六年级 分数大小的变化规律
分数大小的比较教案-六年级数学下册
分数大小的比较教学内容：教科书第十二册第103—104页的内容学情分析：学生在五年级的时候学习了分数的初步认识，了解了分母、分子的意义，已经有了一定的基础知识，本节课在学生已有的知识基础上，通过动手操作、观察、比较来探究同分母和同分子分数大小的比较。
教材分析：本课时的教学内容是六年级第二学期分数大小的比较，教材安排了同分母分数和同分子分数的比较，利用直观操作让学生在体验中形成表象，通过观察总结出分数比较的一般规律，并进行基本的运用。
教学目标：知识能力：初步学会同分母分数、同分子分数的比较方法。
过程方法：在比较分数大小的过程中，培养学生的动手操作能力、观察能力、比较能力和概括能力。
情感态度：创设情景激发学生学习的兴趣，培养学生的成功体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握分数大小比较的方法。
教学难点：理解分母相同的两个分数，分子大的比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
教具准备：教具、学具，多媒体课件。
教学过程：一、复习巩固1.把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（ ） 2 的分数单位是（ ）， 里有（ ）个 。
二、探索新知1.我们已经学过了分数的意义，知道了用分数来表示生活中的一些数，如果老师给你们两个分数，你们会比较他们的大小吗？那么这节课就让我们一起来探讨分数大小的比较吧！板书课题：分数大小的比较2.思考一下问题：（1）.把一张长方形的纸平均分成四份，用自己喜欢的颜色涂出其中的一份。
（2）.涂出的一份用分数表示是多少？（41）（3）.把一张长方形的纸平均分成四份，用自己喜欢的颜色涂出其中的三份。
（4）.涂出的三份用分数表示是多少？（43）3.两人一组，利用手中的长方形来讨论一下41和43的大小，并谈谈你是怎样比较两个分数大小的?（有的说我看出来的；有的说41有1个41，43有3个41，所以知道43大于41。
鼓励大家都说一说自己的观点。
）4.接下来再考一考大家，出示例题 例6：比较下面每组中两个分数的大小。
六年级同步第6讲：分数的约分、通分和大小比较
本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数,从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧,这也是本讲的难点所在．1、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．2、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分,直到分子、分母互素为止．分数的约分、通分和大小比较内容分析知识结构模块一：分数的约分知识精讲【例1】将分数1624、105180约分，并化为最简分数．【例2】指出以下分数中，哪些是最简分数,把不是最简分数的分数化为最简分数：5 6，410，1213，2133，2334,2191，5012，8118．【例3】把以下分数化为最简分数：36 45，2255，2035,4270，3952，1995，2736．【例4】若1528ab，则a、b的值分别是（）A．a = 15，b = 28 B．a = 28,b = 15C．a =1528，b = 1 D．无法确定【例5】下列说法中，不正确的个数为( )错误!分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；错误!分子和分母都是素数的分数,一定是最简分数；错误!最简分数一定比1小;○，4约分后的分数比原来的分数小;○5分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．A．2个B．3个C．4个D．5个【例6】一个分数,它的分母是72，化成最简分数是34，这个分数原来是______;一个分数，它的分子是45,化成最简分数是56，这个分数原来是______．例题解析人数厘米135 145 155 16569 12【例7】 一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是23，这个分数原来是______．【例8】 用最简分数表示下列单位换算的结果:（1）36分钟是1小时的______； (2）320克是1千克的______．【例9】 一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的______（几分之几)．【例10】 (1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水,那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几?（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几?【例11】 六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题：（1)身高在135厘米～145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？ （2)身高在155厘米～165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？【例12】品牌 A B C 售价（元/支） 1 2 6 销售量(支)10205B 中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几?1、公分母两个异分母的分数ba、dc（a、c为常数,且a c≠、0a≠、0c≠)要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．2、通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数,这个过程叫做通分．【例13】写出三个23和34的公分母______、______和______;2 3和34的最小公分母是______．【例14】将下列各组分数通分:（1）35和23；(2)57和710;（3）724和916．【例15】写出三个34、25和16的公分母______、______和______；3 4、25和16的最简公分母是______．模块二：分数的通分知识精讲例题解析【例16】 将下列各组分数通分：（1）23，34，712；（2）14，35,512；(3）58，2325，910．【例17】 对于两个异分母的分数b a 和dc(a 、c 为常数，且a c ≠、0a ≠、0c ≠），以下说法正确的是（ ）A ．b a 和dc 的最简公分母为acB ．b a 和dc 的公分母为ac C ．b a 和dc 的公分母只有一个 D ．b a 和dc的最简公分母只有一个1、 分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大． 2、 分子相同而分母不同的分数分子相同的分数,分母小的分数较大． 3、 分母不同且分子也不同的分数（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小; (2）应用分数的基本性质,将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．模块三：分数的大小比较知识精讲例题解析【例18】比较下列分数的大小:7 9____89；67____57；135____1312；56____57．【例19】已知71616m>，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______;已知9917n>，试写出一个符合条件的整数n,则n可以是______．【例20】把下列每组中的分数通分，并比较大小：（1)514，716;（2）617,1651；（3）34，420，58；（4）712，1318，1924．【例21】数轴上表示67的点在表示78的点的______边(选填“左"或“右”)．【例22】写出所有分母为16且比34小的最简分数．【例23】比较分数4123和5213的大小．【例24】（1)写出一个大于15且小于13的分数；(2）满足上述条件的分数只有一个吗?如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．【例25】填空：()77 24918<<．【例26】在分数512、1219、1023、47、1522中,最大的分数是______．【例27】甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？【习题1】写出在19和89之间且分母为9的所有最简分数_____________________．【习题2】以下说法正确的是（）A．分子、分母都是偶数的分数不一定是最简分数B．分母、分子中有一个是素数的分数一定是最简分数C．分子、分母只有1是公因数的分数一定是最简分数D．自然数都能写成最简分数【习题3】把下列结果用最简分数表示：（1）24分钟是1.2小时的几分之几？（2）750毫升是1升的几分之几？（3）800克是1千克的几分之几？（4)10小时是一昼夜的几分之几？【习题4】100克清水中加入15克糖,那么糖是糖水的______（几分之几)．【习题5】图书馆的存书情况如下：社会科学类占112，自然科学类占18，文学艺术类占13，其他占1124．（1)把这些分数按从小到大排列;（2）哪一类书最少?随堂检测【习题6】已知3455x<<，则x可以是______,x的取值可以有______个．【习题7】写出所有介于34和1011之间的分母为44的最简分数．【习题8】在913、3648、4550、4570中，最小的一个分数是______．【作业1】分母分别是27、60和72的最简分数，它们的最小公分母是（) A．180 B．108 C．1080 D．18【作业2】与分数3648大小相等，且分母小于48的分数有____个【作业3】在空格中填入适当的分数，完成对话：小智说：“如果分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数！”小方说:“你说得不对，比如，_________和________就不是最简分数”．【作业4】猴年的春节，小李收到的压岁钱一共600元，他计划今年去两次欢乐谷花费360元，而剩下的钱准备全部用来购买文具和书籍,那么她将用压岁钱的______购买文具和书籍．【作业5】写出一个大于14且小于13的分数:______．【作业6】完成相同的数学作业,小明用了47小时，小智用了45分钟,小方用了512小时,他们三人做作业的速度谁最快？谁最慢?【作业7】四个分数1017、1219、1523、2033哪个分数最大?哪个分数最小？【作业8】ab是最简分数，且210a<<，819b<<．写出满足条件的最大和最小的分数．课后作业。
分数的基本性质、约分与通分(适用于小学六年级数学)
分数的基本性质、约分与通分知识梳理1、 分数的分类及基本性质（1） 分数的分类：真分数与假分数真分数：分子比分母小的分数称为真分数；例如：45 等。
假分数：分子大于或等于分母的分式称为假分数；例如：54,等。
带分数：带分数是假分数的另外一种表现形式；它由整数和真分数相加得到。
例：1+45 =145 。
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
2、约分（1）约分的概念：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值（大小）不变，这样的过程叫约分。
约分的依据为分数的基本性质。
如：2430 =45（2）最简分数的概念：分子、分母的公因数只有1的分数称为最简分数。
（3）最大公因数的求法 ①列举法例如：求12和18的最大公因数；12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、12、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；所以12和18的最大公因数是：6.② 短除法例如：求12和18的最大公因数（如下图所示）：12和18的最大公因数为：2×3=6 ③分解质因数法如：12=2x2x3,18=2x3x3,公有的质因数是2,3，所以12和18的最大公因数是2x3=6（4）实际应用当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
3、通分（1）通分的概念：把分母不相同的分数化成和原来分数大小相等且分母相同的分数，这个过程叫通分。
通分的依据是分数的基本性质。
（2）最小公倍数的求法：①列举法例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
②短除法例：用短除法求16和24的最小公倍数；用短除法求6、8、12的最小公倍数。
16和24的最小公倍数是：6、8和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48；2×3×2×2=24③分解质因数法例如：求6和15的最小公倍数。
六年级第五讲 分数大小比较及运算
第五讲分数的大小比较及运算教学目标：1.理解有关概念，能正确地约分和通分，能正确地比较分数的大小。
2.进一步理解和掌握分数加减法、乘法、除法的计算法则，并能正确地运算，力求做到计算方法的灵活、合理。
3.能正确地解答分数运算文字叙述题和应用题，进一步培养学生分析问题和解决简单实际问题的能力。
知识梳理：1.最简分数和约分：２.分数的大小比较：比较约分和通分3.分数的加减：通分定义：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫通分。
最小公倍数作为公分母异分母分数大小比较：先通分，再比较大小比较方法：同分母时，通分，比较分子； 同分子时，比较分母； 化成小数，再比较；利用数轴比较大小；对角相乘法约分通分 相同点不同点利用分数的基本性质保证分数值不变将一个分数化成数字较小的等值分数将分母不同的几个分数化成与各自原分数等值的分母相同的分数定义： 真分数：分子比分母小的分数叫真分数（真分数小于1）假分数：分子大于或等于分母的分数（假分数大于或等于1）4.分数的乘法：bd ac d c b a =⨯ 两个分数相乘，将分子相乘的积作分子 ，分母相乘的积作分母。
b ma b a m =⨯ 整数×分数：整数与分子相乘，分母不变()acbdmad c d ab mac d ab m +=⨯+=⨯ 带分数先化成假分数，再乘分数相乘，可先约分再乘；结果一定是最简分数一个正数乘以一个大于 1 的数，将会增大，一个正数乘以一个小于 1 的数，将会变小 5.分数的除法：倒数定义：1 除以一个不为零的数得到的商，叫这个数的倒数。
()()0,00a1≠≠≠q p qp pq a a 的倒数是的倒数是互为倒数的两个数的乘积为 1 ；“0”没有倒数分数的除法定义：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
法则：()0,0,0≠≠≠=⨯=÷q p n mqnp q p m n p q m n除法乘法除以一个数相当于乘以一个数的倒数（求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再求倒数）精讲精练：1.比较下列每组两个分数的大小.同分母的分数相加减：bd a bd ba ±=±异分母的分数相加减：bcbd ac cd ba ±=± 带分数的加减：整数±整数； 真分数±真分数 或化成假分数再运算加减法则：（1）97____98； （2）1311____1411； （3）72____145；（4）85____94； （5）925___ 415； （6）20062005____20052006.（7）433___415. （8）831 4.2.计算： （1）83+127； （2）65-31 （3）32+41-51； （4）43+65-87.（5）125-187； （6）167+203； （7）41-61+81； （8）43+127-65.（9）911972+（10）2126792155753-++ （11）11111211⨯ （12）512512÷（13） 41154⨯ （14）543÷（15）871÷（16）1872÷3.（1）计算：)1011)(911)(811)(711)(611()511()411()311()211(-----⨯-⨯-⨯-⨯-（2）. 已知735的倒数为m ，n 的倒数为732，求m ＋n 的倒数.4．解答题（1） 小红每天在校练琴43小时，5天她在学校练琴多少小时？（2） 如果一集电视剧放映53小时，那么3集电视剧要放映多少小时？（3）一块试验田的53种水果，而种西瓜的田又占了种水果的田的41，问种西瓜的田占总试验田的几分之几？（4）. 一个长方体的长、宽、高分别为65ｃｍ、43ｃｍ、311ｃｍ、求它的表面积.（5）小明去超市购了50元的货物，用去了所带钱款的54，求小明带了多少钱款去超市购物？（6） A 、B 两地相距34千米，甲用了652小时行完全程，如果甲每小时多行51千米，则甲从A 到B 共需多少时间？课堂练习：一、填空题1．用分数表示除法的商:1217÷ =__________.2. 写出下列图中的阴影部分面积各占总面积的几分之几.（ ） （ ） （ ） 3. 一段公路5千米，8天修完，平均每天修_____千米，每天修这段公路的_______. 4. )(920)(43==÷.5. 分数2772、1751、4297中，最简分数是 .6. 用最简分数表示:25分钟是1小时的__________.7. 某班男同学有20人，女同学有25人，该班男同学人数占全班人数的_______. 8. 比较大小:34___1012(填“>”或“<”)9. 若3546x <<,且x 是分母为48的最简分数,则x =_________.10. 加工同样多的零件,王师傅用了1314小时,张师傅用了1213小时,李师傅用了1516小（A 、B 为两边中点）时,____师傅最快. 二、选择题(4×3分=12分)11.下列说法中正确的是( )（A ）分数的分子和分母中一个是奇数,另一个是偶数,这个分数一定是最简分数; （B ）一个分数的分子与分母是两相邻的正整数,这个分数一定是最简分数; （C ）一个分数的分子、分母都是合数时，这个分数一定不是最简分数; （D ）因为13>8,29>9,所以138299.12. 把分数a b的分子扩大3倍，分母缩小2倍，所得的分数比a b（ ）（A ）扩大6倍; （B ）扩大5倍; （C ）缩小6倍; （D ）不变. 13．一段布料，用去5米，还剩3米，用去的是这段布料的（ ） （A ）35; （B ）25; （C ）58; （D ）38.14．下列各数中,大于13且小于12的数是( )（A ）512; （B ）413; （C ）712; （D ）612.三、解答题(8分+6分+9分+3×7分+2×8分=60分)15.在数轴上标出以下各点,并把各点所表示的数按从小到大的顺序排列.A 点表示的数为23,B 点表示的数为4,C 点表示的数为54,D 点表示的数为125.16. 把相等的分数用线连起来.（1）41602597 （2）573811569521256349100255332853417. 先通分，再比较每组中分数的大小. (1)241785和(2)1271811和(3)94、2158和4518. 小萍找来三根丝做手工作业，第一根铁丝的长度是第二根的2倍，第三根铁丝长度是第二根的6倍，第一根铁丝的长度是第三根的几分之几？19. 某工程队7天内修2千米，那么每天修多少千米？每天修工程的几分之几？20. 某班一次数学测验的成绩统计如下表所示,求80～100分的人数占全班人数的几分之几?不及格人数占全班人数的几分之几?21. 超市有一批苹果150千克,一天卖出50千克,还剩这批水果的几分之几?22. 给一个圆面的正反面分别涂上红色和黄色,它们所占整个圆面的大小如下图所示,试说明哪种颜色涂的面积大.23.(附加题) 一个分数的分子，分母相差3，如果分子、分母同时加上13后，可约简成76，求原分数.回家作业： 一、填空题1、把下列带分数化成假分数：532＝ ；2034＝ ；875＝ .2、265分钟＝（ ）小时（填分数）3、如果每根水管长432米，那么8根这样的水管长为 米.4、六年级某班共有45名学生，一次体格检验后，老师宣布全班92的同学体重超标，那么这个班体重超标的学生有 名.红黄黄黄黄黄红5、小明今年15岁，比她爸爸小30岁，5年后小明的年龄是她爸爸年龄的()()？ 6、仓库有货810吨，9天运走全部的53，平均每天运走 吨.7、上海“金贸大厦”的高度约是420米，共有88层，那么它每层的平均高度是 米. 8、“沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要319小时，开通后只需213小时，这样从上海到南京可以节省 小时. 9、小王身高175厘米，小丁比小王矮51，那么小丁身高 厘米.二、选择题13、某数应该乘于52，却错乘了52的倒数，得数是158，这个数是（ ）(A) 34 (B) 43 (C) 7516 (D)167514、一盘录像带的价格是45元，相当于一盘光碟价格的43，一盘光碟的价格是多少元？下列列式中正确的 是（ ） (A) ;4145⨯(B) );431(45+⨯ (C) ;4345÷(D).4543÷15、下列说法不正确的是（ ） (A)山羊的只数比绵羊的多31，就是绵羊的只数比山羊的少31；(B)把10克的盐溶解到40克的水中，盐的重量占盐水重量的;41(C)甲比乙多83，如果把乙看成单位“1”，甲就相当于乙的“831-”； (D)甲比乙多83，如果把甲看成单位“1”，乙就相当于甲的“831+”；16、班级开“六一儿童节”庆祝会，预计活动费用400元，实际用了360元,下列结论正确的是（ ）(A)实际费用是计划费用的109； (B) 实际费用比计划费用少;101(C)计划费用比实际费用多;101 (D)实际费用比计划费用少40元；。
小学数学认识分数的大小顺序
小学数学认识分数的大小顺序在小学数学教学中，认识分数的大小顺序是一个重要且基础的概念。
掌握分数的大小顺序有助于学生对数值大小的比较和排序，为他们后续的数学学习奠定了坚实的基础。
本文将介绍几种常见的方法，帮助小学生准确理解和掌握分数的大小顺序。
一、基于分数的通分比较法通过对比分数的通分，可以直接比较分子的大小，进而判断分数的大小顺序。
具体步骤如下：1. 找出这些分数的公共分母。
将分数的分母进行比较，找到最小公倍数作为通分的分母。
2. 将各分数的分子根据通分的分母进行填充。
3. 比较各分数的分子大小，即可确定分数的大小顺序。
例如，比较1/4、2/5和3/8的大小顺序：1. 找出它们的公共分母，最小公倍数为40。
2. 将1/4变为10/40，2/5变为16/40，3/8变为15/40。
3. 比较分子的大小可得，10/40 < 15/40 < 16/40，即1/4 < 3/8 < 2/5。
基于通分比较的方法使得分数的大小关系更为直观明确，适合小学生通过具体的分数图形理解和掌握。
二、基于十分位数的比较法在小学数学教学中，我们经常使用十分位数（即数线上的0到1之间的刻度）来比较分数的大小顺序。
具体操作如下：1. 在数线上标出0和1两个点，分别表示0和1。
2. 将各分数的十分位数对应到数线上，标出相应的点。
3. 比较分数在数线上的位置，即可确定它们的大小顺序。
以1/2和3/4为例进行说明：1. 在数线上标出0和1两个点。
2. 将1/2和3/4的十分位数对应到数线上，可得1/2的位置在0.5处，3/4的位置在0.75处。
3. 由于0.5 < 0.75，所以1/2 < 3/4。
基于十分位数的比较法直观地展示了分数在数线上的位置，对于小学生来说更容易理解和掌握。
三、基于化为小数比较法将分数化为小数形式后，通过比较小数的大小判断分数的顺序。
具体过程如下：1. 将分数除法运算，得到小数形式。
人教版六年级上数学知识点归纳
六年级数学（上册）知识点总结第一单元 分数乘法1、分数乘法的意义（1）分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
（2）一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
2、分数乘法的计算法则（1）整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
（2）分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（3）注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、分数大小的比较（1）一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
（2）如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
4、乘法应用题有关概念（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
六年级数学下册小升初数学复习第一章知识点(北师大版)
第一章数和数的运算考点1 数的认识整数的知识结构图一.整数和自然数数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，4···叫做自然数。
0是最小的自然数。
一个物体也没有用0表示。
没有最大的自然数。
自然数的个数是无限的。
1是自然数的单位。
自然数是整数的一部分，在小学里，学习的整数都是自然数。
二.十进制计数法一（个）、十、百、千、万······都叫计数单位。
其中‘‘一’’是计数单位的基本单位。
10个一是十，10个十是一百，······，10个1百亿是一千亿，······，相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数的方法叫做十进制计数法。
三.整数的读法读数时，要从高位读起，一级一级往下读，属于亿级和万级的要读出级名，每级末尾的0都不读，其他数位一个0或连续几个0都只能读一个0。
四.整数的写法写数时，都是从高位起，一级一级往下写，哪个数位上一个单位也没有就在那一位上写0。
五.整数的改写为了读写方便，常把一个比较大的多位数，写成用‘‘万’’或‘‘亿’做单位的数；有时也可以根据需要省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。
省略一般根据‘‘四舍五入’’法。
六.整数大小的比较比较整数的大小时，先看位数，位数多的数就大；位数相同，从高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。
小数的知识结构图一.小数的意义把整数‘‘1’’平均分成10份.100份.1000份······，这样的一份或几份分别是十分之几.百分之几.千分之几······，可以用小数表示。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1），第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）······。
小学六年级奥数 第四章 分数的比较大小
第四章分数大小的比较知识要点分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。
通分：(1)统一分母，比较分子，分子越大分数越大。
(2)统一分子，比较分母，分母越小分数越大。
倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。
相减比较：有两个分数ba与dc，若ba－dc＞0，则ba＞dc；若ba－dc＜0，则ba＜dc。
相除比较：分数ba与dc，若ba÷dc的商为真分数，则ba＜dc；若商为假分数，则ba＞dc。
交叉相乘：分数ba与dc，若bc＞ad，则ba＞dc。
除了以上几种方法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。
典例巧解例1 有五个分数23，58，1523，1017，1219，请按从小到大的顺序排列。
点拨此题若统一分母比较麻烦，而分子的最小公倍数很容易找出为60，故统一分子。
解23＝6090，58＝6096，1523＝6092，1017＝60102，1219＝6095，因为60102＜6096＜6095＜6092＜6090，所以1017＜58＜1219＜1523＜23。
例2 比较99999959999997和66666616666663的大小。
点拨一可利用求倒数的方法比较。
解99999959999997的倒数是99999979999995＝1＋29999995，66666616666663的倒数是66666636666661＝1＋26666661比较倒数右边的结果知1＋26666661＞1＋29999995，所以66666636666661＞99999979999995，即99999959999997＞66666616666663。
点拨二由于这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以找到一个标准数。
这两个分数的大小都比1略小，则可用“1”做减法。
解99999959999997＝1－29999997，66666616666663＝1－26666663。
由于29999997＜26666663，在被减数相同的情况下，减数越小，说明差越大，所以99999959999997＞66666616666663。
六年级 分数大小的变化规律
六年级分数大小的变化规律(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--六年级数学第2周培优卷训练内容：分数大小的变化规律知识要点：分数的基本性质约分化简典型例题：例1：把415扩大到原来的3倍，应该怎么办？解答：把415扩大到原来的3倍有两种方法：一是把分子扩大到原来的3倍；二是把分母缩小到原来的三分之一。
总结：1.如果分数的分子扩大几倍（或缩小到原来的几分之一），分母不变，那么原来这个分数就扩大相同的倍数（或缩小到原来的几分之一）。
2.如果分数的分子不变，分母扩大几倍（或缩小到原来的几分之一），那么原来这个分数就缩小到原来的几分之一（或扩大相同的倍数）。
例2：一个分数，分母比分子大15，它与38相等，这个分数是多少？解答：根据分数的基本性质，所求分数和38相等。
这个分数的分母比分子大15，而38的分子和分母相差5，由差5到差15，要扩大到原来的3倍，也就是分子和分母要同时扩大到原来的3倍，就是所求分数，即924。
巩固练习：1.一个分数，如果分子加3，分数值就是1。
它与1213相等，这个分数是多少？2.一个分数，分子比分母大10，它与53相等，这个分数是多少？3.下列分数各有什么变化？（1）分子扩大到原来的4倍，分母不变。
（2）分子缩小到原来的16，分母不变。
（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。
4.分数513的分子、分母同时加上一个数约分后得12，同时加上的这个数是多少？5.一个分数的分母减去3得23，将它的分母加上1，则得12。
求这个分数是多少？6.一个分数的分子加1，这个分数是1。
如果把这个分数的分母加1，这个分数就是78，原来这个分数是多少？7.一个分数，加上它的一个分数单位，和是1，减去一个分数单位，约分后是45，这个分数是多少？8.一个分数约分后得到最简分数57，已知原来的分数分子和分母的和是72，原来这个分数是多少？9.一个分数，分子扩大4倍，分母缩小到原来的13，化简后是10，这个分数是多少？。
分数的比较大小
分数的比较大小分数是我们在数学学习中经常遇到的概念，它可以用来表示各种比较大小的情况。
在本文中，我们将讨论分数的比较大小的方法和技巧。
一、分数的定义及表示方法首先，我们需要明确什么是分数。
分数由两个整数构成，分子和分母。
分子表示我们所要表示的数量，而分母表示整体被分成的份数。
分子和分母之间用一条横线相连，分子在横线上方，分母在横线下方。
例如，1/2、3/4都是分数的表示方法。
二、同分母的分数比较大小当分数的分母相同时，我们可以直接比较它们的分子来确定大小关系。
分子较大的分数，表示的数量也就较大，反之，则较小。
例如，比较1/5和2/5的大小，由于它们的分母相同，我们只需要比较它们的分子。
2/5的分子2大于1/5的分子1，因此2/5大于1/5。
三、同分子的分数比较大小当分数的分子相同时，我们需要比较它们的分母来确定大小关系。
分母较小的分数，表示的数量较大，分母较大的分数，表示的数量较小。
例如，比较3/4和3/6的大小，由于它们的分子相同，我们只需要比较它们的分母。
3/6的分母6小于3/4的分母4，因此3/6小于3/4。
四、分数的通分比较当我们需要比较的分数没有相同的分母时，我们可通过通分的方法来进行比较。
通分是将两个或多个分数的分母改为相同的数。
通分后，我们再比较它们的分子来确定大小关系。
例如，比较1/2和2/3的大小，我们可以将1/2的分母2改为3，得到3/6，再比较3/6和2/3的大小，由于它们的分子相同，我们只需要比较它们的分母。
3/6的分母6小于2/3的分母3，因此1/2小于2/3。
五、借助十进制比较大小除了上述方法外，我们还可以将分数转化为十进制数来比较大小。
通过将分子除以分母得到的结果，我们可以直观地比较分数的大小。
例如，将1/4转化为十进制数，计算1 ÷ 4 = 0.25，将2/3转化为十进制数，计算2 ÷ 3 = 0.6666...。
显然，0.6666...大于0.25，因此2/3大于1/4。
沪教版六年级-分数的基本性质,带答案
1．了解分数的意义，分数与除法的关系；2．通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小； 3．利用分数的基本性质解决简单的应用题．（此环节设计时间在10—15分钟）➢ 知识概念抢答： 1．分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2．通分：将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分 3．约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分 4．最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数； 5．求几个分数的公分母一般有三种方法：① 如果一个较大分母是其他分数分母倍数，那么这个较大分母是这些分母的公分母 ② 如果若干个分数的分母都互质，那么它们的积就是这些分数的公分母 ③ 一般地，用短除法求若干个分数分母的最小公倍数，并以此为公分母 6．分数大小的比较方法：比较异分母分数大小的问题，可通过通分将它们化成同分母且与原分数值相等的分数；1．把以下分数化成最简分数。
（1）210 （2） 2070 （3）2835 （4）8118 2．分数2772、1751、4297中，最简分数是 ． 3．108千克花生可榨油96千克，平均一千克花生能榨油 千克．(结果用最简分数表示) ．练习4．在分数74、2324、3913、69、1520中，最简分数的个数为 个． 5．若3546x <<，且x 是分母为48的最简分数，则x =_________．6．在8a中，当a =( )时，分数值是0．当a =( )时，它是这个分数的分数单位； 当a =( )时，它是最大的真分数； 当a =( )时，它是最小的假分数． 参考答案：1、（1）15；（2）27；（3）45；（4）92；2、4297；3、89；4、2； 5、3748； 6、0，1，7，8 互动探究：12 211321+=+ 321431+=+ 431541+=+ （1）通过观察上图，试比较12，23，34与45的大小 ；（2）结合图下的式子与（1）的结论，分析一下：如果一个分数分子和分母同时加上1，分数的值是否发生改变？如果发生改变，是变大了还是变小了？（3）不用通分，比较19982000，35883590，48884900的大小 。
小学六年级比例讲解与运算
比例2013-3-17一、知识要点1、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
（3）商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
（5）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。
（5~7,7~9,8~9）最简整数比：比的前项和后项是互质数。
（7）比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（8）比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。
如：（3：4=9：12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
（9）比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．引：什么是变化的量？生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
（1）用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k （一定）（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？（3）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
六年级奥数分数大小的比较含答案
1六年级奥数随堂检测第二讲：分数的大小比较出卷人：邓虹 总分100分 姓 名： 得分：比较分数大小的一般方法:⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！ 一、 温故1.34567455667788945678⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2.1389121127 2.59102251717252⎛⎫⎛⎫+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 知识点拨2二、 知新（3-10写出计算过程） 1.3. 如果a = 20052006，b = 20062007，那么a ，b 中较大的数是4. 试比较1111111和111111111的大小5. 比较444443444445和555554555556的大小6. 在13，27，311中，最小的数是______。
7.把下列各数按照从小到大的顺序排列：37 ，513，916，15288.把下列分数用“<”号连接起来：1017 ，1219，1523，2033，60919. 请把6565226798,,,6575326809这4个数从大到小排列。
10在175、3.04、133四个小数中，第二小的数是____3第二讲：分数的大小比较答案1.【考点】分数混合运算原式345674(5)5(6)6(7)7(8)8(9)45678=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+453564675786897=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 245=2. 1389121127 2.59102251717252⎛⎫⎛⎫+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1389122.5127910251717252.540100⎛⎫=⨯+++ ⎪⎝⎭=⨯= 1. 知新3. 方法一：<与1相减比较法>1-20052006= 12006；1- 20062007= 12007．因为12006> 12007，所以b 较大； 方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b <； 4. 方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷ 1111111= 110111 ，111111111的倒数是１÷ 11111111110= 11111，我们很容易看出10 1111>10 11111，所以1111111<111111111； 方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111<5.因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554444445555556<6. 12222213367777711=>=>=所以最小的是3117.8通分子⑴531591372816＜＜＜ ⑵1017<2033<1219<1523<60919. 将1与这四个分数依次做差，得1657、153、12680、19,显然有1111<<<2680657539,被减数相同,差小的数反而大,所以2679656528>>>2680657539. 10.由于17 3.45=，13 3.3333333=，可以看出，其中第二小的数为133。
六年级数学各种性质和规律运算的意义与学习技巧
六年级数学各种性质和规律运算的意义与学习技巧小学数学复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融会贯通更熟练。
小编在这里整理了相关信息，希望能帮助到您。
六年级数学各种性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
(二)小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系1. 被除数÷除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。
六年级数学运算的意义(一)整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
六年级知识点找规律
六年级知识点找规律找规律是数学中的一个重要的思维能力，也是在六年级数学学习中需要掌握的关键技巧之一。
通过找规律，我们能够深入理解数学概念，提高解题的速度和准确性。
本文将从不同的数学知识点入手，介绍在六年级数学学习中如何找到规律。
一、整数的加减法规律在六年级学习整数的加减法时，我们可以通过观察数列中的数值变化来找到规律。
比如对于以下数列：4，7，10，13，16......我们可以发现每个数都比前一个数大3。
这就是一个公差为3的等差数列，我们可以用等差数列的通项公式来表示：a_n = a_1 + (n -1)d，其中a_n表示数列中的第n个数，a_1表示第一个数，d表示公差。
通过这个公式，我们可以快速计算数列中任意位置的数值。
二、图形的变化规律在六年级学习图形的变化规律时，我们需要观察图形的形状、边长、面积等特征来找到规律。
比如在正方形的变化中，我们可以发现边长每增加1，面积会增加2。
这是因为正方形的面积等于边长的平方，所以边长增加1时，面积增加的值是边长的2倍。
三、倍数的规律在六年级学习倍数时，我们可以找到一些有趣的规律。
比如对于某个数的倍数，我们可以观察它们的个位数，发现它们的个位数也有规律。
以7的倍数为例，我们可以观察到7、14、21、28、35......这些数的个位数依次是7、4、1、8、5......我们可以发现个位数以7、4、1、8、5为循环，而这五个数正好组成了7的。
这就是7的个位数规律。
四、分数的规律在六年级学习分数时，我们也可以找到一些规律。
比如对于相邻的两个分数，我们可以观察它们的大小关系。
如果两个分数的分母相同，那么分子大的分数就大；如果两个分数的分母不同，我们可以将其转化为相同的分母，然后比较分子的大小。
通过这种方法，我们可以快速比较分数的大小关系。
五、方程式的规律在六年级学习方程式时，我们可以通过代入不同的数值来找到方程式的规律。
比如对于一个线性方程y = 3x + 2，我们可以选择不同的x值来计算对应的y值。
六年级数学苏科版第二章 分数乘法的计算方法与分数大小的比较
判断正误
3
5
3
2
5 6
10 10
1
3
5
3
1
5
3
10 10 2
2
分数乘法拓展计算方法
一、带分数不能直接进行乘法计算，一定要 把带分数化成假分数，然后按照分数乘法的 方法计算
二、分数与小数相乘，能约分的要先约分， 然后再计算。
11
6
3
3
6
9
22
1
0.2
1.2
5
1
6
1
多个分数连乘
多个分数连乘的计算方法： 分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约
得出结论： 分母是连续的自然 数，分子是1的两
11
= 11
个分数相减的结果 与它们相乘的结果
4 5 4 5 相等。
奥数拓展提高：比较分数大小 比较 7 与14 的大小。
30 55
比较原则
一、可以依据分数的基本性质，将 它们变为分母相同或分子相同，然 后进行比较。 二、新方法----求商法：用其中一个 分数A除以另外一个分数B，A÷B>1, 则A>B。
代表5个 3 相加。 10
分数乘整数的方法是：
3
用 10 的分子乘整数的积作分子， 分母不变。
判断正误
3
3
7
2
......（. 14
×）
请说明为什么？
关于化简
分数与整数相乘化简的方法：
分数乘整数的简便算法就是 能约分的先约分，再计算，计 算结果一定是最简分数。约分 时用整数和分母进行约分，然 后将约分后的整数与分子相乘。
练习1
比较 9 与18的大小 20 35
讨论：运用分子还是分母进行通分来比较？ 还是用其他的方法更方便？
六年级数学上册2.3《分数大小的比较》课件
作业布置
1、 完成习题2.3 2、 预习单
思考
说出下列各组 数的最小公倍数：
3和4 5和10 6和4 3、4和9
最小公倍数
我们学校的操场、教 学楼的面积分别占学 校总面积 3 与 2。谁
75
能说说是操场的占地 面积大？还是教学楼 的占地面积大？
不以如转同3何化5找 的分作将为分 公母为这同母 分的分两分的 母分母个母公数的异分倍如同分数数何分母进作比母分行为较分数比分大呢化较数小？为？
2
3
4
5
数越多，每一
1 6
1
1
7
8
1 9
份就越小。
比较大小：
1 5
>1
7
1 6
>
1 9
1 >1
78
3个苹果是
1盒 2
1 2个苹果是 3盒
1 1个苹果是 6 盒
比较大小：
1 2
>
1 3
1 >1
26
1>1
3
6
分子为1的分数，分母越大的分数就越小。
比较分数的大小
1 >1
46
1 3
<
1 2
1 8
<
1 7
02 12
57 12 12
11 1 12
比较分母相同的分数的大 小，分子大的分数就大。
探究一 探究二(1) 探究二(2)
探究一 1、比一比，说一说你是怎么做的？
2<3
5
5
6 7
>
4 7
3<4
4
4
7> 5
12
12
7 9
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六年级数学第2周培优卷 训练内容：分数大小的变化规律
知识要点：分数的基本性质 约分化简
典型例题：
例1：把415 扩大到原来的3倍，应该怎么办
解答：把415 扩大到原来的3倍有两种方法：一是把分子扩大到原来的3倍；二是把分母缩小到原来的三分之一。
总结：1.如果分数的分子扩大几倍（或缩小到原来的几分之一），分母不变，那么原来这个分数就扩大相同的倍数（或缩小到原来的几分之一）。
2.如果分数的分子不变，分母扩大几倍（或缩小到原来的几分之一），那么原来这个分数就缩小到原来的几分之一（或扩大相同的倍数）。
例2：一个分数，分母比分子大15，它与38 相等，这个分数是多少
解答：根据分数的基本性质，所求分数和38 相等。
这个分数的分母比分子大15，
而38 的分子和分母相差5，由差5到差15，要扩大到原来的3倍，也就是分子
和分母要同时扩大到原来的3倍，就是所求分数，即924 。
巩固练习：
1.一个分数，如果分子加3，分数值就是1。
它与1213 相等，这个分数是多少
2.一个分数，分子比分母大10，它与53 相等，这个分数是多少
3.下列分数各有什么变化
（1）分子扩大到原来的4倍，分母不变。
（2）分子缩小到原来的16 ，分母不变。
（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。
4.分数513 的分子、分母同时加上一个数约分后得 12 ，同时加上的这个数是多少
5.一个分数的分母减去3得23 ，将它的分母加上1，则得12 。
求这个分数是多少
6.一个分数的分子加1，这个分数是1。
如果把这个分数的分母加1，这个分数
就是78 ，原来这个分数是多少
7.一个分数，加上它的一个分数单位，和是1，减去一个分数单位，约分后是45 ，
这个分数是多少
8.一个分数约分后得到最简分数57 ，已知原来的分数分子和分母的和是72，原
来这个分数是多少
9.一个分数，分子扩大4倍，分母缩小到原来的13 ，化简后是10，这个分数是
多少。