2019-2020高一期末下学期直线与圆综合专题复习

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2019—2020年最新苏教版高中数学必修二《直线与圆》综合考点复习及解析.docx

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修二课题：直线与圆综合复习【教学目标】1.掌握直线方程的几种形式，能判断两直线平行或垂直的位置关系，能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．理解两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求与此有关的距离问题．2.掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系，初步了解用代数方法处理几何问题的思路．【重点与难点】1. 掌握直线方程的几种形式；2. 掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系、两圆的位置关系。

【教学过程】一、热身训练1.(2010年苏州质检)直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是a ＝_______。

解析：由两条直线平行可知⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2＝0，6≠3a ，∴a ＝－2.答案：－22. (2009年高考安徽卷改编)直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是。

解析：由题意知，直线l 的斜率为－32，因此直线l 的方程为y －2＝－32(x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0.答案：3x ＋2y －1＝03. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是．解析：由题意，设圆心(x 0,1)，∴|4x 0－3|42＋(－3)2＝1，解得x 0＝2或x 0＝－12(舍)，∴所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1. 答案：(x －2)2＋(y －1)2＝14.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为________________．解析：圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1的圆心为(－1,1)．圆C 2的圆心设为(a ，b )，C 1与C 2关于直线x －y －1＝0对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧b －1a ＋1＝－1，a －12－b ＋12－1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，圆C 2的半径为1，∴圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1.5. (2009年高考天津卷) 若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦的长为23，则a ＝________．解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y ＝1a，如图，由已知|AC |＝3，|OA |＝2，有|OC |＝1a＝1，∴a ＝1.答案：1二、知识要点1．直线的倾斜角(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴所在的直线绕着按方向旋转到和直线重合时所转的记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．(2)当直线与x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角． (3)倾斜角的取值范围是． 2．直线的斜率(1) 倾斜角不是的直线，它的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k 表示，即k ＝．(２)经过两点()11,P x y 和()()2212,Q x y x x ≠的直线的斜率公式为：k ＝．３．直线方程的几种形式：４．平行(1)若两条直线的斜率k 1、k 2均存在，在y 轴上的截距分别为b 1、b 2，则l 1∥l 2的充要条件是．(2)若两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1∥l 2的充要条件为．５．垂直(1)若两条直线的斜率k 1，k 2均存在，则l 1⊥l 2⇔ ．(2)若两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1⊥l 2名称方程的形式适用范围点斜式不能表示垂直于x 轴的直线斜截式不能表示垂直于x 轴的直线两点式不能表示垂直于x 轴和y 轴的直线截距式不能表示垂直于x 轴和y 轴以及过原点的直线一般式无限制，可表示任意位置的直线⇔．６．点到直线的距离点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝，特别地，两条平行直线Ax＋By＋C1＝0，Ax＋By＋C2＝0间的距离为d ＝．７．直线系方程(1)平行直线系：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可以表示为．(2)垂直直线系：与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可以表示为．(3)过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系为：．８．圆的方程(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中为圆心，r为半径．(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)其中圆心为，半径为 .９．直线l∶Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系(1)几何方法：圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝，⇔直线与圆相交；⇔直线与圆相切；⇔直线与圆相离．(2)代数方法：由消元，得到一元二次方程判别式为Δ，则⇔直线与圆相交；⇔直线与圆相切；⇔直线与圆相离．10．两圆的位置关系：（设两圆的半径分别为12,r r，圆心距为d）外离外切相交内切内含三、典例精讲题型一：直线的倾斜角与斜率例1．已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围．法一：（数形结合）15,2 PA PBk k==-(－∞，12-]∪[5，＋∞)．法二：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.∵A、B两点在直线的两侧或其中一点的直线l上，∴(－2k＋3＋k＋2)(3k－0＋k＋2)≤0，即(k－5)(4k＋2)≥0，∴k≥5或k≤1 2 -.即直线l的斜率k的取值范围是(－∞，12-]∪[5，＋∞)．题型二：直线的位置关系例2．求直线l1：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线l2的方程．题型三：圆的方程例3.根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P (1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上；(2)已知一圆过P (4，－2)、Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程； (3)已知圆的半径为10，圆心在直线y ＝2x 上，圆被直线x －y ＝0截得的弦长为42. （1）22(4)(3)25x y -++=（2）222120x y x +--=或2210840x y x y +--+= （3）22(2)(4)10x y -+-=或22(2)(4)10x y +++=题型四：直线与圆的位置关系例４．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1＝0，与圆C 相切的直线l 交x 轴、y 轴的正方向于A 、B 两点，O 为原点，OA ＝a ，OB ＝b (a >2，b >2)．(1)求证：圆C 与直线l 相切的条件是(a －2)(b －2)＝2； (2)求线段AB 中点的轨迹方程； (3)求△AOB 面积的最小值．解依题意得，直线L 的方程为 xa +yb=1即bx+ay-ab=0，圆C 的方程为(x-1)2+(y-1)2=1（1） ∵直线与圆相切, ∴|a+b-ab|a 2+b 2=1,化简: (a-2)(b-2)=2 ①（2）设AB 的中点为(,)x y ，则22a x b y=⎧⎨=⎩代人①得：1(1)(1)(1,1)2x y x y --=>>（3）由(a-2)(b-2)=2, 得ab=2a+2b-2 ∴SΔAOB =12|ab|=a+b-1=(a-2)+(b-2)+3≥2(a-2)(b-2) +3=2 2 +3, 当且仅当a=b=2+ 2 时，面积有最小值：2 2 +3.四、走进高考（模拟）1. 在△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线方程为y ＝0，若点B 坐标为(1,2)，求点A 和C 的坐标．分析：利用高线与∠A 的平分线求得点A 坐标,然后求出直线AC 与BC 的方程,从而求出C 点坐标.解 A 点既在BC 边的高线上,又在∠A 的平分线上,由210x y y -+=⎧⎨=⎩得A(-1,0)，∴k AB =1,而x 轴是角A 的平分线, ∴k AC = –1,∴AC 边所在直线方程为y =-(x +1) ①又k BC = –2, ∴BC 边所在直线方程为y –2=–2(x –1) ② 联立① ②得C 的坐标为(5,–6)点拨：综合运用三角形和直线有关知识,寻找解题突破口,将问题转化为先求一些直线方程,再求直线的交点.这是解决这一类问题的常用办法.2. (2009年高考上海卷改编) 求点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程。

高一数学下册《直线、圆的位置关系》同步练习题型归纳

高一数学下册《直线、圆的位置关系》同步练习题型归纳数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。

下文就为直线、圆的位置关系同步练习，希望大家认真对待。

一、填空题(每小题3分，共24分)1.与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是______.2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，I是△ABC的内心，则∠AIB=______________，∠BIC=__________，∠CIA=___________ .3.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的外接圆半径R=______，内切圆半径r=______.4.如图1，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=______.5.如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为______.图1 图2 图36.圆外切等腰梯形的底角是30°，中位线长为a，则圆半径长为______.7.PA、 PB是⊙O的切线，切点是A 、B，∠A PB=50°，过A作⊙O直径AC，连接CB，则∠P BC=__ ____.8.如图3，PE是⊙O的切线，E为切点，P AB、PCD是割线，AB=3 5，CD =50，AC∶DB=1∶2，则PA=______.二、选择题(每小题4分，共32分)9.直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.相切或相交10.圆的最大的弦长为1 2 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为 d，那么A.d C.d≥6 cm D.d>12 cm11.P是⊙O外一点，PA、 PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β ，则α与β的关系是A.α= βB.α+β=90°C.α+2β=1 80°D.2α+β=180°12.在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为A._2+12_+ 28=0B._2-12_+28=0C._2-11_+12=0D._ 2+11_+12=013.如图4，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则CD∶AB等于A.sinBPC B .cosBPC C.tanBPC D.cotBPC图4 图5 图6 图714.如图5，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4， PB=2，则PC的长是A. B.2 C.2 D.315.如图6，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB∶BC=4∶5，则⊙O的半径等于A.4B.5C.6D.716.如图7，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，过点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置A.在平分AB的某直线上移动B.在垂直AB的某直线上移动C.在弧AMB上移动D.保持固定不移动三、解答题(共44分)17.如图8，已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC=2 ，CD=3，求tanB的值.(10分)图818.如图9，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点 C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线.(10分)图919.如图10，BC是⊙O的直径，A是弦BD 延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：(1) AC是⊙O的切线.(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径.(12分)图1020.如图11，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO.(1)求证：PC是⊙O的切线;(2)若OE∶EA=1∶2， PA=6，求⊙O的半径;(3)求sinPCA的值.(12分)图11参考答案一、1.过已知点，垂直于直线L的一条直线2.120° 110° 130°3.6.5 24.45.36π6. a7.155°8.45二、9.D 10.A 11.C 12.B 13.B 14.C 15.B 16 .D三、17.证明：连结AD∵AB是直径，∴∠ADB=90°∴在Rt△ADC中，AD= ，∴tanCAD=∵AC是⊙O的切线，∴∠CAD= ∠B，∴tanCAD=tanB=18.证明：连结OC，BC∵AB是直径，∴∠ACB=90°又∵∠CAB=30°，∴∠CBA=60°，∴BC= AB=BO∵BO=BD，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC= ∠ABC，∴∠BCD=30°∵AO=OC，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠BCD∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠BCD+∠ OCB=90°∴DC是⊙O的切线.19 .证明：(1)连结OD、DC∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°在Rt△ADC中，∵AE=EC，∴DE=EC，∴∠EDC=∠ECD∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC=∠B=∠ECD∵∠B+∠DCB=90°，∴AC是⊙O的切线(2) 设每一份为k，∴AD=3k，DB=2k，AB=5k.∵AC是⊙O的切线，ADB是割线∴AC2=A D_AB 即3k_5k=152.解得k= ，∴AB=5 .在Rt△ACB中，BC= .20.(1) 连结O C，∵PC2=PE_PO，∴又∵∠P=∠P，∴△PEC∽△PCO，∴△PEC∽△PCO∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°∴PC是⊙O的切线.(2)半径为3(3)sinPCA=大学网为大家提供的直线、圆的位置关系同步练习，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。

2019届全国卷高三数学艺体生、学困生补习资料,专题复习资料：必修2直线与圆复习资料(含知识点和典例分析

高中数学必修2——直线与圆复习知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k 表示。

即tan k α=。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当[)90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<k ；当 90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x=x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。

2019-2020学年度第二学期高一数学高一期末复习学案--直线与圆解析版

高一数学期末复习（二）——直线与圆基础知识梳理（一）直线的倾斜角与斜率及直线方程 1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l 倾斜角的范围是． 2．斜率公式(1)若直线l 的倾斜角090α≠，则斜率；090α=时，直线斜率不存在； (2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率 . 3．直线方程的五种形式4.几种特殊直线的方程:①过点),(b a P 垂直于x 轴的直线方程为；;过),(b a P 垂直于y 轴的直线方程为； ②已知直线的纵截距为b ,可设其方程为b kx y +=; ③已知直线的横截距为a ,可设其方程为a my x +=;④过原点的直线且斜率是k 的直线方程为；（二）、两条直线的位置关系1.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)①若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直.②已知直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,若1l ,与2l 相交,则21k k ≠ ; 若21l l ⊥,则； ; 若1l //2l ,则；若1l 与2l 重合,则； 2.几个公式①已知两点),(),,(222111y x P y x P ,则 =||21P P ；②设点),(00y x A ，直线,0:=++C By Ax l 点A 到直线l 的距离为=d ；③设直线,0:1=++C By Ax l ),(0:2C C C By Ax l '≠='++ 则1l 与2l 间的距离=d ； 3.直线系（拓展）① 与直线0=++C By Ax 平行的直线系方程为；; ②与直线0=++C By Ax 垂直的直线系方程为；;③过两直线0:,0:22221111=++=++c y b x a l c y b x a l 的交点的直线系方程为为参数）λλ(,0)(222111=+++++c y b x a c y b x a（三）、圆的方程1. 圆的标准方程与一般方程①圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-，其中圆心为；,半径为； ②圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，圆心坐标；，半径为；。

高中直线与圆题型归纳总结

高中直线与圆题型归纳总结直线与圆是高中数学中的重要知识点，涉及到的题型较为广泛。

在这篇文章中，我将对高中直线与圆题型进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。

一、直线与圆的基本性质在解题过程中，掌握直线与圆的基本性质是非常重要的。

下面列举了一些常见的性质：1. 直线与圆的位置关系：a. 若直线与圆有两个交点，则该直线称为切线；b. 若直线与圆相交于两个不重合的交点，则该直线称为割线；c. 若直线与圆不相交，则该直线称为外切线或外割线；d. 若直线完全在圆内，则该直线称为内切线或内割线。

2. 判定直线与圆的位置关系的方法：可以通过直线的方程与圆的方程进行联立，进而判断位置关系。

二、直线与圆的相交性质1. 两条直线与圆的相交性质：a. 相交弧的性质：两条直线与圆相交，相交的弧度数相等；b. 垂直切线的性质：切线与半径垂直；c. 切线长度的性质：切线长的平方等于切点到圆心的距离与圆半径的乘积。

2. 直线与圆的切线性质：a. 切线定理：切线与半径垂直；b. 外切角性质：切线与半径的夹角等于其对应的弧所对圆心角的一半。

三、直线与圆的方程1. 圆的一般方程：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为圆半径。

2. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数且不全为零。

3. 判定直线与圆的位置关系的方法：将直线方程代入圆的方程，求解该二次方程的判别式，进而判断位置关系。

四、直线与圆的应用题1. 判断两个圆的位置关系：比较两个圆的圆心距离与两个圆半径之和的大小来判断位置关系。

2. 直线与圆的垂直与切线问题：通过证明直线与半径的斜率乘积为-1，判定直线与圆的垂直关系；通过判定直线与圆的切点的情况，判定直线与圆的切线关系。

3. 直线与圆的联立方程求解问题：列出直线方程与圆方程，通过解联立方程，求解直线与圆的交点坐标。

4. 直线与圆的面积问题：求直线与圆所形成的图形的面积，可以通过计算扇形面积与三角形面积之和来完成。

人教版高一物理必修2 2019- 2020学年第二学期高一期末复习卷(二)(含解析)

A. 2 ℎ
B. 2 ℎ
C. ℎ
D. ℎ 2
5.[来源: 2019-2020 学年青海省西宁十四中高二（上）期末物理试卷]我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和
顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为 M，引力常量为 G，飞船的质量为 m，设飞船
绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r，则( )
A. 可能做圆周运动
B. 一定做匀变速曲线运动
C. 可能处于静止状态
D. 一定做匀变速直线运动
2.[来源: 2019-2020 学年河南省周口市韩郸城一高高一（下）第一次月考物理
试卷]如图，窗子上、下沿间的高度 = 1.6 ，墙的厚度 = 0.4 ，某人在离墙
壁距离 = 1.4 、距窗子上沿高ℎ = 0.2 处的 P 点，将可视为质点的小物体以速
匀加速直线运动，第一次是斜向上拉，第二次是斜向下推，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相
同，位移大小也相同，则( )
A. 力 F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同 B. 力 F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同
C. 力 F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同
D. 力 F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同
2
A.研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式： 2 = ，解得： = ，故 A 错
误；
B.根据万有引力提供向心力，得： 2 = ，所以： = 2 ，故 B 错误；
C.根据万有引力提供向心力，得：
2=
4 2 ，所以： 2
=2
3 ，故 C 正确；
D.飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得： =

沪教版(上海)高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习直线与圆的方程系列之直线的综合应用-5

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习直线与圆的方程系列之直线的综合应用-5教学目标1、掌握直线方程的四种形式，直线的方向向量和法向量；2、掌握直线的倾斜角和斜率3、掌握两直线的位置关系及其判断方法，两直线夹角公式4、掌握点到直线的距离公式，两平行直线的距离公式，知识梳理直线方程的几种形式⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨--⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪--⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩点方向式方程直线的方程点法向式方程一般式方程直线的倾斜角（定义、取值范围、与斜率的关系）直线的倾斜角和斜率直线的斜率直线的点斜式方程坐标平面上的直线平行两直线的位置关系重合相交两直线的夹角点到直线的距离公式点到直线的距离两平行线间的距离典例精讲例1.（★★）不论m 为何值,直线(m －1)x －y+2m+1=0恒过定点（）A 、(1,12-) B 、(－2,0) C 、(-2,3) D 、(2,3) 【答案】：将直线的方程整理成关于m 的一元一次方程：(2)10m x x y +--+=所以202103x x x y y +==-⎧⎧⇒⎨⎨--+==⎩⎩选C例 2.（★★）过点(2,1)P 作直线l 交x 轴、y 轴正方向于A 、B ，求使AOB ∆的面积最小时的直线l 的方程。

【答案】：解法一：设所求直线方程为1x y a b +=，则由直线l 过点(2,1)P ，得211(00)a b a b +=>>，即2a b a =-，由0b >，得2a > 所以11222AOB a S ab a a ∆==⋅- 221442(2)22a a a a -+==⋅-- 14(2)22a a =++- 14[(2)4]22a a =-++-14]42≥= 当且仅当422a a -=-，即42a b ==，时，AOB S ∆取得最小值为4 此时所求直线方程为142x y +=，即240x y +-= 解法二：设所求直线方程为1x y a b +=，则由直线l 过点(2,1)P ，得211(00)a b a b +=>>，21a b +≥Q 1≥Q 8ab ≥，142AOB S ab ∆=≥ 当且仅当21a b=，即42a b ==，时，AOB S ∆取得最小值为4 此时所求直线方程为142x y +=，即240x y +-=例3.（★★）已知两点A （－1，2）、B （m ，3）（1）求直线AB 的斜率k 与倾斜角α；（2）求直线AB 的方程；（3）已知实数m ∈［－33－1，3－1］，求直线AB 的倾斜角α的取值范围．【答案】：（1）当m =－1时，直线AB 的斜率不存在，倾斜角α＝2π．当m ≠－1时，k ＝11+m ，当m ＞－1时，α＝arctan 11+m ，当m ＜－1时，α＝π＋arctan 11+m ．（2）当m =－1时，AB ：x =－1，当m ≠1时，AB ：y －2=11+m （x +1）．（3）①当m =－1时，α＝2π； ②当m ≠－1时， ∵k ＝11+m ∈（－∞，－3］∪［33，＋∞）， ∴α∈［6π，2π）∪（2π，3π2］故综合①、②得，直线AB 的倾斜角α∈［6π，3π2］例4.（★★）求满足下列条件的直线l 的方程⑴在y 轴上的截距为3-，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6 ⑵与直线240x y -+=的夹角为045，且焦点在x 轴上【答案】：⑴设直线的方程为13x y a +=-，由题意得1362a ⋅⋅-=，4a ∴=± 当4a =时，直线l 的方程为143x y +=-即34120x y --= 当4a =-时，直线l 的方程为143x y +=--即34120x y ++= ⑵直线240x y -+=交x 轴于点（2,0-），可设l 的方程为(2)y k x =+由两直线夹角公式有02tan 4512k k -=+，13k ∴=或k =- ∴l 的方程为1(2)3y x =+或3(2)y x =-+，即320x y -+=或360x y ++=课堂检测1.（★★）若直线l 的方程为：(1)(1)310k x k y k ++--+=，则不管k 的值怎么变化，直线l 必过的定点坐标是_______________.【答案】：将直线的方程整理成关于m 的一元一次方程：(3)10k x y x y +-+-+=所以301102x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，所以定点(1,2) 2.（★★）一条直线经过点P （3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x －4y +3=0的倾斜角的2倍；（2）与x 、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，且△AOB 的面积最小（O 为坐标原点）【答案】：（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，且tan α＝41，tan θ＝tan2α＝158，从而方程为8x －15y +6=0（2）设直线方程为a x ＋by ＝1，a ＞0，b ＞0，代入P （3，2），得a3＋b 2＝1≥2ab 6，得ab ≥24，从而S △AOB ＝21ab ≥12，此时a 3＝b 2，∴k ＝－ab 2 ∴方程为2x +3y －12=0 3.（★★）求与直线12347012560l x y l x y --=-+=：，：夹角相等，且过点(4,5)的直线l 的方程。

2019-2020年高考数学总复习专题9.1直线方程和圆的方程试题含解析

2019-2020年高考数学总复习专题9.1直线方程和圆的方程试题含解析【三年高考】 1．【xx 江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】【考点定位】直线与圆位置关系2．【xx 江苏，理9】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为2222(1)33512d +⨯--==+，所求弦长为22925522455l r d =-=-=．【考点】直线与圆相交的弦长问题．3．【xx 江苏，理12】在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是__________．【答案】4. 【xx 高考新课标2理数改编】圆的圆心到直线的距离为1，则a ＝．【答案】【解析】试题分析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：考点：圆的方程、点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．若d>r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．5. 【xx高考新课标3理数】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.【答案】4考点：直线与圆的位置关系．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．6．【xx高考山东文数改编】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是．【答案】相交【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以=MN ==，，因为，所以圆与圆相交．考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.7.【xx 高考北京文数改编】圆的圆心到直线的距离为．【答案】【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知．考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点到直线(即)的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.8．【xx 高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则的距离________.【答案】【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得d 5=== 考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.9．【xx 高考浙江文数】已知，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】；5．【解析】试题分析：由题意，，时方程为，即，圆心为，半径为5，时方程为224448100x y x y ++++=，不表示圆．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得的方程，解得的值，一定要注意检验的值是否符合题意，否则很容易出现错误．10.【xx 高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点在圆C 上，且圆心到直线的距离为，则圆C 的方程为__________.【答案】【解析】试题分析：设，则2|2|452,25355a a r =⇒==+=，故圆C 的方程为考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D ，E ，F 的方程组求解．(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．11．【xx 高考新课标2，理7】过三点，，的圆交y 轴于M ，N 两点，则________.【答案】412.【xx 高考陕西，理15】设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为．【答案】【解析】因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，设的坐标为（），则，因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，因为，所以，即，解得，因为，所以，所以，即的坐标是，所以答案应填：．13.【xx 高考湖北，理14】如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．（Ⅰ）圆的标准．．方程为；（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①； ②； ③．其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②③【解析】（Ⅰ）依题意，设（为圆的半径），因为，所以，所以圆心，故圆的标准方程为.（Ⅱ）联立方程组，解得或，因为在的上方，所以，，令直线的方程为，此时，，所以，，，，因为，，所以. 所以2221(21)22222NBMANA MB -==-=-+，222121222222NBMANA MB +=+=+=-+14．【xx 陕西高考理第12题】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为.所以圆的标准方程为：,故答案为.【xx 年高考命题预测】纵观近几年各地高考试题，对直线方程和圆的方程这部分的考查，主要考查直线的方程、圆的方程，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会在解答题中，这部分内容作为一问，和作为进一步研究其他问题的基础出现，难度较高，虽然全国各地对这部分内容的教材不同，故对这部分内容的侧重点不同，但从直线方程和圆的方程的基础知识，解析几何的基本思想的考查角度来说，有共同之处，恰当地关注图形的几何特征，提高解题效率．对直线方程的考查．一般会和倾斜角、斜率、直线方向向量或者其他知识结合．平面内两条直线的位置关系的考查，属于简单题，主要以两条直线平行、垂直为主，以小题的形式出现．对圆的方程的考查，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，关注确定圆的条件．预测xx年对这一部分考查不会有太大变化．【xx年高考考点定位】高考对直线的方程和圆的方程的考查有二种主要形式：一是考查直线的方程；二是考查平面内两条直线的位置关系；三是考查圆的方程．【考点1】直线的方程【备考知识梳理】1、直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k，倾斜角为α，它们的关系为：k＝tanα；(2)若Ａ（x1,y1），Ｂ（x２,y２），则．2.直线的方程a.点斜式：；b.斜截式：；c.两点式：；d.截距式：；e.一般式：，其中A、B不同时为0.【规律方法技巧】1. 斜率的定义是，其中是切斜角，故可结合正切函数的图象研究切斜角的范围与斜率的取值范围以及斜率的变化趋势．2. 直线的方向向量也是体现直线倾斜程度的量，若是直线的方向向量，则（）．3.平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意.3.直线的五种直线方程，应注意每个方程的适用范围，解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件．【考点针对训练】1.已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为________【答案】【解析】由题意得：直线可设为，又过直线和的交点，所以直线的方程为2.过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为．【答案】【解析】显然直符合题意，此直线过线段的中点，又，时方程为，化简为，因此所求直线方程为或．【考点2】两条直线的位置关系【备考知识梳理】（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2 k 1=k 2；②l 1l 2 k 1k 2=－1；③（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 当时，平行或重合，代入检验；当时，相交；当时，．【规律方法技巧】1．与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线22(00)Ax By C A B ≠＋＋＝＋垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：；(2)平行：.2．转化思想在对称问题中的应用对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法．【考点针对训练】1.若直线l 1：x ＋2y －4＝0与l 2：mx ＋(2－m )y －3＝0平行，则实数m 的值为．【答案】【解析】由题意得：2.已知直线，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且，则的值为____.【答案】-1或-2【解析】根据两直线平形当斜率存在时，需满足斜率相等，纵截距不等，所以当时，显然两直线平行，符合题意；当时，，，若平行需满足且，解得：，综上，答案为-1或-2.【考点3】几种距离【备考知识梳理】(1)两点间的距离：平面上的两点间的距离公式：(2)点到直线的距离：点到直线的距离.(3)两条平行线间的距离：两条平行线与间的距离.【规律方法技巧】1．点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求．注意直线方程为一般式．2．动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|PA |＝|PB |这一条件的转化处理．1.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是．【答案】2【解析】由题意，，所以直线方程为，即，.2.已知直线l 1：ax+2y+6=0，l 2：x+（a 1）y+a 21=0，若l 1⊥l 2，则a= ，若 l 1∥l 2，则a= ，此时l 1和l 2之间的距离为．【答案】， 1，；【考点4】圆的方程【备考知识梳理】标准式：，其中点（a ，b ）为圆心，r>0，r 为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小．一般式：022=++++F Ey Dx y x ，其中为圆心为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D 、E 、F ．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．【规律方法技巧】1．二元二次方程是圆方程的充要条件“A=C ≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的必要条件．二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件为“A=C ≠0、B=0且”，它可根据圆的一般方程推导而得．2．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．3．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．1．已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为_________________.【答案】【解析】抛物线的焦点为（1,0），所以圆的圆心为（1,0），圆心到直线的距离，所以所求圆的方程为．2．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为______________________.【答案】【解析】直线与直线两条平行线的距离，圆的半径，由，得，由，得，直径的两个端点，，因此圆心坐标，圆的方程．【两年模拟详解析】1．【xx届江苏省如东高级中学高三2月摸底】在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数__________．【答案】2．【xx届湖南省长沙市长郡中学高三下第六次月考理科】若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则．【答案】18【解析】试题分析：由题意得：圆心到两直线距离相等，且等于，因此或，即18考点：直线与圆位置关系3．【xx届江苏省扬州中学高三12月月考】已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是．【答案】【解析】试题分析：设圆心，半径为，根据圆被轴所截得的弦长为得：，又切点是，所以，且，所以解得或，从而或，，所以答案应填：．考点：1、直线与圆相切；2、直线与圆相交；3、圆的标准方程．4．【xx 届南京市、盐城市高三年级第二次模拟】在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为______.【答案】【解析】由题意得，直线的斜率为，且经过点,直线的斜率为，且经过点，且直线所以点落在以为直径的圆上，其中圆心坐标，半径为，则圆心到直线的距离为，所以点到直线的最大距离为。

(完整)2019-2020学年高中数学分类精练——直线与圆(二)

一、选择题1.若方程x yx y m 0表示圆,A 1AmD 1B.m - 22则实数m 的取值范围是（）.1C.m 0D.m2的取值范围是（）.3 B. k 44 3D. k 4 或 k 一43.已知ab 0,点P （a,b ）是圆x 2 y 2 r 2内一点，直线m 是以点P 为中点的弦所在的直线直线L 的方程是ax by r 2,则下列结论正确的是（）.A. m // L ,且L 与圆相交 C. m / L ,且L 与圆相离B. m ± L ,且L 与圆相切 D. m 丄L ,且L 与圆相离4.经过点A 1,2，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（）B . -1的范围是（）7.设两条直线的方程分别为x y a 0和x y b 0,已知a,b 是关于x 的方程212019-2020学年高中数学分类精练直线与圆（二）2•已知 A(2, - 3), B （ — 3,-2）,直线I 过定点P （1,1），且与线段AB 相交，则直线 I 的斜率kA. 4 k -4C. k 或 k 44A.4条 C. 2条D.1条5直线y x b 与曲线x1 y 2有且只有一个交点,b 的取值范围是（C .b 1或b 二八2D. -、2 6.若圆（x3)2 (y 5)2r 2上有且只有两个点到直线4x - 3y=2 的距离等于1，则半径rA (4, 6) [4, 6)6] D :4,6]x x c 0的两个实数根，且0WW-,则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别8为()A 匹,1 , B.2.2 C..2,l D 二」4 2 2 2 2 2二、填空题8•设m R，过定点A的动直线x my 0和过定点B的动直线mx y m 2 0交于点P(x, y)，则.3PA PB 的最大值是________________________________ .2 29•在平面直角坐标xoy中，已知圆C: x m y 1及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是_______ .2 210•若直线ax by 1与圆x y 1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是 _________________ .11.已知圆x'+y2—4x —my —4=0上有两点关于直线l:2x—2y —m=0对称，则圆的半径是。

直线和圆的类型题总结高一期末复习

直线和圆的类型题总结高一期末复习Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】平面解析几何初步平面直角坐标系中的基本公式设平面上两点),(),,(2211y x B y x A两点间的距离公式___________________________________________________ 中点坐标公式__________________________________________________________直线的方程一、直线的斜率二、直线的倾斜角三、直线方程的几种形式及适用条件 1．直线的点斜式方程_________________________________________________________________________ 2．直线的斜截式方程_________________________________________________________________________ 3．直线的两点式方程_________________________________________________________________________ 4．直线的截距式方程_________________________________________________________________________ 5．直线的一般式方程__________________________________________________________________________ 四、两直线的位置关系（一）判断两直线位置关系问题 1．相交________________________________________________________________________________2．平行______________________________________________________________________________ 3．重合________________________________________________________________________________ 4．垂直_________________________________________________________________________________ 例1．判断下列各组两直线的位置关系（1）0543:1=-+y x l ，0124:2=-+y x l （2）543:1=+y x l ，0786:2=-+y x l （3）032:1=-y l ，053:2=+y l （4）032:1=-y l ，053:2=+x l（5）034:1=-+y x l ，04:2=-y x l例2．若直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行，则________=a 例3．直线01)12(:1=+-+y m mx l 和023:2=++my x l 垂直，则______=m（二）直线系方程问题1．和直线0=++C By Ax 平行的直线系方程为______________________________________ 2．和直线0=++C By Ax 垂直的直线系方程为______________________________________ 3．经过两相交直线0111=++C y B x A 和0222=++C y B x A 交点的直线系方程为___________________例1．过点)4,1(-且与0532=++y x 平行的直线方程为____________________________．例2．过点)2,1(且与0102=-+y x 垂直的直线方程为____________________________．例3．求经过0332=--y x 和02=++y x 交点且与直线013=-+y x 平行的直线方程___________．例4．求经过01032=+-y x 和0243=-+y x 交点且与直线0423=+-y x 垂直的直线方程_______________．五、距离公式1．点到直线的距离公式 2．两平行线间的距离公式例1．求点)2,1(-P 到直线52=+y x 的距离．例2．求两平行线024512:,08512:21=--=+-y x l y x l 的距离．例3．求两平行线0346:,0523:21=+-=--y x l y x l 的距离．六、对称问题 1．中心对称（1）点),(),,(2211y x N y x M 关于点),(b a P 对称，则有__________________________________________________________________________________(2)直线关于点对称___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 例：与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-P 对称的直线为___________________________． 2．轴对称（1）点关于直线对称（__________________________________）若点),(),,(2211y x N y x M 关于直线0=++C By Ax 对称，则有例：光线由点)4,1(-A 射出，在直线0632:=-+y x l 上反射，已知反射光线过点)1362,3(B ，求反射光线所在的直线方程．（2）直线关于直线对称（注意讨论两直线的位置关系）_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1．直线012:=+-y x l 关于直线1=x 对称的直线为________________．例2．直线032:=+-y x l 关于直线02=+-y x 对称的直线为____________________．例3．如图，已知点)4,0(),0,4(B A ，从点)0,2(P 射出的光线经过AB 反射后再射到直线OB 上，最后经过直线OB 反射后又回到点P ，则光线所经过的路程为________．七、最值问题例1．在直线013:=--y x l 上求一点P ，使得（1）点P 到点)4,0(),1,4(B A 的距离之差最大；（2）点P 到点)4,3(),1,4(B A 的距离之和最小．例2．已知点)15,2(),5,3(B A -，在直线0443:=+-y x l 上求一点P ，使得PB PA +的值最小，并求最小值．圆的方程一、圆的标准方程及一般方程1．圆的标准方程_________________________________________________________ 2．圆的一般方程__________________________________________________________ 注意：_____________________________________________________________________ 3．求圆的方程的方法（1）待定系数法（2）利用圆的几何性质例1：求下列各圆的标准方程（1）经过点（6，3），圆心为)2,2(-；（2）经过点)1,6(),5,4(---B A ，以AB 为直径；（3）圆心在直线032:=--y x l 上，经过点)5,2(),3,2(---B A ；（4）（11辽宁）圆心在x 轴上，经过点)3,1(),1,5(B A ；（5）经过三点)2,6(),5,5(),5,1(--C B A ；（6）圆心在直线02:=+y x l 上，且与直线01:=-+y x m 切于点)1,2(-M ；（7） (10全国)过点)1,4(且与直线01=--y x 切于点)1,2(；（8）（09辽宁）与两直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在0=+y x 上例2．若方程022=-+-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围_________例3．（12辽宁文）将圆014222=+--+y x y x 平分的直线_________________ （A ）x+y-1=0 （B ） x+y+3=0 （C ）x-y+1=0 （D ）x-y+3=0例4．（08重庆）已知圆03222=-+++ay x y x 上任意一点关于直线02:=+-y x l 对称的点都在圆C 上，则______=a例5．圆0222=+-+y x y x 关于直线01:=+-y x l 对称圆的方程___________________ 例6．一束光线从点)1,1(-A 出发经x 轴反射到圆1)3()2(:22=-+-y x C 上最短路程是______二、点与圆的位置关系点),(00y x A 与圆222)()(:r b y a x C =-+-的位置关系为____________________________________________________________________________________ 例1．点)1,1(在4)()(:22=++-a y a x C 的内部，则a 的取值范围__________．例2．已知点)2,(a 在圆032222=++--+a a y ax y x 的外部，则a 的取值范围__________．三、直线与圆的位置关系（一）位置关系判定 1．代数法2．几何法例1．λ为何值时，直线01=---λλy x 与圆012422=+--+y x y x 相交相切相离例2．（08福建）若直线043=++m y x 与圆044222=++-+y x y x 没有公共点，则实数m 的取值范围_______例3．直线1-=kx y 与曲线2)2(1---=x y 有公共点，则k 的取值范围_______例4．直线k x y +=与曲线)0(12≥-=x y x 恰有一个交点，则k 的取值范围_______ 例5．直线4)2(+-=x k y 与曲线[])2,2(412-∈-+=x x y 有两个公共点，求k 的取值范围_______与圆有关的最值问题形如___________________________________________________________ 形如____________________________________________________________ 形如__________________________________________________________ 例：已知实数y x ,满足方程01422=+-+x y x （1）求xy的取值范围；（2）求x y -的取值范围；（3）求22y x +的取值范围（二）弦长问题方法1：________________________________________________________ 方法2：________________________________________________________ 例1．直线x y =被圆4)2(22=-+y x 截得弦长为________．例2．直线6+=kx y 被圆2522=+y x 截得弦长为8，则______=k ．例3．已知圆4:22=+y x C ，直线过点)2,1(P 与圆交于点B A ,，若弦长32=AB ，则直线的方程为_______．例4．（08山东）已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为________．A ．610B ．620C ．630D ．640例5．（11山东）已知圆C 过点)0,1(，且圆心在x 轴正半轴上，直线1:-=x y l 被圆C 截得的弦长为22，则过圆心与直线l 垂直的直线方程为____________．例6．（08天津）已知圆C 的圆心与点)1,2(-关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C 交于B A ,两点，6=AB ，则圆C 的方程为________________．(三)圆的切线问题求圆的切线方程，容易漏解。

高一数学下册第四单元直线、圆的位置关系知识点及练习题(含答案)

直线、圆的位置关系1. 点与圆的位置关系的判断方法：根据点与圆心的距离d 与r 在大小关系判断2. 直线与圆的位置关系判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。

d=r 为相切，d>r 为相交，d<r 为相离。

适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。

利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、最近距离等。

（2）代数法：由直线与圆的方程联立得到关于x 或y 的一元二次方程,然后由判别式△来判断。

△=0为相切，△>0为相交，△<0为相离。

利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。

4．圆与圆的位置关系判断方法（1）几何法：两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； 5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x 或y 的一元二次方程, 然后由判别式△来判断。

△=0为外切或内切，△>0为相交，△<0为相离或内含。

若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。

一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中，错误的是（） A. ∠1=∠2 B. PA=PBC. AB ⊥OPD. 2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（）A.335 B.635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（）A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C ，作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （）A. 到CD 的距离不变B. 位置不变C. 等分DB ⌒D. 随第5题图第6题图第7题图 8．内心与外心重合的三角形是（）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形D. 形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（）BPB3题图） 4题图）A. 20B. 30C. 40D. 213510．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN第9题图第10题图第11题图二、填空题：(每小题5分，共30分)11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________．12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____．第13题图第14题图第15题图第16题 15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________．16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P =35°，则∠Q=________．三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．APDBABCD E OBDACEFABCDEOABCDQP DCBAP18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．19．AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD 于E ，过A 点的切线交DC 的延长线于求证：AC 2=PC ·CE ．20．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB ⌒、CD ⌒的中点，求证：∆PEF 是等腰三角形．21．ABCD 是圆内接四边形，过点C 作DB 的平行线交AB 的延长线于E 点，求证：BE ·AD=BC22．已知∆ABC 内接于⊙O ，∠A 的平分线交⊙O 于D ，CD 的延长线交过B 点的切线于E ．求证：CEDE BC CD 22=．23．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，过A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于C ，直线CB 交⊙O 2于D ，直线DA 交⊙O 1于E ，求证：CD 2 = CE 2＋DA ·DE ．BEAB D C参考答案基础达标验收卷一、选择题：二、填空题：1. 相交或相切2. 13. 54. 35°5.251+ 6. 66 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6三、解答题：1. 解：如右图，延长AP 交⊙O 于点D . 由相交弦定理，知PC PB PD PA ··=. ∵P A =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ∴2PD =5×3. ∴PD =7.5. ∴AD =PD +P A =7.5+2=9.5.∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是9.5cm.2. 证明：如图，连结OP 、BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°. 又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1. ∵OP =OB ，∴∠4=∠2.∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°.又∵OP 为⊙O 的半径， ∴PE 是⊙O 的切线.3.（1）△QCP 是等边三角形.证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ . ∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =︒=︒-︒603090.∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°. ∴∠CBA =90°.（2）∵PC B PC B C BA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .又362121=⨯==AB BC ，∴9=+=AB PB PA . 5.解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可. （2）∵∠B =30°，∴∠A=∠BGF =60°. ∴∠BCP =∠BGF =60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴34==CP PG .∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC .N又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG . ∴32=PD .∴3103832=+=+PE PD .∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·2；︒=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等.2. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠F AB ，⑤∠EAB =∠F AB . （2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B . ∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°. ∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°.又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可求得MA 的长.∵MA 是切线，∴MD MC MA ·2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，由切割线定理，得DA DE DB ·2=.∴6.310622===DA DB DE .（2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°， ∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB . ∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE .∴AE BE BA DB =，AE BEAC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF.。

(完整)高三专题复习：直线与圆知识点及经典例题(含答案),推荐文档

专题：圆的方程、直线和圆的位置关系知识要点】圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆一）圆的标准方程形如：（x a ）2 （y b ）2 r 2 这个方程叫做圆的标准方程。

王新敞说明： 1、若圆心在坐标原点上，这时 a b 0 ，则圆的方程就是 x 2 y 2 r 2。

2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要 a,b,r 三个量确定了且 r >0，圆的方程就给定了。

圆的一般方程的特点：（i ） x 2和y 2 的系数相同，不等于零；（ii ）没有 xy 这样的二次项。

三）直线与圆的位置关系1、直线与圆位置关系的种类（1）相离 --- 求距离；2、直线与圆的位置关系判断方法：几何方法主要步骤：（1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（3）作判断 : 当 d>r 时，直线与圆相离；当 d ＝r 时，直线与圆相切 ;当 d<r 时，直线与圆相交。

代数方法主要步骤：就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件王新敞确定 a,b,r ，可以根据 3 个条件，利用待定系数法来解决。

将圆的标准方程(x a)2 (y 的方程都可以写成: x 2 2 y Dx问题：形如x 22 y Dx Ey将方程x 22yDx Ey F （1）当 D 2 E 24F 0时，方程D 2E 24F 为半径的圆。

心以2（2）当 D 2 E 24F 0时，方程点（ D , E)22（3）当 D2E 24F 0时，方程圆的一般方程的定义：当 D 2 E 22 2 2 r ,展开可得 x y 2ax 2by 222a b r 0 。

可见，任何一个圆0 的方程的曲线是不是圆？ 0左边配方得：（x 与标准方程比较，y 2 Dx Eyy 2 Dx Ey 20 时，方程 x 2 D 2 E D 2)2 (y E 2)D 2E 2 4F )2方程 x 2 y 2 Dx Ey F 0 只有实数解，解为 x0表示以（ D, E）为圆22DE2,y 2, 所以表示一个F 0 没有实数解，因而它不表示任何图形。

2019—2020年最新苏教版高一数学第二学期《直线与圆的方程》单元过关试题题及答案解析.doc

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二高一数学单元过关检测题（苏教版·必修2·解析几何初步）一、填空题：1. 如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则A,B 之间的关系式为。

2. 直线122=-by a x 在y 轴上的截距是。

3. 下列命题中正确的是（1）．平行的两条直线的斜率一定相等（2）.平行的两条直线的倾斜角一定相等（3）垂直的两直线的斜率之积为-1 （4）.斜率相等的两条直线一定平行4. 圆2)3()2(22=++-y x 的圆心和半径分别是。

5. 如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移３个单位，再沿y 轴正方向平移１个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是。

6. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为31，则m ，n 的值分别为。

7. 已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是8. 已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC 是三角形。

9. 平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是。

10. 如果直线l 与直线x+y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是 .11. 已知两点A （1，－1）、B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，则实数a 的值是 .12. 直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是.13. 直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 .14. 连接平面上两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的线段12P P 的中点M 的坐标为1212(,)22x x y y ++，那么，已知空间中两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z ，线段12P P 的中点M 的坐标为 .二．解答题15. 已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。

直线与圆知识点总结及例题

直线和圆知识点总结1、直线的倾斜角：1定义：在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l ,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.当直线l 与x 轴重合或平行时,规定倾斜角为0；2倾斜角的范围[)π,0.如1直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____答：5[0][)66，，πππ；倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k 表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.2过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[ππα∈值的范围是______答：42≥-≤m m 或2、直线的斜率：1定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ,即k ＝tan αα≠90°；倾斜角为90°的直线没有斜率；2斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212121x x x x y y k ≠--=；3直线的方向向量(1,)a k =,直线的方向向量与直线的斜率有何关系4应用：证明三点共线： AB BC k k =.如1 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件答：既不充分也不必要；2实数,x y满足3250x y --= 31≤≤x ,则x y 的最大值、最小值分别为______答：2,13-3、直线的方程：1点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ,则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线.直线的斜率0=k 时,直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时,不能用点斜式求它的方程,这时的直线方程为1x x =.2斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ,则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线.3两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点,则直线方程为121121x x x x y y y y --=--,它不包括垂直于坐标轴的直线.若要包含倾斜角为00或090的直线,两点式应变为))(())((121121y y x x x x y y --=--的形式.4截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为1=+by a x,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.5一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=A,B 不同时为0的形式.如1经过点2,1且方向向量为v=－1,3的直线的点斜式方程是___________答：12)y x -=-；2直线(2)(21)(34)0m x m y m +----=,不管m 怎样变化恒过点______答：(1,2)--；3若曲线||y a x =与(0)y x a a =+>有两个公共点,则a 的取值范围是_______答：1a > 提醒：1直线方程的各种形式都有局限性.如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢；2直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等⇔直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等⇔直线的斜率为1±或直线过原点.如过点(1,4)A ,且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条答：34.设直线方程的一些常用技巧：1知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+；2知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+它不适用于斜率为0的直线；3知直线过点00(,)x y ,当斜率k 存在时,常设其方程为00()y k x x y =-+,当斜率k 不存在时,则其方程为0x x =；4与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=；5与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式,利用待定系数法求解.5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：1点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离d =；2两平行线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=间的距离为d =6、直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系：1平行⇔12210A B A B -=斜率且12210B C B C -≠在y 轴上截距；2相交⇔12210A B A B -≠；3重合⇔12210A B A B -=且12210B C B C -=.提醒：1 111222A B C A B C =≠、1122A B A B ≠、111222A B C A B C ==仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件为什么2在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；3直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=垂直⇔12120A A B B +=.如1设直线1:60l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=,当m ＝_______时1l ∥2l ；当m ＝________时1l ⊥2l ；当m _________时1l 与2l 相交；当m ＝_________时1l 与2l 重合答：－1；12；31且m m ≠≠-；3；2已知直线l 的方程为34120x y +-=,则与l 平行,且过点—1,3的直线方程是______答：3490x y +-=；3两条直线40ax y +-=与20x y --=相交于第一象限,则实数a 的取值范围是____答：12a -<<；4设,,a b c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长,则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是____答：垂直；5已知点111(,)P x y 是直线:(,)0l f x y =上一点,222(,)P x y 是直线l 外一点,则方程1122(,)(,)(,)f x y f x y f x y ++＝0所表示的直线与l 的关系是____答：平行；6直线l 过点１,０,且被两平行直线360x y +-=和330x y ++=所截得的线段长为9,则直线l 的方程是________答：43401x y x +-==和7、特殊情况下的两直线平行与垂直:当两条直线中有一条直线没有斜率时：1当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,互相平行；2当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直．8、对称中心对称和轴对称问题——代入法：如1已知点(,)M a b 与点N x轴对称,点P 与点N y 轴对称,点Q 与点P 直线0x y +=对称,则点Q 的坐标为_______答：(,)b a ；3点Ａ４,５直线l 的对称点为Ｂ－2,7,则l 的方程是_________答：3y=3x ＋；4已知一束光线通过点Ａ－３,５,经直线l :3x －4y+4=0反射.如果反射光线通过点Ｂ２,15,则反射光线所在直线的方程是_________答：18x 510y -=＋；5已知ΔABC 顶点A3,－１,ＡＢ边上的中线所在直线的方程为6x+10y －59=0,∠B 的平分线所在的方程为x －4y+10=0,求ＢＣ边所在的直线方程答：29650x y +-=；6直线2x ―y ―4=0上有一点Ｐ,它与两定点Ａ4,－1、Ｂ3,4的距离之差最大,则Ｐ的坐标是______答：5,6；7已知A x ∈轴,:B l y x ∈=,C2,1,ABC 周长的最小值为______答：提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解.9.1直线过定点.如直线3m+4x+5-2my+7m-6=0,不论m 取何值恒过定点-1,22直线系方程1与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法: Ax+By+m=0 m ≠C2 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法:Bx-Ay+m=03经过直线1l ∶1A x+1B y+1C =0,2l ∶2A x+2B y+2C =0交点的直线设法：1A x+1B y+1C +λ2A x+2B y+2C =0λ为参数,不包括2l3对称 1点点对称中点坐标公式2线点对称转化为点点对称,或代入法,两条直线平行3点线对称点和对称点的连线被线垂直平分,中点在对称轴上、kk’=-1二个方程4线线对称求交点,转化为点线对称10、圆的方程：⑴圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程：22220(D E 4F 0)＋－x y Dx Ey F ++++=>,特别提醒：只有当22D E 4F 0＋－>时,方程220x y Dx Ey F ++++=才表示圆心为(,)22D E --,半径为的圆二元二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件是什么 0,A C =≠且0B =且2240D E AF +->；⑶圆的参数方程：{cos sin x a r y b r θθ=+=+θ为参数,其中圆心为(,)a b ,半径为r .圆的参数方程的主要应用是三角换元：222cos ,sin x y r x r y r θθ+=→==；22x y t +≤cos ,sin (0x r y r r θθ→==≤≤.⑷()()1122A ,,,x y B x y 为直径端点的圆方程()()()()12120x x x x y y y y --+--=如1圆C 与圆22(1)1x y -+=直线y x =-对称,则圆C 的方程为____________答：22(1)1x y ++=；2圆心在直线32=-y x 上,且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________答：9)3()3(22=-+-y x 或1)1()1(22=++-y x ；3已知(P -是圆{cos sin x r y r θθ==θ为参数,02)θπ≤<上的点,则圆的普通方程为________,P 点对应的θ值为_______,过P 点的圆的切线方程是___________答：224x y +＝；23π；40x -+=；4如果直线l 将圆：x 2+y 2-2x-4y=0平分,且不过第四象限,那么l 的斜率的取值范围是____答：0,2；5方程x 2+y ２－x+y+k=0表示一个圆,则实数k 的取值范围为____答：21<k ；6若{3cos {(,)|3sin x M x y y θθ===θ为参数,0)}θπ<<,{}b x y y x N +==|),(,若φ≠N M ,则b 的取值范围是_________答：(－11、点与圆的位置关系：已知点()00M ,x y 及圆()()()222C 0：x-a y b r r +-=>,1点M 在圆C 外()()22200CM r x a y b r ⇔>⇔-+->；2点M 在圆C 内⇔ ()()22200CM r x a y b r <⇔-+-<；3点M 在圆C 上()20CM r x a ⇔=⇔-()220y b r +-=.如点P5a+1,12a 在圆x －１２＋y 2=1的内部,则a 的取值范围是______答：131||<a12、直线与圆的位置关系：直线:0l Ax By C ++=和圆()()222C ：x a y b r -+-= ()0r >有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方面来判断：1代数方法判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况：0∆>⇔相交；0∆<⇔相离；0∆=⇔相切；2几何方法比较圆心到直线的距离与半径的大小：设圆心到直线的距离为d ,则d r <⇔相交；d r >⇔相离；d r =⇔相切.提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷.如1圆12222=+y x 与直线sin 10(,2x y R πθθθ+-=∈≠k π+,)k z ∈的位置关系为____答：相离；2若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=切于点(1,2)P -,则ab 的值____答：2；3直线20x y +=被曲线2262x y x y +--150-=所截得的弦长等于答：4一束光线从点A －1,1出发经x 轴反射到圆C:x-22+y-32=1上的最短路程是答：4；5已知(,)(0)M a b ab ≠是圆222:O x y r +=内一点,现有以M 为中点的弦所在直线m 和直线2:l ax by r +=,则A ．//m l ,且l 与圆相交 B ．l m ⊥,且l 与圆相交C ．//m l ,且l 与圆相离D ．l m ⊥,且l 与圆相离答：C ；6已知圆C ：22(1)5x y +-=,直线L ：10mx y m -+-=.①求证：对m R ∈,直线L 与圆C总有两个不同的交点；②设L 与圆C 交于A 、B 两点,若AB =求L 的倾斜角；③求直线L 中,截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. 答：②60或120 ③最长：1y =,最短：1x =13、圆与圆的位置关系用两圆的圆心距与半径之间的关系判断：已知两圆的圆心分别为12O O ，,半径分别为12,r r ,则1当1212|O O r r |>+时,两圆外离；2当1212|O O r r |=+时,两圆外切；3当121212<|O O r r r r -|<+时,两圆相交；4当1212|O O |r r |=|-时,两圆内切；5当12120|O O |r r ≤|<|-时,两圆内含.如双曲线22221x y a b-=的左焦点为F 1,顶点为A 1、A 2,P 是双曲线右支上任意一点,则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为答：内切14、圆的切线与弦长：1切线：①过圆222x y R +=上一点00(,)P x y 圆的切线方程是：200xx yy R +=,过圆222()()x a y b R -+-=上一点00(,)P x y 圆的切线方程是：200()()()()x a x a y a y a R --+--=,一般地,如何求圆的切线方程抓住圆心到直线的距离等于半径；②从圆外一点引圆的切线一定有两条,可先设切线方程,再根据相切的条件,运用几何方法抓住圆心到直线的距离等于半径来求；③过两切点的直线即“切点弦”方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆,该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；③切线长：过圆220x y Dx Ey F ++++=222()()x a y b R -+-=外一点00(,)P x y 所引圆的切线的长为如设A 为圆1)1(22=+-y x 上动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则P 点的轨迹方程为__________答：22(1)2x y -+=；2弦长问题：①圆的弦长的计算：垂径定理常用弦心距d ,半弦长12a及圆的半径r 所构成的直角三角形来解：2221()2r d a =+；②过两圆1:(,)0C f x y =、2:(,)0C g x y =交点的圆公共弦系为(,)(,)0f x y g x y λ+=,当1λ=-时,方程(,)(,)0f x y g x y λ+=为两圆公共弦所在直线方程..15.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等16. 圆的切线和圆系方程1．过圆上一点的切线方程：圆222r y x =+,圆上一点为00,y x ,则过此点的切线方程为0x x+ 0y y= 2r 课本命题．圆222r y x =+,圆外一点为00,y x ,则过此点的两条切线与圆相切,切点弦方程为200r y y x x =+.2．圆系方程：①设圆C1∶011122=++++F y E x D y x 和圆C2∶022222=++++F y E x D y x ．若两圆相交,则过交点的圆系方程为11122F y E x D y x +++++λ22222F y E x D y x ++++=0λ为参数,圆系中不包括圆C2,λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程．②设圆C ∶022=++++F Ey Dx y x 与直线l ：Ax+By+C=0,若直线与圆相交,则过交点的圆系方程为F Ey Dx y x ++++22+λAx+By+C=0λ为参数．例题 1经过点P 2,m 和Q 2m ,5的直线的斜率等于12,则m 的值是 BA ．4B ．3C ．1或3D ．1或4变：的取值范围的斜率的直线求经过点 )1,cos (),sin ,2( k l B A θθ--2. 已知直线l 过P －1,2,且与以A －2,－3、B3,0为端点的线段相交,求直线l 的斜率的取值范围．点评：要用运动的观点,研究斜率与倾斜角之间的关系答案： ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪5,＋∞ 3.已知坐标平面内三点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，3＋1)，若D 为△ABC 的边AB 上一动CD 斜率k 的变化范围．答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪5,＋∞ 1.求a 为何值时,直线l 1：a ＋2x ＋1－ay －1＝0与直线l 2：a －1x ＋2a ＋3y ＋2＝0互相垂直答案：a=-12.求过点P 1,－1,且与直线l 2：2x ＋3y ＋1＝0垂直的直线方程．答案：3x －2y －5＝0.例2.求过定点P 2,3且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．例3.已知△ABC 的顶点A 1,－1,线段BC 的中点为D 3,23．1求BC 边上的中线所在直线的方程；2若边BC 所在直线在两坐标轴上的截距和是9,求BC 所在直线的方程．例4.方程m 2－2m －3x ＋2m 2＋m －1y ＝2m －6满足下列条件,请根据条件分别确定实数m 的值．1方程能够表示一条直线；答案：m 1-≠2方程表示一条斜率为－1的直线．答案：m 2-=例5.直线l 的方程为a －2y ＝3a －1x －1a ∈R ．1求证：直线l 必过定点；答案：15,352若直线l 在两坐标轴上的截距相等,求l 的方程；答案：5x ＋5y －4＝0 3若直线l 不过第二象限,求实数a 的取值范围．答案：分斜率存在与不存在例1：求点A-2,3到直线 l :3x+4y+3=0的距离 d= . 例2：已知点a,2到直线l: x-y+1=0的距离为2,则a= . a ＜0例3:求直线 y=2x+3直线l : y=x+1对称的直线方程.类型一：圆的方程例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．变式1：求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且被直线0=y 平分的圆的标准方程. 变式2：求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆上所有的点均直线0=y 对称的圆的标准方程.类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例4 已知圆422=+y x O ：,求过点()42，P 与圆O 相切的切线．解：∵点()42，P 不在圆O 上,∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y根据r d =∴21422=++-k k .解得43=k ,所以()4243+-=x y ,即01043=+-y x 因为过圆外一点作圆得切线应该有两条,可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为2=x ．类型三：弦长、弧问题例7、求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长. 例8、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为解：依题意得,弦心距3=d ,故弦长2222=-=d r AB ,从而△OAB 是等边三角形,故截得的劣弧所对的圆心角为3π=∠AOB . 例9、求两圆0222=-+-+y x y x 和522=+y x 的公共弦长类型四：直线与圆的位置关系例10、已知直线0323=-+y x 和圆422=+y x ,判断此直线与已知圆的位置关系.类型五：圆与圆的位置关系例13、判断圆02662:221=--++y x y x C 与圆0424:222=++-+y x y x C 的位置关系,例14：圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的公切线共有条. 类型六：圆中的最值问题例15：圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是例16 1已知圆1)4()3(221=-+-y x O ：,),(y x P 为圆O 上的动点,求22y x d +=的最大、最小值．2已知圆1)2(222=++y x O ：,),(y x P 为圆上任一点．求12--x y 的最大、最小值,求y x 2-的最大、最小值．例17：已知)0,2(-A ,)0,2(B ,点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动,则22PB PA +的最小值是 . 解：设),(y x P ,则828)(2)2()2(222222222+=++=+-+++=+OP y x y x y x PB PA .设圆心为)4,3(C ,则325min =-=-=r OC OP ,∴22PB PA +的最小值为268322=+⨯.。

高一直线与圆复习资料

高一直线与圆复习资料高一直线与圆是数学中比较重要的一个概念，涉及到几何和代数的知识点。

在学习这个知识点时，需要掌握平面直角坐标系、圆的一般方程等基础知识。

下面，我们来逐一介绍这些知识及其相关应用。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是描述平面上点的位置的一种方式。

在平面直角坐标系中，点的位置由它在x轴和y轴上的坐标确定。

其中，x 轴和y轴互相垂直，并且原点是它们的交点。

对于平面上一点P(x,y)，它的坐标用一个有序数对(x,y)表示。

坐标系中每个点都有唯一对应的坐标，同一个坐标也只对应唯一的一个点。

在直角坐标系中，我们可以用距离公式来计算两个坐标之间的距离。

设A(x1,y1)和B(x2,y2)是两个点，它们之间的距离是：d = √ [(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]二、圆的一般方程在平面直角坐标系中，固定一个点O(x0,y0)作为圆心，规定一个正数r作为半径，则平面上所有距离圆心O的距离等于r的点P(x,y)构成的轨迹叫做圆。

圆的方程有多种表示形式，其中最常见的就是一般方程：(x - x0)² + (y - y0)² = r²。

圆的一般方程表示在平面上距离圆心(x0,y0)为r的所有点的集合。

当圆的半径为1时，它的一般方程为：x² + y² = 1。

如果圆的半径不为1，则可以通过坐标轴上的缩放来调整半径大小。

三、直线和圆的位置关系在平面直角坐标系中，一条直线可以用斜截式方程y = kx + b 表示，其中k是斜率，b是截距。

如果一条直线与圆相交，它们的位置关系有以下几种情况：1. 直线与圆无交点。

当直线的距离大于圆的半径时，它们不会相交。

2. 直线与圆相切。

当直线的距离等于圆的半径时，它们在某个点处相切。

3. 直线与圆有两个交点。

当直线的距离小于圆的半径时，它们会在两个点处相交。

4. 直线在圆内。

当直线与圆的距离小于半径时，直线在圆内部。

【期末提升】必刷03 圆周运动-2019-2020学年下学期高一物理期末限时特训(人教版新教材)(解析版)

必刷03 圆周运动(解析版)一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．关于物体做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动就是匀加速运动C．匀速圆周运动是变加速运动D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态【答案】C【解析】匀速圆周运动加速度大小不变，方向时刻指向圆心，是变加速运动，C 正确。

2．2013年6月20日，航天员王亚平在运行中的“天宫一号”内做了如图所示实验：细线的一端固定，另一端系一小球，在最低点给小球一个初速度，小球能在竖直平面内绕定点做匀速圆周运动．若将此装置带回地球，仍在最低点给小球相同初速度，则在竖直平面内（）A．小球一定能做匀速圆周运动B．小球不可能做匀速圆周运动C．小球不可能做完整的圆周运动D．小球一定能做完整的圆周运动【答案】B【解析】把此装置带回地球表面，在最低点给小球相同初速度，小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，则动能和重力势能相互转化，速度的大小发生改变，不可能做匀速圆周运动，故A错误，B正确；若小球到达最高点的速度gR，则小球可以做完整的圆周运动，若小于此速度，则不能达到最高点，则不能做完整的圆周运动，故CD错误．故选B．3．如图所示两个内壁光滑的倒立圆锥，底角不同，两个完全相同的小球A、B在两个圆锥内壁相同高度处分别做匀速圆周运动。

关于小球A、B的运动情况，下列说法正确的是 ( )A ．两小球做匀速圆周运动的角速度大小相同B ．两小球做匀速圆周运动的向心加速度大小相同C ．两小球做匀速圆周运动的线速度大小相同D ．两小球做匀速圆周运动的向心力大小相同【答案】C【解析】对任意一球研究，斜面的倾角为θ，受力分析，如图。

由图可知 F 合=mgtanθ=ma，a=gtanθ，则θ不同，向心加速度和向心力都不等；根据向心力公式有 mgtanθ=mω2R=m ，其中R=，解得：ω＝，v ＝，h 相等，θ不等，则角速度不等，线速度相等，故ABD 错误，C 正确。