北师大版八年级上册数学期末质量检测题

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北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A B ．3-C ．0.101001D ．132．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）A ．∠2＝∠5B ．∠1＝∠3C ．∠5＝∠4D ．∠1+∠5＝180°3．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <4．快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．加权平均数D ．众数5．下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b≠0，则a≠b6．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩7．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是（）A．24xy=-⎧⎨=-⎩B．42xy=-⎧⎨=-⎩C．24xy=⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=⎩9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定10．如图，∠AFD＝65°，CD∥EB，则BÐ的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°二、填空题11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差S2甲与S2乙的大小关系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）12．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．13．若|3x﹣0，则xy的算术平方根是_____．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．15．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=________度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于1AB2的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．18．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________三、解答题1901323(21)2-+20．解下列方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩21．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？22．如图，已知12l l //，且3l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上.（1）当点P 在A ，B 两点之间运动时，求1∠，2∠，3∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究1∠，2∠，3∠之间的数量关系（点P 与A ，B 不重合），并说明理由.23．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ACB 沿CD 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点E 处．（1）求△BDE 的周长；（2）若∠B ＝37°，求∠CDE 的度数．25．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？26．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？参考答案1．A2．B3．B4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．> 12．81 1314．x=2 15．6016．8 517．(0，3)18．110°【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝12∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝12∠ACB，∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．191．1)1=+1=．20．34xy=-⎧⎨=-⎩．【详解】解：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩．21．（1）补全图形见解析；（2）6，6；（3）6本；4500本.【详解】解：（1）D 组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8．（2）众数是6本中位数是6本．故答案为6，6．（3）平均数＝6（本），该单位750名职工共捐书约4500本．22．（1）123∠+∠=∠，见解析；（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠，见解析.【详解】（1）123∠+∠=∠.理由如下：如图所示，过点P 作1//PQ l ．12//l l ，12////l l PQ ∴，14∴∠=∠，25∠=∠．453∠+∠=∠ ，123∴∠+∠=∠．（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠．理由如下：当点P 在下侧时，过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示，12//l l ，12////l l PQ ∴，24∴∠=∠，134∠=∠+∠，123∴∠-∠=∠．当点P 在上侧时，如图所示，12//l l ，24∴∠=∠，又413∠=∠+∠，213∴∠-∠=∠．23．（1）60元；（2）y ＝3x ﹣30；（3）55个小时.【详解】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y ＝kx+b ，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 3b 30=⎧⎨=-⎩，故函数关系式为y ＝3x ﹣30；（3）由135＝3x ﹣30解得x ＝55，故12月份上网55个小时．24．（1）△BDE 的周长为12；（2）∠CDE 的度数为82°．【分析】（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，则△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，先求出BE 的长，再利用勾股定理求出AB 的长即可；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，∴△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BE=BC-CE=BC-AC=2，10AB =，∴△BDE 的周长=AB+BE=10+2=12；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，∵∠ACB=90°，∠B=37°，∴∠A=∠CED=53°，1452ECD ACB ==o ∠，∴=180=82CDE BCD CED --o o ∠∠∠．25．（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）w ＝﹣10a+2400；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【分析】(1)设该店5月份进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数星，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300 x yx y+=⎧⎨+=+⎩，解得10050xy=⎧⎨=⎩，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组:(2)根据各数之间的关系，找出w关于a的函数关系式. 26．(1)10；30；(2)15(02)3030(211)x xyx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩；(3)登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=70，得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．（1）解：甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）解：当0≤x ＜2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y 与登山时间x 之间的函数关系式为：15(02)3030(211)x x y x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩；（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：10020300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20），当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．。

2023-2024学年北师大版数学八年级上册期末测试卷(含答案)

期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。

北师大版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析

∴ =180°-∠ADE=
故选D.
[点睛]此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理与等腰三角形的性质.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人,小和尚有人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选：C．
[点睛]本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,题目是一道比较好的题目,难度不大．
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.0.1010010001
[答案]C
[解析]
[分析]
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
9.下列命题是真命题的是()
A.如果 ,那么
B.0的平方根是0
C.如果与是内错角,那么
D.三角形一个外角等于它的两个内角之和
10.如图,在△ 中, 为边上一点,以点为圆心, 为半径画弧,交的延长线于点 ,连接 .若 , ,则的度数为()
A. B. C. D.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人,小和尚有人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）AB C ．227D ．3.14152．在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（）A ．B ．﹣3C ．0D ．23．如图，不能推出a ∥b 的条件是（）A ．∠4＝∠2B ．∠3+∠4＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A ．1，2，3B ．4，5，6C ．5，12，13D ．13，14，156．下列运算正确的是（）A 2=±B 2=-C ．224-=D ．22--=7．已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣48．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．5B ．6C ．12D ．139．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3a ﹣5，a+1）．若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在y 轴的右侧，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．1或310．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则函数y bx k =-的大致图像是()A ．B ．C ．D ．二、填空题11．9的算术平方根是．12．方程组43139x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解是：_____．13．一组数据：2，5，7，3，5的众数是________．14．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．15．如图，把一张三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为DE ，点D ，点E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，若∠B ＝70°，则∠BDF 的度数为____．16．如图，已知直线y ＝x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为_____．17．如图，直角坐标平面xoy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P 第2022次运动到点的坐标是_____．三、解答题1802021π（－）19．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （3，0），C （3，4）．（1）在图中画出△ABC ，△ABC 的面积是；（2）在（1）的条件下，延长线段CA ，与x 轴交于点M ，则M 点的坐标是.（作图后直接写答案）21．若实数b的立方根为2，且实数a，b，c（a﹣c+4）2＝8．(1)求2a﹣3b+c的值；(2)若a，b，c是△ABC的三边，试判断三角形的形状．22．为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：∠的度数是__________，并把图2条形统计图补充完整．（1）图1中α（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在__________级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动．(1)求直线AB的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的1若存在，求出此时点M的坐标；2若不存在，说明理由．25．甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲比乙晚出发s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）当x为何值时，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x的取值范围．参考答案1．A2．B3．B4．A5．C6．B7．C8．D9．C 10．B 11．312．285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】解：431 39x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×3-①，得5x=28∴x=28 5把x=285代入②得，283+95y⨯=∴395 y=-∴方程组的解为285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．13．5【分析】根据众数的概念求解．【详解】解：这组数据5出现的次数最多．故众数为5．故答案为：5，【点睛】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．同位角相等【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，将这个命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式即可得出答案．【详解】解：将命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等，则此命题的结论为：同位角相等，故答案为：同位角相等．【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的概念是解题关键．15．40°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．16．（3，0）【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标A（﹣3，0），B（0，3），再利用勾股定理计算出AB＝AC＝AB＝OC的长，即可得出点C的坐标．【详解】解：当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则A（﹣3，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），所以AB＝因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝所以OC＝AC﹣AO＝3，所以的C的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，也考查了勾股定理．17．（2021，0）【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．【详解】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，∵2022÷4=505余2，∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，-+⨯+=，纵坐标为0，横坐标为1505422021∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．故答案为：（2021，0）．【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．18．2【分析】直接利用二次根式的性质及零指数幂的性质解题即可．－+1＝32＝2．19．（1）见解析；（2）∠B＝38°．【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．20．（1）见解析；6；（2）作图见解析；（-1，0）．【分析】（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．【详解】（1）如图，△ABC的面积＝1436 2⨯⨯=，故答案为：6；（2）如图，设经过点A ，C 的直线为y kx b =+，代入A （0，1），C （3，4）得，134b k b =⎧⎨+=⎩11k b =⎧∴⎨=⎩1y x ∴=+令0y =，则1x =-点M 的坐标（-1，0），故答案为：（-1，0）．21．(1)-2(2)直角三角形【分析】（1）立方根为2的数是8，把b=86a -+（a ﹣c+4）2＝0，根据非负数的性质可以求出a 和b 的值，然后代入计算可得答案．（2）根据abc 的数量关系得出三角形为直角三角形．(1)解：∵实数b 的立方根为2，∴b=86a -（a ﹣c+4）2＝0,∴a-6=0；a-c+4=0解得：a=6；c=10.∴2a﹣3b+c＝2×6－3×8＋10=-2(2)解：∵a2+b2=62+82=100，c2=102=100∴a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形．22．(1)54°，图形见解析；(2)C；(3)72.【分析】（Ⅰ）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生数，根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C级所占的比例，从而可以将条形统计图补充完整；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；（Ⅲ）根据统计图中的数据，再利用加权平均数的定义计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩即可．【详解】解：（Ⅰ）本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），∠α的度数是：360°×640=54°，故答案为54；C级学生有：40-6-12-8=14（人），补全的条形统计图如图所示，（Ⅱ）由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为C；（Ⅲ）∵90680127014508x 7240⨯+⨯+⨯+⨯==，∴抽取的这部分学生体育的平均成绩为72分.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．【分析】（1）设A 、B 两种树苗每棵的价格分别是x 元、y 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x 、y 的值即可得答案；（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．【详解】解：（1）设A 种树苗每棵的价格x 元，B 种树苗每棵的价格y 元，根据题意得：40151750206860x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4010x y =⎧⎨=⎩，答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）40(110%)2510(120%)20⨯-⨯+⨯+⨯=1140元。

北师大版八年级上册数学《期末》考试(必考题)

北师大版八年级上册数学《期末》考试（必考题）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是__________．3．分解因式：3x－x=__________．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、B4、D5、B6、C7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、x 1≥-且x 0≠3、x （x+1）（x －1）4、20°.5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、3x3、（1）略（2）1或24、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

北师大版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)

北师大版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.下列各数中为无理数的是( )A．√2B．1.5C．0 D．－12.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，E是边BC上的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为( )A．3√2B．3√3C．6 D．6√24．下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根−√45，则实数m所在的范围是( )5.若实数m＝5√15A．m<－5 B．－5<m<－4C．－4<m<－3 D．m>－36.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A．前10 min，甲比乙的速度慢B．经过20 min，甲、乙都走了1.6 kmC．甲的平均速度为0.08 km/minD．经过30 min，甲比乙走过的路程少7．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15.若加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数表达式是( )A．y＝0.12xB．y＝60＋0.12xC．y＝－60＋0.12xD．y＝60－0.12x8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A．y1随x的增大而增大B．b<nC．当x<2时，y1>y2D．关于x，y的方程组{ax−y=−b，mx−y=−n的解为{x=2，y=39.已知方程组{2x+y=1，kx+(k−1)y=19的解满足x＋y＝3，则( )A．k＝－8 B．k＝2C．k＝8D．k＝－210．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁11.如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是( )A．60°B．30°C．40°D．70°12.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P A1A2A3，正方形P A4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为( )A．(31，34) B．(31，－34)C．(32，35) D．(32，0)二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

北师大版初中数学八年级上册期末测试卷(标准难度)(含答案解析)

北师大版初中数学八年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若(a +b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A. 5，11，12B. 3，4，5C. 4，6，8D. 6，12，133. 设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a +√10)b 的值是( )A. 6B. 2√10C. 12D. 9√104. 小明在作业本上做了4道题①√−1253=−5；②±√16=4；③√813=9；④√(−6)2=−6，他做对的题有( )A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道5. 根据下列表述，能确定一个点位置的是( )A. 北偏东40°B. 某地江滨路C. 光明电影院6排D. 东经116°，北纬42°6. 函数y =|x −1|的图象是( )A.B.C.D.7. 若2y +1与x −5成正比例，则( )A. y 是x 的一次函数B. y 与x 没有函数关系C. y 是x 的函数，但不是一次函数D. y 是x 的正比例函数8. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动.小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页，则下列方程组正确的是( )A. {3x −6=5yy =2x −10B. {3x +6=5yy =2x +10C. {3x =5y −6y =2x −10D. {3x =5y +6y =2x +109. 已知方程2x +1=−x +4的解是x =1，则直线y =2x +1与y =−x +4的交点是 ( )A. (1,0)B. (1,3)C. (−1,−1)D. (−1,5)10. 一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数是2，方差是5，则2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，2x 4+3，2x 5+3，2x 6+3的平均数和方差分别是 ( )A. 2和5B. 7和5C. 2和13D. 7和2011. 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是( )参加人数平均数中位数方差甲 45 94 93 5.3 乙4594954.8A. 甲、乙两班的平均水平相同B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多12.如图，AB//EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是( )A. ∠β=∠α+∠γB. ∠α+∠β+∠γ=180∘C. ∠α+∠β−∠γ=90∘D. ∠β+∠γ−∠α=90∘第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m.为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要______m.14.已知√x+3+√2y−4=0，则xy的值为．15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(0,3)，以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是．16.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版八年级上学期期末学业质量测评数学试题(含答案)

北师大版八年级数学第一学期期末学业质量测评试题（时间∶110分钟满分∶ 120分）一、选择题（每小题 3分，共 24 分）1．若点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且M 点在第二象限，则M 点的坐标为（）.A .(3,-2)B . (-3,2)C .(2,-3)D . (-2,3）2.如图，△ABE ≌△ACD ，AB =11，AD =5，BE =9，那么EC 的长为（A . 11B . 5C .4D .63.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖出一个三角形小孔，则展开后的图形是（）4.下列分式中，最简分式有（）A .1个B .2个C .3 个D 4个5. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）.A .13B . 9C . 13 或9D 56. 某公司有 15名工作人员，他们的月工资情况如下表所示△则该公司工作人员月工资的中位数、众数分别为（）A .2800,2000B .2000,2000C . 5000,8000D . 2800,80007.下列命题中，真命题是（）A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等.B .相等的角是对顶角.C . 三角形的外角和等于 360°D .三角形的外角大于它的任一内角.8.在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为 90分.如果三项成绩分别按 40%，40%。

和 20%计入总成绩，则该班这次卫生检查的总成绩是（）A .85B . 88C .90D .95二、填空题（每小题 3分，共 18 分）9.已知点A （m -1，2），点B （3，2m ），且AB //y 轴，则点B 的坐标为10.如图，将一张长方形纸片ABCD沿它的一条对角线BD折叠后，点C落在点F处，BF交AD于E，若△FDB=66°，则△BED的度数是11.的最简公分母是12.一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则这组数据的方差是__13."线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等."的逆命题是14.分式的值为0，则x的值是__三、解答题（本题满分78 分，要写出必要的计算、推理、解答过程）18.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE=CF，连结AE，AF.求证△AD平分△EAF.19.（6分）已知△线段m，n，△α求作△△ABC，使AB=m，AC=n，△A=△C.20.（8分）已知△如图，△ABC中，△ACB=45°，AD△BC于D，F是AD上一点，且△BAD=△FCD，连接BF并延长交AC于点E.（1）求证△△ABD≌△CFD;（2）若△ACF=15°，求△BAC的度数.21.（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE△AB，DF△BC，垂足分别为E，F（1）求证△BE=BF;（2）若△4BC的面积为65，AB=12，DF=5，求BC的长.22.（8分）某校九年级学生开展踢键子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100 个以上（含100 个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位△个）经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题△（1）计算两班的优秀率;（2）求两班比赛数据的中位数;（3）经计算甲班比赛数据的方差是46.8，请你计算乙班比赛数据的方差;（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班?简述理由.23.（10分）列方程解应用题小亮从图书馆借了一本书，共320 页，借期8天.当他读完192 页时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完.小亮读前192 页时平均每天读多少页?。

北师大版八年级上册数学期末检测卷(精品)

北师大版八年级上册数学期末检测卷（精品）一．选择题（每小题4分，请将答案填写在题后方框内） 1．实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示．如果a +b ＝0，那么下列结论正确的是（）A ．|a |＞|c |B ．a +c ＜0C ．abc ＜0D ．1=ba 2．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（）A ．（﹣4，5）B ．（﹣5，4）C ．（4，﹣5）D ．（5，﹣4）3．下列计算正确的是（）A ．a 2•a ＝a 2B ．（y 3）2＝y 6C ．3m 2n •n ＝3m 2nD ．4p 2q ÷2p ＝2q4．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且满足()02222=-++-c b a b a ，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定5．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在直线y ＝kx +b （k ≠0）上，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，且kb ＞0，则直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线y ＝2x 与y ＝kx +b 相交于点P （m ，2），则关于x 的方程kx +b ＝2x 的解是（）A ．x ＝21B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝47．某校对部分参加春游活动学生的花销（单位：元）进行统计，结果如下表：花销13 14 15 16 人数 1 3 4 2则这些学生平均花销是（）A ．14.5B ．14.6C ．14.7D ．14.88．已知有序数对（a ，b ）及常数k ，我们称有序数对（ka +b ，a ﹣b ）为有序数对（a ，b ）的“k 阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数对”对为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序数对（a ，b ）（b ≠0）与它的“k 阶结伴数对”关于y 轴对称，则此时k 的值为（）A ．﹣2B ．−32C ．0D ．−12 二．填空题（每小题4分）9．若关于x 的方程（k ﹣2）x |k |﹣1+3y ＝6是二元一次方程，则k ＝．10．一组数据如下：7、4、7、10，则该组数据的方差为．11．在平面直角坐标系中，A （2，0），B （0，3），若△ABC 的面积为6，则x 轴上的点C 的坐标为．12．为了比较√5+1与√10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90°，BC ＝3，D 在BC 上且BD ＝AC ＝1．通过计算可得√5+1 √10．（填“＞”或“＜”或“＝”）三．解答题（共6小题）13．（8分）计算：（1）√9−√83+|1−√2| （2）(√3+√2)(√3−√2)+(√6+1)214．（8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=42352y x x y ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=10243y x y x ．15．（8分）为拓宽学生的知识面，某校开展了读书活动，学校对本校八年级学生9月份的读书数量进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的学生的读书数量（单位：本）进行了统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）请补全条形统计图；（2）本次所抽取学生9月份读书数量的众数为本，中位数为本；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级1500名学生中，9月份读书数量不少于4本的学生人数．x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2 16．（8分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：y=12相交于点B．（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；（2）求△ABC的面积．17．（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？18．（12分）（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：．（2）迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，求AP的长．。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．113B C D ．2π2．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A ．5，9，12B ．7，12，13C ．30，40，50D ．3，4，63．在下列说法中，能确定位置的是（）A ．禅城区季华五路B ．中山公园与火车站之间C ．距离祖庙300米D ．金马影剧院大厅5排21号4．如图，AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A=41°，则∠C 的度数为（）A ．139°B ．141°C ．131°D ．129°5．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a 的值为（）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣26．已知点（﹣1，y 1）、（2，y 2）在函数y ＝﹣2x+1图象上，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定7．下列运算正确的是（）A+B CD ﹣28．如果你和其余6人进入了八年级速算比赛的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差9．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k 的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列命题中，是真命题的是（）A．如果a2=b2，则a=b B．三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角C．无限小数都是无理数D16=±411．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（）（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A．4个B．3个C．2个D．1个12．某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则根据题意，可列方程组（）A．()()345565x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()()345565x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩C．()()345565y xy x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩D．()()345565y xy x⎧-=⎪⎨+=⎪⎩二、填空题13．9的平方根是_________．14．如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省____________m的路．15．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若140∠=︒，则2∠的度数为______．16．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y=1，则m的值为__________．17a，小数部分为b）·b的值是_________．18．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y=kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是_________．19．如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为______．三、解答题20．（1（2）解方程组：43524 x yx y+=⎧⎨-=⎩21．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG ＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．22．学生准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品．如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱?23．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______；（3）ABC 的面积为______．24．如图所示，一架梯子AB 斜靠在墙面上，且AB 的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB 为1.5米，求这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A 下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B 在水平方向滑动的距离BB'为多少米？25．如图，在平面直角坐标系中，过点A （0，6）的直线AB 与直线OC 相交于点C （2，4）动点P 沿路线O→C→B 运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）当△OPB 的面积是△OBC 的面积的14时，求出这时点P 的坐标；（3）是否存在点P ，使△OBP 是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A＝∠127．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重OC=，点E在边BC上，点N的坐标为(3,0)，过点合，点A在x轴上，点C在y轴上，5N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN 上的点G重合，折痕为OE．（1）求点G的坐标，并求直线OG的解析式；=+平行于直线OG，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取（2）若直线:l y mx n值范围．P O G为顶点的三角形为等腰三（3）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以,,角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、113是有理数，故该选项不符合题意；B2=是有理数，故该选项不符合题意；C2=是有理数，故该选项不符合题意；D、2π是无理数，故该选项不符合题意．故选：D【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【详解】解：A、∵52+92≠122，∴该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；B、∵72+122≠132，∴该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；C、∵302+402=502，∴该组线段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合题意；D、∵32+42≠62，∴该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D【分析】根据确定位置的方法逐一判处即可．【详解】解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．【点睛】本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．4．A【分析】如图，根据AE CF，得到∠CGB=41°，根据AB CD，即可得到∠C=139°．．【详解】解：如图，∵AE CF，∴∠A=∠CGB=41°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠CGB=139°．故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．5．A【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．6．A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．7．C【分析】根据同类二次根式的定义，以及二次根式的性质逐项分析即可．【详解】D.，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，以及二次根式的性质，化成最简二次根式后，如(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b=≥≥是解答本题的关键．8．C【分析】根据题意可得：由中位数的概念，可知7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有7个人，第4位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C．【点睛】本题考查的是中位数的含义，以及利用中位数作判断，理解中位数的含义是解本题的关键.9．D【分析】根据题目中的一次函数图像判断出k、b的正负，进而确定y=﹣bx+k的参数正负，最后根据一次函数图像与参数的关系，找出根据符题意的图像即可．【详解】解：由题意及图像可知：0k>，0b>，∴y=﹣bx+k 中的0b -<，0k >，由一次函数图像与参数的关系可知：D 选项符合条件，故选：D ．【点睛】本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系，熟练掌握参数的正负与函数图像的关系，是解决该题的关键．10．B【分析】由题意根据平方性质和三角形外角性质以及无理数定义和算术平方根性质逐项进行分析判断即可.【详解】解：A.如果a 2=b 2，则a=b ，当a 和b 互为相反数就不满足，是假命题；B.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题；C.无限不循环小数都是无理数，无限循环小数不是无理数，是假命题；D.，是假命题.故选：B.【点睛】本题考查真命题得判断，熟练掌握平方性质和三角形外角性质以及无理数定义和算术平方根性质是解题的关键.11．B【分析】作EF ⊥AD 于F ，证明△EBA ≌EFA ，故（2）不正确；证明Rt △DCE ≌DFE ，得到DE 平分∠CDA ；故（1）正确；当△EBA ≌△DCE 时，得到AB=CD ，与原图矛盾，故（3）不正确；根据△EBA ≌EFA ，Rt △DCE ≌DFE ，得到AB=AF ，DC=DF ，得到AB+CD=AF+DF=AD ，故（4）正确；证明∠AED=90°，得到AE 2+DE 2=AD 2，故（5）正确．问题得解．【详解】解：如图，作EF ⊥AD 于F ，则∠AFE=∠DFE=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=90°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠FAE=∠BAE ，∵AE=AE ，∴△EBA ≌EFA ，故（2）不正确；∵△EBA ≌EFA ，∴EB=EF，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=EC，又∵DE=DE，∴Rt△DCE≌DFE，∴∠CDE=∠FDE，∴DE平分∠CDA；故（1）正确；当△EBA≌△DCE时，AB=EC，BE=CD，由题意得BE=CE，可得AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；∵△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，∴AB=AF，DC=DF，∴AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∵∠FAE=∠BAE，∠CDE=∠FDE，∴∠EDA+∠EAD=90°，∴∠AED=90°，∴AE2+DE2=AD2，故（5）正确．故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线，证明△EBA≌EFA、Rt△DCE≌DFE是解题关键．12．A【分析】根据：顺水航行速度=船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度=船在静水中航行速度-水流速度及路程公式可得方程组．【详解】解：设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，根据题意，可列方程组3()45 5()65x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．13．±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．2【分析】根据矩形的性质，得到这是个直角三角形，根据勾股定理，计算斜边长为5，直角边的和与斜边的差即为所求．【详解】如图，∵四边形是长方形，∴∠ACB=90°，∵AC=3，BC=4，∴=，∴AC+BC-AB=3+4-5=2（m），故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，准确理解矩形性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．15．130°．【分析】根据对顶角性质求出∠3，再根据三角形外角即可求∠2．【详解】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=4°，∴∠2=90°+∠3=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查了三角板中角度计算，对顶角，三角形外角的性质，准确识图是解题的关键．16．﹣1【分析】由①+②，得：2224x y m +=+，从而得到2x y m +=+，再由x+y=1，可得到21+=m ，即可求解．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，由①+②，得：2224x y m +=+，∴2x y m +=+，∵x+y=1，∴21+=m ，解得：1m =-．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到2x y m +=+是解题的关键．17．1【分析】先根据23，确定a=2，，代入所求代数式，运用平方差公式计算即可．【详解】∵23，∴a=2，，）·b=））=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数整数部分的表示法，平方差公式，正确进行无理数的估算，灵活运用平方差公式是解题的关键．18．﹣2【分析】由题意可得直线y=kx ﹣2k+1恒过(2,1)C ，进而依据直线y=kx ﹣2k+1恒过BC 即△ABO 中线时恰好将△ABO 平均分成面积相等的两部分，代入点B （0，5）即可求解.【详解】解：如图，由21(2)1y kxk x k =+=-+﹣，可知当2x =，不论k 取何值，1y =，即直线y=kx ﹣2k+1恒过(2,1)C ，又因为点O 为坐标原点，点A （4，2），可知(2,1)C 为OA 中点，可知当直线y=kx ﹣2k+1恒过BC 即△ABO 中线时恰好将△ABO 平均分成面积相等的两部分，所以代入点B （0，5）可得：215k -+=，解得：2k =-.故答案为：2-.【点睛】本题考查一次函数解析式与三角形的综合，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键.19．40°【分析】由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12（180°-70°）=55°，求出∠ADE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12（180°-70°）=55°，∵∠A=55°，∴∠ADE=∠EDA′=180°-55°-55°=70°，∴∠A′DB=180°-140°=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．20．（1（2）21x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据题意利用二次根式性质进行化简后，进而合并同类二次根式即可；（2）由题意直接利用加减消元法即可得出方程组的解.【详解】解：（14=4=（2）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①-②4⨯得：1111y =-，解得：1y =-，把1y =-代入②得：24x +=，解得：2x =，经检验方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩.【点睛】本题考查二次根式的计算以及解二元一次方程组，注意掌握先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG ＝∠C ，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代换得∠DGC+∠AHF=180°可判断EC//BF，两直线平行同位角相等得出∠B=∠AEG，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度数，由三角形内角和定理求得∠D的度数．【详解】证明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C∴AB//CD（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C∴∠C=36°∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°∴∠D=108°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22．（1）甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元；（2）y1=6.4x；y2=10,8540,8x xx x≤⎧⎨+⎩＞；（3）当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱【分析】（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元．根据“购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；”列出方程组，即可求解；（2）根据购买奖品所需的钱等于单价乘以数量，分别列出关系式，即可求解；（3）根据当6.4540x x =+时，解得：2007x =；当6.4540x x <+时，解得：2007x <；当6.4540x x >+时，解得：2007x >，从而得到当x=2007时，y 1=y 2，当x ＜2007时，y 1＜y 2，当x ＞2007时，y 1＞y 2，再由x 为整数，即可求解．【详解】（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a 元和b 元．根据题意得：25663244a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：810a b =⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元；（2）根据题意得：10.88 6.4y x x =⨯=；当08x <≤时，210y x =，当8x >时，()21080.5108540y x x =⨯+⨯-=+，综上所述，y 2=1085408x x x x ≤⎧⎨+⎩，，＞；（3）当6.4540x x =+时，解得：2007x =，当6.4540x x <+时，解得：2007x <，当6.4540x x >+时，解得：2007x >，∴当x=2007时，y 1=y 2，当x ＜2007时，y 1＜y 2，当x ＞2007时，y 1＞y 2∵x 为整数，∴当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式及其应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．23．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172．【分析】（1）首先作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S △ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172；故答案为：172．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）梯子距离地面的高度为2米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO 2==米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，根据勾股定理：OB′＝2米，所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25．()1y x 6=-+；()2点1P ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或()5,1；()3点P 的坐标为612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,3．【分析】（1）由B 、C 坐标，根据待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）由（1）列出AB 的方程，求出B 的坐标，求出OPB 的面积和OBC 的面积，设P 的纵坐标为m ，代值求出m ，再列出直线OC 的解析式为y 2x =，当点P 在OC 上时，求出P 点坐标，当点P 在BC 上时，求出P 点坐标即可；(3)根据直角三角形的性质和点坐标列出解析式解出即可.【详解】()1 点A 的坐标为()0,6，∴设直线AB 的解析式为y kx 6=+，点()C 2,4在直线AB 上，2k 64∴+=，k 1∴=-，∴直线AB 的解析式为y x 6=-+；()2由()1知，直线AB 的解析式为y x 6=-+，令y 0=，x 60∴-+=，x 6∴=，()B 6,0∴，OBC C 1S OB y 122∴=⋅= ，OPB 的面积是OBC 的面积的14，OPB 1S 1234∴=⨯= ，设P 的纵坐标为m ，OPB 1S OB m 3m 32∴=⋅== ，m 1∴=，()C 2,4 ，∴直线OC 的解析式为y 2x =，当点P 在OC 上时，1x 2=，1P ,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，当点P 在BC 上时，x 615=-=，()P 5,1∴，即：点1P ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或()5,1；()3OBP 是直角三角形，OPB 90∠∴= ，当点P 在OC 上时，由()2知，直线OC 的解析式为y 2x =①，∴直线BP 的解析式的比例系数为12-，()B 6,0 ，∴直线BP 的解析式为1y x 32=-+②，联立①②，解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，612P ,55⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，当点P 在BC 上时，由()1知，直线AB 的解析式为y x 6=-+③，∴直线OP 的解析式为y x =④，联立③④解得，{x 3y 3==，()P 3,3∴，即：点P 的坐标为612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,3．【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.26．见解析【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．【详解】证明：∵CE ∥DF ，∴∠F ＝∠2，∵∠E ＝∠F ，∴∠E ＝∠2，∴AE ∥BF ，∴∠A ＝∠1．【点睛】此题考查的是平行的性质和判定的，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．27．（1）G 的坐标为(3,4)，直线OG 的解析式为43y x =；（2）2013n - ；（3）P 的坐标为(5,0)或(50)-，或(6,0)或25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由图形折叠的不变性可得OG 的长度，从而可求NG 的长度，可得G 的坐标；利用待定系数法代入G 的坐标，可得直线OG 的解析式；（2）结合图形，分别求出直线过点M 、A 时n 的值，可得n 的取值范围；（3）依据等腰三角形性质的定义，将两腰相等的情况分为三类，分别求解即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，5OG OC ==，由勾股定理得，4GN ===，∴点G 的坐标为(3,4)，设直线OG 的解析式为y kx =，将(3,4)G 代入y kx =，得43k =，∴直线OG 的解析式为43y x =；（2）∵直线:l y mx n =+平行于直线OG ，34m ∴=，即直线l 的解析式为43y x n =+，当直线l 经过点(3,5)M 时，4533n =⨯+，解得，1n =，当直线l 经过点(5,0)A 时，4053n =⨯+，解得，203n =-，（3）①当5OP OG ==时，若点P 在原点左侧，点P 的坐标为(5,0)-，若点P 在原点右侧，点P 的坐标为(5,0)，②当GP GO =时，GN OP ⊥ ，3NP NO ∴==，6OP ∴=，∴点P 的坐标为(6,0)，③当PO PG =时，可得3PN OP ON OP =-=-，在Rt GPN 中，222PG GN PN =+，即222(3)4OP OP =-+，解得，256OP =，点P 的坐标为25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，以P O G ，，为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的坐标为(5)0，或(50)-，或(6)0，或2506⎛⎫⎪⎝⎭，．。

北师大版八年级上册数学《期末》测试卷及答案【完整版】

北师大版八年级上册数学《期末》测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．已知a b3132==，，则a b3+的值为（）A．1 B．2 C．3 D．275．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3x 2-x 的取值范围是________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、B4、B5、B6、B7、C8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、-153、x 2≥4、﹣2＜x ＜25、36、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、x+2；当1x =-时，原式=1.3、8k ≥-且0k ≠．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、24°．6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

北师大版2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(附答案)

2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）一、选择题：（共24分）1．的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±42．下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知△ABC中，∠A＝50°，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．220°C．230°D．240°4．下列说法中正确的有（）A．（﹣1，﹣x2）位于第三象限B．点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5C．点N（1，n）到x轴的距离为nD．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（）A．B．C．D．6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，点D在边BC上，边DE，AB交于点G．若EF∥AB，则∠CDE的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．75°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2＝（）A．36B．18C．9D．48．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（共18分）9．将一根长9m的铁丝截成2m和1m两种长度的铁丝（两种都有）如果没有剩余，那么截法有种．10．一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见表：则方程组的解为x＝，y＝．x……210﹣1……y1……0369……y2……630﹣3……11．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，当n为11时h的值是．12．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为dm．13．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝29°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC的大小为．14．如图，∠ABC＝∠ACB，△ABC的内角∠ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，△ABC的外角∠MBC的角平分线与CD的反向延长线交于点E，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④BD平分∠ADC；⑤∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有．（填序号）三、作图题：（本题6分）15．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，并直接写出点P的坐标．四、解答题：（共72分）16．计算（1）；（2）．17．解方程组．（1）．（2）．18．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：八年级（10）班体质检测成绩分析表平均数中位数众数方差男生7.488c 1.99女生a b7 1.74（1）求八年级（10）班的女生人数；（2）根据统计图可知，a＝，b＝，c＝；（3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？19．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又，∵∠1＝∠B（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）20．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：．结论：．（2）证明你所构建的是真命题．21．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车离乙地的距离为y 1（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图1所示，S 与x 的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：（1）图中的a ＝，C 点坐标为；（2）当x 何值时两车相遇？（3）当x 何值时两车相距200千米？22．已知：现有A 型车和B 型车载满货物一次可运货情况如表：A 型车（辆）B 型车（辆）共运货（吨） 3 2 17 2318某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金300元/次，B 型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）设OD的长度为m，求m的值和直线CD的解析式；（3）直线AB与直线CD相交于点E，求△ADE的面积．24．【数学模型】如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．【提出问题】分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？【解决问题】为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD 的平分线交于点E．（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝．（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，请你完成接下来的推理过程：∴∠D+∠1+∠B+∠4＝，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：．【类比应用】如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D＝α、∠B＝β，（α＜β）则∠E＝（用α、β表示）．参考答案一、选择题：（共24分）1．解：∵＝4，∴的平方根是±＝±2．故选：C．2．解：是分数，属于有理数；|﹣3|＝3，＝2，＝﹣2，是整数，属于有理数；0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）是循环小数，属于有理数；故在实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有﹣，，共2个．故选：B．3．解：∵∠A＝50°，∴∠B+∠C＝130°．∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故选：C．4．解：A、（﹣1，﹣x2）当x≠0时位于第三象限，原说法错误，不符合题意；B、点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则b＝2，a＝3，，则a+b的值为5，符合题意；C、点N（1，n）到x轴的距离为|n|，原说法错误，不符合题意；D、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意．故选：B．5．解：把代入中可得：，解得：，把代入中可得，，解得：，故选：C．6．解：∵EF∥AB，∠E＝45°，∴∠BGD＝∠E＝45°，∵∠CDE是△BDG的外角，∠B＝60°，∴∠CDE＝∠B+∠BGD＝105°．故选：A．7．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝36，∵△AFC和△CBE是等腰直角三角形，∴S1+S2＝AC2+BC2＝（AC2+BC2）＝×36＝18，故选：B．8．解：A、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于正半轴，则kb＞0，kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；B、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的一次项系数为正，与题干图形相矛盾，不符合题意；C、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；D、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．二、填空题：（共18分）9．解：设截成2m的有x段，1m的有y段，且x≠0，y≠0，根据题意可列方程得：2x+y＝9，则y＝9﹣2x，∵x、y均为正整数，∴当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝3；当x＝4时，y＝1；∴方程的正整数解有4组，即截法有4种，故答案为：4．10．解：由表中数据得到x＝1时，y1＝y2＝3，所以一次函数y1＝k1x+b的图象和y2＝k2x的图象的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为x＝1，y＝3．故答案为：1，3．11．解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则n个纸杯叠放在一起时的高度为：（n﹣1）x+y＝n﹣1+7＝（n+6）cm，当n＝11时，其高度为：11+6＝17（cm）．故答案为：17cm．12．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，∴AB＝4dm，BC＝BC′＝4dm，∴AC2＝42+42＝32，∴AC＝4．∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝8（dm），则这圈金属丝的周长的最小值的平方为128dm．故答案为：128．13．解：如图，∵∠BDA'＝90°，∴∠ADA'＝90°，∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，∴∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠A′ED，∵∠CED＝∠A+∠ADE＝29°+45°＝74°，∴∠AED＝106°，∴∠A′ED＝106°，∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝106°﹣74°＝32°．故答案为32°．14．解：如图，过点D作DG⊥BF于G，DH⊥AB交BA的延长线于点H，DP⊥AC于P，过点A作AQ⊥BC于Q，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH＝DG，∵CD是∠ACF的平分线，∴DG＝DP，∴DH＝DP，∴AD是∠CAH的平分线，即∠CAD＝∠HAD＝∠CAH，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠CAD+∠HAD+∠BAC＝180°，∴∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC，因此①正确；∵BE平分∠CBM，BD平分∠ABC，∠CBM+∠ABC＝180°，∴∠DBE＝∠ABC+∠CBM＝×180°＝90°，即BD⊥BE，因此②正确；∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ACD＝∠FCD，∵∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠DCF＝∠BDC+∠DBC，∴∠BDC＝∠BAC，∵AQ⊥BC，AB＝AC，∴∠BAQ＝∠CAQ＝∠BAC，∵∠BAQ+∠ABC＝90°，∴∠BDC+∠ABC＝90°，因此③正确；∵∠ADB＝∠ABC＝×（）＝45，而∠BAC ∴∠ADB与∠BDC不一定相等，因此④不正确；∵BE⊥BD，∴∠E+∠BDC＝90°，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠E+∠BAC＝90°，∴2∠E+∠ABC＝180°，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤．三、作图题：（本题6分）15．解：（1）所作图形如图所示：B（﹣2，1）；（2）所作图形如图所示：B1（2，1）；（3）所作的点如图所示，P（0，2）．故答案为：（﹣2，1）．四、解答题：（共72分）16．解：（1）原式＝﹣3+4+12＝﹣3+16；（2）原式＝﹣＝3﹣＝3﹣＝．17．解：（1），①×2，得2x﹣2y＝8③，③+②，得6x＝7，解得x＝，将x＝代入①，得y＝﹣，∴方程组的解为；（2），①﹣②得，y＝3，解得，y＝9，将y＝9代入①，得x＝6，∴方程组的解为．18．解：（1）∵八年级（10）班男生人数为2+4+6+5+4+2＝23（人），∴女生人数为43﹣23＝20（人）；（2）由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数c＝7，女生体质监测成绩的平均数a＝5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%＝7.6，中位数b＝＝7.5，故答案为：7.6、7.5、7；（3）430×＝210（人），答：得分在8分及8分以上的人数共有210人．19．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．20．解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；结论：③∠A＝∠E，故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；（2）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．21．解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a＝3，∴快车的速度为300÷3＝100（km/h），由图可得，慢车5h行驶300km，∴慢车的速度为300÷5＝60（km/h），∵3×60＝180（km），∴快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，∴C（3，180），故答案为：3，（3，180）；（2）由（1）可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，∴两车相遇所需时间为300÷（100+60）＝（h），∴当x为时两车相遇；（3）①当两车行驶的路程之和为300﹣200＝100（km）时，两车相距200km，此时x＝100÷（100+60）＝；②当两车行驶的路程和为300+200＝500（km）时，两车相距200km，∵x＝3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，∴当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x＝200÷60＝，综上所述，x为或时，两车相距200km．22．解：（1）设l辆A型车载满货物一次可运货x吨，l辆B型车载满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：．答：l辆A型车载满货物一次可运货3吨，l辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）依题意得：3a+4b＝35，∴b＝，又∵a，b均为自然数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．（3）选择方案1所需租车费为1×300+8×320＝2860（元）；选择方案2所需租车费为5×300+5×320＝3100（元）；选择方案3所需租车费为9×300+2×320＝3340（元）．∵2860＜3100＜3340，∴最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元．23．解：（1）在直线y＝﹣x+8中，令x＝0，则y＝8；令y＝0，则x＝6，∴A（6，0），B（0，8），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝10＝AC，∴OC＝6+10＝16，即C（16，0）；（2）∵A（6，0），B（0，8），C（16，0），∴OB＝8，OC＝16，∵OD＝m，∴BD＝8+m，∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，∴DC＝BD＝8+m，在Rt△ODC中，m2+162＝（m+8）2，解得m＝12，∴D（0，﹣12），设CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴CD的解析式为y＝x﹣12；（3）由方程组，解得，∴点E坐标为（，﹣），∴S△ADE＝×10×12﹣×10×＝36．24．解：【解决问题】（1）如图3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+40°）＝×70°＝35°；故答案为：35°；（2）如图（4），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠4＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝40度．故答案为：2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案为：∠E＝；【类比应用】如图（5），延长BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝α°、∠B＝β°，即∠E＝（β﹣α）°．。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数，是勾股数的是（）A ．13，14，15B ．0.3，0.4，0.5C ．6，7，8D ．5，12，132．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是12平方根是3±．其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．点(),A x y 在第四象限，则点(),2B x y --在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4最接近的数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．在 1.414-，π，12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（）个．A ．5B ．2C ．3D ．46．下列命题中，是真命题的是（）A ．同位角相等B ．同旁内角相等，两直线平行C ．平行于同一直线的两直线平行D ．相等的角是对顶角7．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定哪位同学的成绩更稳定8．正比例函数()0y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩10．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．已知点()1,3P m m ++在x 轴上，则m =________；点P 的坐标为________．12有意义，则x 的取值范围是___．13．若函数()231m y m x-=+是正比例函数，且图像在一、三象限，则m =_________．14．若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．15．已知一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，则1y _______2y （填“＞”“＜”或“＝”）16．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是____．17．如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 边上，∥DE BC ，若1145∠=︒，则B ∠的度数为_______．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_________dm ．三、解答题19．计算（1）2(23)(33)(33)+-+（2）20223125272---20．用适当的方法解下列方程组（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩21．中考体育测试前，我区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝%，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．如图所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知6AB =，8BF =，求CE 的长．23．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,5--，且与正比例函数2y x =的图象相交于点()2,A m ．求：（1）m 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．24．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12．按如图所示方式折叠，使点B 、C 重合，折痕为DE ，连接AE ．求AE 与CD 的长．25．某商场去年的利润为10万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年减少了5%，今年的利润为30万元．求去年的总收入和总支出？26．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与正比例函数y=12x 的图象相交于点（2，a ）．（1）求a 的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．27．如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3，①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．参考答案1．D【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解【详解】解：A、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；B、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；C、222678+≠，则不是勾股数，故本选项不符合题意；D、2225+12=13，是勾股数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．2．A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．3．C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵32=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴与最接近的数是3．故选B．5．D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．-是有限小数，是有理数，【详解】 1.414π是无理数，1是分数，是有理数，22是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．6．C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B 、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C 、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D 、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．7．A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样∴乙同学的成绩更稳定．故选A ．【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．8．C【分析】因为正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断0k >；再根据0k >判断出y kx k =-的图象的大致位置．【详解】解：正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴>，∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故选C ．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k<，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．9．B【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10．C【分析】求出正比函数的解析式，k 值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．【详解】设甲的解析式为y=kx ，∴6k=300,解得k=50，∴y 甲=50x ，∴甲车的速度为50km/h ，∴①正确；∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城，∴②错误；设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩，∴m 100200b =⎧⎨=-⎩，∴y =100x-200乙，∵=50100200y x y x ⎧⎨=-⎩，∴x 4200y =⎧⎨=⎩，即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C ．11．3-()2,0-【分析】根据x 轴上的点，纵坐标为0，求出m 值即可．【详解】解：∵点()1,3P m m ++在x 轴上，∴30m +=，解得，3m =-，则1312m +=-+=-；点P 的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确x 轴上的点，纵坐标为0．12．2x ≥有意义，即x ﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．13．2【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可．【详解】解：由题意得m+1>0，m 2-3=1，解得m=2．故答案为：2．14．89【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x 1，x 2，…xn 的平均数是2，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x 1，x 2，…xn 的方差为1，∴数据3x 1，3x 2，3x 3，……，3xn 的方差是1×32=9，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的方差是9．故答案为：8、9．15．＞【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，判断即可．【详解】∵一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，且k ＜0，∴k ＜0，∵-2＜3，∴1y ＞2y ，故答案为：＞．16．4,2x y =-⎧⎨=-⎩【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b （a≠0）和y=kx （k≠0）的图象交于点P （-4，-2），∴二元一次方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩，故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．17．55︒【分析】先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE ∥BC ，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案为：55°．18．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm ）,在Rt △ABC 中，25AB ===（dm ）.所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.故答案为：25．19．（1）1+；（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221--+-=153---=9-20．（1）143x y =-⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②中，解得：x=−14，∴方程组的解为：143x y =-⎧⎨=⎩；（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×2-②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①中，解得：y=1，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩．21．(1)25，图见解析(2)5，5(3)810名【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，设引体向上6个的学生有x 人，由题意得20,25%10%x =，解得x=50．条形统计图补充如下：故答案为：5；（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．故答案为：5，5．（3）解：50401800810200+⨯=（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．22．83【分析】由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，由勾股定理，可得10AF ==，从而得到2FC =，然后设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，10AF ==，∴2FC BC BF =-=，设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，222EF EC CF =+，即()2246x x +=-，解得83x =，∴CE 的长为83．23．（1）4m =；（2）3k =，2b =-；（3）2【分析】（1）把（2，m ）代入正比例函数解析式即可得到m 的值；（2）把（-1，-5）、（2，4）代入y=kx+b 中可得关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可；（3）先利用描点法画出图象，再求出两直线与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,m 代入2y x =得，4m =.（2）由（1）得，交点坐标为()2,4，将()1,5--，()2,4代入y kx b =+中，得524k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，∴3k =，2b =-.（3）由（2）得，直线的表达式为32y x =-，令0x =，则2y =-，所以直线32y x =-与y 轴的交点坐标问为()0,2-，又∵两直线的交点坐标为()2,4，∴12222s =⨯⨯=.【点睛】本题考查了一次函数的综合题：用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．24．AE ＝7.5，CD ＝758【分析】在Rt △ABC 中由于∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，所以根据勾股定理可求出BC 的长，由折叠可知，ED 垂直平分BC ，E 为BC 中点，BD ＝CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE 的长，设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中由AD 2+AC 2＝CD 2即可求出x 的值，故可得出结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，由勾股定理得：AB 2+AC 2＝BC 2．∴BC 2＝92+122＝81+144＝225＝152，∴BC ＝15∵由折叠可知，ED 垂直平分BC ，∴E 为BC 中点，BD ＝CD∴AE ＝12BC ＝7.5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中，∴AD 2+AC 2＝CD 2（勾股定理）．即92+（12﹣x ）2＝x 2，解得x ＝758，∴CD ＝758．【点睛】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．25．去年的总收入为4103元，总支出为3803元【分析】设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=总收入-总支出，列出方程，构成方程组求解．【详解】解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，依题意得：x-1000(1+10)(1-5)=3000y x y =⎧⎪⎨-⎪⎩，解得410x=3380=3y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，答：去年的总收入为4103元，总支出为3803元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用题，根据利润=总收入-总支出，列出符合题意的方程是解题的关键．26．（1）a ＝1；（2）y ＝2x ﹣3；（3）详见解析.【分析】（1）直接把点（2，a ）代入正比例函数的解析式y ＝12x 可求出a ；（2）将求得的交点坐标代入到直线y ＝kx ﹣3中即可求得其表达式；（3）利用与坐标轴的交点及两图像交点即可确定两条直线的解析式.【详解】（1）∵正比例函数y ＝12x 的图象过点（2，a ），∴a ＝1；（2）∵一次函数y ＝kx ﹣3的图象经过点（2，1）∴1＝2k ﹣3，∴k ＝2，∴y ＝2x ﹣3；（3）函数图象如下图：【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y ＝k 1x+b 1与直线y ＝k 2x+b 2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．27．（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m+4=0，n-4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP=|n|，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB=4-（-4）=8，∵12ABCS AB CB = ，12OCP CB OP = △S ，且ABC 和OCP △的面积相等，∴12AB CB 12CB OP = ，∴OP=AB=8，∴|n|=8，∴n=8或n=-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠，∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．。

北师大版八年级数学上册期末测试卷及答案【完整】

北师大版八年级数学上册期末测试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．（2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞5．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣16．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 7．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（）A ．±2BC ．2D ．48．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C∠=，45A∠=，30D∠=，则12∠+∠等于（）A．150B．180C．210D．2708．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．–12B．12C．–2 D．210．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a ab a b---＝________.2．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．3．当直线()223y k x k=-+-经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是________．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D C，分别落在点D C''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知a ＝123+，求22294432a a a a a a--+---的值．4．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、D5、B6、A7、C8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等3、13k <<.4、8．5、50°6、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、x+2；当1x =-时，原式=1.3、7．4、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。

北师大版八年级上册数学期末考试(完整)

北师大版八年级上册数学期末考试（完整）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．（-9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或73．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．187．下列说法中错误的是（）A．12是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0C．916的平方根是34D．当0x≠时，2x-没有平方根8．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x x=，则x=__________2．比较大小：313323(1)0m n-+=，则m－n的值为________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

北师大版数学八年级上学期《期末检测题》含答案解析

7.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞0,b＜0,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断．
[详解]解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞0,b＜0,
如图,直线的函数关系式为 ,且与轴交于点A,直线经过点B(2,0),C(－1,3),直线与交于点D．
(1)求直线的函数关系式；
(2)求△ABD的面积．
(3)点P是轴上一动点,问是否存在一点P,恰好使△ADP为直角三角形？若存在,直接写出点P 坐标；若不存在,请说明理由.
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
C．因为62+82＝102,故是勾股数．故此选项正确；
D．因为52+62≠72,故不是勾股数,故此选项错误．
故选C．
[点睛]本题考查了勾股数的判定方法,比较简单,首先看各组数据是否都是正整数,再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．
2.在下列各数：、0.2、-π、、、中无理数的个数是()
A. B. C. D.
6.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是( )
1.下列各组数中,属于勾股数的是()
A.1, ,2B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.5,6,7