专题二—力与平衡
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高中物理学习材料桑水制作专题二力与平衡【命题趋势探秘】命题规律考查内容力的合成与分解受力分析共点力平衡整体法与隔离法考查热度☆☆☆☆☆☆☆☆考查题型选择题、填空题选择题、填空题、计算题选择题所占分值4—6分4—10分4—6分命题趋势1.考查对力的合成与分解的理解，其中正交分解是高频考点2.考查共点力作用下物体的平衡，类型为斜面上、曲面上物体的平衡，与绳子或弹簧有关的共点力平衡3.考查整体法和隔离法在平衡中的应用。
【高频考点聚焦】◇考点1 力的合成与分解受力分析【基础知识梳理】1.平行四边形定则与三角形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的①就代表合力的大小和方向．这个法则叫做平行四边形定则，如图甲所示。
求两个互成角度的共点力1F 、2F 的合力，可以把表示1F 、2F 的线段② 顺次相接地画出，把1F 、2F 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。
三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的．2.力的合成求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成．合力与几个分力间是③ 关系，（1）合力的最大值：两力同向时合力最大：21F F F +=，方向与两力同向；（2）合力的最小值：两力方向相反时，合力最小：|F F |F 21-=，方向与两力中较大的力同向；③合力的范围：两力成某一角度θ时，2121F F F |F F |+<<- .3.力的分解力的分解的概念：求一个力的分力叫做力的分解. 力的分解是力的合成的④ 运算．同样遵守⑤ 定则．把一个已知力F 作为平行四边形的对角线，那么与力F 共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F 的两个分力1F 、2F ．4.受力分析：把指定物体（研究对象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。
受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力（电磁力、浮力等）。
中考复习专题--《力的平衡》初中物理教学PPT课件
➢ 竖直滑轮组 例1.（支点·P25类似）.不计动滑轮的质量及 转动摩擦，当竖直向上的力F=10N时，恰能使重 物G匀速上升，则物重G= 5 N，重物上升 10cm,力F向上移动 5 cm
三.解题中力的平衡的应用
3.巧用平衡力解决滑轮组问题
（2013·眉山）如图所示，人和 吊蓝的总重力为680N，每个滑轮 重10N，此人把自己匀速拉向高 处，他用的拉力应为多大？（忽 略绳与滑轮间的摩擦）
用弹簧测力计水平匀速拉动物体，f滑=F示
f滑
F拉
匀速直线拉动
二.测量性实验中的力的平衡 4.生活中测量体重 电梯中测量体重
二.测量性实验中的力的平衡 4.生活中测量体重 电梯中测量体重
只有电梯静止或匀速直线运动时F示=G F支
V
G
F压
三.解题中力的平衡的应用 1.根据平衡状态判断受力情况
三.解题中力的平衡的应用
3.巧用平衡力解决滑轮组问题
➢ 水平滑轮组 例.（2018·郴州）如图所示，不计滑轮自 重及绳子与滑轮之间的摩擦，两则三个弹 簧测力计示数FA：FB：Fc= 1：2：3 ？
四.生活中力的平衡
重力平衡术
重力的力的作用线，通过支点或经过物体 底部的支承面
力的平衡·课堂脉络
例1.赵老师周末出行，分别处于以下情况，请画出以 下三种情况中赵老师的受力示意图，并判断人受到的 支持力是否等于重力
站在水平地面 站在匀速运动的 站在匀速运动的 处于静止状态 阶梯式电动扶梯上 斜面式电动扶
三.解题中力的平衡的应用
1.根据平衡状态判断受力情况
例2.（2017·盐城改编）鄱阳湖候鸟在空中沿图示 虚线方向匀速滑翔，作出其中候鸟的受力示意图。
力的平衡专题
力的平衡专题一、受力分析1、A 物体都静止，分析A 物体的受力情况(竖直面光滑，水平面粗糙)2、作出受力分析，并求摩擦力的大小（匀速） v（A（A 匀速下滑）f= f=f=3、分析物体在水平面上物体A 和B 的受力，画在已经隔离开的物体上（图中A 、B 相对静止匀速向右运动）（图中A 、B 相对静止加速向右运动）4、 分析A 和B 物体受的力 分析A 和C 受力（A 静止，A 质量大于B 的质量） （A 、B 一起匀速向右运动）F B A以上A处于静止状态A沿着墙向上运动A沿着水平面向右运动A沿着斜面向上运动5、对下列物体作受力分析6、对下列物体作受力分析空中飞行的足球匀速行驶的汽车V V总结：受力分析的一般顺序：二、力的合成和分解(一)、力的合成：1、力的合成的定则：平行四边形或三角形定则2、F1、F2共点的两个力的合力大小：范围|F1－F2| ≤F合≤F1＋F23、几种特殊情况的合力大小：（1）F1、F2夹角为0o, F合= (2) F1、F2夹角为180o, F合=（3）F1、F2夹角为90o, F合= （4）F1=F2,夹角为120o, F合=巩固练习：1、当两个共点力F1与F2的大小为以下哪组数据时，其合力不可能为5NA、F1=6N ,F2=3N B F1=3N ,F2=3N C F1=8N ,F2=2N D F1=8N ,F2=2N2、物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为35N、５N，求这两个力的合力．（二）、力的分解：1、力的分解的定则：平行四边形或三角形定则，力的分解相当于已知对角线求邻边2、力的分解原则:两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
思考讨论：(1)、将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力F 2，这种说法正确吗？(2)、将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？小结：①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
高三物理力与平衡PPT教学课件 (2)
弹簧长度一定没变
弹簧中弹力一定没变
2.5m/s2，方向竖直向上
例4．如图所示，两物体重分别为G1、G2，两弹簧 劲度分别为 k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。 用竖直向上的力 F 缓慢向上拉 G2，使下面弹簧刚 好恢复原长，求该过程 F 向上拉的距离。
变化过程是什么样的？（情景再现）
F
如何处理这样一个变化过程？（情景建模）
G2
G1G2(k11k12)
G2
k2
G1
G1
k1
例. 在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆 的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整 个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F， FA的的作作用 用线 力通 为过F2，球地心面，对设A墙的对作B用的力作为用F力3。为若F1F，缓B慢对 增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此
三. 弹力
1．弹力的产生条件 弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生
弹性形变。 2．弹力的方向
⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面。 ⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
例1．如图所示，光滑但质量分布不均的小球，球 心在O，重心在P，静止在竖直墙和桌边之间。试 画出小球所受的弹力。
→下列说法正确的是：（ ） A. P与O一定重合
二. 重力
1．地球上一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球 吸引而使物体受到的力叫做重力。重力俗称重量。
2 ．重力实际上是万有引力的一个分力。 3 ．“在地面附近，可认为重力近似等于万有引力” 4 ．重心，可能在物体内，也可能在物体外
f 与 G 的比值不M 超过m0.35% G R2 mg
f F
G
A．木块受的摩擦力逐渐减小
高中物理力与物体的平衡考点大全及常见典型考题
高中物理力与物体的平衡考点大全及常见典型考题力与平衡条件1.力是物体之间的相互作用[注意]：①受力物和施力物同时存在，受力物同时也是施力物，施力物同时也是受力物.②不接触的物体也可产生力，例如：重力等.2.[注]：① 力不是保持物体运动，而是改变运动的速度和方向②物体的受力（不）改变，它的运动状态（不）改变.（×）[合力改变，运动状态才跟随改变]3.力的三个要素：力的大小、方向和作用点会影响力的作用效果力的图形表示：用带箭头的线段表示力的三个要素的方法称为力的图形表示力的示意图：它只显示力的方向和作用点[注意]：效果不同的力，性质可能相同；性质不同的力，效果可能相同.4.由于地球的引力作用在靠近地面的物体上的力称为重力。
所有靠近地面的物体都受到重力的影响。
物体的重力与其质量成正比，比率为9.8n/kg。
意思是：质量受到的重力为9.8n/kg[注]：① 重力的施力物体是地球，受力物体是物体，重力的方向是垂直和向下的② 重力不一定严格等于地球对物体的吸引力，但它大致相等③ 重力：称重法（条件：垂直方向平衡）④ 地心引力不一定穿过地球的中心5.重力在物体上的作用点叫做重心.[注]：① 对于质量分布均匀的物体，重心位置仅与物体的形状有关（规则形状的重心位于其几何中心）；对于质量分布不均匀的物体，重心的位置不仅与物体的形状有关，还与物体中的质量分布有关②采用二次悬挂法可以确定任意薄板的重心.③ 重心可以在物体上或物体外（质心也是如此）④ 物体的重心和质心是两个不同的概念。
当一个物体在没有重力作用的情况下远离地球时，重心的概念将失去意义，但质心仍然存在。
对于地球上的小物体，重心和质心的位置重合⑤ 当物体的形状改变时，物体的重心不一定改变6.发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力.[注意]：①弹力的产生条件：弹力产生在直接接触并发生形变的物体之间.（两物体必须接触，与重力不同）② 任何对象都可以变形，不能变形的对象不存在速度大小运动方向力可以改变物体的运动状态（力是改变物体运动状态的原因）力力的作用效果积1③ 总的来说，压力，支撑和张力是弹性的，弹力的方向与受力物体的变形方向相反（压力方向垂直于支撑面，指向被压物体；支撑力方向垂直于支撑面，指向被支撑物体；绳索张力方向始终指向绳索沿绳索收缩的方向）④两物之间一定有弹力，若无弹力，绝无摩擦力.若两物体间有摩擦力，就一定有弹力，但有弹力，不一定有摩擦力.⑤杆对球的弹力方向：图f图a图BF图cfgg方向与杆的方向相同，G方向和杆的相反方向不在杆的方向上⑥胡克定律f=?kx，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反.⑦弹簧的弹力总是与弹簧的伸长量成正比.（×）[应在弹性限度内]7.摩擦条件：两物体直接接触，接触面粗糙；接触面上应有挤压力；接触面上的两个物体之间应存在滑动或滑动趋势f=μ（动摩擦系数）FN（压力）[注]：① 摩擦方向始终与接触面相切，与压力正交，与相对运动方向相反（摩擦是为了阻碍物体的相对运动，而不是阻碍物体的运动）②相对运动趋势是指两个相互接触的物体互为参照物时所具有的一种运动趋势.③ 动摩擦系数反映了接触表面的物理性质，仅与接触表面的粗糙度有关；接触表面的材料与接触面积的大小和接触表面上的力有关。
力的平衡专题
力的平衡专题1.若质点处于平衡状态,则它的受力、速度、加速度有何特点?若只从速度方面看,速度为零是否说明物体处于平衡状态?答案 质点处于平衡状态时,所受合外力为零,处于静止状态或匀速直线运动状态,即速度为零或保持恒定不变,加速度为零.只从速度方面看,速度为零,而加速度不一定为零,物体不一定处于平衡状态.2.物体处于平衡状态的条件是什么?有哪些主要的推论?答案 共点力作用下物体的平衡条件是:∑F=0,或同时满足∑Fx=0、∑Fy=0.根据平衡条件可得以下重要推论:①当物体处于平衡状态时,它所受的某一个力与它所受的其余力的合力等值反向; ②当三个共点力作用于物体处于平衡时,三个力的矢量组成一封闭的矢量三角形. 3.求解平衡问题的基本思路是什么?答案 无论涉及力学内容还是电磁学内容的共点力作用下物体的平衡问题,既有共性,又有个性,都遵循力平衡条件,同时又遵循其他的力学或电磁学规律.这是解决平衡类问题的两条主线.电磁学中的力平衡问题,要注意迁移应用在解决力学中的力平衡问题时所涉及的方法,如隔离法与整体法的交叉使用、正交分解法、用力的图解法分析动态平衡等.典型练习一、选择题 (每小题5分,共60分)1.(2009·重庆市二检)如图1-1所示, 物体受到斜 向上的恒定拉力F 作用,在粗糙水平 面上做匀速直线运动,则下列说法 正确的是 ()A.拉力F 在竖直方向的分力的大小等于重力的大小B.拉力F 在竖直方向的分力的大小大于重力的大小C.拉力F 在水平方向的分力的大小等于摩擦力的大小D.拉力F 在水平方向的分力的大小大于摩擦力的大小第一题 第二题 2.(2009·宁夏·21)水平地面上有一木箱, 木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1).现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动.设F 的方向与水平面夹角为θ,如图1-2,在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则 （ ） A.F 先减小后增大 B.F 一直增大 C.F 的功率减小 D.F 的功率不变3.(2009·聊城市考前模拟)如图1-3所示, 物块A 、B 叠放在粗糙水平桌面上,水平外力F 作 用在B 上,使A 、B 一起沿桌面向右加速运动.设A 、B 之间的摩擦力为Ff1,B 与桌面间的摩擦力为Ff2,若外力F 逐渐增大,A 、B 仍能保持相对静止,则第三题 第四题A.Ff1不变,Ff2变大B.Ff1变大,Ff2不变C.Ff1和Ff2都变大D.Ff1和Ff2都不变4.(2009·南通市二模)如图1-4所示, 匀强电场方向与倾斜的天花板垂直,一带正电的物 体在天花板上处于静止状态,则下列判断正确的是 （ ） A.天花板与物体间的弹力一定不为零 B.天花板对物体的摩擦力可能为零C.物体受到天花板的摩擦力随电场强度E 的增大而增大 D 逐渐增大电场强度E 的过程中,物体将始终保持静止第五题 第六题5.(2009·泰安市三模)如图1-5所示,小球在水平推力F 的作用下静止在固定的光滑斜面 上,已知小球重力为G,斜面倾角为θ,则斜面对小球弹力大小为 （ ）A. B .Gcos θ+Fsin θ C.Gcos θ D.Fsin θ6.如图1-6所示, 两平行导轨与水平面成θ角倾斜放置,电源、电阻、金属细杆及导轨组成 闭合回路,细杆与导轨间的摩擦不计.整个装置分别处在下列图所示的匀强磁场中,其中可能使金属细杆处于静止状态的是 （ ）22F G7.(2009·淮安市第四次调研)如图1-7所示, 质量为m 的金属环用线悬挂起来,金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中, 从某时刻开始,磁感应强度均匀减小, 则在磁感应强度均匀减小的过程中,关于线拉力大小的下列说法中正确的是 第七题 第八题 A.大于环重力mg,并逐渐减小 B.始终等于环重力mg C.小于环重力mg,并保持恒定 D.大于环重力mg,并保持恒定8.（2009·山东理综·16）如图1-8所示, 光滑半球形容器固定在水平面上,O 为球心,一质量为m 的小滑块,在水平力F 的作用下静止于P 点.设滑块所受支持力为FN.OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是 （ ） A.F= B.F =mgtanθ C.FN= D.FN=mgtan θ9.(2009·上海十校联考)将某均匀的长方体锯成如图1-9所示的A 、B 两块后,放在水平 桌面上并对齐放在一起,现用垂直于B 边的水平力F 推物体B,使A 、B 整体保持矩形并沿力F方向匀速运动,则 （ ）A.物体A 在水平方向受两个力作用,合力为零B.物体A 在水平方向受三个力作用,合力为零C.B 对A 的作用力方向和F方向相同D.若不断增大F 的值,A 、B 间一定会发生相对滑动第九题 第十题 10.(2009·龙岩市质检)我国国家大剧院外部呈椭球型.假设国家大剧院的屋顶为半球形,一警卫人员为执行特殊任务,必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图1-10所示),他在向上爬的过程中 ( ) A.屋顶对他的支持力变大 B.屋顶对他的支持力变小 C.屋顶对他的摩擦力变大 D.屋顶对他的摩擦力变小11.如图1-11所示, 斜面静止于桌面上,物体m1置于斜面上,通过轻线跨过定滑轮与m2、m3连接(滑轮的质量和摩擦不计),整个系统处于静止状态,m1<m2+m3.现将m3解下,再叠放在m1的上方,系统仍处于静止,比较m1与斜面间的摩擦力F1和斜面与桌面间的摩擦力F2的大小变化情况,下列叙述正确的是 （ ） A.F1一定变小,F2可能变小B.F1一定变大,F2一定不变C.F1可能变小,F2一定不变D.F1可能变大,F2一定不变θtan mg θtan mg。
高考物理二轮复习专题归纳—力与物体的平衡
高考物理二轮复习专题归纳—力与物体的平衡考点一静态平衡问题1．受力分析的方法(1)研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)．(2)画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力．(3)验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)．2．处理平衡问题常用的四种方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力例1(2022·广东卷·1)图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是()A．F＝F1B．F＝2F1C．F＝3F1D．F＝3F1答案D解析以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，在竖直方向上，由平衡条件可得F1cos30°＋F2cos30°＝F，又F1＝F2，可得F＝3F1，故D正确，A、B、C错误．例2(2022·安徽黄山市一模)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，其中球A的质量为1kg.它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为θ＝37°，OB绳与水平方向的夹角为α＝53°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则球B的质量为()A.3 4kgB.43kgC.3 5kgD.53kg答案B解析分别对A、B两球分析，运用合成法，如图，由几何知识得F T sin37°＝m A g，F T sin53°＝m B g，解得球B的质量为m B＝43kg，故B正确，A、C、D错误．例3(2022·广东省模拟)如图所示，物块在平行斜面向上的外力作用下沿斜面匀速下滑，该过程中斜面体始终静止在水平地面上．下列说法正确的是()A．地面对斜面体的摩擦力水平向左B．地面对斜面体的支持力大于物块与斜面体所受重力大小之和C．物块可能受到三个力的作用D．斜面体对物块的摩擦力方向一定沿斜面向上答案C解析以物块和斜面体组成的整体为研究对象，外力在水平方向的分力水平向左，在竖直方向的分力竖直向上，知地面对斜面体的摩擦力水平向右，地面对斜面体的支持力小于物块与斜面体所受重力大小之和，A、B错误；若物块所受重力沿斜面向下的分力恰好与外力大小相等，则斜面体和物块之间无摩擦力，此时物块受到三个力的作用，C正确，D错误．处理平衡问题的基本思路例4(2022·河南平顶山市模拟)如图所示，光滑绝缘杆弯成直角，直角处固定在水平地面上，质量为m、带电荷量为＋Q的小圆环A穿在右边杆上，质量为3m、带电荷量为＋3Q的小圆环B穿在左边杆上，静止时两圆环的连线与地面平行，右边杆与水平面夹角为α.重力加速度为g.则()A．右边杆对A环的支持力大小为1mg4B．左边杆对B环的支持力大小为mgC．A环对B环的库仑力大小为3mgD．A环对B环的库仑力大小为3mg答案D解析对A、B环受力分析，如图对A 环，由平衡条件可得F N A ＝mg cos α，F 库＝mg tan α，对B 环，由平衡条件可得F N B ＝3mgcos 90°－α，F 库＝3mg tan (90°－α)，因库仑力相等，则有mg tan α＝3mg tan(90°－α)＝3mg 1tan α，解得α＝60°，则右边杆对A 环支持力大小为F N A ＝mg cos 60°＝2mg ，左边杆对B 环支持力大小为F N B ＝3mg cos 90°－α＝23mg ，故A 、B 错误；两环之间的库仑力大小为F 库＝mg tan 60°＝3mg ，故C 错误，D 正确．(1)静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解．(2)涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图．考点二动态平衡问题例5(2022·广东省模拟)如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，质量为m 的光滑小球P 在水平外力F 的作用下处于静止状态，小球P 与圆心O 的连线与水平面的夹角为θ，将力F 在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．重力加速度大小为g .在此过程中下列说法正确的是()A ．框架对小球的支持力先减小后增大B．拉力F的最小值为mg cosθC．地面对框架的摩擦力增大D．框架对地面的压力先增大后减小答案B解析以小球为研究对象，受力分析如图所示根据几何关系可知，外力F顺时针转动至竖直向上之前，支持力F N逐渐减小，F 先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，根据矢量三角形可得F min＝mg cosθ，故A错误，B正确；以框架为研究对象，受重力Mg、地面的支持力F N1、地面的摩擦力F f以及小球对框架的压力F N′的作用，根据平衡条件有F N′cosθ＝F f，F N′sinθ＋Mg＝F N1，转动的过程中，小球受到的支持力逐渐减小，故小球对框架的压力F N′逐渐减小，故地面对框架的摩擦力始终在减小，地面对框架的支持力始终在减小，由牛顿第三定律可知，框架对地面的压力始终在减小，故C、D错误．例6(多选)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小定滑轮，质量为m的小球A穿在环上．现用细绳一端拴在A上，另一端跨过定滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动．在移动过程中关于铁丝对A的支持力F N，下列说法正确的是()A ．F N 的方向始终背离圆心OB ．F N 的方向始终指向圆心OC ．F N 逐渐变小D ．F N 大小不变答案AD 解析在小球A 缓慢向上移动的过程中，A 处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg 与F N 的合力与F T 等大反向共线，作出mg 与F N 的合力，如图，由三角形相似有：mg BO ＝F N AO ＝F T AB ，得F N ＝AO BO·mg ，AO 、BO 都不变，则F N 大小不变，方向始终背离圆心O ，故A 、D 正确，B 、C 错误．例7(2021·湖南卷·5)质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m 的小滑块．用推力F 推动小滑块由A 点向B 点缓慢移动，力F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大答案C解析对滑块受力分析，由平衡条件有F＝mg sinθ，F N＝mg cosθ，θ为F与水平方向的夹角，滑块从A缓慢移动到B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力F N越来越小，所以A、B错误；对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力大小为F N′＝F cosθ＝mg sinθcosθ＝12mg sin2θ，则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；水平地面对凹槽的支持力为F N地＝(M＋m)g－F sinθ＝(M＋m)g－mg sin2θ则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误．例8质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)．(1)当α变化时，求拉力F的最小值；(2)F取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少．答案(1)mg sin 2θ(2)12mg sin 4θ解析(1)木块在木楔斜面上匀速向下运动时，根据平衡条件有mg sin θ＝μmg cos θ解得μ＝tan θ因其在力F 作用下沿斜面向上匀速运动，根据正交分解法有F cos α＝mg sin θ＋F f ，F sin α＋F N ＝mg cos θ且F f ＝μF N联立解得F ＝2mg sin θcos α＋μsin α＝2mg sin θcos θcos αcos θ＋sin αsin θ＝mg sin 2θcos θ－α则当α＝θ时，F 有最小值，即F min ＝mg sin 2θ.(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面的摩擦力等于F 的水平分力，即F f M ＝F cos (α＋θ)当F 取最小值mg sin 2θ时，则有F f M ＝F min cos 2θ＝mg sin 2θcos 2θ＝12mg sin 4θ.1.解决动态平衡问题的一般思路化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值．2．三力作用下的动态平衡3．四力作用下的动态平衡(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向确定，为了简便可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图，qE<mg，把挡板缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静电力的合力mg －qE代替重力与静电力．如图，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值，可以用支持力与摩擦力的合力F′代替支持力与摩擦力．(2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法．(3)当力的方向发生变化的平衡问题求力的极小值时，一般利用三角函数求极值．1.(2022·重庆市模拟)我国农村生活条件越来越好，在修建乡村住房时，工人用上了简易机械(如图所示)．甲站在地面上通过支架上的定滑轮拉着OA绳把建筑材料缓慢提升到楼顶，然后乙在楼顶水平拉着OB绳把建筑材料缓慢移到楼顶平台上．在乙缓慢移动建筑材料的过程中，下列说法正确的是()A．甲对OA绳的拉力先减小后增大B．甲与地面之间的摩擦力逐渐增大C．乙对OB绳的拉力大小不变D．乙与楼层之间的摩擦力大小不变答案B解析依题意，设建筑材料的重力为G，OA绳右端与竖直方向夹角为θ，且对建筑材料的拉力大小为F OA，乙对OB绳的拉力大小为F OB，则乙在楼顶水平拉着OB绳把建筑材料缓慢移到楼顶平台上的过程中，对建筑材料受力分析，根据平衡条件有F OA＝Gcosθ，F OB＝G tanθ，θ增大，则F OA增大，F OB增大，由此可知甲对OA绳的拉力增大，乙对OB绳的拉力增大，故A、C错误；对甲受力分析，由平衡条件可知，甲与地面之间的摩擦力大小等于OA绳对甲的拉力在水平方向上的分力，由于OA绳对甲的拉力逐渐增大且OA绳左端与水平方向夹角不变，所以可得甲与地面之间的摩擦力逐渐增大，故B正确；对乙受力分析，根据平衡条件可知乙与楼层之间的摩擦力大小等于OB绳对乙的拉力大小，由于F OB逐渐增大，所以可得乙与楼层之间的摩擦力逐渐增大，故D错误．2．挂灯笼的习俗起源于西汉．如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起质量分别为m、km、km、m(k>0)的灯笼A、B、C、D，B、C间细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角为θ1，中间两细绳与竖直方向夹角为θ2.下列关系式正确的是()A．θ1＝θ2B．kθ1＝θ2C．tanθ1·tanθ2＝k＋1kD.tanθ1 tanθ2＝k k＋1答案C解析对A、B构成的整体受力分析，设B、C间细绳上的拉力为F T，由几何关系得tanθ1＝k＋1mgF T，对B受力分析，由几何关系得tanθ2＝F Tkmg，所以tanθ1·tanθ2＝k＋1k，故选C.专题强化练[保分基础练]1．(多选)(2022·广东东莞市东莞中学高三检测)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一．铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，且瓦片能静止在檩条上．已知檩条间距离为d，以下说法正确的是()A．瓦片总共受到5个力的作用B．减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力增大C．减小檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑D．增大檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的摩擦力增大答案AC解析瓦片受重力、两侧的支持力和摩擦力，共5个力，故A正确；根据题图可知，设两檩条对瓦片的弹力与重力垂直檩条方向的分力间的夹角为α，有2F N cosα＝mg cosθ，减小檩条间的距离d时，夹角α变小，则瓦片与檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能会下滑，故B错误，C正确；增大檩条间的距离d时，瓦片仍然静止，瓦片与檩条间的摩擦力不变，故D错误．2.(2022·广东省高三检测)如图，在竖直墙壁上A点固定一光滑杆，杆在竖直平面内，杆与墙面的夹角为37°，杆上穿着一质量为0.6kg的带孔小球，小球上连接一轻弹簧，弹簧另一端固定于墙上的B点，小球恰好静止于杆上的C点，静止时弹簧的形变量为4cm并处于水平方向上，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，则()A．小球对杆的弹力大小为7.5NB．小球对杆的弹力方向垂直于杆向上C．弹簧对小球的弹力大小为4.5ND．弹簧的劲度系数为200N/m答案D解析弹簧的形变量为4cm，通过分析可得弹簧一定处于压缩状态，对小球受力分析如图所示，根据平衡条件有F N sin37°＝mg，F N cos37°＝F，联立得F N＝10N，F＝8N，A、C错误；杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，则小球对杆的弹力方向垂直于杆向下，B错误；根据胡克定律F＝kx，解得弹簧的劲度系数为200N/m，D正确．3.(2022·河北唐县田家炳中学高三检测)如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是()A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大C．物体B位置将升高D．绳子张力将增大答案C解析因为绳子张力始终与物体B重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，物体B位置会升高，故选C.4.(2022·山东烟台市、德州市一模)如图所示，山坡上两相邻高压线塔之间架有粗细均匀的导线，静止时导线呈曲线形下垂，最低点在C处．左塔A处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为30°，右塔B处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为60°，则导线AC部分与BC部分的质量之比为()A．2∶1B．3∶1C．4∶3 D.3∶1答案B解析整体分析，根据水平方向平衡，F AC sin30°＝F BC sin60°；单独分析左右两部分，根据竖直方向平衡，F BC cos60°＝m BC g，F AC cos30°＝m AC g，解得导线AC 部分与BC部分的质量之比为3∶1，故选B.5．如图甲所示，人字折叠梯是工人师傅施工时常用的工具，是由两个相同梯子在顶端用光滑转轴连接而成，为防止意外发生，两侧梯子用不可伸长的细绳连接．把人字折叠梯置于水平地面上，当上端正中间放置质量为m的物体时，细绳松弛并且系统保持静止，两侧梯子间的夹角为α，简化示意图如图乙所示，人字折叠梯自身的重力不计，重力加速度为g，系统静止时地面对左侧梯子的摩擦力F1为()A．F1＝mg tanα2，水平向右B．F1＝mg tanα2，水平向左C．F1＝12mg tanα2，水平向右D．F1＝12mg tanα2，水平向左答案C解析以物体和梯子整体为研究对象，在竖直方向有2F支＝mg，可得F支＝mg2；以左侧梯子底端为研究对象，受力分析如图所示，则有F1F支＝tanα2，解得F1＝1 2mg tanα2，系统静止时地面对左侧梯子的摩擦力的方向向右，C正确，A、B、D错误．6．(多选)(2022·重庆市一模)如图，站在水平台面上的工作人员用轻绳将一个光滑小球从四分之一圆弧最底端缓慢拉到定滑轮处，不计定滑轮摩擦，在此过程中，下列说法正确的是()A．绳的拉力一直增大B．绳的拉力一直减小C．圆弧对小球支持力一直增大D．圆弧对小球支持力一直减小答案AD解析力的矢量三角形如图所示，由图可知绳的拉力一直增大，圆弧对小球支持力一直减小，故A、D正确，B、C错误．7.(2022·广东省二模)如图，树枝固定不动，一只小鸟开始时静止在B点，后来逐渐向A点移动，最终静止在A点，与在B点相比，小鸟在A点时受到树枝的()A．作用力较大B．支持力大于其重力C．摩擦力可能等于在B点时的2倍D．支持力可能等于在B点时的2倍答案C解析小鸟静止，所受合外力为零，故树枝对小鸟的作用力与小鸟所受重力大小相等、方向相反，即小鸟受到树枝的作用力相同，A 错误；设树枝切线方向与水平面的夹角为θ，则有F N ＝mg cos θ，F f ＝mg sin θ，故支持力不可能大于重力，因为小鸟站在A 点时倾角更大，则在A 点小鸟所受支持力较小、静摩擦力较大，故摩擦力可能等于在B 点时的2倍，B 、D 错误，C 正确．[争分提能练]8．(2022·广东省华南师大附中模拟)如图所示，AOB 为水平放置的光滑杆，夹角θ＝60°，杆上套有两个质量不计的小环，两环间连有可伸缩的弹性绳，今在绳的中点施加一沿θ角平分线水平方向的力F ，缓慢地拉绳，待两环达稳定状态时，绳对环的拉力等于()A.F 2B ．F C.32F D.22F 答案B 解析光滑杆AOB 水平放置，竖直方向受力平衡，不再分析．在水平面内，对两环分别受力分析，都受到杆的弹力F N 和轻绳的拉力F T ，由力平衡原理得知，F N 与F T 大小相等，方向相反，而F N 与杆垂直，则平衡时，轻绳的拉力F T 必定与杆垂直．以两环及弹性轻绳整体为研究对象，分析水平方向整体受力情况，由几何知识得到两拉力间的夹角为120°，根据对称性，由平衡条件得到F T ＝F ，故选B.9．(2022·湖南卷·5)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况．若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变．当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是()答案A 解析设飘带的单位长度质量为m 0，单位长度所受风力为F 0，从底端取飘带上任意长度为x ，G ＝m 0gx ，F ＝F 0x ，则重力与风力的合力与竖直方向的夹角为tan θ＝F G ＝F 0m 0g，可知所选飘带与竖直方向夹角与所选长度无关，二力合力方向恒定，飘带各处张力方向相同，则飘带为一条倾斜的直线，故选A.10.如图所示，在竖直墙壁间有质量分别为m 和3m 的半圆球A 和圆球B ，其中B 球球面光滑，半球A 与左侧墙壁之间存在摩擦．两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半球A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为()A.32B.33 C.34 D.439答案D解析隔离光滑均匀圆球B，对B受力分析如图所示，可得F N＝3mgtan30°，对两球组成的整体有4mg－μF N＝0，联立解得μ＝439，故选D.11.(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于()A．45°B．55°C．60°D．70°答案B解析取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝55°，故选B.12.(2022·广东中山市高三期末)如图所示为一种简易“千斤顶”．一竖直放置的轻杆，由于限制套管P的作用，只能在竖直方向上运动．若轻杆上端放一质量为m 的重物，轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角为θ、质量为M的斜面体上，并将斜面体放在水平地面上．为了能顶起重物，沿水平方向对斜面体施加推力的最小值为F .小轮、水平地面等摩擦和小轮质量不计，重力加速度为g .则下列说法正确的是()A ．最小值F ＝(m ＋M )g sin θB ．若重物质量为2m ，推力的最小值仍为FC ．地面对斜面体的支持力大于(m ＋M )gD ．小轮对斜面体的压力大于F答案D 解析当以最小值F 推斜面体时，设小轮受到斜面体的支持力大小为F N ，则对小轮在竖直方向根据平衡条件有F N cos θ＝mg ，解得F N ＝mg cos θ，小轮对斜面的压力大小也为F N ，且垂直于斜面向下，则对斜面体分析，在水平方向根据平衡条件有F ＝F N sin θ＝mg tan θ，由上式可知，若重物质量为2m ，推力的最小值将变为2F ，且F N ＞F ，A 、B 错误，D 正确；对重物、小轮、斜面体和轻杆组成的整体分析可知，地面对斜面体的支持力大小等于(m ＋M )g ，C 错误．[尖子生选练]13.(2022·山东临沭第一中学高三期末)如图所示，在一水平面上放置了一个顶端固定有滑轮的斜面，物块B 、C 重叠放置在斜面上，细绳的一端与物块B 相连，另一端有结点O ，结点处还有两段细绳，一段连接重物A ，另一段用外力F 拉住．现让外力F 使重物A 缓慢向上运动，拉至OO ′水平，拉动过程中始终保证夹角α＝120°，且绳子OO ′始终拉直，物块B 和C 以及斜面体始终静止，则下列说法正确的是()A ．绳子OO ′的拉力始终增大B ．B 对C 的摩擦力可能在减小C ．斜面对B 的摩擦力可能先增大后减小D ．地面对斜面体的摩擦力可能先减小后增大答案C 解析结点O 转动过程中，动态分析如图所示，mg sin α＝F sin β＝F 1sin γ，由于α不变，结点O 转动至水平的过程中，β角一直减小至直角，γ从60°一直增大到150°，可得，F 一直增大，绳子的拉力F 1先增大后减小，故A 错误；斜面的倾角没变，物块C 的重力沿斜面向下的分力不变，B 对C 的摩擦力等于物块C 的重力沿斜面向下的分力，大小不变，故B 错误；对B 、C 整体受力分析可知，绳子的拉力先增大后减小，但是不清楚初始状态绳子的拉力与物块B 、C 重力沿斜面向下方向分力大小关系，所以根据平衡条件可知，斜面对B 的摩擦力可能先增大后减小，故C 正确；对B 、C 整体受力分析可知，绳子对整体水平方向的拉力先增大后减小，则地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故D 错误．。
易错题归纳—力与平衡(B)
的轻圆环 B 上相连接。现用水平力 F 拉住绳子上一点 。现稍微增加力 F 使 O 点缓慢地移动到实线所示的位置，这一过程中圆环 B 仍保持在
原来位置不动。则此过程中，环对杆的摩擦力 F1 和环对杆的弹力 F2 的变化情况是 （ ）
A.F1 保持不变，F2 逐渐增大
3．如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧 P 与一平行斜面的轻弹簧 Q 连接
着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4.如图所示，物块 A 放在倾斜的木板上，木板的倾角为 30和 45时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则
物块和木板间的滑动摩擦系数为（ ）
A.B 球受到的风力为 mB g tan
B.风力增大时，轻质绳对 B 球的拉力保持不变 C.杆对 A 球的支持力随着风力的增加而增加
D.A 球与水平细杆间的动摩擦因数为 mB mA mB
4
23.如图所示在，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中该，同学对绳的拉力（将滑
轮与绳的重力及摩擦不计）（ ）
A．逐渐变大
B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
24．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为 m 的小球套在圆环上。
一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。
在移动过程中手对线的拉力 F 和轨道对小球的弹力 N 的大小变化情况是（ ）
A．物体 A 可能受到 3 个力的作用
5
B．物体 B 一定受到 4 个力的作用 C．物体 C 对物体 B 的作用力竖直向上 D．物体 C 和物体 B 之间可能没有摩擦力
力 物体的平衡专题
力物体的平衡专题·常见的三种力、物体受力分析一、力的概念1、（1）力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而独立存在（2）力的作用效果：使物体发生形变或使物体运动状态发生改变（3）力是矢量。
大小、方向、作用点是力的三要素。
（4）力的单位：牛顿（N）2、力的分类：①按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等（受力分析时一定要分析的力）一定有施、受力物体。
②按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力、下滑力、分力、合力、斥力、吸力、浮力等③按研究对象分类：内力和外力。
④按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力【在受力分析时，不同分类下的力不可以共存。
例如，在圆周运动中，分析了拉力，就不能再假如一个向心力】二、力学中常见的三种力1、重力产生：地球的吸引大小：G=mg，在地球上不同位置g的大小略有不同，所以同一物体的重力大小也略有不同。
（赤道小于两极）方向：竖直向下重心：重力的“等效作用点”，物体的重心不一定在物体上。
重心相对物体的位置与物体的形状和质量分布有关。
质量分布均匀，形状规则的物体的重心在物体的几何中心（不一定在物体上，例如，光盘）【注意重力和万有引力的区别】2、弹力：直接接触的物体间由于发生弹性形变产生的力。
产生：（1）两物体互相接触（2）物体发生弹性形变（包括人眼不能观察到的微小形变）（物体所受的弹力必定是由于施力物体发生形变产生的）方向：（1）轻绳的弹力方向沿绳指向绳收缩的方向。
（2）压力、支持力的方向总跟接触的面垂直，面与面接触，点与面接触，都是垂直于面。
（3）杆：弹力方向是任意的，由它所受外力和运动状态决定。
3、摩擦力：相互接触的物体间发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面处产生阻碍物体间相对运动的力。
（1）静摩擦力：产生：（1）两物体直接接触（2）两物体相互挤压（3）接触面不光滑（4）有相对滑动的趋势方向：沿着接触面的切线，与相对滑动趋势的方向相反。
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力、物体的平衡1. 力的概念：物体间的相互作用理解：（1）任何一个力都有施力者和受力者，力不能离开物体而独立存在；（2）力具有相互性和同时性；（3）一些不直接接触的物体也能产生力；（4）力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态。
例1：关于力的概念说法正确的是（）A. 力是使物体产生形变和改变运动状态的原因B. 一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体C. 只要两个力的大小相同，它们产生的效果一定相同D. 两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力解析：两个力相同的条件是满足力的二要素，若仅仅大小相等，它们所产生的效果不一定相同。
两个物体间的相互作用力，性质必相同。
故正确答案为AB。
2. 三种常见力考查热点：（1）重力：主要针对其概念和重心，重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但它并不是物体与地球之间的万有引力，而是万有引力的一个分力。
重力的作用点——重心，并不是物体上最重的点，而是一个等效合力的作用点，可在物体上，也可在物体外，它的位置是由其几何形状和质量分布共同决定的。
（2）弹力和摩擦力的有无及方向的判定：a. 弹力①对于形变明显的情况，根据形变情况直接判定。
②对于形变不明显的情况，常用“假设法”判定。
基本思路：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力。
b. 摩擦力①由摩擦力的产生条件来判断。
②对于较难直接判定的情况，常用假设法判定：假设没有摩擦力，看两物体会发生怎样的相对运动。
③根据物体的运动状态，用牛顿定律或平衡条件来判断。
注：摩擦力（静摩擦力和滑动摩擦力）的方向，与物体间的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，而与物体的运动方向可能相同，也可能相反。
摩擦力既可能成为物体运动的动力也有可能成为物体运动的阻力。
例2：如图1，球与两面接触并处于静止状态，试分析球与两接触面间有无弹力。
解析：球虽然与斜面接触，但不相互挤压，因为解除斜面后，小球仍能静止，故小球B处无弹力，小球与水平面A处接触，但解除水平面后小球不能静止，故A处一定产生弹力。
图1 AB例3：如图2，物体A 放在物体B 上，力F 作用在物体B 上，两者相对静止以相同的速度v 向前运动。
试分析A 、B 间的摩擦力情况。
AB F图2解析：由于A 、B 一起以相同的速度v 向前运动，即均处于平衡状态。
对A ：如图3，只能受到两个力作用：重力G 和支持力F N 。
若A 物体受到摩擦力作用，就不能保证物体平衡。
图3 图4对B ：如图4，物体B 必然会受到地面给它的摩擦力来与力F 平衡，否则就不能保证物体平衡。
④ 摩擦力大小的求解。
a. 静摩擦力：利用牛顿定律或共点力平衡知识求解。
b. 滑动摩擦力：既可利用公式N f F F μ=求解，也可以利用牛顿定律或共点力平衡知识求解。
注：在解决摩擦力大小时，一定要分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
例4：长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板此端由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角变大），另一端不动，如图5。
则铁块受到的摩擦力随角度的变化图象可能正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）：图5A BC DF N GF f F ′G F F ″N N αmO αF f αO F f O αF fO αF f解析：首先应将木板自水平位置缓慢上转过程中铁块的受力情况及运动状态分析清楚，由于整个过程较为复杂，我们可以将整个过程划分为以下几个阶段：（1）铁块从水平位置随木板逐渐上升，但始终对木板静止；（2）铁块刚要由静止变为运动，此为临界态，利用平衡条件：αμαcos sin mg mg =⋅，可求出木板在此状态下与水平面的夹角μαarctan 0=，其中μ为铁块与木板间的动摩擦因数；（3）铁块沿木板下滑，木板倾角α由0α逐渐增大到90°。
利用力的分解、平衡条件及滑动摩擦力的大小N f F F μ=，分别求出铁块在不同阶段所受的摩擦力大小，最后结合图象进行判断。
① 当木板从水平位置缓慢上转，μαarctan 0≤≤︒时，铁块始终相对木板静止，此阶段铁块必受沿木板向上的静摩擦力，利用平衡条件可求出摩擦力的大小αsin mg F f =，由此关系可以看出，f F 随α角的增大而增大，两者满足正弦关系。
② 当μαarctan 0=时，铁块处于临界状态，此时木板对铁块的静摩擦力达到了最大值fm F ，即为最大静摩擦力。
③ 当︒≤<90arctan αμ，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力作用，根据N f F F μ=，可求出αμcos mg F f =。
可见随着α的增大，f F 逐渐减小，两者满足余弦关系，当︒=90α时，0=f F 。
通过以上分析可以看出，正确的答案为C 。
3. 力的合成与分解（1）合力与分力的关系：等效替代关系a. 位置关系：分力分居合力的两侧b. 大小关系：2121F F F F F +≤≤-合注：合力可能大于、小于或等于每个分力，当然需要一定的条件。
两分力同向时，合力最大；反向时合力最小，当两分力大小一定时，合力大小会随两分力夹角的增大而减小。
例5：作用在同一物体上的下列几组力中，不能使物体做匀速直线运动的是（ ）A. 3N 、4N 、5NB. 2N 、3N 、6NC. 4N 、6N 、9ND. 5N 、6N 、1N 解析：三力中任意一组只要符合21321F F F F F +≤≤-，则三力平衡，物体做匀速直线运动。
选B（2）力的合成与分解解决动态变化：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法，也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单。
图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。
例6：如图6，质量为m 的球放在倾角α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受的压力最小。
αβAO 图6解析：虽然题目要求挡板AO 的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，将无法得出结论。
以球为研究对象，球所受重力mg 产生的效果有两个：对挡板产生的压力2N F ，其大小等于F 2，对斜面产生的压力1N F ，其大小等于F 1，根据重力产生的效果将重力分解如图，当挡板与斜面夹角为β，由图示位置变化时，F 1的大小改变，但方向不变，始终垂直斜面；F 2的大小方向均变化，由图可知：F 1一直减小，F 2是先减小后增大。
当F 1与F 2垂直时，即︒=90β时，挡板OA 所受压力最小为αsin mg 。
图7 4. 共点力作用下的平衡问题（1）临界问题与极值问题：a. 临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，解决这类问题的关键是抓住“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
b. 极值问题：指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。
例7：如图8，能承受最大拉力为10N 的细绳OA 与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N 的细绳OB 水平，细绳OC 能承受足够大的拉力，为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？αO βAF 1F 2AB .CO45°图8解析：当OC 下端所悬挂物重不断增大时，细绳OA 、OB 所受的拉力同时增大，为了判断哪根细绳先断，可选O 点为研究对象，其受力分析如图9，假设OB 不会被拉断，且OA 上的拉力先达到最大值，即N F 101=，根据平衡条件有︒=45cos 12F F N 07.7=。
由于F 2大于OB 能承受的最大拉力，所以在物体重力不断增加时，OA 被拉断前细绳OB 先被拉断。
则假设OB 绳上的拉力刚好达到最大值，处于被拉断的临界状态，根据平衡条件有max 2145sin F F =︒，3145cos F F =︒再选重物为研究对象，由平衡条件得max 3G F =以上三式联立解得N G 5max =。
图9（2）数学方法的应用：在共点力平衡问题中常常用到的数学方法有：拉密原理、勾股定理、相似三角形、余弦定理等。
例8：如图10，三角形支架三边长度之比为4:3:2::=BC AC AB L L L ，顶端C 悬挂100N 的重物G 时，BC杆受到的压力为 N ，AC 杆受到的拉力为 N （杆的重力不计）。
图10解析：如图11，分析C 点的受力，将重力G 向1T F 和2T F 的反方向分解，则CDE ∆与BAC ∆两三角形相似，对应边成比例：AB AC CD DE =，N L L G F AB AC T 1502==AB BC CD CE =，N L L G F AB BC T 2001== 图11BC 杆受到的压力为200N ，AC 杆受到的拉力为150N 。
45°.B F 3F 2C O F F 1A ..BA C F T2AB EC GD F T1（3）整体法和隔离法：对物体进行受力分析时，常常采用整体法和隔离法，有时整体法与隔离法综合使用。
a. 隔离法：为了研究系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
b. 整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
例9：如图12，用轻质细线把两个质量不等的小球悬挂起来，今对小球a施加一个向左偏下30°的恒力F1，并对b小球施加一个向右偏上30°的恒力F2，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是（）ab abababA B C D图12解析：此题若采用隔离法分析计算会很麻烦，且难以得出结论。
可将a、b 球及细线看作一个整体，这个整体处于平衡状态，而F1和F2的合力为零，另外两个力便是整个的重力和a上面的悬线的拉力。
由于重力方向竖直向下，可知a 上面的悬线必沿着竖直方向，至于a、b之间的线如何，可通过对b小球进行受力分析便可知道其位置，由以上分析可知：只有A图正确。