热弹耦合梁方程组在非线性边界条件下的整体吸引子
无限长圆柱体的热弹性耦合问题
无 限 长 圆柱 体 的热 弹 性耦 合 问题
关 明智 付俊 强 ， ， 鲍金 晶
（． １ 兰州理工大学 ， 甘肃 兰州 ７ ０ ５ ； ． ３ ０ ０ ２ 盘锦辽河油 田供水公司基建２ 程部 ， １ ２ 辽宁 盘锦 １ ４ ０ ） ２ １ ９
摘
要 ： 用经典传 热学理论 ， 究无限 长 圆柱体 的热 弹耦 合 问题 。建立 了经典传热 学理论 的控 制 方 应 研
ｍａ ｓ ｏ ｋ ａ ｅｃ ｒｉ ｕ ｄ ｒ ｐ ｅｅ ｔ ｒ ｐ ｉ ｌ ．Ｆ ｏ ｔ ｅ ｄｓｒ ｕｉｎ ，ｉ ｃ ｎ ｂ ｕ ｄ ｏ ｔｔ ａ ｈ ｅｍｏ ｌｓｉ ｌ ｈ ｃ ａ ｒ ｄ ｏ ｔ ｒ ｅ ｎ ａ ｅ ｒｓ ｎ ｅ ｇ ａ ｈ ｃ ｌ ｄ ａ ｙ ｒ ｍ ｔ ｂ ｔ ｓ ｔ ａ ｅ ｆ ｎ ｕ ｈ ｔｔ ｅｔ ｒ ｅａ ｔ ｈ ｉ ｉ ｏ ｏ ｈ ｃ ｃ ｕ ｌ ｇ ｅ ｅ ｔ ｐ ｅ ｒｉ ｄｕ ，ａ ｄ ｔ ｅ ｄｆ ｒ ｎ ｅ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅｃａｓ ｈ ｒ ｅ ｓｉ ｅ ｒ ｄ ｔ ｅｇ ｎ ｒｌ ｅ ｈ ｒ ｏ ｐ ｉ ｆ ｃｓａ ｐ ａ ｍｅ ｉｍ ｎ ｆ ｅ ｃｓｂ ｔ ｅ ｌｓｉ ｔ ｅｍｏ ｌ ｔ ｔ ｏ ｙ ａ ｅ ｅａｉ ｄ ｔ ｅ — ｎ ｎ ｈ ｉ ｅ ｈ ｃ ａ ｃｈ ｎ ｈ ｚ
（ ． ａ ｚ ｏ ｎｖｒ ｔ Ｔｃｎｌ ｙ ａ ｚｏ １ Ｌ ｎｈ ｕＵ ｉｅｓｙｏ ｅ ｏｏ ，Ｌ ｎｈ ｕ，Ｇ ｎｕ７ ０ ５ ，Ｃ ｉ ２ Ｃ ｐｔｌ ｏ ｓ ｕｔ ｎ ｉ ｆ ｈ ｇ ａ ｓ ３ ０ ０ ｈｎ ａ； ． ａ ｉ Ｃ ｎｔ ｃｉ ａ ｒ ｏ Ｅ ｇｎｅｉｇＤ ｐ ｒｍｅｔ ｆＷａｅ ｕ ｐｙＣ ｍｐ ｎ ａ ｊ ｉｏｅ ｌ ｉｄ，Ｐ ｎｉ Ｌａ ｎｎ ２ １９ ｈｎ ） ｎ ｉ ｒｎ ｅａｔ ｎ ｅ ｏ ｔ Ｓ ｐ ｌ ｏ ａｙｏ ｎｉ Ｌａ ｈ ｅ ｒ ｆＰ ｎ ＯｉＦ ｌ ａｊｎ， ｉｏ ｌ １４ ０ ，Ｃ ｉａ ｇ
无界区域R1上的非线性梁方程的全局吸引子
无 界 区域 Ｒ 上 的非 线 性 梁 方 程 的全 局 吸 引 子
姜金平 ， 张 晓明
（ 延安大学 数学与计算机科学学院 ， 陕西 延安 ７ １ ６ ０ ０ ０ ）
摘
要 ： 研究 了无界 区域 Ｒ １ 上的非线性梁方程 ， 运 用算 子分解和带权空间上构造紧算子 的方法 ，
得 到 了 该 方 程 在 无 界 区域 Ｒ 上存 在 全 局 吸 引 子 ． 关 键 词 ： 非线 性 梁 方 程 ； 全局吸引子 ； 算 子 分解
吸引子 的存在性 问题 主要 困难在 于 Ｈ （ Ｒ ｎ ） 嵌 入 （ ） （ ｓ ＞５ ） 是 不 紧的 ， 即无界 区域 上 Ｓ ｏ ｂ ｏ ｌ ｅ ｖ嵌
入定 理不 再成 立． １ ９ ９ ０年 Ｂ ａ ｂ ｉ ｎ Ａ Ｖ 修 正 了“ 紧正 向不 变 集 ” 嘲条 件 ， 引 人带 权 空 间 构造 紧算 子 ， 从 而
中图分类号 ： Ｏ１ ７ ５ ． ２ ９
文献标 志码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ７ — ９ ７ ９ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ４ — ０ ０ ３ ４ — ０ ７
研 究一类 非 线性 梁方程 ， 其形 式 如下
＋ △。 Ｍ＋ ８ ｕ ＋ ｇ（ ）＝ ＝ ＝ ｈ ｕ （ ｘ， Ｏ ）一 １ （ ｚ ）， （ ｚ， Ｏ ）一 ２ （ ） （ １ ） （ ２ ）
解决了无界区域上全局吸引子的存在性问题． 文ｒ － ３ ］ 研究 了方程（ １ ） 在有界区域上的全局吸引子的存在 性， 但方程 （ １ ） 在无界区域上的全局吸引子的存在性尚无结果． 本文采用文献 ［ ４ ］ 和［ ５ ］ 中的算子分解技
巧， 解决 了 Ｈ （ Ｒ ）嵌入 Ｈ （ Ｒ ） （ ｓ ＞ｓ ）不 紧的 问题 ， 并 且 利用 Ｋｕ ｒ ａ ｔ ｏ ｗｓ ｋ ｉ ａ一非 紧测 度证 明 了解 算
《具有分数阶阻尼的非线性热弹耦合方程解的整体吸引子》范文
《具有分数阶阻尼的非线性热弹耦合方程解的整体吸引子》篇一摘要：本文研究了一类具有分数阶阻尼的非线性热弹耦合方程，该类方程描述了材料在热力学与弹性力学的交叉影响下所展现出的动态行为。
我们特别关注于系统解的整体吸引子问题，旨在通过理论分析和数值模拟相结合的方法，深入探讨其动力学性质。
一、引言非线性热弹耦合问题在材料科学、工程力学等领域具有广泛的应用背景。
近年来，随着分数阶微分理论的发展，具有分数阶阻尼的此类问题得到了广泛关注。
此类问题通常涉及热传导、材料形变、以及温度和形变之间的相互作用。
当考虑到系统在运动过程中的阻尼特性时，引入分数阶导数更能准确反映系统的实际响应特性。
本文重点讨论这类具有分数阶阻尼的非线性热弹耦合方程的解的整体吸引子问题。
二、问题描述与数学模型我们考虑一个具有分数阶阻尼的非线性热弹耦合系统，其数学模型由一组偏微分方程组成，包括动量守恒、能量守恒以及热传导等定律的描述。
通过这些方程，我们能够刻画系统在时间和空间上的动态行为。
三、理论分析（一）解的存在性与唯一性我们首先证明在一定的初始条件下，该系统具有至少一个解，并且该解是唯一的。
这主要依赖于非线性分析的经典方法和Banach空间理论。
（二）解的长期行为与吸引子系统的长期行为与吸引子的研究是本文的重点。
我们通过一系列数学技巧和定理，如Lyapunov-Schmidt方法和Gronwall不等式等，推导出该系统解的整体吸引子的存在性及其性质。
四、数值模拟为了进一步验证理论分析的结果，我们采用数值模拟的方法对系统进行仿真。
通过选择合适的参数和初始条件，我们观察了系统随时间演化的行为，并特别关注了吸引子的形成过程和性质。
数值模拟的结果与我们的理论分析相吻合，进一步证实了我们的结论。
五、结论本文研究了具有分数阶阻尼的非线性热弹耦合方程解的整体吸引子问题。
通过理论分析和数值模拟相结合的方法，我们证明了该系统解的整体吸引子的存在性及其性质。
这一研究不仅有助于深入理解非线性热弹耦合系统的动力学行为，也为相关工程领域提供了重要的理论依据和指导。
Chemotaxis-Growth系统的整体吸引子
学模 型来刻 画种群 的趋物增 长 ， 理论 研究 也相 继 出 现 ． 文研究 具有 Ｄｒ ｈｅ 边 界条 件 的 Ｃ ｅ 本 ｉｃ ｌ ｉ ｔ ｈｍ— ｏ ｘｓ ｒｗｈ系统 （ ）～（ ） ｔ ｉ—Ｇ ｏ ｔ ａ １ ４ 的解 的长 时 间性 态 ． 在 无穷维 动力 系统研究 中 ， 系统 解 的 长时 间性
ａ‘
／ １ Ｐ ＝０ （ ｔ Ｌ－ ＂ ， ，）∈ ａ Ｘ（ ， ） （ ） ０ ∞ ， ３ Ｍ ， ）＝Ｕ ， Ｐ ， ） ＝Ｐ ， （ ０ ０ （ ０ ０ ∈ ， （ ） ４ 其 中， ，，， ０ 该 系统 出现在 生 物学 中 ， ａ ｂＣｄ＞ ． 生物 种 群 向物质 浓度 高或低 的地方 移动 ， 以称 之 为生 物 所 的趋物性 ¨ Ｊ ． １ ９ 年 ， ．Ｏ．Ｂ ｄｅ ｅ等 在 试 验 中研 究 了 ９１ Ｅ ｕｒ ｎ 大肠 杆 菌 的聚 散 模 式 ． 了从 理 论 上 研 究 趋 物 模 为 式 ，９ ６年 ， １９ Ｍ．Ｍｉｕａ等 引 人 类 似 （ ） 的 数 ｍｒ １式
Ｓ ｔＡ＝ Ｖｔ ０ （） Ａ， Ｉ ． ＞
Ｕ ＝Ｐ ：０ （ ￡ ∈ａ ×（ ， ） （ ） ， ，） ０ ∞ ， ７ ｕ ， ） ＝Ｍ ， Ｐ ， ）＝Ｐ ， （ Ｏ ０ （ Ｏ ０ ∈ ，（） ８
１ 解 的存 在 唯 一 性
设 Ｈ＝ ）× ） Ｋ＝ （ ）Ｘ （ ） Ｌ（ Ｌ（ ， ，
２１ ０ ０年 ９月 第３ ３卷 第 ５期
四川师范大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｉ ｕｎＮ ｒ ｌ ｎ ｅｓｙ Ｎ ｔｒ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ Ｓｃ ａ ｏｍａ Ｕ ｉ ｒｔ（ ａ ａ Ｓｉ ｃ ） ｈ ｖ ｉ ｕｌ ｅ
Ｓ ｐ． ２ １ ｅ ｔ ，０ ０
一类非线性梁方程全局吸引子的维数估计
第３ ９ 卷 第 ２期
Ｖｏ １ ． ３ ９ Ｎｏ ． ２
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ — ２ １ ６ ２ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ２ ． ０ ０ ２
一
类非线性梁方程全 局吸 引子的维数估计
姜金 平 ， 张晓明 ， 董超 雨
文［ １ ］ 中假设 Ｏ ＣＲ 。 是具有光滑边界Ｏ ｆ ２ 的有界 区域 ， 用一种新 的验证紧性的方法讨论了方程（ １ ） 的强解及全局吸引子的存在性 ， 然而此类方程吸引子的维数估计的研究几乎没有 ， 而作者将证明这类方 程生成的解半群的一致可微性和全局吸引子具有有限的分形维数并用与文献Ｅ ｚ － ３ ］ 中相似的方法给出
（ 延安大学 数学与计算机科学学 院， 陕西 延安 ７ １ ６ ０ ０ ０ ）
摘
要： 非线性梁方程描述了桥面竖直平面 内的振动． 在 以往文献 的基础上证 明了一类非线性梁 方程生成 的
解半群 ｓ （ ￡ ） 在全局吸引子 Ａ上是一致可微 ， 其全局 吸引子具有 有限的分 形维数 ， 并 进一步应用 Ｓ ｏ ｂ ｏ ｌ ｅ ｖ － Ｌ ｉ ｅ ｂ －
文［ １ ］ 作者研究了如下非线性梁方程
Ｕ ＋ △。 “＋ ６ ＂ ｕ ， ＋ ｇ（ ）一 ｈ， （ ， ）∈ 力 × Ｒ＋， （ １ ）
其中： ｕ （ ｘ ， ） 描述了桥面在竖直平面内的变形 ， 表示粘性阻尼 ， ｈ Ｅ Ｌ 。 （ ０ ） ， Ｕ ， 为给定的初值．
《2024年非线性耦合方程组的高阶无振荡有限体积方法》范文
《非线性耦合方程组的高阶无振荡有限体积方法》篇一一、引言在科学计算和工程应用中，非线性耦合方程组的求解是一个重要的研究方向。
随着计算机技术的发展，高阶无振荡有限体积方法因其高效、稳定和精度高等特点，在求解非线性耦合方程组中得到了广泛应用。
本文旨在研究非线性耦合方程组的高阶无振荡有限体积方法，并对其求解过程和效果进行详细阐述。
二、非线性耦合方程组概述非线性耦合方程组是一类具有复杂非线性特性的方程组，广泛应用于流体力学、电磁场、化学反应动力学等领域。
由于非线性特性的存在，使得方程组的求解变得复杂且具有挑战性。
传统的数值方法在求解过程中往往会出现数值振荡、数值耗散等问题，因此需要寻求更为高效、稳定的数值方法。
三、高阶无振荡有限体积方法高阶无振荡有限体积方法是一种基于有限体积法的数值方法，其核心思想是将计算区域划分为一系列控制体积，然后在每个控制体积上对偏微分方程进行积分，从而得到一组离散的代数方程。
该方法具有高阶精度、无振荡、稳定性好等优点，适用于求解非线性耦合方程组。
四、高阶无振荡有限体积方法的求解过程高阶无振荡有限体积方法的求解过程主要包括以下几个步骤：1. 区域离散化：将计算区域划分为一系列控制体积，确定节点的位置和性质。
2. 建立离散方程：在每个控制体积上对偏微分方程进行积分，得到一组离散的代数方程。
3. 求解离散方程：采用适当的数值方法（如高斯消元法、迭代法等）求解离散方程，得到数值解。
4. 边界条件和初始条件的处理：根据问题的实际需求，对边界条件和初始条件进行处理，以保证数值解的准确性和稳定性。
五、高阶无振荡有限体积方法在非线性耦合方程组中的应用高阶无振荡有限体积方法在非线性耦合方程组的求解中具有广泛的应用。
例如，在流体力学中，可以用于求解复杂流体系统的Navier-Stokes方程；在电磁场中，可以用于求解Maxwell方程组等。
通过采用高阶无振荡有限体积方法，可以有效地提高数值解的精度和稳定性，降低数值振荡和数值耗散等问题。
不确定性热弹耦合梁的固有振动分析
动
Байду номын сангаас
与
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击
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不 确 定 性 热 弹 耦 合 梁 的 固 有 振 动 分 析
张保强 ，陈国平 ，郭 勤涛
（ ． 京 航 空 航 天 大学 机 械 结 构 强 度 力学 及控 制 国 家重 点实 验 室 ， 京 １南 南 ２０ １； １０ ６
Ｆｒ ｅ ｖ ｂｒ ｔｏ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｈ ｒ ｏ ｌ ｓｉ ｏ ｐｌｄ ｂ ａ ｗｉｈ ｍ ａ ｅ ｉ ｌｕ ｅ ｔ ｉ ｙ ｅ ｉ ａ ｉ ｎ ａ ａ ｙ ｉ ｆ ａ ｔ ｅ ｍ ｅ ａ ｔｃ ｃ ｕ ｅ ｅ ｍ ｔ ｔ ｒａ ｎｃ ｒ ａ ｎｔ
Ｚ Ａ Ｇ Ｂ ｏｑａ ｇ ， Ｈ Ｎ ｕ －ｉ Ｕ ｉ— ｏ Ｈ Ｎ ａ —ｉｎ Ｃ Ｅ Ｇ ｏ ｎ ，Ｇ Ｏ Ｑ ｎｔ ｐ ｇ ａ
２ 南京航空航天大学 机 电学 院 ， ． 南京
２０ １） １０ ６
摘 要 ：考虑材料参数存在的不确定性， 研究热弹耦合梁的固有振动特性。基于欧拉梁的振动微分方程和傅 Ⅱ ｝ ｌ
定律热传导方程 ， 到了梁的热 弹耦合振动微分方程 ； 得 在给定梁的 自由振 动形式下求解得 到梁 的固有频率 ， 并分析耦合 围 有频率随参考温度 的变化规律 ； 考虑 材料参数不确定情况 下 ， 在 分析 热弹耦合耦合 固有频率特性 。研 究结果表 明考虑热
（ ．Ｓａ ｅ ａｏａ ｒ ｏ Ｍｅｈｎｃ ｎ ｏｔ ｌｏ Ｍｅｈｎｃｌ ｔ ｃｕｅ ， １ ｔｔ Ｋ ｙＬ ｂｒ ｏ ｆ ｃａｉｓ ｄＣ ｎｒ ｒ ｃ ａｉ ｒ ｔ ｓ ｅ ｔｙ ａ ｏｆ ａ Ｓｕ ｒ Ｎ ｎｉｇＵ ｉ ｒ ｔ ｏ ｅｏａｔ ｓ＆ Ａ ｔ ｎｕｉ ， ａｊ ｇ２０ １ Ｃ ｉ ； ａｊ ｎ ｅｓｙ ｆ ｒｎｕｉ ｎ ｖ ｉ Ａ ｃ ｓ ｏａｔ ｓ Ｎ ｎ ｎ １０６， ｈｎ ｒ ｃ ｉ ａ ２ ｏ ｅｅｏ Ｍｅｈｎｃｌ ｎ ｌ ｔｃｌ ｎｉｅｒ ｇ Ｎ ｎｉｇＵ ｉ ｒ ｔ ｏ ｅｏａｔ ｓ＆ Ａ ｔ ｎｕｉ ， ａｊ ｇ２０ １ Ｃ ｉ ） ．Ｃ ｌ ｇ ｆ ｃａｉａ ａｄＥｅ ｒ ａ Ｅ ｇ ｅｉ ， ａｊ ｎｖ ｓｙ ｆ ｒｎｕｉ ｌ ｃｉ ｎ ｎ ｎ ｅ ｉ Ａ ｃ ｓ ｏａｔ ｓ Ｎ ｎ ｎ １０６， ｈｎ ｒ ｃ ｉ ａ
非线性热弹耦合偏微分方程强解的存在性
性 热 弹耦 合偏 微分 方程 问题
ｆ ‘ 似 ＋ 一 丐 ‘ ＋ ｍ ‘ ＋ Ｎ１ ，）一 ， ｚ ， Ｉ。 ‘ Ｏ’ （ （ ） ｌ ｉ（ ， ）× （ ， ） ｎ０１ ＯＴ ，
．
２ 主要 结 论
定理 假设 ｆ， ＥＬ （ ， ） （ ｏ ｌ０ ） １ ｇ 。 Ｏ １ ，“ ， ，ｏ ∈Ｓ
Ｍ ａ Ｉ ０１ ｒ２ １
文 章 编 号 ：１７ —９Ｘ（０ １０ －０ ００ ６ ２６ １ ２ １ ）２０ ２ －３
非线性热 合偏微 分方程 强解 的存在性 弹耦
’ 程 永 玲
（ 山西大学 商务学 院 理学 系， 山西 太原 Ｏ Ｏ ３ ） ３ Ｏ １ 摘 要： 讨论具有非 线性项 的热弹耦合梁初边值 问题 ， Ｇａ ｒｉ 用 ｌ ｋｎ方法 证明了方程组强解 的存在问题． ｅ
， ｇ是依 赖 于 ｚ 的函数． 本文 对非 线性 项 Ｎ ， ， （ ， 作 了如 （ ） Ｎ２ “ ）
下假 设
Ｎ ｌ ，） 一 Ｎ ｌ（‘ （ ｌｔ ）＋ Ｎ ｌ（ ）， ２
证明
第 一部 分 ， 有界 ：
由文献 ［］ ２一样 的估计 可得 ｌ ｌ ｌ Ｃ，Ｉ Ｉ≤ Ｃ，Ｉ Ｉ≤ ｌ “ ｌ ｌ
Ｉ １ ） Ｎｚ（ ２ ≤ ｌ ｌ （ １ 一 １ “ ）Ｉ≤＾ 一 ２ｌ Ｎ２ Ｕ ，
Ｎｚ（ ）＝ ０ Ｎｚ（ ）∈ Ｃ （ ， ２ ｌｏ ， ２ ＩＲ） （）≥ ０ ，
Ｎ ２（ ） 一 ０ ２０ ． （） ６
微 分 ， 与 ０ 内积 ， 并 作 所得两 式相 加得
１
ａ
ｄＩ
Ｉ ＋ １ Ｉ ＋ ｄ Ｉ Ｉ Ｉ＝ Ｉ
具阻尼的KdV-KSV方程的整体吸引子
具阻尼的KdV-KSV方程的整体吸引子
夏红强
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】1999(12)1
【摘要】本文证明了有阻尼的、没有Ｍａｒａｎｇｏｎｉ效应的ＫｄＶ－ＫＳＶ方程的周期初值问题存在整体吸引子。
【总页数】6页(P31-36)
【关键词】整体吸引子;周期初值问题;KdV-KSV方程;阻尼
【作者】夏红强
【作者单位】中国科学院武汉物理与数学所
【正文语种】中文
【中图分类】O175.2
【相关文献】
1.具源项和阻尼项发展方程整体吸引子的Hausdorff维数 [J], 张媛媛
2.无界域上具阻尼的Kdv-Ksv方程的整体吸引子 [J], 高平;赵怡
3.无界域上具阻尼的Kdv-Ksv方程的指数吸引子 [J], 席泓;高平;李有慧
4.具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的整体吸引子族 [J], 吕鹏辉;林国广;孙玉婷
5.一类具记忆项和非线性阻尼项的双曲型方程的整体吸引子 [J], 张素丽;张建文;王海燕
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非线性动力学
即non-linear 是指输出输入既不是正比例也不是反比例的情形。
如宇宙形成初的混沌状态。
自变量与变量之间不成线性关系，成曲线或抛物线关系或不能定量,这种关系叫非线性关系。
“线性”与“非线性”，常用于区别函数y = f (x)对自变量x的依赖关系。
线性函数即一次函数，其图像为一条直线。
其它函数则为非线性函数，其图像不是直线。
线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。
如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是 6－10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。
非线性关系虽然千变万化，但还是具有某些不同于线性关系的共性。
线性关系是互不相干的独立关系，而非线性则是相互作用，而正是这种相互作用，使得整体不再是简单地等于部分之和，而可能出现不同于"线性叠加"的增益或亏损。
激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。
迄今为止，对非线性的概念、非线性的性质，并没有清晰的、完整的认识，对其哲学意义也没有充分地开掘。
线性：从相互关联的两个角度来界定，其一：叠加原理成立；其二：物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量。
在明确了线性的含义后，相应地非线性概念就易于界定：其—，“定义非线性算符N(φ)为对一些a、b或φ、ψ不满足L（aφ+bψ）=aL(φ)+bL(ψ)的算符”，即叠加原理不成立，这意味着φ与ψ间存在着耦合，对（aφ+bψ）的*作，等于分别对φ和ψ*作外，再加上对φ与ψ的交叉项(耦合项)的*作，或者φ、ψ是不连续(有突变或断裂)、不可微(有折点)的。
其二，作为等价的另—种表述，我们可以从另一个角度来理解非线性：在用于描述—个系统的一套确定的物理变量中，一个系统的—个变量最初的变化所造成的此变量或其它变量的相应变化是不成比例的，换言之，变量间的变化率不是恒量，函数的斜率在其定义域中有不存在或不相等的地方，概括地说，就是物理变量间的一级增量关系在变量的定义域内是不对称的。
非线性边界条件下一致抛物型方程解的整体存在
Ｇｌｂａ ｉｔ ｎ ｅ ｏ ｏ ｕ ｉｎ ｆＮｏ ｉ ａ ｒ ｂ ｌｃＥｑ ａ ｉ ｎ ｏ ｌＥｘ ｓｅ ｃ ｆＳ ｌ ｔｏ ｓ ｏ ｎｌ ｎｅ ｒ Ｐａ ａ ｏ ｉ ｕ ｔｏ
Ｕｎｄ ｒ ｔ ｅ Ｎｏ ｉ ｅ ｒ Ｂｏ ｄ ｒ ｎｄ ｔｏ ｅ ｈ ｎｌ ａ ｕｎ ａ ｙ Ｃｏ ｉｉ ｎ ｎ
ｏ ｏ ｌｎ ａ ｓｎ ｕ ａ ｐ ｒ ｂ ｌ ｆ ｎ ｎｉ ｅ ｒ ｉｇ ｌｒ ａ ａ ｏ ｉ ｔｇ ｔ ｅ ｗｉ ｃ ｍｐ ｒｔｖ ｐ ｎ ｉ ｌ ｈ ｕ ｐ ｒ ｎ ｌｗｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｃ， ｏ ｅｈ ｒ ｔ ｏ ａ ａｉ ｅ ｒ ｃ ｐ ｅ，ｔ ｅ ｐ ｅ ａ ｄ ｏ ｒ ｏｕ ｉ ｓ ｈ ｉ ｏ ｍｅｈ ｄｓａ ｄ ｄ ｆ ｒ ｎｉ ｌｃ ｌｕ ｕ ｎ ｎ ｅ ｒ ｌｉ ｅ ａｉｉｓ ｓ ｉ ． ｔ ｏ ｎ ｉ ｅ ｅ ｔ ａｃ ｌ ｓ ａ ｄ ｉ ｔｇ ａ ｎ ｑｕ ｌｔ ｋ Ｈｓ ｆ ａ ｅ
“ 在 非线性 边界条 件下解 的整体 存在 的条件 ， 中 Ｄ是 Ｒ （ｖ ） 的光滑有 界 区域 ， 是 ｕ的外 法 向导 ） 其 Ｊ≥２ 上 ７
ｏｌ ｌ
数 是 阶 圆 子且 ｕ ａ ） ＋ａ） 口 ）＋ ， 二 椭 算 ，Ｌ砉／ ｉ ＝（ｕ ｉ Ｌ ：＝ ｊ （ （ ｑ（ ｂ）
非 线性发 展方程 解 的整体性 态是 目前 偏 微分 方 程 研究 的热 门课 题 之 一 ， 爆破 问题 的研 究源 于 １６ ９６年
Ｈ． ｕｉ Ｆ ｊａ的论 文 ， ｔ 随后 各种推 广 的半线 性抛 物型方 程被 广泛研究 ， 发展 了一系 列行 之有效 的方 法 ， 并 如上 、 下 解方 法 、 凸性方 法 和能量 衰减法 等 ． 文主要 利用 极大值 原理 来研 究一 致抛 物型方程 ： ＝ ｕ ｇ ｘ ｔ 本 Ｌ ＋ （ ， ）
《具有分数阶阻尼的非线性热弹耦合方程解的整体吸引子》范文
《具有分数阶阻尼的非线性热弹耦合方程解的整体吸引子》篇一一、引言在物理学和工程学中，非线性热弹耦合现象广泛存在于各种材料和结构中，其动态行为的研究对于理解和控制材料的力学性能至关重要。
近年来，分数阶阻尼的非线性热弹耦合问题逐渐成为研究的热点。
本文旨在探讨具有分数阶阻尼的非线性热弹耦合方程解的整体吸引子问题，通过理论分析和数值模拟，为相关领域的实际工程问题提供理论依据。
二、问题描述与数学模型在非线性热弹耦合问题中，材料或结构的温度场和位移场是相互影响的。
考虑具有分数阶阻尼的非线性因素，数学模型可以描述为如下形式：其中，u表示位移场，T表示温度场，ρ为密度，C为比热容，κ为热传导系数，f为外部载荷等非线性因素。
三、理论分析针对上述数学模型，本文首先分析解的整体吸引子的存在性。
利用非线性分析理论、分数阶微分方程理论以及热弹耦合理论，结合实际问题中的边界条件和初始条件，推导出整体吸引子的存在条件。
四、数值模拟为了验证理论分析的正确性，本文采用数值模拟方法对数学模型进行求解。
利用有限元法或有限差分法等数值方法，对具有分数阶阻尼的非线性热弹耦合方程进行离散化处理，通过迭代求解得到解的整体吸引子。
同时，结合实际工程问题中的参数和边界条件，对数值模拟结果进行验证和优化。
五、结果与讨论通过理论分析和数值模拟，本文得到了具有分数阶阻尼的非线性热弹耦合方程解的整体吸引子。
结果表明，在一定的参数和边界条件下，整体吸引子存在且具有较好的稳定性。
此外，本文还探讨了分数阶阻尼对解的整体吸引子的影响，发现分数阶阻尼的存在可以有效地减小解的振幅和波动性，提高系统的稳定性。
六、结论本文通过理论分析和数值模拟方法，研究了具有分数阶阻尼的非线性热弹耦合方程解的整体吸引子问题。
通过分析整体吸引子的存在性以及分数阶阻尼对解的影响，为相关领域的实际工程问题提供了理论依据。
然而，本文仍存在一些局限性，如只考虑了理想情况下的数学模型和边界条件等。
一类非线性热弹性耦合系统的解的局部存在性
一类非线性热弹性耦合系统的解的局部存在性孟义平;蒋磊【摘要】Local existence of solutions to a nonlinear thermoelasticity system is studied. The system is described by thermoelasticity system with memory type in one part, and by wave equations in the other part. Moreover, the local existence of weak solutions is proved by Galerkin's method, energy methods and linear estimates.%文中讨论了一类非线性热弹性系统的解的局部存在性,该系统一部分由带记忆类型的热弹性方程描述,另一部分由波动方程描述.主要利用伽辽金方法、能量积分法和线性估计证明了弱解的局部存在性.【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(025)006【总页数】4页(P616-619)【关键词】非线性耦合系统;热弹性;伽辽金方法;能量积分法【作者】孟义平;蒋磊【作者单位】江苏科技大学数理学院,江苏镇江212003;江苏科技大学能源与动力工程学院,江苏镇江212003【正文语种】中文【中图分类】O175.14热弹性力学方程组描述了热导媒体中弹性与热的行为，尤其是弹性应力与温度之间的相互关系.对于经典的热导理论，热导媒体中热量的传播主要由傅里叶定理给出.但是经典的傅里叶实验模型有两个缺点：①不能充分考虑某些物质的记忆特性，特别是在低温的条件下；② 系统的抛物部分暗含了在物体内某点的热分布立即传递到整个物体，这从物理角度来说是不现实的.而Gurkin-Pipkin模型很好地解决了这两个缺点，并且此时的热弹性系统完全是双曲型的[1].近年来，由于聚合物和复合材料的发展和广泛应用，许多作者对具有记忆功能的材质有极大的兴趣[2-4].在文献[5-8]中研究了带记忆类型的线性热弹性系统，另一方面，对于单纯的热弹性力学或弹性力学方程定解问题已有不少讨论，且已得到了一些很有意义的工作.但是此两个方程的耦合问题，由于问题的复杂性，至今只有若干初步结果.文献[9-10]讨论了两种不同材质耦合的一维热弹性系统，系统的一部分是弹性物质，另一部分是热弹性物质, 但是没有记忆影响.文献[6-8]研究了记忆影响，但是仅仅是线性的.文中是在文献[6]的基础上，考察下面的带记忆类型的非线性热弹性耦合系统×R+(1)θt-k*×R+(2)×R+(3)式中，u,v为弹性位移，θ为温度.边界和初始条件为∈R+(4)aux(L0,t)-mθ(L0,t)=bvx(L0,t) t∈R+∈[0,L0](6)∈[L0,L1](7)式中a,m,b为正常数，h3:[L0,L]→R, f(u),h(v):R→R为非线性函数，性质后面给出.符号“*”为卷积，k*g(·,t)=k(t-τ)g(·,τ)dτ.1 预备知识记V={(u,v)∈H1(0,L0)×H1(L0,L):u(0)=v(L)=0,u(L0)=v(L0)}，W={w∈H1(0,L0):w(0)=0}假设1 令F(s)=f(σ)dσ,H(s)=h(σ)dσ，并且假设f,h满足sf(s)≥0,sh(s)≥0,∀s∈R.假设2 k是一个强正定核，满足k′(t)<0,k″(t)>0,∀t>0.引理1[1] 假设k∈L1(R+)是一个强正定核，满足k′∈L1(R+)，则对∀y∈L1(R+)，有|k*y(τ)|2dτ≤β0Kk*y(τ)y(τ)dτ式中，K=|k|12+4|k′|12,β0>0使得k(t)-β0-1e-t是一个正定核.定义双线性算子k□g(t)=k(t-τ)|g(x,t)-g(x,τ)|2dxdτ对上述双线性算子有引理2.引理2[2] 对任意的g∈C[0,T];H1(0,L),η∈C1(R),有下列等式成立η(t-τ)g(x,τ)dτgt(x,t)η(t)×η′□η□g-(ηdτ)×|g|2dx}定义1(弱解的定义) 如果(u,v,θ)满足(u,v)∈L∞(0,T;V)∩W1,∞(0,T;L2(0,L0)×L2(L0,L)),θ∈L∞(0,T;L2(0,L0)),k*θx∈L2(0 ,T;L2(0,L0))，且对任意的(Φ,Ψ)∈C2([0,T];V),Γ∈C1([0,T];W)使得Φ(T)=Φt(T)=Ψ(T)=Ψt(T)=Γ(T)=0成立且满足Φtt+auxΦx-mθΦx+f(u)Φ-h1ΦΨtt+bvxΨx+h(v)Ψ)dxdt=[u1Φ(0)-u0Φt(0)]dx+(v1ΨθΓt-k*θxΓx+muxΓt)dxdt=θ0Γ(0)dx+mux(0)Γ(0)dx则称(u,v,θ)是系统(1～3)的弱解.引入几个能量泛函E1(t;u,v,θ)E2(t;u,v,θ)F(t;u,v,θ)=E2(t;u,v,θ)′□θx2 主要结果定理1 假设初值(u0,v0)∈V,(u1,v1)∈L2(0,L0)×L2(L0,L),θ0∈L2(0,L0)，函数k,f,h 满足假设1，2，且f,h 是C1函数，hi∈L2(0,L0),i=1,2,h3∈L2(L0,L)，则问题(1～7)有唯一弱解(u,v,θ).进一步，如果(u0,v0)∈[H2(0,L0)×H2(L0,L)]∩V,(u1,v1)∈V,θ0∈H1(0,L0)且满足相容性条件au0,x(L0)-mθ0(L0)=bv0,x(L0)则解(u,v,θ)满足(u,v)∈,T;H2-k(0,L0)×H2-k(L0,L))(8)θ∈,T;H1-k(0,L0))k*θxx∈L∞(0,T;L2(0,L0))(9)证明第1步：伽辽金方法.设{φj,ψj}×{ωj}是V×W的一组标准正交基.令(un(t),φj,ψj)=ωj式中aj,n(t),bj,n(t)满足ψj,x+(h(vn)-h3)ψj]dx=0(10)ωj+k*ωj,x-h2ωj)dx=0(11)具有初值(un(0),vn(0))→(u0,v0)在V∩(H2(0,L0)×H2(L0,L))上(12)(utn(0),vtn(0))→(u1,v1)在V上(13)θn(0)→θ0 在V上(14)从而式(10～14)是关于aj,n(t),bj,n(t)的常微分方程组，由常微分方程理论知在[0,Tn)存在唯一解，且下面的先验估计说明Tn一致趋于T.第2步：先验估计.式(10)乘以aj,n′(t)，式(11)乘以bj,n(t)，分部积分并对j求和得;un,vn,θn)=-k*.利用Cauchy不等式和引理1有≤δE1(t)+Cδ在[0,t]上积分，运用Gronwall不等式，可以得到(15)其中C1是与n无关的正数.从而(un,vn)在L∞(0,T;V)中有界，(utn,vtn)在L∞(0,T;L2(0,L0)×L2(L0,L))中有界，θn在L∞(0,T;L2(0,L0))中有界，k*θxn在L2(0,T;L2(0,L0))中有界.故(un,vn,θn)在L∞(0,T;V×L2(0,L0))中弱*收敛于(u,v,θ)，(utn,vtn)在L∞(0,T;L2(0,L0)×L2(L0,L))上弱*收敛于(ut,vt).由Sobolev嵌入定理，有(un,vn)在L2(0,T;L2(0,L0)×L2(L0,L))上强收敛于(u,v)，从而有在[0,L]上(un,vn)几乎处处收敛于(u,v)，且在[0,L0]上f(un)几乎处处收敛于f(u)，在[L0,L]上h(vn)几乎处处收敛于h(v).因而得到f(um)在L2(0,T,L2(0,L0))上弱收敛于f(u)， h(vm)在L2(0,T,L2(L0,L))上弱收敛于h(v).因此，在式(10，11)中对n取极限，得到{u,v,θ}满足方程(1～3).第3步：提高正则性.方程(10，11)对t微分，得[utttnφj+auxtnφj,x-mθtnφj,x+f′ψj,x+h′ψj]dx=0(16)ωj+k′*ωj,x+k(0)*ωj,x-ωj,x)dx=0(17)式(16)乘以aj,n″(t)，式(17)乘以bj,n′(t)，并对j求和，可以得到;un,vn,θn)=-k′*f′′利用引理2和假设(2)，可以得到;un,vn,″□′′ ≤因为f′(un)在L2([0,T]×L2(0,L0))上有界，设为M1；h′(vn)在L2([0,T]×L2(L0,L))上有界，设为M2.由Cauchy不等式，可以得到;un,vn,θn)≤≤C(E1(t;un,vn,θn)+E2(t;un,vn,θn))≤C(E1(t;un,vn,θn)+F(t;un,vn,θn))对上述不等式运用式(15)和Gronwall不等式，有;un,vn,θn)≤在式(10，11)中令t→0+,并且用得到的极限分别乘以和，对所有的j求和，可以得到在上式中运用Young不等式，有,,在L2(0,L0)×L2(L0,L)×L2(0,L0)中有界，因而存在与n无关的正常数C2，使得F(t;un,vn,θn)≤C2(18)联合式(15，18)，令n→∞，可以得到(u,v),(ut,vt)∈L∞(0,T;V)(utt,vtt)∈L∞(0,T;L2(0,L0)×L2(L0,L))(θ,θt)∈L∞(0,T;H1(0,L0)×L2(0,L0))k*θx∈L∞(0,T;L2(0,L0))并且从方程(1～3)可以得到auxx=utt+mθx+f(u)+h1(x)k*θxx=θt+muxt+h2(x)bvxx=vtt+h(v)+h3(x)从上面3个等式中可以推出(uxx,vxx)∈L∞(0,T;L2(0,L0)×L2(L0,L))k*θxx∈L∞(0,T;L2(0,L0))综合上面的讨论，(u,v,θ)满足式(8，9).第4步：解的唯一性和对初值的连续依赖性.设y1=(u1,v1,θ1)，y2=(u2,v2,θ2)是式(1～3)的两个初值y10=(u10,v10,θ10)和y20=(u20,v20,θ20)的解.令,,，,,，将y1,y2代入式(1～3),有(19)*(20)(21)式(19)乘以，式(20)乘以，式(21)乘以，两边求和，并对x 在相应区间上积分，结合引理1，可得;,,*≤-C|k*≤-(f(u1)-(22)要证明唯一性，必须要用解的正则性.由前面3步的证明知式(1～3)的弱解满足(u,v)∈L∞(0,T;V),所以u∈L∞([0,L0]×[0,T])，v∈L∞([L0,L]×[0,T]), 因而存在两个正数N1,N2,使得|u(x,t)|≤N1,|v(x,t)|≤N2分别在[0,L0]×[0,T]和[L0,L]×[0,T]上几乎处处成立.又因为f,h 是C1函数，所以Mf′=sup{f′(x)|x≤N1}<+∞,Mh′=sup{h′(x)|x≤N2}<+∞因而可以得到≤≤(23)同理≤(24)由u(0,t)=v(L,t)=0,运用Poincare不等式，可得(25)结合式(25)代入式(2，24),再将式(23，24)代入式(22)，可得;,,≤CE1(t;,,利用Gronwall不等式，E1(t;,,，解的唯一性和对初值的连续依赖性得证.综合以上4步，定理得证.证毕.参考文献(References)[1] Gurtin M E, Pipkin A C. A general theory of heat conduction with finite wave speeds [J]. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1968, 31(2): 113-126.[2] Muki R, Sternberg E. On transient thermal stresses in viscoelastic material with temperature dependent properties[J]. Journal of Applied Mechanics, 1961, 28(2): 193-207.[3] Nielsen L E, Landel R F. Mechanical properties of polymers and composites [M]. New York: Marcel Dekker, 1993: 320-351.[4] Tanner R I. Engineering rheology [M]. New York:Oxford University Press, 1988： 77-90.[5] Munoz R J E ,Qin Y. Global existence and exponential stability in one-dimensional nonlinear thermoelasticity with thermal memory[J]. Nonlinear Analysis,2002, 51(1): 11-32.[6] Fatori L H, Lueders E, Munoz Rivera J E. Transmission problem for hyperbolic thermoelastic systems[J]. Journal of Thermal Stresses, 2003,26(7): 739-763.[7] Munoz R J E , Naso M G. About asymptotic behavior for a transmission problem in hyperbolic thermoelasticity [J]. Acta Applied Mathematics, 2007, 99(1) : 1-27.[8] Vila B J C , Munoz R J E.The transmission problem to thermoelastic plate of hyperbolic type [J]. Journal of Applied Mathematics , 2009, 74(6): 950-962.[9] Marzocchi A, Munoz R J E, Naso M G. Asymptotic behaviour and exponential stability for a transmission problem in thermoelasticity [J]. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2002, 25 (11), 955-980. [10] Munoz R J E, Oquendo H P. The transmission problem for thermoelastic beams [J]. Journal of Thermal Stresses, 2001, 24(12), 1137-1158.。
非线性边界条件下反应-扩散方程组全局吸引子的存在性
作者简介：李晓军 （９ｏ ）男 ， １７ 一 ， 甘肃定西人 ， 副教授 ， 博士 ， 主要从事非线性分析及其应用研究
河 海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
第 ３ 卷 ６
＜ ｚ 黝（ ＞一ｊ ｚ （ ， ｚ ） （＋ ＝（ ） ｊ ） ） （ ｊ ） （ 一 … （ ） ａ（ ， ） Ｖ∈ｅ （Ｒ － ｆ： …『 ） Ｔ ｔ ｇ Ｋ 『 ｇｚ ． ） （ ｎ ２） ２ ，
＋
＝
√Ｚ ２ Ｉ２
ｎ
—
ｄｔ
Ｊ： ｚ ｊ ｚｚ Ｊｚ） ０ △ （ （ ） ａ ｚｚ ｇ
（） ２
Ｊｈ ＼Ｋ ｊ ＠ ｏ Ｋ Ｋ （ Ｚ ） ＪＫ ） （ ａ ｇ
对 Ｚ∈Ｌ（ Ｒ ）由定义 １ 知 ， Ｏ ｑｎ， Ｋ ， 可 公式 （） ２所对 应 的抽 象形式 为
Ｄ ：０ ３７ ／ ． ｓ ．００ １８ ．０８ ０ ．３ ＯＩ１ ．８６ ｊｉｎ １０－９ ０ ２０ ．６ ０ １ ｓ
非线性边界条件下反应一 扩散方程组全局吸引子的存在性
李 晓军 ， 中喜 孙
（ 海大学理学院 ， 苏 南京 河 江 ２０９ ） １０８
摘要 ： 虑在非 线性边界 条件 下反 应一 考 扩散 方程 组解 的渐近行 为 ， 当非线性项 ｆ ｇ满足 一定 的条件 ，
文章编 号 ：００ ｌ８（０８０—８７ ０ １０ 一９０２０ ）６０６ —４
１ 预 备 知 识
本文考 虑非线 性边界 条件下 的反应一 散方程 组 扩
—
ＤＡ （ ｚ＋ ）＝ ０ ｉ ｎ ｎ
ｅ
｛１＋ （ Ｉ ｇ Ｄ ）＝０
（ ０ （ ，）： ）
ｏ ｒ：＝ ａ ｎ
＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
考虑局部段非线性的导弹整体动力响应计算
Ａｂｔａｔ Ｌ ｒｅｂ ｎ ｉｇｍｏ ｎ ｒｄ ｃБайду номын сангаасｄ ｅ ｏｂ ｂ ｌ ｃ ｌ ｐｅｗｈｎｓｂ ｒ ｅｌｕ ｃ ｅ ｓｉ ｓ ｊｃ ｄｔ ｐｅｃ ｓｒ ｃ： ａｇ ｅ ｄｎ ｍｅｔ ｓ ｏ ｕ ｅ ｕ ｕ ｂｅ ｏｌ ｓ ｅ ｕ ｍａｉ — ｎ ｈ ｄｍｉ ｌ ｉ ｅｅｔ ｉ ｅ ｉｐ ｔ ａ ｎ ａ ｓｅ ｅ ｏ ｒ
２１ 第 ２ ０ ２年 期 总第 ３ ８ １ 期
文 章 编 号 ： １０ ．１２２ １）２０ ３－５ ０ ４７８ （０２０ －０ ００
导 弹 与 航 天 运 载 技 术
Ｍ Ｉ Ｓ ＬＥ Ｎ Ｄ Ｐ Ｓ Ｉ ＳＡ Ｓ ＡＣＥ ＶＥＨＩ ＥＳ ＣＬ
Ｎ ｏ２ ２０１ ． Ｏ Ｓｕ Ｏ． ８ ｍ Ｎ ３１
Ｄｙ ａ ｉ ｓ ｏ ｅＣａ ｃ ｌ ｔｏ ｓｏ ｈ ｌ ｉ ｓｌ ｎ ｍ ｃＲｅ ｐ ｎｓ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ ｆｔ Ｗ ｏ ｅ Ｍ ｓ ｉｅ ｈｅ ｗｈｅ ｎｓｄｅ ｉ ｇ ｔ ｅ Ｌｏ ａ ｎ ｉ ｅ ｒ ｔｅ ｆｔ ｅ Ｃａ ｉ ｎ Ｃｏ ｉ ｒ ｎ ｈ ｃ ｌ Ｎｏ ｌｎ ａ ｉｉ ｓｏ ｈ ｂ ｎ
非线性Schr
非线性Schr dinger方程的整体吸引子(英文)
朱朝生;穆春来
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2006(19)1
【摘要】本文讨论了一类带调和势｜x｜2的非线性Schrdinger方程解的长时间行为,证明了整体吸引子的存在性.
【总页数】5页(P46-50)
【关键词】非线性Schroedinger方程;调和势;整体吸引子
【作者】朱朝生;穆春来
【作者单位】西南大学数学系;四川大学数学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O175.29
【相关文献】
1.带调和势的非线性Schr(o)dinger方程的整体吸引子 [J], 朱朝生;蒲志林
2.一类非线性Schr(o)dinger方程解的存在唯一性及其整体吸引子和维度估计 [J], 霍叶珂;程秀华
3.非线性Schr dinger方程组解的整体存在与有限时刻爆破的两个门槛结果（英文） [J], 安晓伟
4.应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schr dinger方程和耦合非线性Schr dinger方程组 [J], 石兰芳;聂子文
5.非线性Schrōdinger方程和非线性Klein-Gordon方程耦合组Cauchy问题整体经典解的存在唯一性 [J], 阿里甫买买提
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几何非线性系统的动力学行为及应用研究
几何非线性系统的动力学行为及应用研究一、内容综述随着科学技术的不断发展，几何非线性系统的研究已经成为了力学、控制理论、信息科学和生物医学等领域的重要研究方向。
几何非线性系统的动力学行为及应用研究涉及到多个学科领域，如微分方程、动力系统、控制理论、图像处理、信号处理等。
本文将对几何非线性系统的动力学行为及应用研究进行综述，以期为相关领域的研究者提供一个全面的理论参考和实践指导。
首先本文将介绍几何非线性系统的定义、性质和分类。
几何非线性系统是指其运动方程中含有几何非线性项的系统，这类系统的运动轨迹往往具行复杂的形状和结构。
根据儿何非•线性项的形式和作用方式，几何非线性系统可以分为多种类型，如奇异摄动系统、奇异吸引子系统、奇异轨道系统等。
了解这些基本概念和分类有助于我们更好地理解几何非线性系统的动力学行为。
其次本文将探讨几何非线性系统的动力学行为，动力学行为是指系统的运动状态随时间的变化规律，对于几何非线性系统来说，这一规律往往表现为奇异性、吸引子和轨道等方面的特性。
本文将重点介绍奇异摄动理论、奇异吸引子理论和奇异轨道理论等内容，以期揭示此外本文还将讨论几何非线性系统的应用研究，由于几何非线性系统的复杂性和多样性，它们在许多实际问题中具有广泛的应用价值。
例如在工程结构设计、机器人运动控制、图像处理、信号处理等领域，几何非线性系统都发挥着重要作用。
本文将介绍一些典型的应用实例,并分析其背后的数学原理和方法，以期为相关领域的研究者提供有益的启示和借鉴。
本文旨在对儿何非线性系统的动力学行为及应用研究进行全面、深入的综述，以期为相关领域的研究者提供一个理论参考和实践指导。
通过对几何非线性系统的动力学行为和应用研究的探讨，我们nJ■以更好地理解这类系统的特点和性质，从而为解决实际问题提供有力的理论支持和技术手段。
1.研究背景和意义随着科学技术的不断发展，几何非线性系统在工程、物理、生物等领域的研究越来越受到市视。
非线性耦合Ginzburg—Landau方程组的整体吸引子
表
物 理 、化 学 、生物 等许 多领 域 中提 出 了大 量无
穷维 动 力系统 问题 ． ｎ ｂ ｒ— ａ ｄ ｕ方程 是无 穷维 Ｇｉｚ ｕｇＬ ｎ ａ
ｇ ｃ ｉ和 Ｍａ ｍｅ 证 明 了 用 非 线 性 耦 合 方 程 组 ｕｈ ｌ ｄ ｏ
示 一
动力 系 统理 论研 究 的热 点 之 一，它 描述 了从非 线性
ｗｉ ｏ ｎ ａ ｙ ｃ ｎ ｉ ｏ ｒ ｒ ｖ ｄ ｂ ｓｎ ｈ ｔ ｏ ｆ ｈ ｌｓ ｉａ ｌｒ ｉ ｐ ｒ ｘ ｍａｉ ｎ ｍｅｈ ｄ Ａｎ ｈ ｓ ｔ ｅ ｔ ｂ ｕ ｄ ｒ ｏ ｄｔ ｎ ａ ｅ ｐ ｏ ｅ ｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｅ ｃ ａ ｓｃ ｌ ｈ ｉ ｔ Ｇａ ｅ ｋ ｎ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｔ ｏ ． ｄ ｔ ｕ ， ｈ ｏ
中图分类 号： ７ ．９ Ｏ １５ ２
文献标识码： Ａ
文章编号 ：６ ２６ ４ （０ ００ －０ ９０ １ ７ ．１６２ １）３０ ０ －３
Ｇｌ ｂａ ｔｒ ｃ ｏ ｆｎｏ ｌｎｅ ｒｃ ｕ ｅ ｉ ｂｕ ｇ Ｌａ ｄａ ｑｕａ ｉ ｎｓ ｏ ｌａ ｔ ａ ｔ ｒｏ ｎ ｉ ａ ｏ ｐｌ ｄ Ｇ ｎｚ ｒ — ｎ ｕ ｅ ｔｏ
第２ ２卷 第 ３期 ２１ ０ ０年 ９月
湖 南 文 理 学 院 学 报（ 然 科 学 版） 自
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｎＵｎｖ ｒｉ ｆ ｒｓ ｎ ｃ ｎ ｅＮａｕ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ａ ａ ｉｅｓｙｏ Ａ ｔ ａ ｄＳ ｉ ｃ（ ｔ ｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） ｏ Ｈｕ ｔ ｅ ｅ ｉ
弹性地基上加热梁受简谐激励的主共振响应
弹性 地基 梁 、 板是 工程 中一类 常见 结构 ， 究此类 结 构在 变温 时 的力学 行 为具 有 实际 意义 。近年 来 研
此类 结构 的非 线性 力 学行 为研 究取 得 了一些 结果 。文献 ［ ３ 研究 了弹性 梁 （ ） １— ］ 杆 的热 后 屈 曲 ， 自由振
动问题 ； 文献 ［ ５ 研究 了弹性地基梁在变温时的 自由振动 ， ４— ］ 得到 了不可移简单支撑与夹 紧边界条件
弹 性 地 基 上 加 热 梁 受 简 谐 激 励 的 主 共 振 响 应
赵 伟 东 ， 亚 平 杨
（ 海大学建筑工程系 ， 海 西宁 青 青 ８０ １） １０ ６
摘 要 ： 于 Ｈａ ｌ ｎ原 理 ， 到 了弹性 地 基 上 加 热 梁受 简谐 激励 作 用 的 非 线性 强迫 振 动 控 制 基 ｍｉｏ ｔ 得
时梁 的 １～ ４阶 自然频 率 随地基 参数 及 变温参 数 的特征 曲线 。文 献 ［ ６—８ 采 用 Ｇ ｌ ｋｎ原 理及 多尺 度 ］ ａ ｒｉ ｅ
法得 到 了 Ｗｉｋ ｒ 基 梁在 温度 场 中受 简 谐 激励 的主 共 振 、 ｎｌ 地 ｅ 超谐 波共 振 和亚 谐 波 共 振 的 近 似 解 。文 献 ［ ］ 用 Ｋ ｎｏｏ ｉ ９运 ａｔｒｖ ｈ法 及 打靶法 研究 了简单 支撑边 界 条件 时 弹性地 基梁 在 温度 场 中受 简谐 激 励 的主共 ｃ
第２ ８卷
第 １期
２１ ０ ０年 ２月
青 海 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｉｇ ａ Ｕ ｉｅｓｙ Ｎ ｔｒ Ｓ ｉ ｃ ） ｏ ｒａ ｏ ｎ ｈ ｉ ｎｖｒ ｔ（ ａｕｅ ｃ ｎ ｅ Ｑ ｉ ｅ
Ｖｏ． ８ Ｎｏ １２ ．１