郑州市五校2009—2010学年下学期高一期中联考--数学
郑州市2009-2010高一下期期末数学试题(必修3+必修4)(含答案)
7 9 8 4 4 6 4 7 93 郑州市2009-2010高一下期期末数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC ∆中，D 、E 、F 分别为三边AB 、BC 、CA 的中点，则-等于A ．B ．C ．D ．2．函数52cos +=x y 是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为π2的偶函数D ．最小正周期为π2的奇函数3．计算机执行右面的程序段后，输出的结果是A ．6 ，6B ．6 ，10C ．4 ，10D ．10 ，64．下图是2010年元旦举行的校园十佳歌手大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为A ．84B ．85C ．86D ．87 5．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员A ．3人B ．4人C ．7人D ．12人6．将两个数25=a ，9=b 交换，使9=a ，25=b ，下面语句正确一组是A ．B ．C ．D ．7．840和1764的最大公约数是A ．84B ．12C ．168D ．25278．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演 节目，若选到男教师的概率为209，则参加联欢会的教师共有 A ．54人 B ．66人 C ．120人 D ．140人a =b b = a b = a a = b t = b b = a a = t a =c c = b b = a9．若把一个函数的图象向左平移3π个单位，再向下平移2个单位得到函数x y cos =图象 的解析式为A ．2)3cos(++=πx y B ．2)3cos(--=πx y C ．2)3cos(-+=πx y D ．2)3cos(+-=πx y 10．下列各组向量中：①)2,1(1-=e ，)7,5(2=e ；②)5,3(1-=e ，)10,6(2-=e ；③)3,2(1-=e ，)43,21(2-=e ．其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②11．若方程a x x =-cos sin 有解，则实数a 的取值范围是A ．11≤≤-aB ．12≤<-aC ．22≤≤-aD ．2||>a12．有5条长度分别为1 ,3,5,7,9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角 形的概率是A ．53B ．103C ．52D ．107 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．0300sin 的值是 ．14．在长为10cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率是 ．15．已知4||=a ，2||=b ，2|2|=-b a ，与的夹角为θ，则θcos 等于 ． 16．定义运算b a *为：⎩⎨⎧>≤=*)(,)(,b a b b a a b a ，例如，121=*，则函数x x x f cos sin )(*= 的值域为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知角θ的终边上有一点),3(m P -，且m 42si n =θ，试求θcos 与θtan 的值．。
0910学年度高一下学期期末考试五校联考——数学
2009—2010学年度下学期期末考试五校联考高一年级数学试卷 2010．7．命题人：增城中学 lx 审题人：增城中学 nhl本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则下列计算结论中正确的是 （ ）A ．4tan 3α=-B ． 4sin 5α=-C ．3cos 5α=D ．3sin 5α= 2．已知数列{}n a 是等比数列，且118a =，41a =-，则{}n a 的公比q 为 ( ) A.2 B.－12 C.－2 D. 123．已知直线012=--y x 与直线30x my ++=平行，则m 的值为（ ）A ．21B ．21- C ．2- D ．2 4．已知a =(1,sin ),α b =(cos ,1)α-，且a ⊥b ，则锐角α的大小为（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 5．已知实数x y 、满足约束条件110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则其围成的平面区域的面积为 ( )A ．8B ．4C ．2D ． 16. 已知实数a 、b 、c 满足a b c <<，且0<ac ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A.0)(>-c a acB.0)(<-a b cC.22ab cb <D.ac ab >7.已知5()sin(),(0)6f x x πωω=+>的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x = 的图像，只须把sin y x ω=的图像 （ ）A . 向左平移712π个单位 B . 向右平移512π个单位 C . 向左平移512π个单位 D . 向右平移712π个单位 8. 如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 （ ）A.mB.mC.m m 9．已知0>a ，0>b ，12=+b a ，则ba 11+的取值范围是( ) A .)6 , (-∞ B .) , 4[∞+ C .) , 6[∞+ D . ) , 223[∞++10． 定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ）A ．11sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()()sin1cos1f f <C ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． （请把答案写在答卷上）11．在等差数列{}n a 中，若41,a a 是方程260x x --=的两根，则32a a +的值为______．12． 在△ABC 中，若222,b c a bc +-=则A = ．13． 已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与2-共线，则m 的值为______．14．已知点(,)(0,4)(2,0)P x y A B -到和的距离相等，则24x y +的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()6f x x x a π=⋅++的最大值为2．（Ⅰ）求a 的值及()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．16．（本小题满分14分）如图所示的长方体1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC与BD 的交点，1BB = M 是线段11B D 的中点．（Ⅰ）求证：//BM 平面1D AC ； 第16题图（Ⅱ）求三棱锥11D AB C -的体积．17．（本小题满分12分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，那么甲、乙种设备分别需要生产多少天，才能使所需的租赁费最少？18．（本小题满分14分）已知数列{a n }中，a 1 =1 ，a 2=3，且点（n ，a n ）满足函数y = kx + b ．（Ⅰ）求k ，b 的值，并写出数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记2na nb =，证明数列{b n }是等比数列，并求数列{b n }的前n 和n S ．19．（本小题满分14分）已知圆C 的圆心在坐标原点，且过点M （．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知点P 是圆C 上的动点，试求点P 到直线40x y +-=的距离的最小值；（Ⅲ）若直线l 与圆C 相切，且l 与x ，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，求△ABC 的面积最小时直线l 的方程．20．（本小题满分14分）定义在R 上的函数()∈++=b a ax b x x f ,(12R ,)0≠a 是奇函数, 当且仅当1=x 时， ()x f 取得最大值.（Ⅰ）求,a b 的值;（Ⅱ）若函数()()xmx x f x g ++=1在区间()-1,1上有且仅有两个不同的零点，求实数 m 的取值范围.。
河南省郑州市2009-2010学年高一上学期期中五校联考生物试题
2009～2010学年上期期中高一五校联考试题生物本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟第I卷(选择题每小题1分，共40分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
ZXXK]1．在一棵倒伏的朽木上，生长着蕨类、苔藓、真菌、蚂蚁等生物，这些生物构成了A．种群B．群落C．生态系统D．生物个体2．下列各种生物中，不具有细胞结构的是A．草履虫B．大肠杆菌C．蓝藻D．SARS病毒3．用高倍显微镜观察酵母菌和大肠杆菌，可以用来鉴别二者差异的主要结构是A．细胞壁B．细胞膜C．细胞质D．细胞核膜4．用显微镜观察洋葱鳞片叶表皮的同一部位，选择下列哪种目镜和物镜的组合，视野内所看到的细胞数目最多A．5×，10×B．10×，100×C．1 2．5×，40×D．1 0×，40×5．在观察水绵细胞时，将低倍镜换成高倍镜后，物像大小、细胞数目和视野亮度的变化是A．变大、变多、变亮B．变大、变少、变暗C．变小、变多、变亮D．变小、变多、变暗6．创立细胞学说的科学家是A．达尔文B．施莱登和施旺C．胡克D．沃森和克里克7．下列哪一项说法不属于细胞学说的主要内容A．一切动植物都是由细胞发育而来的B．所有的生物都是由细胞构成的C．细胞通过细胞分裂产生新细胞D．细胞的作用既有独立性又有整体性8．下列有关组成生物体化学元素的论述，正确的是A．组成生物体和组成无机自然界的化学元素中，碳元素的含量最多B．人、动物与植物所含的化学元素的种类差异很大C．组成生物体的化学元素在无机自然界都可以找到D．不同生物体内各种化学元素的含量比例基本相似9．以下关于斐林试剂的用法正确的是A．先加入斐林试剂甲液，后加入乙液B．先加入斐林试剂乙液，后加入甲液C．把甲液和乙液混合后立即使用D．把甲液和乙液混合后放置一段时间后再使用10．细胞内含量最多的有机化合物和无机化合物依次是A．蛋白质和水B．蛋白质和无机盐C．糖类和水D．脂质和无机盐11．由两条肽链构成的蛋白质分子，共有51个氨基酸，其失去水分子数及形成肽键数目分别是A．51和51 B．50和50 C．50和49 D．49和4912．血液中的血红蛋白和肌肉中的肌蛋白结构不同的原因是A．所含氨基酸的种类不同，而数目、排列顺序都相同B．所含氨基酸的数目不同，而种类、排列顺序都相同C．所含氨基酸的排列顺序不同，而种类、数目都相同D．所含氨基酸的种类、数目、排列顺序和多肽链的空间结构有所不同13．下列生理活动与蛋白质功能无关的是CO进入叶绿体B．细胞识别A．2C．氧气在血液中的运输D．葡萄糖在细胞内氧化分解学*科*网Z*X*X*K]14．组成DNA的基本单位是A．核苷酸B．脱氧核苷酸C．核糖核苷酸D．核酸15．RNA主要存在于A．细胞质内B．细胞核内C．线粒体内D．叶绿体内16．对细胞中某些物质的组成进行分析，可以作为鉴别真核生物的不同个体是否为同一物种的辅助手段，一般不采用的物质是A．蛋白质B．DNA C．RNA D．核苷酸17．豌豆叶肉细胞中的核酸，含有的碱基种类有A．1种B．4种C．5种D．8种18．下列对核酸的叙述不正确的是A．核酸的基本组成单位是核苷酸B．核酸是一切生物的遗传物质C．核酸有DNA和RNA两种D．核酸只存在于细胞核中19．“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的实验中，正确的实验步骤是A．制片→水解→冲洗涂片→染色→观察B．制片→冲洗涂片→水解→染色→观察C．染色→水解→冲洗涂片→制片→观察D．水解→制片→染色→冲洗涂片→观察20．在植物细胞中，最重要的二糖是学+科+A．淀粉和蔗糖B．蔗糖和麦芽糖C．乳糖和麦芽糖D．纤维素和乳糖21．用苏丹Ⅲ染液对脂肪组织进行染色时，可用来冲洗浮色的药品是A．盐酸B．清水C．50％的酒精D．无水酒精22．下列物质中动物细胞中不具有的是A．葡萄糖B．糖原C．核糖D．纤维素23．关于糖类的生理功能，下列说法中错误的是A．核糖和脱氧核糖是核酸的组成成分B．淀粉和糖原是生物体内唯一的储备能源物质C．葡萄糖是主要的能源物质D．纤维素是构成细胞壁的主要成分24．组成糖原和核酸的化学元素分别是A．CHO和CHONPB．CHOP和CHONSC．CHON和CHONPSD．CHOS和CHONPS25．细胞中脂肪的主要作用是A．激素的主要成分B．储能的主要物质C．储能的唯一物质D．细胞膜的主要成分26．下列关于细胞主要化学成分的叙述，不正确的是A．蛋白质的多样性与氨基酸的种类、数目、排列顺序等有关B．脱氧核糖核酸是染色体的主要成分之一C胆固醇、性激素和维生素D都属于脂质D．动物乳汁中的乳糖和植物细胞中的纤维素都属于多糖27．大豆种子在晒干的过程中和干种子炒制成可食用的“脆皮豆”的过程中失去的水分分别是A．结合水和自由水B．自由水和结合水C．都是自由水D．都是结合水28．一头牛突然发生抽搐，经兽医化验检查得知是因为血液中某种物质的含量过低所致，这种物质是A．脂肪B．蛋白质C．钙盐D．维生素B129．组成细胞膜的主要成分是A．磷脂和蛋白质B．磷脂和糖蛋白C脂质、蛋白质和无机盐D．磷脂、蛋白质和核酸30．科学家在制备较纯净的细胞膜时，一般选用的细胞是A．叶片细胞B．根细胞C．鸡的红细胞D．猪的成熟红细胞31．下列哪项不是细胞膜的功能A．控制物质进出细胞B．提高细胞内化学反应的速率C．进行细胞问的信息交流D．将细胞与外界环境分离开32．在生物体内，作为生命活动的体现者、遗传信息的携带者、膜结构的主要成分的化合物，依次为A．糖类、脂质、核酸B．蛋白质、磷脂、核酸C．蛋白质、核酸、磷脂D．蛋白质、糖类、磷脂33．绿色植物细胞中跟能量转化直接有关的一组细胞器是A．线粒体和叶绿体B．核糖体和高尔基体C．中心体和内质网D．高尔基体和内质网34．在成人心肌细胞中的数目显著多于腹肌细胞中数目的细胞器是A．核糖体B．线粒体C．内质网D．高尔基体Zxxk35．在胰岛细胞中，参与合成并分泌胰岛素的细胞器有A．线粒体、核糖体、内质网、‘高尔基体B．内质网、核糖体、叶绿体、高尔基体C．线粒体、中心体、高尔基体、内质网D．中心体、内质网、核糖体、高尔基体36．分泌蛋白的运输方向是ZXXK]A．游离的核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜B．附着的核糖体→内质网一高尔基体→细胞膜C．核糖体→高尔基体→内质网→细胞膜D．内质网→核糖体→高尔基体→细胞膜37．下列有关生物膜系统的叙述中，不正确的是A．细胞膜使细胞具有一个相对稳定的内部环境B．生物膜系统的生物膜是指具有膜结构的细胞器Z.xx.kC．细胞内许多重要的化学反应都在生物膜上进行D．生物膜把细胞器分隔开，保证细胞生命活动高效、有序地进行38．染色体的主要化学成分是A．DNA和RNA B．DNA和蛋白质C．RNA和蛋白质D．蛋白质和磷脂39．染色体和染色质的关系是学,科,网Z,X,X,K]A．不同时期，不同物质的不同形态B．不同时期，同一物质的不同形态C．同一时期，同一物质的不同形态D．同一时期，不同物质的不同形态40．下列关于细胞核的说法，不正确的是A．细胞核是遗传物质贮存和复制的场所B．细胞核控制细胞的代谢和遗传C．DNA主要存在于细胞核内D．细胞核位于细胞的正中央，所以它是细胞的控制中心第Ⅱ卷(非选择题每空2分，共6 0分)注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷中。
河南省郑州市高一上学期五校联考期中考试(数学).doc
河南省郑州市高一上学期五校联考期中考试（数学）本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将答题卷交回。
注意事项：１答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科涂写在答题卡上。
２．每小题选出答案后，用２B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ｉ卷（选择题 共60分）一．选择题（共10题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（答案涂在答题卡上，否则无效）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（ ）A ．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3} 2．函数22(13)y x x x =--≤≤的值域是( ) A ．[1,1]- B ．[1,3]- C ． [1,15]- D ． [1,3]3．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.x e x f =)( 4已知M ab =（a ＞0，b ＞0，M ≠1）,x b M =log ， 则a M log 的值为（ ） A.x -1 B. x +1 C. x1D. 1-x5．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=( )A ． {}|0x x ≤B ． {}|2x x ≥C ． {}20≤≤x x D ． {}|02x x <<6.函数xa y 1+=在),0(+∞∈x 上是增函数，则（ ） A a ＞0 B a ＜0 C a ＞-1 D a ＜-17、三个数23.0=a ，3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是（ ）A. a ﹤c ﹤bB. a ﹤b ﹤cC. b ﹤a ﹤cD.b ﹤c ﹤a 8．函数)(log 3)(2x x f x--=的零点所在区间是（ ） A.)2,25(-- B.)1,2(-- C.（1,2） D. )25,2(9、函数xy ⎪⎫⎛=1的图像是（）10、若函数)(x f 为奇函数，且当x ＞0时xx f 10)(=，则)2(-f 的值是（ ） A.100- B.1001 C.100 D.1001-第II 卷二、填空题（每题4分，共16分，请把每题的答案填在题后横线上） 11．函数21)(--=x x x f 的定义域为__________________ 12．计算：641log ln 3842log 323+⨯e = 。
河南省郑州市智林学校09-10学年高一下学期阶段测试(数学)
郑州市智林学校09-10年高一下学期阶段测试编辑：仝艳娜 审核：蒙曌琦一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1．家中配电盒至电视的线路断了，检测故障的算法中，第一步检测的是 （ ）A ．靠近电视的一小段，开始检查 B. 电路中点处检查C ．靠近配电盒的一小段，开始检查 D. 随机挑一段检查2．372和684的最大公因数是 （ ）A ．36 B. 12 C. 186 D. 5893．284和1024的最小公倍数是 （ ）A. 1024B. 142C. 72704D. 5684．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（ ）A ．21 B. 24 C. 27 D. 305．下列各区间不是方程0sin 1=--x x 的解区间的是 （ ）A ．[0，1] B. [0.5,1] C. [0.5,0.75] D. [1,1.25]6．下列算法：①x z =:；②y x =:；③ z y =:；④ 输出x,y 关于算法作用，下列叙述正确的是 （ ）A ．交换了原来的x,y B. 让x 与y 相等C. 变量z 与x,y 相等D. x,y 仍是原来的值7．用，第3趟结果是 （ ）A ．2,3,6,7,9 B. 3,6,2,7,9 C. 3,2,6,7,9 D. 2,3,7,6,98．下列程序：input"A=";1A=A*2A=A*3A=A*4A=A*5print Aend输出的结果A 是 （ ）A ．5 B. 6 C. 15 D. 1209．把88化为五进制数是 （ ）A. 324(5)B. 323(5)C. 233(5)D. 332(5)10．用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为 （ ）A ．n n n n ,,2)1(+ B. n,2n,n C. 0,2n,n D. 0,n,n二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）11．比较两个实数a 与b 的大小的一个算法为：________________ _.12．阅读下列流程图：则此流程图表示__________________________算法.13．阅读下列程序input xif x>0 theny=1else if x=0 theny=0elsex<0 theny=-1end ifprint yend这个程序的意义是____________14．一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资每小时10元，一人一周内工作60小时，其中加班20小时，税金10%，画出这个人一周所得净收入算法的程序框图三、解答题15．设计求|x-2|的算法，并画出流程图16．写出判断直线ax+by+c=0与圆122=+y x 的位置关系的算法17．画出解关于x 的，ax+b<0(a,b ∈R)的流程图18．编写程序，将用户输入的正整数转换成相应的星期值输出，如用户输入3，则输出Wednesday:用户输入0，则输出Sunday,如果用户输入的数大于6，则用这个数除以7所得的余数进行上述操作.19．阅读流程图，解答下列问题：（1）变量y 在这个算法中的作用是什么？（2）这个算法的循环体是哪一部分？功能是什么？（3）这个算法的处理功能是什么？20．用二分法求方程0135=+-x x 在（0，1）上的近似解，精确到c=0.001，写出算法。
河南省郑州市智林学校09-10学年高一下学期阶段测试2(数学)
郑州智林学校09-10学年下学期阶段测试2高一数学第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：(每小题3分，共36分) 1. sin600°的值是：（ ） Ａ．21 Ｂ．23 Ｃ．－23 Ｄ．－212. 不等式x ２－2x －3＜０的解集是（ ）（ ）Ａ．φ Ｂ．}{31x <<-x Ｃ． }{13x <<-x Ｄ．}{3x 1x >-<或x 3．要得到函数ｙ＝cos(2x －4π)的图像，只需将函数ｙ＝cos2x 的图像怎样平移（ ） Ａ．向左平移8π Ｂ．向右平移8π Ｃ．向左平移4π Ｄ．向右平移4π4. 下列三视图表示的几何体是（ ）正视图 侧视图 俯视图Ａ．六棱柱 Ｂ．六棱锥 Ｃ．六棱台 Ｄ． 六边形 5. 已知直线ｌ、ｍ，平面α、β，则下列命题中错误的是（ ）Ａ．若α∥β，ｌ⊂α，则ｌ∥β Ｂ．若α∥β，ｌ⊥α，则ｌ⊥β Ｃ．若ｌ∥α， ｍ⊂α，则ｌ∥ｍ Ｄ．若α⊥β，α∩β＝ｌ，ｍ⊂α，ｍ⊥ｌ，则ｍ⊥β6.在等差数列｛ａｎ｝中，已知前１５项的和Ｓ１５＝９０，那么ａ８＝（ ） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．127.用篱笆围成一个面积为６４ｍ２的矩形菜园，所用篱笆最短为（ ）ｍ． Ａ．28 Ｂ．32 Ｃ．16 Ｄ． 108.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为４，体积为１６，则这个球的表面积是（ ） Ａ．１６π Ｂ．２０π Ｃ．２４π Ｄ．３２π9.正项等比数列{a ｎ}与等差数列｛b n ｝满足a 1＝b １，a ７＝b 7，且a １≠a ７，则a ４，b ４的大小关系为( )Ａ．a ４＝b ４ Ｂ．a ４＜b ４ Ｃ．a ４＞b ４ Ｄ．不确定10. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．3122a -<< D ． 1322a -<<11．下列各式中，值为21的是 （A ）sin150cos150（B ）12sin12cos 22ππ- （C ）0205.22tan 15.22tan - （D ）26cos1π+12．有四个函数①y=sin 2x ；②y=|sinx|；③y=sin|x|，④y=x sin ,其中的周期T=π且在（0，2π）上是增函数的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：(每小题3分，共１2分)13．在等比数列｛ａｎ｝中，a ３a １１＝16，则a ７= .14.等差数列的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ２＝2，Ｓ４＝10，则Ｓ６＝ ．15. 已知向量a 和b 的夹角为120°，,1=,3=则5 ． 16．给出下列命题：① 存在实数,α使1cos sin =αα ； ② 存在实数,α使23cos sin =+αα；③ ｙ＝sin （x 23+π）是偶函数 ；④ x ＝8π是函数ｙ＝sin （２ｘ＋π45）的一条对称轴方程；⑤ 若βα,是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >.其中正确命题的序号是 __ .三、解答题：（本大题共6小题，共52分。
郑州市2009-2010高一上期期中五校联考数学试题(必修1)(含答案)(word典藏版)
郑州市2009-2010高一上期期中五校联考数学试题 （五校：郑州2中，郑州7中，郑州9中，郑州19中，郑州101中学）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}4,3,2,1{=A ，}6,4,2{=B ，则=B AA ．}2{B ．}4,2{C ．}6,4,2{D ．}6,4,3,2,1{2．已知集合}2|{≤=x x A ，}|{a x x B <=，若B A ⊆，则a 的取值范围是A ．}2|{≤a aB ．}2|{≥a aC ．}2|{>a aD ．}2|{<a a3．函数1-=x y 的定义域为M ，函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的定义域为N ，则有A ．M N M =B ．N N M =C ．N N M =D ．∅=N M4．已知)0()(2≠++=a c bx ax x f 是偶函数，那么函数cx bx ax x g ++=23)(是A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数5．下列哪组中的两个函数是同一函数A ．2)(x y =与x y =B ．33x y =与x x y 2= C ．2x y =与2)(x y = D ．33)(x y =与x y =6．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是A ．542+-=x x yB ．x y =C ．x y -=2D ．x y 5.0log = 7．函数)1,0(1≠>=-a a a y x 的图象恒过点A ．)1,1(B ．)0,1(C ．)1,0(D ．)1,2(8．设a =2lg ，b =3lg ，则12log 5等于A ．a b a ++12B ．a b a ++12C ．a b a -+12D ．ab a -+12 9．已知函数5)1(22+--=x a x y 在区间),4(+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．5a ≥B ．5a ≤C ．6-≤aD ．6-≥a10．已知函数3)1(2-=-x x f ，则)2(f 的值为A ．2-B ．6C ．1D ．011．已知9.04=a ，48.08.0=b ，5.1)21(-=c ，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>12．函数)0(21)(>++=x xx x f 的值域是 A ．),21(+∞ B ．),1(+∞ C ．)1,21( D ．)21,0( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知幂函数的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为 ．14．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是 ． 15．=++--221312])21[()278(25.0 ． 16．若函数)(x f 唯一的一个零点同时在区间)0,2(),0,4(),0,8(),0,16(----内，下列命题：①)(x f 在区间)0,1(-内有零点；②)(x f 在区间)1,2(--或)0,1(-内有零点；③)(x f 在区间]2,16(--内无零点；④)(x f 在区间)1,16(--内无零点．其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 求22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +++的值．。
2009-2010学年第二学期高一模块考试数学(3)试卷参考答案4-14
2010学年第二学期高一模块考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12题,每小题5分,共60分．）1. D2.B3. B4. C5. C6. B7. D8.C9. B 10. B 11. A 12. A二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分．） 13. 抽签法、随机数法 14. 13 15.125 16. 9.1三、解答题（本大题共6小题，共74分．） 17.（本小题满分12分）解：…………… 6分（II ）解法一、应当安排战士乙参加比赛． 因为这两战士的平均成绩都是95环，叶的分布是“单峰”的，从叶在茎上的分布情况看，乙战士的得分更集于峰值附近，这说明乙战士的发挥更稳定，所以若只要派去的选手正常发挥水平，应选战士乙． ………… 12 分解法二、应当安排战士甲参加比赛，因为战士甲射击成绩超过98环的概率是0.4；而战士乙射击成绩超过98环的概率是0.1，所以战士甲得高分的可能性比战士乙的大，所以若希望派去的选手能超水平发挥，应选战士甲． …………… 12 分注：评分时分9、12两级别．学生能准确的利用统计量或茎叶图特点合理的说明，给满分． 18. （本小题满分12分） 解：算法设计如下： 第一步：输入1122,,,x y x y ．第二步：如果12x x =，输出“斜率不存在”．否则，计算2121y y k x x -=-．第三步：输出k ． …………… 6分 注：缺｛如果12x x =，输出“斜率不存在”｝扣3分，其它错误全扣． 该算法的程序框图如下：12 分若算法设计被扣3分，则以他的算法给出的框图是正确的可再得3分．其它错误全扣． 19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记事件M 为“弧长AB 小于π”， …………… 1 分圆O 的周长4C π=，满足事件M 的弧长π2=l ， …………… 3 分∴弧长 AB 小于π的概率21()42P M ππ==． …………… 6 分 （Ⅱ）记事件N 为“点P 到原点距离大于1”， …………… 7分 则事件N 所构成的区域是圆122=+y x 与圆422=+y x 所构成的圆环区域， 其面积为πππ34=-，而圆O 的面积为π4，…………… 9 分所以点P 到原点距离大于1的概率33()44P N ππ==． …………… 12 分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：3分…………… 7分（其中频率分布直方图3分，频率分布折线图1分）（Ⅱ）估计中位数为0.5(0.120.24)4.5 4.50.75.20.2-++=+=． …………… 9分（Ⅲ） 该乡每户平均月均用水量估计为（1.5×12+3.5×24+5.5×40+7.5×18+9.5×6）/100=5.14， 5.14×1200=6168答：上级支援该乡的月调水量估计是6168吨．…… 12分 21. （本小题满分12分）解：（I ）判断框：i <=2010；…………… 3分 或2011<i执行框：S =S +i +1/i …………… 6分 （II ）程序：…………… 12分（全对才给分）22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）设该厂这天生产蓝球、足球、排球的总数为n ，由题意得：206120180n =+， …………… 2分所以1000=n ， …………… 3分 ∴120180100200300100x n =-----=． …………… 4分 （Ⅱ）样本的平均数为0.9)4.80.93.97.82.94.9(61=+++++=x ，……… 5分那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的数为9.2, 8.7, 9.3, 9.0这4个数，总个数为6，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率为3264=．…………… 8分（Ⅲ）设A ，B 型足球抽取的个数分别为12,n n ， 由分层抽样的方法知：12201000100200n n ==，所以122,4n n ==，即A 、B 型足球的个数分别为2，4．…………… 10分 又2个A 型足球记作12,A A ，4个B 型足球记作1234,,,B B B B ， 则从中任取2个的所有基本事件为：{}21,A A ，{}11,B A ，{}21,B A ，{}31,B A ，{}41,B A ，{}12,B A ， {}22,B A ，{}32,B A ，{}42,B A ，{}21,B B ，{}31,B B ，{}41,B B ，{}32,B B ，{}42,B B ，{}43,B B ，共15个．…………… 11分其中至少一个A 型足球的基本事件有9个：{}21,A A ，{}11,B A ，{}21,B A ，{}31,B A ，{}41,B A ，{}12,B A ， {}22,B A ，{}32,B A ，{}42,B A ． …………… 12分所以从中任取2个，至少有1个为A 型足球的概率为43159=． ………… 14分注：（Ⅲ）若按有序确定基本事件，请参照标准相应给分．。
郑州市2008-2009高一下期期中五校联考数学试题(必修3+必修4)(含答案)(word版)
郑州市2008-2009高一下期期中五校联考数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下面对算法描述正确的是A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来描述C ．同一个问题可以有不同的算法D ．同一个问题的算法不同，结果必然不同 2．=0210sinA ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 3．从装有2个红球和2个白球的袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球 4．若函数)sin(ϕ+=x y 为偶函数，则ϕ的一个取值为A ．4πB ．2πC ．πD ．π25．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是A ．9B ．3C ．10D ．6 6．已知54sin =θ，且θ是第二象限角，那么θtan 等于A ．34-B ．43- C ．43 D ．347．某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1400辆，乙种轿车6000辆，丙种轿车2000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取A ．14辆，21辆，12辆B ．7辆，30辆，10辆C ．10辆，20辆，17辆D ．8辆，21辆，18辆 8．若54)sin(=+θπ，53)2sin(=+θπ，则θ角的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如果执行右面的程序框图，那么输出的=SA ．10B ．22C ．46D ．94 10．设75sinπ=a ，72cos π=b ，72tan π=c ，则 A ．c b a << B ．b c a << C ．a c b << D ．c a b << 11．将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，出现“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率是 A ．41 B ．21 C ．161 D ．81 12．运行如右程序：当输入168，72时，输出的结果是A ．12B ．24C ．36D ．72第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2700,3000) 的频率为 ．14．把9化成二进制数，结果为 ． 15．使函数x y cos =是增函数，x y sin =是减 函数的角x 的取值范围是 ．16．在下面的程序框图中，如果运行的结果为120=S ，那么判断框中应填入 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求证：1cos sin sin cos 1+=-αααα．。
郑州市2009-2010高一上期期末数学试题(必修1+必修2)(含答案)(word典藏版)
郑州市2009-2010高一上期期末数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}2,1,0{=A ，集合}4,2,0{=B ，则=B AA ．}0{B ．}2{C ．}2,0{D ．}4,1{2．函数)23(log 21-=x y 的定义域是A ．),1[+∞B ．]1,32( C ．]1,32[ D ．),32(+∞ 3．下列函数中在)1,(-∞上单调递减的是A ．||x y =B ．x y -=1C ．1-=x yD ．21x y -=4．已知函数3)(2++=ax x x f 为偶函数，则实数a 的值为A ．0B ．2C ．2-D ．2± 5．直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，则a 为A ．1-B ．1C ．23-D ．1± 6．若圆)04(02222>-+=++++FE DF Ey Dx y x 关于直线1+=x y 对称，则下列结论成立的是A ．2=-E DB ．2=+E DC ．1=+ED D ．1=-E D7．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．若α//m ，α//n ，则n m //B ．若α//m ，β//m ，则βα//C ．若α⊥m ，α⊥n ，则n m //D ．若γα⊥，γβ⊥，则βα//8．直线02=+-a y ax 与圆922=+y x 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．与a 的值有关9．在空间直角坐标系下，点),,(z y x P 满足1222=++z y x ，则动点P 的轨迹表示的空间几何体的表面积是·A ．πB ．π34C ．π2D ．π4 10．函数10log )(2-+=x x x f 的零点所在区间为A ．)7,6(B ．)8,7(C ．)9,8(D ．)10,9(11．定义在]3,0[上的函数)(x f 图象是如图所示的折线段OAB ，点A 的坐标为)2,1(，点B 的坐标为)0,3(．定义函数)1()()(-⋅=x x f x g ，则函数)(x g 的最大值为A ．4B ．2C ．1D ．012．所有棱长都相等的三棱锥在平面α上的正投影不可能是A ．正三角形B ．三边不全等的等腰三角形C ．正方形D ．邻边不垂直的菱形 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．计算：=++-+-2lg 225lg 5.05121.1230 ．14．已知一几何体的三视图如右图所示，其正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的全面积为 ．15．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由⨯=06.1)(m f )1][5.0(+⋅m （元）决定，其中0>m ，][m 是不大于m 的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为5.6分钟的电话费为 元．16．图甲是一个正三棱柱形的容器，高为m 2，内装水若干．现将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图乙所示，这时水面恰好为中截面（EF 与11F E 分别为ABC ∆和111C B A ∆的中位线），则图甲中水面的高度为 ．。
2009-2010学年第二学期期末教学质量监测高一数学答案
2009-2010学年第二学期期末质量监测 高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A CBDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 330. 12. 34-. 13. 14. 32. 三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分） 解：（必修4第2.4节例1、例2、例3的变式题） （1） 1cos 601212⋅=︒=⨯⨯=a b a b -------------------3分 ()()143-∙+=-=-=-22a b a b a b ------------┄┄┄┄┄6分（2） -==a b ---------------------9分==┄-----┄┄┄┄12分 16.（本小题满分12分）解：（必修4第1.4节例2、例5的变式题）1cos 2()222x f x x +=+ -----------------------------------2分11cos 2222x x =+ 1sin cos 2cos sin 2266x x ππ=++------------------------------4分 1sin(2)26x π=++-------------------------------------------6分 （1） ()f x 的最小正周期为22T ππ==.---------------------------8分 另解：用周期的定义，得()f x 的最小正周期为π.---------------------8分 （2）当222()262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，()f x 的单调递增，-----10分故函数()f x 的单调递增区间是(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 。
河南省郑州四中09-10学年高二下学期期中考试(数学文)
郑州四中2009—2010学年下期高二年级期中考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A ．14.1 B ．19C.12 D ．-302、已知集合M=｛0,i m m m m )65()13(22--+--｝，N ＝｛1，3｝，M∩N ＝｛3｝，则实数m 的值为（ ）A. 4B. －1 C .4或－1 D. 1或63、右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ） A ．“集合的概念”的下位 B ．“集合的表示”的下位 C. “基本关系”的下位 D ．“基本运算”的下位4、复数2i i +在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、已知一系列样本点),,3,2,1)(,(n i y x i i =的回归直线方程为,2a x y +=若样本点)1,(r 与),1(s 的残差相同，则有（ ）A. r=sB. s=2rC. s=-2r+3D. s=2r+16、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( )Ａ．假设,,a b c 不都是偶数 Ｂ．假设,,a b c 都不是偶数 Ｃ．假设,,a b c 至多有一个是偶数 Ｄ．假设,,a b c 至多有两个是偶数7、在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）Ａ．1y x =+Ｂ．2y x =+Ｃ．21y x =+Ｄ．1y x =-8、下面的图示中，是流程图的是（ ）Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．①②③Ｄ．①②③④9、.若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最小值是：( ) A. 2B. 3C. 4D. 510、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。
河南省郑州外国语学校2009-2010学年下学期期中考试高一数学试题(含答案)(WORD版)
郑州外国语学校2009-2010学年下期期中考试高一年级数学试题一、选择题 （ 每小题5分，共60分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目的要求。
）1．已知a 与b均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b - 等于A BC42．已知向量),2,1(),,2(==b t a若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则A ．1,421-=-=t t B.1,421=-=t t C.1,421-==t t D.1,421==t t 3．若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则 A.552 B. 2552 C. 2552552或 D. 552-4．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位向右平移5π6个长度单位5．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ， 则c =A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 77(,)93-- 6.函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是7.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则 A.0PA PB += B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++=8．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是A ．π32 B.π43 C ．4π3π9．若函数()sin cos (0)f x ax ax a =+>的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为A ．)0,8(π-B.(0,0)C.(0,81-)D.)0,81( 10.已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（A ）重心 外心 垂心 （B ）重心 外心 内心 （C ）外心 重心 垂心 （D ）外心 重心 内心11.函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A.1 C.3212．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么a+b 与a-b 的夹角的大小是 .14．函数12log cos(2)3y x π=-的单调递增区间为 ．15．已知函数|2sin |)(x x f =,存在0>c ，使)()(x f c x f =+恒成立，则c 的最小值为 ．16.关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：。
河南省实验中学09-10学年高一下学期期中考试(数学)Word版含答案
2009-2010学年度下期期中考试2012届高一数学试题命题人：常俊新 审核人：张志红说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．1．π613sin的值为 ( ) A.21-B. 21C. 23- D. 232．函数sin cos y x y x ==和都是增加的一个区间是（ ） A ．[,]2ππ--[,0]2π-C ．[0，2π] D ．[2π，π] 3．已知tan 2,θ=则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= A ．43-54 C ．34- D ．454. 有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。
小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为（ ）A B C D5. x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式正确的是（ ）Ａ．4060100a b x +=Ｂ．6040100a b x += Ｃ．x a b =+Ｄ．2a bx +=6. 数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2S ，则数据135x +，235x +，…，35n x +的方差是（ ）yx1 1-2π-3π- O 6π π-2π-3π- 6π-2π-3π6π-2π-6π--3πＡ． Ａ． 2SＢ． 23S Ｃ.29S Ｄ． 293025S S ++7. 从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A ．A 与C 互斥B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥8. 若函数()f x 为R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，又(sin 1)(sin )f x f x ->-，[0,]x π∈，则x 的取值范围是A ．2(,)33ππ2[0,](,]33πππ C ．5(,)66ππ D ．5[0,)(,]66πππ9. 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） Ａ．12-Ｂ．32Ｃ．32-Ｄ．1210. 函数πsin(2)3y x =-在区间π[π]2-，的简图是（ ）-2π-3π-6πyx 11-2π- 3π- O 6π π-2π-3π6π-2π-6π--3πＢ．-2π-3π-6π-2π-3π-6πy x11- 2π- 3πO 6π- π2π-6π- -3πＣ．-2π-3π-6π-2π-3π-6π-2π-3π6π-yx π 2π- 6π- 1O 1- 3πＤ．11. 已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则（ ）A ． c a b << a b c << C ． a c b << D ． c b a <<12. 已知函数π()3sin(0)xf x R R=>图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆222x y R +=上，则()f x 的最小正周期是（ ）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。
河南省郑州市五校联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷-Word版含解析
2014-2015学年河南省郑州市五校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．D．{x|0＜x＜2}2．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，具有如下对应表：x 1 2 3 4那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）3．（5分）若集合A={x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R4．（5分）函数的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（1，2]5．（5分）已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x﹣1﹣1恒过定点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，1）6．（5分）不等式log2（x+1）＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1＜x≤0} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x＞﹣1}7．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=2，则f（3）+f（0）=（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣28．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x9．（5分）小路、小华与小敏三位同学讨论一道数学题，当他们每个人都把自己的解法说出来以后，小路说：“我做错了，”小华说：“小路做对了，”小敏说：“我做错了．”老师看过他们的答案并听了他们以上的陈述之后说：“你们三位同学中只有一人做对了，只有一人说对了．”那么请问：根据老师的回答，谁做对了呢？（）A．小路B．小华C．小敏D．不能确定10．（5分）已知a=π，b=logπ3，c=ln（﹣1），d=logπ，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．c＜d＜b＜a C．d＜c＜b＜a D．d＜b＜a＜c11．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）已知函数f（x）=|log3（x﹣1）|﹣（）x﹣1有2个不同的零点x1、x2，则（）A．x1•x2＜1 B．x1•x2=x1+x2C．x1•x2＞x1+x2D．x1•x2＜x1+x2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：=．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是．15．（5分）由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为y=[x]]]=﹣1．则函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）的值域为．16．（5分）已知函数f（x）=（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为．三、解答题（本大题有6小题，共70分）17．（10分）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且M∩N=N，求实数a的值．18．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．19．（12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（12分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）求使成立的x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log2．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，求实数k的取值范围；（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由．2014-2015学年河南省郑州市五校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．D．{x|0＜x＜2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集．解答：解：由，B={x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故选D点评：本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．2．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，具有如下对应表：x 1 2 3 4那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由所给的表格可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）一定存在零点的区间．解答：解：由所给的表格可得f（3）=﹣3.5，f（2）=2.9，f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选C．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3．（5分）若集合A={x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：通过集合A={x|x≥0}，且B⊆A，说明集合B是集合A的子集，对照选项即可求出结果．解答：解：因为集合集合A={x|x≥0}，且B⊆A，所以集合B是集合A的子集，当集合B={1，2}时，满足题意，当集合B={x|x≤1}时，﹣1∉A，不满足题意，当集合B={﹣1，0，1}时，﹣1∉A，不满足题意，当集合B=R时，﹣1∉A，不满足题意，故选A．点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用．4．（5分）函数的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（1，2]考点：对数函数的定义域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：的定义域为{x|}，由此能求出结果．解答：解：的定义域为：{x|}，解得0＜x＜1，或1＜x＜2．故选D．点评：本题考查函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x﹣1﹣1恒过定点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，1）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．解答：解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x﹣1﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位．则（0，1）点平移后得到（1，0）点故选B．点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=a x﹣1﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．6．（5分）不等式log2（x+1）＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1＜x≤0} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x＞﹣1}考点：指、对数不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由log2（x+1）＜1，利用对数函数的性质，知，由此能求出不等式log2（x+1）＜1的解集．解答：解：∵log2（x+1）＜1=log22，∴，解得﹣1＜x＜1．故选C．点评：本题考查对数不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=2，则f（3）+f（0）=（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质f（0）=0，由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）即可得出答案．解答：解：由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）=﹣2+0=﹣2．故选D．点评：本题考查奇函数的性质：若f（x）是奇函数，且在x=0处有意义则f（0）=0；考查奇函数的定义．8．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．解答：解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D．点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．9．（5分）小路、小华与小敏三位同学讨论一道数学题，当他们每个人都把自己的解法说出来以后，小路说：“我做错了，”小华说：“小路做对了，”小敏说：“我做错了．”老师看过他们的答案并听了他们以上的陈述之后说：“你们三位同学中只有一人做对了，只有一人说对了．”那么请问：根据老师的回答，谁做对了呢？（）A．小路B．小华C．小敏D．不能确定考点：进行简单的合情推理．专题：探究型；推理和证明．分析：由题意，小路说对了，小华、小敏说错了，小敏做对了，即可得出结论．解答：解：由题意，小路说对了，小华、小敏说错了，小敏做对了，故选：C．点评：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．（5分）已知a=π，b=logπ3，c=ln（﹣1），d=logπ，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．c＜d＜b＜a C．d＜c＜b＜a D．d＜b＜a＜c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵c=ln（﹣1）＜0，0＜d=logπ==logπ3＜1＜，∴c＜d＜b＜a．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．11．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数单调性的判断与证明．专题：图表型；数形结合．分析：结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．解答：解：A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对；B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C正确；D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确．故选A．点评：本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想．12．（5分）已知函数f（x）=|log3（x﹣1）|﹣（）x﹣1有2个不同的零点x1、x2，则（）A．x1•x2＜1 B．x1•x2=x1+x2C．x1•x2＞x1+x2D．x1•x2＜x1+x2考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：先将f（x）=|log3（x﹣1）|﹣（）x﹣1有两个零点转化为y=|log3（x﹣1）|与y=3﹣x+1有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象，得到零点在（1，2）和（2，+∞）内，即可得到﹣3﹣x1 =log3x1和3﹣x2 =log3x2，然后两式相加，即可求得x1x2的范围．解答：解：f（x）=|log3（x﹣1）|﹣（）x﹣1有两个零点x1，x2，即y=|log3（x﹣1）|与y=3﹣x+1有两个交点．由题意x＞0，分别画y=3﹣x+1和y=|log3（x﹣1）|的图象，发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点．不妨设x1在（1，2）里x2在（2，+∞）里，那么在（1，2）上有1+3﹣x1=﹣log3（x1﹣1），即﹣1﹣3﹣x1=log3（x1﹣1）…①在（2，+∞）上有1+3﹣x2 =log3（x2﹣1）．…②①、②相加有3﹣x2﹣3﹣x1=log3（x1﹣1）（x2﹣1），∵x2＞x1，∴3﹣x2＜3﹣x1，即3﹣x2﹣3﹣x1＜0，∴log3（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴0＜（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，∴x1x2＜x1+x2，故选D．点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根，属于中档题．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：=．考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由（27）=3，log28=3，能求出的值．解答：解：=3+=．故答案为：．点评：本题考查指数和对数的运算性质和运算法则的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是（0，1）．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，考虑平方法，再由幂函数的单调性，即可得到解集．解答：解：f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，再由两边平方得，x4＜x，即为x3＜1解得x＜1，则0＜x＜1，故解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．点评：本题考查不等式的解法，注意函数的定义域，运用函数的单调性解题，属于基础题．15．（5分）由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为y=[x]]]=﹣1．则函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）的值域为{﹣1，1，3，5}．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据[x]=求解即可．解答：解：函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）∵[x]=∴函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）值域为：{﹣1，1，3，5}故答案为：{﹣1，1，3，5}点评：本题考查了函数的概念，y=[x]的意义，属于中档题．16．（5分）已知函数f（x）=（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为2．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，化f（x）==+1，可知y=为R上的奇函数，从而求得M﹣1与m﹣1互为相反数，从而求得M+m=2．解答：解：f（x）==+1，∵y=为R上的奇函数，∴y=在R上的最大值与最小值互为相反数，即M﹣1与m﹣1互为相反数，即M﹣1+m﹣1=0，解得M+m=2．故答案为：2．点评：本题考查了函数表达式的化简与函数奇偶性的应用，属于中档题．三、解答题（本大题有6小题，共70分）17．（10分）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且M∩N=N，求实数a的值．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先求出集合M的元素，然后根据N⊆M，讨论集合N的可能性，最后分别求出每一种情形下a的取值即可．解答：解：∵M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}且N⊆M∴M={﹣3，2}N=∅或{﹣3}或{2}N=∅时，a=0N={﹣3}时，a=﹣，N={2}时，a=．点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，本题体现了分类讨论的思想方法，属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用函数的单调性求最值．解答：解（1）证明：任取3≤x1＜x2≤5，则，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴上是增函数，（2）∵上是增函数，∴当x=3时，f（x）有最小值，当x=5时，f（x）有最大值f（5）=．点评：本题考查了函数单调性的证明及函数单调性的应用，证明一般有两种方法，定义法，导数法，可应用于求最值．属于基础题．19．（12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（5分）（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1（10分）．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；压轴题．分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．21．（12分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）求使成立的x的取值范围．考点：其他不等式的解法；函数的值．专题：综合题．分析：（1）依题意，f（c）=+1=，可求得常数c的值；（2）由（1）知c=，从而f（x）=，分段去解不等式f（x）＞+1即可．解答：解：（1）因为f（x）=，∴f（c）=+1，又f（c）=，∴==2﹣2，∴c=．（4分）（2）∵c=，∴f（x）=（6分）当0＜x＜时，由f（x）＞+1得x+1＞+1，从而＜x＜，（8分）当x＜1时，解f（x）＞+1得得2﹣4x+1＞+1，从而≤x＜，（10分）综上可得，＜x＜或≤x＜，（11分）所以f（x）＞+1的解集为{x|＜x＜}．（12分）点评：本题考查分段函数的应用，考查解不等式的能力，考查分类讨论思想与方程思想的综合应用，属于难题．22．（12分）已知函数f（x）=log2．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，求实数k的取值范围；（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由．考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：（1）先求出函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x），利用=（）﹣1可得f（﹣x）=﹣f（x），从而得到函数为奇函数；（2）方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，也就是方程=x﹣k即k=x﹣在（﹣1，1）内有解，从而得出实数k属于函数y=x﹣=x+1﹣在（﹣1，1）内的值域．下面利用换元法求出其值域即可得到实数k的取值范围；（3）设g（x）=f（x）﹣x﹣1=log2﹣x﹣1（﹣1＜x＜1）．用“二分法”逐步探求，先算区间（﹣1，1）的中点g（0）=﹣1＜0，由于g（x）在（﹣1，1）内单调递减，于是再算区间（﹣1，0）的中点g （﹣）=log23﹣＞0，然后算区间（﹣，0）的中点g（﹣）＜0，最后算区间（﹣，﹣）的中点g（﹣）＞0．解答：解：（1）由得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2'）因为f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=log21=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．（4'）（2）方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，也就是方程=x﹣k即k=x﹣在（﹣1，1）内有解，所以实数k属于函数y=x﹣=x+1﹣在（﹣1，1）内的值域．（6'）令x+1=t，则t∈（0，2），因为y=t﹣在（0，2）内单调递增，所以t﹣∈（﹣∞，1）．故实数k的取值范围是（﹣∞，1）．（8'）（3）设g（x）=f（x）﹣x﹣1=log2﹣x﹣1（﹣1＜x＜1）．因为，且y=log2x在区间（0，+∞）内单调递增，所以log2＜log223，即4log2＜3，亦即log2＜．于是g（﹣）=log2﹣＜0．①（10'）又∵g（﹣）=log2﹣＞1﹣＞0．②（12'）由①②可知，g（﹣）•g（﹣）＜0，所以函数g（x）在区间（﹣，﹣）内有零点x0．即方程f（x）=x+1在（﹣，﹣）内有实根x0．（13'）又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是（﹣，﹣）．（答案不唯一）（14'）点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，二分法，以及对数的运算性质，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．属于对数函数的综合题．。
河南省郑州市2009-2010高一下期期中五校联考数学试题(必修3)(含答案)(word版)
（第9题）（第10题）郑州市2009-2010高一下期期中五校联考数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下面对算法描述正确的是A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用程序语言来表示C ．同一个问题的算法不同，结果必然不同D ．同一问题可以有不同的算法 2．下列语句中，哪一个是输入语句A ．PRINTB ．IFC ．INPUTD ．WHILE3．已知某单位共有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为A ．30B ．36C ．40D ．63 4．在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体数据的A ．平均状态B ．分布规律C ．离散程度D ．最大值和最小值5．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是A ．3B ．9C ．17D ．516．现有四个球分别记为A ，B ，C ，D ，随机选两个球放进二个盒子，每个盒子只能放一个球，则A 或B 在盒中的概率是 A ．1 B ．1 C ．32 D ．65kg）7．某班的78名同学已编号1，2，3，…，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．分层抽样法D．抽签法8．如果执行下面的程序框图，若8.0=p，则输出的n等于A．2 B．3 C．4 D．59．如果下边程序执行后输出的结果是132，那么在程序until后面的“条件”应为A．11>i B．11>=i C．11<=i D．11<i10．下面程序执行后输出的结果是A．1-B．0C．1D．211．一个路口的红绿灯，红灯持续的时间为40秒，黄灯持续的时间为5秒，绿灯持续的时间为30秒．当你到达路口时，是红灯的概率是A．158B．151C．157D．3212．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的男生体重（kg），得到如图所示的频率分布直方图，根据图可得这100名学生体重在[56.5，64.5）的学生人数是A．20 B．30 C．40 D．50第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．现有红桃2,3,4和黑桃5,6共五张扑克牌，洗牌后将牌点向下置于桌上，若从中任取一张，那么抽到的牌是红桃的概率是．14．将二进制数100111转化为十进制数的结果是．15．如右图，在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子，恰有79粒落在正方形的内切圆的内部，则由此可以估计圆周率π约为．16．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=xxxxxxxf，当4.0=x，求)(xf的值时，需要运算的乘法和加法总次数为次．。
2009-2010学年第一学期期末高一数学试题及答案.
高一数学一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列关系式中,正确的是(A R ∈21(B Q ∈2 (C *|3|N ∉- (D }0{∈φ2.绘制频率分布直方图时,各个小长方形的面积等于相应各组的(A 组距 (B 平均值 (C 频数 (D 频率 3.设全集N U =,集合}5|{≥∈=x N x A ,则=A C U(A {0,1,2,3,4,5} (B {0,1,2,3,4} (C {1,2,3,4,5} (D {1,2,3,4} 4.下列函数中,在(0,3上为增函数的是(A x y -=3 (B ||x y -= (C 12+=x y (D xy 3= 5.函数2(log 2(2x x x f ++-=的定义域是(A 22≤≤-x (B 22≤<-x (C 22<≤-x (D 22<<-x 6.函数10(12≠>+=-a a a y x 且的图象必经过点(A (0,1 (B (1,1 (C (2,1 (D (2,2 7.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是(A c a b << (B a c b << (C b c a << (D c b a << 8.函数|1|||(-+=x x x f 的值域为(A [+∞,0 (B [+∞,1 (C [+∞,2 (D [+∞-,1 9.已知3234+∙-=x x y ,当其值域为[1,7]时,x 的取值范围是(A [2,4] (B (]0,∞- (C (][]2,10, ∞- (D [][]4,21,0 10.函数a ax x f 213(-+=在(-1,1上存在0x ,使0(0=x f ,则a 的取值范围是(A 51,1(- (B ,51(+∞ (C 1,(--∞ (D ,51(1,(+∞--∞二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 11.计算:=+++--212112mm m m ▲ .12.计算:=∙∙91log 81log 251log 532 ▲ .13.某单位有职工160人,其中有业务人员120人,管理人员16人,后勤人员24人. 为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本. 用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是__▲ _.14.阅读右边程序框图,该程序输出的结果是__▲__.三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分某校有教职工130人,对他们进行年龄状况和受教育程度的调查,其结果如下:(1具有本科学历;(235岁以下具有研究生学历; (350岁以上.16.(本小题满分12分设集合},0(3(|{R a a x x x A ∈=--=,}01(4(|{=--=x x x B ,求B A B A ,.17.(本小题满分14分为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况,课外活动小组从全校30个班中随机选取了A 、B 、C 、D 、E 共5个班,并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计,结果如图所示.(1求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数; (2估计该校所有班级每周(以5天计购买饮料的瓶数;(3若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间,估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围.18.(本小题满分14分已知函数241(+=xx f ,R x x ∈21,,且121=+x x . (1求证:21((21=+x f x f ; (2求1(87(82(81(0(f f f f f +++++ 的值.19.(本小题满分14分已知R a ∈,函数(1222(R x a a x f xx ∈+-+∙=为奇函数. (1求a 的值;(2判断函数(x f 的单调性,并说明理由; (3求函数(x f 的值域.20.(本小题满分14分已知二次函数(1x f y =的图象以原点为顶点且过点(1,1,反比例函数(2x f y =的图象与直线x y =交于点22,22(,函数(((21x f x f x f +=.(1求函数(x f 的表达式;(2证明:当3>a 时,关于x 的方程((a f x f =有三个实数解.2009—2010学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11.2121-+m m ; 12.-12; 13.15; 14.55三、解答题15.(本小题满分12分解:(1记“抽取一人具有本科学历”为事件A ,则138130102050(=++=A P ;(4分(2记“抽取一人为35岁以下具有研究生学历”为事件B ,则26713035(==B P ; (8分(3记“抽取一人50岁以上”为事件C ,则65601312(==C P . (12分16.(本小题满分12分解:(1当1=a 时,}3,1{=A ,又因为}4,1{=B , (1分所以}4,3,1{=B A ,}1{=B A ; (3分 (2当3=a 时,}3{=A ,又因为}4,1{=B , (4分所以}4,3,1{=B A ,φ=B A ; (6分 (3当4=a 时,}4,3{=A ,又因为}4,1{=B , (7分所以}4,3,1{=B A ,}4{=B A ; (9分 (4当4,3,1≠a 时,},3{a A =,又因为}4,1{=B , (10分所以},4,3,1{a B A = ,φ=B A . (12分17.(本小题满分14分解:(110510111298=++++(瓶,所以该天这5个班平均每班购买饮料10瓶; (4分 (2150030510=⨯⨯(瓶,所以该校所有班级每周购买饮料1500瓶; (9分(3设每瓶饮料的售价为x 元,则5.25.1≤≤x ,375015002250≤≤x ,所以该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围是[2250,3750]. (14分18.(本小题满分14分(1证明:由121=+x x ,得121x x -=, (1分因为241241((11121+++=+-x x x f x f (3分24(24(2424111111+++++=--x x x x (4分 21444(2444111111=++++=--x x x x (6分所以21((21=+x f x f . (7分 (2因为]1(87(82(81(0([2f f f f f +++++]0(1([]81(87([]86(82([]87(81([]1(0([f f f f f f f f f f ++++++++++= (11分29921=⨯=, (12分所以1(87(82(81(0(f f f f f +++++ 的值为49. (14分19.(本小题满分14分解:(1因为(x f 为奇函数,R x ∈,所以00(=f , (1分即0122200=+-+∙a a ,解得1=a . (3分 (2函数(x f 在R 上是增函数. (4分由(1知1212(+-=x x x f (5分任取R x x ∈21,,且21x x <,则f ( x1 − f ( x 2 = = = 2 x1 − 1 2 x2 − 1 − 2 x1 + 1 2 x2 + 1 (2 x1 − 1(2 x2 + 1 − (2 x2 −1(2 x1 + 1 (2 x1 + 1(2 x2 + 1 2(2 x1 − 2 x2 (2 x1 + 1(2 x2 + 1 （6 分）（7 分）（8 分）（9 分）因为 2 x1 + 1 > 0,2 x2 + 1 > 0 ，又x1 < x 2 ,2 x1 − 2 x2 < 0 所以 f ( x1 − f ( x 2 < 0 ，即 f ( x1 < f ( x 2 ，因此，函数 f (x 在 R 上是增函数. （3 ） f ( x = 2x −1 2 = 1− x ， x 2 +1 2 +1 （10 分）（11 分） 2 < 2， 2 +1 x 因为当 x ∈ R 时， 2 x > 0 ，所以 2 x + 1 > 1 ，所以 0 < 所以−2 < − 2 2 < 0 ，所以−1 < 1 − x < 1， 2 +1 2 +1 x （12 分）（13 分）（14 分）故函数 f ( x 的值域为（-1，1）. 20．（本小题满分 14 分）（1）解：依题意可设 f 1 ( x = ax 2 ，于是有 1 = a × 12 ，解得 a = 1 . 依题意可设 f 2 ( x = 所以 f ( x = x 2 + 8 . x 8 8 = a2 + ， x a （2 分）（3 分）（4 分）（5 分）（6 分）（7 分）（8 分） k k ，于是有 2 2 = ，解得 k = 8 . x 2 2 （2）证明：由 f ( x = f (a ，得 x 2 + 即 ( x −a ( x + a − 8 = 0， ax 所以得方程的一个解 x1 = a . 把方程x + a − 8 = 0 化为ax 2 + a 2 x − 8 = 0 , ax 由 a > 3 ，∆ = a 4 +32a > 0 ，得x2 = − a 2 − a 4 + 32a − a 2 + a 4 + 32 , x3 = ， 2a 2a （10 分）（11 分）因为 a > 3 ，所以 x 2 < 0, x3 > 0 ，所以x1 ≠ x 2 , x 2 ≠ x3 .若 x1 = x3 ，即a = − a 2 + a 4 + 32a ，则 a 4 = 4a ， 2a （12 分）（13 分）（14 分）解得 a = 0或a = 3 4 ，这与 a > 3 矛盾，所以x1 ≠ x3 . 故当 a > 3 时，关于 x 的方程 f ( x = f (a 有三个实数解.。