晋江养正中学高三年数学周练
晋江市养正中学周练(7)2013.4(教师版)
晋江市养正中学周练(7)2013.4(教师版)晋江市养正中学周练(7)2013.4(教师版)数 学 试 题（理科）（命卷:郑明铿 审卷:高三备课组 考试时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是满足题目要求的. （1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x xx A ，则[U A=（A ）[]0,2- （B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02, （D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7 （B ）71 （C ）71- （D ）7-（3）如果等差数列{}na 中，15765=++a a a，那么943...a a a +++等于（A ）21 （B ）30 （C ）35 （D ）40（4）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了附：)(2k K P >0.0500.010 0.001200位老年人，结构如下：性别男女是否需要志愿者需要70 40不需要30 60参照附表，得到的正确结论是( )（A）至少有99.9﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（B）至少有99.9﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”（C）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（D）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”（5）“1-=m”是“直线0+ym2-mx与直线+)12(= +myx垂直”的+3=3（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（7）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线xy 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）23（8）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48 （9）若()()()()()()923112012311132222xx a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为（A ）0 （B ）5- （C ）5 （D ）255（10）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，若函数()y f x k=+有三个零点，则实数k 的取值范围是（A ）2k ≤ （B ）10k -<< （C ）21k -≤<- （D ）2k ≤-第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.（11）已知向量)0,2(),1,1(==b a ，则向量b a ,的夹角为 。
福建省晋江市安溪一中、养正中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷含解析
福建省晋江市安溪一中、养正中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ） ①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1 B ．2C ．3D ．42．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ） A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>4．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）A ．52B ．23C ．8D ．836．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( ) A ．3 B ．0C ．0或32-D ．32-8．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离与P 到点A 的距离相等，则点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是（ ） A ．33B ．3C 33-D ．329．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．247-B ．1731-C ．247D ．173110．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101，B ．(]099，C ．(]0100，D ．()0+∞，11．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．12π12．已知变量的几组取值如下表：x1 2 3 4 y2.4 4.3 5.37若y 与x 线性相关，且ˆ0.8yx a =+，则实数a =（ ）A ．74B ．114C ．94D ．134二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
晋江市养正中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
晋江市养正中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 52． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<3． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 4． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 5． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.6． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．7． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BCD 8． 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形9． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð10．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥11．已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．若集合,则= ( )ABC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．16．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y mx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
晋江市养正中学2020届高三模拟考理科数学(2020.6.11)
晋江市养正中学2020届高三模拟考理科数学（2020.6.11）命卷：郑明铿 审卷：洪请直 周彩瑛注意事项：1．考试时间120分钟，总共150分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡的指定位置．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知,R x y ∈，集合{1,2},{,},,12xA B x y AB ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭则xy =A.-1B.12-C. 12 D.12.已知抛物线24x y =的焦点为F,点P 在抛物线上且横坐标为4,则|PF|=A.2B.3C.5D.63.十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目,按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分,然后将各个单项的得分相加,总分多者为优胜.右面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图. 下列说法错误．．的是 A.在100米项目中,甲的得分比乙高B.在跳高和标枪项目中,甲、乙的得分基本相同C.甲的各项得分比乙更均衡D.甲的总分高于乙的总分4.已知函数()221,1|1|,1x x x f x x x ⎧--≤->+=⎨⎩若()()243,f a f a ->则实数a 的取值范围是().4,1A - ()().,41,B -∞-⋃+∞ ().1,4C - ()().,14,D -∞-⋃+∞5.任何一个复数i z b a =+(其中,R a b ∈,i 为虚数单位)都可以表示成()z r cos isin θθ=+(其中r≥0,)R θ∈的形式,通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:[(sin ](sin (cos c )os n nr i r n i n n N θθθθ++=+∈））,我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知,“n 为偶数”是“复数44ncos isin ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为纯虚数的是A 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知0a b >>，若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a b= A. 2 B. 2C. 22D. 47.已知点A,B,C 均在半径为2的圆上,||2AB =若则·AC BC 的最大值为 .3+22A .2+22B C.4D.28.在三棱锥P-ABC 中,2BC AB AC =⊥，,若该三棱锥的体积为23,则其外接球表面积的最小值为A.5πB.4912π C.649π D.254π9.已知圆锥的顶点为P ,母线长为2,底面半径为3,A 、B 为底面圆周上两个动点,则下列说法错误．．的是 A. 圆锥的高为1 B. 三角形PAB 为等腰三角形C.三角形PAB 面积的最大值为3D. 直线PA 与圆锥底面所成角 的大小为6π 10. 若ABC 为锐角三角形,a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，满足cos2cos sin a C a C c A =-，12c =，则ABC 面积S 的最大值为A ． 72B ．()7212+ C ．()3612+ D ． 54211. 如图1，杨辉三角是我国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》中列出的一张图表. 如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，会得到一个数列}{n a ，其中,12341,1,2,3,a a a a ====设数列}{n a 的前n 项和为n S .则下列错误．．的是A ．821a = B. ()21n n n a a a n N +++=+∈ C ．若2022a m =，则20201S m =- D. ()123n n n a a a n N +++=-∈12. 已知函数()()ϕ+=wx x f sin (其中0>w ，2πϕ<) ,08=⎪⎭⎫⎝⎛-πf ，()⎪⎭⎫⎝⎛≤83πf x f 恒成立,且()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛2412ππ，—上单调,则下列说法正确的是①存在ϕ,使得()x f 是偶函数； ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛=430πf f ；③w 是奇数 ； ④w 的最大值为3 . A ．②③④ B ．①③④ C ．①③ D ．③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 5G 指的是第五代移动通信技术,比第四代移动通信技术的数据传输速率快数百倍,某公司在研发5G 项目时遇到一项技术难题,由甲、乙两个部门分别独立攻关,已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.6,乙部门攻克该技术难题的概率为0.5.则该公司攻克这项技术难题的概率为________. 14.若函数()sin cos f x x x =+在[]0,a 上单调递增，则实数a 的取值范围为________. 15.已知函数()()1,xf x e a x =-+若()f x 有两个零点,则实数a 的取值范围是________.16.知12F F ，分别是双曲线C: 22220(1x y a a b-=>，0)b >的左,右焦点,过1F 向一条渐近线作垂线,交双曲线右支于点P ,直线2F P 与y 轴交于点Q (,P Q 在x 轴同侧),连接1,QF 若1PQF ∆的内切圆圆心恰好落在以12F F 为直径的圆上,则12F PF ∠的大小为_______;双曲线的离心率为_____. (第一空3分,第二空2分)三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步票．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. （12分）5353,87a b b S =+=①②,91012a a b b -=+③,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，________，16a b =，若对于任意*n N ∈都有21n n T b =-，且n k S S ≤(k 为常数)，求正整数k 的值.18.（12分）如图，三棱锥P ABC -中，平面PAB ABC ⊥平面， 45,260,PAB PBA ABC BAC D ∠=∠=︒∠=∠=︒是棱AB 的中点， 点E 在棱PB 上，点G 是BCD 的重心.(1)若E 是PB 的中点，证明：//;GE PAC 平面（2）是否存在点E ，使二面角E CD G --的大小为30°？若存在，求BEBP的值；若不存在，请说明理由.19.（12分）已知椭圆C ：2222+1(0)x y a b a b=>>的左顶点和下顶点分别为,A B ，25AB = 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知M 为椭圆C 上的一动点（M 不与,A B 重合），直线AM 与y 轴交于点P ，直线BM 与x 轴交于点Q ，证明：AQ BP ·为定值.20.(12分)已知函数()ln axxf x e =存在唯一的极值点0x . (1)求实数a 的取值范围；(2)若()120,,x x x ∈+∞，证明：()121212log ax axx x x x e e --+>+.21.（12分）某省2020年高考将实施新的高考改革方案．考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分．其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3门作为选考科目，语文、数学、外语三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A ，B +，B ，C +，C ，D +，D ，E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91～100，81～90，71～80，61～70，51～60，41～50，31～40，21～30八个分数区间，得到考生的等级成绩．举例说明：某同学化学学科原始分为65分，该学科C +等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属C +等级．而C +等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分计算方法为：设该同学化学学科的转换等级分为x ，696570655861xx --=--，求得66.73x =．四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67．为给高一学生合理选科提供依据，全省对六个选考科目进行测试，某校高一年级2000人，根据该校高一学生的物理原始成绩制成频率分布直方图（见下图）．由频率分布直方图，可以认为该校高一学生的物理原始成绩X 服从正态分布()2,(0)Nμσσ>，用这2000名学生的平均物理成绩x 作为μ的估计值，用这2000名学生的物理成绩的方差2s 作为2σ的估计值．（1）若张明同学在这次考试中的物理原始分为86分，等级为B +，其所在原始分分布区间为82～93，求张明转换后的物理成绩（精确到1）；按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取100人，记Y 表示这100人中等级成绩在区间[81,100]内的人数，求Y 最有可能的取值（概率最大）； （2）①求x ，2s （同一组中的数据用该组区间的中点作代表）；②由①中的数据，记该校高一学生的物理原始分高于84分的人数为Z ，求()E Z ． 附：若()2~,(0)X N μσσ>，则()0.6827P Xμσμσ-<+=，(22)0.9545P X μσμσ-<+=，(33)0.9973P X μσμσ-<+=．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应题号后面的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤=πθππθπθρ2,)6sin(3,20,2． （1）求曲线C 与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线C 与曲线1sin =θρ交于A ，B ，求|AB|．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设,,R x y z ∈，m y x z =+)2(．（1）若1m =，求222214z y x ++的最小值； (2)若8322222-=++m z y x ，求实数m 的取值范围．晋江市养正中学2020届高三理科数学（2020.6.11）答案1.答案：B 【解析】因为A={1,}，A ∩B={}，所以A 中需要有，即，x=-1同理B 中也需要有，即y=， 所以xy=-1*=-。
2024届福建省泉州市四校养正中学、惠安一中、泉州实验中学)5月份高三高考模拟联考数学试题(原卷版)
安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年高三年高考模拟训练学科：数学满分：150分注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R U =，集合{}1,0,2,3,4A =-，{}ln 1B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{}3,4 B.{}2,3,4 C.{}1,0,2- D.{}1,0,3,4-2.若点()3,4-在双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的一条渐近线上，则C 的离心率为（）A.259B.2516C.53D.543.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若210,a a ≥>20100S =，则1011a a （）A .有最小值25B.有最大值25C.有最小值50D.有最大值504.已知()11y f x =++为奇函数，则()()()()()10123f f f f f -++++=（）A.6B.5C.6- D.5-5.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在直线210x y ++=上.若向量()1,2a =r ，则OP 在a上的投影向量为（）A.12,55⎛⎫--⎪⎝⎭B.12,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C .525,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D.()1,2--6.某同学统计最近5次考试成绩，发现分数恰好组成一个公差不为0的等差数列，设5次成绩的平均分数为x ，第60百分位数为m ，当去掉某一次的成绩后，4次成绩的平均分数为y ，第60百分位数为n .若y x =，则（）A.m n> B.m n= C.m n< D.m 与n 大小无法判断7.已知α，β均为锐角，()25sin 2cos sin 3αβαβ-=+，则()sin αβ-=（）A. B. C.23D.538.如图，一个由四根细铁杆PA 、PB 、PC 、PD 组成的支架（PA 、PB 、PC 、PD 按照逆时针排布），若π3APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心O 到点P 的距离是（）A.B.C.2D.32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.若1i z z -=-则（）A.1i z z +=+B.1i z z -=+C.0z z += D.2z 是纯虚数10.已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，下列说法中正确的是（）A.()()2211111113A A A D A B A B ++= B.()11110A C AB A A ⋅-= C.向量1AD 与向量1A B uuu r的夹角是120°D.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为1AB AA AD⋅⋅11.数学中有个著名的“角谷猜想”，其中数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，则（）A.5m =时，61a =B.5m =时，在所有n a 的值组成的集合中，任选2个数都是偶数的概率为25C.54a =时，m 的所有可能取值组成的集合为{}8,10,64M =D.若所有n a 的值组成的集合有5个元素，则16m =三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.()()4212x x +-的展开式中含2x 项的系数为______.13.已知抛物线24y x =上的点P 到抛物线的焦点F 的距离为6，则以线段PF 的中点为圆心，PF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为________．14.已知“x ”表示小于x 的最大整数，例如54=， 2.13-=-.若()sin 0x x ωω=>恰好有四个解，那么ω的范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.某学校为了研究不同性别的学生对“村BA ”赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件M =“了解村BA ”，N =“学生为女生”，据统计()116P M N =∣，()17P N M =∣.（1）根据已知条件，补全22⨯列联表，并根据小概率值0.001α=的独立性检验，判断该校学生对“村BA ”的了解情况与性别是否有关？了解不了解总计男生女生总计（2）现从该校不了解“村BA ”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.()2P x k>0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82816.设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且有π2cos 3b A a c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，（1）求角B ：（2）若AC 边上的高34h =，求cos cos A C .17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AA C C ，90BAC ∠= .（1）证明：1AC CA ⊥；（2）若11A B C 是正三角形，22AB AC ==，求二面角1A AB C --的大小.18.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2，点()()001,0P y y >为椭圆C 上的点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点A ，B 在椭圆C 上，直线PA ，PB 均与圆E ：()2221012x y r r ⎛⎫++=<< ⎪⎝⎭相切，证明：直线AB 过定点.19.关于x 的函数()ln 2(2)f x x x b b =+->，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.（1）证明：()f x 有唯一零点a ，且()1,a b ∈；（2）现在，我们任取1x ∈(1,a )开始，实施如下步骤：在()()11,x f x 处作曲线()f x 的切线，交x 轴于点()2,0x ；在()()22,x f x 处作曲线()f x 的切线，交x 轴于点()3,0x ；……在()(),n n x f x 处作曲线()f x 的切线，交x 轴于点()+1,0n x ；可以得到一个数列{}n x ，它的各项都是()f x 不同程度的零点近似值.（i ）设()1n n x g x +=，求()n g x 的解析式(用n x 表示+1n x )；（ii ）证明：当()11,x a ∈，总有1n n x x a +<<.。
晋江市养正中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
晋江市养正中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣2． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．363． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位4． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]5． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的166． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）7． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 8． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．9． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1410．已知直线l 的参数方程为1cos 3sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=11．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直 12．两个随机变量x ，y 的取值表为x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.15．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
福建省安溪一中、晋江养正中学高三数学上学期期中联考试题 文 新人教A版
安溪一中、晋江养正中学2013-2014学年度第一学期期中考考试高三数学试卷（文科）考试时间120分钟 试卷分值：150分第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1．已知集合{}0,M x x =≥{}0,1,2N =，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．M N N = D ．MN =∅2.函数()321()2x f x x -=-的零点所在区间为（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(3．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x 人、瓦工y 人，则每天请木、瓦工人数的约束条件（ ）⎩⎨⎧∈≤+*N y x y x A ,532.⎪⎩⎪⎨⎧=≤+3220004050.y x y x B⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈=≤+*N y x y x y x C ,3220045. ⎪⎩⎪⎨⎧=≤+3210065.y x y x D 4.给出下列三个结论： ①命题“若0m >，则函数mx x x f -+=2)(有零点”的逆否命题为：“函数m x x x f -+=2)(无零点，则m ≤0”；②”“q p ∧为真是”“q p ∨为真的充分不必要条件； ③若命题:,()P x R f x m ∀∈<，则命题的否定P ⌝： ,x R ∃∈使得()f x m ≥. 其中正确结论的个数为（ ） A.0B.1C.2D.35.已知数列{}n a 满足)(221*∈+=++N n a a a n n n ，且π8951=++a a a ，则)co s (73a a +的值为（ ）A B ． C ．12D ．12-6．若函数c cx x x x f 22)(23-+-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为（ ）A.5-B.8-C.10-D.1-7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π 8.“21≤<a ”是“函数21f(x =9ln 2x x -）在区间[]1,1a a -+上单调递减”的（ ） 既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件....D C B A9.下列命题中①若实数d c b a ,,,满足0,0>>>>d c b a ，则c b d a ->-22；②若实数b a ,满足b a >，则ba )31()31(<；③若实数b a ,满足2,0,022=+>>b a b a 且，则b a +的最小值为2； ④若实数b a ,满足ab b a b a =+>>且,0,0，则ab 的最大值为4；假命题的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④ 10．已知函数x x x f cos )(2-=，则)5.0(),0(),6.0(-f f f 的大小关系是（）A.)6.0()5.0()0(f f f <-<B.)5.0()6.0()0(-<<f f f .C.)0()5.0()6.0(f f f <-<D.)6.0()0()5.0(f f f <<-11.如下面左图所示，半径为2的圆M 切直线AB 于O ，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针旋转到OB 。
福建省晋江市养正中学2024学年数学高三上期末调研试题含解析
福建省晋江市养正中学2024学年数学高三上期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919 B ．1009 C ．1189 D ．12792．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．4πB ．38πC ．2πD ．58π 3．已知,a b 为非零向量，“22a b b a =”为“a a b b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双 曲线C 的一条渐近线交于点O 及点3,22A ⎛ ⎝⎭，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213y x -= B ．22126x y -= C ．2213x y -= D ．22162x y -= 5．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C 交双曲线于A B 、两点，若直线AE 与圆C 相切，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 6． “1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 7．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．8．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >9．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，26SC =，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π 10．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．911．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A 2B 3C ．2D ．2212．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
晋江市养正中学高三数学周练(4)2013.4(教师版)
晋江市养正中学周练(4)2013.4(教师版)数 学 试 题（理科）（命卷:郑明铿 审卷:高三备课组 考试时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是满足题目要求的.1. 下列命题中的假命题是( D )A. 0,2≥∈∀x R xB. 1log ,2=∈∃x R xC. 0)21(,>∈∀xR x D. 25sin ,=∈∃x R x2. 已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，则“βα//”是“m l ⊥”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知某三棱锥的三视图（单位:C m)如图所示，则该三棱锥的体积是( A )A. 1cm 3B. 2cm 3C. 3 cm 3D. 6cm 34. 已知向量a ,b ，满足|a|=3,|b|=23且a 丄(a +b ),则a 与b 的夹角为( D ) A. 2πB.32π C.43π D.65π5. 某物体在变力F(x)=5-x 2 （x 的单位：m ，F 的单位：N)的作用下，沿着与F (x)成30°方 向做直线运动，则从x=1处运动到x = 2处时变力F (x)所做的功为( C )A. J 23 B. J 3 C.J 334 D. 2J 36. 设复数iix -=12（i 是虚数单位），则20132013201333201322201312013xC x C x C x C +⋯+++=( C )A.iB. -iC. -1 +iD.1+i7.ΔABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b,c ，已知c o s (A -C )+ cosB = 1,a =2c ， 则C =( B )A.656ππ或B.6πC.323ππ或D.3π8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克3原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品 的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千 克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润 是( C )A. 1800 元B. 2400 元C. 2800 元D. 3100 元9. 已知F 1、F 2分别是双曲线12222=-by ax 的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点.若a PF PF 8||||221=，则双曲线离心率的取值范围是( C )A. (1,2]B. [2 +∞)C. (1,3]D. [3，+∞)10. 已知方程(1)(||2)4y x ++=,若对任意[,](,)x a b a b Z ∈∈，都存在唯一的[0,1]y ∈使方程成立；且对任意[0,1]y ∈，都有[,](,)x a b a b Z ∈∈使方程成立，则a b +的最大值等于（ D ） A ．-2B ． 0C ．1D ． 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________612.将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参 加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安 排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有______种.2013.在等比数列{a n }中，若r,s,t 是互不相等的正整数，则 有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列{b n }中,若r ，s ，t 是互不相等的正整数，则有等式____________________成立. (r-s)b t +(s-t)b r +(t-r)b s =014. 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个， 记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为_______811415. 函数()f x 的导函数为()f x '，若对于定义域内任意1x 、2x 12()x x ≠，有121212()()()2f x f x x x f x x -+'=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x；④()=x f x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 .（写出所有满足条件的函数的序号）①②三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分） 已知x 0, x 0+2π是函数f(x)=cos 2(ωx-6π)-sin 2ωx(ω>0)的两个相邻的零点.(I )求)12(πf 的值；(II)若对]0,127[π-∈∀x ，都有1|)(|≤-m x f ，求实数m 的取值范围.17. （本小题满分13分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情 况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数; （Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望.18.(本小题满分13分）如图,在ΔAOB 中，已知,6,2ππ=∠=∠BAO AOB AB ＝4，D 为线段贴的中点. ΔAOC 是由绕直线AO 旋转而成，记二面角B-AO-C 的大小为θ 6.(I )当平面COD 丄平面AOB 时，求θ的值； （II ）当θ＝32π 求二面角B －OD －C 的余弦值19 (本小题满分13分）.如图,长为m +1(m>0)的线段A B 的两个端点A 和B 分别在x轴和y 轴上滑动,点M 是线段AB上一点,且MB m AM =(I)求点M 的轨迹Γ的方程,并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线； (II)设过点Q(21,0)且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C 、D 两点.试问在x轴上是否存在定点P ，使PQ 平分乙CPD ∠?若存在,求点P 的坐标；若不存在,请说明理由20. (本小题满分14分） (I)已知函数)1,0,0()()(2)(1>>+-+=-p a x a x a xx f pp pp ，求f(x)的最小值；(I I )证明：2)2(pppb a b a +≤+，其中a >0,b > O,P > 1；(III)证明na a a na a a pnp p pn+⋯++≤+⋯++21121)(其中a 1, a 2,…a n >0,p>1,*N n ∈21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分. 作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4—2；矩阵与变换已知在一个二阶矩阵M 的变换作用下，点A(1,2)变成了点A′(4, 5)，点B(3，－1)变成了点B′(5,1)． （Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）若在矩阵M 的逆矩阵的变换作用下，点C(x,0)变成了点C′(4，y)，求x+y 的值. （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为2cos 22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，(θ为参数，0r >).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()2s i n 42πρθ+=. （Ⅰ）写出圆心的极坐标，（Ⅱ）求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 （Ⅰ）设2a a ∈≠-R 且，试比较222a a-+与的大小．（Ⅱ）求函数142y x x =-++的最大值．参考答案17解：（Ⅰ）设报考飞行员的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ,则由条件可得:⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++++==15)013.0037.0(323211312p p p p p p p解得375.0,25.0,125.0321===p p p ………………………………………………4分又因为np 1225.02==，故48=n ……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)013.0037.0(3=⨯++=p p ………………………………………………………8分所以x 服从二项分布,k k k C k x p -==33)83()85()(∴随机变量x 的分布列为：x 0123p51227512135512225512125…………………………………………………………………12分则815512125351222525121351512270=⨯+⨯+⨯+⨯=Ex ………………………………13分(或: 815853=⨯=Ex )18.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分. 作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4—2；矩阵与变换已知在一个二阶矩阵M 的变换作用下，点A(1,2)变成了点A′(4, 5)，点B(3，－1)变成了点B′(5,1)． （Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）若在矩阵M 的逆矩阵的变换作用下，点C(x,0)变成了点C′(4，y)，求x+y 的值.解：（Ⅰ）设该二阶矩阵为ab M cd ⎛⎫⎪⎝⎭＝， 由题意得1425a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,3511a b cd ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以24253531a b c da bc d+=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪-=⎩解得2,1,1,2a b c d ====,故2112M ⎛⎫⎪⎝⎭＝…………………3分 （Ⅱ）因为1212133det 30,121233M M-⎛⎫-⎪==≠=⎪- ⎪⎝⎭， 212044333,,6,2,12010333x x x y y x y ⎛⎫⎧-+=⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪===-⎨⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪--+= ⎪⎝⎭⎩解得4x y ∴+=.…………7分 （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为2cos 22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，(θ为参数，0r >).以O为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()2sin 42πρθ+=. （Ⅰ）写出圆心的极坐标，（Ⅱ）求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3.解：（Ⅰ）圆心的极坐标()51,4π.…………………………………………………………3分（Ⅱ）直线为10x y +-=，圆心22,22O ⎛⎫-- ⎪⎝⎭到直线的距离212d --=.圆O 上的点到直线的最大距离为2132r --+=，解得222r =-.……………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 （Ⅰ）设2a a ∈≠-R 且，试比较222a a -+与的大小． （Ⅱ）求函数142y x x =-++的最大值． 解: （Ⅰ）()22222a a a a --=++, 20=22a a a=-+当时,； 22<22a a a <--+当时,；220>22a a a a >-≠-+当且时,.…………………………3分[]-2,1(II)函数定义域为， []()2(12)1x x x x +≥-+由柯西不等式得（1-）+（2+）4+2, 即()219,13x x x x -+≤-+≤4+2即4+2()m ax =013x x x -+=当且仅当时，等号成立，4+2.……………………7分。
福建省安溪一中、养正中学2025届高三第六次模拟考试数学试卷含解析(1)
福建省安溪一中、养正中学2025届高三第六次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．22．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i + B ．1i -C ．iD ．i -3．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ） A ．2-2B ．-1或1C ．1D 25．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞B ．)3,+∞C ．(,3-∞-D ．(),3-∞-6．a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a=（ ）A ．2B CD ．17．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-8．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（） A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<10．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（ ）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴11．已知(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)nn a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )A ．1B ．－1C ．8lD ．－8112．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -=B ．2213y x -=C ．2213x y -=D ．22144x y -=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省晋江市养正中学高三数学5月月考试题 理 新人教A版
养正中学2013届高三5月月考数学（理）试题一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．两个非零向量，的夹角为θ，则“0>⋅”是“θ为锐角”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21,)[πα2,02∈ 则=αtan （ ） A. 3- B. 3 C. 33 D. 33± 4．设()sin()f x A x ωϕ=+ )0,0(>>ωA ， 若当1=x 时，)(x f 取得最大值，则（ ）A ．)1(+x f 一定是偶函数B ．)1(-x f 一定是偶函数C ．)1(+x f 一定是奇函数D ．)1(-x f 一定是奇函数5．阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的1m =，则输出m 应为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 46．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（ ）A ．4 cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 3（第5题图）7．若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，目标函数z tx y =+有最小值6，则t 的值可以为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-8．双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两个焦点为12,F F ，若双曲线上存在一点P ，满足122PF PF =， 则双曲线离心率的取值范围为A ．]3,1(B ．)3,1(C ．),3(+∞D ．),3[+∞9．已知点()()()0000167n O ,,A ,,A ,,点()1212n A ,A ,,A n ,n -∈≥N 是线段0n A A 的n 等分点，则011+n n OA OA OA OA -+++等于（ ）A ．5nB ．10nC ．()51n +D ．()101n +10．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为（） A ．(1)2e - B1)e - C ．2 D 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．已知1t >，若()2121d tx x t +=⎰，则t =______________． 12.若()5234501234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则3____.a =13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且792,18a S =-=， 则11S = ▲ ,14．在ABC ∆中，若︒=∠120A ，1-=⋅AC AB ，则||BC 的最小值是 ▲ ,15.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线24x y =和直线4x =，0y =所围成的平面图形，绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为1Γ；由同时满足0x ≥，2216x y +≤， 22(2)4x y +-≥，22(2)4x y ++≥的点(,)x y 构成的平面图形,绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为2Γ.根据祖暅原理等知识，通过考察2Γ可以得到1Γ的体积为______________,15．观察下列等式：12133+=； 781011123333+++=； 16171920222339333333+++++=； …则当m n <且,m n ∈N 表示最后结果.313232313333n n m m ++--++++= （最后结果用,m n 表示最后结果）． （选择、填空题10、15题是否够难？）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本题满分13分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为21，41，41；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为）（和1 =+βαβα.(1)如果10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金－投资资金）， 求ξ的概率分布及ξE ；（2）若10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围.17．（本题满分13分）如图，四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABEF ，四边形ABEF 是梯形90EFA FAB ∠=∠=︒，EF FA ==1=AD ，点M 是DF 的中点，223=CM . （Ⅰ）求证：//BF 平面AMC ；（Ⅱ）求二面角B AC E --的余弦值.18．（本题满分13分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST ，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积．19．(本小题满分13分)2:2E y px =，在抛物线上任意画一个点S ，度量点S（Ⅰ）拖动点S ，发现当4S x =时，4S y =，试求抛物线E 的方程； （Ⅱ）设抛物线E 的顶点为A ，焦点为F ，构造直线SF 交抛物线E 于不同两点S 、T ，构造直线AS 、AT 分别交准线于M 、N 两点，构造直线MT 、NS ．经观察得：沿着抛物线E ，无论怎样拖动点S ，恒有MT //NS .请你证明这一结论．（Ⅲ）为进一步研究该抛物线E 的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点F ”改变为其它“定点(),0G g ()0g ≠”，其余条件不变，发现“MT与NS 不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“MT //NS ”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．20．（本小题满分14分） 已知函数1()2(1)(0)x a f x a e a a x+=⋅+-+>． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求a 的取值范围．(20题是否太简单了一些，提一下建议)21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换已知点A(1,0), B(2,2), C(3,0),矩阵M 表示变换”顺时针旋转45︒”.(Ⅰ)写出矩阵M 及其逆矩阵1M-; (Ⅱ)请写出ABC ∆在矩阵1M-对应的变换作用下所得111A B C ∆的面积.当。
福建省晋江养正中学2023届高三第一次阶段性诊断测试数学试题
2023届高三第一次阶段性诊断测试（数学试卷）命题：尤琳琪 审题：邱敏平一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A ，B 为全集U 的子集，若U U C A C B ⊆，则()U A C B = （ ） A ．AB ．BC ．UD ．∅2．已知复数z 满足84z z i +=+，则z =（ ） A ．34i +B ．34i −C ．34i −+D ．34i −−3．已知0b >，则“1a b >+”是1>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()cos 222x xxf x −=−的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的暑长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）A ．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B ．春分和秋分两个节气的晷长相同C ．立冬的暑长为一丈五寸D ．立春的暑长比立秋的晷长短 6．已知过点(),0A a 作曲线()1x y x e =−的切线有且仅有1条，则a =（ ）A ．－3B ．3C ．－3或1D ．3或17．已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S ，体积为V ，则当VS取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（ ）A B C ．12D ．348．设221a =，25ln 21b =，2sin 21c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知随机事件A ，B 发生的概率分别为()0.3P A =，()0.6P B =，下列说法正确的有（ ） A ．若()0.18P AB =，则A ，B 相互独立B ．若A ，B 相互独立，则()0.6P B A =C ．若()0.4P B A =，则()0.12P AB =D ．若A B ⊆，则()0.3P A B =10．已知函数()()sin cos 2cos sin 2sin f x x x x x x =+，x R ∈，关于函数()f x 的性质的以下结论中正确的是（ ）A ．函数()f x 的值域是[]1,1−B ．4x π=−是函数()f x 的一条对称轴C ．函数()()12h x f x x =−在,2ππ内有唯一极小值512π−D ．函数()f x 向左平移6π个单位后所得函数()g x 的一个对称中心为,06π11．直三棱柱111ABC A B C −，中，AB AC ⊥，11AB AC AA ===，点D 是线段1BC 上的动点（不含端点），则以下正确的是（ ） A ．AC ∥平面1A BDB ．CD 与1AC 不垂直C ．∠ADC 的取值范围为,42ππD ．AD DC +12．已知1x ，2x 分别是函数()2x f x e x =+−和()ln 2g x x x =+−的零点，则（ ）A ．122x x +=B ．12ln 2xe x +=C ．12x x >D ．22123x x +<三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()2,1a =− ，b = ，且()10a b a +⋅= ，记a 与b 的夹角为θ，则θ= ．14．若sin 4πα+，则sin 2α= ． 15．已知1F 、2F 是双曲线E ()222210,0x y a b a b−=>>的左、右焦点，点M 是双曲线E 上的任意一点（不是顶点），过1F 作12F MF ∠角平分线的垂线，垂足为N ，O 是坐标原点．若124F F ON =，则双曲线E 的渐近线方程为 ．16．对于集合{}12100,,,E a a a = 的子集{}12,,,k i i i X a a a = ，定义X 的“特征数列”为1x ，2x ，…，100x ，其中121k i i i x x x ==== ，其余项均为0，例如子集{}23,a a 的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0．（1）子集{}1345,,,a a a a 的“特征数列”的前四项和等于 ；（2）若E 的子集P 的“特征数列”1p ，2p ，…，100p 满足11p =，11i i p p ++=，199i ≤≤，E 的子集Q 的“特征数列”为1q ，2q ，…，100q ，满足11q =，122j j j q q q ++++=，198j ≤≤，则P Q 的元素个数为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{}n a 满足12a =，()*121n n a a n n +=−+∈N．（1）证明：数列{}n a n −是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足：()*22n n nb n a n=∈−N ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．如图，在三棱柱111ABC A B C −中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，侧面11AA C C 是菱形，160A AC °∠=，90ACB ∠=°，2AC BC ==．（1）若D 为1A C 的中点，求证：1AD A B ⊥；（2）求二面角11A A C B −−的正弦值．19．某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分．已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为12． （1）在一场比赛中，甲的积分为X ，求X 的概率分布列；（2）求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率．20．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，△ABC 的面积214S c =．（1cos B b =−，求sin sin A B 的值；（2）求ab的取值范围．21．已知椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>的上顶点为()0,1B ，过点)且与x 轴垂直的直线被截得的线段（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线1l 交椭圆T 于异于点B 的P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆经过点B ，线段PQ 的中垂线2l 与x 轴的交点为()0,0x ，求0x 的取值范围．22．已知函数()21x f x e x ax =−−−．（1）若0x >时，恒有()0f x >，求a 的取值范围：（2）证明：当1x >时，()21ln x e x ex +>参考答案1-8．CABC DCAC9．ABC ；10．BC ；11．AD ；12．ABD7．解析：设圆锥底面半径为r ，高为h ，母线长为l ，则2l =，h ==21133V r h r ππ==，2S rl r ππ==于是2211141326623r V r r S r ππ+−==⋅=（当且仅当r =r =时取等号）此时2l =，r =，故选A ． 8．解析：由不等式0,2x π∈，sin x x >可得22sin 2121>，即a c >； 25222lnln 1221212121b a−=−=+⋅−， 设()()1ln 1202f x x x x=+−<<，221b a f−=，()212'11212x f x x x −=−=++， 因为102x <<，()'0f x >，所以()f x 在10,2上单调递增， 所以当10,2x∈，()()00f x f >=，所以2021f>，即b a >． 所以b a c >>．故选：C11．解析：依题作图，如图1，并将其补成正方体，如图2A ：因为11AC A C ∥，11A C ⊂平面1A BD ，所以AC ∥平面1A BD ，故A 正确．B ：如图1，以A 为坐标原点，AC 为x 轴，AB 为y 轴，1AA 为z 轴，()0,0,0A ，()1,0,0C ，B (0,1,0)，()10,0,1A ，()11,0,1C ，()10,1,1B 设1BD BC λ=，()0,1λ∈，则(),1,D λλλ−，()1,1,CD λλλ=−− ，()11,0,1AC = ，121CD AC λ⋅=−当12λ=时，1CD AC ⊥ ，当12λ≠且()0,1λ∈时CD 与1AC 不垂直，故B 错误． C ：判断以AC 为直径的球与1C B 的交点情况，如图3，取AC 中点F ，则1FC FB ==，12FD AC >， 所以以AC 为直径的球与1C B 没有交点．所以2ADC π∠<，故C 错误．D ：将面1CBC ，翻折至与1ABC ，此时点C 与1E 重合，所以AD DC +的最小值为1AE ，且1AE =D正确．故选：AD12．因为1x ，2x 分别是函数()2x f x e x =+−，()ln 2g x x x =+−的零点，所以112xe x =−，22ln 2x x =−，那么1x ，2x 可以看做函数x y e =和ln y x =与函数2y x =−图像交点的横坐标，如图所示，点A ，C ，B 分别为函数xy e =，y x =，ln y x =的图像与函数2y x =−图像的交点，所以()1,1C ，因为函数x y e =和ln y x =互为反函数，所以函数图像关于y x =的图像对称，2y x =−的图像也关于y x =的图像对称，所以点()11,xA x e 和()22,lnB x x 关于点()1,1C 对称，122x x +=，12ln 2xe x +=，故AB 正确；因为2121212x x x x +=≤，12x x ≠，所以121x x <1>，故C 错；当13x =时，函数x y e =，函数2y x =−对应的函数值为53，因为335125327 <=53<，所以1x 的范围为1,13，那么2221211262442,9x x x x +=−+∈，而2639<，所以22123x x +<，故D 正确． 故选：ABD ．13．3π；14．12；15．y =；16．3，33或34． 16．解析：（1）子集{}1345,,,a a a a 的“特征数列”为1，0，1，1，1，0，0，…，0，所以410113S =+++=．（2）P 的“特征数列”为1，0，1，0，1，0，…，1，0，Q 的“特征数列”满足122j j j q q q ++++=，且11q =，21q =，30q =或20q =，31q =，故为1，1，0，1，1，0，1，1，0，...，0，1或1，0，1，1，0，1， 01，1，则{}13579799,,,,,P a a a a a a = ，{}12459798100,,,,,,,Q a a a a a a a = 或{}134********,,,,,,,Q a a a a a a a = .考虑P ，Q 的“特征数列”周期的最小公倍数为6，一个周期内P Q 的元素个数为2，且共100616÷=……4，故P Q 的元素共1621×+或1622×+，即33或34个． 17．解析：（1）因数列{}n a 满足12a =，121n n a a n +=−+，则()()112n n a n a n +−+=−，而111a −=，于是数列{}n a n −是首项为1，公比为2的等比数列，112n n a n −−=⋅，即12n n a n −=+，所以数列{}n a n −是等比数列12n n a n −=+，*n ∈N ；（2）由（1）知()12222nn n n nb n n−==+−， 231232222n n n S =++++则234111231222222n n n n n S +−=+++++ 于是得231111111221111112111222222222212nn n n n n n n n n n n S ++++−+ =++++−=−=−−=−− ， 222n nn S +=−， 所以数列{}n b 的前n 项和222n n n S +=−． 18．解析：（1）∵侧面11AA C C 是菱形， ∴1AA AC =， ∵D 为1A C 的中点， ∴1AD AC ⊥， ∵侧面11AA C C 底面ABC ，侧面11AAC C 底面ABC AC =，90ACB ∠=°，BC ⊂底面ABC ， ∴BC ⊥侧面11AA C C ，∵AD ⊂侧面11AA C C ， ∴BC AD ⊥， ∵1A C BC C = ， ∴AD ⊥平面1A BC ， ∵1A B ⊂平面1A BC ， ∴1AD A B ⊥，（2）取11A C 中点E ，连接CE ，从而11CE AC ⊥， 又由11A C AC ∥，则CE AC ⊥，∵侧面11AA C C 底面ABC ，侧面11AAC C 底面ABC AC =， ∴CE ⊥底面ABC ，以C 为坐标原点，以CA ，CB ，CE 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如下图： 由已知条件和上图可知，()0,0,0C ，()2,0,0A，(1A，(11,2B −，由题意可知，()0,2,0CB =为平面1AA C 的一个法向量， 不妨设()111,,n x y z =平面11A CB 的一个法向量，因为(1CA =，(11,CB =− ，从而111111100020CA n x CB n x y ⋅= ⇒⋅=−+= ，令1z =，则13x =−，13y =−，即(3,n =−−，设二面角11A A C B −−为θ，由图可知θ为钝角，从而cos cos ,CB n CB n CB nθ⋅=−<>=−=−，即sin 7θ=， 故二面角11A A C B −−． 19．解析：（1）由题意可知，X 可能取值为0，1，2，3，当0X =时，则前三场比赛都输或前三场比赛赢一场且第四场比赛输，则()3213111150111222216P X C ==−+⋅⋅−−=， 当1X =时，前四场比赛嬴两场且第五场比赛输，则()2224111311122216P X C ==⋅⋅−⋅−=； 当2X =时，前四场比赛赢两场且第五场比赛赢，则()222411132122216P X C==⋅⋅−⋅=， 当3X =时，前三场比赛都赢或前三场比赛赢两场且第四场比赛赢，则()32231111531222216P X C ==+⋅⋅−⋅=， 故X 的概率分布列如下：（2）设甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为事件A ， 则甲的三场比赛积分分别为1、1、3或者0、2、3或者1、2、2，故()33335535333333331616161616161616162048P A A =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=， 故甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为3332048．20cos B b =−cos sin C BA B =−，()cos sin C BB C B =+−cos sin B C B =，因为sin 0B ≠1C =，即cos C =， 由()0,C π∈得：4C π=；由214S c =得：211sin 24ab C c =214c =2c =，由余弦定理可得：222222cos c a b ab C a b =+−=+=，故22a b +，则221a a b b+=，令at b=，则21t +，解得1t =±，由正弦定理得：sin sin A a B b =，故sin sin AB1+1； （2）由214S c =得：211sin 24ab C c =，即22sin ab C c =， 由余弦定理可得：2222cos 2sin c a b ab C ab C =+−=，即()222sin cos 22sin a b ab C C ab C+=+=，故221sin 4a a C b b π+=×+，令a t b =，则21sin 4t C π +=+ sin 4C π +，由()0,C π∈得5,444C πππ+∈ ，故sin 4C π+∈，故1<11t ≤，故ab的取值范围是1 −+ ．21．解析：（1）由已知条件得：1b =，令x =，得y ，由题意知：，解得a = ∴椭圆的标准方程为2213x y +=，（2）①当直线PQ 的斜率不存在时，显然不合题意；②当直线PQ 斜率存在时，设PQ ：y kx m =+， 当0k =时，此时P ，Q 关于y 轴对称，令(),P x y ，(),Q x y −，∴(),1BPx y =−，(),1BQ x y =−− 且0BP BQ ⋅=，则()221y x −=，又2233x y =−，∴2210y y −−=，解得12y =−或1y =（舍），则12P − ，12Q−符合题设． ∴此时有00x =；当0k ≠时，则2233y kx m x y =+ += ，得()222136330k x kmx m +++−=，223612120k m ∆=+−>， 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则2233y kx m x y =+ += ，得()222136330k x kmx m +++−=， 223612120k m ∆=+−>，且12221226133313km x x k m x x k − += + − = +由()()1212110BP BQ x x y y ⋅=+−−= ，即()()()2212121(1)10k x x k m x x m ++−++−=，∴()()()2222233611101313m km k k m m k k −+⋅−−⋅+−=++，整理得2210m m −−=，解得12m =−，1m =（舍去）， 代入223612120k m ∆=+−>得：k R ∈， ∴PQ 为12y kx =−，得：()12232213M x x k x k +==+，()21213M y k −=+， 则线段的PQ 中垂线2l 为()()22113213213k y x k k k +=−−++， ∴在x 轴上截距0213k x k =+，而02136k x k ==+，∴0x 且00x ≠， 综合①②：线段PQ 的中垂线2l 在x轴上的截距的取值范围是 ． 22．解析：（1）因为()21x f x e x ax =−−−，所以()'12x f x e ax =−−， 令()()'g x f x =，则()'2x g x e a =−，显然()'g x 在()0,+∞上单调递增， 故()'212x g x e a a −>−①当12a ≤时，120a −≥，故()'0g x >恒成立，即()'f x 在()0,+∞上单调递增， 从而()()''00f x f >=恒成立，因此()f x 在()0,+∞上单调递增， 从而有()()00f x f >=恒成立，符合题意；②当12a >时，()'0120g a =−<，又()()()()ln 12'ln 12e 212210a g a a a a ++=−=+−=>， 由零点存在定理可知，存在()()00,ln 12x a ∈+，使得()0'0g x =， 因此当()00,x x ∈时，()'0g x <，即()'f x 在()00,x 上单调递减， 从而当()00,x x ∈时，()()''00f x f <=，即()f x 在()00,x 上单调递减， 从而有()()00f x f <=，这与题设不符．综上可知，a 的取值范围为1,2 −∞． （2）解法一：当12a =时，由（1）可得，21e 102x x x −−−>，即21e 12x x x >++， 故有21211e (1)22x x x x −+>+−= 又221e (1ln )e e 1ln x x x x x x−+>⇔>+， 故只需证明：(1,)x ∈+∞时，22121ln x x x+>+即可； 即证：(1,)x ∈+∞时，221ln 1x x x −>+成立 令2t x =，则(1,)t ∈+∞，于是2212(1)ln ln 11x t x t x t −−>⇔>++ 设2(1)()ln 1t h t t t −=−+，则()()2222112(1)()01(1)1t t h t t t t t t −−′=−−+=> +++， 即()h t 在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0h t h >=. 即2(1)ln 1t t t −>+恒成立， 故有21e1ln x x x−>+，从而当(1,)x ∈+∞时，有2e (1ln )e x x x +>成立.解法二：12e (1ln )e 1ln e x x x x x x x −+>⇔>+ 设1e ()x h x x−=，则(1ln )1ln x h x x +=+，于是1e ()(1ln )1ln x x h x h x x x −>⇔>++ 由于12e (1)()0x x h x x−−′=>（1x >），故()h x 在(1,)+∞上单调递增. 又因为1x >，1ln 1x +>，所以，只需证明1ln x x >+即可. 事实上，取0a =，由（1）可得，e 1x x >+ 因此，ln e 1ln x x >+，即1ln x x >+成立 所以，当1x >时，原不等式2e (1ln )e x x x +>恒成立. .。
福建省晋江养正中学高三数学9月周练(7)试题 理 新人教A版
晋江养正中学2012-2013高三数学（理）周练(7)9.22一、选择题（本大题有10小题）1.函数2()f x x =从1x =到1x x =+∆的平均变化率yx∆∆=（ ） A ．2()x x ∆+∆ B ．21()x +∆ C ．1x +∆ D ．2x +∆2．命题“存在002xx ∈≤R ，0”的否定是（ ）A ．不存在002>xx ∈R ，0 B ．存在002xx ∈R ，≥0C ．对任意的2x x ∈R ，≤0 D ．对任意的2>xx ∈R ，0 3.二项式8)1(xx +的展开式中有理项的项数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64. 一物体在力()21F x x =+（x 的单位：m ，F 的单位：N ）的作用下，沿着与力F 相同的方向，从0x =处运动到4x =处，力()F x 所作的功等于（ ） A. 12（J ） B. 17 （J ） C. 18（J ） D. 20 （J ）5.已知集合}2,1{=M ，},12|{M a a b b N ∈-==，则=⋃N M ( ) A.}1{ B. }2,1{ C. }3,2,1{ D.φ6. “π6α=”是“32tan =α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中A.2xy = B.2log y x = C.2(1)2y x =- D. 2.61cos y x = 8. 如图1，当参数1λλ=，2λ时，连续函数0)y x =≥的图象分别对应曲线1C 和2C ，则（ ）A ．120λλ<<B ．210λλ<<C ．120λλ<<D ．210λλ<<9. 已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g .f x x =设2(),3a f =- 3(),2b f =1(),2c f =则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<10. 在实数的运算法则中，我们补充定义一种新运算“⊕”如下：当b a ≥时，a ⊕b a =；当b a <时，a ⊕=b 2b ;1=x (1)f =-=图1则函数])2,2[()2()1()(-∈⊕-⋅⊕=x x x x x f 的最大值等于（ ） A ．1- B ．1 C ．6 D ．12 二、填空题（本大题有5小题）11．一质点作直线运动，设运动距离S （单位：m ）与时间t （单位：s ）可用函数3S 2t 1=+表示，则该质点在t =2时的瞬时速度为 ． 12.利用定积分的几何意义求-=⎰．13. 如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如右图所示，则下列判断正确的是 ．①函数()y f x =在区间（4，5）内单调递增 . ②函数()y f x =在区间（12-，2）内单调递增 . ③当x =2时，函数()y f x =有极小值.④当x =12-时，函数()y f x '=有极大值 .14.已知过原点O 的直线与函数xy 3=的图象交于A,B 两点,点A 在线段OB 上,过A 作y 轴的平行线交函数xy 9=的图象于C 点,当BC//x 轴时,点A 的横坐标是______________.15. 若关于x 的方程a x=-13有两个不等的实数根，则a 的取值范围是 ____ ．三、解答题（本大题有6题）16．已知函数2()3f x x x =-.求:（Ⅰ）函数)(x f 图象在1=x 处的切线l 的方程； （Ⅱ）函数)(x f 图象与x 轴所围成的图形的面积S .17. 已知函数()sin()cos ,()f x x x x R π=--∈．(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 求函数()f x 的最大值和最小值；(Ⅲ) 若1(),(0,)42f παα=∈，求sin cos αα+的值．A 218. 在一次投篮游戏活动中，游戏规则为：参与活动的n 人轮流投篮，每人连续投2次，当这2次投篮都不中时，可以补投1次，若补投又不中，则被淘汰出局.设同学甲在游戏活动的全过程中，每次投篮的命中的概率是32. （Ⅰ）求同学甲在第1轮游戏中不被淘汰的概率;（Ⅱ）用ξ表示同学甲在第1轮游戏中的投中次数，求ξ的分布列与均值.19. 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离)(OB 即为2m ，在圆环上设置三个等分点A 1，A 2，A 3．点C 为OB 上一点（不包含端点O 、B ），同时点C 与点A 1，A 2，A 3，B 均用细绳相连接，且细绳CA 1，CA 2，CA 3的长度相等．设细绳的总长为y ．（Ⅰ）设∠CA 1O = θ (rad )，将y 表示成θ的函数关系式；（Ⅱ）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y 最小，并指明此时 BC 应为多长．20. 已知函数1)(ln )(-+-=m x e x f x，若x =0，函数f (x )取得极值. （Ⅰ）求函数f (x )的最小值； （Ⅱ）已知a>b ≥0,证明：11ln1++--b a e ba ＞.21. 设0a ≥，函数2()[(3)23]xf x x a x a e =+--+，4()21g x a x x =---+． （I ）当1a ≥时，求函数()f x 的最小值；（II ）假设存在12,(0,)x x ∈+∞，使得|12()()f x g x -|<1成立，求a 的取值范围．晋江养正中学2012-2013高三数学（理）周练7 9.22 一、选择题（本大题有10小题）1.函数2()f x x =从1x =到1x x =+∆的平均变化率yx∆∆=（ D ） A ．2()x x ∆+∆ B ．21()x +∆ C ．1x +∆ D ．2x +∆2．命题“存在002xx ∈≤R ，0”的否定是（ D ）A ．不存在002>xx ∈R ，0 B ．存在002xx ∈R ，≥0C ．对任意的2x x ∈R ，≤0 D ．对任意的2>xx ∈R ，0 3.二项式8)1(xx +的展开式中有理项的项数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64. 一物体在力()21F x x =+（x 的单位：m ，F 的单位：N ）的作用下，沿着与力F 相同的方向，从0x =处运动到4x =处，力()F x 所作的功等于（ D ） A. 12（J ） B. 17 （J ） C. 18（J ） D. 20 （J ）5.已知集合}2,1{=M ，},12|{M a a b b N ∈-==，则=⋃N M ( C ) A.}1{ B. }2,1{ C. }3,2,1{ D.φ6. “π6α=”是“32tan =α”的（ A ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中A.2x y =B.2log y x =C.21(1)2y x =- D. 2.61cos y x = 8. 如图1，当参数1λλ=，2λ时，连续函数0)y x =≥的图象分别对应曲线1C 和2C ，则（ B ）A ．120λλ<<B ．210λλ<<C ．120λλ<<D ．210λλ<<9. 已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g .f x x =设2(),3a f =-3(),2b f =1(),2c f =则( D )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<10. 在实数的运算法则中，我们补充定义一种新运算“⊕”如下：当b a ≥时，a ⊕b a =；当b a <时，a ⊕=b 2b ;则函数])2,2[()2()1()(-∈⊕-⋅⊕=x x x x x f 的最大值等于（ C ） A ．1- B ．1 C ．6 D ．12 二、填空题（本大题有5小题）11．一质点作直线运动，设运动距离S （单位：m ）与时间t （单位：s ）可用函数3S 2t 1=+表示，则该质点在t =2时的瞬时速度为 ．24 (m /S) 12.利用定积分的几何意义求-=⎰．2π 13. 如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如右图所示，则下列判断正确的是 ．①②④①函数()y f x =在区间（4，5）内单调递增 ②函数()y f x =在区间（12-，2）内单调递增 ③当x =2时，函数()y f x =有极小值④当x =12-时，函数()y f x '=有极大值14.已知过原点O 的直线与函数xy 3=的图象交于A,B 两点,点A 在线段OB 上,过A 作y 轴的平行线交函数xy 9=的图象于C 点,当BC//x 轴时,点A 的横坐标是______________.2log 31=x (1)f =-=f x x'=-∴k f '==图115. 若关于x 的方程a x=-13有两个不等的实数根，则a 的取值范围是____ ．01a <<三、解答题（本大题有6题）16．已知函数2()3f x x x =-.求:（Ⅰ）函数)(x f 图象在1=x 处的切线l 的方程； （Ⅱ）函数)(x f 图象与x 轴所围成的图形的面积S .解：（Ⅰ）1=x 时，(1)312f =-= 所以切点（1，2） ………………………………2分()32f x x '=- ∴(1)1k f '==………………………………………………4分则直线l ：21y x -=-， 即10x y -+=为所求………………………6分（Ⅱ）由230y x x y ⎧=-⎨=⎩得)(x f y =的图象与x 轴的交点（0，0）；（3，0）…8分所以320(3)S x x dx =-⎰………………………………………………………… 9分233031()|23x x =-………………………………………………………………11分92=所以函数)(x f 的图象与x 轴所围成图形的面积92S = ………………………… 13分17. 已知函数()sin()cos ,()f x x x x R π=--∈．(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 求函数()f x 的最大值和最小值；(Ⅲ) 若1(),(0,)42f παα=∈，求sin cos αα+的值．解：（Ⅰ）∵()sin cos ),4f x x x x x R π=--∈------------------------------2分∴函数()f x 的最小正周期2T π=--------------------------------------3分（Ⅱ）函数()f x 的最大值和最小值分别为．----------------------------------6分（Ⅱ）由1()4f α=得1sin cos 4αα-= ∴21(sin cos )16αα-=，------------------------------------------------------7分1151sin 2,sin 21616αα-==----------------------------------------------------8分∴21531(sin cos )1sin 211616ααα+=+=+=---------------------------------------10分 ∵(0,)2πα∈，∴sin cos 0αα+>∴sin cos αα+=．------------------------------------------------------13分 18. 在一次投篮游戏活动中，游戏规则为：参与活动的n 人轮流投篮，每人连续投2次，当这2次投篮都不中时，可以补投1次，若补投又不中，则被淘汰出局. 设同学甲在游戏活动的全过程中，每次投篮的命中的概率是32. （Ⅰ）求同学甲在第1轮游戏中不被淘汰的概率;（Ⅱ）用ξ表示同学甲在第1轮游戏中的投中次数，试求ξ的分布列与均值.解：（Ⅰ）法一：记“同学甲在第1轮游戏中不被淘汰”为事件A ，则“同学甲在第1轮游戏中被淘汰”为事件A ，………...………...………...………...………...……1分 依题意，P （A ）=271)321(3=-………………………………………...……3分 根据对立事件的概率关系得，同学甲在第1轮游戏中不被淘汰的概率P （A ）=1—P （A ）=2726………...……6分 法二：当同学甲在第1轮游戏中2投全中或1中，或补投投中时不被淘汰， ∴不被淘汰的概率P=272632)321(32)321()32(2122=⋅-+⋅-+C . （Ⅱ）ξ的取值分别为0，1，2……………………………………………………...……7分,271)321()0(3=-==ξP …………………………………………………………….8分,271432)321(32)321()1(212=⋅-+⋅-==C P ξ………………………… …..……….9分94)32()2(2===ξP . ........................................................ . (10)分ξ∴的分布列为：A 2.^^^^^^^^^^^^^^^^^^11分.2738942271412710)(=⨯+⨯+⨯=∴ξE …………………………………………..13分19. 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离)(OB 即为2m ，在圆环上设置三个等分点A 1，A 2，A 3．点C 为OB 上一点（不包含端点O 、B ），同时点C 与点A 1，A 2，A 3，B 均用细绳相连接，且细绳CA 1，CA 2，CA 3的长度相等．设细绳的总长为y ．（Ⅰ）设∠CA 1O = θ (rad )，将y 表示成θ的函数关系式；（Ⅱ）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y 最小，并指明此时 BC 应为多长． （Ⅰ）解：在Rt △COA 1中， θcos 21=CA ，θtan 2=CO ， ………1分 θθtan 22cos 2331-+⋅=+=CB CA y =2cos )sin 3(2+-θθ（40πθ<<）……4分（Ⅱ）θθθθθθ222/cos 1sin 32cos )sin )(sin 3(cos 2-=----=y ， 令0='y ，则31sin =θ ………………8分 当31sin >θ时，0>'y ；31sin <θ时，0<'y ，∵θsin =y 在]4,0[π上是增函数∴当角θ满足31sin =θ时，y 最小，最小为224+；此时BC 222-=m …13分 20. 已知函数1)(ln )(-+-=m x e x f x，若x =0，函数f (x )取得极值. （Ⅰ）求函数f (x )的最小值；（Ⅱ）已知a>b ≥0,证明：11ln1++--b a e ba ＞. 解：（Ⅰ）,1)('mx e x f x+-=·················1分 由 x =0是极值点，故0)0('=f ,得.0010=+-me 故 m =1. ·········3分故 )1(1)1(ln )(--+-=＞x x e x f x当 -1＜x ＜0时，,011)('＜+-=x e x f x函数在（-1，0）内是减函数； 当 x ＞0时，,011)('＞+-=x e x f x函数f (x )在（0，+∞）内是增函数。
福建省泉州市晋江市安溪一中、养正中学2024届高三毕业班3月质检数学试题
福建省泉州市晋江市安溪一中、养正中学2024届高三毕业班3月质检数学试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ）A ．8B ．12C ．14D ．102．若，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（ ）A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦4．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（ ）A ．23+B ．15+C ．25D ．65．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-，则M N ⋃=（ ）A ．[0,3)B ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．∅6．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（ ）A ．－23B ．17C ．20D ．63 7．函数sin ln ||2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ）A ．35B ．45-C ．45D ．359．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )A ．16163π+B ．8163π+ C ．32833π+ D ．321633π+ 10．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，1811．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >>12．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则下述四个结论：①3ω=②4πϕ=③262f π⎛⎫= ⎪⎝⎭④点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心 其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建晋江养正中学2022高三上学期第一次抽考-数学理
福建晋江养正中学2022高三上学期第一次抽考-数学理数学试题 (理科)（完卷时刻120分钟 满分150分 命卷：郑明铿 高三数学备课组）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合{}0≥=x x A ，{}2,1,0=B ，则（ ）（A ）B A ⊆ （B ）A B ⊆ （C ）B B A = （D ）∅=B A 2．若函数)1lg(2)(x x f -=，则函数)(x f 的定义域是（ ）A. ),1(+∞B. ),1()1,0(+∞⋃C.)0,1()1,(-⋃--∞D. )1,0()0,(⋃-∞3. 若x R ∈，则“12x -≤≤”是“1x <”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.的切线方程是上的点过曲线)21(13，xx y +=( ) A ．x y 2= B ．32+=x y C ．24-=x y D ．32-=x y5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2,(3)x f x f =-则的值是（ ） A ．18B ．18- C ．8D ．-86. 已知幂函数()f x 图象过点)2,2(P ，则)5(f 等于（ ）A ．10B ．16C ．25D ．32 7. 已知函数Kx A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如右图所示，假如2||,0,0πϕω<>>A ，则( )A ．A=4B ．K=4C ．1=ωD ．6πϕ=8. 将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，所得函数图象对应的解析式为( )A ．sin(2)4y x π=- B ．sin 2y x =- C ．cos 2y x =- D ．cos 2y x =9．函数13)(||+-=x x f 的图象大致是( )10. 关于非空集合A 、B,定义运算}.,|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⊕且已知两个开区间),(b a M =,),(d c N =，其中d c b a ,,,满足0,<=+<+cd ab d c b a ，则N M ⊕=（ ）A ．),(),(d c b a ⋃ B. ),(),(d b c a ⋃ C. ),(),(c b d a ⋃ D. ),(),(b d a c ⋃ 二、填空题（每小题4分，共20分）11. 已知sin 2cos =αα，那么tan 2α的值为 ．12．如图，角θ的始边OA 落在ox 轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点C A ,， θ∈(0,2π), 且△AOB 为等边三角形.若点C 的坐标为(532,513)，则BOC ∠cos 的值为____． 13．设a =⎰+π)cos (sin dxx x ，则二项式6)1(xx a -展开式中2x 的系数为 .（用数字作答）14. 若x ∆趋近于0时，xx ∆-∆+--332)2(趋近于定数M ，则M 的值为 .15. 已知定义域为),0(+∞的单调函数)(x f ,若对任意),0(+∞∈x ，都有3)log )((21=+x x f f ，则方程x x f +=2)(的解的个数是_________.三、解答题（解答请写出详细的过程和步骤，共80分）： 16. 已知函数()=x f .cos sin sin 32x x x +（Ⅰ）求函数)(x f 在区间],2[ππ上的零点；（Ⅱ）设x x f x g 2sin 3)()(-=，求函数)(x g 的图象的对称轴方程.17. 甲、乙两班参加数学知识竞赛，每班出3人组成代表队，每人一道必答题，答对为本队得1分，答错或不答得0分，假如甲队每人答对的概率均为32，乙队3人答对的概率分别为32、32、21，且每人回答正确与否相互之间没有阻碍，用ξ表示甲队总得分数.（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列与均值)(ξE ；（Ⅱ）用A 表示事件“甲、乙两队得分和为3”，B 表示事件“甲队得分大于乙队得分”，求P(AB) ．18. 已知函数()=x f 1cos 5sin cos 352++x x x . （Ⅰ）求函数()x f 的周期及()x f 的最大值和最小值； （Ⅱ）求()x f 在[]π,0上的单调递增区间.19．某工厂生产某种产品，每日的成本C (单位：元）与日产里x (单位:吨）满足函数关系式x C 2010000+=，每日的销售额R (单位:元）与日产量x 满足函数关系式⎪⎩⎪⎨⎧≥<<++-=.120,20400,1200,29030123x x x ax x R已知每日的利润C R y -=，且当30=x 时100-=y . (I)求a 的值；(II)当日产量为多少吨时，毎日的利润能够达到最大,并求出最大值.20. 已知函数32()23f x ax x =-，其中0>a ． （Ⅰ）求证：函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数； （Ⅱ）若函数[]()()()(0,1)g x f x f x x '=+∈在0x =处取得最大值，求a 的取值范畴．21. 已知函数axx a a x x f 2ln )2143(21)(22-++=，R a ∈.(Ⅰ)当21-=a 时，求函数)(x f 的极值点； (Ⅱ)若函数)(x f 在导函数)(x f '的单调区间上也是单调的，求a 的取值范畴； (Ⅲ) 当810<<a 时，设xa x a x a a x f x g )12()21(ln )12143()()(22+++-++-=，且21,x x 是函数)(x g 的极值点，证明：2ln 23)()(21->+x g x g .高三第一次月考数学试题 (理科) 答案一、选择题：BDBAD CDCAB 二、填空题 11. 34-12． 10613- 13．－192 14.163- 15. 2 三、解答题 16.解：（Ⅰ）法一：令0)(=x f ，得0)cos sin 3(sin =+x x x ………………2分 因此,0sin =x 或33tan -=x . ……………………4分由].,2[,0sin ππ∈=x x 得π=x ……………………6分 由33tan -=x ，].,2[ππ∈x 得65π=x …………8分 综上，)(x f 的零点为π=x 或65π=x .法二：23)32sin(2sin 21)2cos 1(23)(+-=+-=πx x x x f …………3分令0)(=x f ，得23)32sin(-=-πx ………5分 因为],,2[ππ∈x 因此]35,32[32πππ∈-x ……7分因此，当3432ππ=-x ，或3532ππ=-x 时，0)(=x f ……8分综上，)(x f 的零点为π=x 或65π=x . （Ⅱ）xx x x g 2sin 21cos sin )(==，……9分 由2()2x k k Z ππ=+∈得：,()24k x k Z ππ=+∈……12分 即函数()g x 的图象的对称轴方程为： ,()24k x k Z ππ=+∈……13分17.解：（Ⅰ）ξ的可能取值为0，1，2，3；…………… 1分而P(ξ=0)=271，P(ξ=1)=92，P(ξ=2)=94，P(ξ=3)=278 …………… 5分因而ξ的分布列为…………… 6分)(ξE =2…………… 8分（Ⅱ）P(AB)= 24334………… 13分18.解：（Ⅰ）()=x f 122cos 152sin 235cos 6sin sin cos 3522++⋅+=++xx x x x x …2分2762sin 5272cos 52sin 35+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=πx x x ………………………4分ππ==∴22T …………………5分 ()23,217-为的最大值和最小值分别x f ………………7分（Ⅱ）()x f 的单调递增区间为226222πππππ+≤+≤-k x k ……………9分63ππππ+≤≤-∴k x k ……………10分60,63,0πππ≤≤∴≤≤-∴=x x k 令……11分ππππ≤≤∴≤≤=x x k 32,6732,1……12分因此，[]π,0上的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,32,6,0……………13分19．解：由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-++-=.120,2010400,1200,1000027030123x x x x ax x y (2)分20.（Ⅰ）证明：)1(666)(2-=-='ax x x ax x f ．因为0>a 且0<x ，因此0)(>'x f ．因此函数)(x f 在区间()0,∞-上是增函数． ………6分（Ⅱ）由题意[]32()2(63)6,0,1g x ax a x x x =+--∈.则22()62(63)66(21)1g x ax a x ax a x '⎡⎤=+--=+--⎣⎦. …………8分令0)(='x g ，即2(21)10ax a x +--=. ①由于0142>+=∆a ，可设方程①的两个根为1x ，2x ，由①得ax x 121-=，由于，0>a 因此021<x x ，不妨设210x x <<，12()6()()g x a x x x x '=--．当102<<x 时，)(2x g 为极小值，因此在区间[]1,0上，()g x 在0=x 或1=x 处取得最大值；当2x ≥1时，由于)(x g 在区间[]1,0上是单调递减函数，因此最大值为)0(g ，综上，函数)(x g 只能在0=x 或1=x 处取得最大值． …………11分 又已知)(x g 在0=x 处取得最大值，因此)0(g ≥)1(g ， 即0≥98-a ，解得a ≤89，又因为0>a ，因此∈a （89,0］． ………14分 21. 解: (Ⅰ)f(x)= 12 x 2- 116 lnx+x （0>x ）f ’(x)=x - 116x + 1=16x 2+16x-116x=0 ∴x 1=-2- 5 4 ，x 2=-2+ 54 ………1分 ∵(0，-2+5 4]单调减 [-2+ 54 ，+∞)单调增……… 2分∴f(x)在x= -2+ 54 时取极小值………3分(Ⅱ)解法一：f’(x)=x 2-2ax+ 34 a 2+ 12 ax)0(>x ………4分 令g(x)=x 2-2ax+ 34 a 2+ 12 a ， △=4a 2-3a 2-2a=a 2-2a ，设g(x)=0的两根)(,2121x x x x <10当△≤0时 即0≤a ≤2，f’(x)≥0∴f(x)单调递增，满足题意………5分20当△>0时 即a<0或a>2时(1)若210x x <<，则 34 a 2+ 12 a<0 即- 23 <a<0时,)(x f 在),0(2x 上减，),(2+∞x 上增f’(x)=x+ 34 a 2 + 12 a x -2a ,f’’(x)=1- 34 a 2 + 12 ax 2≥0 ∴f ’(x) 在(0，+∞)单调增，不合题意………6分(2)若021<<x x 则⎪⎩⎪⎨⎧<≥+021432a a a ,即a ≤- 23 时f(x)在(0，+∞)上单调增，满足题意。
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晋江养正中学2012-2013高三数学（理）周练(10)完卷:100分 满分：150分 命卷:郑明铿 审核:高三数学备课组一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1. 若集合M={}21m ，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M Y ，则实数m 的值的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D ．42. 对于非零向量a ，b ，“2+0a b =”是“a//b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知向量()()3,4,6,3,OA OB =-=-u u u r u u u r ，(),1OC m m =+u u u r，若//AB OC u u u r u u u r ，则实数m 的值为（ ）A ．32-B ．14- C ．12 D ．324. 函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间],0[π恰有2个零点，则ω的取值范围为( )A ．1≥ωB ．21<≤ωC ．31<≤ωD ．3<ω5. 若b a c b a +===,2||,1||，且a c ⊥，则c b r r与的夹角为( A )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6.在△ABC 中，090=∠C ，且CA=CB=3，点M 满足2,BM MA =则CM CB ⋅等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 7.将函数()sin()(0,0,)f x A x A ωω=≠>的图象向左平移6π个单位得到的图象关于y 轴对称，则ω的值可以为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8. 已知函数()f x 满足：)()()(n f m f n m f =+，)1(f ＝3，则)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋)5()6()3(2f f f +＋)7()8()4(2f f f + 的值等于( )A ．36B ．24C ．18D ．129. 已知O 是ABC ∆所在平面上的一点，且满足()()sin sin sin sin sin sin =-++-++AB BB A A ，则点O 在（ ）． A .AB 边上 B .AC 边上 C .BC 边上 D .ABC ∆内心10. 已知234101()1234101x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，234101()1234101x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则有（ ）A ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈B ．12(1,0),(1,2)x x ∈-∈C ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈D ．12(1,0),(0,1)x x ∈-∈ 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.若命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤"是假命题，则实数m 的取值范围为_________ .12. 已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++的值等于______.13. 若△ABC 中，32π=∠B ，△ABC 的面积为1534，其外接圆半径为33，则△ABC 的周长为_________.14. 某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式25,01,()31(), 1.53x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⋅>⎪⎩，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过02.0毫克/毫升。
此驾驶员至少要过 小时后才能开车．（精确到1小时） 15. 某同学由于求不出积分1ln exdx ⎰的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分1ln exdx ⎰.他用计算机分别产生10个在[1,]e 上的均匀随机数(110)i x i ≤≤和10个在[0,1]上的均匀随机数(110)y i ≤≤，其数据记录为如下表的前两行.x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80则依此表格中的数据，可得积分1ln xdx ⎰的一个近似值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（Ⅰ）求θsin 和θcos 的值； （Ⅱ）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值17.某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：(Ⅰ)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(Ⅱ)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A 行业4家小微企业和 B 行业的3家小微企业中随机选取4家小微企业，进行跟踪调研.设选取的4家小微企业 中是B 行业的小微企业的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列.18. 有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在∆ABC 中，已知3a =， ，22cos ()(21)cos 2A CB +=，求角A. 经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案060A =是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由.19. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①()xf x p q =⋅；②2()1f x px qx =++；③2()()f x x x q p =-+．（以上三式中、,p q 均为常数，且1q >） （I ）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II ）若(0)4f =，(2)6f =，求出所选函数()f x 的解析式（注：函数定义域是[0,5]．其中0x =表示8月1日，1x =表示9月1日，…，以此类推）；（III ）在（II ）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．20．已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（a ，b 是不同时为零的常数），其导函数为()f x '. （Ⅰ）当13a =时，若不等式1()3f x '>-对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)t t ->-上有且只有一个实数根，(i) 求()f x 的解析式 (ii)求实数t 的取值范围.21. 设函数()|1|,()ln .f x x x m g x x =-+=（I ） 当0=m 时，求函数)(x f y =的单调区间 （II ）当1m >时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值；（III ）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求m 的取值范围.参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1. 若集合M={}21m ，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M Y ，则实数m 的值的个数是（ D ） A.1 B.2 C.3 D ．42. 对于非零向量a ，b ，“2+0a b =”是“a//b ”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知向量()()3,4,6,3,OA OB =-=-u u u r u u u r ，(),1OC m m =+u u u r，若//AB OC u u u r u u u r ，则实数m 的值为（ A ）A ．32-B ．14- C ．12 D ．324. 函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间],0[π恰有2个零点，则ω的取值范围为( B )A ．1≥ωB ．21<≤ωC ．31<≤ωD ．3<ω5. 若b a c b a +===,2||,1||，且a c ⊥，则c b r r与的夹角为( A )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6.在△ABC 中，090=∠C ，且CA=CB=3，点M 满足2,BM MA =则CM CB ⋅等于( B ) A.2 B.3 C.4 D.6 7.将函数()sin()(0,0,)f x A x A ωω=≠>的图象向左平移6π个单位得到的图象关于y 轴对称，则ω的值可以为（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8. 已知函数()f x 满足：)()()(n f m f n m f =+，)1(f ＝3，则)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋)5()6()3(2f f f +＋)7()8()4(2f f f + 的值等于( B )A ．36B ．24C ．18D ．129. 已知O 是ABC ∆所在平面上的一点，且满足()()sin sin sin sin sin sin =-++-++AB BB A A ，则点O 在（C ）． A .AB 边上 B .AC 边上 C .BC 边上 D .ABC ∆内心10. 已知234101()1234101x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，234101()1234101x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则有（ B ）A ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈B ．12(1,0),(1,2)x x ∈-∈C ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈D ．12(1,0),(0,1)x x ∈-∈ 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.若命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤"是假命题，则实数m 的取值范围为_________ .(1,)+∞12. 已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++的值等于______. －113. 若△ABC 中，32π=∠B ，△ABC，，则△ABC 的周长为_________.解：∵△ABC 的外接圆半径为 ，∴根据正弦定理2sin bR B =得，2sin 3b π=，7b =．又1sin 24ABC S ac B ∆==，∴15ac =．在△ABC 中，根据余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-，即22230cos 493a c π+-=，2234a c +=∴222()264a c a c ac +=++=，∴8a c +=，∴△ABC 的周长等于15．1514. 某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式25,01,()31(), 1.53x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⋅>⎪⎩，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过02.0毫克/毫升。