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安徽省2021版高二上学期数学期中考试试卷A卷 (2)

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2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二(上)期中数学试卷(学生版+解析版)

2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二(上)期中数学试卷(学生版+解析版)

2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1．（5分）下列说法正确的是（ ）A ．任一空间向量与它的相反向量都不相等B ．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C ．模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量D ．不相等的两个空间向量的模可能相等2．（5分）直线l 的倾斜角等于直线√3x −y =0倾斜角的2倍，则直线l 的斜率是（ ）A ．2√33B ．√3C ．2√3D ．−√33．（5分）已知点A （2，3，﹣2），B （﹣1，k ，5），O 为坐标原点，若向量OA →⊥AB →，则实数k ＝（ ）A ．4B ．143C ．293D ．﹣44．（5分）过直线2x ﹣y +4＝0与x +y +5＝0的交点，且垂直于直线x ﹣2y ＝0的直线方程是（ ）A ．2x +y ﹣8＝0B ．2x ﹣y ﹣8＝0C ．2x +y +8＝0D ．2x ﹣y +8＝05．（5分）两平行直线l 1：x +2y ﹣2＝0和l 2：ax +4y +1＝0之间的距离为（ ）A ．3√55B ．√52C ．3√510D ．√56．（5分）已知圆C 的圆心与点P （﹣2，1）关于直线y ＝x ﹣1对称，直线3x +4y +16＝0与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为（ ）A ．（x ﹣2）2+（y +3）2＝13B ．（x +2）2+（y ﹣3）2＝18C ．（x +2）2+（y ﹣3）2＝13D ．（x ﹣2）2+（y +3）2＝187．（5分）点M 为圆C ：（x +2）2+（y +1）2＝4上任意一点直线（3λ+1）x +（2λ+1）y ＝5λ+2过定点P ，则|MP |的最大值为（ ）A ．√13B ．√13+2C ．2√3D ．2√3+28．（5分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）A ．AC 1＝6B ．BD ⊥平面ACC 1C ．向量CB 1→与AA 1→的夹角是120°D ．BD 1与AC 1所成角的余弦值为√66 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省蚌埠市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

安徽省蚌埠市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

蚌埠二中2021—2022学年度高二第一学期期中考试 数学（理科）试题（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）留意事项：第Ⅰ卷全部选择题的答案必需用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必需用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.推断圆1:221=+y x C 与圆9)2()2(:222=-+-y x C 的位置关系是A ．相离 B.外切 C. 相交 D. 内切2.若直线l 经过点)3,2(P ，且在x 轴上的截距的取值范围是)3,1(-，则其斜率的取值范围是A ． 1k 3>-<或k B. 311<<-k C. 13<<-k D. 311>-<k k 或3.以下结论正确的是A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4.一条光线从点)4,2(A 射出，倾斜角为60角，遇x 轴后反射，则反射光线的直线方程为A ．03243=-+-y x B.03423=---y xC. 03243=-++y xD. 03423=---+y y x5.已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若,//,//ααn m 则n m // B. 若γβγα⊥⊥,则βα// C. 若,//,//βαm m 则βα// D. 若,,αα⊥⊥n m 则n m //6. 若圆03222=+-+by ax y x 的圆心位于第三象限，那么直线0=++b ay x 肯定不经过 A ．第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限7. 已知点)3,1(P 与直线01:=++y x l ，则点P 关于直线l 的对称点坐标为 A.1,3(--） B.)4,2( C. )2,4(-- D. )3,5(--8. 如图，在四周体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，错误的为A ．BD AC ⊥B ．BD AC =C. PQMN //截面ACD. 异面直线BD 与PM 所成的角为459. 已知棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -的一个面1111D C B A 在半球底面上，四个顶点D C B A ,,,都在半球面上，则半球体积为A.π34B.π32 C. π3 D. 33π10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为A ．32 B. 34C. 38D. 411. 在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为棱11,CC AA 的中点，则在空间中与三条直线CDEF D A ,,11第10题图都相交的直线有A ．很多条B ． ３条 Ｃ．１条 Ｄ． 0条12.设点)1,(a P ，若在圆1:22=+y x O 上存在点Q ，使得60=∠OPQ ，则a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.母线长为1的圆锥体，其侧面开放图是一个半圆，则该圆锥的体积为______________ 14.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为cm 1的正方形，则原图形的周长为________________cm15.已知P 点是圆0364x C 22=--++y x y ：上的一点，直线05-4y -3x :l =。

2023-2024学年安徽省高二下册开学考试数学试题(A卷)(含解析)

2023-2024学年安徽省高二下册开学考试数学试题(A卷)(含解析)

2023-2024学年安徽省高二下册开学考试数学试题（A 卷）一、单选题1．已知a ，b 为空间向量，且π,4a b = ，则2,3a b -= （）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π【正确答案】C【分析】求出cos ,a b 的表达式及值，即可求出cos 2,3a b -的值，进而得到2,3a b - 的值.【详解】由题意，cos ,2a b a b a b⋅==，∴()23cos 2,323ba b a b a ba b a ⋅--==-⋅-=∴向量夹角3π2,34a b -= ，故选：C.2．已知点(),7A a ，()1,B b -在直线l ：31y x =-+上，则直线10ax by ++=的斜率为（）A ．12B ．12-C ．2D ．2-【正确答案】A【分析】将,A B 两点坐标代入直线方程解出,a b 即可求解.【详解】因为点(),7A a ，()1,B b -在直线l ：31y x =-+上，所以将(),7A a ，()1,B b -带入l ：31y x =-+，得()()731311a b =-+⎧⎨=-⨯-+⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，所以直线2410x y -++=，即1124y x =-的斜率为12，故选：A3．已知两圆2210x y +=和()()221320x y -+-=相交于A ，B 两点，则AB =（）A ．B ．CD ．【正确答案】D【分析】先求出两圆的公共弦方程，再利用公共弦过圆心可求解弦长.【详解】因为两圆的方程为2210x y +=和()()221320x y -+-=，所以两圆的公共弦方程为30x y +=，又因为该弦过圆2210x y +=的圆心，故AB =故选：D.4．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则C 的离心率等于（）ABCD【正确答案】B【分析】根据椭圆的几何性质即等比数列概念即可得出,,a b c 的关系式，解方程即可得离心率.【详解】由题意可得，长轴长2a 、短轴长2b 、焦距2c 成等比数列，所以()2222b a c =⨯，即222b ac a c ==-得210e e +-=，解得e =或e =故选：B5．已知等比数列{}n a 的公比1q >-，且1a 与3a 的等差中项为5，24a =-，则2023a =（）A ．201912⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．201912⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．20232D ．20232-【正确答案】A【分析】根据等差中项的概念和等比数列通项公式即可求得2023a 【详解】由题知3125a a +=⨯，即21110a q a +=，又214a a q ==-，解得1812a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩或122a q =⎧⎨=-⎩，因为1q >-，所以1182n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，202312019202311822a -⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭.故选：A6．如图，已知等腰直角三角形ABC 的斜边BC 的中点为O ，且4BC =，点P 为平面ABC 外一点，且PB PC ==2PA =，则异面直线PO 与AB 所成的角的余弦值为（）A ．8B ．4C D ．4【正确答案】D【分析】取AC 中点D ，连接OD ，PD ，则POD ∠即为所求角，再利用余弦定理求解即可.【详解】如图取AC 中点D ，连接OD ，PD ，因为O 是BC 中点，所有OD BC ∥，则POD ∠即为所求角，因为4BC =，PB PC ==，所以2PO =，又因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC ==OD =在PAC △中由余弦定理可得222cos 24AP AC PC PAC AP AC +-∠==⋅，所以在PAD 中由余弦定理可得2PD ==，所以222cos 24PO DO PD POD PO DO +-∠==⋅，故选：D7．抛物线()2:20C y px p =>的准线交x 轴于点D ，焦点为F ，直线l 过点D 且与抛物线C 交于A ，B 两点，若2BF AF =，则直线AB 的斜率为（）A ．3±B ．3C ．4±D ．4±【正确答案】A【分析】设出直线AB 的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出两根之积和两根之和，由几何关系可知A 为BD 的中点，即可求解出直线的斜率.【详解】设直线AB 方程为2p x my =-，将222p x my y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩联立得2220y pmy p -+=，设()11,A x y ，()22,B x y ，即122122y y pm y y p+=⎧⎨=⎩过点,A B 分别向准线作垂线，垂足为,M N ,又因为2BF AF =，所以2NB MA =,即2BD AD =,所以A 为BD 的中点，即122y y =，所以得122343y pm y pm ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2819m =，解得m =，所以直线AB的斜率为13m =±，故选：A.8．某高科技企业为一科技项目注入启动资金1000万元作为项目资金，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需要从利润中取出100万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过n 年后，该项目资金达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标，则n 的最小值为lg 20.3≈lg 30.5≈（）A ．4B ．5C ．6D ．7【正确答案】B【分析】由已知分析出递推关系，结合等比数列的定义即可得出165006005n n a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，然后解指数不等式，结合对数运算性质即可求解.【详解】由题意设经过n 年后，该项目资金为n a 万元，则()11000120%1001100a =+-=，且()16120%1001005n n n a a a +=+-=-，得()165005005n n a a +-=-，得()1116650050060055n n n a a --⎛⎫⎛⎫-=-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以令1650060020005n -⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭≥，得()655lg5lg10lg2lg22162lg2lg3lg10lg2l log g 5n ---==+--≥12lg 242lg 2lg 31-=≈+-，所以至少要经过5年，项目资金才可以达到或超过翻一番的目标.故选：B二、多选题9．已知曲线22:194x y C m m+=--（9m >或4m <），则（）A ．曲线C 可表示椭圆B ．曲线C 为双曲线C ．0m =，则曲线C的焦点坐标为()D ．0m =，则曲线C 的渐近线方程为23y x=±【正确答案】BD【分析】利用椭圆和双曲线的标准方程和性质求解即可.【详解】若C 表示椭圆，则904094m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，此时m 无解，选项A 错误；因为9m >或4m <，则()()940m m --<，所以曲线C 为双曲线，选项B 正确；当0m =时，曲线22:149y x C -=表示焦点在y轴的双曲线，所以焦点坐标为(0,，渐近线方程为23y x =±，选项C 错误D 正确；故选：BD10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差为d ,10100S =,20400S =,则下列说法正确的是（）A ．2d =B ．21n a n =-C ．32n n n S S S =+D ．12111111n S S S n +++>-+ 【正确答案】ABD【分析】先将等差数列的前n 项和公式代入10100S =,20400S =中,求出公差、首项,进而求得,n n a S ,从而判断选项A,B,C 的正误;根据()21111111n S n n n n n =>=-++进行放缩,利用裂项相消即可判断选项D 的正误.【详解】解:因为{}n a 为等差数列,且10100S =,20400S =,所以1012011091010022019204002S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩,所以21n a n =-,故选项A,B 正确;因为()122n n n a a S n +==,所以222223459n n n S S n n n n S +=+=≠=,故选项C 错误;因为2n S n =,所以()21111111n S n n n n n =>=-++,所以2221211111112n S S S n+++=+++ ()11112231n n >+++⨯⨯⨯+ 1111111122311n n n =-+-++-=-++ ,故选项D 正确.故选:ABD11．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，14AA =，点E 在棱11B C 上，点F 在棱1AA 上，则以下说法正确的是（）A ．若F 为1AA 中点，存在点E ，CF BE ⊥B ．若E 为11BC 中点，存在点F ，1C F ∥平面ACEC ．若E ，F 分别为11B C ，1AA 的中点，则EF 与平面11CCD D 所成的角的余弦值为3D ．若E ，F 分别为11B C ，1AA 的中点，则EF 到平面1ABC 【正确答案】BCD【分析】利用空间向量进行判断，垂直转化为数量积问题，线面平行结合判定定理来验证，线面角通过法向量来求解，线面距转化为点面距求解.【详解】如图，以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()()()112,0,0,2,0,4,2,2,0,0,2,0,0,2,4A A B C C .对于A ，F 为1AA 中点，()2,0,2F ，设(),2,4E a ，02a ≤≤,则()()2,2,2,2,0,4CF BE a =-=- ，若CF BE ⊥，则0CF BE ⋅= ，解得2a =-（舍），所以A 不正确.对于B ，E 为11B C 中点，由正四棱柱的性质可得11//A C AC ，AC ⊂平面ACE ，11A C ⊄平面ACE ，所以11//AC 平面ACE ，即当F 在1A 处时，满足题意，所以B 正确.对于C ，E ，F 分别为11B C ，1AA 的中点，()1,2,4,E ()2,0,2F ，()1,2,2EF =--，易知平面11CC D D 的一个法向量为()1,0,0n =r，设EF 与平面11CC D D 所成的角为θ，所以1sin 3n EF n EF θ⋅==，所以cos 3θ=，所以C 正确.对于D ，由上面可知()1,2,2EF =-- ，()()10,1,0,2,2,4AB AC ==- ，()1,0,4BE =-;设平面1ABC 的一个法向量为(),,m x y z =，则100m AB m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，02240y x y z =⎧⎨-++=⎩，令1z =，可得()2,0,1m = ；因为0EF m ⋅=，EF ⊄平面1ABC ，所以EF P 平面1ABC ，所以EF 到平面1ABC 的距离即为点E 到平面1ABC 的距离，点E 到平面1ABC的距离5BE m d m⋅==，所以D 正确.故选：BCD.12．已知数列{}n a ，{}n b ，满足()1*122N nn i i a n +==-∈∑，()221log n n b a +=，则以下结论正确的是（）A ．数列{}n b a 为等比数列B ．数列{}n a b 为等差数列C ．用n x 集合{}*1,n n m b m a m N +≤≤∈中元素个数，则122n n x n+=-D ．把数列{}n a ，{}n b 中的所有项由小到大排列组成一个新数列，这个新数列的第2023项为4025【正确答案】ACD【分析】确定2n n a =，21n b n =+，则212n n b a +=，14n nc c +=，A 正确；121nn a b +=+，B 错误；122n n x n +=-，C 正确；根据1112240252<<确定新数列的第2023项为20124025b =，D 正确，得到答案.【详解】-111122222nn n n n n i i i i a a a +===-=--+=∑∑，2n ≥，当21222a =-=，满足通项公式，故2n n a =，从而得()212212log l 1g 2o 2n n n b n a ++===+，对选项A ：令212n n n b c a +==，得14n nc c +=，正确；对选项B ：令122121n n n n ad b +==⨯+=+，2111222n n n n n d d ++++-=-=，数列{}n a b 不为等差数列，错误；对选项C ：11221122n n n x n n ++=--+=-，正确；对选项D ：1112240252<<，组成的新数列含有数列{}n a 的项为2，22，32，…，102，112共11项，所以新数列含有数列{}n b 的项为1b ，2b ，…2012b ，故所求新数列的第2023项为20124025b =，正确.故选：ACD三、填空题13．已知,a b均为空间单位向量，且它们的夹角为60︒，则2a b +=r r ______．【分析】根据条件可求出a b ⋅，然后根据2a b + 进行数量积的运算即可求解.【详解】因为1a b == ，,60a b =︒，所以1cos ,2a b a b a b ⋅== ，2a b +四、双空题14．已知点A ，B 在曲线22y x x =+图像上，且A ，B 两点连线的斜率为2，请写出满足条件的一组点A ______，B ______．【正确答案】()1,1--()1,3【分析】根据A ，B 在曲线上，设出点A ，B 的坐标，由A ，B 两点连线的斜率得出A ，B 的坐标关系，即可得到满足条件的一组点.【详解】由题意，在22y x x =+中，点A ，B 在曲线上，设()2111,2A x x x +，()2222,2B x x x +，A ，B 两点连线的斜率为2，∴()22221121212222AB x x x x k x x x x +-+==++=-，解得：210x x +=，∴当11x =-时，()1,1A --，()1,3B ．故()1,1A --，()1,3B .五、填空题15．已知矩形ABCD 在平面α的同一侧，顶点A 在平面上，4AB =，BC =且AB ，BC 与平面α所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形ABCD 与平面α所成角的正切值为______．【分析】如图，过B ，D 分别做平面α的垂线，垂足分别为E ，F ，连接AE ，AF ，通过几何关系可得到2BE DF AF ===，AE =EF BD ==过A 作l 满足//l EF ，过E 做EP 垂直l 于点P ，连接BP ，则BPE ∠即为所求，通过等面积法计算出PE =即可求解【详解】如图，过B ，D 分别做平面α的垂线，垂足分别为E ，F ，连接AE ，AF ，由,,DF BE αα⊥⊥,AE AF α⊂，所以,DF AF BE AE ⊥⊥，因为AB ，BC 与平面α所成的角的大小分别为30°,45°,且//BC AD ，=BC AD ，所以30BAE ∠=︒，45DAF ∠=︒，得2BE DF AF ===，AE =因为,,DF BE αα⊥⊥所以//DF BE ，又2BE DF ==，所以四边形DFEB 是平行四边形，所以//BD EF ，因为,BD EF αα⊄⊂，所以BD α∥，所以EF BD ==过A 作l 满足//l EF ，则l 即为矩形ABCD 与平面α的交线，过E 做EP 垂直l 于点P ，连接BP ，则BPE ∠即为所求，在AEF △中，cos 3FAE ∠=-，由22cos sin 1,0πFAE FAE FAE ∠+∠=<∠<可得sin 3FAE ∠=，所以11222AEFSFAE EP =⨯⨯∠=⨯，解得3PE =，所以矩形ABCD 与平面α所成角的正切值为tan BEBPE PE∠==..故答案为16．已知函数()2f x x x =+，数列{}n a 的首项118a =，点()1,n n a a +在函数()y f x =图象上，若20231111i im m a =<<++∑，则整数m =_____________.【正确答案】7【分析】将点代入函数得到21n nn a a a +=+，变换得到11111n n n a a a +=-+，2023120241181i i a a ==-+∑，根据2024101a <<得到答案.【详解】因为点()1,n n a a +在函数()y f x =图像上，所有21n n n a a a +=+，得2111111n n n n n a a a a a +==-++，所以11111n n n a a a +=-+，20231122320232024120242024111111111181i ia aa a a a a a a a ==-+-++-=-=-+∑ ，118a =，21n nn a a a +=+，故0n a >恒成立；21164n n n a a a +-=>，故1164n n a a +>+，200411+20031864a >⨯>，2024101a <<，所以20241788a <-<，所以7m =.故7六、解答题17．已知正项等比数列{}n a 中，1336a a =，2460a a +=.(1)求n a ；(2)若13log 2n n a b +=，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证.1n S <【正确答案】(1)123n n a -=⨯(2)证明见解析【分析】（1）设{}n a 的公比为q ，由2111136360a a q a q a q ⎧=⎨+++=⎩求解；由（1）得13log 2n n a b n +==，再利用裂项相消法求解.【详解】（1）解：设{}n a 的公比为q ，则有2111136360a a q a q a q ⎧=⎨+++=⎩，解得12a =，3q =，所以123n n a -=⨯；（2）由（1）得13log 2n n a b n +==，所以()11112231n S n n =++⨯⨯⨯+ 11n 1=-+，因为101n >+，所以1111n -<+，所以1n S <.18．已知直线l 过点()1,2P -，且l 与,x y 轴分别交于点,A B ，OAB 为等腰直角三角形．(1)求l 的方程；(2)设O 为坐标原点，点A 在x 轴负半轴，求过O ，A ，P 三点的圆的一般方程．【正确答案】(1)30x y -+=或10x y +-=(2)2230x y x y ++-=【分析】（1）设直线方程为()21y k x -=+，分别解出,A B 两点坐标(),0x 和()0,y ，利用x y =解出k 的值即可；（2）设圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=()2240DE F +->，将点代入解方法组即可.【详解】（1）因为直线l 过点()1,2P -，所以设直线为()21y k x -=+，0k ≠，令0y =，得21x k =--，所以21,0A k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭令0x =，得2y k =+，所以()0,2B k +，又因为OAB 为等腰直角三角形，所以OA OB =，得212k k--=+，解1k =±或2k =-，当2k =-时直线过原点，不满足题意，故直线l 的方程为()21y x -=+或()21y x -=-+，即30x y -+=或10x y +-=.（2）由题意可知直线l 的方程为30x y -+=，即()30A -,，设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=()2240D E F +->，将()0,0O ，()30A -,，()1,2P -代入得09301420F D F D E F =⎧⎪-+=⎨⎪+-++=⎩，解得310D E F =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以所求圆的方程为2230x y x y ++-=.19．已知A ，B 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点，点(P 在椭圆C上，且直线OP 经过线段AB 的中点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l 经过C 的右焦点F 与C 交于M ，N 两点，且π2MBN ∠=，求直线l 的方程．【正确答案】(1)221164x y +=(2)0x -=或30x --=【分析】（1）由直线过中点得12b a =，再将点(P 代入椭圆方程得到方程组，解出即可；（2）首先排除斜率为0的情况，从而设l：x my =+，联立椭圆得到韦达定理式，根据0BM BN ⋅=得到关于12,y y 的等式，代入韦达定理式，解出m 即可.【详解】（1）因为(),0A a ，()0,B b ，所以AB 的中点为,22a b ⎛⎫⎪⎝⎭，直线经OP 过线段AB的中点，所以12b a =，又因为点(P 在椭圆C 上，故22821a b +=，故可得216a =，24b =，所以221164x y +=（2）若直线l 的斜率为0时，可得()4,0M -，()4,0N ，易得0NB MB ⋅≠，故不满足题意；若直线l 的斜率不为0时，设l：x my =+，联立221164x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()22440m y ++-=，()11,M x y ，()22,N x y ，则1224m y y m -+=+，12244y y m -=+，因为π2MBN ∠=，所以0BM BN ⋅=，即()()1122,2,20x y x y -⋅-=，得()()1212220x x y y +--=，即(()()1212220my my y y +++--=得()()()2121212160m y y y y ++-++=，得23150m --=，所以m =m所以直线l ：0x -=或30x --=．方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.20．如图，在三棱柱ABC A B C '''-中，ABC 是边长为2的等边三角形，1AA '=，AB '=，平面ABB A ''⊥平面ABC ，E 为线段AB '的中点．(1)求证：CE AB '⊥；(2)求CE 与平面AA C C ''所成的角的正弦值．【正确答案】(1)证明见解析(2)65【分析】（1）作B M AB '⊥于M ，连接CM ，由平面ABB A ''⊥平面ABC ，得到B M '⊥平面ABC ，进而得到B M CM '⊥，然后求得CB 2'=，根据2AC =且E 为AB '中点，利用三线合一证明；（2）以M 为坐标原点，MA ，MB '分别为x 轴，z 轴建立空间直角坐标系，求得(),,n x y z =是平面AA C C ''的一个法向量，设CE 与平面AA C C ''所成的角为θ，由sin cos ,CE n θ=求解.【详解】（1）如图所示：作B M AB '⊥于M ，连接CM ，由平面ABB A ''⊥平面ABC ，且平面ABB A ''⋂平面ABC AB =，B M '⊂平面ABB A ''，得B M '⊥平面ABC ，CM ⊂ 平面ABC ，所以B M CM '⊥，因为1B B '=，2AB =，AB '=，由勾股定理得222AB BB AB ''+=，所以90AB B '∠=︒，所以2B M '=，12BM =，在CBM 中，由余弦定理得：222132cos 604CM CB BM CB BM =+-⋅⋅=，所以2CM =，在直角三角形CB M '中，由勾股定理可得2CB ='，又2AC =且E 为AB '中点，所以CE AB '⊥（2）如图，以M 为坐标原点，MA ，MB '分别为x 轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0M ，1,0,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,0,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A ⎛ ⎝⎭'，B ⎛ ⎝⎭'，344E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以1,44CE ⎛= ⎝⎭，()AC =-，122AA ⎛= ⎝⎭' ，设(),,n x y z = 是平面AA C C ''的一个法向量，则0,10,2n AC x y n AA x z '⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，取1y =，得)1n =- 设CE 与平面AA C C ''所成的角为θ，所以sin cos ,65CE n θ==.所以CE 与平面AA C C ''所成的角的正弦值为65.21．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且n a ，n S ，22n 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设12nn n a b +=，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，若21log 20232nm T >--对*n ∈N 恒成立，求n T 和正整数m 的最大值.【正确答案】(1)答案见解析(2)2025【分析】（1）根据n a ，n S ，22n 成等差数列得到222n n a n S +=，再利用通项和前n 项和的关系，得到142n n a a n -+=-，进而得到24n n a a +-=，再分n 为奇数偶数求解；（2）由122n n n na nb +==，利用错位相减法得到n T ，然后由21log 20232n m T >--对*n ∈N 恒成立求解.【详解】（1）解：由题意222n n a n S +=，令1n =，有12a =，当2n =时，得24a =，所以2n ≥，n N ∈时有()211212n n a n S --+-=，两式相减得()221122122n n n n a a n n S S ---+--=-，得142n n a a n -+=-，即当1n ≥时，142n n a a n ++=+，2146n n a a n +++=+，所以24n n a a +-=，当n 为奇数时，111422n n a a n +⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭，当n 为偶数时，21422n n a a n ⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭，所以2n a n =；（2）因为122n n n na nb +==，所以231232222n n nT =++++ ，2341123122222n n n T +=++++ ，两式相减得2341111111111222222222n n n n n n nT ++=+++++-=-- ，所以222n nnT +=-.()221log log 22nn n T =-+-，令()2log 2n c n n =-+，得()()1221log 3log 2n n c c n n n n +-=+-+-++22232621log log log 1222n n n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==+ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭10n n c c +->，即1n n c c +<，要使得21log 20232nm T >--对*n ∈N 恒成立，只需1220231log 3m c -<=-，即22024log 3m <+，故正整数m 的最大值为2025.22．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，离心率为3，点()3,8M 在C 上．(1)求C 的标准方程；(2)已知直线l 过C 的右焦点且与C 的左，右两支分别交于A ，B 两点，点P 是1AF B ∠的平分线上一动点，且10F P AB ⋅=，求MAB △的面积．【正确答案】(1)2218y x -=【分析】（1）根据已知条件、双曲线的性质建立方程组求解即可.（2）利用直线与双曲线方程联立、韦达定理、弦长公式、三角形的性质和面积公式、向量的性质进行求解.【详解】（1）由题意知222223,9641,,ca a bc a b ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪=+⎪⎪⎩，所以21a =，28b =，29c =，所以双曲线方程为.2218y x -=（2）因为双曲线方程为：2218y x -=，所以()23,0F ，由题知，直线l 的斜率一定存在，所以设l ：()3y k x =-，因为直线l 与C 的左，右两支分别交于A ，B 两点，所以bk a<，得k -<①当0k ≠时：设()()111,1A x y x <-，()()222,1B x y x >，因为10F P AB ⋅= ，所以1F P AB ⊥，又1F P 为1AF B ∠的角平分线，所以11AF BF =，由()22318y k x y x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩得：()222286980k x k x k -+--=，所以212268k x x k +=-，2122988k x x k +=-，因为11(31)AF x ====-+，1231BF x ====+，所以123131x x +=--，即()21221832208k x x k ++=+=-，解得245k =，当k =l：)3y x=-，即260x -=，所以点M 到直线l的距离为d =||4AB ==，所以求MAB △的面积为142MAB S =⨯△当k =l ：)35y x =--，即260x -=，所以点M 到直线l 的距离为3d =，||4AB ==，所以求MAB △的面积为14233MAB S =⨯⨯=△，②当0k =时：直线l 的方程为0y =，()1,0A -，()10B ,，显然不满足；故MAB △.。

安徽省合肥市2021-2022学年七年级下学期期中(统考)数学试卷(解析版)

安徽省合肥市2021-2022学年七年级下学期期中(统考)数学试卷(解析版)

2021-2022学年七下期中（统考）数学试卷（解析版）温馨提示：本试卷沪科版6.1～8.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（抄袭可耻）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列四个实数中，无理数是（）A.1.010010001 B 1310【答案】D【解析】∵1.010010001、13、3.1410故选D2、下列运算正确的是（）A （-a5）2=a10B 2a•3a2=6a2C -2a+a=-3aD -6a6÷2a2=-3a3【答案】A【解析】∵B 2a•3a2=6a3，C -2a+a=-a，D -6a6÷2a2=-3a4，∴B、 C、 D错误； A （-a5）2=a10，正确；故选A3、若一个数的立方根等于它本身，则这个数是（）A.0B.1C.-1D.0、±1【答案】D【解析】若一个数的立方根等于它本身，则这个数是0、 1、 -1；故选D4、某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0. 000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A. 1.5×10-9秒B. 15×10-9秒C. 1.5×10-8秒D. 15×10-8秒【答案】C【解析】∵0.000000001秒×15==0.000000015秒=1.5×10-8秒，故选C517）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】,∵42=16，52=2517最接近的是4故选B6、下列说法不一定成立的是（）A.若a＞b、则a+c＞b+cB.若a+c＞b+c、则a＞bC.若a＞b、则ac2＞bc2D.若ac2＞bc2、则a＞b【答案】C【解析】根据不等式性质可知：A、 C、 D正确；C、若c=0，ac2=bc2，∴若a＞b、则ac2＞bc2不一定成立。

故选C710404x=10.2中的x等于（）A.1040.4B.10.404C.104.04D. 1.0404【答案】C【解析】10404，∴1022=10404，∴10.22=104.04，∴x=104.04，故选C8、将(mx+3)(2-3x)展开后，结果不含x的次项，则m的值为（）A 0 B92 C -92D32【答案】B【解析】∵(mx+3)(2-3x)=2mx-3mx2+6-9x=-3mx2+（2m-9）x+6，结果不含x的次项，则2m-9=0，即m=92故选B9、如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A. a ＞0B. a ＜0C. a ＞-1D. a ＜-1【答案】D【解析】∵不等式(a+1)x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a+1＜0，即a ＜-1故选D10、对任意两个实数a 、b 定义两种运算：a ▲b=(()a a b b a b ≥⎧⎨<⎩若）若，a ▼b=(()b a b a a b ≥⎧⎨<⎩若）若并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=252327 ） 55【答案】A【解析】5232755故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、 9的平方根是【答案】±3【解析】9的平方根是±3故答案：±312、 如果a m =5、a n =2，则a 2m+n 的值为【答案】50【解析】a 2m+n =（a m ）2×a n =52×2=50故答案：5013、 请写出一个比2小的无理数：【答案】3【解析】∵3223故答案：314、若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]=4、2、…，则1234…… 4950（其中“+”、“-”依次相间）的值为【答案】-3【解析】1234……4950=1-1+1-2+2-2+2-2+3-3+3-3+……+7-7=-1-2+3-4+5-6+7-7=-3故答案：-3三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)15、解不等式组：3(1)511233x x x x -<+⎧⎪+⎨≥-⎪⎩ 【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解析】3(1)511233x x x x -<+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①得：x ＞-2；解不等式②得：x ≤2 则不等式组的解集为-2＜x ≤2；16、计算：（a+3）（a-2）-a （a-1）【答案】【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简【解析】原式=a 2+a-6-a 2+a=2a-6四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)17、已知（x-2）23y +，求（x+y ）2022的值。

2022-2021学年上学期高二数学寒假作业 07(人教A版选修2-1第三章空间向量与立体几何)

2022-2021学年上学期高二数学寒假作业 07(人教A版选修2-1第三章空间向量与立体几何)

作业范围:选修2-1第三章空间向量与立体几何姓名:_______ 学校:_______ 班级:_________时间: 100分钟分值:120分第Ⅰ卷一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案1．已知向量()1,1,0a=，()1,0,2b=-，且ka b+与2a b-相互垂直，则k的值为（）A．B．15C．35D．75】2021-2022学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷【答案】D考点：空间向量垂直的充要条件．【题型】选择题【难度】较易2．若()()2,3,,2,6,8a mb n==且,a b为共线向量，则m n+的值为（）A．7 B．52 C．6 D．】2021-2022学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷【答案】C【解析】由,a b为共线向量得23268mn==，解得4,2m n==，则6m n+=．故选C．考点：空间向量平行的充要条件．【题型】选择题【难度】较易3．向量＝（2,4,x）,＝（2,y,2），若||＝6，且⊥，则x＋y的值为（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1】2021-2022学年新疆兵团农二师华山中学高二下学前考试理科数学试卷【答案】C考点：空间向量的坐标运算及垂直的性质.【题型】选择题【难度】较易4．已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则AC与AB的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°】2021-2022学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末理科数学试卷【答案】C【解析】设AC与AB的夹角为θ，()1,1,0AC=-，()0,3,3AB=，cosθ∴312232AC ABAC AB⋅==⨯，60θ∴=︒.考点：向量夹角.【题型】选择题【难度】较易5．已知()1,2,1A-，()5,6,7B，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A．()0,1,1B．()0,1,3-C．()1,0,3-D．()1,0,5--】2021-2022学年福建省三明市A片高二上学期期末理科数学试卷【答案】D【解析】直线AB与平面xOz交点的坐标是()0,M x z，，则()1,2,1A zM x-=-+，又AB=（4，4，8），AM与AB 共线，∴AM AB λ=，即14,24,18,x z λλλ-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩解得1x =-，5z =-，∴点()1,0,5M --.考点：空间中的点的坐标. 【题型】选择题 【难度】较易6．若平面α的一个法向量为()()()1,2,2,1,0,2,0,1,4,,n A B A α=-∉B α∈，则点A 到平面α的距离为（）A ．1B ．2C ．13D ．23】【百强校】2022-2021学年黑吉两省八校高二上期中数学（理）试卷 【答案】C 【解析】由于()()1,0,2,0,1,4A B -，所以(1,1,2)AB =--，所以点A 到平面α的距离为22212413122AB n d n⋅--+===++，故选C ．考点：空间向量的应用． 【题型】选择题 【难度】较易7．在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，设,,OA a OB b OC c ===，则OD 可表示为（） A ．a c b +- B ．2a b c +- C ．b c a +- D ．2a c b +-】【百强校】2022-2021学年黑吉两省八校高二上期中数学（理）试卷 【答案】A考点：空间向量的线性运算． 【题型】选择题 【难度】较易8．点()2,3,4关于xOz 平面的对称点为（）A.()2,3,4-B.()2,3,4-C.()2,3,4-D.()2,3,4-- 】2021-2022学年陕西延川县中学高一下学期期中数学（理）试卷 【答案】C考点：空间中点的坐标. 【题型】选择题【难度】较易9．已知)1,2,2(=−→−AB ，)3,5,4(=−→−AC ，则下列向量中是平面ABC 的法向量的是（）A.)6,2,1(-B.)1,1,2(-C.)2,2,1(-D.)1,2,4(-】2021-2022学年陕西延川县中学高二下学期期中数学（理）试卷 【答案】C【解析】设平面ABC 的法向量为()z y x n ,,= ，则,,n AB n AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩那么220,4530,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩那么2:)2(:1::-=z y x ，满足条件的只有C ，故选C. 考点：空间向量. 【题型】选择题 【难度】较易10．已知(2,1,3)a →=-，(1,4,2)b →=--，(7,5,)c λ→=，若c b a ,,三向量共面，则实数λ等于（） A ．627 B ．637 C ．647 D ．657】2021-2022学年安徽省淮南二中高二下学期期中理科数学试卷【答案】D考点：空间向量共面的性质及方程思想. 【题型】选择题 【难度】较易11．已知)2,0,4(A ，)2,6,2(-B ，点M 在轴上，且到B A ,的距离相等，则M 的坐标为（） A ．)0,0,6(- B ．)0,6,0(- C ．)6,0,0(- D ．)0,0,6( 】【百强校】2021-2022学年福建省厦门一中高一6月月考数学试卷 【答案】A【解析】由于点M 在轴上，所以可设(),0,0M x ，又MA MB=，所以()()()()()()2222224000220602x x -+-+-=-+-+-，解得6x =-，所以(6,0,0)M -.考点：空间两点间距离公式.【题型】选择题 【难度】一般12．在四周体ABCD 中，E 、G 分别是CD 、BE 的中点，若AC z AD y AB x AG ++=，则x ＋y ＋z ＝（）A ．31B ．21C ． 1D ．2】2021-2022学年山西省孝义市高二上学期期末考试理科数学试卷 【答案】C【解析】()1122AG AB BG AB BE AB AE AB AB=+=+=+-=()1122AC AD AB ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦,整理得AD AC AB AG 414121++=,所以21=x ，41==z y ，所以1=++z y x ，故选C.考点：空间向量的运算. 【题型】选择题 【难度】一般13．若平面α、β的法向量分别为1n ＝(2,3,5)，2n ＝(－3,1，－4)，则( )A ．α∥βB ．α⊥βC ．α，β相交但不垂直D ．以上均有可能】【百强校】2021-2022学年海南省文昌中学高二上期末理科数学试卷 【答案】C考点：两平面的位置关系，用向量推断两平面的位置关系． 【题型】选择题 【难度】一般14．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11AC 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（）MC1CB1D1A1ABDA.1122a b c-++B.1122a b c++C.1122a b c--+D.1122a b c-+】2021-2022学年河南三门峡市陕州中学高二上其次次对抗赛理科数学卷 【答案】A【解析】依据向量加法的运算法则，可得111=2BM BB B McBD c 111222BA BC a b c .考点：空间向量的表示. 【题型】选择题 【难度】一般 第II 卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 15．已知向量()()(),12,1,4,5,1,,10,1OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________．】【百强校】2021-2022学年山西太原五中高二上学期期末理科数学试卷【答案】32-【解析】由于()()(),12,1,4,5,1,,10,1OA k OB OC k ===-，所以(4,7,0),(2,2,0)AB k AC k =--=--，又由于A 、B 、C 三点共线，所以存在实数λ使得AB AC λ=，所以42,72,k k λλ-=-⎧⎨-=-⎩解得7,22,3k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以=k 32-．考点：向量的坐标运算和向量共线定理． 【题型】填空题 【难度】较易16．设点B 是A (2，－3, 5)关于平面xOy 对称的点，则线段AB 的长为 . 】2022-2021学年广东省广州六中高一上学期期末考试数学试题 【答案】10考点：空间中点的坐标和两点之间的距离. 【题型】填空题【难度】较易17．在如图所示的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，||8DA =，||6DC =，1||3DD =，则11D B 的中点M 的坐标为__________，||DM =_______．】2021-2022学年福建省八县一中高一上学期期末考试数学试卷 【答案】(4,3,3)；34考点：中点坐标公式，空间中两点的距离公式. 【题型】填空题 【难度】较易18．已知空间单位向量1231223134,,,,,5⊥⊥⋅=e e e e e e e e e ，若空间向量123x y z =++m e e e 满足：14⋅=m e ，233,5⋅=⋅=m e m e ，则x y z ++=________，=m ________．】【百强校】2021-2022学年浙江省金华十校高二上学期调研数学试卷 【答案】34【解析】由于1223134,,5⊥⊥⋅=e e e e e e ，空间向量123x y z =++m e e e 满足：14⋅=m e ，233,5⋅=⋅=m e m e ，所以123112321233()4,()3,()5,x y z x y z x y z ++⋅=⎧⎪++⋅=⎨⎪++⋅=⎩e e e e e e e e e e e e 即44,53,45,5x z y x z ⎧+=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩解得0,3,5,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以8x y z ++=，=m 34考点：向量的数量积的运算及向量的模的计算． 【题型】填空题【难度】一般19．若直线的方向向量()1,1,1a =，平面α的一个法向量()2,1,1n=-，则直线与平面α所成角的正弦值等于_________。

【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析

【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析

人教版2021–2022学年上学期期中测试卷（三）九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜53．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．± C．± D．±5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60°C．90° D．120°6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O 的半径是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．（9分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．20.（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF ∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．23．（11分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．九年级数学·全解全析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．2．【解析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．3．【解析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．5．【解析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．6．【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．7．【解析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．8．【解析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9.【解析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.=+的图象不经过第二象限，【详解】解：一次函数y kx bk∴>，0b≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。

2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(三)

2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(三)

2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ）A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC V 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠ ∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m 5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在△ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图：（1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ；（3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ⊥BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离．以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC V 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC V 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠= ，45C ∠= ，点E 在边BC 上，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④△CDB 的周长比△CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC V 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝FA ，若△ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则△AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使△ABC ≌△ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若△ABC 的面积是10cm 2，则△BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ≌△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长；(2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC V 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC V 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =；(2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示）(2)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，△CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B Ð、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B Ð、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B Ð、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHC S =V ，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ⊥l 于D ，过B 作BE ⊥l 于E ．(1)求证：△ADC ≌△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG V ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1234567891011121314 B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∵图中的两个三角形是全等三角形，∴第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α，∴∠α=55︒．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠，321128A A A ==∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠，从而得到答案．【详解】解：∵ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∴1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠，∵111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠，∴1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠，∴112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠，321128A A A ==∠∠，4311216A A A ==∠，L ，∴11122n n n A A A -==∠∠，∴201620162016122m A A ==∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键．5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒．【详解】解：如图：∵1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∵AP =BP ，AQ =BQ ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上，∴ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ，本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∵AP = AQ ，BP =BQ ，∴点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ，本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∵AC=BC，AD=BD，∴点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∴直线CD垂直平分线线段AB，∴390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，P，∴CD PQ∴4390∠=∠=︒∴PQ⊥AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明△ABC≌△DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∵BC=BC，∴△ABC≌△DBC（SSS），∴∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．D【分析】证明Rt △FDC ≌Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∵∠AFD ＝155°，∴∠DFC ＝25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∴Rt △FDC ≌Rt △DEB （HL ），∴∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∴∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证．【详解】解：在△ABC 和△DEC 中，DC AC DCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB =DE ，故乐乐的方案可行；∵AB ⊥BF ，∴∠ABC =90°，∵DE ⊥BF ，∴∠EDC =90°，在△ABC 和△EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△EDC （ASA ），∴AB =ED ，故明明的方案可行；∵BD ⊥AB ，∴∠ABD =∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△CBD （ASA ），∴AB =BC ，故聪聪的方案可行，综上可知，三人方案都可行，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠ 和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅ ，，，AB AC BC <+ ，123S S S ∴<+．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∵ADE V 是ABE △翻折而得的∴AB AD =，BAE DAE∠=∠∴AE 垂直平分BD故①正确；∵Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∴45BAC ∠=︒∴122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒∴BAE ABC CEA∠+∠=∠∴22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∵ADE V 是ABE △翻折而得的∴BE DE =，90ADE ∠=︒∴90EDC ∠=︒∵45C ∠=︒∴45CED ∠=︒∴DE DC=∴DC DE BE ==，但BE CE≠∴E 不是BC 的中点故③错误；∵55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++V CDE C DC DE EC=++V ∴5CDB CDE C C -=V V 故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∴AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∴EB =EC ，∴BE +EF =CE +EF ，∴当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∵等边△ABC 中，F 是AB 边的中点，∴AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅V V ，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG V 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅V V ，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==V V ，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∵ABC V 是等边三角形，∴,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACD CBE ≅V V ，∴CAD BCE ∠=∠，∵60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∴60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∵FG FA =，∴AFG V 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF V 和ABG V 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅V V ，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠ ，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==V V （同底等高），∵:5:3AF EF =，FG FA =，∴:5:3FG EF =，∴:2:5EG FG =，∴:2:5AEG AFG S S =V V ，∴2255AEG AFG S S m ==V V ，即AEG △的面积为25m ，故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证△ABD ≌△AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∵AD ⊥BC ，AF ∥BC ，∴AF ⊥AD ，∴∠FAD =∠BAC =90°，∴∠FAE =∠BAD ，故①正确；在△ABD 和△AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△AEF （SAS ），∴BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∵AF =AD ，∠DAF =90°，∴∠AFD =45°=∠EFD ，∴FD 平分∠AFE ，故③正确；∵△ABD ≌△AEF ，∴S △ABD =S △AEF ，∴S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ⊥EF ，交DF 于N ，∴∠FEN =90°，∴∠EFN =∠ENF =45°，∴EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在△BGD 和△EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDG ≌△ENG （AAS ），∴BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∵AE ＝AC，∴再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明△ABC ≌△ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明△ABC ≌△ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明△ABC ≌△ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE V 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒ ，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE V 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得△ABC 和△BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得△ABC 的面积是△BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∵12l l ∥，∴△ABC 和△BDE 的高相等，∵点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∴S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∴S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出△ABC 和△BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…；∵∠BOC =10°，∴12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，，65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∴第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∴最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∵∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∴∠BAC =66°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，∴∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADE =90°，∴∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∵△ABC ≌△CDE ，AB =1，DE =2，∴CD =AB =1，BC =DE =2，∴BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∵△ABC ≌△CDE ，∴∠ECD =∠A ，∵∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∴∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE V ≌CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC = ，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠ ，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE V 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴V ≌()CEF AAS V ，ED EF ∴=，又 点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE V ≌CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明△BGD ≌△CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt △DEB ≌Rt △DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∵G 是BC 的中点，DG ⊥BC ，∴BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∵DG =DG ，∴△BGD ≌△CGD （SAS ），∴BD =CD ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∵DB =DC ，∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ），∴BE =CF ；（2）解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∴AE =AF =AC +CF ，∴AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∵AB =8，AC =4，∴BE =2，∴AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明△DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∵O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∵=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD = 又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t，（6﹣t）；(2)2或4；(3)△CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ≌△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∵点P、Q的速度都为1厘米/秒．∴BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∴BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△ABQ ≌△CAP （SAS ），∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∴∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒(2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析；②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠；③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠PAD +∠P =∠PCD +∠D ，∠PAB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠PAD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∵AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，∴2∠P =∠ABC +∠ADC ，∴∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下：①∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠PAD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠PAB +∠P =∠4+∠B ④，∵∠PAB =∠1，∠1=∠2，∴∠PAB =∠2，∴∠PAD=∠PAB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∴∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠PAD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∴∠2+∠P +180°－∠2+∠P =∠3+∠B +180°－∠3+∠D即2∠P +180°=∠B +∠D +180°，∴12P B D ∠=∠+∠（）．②11802P B D ∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD =180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∴（180°﹣2∠1）+∠B =（180°﹣2∠3）+∠D ，在四边形APCB 中，∠BAP +∠P +∠3+∠B =360°，即（180°﹣∠2）+∠P +∠3+∠B =360°，⑥在四边形APCD 中，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，即∠2+∠P +（180°﹣∠3）+∠D =360°，⑦⑥+⑦得：2∠P +∠B +∠D +∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∴2∠P +∠B +∠D =360°，∴11802P B D ∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D ∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∵AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，即2∠2+∠B =（180°﹣2∠3）+∠D ⑧，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，即∠2+∠P =（180°﹣∠3）+∠D ⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D ，∴1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论；（3）先根据ADC CEB ≅V V 可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==V △，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥ ，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒ ，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC V 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF V 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG V 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH V 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM，ADC CEB ≅ △△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅ △△，40GHC S =V ，40G AMH HC S S ∴==V △，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯，解得163MH =，又MH CH = ，2BF CH =，3223BF MH ∴==．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

专题25期中全真模拟卷05-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)

专题25期中全真模拟卷05-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)

20202021学年八年级上学期数学期中考试高分直通车【人教版】专题2.5人教版八年级数学上册期中全真模拟卷05姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•新都区模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2020春•沙坪坝区校级月考）下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．123．（2019秋•肇庆期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE4．（2020•温州模拟）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．55．（2020春•肇东市期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形6．（2019秋•松滋市期末）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A ．37°B ．64°C ．74°D ．84°7．（2019秋•万州区期末）如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°8．（2020•恩平市模拟）如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB9．（2019•霞山区一模）如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PD ＝2，M 为OP 的中点，则点M 到射线OB 的距离为（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．210．（2019•大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠BEC 是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019秋•郯城县期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°12．（2019秋•西城区校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s 的速度运动．经过（）秒后，△BPD与△CQP全等．A．2B．3C．2或3D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．（2020秋•江岸区校级月考）五边形的内角和是，外角和是，对角线有条．14．（2019秋•铜山区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝8，点E是AB上一动点，DE的最小值为．15．（2019•广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．16．（2019秋•岱岳区期中）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为cm．17．（2019秋•镇原县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．18．（2018秋•全南县期中）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD＝12，则PC+PE的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•禅城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，则A1、B1、C1的坐标为：A1（，），B1（，）、C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，则△CC1C2的面积是．20．（2020•宁波模拟）如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）21．（2020•江阴市模拟）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．22．（2019秋•鹿邑县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P为△ABC内一点，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的值．23．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．24．（2019秋•渝中区校级期中）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE ⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：AF＝AD；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长．25．（2018•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26．（2019秋•日照期中）综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．。

安徽省滁州市2021版八年级下学期数学期中考试试卷A卷

安徽省滁州市2021版八年级下学期数学期中考试试卷A卷

安徽省滁州市2021版八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·济南) 京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A . 了解一批圆珠笔的寿命B . 了解全国九年级学生身高的现状C . 考察人们保护海洋的意识D . 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 某射击运动员射击一次，命中靶心B . 任意买一张电影票，座位号是偶数C . 从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球D . 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上4. （2分） (2017七下·路北期末) 为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A . 21000名学生是总体B . 每名学生是总体的一个个体C . 1000名学生的视力是总体的一个样本D . 上述调查是普查5. （2分）已知的半径r1=2，的半径r2是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切6. （2分）(2019·海口模拟) 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F，若AB＝6，∠B ＝60°，则AF的长为（）A . 3B . 3.5C . 3D . 47. （2分） (2019七上·衢州期中) “a，b两数的平方差”用代数式表示为（）A . b2 a2B . (a b)2C . (b a)2D . a2 b28. （2分）(2019·湖南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为那么的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2020·滨州) 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．10. （1分）已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x2y﹣4xy2=________ ．11. （1分）如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：5，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•DE=16，则长方形ABCD的面积为________ ．12. （1分） (2019七上·闵行月考) 计算的值是________13. （2分）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约________ 万人次，你的预估理由是________ .14. （1分）(2017·靖江模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC 于点E，且BO=BE，连接OE，则∠BOE=________．15. （1分） (2018七上·无锡月考) 如图是一正方体的表面展开图，若AB＝5，则该正方体上A、B两点间的距离为________.16. （1分） (2018八上·九台期末) 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC=________度．17. （1分）(2014·金华) 如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．18. （1分） (2019九上·扶风期中) 菱形ABCD的边长为4cm,∠A=120°，则菱形ABCD的面积为________.三、解答题 (共8题；共67分)19. （5分） (2019九上·长春月考) 先化简，再求值：，其中．20. （5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置．（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1 ．21. （10分） (2020八下·佛山月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是。

安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

淮南二中2021届高二上学期文科数学其次次月考试卷 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共12题,每小题5分,共60分.只有一个选项正确.) 1.现要完成下列3项抽样调查： ①从15件产品中抽取3件进行检查;②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈． 较为合理的抽样方法是（ ）A.①简洁随机抽样②系统抽样③分层抽样B.①分层抽样②系统抽样③简洁随机抽样C.①系统抽样②简洁随机抽样③分层抽样D.①简洁随机抽样②分层抽样③系统抽样 2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两大事是（） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 至少有一个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 3.命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的否命题是( )A. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠BB. 若A ∩B ＝B ，则A ∪B ＝AC. 若A ∩B ≠B ，则A ∪B ≠AD. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ＝B4．已知两直线m 、n 和平面α，若m α⊥， //n α，则下列关系肯定成立的是（） A. m 与n 是异面直线 B. m n ⊥ C. m 与n 是相交直线 D ． //m n 5.在长为4的线段AB 上任取一点P ， P 到端点，A B 的距离都大于1的概率为（）A. 18B. 12C. 14 D. 136.设命题:,xp x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A. ,xx R e x ∀∈≤ B.000,x x R e x ∃∈< C. ,xx R e x ∀∈< D.000,x x R e x ∃∈≤7.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的确定值等于3的概率是（ ）A. 112B. 16C. 13D. 128.已知命题:p 若5+≤x y ，则32或≤≤x y .命题:q <a b ，11>a b .那么下列命题为真命题是（ ） A. p ∧q B.( ￢p )∧(￢q ) C. (￢p )∧q D. p ∧(￢q )9.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）A.22a b > B. 33a b > C. 1a b >+ D. 1a b >-10.已知椭圆2217525y x +=的一条弦的斜率为3，它与直线12x =的交点恰为这条弦的中点M ，求点M 的坐标（ ）A.11(,)22B. 13(,52)22+ C. 11(,)22- D. 13(,52)22-11.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A. 7B. 11C. 26D. 3012. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点，P为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）。

安徽省江淮名校20212021学年高二数学上学期期中试题理（含解析）

安徽省江淮名校20212021学年高二数学上学期期中试题理（含解析）

江淮名校高二年级〔上〕期中联考数学〔理科〕试卷一、选择题〔共12小题,每题5分,共60分〕1. 若是直线与直线垂直，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线与直线垂直，所以，应选B.2. 假设某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的直观图可以是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由中三视图的上局部有两个矩形，一个三角形，故该几何体上局部是一个三棱柱，下局部是三个矩形，故该几何体下局部是一个四棱柱．考点：三视图．3. 直线恒过定点，那么以为圆心，为半径的圆的方程为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】直线，化为，时，总有，即直线直线过定点，圆心坐标为，又因为圆的半径是，所以圆的标准方程是，应选B.4. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰长为的等腰直角三角形，那么这个平面图形的面积是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】按照斜二测的画法，直观图等腰直角三角形，恢复为一条直角边长为、另一条直角边为的直角三角形，由三角形面积公式可得这个平面图形的面积是，应选A.5. 与两直线和的距离相等的直线是〔〕A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行，可设直线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为，应选A.6. ，表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出以下四个命题：①，，，那么；②，，，那么；③，，，那么；④，，，那么其中正确命题的序号为〔〕A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④【答案】C【解析】①，，，那么可以垂直,也可以相交不垂直，故①不正确；②，那么与相交、平行或异面，故②不正确；③假设，那么，③正确；④，，可知与共线的向量别离是与的法向量，所以与所成二面角的平面为直角，，故④正确，应选C.【方式点晴】此题主要考察线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图〔尤其是画长方体〕、现实实物判断法〔如墙角、桌面等〕、排除挑选法等；另外，假设原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7. 两点，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是〔〕A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】如下图，直线的斜率为；直线的斜率为，当斜率为正时，，即；当斜率为负时，，即，直线的斜率的取值范围是或，应选B.8. 如下图，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，是上的一个动点，假设要使得平面平面，那么应补充的一个条件可以是〔〕A. B. C. D. 是棱的中点【答案】B【解析】因为四边形是菱形，，又平面，，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.9. 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有〔〕个A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】空间中不共面的四个定点组成三棱锥，如图：三棱锥,①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进展换底，那么三棱锥有四种表示形式，此时知足条件的平面个数是四个；②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即组成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，那么此时知足条件的平面个数是三个，所以知足条件的平面共有个，应选D.10. 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，那么由〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A...............11. 正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，那么以下结论中错误的选项是〔〕A. B. 异面直线，所成角为定值C. 平面D. 三棱锥的体积为定值【答案】B【解析】在正方体中，平面平面，故正确；平面平面平面平面，故正确；的面积为定值，，又平面为棱锥的高，三棱锥的体积为定值，故正确；利用图形设异面直线所成的角为，当与重合时；当与重合时异面直线所成角不是定值，错误，应选D.12. 如下图，正四棱锥的底面面积为，体积为，为侧棱的中点，那么与所成的角为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】连接交于点，连接正四棱锥的底面是正方形，是中点，是中点，与所成的角为正四棱锥的底面积为，体积为，，在中，，，应选C.【方式点晴】此题主要考察正四棱锥的性质与体积公式、异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方式有两种：一是向量法，按照几何体的特殊性质成立空间直角坐标系后，别离求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方式找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.二、填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕13. 假设直线通过原点和，那么直线的倾斜角大小为__________．【答案】【解析】原点的坐标为原点与点的斜率，即为倾斜角〕，又点在第二象限，，故答案为.14. 直线过和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，那么直线的方程为__________．【答案】或【方式点睛】此题主要考察待定系数法求直线方程和直线截距式方程，属于中档题.待定系数法求直线方程的一般步骤是：〔1〕判断，按照题设条件判断出用那种形式的直线方程参数较少；〔2〕设方程，设出所选定的标准形式的直线方程；〔3〕求参数，按照条件列方程求出参数；〔4〕将参数代入求解；〔5〕考虑特殊位置的直线方程，因为除一般式外，其他四种标准方程都有局限性.15. 圆，直线：，当圆上仅有个点到直线的距离为，那么的取值范围为__________．【答案】【解析】由圆上仅有个点到直线的距离为可得圆心到直线的距离知足，由于，即，解得，故答案为.16. 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成.假设为线段的中点，那么翻折进程中：①是定值；②点在某个球面上运动；③存在某个位置，使得；④存在某个位置，使平面其中正确的命题是__________．【答案】①②④【解析】解：取CD中点F，连接MF,BF，那么MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正确.由，由余弦定理可得，所以为定值，所以①正确；B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的球面上，故②正确.假设③正确，即在某个位置，使得DE⊥A1C，又矩形ABCD中，，知足，从而DE⊥平面A1EC，那么DE⊥A1E，这与DA1⊥A1E矛盾.所以存在某个位置，使得DE⊥A1C不正确，即③不正确.综上，正确的命题是①②④点睛：有关折叠问题，必然要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．三、解答题〔本大题包括6小题，共70分〕17. 圆：.〔1〕假设直线与圆相切且斜率为，求该直线的方程；〔2〕求与直线平行，且被圆截得的线段长为的直线的方程.【答案】〔1〕或；〔2〕或【解析】试题分析：〔1〕设切线方程为：,按照圆心到切线的距离等于半径，列方程可得的值，从而求得直线方程；〔2〕设所求直线方程为，按照点到直线距离公式及勾股定理列方程求出的值，从而可得直线的方程.试题解析：〔1〕设所求的切线方程为：，由题意可知：圆心到切线的距离等于半径，即，∴，即或.∴切线方程为或.〔2〕因为所求直线与直线平行，可设所求直线方程为.由所截得的线段弦长的一半为，圆的半径为，可知圆心到所求直线的距离为，即：，∴或.∴所求直线方程为或18. 如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，，为的中点，为的中点.〔1〕求证：平面平面；〔2〕求证：平面平面.【答案】〔1〕观点析；〔2〕观点析【解析】试题分析：〔1〕由中位线定理可得，可得平面，由线面垂直的性质及线段长度可证明而四边形四边形为平行四边形为平行四边形，从而可得出平面，从而可得结论；〔2〕取的中点，连接，，先证明，再证明平面，可得平面，从而平面平面.试题解析：〔1〕∵平面，平面∴.又∵为的中点，.∴四边形为平行四边形.∴.而为的中点，为的中点，∴，又.∴平面平面〔2〕取的中点，连接，，由〔1〕知，且，∴为平行四边形，∴，而为等边三角形，为的中点，所以，又，所以平面，所以平面，从而平面平面.【方式点晴】此题主要考察线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常常利用方式：①利用线面平行的判定定理，利用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或构造平行四边形、寻觅比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 此题〔1〕是就是利用方式①证明线面平行后，再证明面面平行的.19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，. 〔1〕求证：平面；〔2〕求直线与平面所成角的正弦值.【答案】〔1〕观点析；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由平面，得，由，得，再由，取得平面；〔2〕过点作的平行线交于点，连结，那么与平面所成的角等于与平面所成的角，由平面，取得为直线和平面所成的角，由此能求出直线与平面所成角的正弦值.试题解析：〔1〕证明：因为平面，直线平面，所以，又因为，所以，而，所以平面.〔2〕过点作的平行线交于点，连接，那么与平面所成的角等于与平面所成的角，因为平面，故为在平面上的射影，所以为直线与平面所成的角，由于，.故.由得，，又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直线与平面所成的角的正弦值为【方式点晴】此题主要考察线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要按照条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进展转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进展推理；证明直线和平面垂直的常常利用方式有：〔1〕利用判定定理；〔2〕利用判定定理的推论；〔3〕利用面面平行的性质；〔4〕利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20. 矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上. 〔1〕求矩形的外接圆的方程；〔2〕直线：〔〕，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：由且点在边所在的直线上得直线的方程，联立直线方程得交点的坐标，那么题意可知矩形外接圆圆心为，半径，可得外接圆方程；〔２〕由可知恒过点，求得，可证与圆相交，求得与圆相交时弦长，经查验，时弦长最短，可得，进而得，最后可得直线方程．试题解析：〔1〕∵且，∴，点在边所在的直线上，∴所在直线的方程是，即．由得．∴，∴矩形的外接圆的方程是．〔2〕证明：直线的方程可化为，可看做是过直线和的交点的直线系，即恒过定点，由知点在圆内，所以与圆恒相交，设与圆的交点为〔为到的距离〕，设与的夹角为，那么，当时，最大，最短．此时的斜率为的斜率的负倒数，即，故的方程为，即．考点：圆的标准方程；直线与圆相交．21. 在四棱锥中，底面为矩形，且，，平面，，粪别离是线段，的中点.〔1〕证明：；〔2〕在线段上是不是存在点，使得平面？假设存在，肯定点的位置；假设不存在，说明理由. 〔3〕假设与平面所成的角为.【答案】〔1〕观点析；〔2〕当为的一个四等分点〔靠近点〕时，平面；〔3〕【解析】试题分析：〔1〕利用的线面垂直关系成立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算．其中灵活建系是解题的关键．〔2〕证明证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；〔3〕把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;〔4〕空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分熟悉形体特征，成立适当的坐标系，实施几何问题代数化．同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备．试题解析：解法一：〔1〕∵平面，，，，成立如下图的空间直角坐标系，那么． 2分不妨令∵，∴，即． 4分〔2〕设平面的法向量为，由，得，令，得：．∴． 6分设点坐标为，，那么，要使∥平面，只需，即，得，从而知足的点即为所求． 8分〔3〕∵，∴是平面的法向量，易患， 9分又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为10分∴，故所求二面角的余弦值为． 12分解法二：〔1〕证明：连接，那么，，又，∴，∴2分又，∴，又，∴4分〔2〕过点作交于点，那么∥平面，且有5分再过点作∥交于点，那么∥平面且，∴ 平面∥平面7分∴∥平面．从而知足的点即为所求． 8分〔3〕∵平面，∴是与平面所成的角，且．∴9分取的中点，那么，平面，在平面中，过作，连接，那么，那么即为二面角的平面角 10分∵∽，∴，∵，且∴，，∴12分考点：一、直线与直线垂直的判定；二、直线与平面垂直的判定；3、二面角的余弦值．22. 如图〔1〕，在矩形中，，为的中点，将沿折起，使平面平面，如图〔2〕所示.〔1〕求证：平面；〔2〕求三棱锥的体积；〔3〕求二面角的正弦值.【答案】〔1〕观点析；〔2〕；〔3〕【解析】试题分析：〔1〕由勾股定理可得，再由面面垂直的性质定理可得平面；〔2〕过作，交于点，可得平面，利用及棱锥的体积公式可得结果；〔3〕由〔2〕可知平面，过点作，交的延长线于，连接，那么为二面角的平面角，在直角三角形中求出，从而可得结果.试题解析：〔1〕∵，，∴又平面平面，平面平面∴平面.〔2〕过作，交于点，∴平面∴〔3〕由〔2〕可知平面，过点作，交的延长线于，连接，那么为二面角的平面角∵，，且为，∴.∴.即二面角的正弦值为。

安徽省六安市城南中学2014-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含解析

安徽省六安市城南中学2014-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含解析

2022-2021学年安徽省六安市城南中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2022•湘潭三模）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是（）A．B．C．9D．2．（5分）（2022秋•中山期末）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④3．（5分）（2022•北京模拟）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．A C B．B D C．A1D D．A1A4．（5分）（2022•山东）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离5．（5分）（2022•安庆二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6+B．7+C．8+D．7+26．（5分）（2021秋•新余期末）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π7．（5分）（2021•北京校级模拟）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β正确的命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③8．（5分）（2021•黑龙江模拟）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）（2022•福建模拟）与直线x+y+4=0相切，与曲线（x＞0）有公共点且面积最小的圆的方程为（）A．x2+y2=8 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=18 C．x2+y2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=210．（5分）（2022•海口二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD．给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′﹣BCD 的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．（5分）（2022秋•弋江区校级期中）两球的体积之比为：27：64，那么这两个球的表面积之比为．12．（5分）（2022秋•卢湾区校级期中）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是．13．（5分）（2022秋•兴庆区校级期末）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是．14．（5分）（2022秋•弋江区校级期中）过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的心．15．（5分）（2022秋•弋江区校级期中）设有一组圆C k：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4，下列五个命题：①圆心在定直线上运动；②存在一条定直线与全部的圆均相切；③存在一条定直线与全部的圆均相交；④存在一条定直线与全部的圆均不相交；⑤全部的圆均不过原点；其中正确的有（填上全部正确的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（2022春•醴陵市校级期末）已知△ABC的顶点坐标是A（8，0），B（0，6），O（0，0）．（1）求△ABC外接圆C的方程．（2）过点P（﹣1，5）作圆C的切线l，求切线l的方程．17．（12分）（2022•上海二模）设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？18．（12分）（2022秋•弋江区校级期中）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD 于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．（1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；（2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．19．（13分）（2022•呼伦贝尔二模）如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2，V A=VB=VC=2．（1）求证：OD∥平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥C﹣ABV的体积．20．（13分）（2022春•江城区校级期末）已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：△AOB的面积．21．（13分）（2021•锦州二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（1）求证：B1D⊥平面AED；（2）求二面角B1﹣AE﹣D的余弦值；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．2022-2021学年安徽省六安市城南中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2022•湘潭三模）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是（）A．B．C．9D．考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题．分析：依据题目中所给的两个点的坐标，把点的坐标代入求两点之间的距离的公式，进行式子的加减和平方运算，得到结果．解答：解：∵A（﹣3，4，0），B（2，﹣1，6）∴代入两点间的距离公式可得：|AB|==故选D．点评：本题考查两点之间的距离公式的应用，这种问题一般不会单独消灭，要和其他的学问点结合在一起考查，本题是一个基础题．2．（5分）（2022秋•中山期末）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④考点：斜二测法画直观图．专题：作图题．分析：由斜二测画法规章直接推断即可．①正确；由于平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；由于平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．解答：解：由斜二测画法规章知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；由于平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．故选A点评：本题考查对斜二测画法的理解，属基础学问的考查．3．（5分）（2022•北京模拟）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．A C B．B D C．A1D D．A1A 考点：向量语言表述线线的垂直、平行关系．专题：向量法．分析：建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、、的坐标，可以发觉•=0，因此，⊥，即CE⊥BD．解答：解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E （，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），明显•=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故选：B．点评：本题考查利用空间直角坐标系求向量的坐标，再利用2个向量的数量级等于0，证明两个向量垂直，属于中档题．4．（5分）（2022•山东）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，推断两圆的位置关系．解答：解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．5．（5分）（2022•安庆二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6+B．7+C．8+D．7+2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是直四棱柱，依据三视图推断直四棱柱的高及底面梯形的底边长、高，再求出底面梯形的斜腰长，把数据代入棱柱的表面积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是直四棱柱，且直四棱柱的侧棱长为1，其底面为直角梯形，梯形的上底为1，下底为2，直角腰为1，另一腰长为=，∴其表面积S=2××1+（1+2+1+）×1=3+4+=7+．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，推断几何体的外形及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．6．（5分）（2021秋•新余期末）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：球的内接正方体的对角线的长，就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．解答：解：设：正方体边长设为：a则：球的半径为所以球的表面积S1=4•π•R2=4πa2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：故选C点评：本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，球的内接体的学问，考查计算力量，空间想象力量，是基础题．7．（5分）（2021•北京校级模拟）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β正确的命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③考点：命题的真假推断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题应逐个推断：①④需用熟知的定理即线线垂直，面面垂直来说明，②③可举出反例来即可．解答：解：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又直线m⊂β，故有l⊥m，即①正确；∵l⊥α，α⊥β，∴l∥β，或l⊂β，此时l与m可能平行，相交或异面，即②错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，故有α⊥β，即③正确．∵l⊥α，l⊥m，∴又m⊂β，此时α与β可能相交可能平行，故④错误；故选D点评：本题考查直线的平行于垂直关系，娴熟运用性质定理是解决问题的关键，属基础题．8．（5分）（2021•黑龙江模拟）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解答：解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．点评：本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．9．（5分）（2022•福建模拟）与直线x+y+4=0相切，与曲线（x＞0）有公共点且面积最小的圆的方程为（）A．x2+y2=8 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=18 C．x2+y2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：依据题意，画出图形，要使所求圆的面积最小即为半径最小，利用图形分析得出圆心坐标与半径的大小，从而写出圆的方程．解答：解：如图；依据题意得，曲线（x＞0）关于直线y=x对称，与y=x的交点是P（2，2），直线y=x与x+y+4=0垂直，且垂足为Q（﹣2，﹣2），所求圆的圆心为PQ的中点O（0，0），半径为r=|PQ|==2；∴所求圆的方程为：x2+y2=8；故答案为：A．点评：本题考查了直线与圆相切时满足的条件以及点到直线的距离公式的问题，是综合题．10．（5分）（2022•海口二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD．给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′﹣BCD 的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意证出BD⊥DC，然后结合平面PBD⊥平面BCD利用线面垂直的性质定理得CD⊥平面PBD，从而可推断①③；三棱锥A′﹣BCD 的体积为=，可推断②；利用折叠前四边形ABCD中的性质与数量关系，可证BD⊥CD，再利用折叠后BCD平面PBD⊥平面，可证CD⊥平面PBD，从而证明CD⊥PB，再证明PB⊥平面PDC，然后利用线面垂直证明面面垂直．解答：解：①∵∠BAD=90°，AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=45°，∵AD∥BC，∠BCD=45°，∴BD⊥DC，∵平面A′BD⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，∵A′D⊂平面A′BD，∴CD⊥A′D，故A′D⊥BC不成立；故①错误；②三棱锥A′﹣BCD 的体积为=，故②不成立；③由①知CD⊥平面A′BD，故③成立；④折叠前，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BAD=90°，∴△ABD为等腰直角三角形．又∵∠BCD=45°，∠DBC=45°，∴∠BDC=90°．折叠后，∵平面BCD⊥平面A′BD，CD⊥BD，∴CD⊥平面A′BD．又∵A′B⊂平面A′BD，∴CD⊥A′B．又A′B⊥A′D，A′D∩CD=D，∴A′B⊥平面A′DC．又A′B⊂平面A′BC，∴平面A′BC⊥平面A′DC．故④正确．故选：B．点评：本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面，平面与平面垂直关系的转化．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．（5分）（2022秋•弋江区校级期中）两球的体积之比为：27：64，那么这两个球的表面积之比为9：16．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：设两球的半径分别为r，R，由题意体积比可得r：R=3：4，进而可得表面积之比．解答：解：设两球的半径分别为r，R，由题意可得πr3：πR3=27：64，解得r：R=3：4，∴两个球的表面积之比4πr2：4πR2=9：16故答案为：9：16点评：本题考查球的表面积和体积公式，属基础题．12．（5分）（2022秋•卢湾区校级期中）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是[﹣3，1]．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：利用圆心与直线的距离等于小于圆的半径，然后求解a的范围．解答：解：圆（x﹣a）2+y2=2的圆心（a，0），半径为，直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则≤，所以|a+1|≤2，解得实数a取值范围是[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]．点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算力量．13．（5分）（2022秋•兴庆区校级期末）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是b⊂α或b∥α．考点：直线与平面垂直的性质．专题：阅读型．分析：依据线面的位置关系进行分类争辩，分别利用线面垂直的性质进行说明即可．解答：解：当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b当b∥α时，a⊥α，则a⊥b故当a⊥b，a⊥α⇒b⊂α或b∥α故答案为：b⊂α或b∥α点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及空间想象力量，推理力量，属于基础题．14．（5分）（2022秋•弋江区校级期中）过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的垂心．考点：直线与平面垂直的性质．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：利用线线垂直，证明线面垂直，从而可得线线垂直，即可得O为△ABC的垂心解答：解：连接AO，BO，CO由于PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，所以PA⊥平面PBC所以PA⊥BC由于PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC由于PO∩PA=P，∴所以BC⊥平面PAO所以BC⊥AO同理BO⊥AC，CO⊥AB∴O为△ABC的垂心故答案为：垂心，点评：本题综合考查线面垂直的判定与性质，把握线面垂直的判定与性质是关键．15．（5分）（2022秋•弋江区校级期中）设有一组圆C k：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4，下列五个命题：①圆心在定直线上运动；②存在一条定直线与全部的圆均相切；③存在一条定直线与全部的圆均相交；④存在一条定直线与全部的圆均不相交；⑤全部的圆均不过原点；其中正确的有①③⑤（填上全部正确的序号）考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：依据圆的方程找出圆心坐标，发觉满足条件的全部圆的圆心在一条直线上，所以这条直线与全部的圆都相交；依据图象可知这些圆相互内含，不存在一条定直线与全部的圆均相切，不存在一条定直线与全部的圆均不相交；利用反证法，假设经过原点，将（0，0）代入圆的方程，由于左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，假设错误，则圆不经过原点．解答：解：依据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与全部圆都相交，选项①，③正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k ），半径为，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），C k含于C k+1之中，选项②错误；若k取无穷大，则可以认为全部直线都与圆相交，选项④错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），由于左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即全部圆不过原点，选项⑤正确．则真命题的代号是③⑤．故答案为：①③⑤．点评：本题考查命题真假的推断，是一道综合题，要求同学会将直线的参数方程化为一般方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（2022春•醴陵市校级期末）已知△ABC的顶点坐标是A（8，0），B（0，6），O（0，0）．（1）求△ABC外接圆C的方程．（2）过点P（﹣1，5）作圆C的切线l，求切线l的方程．考点：圆的一般方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：（1）依题意，易知ABC外接圆C的直径为|AB|==10，圆心为（4，3），从而可得△ABC 外接圆C的方程．（2）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在时，设为k两种状况争辩，分别利用圆心到直线的距离等于半径去解决问题即可．解答：解：（1）∵△ABC的顶点坐标是A（8，0），B（0，6），O（0，0），∴△ABC外接圆C的直径为|AB|==10，圆心为（4，3），∴△ABC外接圆C的方程为：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25；（2）当直线l的斜率不存在时，x=﹣1，圆心（4，3）到直线x=﹣1的距离为4﹣（﹣1）=5，故直线x=﹣1为该圆的一条切线；当直线l的斜率存在时，设为k，则过点P（﹣1，5）的l的方程为y﹣5=k（x+1），即kx﹣y+k+5=0，依题意，圆心（4，3）到直线l的距离d===5，解得：k=，∴l的方程为：21x﹣20y+121=0，综上所述，过点P（﹣1，5）作圆C的切线l的方程为：x=﹣1或21x﹣20y+121=0．点评：本题考查圆的一般方程与圆的切线方程的求法，利用圆心到直线的距离等于半径是求切线斜率（存在时）的关键，考查转化思想．17．（12分）（2022•上海二模）设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．解答：解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，V PC ==3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水==∵V水+V球=V PC即+=3πr3，∴h=即圆锥内的水深是．点评：本小题主要考查球的体积和表面积、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等基础学问，考查运算求解力量，考查转化思想．属于基础题．18．（12分）（2022秋•弋江区校级期中）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．（1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；（2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．考点：直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由线面平行的性质得线线平行，进一步利用平行公理得线线平行，再由已知MN=PQ证得结论；（2）先找一个过M且与AD垂直的面，面与AC的交点即为要找的F点．解答：（1）证明：如图，由已知BC∥平面MNPQ，BC⊂面ABC，面MNPQ∩面ABC=MN，由线面平行的性质得，BC∥MN，又BC∥平面MNPQ，BC⊂面BCD，面MNPQ∩面BCD=PQ，由线面平行的性质得，BC∥PQ，∴MN∥PQ，又由已知MN=PQ，∴四边形MNPQ为平行四边形；（2）在面ABD中，过M作ME⊥AD，交AD于E，在面ACD中过E作EF⊥AD，交AC于F．∵ME⊥AD，EF⊥AD，ME∩EF=E，∴AD⊥面MEF，∴MF⊥AD．则AC上的点F为所求．点评：本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了空间直线与直线的位置关系，考查了同学的空间想象力量和思维力量，是中档题．19．（13分）（2022•呼伦贝尔二模）如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2，V A=VB=VC=2．（1）求证：OD∥平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥C﹣ABV的体积．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知条件利用三角形中位线定理得到OD∥BC，由此能证明OD∥平面VBC．（2）由已知条件推导出VO⊥AB，连接OC，推导出△VOA≌△VOC，从而得到VO⊥OC，进面得到VO⊥平面ABC，所以AC⊥VO，由此能证明AC⊥VD，从而证明AC⊥平面DOV．（3）由（2）知VO是棱锥V﹣ABC的高，由此利用等积法能求出棱锥C﹣ABV的体积．解答：（本小题满分13分）（1）证明：∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD∥BC．（1分）又OD⊄面VBC，BC⊂面VBC，∴OD∥平面VBC．（3分）（2）证明：∵V A=VB，O为AB中点，∴VO⊥AB．（4分）连接OC，在△VOA和△VOC中，OA=OC，VO=VO，V A=VC，∴△VOA≌△VOC，∴∠VOA=∠VOC=90°，∴VO⊥OC．（5分）∵AB∩OC=O，AB⊂平面ABC，OC⊂平面ABC，∴VO⊥平面ABC．（6分）∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥VO．（7分）又∵V A=VC，D是AC的中点，∴AC⊥VD．（8分）∵VO⊂平面VOD，VD⊂平面VOD，VO∩VD=V，∴AC⊥平面DOV．（9分）（3）解：由（2）知VO是棱锥V﹣ABC的高，且．（10分）又∵点C是弧的中点，∴CO⊥AB，且CO=1，AB=2，∴三角形ABC 的面积，（11分）∴棱锥V﹣ABC的体积为：，（12分）故棱锥C﹣ABV 的体积为．（13分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，留意空间思维力量的培育．20．（13分）（2022春•江城区校级期末）已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：△AOB的面积．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），可得圆C的方程的方程．再依据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程．（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直线l的方程．求得圆心C 到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果．解答：解：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），则圆C的方程为（x﹣a）2+y2=4．由于圆C与3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．…（4分）（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直线l的方程为：y=x﹣3．…（8分）圆心C到l 的距离，在△ABC中，∵|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB 边上的高，∴．…（12分）点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．21．（13分）（2021•锦州二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（1）求证：B1D⊥平面AED；（2）求二面角B1﹣AE﹣D的余弦值；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明B1D⊥平面AED．（2）求出平面B1AE的法向量和平面AED的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AE﹣D的余弦值．（3）==10，A到平面B1DE的距离AD==2，由此能求出三棱锥A﹣B1DE的体积．解答：（1）证明：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得B1（4，0，4），C（0，4，0），B（4，0，0），D（2，2，0），A（0，0，0），E（0，4，2），=（﹣2，2，﹣4），=（0，4，2），=（2，2，0），设平面AED 的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，2），∴∥，∴B1D⊥平面AED．（2）解：=（4，0，4），设平面B1AE的法向量=（a，b，c），，取a=2，得=（2，1，﹣2），又平面AED的法向量=（1，﹣1，2），∴|cos＜＞|=||=，∴二面角B1﹣AE﹣D的余弦值为．（3）解：∵B1D⊥平面AED，∴===6，A到平面B1DE的距离AD==2，∴三棱锥A﹣B1DE的体积：V==8．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要留意向量法的合理运用．参与本试卷答题和审题的老师有：涨停；wdlxh；caoqz；zwx097；清风慕竹；qiss；翔宇老师；742048；刘长柏；lincy；minqi5；zlzhan；wfy814；sxs123（排名不分先后）菁优网2021年9月13日。

人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)

人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。

安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

淮南二中2021届高二上学期数学（文科）期中试题满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，接受系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为43的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ） A.9 B.10 C.11 D.162.执行右边的程序框图，若输入的x 的值是1，则输出的值是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.23.一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的体积是 （ ）A. 43πB. 163πC. 16πD. 64π4.设α，β是不同的平面，a ，b ，c 为不同的直线，则下列叙述错误的是 （ ） A.若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c B. 若a α⊥，a ∥b ，则α⊥b C.若α∥β，α⊂a ，β⊂b 则a ∥b D. 若α∥β，a α⊥，则a β⊥5. 已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b （ ） A. 肯定是异面直线 B. 肯定是相交直线 C. 不行能．．．是相交直线 D. 不行能．．．是平行直线6.下列说法错误的是（ ）A. 回归直线过样本点的中心(),x yB. 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好C.从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有95%的可能患有肺病D.从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断消灭错误 7.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名同学在一次英语听力测试中的成果（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则乙组的众数比甲组的平均数多（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.78.在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（ ）A. B. C. D.9．正方体1111ABCD A B C D -中， E 、F 分别是1DD 、BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成的角余弦值是（ ）A ．12 B ．32C ．63D ．6210.某程序框图所示，若输出的S=120，则推断框内为（ ）A. k >4?B. k >5?C. k >6?D. k >7?11.若12321,,,,a a a a ⋅⋅⋅这21个数据的平均数为x ，方差为0.22，则12321,,,,,a a a a x ⋅⋅⋅这22个数据的方差为（ ） A. 0.19B. 0.20C. 0.21D. 0.2212．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是( )A ．143 B. 203 C. 173D. 8二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题纸上）13.甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数x 及其方差2s 如下表所示， 则选送决赛的最佳人选应是___________.14.已知程序框图如图，则输出的i = __________15. 某组合体的三视图如右图所示，则该组合体的表面积为__________16.如图，在三棱锥D ABC -中，2AB BC ==，90ABC ∠=，32DA DC ==，且平面DAC ⊥平面ABC ，则该三棱锥外接球的表面积为__________甲 乙 丙 丁 7 8 8 6 6.36.378.7。

安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛 数学(理科)试题+答题卡+答案

安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛 数学(理科)试题+答题卡+答案
1图中阴影部分所对应的集合是第1题图a瓓犝犃犅b瓓犝犃瓓犝犅c瓓犝犃犅d瓓犝犃犅2命题所有的二次函数图象都是轴对称图形的否定是a所有的轴对称图形都不是二次函数图象b所有的二次函数图象都不是轴对称图形c有些轴对称图形不是二次函数图象d有些二次函数图象不是轴对称图形3已知集合犃12151与犅1225现分别从集合犃犅中各任取一数犪犫则lg犪lg犫为整数的概率为a19b29c13d494已知函数狔犳狓的图象如图所示则犳狓的解析式可以为a犳狓tan狓b犳狓1狓狓3c犳狓1sin狓d犳狓1狓2狓2第4题图第7题图5四边形犃犅犆犇中犃犅2犆犇0设犅犆的中点为犕犃犅犪犃犇犫则向量犇犕a34犪犫b34犪12犫c犪12犫d12犪犫632犽犽犣是函数犳狓sin狓2的图象关于狓3对称的a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7某几何体由若干大小相同的正方体组合而成其三视图均为如图所示的图形设该几何体的表面积为狓其外接球的表面积为狔则狔狓的值为a15b316c1130d11328卢卡斯是十九世纪法国数学家他以研究斐波那契数列而著名
三（ . 19）（12 分）
(Ⅰ)
第（19）题图
(Ⅱ)
考点
姓名
班级
学校
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
准考证号
安徽省示范高中培优联盟 2020 年冬季联赛(高二)
数学答题卡（理科)
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (Ⅱ)
装 订
贴条形码区
考号
姓名
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安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版无答案

安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版无答案
一、选择题（本题包括12小题，每小题5分．每小题只有一个选项符合题意．）
1、直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2、圆心为 且过原点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3、已知等腰直角三角形的直角边的长为 ，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数有（ ）
A． B． C． D．
10、在四棱锥 中，底面 为梯形， ， ， 为 的中点，设 的体积为 ，那么三棱锥 的体积为（ ）
A． B． C． D．
11、点 、 、 、 在同一个球的球面上， ， ，若四周体 体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12、在等腰直角三角形 中， ，点 是边 上异于 ， 的一点，光线从点 动身，经 ， 反射后又回到点 （如图），若光线 经过 的重心，则 等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，满分16分．）
13、设圆 的弦 的中点为 ，则直线 的方程是．
14、如图，在正方体 中，点 是上底面 内一动点，则三棱锥 的主视图与左视图的面积的比值为．
，顶点 的纵坐标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ．
（I）求 ， 边所在直线的方程；
（II）求矩形 的面积．
18、（满分12分）如图，圆柱 的底面圆半径为 ， 为经过圆柱轴 的截面，点 在 上且 ， 为 上任意一点．
（I）求证： ；
（II）若线段 的长为 ，求圆柱 的体积．
19、（满分12分）已知圆 与 轴相切，圆心在 轴下方并且与 轴交于 ， 两点．

(选择性必修第一册第一章、第二章、第三章)2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

(选择性必修第一册第一章、第二章、第三章)2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册 RJ-A （2019）第一章、第二章、第三章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．若双曲线122=-my x 的一个焦点为)03(，-，则=m ( )。

A 、22B 、8C 、9D 、12 【答案】B【解析】由双曲线性质：12=a ，m b =2，∴912=+=m c ，8=m ，故选B 。

2．在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAC 平面ABC ，AC SA ⊥，AC BC ⊥，6=SA ，21=AC ，8=BC ，则SB 的长为( )。

A 、8B 、9C 、11D 、12 【答案】C【解析】建立以A 为原点的空间直角坐标系，则)000(，，A ，)0218(，，B ，)600(，，C ，∴11)06()210()80(||222=-+-+-==SB SB ，故选C 。

3．若点()00y x P ，是直线l ：0=++C By Ax 外一点，则方程0)(00=+++++C By Ax C By Ax 表示( )。

A 、过点P 且与l 垂直的直线B 、过点P 且与l 平行的直线C 、不过点P 且与l 垂直的直线D 、不过点P 且与l 平行的直线 【答案】D【解析】∵点()00y x P ，不在直线l ：0=++C By Ax 上，∴000≠++C By Ax ，∴直线0)(00=+++++C By Ax C By Ax 不过点P ，又直线0)(00=+++++C By Ax C By Ax 与直线l ：0=++C By Ax 平行，故选D 。

4．已知圆C ：1)1()3(22=-+-y x 和两点)0(，t A -、)0(，t B )0(>t ，若圆C 上存在点P ，使得 90=∠APB ，则t 的最小值为( )。

2021-2022学年北京市丰台区高二(上)期中数学试卷(A卷)【答案版】

2021-2022学年北京市丰台区高二(上)期中数学试卷(A卷)【答案版】

2021-2022学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（A 卷）一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知a →=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标为（ ）A ．（1，3，2）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣1，3，﹣2）D ．（1，﹣3，﹣2）2．若直线l 过两点（0，0）和(1，√3)，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．23πB ．π3C ．56πD ．π63．在空间直角坐标系Oxyz 中，点P （2，3，4）在平面xOy 内射影的坐标为（ ）A ．（2，3，0）B ．（﹣2，3，0）C ．（2，0，4）D ．（0，3，4）4．已知a →=（1，3，﹣1），b →=（2，k ，5），若a →⊥b →，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．73D ．−73 5．箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件A ＝“至少有一件次品”，则A 的对立事件为（ ）A ．至多两件次品B ．至多一件次品C ．没有次品D ．至少一件次品6．如图，在四面体OABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，已知OA ＝OB ＝2，OC ＝1，则直线OC 与平面ABC 所成角的正弦值为（ ）A ．√66 B ．√34 C ．√33 D ．√637．袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中3个红球，1个黄球，从中随机抽取2个球，则抽取出的2个球恰好是1个红球，1个黄球的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．18．过点A （1，4），且横、纵截距相等的直线方程为（ ）A ．y ＝4x 或y ＝xB ．x +y +5＝0或y ＝4xC ．x ﹣y +3＝0或x +y ﹣5＝0D ．x +y ﹣5＝0或y ＝4x9．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为18和p ．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940，则p ＝（ ）A ．110 B ．215 C ．16 D ．15 10．已知直线l ：kx ﹣y ﹣k +3＝0，直线l 不经过第二象限，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（3，+∞）C ．[3，+∞）D ．[0，+∞）二、填空题：每小题5分，共25分.11．已知点A （0，1，0），点B （2，3，2），向量AC →=12AB →，则点C 的坐标为 ．12．已知a ∈R ，直线ax +2y ﹣5＝0与直线x ﹣2y +1＝0平行，则a 的值为 ．13．已知直线l 过点A （0，0，0），点B （1，1，0），则点C （0，1，1）到直线l 的距离是 ．14．如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是正方体，E ，F 分别是AB ，BB 1的中点，则异面直线A 1E 与C 1F 所成角的余弦值为 ．15．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，给出下列四个命题：①AA 1→+A 1D 1→+A 1B 1→=AC 1→；②A 1C →⋅(AD →−AB →)=0；③点C 1到面A 1BD 的距离为√32； ④点P 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并保持AP ⊥BD 1，则PB 的取值范围是[√22，1]．其中正确结论的序号是 ．三、解答题：共6小题，共85分16．（14分）已知向量a →=（1，2，2），b →=（﹣2，1，﹣1）．（Ⅰ）求a →•b →；（Ⅱ）求|2a →−b →|；（Ⅲ）若a →⊥（a →+λb →）（λ∈R ），求λ的值．17．（14分）从两个黑球（记B1和B2）、两个红球（记为R1和R2），从中有放回地任意抽取两球．（Ⅰ）用集合的形式写出试验的样本空间；（Ⅱ）求抽到的两个球都是黑球的概率．18．（15分）已知直线l1过点（2，2），直线l2：y＝x．（Ⅰ）若l1⊥l2，求直线l1的方程；（Ⅱ）若直线l1与x轴和直线l2围成的三角形的面积为2，求直线l1的方程．19．（15分）在如图所示的多面体中，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG∥AD，且EG＝AD，CD∥FG，且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2．（Ⅰ）求证：EC⊥AG；（Ⅱ）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值．20．（14分）甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲乙各投球一次，比赛结束的概率；（Ⅱ）求甲获胜的概率．21．（13分）设n为正整数，集合A＝{a|a＝（t1，t2，…，t n），t k∈{0，1}，k＝1，2，…，n}．对于集合A中的任意元素α＝（x1，x2，…，x n）和β＝（y1，y2，…，y n），记M(α，β)=12[(x1+y1−|x1−y1|)+(x2+y2−|x2−y2|)+L+(x n+y n−|x n−y n|)]．（Ⅰ）当n＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；（Ⅱ）当n＝4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）＝0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．2021-2022学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知a →=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标为（ ）A ．（1，3，2）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣1，3，﹣2）D ．（1，﹣3，﹣2） 解：设与a →=（1，﹣3，2）平行的一个向量为b →，则由共线定理得足b →=λa →．所以当λ＝﹣1时，b →=(−1，3，−2)．故选：C ．2．若直线l 过两点（0，0）和(1，√3)，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．23πB ．π3C ．56πD ．π6 解：设直线的倾斜角为α，由题意得直线的斜率k ＝tan α=√3，因为α∈（0，π），所以直线的倾斜角α=π3．故选：B ．3．在空间直角坐标系Oxyz 中，点P （2，3，4）在平面xOy 内射影的坐标为（ ）A ．（2，3，0）B ．（﹣2，3，0）C ．（2，0，4）D ．（0，3，4） 解：在空间直角坐标系Oxyz 中，点P （2，3，4）在平面xOy 内射影的坐标为（2，3，0）． 故选：A ．4．已知a →=（1，3，﹣1），b →=（2，k ，5），若a →⊥b →，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．73D ．−73 解：∵a →⊥b →，∴a →•b →=2+3k ﹣5＝0，∴k ＝1，故选：A ．5．箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件A ＝“至少有一件次品”，则A 的对立事件为（ ）A ．至多两件次品B ．至多一件次品C ．没有次品D ．至少一件次品解：箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件A ＝“至少有一件次品”，则事件A 包含的对立事件为没有次品．故选：C ．6．如图，在四面体OABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，已知OA ＝OB ＝2，OC ＝1，则直线OC 与平面ABC 所成角的正弦值为（ ）A ．√66B ．√34C ．√33D ．√63解：由于OA ，OB ，OC 两两垂直，故以点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则O （0，0，0），A （2，0，0），B （0，0，2），C （0，1，0），∴OC →=(0，1，0)，AB →=(−2，0，2)，AC →=(−2，1，0)，设平面ABC 的一个法向量为m →=(x ，y ，z)，则{m →⋅AB →=−2x +2z =0m →⋅AC →=−2x +y =0，则可取m →=(1，2，1)， ∴cos ＜OC →，m →＞=OC →⋅m→|OC →||m →|=2√1+4+1=√63， ∴直线OC 与平面ABC 所成角的正弦值为√63． 故选：D ．7．袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中3个红球，1个黄球，从中随机抽取2个球，则抽取出的2个球恰好是1个红球，1个黄球的概率是（ ） A ．1 B ．1 C ．2 D ．1解：袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中3个红球，1个黄球，从中随机抽取2个球，基本事件总数n =C 42=6，抽取出的2个球恰好是1个红球，1个黄球包含的基本事件个数m =C 31C 11=3，则抽取出的2个球恰好是1个红球，1个黄球的概率是P =m n =36=12．故选：B ．8．过点A （1，4），且横、纵截距相等的直线方程为（ ）A ．y ＝4x 或y ＝xB ．x +y +5＝0或y ＝4xC ．x ﹣y +3＝0或x +y ﹣5＝0D ．x +y ﹣5＝0或y ＝4x 解：设经过点（1，4）且截距相等的直线方程为：y ＝kx 或x +y ﹣a ＝0，解得k ＝4或a ＝5，故直线的方程为：y ＝4x 或x +y ﹣5＝0．故选：D ．9．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为18和p ．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940，则p ＝（ ）A ．110B ．215C ．16D ．15 解：由题意得：18（1﹣p ）+78p =940，∴p =215， 故选：B ．10．已知直线l ：kx ﹣y ﹣k +3＝0，直线l 不经过第二象限，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（3，+∞）C ．[3，+∞）D ．[0，+∞）解：直线l ：kx ﹣y ﹣k +3＝0，转换为：y ＝kx ﹣（k ﹣3），由于直线l 不经过第二象限，所以{k ≥0k −3≥0， 解得k ≥3；故选：C ．二、填空题：每小题5分，共25分.11．已知点A （0，1，0），点B （2，3，2），向量AC →=12AB →，则点C 的坐标为 （1，2，1） ．解：设C （x ，y ，z ），则AC →=（x ，y ﹣1，z ），而12AB →=12（2，2，2）＝（1，1，1）， 故x ＝1，y ＝2，z ＝1，故答案为：（1，2，1）．12．已知a ∈R ，直线ax +2y ﹣5＝0与直线x ﹣2y +1＝0平行，则a 的值为 ﹣1 ．解：因为直线ax +2y ﹣5＝0与直线x ﹣2y +1＝0平行，所以﹣2a ﹣2＝0，所以a ＝﹣1．故答案为：﹣1．13．已知直线l 过点A （0，0，0），点B （1，1，0），则点C （0，1，1）到直线l 的距离是√62 ． 解：根据题意，如图：A （0，0，0），点B （1，1，0），连接AB ，过点C 作CD ⊥y 轴且与y 轴交于点D ，连接DB ，过点D 作DE ⊥AB 且交AB 与点E ，连接CE ，易得CE ⊥AB ，|CE |即C 到AB 的距离，|AD |＝|DB |＝1，则|DE |=√22，|CD |＝1，则|CE |=√DE 2+CD 2=√1+12=√62； 故答案为：√62．14．如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是正方体，E ，F 分别是AB ，BB 1的中点，则异面直线A 1E 与C 1F 所成角的余弦值为 25 ．解：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是AB 、BB 1的中点，设AB ＝4取A 1B 1的中点H ，HB 1的中点G ，连结GF ，GC 1，GF 、FC 1所成的角即为A 1E 与C 1F 所成的角．利用勾股定理得：GF =√5，C 1F ＝2√5，GC 1=√17，在△C 1FG 中，利用余弦定理cos ∠GFC 1=5+20−172⋅√5⋅2√5=25． 故答案为：25．15．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，给出下列四个命题：①AA 1→+A 1D 1→+A 1B 1→=AC 1→；②A 1C →⋅(AD →−AB →)=0；③点C 1到面A 1BD 的距离为√32； ④点P 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并保持AP ⊥BD 1，则PB 的取值范围是[√22，1]．其中正确结论的序号是 ①②④ ．解：正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，对于①，AA 1→+A 1D 1→+A 1B 1→=AD 1→+D 1C 1→=AC 1→，故选项①正确；对于②，A 1C →⋅(AD →−AB →)=A 1C →⋅BD →，由三垂线定理可知，A 1C ⊥BD ，故A 1C →⋅BD →=0，所以A 1C →⋅(AD →−AB →)=0，故选项②正确；对于③，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，则正方体的体对角线A 1C =√3，所以点C 1到面A 1BD 的距离为23A 1C =2√33，故选项②错误； 对于④，连接AB 1，AC ，CB 1，则BD 1⊥平面ACB 1，所以点P 的轨迹为线段CB 1，当点P 在CB 1的中点时，PB 最小值为√22， 当点P 与点C 或B 1重合时，PB 最大值为1，所以PB 的取值范围是[√22，1]，故选项④正确．故答案为：①②④．三、解答题：共6小题，共85分16．（14分）已知向量a →=（1，2，2），b →=（﹣2，1，﹣1）．（Ⅰ）求a →•b →；（Ⅱ）求|2a →−b →|；（Ⅲ）若a →⊥（a →+λb →）（λ∈R ），求λ的值．解：（Ⅰ）a →•b →=1×（﹣2）+2×1+2×（﹣1）＝﹣2；（Ⅱ）因为a →=（1，2，2），b →=（﹣2，1，﹣1），所以|a →|＝3，|b →|=√6，所以|2a →−b →|=√(2a →−b →)2=√4a →2−4a →⋅b →+b →2=√4×9−4×(−2)+6=5√2；（Ⅲ）因为a →⊥（a →+λb →），所以a →•（a →+λb →）=a →2+λa →•b →=9﹣2λ＝0，解得λ=92．17．（14分）从两个黑球（记B 1和B 2）、两个红球（记为R 1和R 2），从中有放回地任意抽取两球． （Ⅰ）用集合的形式写出试验的样本空间；（Ⅱ）求抽到的两个球都是黑球的概率．解：（Ⅰ）试验的样本空间为Ω＝{（B 1，B 1），（B 1，B 2），（B 1，R 1），（B 1，R 2），（B 2，B 1），（B 2，B 2），（B 2，R 1），（B 2，R 2），（R 1，B 1），（R 1，B 2），（R 1，R 1），（R 1，R 2），（R 2，B 1），（R 2，B 2），（R 2，R 1），（R 2，R 2）}；（Ⅱ）设事件A ＝“抽到两个黑球”，则A ＝{（B 1，B 1），（B 1，B 2），（B 2，B 1），（B 2，B 2）}，因为样本空间中的每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型，所以P （A ）=416=14， 故抽到的两个球都是黑球的概率为14．18．（15分）已知直线l 1过点（2，2），直线l 2：y ＝x ．（Ⅰ）若l 1⊥l 2，求直线l 1的方程；（Ⅱ）若直线l 1与x 轴和直线l 2围成的三角形的面积为2，求直线l 1的方程．解：（Ⅰ）设直线l 1的斜率为k 1，则直线l 2的斜率为k 2，∵l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝﹣1，∵k 2＝1，∴k 1＝﹣1，又∵直线l 1过点（2，2），∴直线l 1的方程为y ﹣2＝﹣（x ﹣2），即x +y ﹣4＝0；（Ⅱ）若直线l 1的斜率不存在，则直线l 1的方程为x ＝2，此时直线l 1与x 轴和直线l 2围成的三角形的面积为2，符合题意，若直线l 1的斜率存在，直线l 1的斜率为k ，（k ≠0），则直线l 1的方程为y ﹣2＝k （x ﹣2），与x 轴的交点为A ，令y ＝0，可得x ＝2−2k ，即点A 的坐标为（2−2k ，0），∵直线l 1与直线l 2的交点为（2，2），且面积为2，∴S =12×2×|OA |＝2， 即|2−2k |＝2，解得k =12，则直线l 1的方程为y ﹣2=12（x ﹣2），即为x ﹣2y +2＝0，综上直线l 1的方程为x ＝2或x ﹣2y +2＝0．19．（15分）在如图所示的多面体中，AD ∥BC 且AD ＝2BC ，AD ⊥CD ，EG ∥AD ，且EG ＝AD ，CD ∥FG ，且CD ＝2FG ，DG ⊥平面ABCD ，DA ＝DC ＝DG ＝2．（Ⅰ）求证：EC ⊥AG ；（Ⅱ）求平面BED 与平面EDC 夹角的余弦值．（Ⅰ）证明：因为DG ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以DG ⊥AD ，GD ⊥CD ，又因为AD ⊥CD ，所以DA 、DC 、DG 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，E （2，0，2），C （0，2，0），A （2，0，0），G （0，0，2），AG →=（﹣2，0，2），EC →=（﹣2，2，﹣2），所以AG →⋅EC →=（﹣2）•（﹣2）+0•2+2•（﹣2）＝0，所以EC ⊥AG ．（Ⅱ）解：因为B （1，2，0），再由（Ⅰ）知DE →=（2，0，2），DB →=（1，2，0），DC →=（0，2，0），设平面BED 与平面EDC 的法向量分别为m →=（x ，y ，z ），n →=（u ，v ，w ），其夹角为α，{m →⋅DB →=x +2y =0m →⋅DE →=2x +2z =0，令y ＝1，m →=（﹣2，1，2），{n →⋅DC →=2v =0n →⋅DE →=2u +2w =0，令u ＝1，n →=（1，0，﹣1）， 所以|cos α|=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=3⋅√2=2√23， 因为平面BED 与平面EDC 夹角为锐角，所以平面BED 与平面EDC 夹角的余弦值为2√23．20．（14分）甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲乙各投球一次，比赛结束的概率；（Ⅱ）求甲获胜的概率．解：设事件A k ＝“甲在第k 次投篮投中“，其中k ＝1，2，3，设事件B k ＝“乙在第k 次投篮投中“，其中k ＝1，2，3，（Ⅰ）记“甲乙各投中一次，比赛结束”这事件C ，C =A 1B 1，事件A 1与事件B 1相互独立，根据事件独立性定义得：P （C ）＝P （A 1B 1）＝（1﹣P （A 1））P （B 1）＝（1−13）×12=23×12=13，∴甲乙各投球一次，比赛结束的概率为13． （Ⅱ）记“甲获胜”为事件D ，D =A 1∪A 1B 1A 2∪A 1B 1A 2B 2A 3，由互斥事件概率加法公式得：P （D ）＝P （A 1∪A 1B 1A 2∪A 1B 1A 2B 2A 3）＝P （A 1）+P （A 1）P （B 1）P （A 2）+P （A 1）P （B 1）P （A 2）P （A 2）P （B 2）P （A 3）=13+23×12×13+23×12×23×12×13=1327， ∴甲获胜的概率为1327．21．（13分）设n 为正整数，集合A ＝{a |a ＝（t 1，t 2，…，t n ），t k ∈{0，1}，k ＝1，2，…，n }．对于集合A 中的任意元素α＝（x 1，x 2，…，x n ）和β＝（y 1，y 2，…，y n ），记M(α，β)=12[(x 1+y 1−|x 1−y 1|)+(x 2+y 2−|x 2−y 2|)+L +(x n +y n −|x n −y n |)]．（Ⅰ）当n ＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M （α，α）和M （α，β）的值；（Ⅱ）当n ＝4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素α，β，M （α，β）＝0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．（I ）因为α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），所以M （α，α）=12[（1+1﹣|1﹣1|）+（1+1﹣|1﹣1|+（0+0﹣|0﹣0|））]＝2，M （α，β）＝[（1+0﹣|1﹣0|）+（1+1﹣|1﹣1|+（0+1﹣|0﹣1|））]＝1，（II ）设S 1＝{（x 1，y 1，z 1，w 1）|（x 1，y 1，z 1，w 1）∈A ，x 1＝1}；S 2＝{（x 1，y 1，z 1，w 1）|（x 1，y 1，z 1，w 1）∈A ，x 1＝0，x 2＝1}；S 3＝{（x 1，y 1，z 1，w 1）|（x 1，y 1，z 1，w 1）∈A ，x 1＝0，x 2＝0，x 3＝1}；S 4＝{（x 1，y 1，z 1，w 1）|（x 1，y 1，z 1，w 1）∈A ，x 1＝0，x 2＝0，x 3＝0，x 4＝1}；S 5＝{（x 1，y 1，z 1，w 1）|（x 1，y 1，z 1，w 1）∈A ，x 1＝0，x 2＝0，x 3＝0，x 4＝0，}；则A ＝S 1US 2US 3US 4US 5，对于S k （k ＝1，2，3）中的不同元素α，β，经验证，M （α，β）≥1，所以S k （k ＝1，2，3，4，5）中至多1个元素属于B ，所以集合B 中至多5个元素．取e 1＝（1，0，0，0），e 2＝（0，1，0，0），e 3＝（0，0，1，0），e 4＝（0，0，0，1），e 5＝（0，0，0，0），满足条件．此时集合B ＝{e 1，e 2，e 3，e 4，e 5，}，所以集合B 中至多有5个元素．。

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安徽省2021版高二上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共14题；共28分)
1. （2分） (2020高一上·平遥月考) 不等式x2-2x-3>0的解集是（）
A . {x∣-1<x<3}
B . {x∣x<-3或x>1}
C . {x∣-3<x<1}
D . {x∣x<-1或x>3}
2. （2分）设等差数列的前项和为且满足，，则中最大的项为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高一上·广东月考) 若，则下列不等式正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高三上·禅城月考) 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一上·广东期末) 已知函数 +2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）
A . （﹣，+∞）
B . （﹣，+∞）
C . （﹣，+∞）
D . （﹣，+∞）
6. （2分） (2019高二上·河南月考) 数列中，，，则（）
A . 32
B . 62
C . 63
D . 64
7. （2分）“”是“”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分） (2020高一上·上海月考) 不等式的解集是，则的值为（）
C . 0
D . 1
9. （2分）若，则下列命题中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2015高二下·福州期中) 已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．
给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
正确的有（）
A . ①②③
B . ①②
C . ①③
D . ②③
11. （2分） (2019高一下·吉林期中) 若，则的最小值为（）
A .
D .
12. （2分）设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn ，若a1＝d＝1，则的最小值是（）
A .
B .
C . 2 ＋
D . 2 －
13. （2分）(2020·柳州模拟) 已知，并且成等差数列，则的最小值为（）
A . 2
B . 4
C . 5
D . 9
14. （2分）下列命题是真命题的为（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
二、填空题 (共6题；共6分)
15. （1分） (2020高二下·北京期中) 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的
离心率是________
16. （1分） (2020高一下·宜宾月考) 函数的定义域为________．
17. （1分） (2019高一上·周口期中) 已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为________.
18. （1分）(2012·福建) 已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________
19. （1分）已知数列{an}，a1=m，m∈N* ，，若a1=2013，则a2013=________；若{an}中有且只有5个不同的数字，则m的不同取值共有________个．
20. （1分）数列1 ，2 ，，4 ，…的一个通项公式是________．
三、解答题 (共5题；共50分)
21. （5分） (2020高一上·温州期中) 已知关于的不等式 .
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，且不等式对都成立，求实数的取值范围.
22. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知数列{an}中，的对称轴为．
（1）试证明{2n•an}是等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）设{an}的前n项和为Sn ，求Sn ．
23. （10分） (2016高一下·江阴期中) 已知数列{an}满足an+1= an+t，a1= （t为常数，且t≠ ）．
（1）证明：{an﹣2t}为等比数列；
（2）当t=﹣时，求数列{an}的前几项和最大？
（3）当t=0时，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn ，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒
成立，求实数k的取值范围．
24. （10分）(2017·南阳模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a2=8，Sn= ﹣n﹣1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{ }的前n项和Tn ．
25. （15分）(2020·邵阳模拟) 已知正项数列中, .
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列是等差数列,且 , ,求数列的前项和 .
参考答案一、单选题 (共14题；共28分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共50分)答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、答案：23-2、
答案：23-3、考点：
解析：
答案：24-1、考点：
解析：
答案：25-1、答案：25-2、
考点：解析：。

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