2020年中考数学解答题专项练习 一(含答案)
北京市丰台区2020年中考数学综合练习一(含解析)
北京市丰台区2020年中考数学综合练习（一）
一．选择题（共8小题）
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数将不少于16000000次．将16000000科学记数法表示应为（）
A．16×106B．1.6×107C．0.16×108D．1.6×108
3．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b
4．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
5．若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
6．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A．1B．C．D．
7．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920
重物重量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）
A．22.5B．25C．27.5D．30
8．为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动
点M的纵坐标y m表示学生的期中考试成绩，直线x＝10上动点N的纵坐标y n表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x＝6的交点为P，则点P的纵坐标y p就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）
2020年中考数学三角形专题练习(含答案)
2020年中考数学三角形专题练习
【名师精选全国真题，值得下载练习】
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边高的交点D．三边垂直平分线的交点
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
4．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）
A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°5．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
（1）a＝b，∠A＝45°
（2）∠A＝32°，∠B＝58°，
（3）a＝5，b＝12，c＝13，
（4）a＝52，b＝122，c＝132，
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为（）
A．36°B．39°C．38°D．40°
7．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a，最大等边三角形的边长为b，则a与b的关系为（）
A．b＝3a B．b＝5a C．b＝a D．b＝a
8．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）
2020年中考数学试卷(含答案)
2020年中考数学试卷(含答案)
一、选择题
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④B．②③C．①④D．①②③
2．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；
②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
4．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5
5．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：3x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
7．估6的值应在（ ）
A ．3和4之间
B ．4和5之间
2020年河南省中考数学试题(含答案解析)
2020年河南省中考数学试卷
（共23题，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.2的相反数是（）
1 1
A.■ 2
B. ------ C•— D. 2
O O
2.如图摆放的儿何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）
3・要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）
A.中央电视台《开学第一课》的收视率
B.某城市居民6月份人均网上购物的次数
C.即将发射的气象卫星的零部件质量
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
4.如图、若Zl=70°，则Z2的度数为（）
5.电子文件的大小常用B, KB, MB. GB等作为单位，其中163=2卩1/乩1必3 = 2帔3
1KB=2呱某视频文件的大小约为1GB, 1GB等于（）A. 23O B B・ 83O B C. 8X10I0B D. 2X1O3O B
若点A （ - 1, y\）9 B （2, C （3, ya ）在反比例函数）=—£的图象上，则 yi.护的大小关系是（ ）
=0的根的情况为（
）
6.
7- A. y\>y2>y3 B ・ yi>y3>y\ 定义运算:m^n=mn 2 - mn - 1 •
C. y\>y^>yi D ・ yy>yi>y\
例如：4i>2=4X22-4X2 - 1=7-则方程 1比¥
A.有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根 8. C •无实数根
D.只有一个实数根
国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快 递业务收入山5000亿元增加到7500亿元•设我国2017年至2019年快递业务收入 的年平均增长率为x,则可列方程为（ ）
2020年数学中考试题(含答案)
2020年数学中考试题(含答案)
一、选择题
1．下列四个实数中，比1-小的数是（）
A．2-B．0 C．1 D．2
2．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()
A．B．
C．D．
3．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）
A．B．
C．D．
4．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）
A．24B．18C．12D．9
5．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A ．24y x =-
B ．24y x =+
C ．22y x =+
D ．22y x =- 6．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数
为（ ）
A ．61
B ．72
C ．73
D ．86
7．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A ．1
B ．23
C ．2
D ．5 8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A ．212cm
B ．()212πcm +
C ．26πcm
D ．28πcm
9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）
北京市2020年中考数学试题(含答案与解析)
2020年北京市中考数学试题
一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 三棱锥
D. 长方体
2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A.
B.
C.
D.
3.如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1＞∠4+∠5
D. ∠2＜∠5
4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.正五边形外角和为（ ） A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720°
6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
的
的50.3610⨯53.610⨯43.610⨯43610⨯a b a b a -<<b
A. 2
B. -1
C. -2
D. -3
7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
山东省临沂市2020年中考数学试题(含答案与解析)
2020年临沂市初中学业水平考试试题
数 学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列温度比2-℃低的是（ ） A. 3-℃
B. 1-℃
C. 1℃
D. 3℃
2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，数轴上点A 对应的数是3
2
，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）
A. 12
-
B. 2-
C.
72
D.
12
4.根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 四棱锥
D. 四棱柱
5.如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）
A. 40︒
B. 50︒
C. 60︒
D. 70︒
6.计算()
2
322a a -÷的结果是（ ）
A. 32-a
B. 42a -
C. 34a
D. 44a
7.设72a =
，则（ ）
A. 23a <<
B. 34a <<
C. 45a <<
D. 56a <<
8.一元二次方程2480x x --=的解是（ ） A. 1223x =-+，2223x =-- B. 1223x =+2223x =-C. 1222x =+，2222x =- D. 123x =，223x =-9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ） A.
2020年中考数学解答题专项练习 一(含答案)
2020年中考数学解答题专项练习 一
1.计算：111
12(3)3
tan 30-+-
-︒
.
2.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是 名；
(2)扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整； (3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ； (4)某班有4名优秀的同学(分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
3.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种
干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
4.某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两
种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
2020中考数学专题训练试题(含答案)
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2020中考数学专题训练试题（含答案）
目录
实数专题训练 (4)
实数专题训练答案 (8)
代数式、整式及因式分解专题训练 (9)
代数式、整式及因式分解专题训练答案 (13)
分式和二次根式专题训练 (13)
分式和二次根式专题训练答案 (17)
一次方程及方程组专题训练 (18)
一次方程及方程组专题训练答案 (22)
一元二次方程及分式方程专题训练 (23)
一元二次方程及分式方程专题训练答案 (28)
一元一次不等式及不等式组专题训练 (29)
一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (32)
一次函数及反比例函数专题训练 (33)
一次函数及反比例函数专题训练答案 (38)
二次函数及其应用专题训练 (39)
二次函数及其应用专题训练答案 (45)
立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (46)
立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (53)
三角形专题训练 (54)
三角形专题训练答案 (59)
多边形及四边形专题训练 (61)
多边形及四边形专题训练答案 (66)
圆及尺规作图专题训练 (67)
圆及尺规作图专题训练答案 (73)
轴对称专题训练 (74)
轴对称专题训练答案 (80)
平移与旋转专题训练 (81)
平移与旋转专题训练答案 (89)
相似图形专题训练 (90)
相似图形专题训练答案 (96)
图形与坐标专题训练 (97)
图形与坐标专题训练答案 (105)
图形与证明专题训练 (106)
2023年中考数学简单解答题专项训练一(附答案)
2023年中考数学简单解答题专项训练
327
1.（1）计算：（-1）3+|-6|×-；
（2）解不等式：x-，并把解集在数轴上表示出来．
2.对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，若将x的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数y，我们称y为x的“置换数”，如：123的“置换数”为“213”；若由x的百位、十位、个位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为z，我们称z为x的“衍生数”．如456：因为45+46+54+56+64+65=330，所以456的“衍生数”为330．
（1）直接写出987的“置换数”，并求987的“衍生数”；
（2）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，设十位数字为1，若x的“衍生数”与x
的“置换数”之差为102，求x．
3.如图，AB是⊙O的直径，NM与⊙O相切于点M，与AB的延长线交于点N，MH⊥AB于点H．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若∠N=30°，BN=5，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BN，MN及劣弧BM围成的阴影部分面积．
（第3题图）
4.某医药批发企业销售一种成本为每盒60元的创新药，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该企业获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，企业可获得最大利润，最大利润是多少元？
2020年中考数学试卷(含答案及试题解析)
2020年中考数学试卷
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•荆州）有理数﹣2的相反数是（ ） A ．2
B ．1
2
C ．﹣2
D ．−1
2
2．（3分）（2020•荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）（2020•荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +1的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）（2020•荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB ＝30°，则∠ACB 的度数是（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
5．（3分）（2020•荆州）八年级学生去距学校10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm /h ，则可列方程为（ ）
A ．10
2x −10x =20 B ．
10x −102x =20
C ．
10
x
−
102x
=1
3
D ．
102x
−
10x
=1
3
6．（3分）（2020•荆州）若x 为实数，在“（√3+1）□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（ ） A ．√3+1
B ．√3−1
C ．2√3
D ．1−√3
7．（3分）（2020•荆州）如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE ，DF ，对于下列条件：①BE ＝CF ；②CE ⊥AB ，DF ⊥BC ；③CE ＝DF ；④∠BCE ＝∠CDF ．只选取其中一条添加，不能确定△BCE ≌△CDF 的是（ ）
2020年江西省中考数学题组练习：解答题专项特训(一)_(五)
解答题专项特训
一、方程(组)的实际应用
1.世界读书日，某书店举办“书香”图书展.已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元.《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书.求这两本书的标价各是多少元？
2.清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
3.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同).走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试求解这个问题.
4.如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料
运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/(吨·千米)，铁路运价为1.1元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
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2020年中考数学解答题专项练习 一
1..
11tan 30--︒2.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是 名；(2)扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ；
(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
3.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
4.某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
5.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．
6.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2，求⊙O 的半径长．
7.如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的长．
8.如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＜0的解集；
（3）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
9.如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x
轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．
10.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度(结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
11.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)，且OB=OC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；
(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．
①求DE的最大值；
②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．
参考答案
12..
13.解：
(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)；
(2)∵A级的百分比为：×100%=15%，∴∠α=360°×15%=54°；
C级人数为：40﹣6﹣12﹣8=14(人)．如图所示：
(3)500×15%=75(人)．故估计优秀的人数为 75人；
(4)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．
故答案为：40；54°；75人．
14.
15.解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆，
根据题意得：x+3y=29,2x+3y=37，解得：x=8,y=7，答：甲车装8吨，乙车装7吨；（2）设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，
根据题意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；
（3）∵当x=1时，则8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意；
当x=2时，则8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意；
当x=3时，则8﹣x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意；
当x=4时，则8﹣x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；
∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．
16.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．
∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．
∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．
∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．
（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．
∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．
17.
（1）证明：∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，
∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAB；
（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=45°，∴∠BOE=2∠BCE=90°，∴∠OFE+∠OEF=90°，而∠OFE=∠CFP，∴∠CFP+∠OEF=90°，
∵OC⊥PD，∴∠OCP=90°，即∠OCF+∠PCF=90°，
而∠OCF=∠OEF，∴∠PCF=∠CFP，
∴△PCF是等腰三角形；
（3）解：连结OE．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=45°，∴∠BOE=90°，即OE⊥AB，
设⊙O 的半径为r，则OF=6﹣r，在Rt△EOF中，∵OE2+OF2=EF2，
∴r2+（6﹣r）2=（2）2，解得，r1=4，r2=2，
当r1=4时，OF=6﹣r=2（符合题意），
当r2=2时，OF=6﹣r=4（不合题意，舍去），
∴⊙O的半径r=4．