8.2 轴对称与中心对称(安徽)

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2021年中考数学专题复习：轴对称与中心对称(含答案)

2020-2021中考专题复习：轴对称与中心对称一、选择题1. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是()2. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是()3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．∠ADC＝45°B．∠DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC4. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个5. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①;步骤2:以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;步骤3:连接AD，交BC的延长线于点H.则下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD6. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点FC．点G D．点H7. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是()A.对应点所连线段与对称轴垂直B.对应点所连线段被对称轴平分C.对应点所连线段都相等D.对应点所连线段互相平行8. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的()二、填空题9. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．10. 如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB，则CE'=.11. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为.12. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．13. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．15. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).16. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.三、解答题17. 已知:如图，AB=AC，DB=DC，点E在直线AD上.求证:EB=EC.18. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.19. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数;(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.20. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.21. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝3S△EDF，求AE的长；(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长．22. 如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,1)．点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线12y x b=-+交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．2020-2021中考专题复习：轴对称与中心对称-答案一、选择题1. 【答案】B[解析]∵∠ADC=2∠B，且∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠B=∠BCD，∴点D在线段BC的垂直平分线上，故选B.2. 【答案】A[解析] 选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.3. 【答案】D[解析] ∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.4. 【答案】B[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.5. 【答案】A[解析] 如图，连接CD，BD.∵CA=CD，BA=BD，∴点C，B都在线段AD的垂直平分线上.∴BH垂直平分线段AD.故选A.6. 【答案】D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.7. 【答案】B[解析] 连接BB'交对称轴于点O，过点B作BM⊥对称轴，垂足为M，过点B'作B'N⊥对称轴，垂足为N，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON，∠BMO=∠B'NO=90°，所以△BOM≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.8. 【答案】C二、填空题9. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．10. 【答案】[解析]如图，作CH ⊥AB 于H.由翻折可知:∠AE'C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE'， ∵CE'∥AB ，∴∠ACE'=∠CAD ，∴∠ACD=∠CAD ，∴DC=DA.∵AD=DB ，∴DC=DA=DB ，∴∠ACB=90°，∴AB==5，∵·AB ·CH=AC ·BC ，∴CH=， ∴AH==，∵CE'∥AB ，∴∠E'CH +∠AHC=180°， ∵∠AHC=90°，∴∠E'CH=90°， ∴四边形AHCE'是矩形， ∴CE'=AH=，故答案为.11. 【答案】[解析]设CE=x ，则BE=6-x.由折叠的性质可知，EF=CE=x ，DF=CD=AB=10，在Rt △DAF 中，AD=6，DF=10，∴AF=8， ∴BF=AB -AF=10-8=2，在Rt △BEF 中，BE 2+BF 2=EF 2，即(6-x )2+22=x 2，解得x=，故答案为.12. 【答案】6[解析] 如图，过点A ′作A ′B ′⊥a ，垂足为B ′，由题意可知，①与②关于点O 中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A ′B ′OD 的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.13. 【答案】(－2，2)[解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.∴对称点P′的坐标为(－2，2)．14. 【答案】3[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE ＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.15. 【答案】③16. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM 相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.三、解答题17. 【答案】证明:连接BC.∵AB=AC，DB=DC，∴直线AD是线段BC的垂直平分线.又∵点E在直线AD上，∴EB=EC.18. 【答案】解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．(3)△A1B1C1(1，－1)19. 【答案】解:(1)∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAC=25°.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.∴∠EDA=90°-25°=65°.(2)证明:∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB.∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC.又∵AD=AD ，∴△AED ≌△ACD.∴AE=AC ，DE=DC.∴点A ，D 都在线段CE 的垂直平分线上.∴直线AD 是线段CE 的垂直平分线.20. 【答案】解:∵DE 垂直平分线段AB ，GF 垂直平分线段BC ，∴EB=EA ，GB=GC.∵△BEG 的周长为16，∴EB+GB+GE=16.∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16.∴AC+2GE=16.∵GE=3，∴AC=10.21. 【答案】(1)如解图①，∵折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，解图①∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，∴S △AEF ＝S △DEF ，∵S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，∴S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，∵S △ACB ＝S △AEF ＋S 四边形ECBF ，∴S △ACB ＝S △AEF ＋3S △AEF ＝4S △AEF ， ∴14△△AEF ACB S S ，∵∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°，∴△AEF ∽△ABC ， ∴2△△（）AEF ACB S AE ABS =， ∴214（）=，AE AB 在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，即AB ＝42＋32＝5，∴(AE 5)2＝14，∴AE ＝52；(2)①四边形AEMF 是菱形．证明：如解图②，∵折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，∴∠CAB ＝∠EMF ，AE ＝ME ，又∵MF ∥CA ，∴∠CEM ＝∠EMF ，∴∠CAB ＝∠CEM ，∴EM ∥AF ，∴四边形AEMF 是平行四边形，而AE ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形，解图②②如解图②，连接AM ，与EF 交于点O ，设AE ＝x ，则AE ＝ME ＝x ，EC ＝4－x ， ∵∠CEM ＝∠CAB ，∠ECM ＝∠ACB ＝90°，∴Rt △ECM ∽Rt △ACB ，∴EC AC ＝EM AB ，∵AB ＝5，∴445-，x x =解得x ＝209， ∴AE ＝ME ＝209，EC ＝169，在Rt △ECM 中，∵∠ECM ＝90°，∴CM 2＝EM 2－EC 2，即CM 22EM EC -＝（209）2－（169）2＝43，∵四边形AEMF 是菱形，∴OE ＝OF ，OA ＝OM ，AM ⊥EF ，∴S AEMF 菱形＝4S △AOE ＝2OE ·AO ，在Rt △AOE 和Rt △ACM 中，∵tan ∠EAO ＝tan ∠CAM ，∴OE AO ＝CM AC ，∵CM ＝43，AC ＝4，∴AO ＝3OE ，∴S AEMF 菱形＝6OE 2，又∵S AEMF 菱形＝AE ·CM ，∴6OE 2＝209×43，解得OE ＝2109，∴EF ＝2OE ＝4109.22. 【答案】(1)①如图2，当E 在OA 上时，由12y x b =-+可知，点E 的坐标为(2b ,0)，OE ＝2b ．此时S ＝S △ODE ＝112122OE OC b b ⋅=⨯⨯=． ②如图3，当E 在AB 上时，把y ＝1代入12y x b =-+可知，点D 的坐标为(2b －2,1)，CD ＝2b －2，BD ＝5－2b ．把x ＝3代入12y x b =-+可知，点E 的坐标为3(3,)2b -，AE ＝32b -，BE ＝52b -．此时 S ＝S 矩形OABC －S △OAE － S △BDE －S △OCD＝1315133()()(52)1(22)22222b b b b -⨯-----⨯⨯- 252b b =-+． (2)如图4，因为四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 关于直线DE 对称，因此DM ＝DN ，那么重叠部分是邻边相等的平行四边形，即四边形DMEN 是菱形．作DH ⊥OA ，垂足为H ．由于CD ＝2b －2，OE ＝2b ，所以EH ＝2．设菱形DMEN 的边长为m ．在Rt △DEH 中，DH ＝1，NH ＝2－m ，DN ＝m ，所以12＋(2－m )2＝m 2．解得54m =．所以重叠部分菱形DMEN 的面积为54．图2 图3 图4考点伸展把本题中的矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形（如图5），那么这个菱形的最小面积为1，如图6所示；最大面积为53，如图7所示．图5 图6 图7。

中心对称与中心对称图形教材教法(二)

中心对称与中心对称图形教材教法（二）本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：
（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，
（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，
（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，
（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，
（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，
（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，
（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，可从艺术品引入。

平面解析几何中的中心对称和轴对称

平面解析几何中的中心对称和轴对称龙碧霞一、中心对称定义：把一个图形绕某个点旋转180o 后能与另一个图形重合。

这两个图形关于这个点对称。

这个点叫着对称中心。

性质：关于某个点成中心对称的两个图形。

对称点的连线都经过对称中心。

且被对称中心平分。

一般有三种情况。

（1）点关于点对称。

点P （x,y ）关于点M(a,b)对称的点Q 的坐标是Q(2a-x,2b-y)。

（由中点坐标公式很容易得到）如点（１．－４）关于（－２，０）对称的点是（－５．４），（2）直线关于点对称：直线l:Ax+By+C=0 关于点P （a,b ）对称的直线为l 1的方程是：A （2a-x ）+B(2b-y)+C=0 .即 Ax+By-2aA-2bB-C=0。

推导过程：方法一：在直线l 上任意取一点,最好是特殊点。

如取M(0,-B C )则点M 关于点P 对称的点N 的坐标是N （2a,2b+BC ）.点N l 1根据中心对称的定义。

l 11得2aA+B(2b+B C D=-2aA-2Bb-C 所以 l 1的方程是：Ax+By-2aA-2bB-C=0方法二：在直线l 上任意取两点并求出它们关于点P （a,b ）对称的点．由两点式易得直线为l 1的方程是：Ax+By-2aA-2bB-C=0．方法三：设直线为l 1上任意一点为Ｍ（x,y ），其关于点P （a,b ）对称的点M /(x /,y /)在直线为l 上．求出点M /的坐标后代入直线 l:Ax+By+C=0即得l 1的方程是：Ax+By-2aA-2bB-C=0例如：求直线l ；3x+y-2=0关于点A （-4，4）对称的直线l /方程。

解法一：关于点A 对称的两直线l 与l /互相平行。

于是可设l /的方程为：3x+y+C=0在直线l 上任取一点M （0，2），其关于点A 对称的点N 的坐标为N （-8，6），因为N 点在直线l /上。

所以3×（-8）+6+C=0，所以 C=18，故直线l /的方程为 3x+y+18=0.解法二：在直线l ；3x+y-2=0上取两点M （0，2），N （1，-1）易得它们关于点A （-4。

中心对称图形和轴对称图形

什么是中心对称图形中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180° ,如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称 (Central of symmetrygraph)，这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry )，旋转180°后重合的两个点叫做对称点(corresponding points )。

理解中心对称的定义要抓住以下三个要素： (1 )有一个对称中心一一点； (2 )图形绕中心旋转 180° ； (3)旋转后两图形重合. 中心对称的性质：连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180。

，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.旋转180°后重合的两个点叫做对应点(corresp onding poi nts)。

① 对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分 (对称点在中心对称图形中)。

② 成中心对称的两个图形全等。

③ 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。

区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。

中心对称图形常见图形常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等。

正偶边形是中心对称图形正奇数边形不是中心对称图形※正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形(正三角形)，至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。

反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形什么是轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symetric);这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。

中心对称和中心对称图形

中心对称和中心对称图形教学建议知识归纳1．中心对称把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那幺就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那幺这两个图形关于这一点对称．2．中心对称图形把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那幺这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．知识结构重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点. 因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。

轴对称课件(60张PPT)

轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直线对称，那么它的两个锐角相等，同时它的两条直角边也相等。这样我们就可以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直线对称，那么它们一定是相似的。这样我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称的定义，找到该点关于对称轴的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具有轴对称性，如蝴蝶的翅膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往往呈现出轴对称性，如雪花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设计中，常采用轴对称元素，实现简洁、时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'，求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的横坐标不变，纵坐标取反。因此，点P'的坐标为(2,-3)。

中考数学必考知识点-轴对称与中心对称

中考数学必考知识点轴对称与中心对称知识点回顾知识点一：轴对称、轴对称图形1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是的，那么就称这样的图形为轴对称图形。

这条直线称为，一定为直线。

2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成，两个图形中的对应点叫。

例1：（2009湖南株洲）下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．解析：轴对称图形的特点就是对折后两旁部分完全重合，所以，判断图形是不是轴对称图形，关键是观察能不能找到一条直线可以对折。

四幅图案中，A、B、C都是轴对称图形；D不是。

选择D。

同步测试：1．（2009广西梧州）在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D。

正六边形【答案】B2.（2009贵州黔东南州）在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B知识点二：轴对称图形的性质1、轴对称图形的对应线段，对应角，对应点的连线被对称轴。

轴对称的两个图形，对应线段或延长线相交，交点在上。

2、轴对称图形变换的特征是不改变图形的和，只改变图形的，新旧图形具有对称性。

例2：（2009湖北荆门）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB =（） A ．40° B．30° C．20° D．10° 解析：有关折叠问题是中考常考的题型，必须要辨别清楚折叠前后图形和数量关系。

本题中，将∠A 折叠，出现了轴对称，∠CA ′D =∠A ，因为∠A =50°，所以∠CA ′D =50°。

在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =90°-∠A =40°。

∠CA ′D 是△ A ′B D 的一个外角，等于∠A ′DB 与∠B 之和，所以∠A ′DB =∠A ′DB -∠B =50°- 40°=10°。

中考数学复习轴对称与中心对称

图 27－1 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形解析的概念．A 是轴对称图形，B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 是中心对称图形；D 是中心对称图形．故选 B.
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1．(2013· 浙江杭州)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( D )
2．(2013· 浙江宁波)下列电视台的台标，是中心对称图形的
第27课时┃ 轴对称与中心对称
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1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( D ) A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形
等边三角形是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形；梯形为等腰梯形时是轴对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形．
解析
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A．78°
图 27－3 B．75° C．60°
D．45°
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14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点
A落在BC边上的F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________度．
【答案】80
(2012 中考题 ) 如图，在直角坐标系中，将矩形 OAB C 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A 1 处，已知 OA ＝ 3，AB ＝ 1，则点 A 1 的坐标是 ________．
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第27课时┃ 轴对称与中心对称
3．如图 27－5，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC＝3， 2 3 ．则折痕 CE 的长为________

初中中考复习之轴对称和中心对称(含答案)

中考复习之轴对称和中心对称一、选择题： 1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【】2.在下列图形中，为中心对称图形的是【】A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形 3.下列图形中，是轴对称图形的是【】 A ． B ． C ． D ．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】5.下列图形中是轴对称图形的是【】 A ． B ． C ． D ．6.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A ．等腰三角形B ．正五边形C ．平行四边形D ．矩形7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．（D ）（C ）（B ）（A ）9.下列图形中不是中心对称图形的是【】A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正五边形10.下列图案中，属于轴对称图形的是【】A． B．C．D．11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A．①B．②C．③D．④12.下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．13.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【】A．B． C．D．14.下列图形中，中心对称图形是【】15.下列图案是轴对称图形的是【】A． B． C． D．17.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形18.下列图形中是轴对称图形的是【】19.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形20.下列两个电子数字成中心对称的是【】21.下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是【】22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】.A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A． B． C． D．24.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数1y=x的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】 A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④A． B． C． D．26.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】．A．等腰三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形27.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．28.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．29.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是【】A．轴对称图形 B．中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形30.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【】31.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．33.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【】A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确34.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个35.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】36.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是【】A. B. C. D.37.下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．1种B．2种C．3种D．4种38.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．39.下列图形是中心对称图形的是【】A． B． C． D．40.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】41.下列交通标志是轴对称图形的是【】A． B． C． D．42.下列各图，不是轴对称图形的是【】43.下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．44.下列图形是中心对称图形的是【】A. B. C. D.45.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形46.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个47.下列图形中，是中心对称图形的是【】A． B． C． D．48.下列图形中是中心对称图形是【】A．B．C．D．49.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个50.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A． B． C ． D．51.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A ．B．C．D．52.下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【】①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个B．2个C．3个D．4个53.下面四个标志图是中心对称图形的是【】A B C D54.在下列平面图形中，是中心对称图形的是【】A． B． C． D．55.娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【】56.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．57.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．58.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．59.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．60.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130° B．120° C．110° D．100°61.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．62.下列哪个函数的图象不是中心对称图形【】A.y 2x =-B. 3y x= C ．()2y x 2=- D.y 2x = 63.下列图形是中心对称图形的是【】．(A) (B) (C) (D)64.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．二、填空题：1.点A 、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA 十QB 的值最小的点，则OP OQ ⋅＝．2.如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为．3.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．（只要填写一种情况）4.如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是O 上的两点，过A 作AC⊥MN 于点C ，过B 作BD⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN ＝20，AC ＝8，BD ＝6，则PA ＋PB 的最小值是。

初二数学中心对称和中心对称图

【学习目标】1．掌握中心对称和中心对称图形的概念，知道它们之间的区别和联系．2．掌握成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称．3．会作出已知图形关于已知点的中心对称图形．【主体知识归纳】1．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．2．中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形．（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．3．中心对称图形把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．4．中心对称与中心对称图形的异同（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形．（2）中心对称与中心对称图形都有对称中心，如果把成中心对称的两个图形看做一个整体，那么它就是一个中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看做是两个图形，那么它们又成中心对称．【基础知识精讲】1．本节的重点是中心对称的概念和性质，关于中心对称的概念，可对照轴对称的概念2．轴对称图形与中心对称图形都是某个图形所具备的某种属性的一种称呼，因此，某个图形可能同时具备这两种属性，也可能具备其中之一，还有可能一种属性都不具备．【例题精讲】［例1］如图4－61，已知四边形ABCD和BC边上的中点M，画四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点M对称．图4—62画法：（1）连结AM并延长到A′，使MA′＝MA，得到点A的对称点A′；同法得点D 的对称点D′；（2）B点的对称点B′和C重合，C点的对称点C′和B重合；（3）连结A′B′、A′D′、C′D′，则如图4－62，四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．图4—62说明：作一个图形关于某一点的中心对称图形可采用关键点定位法，将关键点的对称点作出，这个图形的对称图形即可画出．［例2］下列图形中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等边三角形；⑥等腰直角三角形；⑦线段；⑧角．解：①②③④⑦是中心对称图形，②③④⑤⑥⑦⑧是轴对称图形，其中②③④⑦既是轴对称图形又是中心对称图形．【同步达纲练习】1．选择题（1）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形（2）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰三角形D．等边三角形（3）下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．直线B．线段C．角D．平行四边形（4）如果△ABC和△A1B1C1关于某点成中心对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于某条直线轴对称，则△ABC和△A2B2C2有（）A．是全等关系B．无全等关系C．可能有全等关系D．以上都不对（5）下列命题中，真命题是（）A．轴对称图形一定是中心对称图形B．中心对称图形一定是轴对称图形C．关于中心对称的两个四边形全等D．全等的两个三角形一定关于某一点成中心对称2．填空题（1）正方形既是_____图形，又是_____图形，它有_____条对称轴，对称中心是_____．（2）一个正方形要绕它的中心旋转_____度，才能和原来图形重合．（3）已知A、B、O三点不共线，A、A′关于O对称，B、B′关于O对称，那么线段AB 与A′B′的关系是_____．（4）P是∠AOB内任一点，分别作P关于AO、BO的对称点P1、P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5，则△PMN的周长为_____．（5）矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，将纸片折叠使得A、C重合，则折痕的长是_____． 3．分别按下列条件，画一个与已知△ABC成中心对称的三角形：（1）以顶点C为对称中心；（2）以△ABC外一点P为对称中心．4．在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝AD＝2，AC＝25，求（1）BC的长；（2）△ABC的面积．5．如图4－63，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC和BD均关于O成中心对称，且B、D关于AC成轴对称．求证：四边形ABCD是菱形．图4—63【思路拓展题】你知道吗一面镜子竖直悬挂在墙壁上，人眼位置如图4－64（O点）所示，有三个物体A、B、C 放在镜子前面，人眼能从镜子里看见哪个物体？图4—64参考答案【同步达纲练习】1．（1）D （2）B （3）D （4）A （5）C2．（1）轴对称中心对称 4 对角线的交点（2）90 （3）平行且相等（4）5 （5）7.53．略4．（1）42提示：延长AD到E使DE＝AD，连结CE，得△ACE为直角三角形（2）45．略【思路拓展题】你知道吗能看见A、B两个物体．提示：因为点A、B关于MN的对称点在∠MON的内部，而点C 的对称点不在∠MON的范围内．。

中考数学《轴对称》知识点：坐标系中的轴对称变换与中心对称变换

中考数学《轴对称》知识点：坐标系中的轴对称变换与中心对
称变换
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中考数学《轴对称》知识点：坐标系中的轴对称变换与中心对称变换
点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点P2的坐标为(-x,y)。

关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴(x轴)对称的点的纵坐标(横坐标)相同，横坐标(纵坐标)互为相反数。

关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。

初二数学中心对称与中心对称图形试题

初二数学中心对称与中心对称图形试题1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

A、D只是轴对称图形，C只是中心对称图形，B既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B.【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是( )A．N B．A C．M D．E【答案】A【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

A、M、E只是轴对称图形，N是中心对称图形，故选A.【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

①②③是只是中心对称图形，④只是轴对称图形，故选C.【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

轴对称与轴对称图形概念

轴对称与轴对称图形概念1轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后,与另一个图形重合,那么这两个图形成轴对称,两个图形中相互重合的点叫做对称点,这条直线叫做对称轴;2轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折,对折后图形的一部分与另一部分完全重合,我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;轴对称的性质①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形;②轴对称轴对称图形对应线段相等,对应角相等;③如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;⑤两个图形关于某条直线对称,那么如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点一定在在对称轴上;图形的平移定义1平移的定义：在平面内,将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移,平移前后互相重合的点叫做对应点;2平移的性质：①对应点的连线平行或共线且相等②对应线段平行或共线且相等,平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形四个端点共线除外③对应角相等,对应角两边分别平行,且方向一致;3用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a,纵坐标不变,相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a,横坐标不变,相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长;4平移的条件：图形的原来位置、方向、距离5平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移,得到相应的对称点,再将各对称点进行相应连接,即得到平移后的图形,方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法;特殊的轴对称图形I线段的垂直平分线①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线②性质：a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；c、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的一条对称轴,另一条是线段所在的直线;II角平分线的性质①角平分线上的点到已知角两边的距离相等②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上③角是轴对称图形,角平分线所在的直线是该角的对称轴;用坐标表示轴对称坐标轴对称点Px,y关于x轴对称的点的坐标是x,-y点Px,y关于y轴对称的点的坐标是-x,y原点对称点Px,y关于原点对称的点的坐标是-x,-y坐标轴夹角平分线对称点Px,y关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是y,x 点Px,y关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是-y,-x 平行于坐标轴的直线对称点Px,y关于直线x=m对称的点的坐标是2m-x,y；点Px,y关于直线y=n对称的点的坐标是x,2n-y；常见图形的对称轴与画法常见图形的对称轴①线段有两条对称轴,是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线;②角有一条对称轴,是角平分线所在的直线;③等腰三角形有一条对称轴,是顶角平分线所在的直线;④等边三角形有三条对称轴,分别是三个顶角平分线所在的直线;⑤矩形有两条对称轴,是相邻两边的垂直平分线;⑥正方形有四条对称轴,是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线;⑦菱形有两条对称轴,是对角线所在的直线;⑧等腰梯形有一条对称轴,是两底垂直平分线;⑨正多边形有与边数相同条的对称轴;⑩圆有无数条对称轴,是任何一条直径所在的直线;对称轴的画法①找出一对对称点②连对称点线段③做出对称点所连线段的垂直平分线;用坐标表示轴对称坐标轴对称点Px,y关于x轴对称的点的坐标是x,-y点Px,y关于y轴对称的点的坐标是-x,y原点对称点Px,y关于原点对称的点的坐标是-x,-y坐标轴夹角平分线对称点Px,y关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是y,x点Px,y关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是-y,-x平行于坐标轴的直线对称点Px,y关于直线x=m对称的点的坐标是2m-x,y；点Px,y关于直线y=n对称的点的坐标是x,2n-y；轴对称与轴对称图形所具有的性质①任何一对对应点所边线段被对称轴垂直平分②两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上③对应线段相等,对应线段所在的直线如果相交,交点在对称轴上④对应角相等中心对称与中心对称图形两者区别1中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°后,如果与另一个图形重合,则这两个图形关于该点成中心对称,这个点叫做其对称中心,旋转前后重合的点叫对称点;2中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°后,能与其自身重合,这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;3两者的区别与联系①中心对称是指两个特定图形之间的位置关系,中心对称图形是描述一个图形的形状性质；②将成中心对称的两个图形看作一个整体时,这个整体图形就是中心对称图形;4中心对称图形的性质：①对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分②对应线段相等,平行或共线③对应角相等;线段的垂直平分线定义1经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,•叫做这条线段的垂直平分线或线段的中垂线．2线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合轴对称与轴对称图形的区别与联系:①轴对称图形是对一个图形而言,是一个具有特殊形状的图形;轴对称是对二个图形而言,是两个图形的位置关系;;②都具有折叠后互相重合;③如果把轴对称的两个图形看成一个图形,那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形的两部分看成两个图形,那么它就是一个轴对称;。

初中中考复习之轴对称和中心对称(精编含答案)

中考复习之轴对称和中心对称一、选择题：1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【】2.在下列图形中，为中心对称图形的是【】A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形3.下列图形中，是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】5.下列图形中是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．6.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A ．等腰三角形B ．正五边形C ．平行四边形D ．矩形7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．（D ）（C ）（B ）（A ）9.下列图形中不是中心对称图形的是【】A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正五边形10.下列图案中，属于轴对称图形的是【】A． B．C．D．11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A．①B．②C．③D．④12.下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．13.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【】A．B．C．D．14.下列图形中，中心对称图形是【】15.下列图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．16.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】17.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形18.下列图形中是轴对称图形的是【】19.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形20.下列两个电子数字成中心对称的是【】21.下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是【】22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】.A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A．B．C．D．24.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数1y=x的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④25.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．26.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】．A．等腰三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形27.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．28.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．29.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是【】A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形30.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【】31.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．33.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【】A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确34.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个35.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】36.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是【】A. B. C. D.37.下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．1种B．2种C．3种D．4种38.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．39.下列图形是中心对称图形的是【】A．B．C．D．41.下列交通标志是轴对称图形的是【】A．B．C．D．42.下列各图，不是轴对称图形的是【】43.下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．44.下列图形是中心对称图形的是【】A. B. C. D.45.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形46.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个A ．B ．C ．D．48.下列图形中是中心对称图形是【】A ．B ．C ．D ．49.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个50.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．51.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．52.下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【】①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个B．2个C．3个D．4个53.下面四个标志图是中心对称图形的是【】A B C D54.在下列平面图形中，是中心对称图形的是【】A．B．C．D．55.娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【】56.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．57.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．58.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．59.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．60.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130°B．120°C．110°D．100°61.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．62.下列哪个函数的图象不是中心对称图形【】A.y 2x =-B. 3y x = C ．()2y x 2=- D.y 2x = 63.下列图形是中心对称图形的是【】．(A) (B) (C) (D)64.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．二、填空题：1.点A 、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA 十QB 的值最小的点，则OP OQ ⋅＝．2.如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为．3.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．（只要填写一种情况）4.如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN ＝20，AC ＝8，BD ＝6，则PA ＋PB 的最小值是。

轴对称平移与旋转中心对称

应用与实例
应用
旋转中心对称在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、艺术造型、机械制造等领域。
实例
例如，摩天大楼、旋转木马、汽车轮子等都利用了旋转中心对称的原理。
03
对比与联系
异同点对比
轴对称平移与旋转中心对称的概念
01
轴对称平移和旋转中心对称是两种常见的几何变换，它们分别
涉及到图形的平移和旋转，但变换的中心点不同。
腊神庙和中国的故宫等著名建筑就运用了轴对称平移的设计理念。
02 03
建筑功能性
在建筑设计中，轴对称平移不仅具有美学价值，还可以提高建筑的功能性。例如，通过将建筑结构按照轴对称平移，可以更加高效地利用空间，提高建筑的稳定性。
建筑构造
轴对称平移可以帮助建筑师更加准确地绘制建筑图，使建筑构造更加精确。通过平移和旋转，建筑师可以轻松地复制和调整建筑元素，提高工作效率。
舞蹈创新
旋转中心对称还可以帮助舞蹈编导创新舞蹈动作。通过旋转和对称，可以创造出新的舞蹈动作和组合，丰富舞蹈的内涵和表现力。
对比分析在图形设计中的作用
图形识别
对比分析可以帮助人们更加准确地识别图形。通过对比图形之间的差异和相似之处，人们可以更加清晰地理解图形的结构和特征。
图形优化
在图形设计中，对比分析可以帮助设计师优化图形的结构和功能。例如，通过对比不同设计方案之间的优劣，设计师可以更加准确地选择最佳方案。
轴对称平移
02
将图形沿着某条直线进行平移，这种变换通常用于图形在空间
中的定位和排列。
旋转中心对称
03
将图形围绕某个点进行旋转，这种变换通常用于描述图形在空
间中的旋转对称性。
转换关系
轴对称平移与旋转中心对称的转换关系