不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(一)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升

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不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4-5：不等式选讲解不等式211x x +--≤.综上所述，不等式211x x +--≤的解集为(],0-∞. …………………………10分4．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z++++≥．5．（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.6．设1a ，2a ，3a 均为正数，且ma a a m ，a a a 9111:321321≥++=++求证7．设123a a a ，，均为正数，且123a a a m ++=，求证1231119.a a a m++≥【证明】因为123111()m a a a ++g 123123111()()a a a a a a =++++33123123111339a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=≥，当且仅当1233m a a a ===时等号成立．又因为1230m a a a =++>，所以1231119.a a a m++≥ ……………10分8．已知关于x 的不等式∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤b a ＋c b ＋ac 对任意正实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．22．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．含绝对值不等式的解法、分段函数 4．5．6．7．8．（不等式选讲）（本题满分10分）解：因为ba＋cb＋ac≥33ba⋅cb⋅ac＝3，………………………………………4分所以∣x＋1∣＋∣x－1∣≤3，x∈[－32，32]．…………………………………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编

a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.
2．已知 x、y、z 均为正数，求证： 3 (1 1 1) 1 1 1 .
3x y z
x2 y2 z2
评卷人得分
二、解答题
3．（本小题满分 10 分，不等式选讲）
已知： a b c 1， a,b, c 0 ． (1)求证： abc 1 ；
27
3
（2）柯西不等式 a2 b2 c2 1 (a b c)2 1 ，由（1）知 3 abc 1
3
3
3
a2 b2 c2 3 abc ，当且仅当 a b c 时取“=”. ………………10 分
4． 5．
6．（D）解：由柯西不等式 4x2 9 y 2 12 12 2x 3y2 1
4x2 9x2 1 2
当且仅当 2x 1 3y 1即2x 3y 时取等号 …………………………………………8 分
由
2 2
x x

3y, 3y
1
得
x

y
Hale Waihona Puke 1 4 1 6…………………………………………………………10 分
7．选修 4－5（不等式选讲）
所以 1 1 1 ≥ 9 . a1 a2 a3 m
……………10 分
6．若 2x 3y 1，求4x 2 9 y 2 的最小值，并求相应的 x、y 的值。
7．已知 x，y，z 均为正数．求证： x y z ≥ 1 1 1 . yz zx xy x y z
8．已知 a,b, c 为正数，且满足 a cos2 bsin2 c ，求证： a cos2 b sin2 c .（选修 4—5：不等式选讲）

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(四)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______. 评卷人得分二、解答题3．已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.4．已知12,n a a a ⋅⋅⋅都是正数，且12n a a a ⋅⋅⋅⋅=1，求证：12(2)(2)(2)3n n a a a ++⋅⋅⋅+≥5．设*n ∈N ，求证：12(21)n n n n n C C C n +++-≤．6．已知a 、b 、c 是正实数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c ． 7．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111y x z yz zx xy x y z≥++++．证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z +=+≥． …………………3分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z ++++≥．………10分2．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．8．已知关于x 的不等式∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤b a ＋c b ＋a c对任意正实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．3147评卷人得分二、解答题3．4．因为1a 是正数，所以31112113a a a +=++≥，……………………………5分同理32113(2,3,)j j ja a a j n +=++=≥，将上述不等式两边相乘，得31212(2)(2)(2)3n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅≥，因为121n a a a ⋅⋅⋅=，所以12(2)(2)(2)3n n a a a +++≥．………………………10分5．选修4－5：不等式选讲证明：由柯西不等式，得12212(C C C )(111)(C C C )n n n n n n n n +++++++++≤ …………………………………5分((11)1)(21)n n n n =+-=-． ∴12C C C (21)n n n n n n +++-≤．…………………………………………………10分6．证明：由⎝⎛⎭⎫a b －b c 2+ ⎝⎛⎭⎫b c －c a 2+ ⎝⎛⎭⎫c a －a b 2≥0，得 2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)－2(a b ＋b c ＋c a )≥0，∴a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c．……………………10分7．（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ； E 表示事件“恰有一人通过笔试”则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++4.05.04.06.05.04.06.05.06.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=38.0=---------------------------------------------------------------------5分（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =， ---------------------------------------------------------------------8分所以~(30.3)B ξ，，故9.03.03)(=⨯==np E ξ．-------------10分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A BC ，，，则()()()0.3P A P B P C ===所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=，2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===．于是，()10.44120.18930.0270E ξ=⨯+⨯+⨯=． 8．（不等式选讲）（本题满分10分）解：因为b a ＋c b ＋a c ≥33b a ⋅c b ⋅ac ＝3，………………………………………4分所以∣x＋1∣＋∣x－1∣≤3，x∈[－32，32]．…………………………………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(一)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 评卷人得分二、解答题3．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c+++++≥． 4．2 ．（汇编年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. (Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.5．选修4—5：不等式选讲设函数()|21|f x x =-，()|4|g x x =-，且()1f x ≤，()2g y ≤．（1）解不等式()()5f x g x +≤；（2）求证：|23|3x y -+≤．6．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z++≥++. 证明：因为x ，y ，z 都是为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z +=+≥，同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥，当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z++++≥． ………10分 7．若正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，求111323232a b c +++++的最小值．8．已知实数a,b,c ∈R,a+b+c=1,求4a +4b +4c 2的最小值，并求出取最小值时a,b,c 的值。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(三)含答案新人教版高中数学名师一点通

7．已知为实数，且求证：
8．已知均为实数.
(Ⅰ）若 ,求证: ；(5分)
(Ⅱ）若 ,求的最小值.(5分)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．
5．D证明:∵
又∵ >0,∴ >0, ,
∴
∴
∴
6．
7．
8．（1）证明：因为
所以 ≤3 …………5分
(2）解：因为(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+ 2y+3z)2=36…………8分
即14(x2+y2+z2)≥36，所以x2+y2+z2的最小值为 …………10分
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．若为正实数，则的最大值是 .
提示： .
2．已知均为正数，求证： .
评卷人
得分
二、解答题
5．．（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.
已知 >0,求证:
[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(四)含答案人教版高中数学高考真题汇编

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《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；
2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z
+++的最大值是22. 提示：2222112222
x y y z xy yz +++≥+. 评卷人得分
二、解答题
3．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知a 、b 、c 均为正实数，且a +b +c =1，求111a b c +++++的最大值．
4．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲。

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz
+=
的最小值为________
2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人
得分二、解答题
3．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:
(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222
1a b c b c a ++≥.。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(四)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz +=的最小值为________ 评卷人得分二、解答题3．【题文】[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）设2()13f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．4．选修4—5：不等式选讲已知1x ≥，1y ≥，求证：22221x x y xy y x y ++++≤．5．（汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.6．设正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，求111323232a b c +++++的最小值．7．已知关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，求实数a 的取值范围．8．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．2．4评卷人得分二、解答题3．1()21+-=-+-x a x a a 21≤-+-x a a 1212(1)<++=+a a ．【结束】4．选修4—5：不等式选讲证明：左边-右边=2222()(1)1(1)[(1)1]y y x y x y y yx y x -+--+=--++………4分 =(1)(1)(1)y xy x ---， ………………………………………………………6分 ∵1x ≥，1y ≥，∴0,0,0111y xy x ---≤≥≥． ………………………………………………8分从而左边-右边≤0，∴22221x x y xy y x y ++++≤． ………………………………………………10分5．6．因为a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，所以(32)(32)(32)9a b c +++++=．于是 ()[]111(32)(32)(32)323232a b c a b c ++++++++++ 33133(32)(32)(32)9(32)(32)(32)a b c a b c ⋅+++=+++≥，当且仅当13a b c ===时，等号成立． …………………………………8分即1111323232a b c +++++≥，故111323232a b c +++++的最小值为1．…………10分7．选修4－5：不等式选讲解：∵|1||||(1)()||1|x x a x x a a ------=-≤恒成立， ……………………5分 ∴要使关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，当且仅当|1|2a -<， ……8分即13a -<<．所以实数a 的取值范围为(13)-，． ……………………10分8．由柯西不等式可知：222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤ …………………………………………5分故222242311x y z ++≥，当且仅当2311123x y z ==，即：6412,,111111x y z === 22223x y z ++取得最小值为2411…………………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(二)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 评卷人得分二、解答题3．2 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥. 4．解不等式x |x －4|－3＜0．5．设123,,a a a 均为正数, 且123a a a m ++=, 求证:12233111192a a a a a a m++≥+++.6．设a 、b 、c 为各不相等的正数，求证：2229a b b c c a a b c ++>+++++．7．已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞c ＞d ，求证：1a －b +1b －c +1c －d ≥9a －d8．设f (x )= x 2－x + l ，实数a 满足| x －a |＜l ，求证：|f (x )－f (a )|＜2(| a | +1)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．2 评卷人得分二、解答题3．4．选修4—5：不等式选讲解原不等式等价于 ⎩⎨⎧x ≥4，x 2－4x －3＜0，或⎩⎨⎧x ＜4，－x 2＋4x －3＜0．…………………… 5分解得⎩⎨⎧x ≥4，2－ 7＜x ＜2＋ 7，或⎩⎨⎧x ＜4，x ＜1或x ＞3．即4≤x ＜2＋ 7或3＜x ＜4或x ＜1．综上，原不等式的解集为{x | x ＜1或3＜x ＜2＋ 7}． (10)分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．5．证明: 因为122331111()a a a a a a +++++122331[()()()]a a a a a a ⋅+++++ 31223311113a a a a a a ≥⋅⋅+++·31223313()()()a a a a a a +⋅+⋅+=9……………………………… 6分当且仅当1233m a a a ===时等号成立, 则由122331111()a a a a a a +++++29m ⋅≥, 知12233111192a a a a a a m++≥+++………………………………………………………………… 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明)6．7．8．2()1f x x x =-+，22()()-=--+f x f a x x a a1=-⋅+-x a x a ……………………………………………………………2分 1<+-x a ，又1()21+-=-+-x a x a a …………………………………………… 6分 21≤-+-x a a ……………………………………………8分1212(1)<++=+a a ． …………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(五)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．2 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 评卷人得分二、解答题 3．设123,,a a a 均为正数, 且123a a a m ++=, 求证:12233111192a a a a a a m++≥+++.4．已知x 、y 是正实数，求证：31132x y x y +++≥.5．已知,,a b c 为实数，且2,a b c ++=求证：222112497a b c ++≥6．设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3.7．已知0m a b >∈R ，，，求证：()22211a mb a mb mm ++≤++．8．设a 、b 、c 均为实数，求证：a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．[]0,42． 2 评卷人得分二、解答题3．证明: 因为122331111()a a a a a a +++++122331[()()()]a a a a a a ⋅+++++ 31223311113a a a a a a ≥⋅⋅+++·31223313()()()a a a a a a +⋅+⋅+=9……………………………… 6分当且仅当1233m a a a ===时等号成立, 则由122331111()a a a a a a +++++29m ⋅≥, 知12233111192a a a a a a m++≥+++………………………………………………………………… 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明)4．证：∵ x 、y 是正实数，∴112x y xy+≥.…………………………………(4分) ∴3322332x y x y xy xy++≥⋅⋅⋅=.………………………………(10分) 5．6．选修4 – 5 不等式证明选讲设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3.证明因为a ,b ,c 为正实数,所以a 3 + b 3 + c 3≥33a 3b 3c 3 = 3abc >0…………………………5分又3abc + 1abc ≥23abc ·1abc = 2 3. 所以a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3.…………………………………………………………………10分7．因为0m >，所以10m +>，所以要证()22211a mb a mb m m++≤++，即证222()(1)()a mb m a mb +≤++，即证22(2)0m a ab b -+≥，即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()22211a mba mb m m++≤++…10分 8．证明： ∵a 、b 、c 均为实数，∴21（a 21＋b 21）≥ab21≥b a +1，当a =b 时等号成立；……………………4分 21（b 21＋c 21）≥bc21≥c b +1，当b =c 时等号成立；……………………6分 21（c 21＋a 21）≥ca21≥a c +1．……………………8分三个不等式相加即得a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1，当且仅当a =b =c 时等号成立. ……………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z+++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人得分二、解答题3．已知实数,,a b c 满足a b c >>，且2221,1a b c a b c ++=++=，求证：413a b <+<4．设a 、b 、c 为各不相等的正数，求证：2229a b b c c a a b c++>+++++．5．已知a 、b 、c 是正实数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c． 6．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111y x z yz zx xy x y z≥++++．证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z +=+≥． …………………3分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z ++++≥．………10分1．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．7．若2294 132y x y x +=+求，的最小值，并求相应的x 、y 的值。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(四)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b y x y x y++++≤．【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b yx y x y++++≤，即证222()()()ax by x y a x b y +++≤．即证22(2)0xy a ab b -+≥， ……………………………5分即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()222ax by a x b yx y x y++++≤． ……………………………10分4．已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.5．设c b a ,,均为正数，证明：c b a ac c b b a ++≥++222.6．已知a 、b 、c 是正实数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋ac ．7．设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3.8．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．[]0,42．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()xy z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3． 4．5．选修4—5 不等式证明选讲证明： )()()(222222a ac c c b b b a c b a a c c b b a +++++=+++++ 3分 c b a 222++≥ 9分即得c b a ac c b b a ++≥++222.10分另证利用柯西不等式.232221232221332211b b b a a a b a b a b a ++++≤++取a b c b b b ac a cb a ba a ======321321,,,,,代入即证.6．证明：由⎝⎛⎭⎫a b －b c 2+ ⎝⎛⎭⎫b c －c a 2+ ⎝⎛⎭⎫c a －ab 2≥0，得2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)－2(a b ＋b c ＋c a )≥0，∴a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋ac ．……………………10分7．选修4 – 5 不等式证明选讲设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3. 证明因为a ,b ,c为正实数,所以a 3 +b 3 +c 3≥33a 3b 3c 3 =3abc >0…………………………5分又3abc + 1abc ≥23abc ·1abc = 2 3.所以a 3+b 3+c 3+1abc≥2 3.…………………………………………………………………10分 8．由柯西不等式可知：222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤…………………………………………5分故222242311x y z ++≥，当且仅当2311123x y z==，即：6412,,111111x y z ===22223x y z++取得最小值为2411…………………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(五)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人得分二、解答题3．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c+++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．选修4—5：不等式选讲设2()14,||1f x x x x a =-+-<且，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．已知0a >，0b >，n ∈*N ．求证：11n n n n a b ab a b ++++≥．证明：先证112n n n n a b a b a b +++++≥，只要证112()()()n n n n a b a b a b +++++≥，即要证11n n n n a b a b ab +++--≥0，即要证()(n n a b a b --)≥0， ………5分若a b ≥，则a b -≥0，n n a b -≥0，所以()(n n a b a b --)≥0，若a b <，则0a b -<，0n n a b -<，所以()()0n n a b a b -->，综上，得()(n n a b a b --)≥0．从而112n n n n a b a b a b +++++≥， ………8分因为2a b ab +≥，所以11n n n na b ab a b ++++≥． ………10分6．已知实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.7．已知x ，y 均为正数，且x ＞y ，求证：2212232x y x xy y++-+≥．8．已知关于x 的不等式∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤b a ＋c b ＋a c对任意正实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．22．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人得分二、解答题3．4．5．6．由柯西不等式，222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤，……5分因为2x y z =++，所以222242311x y z ++≥，当且仅当2311123x y z ==，即6412,,111111x y z ===时，等号成立，所以22223x y z ++的最小值为2411．…………………………………………………10分7． 8．（不等式选讲）（本题满分10分）解：因为b a ＋c b ＋a c ≥33b a ⋅c b ⋅ac ＝3，………………………………………4分所以∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤3，x ∈[－32，32]．…………………………………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(一)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b y x y x y++++≤．【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b y x y x y ++++≤，即证222()()()ax by x y a x b y +++≤．即证22(2)0xy a ab b -+≥， ……………………………5分即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()222ax by a x b y x y x y++++≤． ……………………………10分 4．选修4—5：不等式选讲已知：2a x ∈≥，R ．求证：|1|||x a x a -++-≥3．证明：因为|m|+|n|≥|m －n|，所以|x a -+≥|．………………………………………… 8分又a ≥2，故21|a -|≥3．所以|x a -+≥．…………………………………………………………………… 10分5．已知非负实数x ，y ，z 满足41332222=+++++z y x z y x ，求z y x ++的最大值.6．已知关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，求实数a 的取值范围．7．已知关于x 的不等式∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤b a ＋c b ＋a c对任意正实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．8．已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞c ＞d ，求证：1a －b +1b －c +1c －d ≥9a －d【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人得分二、解答题3．4．5．6．选修4－5：不等式选讲解：∵|1||||(1)()||1|x x a x x a a ------=-≤恒成立， ……………………5分 ∴要使关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，当且仅当|1|2a -<， ……8分即13a -<<．所以实数a 的取值范围为(13)-，． ……………………10分7．（不等式选讲）（本题满分10分）解：因为b a ＋c b ＋a c ≥33b a ⋅c b ⋅ac ＝3，………………………………………4分所以∣x＋1∣＋∣x－1∣≤3，x∈[－32，32]．…………………………………………………………10分8．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(二)含答案人教版高中数学

高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz
+=
的最小值为________
2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人
得分二、解答题
3．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:
(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222
1a b c b c a
++≥. 4．解不等式x |x －4|－3＜0．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(二)带答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z+++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++=的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．（本小题满分10分，不等式选讲）已知：1a b c ++=，,,0a b c >．(1)求证：127abc ≤； (2)求证：2223a b c abc ++≥．［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．选修4-5：不等式选讲解不等式211x x +--≤.综上所述，不等式211x x +--≤的解集为(],0-∞. …………………………10分6．已知a ，b ，x ，y 均为正数，且1a ＞1b ，x ＞y.求证：x x ＋a ＞y y ＋b.7．已知非负实数x ，y ，z 满足41332222=+++++z y x z y x ，求z y x ++的最大值.8．(1)设321,,a a a 均为正数，且m a a a =++321，求证ma a a 9111321≥++；（2）已知a,b 都是正数，x,y ∈R ，且a+b=1，求证：ax 2+by 2≥(ax+by)2.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．评卷人得分二、解答题3．略4．证明：（1）33a b c abc ++≥⋅，而1a b c ++=127abc ⇒≤，当且仅当13a b c ===时取“=”. ………………5分（2）柯西不等式222211()33a b c a b c ++≥++=，由（1）知313abc ≤ 2223a b c abc ∴++≥，当且仅当a b c ==时取“=”. ………………10分5．含绝对值不等式的解法、分段函数6．选修45：不等式选讲证明：∵ x x ＋a －y y ＋b ＝x （y ＋b ）－y （x ＋a ）（x ＋a ）（y ＋b ）＝bx －a y （x ＋a ）（y ＋b ），又b ＞a ＞0，x ＞y ＞0，∴ (x ＋a)(y ＋b)＞0，bx ＞ay ，即bx －ay ＞0， ∴ x x ＋a －y y ＋b ＞0，即x x ＋a ＞y y ＋b.(10分) 7．8．（1）因为321,,a a a 均为正数，所以，321111a a a ++)111)((1321321a a a a a a m ++++= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=)()()(31133123321221a a a a a a a a a a a a m m m 9)2223(1=+++≥；当且仅当3321m a a a ===时，等号成立. （2）ax 2+by 2=(ax 2+by 2)(a+b) =a 2x 2+b 2y 2+ab(x 2+y 2)≥a 2x 2+b 2y 2+2abxy=(ax+by)2.。