匀变速直线运动规律

一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速 滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，它 通过这段山坡需要多长时间？
请同学们画草图思考： （1）该滑雪的人的运动可当做哪一种匀变速 直线运动？ 匀加速直线运动 （2）明确题中的已知条件是五个量中的哪一 些？ 已知v0 vt s
v0 vt 2s 变形 选择s t t 求解 2 v0 vt
1 2 选s v 0t at 的变形 2
t1 10s v 0 v 2 2as 0 t 1 t2 40s （舍掉） 2 a 2 v1=v0＋at1=15m/s－0.6×10m/s=9m/s
求t 物理情景图
v2=v0＋at2=15m/s－0.6×40m/s=-9m/s （舍掉）
ห้องสมุดไป่ตู้
a=2.5m/s2
有一个做匀变速直线运动的质点， 它在相邻的相等时间内通过位移分别是 24m和64m，连续相等的时间为4s，求 质点的初速度和加速度大小。
S S I 64m 24m a 2 .5 m / s 2 2 2 T (4s) 1 2 1 2 S aT 24 2.5 4 1 2 2 2 S V0T aT V0 1m / s 2 T 4 4
2s 2 85m t 25s v 0 vt 1.8m/s 50m/s
归纳：解决匀变速直线问题的要点：
求t 物理情景图
（1）弄清题意，建立正确的物理情景，
（2）选择正方向，选定合适公式或其变形公式
（3）代入运算，有些要检查结果是否符合题意
思考题：
一辆汽车以15m/s的初速度冲上长为120m的斜 坡，设汽车做匀变速直线运动，加速度的大小 为0.6m/s2，求汽车到达坡顶需用多长时间？ 解：选v0为正方向
例 一辆汽车以10m/s的速度开始下坡， 下坡时的加速度为0.04m/s2，到达坡底的速 度为14m/s，则这个坡的长度是多少？ 解：选v0方向为正
用2as=vt2－v02求解
vt v0 s 2a 2 2 (14m/s) (10m/s) 2 2 0.04m/s 1200m
2 2
v 0 vt vt v 2 2
v v vs 2 2
2 0 2 t
试证明（4）匀变速直线运动中，在连续相等的 时间间隔T内位移之差都相等，等于加速度a和 时间的平方T2的乘积,即
sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝sⅣ－sⅢ……＝aT2
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归纳：解决匀变速直线问题的要点：
（1）弄清题意，建立正确的物理情景， （2）选择正方向，选定合适公式或其变 形公式 （3）代入运算，有些要检查结果是否符 合题意 （4）刹车问题，可用t=v0/lal判断车是否 停下，滑行最大位移可用s=v02/2lal计算
求s
物理情景图
练习1：
一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下 滑，第5s末的速度是6m/s，求： 4V5 4 6m / s V4 4 （1）第4s末的速度 V4 4 .8 m / s V5 5 5 5
a=V5/t5=6m/5s=1.2m/s2 （2）头7s内的位移 S=at2/2=29.4m
C、第一个t秒内，第二个t秒内，第三个t秒内，……第n个t 秒内位移之比为：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……sN＝1∶3∶5∶……(2n-1)
D、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶ 2∶ 3 tn 1∶ 2 1) ( 3 2 ) ( n n 1) t t ( ∶ ∶
（2）做匀变速直线运动的 物体在某段时间内的平均速 度等于这段时间内的中间时 刻的瞬时速度 （3）做匀变速直线运动的 物体在某段位移内中点位置 的瞬时速度
匀变速直线运动的常用公式：
vt v0 at 1 2 s v0t at 2 2 2 vt v0 2as v0 vt s t 2
匀变速直线运动的一些特殊规律
（1）初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔）
A、1t秒末，2t秒末，3t秒末……瞬时速度之比为： V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n B、1t秒内，2t秒内，3t秒内……位移之比为： s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2
下面说法正确的是（ A、B）
A.若取V0为正方向，匀加速直线 运动中a取正值
B.若取V0为正方向，匀减速直线 运动中a取负值 C.无论匀加速直线运动还是匀减 速直线运动a都取正值
一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速 滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，它 通过这段山坡需要多长时间？ 解：选滑雪的人的运动方向为 正方向，则v0、vt、s皆为正值
（3）第3s内的位移 S3=at32/2-at22/2=3m
练习2：
做匀加速直线运动的列车出站时，车 头经过站台上的某人时速度为1m/s，车 尾经过此人时速度为7m/s，若此人站着 一直未动，则车身中部（中点）经过此人 面前时的速度是多少？
v v 解：v中 5m/s 2
2 0 2 t
4
练习3： v0=1m/s
（3）选择哪个公式求解时间t ?
练习4：
甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一 方向运动，其中，甲以10m/s的速度匀速行驶， 乙以2m/s2的加速度由静止启动，求： （1）经多长时间乙车追上甲车，此时甲、乙 两车速度有何关系？ （2）追上前多长时间两者相距最远，此时二 者的速度有何关系？
(1)t=10s v2=2v1 (2)t=5s时，二者相距最远，此时两者速度相等