2017年春学期高三数学期中试卷(丹阳附答案)

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江苏省丹阳高级中学2017届高三下学期期中考试数学试卷(含答案)-精

江苏省丹阳高级中学2016-2017学年度第二学期期中考试高三数学（1——16班）2017.4第Ⅰ卷一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区)1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，则()U C A B =∩2．复数1i 2)1i (z 2++-=的实部为3．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了 3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ．4．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 ▲ ． 5.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是． 6.已知)1,1(b ),1n ,m (a =-= (m 、n 为正数)，若b a ⊥，则n2m 1+的最小值是_____．7.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于8.设a ∈R ，函数x x eae )x (f +=是偶函数，若曲线)x (f y =)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________．9．已知一个圆锥底面的面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为 ▲ ．10．已知双曲线1b y a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的左、右顶点分别为A 、B 两点，点C （0，b 2），若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为． 11．在△ABC 中，A=30°，AB=3， 32AC =，且2=+，则CD .AC = ．12. 已知点(2,3)A ，点(6,3)B -，点P 在直线3430x y -+=上，若满足等式20AP BP λ⋅+=的点P 有两个，则实数λ的取值范围是．13.已知动点),(y x P 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-+≥≤+1)1)(1(04222y y x x x y x ，则x y x 622-+的最小值为 .14、已知函数x x a x f -=)(，且对于任意)1,0(∈x 都有1)1()(≥-x f x f 恒成立。

江苏省丹阳市高三数学上学期期初考试试题

江苏省丹阳市2017届高三数学上学期期初考试试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 设全集U R =，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =≥，则U AC B = ▲2.复数 z ＝(a −i )(1+i )（a ∈R ，i 为虚数单位）在复平面内对应的点在实轴上，则a ＝ ▲3. 设向量)3,2(),2,1(==b a ，若向量+λ与向量)7,4(--=c 共线，则实数λ= ▲4. 某校为了解高三同学暑假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6~8小时内的人数为 ▲5. 如图是一个算法的流程图，若输入的x 的值为1，则输出的S 的值为 ▲第4题第5题6. 已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ▲7. 如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点．若41=AA ， 2=AB ，则四棱锥D ACC B 1-的体积为 ▲8.已知圆22:(1)(3)9C x y ++-=上存在两点,P Q 关于直线40x my ++=对称，那么m = ▲ 9. 设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若,m n m α⊥⊥，则//n α；（2）若,,n m αβ⊂⊂α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直（3）若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥ （4）若//,,//,m n n ααβ⊥则m β⊥ 其中，所有真命题的序号．．是 ▲ 第7题A1Ax10. 将25个数排成五行五列：11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等. 若244a =,412a =-,4310a =,则1155a a ⨯的值为 ▲11. 已知函数2()log f x x =，若实数,()a b a b <满足()()f a f b =，则b a 2017+的范围是 ▲ 12. 在平面直角坐标系中，)2,1(),0,0(B A 两点绕定点P 顺时针方向旋转θ角后，分别到)2,5(),4,4(B A ''两点，则θcos 的值为 ▲13. 21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点，如果21F PF ∆的面积为3，,3tan ,31tan 1221-=∠=∠F PF F PF 则=a ▲ 14. 已知()()()()()21,,()21n n fx f x f x f x f x f f x x ===+个则)21(10f = ▲二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设向量(,)m a c =，(cos ,cos )n C A =．（1）若m n ∥，c =，求角A ；（2）若3sin m n b B ⋅=，4cos 5A =，求cos C 的值．16. （本小题满分14分）如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，,,2.AB AD CD AD CD AB ⊥⊥=.点E 是PC 的中点。

江苏省丹阳高级中学2017届高三下学期期中考试数学试卷(含答案)-精选

江苏省丹阳高级中学2016-2017学年度第二学期期中考试高三数学（1——16班）2017.4第Ⅰ卷一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区)1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，则()U C A B =∩2．复数1i 2)1i (z 2++-=的实部为3．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了 3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ． 4．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 ▲ ． 5.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是．6.已知)1,1(b ),1n ,m (a =-= (m 、n 为正数)，若b a ⊥，则n2m 1+的最小值是_____．7.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于8.设a ∈R ，函数xx e ae )x (f +=是偶函数，若曲线)x (f y =)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________． 9．已知一个圆锥底面的面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为 ▲ ．10．已知双曲线1b y a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的左、右顶点分别为A 、B 两点，点C （0，b 2），若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为． 11．在△ABC 中，A=30°，AB=3， 32AC =，且2=+，则.= ．12. 已知点(2,3)A ，点(6,3)B -，点P 在直线3430x y -+=上，若满足等式20AP BP λ⋅+=的点P 有两个，则实数λ的取值范围是．13.已知动点),(y x P 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-+≥≤+1)1)(1(04222y y x x x y x ，则x y x 622-+的最小值为 .14、已知函数x x a x f -=)(，且对于任意)1,0(∈x 都有1)1()(≥-x f x f 恒成立。

江苏省丹阳高级中学2017届高三上学期数学复习专练：解

解三角形一、填空题：1.设三角形ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且2222c b a =-，则=-CB A s i n )s i n (__________2.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 则b=_______3.已知A 、B 满足条件cos cos b b A a a B -=-，若A 、B 是△ABC 的内角，且A 的对边是a ，B 的对边是b ，则△ABC 的形状是______________ 4．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别是c b a ,,，若26+==c a ，且75=∠A ，则=b5.已知圆内接四边形ABCD 的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4，则ABCD 的面积为_________6.设△ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且60A =，3c b =，则ac=__________ cot cot B C +=____________ 7.在ABC ∆，已知2233AB AC AB AC BC ⋅=⋅=，则角A ，B ，C 的大小分别为__________.8. 已知向量)sin ,(sin B A =，)cos ,(cos A B =，C 2sin =⋅，且A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角,则角C=________________ 二、解答题：1.在△ABC 中，角,,A B C 的对边依次为,,a b c ，且,,A B C 依次成等差数列.（1）若32AB BC ⋅=-，且b =a c +的值；（2）若A C <，求222sin sin A C +的取值范围.2.在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，设向量(,)p a b =，(,)q b c =，且p 与q 共线.（1）求角B 的取值范围；（2）当角B 取最大值时，记a cbλ+=，求λ的取值范围.3.在△ABC 中， ,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边长，a =2sin sin cos2A B C =， tantan 422A B C++=，求,A B 及,b c .4.△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin tan cos cos A BC A B+=+，sin()cos B A C -=.（1）求,A C ；（2）若3ABC S ∆=，求,a c .5.在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6A π=，(12c b =．（1）求C ；（2）若1CB CA ⋅=a ,b ，c ．6.在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===（Ⅰ）求AB 的值。

2017春学期期中考试试卷参考答案

2017春学期期中考试试卷参考答案1. 252. 403. 244.535. 646. 2407. 1-8. 0.49. 540 10. 7 11. 30 12. )14(31-n 13. 5681 14. 21415. 解：（1）前三项的系数为01211C ,C ,C 24nn n , ……………1分由题设，得 02111C C 2C 42n n n +⨯=⨯⨯， ………………2分即2980n n -+=，解得n ＝8或n ＝1（舍去）． …………………4分（2）34841881C C ()2rrrrr r r T x--+==, ………………………6分令3414r-=，得4r =. ……………8分所以展开式中的一次项为4458135()28T C x x ==. …………10分（3）∵012888888C C +C ++C 2256+==，∴所有项的二项式系数和为256. ………………14分16. 解：（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A ，则11122236C C C 2().C 5P A == …………………4分（2）由题意ξ可能的取值为：4，5，6，7，8，且(4)P ξ==212236110C C C =，(5)P ξ==211222223615C C C C C +=，111222362(6)5C C C P C ξ===， (7)P ξ==122122223615C C C C C +=，(8)P ξ==122236110C C C =. 所以随机变量ξ的概率分布为：…………………12分112114567861055510E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………14分 17【解】（1）设乙盒中有n 个红球，由已知可得281323223=++n n C C C ，解的5n =，即乙盒中含有5个红球.……………5分（2）若甲盒中白球增加了，则有以下两种情况：①从甲盒中取出了两个红球，放入乙盒中均匀后从乙盒中取出两个白球或一个白球一个红球放入甲盒中，此时的概率是35421017132328241=+⨯=C C C C C C P ；…………10分 ②从甲盒中取出一个红球和一个白球，放入乙盒中均匀后从乙盒中取出2个白球放入甲盒中，此时概率是1058210242814142=⨯=C C C C C P ；所以甲盒中白球增加了的概率是2141058354=+，所以甲盒中白球没有增加的概率是2117.…14分18.（1）四位数：300个……………………3分四位偶数：156个…………………6分（2）83个……………11分（3）96个………………………16分19.（1）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140． ………………………4分（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=．………8分（3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235334541(2)4C A P C A ξ===．所以3(1)1(2)4P P ξξ==-==，ξ的分布列是：…………14分()54E ξ=……16分解：⑴∵221111()(1)(1)(1)(1)3333n f x =---⋅⋅⋅-，11()(1)23n g n =+，其中n N *∈∴12(1)133f =-=， 21116(2)(1)(1)3327f =--=，231111626416()(1)(1)(1)3332727729f x =---=⨯=，112()(1)233g n =+=， 2115(2)(1)239g =+=，31114(3)(1)2327g =+=． ……………………3分⑵由⑴知()21(1)3f g ==，()51516(2)292727g f ==<= ， 14378416(3)27729729g ==<…………5分由此可以猜想：对任意n N *∈，)()(n g n f >，当且仅当1n =时取“=”..7分证明：①当1n =和2n =时，猜想显然成立． ………………8分②假设当k n =（k N *∈且2≥k ）时， ()()f k g k >，即22111111(1)(1)(1)(1)1333323k k ⎛⎫---⋅⋅⋅->+ ⎪⎝⎭……………10分则当1n k =+时，22111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333k k f k ++=---⋅⋅⋅--111111233k k +⎛⎫⎛⎫>+⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………12分 1211111(1)2333k k k ++=-+-121121(1)233k k ++=+-11211111(1)2333k k k +++=++-12111131(1)2323k k k ++-=++?111(1)(1)23k g k +>+=+，即1n k =+时猜想也成立． ……………………15分由①②知，对任意对任意n N *∈，)()(n g n f >恒成立，当且仅当1n =时取“=”． ………………………………16分。

江苏省丹阳高级中学2017届高三下学期期中考试数学试卷(含答案)

江苏省丹阳高级中学2016-2017学年度第二学期期中考试高三数学（1——16班）2017.4第Ⅰ卷一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区)1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，则()U C A B =∩2．复数1i 2)1i (z 2++-=的实部为3．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了 3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ．4．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 ▲ ． 5.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是．6.已知)1,1(),1n ,m (=-= (m 、n 为正数)，若b a ⊥，则n2m 1+的最小值是_____．7.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于8.设a ∈R ，函数xxe ae )x (f +=是偶函数，若曲线)x (f y =)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________． 9．已知一个圆锥底面的面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为 ▲ ．10．已知双曲线1b y a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的左、右顶点分别为A 、B 两点，点C （0，b 2），若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为． 11．在△ABC 中，A=30°，AB=3， 32AC =，且2=+，则.= ． 12. 已知点(2,3)A ，点(6,3)B -，点P 在直线3430x y -+=上，若满足等式20AP BP λ⋅+=的点P 有两个，则实数λ的取值范围是．13.已知动点),(y x P 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-+≥≤+1)1)(1(04222y y x x x y x ，则x y x 622-+的最小值为 .14、已知函数x x a x f -=)(，且对于任意)1,0(∈x 都有1)1()(≥-x f x f 恒成立。

2017届江苏省丹阳市第三中学九年级下学期期中考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2017届江苏省丹阳市第三中学九年级下学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C ，过直线上点A(1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD ．（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M的坐标．2、在矩形ABCD 中，AB=3，BC=10，P 是BC 上的动点（不与B,C 重合），以A 为圆心，AP 长为半径作圆A ，若经过点P 的圆A 的切线与线段AD 交于点F ，则以DF,BP 的长为对角线长的菱形的最大面积是（）A ．4B ．8C ．12. 5D ．163、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5，则∠B 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°4、如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，任意转动转盘，当转盘停止转动时，将指针所指区域标注的数字记录下来，（若指针落在交界线上，则重转一次），如此重复200次，则在所记录的200个数字中，众数最有可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．2005、用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．76、下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3 B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8 D．（a3b2）2=a5b47、﹣6的绝对值是______。

2017届高三上学期期中考试数学试题(含答案)word版

大连24中2016—2017学年度上学期高三年级期中考试I数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合2{|0},{||1|1},2x A x B x x x -=<=->+ 则A B 等于（）A ．{|20}x x -≤<B ．{|02}x x <≤C ．{|20}x x -<<D ．{|20}x x -≤≤2．sin sin αβαβ≠≠是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()4,60a b c C +-==︒且，则ab 的值为（）A ．43 B．8-C ．1 D ．234．下面各组函数中为相同函数的是（）A．()()1f x g x x ==- B．()()f x g x == C．2(),()f x g x ==D．()()f x g x ==5．若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．设ABC ∆中，tan tan tan ,sin cos A B A B A A +==，则此三角形是（）A ．非等边的等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等边三角形或直角三角形7．设P 为ABC ∆内一点，且1145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积的比为（）A ．15 B ．45 C ．14 D ．348．为了得到2sin 2y x =的图象，可将函数4sin()cos()66y x x ππ=++的图象（） A ．右移3π个单位 B ．左移3π个单位 C ．右移6π个单位 D ．左移6π个单位 9．若O 在ABC ∆所在的平面内：()()||||||||AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⋅-=⋅- ()0||||CA CB OC CA CB =⋅-= ,则O 是ABC ∆的（） A ．垂心 B ．重心 C ．内心 D ．外心10．若102a <<，则下列不等式中总成立的是（）A ．(1)log (1)log a a a a --<B ．1(1)a a a a ->-C ．log (1)1a a ->D ．(1)()n n a a n N +-<∈ 11．已知函数31231223(),,,,0,0f x x x x x x R x x x x =--∈+>+>且，310x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值为（） A ．正 B ．负C ．零D ．可正可负 12．有下列命题中真命题的序号是：（）①若()f x 存在导函数，则'(2)[(2)]';f x f x = ②若函数44()cos sin ,'()1;12h x x x h π=-=则③若函数()(1)(2)(2011)(2012),g x x x x x =---- 则'(2012)2011!;g = ④若三次函数32()f x ax bx cx d =+++，则“0a b c ++=”是“()f x 有极值点”的充要条件A ．③B ．①③C ．②④D ．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省丹阳高级中学2017届高三数学(理)(15)

高三数学班级学号姓名分数一、填空题（每小题5分，计70分）1.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 .2.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A(4,0)-和C(4,0)，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin A sin C sin B += ▲ . 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为【】4.若双曲线221y x k-=的焦点到渐近线的距离为k 的值是． 5.经过点1(1,)2，渐近线与圆22(3)1x y -+=相切的双曲线的标准方程为 . 6.已知双曲线x 2- y 2=1,点F 1,F 2为其两个焦点,点P 为双曲线上一点,若P F 1⊥PF 2,则∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为___________________.7. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线20ax y +-=与圆心为C 的圆22(1)()16x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC ∆为直角三角形，则实数a 的值是 .8.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为 .10.设中心在原点的双曲线与椭圆2212x y +=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是__________．11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，1B ，2B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若21B F AB ⊥，则椭圆C 的离心率是．12、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为．13、设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值．提示：令n b m a ==22,，消元可得：椭圆的中心到准线的距离=)(m f ，再求之14、已知点P 在椭圆22195x y +=上，且点P 不在x 轴上，,A B 为椭圆的左、右顶点，直线PA 与y 轴交于点C ，直线,BC PB 的斜率分别为,BC PB k k ，则222BC PB k k +的最小值为▲二、解答题（15分×2=30分）15.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．y（第11题） xOFA B 2B 116．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上一点（在x 轴上方），连结1PF 并延长交椭圆于另一点Q ，设11PF FQ λ=. （1）若点P 的坐标为3(1,)2，且2PQF ∆的周长为8，求椭圆C 的方程；（2）若2PF 垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率1[,]22e ∈，求实数λ的取值范围.1. 22184x y += 2. 543.4. 85. 2281y x -=6. 7. －18. 22132x y += 9. (0,3)∪(163，＋∞)10.11.12. 210=e214.15. 1）0x y -=或40x y --=．（2）2．16. （1）因为F 1，F 2为椭圆C 的两焦点，且P ，Q 为椭圆上的点，所以PF 1＋PF 2＝QF 1＋QF 2＝2a ，从而△PQF 2的周长为4a ．由题意，得4a ＝8，解得a ＝2． …………………… 2分因为点P 的坐标为 (1，32)，所以221914a b +=，解得b 2＝3．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． …………………… 5分（2）方法一：因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方，故设P (c ，y 0)，y 0＞0．设Q (x 1，y 1)．因为P 在椭圆上，所以220221y c a b +=，解得y 0＝2b a，即P (c ，2b a)． …………………… 7分因为F 1(－c ，0)，所以1PF ＝ (－2c ，－2b a )，1FQ ＝(x 1＋c ，y 1)．由1PF ＝λ1FQ ，得－2c ＝λ(x 1＋c )，－2b a＝λy 1，解得x 1＝－2λλ+c ，y 1＝－2b aλ，所以Q (－2λλ+c ，－2b aλ)． …………………… 11分因为点Q 在椭圆上，所以(2λλ+)2e 2＋222b aλ＝1，即(λ＋2)2e 2＋(1－e 2)＝λ2，(λ2＋4λ＋3)e 2＝λ2－1，因为λ＋1≠0，所以(λ＋3)e 2＝λ－1，从而λ＝3e 2＋11－e 2＝41－e 2－3． (14)分因为e ∈[12，2]，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5．所以λ的取值范围为[73，5]． …………………… 16分方法二：因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方，故设P (c ，y 0)，y 0＞0．因为P 在椭圆上，所以22c a ＋202y b ＝1，解得y 0＝2b a，即P (c ，2b a)． …………………… 7分因为F 1(－c ，0)，故直线PF 1的方程为y ＝22b ac(x ＋c )．由22222()21b y x c ac x y a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得(4c 2＋b 2)x 2＋2b 2cx ＋c 2(b 2－4a 2)＝0．因为直线PF 1与椭圆有一个交点为P (c ，2b a)．设Q (x 1，y 1)，则x 1＋c＝－22224b c c b +，即－c －x 1＝22224b cc b+． …………………… 11分因为1PF ＝λ1FQ ，所以λ＝12cc x --＝2224c b b +＝22223c a a c +-＝22311e e +-＝2431e --． …………………… 14分因为e ∈[12，2]，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5．所以λ的取值范围为[73，5]． …………… 16分。

江苏省丹阳高级中学高三数学上学期期中试题

（第5题）2018届高三期中学业质量监测试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合{}02A x x =<<，{}11B x x =-<<，则A B =I ▲ ． 2．复数i (12i )z =-（i 是虚数单位）的实部为 ▲ ． 3. 函数2()log (31)f x x =-的定义域为 ▲ ．4. 某校高三年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取 ▲ 名血型为AB 的学生．5. 右图是一个算法流程图，则输出的i 的值为 ▲ ．6. 抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为 ▲ ．7. 已知2πsin cos 5α=，0πα<<，则α的取值集合为 ▲ ．8. 在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60ABC ∠=︒，则AB AC ⋅u u u r u u u r的值为 ▲ ．9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a的通项公式n a = ▲ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1-，0），B （1，0）均在圆C ：()()22234x y r -+-=外，且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ⊥，则半径r 的值为 ▲ ．11. 已知函数3()f x x =．设曲线()y f x =在点()11()P x f x ，处的切线与该曲线交于另一点()22()Q x f x ，，记()f x '为函数()f x 的导数，则12()()f x f x ''的值为 ▲ ． 12. 已知函数()f x 与()g x 的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z ”形折线段ABOCD ，不含A （0，1），B （1，1），O （0，0），C （-1，-1），D （0，-1）五个点．则满足题意的函数()f x 的一个解析式为 ▲ ．13. 不等式63242(2)(2)2x x x x x x -++-+++≤的解集为 ▲ ．14．在锐角三角形ABC 中，9tan tan tan tan tan tan A B B C C A ++的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点M 为棱11A B 的中点．求证：（1）//AB 平面11A B C ；（2）平面1C CM ⊥平面11A B C ．16．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．向量()a =m ，()sin cos B A =-，n ，且⊥m n ．（1）求A 的大小；（2）若=n ，求cos C 的值．17．（本小题满分14分）（第12题）ABCA 1B 1C 1M（第15题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：2214x y +=的左顶点A 作直线l ，与椭圆C和y 轴正半轴分别交于点P ，Q ．（1）若AP PQ =，求直线l 的斜率；（2）过原点O 作直线l 的平行线，与椭圆C 交于点M N ，，求证：2AP AQMN ⋅为定值．18．（本小题满分16分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．19．（本小题满分16分）对于给定的正整数k ，如果各项均为正数的数列{}na 满足：对任意正整数()n n k >，21111k n k n k n n n k n k n a a a a a a a --+-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=总成立，那么称{}na 是“()Q k 数列”．（1）若{}na 是各项均为正数的等比数列，判断{}n a 是否为“(2)Q 数列”，并说明理由； A PQ xy Ol MN（第18题）甲乙（2）若{}n a 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”，求证：{}n a 是等比数列．20. （本小题满分16分）设命题p ：对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x ax b x +≤≤恒成立，其中a b ∈R ，．（1）若10a b ==，，求证：命题p 为真命题．（2）若命题p 为真命题，求a b ，的所有值．2018届高三期中学业质量监测试题数学（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）在△ABC 中，AB AC =，△ABC 的外接圆⊙O 的弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ．求证：△ABD ∽△AEB ．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知变换T 把直角坐标平面上的点(34)A -，，(05)B ，分别变换成点(21)A '-，， (12)B '-，，求变换T 对应的矩阵M ．高三数学试题（附加）第1页（共2页）（第21—A 题）C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知直线()πcos 23ρθ+=与圆cos (0)a a ρθ=>相切，求a 的值．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知正数x y z ，，满足4x y z ++=，求22249y x z ++的最小值．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误，则手机被锁定，5分钟后，方可重新输入．某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一，于是，他决定逐个（不重复）进行尝试．（1）求手机被锁定的概率；（2）设第X 次输入后能成功开机，求X 的分布列和数学期望()E X ．23．（本小题满分10分）设*3n n ∈N ≥，，在集合{}12n ⋅⋅⋅，，，的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a ，较小元素之和记为b ．（1）当3n =时，求a b ，的值；（2）求证：对任意的*3n n ∈N ≥，，b a 为定值．参考答案1、【答案】()01，2、【答案】23、【答案】()13+∞， 4、【答案】6 5、【答案】3 6、【答案】{}π9π1010，7、【答案】38 8、【答案】5 9、【答案】21n - 10、【答案】4 11、【答案】1412、【答案】110()0 1.x f x x x --<<⎧=⎨<<⎩，，，（10()10 1.x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，，，）13、【答案】[]12-， 14、【答案】2515、证明：（1）在三棱柱111ABC A B C -中，11//AB A B ， …… 2分又AB ⊄平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，所以//AB 平面11A B C ． …… 5分（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面111A B C ，又11A B ⊂平面111A B C ，所以1CC ⊥11A B ． …… 7分因为AC BC =，所以1111AC B C =．又因为点M 为棱11A B 的中点，所以1C M ⊥11A B ． …… 9分又1CC I 11C M C =，1CC ，1C M ⊂平面1C CM ，所以11A B ⊥平面1C CM ． …… 12分又11A B ⊂平面11A B C ，所以平面1C CM ⊥平面11A B C ． …… 14分16、解：（1）因为⊥m n ，所以0⋅=m n ，即sin cos 0a B A =． …… 2分由正弦定理得，sin sin a b A B=，所以sin sin cos 0A B B A -=． …… 4分在△ABC 中，()0πB ∈，，sin 0B >，所以sin A A =．若cos 0A =，则sin 0A =，矛盾．若cos 0A ≠，则sin tan cos A A A=．在△ABC 中，()0πA ∈，，所以π3A =． …… 7分（2）由（1）知，π3A =，所以()1sin 2B =-，n ．因为=n解得sin B =（负值已舍）． …… 9分因为1sin 2B =<，所以π06B <<或5ππ6B <<．在△ABC 中，又π3A =，故π06B <<，所以cos 0B >．因为22sin cos 1B B +=，所以cos B = …… 11分从而()cos cos C A B =-+cos cos sin sin A B A B =-+12=-=． …… 14分 17、解：（1）依题意，椭圆C 的左顶点(20)A -，，设直线l 的斜率为k (0)k >，点P则直线l 的方程为(2)y k x =+．①分又椭圆C ：2214x y +=， ②由①②得，()2222411616k x k x k +++ 则22164241p k x k --⋅=+，从而222814p k x k-=+． …… 5分因为AP PQ =，所以1p x =-．所以2228114k k-=-+，解得k =． …… 8分（2）设点N 的横坐标为N x ．结合（1）知，直线MN 的方程为y kx =．③ 由②③得，22414N x k =+． …… 10分从而()()22222p N x AP AQ MN x +⋅= …… 12分 ()2222822144414k k k -++=⨯+12=，即证． …… 14分18、解：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为l r ，，则12π2π4l r l r r ⎧⨯=⎪⎨⎪++=⎩，…… 4分解得r l ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…… 6分（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为x ，宽为y ，高为z ，则1221x z y z +=⎧⎨+=⎩，，解得11.2z x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，…… 8分则长方体的体积：（第17题）乙2z 2z()()321311222V xyz x x x x x x ==--=-+-，1 1.2x << …… 10分所以21()332V x x x '=-+-．令()0V x '=得，12x =+或12x =（舍去）．列表：…… 12分所以，当12x =max V ． …… 14分答：（1分米．（2立方分米． …… 16分19、解：（1）{}n a 是“(2)Q 数列”，理由如下：因为{}na 是各项均为正数的等比数列，不妨设公比为q ． …… 2分当2n >时，有32121121111n n n n n n n n a a a a a q a q a q a q --+--++=⋅⋅⋅ …… 4分 ()411n a q -=4n a =．所以{}n a 是“(2)Q 数列”． …… 6分（2）因为{}na 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”，所以2n ∀>，42112n n n n n a a a a a --++=， ①3n ∀>，6321123n n n n n n n a a a a a a a ---+++=． ② …… 8分由①得，1n ∀>，41231n n n n n a a a a a -+++=， ③ …… 10分 3n ∀>，43211n n n n n a a a a a --+-=． ④ …… 12分 ③⨯④÷②得，3n ∀>，442116n n n n a a a a -+⋅=．因为数列{}na 各项均为正数，所以3n ∀>，211n n n a a a -+=． …… 14分所以数列{}na 从第3项起成等比数列，不妨设公比为q '．①中，令4n =得，423564a a a a a =，所以32a a q ='． ①中，令3n =得，412453a a a a a =，所以21a a q ='．所以数列{}na 是公比为q '的等比数列． …… 16分20、解：（1）当10a b ==，时，命题p ：对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x x x ≤≤恒成立． ①记()sin p x x x =-，)π02x ⎡∈⎢⎣，．则()1cos 0p x x '=-≥，所以()p x 为)π02⎡⎢⎣，上的单调增函数．所以()(0)0p x p =≥，即任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin x x ≥． …… 3分 ②记sin ()tan cos x q x x x x x =-=-，)π02x ⎡∈⎢⎣，．则2222cos sin ()1tan 0cos x x q x x x+'=-=≥，故()q x 为)π02⎡⎢⎣，上的单调增函数．所以()(0)0q x q =≥，即任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，tan x x ≥．所以，命题p 为真命题． …… 6分（2）若命题p 为真命题，则当0x =时，sin0tan0b ≤≤，所以0b =． …… 8分此时，对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x ax x ≤≤恒成立．（＊）若1a <，记()sin r x ax x =-，)π02x ⎡∈⎢⎣，．则()cos 0r x a x '=-=在)π02⎡⎢⎣，上有唯一解，记为0x ．当[)00x x ∈，时，()0r x '≤，所以()r x 为[)00x ，上的单调减函数．故[)00x x ∀∈，，()(0)0r x r =≤，即sin ax x ≤，与（＊）矛盾，舍．……12分若1a >，记sin ()tan cos x s x x ax ax x =-=-，)π02x ⎡∈⎢⎣，．则22222cos sin 1cos ()0cos cos x x a x s x a x x+-'=-==在)π02⎡⎢⎣，上有唯一解，记为0x '．当)00x x ⎡'∈⎣，时，()0s x '≤，所以()s x 为)00x ⎡'⎣，上的单调减函数．故)00x x ⎡'∀∈⎣，，()(0)0s x s =≤，即tan ax x ≥，与（＊）矛盾，舍．从而1a =，所以a ，b 的值均唯一，分别为1，0． …… 16分21、【A 】证明：因为AB AC =，所以ABC ACB ∠=∠．又⊙O 中，ADB ACB ∠=∠，所以ABE ADB ∠=∠． …… 6分又BAD EAB ∠=∠，所以△ABD ∽△AEB ． …… 10分【B 】解：设矩阵a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，则3241a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，且0152a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． …… 2分所以342341a b c d -=⎧⎨-=-⎩，，且515 2.b d =-⎧⎨=⎩， …… 6分解得25151525a b c d ⎧=⎪⎪=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩，，，，所以矩阵21551255⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M =． …… 10分【C 】以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，则将直线()πcos 23ρθ+=化为普通方程：ππcos cos sin sin 233ρθρθ-=，即40x -=． …… 3分将圆cos a ρθ=化为普通方程：22x y ax +=，即()22224aa x y -+=． …… 6分因为直线与圆相切，所以4222a a -=(0)a >，解得83a =． ……10分【D 】解：由柯西不等式得， ()()()22224912314923y y x x z z ++++⨯+⨯+⨯≥ ()2x y z =++16=， …… 6分当且仅当32231yx z ==，即8182777x y z ===，，时取“=”．所以22249y x z ++的最小值为87． …… 10分 22、解：（1）设事件A ：“手机被锁定”，则3211()4324P A =⨯⨯=．答：手机被锁定的概率为14． …… 3分（2）依题意，X 的所有可能值为1，2，3，4．则1(1)4P X ==，311(2)434P X ==⨯=， 3211(3)4324P X ==⨯⨯=，11(4)144P X ==⨯=，所以X 的分布表为：…… 8分所以()()15123442E X =+++⨯=（次）． …… 10分 23、解：（1）当3n =时，集合{}123，，的所有元素个数为2的子集为：{}12，，{}13，， {}23，，所以2338a =++=，1124B =++=． …… 2分（2）当*3n n ∈N ≥，时，依题意，11111123(2)(1)1C 2C 3C (2)C (1)C n n n n n n n b n n -------=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，11111123212C 3C 4C (1)C C n n a n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ …… 6分213243(1)(2)(1)n n n n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯-+⨯-．则2222234C +C C C 2n a =++⋅⋅⋅+3222334C +C C C n =++⋅⋅⋅+32244C +C C n =+⋅⋅⋅+31C n +=⋅⋅⋅= 所以312C n a +=． (8)分又1311(1)(123)C (1)3C 2n n n n a b n n -+++=+++⋅⋅⋅+⨯=⨯-=，所以31C n b +=．从而12b a =． …… 10分。

江苏省丹阳高级中学2017届高三数学(理)(1)

数学班级学号姓名得分一、填空题（5分×14=70分）1、若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否定是 .2、设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，则x = .3、设集合{}25,log (3)A a =+，{},B a b =．若{}2AB =，则2a b -= . 04、设全集U R =，{,A x y =={}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B = .5、若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 .7、函数f (x )＝ln (2＋x －x 2)|x |－x的定义域为 . 8、已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为 .9、如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分的集合．若x ，y ∈R ， A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}，则A *B = .．10、已知f (x －1x )＝x 2＋1x 2，则函数f (3)＝ . 11 11、下列命题：①命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；②命题“,23x x R ∀∈≤” 的否定是“,23x x R ∃∈>”；③若锐角α、β满足cos sin αβ>，则2παβ+<；④在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的充要条件．其中真命题的序号是 .12、已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是 .13、已知函数b x ax f +=)(，若对任意1[,3]3a ∈，总存在01[,1)4x ∈，使得0()3f x >，则b 的取值范围是 .14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ， ]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 .二、解答题（15分×2=30分）15．已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a<0}．（1）当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；（2）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．16、已知函数)2lg()(-+=xa x x f ，其中a 是大于0的常数（1）求函数)(x f 的定义域；（2）当)4,1(∈a 时，求函数)(x f 在[2， )+∞上的最小值；（3）若对任意),2[+∞∈x 恒有0)(>x f ，试确定a 的取值范围参考答案：1. 若0)2)(1(=+-y x ，则1x ≠且2-≠y2. －33.04.{}2x x > 5. )43,0[6.17. (－1,0)8. m ≤－2或m ＞－1.9. {x |0≤x ≤1或x ＞2}10.1111. ②③④12.(]1,42,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦ 13. 7>3b 14. }3{]913,37[log 3 15. 解：（1）当a ＝12时，A ＝{x |2<x <52}，B ＝{x |12<x <94}，所以(∁U B )∩A ＝{x |94≤x <52} ----------5分（2）若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B . 因为a 2＋2>a ，所以B ＝{x |a <x <a 2＋2}-7分当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52.---------10分当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意；-------------------------------------------------------11分当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a <13；---------------14分综上，a ∈[－12，3－52]． ----------------------------------------------------------------------------15分 16. 解（1）由02>-+xa x 得，022>+-x a x x 解得1>a 时，定义域为),0(+∞--------------------------------------------------------------------------2分1=a 时，定义域为0|{>x x 且}1≠x -------------------------------------------------------------------3分10<<a 时，定义域为a x x --<<110|{或a x -+>11}---------------------------------------5分（2）设2)(-+=x a x x g ，当)4,1(∈a ，),2[+∞∈x 时则01)(222>-=-='x a x x a x g 恒成立，∴2)(-+=x a x x g 在),2[+∞上是增函数 ∴)2lg()(-+=x a x x f 在),2[+∞上是增函数--------------------------------------------------------9分∴)2lg()(-+=x a x x f 在),2[+∞上的最小值为2lg )2(a f =----------------------------------------10分（3）对任意),2[+∞∈x 恒有0)(>x f ，即12>-+x a x 对),2[+∞∈x 恒成立∴ 23x x a ->，而49)23(3)(22+--=-=x x x x h 在),2[+∞∈x 上是减函数 ∴2)2()(max ==h x h ，∴2>a-------------------------------------------------------15分。

江苏省丹阳高级中学2017届高三下学期期中考试数学试卷(含答案)-精编

江苏省丹阳高级中学2016-2017学年度第二学期期中考试高三数学（1——16班）2017.4第Ⅰ卷一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区)1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，则()U C A B =∩2．复数1i 2)1i (z 2++-=的实部为3．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了 3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ．4．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 ▲ ． 5.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是．6.已知)1,1(b ),1n ,m (a =-= (m 、n 为正数)，若b a ⊥，则n2m 1+的最小值是_____．7.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于8.设a ∈R ，函数xx e ae )x (f +=是偶函数，若曲线)x (f y =)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________． 9．已知一个圆锥底面的面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为 ▲ ．10．已知双曲线1b y a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的左、右顶点分别为A 、B 两点，点C （0，b 2），若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为． 11．在△ABC 中，A=30°，AB=3， 32AC =，且0BD 2AD =+，则CD .AC = ． 12. 已知点(2,3)A ，点(6,3)B -，点P 在直线3430x y -+=上，若满足等式20AP BP λ⋅+=的点P 有两个，则实数λ的取值范围是．13.已知动点),(y x P 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-+≥≤+1)1)(1(04222y y x x x y x ，则x y x 622-+的最小值为 .14、已知函数x x a x f -=)(，且对于任意)1,0(∈x 都有1)1()(≥-x f x f 恒成立。

【配套K12】江苏省丹阳市2017届高三数学下学期期中试题

江苏省丹阳市2017届高三数学下学期期中试题第Ⅰ卷一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区)1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，则()U C A B =∩2．复数1i 2)1i (z 2++-=的实部为3．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了 3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ．4．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 ▲ ． 5.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是．6.已知)1,1(),1n ,m (=-= (m 、n 为正数)，若b a ⊥，则n2m 1+的最小值是_____． 7.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于8.设a ∈R ，函数xxe ae )x (f +=是偶函数，若曲线)x (f y =)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________．9．已知一个圆锥底面的面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为 ▲ ．10．已知双曲线1b y a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的左、右顶点分别为A 、B 两点，点C （0，b 2），若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为．11．在△ABC 中，A=30°，AB=3， 32AC =，且2=+，则.= ． 12. 已知点(2,3)A ，点(6,3)B -，点P 在直线3430x y -+=上，若满足等式20AP BP λ⋅+=的点P 有两个，则实数λ的取值范围是．13.已知动点),(y x P 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-+≥≤+1)1)(1(04222y y x x x y x ，则x y x 622-+的最小值为 .14、已知函数x x a x f -=)(，且对于任意)1,0(∈x 都有1)1()(≥-x f x f 恒成立。

2017届高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含答案

2017届高三上学期期中考试试题数学理试卷一、选择题：1. 已知集合{}{}2|11,|2,M x x N x x x Z =-<<=<∈，则（） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}0M N = D ．M N N =2.复数z 满足3z i i =-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,c 2a A ===，且b c <，则b =（）A ．3B ．．2 D 4.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，下列四命题中，正确的是（）A ．若//,//m n αα，则//n mB ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβC ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α5.将函数sin 2y x =的图象先向左平移4π个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（）A ．sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．22cos y x =C ．22sin y x =D ．cos y x = 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．8B ．83C ．4D ．437.如果关于x 的方程213ax x +=的正实数解有且仅有一个，那么实数a 的取值范围为（） A ．{}|0a a ≤ B ．{}|02a a a ≤=或 C ．{}|0a a ≥ D ．{}|02a a a ≥=-或8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x '=-（()f x '为函数()f x 的导函数），在[],a b 上有且只有一个不同的零点，则称()f x 是()g x 在[],a b 上的“关联函数”，若()323422x x f x x =-+，是()2g x x m =+在[]0,3上的“关联函数”，则实数m 的取值范围是（） A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[]1,0- C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题9.设复数z 满足()122i z i -=+，其中i 是虚数单位，则z 的值为___________． 10.若3,2a b == ，且a 与b 的夹角为60°，则a b -= ____________．11.命题:p “2,10x R x x ∀∈-+>”，则p ⌝为_____________．12.已知3,,sin 4245x x πππ⎛⎫⎛⎫∈-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2x =___________． 13.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且2y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述：①()y f x =是周期函数；②x π=是它的一条对称轴；③(),0π-是它图象的一个对称中心；④当2x π=时，它一定取最大值．其中描述正确的是___________． 14.若对任意(),,x A y B A R B R ∈∈⊆⊆有唯一确定的(),f x y 与之对应，则称(),f x y 为关于,x y 的二元函数，现定义满足下列性质的(),f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”：（1）非负性；(),0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号；（2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立．给出三个二元函数：①(),f x y x y =-；②()()2,f x y x y =-；③(),f x y =关于,x y 的广义“距离”的序号为____________．三、解答题15.已知函数()sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）设α是锐角，且1sin 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值． 16.在ABC ∆中，,b,c a 分别是内角,,A B C 的对边，且cos cosC 2B b a c =-+．（1）求角B ；（2）若4b a c +=，求ABC ∆的面积．17.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角D AE C --为60°，1,AP AD =E ACD -的体积．18.已知函数32f x ax bx c =-+++图象上的点()1,2P -处的切线方程为31y x =-+．（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2）若函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，求实数b 的取值范围．19.已知函数()()()cos ,2x f x x g x e f x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数．（1）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程；（2）若对任意,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x xf x =的解的个数，并说明理由．20.已知集合{}123,,,,n A a a a a = ，其中()1,1,2,a R i n n l A ∈≤≤>表示和()1i j a a i j n +≤<≤中所有不同值的个数．（1）设集合{}{}2,4,6,8,2,4,8,16P Q ==，分别求()l P 和()l Q ；（2）若集合{}2,4,8,,2n A = ，求证：()()12n n l A -=；（3）()l A 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题二、填空题：x R ∃∈，使得210x x -+≤成立 12. 2425-13. ①③ 14. ① 三、解答题15. （1）()11sin sin sin cos sin 2cos 24444222f x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()222k x k k Z πππ≤≤+∈得()2k x k k Z πππ≤≤+∈，16.（1）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===，得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，所以等式cos cos 2B b C a c=-+可化为 cos 2sin cos 22sin 2sin B R B C R A R C =-+ ，即cos sin ,2sin cos sin cos cos sin cos 2sin sin B B A B C B C B C A C=-+=-+ ，故()2sin cos cos sin sin cos sin A B C B C B B C =--=-+，因为A B C π++=，所以()sin sin A B C =+，故1cos 2B =-，所以0120B =；（2）由余弦定理，得2220132cos120b a c ac ==+-⨯，即2213a c ac ++=，又4a c +=，解得13a c =⎧⎨=⎩，或31a c =⎧⎨=⎩，所以11sin 132224ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=． 17.（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO //PB ，因为EO ⊂平面,AEC PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC ；（2）因为PA ⊥平面ABCD ， ABCD 为矩形，所以,,AB AD AP 两两垂直，如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -，则()11,,22D E AE ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()(),0,00B m m >，则()(),C m AC m = ，设()1,,n x y z = 为平面ACE 的法向量，则1100n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0102mx y z ⎧=+=，可取1n =-⎝ ，又()21,0,0n = 为平面DAE 的法向量，由题设121cos ,2n n =12=，解得32m =，因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12，三棱锥E ACD -的体积11313222V =⨯⨯= 18.（1）()232f x x ax b '=-++，函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3，所以()1323f a b '=-++=-，即20a b +=，①又()112f a b c =-+++=-，得1a b c ++=-，②函数()f x 在2x =-时有极值，所以()21240f a b '-=--+=，③ 由①②③解得2,4,3a b c =-==-，所以()32243f x x x x =--+-；（2）由（1）知2b a =-，所以()23f x x bx b '=--+，因为函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，所以导函数()23f x x bx b '=--+在区间[]2,0-上的值恒大于或等于零，则()()2122000f b b f b '-=-++≥⎧⎪⎨'=≥⎪⎩，得4b ≥，所以实数b 的取值范围为[)4,+∞． 19.（1）由题意得，()()()0sin ,cos ,0cos01x f x x g x e x g e ====； ()()()cos sin ,01x g x e x x g ''=-=；故曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程为1y x =+；（2）对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x xf x m ≥+恒成立可化为 ()()min m g x xf x ≤-⎡⎤⎣⎦，,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设()()(),,02h x g x xf x x π⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x h x ex x x x x e x x e x '=---=--+，因为,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()cos 0,1sin 0x x e x x e x -≥+≤；故()0h x '≥，故()h x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故当2x π=-时，()min 22h x h ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；故2m π≤-；（3）设()()()H x g x xf x =-，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；则当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x H x e x x x x x e x x e x '=---=--+，当2x π=，显然有02H π⎛⎫'< ⎪⎝⎭；当,42x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，由sin 1tan 1,11cos 11x x x x e x x x x e e -+=≥=-<++，即有sin cos 1x x x e x x e ->+，即有()0H x '<，所以当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，总有()0H x '<，故()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至多有一个零点；又40424H e πππ⎫⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，022H ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭；且()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． 20.（1）由246,2682810,4610.4812,6814+=+=+=+=+=+=，得()5l P =，由246,281021618,4812.41620,81624+=+=+=+=+=+=得()6l Q =；（2）因为()1i j a a i j n +≤<≤共有()212n n n C -=项，所以()()12n n l A -≤，对于集合{}2,4,8,,2n A = ，任取i j a a +和k l a a +，其中1,1i j n k l n ≤<≤≤<≤，当j l ≠时，不妨设j l <，则122j i j j l k l a a a a a a ++<=≤<+，即i j k l a a a a +≠+；当j l =时，若()1i j a a i j n +≤<≤的值两两不同，因此，()()12n n l A -=；（3）不妨设123n a a a a <<<< ，则可得 1213121n n n n a a a a a a a a a a -+<+<<+<+<<+ ，从而()1i j a a i j n +≤<≤中至少有23n -个不同的数，即()23l A n ≥-，取{}1,2,3,,n A = ，则{}3,4,5,,21i j a a n +∈- ，即i j a a +的不同值共有23n -个，因此，()l A 的最小值为23n -．。

丹阳2017年第二学期高三数学期中试卷及答案

江苏省丹阳高级中学
2016-2017 学年度第二学期期中考试
高三数学（1——16 班）2017.4
第Ⅰ卷
一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分，请将答案填入答题区)
1.已知全集U {1, 2,3, 4,5, 6, 7} ，集合 A {2, 4,5}， B {1,3,5, 7} ，
--------------10 分
又 AF 面 PAD，所以 CD AF.① 因为 PA=AD 且 F 是 PD 的中点，所以 AF PD，②
由①②及 PD 面 PCD，CD 面 PCD，PD∩CD=D，所以 AF 平面 PCD. ----------14 分
17. 解：（1）由题知 c2 a2 (8 a2 ) 2a2 8 ，由 e 2a2 8 2 a 得
（2）已知圆 C 与 x 轴相交于 A ， B 两点，若直线 l ： y 2x 2m 上存在点 P 使得 APB 90 ，求实数
m 的最大值.
22．（本小题满分 10 分）
如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 AB AC ， AB 2 ， AC 4 ， AA1 3 . D 是线段 BC 的中点.
（2）若 g(x) x2 2 ln x （ a 为正实数），试求函数 f (x) 与 g(x) 在其公共点处是否存在公切线，若存在， a
求出符合条件的 a 的个数，若不存在，请说明理由．
江苏省丹阳高级中学
2013~2014 学年度第二学期期中考试
高三数学附加题（第Ⅱ卷）
21．B．[选修 42：矩阵与变换]（本小题满分 1 0 分）
若点
A(2, 2)
在矩阵