2014年高考考试说明重庆市(理工类)

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2014年高考(重庆卷)及参考答案

2014年高考（重庆卷）及参考答案2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）及参考答案语文试题卷语文试题卷共8页。

考试时间150分钟。

第1至6题、第8至10题为选抒題，27分；第7题、第11至22题为非选择题，123分。

满分150分。

一、（本大题共4小题，毎小题3分，共12分）1.下列词语中,字形和加点字的读音全都正确的一组是A.屋檐下绿草如茵刀把子b相机行事xingB.势利眼卑躬屈膝撒大网s 博闻强识zhC.一溜烟通货膨胀狙击手j蓦然回首mD.辨证法中流砥柱沏茶喝q杀一儆百jng2.依次填人下列横线处的词语，最恰当的一组是再全面的维生者补充剂对健康的弥补作用也不能______膳食结构不合理带来的损害。

想要保持健康,更重要的是维持饮食的平衡以及适度运动。

在自然环境中怎样才能______病虫害的侵袭呢？与松树共生,就是杨树通过长期自然演化选择的一种自我保护方式。

有些人严重缺乏安全感，他们把说谎作为一种自我______手段,总是下意识地保护自己，不愿自己的任何行为和心思被人知道。

现实生活中没有法外之地，互联网同样没有。

查处淫秽网站，______网格暴力,是净化网络环境的需要,更是建立法治社会的需要。

A.抵制抵消防御抵御B.抵消抵御防御抵制C.抵制防御抵御抵消D.抵消抵制抵御防御3.依次填入下边一段话中横线处的语句，与上下文衔接最恰当的一组是乐观的人看见问题后面的机会,______。

机会从来不会主动敲响你的门，无论你等待多少年，______。

朝着既定目标前进______。

悲观的人则看见机会后面的问题悲观的人只看见机会后面的问题它只如一阵风拂面而过，需要你有反应能力和追随速度需要你有反应能力和追随速度，它只如一阵风拂而而过你就会发现机会的存在，充分发挥你的潜能尽量发挥你的潜能，你就会发现机会的存在A. B.C.D.4.下列选项中,标点符号使用不正确的一项是A.中国重庆______德国杜伊斯堡，2011年开通的渝新欧铁路,横跨欧亚6国，为建立新丝绸之路经济带打下了基础。

2014年全国高考理科真题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝正确答案：D答案详解：由于N={x| 1 ≤ x ≤2},，因此M ∩N=｛1，2｝。

所以选D 。

2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i正解答案：A答案详解：由题意可知：22z i =-+，所以12z z =-5，所以选A 。

3.设向量a,b 满足|a+b |a-b a ⋅b = ( ) A. 1B. 2C. 3D. 5正解答案：A4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5C. 2D. 1正解答案：B5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45正解答案：A答案详解：设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则()0.6(|)0.8()0.75P A B P B A P A ⋂===，所以选 A.6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13正解答案：C答案详解：可由三视图及几何的体积公式得出7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7正解答案：D答案详解：由题意可知：当k=1时，M=2,S=5; 当k=2时，M=2,S=7; 当k=3时，输出S=7。

2014年重庆市高考考试说明(物理卷)

2014年高考（重庆物理卷）考试说明I．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

因此，高考应具有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度。

II．考试形式与试卷结构一、答卷方式闭卷、笔试。

二、考试时间考试时间150分钟。

三、科目分值试卷满分300分，其中物理110分、化学100分、生物90分。

各学科试题只涉及本学科内容，不跨学科综合。

四、题型试卷包括选择题和非选择题，非选择题一般包括填空、实验、作图、计算、简答等题型。

五、试卷结构理科综合试卷由物理、化学和生物三个独立的部分构成，排列顺序为物理、化学、生物。

物理：包含必考题和选考题。

必考题分为选择题和非选择题，选择题共5题，每题6分，共计30分；非选择题共4题，共计68分。

选考题共2题，分别对应两个选修模块，每题12分，考生从中选做一题，若两题都做，则以所做的第一题计分。

化学：选择题共7题，每题6分，共计42分；非选择题共4题，共计58分。

所有试题均为必考题。

生物：选择题共6题，每题6分，共计36分；非选择题共3题，共计54分。

所有试题均为必考题。

各学科试题按题型集中，试题尽量按由易到难的顺序排列。

Ⅲ. 考试能力要求、内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》、《普通高中物理课程标准（实验）》，以及《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲（理科·课程标准实验版）》，结合重庆市教学实际，确定高考理工类物理科考试内容。

高考物理试题着重考查考生的知识、能力和科学素养，注重理论联系实际，注意物理与科学技术、社会和经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用，以有利于高等学校选拔新生，并有利于激发考生学习科学的兴趣，培养实事求是的科学态度，形成正确的价值观，促进“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维课程培养目标的实现。

2014年理综答题技巧

据，充分利用单选题的特点，运用好排除法和推理法。
① 提倡“两遍读题” 第一遍，快速阅读，抓住关键词；
第二遍，放慢速度，缩小范围。
②.掌握“错误原理”：
“知识错误”排第一，
“逻辑错误”排第二，
“表述错误”排第三，
“与题干要求不吻合”排第四。
近几年高考生物选择题中，涉及“正确的是”、“不正确的是”、“错误的是”的试题约占了选择题的一半。
库仑定律： F 电势能：E =qEd 关系： U AB A B
W q
U R Rr
全电路： I
电磁感应
法拉第电磁感应定律：
电阻定律： R 电功： W UIt
2
L S
电功率： P UI
U Ed (匀强)
磁
场
E BLv En t
方向：椤次定律、右手定则自感电功势：
浅谈高三物理后期复习指导暨理综答题技巧
平江二中李冰
最宝贵的高考复习资料
最宝贵的复习资料一：《考试说明》
《考试说明》是由高考各学科命题组的专家编
制的。每年的高考命题都会以《考试说明》为基
准。《考试说明》明确地告诉考生考什么、怎么
考、考多难，所以是很多优秀学生的高考必备
“杀手锏”。。
要将《考试说明》上出现的每个知识点在都
克。
所以做题时，要力争基础题全对，中档题少丢分或者不丢分。
三、尽快找到适合自己的答题顺序 1.按照试卷题目的顺序就从头做到尾优点：可以避免丢题,漏题，节约时间缺点：有时遇到看似简单，实则不易的
难题时常常由于忘情投入，直等到发现
身陷泥潭，已经进退两难时，已经耽误
了大量宝贵时间，使后面许多本能拿分

2014年重庆高考物理试题答案详细解析版(全)

第5题图
【正确答案】D 【测量目标】应用数学处理物理问题的能力/能运用几何图形、函数图像进行表达、分析. 【知识内容】质点的直线运动/匀变速直线运动及其公式、图像. 【试题分析】在v-t图像中斜率代表加速度，忽略空气阻力时物体做竖直上抛运动的加速度恒为g，即图像的斜率绝对值为g，如虚线所示.当空气阻力不能忽略时，物体向上运动时，受到的阻力向下，向上做减速运动，.速度减小，阻力减小，加速度减小，上升到最高点时速度为0，加速也为g.同理，当物体下落时，阻力向上，.物体下落做加速运动，阻力增大，加速度减小.所以物体的加速度一直在减小且速度为0时，图线的切线应该和虚线平行；综上选项D正确.
2、非选择题 6.(14年重庆高考)（1）某照明电路出现故障，其电路如题6图甲所示，该电路用标称值12V的蓄电池为电源，导线及其接触完好.维修人员使用已调好的多用表直流50V挡检测故障.他将黑表笔接在c点，用红表笔分别探测电路的a、b点. ①断开开关，红表笔接a点时多用表指示如题6图乙所示，读数为 V，说明正常（选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯）. ②红表笔接b点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用表指示
【试题分析】（1）①多用表调至电压50V档时，接ac两点测量的是蓄
电池两端电压，50V代表量程，读数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ11.5V，可见蓄电池完好.
②断开开关，电压表指针不偏转，表示电压表被断路，开关闭合后，读
数不变，表示电源、保险丝、开关、电压表能形成回路，开关和保险丝
没有问题.发生故障的是小灯泡，小灯泡断路，造成两次测量均为电源
2014年重庆高考物理试题正确答案及
分析
一、选择题. 1．(14年重庆高考)碘131的半衰期约为8天，若某药物含有质量为m的碘 131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有( ) A．m/4 B．m/8 C．m/16 D．m/32 【正确答案】C 【测量目标】应用数学处理物理问题的能力/能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论. 【知识内容】原子核/原子核衰变、半衰期. 【试题分析】放射性物质发生衰变时，经过n次半衰期，剩余质量，，所以，选项Ｃ项正确. 2．(14年重庆高考)某车以相同功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( ) A． B． C． D．【正确答案】Ｂ【测量目标】应用数学处理物理问题的能力/能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解. 【知识内容】机械能/功和功率. 【试题分析】机车的功率即为牵引力的功率：，当机车在平直路面以最大速度行驶时，即加速度为0，其受力平衡，即，联立可得：，所以即，选项Ｂ正确. 3．(14年重庆高考)如题3图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b两点的电场强度大小分别为Ea和 Eb，则( )

重庆高考物理考纲

重庆高考物理考纲物理作为一门自然科学学科，是高中阶段学生必修的科目之一。

而高考物理考纲则是考察学生对物理知识掌握和应用能力的具体要求。

下面将从重庆高考物理考纲的角度，介绍一些物理知识点和考察要点。

一、力学1. 牛顿运动定律：重点掌握牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律的含义和应用。

2. 力和力的分解：了解力的概念，掌握力的合成和分解的方法和应用。

二、热学1. 热量和温度：了解热量和温度的概念，掌握温度计的原理和使用方法。

2. 热力学第一定律：了解能量守恒定律的基本概念和应用，掌握热功和内能的计算方法。

三、光学1. 光的反射和折射：掌握光的反射和折射的基本规律，理解光的传播路径和光线的特性。

2. 光的波动性和粒子性：了解光的波动性和粒子性的基本概念，理解光的干涉、衍射和偏振现象。

四、电学1. 电荷和电场：了解电荷和电场的基本概念，掌握电场强度和电势差的计算方法。

2. 电流和电阻：了解电流和电阻的概念，理解欧姆定律和串并联电路的基本原理。

五、原子物理1. 原子结构和元素周期表：了解原子的基本结构和元素周期表的组成，掌握元素周期表的应用方法。

2. 放射性物质和核能：了解放射性物质的衰变规律和核能的利用方式，掌握半衰期和核反应方程的计算方法。

六、力学、热学、光学、电学和原子物理等知识点都是高考物理考试的重点内容。

在备考过程中，学生应该注重理解物理概念的内涵和实际应用，掌握解题的基本方法和技巧。

同时，通过大量的练习和实践，提高对物理知识的掌握程度和解题能力。

在考试中，除了对基础知识的掌握，还要注重对题目的理解和分析能力。

特别是在解答复杂题目时，需要灵活运用物理知识，结合实际情况，进行推理和解决问题。

因此，平时的学习和练习是提高物理成绩的关键。

重庆高考物理考纲涵盖了力学、热学、光学、电学和原子物理等多个知识领域。

学生应该认真学习和掌握相关知识，注重理解和应用，提高解题能力。

同时，平时要进行大量的练习和实践，以便在考试中取得好成绩。

2014年高考(四川卷)考试说明物理

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明物理I．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

高等学校根据考生成绩，德、智、体全面衡量，按已确定的招生计划择优录取。

因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

II．命题指导思想2014年普通高等学校招生全国统一考试物理科（四川卷）各学科的命题，遵循有利于科学选拔人才，有利于促进学生健康发展，有利于维护社会公平”的原则，遵循“注重能力考查,体现课改理念,力求平稳推进”的指导思想,依据《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》和《2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)考试说明》规定的范围和要求命制试题.根命题坚持以能力测试为主导,在考查考生基本知识、基本能力的同时,注重考查考生综合运用所学知识解决实际问题的能力和科学探究能力,突出考查学科意识、学科思维、科学素质和人文素养,力求做到科学、准确、公平、规范。

III．考试内容高考物理试题着重考查考生的知识、能力和科学素养，注意理论联系实际，关注物理科学与技术、社会和经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用，以便有利于高等学校选拔新生，并有利于激发考生学习科学的兴趣，培养实事求是的科学态度，形成正确的价值观，促进“知识与技能”、“情感态度与价值观”三维教学目标的实现。

（一）考核目标与要求高考物理在考查知识的同时，注重考查能力，并把能力的考察放在首要位置。

通过考查知识及其应用来鉴别考生能力的高低，但不把某些知识与能力简单的对应起来。

高考物理要求考查能力主要包括以下几个方面：1.理解能力（1）理解物理概念、物理规律的确切含义,理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用。

（2）能够清楚的认识概念和规律的表达形式（包括文字表述和数学表达）（3）能够鉴别关于概念和规律的似是而非的说法。

2014年高考理科数学重庆卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(理工农医类)数学试题卷（理工农医类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 特别提醒：14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复平面内表示复数i(12i)-的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是( )A .1a ,3a ,9a 成等比数列B .2a ,3a ,6a 成等比数列C .2a ,4a ,8a 成等比数列D .3a ,6a ,9a 成等比数列3.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A .0.4 2.3y x =+B .2 2.4y x =-C .29.5y x =-+D .0.3 4.4y x =-+4.已知向量(,3)k =a ,(1,4)=b ,(2,1)=c ,且(23)-⊥a b c ,则实数k =( )A .92-B .0C .3D .1525.执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A .12s ＞B .35s ＞C .710s ＞D .45s ＞6.已知命题p ：对任意x ∈R ,总有20x ＞；q ：“1x ＞”是“x ＞2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧ B .p q ⌝∧⌝ C .p q ⌝∧D .p q ∧⌝7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .54B .60C .66D .728.设1F ,2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得12||+||3PF PF b =,129||||4PF PF ab =,则该双曲线的离心率为 ( )A .43B .53C .94D .3 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ) A .72B .120C .144D .16810.已知ABC △的内角A ,B ,C 满足1sin2sin()sin()2A ABC C A B +-+=--+,面积S 满足12S ≤≤,记a ,b ,c 分别为A ,B ,C 所对的边,则下列不等式一定成立的是 ( )A .()8bcb c +＞B.()ab a b +＞姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）C .612abc ≤≤D .1224abc ≤≤二、填空题：本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.设全集={|110}U n n ∈N ≤≤,{1,2,3,5,8}A =,{1,3,5,7,9}B =,则)U A B =(ð.12.函数22()log log (2)f x x x =的最小值为 .13.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆22(1)()4x y a -+-=相交于A ,B 两点,且ABC △为等边三角形,则实数a = .考生注意：14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 14.过圆外一点P 作圆的切线PA (A 为切点),再作割线PBC 依次交圆于B ,C .若6PA =,8AC =,9BC =,则AB = .15.已知直线l 的参数方程为2,()3,x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0(0,02π)ρθθρθ-=≥≤≤,则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ= .16.若不等式21|21||2|22x x a a -++++≥对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分）已知函数ππ())(0,)22f x x ωϕωϕ+＞-≤＜的图象关于直线π3x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. （Ⅰ）求ω和ϕ的值；（Ⅱ）若π2π()()263a f α＜＜,求3πcos(+)2α的值.18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片. （Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X 的分布列与数学期望. （注：若三个数a ,b ,c 满足a b c ≤≤,则称b 为这三个数的中位数）19.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分）如图,四棱锥P ABCD -中,底面是以O 为中心的菱形,PO ⊥底面ABCD ,2AB =,π3BAD ∠=,M 为BC 上一点,且12BM =,MP AP ⊥. （Ⅰ）求PO 的长；（Ⅱ）求二面角A PM C --的正弦值.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问3分,（Ⅲ）小问5分）已知函数22()e e (,,)x xf x a b cx a b c -=--∈R 的导函数()f x '为偶函数,且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -.（Ⅰ）确定a ,b 的值；（Ⅱ）若3c =,判断()f x 的单调性；（Ⅲ）若()f x 有极值,求c 的取值范围.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）如图,设椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F,点D 在椭圆上,112DF F F ⊥,121||||F F DF =,12DF F △. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.22.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）设11a =,*1()n a b n ++∈N .（Ⅰ）若1b =,求2a ,3a 及数列{}n a 的通项公式；数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）（Ⅱ）若1b =-,问：是否存在实数c 使得221n n a c a +＜＜对所有*n ∈N 成立？证明你的结论.数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）2014年普通高校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】i(12i)2i -=+，其在复平面内对应的点为(2,1)，位于第一象限，故选：A. 【提示】根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数z 化为i()a b a b =∈R ，的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案. 【考点】复数的基本运算，复数在复平面中的表示 2.【答案】D【解析】因为在等比数列中23n n n a a a ，，，也成等比数列，所以369a a a ，，成等比数列，故选：D.【提示】运用等比数列的等比中项性质即可达到答案. 【考点】等比数列的性质 3.【答案】A【解析】因为变量x 与y 正相关，则在线性回归方程中，x 的系数应大于零，排除B ，D ；将3x =， 3.5y =分别代入A ，B 中的方程只有A 满足，故选：A. 【提示】通过x 与y 的关系先排除B 、D ，然后采用代入法得到答案. 【考点】线性回归方程的概念 4.【答案】C 【解析】232(,3)3(1a b k k -=-=--(，，又(23)a b c-⊥，(23)2(6)0k ∴-⨯+-=，解得3k =.故选：C.【提示】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k 的方程，解方程即可. 【考点】向量的运算及关系 5.【答案】C【解析】由程序框图知：程序运行的981091kSk =⨯⨯⨯-，输出的6k =，9877109810S ∴=⨯⨯=， ∴判断框的条件是710S >，故选：C.【提示】程序运行的981091kS k =⨯⨯⨯-，根据输出k 的值，确定S 的值，从而可得判断框的条件.【考点】程序框图，判断语句，循环语句 6.【答案】D【解析】根据指数函数的图像可知p 为真命题.由于“1x >”是“2x >”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以q ⌝为真命题，所以p q ∧⌝为真命题.故选：D. 【提示】判定命题p ，q 的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论. 【考点】命题的真假判断，命题连接词 7.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5，截去的锥体的底面是两直角边的边长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以表面积为1352525S 344535602222⨯++=⨯⨯++⨯+⨯+⨯=.故选：B.【提示】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算. 【考点】三视图，几何体的面积计算8.【答案】B【解析】不妨设P 为双曲线右支上一点，根据双曲线的定义有122PF PF a -=，联立123PF PF b +=，平方相减得221294b a PF PF -=，则由题设条件，得2294944b a ab -=，整理得43b a =，所以53c e a ==.故选：B.【提示】可设P 为双曲线右支上一点，根据双曲线的定义有122PF PF a -=，联立123PF PF b +=，运算后得到ba，即可得到答案.【考点】双曲线的简单性质数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）9.【答案】B【解析】分两步进行：（1）先将3个歌舞进行全排，其排法有33A 种；（2）将小品与相声插入将歌舞分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有332A 种.若两歌舞之间有两个其他节目时插法有122222C A A 种.所以由计数原理可得节目的排法共有33122332222120()A A C A A +=（种）.故选：B.【提示】根据题意，分两步进行分析：（1）先将三个歌舞类节目全排列，（2）因为三个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案. 【考点】排列组合问题 10.【答案】A【解析】因为πA B C ++=，所以πA C B +=-，π()C A B =-＋，所以由已知等式可得1sin 2sin(π2)sin[π2()]2A B A B +-=-++，即1s i n 2s i n 2s i n 2()2A B A B +=++，所以1sin[()()]sin[()()]sin 2()2A B A B A B A B A B +-++--=++＋，所以12 sin()cos()2sin()cos()2A B A B A B A B +-=+++，所以12sin()[cos()cos()]2A B A B A B +--+=，所以1sin sin sin 8A B C =.由12S ≤≤，2sin 2sin 2sin a R Ab R Bc R C ===，，，得11sin 22bc A ≤≤. 由正弦定理得2sin 2sin 2sin a R Ab R Bc R C ===，，，所以21sin sin sin 2R A B C ≤≤，所以2124R ≤≤，即22R ≤≤所以33()8sin sin sin 8bc b c abc R A B C R +>==≥.故选：A.【提示】运用三角形内角三角函数的变换与和差化积公式求得sin sin sin A B C ，再根据正弦定理和三角形的面积公式，利用不等式的性质进行证明即可得到结论. 【考点】三角函数，三角函数和差化积公式，正弦定理二、填空题 11.【答案】{7,9}【解析】由题知{4,6,7,9,10}U A =ð，(){7,9}U A B ∴=ð.故答案为：{7,9}.【提示】由条件利用补集的定义求得U A ð，再根据两个集合的交集的定义求得()U A B ð.【考点】集合的基本运算 12.【答案】14- 【解析】22221()log log (2)log 2log (2)2f x x x x ==222211log (1log )log24x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，所以当x 时，函数()f x 取得最小值14-.故答案为：14-.【提示】利用对数的运算性质可得2211()log 24f xx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，即可求得()f x 最小值.【考点】对数函数，二次函数的性质13.【答案】4【解析】由题意可知圆的圆心为(1,)C a，半径2r =，则圆心C 到直线20ax y +-=的距离d==ABC △为等边三角形，2AB r ∴==.又||AB =，2∴，即2810a a -+=，解得=4a ±.故答案为：4±. 【提示】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，再根据点到直线的距离公式即可得到答案.【考点】圆的方程，点到直线距离 14.【答案】4【解析】根据题意，作出图形如图所示，由切割线定理，得2()PA PB PC PB PB BC ==+，即36(9)PB PB =+3PB ∴=，12PC ∴=.由弦切角定理知P A B P C A ∠=∠，又A P B C P A ∠=∠， PAB PCA ∴△∽△，AB PB CA PA ∴=，即3846PB CA AB PA ⨯===.故答案为：4.数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）【提示】通过弦切角定理知PAB PCA ∠=∠，又AP B C P A ∠=∠，得到PAB PCA △∽△，AB PBCA PA=，由此求得AB. 【考点】切割线定理，弦切角定理，相似三角形 15.【解析】由题意得直线l 的普通方程为10x y -+=，曲线C 的平面直角坐标方程为24y x =，联立直线l 与曲线C 的方程，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ=【提示】把直线l 的参数方程化为普通方程10x y -+=，曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程24y x =，联立求出公共点的坐标，即可求出极径.【考点】直线的参数方程 16.【答案】112a ≤≤- 【解析】令()|21||2|f x x x =-++，则①当2x <-时，()=212315f x x x x -+--=-->；②当122x ≤≤-时，()2123f x x x x =-+++=-+，故5()52f x ≤≤；③当12x >时，5()21231>2f x x x x =-++=+.综合①②③可知5()2f x ≥，要使不等式恒成立，则需215222a a ++≤，解得112a -≤≤.故答案为：112a -≤≤.【提示】利用绝对值的几何意义，确定|21||2|x x -++的最小值，然后让2122a a ++小于等于它的最小值即可求得答案. 【考点】绝对值不等式的解法三、解答题17.【答案】（Ⅰ）2ω=π6ϕ=-（Ⅱ）3πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 【解析】（Ⅰ）因()f x 的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期πT =，从而2π2Tω==. 又因()f x 的图像关于直线π3x =对称，所以ππ22π32k ϕ+=+，0,1,2,k =±±.因ππ22ϕ-≤<得0k =，所以π2ππ23ϕ=-=-. （Ⅱ）由（Ⅰ）得π2226f αα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由π2π63α<<得ππ062α<-<，所以πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 因此3πππcos sin sin 266ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+==-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππsin cos cos sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1142=+=. 【提示】（Ⅰ）由题意可得函数()f x 的最小正周期为π.求得2ω=.再根据图像关于直线π3x =对称，结合ππ22ϕ-≤<可得ϕ的值.（Ⅱ）根据π6α-的范围求得πc o s 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，再根据3πππc o s s i n s i n 266ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+==-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用两角和的正弦公式计算求得结果. 【考点】三角函数的性质，三角恒等变换18.【答案】（Ⅰ）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为334339584C C P C +==. （Ⅱ）X 的所有可能值为1，2，3，且2134543917(1),42C C C P X C +===1112133423633943(2)84C C C C C C P X C++===， 2127391(3)12C C P X C ===.数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）从而47()12342841228E X =⨯+⨯+⨯=. 【提示】（Ⅰ）先算出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可.（Ⅱ）先根据题意求出随机变量X 的所有可能取值，按卡片上的数字相同与否进行分类分析，然后计算出每个随机变量所对应事件的概率，最后将分布列以表格形式呈现. 【考点】古典概型，排列组合和分布列 19.【答案】（Ⅰ）PO =【解析】（Ⅰ）如图，连结AC BD ，，因ABCD 为菱形，则ACBD O =，且AC BD ⊥，以O 为坐标原点，,,OA OB OP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，因π3BAD ∠=，故πcos36OA AB ==πsin 16OB AB ==，所以()0,0,0O ，A ，(0,1,0)B ，(C ，(0,1,0)OB =，(1,0)BC =-.由122BM BC ==，知，11,044BM BC ⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭，从而3,044OM OB BM ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，即3,0.44M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭设(0,0,)P a ，0a >，则(,0,)A Pa =，33,4MP a ⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭.因为MP AP ⊥，故0M P A P =即2304a -+=，所以a ，a =，即PO =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，33333,0,,,,,3,0,4AP MP CP ⎛⎫⎛⎫⎛=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭，设平面APM 的法向量为()1111,,n x y z =，平面PMC 的法向量为()2222,,n x y z =由0n AP =，0n MP =得1111102304z x y ⎧+=⎪⎪-=故可取1,n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭由20n MP =，20n CP =得222223040y-=⎨=，故可取2(1,2)n =-，从而法向量12,n n 的夹角的余弦值为12121215cos ,||||n n n n n n <>==-故所求二面角A PM C --的正弦值为5.【提示】（Ⅰ）连接AC ，BD ，以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间坐标系O xyz -，分别求出向量AP ，MP 的坐标，进而根据MP AP ⊥，得到0MP AP =，进而求出PO 的长.（Ⅱ）求出平面APM 和平面PMC 的法向量，代入向量夹角公式，求出二面角的余弦值，进而根据平方关系可得二面角A PM C --的正弦值. 【考点】空间直角坐标系，二面角 20.【答案】（Ⅰ）1a =1b =（Ⅱ）()f x 在R 上为增函数（Ⅲ）(4,)+∞【解析】（Ⅰ）对()f x 求导得22()22x xf x ae be c-'=+-，由()f x '为偶函数，知()()f x f x ''-=，即222()()0x xa b e e --+=.因220x x e e -+>，所以a b =，又(0)224f a b c c '=+-=-，故11a b ==，.数学试卷第15页（共18页）数学试卷第16页（共18页）（Ⅱ）当3c =时，22()3x x f x e e x-=--，那么22()223310x x f x e e -'=+-≥=>，故()f x 在R 上为增函数.（Ⅲ）由（Ⅰ）知22()22x x f x e e c -'=+-，而22224x x e e -+≥，当0x =时等号成立.下面分三种情况进行讨论.当4c <时，对任意22()220x xx f x e e c -'∈=+->R ，，此时()f x 无极值；当4c =时，对任意0x ≠，22()2240x xf x e e -'=+->，此时()f x 无极值；当4c >时，令2xe t =，注意到方程220t c t +-=有两根，1,20t =>，即()0f x '=有两个根111ln 2x t =或221ln 2x t =.当12x x x <<时，()0f x '<；又当2x x >时，()0f x '>，从而()f x 在2x x =处取得极小值.综上，若()f x 有极值，则c 的取值范围为(4,)+∞. 【提示】（Ⅰ）根据函数22()(,,)xxf x ae becx a b c -=--∈R 的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -，构造关于a ，b 的方程，可得a ，b 的值.（Ⅱ）将3c =代入，利用基本不等式可得()0f x '>恒成立，进而可得()f x 在定义域R 为均增函数.（Ⅲ）结合基本不等式，分4c <时、4c =、4c >时三种情况讨论()f x 极值的存在性，最后综合讨论结果，可得答案. 【考点】导函数，函数单调性，函数的极值21.【答案】（Ⅰ）设1(,0)F c -，2(,0)F c ，其中222c a b =-，由121F F DF =得12DF ==，从而12211212222DF F S DF F F ∆===1c =.从而12DF =由112DF F F ⊥得222211292DF DF F F =+=，因此22DF =.所以122a DF DF =+=，故2221a b a c =-=.因此，所求椭圆的标准方程为：2212x y +=. （Ⅱ）如图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆2212xy +=相交，111(,)P x y ，222(,)P x y 是两个交点，120,0y y >>，11F P ，22F P 是圆C 的切线，且1122F P F P ⊥.由圆和椭圆的对称性，易知21x x =-，12y y =，1212||PP x =，由（Ⅰ）知1(1,0)F -，2(1,0)F ，所以1111(1,)F P x y =+，2211(1,)F P x y =--，再由1122F P F P ⊥得2211(1)0x y -++=，由椭圆方程得22111(1)2x x -=+，即211340x x +=，解得143x =-或10x =.当10x =时，12,P P 重合，此时题设要求的圆不存在. 当143x =-时，过12,P P 分别与11F P ，22F P 垂直的直线的交点即为圆心C . 由11F P ，22F P 是圆C 的切线，且1122F P F P ⊥，知21CP CP ⊥，又12||||CP CP=，故圆C的半径1121CP ===.【提示】（Ⅰ）设1(,0)F c -，2(,0)F c，依题意可求得1c =，易求得12DF ==，2DF =2a =，于是可求得椭圆的标准方程. （Ⅱ）设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆2212x y +=相交，111(,)P x y ，222(,)P x y 是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知21x x =-，12y y =，1212||PP x =，由1122FP FP ⊥，得143x =-或10x =，分类讨论即可求得圆的半径. 22.【答案】（Ⅰ）解法一：因为11a =，1na b +，1b =，所以22a =，数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）31a =，再由题设条件知221(1)(1)1n n a a +-=-+，从而2{(1)}n a -是首项为0公差为1的等差数列，故2(1)1n a n -=-，即1n a ，*()n ∈N .解法二：因为11a =，1n a b +，1b =，所以22a =，31a =+，可写为11a =，21a =，31a =.因此猜想1n a =.数学归纳法证明：1n a =. 当1n =时结论显然成立. 假设n k=时结论成立，即1k a =.则1111k a +，这就是说，当1n k =+时结论成立.所以1n a =，*()n ∈N .（Ⅱ）解法一：设()1f x ，则1()n n a f a +=.令()c f c =，即11c ，解得14c =. 数学归纳法证明：2211n n a c a +<<<.当1n =时，2(1)0a f ==，3(0)1a f =所以23114a a <<<，结论成立.假设n k =时结论成立，即2211k k a c a +<<<，易知()f x 在(,1]-∞上为减函数，从而212()(a )(1)k c f c f f a +=>>=，即2221k ca a +>>>，再由()f x 在(,1]-∞上为减函数得2223()()()1k c f c f a f a a +=<<=<.故231k c a +<<，因此2(1)2(1)11k k a c a +++<<<，这就是说，当1n k =+时结论成立.综上，符合条件的c 存在，其中一个值为14c =.解法二：设()1f x ，则1()n n a f a +=，先证：01n a ≤≤(*n ∈N ①，当1n =时，结论明显成立.假设n k =时结论成立，即01k a ≤≤，易知()f x 在(,1]-∞上为减函数，从而0(1)()(0)11k f f a f =≤≤<，即101k a +≤≤ 这就是说，当1n k =+时结论成立，故①成立.再证：221n n a a +<()*n ∈N ②，当1n =时，2(1)0a f ==，3(0)1a f =，有23a a <，即当1n =时结论②成立.假设n k =时，结论成立，即221k k a a +<，由①及()f x 在(,1]-∞上为减函数，得21221()()k k k ka f a f a a +++=>=，()21222(1)121()()k k k k a f a f a a +++++=<=，这就是说，当1n k =+时②成立，所以②对一切*n ∈N 成立.由②得21k a <，即22222(1)22k k k a a a +<-+，因此214k a <③，又由①、②及()f x 在(,1]-∞上为减函数得221()()n n f a f a +>，即2122n n a a ++>，所以211,n a +解得2114n a +>④. 综上，由②③④知存在14c =使2211n n a c a +<<<对一切*n ∈N 成立. 【提示】（Ⅰ）解法一：若1b =，利用1n a b +=，可求2a ，3a ；证明2{(1)}n a -是首项为0，公差为1的等差数列，即可求数列{}n a 的通项公式；解法二：若1b =，利用1n a b +，可求2a ，3a ；通过观察2a ，3a ，猜想1n a =通过数学归纳法证明.（Ⅱ）解法一：设()1f x ，则1()n n a f a +=，令()c f c =，即11c ，解得14c =.用数学归纳法证明2211n n a c a +<<<即可.解法二：设()1f x -，则1()n n a f a +=，用数学归纳法先证：01n a ≤≤()*n ∈N ①，再证：221nn aa +<()*n ∈N ②，依题意可解得214k a <③2114n a +>④，由②③④知存在14c =使2211n n a c a +<<<对一切*n ∈N 成立. 【考点】等差数列，数学归纳法，函数的性质。

重庆市历年高考理科数学真题及答案详解(2004-2012)

重庆市历年高考理科数学真题及答案详解(2004-2012)2004年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟. 第Ⅰ部分（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k knnP P Ck P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数y =的定义域是：（）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1] D ．23(,1] 2．设复数z z i z 2,212-+=则, 则22Z Z -= （）A ．–3B ．3C ．－3iD ．3i3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（）A ．2B ．2C ．1 D4．不等式221x x +>+的解集是（） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-UC ．(1,0)(0,1)-UD ．(,1)(1,)-∞-+∞U5．sin163sin 223sin 253sin313+=oooo（） A ．12- B．12C ．D 6．若向量r r a 与b的夹角为60o，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r,则向量ar的模为（）A ．2B ． 4C ．6D ．127．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >8．设P 是60o的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为（） A ．B ． C ．D ． 9． {}na 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0nS >成立的最大自然数n 是：（） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：（）A ．43B ．53C ．2D ．7311．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A ．110B ．120C ．140D ．1120 12．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与△ABC 组成图形可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =.14．曲线23112224y x y x=-=-与在交点处切线的夹角是______，（用幅度数作答）15．如图P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P 3、P 4、…..，P n ，…,记纸板P n 的面积为nS ，则lim ______nx S →∞=.16．对数K ，直线：y kx b =+椭圆：)20(sin 41cos 23πθθθ<≤⎩⎨⎧+=+=y x 恒有公共点，则b 取值范围是______________三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数44=+-的最小正周期和最小y x x x xsin cos cos值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间。

2014年高考各科目考试说明

2014高考《考试说明•语文》浮出水面作文：“一大一小”，总分不变2014年高考语文试卷结构和题型有很大变化，将加强对中华民族传统文化的考查和语文应用能力的考查。

语文试题变化最大的是作文，原来的一篇作文被拆成了现在“一大一小”两篇作文，但总分值不变，仍为60分。

小作文即“微写作”分值10分，字数在150到200字之间，主要考查学生应用精炼的语言描述场景、事物，表达观点，抒发情感的能力。

样题中“微写作”的形式灵活多样，比如写研究小组招募启事，针对有争议的校服帮助校方解决家长提出的问题，围绕战国军事家吴起的思想观点写体会等。

大作文50分，字数要求不少于700字。

而往年仅有一篇大作文，要求是不少于800字。

样题依然给出了话题作文、命题作文和材料作文三种样式。

有名师认为，“微写作”的出现和当前流行的微信、微博等新媒体工具的出现有一定关系，虽然“95后”孩子对这些新鲜事物接触比较多，但题目对他们来说也有一定难度。

这种难度体现在，考生要用更优美的话表达更加凝练的语意，内容表述要尽量准确，在格式方面估计不会过多为难学生。

建议考生不妨平时多利用微博、微信、短信等进行有针对性的训练，比如长辈、同学等发送生日祝福。

老师们也可以在微博上设定固定的场景，邀请学生发微博，以这种有趣的方式训练他们的语言表达。

文卷结构和题型变化较大首先，基础知识题型改变，强调语言的实际应用。

比如，在阅读文本下考查基础知识，体现了出题思维方式变化。

样题中对于修辞、语言表达能力的考查，以对联和诗词的形式出现，还增加对俗语的考查，去掉了字音辨析和语病辨析题。

其次，古诗文阅读重视理解，诗歌强调在对比中阅读和理解。

文言文样题用去年高考题替换下前年的高考题，这一变化表明，对文言文归纳概括文本内容能力的考查更加明确，预计这样的题型还将延续。

样题还在文言文中考查了对文本内容和诗歌的理解，这是一类新题型。

诗文背诵题目将放到具体语境中，考查考生对名句名篇的识记和准确理解。

2014年高考重庆理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年重庆，理1，5分】在复平面内表示复数i(12i)-的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】A【解析】2i(12i)2i i 2i -=-+=+，对应点的坐标为(2,1)，在第一象限，故选A ．【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数z 化为i a b +(),a b R ∈的形式，是解答本题的关键．（2）【2014年重庆，理2，5分】对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（）（A ）139,,a a a 成等比数列（B ）236,,a a a 成等比数列（C ）248,,a a a 成等比数列（D ）369,,a a a 成等比数列【答案】D【解析】设{}n a 公比为q ，因为336936,a aq q a a ==，所以369,,a a a 成等比数列，故选D ．【点评】本题主要考查了是等比数列的性质．主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断．（3）【2014年重庆，理3，5分】已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（）（A ）0.4 2.3y x =+ （B ）2 2.4y x =- （C ）29.5y x =-+ （D ）0.3 4.4y x =-+【答案】A【解析】根据正相关知回归直线的斜率为正，排除,C D ，回归直线经过点(),x y ，故选A ．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．（4）【2014年重庆，理4，5分】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数0k =（）（A ）92- （B ）0 （C ）3 （D ）152【答案】C【解析】由已知(23)0230a b c a c b c -⋅=⇒⋅-⋅=，即2(23)3(2141)03k k +-⨯+⨯=⇒=，故选C ．【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．（5）【2014年重庆，理5，5分】执行如题图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（）（A ）12s > （B ）35s > （C ）710s > （D ）45s >【答案】C【解析】由程序框图知：程序运行的981091k S k =⨯⨯⨯+，∵输出的6k =，∴9877109810S =⨯⨯=，∴判断框的条件是710S >，故选C ．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S 值是解题的关键．（6）【2014年重庆，理6，5分】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ∧⌝ 【答案】D【解析】根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有20x >成立，即p 为真命题，“1x >”是“2x >”的必要不充分条件，即q 为假命题，则p q ∧⌝，为真命题，故选D ．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础．（7）【2014年重庆，理7，5分】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）（A ）54 （B ）60 （C ）66 （D ）72 【答案】B【解析】在长方体中构造几何体'''ABC A B C -,如右图所示，4,'5,'2AB A A B B ===， 3AC =，经检验该几何体的三视图满足题设条件．其表面积'''''''''ABC ACC A ABB A BCC B A B C S S S S S S ∆∆=++++3515615146022=++++=，故选B ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．（8）【2014年重庆，理8，5分】设12F F ，分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得12129||||3,||||4PF PF b PF PF ab +=⋅=，则该双曲线的离心率为（）（A ）43 （B ）53（C ）94 （D ）3【答案】B【解析】由于22121212(||||)(||||)4||||PF PF PF PF PF PF +--=⋅，所以22949b a ab -=，分解因式得(34)(3)0433,4,5b a b a a b a b c λλλ-+=⇒=⇒===，所以离心率53c e a ==，故选B ．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题．（9）【2014年重庆，理9，5分】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）（A ）72 （B ）120 （C ）144 （D ）3 【答案】B【解析】用,,a b c 表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种排法：每一种排法中的三个a ，两个b 可以交换位置，故总的排法为323210120A A =种，故选B ．【点评】本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．（10）【2014年重庆，理10，5分】已知ABC ∆的内角1,sin 2sin()sin()2A B C A A B C C A B +-+=--+，满足，面积S 满足12,,,,S a b c A B C ≤≤，记分别为所对的边，则下列不等式成立的是（）（A ）()8bc b c +> （B）()ac a b +> （C ）612abc ≤≤ （D ）1224abc ≤≤ 【答案】A【解析】已知变形为1sin 2sin[()]sin[()]2A CB AC B A +-+=--+，展开整理得11sin 22cos()sin 2sin [cos cos()]22A C B A A A C B +-=⇒+-=，即112sin [cos()cos()]sin sin sin 28A CBC B A B C -++-=⇒=，而22111sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 224S ab C R A R B C R A B C R ==⋅⋅⋅=⋅⋅=，故21224R R ≤≤⇒≤≤338sin sin sin abc R A B C R =⋅=∈，排除,C D ，因为b c a +>，所以()8bc b c abc +>≥，故选A ．【点评】本题考查了两角和差化积公式、正弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2014年重庆，理11，5分】设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9}U n N n A B =∈≤≤==，则()U C A B = ．【答案】{}7,9C'B'A'CA【解析】∵全集{}110U n N n =∈≤≤，{}1,2,3,5,8A =，{}1,3,5,7,9B =，∴{}4,6,7,9U C A =，∴{}()7,9U C A B =．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．（12）【2014年重庆，理12，5分】函数2()log )f x x =的最小值为．【答案】14-【解析】因为222221log log )log 422log 2x x x x ===+，设2log t x =，则：原式221111(22)()2244t t t t t =+=+=+-≥-，故最小值为14-．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题．（13）【2014年重庆，理13，5分】已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于A B ，两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a = ．【答案】4【解析】易知ABC ∆的边长为2，圆心到直线的距离为等边三角形的高h 4a = 【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．（14）【2014年重庆，理14，5分】过圆外一点P 作圆的切线PA （A 为切点），再作割线PB ，PC 分别交圆于B ，C ，若6PA =，8AC =，9BC =，则AB = ．【答案】4【解析】设,AB x PB y ==，由PAB PCA ∆∆知：64,3986PA AB PB x yx y PC AC PA y ==⇒==⇒==+，所以4AB =．【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判断，属于基础题．（15）【2014年重庆，理15，5分】已知直线l 的参数方程为23x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=(0,02)ρθπ≥≤<则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ= ．【解析】直线的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ=+与2sin 4cos 0ρθθ-=联立得：24cos tan 2,5cos sin θθρθθ==== 【点评】本题考查直线l 的参数方程、曲线C 的极坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题．（16）【2014年重庆，理16，5分】若不等式2121222x x a a -++≥++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 __．【答案】112a -≤≤【解析】转化为左边的最小值2122a a ≥++，左边1111155(2)22222222x x x x x x x =-+-++≥-+---=-+≥，当12x =时取等号，故251121222a a a ≥++⇒-≤≤．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，突出考查一元二次不等式的解法及恒成立问题，属于中档题．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（17）【2014年重庆，理17，13分】已知函数()()022f x x ππωφωφ⎛⎫+>-≤< ⎪⎝⎭，的图像关于直线3x π=对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和ϕ的值；（2）若2263f αππα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求3cos 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值．解：（1）由已知()3f π=2ππω=，解出2,,6k k Z πωϕπ==-∈，因为[,)2ππϕ∈-，故只有πϕ=-．（2）1)sin()2664f αππαα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由062ππα<-<，故cos()6πα-=， 3cos sin sin[()]sin()cos cos()sin 2666666πππππππααααα⎛⎫+==-+=-+- ⎪⎝⎭1142== 【点评】本题主要考查由函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．（18）【2014年重庆，理18，13分】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（2）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望（注：若三个数,,a b c 满足 a b c ≤≤，则称b 为这三个数的中位数）．解：（1）由古典概型的概率计算公式得所求概率为：334339584C C p C +==．（2）3214453417(1)848242C C C p x +====；111212134323234343(2)C C C C C C C C p x +++===；1771(3)848412C p x ====．所以X 的分布列为：所以173124284E =⨯⨯+．【点评】本题属于中档题，关键是要弄清涉及的基本事件以及所研究的事件是什么才能解答好第一问；第二问的只要是准确记住了中位数的概念，应该说完成此题基本没有问题．（19）【2014年重庆，理19，13分】如下图，四棱锥P ABCD -，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2,3AB BAD π=∠=，M 为BC 上一点，且1,2BM MP AP =⊥．（1）求PO 的长；（2）求二面角A PM C --的正弦值．解：解法一：（1）设PO x =，则PA =PM == 在ABM ∆中由余弦定理21AM ==MP AP ⊥，所以APM ∆为直角三角形，由勾股定理：2222PA PM AM +=⇒=，解出x ，PO ∴．（2）设点A 到平面PMC 的距离为d ，由体积法知：A PBC P ABC V V --=，即11113333PBC ABC S d S PO d d ∆∆⋅⋅=⋅⋅⇒==，点A 到棱PM 的距离为h PA ==，设所求二面角为θ，则sin d h θ===解法二：（1）连接AC ，BD ，∵底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，故AC BD O =，且AC BD ⊥，以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间坐标系O xyz -，∵2AB =，3BAD π∠=，∴1cos 2OA AB BAD ⎛⎫=⋅∠ ⎪⎝⎭，1sin 12OB AB BAD ⎛⎫=⋅∠= ⎪⎝⎭， ∴()0,0,0O ，)A，()0,1,0B ，()C ，()0,1,0OB =，()1,0BC =-， OMD CBAP又∵12BM =，∴11,044BM BC ⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭，则3,04OM OB BM ⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭，设()0,0,P a，则()AP a =，33,4MP a ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，∵MP AP ⊥，∴2304APMP a ⋅=-=，解得a =，即PO．（2）由（1）知AP ⎛= ⎝⎭，34MP =-⎝⎭，3,0,CP ⎛=⎭，设平面APM 的法向量(),,n x y z =，平面PMC 的法向量为(),,n a b c =，由00m A P m M P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0304z x y⎧=⎪⎪-=，令1x =，则51,m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，由00n CP n MP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0304b +=-+=，令1a =，则()1,3,2n=--，∵平面APM 的法向量m 和平面PMC 的法向量n 夹角θ满足：cos 40m nm n⋅===⋅，故sin θ=．【点评】本题考查的知识点是空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．（20）【2014年重庆，理20，12分】已知函数22()(,,)x x f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数'()f x 为偶函数，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -．（1）确定,a b 的值；（2）若3c =，判断()f x 的单调性；（3）若()f x 有极值，求c 的取值范围．解：（1）22'()22x x f x ae be c -=+-，由'()'()f x f x -=恒成立知：222242222(22)(22)0x x x x x ae be c ae be c a b e b a --+-=+-⇒-+-≡，故a b =另外'(0)2242f a b c c a b =+-=-⇒+=，联立解出1a b==．（2）当3c =时，222'()2232()10x x x x f x e e e e --=+-=-+>，故()f x 在定义域R 上为单调递增．（3）由（1）得()2222x x f x e e c -'=+-，而22224x x e e -+≥=，当且仅当0x =时取等号，当4c ≤时，()0f x '≥恒成立，故()f x 无极值；当4c >时，令2x t e =，方程220t c t+-=的两根均为正，即()0f x '=有两个根1x ，2x ，当()12,x x x ∈时，()0f x '<，当()()12,,x x x ∈-∞+∞时，()0f x '>，故当1x x =，或2x x =时，()f x 有极值，综上，若()f x 有极值，c 的取值范围为()4,+∞．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档．（21）【2014年重庆，理21，12分】如下图，设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||||F F DF =12DF F ∆．（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．解：（1）设(,)D c y -，代入椭圆方程中求出2b y a =-，故21b DF a=，而122F F c =，由已知：1211211,2F F F F DF=⋅=，联立解出1212,F F DF==即222222,bc a b ca===+，联立解出1a b c===，所以椭圆的标准方程为2212xy+=．（2）由于所求圆的圆心C在y轴上，故圆和椭圆的两个交点,A B关于y轴对称，从而经过点,A B所作的切线也关于y轴对称，如下图所示．当切线互相垂直时，设两条切线交于点P，则CAPB恰好形成一个边长为r正方形．其中r表示圆的半径，由几何关系22BF BP PF r=-=，1BF=，122BF BF a+==，所以r r==．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查化归思想、方程思想分类讨论思想的综合应用，考查综合分析与运算能力，属于难题．（22）【2014年重庆，理22，12分】设111,(*)na ab n N+=∈．（1）若1b=，求23,a a及数列{}na的通项公式；（2）若1b=-，问：是否存在实数c使得221n na c a+<<对所有*n N∈成立？证明你的结论．解：（1）∵11a=，1na b+，1b=，22a∴=，31a=；又()()221111n na a+-=-+，∴(){}21n a-是首项为0，公差为1的等差数列；∴()211na n-=-，∴1na=（*n N∈）．（2）设()1f x=，则()1n na f a+=，令()c f c=，即1c=，解得14c=．下面用数学归纳法证明加强命题2211n na c a+<<<．1n=时，()210a f==，()301a f==，∴231a c a<<<，成立；设n k=时结论成立，即2211k ka c a+<<<，∵()f x在(],1-∞上为减函数，∴()()()2121kc f c f a f a+=>>=，∴2221kc a a+>>>，∴()()()22231kc f c f a f a a+=<<=<，∴231kc a+<<，∴()()212111k ka c a+++<<<，即1n k=+时结论成立，综上，14c=使得221n na c a+<<对所有的*n N∈成立．．【点评】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，难度大．。

百强重点名校高考备考_2014年高考考试说明详解及备考策略(完美整理版)

2014年全国高考考试说明详解及备考策略未0229 19142014年全国高考考试说明详解及备考策略目前，全国各地《2014年普通高等学校招生全国统一考试说明》(以下简称《考试说明》)已出台。

与2014年相比，明考试内容、考试形式和试卷结构基本保持稳定（今年的考试说明与去年相比基本无变化，这也体现了新课改后“维稳”的思路），参考样题、考试范围等略有调整。

目前，全国各地《2014年普通高等学校招生全国统一考试说明》(以下简称《考试说明》)已出台。

《考试说明》是高考命题的重要依据，面对日趋成熟的新课标，《考试说明》又将体现出什么样的命题思路？要求学生在什么方面的能力进行提升？下面，我们将对2014年的高考考试说明各学科进行详细解读……2014高考新变化2014年的考试说明，有哪些重要的变化呢？在能力要求、命题趋势、题型变化、难易程度等方面的新动向又将是什么？与今年高考的考试说明相比，未实行新课标地区“2014年高考基本题型变化不大，高考命题难度将上升”。

新课标地区2014年高考的考试说明基本无变化，考查内容体现了新课改后命题“维稳”的思路。

在考查内容保持稳定的基础上，高考试题将更加突出对学生能力的考查。

因为经过前两年的改革之后，新课标的题目变得非常成熟，那么这个时候我们可以看到几点变化：知识点考察的能力、层次几乎没有变化，各科都没有什么变化。

但是样题上，把历年的测试题和往年的测试题，全部都改成了今年、去年题，也就意味着今年的真题、去年的真题将是明年真题比较重要的参考，就是说思维体系将会围着这么一个模式来展开。

这是求稳的一个非常重要的暗示。

一些考生以为把最近三五年内的高考题以及模拟题做熟练会高考就“万事大吉”，甚至认为“只要做好基础题就能上名牌大学”，这样的复习观念显然是落后的。

(完整版)2014年新课标I卷高考理科数学试卷(带详解)

2014高考真题·全国新课标卷Ⅰ(理科数学)一、选择题1.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x |223x x －－≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B ＝( ) A.[－2，－1] B.[－1，2) B.[－1，1] D.[1，2) 【测量目标】集合的交集.【考查方式】给出集合A 、集合B ，求A ∩B. 【参考答案】A.【试题解析】集合A ＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)，所以A ∩B ＝[－2，－1]. 【难易程度】容易题2.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ]32(1i)(1i)+-＝( )A.1＋iB.1－IC.－1＋iD.－1－i 【测量目标】复数的四则运算.【考查方式】对给出的复数进行化简. 【参考答案】D【试题解析】 32(1i)(1i)+-＝22(1i)(1i)(1i)++-＝2i(1i)2i+-＝－1－i.【难易程度】容易题3.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A.f (x )g (x )是偶函数B.|f (x )|g (x )是奇函数C.f (x )|g (x )|是奇函数D.|f (x )g (x )|是奇函数【测量目标】函数奇偶性【考查方式】判断复合函数的奇偶性. 【参考答案】C.【试题解析】由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为C. 【难易程度】容易题.4.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 已知F 为双曲线C ：223x my m －=(m >0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )B.3 D.3m【测量目标】双曲线及点到直线的距离.【考查方式】给出含参数双曲线方程，求焦点到渐近线的距离. 【参考答案】A【试题解析】双曲线的一条渐近线的方程为x ＝0.根据双曲线方程得2=3a m ，23b =，所以c双曲线的右焦点坐标为0).【难易程度】容易题 5.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.18 B.38 C.58 D.78【测量目标】概率计算【考查方式】以生活实际为情境，根据条件求出概率【参考答案】D【试题解析】每位同学有2种选法，基本事件的总数为4216=，其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为27 1.168 -=【难易程度】容易题6. [2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ]圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为()A(ZX056) B(ZX057) C(ZX058) D(ZX059)【测量目标】函数图像【考查方式】根据题意判断函数图像【参考答案】C【试题解析】根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，△OPM的面积为12|sin x cos x|，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)＝|sin x cos x|＝12|sin 2x|，且当x＝π2时上述关系也成立，故函数f(x)的图像为选项C中的图像.【难易程度】容易题7.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 执行如图12所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝()第7题图(ZX035)A.203B.165C.72D.158【测量目标】程序框图【考查方式】给出程序框图求输出结果【参考答案】D【试题解析】逐次计算，依次可得：M＝32，a＝2，b＝32，n＝2；M＝83，a＝32，b＝83，n＝3；M＝158，a＝83，b＝158，n＝4.此时输出M，故输出的是158.【难易程度】容易题8.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 设α∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，β∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，且tan α＝1sincosββ+，则()A.3α－β＝π2B.3α＋β＝π2C.2α－β＝π2D.2α＋β＝π2【测量目标】三角恒等变换【考查方式】给出,αβ的范围利用三角恒等变换求解.【参考答案】C【试题解析】tan α＝1sincosββ+＝222cos sin22cos sin22ββββ⎛⎫+⎪⎝⎭-＝cos sin22cos sin22ββββ+-＝1tan21tan2ββ+-＝tanπ42β⎛⎫+⎪⎝⎭，因为β∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以π4＋2β∈ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭，又α∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭且tan α＝tanπ42β⎛⎫+⎪⎝⎭，所以α＝π42β+，即2α－β＝π2.【难易程度】中等题9. [2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组124x yx y+⎧⎨-⎩的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2;p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2;p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3;p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是()A.23p p， B.12p p，14p p， D.13p p，【测量目标】考查线性规划中目标函数的最值、全称命题与特称命题【考查方式】给出不等式组求解集判断命题的正误【参考答案】B【试题解析】不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示，设目标函数z＝x＋2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，－1)处取得最小值，且minz＝2－2＝0，即x＋2y的取值范围是[0，＋∞)，故命题12p p，为真，命题34p p，为假.第9题图(ZX060)【难易程度】中等题10.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 已知抛物线C：28y x=的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF 与C的一个交点.若FPFQ＝4，则|QF|＝()A.72B.3C.52D.2【测量目标】抛物线定义与性质【考查方式】给出抛物线方程根据抛物线性质求线段长度【参考答案】B【试题解析】由题知F (2，0)，设P (－2，t )，Q (00x y ，)，则FP ＝(－4，t )，FQ ＝(002x y －，)，由FP ＝4FQ ，得－4＝4(0x －2)，解得0x ＝1，根据抛物线定义得|QF |＝0x ＋2＝3. 【难易程度】中等题11.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )＝3231ax x －＋，若f (x )存在唯一的零点0x ，且0x >0，则a 的取值范围是( )A.(2，＋∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，－2)D.(－∞，－1) 【测量目标】利用导函数求零点【考查方式】利用导函数得出零点求参数取值范围【参考答案】C【试题解析】当a ＝0时，f (x )＝231x －＋，存在两个零点，不符合题意，故a ≠0.由()2360f x ax x '-==，得x ＝0或x ＝2a .若a <0，则函数f (x )的极大值点为x ＝0，且()f x 极大值＝f (0)＝1，极小值点为x ＝2a，且()f x 极小值＝f 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝224a a -，此时只需224a a ->0，即可解得a <－2；若a >0，则()f x 极大值＝f (0)＝1>0，此时函数f (x )一定存在小于零的零点，不符合题意.综上可知，实数a 的取值范围为(－∞，－2).【难易程度】中等题 12.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )第12题图(ZX061)A.62 B.6 C.4 2 D.4【测量目标】三视图【考查方式】根据三视图求棱长【参考答案】B【试题解析】该几何体是如图所示的棱长为4的正方体内的三棱锥11-E CC D (其中E 为1BB 的中点)，其中最长的棱为1D E ＝22(42)2+＝6.第12题图(ZX062)【难易程度】容易题二、填空题13.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ]8()()x y x y －＋的展开式中27x y 的系数为________.(用数字填写答案) 【测量目标】二项式定理【考查方式】利用二项式定理求某项的系数. 【参考答案】－20【试题解析】8()x y ＋的展开式中7xy 的系数为78C =8，26x y 的系数为68C 28=，故8()()x y x y －＋的展开式中28x y 的系数为8－28＝－20.【难易程度】容易题 14.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为________.【测量目标】考查逻辑思维能力【考查方式】以实际情境为载体考查学生逻辑思维能力【参考答案】A【试题解析】由于甲没有去过B 城市，乙没有去过C 城市，但三人去过同一个城市，故三人去过的城市为A 城市.又由于甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只能去过一个城市，这个城市为A 城市. 【难易程度】容易题15.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO ＝12(AB ＋AC )，则AC 与AB 的夹角为________.【测量目标】圆的性质与向量运算.【考查方式】根据圆的性质的出向量的夹角【参考答案】.90°【试题解析】由题易知点O 为BC 的中点，即BC 为圆O 的直径，故在△ABC 中，BC 对应的角A 为直角，即AC 与AB 的夹角为90°.【难易程度】容易题 16.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________. 【测量目标】考查正弦定理与余弦定理及基本不等式.【考查方式】根据正弦定理与余弦定理及基本不等式求解三角形最大面积【试题解析】根据正弦定理和a ＝2可得(a ＋b )(a －b )＝(c －b )c ，故得222b c a bc ＋－=，根据余弦定理得cos A ＝2222b c a bc +-＝12，所以A ＝π3.根据及222b c a bc ＋－=基本不等式得22bcbc a －，即bc ≤4，所以△ABC 面积的最大值为1422⨯⨯=【难易程度】中等题三、解答题17. [2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a ＝1，n a ≠0，1n n a a ＋＝1n S λ－，其中λ为常数.(1)证明：2.n n a a λ＋-=(2)是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 【测量目标】考查等差数列【考查方式】根据等差数列知识完成证明，求出使得{}n a 为等差数列的参数λ【试题解析】(1)证明：由题设，11n n n a a S λ＋=－，1211n n n a a S λ＋＋＋=－，两式相减得121()n n n n a a a a λ＋＋＋－=.因为10n a ≠＋，所以2n n a a λ＋－=.(2)由题设，1a ＝1，12a a ＝11S λ－，可得2a ＝λ－1，由(1)知，3a ＝λ＋1.若{}n a 为等差数列，则2132a a a =＋，解得λ＝4，故24n n a a ＋-=.由此可得21{}n a －是首项为1，公差为4的等差数列，21n a －＝4n －3；{}2n a 是首项为3，公差为4的等差数列，241n a n =－.所以n a ＝2n －1，1n n a a ＋－＝2.因此存在λ＝4，使得数列{}n a 为等差数列.【难易程度】中等题18. [2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：第18题图(ZX063)(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (2)μσ，，其中μ近似为样本平均数，2σ近似为样本方差2s .(i)利用该正态分布，求P (187.8<Z <212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX .15012.2.若Z ～N (μ，2σ)，则p (μ－σ<Z <μ＋σ)＝0.682 6，p (μ－2σ<Z <μ＋2σ)＝0.954 4.【测量目标】考查平均数和方差及正态分布【考查方式】给出频率分布直方图求平均数和方差，利用正态分布求概率.【试题解析】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差2s 分别为：平均数＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200.2s ＝2(30)-×0.02＋2(20)-×0.09＋2(10)-×0.22＋0×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝150.(2)(i)由(1)知，Z ～N (200，150)，从而P (187.8<Z <212.2)＝P (200－12.2<Z <200＋12.2)＝0.682 6.(ii)由(i)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知X ～B (100，0.682 6)，所以EX ＝100×0.682 6＝68.26. 【难易程度】中等题19. [2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ]三棱柱111-ABC A B C 中，底面11BB C C 为菱形，AB ⊥1B C . (1)证明：AC ＝1AB ；(2)若AC ⊥1AB ，∠1CBB ＝60°，AB ＝BC ，求二面角111--A A B C 的余弦值.第19题图(ZX064)【测量目标】立体几何直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的关系【考查方式】给出立体几何求证直线与直线相等及二面角的余弦值【试题解析】(1)证明：连接1BC ，交1B C 于点O ，连接AO ，因为侧面11BB C C 为菱形，所以1B C ⊥1BC ，且O 为1B C 及1BC 的中点.又AB ⊥1B C ，所以1B C ⊥平面ABO .由于AO ⊂平面ABO ，故1B C ⊥AO .又1B O ＝CO ，故AC ＝1AB .(2)因为AC ⊥1AB ，且O 为1B C 的中点，所以AO ＝CO .又因为AB ＝BC ，所以BOA BOC △△≌.故OA ⊥OB ，从而OA ，OB ，1OB 两两垂直.以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，|OB |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.因为∠160CBB ︒=，所以1CBB △为等边三角形，又AB ＝BC ，则A 30,0,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B (1，0，0)，B 130,,0⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，C 30,,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.1B A ＝330,,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，AB ＝31,0,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，BC ＝31,03⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 设n ＝(x ，y ，z )是平面11AA B 的法向量，则即33030.3y z x z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎪⎩，所以可取n ＝(1，3，3).设m 是平面111A B C 的法向量，则同理可取m ＝(1，－3，3).则cos 〈n ，m 〉＝||||n m n m ⋅＝17.所以结合图形知二面角111--A A B C 的余弦值为17.第19题图(ZX065)【难易程度】中等题20.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 已知点A (0，－2)，椭圆E ：2222=1x y a b+ (a >b >0)，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF的斜率为3，O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当OPQ △的面积最大时，求l 的方程. 【测量目标】考查圆锥曲线方程的求法及圆锥曲线的性质【考查方式】根据条件写出椭圆方程及一条直线与椭圆相交围成面积最大时直线方程【试题解析】(1)设F (c ，0)，由条件知，23c =，得c.又2c a =，所以a ＝2，2221b a c =－=.故E 的方程为2214x y +=.(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故可设l ：y ＝kx －2，11()P x y ，，22()Q x y ，.将y ＝kx －2代入得22(14)16120k x kx ＋－＋=，当216(43)0k ∆>=－，即234k >从而12|||PQ x x =-＝241k +.又点O 到直线l 的距离d.所以△OPQ 的面积OPQ S △＝12d ·|PQ |＝.241k +t ，则t >0，OPQS △＝244.44t t t t=++因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝时等号成立，满足∆>0，所以，当OPQ △的面积最大时，k ＝，l 的方程为yx －2或yx －2. 【难易程度】较难题21.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f (x )＝1ln x xbe ae x x-+，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y＝e(x －1)＋2. (1)求a ，b ； (2)证明：f (x )>1.【测量目标】考查导数的应用【考查方式】给出函数及切线方程求参数a ,b;完成证明【试题解析】(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，-1-12()ln xx x x a b b f x ae x e e e x x x '=+-+，由题意可得f (1)＝2，()1f '＝e ，故a ＝1，b ＝2.(2)证明：由(1)知，f (x )＝-12ln xx e x e x +，从而f (x )>1等价于-2ln .x x x xe e>-设函数g (x )＝x ln x ，则()g x '＝1＋ln x ，所以当x ∈10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()g x ' <0；当x ∈1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时，()g x ' >0.故g (x )在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，从而g (x )在(0，＋∞)上的最小值为g 1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－1e .设函数h (x )＝2xxe e--，则()e (1)x h x x '－＝－，所以当x ∈(0，1)时，()0h x '>；当x ∈(1，＋∞)时，()0h x '<.故h (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而h (x )在(0，＋∞)上的最大值为h (1)＝－1e. 因为min max 1()(1)()g x g h h x e ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以当x >0时，g (x )>h (x )，即f (x )>1. 【难易程度】较难题22.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE . (1)证明：∠D ＝∠E ；(2)设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB ＝MC ，证明：△ADE 为等边三角形.第22题图(ZX040)【测量目标】圆的性质【考查方式】根据圆的性质证明【试题解析】(1)由题设知A ，B ，C ，D 四点共圆，所以∠D ＝∠CBE .由已知得∠CBE ＝∠E ，故∠D ＝∠E .(2)设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB ＝MC 知MN ⊥BC ，故O 在直线MN 上.又AD 不是⊙O 的直径，M 为AD 的中点，故OM ⊥AD ，即MN ⊥AD ，所以AD ∥BC ，故∠A ＝∠CBE .又∠CBE ＝∠E ，故∠A ＝∠E ，由(1)知，∠D ＝∠E ，所以△ADE 为等边三角形. 【难易程度】容易题第22题图(ZX041)23.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 选修44：坐标系与参数方程已知曲线C ：22=149x y +，直线l 222x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). (1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值. 【测量目标】考查参数方程【考查方式】考查参数方程与普通方程的转换，并求|P A |的最大值与最小值【试题解析】(1)曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离d θ＋3sin θ－6|，则|P A |＝sin 30d ＝θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|P A |当sin(θ＋α)＝1时，|P A |取得最小值，最小值为5. 【难易程度】中等题24.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 选修45：不等式选讲若a >0，b >0，且11a b+=(1)求33a b ＋的最小值.(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由. 【测量目标】不等式的运用【考察方法】利用不等式求最值，求满足条件的参数的值【试题解析】(1)＝1a ＋1b ，得ab ≥2，当且仅当a ＝b 时等号成立.故33a b ＋≥≥，当且仅当a ＝b 时等号成立.所以33a b ＋的最小值为.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥由于，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6. 【难易程度】中等题。

2024年成人高考理工类考试大纲

选择题
下列哪个物理量是用来描述物体运动快慢的物理量？
A. 速度（正确答案）
B. 力
C. 质量
D. 时间
在电路中，电阻的单位是什么？
A. 安培
B. 伏特
C. 欧姆（正确答案）
D. 库仑
下列哪种力是使物体产生形变的原因？
A. 重力（在某些情况下，但不是唯一原因）
B. 弹力（正确答案，当物体受到挤压或拉伸时）
C. 摩擦力
D. 惯性力
化学反应中，原子守恒定律指的是什么？
A. 反应前后物质的总质量不变
B. 反应前后原子的种类和数目不变（正确答案）
C. 反应前后元素的化合价不变
D. 反应前后分子的总数不变
下列哪种波是机械波？
A. 光波
B. 无线电波
C. 声波（正确答案）
D. X射线
在数学中，函数f(x) = x2 + 2x + 1的最小值是多少？
A. -1（正确答案）
B. 0
C. 1
D. 2
下列哪个公式用于计算物体的动量？
A. p = mv（正确答案）
B. p = F/m
C. p = E/c
D. p = I/t
在计算机科学中，二进制数1011转换为十进制数是多少？
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11（正确答案）
下列哪个现象说明光具有波动性？
A. 光电效应
B. 康普顿效应
C. 光的干涉和衍射（正确答案）
D. 光的粒子性。

高考物理大纲

环绕速度
第二宇宙速度和第三宇宙速度
经典时空观和相对论时空观
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
电学
主题
内容
要求
说明
电场
物质的电结构、电荷守恒
静电现象的解释
点电荷
库仑定律
静电场
电场强度、点电荷的场强
电场线
电势能、电势、
电势差
匀强电场中电势差与电场强度的关系。
带电粒子在匀强电场中的运动
示波管
常用的电容器
电容器的电压、电荷量和电容的关系
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
相对论
狭义相对论的基本假设
质速关系、质能关系
相对论质能关系式
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
实验
实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
实验二：测定玻璃的折射率
实验三：用双缝干涉测光的波长
模块3-5
主题
内容
要求
说明
碰撞与动量守恒
动量、动量守恒定律及其应用
弹性碰撞和非弹性碰撞
Ⅱ
Ⅰ
只限于一维
原子结构
氢原子光谱
氢原子的能级结构、能级公式
2．要求认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差。
3．要求知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。间接测量的有效数字运算不作要求。
表3：选考内容范围及要求
模块3-3
主题
光
相对论
3-5
碰撞与动量守恒
原子结构
原子核
波粒二象性
2-2
力与机械
热与热机
表2：必考内容范围及要求