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有理数的定义及分类ppt课件
增加80千克
4、把公元2014年记作+2008年，那么-221年表示 _______。
公元前221年
;.
8
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应 记作______ 。 －3分
+7分
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平 相处，为数学世界增添了无穷阴的与魅晴力。圆请与再缺举出悲一与些欢具有离相与反合意义的量。
;.
2
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零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分 高出与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、 多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
LOGO
零：0；
负整数：如－1，－2，－3，…；
正分数：如
1, 2,1 5,0.1,5.3 2,...; 23 7
负分数：如
0.5, 5 , 2 , 1 ,150.25,...; 237
1，正整数、0和负整数合称整数；
2，正分数、负分数合称分数；
3，整数和分数合称有理数；
;.
1
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有理数的概念
整数
C．－2004既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是非正数
;.
22
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二、解答题
1．把下列各数分别填入相应的大括号里．
0.618，一3.14，260，－2002，，一0.3，一5％，0。
(1)正整数集合：{
…} (2)负整数集合：{
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03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
在进行有理数的混合运算时，应遵循运算的顺序法则，即先进行乘除运算，再进 行加减运算。
详细描述
在数学中，有理数的混合运算需要遵循一定的顺序，即先进行乘除运算，再进行 加减运算。这是由于乘除运算是全域性的，而加减运算不是。因此，在进行混合 运算时，必须先完成乘除运算，然后再进行加减运算。
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、可数性等性质。
详细描述
有理数具有封闭性，即有理数的四则运算结果仍为有理数。有理数具有有序性 ，可以比较大小和排列。有理数还具有可数性，即有理数集与自然数集之间存 在一一对应关系。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数是数学中基本且重要的概念之一，是解决实际问题的重要 工具。
04
有理数的应用
在日常生活中的应用
80%
购物时找零钱
在购物时，我们经常使用到有理 数，如找零钱，计算折扣等。
100%
测量和计算
在日常生活中，我们经常需要进 行测量和计算，如长度、重量、 时间等，这些都需要用到有理数 。
80%
金融计算
在金融领域，如股票交易、保险 计算等，都需要用到有理数进行 计算。
有理数可以用于描述几何图形的长度、面积和体 积等属性。
有理数在数学中的未来发展
数学教育改革
01
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教
育中得到更加广泛的重视和应用。
数学与其他学科的交叉
02
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科进行交叉融
合，促进跨学科的发展。
数学研究的新领域
03
随着数学研究的不断深入，有理数理论将进一步发展，并应用
七年级数学《有理数》图文详解PPT
知3－讲
分析：对数集A中的每一个数应逐个分析．如－2即 不属于B，也不属于C，所以应写在圆A内， 但不在圆B和圆C中，－4同是属于三个数集． 应写在三个数集的公共区域内；－8属于数集 A和数集C，应写在圆A和C的公共区域内，但 不在圆B内，其它数的写法以此类推．
解：如图所示：
总结
知3－讲
本题考查数集的表示方法，注意渗透元素与 集合，集合与集合的关系知识.
(2)通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正 数，正整数和0统称为非负整数(也叫做自然数)，负 整数和0统称为非正整数．
(3)在对有理数进行分类时，要严格按照同一分类标准， 做 到不重复、不遗漏．
知2－练
1 把下列各数分别填入相应的大括号内．
5，－3，3 ，－0.373 737…，3.14，0，9 2 ，－ 6 .
小林说“以大堤为基准，记为0米，则芳芳所在的位 置高为－20米，徐伟所在的位置高为＋58米．”
徐伟说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则芳芳所在 的位置高为－58米，小林所在的位置高为－38米．”
芳芳说：“徐伟的位置比我高58米．” 他们说的数有一个统一的名称吗？
知识点 1 有理数及相关概念
知1－讲
正数中的“＋”可以省略不写，如＋1.8可以写成1.8，
知3－练
3 把下列各数分别填入相应的大括号内．
－100，1，8
2 3
，6，0
，+3 1，－2.25， 4
－ 10%， 3 ，－ 18, 2019 ，－ 0.01 .
100 正数：{1， 6，+3 1
4
3 ，100 ， 2019， …}；
负分数：{ 8 2 ，－2.25， －10%，－ 0.01 ，…}；
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03
有理数的混合运算
运算顺序
先算乘方或开方，再 算乘除，最后算加减 。
同一级运算按从左到 右的顺序进行。
如果有括号，先算括 号里面的，再算括号 外面的。
运算律
加法交换律：a+b=b+a
分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba
几何应用
有理数在几何学中常被用于描述 长度、面积和体积等几何量。
借助有理数的运算，可以方便地 求解几何量之间的关系，如计算 两点之间的距离、三角形或四面
体的面积和体积等。
有理数在几何作图中的应用也十 分广泛，如绘制直线、圆、椭圆 等图形时，有理数可以提供重要
的数学依据。
实际应用
有理数在实际生活中有着广泛的应用 ，如物理学中的力学、热学、电磁学 等都离不开有理数的运算。
有理数ppt课件
目录
• 有理数的定义 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义
整数
整数的分类
整数可以分为正整数、负整数和 零。
整数的性质
整数具有封闭性、可数性等性质。
整数的运算
整数可以进行加、减、乘、除等运 算。
分数
01
02
03
分数的定义
在信息科学领域，有理数被用于计算 机编码、信息压缩、加密和纠错等技 术中。
在金融领域，有理数被用于计算利息 、汇率、投资回报等经济指标。
在统计学中，有理数被用于描述数据 分布特征、进行假设检验和回归分析 等。
05
有理数ppt课件
重量测量中的应用
总结词
有理数在重量测量中同样扮演着重要的角色 ，它使我们能够准确地表示和比较物体的重 量。
详细描述
在购物时，我们经常需要比较不同商品之间 的重量，以确定哪个更重或更轻。这时，我 们通常会使用天平或电子秤等工具来测量商 品的重量，而这些工具的读数通常是有理数 。通过比较有理数的大小，我们可以准确地 比较不同商品之间的重量。
联系
有理数和无理数都是实数的子集，实数包括有理数、无理数和无穷小数
等。有理数和无理数在一定条件下可以相互转化，例如开方运算可以将
有理数转化为无理数，反之亦然。
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有理数的性质
总结词
有理数具有一些基本的性质，如加法、减法、乘法和除法的封闭性。
详细描述
有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，并且运算结果仍然是有理数。例如，两个有理 数相加、相减、相乘或相除，其结果仍然是有理数。此外，有理数还有序的性质和稠密的性质 。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中具有重要地位，是数学的基础和重要组成部分。
除法运算
总结词
有理数除法运算的基本法则
详细描述
有理数的除法运算可以通过乘法来实现，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。此外，除以一个数等 于减去这个数与被除数的乘积也是除法运算的重要法则。
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按照从左到 右的顺序进行。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应先进 行乘除运算，再进行加减运算。对于 同级的运算，如加法或减法，应按照 从左到右的顺序进行，以避免混淆和 错误。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
1.1 有理数的引入 课件(共40张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
感悟新知
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示.
B
感悟新知
知4－讲
知识点
有理数的分类
4
1. 有理数的分类(1) 按定义分类 有理数
感悟新知
知4－讲
(2)按性质分类有理数
知4－讲
感悟新知
特别警示1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
3. 有理数 整数和分数统称为有理数 .4. 部分常用的数的名称(1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 .(2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除）(3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0.
－5，6，45，0
感悟新知知5－讲源自知识点数集51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 .2. 数集的两种常见形式
感悟新知
知5－讲
3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
知5－讲
感悟新知
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
0 m
知1－练
感悟新知
(3)某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度 －270 m 表示 __________________.
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示.
B
感悟新知
知4－讲
知识点
有理数的分类
4
1. 有理数的分类(1) 按定义分类 有理数
感悟新知
知4－讲
(2)按性质分类有理数
知4－讲
感悟新知
特别警示1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
3. 有理数 整数和分数统称为有理数 .4. 部分常用的数的名称(1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 .(2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除）(3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0.
－5，6，45，0
感悟新知知5－讲源自知识点数集51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 .2. 数集的两种常见形式
感悟新知
知5－讲
3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
知5－讲
感悟新知
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
0 m
知1－练
感悟新知
(3)某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度 －270 m 表示 __________________.
有理数ppt课件
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
有理数PPT课件
如果一个数为-5,则它的绝对值呢?
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
例1 求下列各数的绝对值：
-21， +4/9， 0， -7.8 .
解:|-21|=21；|+4/9|=4/9；
|0|=0； |-7.8|=7.8 .
一个数的绝对值与这个数有什么关系?
1，正数的绝对值是它本身; 如果a＞0，那 么|a|＝a；
10多种拷艰贝辛模而板中精的细内的容用工于序其。它幻采灯砚片石母版无中法使用用。机械化运作收，集只整能理我以们手发工布的为免主费。资源历后代，采刻录石光工碟人销售都。是按石脉
走向，顺其自然向深层采掘，从接缝处下凿。采出来的砚石如能有三四成可用，已属难得。
因为有着独特的地理环境和制砚传统，2004年9月，肇庆市被授予“中国砚都”荣誉称号，这让
个数一定是_正__数__或__零___.
4.绝对值小于5的整数有_9__个,
分别是———4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4
小结：
绝对值（1. 几何定义） ：在数轴上，一个数所 对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
（2.代数定义） 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.
2，负数的绝对值是它的相反数; 如果a＜0， 那么|a|＝－a；
3，0的绝对值是0. 如果a＝0，那么|a|＝0
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较 它们的大小； - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并 比较它们的大小； （ 3 ）你发现了什么？
-
5 6
的左边，所以-
2.7﹤-
5 6
七年级上册1.2.1有理数(共20张PPT)
有理数
正数
整数
（2）零是_________，还是______，但不是_____，
也不是_____．
负数
拓展练习
1．把下列各数填入相应的集合的括号内.
－ ，1，－1.5， ，0， ，－8，－7，0.38，6，－20%
1，0，6
整数集
－8，
－7，
－
，
－1.5 ，
－20%
负数集
， ，0.38
课堂总结
正整数
整数
有理数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
正有理数
正分数
零
有理数
负有理数
负整数
负分数
D．4个
新知演练
【变式】1．下列说法中，正确的是（ B ）
A．正整数、负整数统称为整数
B．正分数、负分数统称为分数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
新知演练
【变式】2．填空：
负整数和0
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
负整数
是负数而不是分数的是__________．
不能
“不能”)算做分数；
2．无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
0
3．整数中除了正整数和负整数，还有___.
有理数还有其他
的分类方法吗？
新知讲解
根据前面的学习，你能按性质符号对有理数进行分类吗？
正有理数
正整数
正分数
零
有理数
负有理数
负整数
负分数
注意 ：
《有理数》数学教学PPT课件(4篇)
什么简便的办法呢？
2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear,
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
北师大版七年级数学上册 2.1 有理数 教学课件(共26张PPT)
利润 5377.0 295.1 805.6 1088.4 -195.2 -25.2
雇员人数/人 1140000 171440 297290 134896 47953 34375
归纳总结
1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
合作探究
5. 有理数的分类
1，2，3 ……正整数
0
……零
整 数
－1，－2，－3 ……负整数
有
1 , 1 ,5.2 23
…… 正分数
分
理 数
1 , 5 ,3.5 56
例2 (1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方 向转了 5圈,那么沿顺时针方向转了 12圈怎 样表示？
(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出 标准质量0.02 g记作＋0.02 g, 那么－ 0.03 g表示什么？
(3)某大米包装袋上标注着“净含 量:10 kg ± 150 g”,这里的 “10 kg ±150 g”表示什么？
…… 负分数
数
归纳总结
要点精析： (1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“＋”， 也可以不含“＋”； (2)负数就是在正数前面加上“－”的数，每一个正
数都对应一个负数； (3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含
“＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含 “＋”)，两者必须同时看．
归纳总结
例题精析
解：(1)沿顺时针方向转了 12圈记作－12圈； (2)－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g; (3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米 可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多 是10 kg＋150 g，最少是10 kg－150 g.
人教版七年级数学上册第一章 有理数概念 教学课件(共61张PPT)
1用科学计数法表示数只是改变数的形式并没有改变数的大小2负数用科学计数法表示时和正数一样区别就是前面多一个号3当把一个用科学计数法表示的数还原为原数时只需将小数点向右移动n位不足的数位用0补齐并把10的n次幂去掉551确定n时要根据科学计数法的规定使它为只含有一位整数的数2确定n的方法有两种1利用整数的位数来求nn等于原数的整数位数1ex
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
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4.（长春·中考）下列四个数中，小于0的是（ ）
A．-2
B．0
C．1
【解析】选A.小于０的数是负数．
D．3
“不够减”的实例
具有相反意义的量
正数
0 有理数
负数
在数学的天地里，重要的不是我们知道什 么，而是我们怎么知道什么.
——毕，说明下面一些话的意义：
（1）向北走-50米.
向南走50米
（2）气温下降-5 ℃.
气温上升5 ℃
（3）运进-2 000千克大米. 运出2 000千克大米
（4）成本增加-5%.
成本减少5%
2.填空： • “负债1 000元”，可以说成拥有_-_1__0_0_0__ 元；
• “后退10步”，可以说成前进__-_1_0___步.
2.（安徽·中考） 在-1，0，1，2这四个数中，既不是
正数也不是负数的是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
【解析】选B.0既不是正数也不是负数．
3.(温州·中考)在0，l，-2，-3.5这四个数中，是负整
数的是（ ）
A．0
B．1
C．-2
D．-3.5
【解析】选C.0，1，－2为整数，－2，－3.5为负数， 所以负整数是－2．
第二章 有理数及其运算
1 有理数
番
1.理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类. 2.进一步理解正、负数的意义，会判断一个数是
正数还是负数. 3.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理
解相反意义的量的含义. 4.会举出相反意义的量的实例.
小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？ 为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了什么数？ 为了表示“没有”，引入了数0. 在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数，需 要用分数表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.
，－1，－0.58，－3.141
592
6}
分数集合：{ 1 ，－0.58，－3.141 592 6，13 ，0.618 }
4
9
整数集合：{ －3，2，－1，0，10 }
非负数集合：{ 2，0，13 , 0.618，10 }
9
【跟踪训练】
１.在－2， ＋ 1
2
,－3.5，11中，正数是____12_,_1_1 _____；
有
负整数：如－1，－2，－3…
0理 数
正分数: 如 1 ，1 ,5.2 …
负有理数
分数
23
负分数：如
1 5
，-3.5， 5
6
…
整数与分数统称为有理数.
【例题】
【例2】把下列各数填在相应的集合内：
－3，2，－ 1 ，－1，－0.58，0，－3.141 592 6，13 ，
4
9
0.618，10．
负数集合：{ －3，－ 1 4
想一想 这些数能满足我们的需要吗？还会有新的数出现吗？
在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
• 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. • 温度是零上10 ℃和零下5 ℃. • 收入500元和支出237元. • 水位升高1.2米和下降0.7米. • 买进100辆自行车和卖出20辆自行车.
零上温度与零下温度
盈利与亏损 加分与扣分
具有相反意义的量
高出与低于 具有相反意义的量：
上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、
多与少、盈利与亏损、向东与向西、顺与逆、过剩与不
足、重与轻等.
用正数和负数可以表示具有相反意义的量.
【例题】
【例1】（1）在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分， 那么扣20分怎样表示？ 解：扣20分记作-20分. （2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了 5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ 解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质 量0.02 g记作+0.02 g，那么-0.03 g表示什么？ 解： -0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.
探索
你能将我们所学过的数进行 分类吗？
分类:
正整数
如1,2,3,…
整数 有 理 数
分数
注意:小数≠分数
零
0
负整数 正分数 负分数
如-1,-2,-3,… 如5.2, 3，7，…
43
如-5.2, 3，- 7，…
43
请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同
伴进行交流. 正有理数
正整数：如 1，2，3… 整数 零： 0
负数是 －2,－3.5
.
２.＋１350米表示高于海平面１350米，低于海平面200米，
记作 －200米 .
３.如果上升10米记作＋10米,那么下降12米,记作_－__1_2_米___.
４.如果规定向西走30米记作＋30米，那么 －40米表
示
向东走40米
.
1.（广州·中考）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减 少8%”可以记作（ ） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 【解析】选B.正数和负数可以表示一对相反意义的量，在 本题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量，既然 增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分 比的值不变．