2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高二下学期期中考试数学试题(解析版)

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浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

台州市联谊五校2018学年第二学期高一期中考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共a c b d ->-分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{}n a ，132,4a a ==，则公差d =（） A. 2- B. 1-C. 1D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用通项得到关于公差d 的方程，解方程即得解. 【详解】由题得2+24,1d d =∴=. 故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知向量,a b 满足(1,2)a =，(2,0)b =，则 2a b += ( ) A. (4,4) B. ()2,4C. ()2,2D. ()3,2【答案】A 【解析】【分析】利用向量坐标运算加法法则求解即可.【详解】由题得22,4+2,0=4,4a b +=（）（）（）.故选：A【点睛】本题主要考查向量加法的坐标运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.在数列{}n a 中，1111,1(1)4nn a a n a -=-=->，则2019a 的值为（）A. 14- B.45C. 5D. 以上都不对【答案】B 【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期，再根据周期求解. 【详解】由题得21111,1=1+4=54a a a =-=-，3414511,15544a a =-==-=-，所以数列的周期为3，又2019=3×673，所以201934=5a a =. 故选:B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4.已知向量()()2,1,,2a b λ==，若a b ⊥，则实数λ= （）A. 4-B. 1-C. 1D. 4【答案】B 【解析】【分析】由题得=0a b ⋅，解方程即得解. 【详解】因为a b ⊥，所以=220,1a b λλ⋅+=∴=-.故选：B 【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，则ABC ∆是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定【答案】C 【解析】试题分析：由tanAtanB ＞1及A 、B 是三角形的内角知，A 、B 为锐角，所以即,所以角C 也是锐角，故三角形是锐角三角形．选A ．考点：判断三角形的形状．6.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列结论不正确的是（） A. 2222cos a b c bc A =+- B. sin sin a B b A = C. cos cos a b C c B =+ D. cos cos sinC a B b A +=【答案】D 【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确；选项B,实际上是正弦定理sin sin a bA B=的变形，所以该选项是正确的；选项C,由于sin sin(),sin sin cos cos sin ,cos cos A B C A B C B C a b C c B =+∴=+∴=+,所以该选项正确；选项D,cos cos 2(sin cos sin cos )2sin()2sin a B b A R A B B AR A B R C +=+=+=,不一定等于sinC,所以该选项是错误的. 故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份面包是( )A. 2个B. 13个C. 24个D. 35个【答案】A 【解析】【分析】由题意可设五个人所分得的面包数为：2a d -，a d -，a ，a d +，2(a d +其中0)d >，然后由已知列式求得a ，d 的值，则答案可求．【详解】解：设五个人所分得的面包数为：2a d -，a d -，a ，a d +，2(a d +其中0)d >，则有()()()()22120a d a d a a d a d -+-+++++=，5120a ∴=，得24a =．又227a a d a da d a d ++++=-+-，2411d a ∴=，得11d =．∴最小的一份为224222a d -=-=个，故选：A ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．8.已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n n a a n N +⋅=∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（） A. 201820182a =B. 10092018323S =⋅- C. 数列222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++≥是等差数列 D. 数列{}n a 是等比数列【答案】B 【解析】分析：由11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈可知数列{}n a 隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列{}n a 满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈，当n 2≥时，112n n n a a --⋅=两式作商可得：112n n a a +-=，∴数列{}n a 的奇数项135a a a ，，，，成等比，偶数项246a a a ，，，，成等比，对于A 来说，20181100810092201822222aa -=⨯=⨯=，错误；对于B 来说，()()2018132017242018S a a a a a a =+++++++()()1009100910091122123231212⨯-⨯-=+=⋅---，正确；对于C 来说，数列{}21n a -是等比数列，错误；对于D 来说，数列{}n a 不是等比数列，错误，故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.9.平面向量,,a b e 满足1,1,3,4e a e b e a b =⋅=⋅=-=，当a b +取得最小值时，a b ⋅=（） A. 0 B. 2C. 3D. 6【答案】A 【解析】【分析】设(1,0)e =；(1,)am =；(3,)b n =，再利用坐标法和向量的数量积求解即可. 【详解】根据题意设(1,0)e =；(1,)a m =；(3,)b n =∴(2,)a b m n-=--24()16m n ∴+-=m n ∴-=±m n -=(4a b +=，)(4m n +=，2n +∴222|+|16412428a b n n =+++=++∴当n =n =m =.∴330a b mn =+==，故选：A ．【点睛】本题考查坐标法和平面向量数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M >，使得对于任意的*n N ∈，都有n S M <，则称数列{}n a 为“T 数列”（）A. 若{}n a 是等差数列，且首项10a =，则数列{}n a 是“T 数列”B. 若{}n a 是等差数列，且公差0d =，则数列{}n a 是“T 数列”C. 若{}n a 是等比数列，也是“T 数列”，则数列{}n a 的公比q 满足1q <D. 若{}n a 是等比数列，且公比q 满足1q <，则数列{}n a 是“T 数列” 【答案】D 【解析】【分析】求出等差数列的前n 项和公式，取0d >即可判断A 错误；举例首项不为0判断B 错误；举例说明C 错误；求出等比数列的前n 项和，由绝对值不等式证明D 正确. 【详解】对于A ，若{}n a 是等差数列，且首项10a =，当0d >时，(1)2n n n S d -=，当n →+∞时，n S →+∞，则{}n a 不是“T 数列”，故A 错误；对于B ，若{}n a 是等差数列，且公差0d =，1n S na =，当10a ≠时，当n →+∞时，n S →+∞，则{}n a 不是“T 数列”，故B 错误；对于C ，若{}n a 是等比数列，且{}n a 是“T 数列”，则{}n a 的公比||1q <或1q =-，故C 错误;对于D ，若{}n a 是等比数列，且公比||1q <，111)||||||11n na q qq a S =<---（，则{}n a 是“T 数列”，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的应用，对题意的理解是解答此题的关键，属中档题.二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上.11.已知向量,a b 满足(1,2),(2,)a b m =-=.若//a b ，则m = _______； ||b =______.【答案】 (1). 4- (2). 【解析】【分析】先根据//a b 求出m 的值，再求||b 得解.【详解】因为//a b ，所以（-1）×m -4=0,所以m=-4.所以2||=2+b =（故答案为：(1). 4- (2). 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，*n N ∈,则1a =_________；123420172018+...=a a a a a a --++-__________．【答案】 (1). 1 (2). 2018- 【解析】【分析】令n=1即得1a 的值，再求出数列{}n a 的通项，即得123420172018+...a a a a a a --++-的值.【详解】令n=1即得211=11a s ==.由题得221=(1)21n n n a S S n n n --=--=-，适合n=1. 所以{}n a 是一个以1为首项，以2为公差的等差数列.123420172018+...=1014d=2028a a a a a a --++---.故答案为：(1). 1 (2). 2018-【点睛】本题主要考查项和公式，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.在ABC ∆中，边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，若222a b c =+-，sin 2cos =C B ，则A =______；C =_______. 【答案】 (1). 30︒ (2). 90︒ 【解析】【分析】先根据222a b c =+-求出A 的值，再根据sin 2cos =C B 求出B 的值即得C 的值.【详解】由题得2222cosA b c a bc +-∴=，,所以0cos 0,302A A A π=<<∴=.因为sin 2cos =C B ，所以1sin )2cos ,cos 2cos 22A B B B B B +=∴+=（,0tan 60.B B ∴==所以C=090.故答案为： (1). 30︒ (2). 90︒【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知数列{}n a 满足2534+=18,=32a a a a ，若{}n a 为单调递增的等差数列，其前n 项和为n S ，则10S =__________；若{}n a 为单调递减的等比数列，其前n 项和为63n T =，则n =__________.【答案】 (1). 370 (2). 6 【解析】【分析】（1）{}n a 为单调递增的等差数列，则公差0d >．由数列{}n a 满足2518a a +=，3432a a =，可得253418a a a a +==+，3432a a =，可得3a ，4a 为一元二次方程218320x x -+=的两个实数根，且34a a <，解得再利用通项公式与求和公式即可得出．②设等比数列{}n a 的公比为q ，根据已知可得2a ，5a 是一元二次方218320x x -+=的两个实数根，又{}n a 为单调递减的等比数列，可得216a =，52a =．再利用通项公式与求和公式即可得出．【详解】①{}n a 为单调递增的等差数列，则公差0d >．数列{}n a 满足2518a a +=，3432a a =， 253418a a a a ∴+==+，3432a a =，则3a ，4a 为一元二次方程218320x x -+=的两个实数根，且34a a <，解得32a =，416a =，可得14d =，12142a ∴+⨯=，解得126a =-． 101092610143702S ⨯∴=-⨯+⨯=． ②设等比数列{}n a 的公比为q ，数列{}n a 满足2518a a +=，342532a a a a ==，2a ∴，5a 是一元二次方程218320x x -+=的两个实数根，又{}n a 为单调递减的等比数列，216a ∴=，52a =． 318q ∴=，解得12q =． 11162a ∴⨯=，解得132a =．132[1()]263112n n T ⨯-∴==-，解得6n =．故答案为：(1). 370 (2). 6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知向量||||a bp a b =+，其中a 、b 均为非零向量，则p 的取值范围为 _________. 【答案】[]0,2 【解析】【分析】利用向量三角形不等式即可得出．【详解】||||0||||||2||||||||||||a b a b a b a a a b b b=-++=剟， ||p ∴的取值范围是[0，]2；故答案为：[0，]2．【点睛】熟练掌握向量三角形不等式是解题的关键．16.若锐角ABC ∆的面积为5,8AB AC==，则BC 边上的中线AD 为_________．【解析】【分析】直接利用三角形的面积公式求出A 的值，进一步利用余弦定理求出结果．【详解】解：锐角ABC 的面积为5AB =，8AC =，则：1sin 2AB AC A ⋅⋅⋅=，解得：sin A = 所以：3A π=，所以：2222cos BC AC AB AC AB A =+-⋅，解得：7BC =．在ABD 中，利用余弦定理：2222cos AB BD AD BD AD BDA =+-⋅⋅∠②，在ACD 中，利用余弦定理：2222cos AC CD AD CD AD BDA =++⋅⋅∠②+①②得：222222AB AC BD CD AD +=++，解得：2AD =【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．17.在同一个平面内，向量,,OA OB OC 的模分别为OA 与OC 的夹角为α，且tan 7,OB α=与OC 的夹角为45，若(),OC mOA nOB m n =+∈R ，则m n +=_________．【答案】3 【解析】以OA 为x 轴，建立直角坐标系，则()1,0A ，由OC 与OA 与OC 的夹角为α，且tan 7α=知，cos ,1010sin αα==，可得17,,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()cos 45,45B sin αα++，34,55B ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，由OC mOA nOB=+可得13173455,,,74555555m nm n n n⎧=-⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎪⎩57,44m n ==，3m n ∴+=，故答案为3. 【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知,a b 为单位向量，12a b ⋅=. （1）求2a b +；（2）求2a b +与b 的夹角θ的余弦值；【答案】（1（2）7.【解析】【分析】（1）利用向量的模的公式求2a b +；（2）利用向量的夹角公式求2a b +与b 的夹角θ的余弦值.【详解】由题得22=4++4=5+4a b a b a b +⋅⋅由题得2a b +与b 的夹角θ的余弦值为(2)cos |2|||7a b b a b bθ+⋅====+故答案：（1（2.【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的计算，考查向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，在圆内接ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足cos cos 2cos a C c A b B +=.（1）求B 的大小；（2）若点D 是劣弧AC 上一点，2,3,cos 7a c CAD ==∠=AD 长. 【答案】（1）60；（2）1. 【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简cos cos 2cos a C c A b B +=即得B 的值；（2）先利用余弦定理求出AC 的长，再利用三角公式求出sin ACD ∠,再利用正弦定理求出AD 的值. 【详解】（1）sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，sin()sin 2sin cos A C B B B ∴+==，因为0,sin 0B B π<<∴> 1cos 2B ∴=，因为0B π<<, 60B ∴=︒.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可得AC ==由120ADC =∠︒可得60ACD CAD ∠=︒-∠,1sin sin(60)22714ACD CAD ∠=︒-∠=⋅=，在ADC ∆114AD ∴=. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知公差不为零的等差数列{}n a 的前9项和945S =，且248,,a a a 成等比数列．（1）若数列{}n b 满足11+1=2=2+n n n b a b b a ，，求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足112n n n c a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）24=4n n n b -+；（2）114(2)2n n T n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）根据已知条件求出n a n =，再利用累加法求数列{}n b 的通项公式；（2）利用错位相减法求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】(1) 由945S =得，1989452d a ⨯+=,化简得145a d +=．由248a a a ，，成等比数列，得2111(3)()(7)a d a d a d +=++，化简得210d a d -=，因为0d ≠ ，所以 1d a =，所以，因此数列{}n a 的通项公式n a n = ，12n n n b b +∴-=, ()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---∴=-+-++-+L1211222n n --=++++L 244n n -+=， ∴{}n b 的通项公式为24=4n n n b -+；（2）由题意111122n n n n c a n --⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，123=++++n n T c c c c ,21111123222n n -⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ，23111111123(1)222222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L12(2)2n n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭114(2)2n n T n -⎛⎫∴=-+⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查累加法求数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，2c b =.（1）若a =1b =，求ABC ∆的面积；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值.【答案】(1)4(2)43【解析】分析：(1)利用余弦定理求出222cos 2b c a A bc+-=，进而得到sin A ，再利用1sin 2ABC S bc A∆=求值即可；（2）由212sin sin 2S b b A b A =⋅⋅=可得2242292016sin 1699S b A b ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭，转求二次函数的最值即可. 详解：（1）∵a =1b =，22c b ==，∴2221423cos 244b c a A bc +-+-===，∴sin 4A ==.∴11sin 122244ABC S bc A ∆==⋅⋅⋅=. （2）∵212sin sin 2S b b A b A =⋅⋅=. 又224422cos b b b b A +-=⋅⋅⋅，∴251cos 4A b=-. ∴()24242sin 1cos S b A b A ==- 2425114b b ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦242514b b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 22920161616999b ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭.∴43S ≤（当且仅当b =. 所以面积的最大值为43点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.22.已知数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为()*,22n n n S S a n N =-∈，设32nn n nb S =，数列的{}n b 前n 项和为n T ．（1）比较1n b +与34n b 的大小；（2）证明：*213,N n T n -<∈．【答案】（1）134n n b b +<；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）先求出2nn a =，再求出13322(22)n n n n n n n b S +==-，再证明134n n b b +<；（2）利用放缩法证明21 3.n T -<【详解】（1）由22n n S a =-得：1122n n S a --=-，两式相减得：122(2)n n n a a a n -=-≥，12n n a a -∴=，又12a =，∴2nn a =， 12222n n n S a +=-=-∴13322(22)n nn n n n n b S +==- 111112123333442(22)2(24)2(22)n n n n n n n n n n b ++++++++==>⨯---，即：134n n b b +<；（2）由（1）知：134b =，134n n b b +<，因此当2n ≥时，111333444n nn n b b b --⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则221212112213333=31-34444n n n n T b b b ----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++≤+++<⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查不等式的放缩和数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

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台州市联谊五校2018学年第二学期高二期中考试技术试卷考试时间：90分钟第一部分：信息技术（共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，不选、多选、错选均不给分）1.下列有关信息和信息技术的说法，正确的是（）A.信息在计算机内采用八进制编码B. 物质、能源、信息是构成人类社会的三大要素，他们的共同点是可以共享且不会产生损耗C.文字、声音、图像等是信息的载体，同时也是信息社会中极为重要的表达技术D.用微信扫描支付时二维码在一定时间内自动更新，体现了信息的时效性2.下列说法正确的是（）A.浏览器浏览的网页遵循sql语言标准，可以用word打开并编辑B. URL称为统一资源定位符，多个网页可共用一个URLC. 选择“网页,仅html”方式保存网页，保存的文件包含超链接D. pop3协议出错时，无法将邮件发送至收件人的邮箱服务器中3. 下列应用使用了人工智能技术的有（）①通过在线翻译网站把英文翻译成中文②Excel 软件中的“自动填充”功能③“AlphaGo”围棋程序与人类对弈④使用二维码生成器生成二维码⑤通过指纹解锁功能打开手机界面A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．②③⑤4.使用 Access 软件打开数据库，部分界面如下图所示。

下列说法正确的是（）A．“班级”字段的数据类型为数字型B．将“姓名”字段名称改为“NAME”，该字段的值不会丢失C．在数据表视图下，删除“信息”和“通用”两个字段后无法恢复，并且会影响总分D．在“学号”字段输入 220509 后提示有重复数据，说明该字段为“自动编号”型5. 将十六进制数 65 转换成 8 位二进制数，再将该 8 位二进制数从左向右按两位一组依次分为 4 组，每组中的两位相互交换，得到新的 8 位二进制数，则新的 8 位二进制数对应的十六进制数是（）A.17B.11C. 9AD.566. 某算法部分流程图如图所示。

浙江省台州市路桥中学2018-2019年高二下数学期中综合练习(含答案)

高二（下）数学期中综合练习（1）班级姓名学号一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集R U =，集合{}2|lg(1)M x y x ==-，{}|02N x x =<<，则()U N M = ð ( ) A ．{}|21x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x <2.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= ( ) A ．2425- B ．1225- C ．1225D ．2425 3.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a = ( )A.4.已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A. b c a <<B.c a b <<C. c b a <<D.b a c <<5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 ( )A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π- 6.已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nC ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//D ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m7.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上的一点，且在第一象限，l PA ⊥，垂足为A ，4PF =，则直线AF 的倾斜角等于 ( ) A ．712π B.34π C ．23π D.56π 8.若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a =-=+，则向量a b + 与b a - 的夹角为 ( )A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 9．已知圆02024:22=---+y x y x C ，直线01534:=+-y x l 与圆C 相交于,A B 两点， D 为圆C 上异于,A B 的任意一点，则△ABD 面积的最大值为 ( )A ．6B ．12C ．18D ．2710.已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则 ( ) （第5题）。

浙江省台州市高二下学期数学期中考试试卷

浙江省台州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·濮阳模拟) 已知集合，集合则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·广东模拟) 若实数满足，则的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知，，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 曲线在点处的切线方程为A .B .C .D .5. （2分）椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A . 10B . 8C . 6D . 不确定6. （2分）(2017·长沙模拟) 已知函数与g（x）=|x|+log2（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形8. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点，则b的取值范围是（）A . |b|＝B . －1<b<1或b＝－C . －1<b≤1D . －1<b≤1或b＝－9. （2分）已知a，b，c为正数，则（ + + ）（）有（）A . 最大值9B . 最小值9C . 最大值3D . 最小值310. （2分） (2019高二下·富阳月考) 如图，已知是顶角为的等腰三角形，且，点是的中点.将沿折起，使得，则此时直线与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分）若函数f（x）= 的值域为R，则a的取值范围是________．12. （1分） (2018高三上·扬州期中) 已知x ， y R，直线与直线垂直，则实数a的值为________．13. （1分）若函数f（x）=是奇函数，则m= ________．14. （2分） (2016高三上·上海模拟) 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2019·西宁模拟) 已知是单位向量，且与夹角为，则等于________．16. （1分）在△ABC中，AB=AC，E为AC边上的点，且AC=3AE，BE=2，则△ABC的面积的最大值为________．17. （1分） (2019高三上·中山月考) 若“ ，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 请解决下列问题（1）已知，求的值（2）已知，求的值19. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 设为正项数列的前项和，且 .数列满足：， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，问是否存在整数，使数列为递增数列？若存在求的值，若不存在说明理由.20. （10分）(2020·山东模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.21. （10分）已知向量a=(cos,sin)，b=(cos,-sin)，且， f（x）=•﹣2λ|+|（λ为常数），求：（1）•及|+|；（2）若f（x）的最小值是-，求实数λ的值．22. （15分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f （x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。

浙江省台州市联谊五校2018_2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)

浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为A ．B ．C ．D ．2．过点且斜率为的直线方程为A ．B ．C ．D ．3．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥4．下列直线中，与直线垂直的是A ．B ．C ．D ．5．点（0，0）到直线x +y –1=0的距离是A ．B ．C ．1D ．6．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A ．B ．C ．D ． 7．对任意的实数，直线恒过定点A ．B ．C ．D ．8．已知直线过点且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为A ．B ．C ．D ．或9．如图，设梯形所在平面与矩形所在平面相交于，若，，，则下列二面角的平面角大小为定值的是A ．B ．C ．D ．二、填空题10．直线的倾斜角为_______；在轴上的截距为_________.11．已知，，则线段的中点坐标为________；_________.12．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_______；该四面体四个面的面积中最大的是________.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号13．已知直线与，则直线与的交点坐标为_________；过直线与的交点且与直线平行的直线方程为______________.14．已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为________.15．设，是直角梯形两腰的中点，于，如图所示，现将沿折起，使二面角为，此时点在面内的射影恰为点，则，的连线与所成角的大小为__________.16．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足，设，则的取值范围是__________．17．如图，在三棱锥中，，，，.(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)求直线与面所成角的正弦值.18．如图，四边形为正方形，、分别为、的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.(Ⅰ)证明:面面；(Ⅱ)求二面角的大小.2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高二上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】直接利用直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为，所以的斜率是，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题. 2．B【解析】【分析】直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再化为一般式即可.【详解】直线过点且斜率为 ,则直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题考查直线的点斜式方程的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 3．C．【解析】对于A 、B 、D均可能出现//l ，而对于C是正确的．4．C【解析】【分析】求出选项中各直线的斜率，判断所求斜率与直线的斜率之积为是否为即可得结果.【详解】直线的斜率为，而直线的斜率为2 ,的斜率为，的斜率为 ,的斜率为，可得直线的斜率与的斜率之积为-1，与直线垂直的是，故选C.【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题.5．A【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】点到直线的距离，故选A .【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，意在考查利用所学知识解答问题的能力，属于基础题.6．B【解析】【分析】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，求出与的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，在长方体中，，，，设异面直线与所成角的为，则，异面直线与所成角的余弦值为，故选B.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7．A【解析】【分析】【详解】为任意实数时,若时,总有所以直线恒过定点,即定点,故选A.【点睛】判断直线过定点主要方程形式有：（1）斜截式，，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.8．D【解析】【分析】先由的坐标求得直线和斜率,再根据直线的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线绕点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线斜率的范围，从而可得结果.【详解】点、、直线的斜率，可得直线的斜率，直线与线段交于点，当直线的倾斜角为锐角时，随着从向移动的过程中，的倾斜角变大，的斜率也变大，直到平行轴时的斜率不存在，此时的斜率；当直线的倾斜角为钝角时，随着的倾斜角变大，的斜率从负无穷增大到直线的此时的斜率，综上所述，可得直线的取值范围为或，故选D.【点睛】本题通过经过定点的直线与线段有公共点，求的斜率取值范围，着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用，以及数形结合思想、转化思想的应用，属于中档题.9．D【解析】【分析】在等腰梯形中,过作于，作于,连接,可得为二面角的平面角，为二面角的平面角，由平面平面，可得二面角的平面角为，进一步求得得结果.【详解】如图，在等腰梯形中,过作于，作于,连接,在梯形中,由，可得，由三角形直角三角形，且，可得，，即，则平面，为二面角的平面角，同理可得为二面角的平面角，平面平面，则二面角的平面角为，与均为等腰三角形，，，，即二面角为，故选D.【点睛】本题主要考查二面角的求解法，意在考查数形结合思想、转化思想以及空间想象能力，属于难题. 求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角，或者利用“互补法”、“分割法”、“公式法”求解.10．【解析】【分析】由斜截式方程可知，直线的斜率为1，由可得；令，从而可得结果.【详解】由斜截式方程可知，直线的斜率为1，设倾斜角为，则，由可得；所以，直线在轴上的截距为，故答案为，.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率的关系，以及直线的截距，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.11．【解析】【分析】直接利用中点坐标公式可得线段的中点坐标，利用空间向量模的坐标表示可得的值.【详解】设线段的中点坐标为，由中点坐标公式可得，即线段的中点坐标为，可得，故答案为，.【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用以及空间向量模的坐标表示，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.12．【解析】【分析】由三视图还原几何体，利用三视图中数据，根据锥体的体积公式可得其体积，根据三视图的图形特征，判断四面体每一个面的形状，分别求出四面体四个面的面积，从而可得结果.【详解】三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图 ,该棱锥的底面是直角三角形，面积为，高为4，可得体积为；四个面都是直角三角形，由三角形面积公式可得，四个面的面积分别为，面积的最大值10，故答案为8，10.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.13．【解析】【分析】联立直线和的方程组成方程组，直接求解交点坐标；求出与直线平行的直线的斜率，利用点斜式方程求出过直线与的交点且与直线平行的直线方程.【详解】由，解得交点坐标为，所求直线与直线平行，则所求直线方程的斜率为，直线方程为，故答案为，.【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.14．【解析】【分析】讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别利用截距相等求出的值即可.【详解】当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距均为0 ,；当直线不过原点时,由截距相等且均不为0，求得直线轴上的截距为，直线轴上的截距为，由可得，故答案为2或0.【点睛】本题考査了直线的截距与直线方程，意在考查分类讨论思想的应用以及对基础知识掌握的熟练程度，是一道基础题.求解有关直线截距的问题时，一定要注意讨论截距是否为零，这是易错点.15．【解析】【分析】先取的中点,可证明四边形为平行四边形，则，则锐角就是异面直线与所成的角,可证明三角形是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得结果.【详解】如图，取的中点,连接，，且，四边形为平行四边形，则，就是所求角可得三角形是等腰直角三角形，，所以，即的连线与所成的角大小等于，故答案为.【点睛】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.16．【解析】当位于的中点，点与中点重合，．随点到点，由，，得平面，则．又，，则．因为，，综上，的取值范围为．点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.17．（1）将解析；（2）.【解析】【分析】（1）由，可证明平面从而可得结果；（2）设的中点为,由等边三角形的性质可得，由（1）可得平面可得，由此可得平面,就是直线与面所成角，在中利用直角三角形的性质可得结果.【详解】【点睛】求线面角的方法：（1）传统法：根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；（2）对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解.18．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(Ⅰ)翻折后结合可得平面，利用面面垂直的判定定理可得结论；可得平面，可得平面平面，从而可得平面，则就是二面角的平面角，利用直角三角形的性质可得结果.。

浙江省台州市高二下学期数学期中联考试卷

浙江省台州市高二下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·长春月考) 若全集 ,集合 , ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·大庆期中) 下列等式成立的是（）．A . log2(8－4)＝log2 8－log2 4B . ＝C . log2 23＝3log2 2D . log2(8＋4)＝log2 8＋log2 43. （2分） (2018高二下·中山月考) 函数在区间上的平均变化率为（）A .B .C .D .4. （2分）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A . 假设a,b,c都是偶数B . 假设a,b,c都不是偶数C . 假设a,b,c至多有一个偶数D . 假设a,b,c至多有两个偶数5. （2分） (2016高一上·大名期中) 若函数y=loga（2﹣ax）在x∈[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （0，2）D . （1，+∞）6. （2分）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（）A . 12B . 3C . 18D . 67. （2分）现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④②③B . ①④③②C . ④①②③D . ③④②①8. （2分）已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中的系数是（）A . 280B . -280C . -672D . 6729. （2分）(2018·六安模拟) 已知函数在处有极值，则＝（）A .B .C . 或D . 或10. （2分） (2017高一上·惠州期末) 已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b 有两个零点，则a的取值范围是（）A . a＜0B . a＞0且a≠1C . a＜1D . a＜1且a≠0二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为________ 。

浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二数学下学期期中试题

台州市联谊五校2018学年第二学期高二期中考试数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}3,2,1,0,20|=≤<=B x x A ，则集合=B A ( )A ．{}1,0B ．{}2,1,0C ．{}2,1 D ．{}3,2,1 2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥+-022042y x x y x 表示的平面区域的面积是（）A ．3B ．6C ．9D ．123．已知βα、是两个不同平面，m 为α内的一条直线，则“β//m ”是“βα//”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．曲线33+=x y 在点()2,1-处的切线方程为（）A ．033=++y xB ．033=+-y xC ．03=-y xD ．053=+-y x 5．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为（）A ．31 B ．21C ．22D ．236．函数x x y ln 2+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．已知ABC ∆中，B A B A tan tan 33tan tan =++且，43cos sin =B B ，则A B C ∆是（） A ．正三角形 B ．直角三角形C ．正三角形或直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形8．直线m x y +=与圆422=+y x 相交于N M ,两点，若22≥MN ，则m 的取值范围是（）A ．[]2,2-B ．[]4,4-C ．[]2,0D ．)22,2[]2,22( -- 9．若两个正实数y x ,满足141=+y x ，且存在这样的y x ,使不等式m m yx 342+<+有解，则实数m 的取值范围是（）A ．()4,1-B ．()1,4-C ．()()+∞-∞-,14,D ．()()+∞-∞-,03, 10．如图所示，PA 垂直于圆O 所在的平面， AB 是圆O 的直径，2==AB PA ，C 是圆O上的一点，F E 、分别是点A 在PB ，PC 上的投影，当三棱锥AEF P -的体积最大时，PC 与底面ABC 所成角的余弦值是（）A ．23 B ．22 C ．33 D ．21二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上.11．函数11)(-=x x f 的定义域为_________；值域为_______． 12．已知直线l ：05=-+my x ，若l 的倾斜角为45，则实数=m _______；若直线l 与直线012=--y x 垂直，则实数=m _______．13．（1）=+25lg 2lg 2 ______；（2）=-⎪⎭⎫⎝⎛+41log 412783log 322 _______． 14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）等于_______；表面积（单位：2cm ）等于__________．15．已知平面向量b a ,满足()3=+⋅b a b ，且2,1==b a，则._____=+b a16．如图，平面四边形ABCD 中，3,22,5===CD AD AB ，120=∠BCD ，,30 =∠CBD 则ADC ∆的面积S 为__________．17．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,23x 时，不等式x a bx ax 242≤++恒成立，则b a +6的最大值是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．如图，以Ox 为始边作角α与()παββ<<<0，它们的终边分别与单位圆相交于点Q P 、，已知点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53．（1）求ααααcos sin sin 5cos 3-+的值；（2）若OQ OP ⊥，求ββcos 4sin 3-的值.19．已知正项等比数列{}n a 中，211=a ，且1,,432-a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若22log 4n n a b =-，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T ．20．已知函数x a x x f ln )(2+=．（1）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）若xx f x g 2)()(+=在),1[+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围．21．已知抛物线C ：()022>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，若点P 在C 上，点E 在l 上，且PEF ∆是边长为8的正三角形．（1）求C 的方程；（2）过点()0,1的直线n 与C 交于B A ,两点，若23-=⋅，求FAB ∆的面积．22．已知函数.)(,)(21bx ax e x f ex f ==-（1）若)()()()(221x bf x f x f x f -++=，是否存在R b a ∈、，使得)(x f y =为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；（2）若1,2==b a ，判断)()()(21x f x f x g +=在)1,(-∞上的单调性，并用定义证明；（3）已知)2ln ,0[∈b ，存在[]1,00∈x ，对任意[]1,0∈x ，都有1)()(021<-x f x f 成立，求a 的取值范围.台州市联谊五校2018学年第二学期高二期中考试数学参考答案一：选择题二：填空题11．()+∞,1，()+∞,0； 12．1-，21； 13．2， 10； 14．316，5420+； 15．3； 16．233+； 17．6二：解答题18．（1）由题得54sin ,53cos =-=αα 711cos sin sin 5cos 3=-+∴αααα ………6分（2）由题得2πβα=-,所以βπα+=2，βαβαcos sin ,sin cos =-=∴，所以54cos ,53sin ==ββ，所以5751659cos 4sin 3-=-=-ββ ………14分 19．（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，因为1,,432-a a a 成等差数列，所以12423-+=a a a ，得1231121-+=q a q a q a ， ………2分又211=a ，则1212121232-+=⨯q q q ，即2232-+=q q q ，化简整理得()()0122=+-qq显然012≠+q ，所以02=-q ，解得2=q故数列{}n a 的通项公式2112--==n n n q a a ………7分（2）由（1）知，n n a b n n n 24)2(242log 24log 2222=+-=+=+=-所以()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+⋅=+11141122111n n n n b b n n 则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111411114131312121141n n n T n ()14+=∴n nT n ………15分20．（1）易知，函数)(x f 的定义域为()+∞,0当2-=a 时，()()xx x x x x f 11222)(-+=-=，………2分当x 变化时，)(x f ，和)(x f 的值的变化情况如下表：………4分由上表可知，函数)(x f 的单调递减区间是()1,0，单调递增区间是()+∞,1，极小值是1)1(=f ………6分（2）由x x a x x g 2ln )(2++=，得222)(x x a x x g -+=，又函数xx a x x g 2ln )(2++=为),1[+∞上单调函数，①若函数)(x g 为),1[+∞上的单调增函数，则0)(≥x g ，在),1[+∞上恒成立，即不等式0222≥-+x x a x 在),1[+∞上恒成立．得222x x a -≥在),1[+∞上恒成立，而()222x xx -=ϕ在),1[+∞上的最大值为()01=ϕ，所以0≥a ………11分②若函数)(x g 为),1[+∞上的单调减函数，根据①，在),1[+∞上()()01max ==ϕϕx ，()x ϕ没有最小值所以0)(≤x g ，在),1[+∞上是不可能恒成立的 ………14分综上，a 的取值范围为),0[+∞ ………15分 21．（1）由题知，PE PF =，则l PE ⊥．设准线l 与x 轴交于点D ，则DF PE //．又PEF ∆是边长为8的等边三角形，60=∠PEF ，60=∠∴EFD ，4218cos =⨯=∠=EFD EF DF ，即4=p ． ∴抛物线C 的方程为x y 82=； ………5分（2）设过点()0,1的直线n 的方程为1+=ty x ， ………7分联立⎩⎨⎧+==182ty x x y ，得0882=--ty y ．设()11,y x A ，()22,y x B ，则t y y 821=+，821-=y y ． ………9分()()()1111212122121=+++=++=y y t y y t ty ty x x ． ()28222121+=++=+t y y t x x ．由23-=⋅FB FA ，得()()()()2121221122,2,2y y x x y x y x +--=--()()23842821422212121-=-++-=+++-=t y y x x x x ，解得1±=t ． ………12分不妨取1=t ，则直线方程为01=--y x ．()383282412212212=+⋅=-+⋅+=y y y y t AB ．而F 到直线01=--y x 的距离22212=-=d ． ………14分 FAB ∆∴的面积为62223821=⨯⨯． ………15分 22．（1）存在1,0==b a 使)(x f y =为偶函数，此时：x x xe e e xf -++=)(，证明：)(x f y = 的定义域为R 关于原点对称，且)()(x f e e e e e ex f x x xx x x=++=++=----)(x f y =∴为偶函数。

浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题

台州市联谊五校2018学年第二学期高二期中考试数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}3,2,1,0,20|=≤<=B x x A ，则集合=B A ( )A ．{}1,0B ．{}2,1,0C ．{}2,1D ．{}3,2,12．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥+-022042y x x y x 表示的平面区域的面积是（）A ．3B ．6C ．9D ．123．已知βα、是两个不同平面，m 为α内的一条直线，则“β//m ”是“βα//”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．曲线33+=x y 在点()2,1-处的切线方程为（）A ．033=++y xB ．033=+-y xC ．03=-y xD ．053=+-y x5．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为（）A ．31 B ．21C ．22D ．236．函数x x y ln 2+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．已知ABC ∆中，B A B A tan tan 33tan tan =++且，43cos sin =B B ，则ABC ∆是（） A ．正三角形 B ．直角三角形C ．正三角形或直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形8．直线m x y +=与圆422=+y x 相交于N M ,两点，若22≥MN ，则m 的取值范围是（） A ．[]2,2-B ．[]4,4-C ．[]2,0D ．)22,2[]2,22( --9．若两个正实数y x ,满足141=+yx ，且存在这样的y x ,使不等式m m yx 342+<+有解，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,1-B ．()1,4-C ．()()+∞-∞-,14,D ．()()+∞-∞-,03,10．如图所示，PA 垂直于圆O 所在的平面， AB 是圆O 的直径，2==AB PA ，C 是圆O 上的一点，F E 、分别是点A 在PB ，PC 上的投影，当三棱锥AEF P -的体积最大时，PC 与底面ABC 所成角的余弦值是（）A ．23B ．22C ．33D ．21二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上.11．函数11)(-=x x f 的定义域为_________；值域为_______． 12．已知直线：05=-+my x ，若的倾斜角为 45，则实数=m _______；若直线与直线012=--y x 垂直，则实数=m _______．13．（1）=+25lg 2lg 2 ______；（2）=-⎪⎭⎫⎝⎛+41log 412783log 322 _______． 14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）等于_______；表面积（单位：2cm ）等于__________．15．已知平面向量b a,满足()3=+⋅b a b ，且2,1==b a ，则._____=+b a16．如图，平面四边形ABCD 中，3,22,5===CD AD AB ， 120=∠BCD ，,30 =∠CBD 则ADC ∆的面积S 为__________．17．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,23x 时，不等式x a bx ax 242≤++恒成立，则b a +6的最大值是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．如图，以Ox 为始边作角α与()παββ<<<0，它们的终边分别与单位圆相交于点Q P 、，已知点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53．（1）求ααααcos sin sin 5cos 3-+的值；（2）若OQ OP ⊥，求ββcos 4sin 3-的值.19．已知正项等比数列{}n a 中，211=a ，且1,,432-a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若22log 4n n a b =-，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T ．20．已知函数x a x x f ln )(2+=．（1）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）若xx f x g 2)()(+=在),1[+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围．21．已知抛物线C ：()022>=p px y 的焦点为F ，准线为，若点P 在C 上，点E 在上，且PEF ∆是边长为8的正三角形．（1）求C 的方程；（2）过点()0,1的直线n 与C 交于B A ,两点，若23-=⋅FB FA ，求FAB ∆的面积．22．已知函数.)(,)(21bx ax e x f ex f ==-（1）若)()()()(221x bf x f x f x f -++=，是否存在R b a ∈、，使得)(x f y =为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；（2）若1,2==b a ，判断)()()(21x f x f x g +=在)1,(-∞上的单调性，并用定义证明；（3）已知)2ln ,0[∈b ，存在[]1,00∈x ，对任意[]1,0∈x ，都有1)()(021<-x f x f 成立，求a 的取值范围.台州市联谊五校2018学年第二学期高二期中考试数学参考答案一：选择题二：填空题11．()+∞,1，()+∞,0； 12．1-，21； 13．2， 10； 14．316，5420+； 15．3； 16．233+； 17．6二：解答题18．（1）由题得54sin ,53cos =-=αα 711cos sin sin 5cos 3=-+∴αααα ………6分（2）由题得2πβα=-,所以βπα+=2，βαβαcos sin ,sin cos =-=∴，所以54cos ,53sin ==ββ，所以5751659cos 4sin 3-=-=-ββ ………14分 19．（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，因为1,,432-a a a 成等差数列，所以12423-+=a a a ，得1231121-+=q a q a q a ， ………2分又211=a ，则1212121232-+=⨯q q q ，即2232-+=q q q ，化简整理得()()0122=+-qq显然012≠+q ，所以02=-q ，解得2=q故数列{}n a 的通项公式2112--==n n n q a a ………7分（2）由（1）知，n n a b n n n 24)2(242log 24log 2222=+-=+=+=-所以()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+⋅=+11141122111n n n n b b n n 则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111411114131312121141n n n T n()14+=∴n nT n ………15分20．（1）易知，函数)(x f 的定义域为()+∞,0当2-=a 时，()()xx x x x x f 11222)(-+=-=， ………2分当x 变化时，)(x f ，和)(x f 的值的变化情况如下表：x()1,01 ()+∞,1)(x f ， -+)(x f递减极小值递增………4分由上表可知，函数)(x f 的单调递减区间是()1,0，单调递增区间是()+∞,1，极小值是1)1(=f ………6分（2）由x x a x x g 2ln )(2++=，得222)(x x a x x g -+=，又函数xx a x x g 2ln )(2++=为),1[+∞上单调函数，①若函数)(x g 为),1[+∞上的单调增函数，则0)(≥x g ，在),1[+∞上恒成立，即不等式0222≥-+x x a x 在),1[+∞上恒成立．得222x x a -≥在),1[+∞上恒成立，而()222x xx -=ϕ在),1[+∞上的最大值为()01=ϕ，所以0≥a ………11分②若函数)(x g 为),1[+∞上的单调减函数，根据①，在),1[+∞上()()01max ==ϕϕx ，()x ϕ没有最小值所以0)(≤x g ，在),1[+∞上是不可能恒成立的 ………14分综上，a 的取值范围为),0[+∞ ………15分 21．（1）由题知，PE PF =，则l PE ⊥．设准线与x 轴交于点D ，则DF PE //．又PEF ∆是边长为8的等边三角形， 60=∠PEF ，60=∠∴EFD ，4218cos =⨯=∠=EFD EF DF ，即4=p ． ∴抛物线C 的方程为x y 82=； ………5分（2）设过点()0,1的直线n 的方程为1+=ty x ， ………7分联立⎩⎨⎧+==182ty x x y ，得0882=--ty y ．设()11,y x A ，()22,y x B ，则t y y 821=+，821-=y y ． ………9分()()()1111212122121=+++=++=y y t y y t ty ty x x ． ()28222121+=++=+t y y t x x ．由23-=⋅，得()()()()2121221122,2,2y y x x y x y x +--=--()()23842821422212121-=-++-=+++-=t y y x x x x ，解得1±=t ． ………12分不妨取1=t ，则直线方程为01=--y x ．()383282412212212=+⋅=-+⋅+=y y y y t AB ．而F 到直线01=--y x 的距离22212=-=d ． ………14分 FAB ∆∴的面积为62223821=⨯⨯． ………15分22．（1）存在1,0==b a 使)(x f y =为偶函数，此时：x x xe e ex f -++=)(，证明：)(x f y = 的定义域为R 关于原点对称，且)()(x f e e e e e ex f x x xx x x=++=++=----)(x f y =∴为偶函数。

2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高一下学期期中考试数学试题(解析版)

浙江省台州市联谊五校高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知等差数列{}n a ，132,4a a ==，则公差d =（） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】利用通项得到关于公差d 的方程，解方程即得解. 【详解】由题得2+24,1d d =∴=. 故选：C 【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．已知向量,a b r r满足(1,2)a =r，(2,0)b =r，则 2a b +=vv ( ) A ．(4,4) B ．()2,4C ．()2,2D ．()3,2【答案】A【解析】利用向量坐标运算的加法法则求解即可. 【详解】由题得22,4+2,0=4,4a b +=vv （）（）（）. 故选：A 【点睛】本题主要考查向量加法的坐标运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．在数列{}n a 中，1111,1(1)4nn a a n a -=-=->，则2019a 的值为（） A ．14-B ．45C ．5D ．以上都不对【答案】B【解析】先通过列举找到数列的周期，再根据周期求解. 【详解】由题得21111,1=1+4=54a a a =-=-，3414511,15544a a =-==-=-，所以数列的周期为3，又2019=3×673，所以201934=5a a =. 故选:B 【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．已知向量()()2,1,,2a b λ==r r ，若a b ⊥r r，则实数λ= （）A ．4-B ．1-C ．1D ．4【答案】B【解析】由题得=0a b ⋅r r，解方程即得解.【详解】因为a b ⊥r r，所以=220,1a b λλ⋅+=∴=-r r .故选：B 【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，则ABC ∆是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定【答案】C【解析】试题分析：由tanAtanB ＞1及A 、B 是三角形的内角知，A 、B 为锐角，所以即,所以角C 也是锐角，故三角形是锐角三角形．选A ．【考点】判断三角形的形状．6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列结论不正确的是（） A ．2222cos a b c bc A =+- B ．sin sin a B b A = C ．cos cos a b C c B =+ D ．cos cos sinC a B b A +=【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确；选项B,实际上是正弦定理sin sin a bA B=的变形，所以该选项是正确的；选项C,由于sin sin(),sin sin cos cos sin ,cos cos A B C A B C B C a b C c B =+∴=+∴=+,所以该选项正确；选项D,cos cos 2(sin cos sin cos )2sin()2sin a B b A R A B B A R A B R C +=+=+=,不一定等于sinC,所以该选项是错误的. 故选：D 【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份面包是 A ．2个 B ．13个 C ．24个 D ．35个【答案】A【解析】由题意可设五个人所分得的面包数为：，，a ，，其中，然后由已知列式求得a ，d 的值，则答案可求．【详解】解：设五个人所分得的面包数为：，，a ，，其中，则有，，得．又，，得．最小的一份为个，故选：A．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．8．已知数列满足，，是数列的前项和，则（）A．B．C．数列是等差数列D．数列是等比数列【答案】B【解析】分析：由，可知数列隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列满足，，当时，两式作商可得：，∴数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，，错误；对于B来说，，正确；对于C来说，数列是等比数列，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.9．平面向量,,a b e r r r满足1,1,3,4e a e b e a b =⋅=⋅=-=r r r r r r r ，当a b +r r 取得最小值时，a b ⋅=r r（）A ．0B ．2C ．3D ．6【答案】A【解析】设(1,0)e =r；(1,)a m =r ；(3,)b n =r ，再利用坐标法和向量的数量积求解即可. 【详解】根据题意设(1,0)e =r；(1,)a m =r ；(3,)b n =r∴(2,)a b m n -=--rr24()16m n ∴+-=m n ∴-=±m n -=(4a b +=r r ，)(4m n +=，2n + ∴222|+|16412428a b n n =+++=++r r∴当n =n =m =∴330a b mn =+==rr g ，故选：A ．【点睛】本题考查坐标法和平面向量数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M >，使得对于任意的*n N ∈，都有n S M <，则称数列{}n a 为“T 数列”（）A ．若{}n a 是等差数列，且首项10a =，则数列{}n a 是“T 数列”B ．若{}n a 是等差数列，且公差0d =，则数列{}n a 是“T 数列”C ．若{}n a 是等比数列，也是“T 数列”，则数列{}n a 的公比q 满足1q <D ．若{}n a 是等比数列，且公比q 满足1q <，则数列{}n a 是“T 数列” 【答案】D【解析】求出等差数列的前n 项和公式，取0d >即可判断A 错误；举例首项不为0判断B 错误；举例说明C 错误；求出等比数列的前n 项和，由绝对值不等式证明D 正确. 【详解】对于A ，若{}n a 是等差数列，且首项10a =，当0d >时，(1)2n n n S d -=，当n →+∞时，n S →+∞，则{}n a 不是“T 数列”，故A 错误；对于B ，若{}n a 是等差数列，且公差0d =，1n S na =，当10a ≠时，当n →+∞时，n S →+∞，则{}n a 不是“T 数列”，故B 错误；对于C ，若{}n a 是等比数列，且{}n a 是“T 数列”，则{}n a 的公比||1q <或1q =-，故C 错误;对于D ，若{}n a 是等比数列，且公比||1q <，111)||||||11n na q qq a S =<---（，则{}n a 是“T 数列”，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的应用，对题意的理解是解答此题的关键，属中档题.二、填空题11．已知向量,a b r r 满足(1,2),(2,)a b m =-=r r .若//a b r r ，则m = _______； ||b =r ______.【答案】4-【解析】先根据//a b r r 求出m 的值，再求||b r 得解.【详解】因为//a b r r ，所以（-1）×m -4=0,所以m=-4.所以|b =r故答案为：(1). 4- (2). 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，*n N ∈,则1a =_________；123420172018+...=a a a a a a --++-__________．【答案】1 2018-【解析】令n=1即得1a 的值，再求出数列{}n a 的通项，即得123420172018+...a a a a a a --++-的值.【详解】令n=1即得211=11a s ==.由题得221=(1)21n n n a S S n n n --=--=-，适合n=1. 所以{}n a 是一个以1为首项，以2为公差的等差数列.123420172018+...=1014d=2028a a a a a a --++---Q .故答案为：(1). 1 (2). 2018- 【点睛】本题主要考查项和公式，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．在ABC ∆中，边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，若222a b c =+-，sin 2cos =C B ，则A =______；C =_______.【答案】30︒ 90︒【解析】先根据222a b c =+求出A 的值，再根据sin 2cos =C B 求出B 的值即得C 的值. 【详解】由题得2222cosA b c a bc +-∴=，,所以0cos 0,302A A A π=<<∴=Q .因为sin 2cos =C B ，所以1sin )2cos ,cos 2cos 22A B B B B B +=∴+=（,0tan 60.B B ∴==所以C=090.故答案为： (1). 30︒ (2). 90︒ 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．已知数列{}n a 满足2534+=18,=32a a a a ，若{}n a 为单调递增的等差数列，其前n 项和为n S ，则10S =__________；若{}n a 为单调递减的等比数列，其前n 项和为63n T =，则n =__________. 【答案】370 6【解析】（1）{}n a 为单调递增的等差数列，则公差0d >．由数列{}n a 满足2518a a +=，3432a a =，可得253418a a a a +==+，3432a a =，可得3a ，4a 为一元二次方程218320x x -+=的两个实数根，且34a a <，解得再利用通项公式与求和公式即可得出．②设等比数列{}n a 的公比为q ，根据已知可得2a ，5a 是一元二次方218320x x -+=的两个实数根，又{}n a 为单调递减的等比数列，可得216a =，52a =．再利用通项公式与求和公式即可得出．【详解】①{}n a 为单调递增的等差数列，则公差0d >．Q 数列{}n a 满足2518a a +=，3432a a =，253418a a a a ∴+==+，3432a a =，则3a ，4a 为一元二次方程218320x x -+=的两个实数根，且34a a <，解得32a =，416a =，可得14d =，12142a ∴+⨯=，解得126a =-． 101092610143702S ⨯∴=-⨯+⨯=． ②设等比数列{}n a 的公比为q ，Q 数列{}n a 满足2518a a +=，342532a a a a ==， 2a ∴，5a 是一元二次方程218320x x -+=的两个实数根，又{}n a 为单调递减的等比数列，216a ∴=，52a =．318q ∴=，解得12q =． 11162a ∴⨯=，解得132a =． 132[1()]263112n n T ⨯-∴==-，解得6n =．故答案为：(1). 370 (2). 6 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知向量||||a b p a b =+r ru r r r ，其中a r 、b r 均为非零向量，则p v的取值范围为 _________.【答案】[]0,2【解析】利用向量三角形不等式即可得出．【详解】||||0||||||2||||||||||||a b a b a b a a a b b b =-++=r r r r r rr r r Q r r r 剟，||p ∴r 的取值范围是[0，]2；故答案为：[0，]2．【点睛】熟练掌握向量三角形不等式是解题的关键．16．若锐角ABC ∆的面积为5,8AB AC ==，则BC 边上的中线AD 为_________．【答案】2【解析】直接利用三角形的面积公式求出A 的值，进一步利用余弦定理求出结果．【详解】解：锐角ABC V的面积为5AB =，8AC =，则：1sin 2AB AC A ⋅⋅⋅=解得：3sin 2A =，所以：3A π=，所以：2222cos BC AC AB AC AB A =+-⋅，解得：7BC =．在ABD V 中，利用余弦定理：2222cos AB BD AD BD AD BDA =+-⋅⋅∠②，在ACD V 中，利用余弦定理：2222cos AC CD AD CD AD BDA =++⋅⋅∠②+①②得：222222AB AC BD CD AD +=++，解得：129AD =故答案为：1292【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 17．在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．【答案】【解析】以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便．三、解答题18．已知,a b r r为单位向量，12a b ⋅=r r .（1）求2a b +vv ；（2）求2a b +r r 与b r的夹角θ的余弦值；【答案】（17（2）77.【解析】（1）利用向量的模的公式求2a b +vv ；（2）利用向量的夹角公式求2a b +r r 与br 的夹角θ的余弦值. 【详解】由题得22124++4=5+4=72a b a b a b +⋅⋅r rv r vr 由题得2a b +r r 与b r 的夹角θ的余弦值为(2)2cos 7.7|2|||717a b b a b b θ+⋅====+⋅r r r r rr r r 故答案为：（17（227.【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的计算，考查向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19．如图，在圆内接ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足cos cos 2cos a C c A b B +=.（1）求B 的大小；（2）若点D 是劣弧»AC 上一点，272,3,cos a c CAD ==∠=AD 长. 【答案】（1）60o ；（2）1.【解析】（1）利用正弦定理化简cos cos 2cos a C c A b B +=即得B 的值；（2）先利用余弦定理求出AC 的长，再利用三角公式求出sin ACD ∠,再利用正弦定理求出AD 的值. 【详解】（1）sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，sin()sin 2sin cos A C B B B ∴+==，因为0,sin 0B B π<<∴> 1cos 2B ∴=，因为0B π<<, 60B ∴=︒.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可得2212322372AC =+-⋅⋅⋅=由120ADC =∠︒可得60ACD CAD ∠=︒-∠,3212121sin sin(60)7272714ACD CAD ∠=︒-∠=⋅=，在ADC ∆71213142AD ∴=. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前9项和945S =，且248,,a a a 成等比数列．（1）若数列{}n b 满足11+1=2=2+n n n b a b b a ，，求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足112n n n c a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）24=4n n n b -+；（2）114(2)2n n T n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.【解析】（1）根据已知条件求出n a n =，再利用累加法求数列{}n b 的通项公式；（2）利用错位相减法求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】(1) 由945S =得，1989452d a ⨯+=,化简得145a d +=．由248a a a ，，成等比数列，得2111(3)()(7)a d a d a d +=++，化简得210d a d -=，因为0d ≠ ，所以 1d a =，所以，因此数列{}n a 的通项公式n a n = ，12n n n b b +∴-=, ()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---∴=-+-++-+L1211222n n --=++++L 244n n -+=， ∴{}n b 的通项公式为24=4n n n b -+；（2）由题意111122n n n n c a n --⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，123=++++L n n T c c c c ,21111123222n n -⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ，23111111123(1)222222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L12(2)2nn ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭114(2)2n n T n -⎛⎫∴=-+⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查累加法求数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21．在中，角，，所对的边为，，，.（1）若，，求的面积；（2）若，求的面积的最大值.【答案】(1)(2)【解析】分析：(1)利用余弦定理求出，进而得到，再利用求值即可；（2）由可得，转求二次函数的最值即可.详解：（1）∵，，，∴，∴.∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（当且仅当时取等号）.所以面积的最大值为点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值. 22．已知数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为()*,22n n n S S a n N=-∈，设32nn n nb S =，数列的{}n b 前n 项和为n T ．（1）比较1n b +与34n b 的大小；（2）证明：*213,N n T n -<∈．【答案】（1）134n n b b +<；（2）证明见解析. 【解析】（1）先求出2nn a =，再求出13322(22)n n n n n n n b S +==-，再证明134n n b b +<；（2）利用放缩法证明21 3.n T -< 【详解】（1）由22n n S a =-得：1122n n S a --=-，两式相减得：122(2)n n n a a a n -=-≥，12n n a a -∴=，又12a =，∴2nn a =， 12222n n n S a +=-=-∴13322(22)n nn n n n n b S +==- 111112123333442(22)2(24)2(22)n n n n n n n n n n b ++++++++==>⨯---，即：134n n b b +<；（2）由（1）知：134b =，134n n b b +<，因此当2n ≥时，111333444n nn n b b b --⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ，则221212112213333=31-34444n n n n T b b b ----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++≤+++<⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L L . 【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查不等式的放缩和数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

2018-2019学年浙江省台州市高二下学期期末数学试题解析版

故答案为：
【点睛】
本题考查了不等式恒成立问题，因式分解是解题的关键.
17．已知为数字0，1，2，…，9的一个排列，满足，且，则这样排列的个数为___（用数字作答）．
【答案】3456
【解析】
【分析】
先计算总和为45，将相加为15的3数组罗列出来，计算每个选法后另外一组的选法个数，再利排列得到答案.
【详解】
函数
时：函数单调递减
故答案为：
【点睛】
本题考查了利用导函数求单调性，再求最大值，意在考查学生的计算能力.
16．若，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【分析】
对不等式进行因式分解，，利用分离变量法转化为对应函数最值，即得到答案.
【详解】
，
即：恒成立
所以
.
方法二：
含的系数为 .
【点睛】
本题考查了展开式的二项式系数，特定项系数，意在考查学生的计算能力.
20．有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序．
(Ⅰ)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；
(Ⅱ)若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）．
【详解】
时：
时：
观察知：
应添加的项为
答案选D
【点睛】
本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.
6．在的展开式中，系数最大的项是（）
A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断二项式系数最大的项，再根据正负号区别得到答案.
【详解】

浙江台州中学18-19学度高二下学期年中试题-数学理

浙江台州中学18-19学度高二下学期年中试题-数学理本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

高二数学〔理科〕【一】选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕1、假设i 是虚数单位，复数(1)(3)z i i =+-，那么z 的虚部是〔〕 A 、4B 、4i C 、2D 、2i2、对于三段论“因为指数函数xy a =是增函数，而12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数，所以12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数”，以下说法正确的选项是〔〕A 、是一个正确的推理B 、大前提错误导致结论错误C 、小前提错误导致结论错误D 、推理形式错误导致结论错误3、三角形的三边长分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，那么三角形的面积为as (21=r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 、类比三角形的面积可得四面体的体积为〔〕A 、R s s s s V )(214321+++=B 、R s s s s V )(314321+++=C 、Rs s s s V )(414321+++=D 、R s s s s V )(4321+++= 4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍合影照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有〔〕A 、960种B 、720种C 、1440种D 、480种5、函数cos sin y x x x =-在以下哪个区间内是增函数〔〕A 、3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、(),2ππC 、35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、()2,3ππ 6、证明)(21214131211*∈>-+++++N n n n 时，假设当k n =时成立，那么当n 1+=k 时，左边增加的项数为〔〕A 、1B 、2C 、kD 、k27、一射手对同一目标独立地进行4次射击，至少命中一次的概率为8180，那么此射手的命中率是〔〕A 、31B 、32C 、41D 、528、设函数()f x 的导函数()f x '满足2()3(1)3f x x f x ''=+--，且(0)2f =，又()17f a =，()13f b =-，那么a b +=〔〕A 、0B 、2C 、4D 、6 9、设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，假设1x =-为函数()xf x e 的一个极值点，那么以下图象不可能为()y f x =的图象是〔〕10、函数3())f x x tx x =--，对于任意实数a ，b )0(≠+b a ，都有33()()1f a f b a b +<+，那么实数t 的取值范围是〔〕A 、0t ≥B 、12t ≥C 、1t ≥D 、2t ≥CDAB【二】填空题：〔本大题共7小题，每题4分，共28分、〕11、i 是虚数单位，21ii ++＝、12、曲线ln ()xf x x =在点(1,0)P 处的切线方程是、13、某厂生产电子元件，产品的次品率为5%，现从一批产品中任意连续抽出100件，记次品数为ξ，那么D ξ=、14、假设函数x x x f -=331)(在()2,10a a -上有最小值，那么实数a的取值范围是、15、如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n 〔2n ≥〕，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，那么第8行第4个数〔从左往右数〕为、16、某人有4种颜色的灯泡〔每种颜色的灯泡足够多〕，要在如下图的三棱台6个顶点A ，B ，C ，1A ，1B ，1C 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，那么不同的安装方法共有种〔用数字作答〕、17、假设1414221014...)1(x a x a x a a x ++++=+，那么131237(237)2a a a a -++++⋅＝、【三】解答题：〔本大题共5小题，共42分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、〕18、〔本小题8分〕设323()62f x x x ax =-++、〔1〕当1a =时，求)(x f 在区间[]4,1上的最值；〔2〕假设)(x f 在()2,+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围、第16题图第15题图19、〔本小题8分〕在二项式1nx ⎛⎫- ⎝的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列、〔1〕求展开式的常数项；〔2〕求展开式中二项式系数最大的项的系数；〔3〕求展开式中各项的系数和、20、〔本小题8分〕数列{}n a 中，11a =，且2*123(2,)1n n n na a n n n N n --=+⋅≥∈-、〔1〕求2a ，3a ，4a 的值；〔2〕写出数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明、21、〔本小题8分〕自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼、据参加自主招生的某同学说，某高校2018自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序、通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试、〔1〕求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；〔2〕假设面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X ，求X 的分布列和数学期望、22、〔本小题10分〕函数()1()2ln 2f x a x ax x =---、〔1〕试讨论()f x 的单调性；〔2〕如果当1x >时，()21f x a <--，求实数a 的取值范围；〔3〕记函数31()()(4)ln 3a g x f x a x ax x +=+-+-，假设()g x 在区间[]1,4上不单调，求实数a 的取值范围、台州中学2017学年第二学期期中试题高二数学〔理科〕答题纸【一】选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分、在每题给出的四个选项中，11、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿12、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿13、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿17、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【三】解答题：本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明或演算步骤、 18、〔本小题总分值8分〕 19、〔本小题总分值8分〕 20、〔本小题总分值8分〕 21、〔本小题总分值8分〕 22、〔本小题总分值10分〕台州中学2017学年第二学期期中试题高二数学〔理科〕答案【一】选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 1－10CBBABDBADC 【二】填空题：〔本大题共7小题，每题4分，共28分、〕 11、112、1y x =-13、4.7514、()3,1-15、128016、26417、7 【三】解答题：〔本大题共5小题，共42分、〕18、〔本小题8分〕解：323()62f x x x ax =-++，2()336f x x x a '=-++，〔1〕1a =，()'23360fx x x ∴=-++>12x ⇔-<<()f x 在(1,2)上递增，在(2,4)上递减 ()1312f =，(2)10f =，(4)16f =-()()max 210f x f ==，()()min 416f x f ==-………5分〔2〕函数()x f 在()2,+∞上存在单调递增区间，即导函数在()2,+∞上存在函数值大于零的部分，()223232601f a a '∴=-⨯+⨯+>⇒>………8分19、〔本小题8分〕解：前三项系数的绝对值分别是1，2n ，(1)8n n -∴(1)1282n n n-+=⨯ ∴8n =………2分通项公式是4831812rrr r T C x-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭〔1〕当6r =时，4803r -=，常数项是7716T =………4分〔2〕当4r =时，展开式中二项式系数最大的项的系数是358………6分〔3〕令1x =，展开式中各项的系数和为8112256⎛⎫= ⎪⎝⎭………8分 20、〔本小题8分〕解：〔Ⅰ〕26a =，327a =，4108a =………3分〔Ⅱ〕猜想：13n n a n -=⋅………4分证明：〔1〕当1=n 时，显然成立；………5分〔2〕假设当k n =时，结论成立，即13k ka k -=⋅，那么当1+=k n 时，1112(1)3k k k k a a k k -++=++⋅11132(1)3k k k k k k --+=⋅++⋅(1)1(1)3(1)3k k k k +-=+⋅=+⋅∴当1+=k n 时结论也成立、……………7分综上〔1〕〔2〕可知，对∈∀n N ，13n na n -=⋅恒成立、…………8分21、〔本小题8分〕解：〔1〕设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件A ，那么()23!15!10P A ⨯==、……3分〔2〕随机变量X 的可能取值为0，1，2，324!2(0)5!5P X ⨯===，323!3(1)5!10P X ⨯⨯===， 22!32!1(2)5!5P X ⨯⨯⨯===，23!1(3)5!10P X ⨯===，随机变量X 的分布列为：……7分所以231101231510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=、……8分22、〔本小题10分〕解：〔1〕()f x 的定义域为()0,+∞，221()2a f x a x x -'=-+2(21)(1)x ax x +-=-……2分①假设0a ≤，那么()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增 ②假设0a >，那么由()0f x '=，得1x a =，且当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；……4分〔2〕由〔1〕知：①假设0a ≤时，()f x 在()1,+∞上单调递增，所以()(1)21f x f a >=--，不合；②假设01a <<时，()f x 在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；所以1()f x f a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，又1(1)21f f a a ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭，不合；③假设1a ≥时，()f x 在()1,+∞上单调递减；所以()()121f x f a <=--，综上所述，1a ≥S5U …………7分〔3〕31()()(4)ln 3a g x f x a x ax x +=+-+-2'22232232()a ax x a g x a x x x +-++=-++=()g x 在区间[1,4]上不单调⇔22320ax x a -++=(1,4)x ∈∆≠在上有解且0变量分离得，2223x a x -=+222()((1,4))1x t x x x -=∈+令，求得()t x 的值域为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭103a ∴<<……10分。

浙江省台州中学高二下学期期中考试数学试题+Word版含

浙江省台州中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题一、选择题：1．已知集合}4|{2≤=x x A ，}13|{<<-=x x B ，则=B A （） A ．]4,3(- B ．)1,2[- C ．]2,3(- D ．]2,2[- 2．下列结论正确的是（）A ．若直线b a //，直线α⊂b ，则α//aB ．若直线α⊥l ，则α内的所有直线都与l 垂直C ．若直线l 不平行于α，则α内没有与l 平行的直线D ．若直线l 不垂直于α，则α内没有与l 垂直的直线3．直线)2(-=x k y （R k ∈）与圆5)3()2(22=-+-y x 的位置关系是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定4．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+-≥1031y x y x x ，则y x z -=3的最大值是（）A ．7-B ．1-C ．5D ．75．函数bx bx a x f cos sin )(+=（b a ,是与x 无关的实数）的周期（） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关6．已知等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和是n S ，则“0>q ”是“2017201820162S S S >+”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．函数x x y 2sin =，]5,5[-∈x 的图象可能是（）8．已知圆21,O O 是两个相离，且半径不相等的定圆，动圆C 与圆21,O O 中的一个外切，另一个内切，则动圆圆心C 的轨迹为（）A ．双曲线B ．抛物线C ．椭圆D ．圆9．已知定义在R 上的函数⎩⎨⎧>+≤-=)0)(ln()0()(x a x x a e x f x （e 为自然对数的底数），若方程21)(=x f 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．210≤≤a B ．e a ≤≤0 C ．2121≤≤-a D ．e a ≤≤-2110．如图，已知正方体EFGR ABCD -的上底面中心为H ，点O 为AH 上的动点，P 为FG 的三等分点（靠近点F ），Q 为EF 的中点，分别记二面角R OQ P --，R OP Q --，Q OP R --的平面角为γβα,,，则（）A ．βαγ<<B ．βγα<<C ．γβα<<D ．γαβ<<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．椭圆1121622=+y x 的焦点坐标为，离心率为． 12．等差数列}{n a 满足3,152231-==a a a a ，则=n a ，其前n 项和为 .13．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为，该四棱锥最长棱的长度为．14．已知单位向量,满足21=⋅，向量使得0)()(=-⋅-，则||的最小值为，c a ⋅的最大值为．15．在ABC ∆中，点D 在AC 边上，772cos -=∠ABC ，7=AB ，1==BD BC ，则=∠ADB ．16．若)6,6(,ππβα-∈，R m ∈，且03tan 3=-+m αα，03tan 3193=++m ββ，则=+)3cos(βα.17．已知R z y x ∈,,，且满足4222=++z y x ，则yz xy 2+的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．已知函数m x x x f ++=2cos 22sin 3)(，其中R m ∈.（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）若)(x f 在区间]2,0[π上的最大值为6，求实数m 的值.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，3===BC AB PA ，1==CD AD ，0120=∠ADC ，点M 是AC 与BD 的交点，点N 在线段PB 上，且PB PN 41=. （1）证明：//MN 平面PDC ；（2）求直线MN 与平面PAC 所成角的正弦值.20. 已知函数x x ax x f ln )(2+=，其中R a ∈.（1）当0=a 时，求)(x f 的最小值；（2）若)(x f 有三个不同的单调区间，求实数a 的取值范围.21．如图，设D C B A ,,,为抛物线y x 42=上不同的四点，且点D A ,关于y 轴对称，BC 平行于该抛物线在点D 处的切线l .（1）求证：直线AB 与直线AC 的倾斜角互补；（2）若AC AB ⊥，且ABC ∆的面积为16，求直线BC 的方程.22．设n T 是数列}{n a 的前n 项之积，且满足n n a T -=3，*N n ∈.（1）求证：数列}2131{--n a 是等比数列，并写出数列}{n a 的通项公式；（2）设n S 是数列}{n a 是前n 项之和，证明：nn n T n S T n 2211-+<<-+. .试卷答案一、选择题1-5：BBCCD 6-10：DDAAD 二、填空题11．)0,2(±，2112．23-=n a n ，232n n S n -=13．20，25 14．45,213- 15．65π16．1 17．32 三、解答题18．解：（1）m xx x f ++⋅+=22cos 122sin 3)( m x x +++=12cos 2sin 3m x +++=1)62sin(2π由Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ，解得Z k k x k ∈+≤≤-,63ππππ所以)(x f 的单调递增区间为)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ.（2）因为]2,0[π∈x ，所以]67,6[62πππ∈+x ，所以]1,21[)62sin(-∈+πx ，所以)(x f 的最大值为m +3，所以63=+m ，所以3=m19、解：（1）因为CD AD BC AB ==,，所以BD 垂直平分AC ，又0120=∠ADC ，所以21=MD 在ADC ∆中，3cos 2222=∠⨯-+=ADC DC AD DC DA AC所以3=AC ，又因为BC AB =，所以ABC ∆是等边三角形，所以23=BM所以3=MD BM ，又因为PB PN 41=，所以3==NPBNMD BM 所以PD MN //，又⊄MN 平面⊂PD PDC ,平面PDC ，所以//MN 平面PDC . （2）因为⊥PA 平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又因为A AC PA AC BD =⊥ ,，所以⊥BD 平面PAC由（1）知PD MN //，所以直线MN 与平面PAC 所成角即直线PD 与平面PAC 所成角所以DPM ∠即为所求角在PAD Rt ∆中，2=PD ，所以41221sin ===∠DP DM DPM所以直线MN 与平面PAC 所成角的正弦值为41.20、（1）当0=a 时，x x x f ln )(=，)1,0(∈x ，则x x f ln 1)('+= 所以)(x f 在)1,0(e 上递减，在)1,1(e 上递增，所以ee f x f 1)1()(min -== 所以0=a 时，)(x f 的最小值为e1-. （2）x ax x f ln 12)('++=，当0≥a 时，)('x f 在),0(+∞上单调递增，从而)(x f 在),0(+∞上至多有两个单调区间，不合题意当0<a 时，因为xa x f 12)(''+=，所以)('x f 在)21,0(a -上递增，在),21(+∞-a递减，所以)21ln()21(')('max aa f x f -=-= 当21-≤a 时，0)('max ≤x f ，所以)(x f 在),0(+∞上递减，只有一个单调区间当021<<-a 时，0)('max >x f ，所以存在)21,0(1a x -∈，),21(2+∞-∈ax 使得0)('=x f 从而)(x f 在),0(1x 上递减，在),(21x x 递增，),(2+∞x 上递减，满足题意所以若)(x f 有三个不同的单调区间，则有021<<-a .21、（1）设)0)(,(),,(00000>-x y x D y x A ，则0221|)'41(0x x k x x BC ===，设直线BC 的方程为m x x y +=021，),(),,(2211y x C y x B ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=y x m x x y 42120得04202=--m x x x 则016420>+=∆m x ，m x x x x x 4,221021-==+因为0422424444000210222201202102020101=-=-+=+-++-=+-++-=+x x x x x x x x x x x x x x x y y x x y y k k ACAB 所以直线AB 与直线AC 的倾斜角互补. （2）因为AC AB ⊥，所以1,1-==AC AB k k ，即14020202=-=+-=x x x x y y k AC ，14010101-=-=+-=x x x x y y k AB所以4,40102+=+=x x x x 则|42|2||2||002+=+=x x x AC ，|42|2||2||001-=+=x x x AB ，所以16|164|||||2120=-==x AC AB S 解得220=x ，2=m所以当16=S 时，直线BC 的方程为22+=x y .22、（1）当1=n 时，1113a a T -==，所以231=a 显然3≠n a ，且3≠n T 当2≥n 时，1133----==n n n n n a a T T a ，即1313--=-n n n a a a从而312132131213121311=----=-----n n n n n a a a a a所以}2131{--n a 构成以61为首项，31为公比的等比数列所以131612131-⋅=--n n a ，则1321++=n n a（2）由（1）可知1332+⋅=n n n T ，从而)311(2111n n T -=-一方面因为nn n a 311321>+=-，所以n n ni i n T n S 11)311(21311-=-=>-∑=，即nn T n S 11-+> 另一方面因为=-1n a nn 32132<+=，所以)11(23113121n nni i n T n S -=-=<-∑=，即nn T n S 22-+< 所以nn n T n S T n 2211-+<<-+.。

浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

四个面都是直角三角形，由三角形面积公式可得，
四个面的面积分别为
，
面积的最大值 10，故答案为 8， 10.
【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题
.三视图问
题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点 .观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，
为，故选 D.
【点睛】本题主要考查二面角的求解法，意在考查数形结合思想、转化思想以及空间想象能力，属于难题 . 求
二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，
但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角，或者利用
.
【详解】因为直线的倾斜角为
，
所以的斜率是
，故选 D.
【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在
考查对基础知识的掌握情况，属于简单题 .
2.过点
且斜率为的直线方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再化为一般式即可
.
【详解】直线过点
综上，的取值范围为
．
点睛 : 立体几何中折叠问题 , 要注重折叠前后垂直关系的变化 , 不变的垂直关系是解决问题的关键
条件 .
三、解答题：本大题共小题，共分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .
18. 如图，在三棱锥
中，
，
，
( Ⅰ) 求证 : ( Ⅱ) 求直线
；与面所成角的正弦值 .
与的方向向量，利用空

台州中学2018-2019学年高二下期中考试数学试卷(文)及答案

台州中学2019学年第二学期期中试题高二数学(文)命题人：詹一铭审题人：余岳利一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x|(x －1)2≤4}和N ＝{x|x ＝2k －1，k ∈N *}，则M ∩N ＝( )A ．[1,5)B ．{1,3}C ．{1,3,5}D ．∅2．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（） A ．||||a b > B ．1a b >+ C ．1a b >- D ．22a b >3．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2,3)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2或a ≥3B ．2≤a ≤3C ．a ≤－3或a ≥－2D ．－3≤a ≤－2 4．如果θ是第一象限角,那么恒有( )A ．sin θ2>0B ．sin θ2<cos θ2C ．sin θ2>cos θ2D ．tan θ2<15．设a ＝253()5，b ＝352()5 ，c ＝252()5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x>0，若f(x 0)<3,则x 0的取值范围是( )A ．x 0>8B ．x 0<0或x 0>8C ．0<x 0<8D ．x 0<0或0<x 0<8 7．已知函数253()(1)m f x m m x--=--是幂函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则m 的值为( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．0或－18.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（）A.1B.-1C. -3D.39．若△ABC 的内角A 满足sin 2A ＝23，则sin A ＋cos A ＝( )A .153 B ．－153 C .53 D ．－5310．为了得到函数y ＝cos (2x ＋π3)的图像，只需将函数y ＝sin 2x 的图像( ) A ．向右平移5π6个单位 B ．向右平移5π12个单位 C ．向左平移5π6个单位 D ．向左平移5π12个单位 11.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 若B=2A, a=1, b=3, 则c=( )A ．23B ．2C ．2D ．112.已知函数()2f x x bx c =++,且()()2f x f x +=-，则下列不等式中成立的是（） A.()()()404f f f -<< B. ()()()044f f f <-< C.()()()044f f f <<- D. ()()()404f f f <<- 13.函数1xy x =+在区间(1,1]k k -+上是单调函数，则实数k 的取值范围是（） A.()2,0- B.(,2)[0,)-∞-+∞U C.()(),20,-∞-+∞U D.(][),20,-∞-+∞U14.已知单位向量,a b r r 的夹角为60o，且1c a c b -+-=r r r r ，则c a +r r 的取值范围是（）A.[1,2]B. [3,2]C.[3,)+∞D.[1,)+∞二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．设,a b r r 是两个非零向量，且||||a b ==r r ||a b +r r，则向量b r 与a b -r r 的夹角为． 16．函数f(x)＝⎩⎨⎧2x －x 2，0<x ≤3，x 2＋6x ，－2≤x ≤0的值域是__________.17．设,αβ均为锐角，且cos (α＋β)＝sin (α－β)，则tan α的值为．18．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝sin x π，则当－1≤x <0时，f (x )＝________． 19.已知2cos(*)2nn a n n N π=∈，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝________. 20．已知方程(x 2－mx ＋3)(x 2－nx ＋3)＝0的四个根适当排序后可以组成公差d>0的等差数列,则d ＝________.三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. （本题满分7分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a －b=2，c=4，sinA=2sinB.(Ⅰ) 求△ABC 的面积； (Ⅱ) 求sin(A －B)．22.（本题满分7分）已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S -=．（Ⅰ）求a 1；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅲ）设13n n na b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．23．（本题满分7分）如图，在四面体ABCD 中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2， (Ⅰ) 求证：AC ⊥BD ；(Ⅱ)若平面ABD ⊥平面CBD ，且BD=4，M 是AD 上一点，14AM AD =uuu r uuu r,求直线MC 与平面ABD 所成的角的余弦值。

2019学年浙江台州市高二下学期期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江台州市高二下学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知是虚数单位，则复数的虚部为A． B． C．________ D．2. 如图，在平行六面体中，已知，，，则用向量，，可表示向量等于A． B．C．________ D．3. 甲、乙两人计划从、、三个景点中各选择两个游玩 , 则两人所选景点不全相同的选法共有A．种________ B．种________ C．种________ D．种4. 的展开式的常数项是A．________ B．________ C．________ D．5. 已知函数，且，则的值是A．________ B．________ C．________ D．6. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率是，则该射击运动员射击次至少击中次的概率为A．________ B． C． D．7. 设函数，观察: ,， ,根据以上事实，由归纳推理可得当 N * 且时,A．_________ B．________C． D．8. 将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始往右数，数到最末一个球，黑球的个数不少于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为A． B． C． D．9. 已知函数有两个极值点，则的取值范围是A． B． C．________ D．10. 若是离散型随机变量，，，且，又已知，，则的值为A．________ B．________ C．________ D．11. 若 , 则A．B．C．D．12. 如图，矩形中， , 为边的中点，将△沿直线翻转成△ ．若为线段的中点，则在△ 翻转过程中：① 是定值；②点在圆上运动；③一定存在某个位置，使；④一定存在某个位置，使∥平面．其中正确的命题是A．①②③ B．①②④ C．①③④________ D．②③④二、填空题13. 已知复数 ,则在复平面内对应的点位于第____________________________ 象限．14. 已知空间向量，，若∥ ，则____________________15. 已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上运动，则曲线在点处的切线斜率最小时的切线方程为______16. 若的二项展开式中第项和第项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项的系数为 ________17. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为___________ ．18. 设定义域为的单调函数，对任意的，都有成立，若是方程的一个解，且，则 _______．三、解答题19. 设．（1）当时，若，求的值；（2）展开式中的系数是，当变化时，求系数的最小值．20. 某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．（1）求恰有2人选修物理的概率；（2）求学生选修科目个数的分布列及期望．21. 已知函数（是实数），且 ,．（ 1 ）求实数的值；（ 2 ）当时，求的最大值的表达式．22. 如图，在三棱锥中，平面，，，，分别在线段，上，，，是的中点 .（ 1 ）证明：平面；（ 2 ）若二面角的大小为，求 .23. 已知为正的常数,函数 .（ 1 ）若 ,求函数的单调递增区间；（ 2 ）设 ,求在区间[1, ]上的最小值. （为自然对数的底数）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。