重庆一中初2009级初一下期数学期末试题2007

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重庆市一中人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案

考点：因式分解
3．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；
D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而是分式，故D不符合题意.
A．x(xy)x2xyB．2x22xy2x(xy)
C．(x1)(x-2)(x-2)(x1)D．
4．计算的结果是( )
A． B． C． D．
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A． B． C． D．
6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．a2-5=（a+2）（a-2）-1B．（x+2）（x-2）=x2-4
【点睛】
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．
22．已知关于、的二元一次方程组 (k为常数)．
重庆市一中人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列分解因式正确的是（）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16
D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
3．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

重庆市一中七年级(下)数学期末模拟卷无答案

重庆市七年级（下）数学期末模拟卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内.1. 结果为2a 的式子是（）Ａ．63a a ÷ Ｂ．24-⋅aa Ｃ．12()a - Ｄ．42a a -2. 下面的运算正确的是（） A 、(1)122+=+a a ； B 、 1)1)(1(2-=---b b b ；C 、(144)1222++=+-a a a ；D 、23)2)(1(2++=++x x x x3.若2)23(--=a ，1)1(--=b ，0)2(π-=c ，则 a 、b 、c 的大小关系是（）A 、a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC 、c ＞a ＞bD 、c ＞b ＞a4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，内错角相等5、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的周长可能是（）.A . 14cm B. 16cm C. 19cm D. 14 cm 或19cm6、如图，□ABCD 中，∠ A ：∠B=3: 2，则∠D 的度数为（）．A ．60°B ．72°C ．80°D ．108°7．已知2425x mx -+是完全平方式，则常数m 的值为（）A ．10B ．10±C ．20-D ．20±8．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A ．B ．C ．或D ．或 9．如图，将ABC ∆的三边AB ，BC ，CA 分别延长至B ’，C ’，A ’，且使BB ’=AB ，CC ’=2BC ，AA ’=3AC ，若1ABC S ∆=，那么'''A B C S ∆是（）A ．19B ．18C ．17D ．1610．如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD =CD ，∠DBC =∠DCB ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①CDE BDF ∆≅∆；②CE =AB +AE ；③∠BDC =∠BAC ；④∠DAF =∠CBD ，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5050806550508011.如图，△ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相交于点 P ，若∠BPC=35°则∠CAP=（）A.45°B.50°C.55°D.65°12.如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B =35°，在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（）A ．55°B ．60°C ．70 °D ．80°二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上.13.已知2510m m --=，则22125m m m -+=___________. 14．用边长60cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱,•先在四个角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成,如果截去的小正方形的边长是xcm,•水箱的容积是ycm 3,则因变量y 与自变量x 之间的关系式是_____ ____.15.如图ＤＢ∥ＦＧ∥ＥＣ，∠ＡＣＥ＝３６０，ＡＰ平分∠ＢＡＣ，∠ＰＡＧ＝１２０，则∠ＡＢＤ= _________度.16．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,,19k =）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________17．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）=0，f (2) = 1，f （3）=2，f （4）= 3，（2）1111()()()()23452,3,4,5f f f f ====……利用以上规律计算：1(2010)()2010f f -=P E C18、如图，两个边长为整数的正方形的面积为89，D 、G 、C 在同一直线上，那么△ABC 的面积为__________.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．19.计算：(1)322332)6()4()3(y x y x ÷-⋅- （2）)2)(2()(2y x x y y x +----20、如图，107国道OA 和320国道OB 在重庆市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C和D ，现要修建一个货站P ，使P 到两条国道的距离相等，且到两个工厂的距离也相等。

重庆一中高2009级06-07学年9月月考试题——数学

重庆一中高2009级第2006~2007学年度第一次检测题数学说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷50分，第II 卷100分，总分共150分；答题时间120分钟。

第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在机读卡相应的位置上。

1、集合{1,2,3}的真子集共有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个2、由下列各组命题构成“p q 或”，“p q 且”形式的复合命题中，p q 或为真，p q 且为假，非p 为真的是（）A 、*:;:p Q R q N N ⊆=B 、{}{}{}2:,;:|210p a a b q A x ax x ⊆=++=只有一个元素，则10a =或C 、{}{}:0;:0p q ∅⊆∅=D 、:p 平行四边形是正方形；:q 正方形是菱形3、已知集合{{}22|4|,|230M x x N x x x =<=--<，则集合M N =（）A 、{}|2x x <-B 、{}|3x x >C 、{}|12x x -<<D 、{}|23x x <<4、设集合11|,|,6226k k M x x k z N x x k z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则（） A 、M N = B 、M N ⊇ C 、M N ⊆ D 、M N =∅5、不等式220()x x x R --<∈的解集是（）A 、{}|22x x -<<B 、{}|22x x x <->或C 、{}|11x x -<<D 、{}|11x x x <->或6、设p 、q 为简单命题，则“p q 且”为假是“p q 或”为假的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、满足{}12,A B a a =的集合A ，B 的组数为（）A 、5B 、6C 、9D 、108、给出命题：①若2320,12x x x x -+===则或；②若23x -≤≤，则(2)(3)0x x +-≤；③若220,0x y x y ==+=则；④若*,,x y N x y ∈+是奇数，则,x y 中一个是奇数，一个是偶数。

初一数学下学期期末考试试卷(附答案)(重庆市重点中学2007级)

初一数学下学期期末考试试卷（附答案）（重庆市重点中学
2007级）
1.下图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.在代数式中是整式有( )个.
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
3.三角形的周长是偶数,其中两边长为2和7,那么第三边应为( ).
A.6
B.7
C.8
D.6或8
4.已知在现存的动物中最大的是生活在海洋中的蓝鲸,体重可达190吨,它体重的百万分之一会和哪一种动物接近( ).
A. 蚊子
B. 燕子
C.狼
D. 大象
5.在下列各数据中,有( )个数据是近似的.
①某次地震中,伤亡2万人; ②珠穆琅玛峰的海拔高度为8848米
③我校有教师452人④某种药丸的重量是0.28克
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知,=－10,则的值是( ).
A.－9
B. 11
C.－29
D.31
7.小华有100张已编号的卡片(从1号到100号),从中任取一张,卡片号是7的倍数的概率是( )
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重庆一中初中数学七年级下期末经典练习题(含答案)

一、选择题1．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( ) A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）2．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．116的平方根是( )A．±12B．±14C．14D．124．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知{x=1y=2是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-27．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣38．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤10．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm11．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°12．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（）A ．2B ．3C ．23 D ．3213．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B的坐标为（） A ．()5,2- B ．()2,5- C ．()5,2- D ．()2,5-- 14．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（） A ．0B ．1C ．2D ．无数15．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（） A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22< D ．2x 2y -<-二、填空题16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°17．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______．18．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.19．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B 两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.20．若二元一次方程组3354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则a﹣b=______．21．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.22．不等式3x134+＞x3＋2的解是__________．23．3的平方根是_________.24．对一个实数x技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是__________．25．如图，直线//a b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．三、解答题26．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分)频数A50≤x＜6040B60≤x＜70aC70≤x＜8090D80≤x＜90bE90≤x＜100100合计c根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是 (度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？27．解不等式组523(1)13222x xx x+>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．28．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。

重庆市2008—2009学年七年级数学下学期期末测试试卷(一)无答案

2011级初一·下数学期末测试题（一）（满分：150分；考试时间：90分钟）班级：某某：总分：一、选择题（每小题4分，共40分）1．在下列图案中，不能用平移得到的图案是（）A． B． C． D．2.如图，河道裁弯取直工程，可以缩短流程，其中的几何道理是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 两条直线相交，只有一个交点D. 垂线段最短3.下列说法中错误的是（）（A）三角形的中线、角平分线、高线都是线段（B）任意多边形的外角和都是3600（C）三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形（D）三角形的一个外角大于任何一个内角“开心辞典”栏目，有一题的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于多少个正方体的重量（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）.6.已知是方程组的解，则k+m的值为（）ABC OBADCA 、5B 、4 C7.若点P （3a-9，1-a ）在第三象限内，且a 为整数，则a 的值是（） A 、a=1 B 、a=2 C 、a=3 D 、a=4 8.若0>x>—1，则下列不等式成立的是（） A 、2x ＞x 1＞x B 、x 1＞2x ＞x C 、x ＞x 1＞2x D 、2x ＞x ＞x1 9.如图，光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4，若已知∠1＝550，∠3＝750，那么∠2等于（） A .500B.550C.660010.如图，四边形ABCD 中，BD 为对角线，下列条件：①∠ABD ＝∠CDB ；②∠ADB ＝∠CBD ；③∠ADC ＋∠C ＝180°；④∠A ＋∠ADC ＝180°； ⑤∠ABC ＋∠C ＝180°你认为可以使得AB ∥CD 成立的条件是（）A ．①②③④⑤B ．①④⑤C ．①②③D ．②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.不等式4x －6≥7x 的解集为；4cm ，另一边长等于9cm ，则此三角形的周长为cm ； 13.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则它是边形；△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠A = 60°，则∠BOC=； 15.如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为_______米2.16.一玩具公司在每天工作10小时的机器上制造两种玩具：卫兵和骑兵，造一个卫兵需8秒和8克金属；造一个骑兵需6秒和16克金属，每天可供给的金属量最多只有64千克，设造卫兵数x 个，骑兵数为y 个，那么x 、y 满足的关系式是三、解答题（，共86分）17.（8分）解方程组或不等式组（1）222312n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）()⎪⎩⎪⎨⎧-〉+-≥-12325213x x x x18.(6分)这是一个动物园游览示意图，试建立一个平面直角坐标系描述这个动物园图中每个景点位置，并画图说明.19.（8分）如图，已知：∠A =21∠ABC = 21∠C ，BD 平分∠ABC ，求∠DBC 的度数.20.（10分）填空:如图，已知∠ADE =∠B ，FG ⊥AB ，∠EDC =∠GFB ，求证：CD ⊥AB 证明：因为∠ADE =∠B （已知）所以∥BC( ) 所以∠EDC =∠DCB( ) 因为∠EDC =∠GFB （已知）所以∠DCB =∠GFB( ) 所以∥() 所以∠BGF =∠BDC( )BABCDA CBDEG因为FG ⊥AB( 已知）所以∠BGF =90°( ) 所以∠BDC =90° 即CD ⊥AB( )21.（8分）如图，下列三个论断：（1）AE ∥BC ，（2）AE 平分∠DAC ，（3）∠B=∠C ，以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个正确的命题，并说明理由. 条件是结论是22.（8分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生参加这次测验？（2）求60.5---70.5这一分数段的频数是多少？（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？23.（本题8分）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200条，为了与客户签订购销合同，对自己所养甲鱼的总重量进行估计，随意捕捞了5条，称得重量分别为1.5 ；1.4 ；1.6 ；2 ；1.8（单位：千克）．（1）指出样本和样本容量（2）根据样本估计整个养殖场甲鱼的总重量约是多少千克？ACBD E（3）若甲鱼的市场价为每千克150元，则该专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？24. (10分）某旅店有两种客房,甲种客房每间可安排4位客人入住,乙种客房每间可安排3位客人入住.如果将某班男生都安排到甲种客房,将有一间客房住不满;若都安排到乙种客房,还有2人没处住.已知该旅店两种客房的数量相等,求该班男生人数.25.（本题10分）某巡逻艇在江面上巡逻，负责防卫一段长4000米的大堤AB（A在B的上游），若水的平均流速为4米／秒，巡逻艇在静水中的速度为12米／秒．问巡逻艇应在A，B的什么位置时，A，B间的任何地方发生险情，巡逻艇都能在不超过3分钟的时间内赶到出事地点？26.（10分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时.其它主要参考数据如下：(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.(2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时,你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售.你将选择哪种运输方式比较合算呢？。

重庆一中初2009级数学半期试卷

重庆一中初2009级数学半期试卷（考试时间：120分钟, 满分：150分）2007.11 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功!一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共10小题，每小题4分，计40分）123）789．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）10111213.14.15.已知，那么16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝____ __度.17.如图，三角形纸片ABC，10cm7cm6cmAB BC AC===，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED△的周长为 cm．第8题图 A B C DED 图①图②图③图④18．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．192022A B 第17题图第18题图23．（本小题满分10分,每小题各5分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位后的；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转后的.24.B25.(本题10分)学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根。

华罗庚脱口而出：39。

众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。

重庆市一中七年级下册数学期末试卷专题练习(解析版)

重庆市一中七年级下册数学期末试卷专题练习（解析版）一、解答题1．如图，直线HD//GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N 的数量关系，并说明理由．2．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．3．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由．4．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）5．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．二、解答题6．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．7．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______；（2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．8．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．9．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF∥MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动．①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．10．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分OG BE交AD于G点，当C点沿着射∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，//线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．三、解答题11．在ABC中，射线AG平分BAC∠交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重DE AC交AB于点E.合），过点D作//（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.12．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1）求DAE ∠的度数；（2）如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3）如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．13．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）14．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．15．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、解答题1．（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣∠HAP ；理由见解析．【分析】（1）过点B 作BMHD ，则HDGEBM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后解析：（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣12∠HAP ；理由见解析．【分析】（1）过点B 作BM //HD ，则HD //GE //BM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后结果；（2）过B 作BP //HD //GE ，过F 作FQ //HD //GE ，由平行线的性质得，∠ABC ＝∠HAB +∠BCG ，∠AFC ＝∠HAF +∠FCG ，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF ，∠FCG ，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE ＝180°﹣∠PCG ，CN 平分∠PCE ， ∴∠PCN ＝90°﹣12∠PCG ， ∵∠N +∠NPC +∠PCN ＝180°，∴∠N ＝180°﹣12∠HAP ﹣12∠PCG ﹣90°+12∠PCG ＝90°﹣12∠HAP ，即：∠N ＝90°﹣12∠HAP ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．2．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ =∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA =∠QP B ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP =43°，∠BQP =49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，从而∠OPQ =∠ORQ ．【详解】解：（1）∵∠OPA =∠QPB ，∠OPQ =82°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC ∥m ，∵m ∥n ，∴m ∥PC ∥n ，∴∠AOP =∠OPC =43°，∠BQP =∠QPC =49°，∴∠OPQ =∠OPC +∠QPC =43°+49°=92°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ =∠ORQ ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．4．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．5．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=12∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．二、解答题6．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=1∠ACN=75°，2∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA 、DC 使之相交于点E ，延长MC 与BA 的延长线相交于点F ，∵∠B +∠D =150°，∠AMC =α，∴∠E =30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A -∠C =30°+α．②如图所示，210-∠A =（180°-∠D CM ）+α，即∠A -∠DCM =30°-α．综上所述，∠A -∠DCM =30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l ∥AB ，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M 与已知角∠A 、∠C 的数量关系联系起来，从而求得∠M 的度数．8．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．9．（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①，见解析；②或【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠解析：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，见解析；②CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，即有∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，根据平行线的性质，可得到EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，于是CPD αβ∠=∠+∠；②分两种情况：当P 在OB 之间时；当P 在OA 的延长线上时，仿照①的方法即可解答．【详解】解：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°，理由如下：作PC ∥EF ，如图1，∵PC ∥EF ，EF ∥MN ，∴PC ∥MN ，∴∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，∴∠PAF ＋∠APC +∠PBN ＋∠CPB ＝360°,∴∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由如下：如答图，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠+∠②当P 在OB 之间时，CPD αβ∠=∠-∠，理由如下：如备用图1，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠-∠；当P 在OA 的延长线上时，CPD βα∠=∠-∠，理由如下：如备用图2，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD βα∠=∠-∠；综上所述，∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系是CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．难点是分类讨论作平行辅助线．10．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠，所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+．因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．三、解答题11．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B ；（2）∠AFD=90°-12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠NDE=12∠EDB ，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C ，所以∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B. 【详解】（1）①∵AG 平分∠BAC ，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°； ∵//DE AC ，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF 平分∠EDB ，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.12．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 13．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．14．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．15．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。

重庆一中初一下数学试题及答案

重庆一中初一下数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>6的解集？A. x>9B. x<9C. x>4.5D. x<4.5答案：C2. 已知a=2，b=3，c=4，那么表达式a+b-c的值是多少？A. 2B. 3C. 1D. 0答案：C3. 计算下列哪个选项是正确的？A. (-3)×(-2)=-6B. (-3)×(-2)=6C. (-3)×(-2)=-9D. (-3)×(-2)=3答案：B4. 一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C5. 一个数的倒数是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 1或-1D. 0答案：C6. 计算下列哪个选项是正确的？A. √16=4B. √16=-4C. √16=±4D. √16=2答案：D7. 一个等腰三角形的底角是60°，那么顶角是多少度？A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°答案：B8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：A10. 一个数的立方是-8，那么这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不对答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。

答案：±62. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______。

答案：8或-83. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么这个三角形的周长是______。

答案：16cm4. 计算(-2)×(-3)+(-4)的结果是______。

答案：25. 一个数的立方是27，那么这个数是______。

重庆第一中学人教版七年级下册数学期末测试题

重庆第一中学人教版七年级下册数学期末测试题一、选择题1．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a--=-- C ．245(4)5a a a a --=-- D ．22()()a b a b a b -=+- 3．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 4．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35° 5．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（） A ．4B ．8C ．－8D ．±8 6．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( ) A ．5B ．8C ．6D ．10 7．已知∠1与∠2是同位角，则（） A ．∠1=∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都有可能 8．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（）A ．﹣4B ．2C ．3D ．4 9．如图，下列结论中不正确的是（）A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BCB ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥CD D ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B10．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠4D ．∠1=∠A二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12．分解因式：29a -=__________．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．14．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 15．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．16．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．17．计算：2020(0.25)－×20194＝_________． 18．()22x y --＝_____．19．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______． 20．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．三、解答题21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个（注：格点指网格线的交点）22．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．23．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2．24．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．25．因式分解：（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 226．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++- 27．分解因式：（1）3222x x y xy -+；（2）2296(1)(1)x x y y -+++；（3）()214(1)m m m -+-．28．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BCa AB a BC ABb BC AB b 22(5)(3)15a b BC b a AB a b ． AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b， 5b a ．故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32aa--不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．3．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．4．B解析：B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B5．D【解析】试题分析：∵（x±4）2=x2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D．考点：完全平方式．6．A解析：A【解析】已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.7．D解析：D【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．故选：D．【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．8．D解析：D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【详解】解：（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故选D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．解析：D【分析】由平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．10．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠A＋∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二、填空题11．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点解析：()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．13．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.14．9【分析】根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．15．14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△A解析：14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S△ACE=12S△ABC=12×12=6，∵AD=2BD，S△ABC=12∴S△ACD=23S△ABC=23×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．16．32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣解析：32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．17．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案. 【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆解析：14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14，故答案为：14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.18．x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b ）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x ﹣2y ）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2解析：x 2+4xy +4y 2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．【详解】解：（﹣x ﹣2y ）2＝x 2+4xy +4y 2．故答案为：x 2+4xy +4y 2．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．19．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．20．【分析】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可；【详解】解不等式，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，则最小的整数解为-解析：7 2【分析】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可；【详解】解不等式()()325416x x -+<-+，去括号，得365446-+<-+x x ，移项，得344665-<-++-x x ，合并同类项，得3x -<，系数化为1，得3x ＞-，则最小的整数解为-2．把2x =-代入23x ax -=中，得423a -+=，解得：72a =．故答案为72．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB 扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A ′B ′C ′如图所示；（2）B ′D ′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB 扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．2021514- 【分析】根据题目信息，设S ＝1+5+52+53+…+52020，求出5S ，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S ＝1+5+52+53+ (52020)则5S ＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S ﹣S ＝4S ＝52021﹣1，则202151.4S -= ∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．23．73x +；-11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：22222511xx x x x 222445521x x x x x73x 当2x =-时，原式14311．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．24．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论．【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒． 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．25．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =-(43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．26．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）x （x-y ）2；（2）（3x-y-1）2；（3）（m-1）（m+2）（m-2）．【分析】（1）首先提公因式x ，然后利用完全平方公式即可分解；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先提公因式（m-1）然后利用平方差公式即可分解．【详解】解：（1）原式=x （x 2-2xy+y 2）=x （x-y ）2；（2）原式=（3x ）2-2×（3x ）（y+1）+（y+1）2=（3x-y-1）2；（3）原式=（m-1）（m 2-4）=（m-1）（m+2）（m-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键． 28．21m -<<【分析】先解方程组325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，消去a 用含x 的式子表示y,再将x=3-m 代入y 中，从而得到用含m 的式子表示y,在根据15y -<<，解关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.【详解】解：325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②得6315x y -=即25y x =-③ 由3m x +=得3x m =-，代入③得，12y m =-又因为15y -<<，则1125m -<-<，解得21m -<<【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．。

重庆一中初一下数学试题及答案

重庆一中初一下数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 3 > 5C. 4x - 6 = 8D. 5x + 3 ≤ 12答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果大于0？A. -3 - 2B. 4 + (-2)C. 5 - (-3)D. -7 + 4答案：C3. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A4. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. 3 × 2B. (-3) × (-2)C. 3 × (-2)D. (-3) × 25. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. 2x + 3 = 0D. x + 5 = 0答案：B6. 一个数的绝对值是4，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C7. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. 3 + (-3)B. 2 × 0C. 5 - 5D. 7 ÷ 7答案：C8. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C9. 计算下列哪个表达式的结果是正数？B. (-2)^2C. -2 × (-2)D. 2 × (-2)答案：B10. 下列哪个选项是等式？A. 3x + 2 > 7B. 2x - 3 = 5C. 4x - 6 ≠ 8D. 5x + 3 ≤ 12答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方是-8，这个数是 -2 。

12. 计算2 × (-3) + 4的结果是 -2 。

13. 一个数的绝对值是5，这个数可能是±5 。

14. 计算(-3)^2的结果是 9 。

15. 一个数的相反数是-7，这个数是 7 。

重庆一中初2009级07-08学年12月月考试题——数学

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) .吨，设每辆板车每次运x 吨货，每辆卡车每次运y 吨货，则可列方程组（）.A ．⎩⎨⎧=-=+203102754y x y xB ．⎩⎨⎧=+=-203102754y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+203102754y x y xD ．⎩⎨⎧=-=-yx y x 3201052749. 小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 ( ).A ．1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米(第9题图)10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A （1，1），在y 轴上确定一点P ，使AO P ∆为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）个. A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每小题4分，共40分，请将答案填在下列方框内）11. 三个正方形的面积分别是1、2、3。

则以它们的边围成的三角形是_________三角形.12. 一个多边形的内角和是外角和的4倍,这个多边形是边形.13. 有一个水箱，它的容积为500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10升，则水箱内水量Q （升）与时间T （分钟）的函数关系式为 . 14. 满足25<<-x 的整数x 有个.15．如图，矩形ABCD 中，A 、C 坐标分别为（－5，1）、（0，3），则D 点坐标是______________．(第15题图)16．方程组⎩⎨⎧=-=+3y 3x 2■y x 的解为⎩⎨⎧==●y x 2，则被遮盖的两个数为■=____、●=_____.17. 已知函数()122++=-m x m y 是一次函数且y 随x 的增大而增大,则m ＝ . 18．在直角坐标系中，A （-3，4）在一次函数53--=x y 的图象上，图象与y 轴的交点为B ，那么AOB ∆面积为 .(其中O 是坐标原点)19. 如图，在ABC ∆中，︒=∠90BCA ，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，F 在BC的延长线上，A CDF ∠=∠,若DE ：AE=3：5，四边形BEDF 的周长为22，则DE 的长= .CB F（第19题图） (第20题图)20. 如图是由9个等边三角形．．．．．拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是2，则围成的六边形的周长为 .三、解答题（共8小题，共70分）21．计算（每小题4分，共8分）（1）()0232162131--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--π （2）51512552-+（123（1（7（2．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ，∠D 的平分线分别交对边于点E 、F ，交四边形的对角线AC 于点G 、H 。

(完整)重庆一中初一下期末数学试题(及答案)

重庆初一下学期期末数学试题同学们注意：本试题共28个小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上.1、下列各式计算正确的是（）A ．8442x x x =+ B ．()326x yx y =C ．()325xx = D ．()853x x x =-⋅-2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )A.)43)(34(x y y x ---B.)2)(2(2222y x y x +- C.))((a b c c b a +---+ D .))((y x y x -+-3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A ．5.464×107吨 B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（）A.()222b 2ab a b a +-=-B.()2222b ab a b a ++=+C.()()22b a b -a b a -=+D.()ab a b a a -=-25.柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（）.6. 如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）（ C ）（ D ）时间（ B ）时间时间（ A ） C（第6题）a a 甲乙（第4题）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AC 、BC 为直径的半圆面积分别是12.5πcm 2和π5.4cm 2，则Rt △ABC 的面积为（）cm 2. A ．24 B ．30 C ．48 D ．608．如下图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC ＝（）A ．4B ．3C ．6D ．5 9. 如下图所示，以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中△OAB 与△OHI 的面积比值是（）A. 32B. 64C. 128D. 256 10. 如图，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相较于点P ，若∠BPC=35°，则∠CAP =（）A.45°B.50°C.55°D.65°二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的正确答案填入下11.长方形面积是a ab a 6332+-，一边长为3a ，则它的另一边长是。

重庆一中高2009级06-07学年12月月考试题——数学

重庆一中高2009级第2006－2007学年度12月月考检测题数学说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷50分，第II 卷100分，总分150分；答题时间120分钟。

1、已知全集=I {0, －1，－2，－3，－4}, 集合=M {0, －1，－2}， =N {0，－3，－4}，则 =N M C I )(（）A. {0}B. {－3，－4}C. {－1，－2}D. φ 2．11-=+x a y 的图象是由x a y =的图象（）A. 向左平移一个单位，然后再向上平移一个单位得到。

B. 向右平移一个单位，然后再向下平移一个单位得到。

C. 向左平移一个单位，然后再向下平移一个单位得到。

D. 向右平移一个单位，然后再向上平移一个单位得到。

3．函数x x y 2141+=在其定义域内（）A. 先增后减B. 先减后增C. 单调递增D. 单调递减 4．数列{n a }是等差数列，101=a ，110=a ，则数列{n a }的公差为（） A. 1 B. －1 C.109 D. 109-5．a 、b 、+∈R c （+R 表示正实数），若c b a 543==，则a 、b 、c 的大小关系是（）A. c b a >>B. a b c >>C. b c a >>D. a c b >> 6．函数)78(log 22.0+-=x x y 的单调递增区间是（）A. （7，∞+）B. （1， 7）C. （∞-，1）D. （∞-，4） 7．下列函数的值域为（0，∞+）的是（） A. xy -=243 B. x y 3)21(= C. 1)41(3-=x y D. 42log x y =8．设)89(log )(23+-=x x x f 的定义域为A ，)8(log )1(log )(33-+-=x x x g 的定义域为B ，则集合A 、B 的关系是（）A. B A =B. B A ⊆C. φ=B AD. B A ≠⊃9．在区间[1, ∞+)上函数22)(2++=kx x x f >0恒成立，则实数k 的取值范围是（） A. （4-，∞+） B. （－4， 4） C. （∞-，－4） D. C. （∞-，4） 10．对于任意实数x ，)(x f 表示3+-x ，1-x ，342+-x x 中的最大者，则)(x f 的最小值是（）A. 0.5B. 1C. 2D. 3第II 卷（共100分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

重庆一中初级O8—O9学年度下期期末考试数学试卷(含答案)

A ．650
B
．52.5 0
C
． 500
D
． 57.5 0
8．由四舍五入得到近似数 3.00 万是 ( )
A ．精确到万位，有 l 个有效数字
B ．精确到个位，有 l 个有效
数字
C ．精确到百分位，有 3 个有效数字 D ．精确到百位，有 3 个有
效数字
9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 爬行，那么
又 Q AE=ME=4 ， BE=3
25．一水果贩子在批发市场按每千克 1.8 元批发了若干千克的西瓜进城出
售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又
降价出售．售出西瓜千克数 x 与他手中持有的钱数 y 元( 含备用零钱 )
的关系如图所示，结合图像回答下列问题：
(1) 农民自带的零钱是多少
(2) 降价前他每千克西瓜出售的价格是多少
则 1+ 2 = ( )
A．450
B ． 900
C
． 600
D ．750
6．室内墙壁上挂一平面镜，小明站在平面镜前看到他背后墙上时钟的示数
在镜中如图所示，则这时的实际时间应是 ( )
A．3： 40
B ．8：20
C ．3：2 D ．4：20
7． ABC 中，AC=AB，BD为△ ABC的高，如果 ABD=205，则 C= ( )
l0 分，共 80 分)
21．计算：
① 3x2 [2 x2 y (xy x2 )] 4x2 y
②
23
1 (2005
3)0
(
1 )
2
3
3
③化简求值： ( x 2y)2 ( x y)(3 x y) 5 y2 ，其中 x 2 ， y 1 。

2023-2024学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷及答案解析.

2023-2024学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（3分）下列四个数中，无理数是（）A．B．C．0.3D．52．（3分）下列轨道交通Logo中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯B．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖C．随机翻到一本书的某页，这页的页码是偶数D．太阳从东方升起5．（3分）如图，m∥n，∠1＝65°，∠2＝60°，则∠3的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°6．（3分）周末的上午，小名从家步行前往重庆一中图书馆看书自习，在图书馆学习了一段时间后，妈妈打电话催促小名回家吃饭，随后小名立即打车回家，下列最符合小名离家的距离y（单位：米）与离家的时间x（单位：时）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，连接CE，BC＝4，△BCE的周长为10，则AB的长是（）A．4B．5C．6D．108．（3分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间9．（3分）如图，在数值转换机中输入x＝4，第1次输出的结果为，将第1次输出的结果再重复输入数值转换机中，第2次输出的结果为2，以此类推，则第5次输出的结果是（）A．1B．C．D．10．（3分）已知，则x3+2x2+x+3的值为（）A．B．3C．D．11．（3分）如图，在长方形ABCD中，将四边形CDEF沿EF折叠，CD的对应边为C'D'，C'D'与AD交于点G，延长FC′经过点A，延长D'C'交AB于点H，，BH＝1，∠AED'＝45°，则EF2为（）A．10B．16C．D．12．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB，点E为平面内△ABC外一点，连接DE，AE，BE和CE，DE∥BC，BE分别与CD，AC交于点F，点G，若∠AEB＝90°，下列说法：①+S△BCE＝2S△ADE.其中∠CAE＝∠CBE；②CD＝DE；③；④；⑤S△ACE 正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

初中数学重庆市重庆一中七年级数学下学期期末考试考试题考试卷及答案北师大版.docx

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是( )A. B. C. D.试题2:下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.试题3:上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为( )A.B.C.D.试题4:评卷人得分已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的顶角为( )A. B. C. D.或试题5:下列事件中为确定事件的是( )A. 早晨的太阳从东方升起 B . 打开电视，正在播世界杯C. 小红上次考了年级第一，这次也会考年级第一D.明天会下雨试题6:若，，则( )A. B. C. D.试题7:已知：如图，，，，则( )A. B. C. D.试题8:已知：如图，在中，为的中点，，为上一点，，，则( )A. B. C. D.试题9:已知：如图，在中，，，为中点，为上一点，，为线段上一动点，则的最小值为( )A. B. C. D.试题10:下列图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10个图形有( )条线段.第二个图形第三个图形第一个图形A. B. C. D.试题11:人民网记者6月6日从教育部获悉，2014年普通高校招生全国统一考试于6月7日、8日进行，高职单独招生考试同期进行. 2014年全国普通高校计划招生6980000人.将数字6980000用科学记数法表示为 .试题12:圆的周长与半径的关系为：，其中自变量是 .试题13:已知：如图，，平分，，则 .试题14:如果多项式是一个完全平方式，那么常数.试题15:已知：在中，，，，则 .试题16:已知：如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则 .试题17:已知：如图，在中，，的角平分线交于点，，，则 .试题18:已知：如图，，，，则.试题19:试题20:试题21:已知：，，求的值．试题22:已知：线段和.求作：，使，，.注意：要求用尺规作图(不在原图上作)，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论.试题23:已知：如图，，点为线段上一点，连接交于点，过点作分别交、于点、点，，求证：≌.试题24:先化简，再求值：，其中、满足．试题25:张老师为了了解所教班级学生的长跑情况，对本班部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：优；B：良；C：及格；D：不及格；并绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）现随机从所调查的学生中选一名同学来帮老师收集数据，恰好选到A类学生的概率是多少?试题26:一列快车、一列慢车同时从相距的、两地出发，相向而行.如图，、分别表示两车到地的距离与行驶时间的关系.（1) 快车的速度为，慢车的速度为；（2)经过多久两车第一次相遇？（3)当快车到达目的地时，慢车距离地多远？试题27:已知：如图，在中，，，为的中点，过点作交的延长线于点，过点作于点.（1)求证：≌；（2)过点作于点，求证：.试题28:已知：为等边三角形，为射线上一点，为射线上一点，.（1）如图1，当点为线段的中点，点在的延长线上时，求证：；（2）如图2，当点为线段上任意一点，点在的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点在线段的延长线上，点在线段上时，请直接写出、、的数量关系.试题1答案:D试题2答案:D试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:A试题6答案:D试题7答案:CC试题9答案: B试题10答案: B试题11答案:试题12答案: 试题13答案:试题14答案:试题15答案: 16试题16答案:试题17答案: 5试题18答案: 试题19答案:试题21答案:试题22答案:.略-试题23答案:证：在和中试题24答案:解：原式=当，时，原式=．试题25答案:（1）本次调查中，张老师一共调查了 20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名（2）（略）（3）从所调查的20名学生中随机选一名学生，总共有20种结果，它们是等可能的，恰好选到A类学生有3个结果，P(选到A类)=试题26答案:（1) 快车的速度为 45 ，慢车的速度为 30 ；（2)经过多久两车第一次相遇？（3)当快车到达目的地时，慢车距离地多远？-试题27答案:证：≌；（2)试题28答案:证：（1）（2）成立，理由如下：- （3）。

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