2012年高教社杯数学建模竞赛试题
2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2012年⾼教社杯全国⼤学⽣数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国⼤学⽣数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明⽩，在竞赛开始后参赛队员不能以任何⽅式（包括电话、电⼦邮件、⽹上咨询等）与队外的任何⼈（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别⼈的成果是违反竞赛规则的, 如果引⽤别⼈的成果或其他公开的资料（包括⽹上查到的资料），必须按照规定的参考⽂献的表述⽅式在正⽂引⽤处和参考⽂献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的⾏为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择⼀项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：2.3.指导教师或指导教师组负责⼈(打印并签名)：指导教师组⽇期：2012 年9 ⽉10 ⽇赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进⾏编号）：编号专⽤页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进⾏编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进⾏编号）：太阳能⼩屋的设计摘要本⽂针对太阳能⼩屋设计问题，根据题⽬中附件所给的数据，结合实际情况，建⽴了天空各向同性模型，利⽤⽬标优化思想，分析了光伏电池的不同安装⽅式时，⼩屋外表⾯光伏电池的优化铺设⽅案。
并计算出了⼩屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。
针对问题⼀，建⽴天空各向同性模型，算出了⼤同市太阳能⼩屋⼀年中各个⾯的太阳能辐照量，仅考虑贴附安装⽅式，从电池的性能、价格、转换率、寿命等⽅⾯设计出了⼩屋外表⾯光伏电池的铺设⽅案，从⽽给出⼩屋各外表⾯光伏电池的优化⽅案。
并且计算出⼩屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为777846度，净收⼊为109697元，投资的回收年限为21年。
针对问题⼆，由太阳辐射能公式可以计算出⼭西⼤同地区的电池板最佳倾⾓为34度，在问题⼀的基础上，得到了架空⽅式安装光伏电池时，⼩屋各外表⾯光伏电池的优化⽅案。
2012年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖论文
白葡萄酒配对样品数据表 澄清度
平衡/整 平衡/整 体评价（1 组 体评价（2 组 均值） 均值）
4
白1 白2
2.3 2.9
3.1 3.1
7.7 9.6
8.4 9.1
白 26 白 27
3.6 3.7
3.7 3.7
8.9 9
8.8 8.8
从上表中我们能看出， 将白葡萄酒和红葡萄酒中的每个指标分别进行样 品的配对后，每一个指标的配对结果有 27 对，每一对的双方分别是 1 组和 2 组 的评酒员对该指标的评分的平均值。 3.3.1 样本总体的 K-S 正态性检验 配对样品的 t 检验要求两对应样品的总体满足正态分布， 则总体中的样品应 该满足正态性或者近似正态性，样本的正态性检验如下： 以红葡萄酒的澄清度的 27 组数据为例分析:利用 SPSS 软件绘制两样品的直 方图和趋势图如图 1 所示：
澄清度 (1 组均值） （2 组均值） 红1 红2
平衡/整 平衡/整 体评价（1 组 体评价（2 组 均值） 均值）
2.3 2.9
3.1 3.1
7.7 9.6
8.4 9.1
红 26 红 27
3.6 3.7
3.7 3.7
8.9 9
8.8 8.8
白葡萄酒配对样品表格部分数据如表 2： 表2
2 模型的假设与符号的约定
2.1 模型的假设与说明 （1）评酒员的打分是按照加分制（不采用扣分制） ； （2）假设 20 名评酒员的评价尺度在同一区间（数据合理，不需要标准化） ； （3）每位评酒员的系统误差较小，在本问题中可以忽略不计； （4）假设附件中给出的葡萄和葡萄酒理化指标都准确可靠。 2.2 符号的约定与说明 符号
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：山东交通学院参赛队员(打印并签名) ：1罗毅2.李雪松3.孙猛指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年9 月9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的最优铺设问题摘要太阳能小屋在作为一种新能源利用的典型建筑得到了越来越多人的欢迎和支持。
利用太阳能这种可再生清洁能源，我们可以有效减少环境污染，方便生活之余也为清洁地球做出了贡献。
然而现今在利用太阳能方面，我们任然有许多的技术难题急需解决，例如太阳能电池板的制造，安装，线路排布等等问题。
本文主要针对在不规则墙壁屋顶如何优化排布光伏电池，并通过串并联让其合理使用逆变器，从而达到尽可能大的光伏发电量，而单位发电量费用尽可能小。
光伏电池每峰瓦的实际发电效率或发电量受诸多因素的影响：如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式 贴附或架空等。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛一等奖论文D
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障问题模型摘要本文主要研究了机器人行走避障最短（时间）路径问题，使机器人能够更好地接受人类指挥，从而更好地协助或取代人类的工作。
问题一：根据两点间直线段最短，最终我们建立了以直线路径为主，圆弧为辅的路径模型，以保证总距离最短。
其中，所经圆弧的半径都取最小转弯半径（10个单位）。
其模型为：∑∑==+=mj j n i i l s l 11min⎩⎨⎧≥≥1010..d r t s问题二：结合问题一，我们从路线相切与对称方面入手建立最短时间路径模型：0021/)2^*1.010(^1(***2/)(min v r e r v r r -+∠++=α利用LINGO 软件编程求解得最短时间路径，其总时间为94.22830秒，总距离为471.1293。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单一、绪论2012年的高等教育出版社（高教社）杯全国大学生数学建模竞赛是一项具有重要意义的赛事。
本次竞赛旨在激发大学生数学建模的兴趣和创造力，提高他们的问题解决能力和团队合作精神。
以下是获奖名单的公布。
二、本赛题概要今年的竞赛题目是“某市交通拥堵问题”。
参赛队伍需要通过数学建模的方法，分析交通拥堵的原因和影响因素，并提出可行的解决方案。
经过激烈角逐，评委们对以下队伍的出色表现给予了肯定，并将其列为获奖名单。
三、一等奖1. 清华大学团队队长：XXX队员：XXX指导教师：XXX清华大学团队在本次数学建模竞赛中展现出了卓越的能力和深入的研究。
他们对该市交通拥堵问题进行了全面的调查和分析，运用了现代数学方法和优化理论，最终提出了一套创新的解决方案。
他们的研究报告在逻辑性、可行性和创造性等方面都表现出色，获得了评委一致好评，因此荣获一等奖。
2. 北京大学团队队长：XXX队员：XXX指导教师：XXX北京大学团队以其深入的分析和精准的数据处理脱颖而出。
他们通过大量取证和综合研究，找到了该市交通拥堵问题的核心症结，并提出了一系列切实可行的解决方案。
他们的研究成果严谨而有力地回答了题目的要求，赢得了评委们的赞赏，荣获一等奖。
四、二等奖1. 上海交通大学团队队长：XXX队员：XXX指导教师：XXX上海交通大学团队在本次竞赛中展示了出色的团队合作能力和创新精神。
他们通过详实的实地调研和大量的数据分析，揭示了该市交通拥堵问题的复杂性，并针对不同区域提出了相应的改善措施。
他们的解决方案在可行性和实用性上具有极高的价值，获得了评委们的认可，荣获二等奖。
2. 南京大学团队队长：XXX队员：XXX指导教师：XXX南京大学团队凭借其对数学建模方法的熟练应用和创造性思维脱颖而出。
他们通过简明扼要的论证和合理的数学模型，阐述了该市交通拥堵问题的核心关键，提出了一系列可靠的对策。
他们的研究报告逻辑紧密且清晰易懂，受到了评委们的高度评价，荣获二等奖。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单(初稿)
32 吉林 吉林农业大学发展学院 林安璐 张启飞 宋红超 王健
33 吉林 长春工业大学 王园园 涂智森 王洁茏 秦喜文
19 河北 华北电力大学 尤祖寰 陈群杰 顾杰 指导教师组
20 河北 石家庄铁道大学 赵国欣 刘青海 李莉 陈聚峰
21 山西 太原理工大学 岳俊宏 胡惠超 郝芳 牛瑞萍
40 黑龙江 黑龙江工程学院 伞春飞 谭晶 邓月 王佩臣
41 黑龙江 黑龙江八一农垦大学 余慧 王秋菊 张萍萍 范雪飞
42 黑龙江 哈尔滨工业大学 崔国庆 杨颜倾 葛文泽 吴勃英
49 上海 上海电力学院 曹颖爽 王俊豪 荆 垚 邓芸萍
50 上海 上海交通大学 杜鹏远 罗露瑾 全文斌 数模指导组
51 上海 同济大学 杨若涵 文艺 范镭耀 数模指导组
22 山西 山西大学 祝伟霞 吴祎林 师晓东 梁占平
23 山西 太原理工大学 王伟伟 叶峰 熊雄 李明
24 山西 太原理工大学 王凯 李思卿 赵明明 李明
28 辽宁 大连理工大学软件学院 刘毅 刘潜 张晗崴 丁宁
29 辽宁 沈阳工业大学 王兴华 张绍哲 李欢 王博
30 辽宁 沈阳建筑大学 周游 陈健康 喻为秋 孙海义
43 上海 复旦大学 吴索菲 杨晨明 拜 昕 曹 沅
44 上海 华东师范大学 胡悦丰 钱睿晔 徐腾 吴述金
45 上海 上海财经大学 杨雅舒 吴梦婷 苏广俊
1 北京 对外经济贸易大学 杜展斌 丛雨薇 弓逸雪 指导小组
2 北京 北京科技大学 詹锟 霍思 刘晓乐 胡志兴
3 北京 中国人民大学 仇浩波 林垚 江亦薇 高金伍
52 江苏 南京师范大学 金润珊 徐玥 陆鸿裕 教练组
2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文
二.问题的分析
图 1 流程图 首先， 根据附件给出的数据进行分析和运算。 已知山西大同市的地理条件 （经 纬度、海拔等等） 、全年每个小时水平面总辐射强度、水平面散射辐射强度、法 向直射辐射强度、各个方向总辐射强度等，建立太阳辐射几何模型，再由几何模 型建立数学模型， 得到各个表面每个小时太阳能光伏板表面的辐射量和中间参数
三型的假设
1.模型的建立 1．1 几何关系建立及基本参数的确定 S 东=S 总-S 门=24.23m^2 S 南=S 总-S 圆-S 窗-S 车库=21.78m^2 S 西=26.98m^2 S 北=S 总-S 窗-S 门=28.119m^2 S 南（顶）=60.785097m^2 S 北（顶）=14.031368m^2 以上全部根据题中给出数据计算。
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题 太阳能小屋的设计
摘要：
在太阳能小屋的设计中为实现太阳能光伏板最佳朝向、 倾角及排布阵列设计 及优化， 通过建立倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，计算到达光伏板 上的太阳辐射能量， 推导出光伏板的最佳朝向及倾角。为使光伏板最大限度地接 收太阳辐射的能量，在选择合适的朝向及倾角的基础上，对光伏电池排布阵列， 建立目标规划，并通过与实际逆变器的相互匹配，不断对目标进行优化，最终得 到一组最优解。通过上述研究，结合山西大同市本地情况，重新设计出一个更加 适合当地地理及气象条件的太阳能光能房屋并为其选择最优的阵列排布方案。 针对问题一： 电池板只是铺设房屋的表面， 没有涉及到电池板放的角度问题， 先求算出房屋的角度为 10.62 度，再根据角度，建立模型算出光伏板上太阳能辐 射量。 并用目标规划阵列排列方案计算出电池的排布。再通过排布计算出经济效 益，最后得出 35 年之内无法收回成本。 针对问题二：通过对角度建立模型，计算得出最佳角度 44.66 度，通过排布 计算出电池板排布最佳方案，建立模型计算出经济效益，在 28.5 年收回成本。 如考虑货币时间价值，35 年的经济效益是亏损的。 针对问题三： 要通过目标构建一个产电量尽量大， 而成本尽量小的理想模型。 假设小屋无挑檐、挑雨棚（即房顶的边投影与房体的长宽投影相等） ，建立模型 计算出最佳的图形，并画出模型图。
2012年数学建模A题一等奖获奖论文
秩和得到一个新的排序。由于此排序综合了 20 个评酒员的结果，因此，更能反 应酒样的排序真实性，即认为该综合排序为理想排序。记样品 j 在第一组、第二 组排序内的秩次为 X j (1) ， X j (2) ，综合之后排序秩次为 X j 。红葡萄酒三种排序的 比较图如下：
关键词：葡萄酒评价
排序检验法
符号秩检验
TOPSIS 法
多重比较
1
一、问题重述
对于葡萄酒质量的确定，现如今通常采用感官评价的方法，即聘请一批有资 质的品酒员对葡萄酒进行品评，然后对其外观、口感等分类指标进行打分。最后 通过求和得到每种葡萄酒的总分，从而确定葡萄酒的质量。附件 1 中给出了某一 年份一些葡萄酒的打分结果。 同时，酿酒葡萄的好坏又直接影响着所酿葡萄酒的质量。除了感官评价的方 法之外，在某种程度上，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标也能反映葡萄酒和葡 萄的质量。附件 2 和附件 3 即给出了同一年份中，这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成 分数据。 请分析题目，试建立合适的数学模型解决以下问题： 1. 对于附件 1 中的红葡萄酒与白葡萄酒， 每种葡萄酒均由两组评酒员对其进 行打分。试分析这两组品酒员的评价结果有无显著性差异，并判断哪一组的结果 更为可信。 2. 综合感官评价所得到的葡萄酒质量与酿酒葡萄的理化指标，对酿酒葡萄 进行分级。 3. 试分析酿酒葡萄、葡萄酒的两组理化指标之间有何关系。 4. 分析酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，论 证能否只用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
3
分的差异是否在一定的置信区间内，若不在，则认为评分差异性显著。 考虑到本题的背景，两组评分的差异可体现在对样本酒的排名差异上。由于 该问属于食品评价中的感官评价问题，因此，可结合感官评价中的排序检验与非 参数检验中的符号秩检验，对两组评分的显著性进行评价。 1.1.1 样品秩次和秩和的求解 评酒员对每一个酒样均从四大方面进行了评分。根据题意，葡萄酒的质量由 总分所确定。 因此， 我们将每一个方面的评分加和， 得到 i 品酒员对葡萄酒样品 j 的总评分。 以红葡萄酒的评价为例，对于品酒员 i ，将其对 27 种样品的评分进行排序， 评分最高的酒样秩次为 1，当多个样品有相同秩次时，则取平均秩次。记在 i 品 酒员的评价排序中， j 酒样的秩次为 xij ，可得到秩次矩阵为：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛陕西赛区全国获奖初稿
1 2 3
陕西 陕西 陕西
专科组二等奖（共 14 名） 序号 赛区 学校 西安欧亚学院 西安铁路职业技术学院 陕西国防工业职业技术学院 宝鸡文理学院 西安通信学院 西安高新科技职业学院 西安理工大学 西安外事学院 西安电力高等专科学校 陕西铁路工程职业技术学院 陕西电子信息职业技术学院 陕西能源职业技术学院 西安航空学院 西安电力高等专科学校 队员一 杜江红 陈 锋 程子恩 赵 静 李梦琪 高 瑞 王明财 刘宇坤 孙海波 苏宗海 赵治华 肖江帆 潘同勋 雷 嫚 队员二 许孟凡 董 飞 简定民 白复儒 张琬秋 周 鹏 余 凯 王梅梅 陈卫岗 陈 斯 杨波亮 杜珊龙 梁苗苗 刘 丹 队员三 王珍珠 杨红庆 蒙 永 牟晓红 杨 恕 白瑞霞 刘文博 钟鹏飞 路 欢 张涛涛 段丽娜 姜 鹏 杨金成 王 欣 指导教师 程红萍 指导组 指导组 安海龙 齐新社 指导组 教练组 何改平 教师组 赵增逊 陈 宏 沈璐璐 教练组 教师组
1 陕西 2 陕西 3 陕西 4 陕西 5 陕西 6 陕西 7 陕西 8 陕西 9 陕西 10 陕西 11 陕西 12 陕西 13 陕西 14 陕西
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 陕西赛区获全国奖名单（初稿）
本科组一等奖（共 14 名） 序号 赛区 学校 西安交通大学 西北工业大学 西北工业大学 西安电子科技大学 西安电子科技大学 西安电子科技大学 西安电子科技大学 空军工程大学 空军工程大学 空军工程大学 西北大学 陕西师范大学 陕西科技大学 西安文理学院 队员一 王战胜 石 野 张庭赫 吴晓润 李博华 汤 瑶 王 磊 沈序驰 唐仁杰 周双钱 史方圆 杨 燕 申 聪 李 斌 队员二 贝馨竹 王月兴 易 科 刘巧莉 运世洁 陶 林 程 骞 王保印 王旭阳 王卓君 陈艳艳 杨春妮 程晓莉 杨英冕 队员三 王施珂 路 璐 朱 斌 周小强 邢 炬 张玉祺 田佩杰 韩 昆 胡京林 姜龙亭 张 芳 张锋民 柴晓菲 许 伟 指导教师 李换琴 肖华勇 赵俊锋 教练组 教练组 教练组 教练组 指导组 指导组 指导组 方 莉 教练组 教练组 教练组
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题思路
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题第一问，对于同一事物的评价 如果大家的意见越一致 那么评价的可信度就越高。
所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了，我们可以通过离散度。
所谓离散程度 即观测变量各个取值之间的差异程度。
它是用以衡量风险大小的指标。
这一概念来对每一组评酒员作出的评估作出风险分析。
显而易见的是若风险评估的值越高 这组评酒员的评价就存在问题了。
若风险评估值大小相当 这说明这两组评酒员是没有明显差异的。
是否显著，理论建议使用数理统计里的假设检验，相关因素分析可以采用SPSS。
至于可信度的说明可以考虑从方差入手说明，或者建立一个可信度指数，将相关数据整合到所建立指数中去。
第二问，最俗的方法就是层次分析加模糊数学，其实纯评价类方法还可以采用灰色测度，还可以通过合理改造一些理论或合并理论建立评价模型，建议第二问可以考虑正式建立模型了，第一问仅做个假设检验写得详细点就行了，那不是模型，模型的建立可以从该问开始题目中要求对葡萄作出评级。
看起来似乎没有思路 那么我们可以动一下我们的小脑筋。
既然对于评级我们没有参考标准 那么我们可以参考评酒员的评价。
即使用逆向思维 从评酒员的评分发出 那么大体上葡萄的分级基本上就能确定下来 根据确定先来的葡萄分级进行逆推 就可以得出结论。
第三问就是建立相关因素与评价指标的函数关系，通过前一问，运用SPSS软件可以构建出这样的函数对于这个问题 最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。
作出两者的趋势图 。
通过对趋势图的直接观察 两者之间的大体关系即可确定 然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。
第三问大家肯定一眼就能得出结论那就是肯定能用理化指标来评价葡萄酒的质量。
但这里有个前提 就是先分析葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系 显然这是解题的关键。
对于这种大量数据的问题 只要通过计算机实现 基本上不要考虑认为分析 因为在浪费大量时间的前提下基本上不会得出结论。
历年高教杯全国大学生数学建模题目
A 1992 B A 1993 B A 1994 B 锁具装箱 锁具装箱 足球比赛的排名问题 逢山开路 实验数据分解 交调频率设计 农作物施肥效果分析
A 1995 B A 1996 B A 1997 B
一个飞行管理问题 天车与冶炼炉的作业调度 节水洗衣机问题 最优捕鱼问题 零件的参数设计 最优截断切割问题
长江水质的评价和预测 DVD 在线租赁 在线租赁
2006
2007
出版社的资源配置 艾滋病疗法的评价及疗效 B 的预测 A 中国人口增长预测 A B A 乘公交， 乘公交，看奥运 数码相机定位
2008 B 2009
高等教育学费标准探讨 制动器试验台的控制方法 A 分析 B 眼科病床的合理安排
A 1998 B A 1999 B A 2000 B A 2001 B
投资的收益和风险 灾情巡视路线 自动化车床管理 钻井布局 DNA 序列分类 钢管订购和运输
血管的三维重建 公交车调度
A 2002 B A 2003 B A 2004 B A 2005 B
车灯线光源的优化设计 彩票中的数学 SARS 的传播 露天矿生产的车辆安排 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
题 机器人避障问题
图是一个×的平面场景图，在原点(, )点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
图中有个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，
点与障碍物的距离至少超过个单位）。
规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为个单位。
为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
机器人直线行走的最大速度为50=v 个单位秒。
机器人转弯时，最大转弯速度为21.0100e
1)(ρρ-+==v v v ，其中ρ是转弯半径。
如果超过该速度，机器人将发生侧 翻，无法完成行走。
请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。
对场景图中个点(, )，(, )，(, )，(, )，具体计算：
() 机器人从(, )出发，→、→、→和→→→→的最短路径。
() 机器人从 (, )出发，到达的最短时间路径。
注：要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离和总时间。
图×平面场景图。
2012年数学建模江苏省一等奖
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20121561所属学校（请填写完整的全名）：江苏大学参赛队员(打印并签名) ：1. xx2. xx3. xx指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要近年来，随着人们生活水平的改善，葡萄酒逐渐被大家青睐。
质量好的葡萄酒等级越高，售价也越高。
本文研究的是酿酒葡萄、葡萄酒的理化指标以及芳香物质与葡萄酒质量的联系。
针对问题一：采用t 检验法和F 检验法分别对红葡萄酒和白葡萄酒的两组评价结果的准确性和精确度进行分析比较来确定两组评酒员的评价结果有无显著性差异。
计算得出：t 检验法中有7个红葡萄酒样品和2个白葡萄酒样品的评分结果存在显著性差异；F 检验法中有7个红葡萄酒样品和15个白葡萄酒样品的评分结果存在显著性差异。
2012 全国大学生数学建模竞赛上海获奖名单(公示版)
学校编号
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
参赛学校
复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学
2012 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛上海赛区获奖名单
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学校编号
6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
参赛学校
东华大学 东华大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学
杨桐 吴宏 陈沛秋 马晨宇 袁承诚 徐腾 邵欣蔚 王卓 柯晨璐 邓祖亮 张议匀 张莲月 杨莉 李倩倩 柯贤楹 郭幸桐 徐杨 侯宇星
数模指导组 数模指导组 数模指导组 数模指导组 数模指导组 吴述金 刘永明 吴述金 刘永明 周林峰
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英文名称中文名称分子量化学式葡萄样品27葡萄样品24 Acetaldehyde乙醛44C2H4O 4.025 Ethyl Acetate乙酸乙酯88C4H8O217.24115.889 Ethanol乙醇46C2H6O84.81392.056 Propanoic acid,丙酸乙酯102C5H10O2乙酸正丙酯102C5H10O2 1.077 1.342n-Propyl acetat乙酸-2-甲基丙基酯116C6H12O20.4400.901 Acetic acid, 2-丁酸乙酯116C6H12O2 2.861 4.177 Butanoic acid,1-Propanol1-丙醇60C3H8OUndecane正十一烷156C11H241-Propanol, 2-m2-甲基-1-丙醇74C4H10O0.2930.3283-甲基-1-丁醇-乙酸酯130C7H14O272.78164.2921-Butanol, 3-me乙酸戊酯130C7H14O2Acetic acid, peLimonene柠檬烯136C10H163-甲基-1-丁醇88C5H12028.1731-Butanol,3-met己酸乙酯144C8H16O255.31964.619 Hexanoic acid,Styrene苯乙烯104C8H8乙酸己酯144C8H16O28.2177.289 Acetic acid, he2-Octanone2-辛酮128C8H16O 3.668 2.703 Tridecane正十三烷184C13H28(Z)-3-己烯醇乙酸酯142C8H14O2 3.768 2.6833-Hexen-1-ol, a庚酸乙酯158C9H18O2 1.0770.671 Heptanoic acid,2-己烯酸乙酯142C8H14O20.4400.0822-Hexenoic acid乳酸乙酯118C5H10O37.536Propanoic acid,1-Hexanol1-己醇102C6H14O0.5140.328 Acetic acid, he乙酸庚酯158C9H18O20.5140.655辛酸甲酯158C9H18O2 1.615 4.695 Octanoic acid,辛酸乙酯172C10H20O2206.750223.915 Octanoic acid,Isopentyl hexan己酸异戊酯186C11H22O21-Heptanol1-庚醇116C7H16O 1.908 2.621 Acetic acid乙酸60C2H4O2 2.012 Acetic acid, oc乙酸辛酯172C10H20O2 2.153 1.3422-乙基-1-己醇130C8H18O 3.230 2.0121-Hexanol, 2-et香叶基乙醚182C12H22O 2.691Geranyl ethyl ePropyl octanoat辛酸丙酯186C11H22O20.3670.7372-Nonanol2-壬醇 144C9H20O 3.768壬酸乙酯186C11H22O2 2.153 4.695 Nonanoic acid,1,6-Octadien-3-3,7-二甲基-1,6-辛二154C10H18O0.2200.0821-Octanol1-辛醇 130C8H18O0.6125-甲基糠醛110C6H6O20.0730.3282-Furancarboxal癸酸甲酯186C11H22O20.220 2.048 Decanoic acid,3,7－二甲基－1,5,7－152C10H16O 1.0771,5,7-Octatrien二甘醇单乙醚134C6H14O30.3670.655 Ethanol, 2-(2-eButanoic acid丁酸88C4H8O2 1.077癸酸乙酯200C12H24O257.887108.190 Decanoic acid,Octanoic acid,辛酸3-甲基丁酯214C13H26O28.80811.2902-甲基己酸130C7H14O20.5870.491 Hexanoic acid,丁二酸二乙酯174C8H14O40.587 2.457 Butanedioic aci反式-4-癸烯酸乙酯198C12H22O212.69315.725 Ethyl trans-4-d3-甲硫基-1-丙醇106C4H10OS 1.077 1.342 1-Propanol, 3-(methylthio)-（R）-3,7-二甲基-6-156C10H20O12.919 2.012 6-Octen-1-ol, 3Acetic acid, 2-2-苯乙基乙酸酯164C10H12O2 3.5957.289十二酸乙酯228C14H28O2 5.64910.483 Dodecanoic acid十五烷酸-3-甲基丁酯242C15H30O2 2.1530.655 Pentadecanoic aBenzyl Alcohol苯甲醇108C7H8O0.538 4.025苯乙醇122C8H10O7.85012.039 Phenylethyl Alc2-吡咯烷酮85C4H7NO 2.153 2.012 2-Pyrrolidinone十四烷酸乙酯256C16H32O228.529 1.342 Tetradecanoic aOctanoic Acid辛酸144C8H16O214.08717.8542-苯氧基-1-丙醇152C9H12O2 3.7681-Propanol, 2-p4-甲基-1,1'-联苯168C13H12 5.3831,1'-Biphenyl,7-Methoxy-2,2,47-甲氧基-2,2,4,8-四236C16H28O0.7340.4104-乙烯基-2-甲氧基-苯150C9H10O2 3.2302-Methoxy-4-vin十六烷酸乙酯284C18H36O2 4.845 Hexadecanoic ac2-癸酸172C10H20O2 3.6689.746 n-Decanoic acid2,4-二叔丁基苯酚206C14H22O0.538 Phenol, 2,4-bisGlycerin甘油92C3H8O30.29329.484乙基氢酸146C6H10O4 3.230 2.012 Ethyl hydrogen2,3-二氢苯并呋喃120C8H8O0.538 Benzofuran, 2,3Benzoic Acid苯甲酸122C7H6O20.671Dodecanoic acid正十二烷酸200C12H24O2 3.768 2.012邻苯二甲酸二异丁酯278C16H22O4 1.4670.164 1,2-BenzenedicaIsosorbide异山梨糖醇146C6H10O4 2.1282,5-二(1,1-二甲基乙222C14H22O2 1.0270.819 1,4-Benzenediol注：表中没有显示数据的地方表示仪器没有检测到样品该成分。
葡萄样品3葡萄样品25葡萄样品10葡萄样品18葡萄样品2葡萄样品17葡萄样品13葡萄样品1葡萄样品41.1292.0180.374 1.159 1.692 13.60010.8209.3524.483 6.9038.665 3.3198.1427.563 82.00067.88461.53033.87950.02364.98641.84360.53472.1351.248 4.0502.000 2.8500.84741.867 2.31813.8750.4000.6200.372 1.3650.1840.1060.124 3.4903.000 2.826 2.7107.057 1.473 2.628 1.095 1.865 1.8039.499 1.976 1.482 4.5400.6080.2000.2070.2130.1170.2300.1420.0350.1240.116 66.90061.06143.14621.59826.87543.96313.34744.81038.3942.5410.1520.4240.5040.1250.2820.21223.40030.40974.50069.12547.7158.46042.61472.01745.86965.25854.5088.0000.84718.30017.919 6.111 6.355 3.45116.1937.80416.28317.6852.600 1.654 1.4350.936 1.565 2.415 1.201 1.616 1.6293.8007.6230.456 1.482 2.522 1.24710.429 2.0305.0000.950 1.1290.304 4.035 1.1590.3380.3000.4140.2660.3510.2760.3550.2120.2490.4650.1521.000 1.1030.7440.4680.7820.7810.8830.622 1.8620.8000.5510.1590.0780.2300.3550.1770.5590.2334.0000.9500.565 2.5220.3860.338 322.700171.537106.96145.14693.005194.31842.126150.155133.2172.3750.847 1.5451.5000.8270.7440.3120.736 1.0650.3880.3730.8733.106 1.6720.6350.624 2.704 2.0305.000 1.900 3.5313.0000.4750.1520.950 3.3880.4560.635 1.5130.499 1.0150.8000.4140.4780.2730.2760.7100.1060.3110.3491.9000.8470.4560.8470.125 1.5450.6775.000 1.900 3.027 1.9310.1000.20714.6650.0780.322 1.5630.1410.0582.200 1.0880.3350.5730.773 1.1510.4800.8970.7930.2000.1380.3190.1950.1840.2130.1060.1240.2910.900 1.3780.5840.4290.9200.7810.494 1.119 1.1051.4120.2120.5040.5000.2760.1590.2730.2300.7100.2120.6840.6402.000129.20074.29451.96647.01846.06596.87532.62781.91452.763 22.70017.948 4.361 1.910 3.60910.216 1.600 4.933 5.1560.1000.3450.3190.7250.3680.1420.3180.1860.4071.300 1.1720.6380.4680.8742.3440.706 2.237 1.920 36.10015.43810.9997.87510.90717.116 5.4389.13617.9173.000 1.9000.5650.1520.2120.5040.1250.3860.3383.800 1.9760.8470.7489.700 4.893 3.348 3.665 3.221 4.332 5.158 4.247 15.8008.408 5.8457.2127.08710.511 5.68512.741 6.864 0.5000.3450.3190.2730.2760.3550.2120.2499.0000.2820.3040.338 15.4008.890 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