al. [8] proposed an algorithm named sample

蛋白质蛋白质相互作用位点预测研究

9.Eisenberg D.Schwarz E.Komaromy M.Wall,R Analysis of membrane and surface protein sequences with the hydrophobic moment plot 1984
10.Pazos F.Helmer-Citterich M.Ausiello G.Valencia,A Correlated mutations contain information about protein-protein interaction 1997
36.Jun Cao Recognition of Handwritten Numeral with Multiple Feature and Multistage Classifier
1995(02)
37.Rahman A E R.Fairhurst M C Serial combination of multiple experts:a unified valuation 1999
42.Yager R R Element Selection from a Fuzzy Subset Using the Fuzzy Integral 1993(02)
43.Klir G J.Wang Z Y Constructing fuzzy measures in expert system 1997(02)
3.Bock J R.Gough D A Whole-proteome interaction mining 2003
4.Chakrabarti P.Janin J Dissecting protein-protein recognition sites 2002
5.Valdar W.Thornton J Protein-protein interfaces:Analysis of amino acid conservation in homodimers 2001

《2024年多尺度特征融合的轻量深度学习目标检测算法研究》范文

《多尺度特征融合的轻量深度学习目标检测算法研究》篇一一、引言随着深度学习技术的快速发展，目标检测已成为计算机视觉领域的研究热点。

然而，传统的深度学习算法在面对不同尺度的目标时，往往存在检测性能不佳的问题。

为解决这一问题，本文提出了一种多尺度特征融合的轻量深度学习目标检测算法，旨在提高目标检测的准确性和效率。

二、相关工作与背景近年来，深度学习在目标检测领域取得了显著成果。

然而，对于不同尺度的目标，传统的卷积神经网络（CNN）往往难以有效提取特征。

多尺度特征融合作为一种有效的解决方案，被广泛应用于目标检测、图像分割等任务中。

本文将重点研究多尺度特征融合在轻量级深度学习模型中的应用，以提高目标检测的性能。

三、算法原理1. 特征提取：采用轻量级深度学习模型（如MobileNet、ShuffleNet等）提取输入图像的多尺度特征。

这些模型具有参数少、计算量小的优点，适用于资源有限的场景。

2. 多尺度特征融合：将不同尺度的特征图进行融合，以获得更具代表性的特征。

融合方法包括但不限于加权求和、级联等。

3. 目标检测：利用融合后的特征进行目标检测。

采用诸如锚点（anchor）机制、非极大值抑制（NMS）等策略，提高目标检测的准确性和效率。

4. 轻量化优化：通过剪枝、量化、知识蒸馏等技术对模型进行优化，以进一步减小模型大小和计算量。

四、实验与分析1. 数据集与实验设置：采用公开数据集（如COCO、PASCAL VOC等）进行实验，验证算法的有效性。

实验环境为GPU或CPU资源有限的设备，以体现算法的轻量级特性。

2. 实验结果：实验结果表明，多尺度特征融合的轻量深度学习目标检测算法在处理不同尺度的目标时具有显著的优势。

与传统的目标检测算法相比，该算法在准确性和效率方面均有明显提升。

3. 结果分析：通过可视化分析，我们可以发现多尺度特征融合能够有效地提高特征表达的丰富性和准确性，从而提升目标检测的性能。

此外，轻量化优化技术能够进一步减小模型大小和计算量，使得算法更适用于资源有限的场景。

计算机视觉中的模型增量学习技巧(六)

计算机视觉中的模型增量学习技巧在计算机视觉领域，模型增量学习是一个重要的技术。

随着计算机视觉技术的不断发展，模型增量学习技巧也在不断完善和提升。

在本文中，我们将探讨计算机视觉中的模型增量学习技巧，以及其在实际应用中的重要性和挑战。

模型增量学习是指在原有模型的基础上，通过不断地学习新的数据和知识，使得模型的性能不断提升。

在计算机视觉中，模型增量学习技巧可以帮助我们更好地处理不断变化的数据和环境，提高模型的适应性和泛化能力。

首先，要实现模型的增量学习，我们需要选择合适的模型和算法。

在计算机视觉领域，常用的模型包括卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等。

针对不同的任务和数据特点，我们可以选择不同的模型进行增量学习。

同时，针对增量学习的特点，我们还需要选择合适的算法来实现模型的更新和优化。

目前，常用的增量学习算法包括随机梯度下降（SGD）、在线学习算法等。

其次，模型增量学习的关键在于如何有效地利用新数据和知识。

在计算机视觉中，数据量通常是非常庞大的，因此如何高效地利用新数据对模型进行增量学习是一个重要的挑战。

为了解决这一问题，研究人员提出了一些有效的技巧和方法。

例如，可以使用小批量学习的方式，每次只用一部分新数据来更新模型，以减少计算复杂度和内存占用。

另外，还可以使用迁移学习的方法，将已有的知识迁移到新模型中，从而加速增量学习的过程。

除了数据利用的问题，模型增量学习还需要解决模型漂移和遗忘的问题。

模型漂移指的是模型在学习新知识的过程中，旧知识的性能下降的现象。

而模型遗忘指的是在学习新知识的过程中，模型忘记了一部分旧知识。

为了解决这些问题，研究人员提出了一些方法。

例如，可以使用动态权重分配的方法，根据新数据的重要性来调整模型参数的权重，以防止模型漂移。

另外，还可以使用记忆增强的方法，将旧知识存储在外部存储器中，以便在需要时进行回溯和恢复。

最后，模型增量学习在实际应用中有着广泛的应用。

例如，在智能监控系统中，我们可以通过不断学习新的监控数据，提高系统对异常事件的检测和识别能力。

模式识别张学工

权值初始化， t 0 （用小随机数）给出一个训练样本 x x1 , , x n R
T n
计算在 x 输入下的实际输出
Y y1 , , y m
m 和期望输出 D d1 , , d m R T
T
从输出层开始，调整权值，对第 l 层，有
l l wij (t 1) wij (t ) lj xil 1 ,
(b) 对某个样本 yk j ，找出 j 类的子类中最大的判别函数
T l T m ( k ) y max ( k ) yk j k j l 1,,l j
m T l T 若 j (k ) y k i (k ) y k ， i 1, , c ， i
其中， d (t ) 是向量 x(t ) 的正确输出。
Xuegong Zhang, Tsinghua University
12
张学工《模式识别》教学课件
可证，当两类线性可分时，此算法收敛问题：Minsky 等发现并证明 (1969)，感知器只能解决一阶谓词逻辑问题，不能解决高阶问题，如不能解决 XOR 问题。出路：多个感知器结点结合，引入隐节点，如右图的结构可实现 XOR。 ----- 多层感知器
7
张学工《模式识别》教学课件
5.4 多层感知器神经网络
5.4.1
神经元与感知器
神经元（neuron）：
细胞体（cell）、树突（dentrite）、轴突（axon）、突触（synapses）
神经元的作用：加工、传递信息（电脉冲信号）神经系统：神经网：大量神经元的复杂连接通过大量简单单元的广泛、复杂的连接而实现各种智能活动。
j ， l 1,, li

机器学习代码实战——SVM(支持向量机)(使用不同核函数)

机器学习代码实战——SVM（支持向量机）（使用不同核函数）支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常用的机器学习方法，它可以应用于分类和回归问题。

SVM通过构建一个超平面或决策边界来在不同类别之间进行分类，从而找到最佳的分类结果。

在SVM中，我们可以使用不同的核函数来改变超平面的形状和效果。

下面将介绍SVM 的基本原理以及如何使用不同核函数来解决分类问题。

SVM的基本原理是找到一个超平面来将不同类别的样本分割开来，最大化边界的宽度。

这个超平面的选择要求离它最近的训练点与该超平面的距离最大化，这些训练点被称为支持向量。

SVM的目标是找到一个最优的决策边界，使得其能够正确分类训练样本，并且对未知数据具有较好的泛化能力。

SVM可以使用不同的核函数来改变超平面的形状。

核函数是一种将输入空间映射到高维特征空间的函数，它可以将线性可分的样本在低维特征空间中转化为非线性可分的样本，从而提高分类的准确性。

常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数。

线性核函数是最简单的核函数，它在原始特征空间上直接进行线性分割。

当数据集是线性可分的时候，使用线性核函数可以获得较好的分类效果。

线性核函数可以通过设置kernel参数为'linear'来使用。

多项式核函数可以在原始特征空间中引入高阶项，从而实现非线性分割。

多项式核函数可以通过设置kernel参数为'poly'来使用，并且可以通过degree参数来控制多项式的阶数。

高斯核函数（也称为径向基函数）将数据从原始特征空间映射到无穷维的特征空间中。

高斯核函数可以通过设置kernel参数为'rbf'来使用，并且可以通过gamma参数来控制高斯核函数的宽度。

除了上述三种常用的核函数之外，SVM还支持其他核函数，如sigmoid核函数和核对角线核函数等。

每种核函数都有不同的特点和适用场景，选择合适的核函数是SVM应用中的一项重要任务。

Making Large-Scale SVM Learning Practical

面向小样本学习的轻量化知识蒸馏

基于毫米波雷达的舱内儿童遗留检测系统设计和验证

Large-scale machine learning with stochastic gradient descent

支持向量机(SVM)简介

svm回归算法

llm大语言模型 参数的作用

基于支持向量机的人脸识别

请简述 SVM(支持向量机)的原理以及如何处理非线性问题。

支持向量机与随机森林在集成学习中的应用对比

【豆丁-免费】-》有效提高SVM参数搜索效率的样本集缩减策略

A parallel SVM training algorithm on large-scale classification problems

支持向量机模型的正则化技巧(五)

SVM训练过程范文

SVM训练过程范文

Kernel Bisecting k-means Clustering for SVM Training Sample Reduction

蛋白质蛋白质相互作用位点预测研究

《2024年多尺度特征融合的轻量深度学习目标检测算法研究》范文

计算机视觉中的模型增量学习技巧(六)

模式识别 张学工

机器学习代码实战——SVM(支持向量机)(使用不同核函数)

llm大语言模型参数的作用

模式识别张学工