2016-2017学年湘教版高中数学必修一：2.3、幂函数教案2

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2016-2017学年湘教版高中数学必修一：2.3、幂函数课件5

2.3
2.3.2
【课标要求】
1．掌握幂函数的概念．
幂函数
2.3.1 幂函数的概念
幂函数的图象和性质
1 2．熟悉 α＝ 1，2，3，，－ 1，－ 2 时幂函数 y＝ xα 的图象与性质． 2 3．能利用幂函数的性质来解决一些实际问题．
课前探究学习
课堂讲练互动
自学导引
1．一般来说，当x为自变量而α为非0实数时，函数y＝xα叫作幂函数 (α次的)_________(power function)．一般说来，我们只考虑定义域为[0，＋∞)的分数次幂函数
的幂函数． _________
幂函数： 2．
1 1 y＝x，y＝x ，y＝x ，y＝ x，y＝，y＝ 2. x x
2 3
代表了幂函数的各种不同类型． x>0 时才能都有对于一般的非0实数α，幂函数y＝xα只在______ 3．意义．对于整数次的幂函数，由于图象的对称性，把它们 (0，＋∞) 上的图象和性质说清楚了，其他部分的情形在__________ 也就很容易了解．
(2)若 f(x)为反比例函数，
数．Biblioteka 课前探究学习课堂讲练互动
预习测评
1．下列函数为偶函数的是
1
( B．y＝x2 D．y＝x3
)．
A．y＝x－1 C．y＝x2
答案
C
课前探究学习
课堂讲练互动
1
2．当 0<x<1 时， f(x)＝x2， g(x)＝x2， h(x)＝x 2 的大小关系是(
－
)．
A．h(x)<g(x)<f(x)
C．g(x)<h(x)<f(x) 答案 D
课前探究学习
课堂讲练互动

高一数学教案：《幂函数》教学设计

《幂函数》教学设计一、设计构思1、设计理念注重发展学生的创新意识。

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。

这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。

课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。

问题解决是培养学生思维能力的主要途径。

所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。

容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。

本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。

在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。

高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

2、教材分析幂函数是教育普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的容。

该教学容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。

标准将该容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。

故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。

《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。

湘教版高中数学必修一幂函数教案

幂函数一．教学目标： 1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; （2）教学用具：多媒体三．教学过程：引入新知阅读教材P 90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？（2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方（4）求算术平方根（5）求－1次方2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y x α=，其中x 是自变量，α是常数.探究新知1．幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. 如11234,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2．研究函数的图像（1）y x = （2）12y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x =一．提问：如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.2y x =3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x=）；（2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当x ＞1，x ＞1时，x ∈（0，1），2y x =的图象都在y x =图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）当∠α＜1时，x ∈（0，1），2y x =的图象都在y x =的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当x 向原点靠近时，图象在y 轴的右方无限逼近y 轴正半轴，当x 慢慢地变大时，图象在x 轴上方并无限逼近x 轴的正半轴. 例题：1．证明幂函数()[0,]f x =+∞上是增函数证：任取121,[0,),x x x ∈+∞且＜2x 则12()()f x f x -=因12x x -＜0所以12()()f x f x <，即()[0,]f x =+∞上是增函数.思考：我们知道，若12()()0,1()f x y f x f x =><若得12()()f x f x <，你能否用这种作比的方法来证明()[0,]f x =+∞上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？2．利用函数的性质，判断下列两个值的大小（1）11662,3 （2）3322(1),(0)x xx +> （3）22244(4),4a --+分析：利用幂函数的单调性来比较大小.5．课堂练习画出23y x =的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性. 6．归纳小结：提问方式（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？。

高中数学 2.3《幂函数》教案湘教版必修1

教学目标：了解幂函数的概念
教学重点：了解幂函数的概念
教学过程：
1、概念：形如α
x y =（R ∈α），的函数叫做幂函数
2、本节课只研究α为有理数的情形
图1 令n m =α，其中Z n m ∈,且1),(=n m ，就1>α，10<<α，0<α时 n m ,分别取奇数、偶数，偶数、奇数，奇数、奇数共九种情形进行分类。

选取以上的图形作为各类的代表
3．除教材上给出的性质外还可补充：
（1）幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点（1，1），（－1，1），（－1，－1），第四象限无图象。

（2）在第一象限，直线
把第一象限分割成四片区域。

两块正方形（或开放正方形）区域（图
二），两块矩形区域（图三）。

当n＞0时，图象在两片正方形区域内通过；当n＜O时、图象在两片矩形区域内通过。

（3）图象形状：当n＞0（n≠1）时，图象为抛物线型，n＜O时图象为双曲线型，当n＝0或1时，图象为直线型。

（4）n由小往大的变化规律如图四，从－∞O1（左拐90°）＋∞。

4、提问思考。

根据以上规律、如何迅速画出幂函数的图象草图呢？应先画函数图象在第一象限内的部分。

要先从右端入手，根据n的值，确定“入场”区域（分三区：n＜0，0＜n＜1，n＞1＝对号入场，注意纽交点两侧情况。

再根据定义域，奇偶性确定它在第二、第三象限有无图象，若有，由对称性就可以画出了。

课堂练习：
小结：了解幂函数的概念
课后作业：略。

湘教版高中数学必修一幂函案

幂函数学案一. 【课标要求】①了解幂函数的概念．②结合函数 y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象，了解它们的变化情况．二．【学法指导】1.考察以下函数y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2这些函数的表达式有什么共同特征？这类函数表达式的一般形式应如何表示？请在同一个坐标系下作出这五个函数的图像。

2．对于幂函数函数的探究，采用“数形结合”的方式通过对具体图象研究，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出幂函数的性质.3．.幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．4.思考：1．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？2.幂函数，x[0,+), >1与0<<1的图象有何不同？3幂函数中，如果是正偶数，这一类函数具有哪些性质？如果是正奇数呢？三．【预习检测】1．一般的，形如_______________，的函数称为幂函数，其中α为常数。

2.（1）所有的幂函数在_________都有定义，并且图象都过点________；（2）α>0时，幂函数的图象通过___________，并且在区间上是_________．特别地，当α>1时，幂函数的图象________；当0<α<1时，幂函数的图象_____________；（3）当α<0时，幂函数的图象在区间上是____________．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近______________，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近_________________．四．【重点难点突破】问题一：如何区别幂函数，指数函数，对数函数？x 中，幂函数1．在函数，y=2x ,y=1/x2，y=2x2,y=x2+x,y=1,y=log2的个数为───────问题二：类比前面讨论的指数函数，对数函数性质的思路，你能找出研究幂函数性质的方法和内容吗？1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．问题三：如何研究具体函数的性质1．作出函数y=x3/2的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。

高中优秀教案高一数学教案：《幂函数》

高一数学教案：《幂函数》高一数学教案：《幂函数》一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后讨论的又一基本函数。

通过本节课的学习，同学将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性讨论一个函数的意识，因而本节课更是一个对同学讨论函数的方法和力量的综合检测。

二．学情分析同学通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步把握了如何去讨论一类函数的方法，即由几个特别的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

三．教学目标1．学问目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简洁幂函数的图象，并能依据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数转变的性质改变状况。

2．力量目标在探究幂函数性质的活动中，培育同学观查和归纳力量，培育同学数形结合的意识和思想。

3．情感目标通过师生、生生彼此之间的商量、互动，培育同学合作、沟通、探究的意识品质，同时让同学在探究、解决问题过程中，获得学习的成就感。

四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。

五．教学难点画幂函数的图象引导同学概括出幂函数性质。

六．教学用具多媒体七．教学过程（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）假如张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）假如正方形的边长为a，那么正方形的面积为s＝a2．这里s是a的函数．（3）假如立方体的边长为a，那么立方体的体积为v＝a3．这里v是a的函数．（4）假如一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是s的函数．（5）假如某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由同学商量、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，同学观查可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今日这节课，我们就来讨论：2.3幂函数（二）、建立模型定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x 是自变量，a是实常数。

高中数学《幂函数》学案6 湘教版必修1

幂函数学案学习目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

学习重难点：重点从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．学习过程与操作设计：【探究活动】 1．探究活动一：分别作出下列函数012132,,,,,x y x y x y x y x y x y ======-的图象．2．探究活动二：观察函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，将你发现的结论写在下表内．性质归纳：3．探究活动三：作出函数32x y =的大致图象，并根据图象说明函数的单调性．21214.1________3.1)1(【知识应用】例1．已知幂函数y = f (x )的图象经过点（3，27），求这个函数的解析式．例2．比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）【课堂小结】：（1）幂函数的性质（2）常见幂函数的图象【课后作业】： 1．用不等号填空：（1）433.2__________434.2；（2）23)2(-_______23)3(-（3）1.30. 5__________1.5 0.3；（4）5.1-2__________5.09-2；（5）－4179.1__________－4181.1；（6）5.1)1(+a __________5.1a；1127.0________26.0)2(--22)3.5________()2.5)(3(--221)7.0________()7.0)(4(（7）322)2(-+a __________322-；（8）若3a ＞2a，则a __________0．2．若幂函数1)(-=m x x f 在(0,)+∞上是减函数，则m 的范围是_______．3．如图所示，曲线是幂函数αx y = 在第一象限内的图象，已知α分别取2,21,1,1-四个值，则相应图象依次为：．4．如果函数f (x ) = 3222)1(----m mx m m 是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m 的集合．5．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）3-=xy 和31-=xy ；（2）45x y =和54x y =。

高中数学《幂函数》教案

评课是学校开展教学研究的重要手段，然而在平时的教学实践中，笔者发现不少学校的评课工作存在很多问题：一、听的多，评的少。

对公开课要及时评议，及时交换意见。

如果听后不评，评课的作用不能得以发挥，听课活动也就失去了意义。

二、讲情面，走过场。

评课时，参与评课的教师不积极参与评课，非到不得已时不发言；即使发表意见，也往往过于客套，要么大而全，评了和没评一个样；要么评课由教研组长或学校领导把持，评课成了“一言堂”。

三、评价标准过于单一，重教轻学。

大多数评课者关注的是授课教师的教，过分关注教学目标、教学设计，教学重难点，教师的仪态、亲和力等等，而忽略了学生的学，不结合学生的学习效果来评。

那么，怎样才能使评课更有效呢？笔者认为：首先，要创设良好的教研氛围，减轻教师的职业倦怠。

学校要从单纯的制度管理走向和谐的文化管理，尤其应注重人文关怀和情感投入，善于变革不合理的管理行为，变强势的行政干预为主动倾听教师的合理诉求，调动教师参加教学研究的积极性。

其次，加强培训和指导，帮助教师规范听评课行为。

听好课是有效评课的基础和前提。

为提高听评课质量，组织者事先应该将听课的内容公之于众，要求听课者也预先备一下课，经过事先的充分准备，听课者就能带着问题和思考进入课堂，这样既能避免听课者纯粹是“看客”的尴尬，又能提高听课质量，更能达到听课目的。

而评课活动，要在提高内涵上下功夫。

一是听课以后要及时组织评议；二要明确评课的主题和任务，引导教师能人人发言；三是评课活动要有主讲人，提高评课质量。

再次，评课要力求客观公正、恰如其分。

不要轻易给一节课下“成功课”或“失败课”评语。

切忌一次定论，一锤定音。

无论肯定或批评，都要切中关键，用语要讲究。

最后，注重创新评课形式。

评课要根据范围、规模、任务、活动类型而采取不同的形式。

可直接评，也可以间接评；可口头评，也可以书面评；可个别评，也可以集体评。

参与评课的对象也应该是多样的，有专家，有教师，还有学生，专家的评价、教师同行的评价、学生的评价的侧重点不同，体现着不同的价值取向。

幂函数优秀教案

幂函数优秀教案教案：幂函数一、教学目标：1.理解幂函数的概念及其特点；2.能够画出幂函数图像；3.掌握幂函数的基本性质和运算法则。

二、教学重点：1.幂函数的概念及其特点；2.幂函数的图像；三、教学难点：1.幂函数的性质和运算法则；2.幂函数的应用问题。

四、教学方法：1.课堂讲授法；2.小组合作学习法；3.案例分析法。

五、教学过程：时间内容活动方式教学资源（分钟）1课堂导入1.教师简单介绍幂函数的定义和基本概念，并提出问题，引起学生思考。

幂函数的定义和基本概念2.学生积极回答问题，激发学习兴趣。

10幂函数的定义及其1.学生自愿回答问题，教师进行点拨和引导，帮助学生理解幂函数的定义；幂函数的定义及其特点特点2.教师介绍幂函数的特点：定义域、值域、单调性和奇偶性。

10幂函数图像的1.教师讲解幂函数图像的画法和注意事项；幂函数图像的画法和注意事项画法2.学生跟随教师步骤，画出幂函数的图像。

10幂函数图像的分1.学生分组合作，讨论幂函数图像的特点；幂函数图像的特点析及其特点2.教师引导学生分析幂函数图像的特点，如单调性、奇偶性等。

10幂函数的性质与1.教师讲解幂函数的性质和运算法则；幂函数的性质和运算法则运算法则2.学生积极参与讨论，提出问题，与教师共同探讨幂函数的性质和运算法则。

10幂函数的应用问题1.教师以实例为背景，引导学生解决幂函数的应用问题；幂函数的应用问题2.学生自主思考，带着问题探索解决方法。

10小结与评价1.教师对本节课的内容进行小结，重点强调幂函数图像的特点和性质；无六、教学反思：在本节课中，我采用了多种教学方法和手段，如课堂讲授、小组合作学习和案例分析，以提高学生的学习兴趣和参与度。

通过引入问题、让学生自由讨论等方式，激发了学生的思维，提高了他们对幂函数的理解和运用能力。

同时，通过幂函数的图像，我帮助学生更直观地理解了幂函数的特点和性质。

在下节课中，我将注重培养学生的实际应用能力，希望能够更好地引导学生解决实际问题，提高他们的数学思维水平。

《幂函数》教案9湘教版

《幂函数》教案9（湘教版必修1）《幂函数》教案教学目标1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

2使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。

3培养学生观察、分析、归纳能力。

教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

教学类型：新授课教学过程：一、创设情景，学生体验，引入新课问题1：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S 是a的函数。

问题2：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V 是a的函数。

问题3：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数问题4：如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。

问题1以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)问题2这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（教师引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）二、新课讲解由学生讨论，（教师可提示）总结，即可得出： s=a2, ,a=s, v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。

教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。

幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。

问题3幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念）对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数例1判别下列函数中有几个幂函数？① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨（由学生独立思考、回答）问题4幂函数具有哪些性质？研究函数应该是哪些方面的内容（学生讨论，教师引导。

湘教版高一上学期数学教学计划模板：幂函数_课题研究

湘教版高一上学期数学教学计划模板：幂函数_课题研究有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。

小编准备了湘教版高一上学期数学教学计划模板，具体请看以下内容。

一、教材分析幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。

是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。

因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

从概念到图象( )，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。

从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。

二、教学目标分析依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：[知识与技能] 使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。

[过程与方法] 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法;通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣;对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。

[情感、态度与价值观] 通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法;提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。

三、重、难点分析[教学重点](1)幂函数的定义与性质;(2)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)的影响。

从知识体系看，前面有指数函数与对数函数的学习，后面有其他函数的研究，本节课的学习具有承上启下的作用;就知识特点而言，蕴涵丰富的数学思想方法;就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力，运用数学语言交流表达的能力。

高一数学必修1《幂函数》教学设计

高一数学必修1《幂函数》教学设计教学目标1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

2使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。

3培养学生观察、分析、归纳能力。

了解类比法在研究问题中的作用。

教学重点、难点重点：幂函数的性质及运用难点：幂函数图象和性质的发现过程教学方法：问题探究法教具：多媒体教学过程（总结：根据函数的定义可知，这里p 是w 的函数）以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）二、新课讲解由学生讨论，（教师可提示p=w 可看成p=w 1）总结，即可得出：p=w, s=a 2, a=s 21, v=t -1都是自变量的若干次幂的形式。

教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。

幂函数的定义：一般地，我们把形如α=x y 的函数称为幂函数（power function ），其中x 是自变量，α是常数。

1幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念）结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数例1判别下列函数中有几个幂函数？① y=31x②y=2x 2 ③y=x 32④y=x 2+x ⑤y=-x 3 ⑥x 2.0y = ⑦51x y = ⑧3x y -=⑨2x y -=（由学生独立思考、回答）2幂函数具有哪些性质？研究函数应该是哪些方面的内容。

高中数学教案《幂函数》

教学计划：《幂函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解幂函数的概念，掌握幂函数的一般形式及其图像特征；能够识别并绘制基本幂函数的图像；理解幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质。

2.过程与方法：通过观察、分析幂函数的图像，引导学生发现幂函数的性质；通过小组合作、讨论交流，培养学生探究问题的能力和团队合作精神；通过实例分析，提高学生运用幂函数解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的观察力和数学思维能力；通过幂函数的学习，让学生体会数学中的对称美、变化美，增强对数学美的感受力；培养学生的严谨治学态度和科学探索精神。

二、教学重点和难点●教学重点：幂函数的概念、一般形式及其图像特征；幂函数的基本性质（如单调性、奇偶性）及其判断方法。

●教学难点：理解幂函数图像与性质之间的关系，能够准确判断幂函数在特定区间内的性质；运用幂函数性质解决实际问题。

三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境创设：通过生活中的实例（如细胞分裂、面积与边长的关系等）引出幂的概念，进而引出幂函数的概念。

●问题导入：提出“这些关系能否用函数来表示？它们具有怎样的图像特征？”等问题，激发学生的好奇心和探究欲。

●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握幂函数的概念、图像特征及基本性质。

2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：详细讲解幂函数的概念和一般形式，强调底数为常数且不为0，指数为自变量。

●图像特征：利用多媒体展示基本幂函数（如y=x, y=x², y=x³, y=√x, y=1/x等）的图像，引导学生观察并总结它们的共同特征和不同点。

●性质阐述：结合图像，阐述幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质，并给出判断方法。

3. 观察探究（约10分钟）●图像分析：引导学生分组观察并分析更多幂函数的图像，记录它们的特征，并尝试从图像中判断幂函数的性质。

●小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究幂函数性质的图像表示方法。