物理竞赛常用方法专题(三)
初中物理竞赛解题方法大全
初中物理竞赛解题方法大全初中物理竞赛是探索物理奥秘、培养物理思考能力的好机会。
在竞赛中取得好成绩首先要掌握解题方法。
下面就为大家总结了初中物理竞赛解题方法大全。
一、审题和解题目标1.审题审题是解题的重要第一步，正确的审题有助于我们抓住重点，不偏离方向，不浪费时间，直接进入解决问题的阶段。
在审题时，不仅要确定问题的本质，而且要仔细阅读题目中的相关条件，找出关键字，了解题目的要求，并根据问题类型选择合适的方法加以解决。
2.解题目标解题目标是指我们在解决问题过程中要达到的目的，即我们要根据条件和要求，找出合适的物理公式和方法，推导出正确的结论，解决问题。
二、解题基本技巧1.化式和单位制换化式和单位制换是物理解题的基础技能，能够使我们将题目中的物理量转换为相等的量，以便适用合适的物理公式解决问题。
2.运用物理公式物理公式是解决物理问题的核心，只要我们掌握了常见的物理公式，就能快速计算出问题中所涉及到的物理量。
3.建立解决问题的模型建立解决问题的模型是将题目中的物理实现构造成图形或实物模型，以便我们清晰地了解物理量之间的关系，从而快速解决问题。
4.遵循科学方法进行推理在解题时，我们要按照科学的推理方法，从已知条件出发，设立假设，然后用所学的物理知识及公式进行推导，最终得出结论。
三、解答物理竞赛的主要方法1.题意分析和公式运用结合法在解决问题时，我们要合理分析题意和条件，运用物理公式解题，以此得出正确的结论。
2.建立物理模型法建立物理模型是一种重要的解题方法，该方法充分考虑到问题中物理实现的特点，通过对实现进行透彻的分析和研究，建立适合于解题的物理模型，最终达到解决问题的目的。
3．思维艺术法思维艺术法是一种更加全面，博大精深的解题方法，能够帮助我们更好的理解物理知识和物理公式，通过对个案的分析归纳，形成思维方法，从而更有效地解决问题。
四、解答物理竞赛时的注意事项1.合理分配时间在竞赛时，我们要根据不同题目难度，合理分配时间。
高中奥林匹克物理竞赛解题方法(3)
高中奥林匹克物理竞赛解题方法三、微元法方法简介微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。
使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
赛题精讲例1：如图3—1所示，一个身高为h 的人在灯以悟空速度v 沿水平直线行走。
设灯距地面高为H ，求证人影的顶端C 点是做匀速直线运动。
解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。
设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程△t （△t →0），则人由AB 到达A ′B ′，人影顶端C 点到达C ′点，由于△S AA ′=v △t 则人影顶端的 移动速度hH Hv t S h H H t S v A A t C C t C -=∆∆-=∆∆='→∆'→∆00lim lim 可见v c 与所取时间△t 的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动.例2：如图3—2所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.解析：以铁链为研究对象，由由于整条铁链的长度不能忽略不计，所以整条铁链不能看成质点，要分析铁链的受力情况，须考虑将铁链分割，使每一小段铁链可以看成质点，分析每一小段铁边的受力，根据物体的平衡条件得出整条铁链的受力情况.在铁链上任取长为△L 的一小段（微元）为研究对象，其受力分析如图3—2—甲所示.由于该元处于静止状态，所以受力平衡，在切线方向上应满足：θθθθT G T T +∆=∆+cos θρθθc o s c o s Lg G T ∆=∆=∆由于每段铁链沿切线向上的拉力比沿切线向下的拉力大△T θ，所以整个铁链对A 端的拉力是各段上△T θ的和，即 ∑∑∑∆=∆=∆=θρθρθc o s c o s L g Lg T T 观察 θcos L ∆的意义，见图3—2—乙，由于△θ很小，所以CD ⊥OC ，∠OCE=θ△Lcos θ表示△L 在竖直方向上的投影△R ，所以 ∑=∆R L θc o s 可得铁链A 端受的拉力 ∑=∆=gR L g T ρθρcos 例3：某行星围绕太阳C 沿圆弧轨道运行，它的近日点A 离太阳的距离为a ，行星经过近日点A 时的速度为A v ，行星的远日点B 离开太阳的距离为b ，如图3—3所示，求它经过远日点B 时的速度B v 的大小.解析：此题可根据万有引力提供行星的向心力求解.也可根据开普勒第二定律，用微元法求解.设行星在近日点A 时又向前运动了极短的时间△t ，由于时间极短可以认为行星在△t 时间内做匀速圆周运动，线速度为A v ，半径为a ，可以得到行星在△t 时间内扫过的面积 a t v S A a ⋅∆=21 同理，设行星在经过远日点B 时也运动了相同的极短时间△t ， 则也有 b t v S B b ⋅∆=21 由开普勒第二定律可知：S a =S b 即得 A B v b a v = 此题也可用对称法求解. 例4：如图3—4所示，长为L 的船静止在平静的水面上，立于船头的人质量为m ，船的质量为M ，不计水的阻力，人从船头走到船尾的过程中，问：船的位移为多大？解析：取人和船整体作为研究系统，人在走动过程中，系统所受合外力为零，可知系统动量守恒.设人在走动过程中的△t 时间内为匀速运动，则可计算出船的位移.设v 1、v 2分别是人和船在任何一时刻的速率，则有 21Mv mv = ① 两边同时乘以一个极短的时间△t ， 有 t Mv t mv ∆=∆21 ② 由于时间极短，可以认为在这极短的时间内人和船的速率是不变的，所以人和船位移大小分别为t v s ∆=∆11，t v s ∆=∆22由此将②式化为 21s M s m ∆=∆ ③把所有的元位移分别相加有 ∑∑∆=∆21s M s m④ 即 ms 1=Ms 2 ⑤ 此式即为质心不变原理. 其中s 1、s 2分别为全过程中人和船对地位移的大小， 又因为 L=s 1+s 2 ⑥由⑤、⑥两式得船的位移 L mM m s +=2 例5：半径为R 的光滑球固定在水平桌面上，有一质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长为πR ，且弹性绳圈的劲度系数为k ，将弹性绳圈从球的正上方轻放到球上，使弹性绳圈水平停留在平衡位置上，如图3—5所示，若 平衡时弹性绳圈长为R π2，求弹性绳圈的劲度系数k.解析：由于整个弹性绳圈的大小不能忽略不计，弹性绳圈不能看成质点，所以应将弹性绳圈分割成许多小段，其中每一小段△m 两端受的拉力就是弹性绳圈内部的弹力F.在弹性绳圈上任取一小段质量为△m 作为研究对象，进行受力分析.但是△m 受的力不在同一平面内，可以从一个合适的角度观察.选取一个合适的平面进行受力分析，这样可以看清楚各个力之间的关系.从正面和上面观察，分别画出正视图的俯视图，如图3—5—甲和2—3—5—乙. 先看俯视图3—5—甲，设在弹性绳圈的平面上，△m 所对的圆心角是△θ，则每一小段的质量 M m πθ2∆=∆ △m 在该平面上受拉力F 的作用，合力为 2sin 2)2cos(2θθπ∆=∆-=F F T 因为当θ很小时，θθ≈sin 所以θθ∆=∆=F F T 22 再看正视图3—5—乙，△m 受重力△mg ，支持力N ，二力的合力与T 平衡.即 θt a n⋅∆=mg T 现在弹性绳圈的半径为 R R r 2222==ππ 所以 ︒===4522sin θθR r 1t a n=θ 因此T=Mg mg πθ2∆=∆ ①、②联立，θπθ∆=∆F Mg 2，解得弹性绳圈的张力为： π2Mg F = 设弹性绳圈的伸长量为x 则 R R R x πππ)12(2-=-=所以绳圈的劲度系数为：RMg R Mg x F k 222)12()12(2ππ+=-== 例6：一质量为M 、均匀分布的圆环，其半径为r ，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T ，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度.解析：因为向心力F=mr ω2，当ω一定时，r 越大，向心力越大，所以要想求最大张力T 所对应的角速度ω，r 应取最大值.如图3—6所示，在圆环上取一小段△L ，对应的圆心角为△θ，其质量可表示为M m πθ2∆=∆，受圆环对它的张 力为T ，则同上例分析可得 22sin 2ωθmr T ∆=∆ 因为△θ很小，所以22sin θθ∆≈∆，即 2222ωπθθMr T ∆=∆⋅ 解得最大角速度 MrT πω2= 例7：一根质量为M ，长度为L 的铁链条，被竖直地悬挂起来，其最低端刚好与水平接触，今将链条由静止释放，让它落到地面上，如图3—7所示，求链条下落了长度x 时，链条对地面的压力为多大？解析：在下落过程中链条作用于地面的压力实质就是链条对地面的“冲力”加上落在地面上那部分链条的重力.根据牛顿第三定律，这个冲力也就等于同一时刻地面对链条的反作用力，这个力的冲量，使得链条落至地面时的动量发生变化.由于各质元原来的高度不同，落到地面的速度不同，动量改变也不相同.我们取某一时刻一小段链条（微元）作为研究对象，就可以将变速冲击变为恒速冲击.设开始下落的时刻t=0，在t 时刻落在地面上的链条长为x ，未到达地面部分链条的速度为v ，并设链条的线密度为ρ.由题意可知，链条落至地面后，速度立即变为零.从t 时刻起取很小一段时间△t ，在△t 内又有△M=ρ△x 落到地面上静止.地面对△M 作用的冲量为I t Mg F ∆=∆∆-)( 因为 0≈∆⋅∆t Mg所以 x v v M t F ∆=-⋅∆=∆ρ0 解得冲力：t x v F ∆∆=ρ，其中tx ∆∆就是t 时刻链条的速度v ，故 2v F ρ= 链条在t 时刻的速度v 即为链条下落长为x 时的即时速度，即v 2=2g x ，代入F 的表达式中，得 gx F ρ2=此即t 时刻链对地面的作用力，也就是t 时刻链条对地面的冲力.所以在t 时刻链条对地面的总压力为 .332LMgx gx gx gx N ==+=ρρρ 例8：一根均匀柔软的绳长为L ，质量为m ，对折后两端固定在一个钉子上，其中一端突然从钉子上滑落，试求滑落的绳端点离钉子的距离为x 时，钉子对绳子另一端的作用力是多大？ 解析：钉子对绳子另一端的作用力随滑落绳的长短而变化，由此可用微元法求解.如图3—8所示，当左边绳端离钉子的距离为x 时，左边绳长为)(21x l -，速度 gx v 2=， 右边绳长为).(21x l + 又经过一段很短的时间△t 以后， 左边绳子又有长度t V ∆21的一小段转移到右边去了，我们就分 析这一小段绳子，这一小段绳子受到两力：上面绳子对它的拉 力T 和它本身的重力l m g t v /(21=∆λλ为绳子的线密度）， 根据动量定理，设向上方向为正 )21(0)21(v t v t g t v T ⋅∆--=∆∆-λλ 由于△t 取得很小，因此这一小段绳子的重力相对于T 来说是很小的，可以忽略， 所以有 λλgx v T ==221 因此钉子对右边绳端的作用力为 )31(21)(21lx mg T g x l F +=++=λ 例9：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.解析：求盘对绳的法向支持力线密度也就是求盘对绳的法向单位长度所受的支持力.因为盘与绳间光滑接触，则任取一小段绳，其两端受的张力大小相等，又因为绳上各点受的支持力方向不同，故不能以整条绳为研究对象，只能以一小段绳为研究对象分析求解.在与圆盘接触的半圆形中取一小段绳元△L ，△L 所对应的圆心角为△θ，如图3—9—甲所示，绳元△L 两端的张力均为T ，绳元所受圆盘法向支持力为△N ，因细绳质量可忽略，法向合力为零，则由平衡条件得：2sin 22sin 2sinθθθ∆=∆+∆=∆T T T N 当△θ很小时，22sin θθ∆≈∆ ∴△N=T △θ 又因为 △L=R △θ则绳所受法向支持力线密度为 RT R T L N n =∆∆=∆∆=θθ ① 以M 、m 分别为研究对象，根据牛顿定律有 Mg －T=Ma ② T －mg=m a ③ 由②、③解得： m M Mmg T +=2 将④式代入①式得：Rm M Mmg n )(2+= 例10：粗细均匀质量分布也均匀的半径为分别为R 和r 的两圆环相切.若在切点放一质点m ，恰使两边圆环对m 的万有引力的合力为零，则大小圆环的线密度必须满足什么条件？解析：若要直接求整个圆对质点m 的万有引力比较难，当若要用到圆的对称性及要求所受合力为零的条件，考虑大、小圆环上关于切点对称的微元与质量m 的相互作用，然后推及整个圆环即可求解.如图3—10所示，过切点作直线交大小圆分别于P 、Q 两点，并设与水平线夹角为α，当α有微小增量时，则大小圆环上对应微小线元αα∆⋅=∆∆⋅=∆2221r L R L其对应的质量分别为 αρρ∆⋅=∆=∆21111R l mαρρ∆⋅=∆=∆22222r l m 由于△α很小，故△m 1、△m 2与m 的距离可以认为分别是 ααc o s 2c o s221r r R r ==所以△m 1、△m 2与m 的万有引力分别为 222222212111)cos 2(2,)cos 2(2ααρααρr m R G r m Gm F R m R G r m Gm F ∆⋅=∆=∆∆⋅=∆=∆ 由于α具有任意性，若△F 1与△F 2的合力为零，则两圆环对m 的引力的合力也为零， 即 2221)cos 2(2)cos 2(2ααρααρr m r G R m R G ∆⋅=∆⋅ 解得大小圆环的线密度之比为：rR =21ρρ例11：一枚质量为M 的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v ，那么火箭发动机的功率是多少？解析：火箭喷气时，要对气体做功，取一个很短的时间，求出此时间内，火箭对气体做的功，再代入功率的定义式即可求出火箭发动机的功率.选取在△t 时间内喷出的气体为研究对象，设火箭推气体的力为F ，根据动量定理，有F △t=△m ·v 因为火箭静止在空中，所以根据牛顿第三定律和平衡条件有F=Mg 即 Mg ·△t=△m ·v △t=△m ·v/Mg对同样这一部分气体用动能定理，火箭对它做的功为： 221mv W ∆= 所以发动机的功率 MgV Mg mV mv t W P 21)/(212=∆∆=∆= 例12：如图3—11所示，小环O 和O ′分别套在不动的竖直杆AB 和A ′B ′上，一根不可伸长的绳子穿过环O ′，绳的两端分别系在A ′点和O 环上，设环O ′以恒定速度v 向下运动，求当∠AOO ′=α时，环O 的速度.解析：O 、O ′之间的速度关系与O 、O ′的位置有关，即与α角有关，因此要用微元法找它们之间的速度关系.设经历一段极短时间△t ，O ′环移到C ′，O 环移到C ，自C ′与C 分别作为O ′O 的垂线C ′D ′和CD ，从图中看出. ααcos ,cos D O C O OD OC ''=''= 因此OC+O ′C ′=αcos D O OD ''+ ① 因△α极小，所以EC ′≈ED ′，EC ≈ED ，从而OD+O ′D ′≈OO ′－CC ′ ②由于绳子总长度不变，故 OO ′－CC ′=O ′C ′ ③由以上三式可得：OC+O ′C ′=αcos C O '' 即)1cos 1(-''=αC O OC 等式两边同除以△t 得环O 的速度为 )1c o s 1(0-=αv v 例13： 在水平位置的洁净的平玻璃板上倒一些水银，由于重力和表面张力的影响，水银近似呈现圆饼形状（侧面向外凸出），过圆饼轴线的竖直截面如图3—12所示，为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180°计算.已知水银密度33/106.13m kg ⨯=ρ，水 银的表面张力系数./49.0m N =σ当圆饼的半径很大时，试估算其厚度h 的数值大约为多少？（取1位有效数字即可）解析：若以整个圆饼状水银为研究对象，只受重力和玻璃板的支持力，在平衡方程中，液体的体积不是h 的简单函数，而且支持力N 和重力mg 都是未知量，方程中又不可能出现表面张力系数，因此不可能用整体分析列方程求解h.现用微元法求解.在圆饼的侧面取一个宽度为△x ，高为h 的体积元，，如图3—12—甲所示，该体积元受重力G 、液体内部作用在面积△x ·h 上的压力F ，x gh xh hg S P F ∆⋅=∆⋅==22121ρρ， 还有上表面分界线上的张力F 1=σ△x 和下表面分界线上的 张力F 2=σ△x .作用在前、后两个侧面上的液体压力互相平衡，作用在体积元表面两个弯曲 分界上的表面张力的合力，当体积元的宽度较小时，这两个力也是平衡的，图中都未画出. 由力的平衡条件有：0cos 21=--F F F θ即 0cos 212=∆-∆-∆x x x gh σθσρ 解得：θρθσcos 1107.2)cos 1(23+⨯=+=-gh 由于 ,2cos 11,20<+<<<θπθ所以 故2.7×10－3m<h<3.8×10－3m题目要求只取1位有效数字，所以水银层厚度h 的估算值为3×10－3m 或4×10－3m.例14：把一个容器内的空气抽出一些，压强降为p ，容器上有一小孔，上有塞子，现把塞子拔掉，如图3—13所示.问空气最初以多大初速度冲进容器？（外界空气压强为p 0、密度为ρ）解析：该题由于不知开始时进入容器内分有多少，不知它们在容器外如何分布，也不知空气分子进入容器后压强如何变化，使我们难以找到解题途径.注意到题目中“最初”二字，可以这样考虑：设小孔的面积为S ，取开始时位于小孔外一薄层气体为研究对象，令薄层厚度为△L ，因△L 很小，所以其质量△m 进入容器过程中，不改变容器压强，故此薄层所受外力是恒力，该问题就可以解决了.由以上分析，得：F=(p 0－p)S ① 对进入的△m 气体， 由动能定理得：221mv L F ∆=∆ ② 而 △m=ρS △L 联立①、②、③式可得：最初中进容器的空气速度 ρ)(20p p v -=例15：电量Q 均匀分布在半径为R 的圆环上（如图3—14所示），求在圆环轴线上距圆心O 点为x 处的P 点的电场强度.解析：带电圆环产生的电场不能看做点电荷产生的电场，故采用微元法，用点电荷形成的电场结合对称性求解.选电荷元 ,2RQ R q πθ∆=∆它在P 点产生的电场的场强的x 分量为： 22222)(2cos x R x x R R Q R k r q k E x ++∆=∆=∆πθα 根据对称性 322322322)(2)(2)(2x R kQx x R kQxx R kQxE E x +=+=∆+=∆=∑∑ππθπ由此可见，此带电圆环在轴线P 点产生的场强大小相当于带电圆环带电量集中在圆环的某一点时在轴线P 点产生的场强大小，方向是沿轴线的方向.例16：如图3—15所示，一质量均匀分布的细圆环，其半径为R ，质量为m.令此环均匀带正电，总电量为Q.现将此环平放在绝缘的光滑水平桌面上，并处于磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向竖直向下.当此环绕通过其中心的竖直轴以匀角速度ω沿图示方向旋转时，环中的张力等于多少？（设圆环的带电量不减少，不考虑环上电荷之间的作用）解析：当环静止时，因环上没有电流，在磁场中不受力，则环中也就没有因磁场力引起的张力.当环匀速转动时，环上电荷也随环一起转动，形成电流，电流在磁场中受力导致环中存在张力，显然此张力一定与电流在磁场中受到的安培力有关.由题意可知环上各点所受安培力方向均不同，张力方向也不同，因而只能在环上取一小段作为研究对象，从而求出环中张力的大小.在圆环上取△L=R △θ圆弧元，受力情况如图3—15—甲所示.因转动角速度ω而形成的电流 πω2Q I =，电流元I △L 所受的安培力θπω∆=∆=∆QB R LB I F 2 因圆环法线方向合力为圆弧元做匀速圆周运动所需的向心力，R m F T 22sin 2ωθ∆=∆-∆ 当△θ很小时，R m QB R T 2222sin ωθπωθθθ∆=∆-∆∆≈∆ θπωθπωθθπ∆=∆-∆∴∆=∆2222R m QB R T m m 解得圆环中张力为 )(2ωπωm QB R T +=例17：如图3—16所示，一水平放置的光滑平行导轨上放一质量 为m 的金属杆，导轨间距为L ，导轨的一端连接一阻值为R 的电 阻，其他电阻不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面. 现给金属杆一个水平向右的初速度v 0，然后任其运动，导轨足够 长，试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少？ 解析：水平地从a 向b 看，杆在运动过程中的受力分析 如图3—16—甲所示，这是一个典型的在变力作用下求位 移的题，用我们已学过的知识好像无法解决，其实只要 采用的方法得当仍然可以求解.设杆在减速中的某一时刻速度为v ，取一极短时间△t ，发 生了一段极小的位移△x ，在△t 时间内，磁通量的变化为 △φ △φ=BL △x tRx BL tR R I ∆∆=∆∆Φ==ε金属杆受到安培力为tRx L B ILB F ∆∆==22安 由于时间极短，可以认为F 安为恒力，选向右为正方向，在△t 时间内，安培力F 安的冲量为：Rx L B t F I ∆-=∆⋅-=∆22安 对所有的位移求和，可得安培力的总冲量为x RL B R x L B I 2222)(-=∆-=∑ ① 其中x 为杆运动的最大距离， 对金属杆用动量定理可得 I=0－mV 0 ② 由①、②两式得：220LB R m V x = 例18：如图3—17所示，电源的电动热为E ，电容器的 电容为C ，S 是单刀双掷开关，MN 、PQ 是两根位于同一水平面上的平行光滑长导轨，它们的电阻可以忽略不计， 两导轨间距为L ，导轨处在磁感应强度为B 的均匀磁场 中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面 向里的方向.L 1和L 2是两根横放在导轨上的导体小棒， 质量分别为m 1和m 2，且21m m <.它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻 相同，开始时两根小棒均静止在导轨上.现将开关S 先合向 1，然后合向2.求：（1）两根小棒最终速度的大小；11（2）在整个过程中的焦耳热损耗.（当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可忽略不计） 解析：当开关S 先合上1时，电源给电容器充电，当开关S 再合上2时，电容器通过导体小棒放电，在放电过程中，导体小棒受到安培力作用，在安培力作用下，两小棒开始运动，运动速度最后均达到最大.（1）设两小棒最终的速度的大小为v ，则分别为L 1、L 2为研究对象得：1111v m v m t F i i -'=∆ ∑=∆v m t F i i 111 ① 同理得： ∑=∆v m t F i i 222 ② 由①、②得：v m m t F t F i i i i )(212211+=∆+∆∑∑又因为 11Bli F i = 21i i t t ∆=∆ 22B l i F i = i i i =+21所以 ∑∑∑∑∆=∆+=∆+∆i i i i t i BL t i i BL t BLi t BLi )(212211v m m q Q BL )()(21+=-=而Q=CE q=CU ′=CBL v所以解得小棒的最终速度 2221)(LCB m m BLCE v ++= （2）因为总能量守恒，所以热Q v m m C q CE +++=22122)(212121 即产生的热量 22122)(212121v m m C q CE Q +--=热 )(2)()()]([2121)(21)(12121222122122212122222122C L B m m CE m m L CB m m BLCE m m L CB CE v m m CBLv C CE +++=+++--=+--=针对训练1．某地强风的风速为v ，设空气的密度为ρ，如果将通过横截面积为S 的风的动能全部转化为电能，则其电功率为多少？2．如图3—19所示，山高为H ，山顶A 和水平面上B 点的水平距离为s.现在修一条冰道ACB ，其中AC 为斜面，冰道光滑，12物体从A 点由静止释放，用最短时间经C 到B ，不计过C 点的能量损失.问AC 和水平方向的夹角θ多大？最短时间为多少？3．如图3—21所示，在绳的C 端以速度v 匀速收绳从而拉动低处的物体M 水平前进，当绳AO 段也水平恰成α角时，物体M 的速度多大？4，如图3—22所示，质量相等的两个小球A 和B 通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C 球上升，某时刻连接C 球的两绳的夹角为θ，设A 、B 两球此时下落的速度为v ，则C 球上升的速度多大？5．质量为M 的平板小车在光滑的水平面上以v 0向左匀速运动，一质量为m 的小球从高h 处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度仍为h.设M>>m ，碰撞弹力N>>g ，球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起后的水平速度可能是（ ） A ．gh 2 B ．0 C ．gh 22 D ．v 0 6．半径为R 的刚性球固定在水平桌面上.有一质量为M 的圆环状均匀弹性细绳圈，原长 2πa ，a =R/2，绳圈的弹性系数为k （绳伸长s 时，绳中弹性张力为ks ）.将绳圈从球的正 上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，并最后停留在某个静力平衡位置.考 虑重力，忽略摩擦.（1）设平衡时弹性绳圈长2πb ，b=a 2，求弹性系数k ；（用M 、R 、g 表示，g 为重力加速度）（2）设k=Mg/2π2R ，求绳圈的最后平衡位置及长度.7．一截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内，在环内的环底A 处有一质量为m 、直径比管径略小的小球，小球上连有一根穿过环顶B 处管口的轻绳，在外力F 作用下小球以恒定速度v 沿管壁做半径为R 的匀速圆周运动，如图3—23所示.已知小球与管内壁中位于大环外侧部分的动摩擦因数为μ，而大环内侧部分的管内壁是光滑的.忽略大环内、外侧半径的差别，认为均为R.试求小球从A 点运动到B 点过程中F 做的功W F .8．如图3—24，来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV 的直线加速器加速，形成电流为1.0mA的细柱形质子流.已知质子电荷e=1.60×10－19C.这束质子流每秒打到靶上的质子数为 .假设分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l13 和4l 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中质子数分别为n 1和n 2，则n 1: n 2 .9．如图3—25所示，电量Q 均匀分布在一个半径为R 的细圆环上，求圆环轴上与环心相距为x 的点电荷q 所受的力的大小.10．如图3—26所示，一根均匀带电细线，总电量为Q ，弯成半径为R 的缺口圆环，在细线的两端处留有很小的长为△L 的空隙，求圆环中心处的场强.11．如图3—27所示，两根均匀带电的半无穷长平行直导线（它们的电荷线密度为η），端点联线LN 垂直于这两直导线，如图所示.LN 的长度为2R.试求在LN 的中点O 处的电场强度.12．如图3—28所示，有一均匀带电的无穷长直导线，其电荷线密度为η.试求空间任意一点的电场强度.该点与直导线间垂直距离为r.13．如图3—29所示，半径为R 的均匀带电半球面，电荷面密度为δ，求球心O 处的电场强度.14．如图3—30所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a （a <L ），质量为m 的正方形闭合线框以初速v 0垂直磁场边界滑过磁场后，速度变为v （v <v 0），求：（1）线框在这过程中产生的热量Q ；（2）线框完全进入磁场后的速度v ′.15．如图3—31所示，在离水平地面h 高的平台上有一相距L 的光滑轨道，左端接有已充电的电容器，电容为C ，充电后两端电压为U 1.轨道平面处于垂直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中.在轨道右端放一质量为m 的金属棒，当闭合S ，棒离开轨道后电容器的两极电压变为U 2，求棒落在离平台多远的位置.14 16．如图3—32所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小为B ，一光滑导轨竖直放置，导轨上接有一电容为C 的电容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为m ，释放后，求金属棒的加速度a .答案：1．321v S ρ 2．θ=60°)223(2hs g h + 3．)cos 1/(x v + 4．2cos /θv 5．CD 6．（1）RMg 22)12(π+ （2）绳圈掉地上，长度为原长 7．22v m mgR πμ+ 8．6.25×1015,2:1 9．2322)(x R QqxK + 10．32R l Q K ρ∆ 11．R k λ2 12．r k λ2 13．σπR 2 14．2),(210220v v v v v m +='- 15．gh m u u CBL 2)(21- 16．22L CB m mg a +=。
初中物理竞赛解题方法大全
初中物理竞赛解题方法大全初中物理竞赛是一个对学生物理知识、物理思维和实验操作能力进行综合考察的竞赛项目。
要在竞赛中获得好成绩，除了掌握扎实的物理知识外，还需要具备一些解题方法和技巧。
以下是一些常见的初中物理竞赛解题方法，供参考。
1.熟练掌握基本概念和公式：考生需要牢记物理学科的基本概念和公式，并且能够熟练运用。
在解题过程中，可以通过列式分析、代入计算等方式，将问题转化为已知条件与求解量之间的关系，然后运用相应的公式进行计算。
2.善于利用图表和图像：物理学中常会给出图表和图像，考生应善于利用这些信息。
例如，可以通过直线斜率、图像形状等信息来确定数量关系、规律以及物理实际意义。
3.运用比例关系：物理学中经常涉及到比例关系。
考生可以通过构建适当的比例关系来解题。
例如，可以通过利用物理量之间的比例关系，建立方程来求解问题。
4.运用向量法：对于涉及方向和大小的物理问题，可以运用向量法进行解题。
利用平衡法则、合力法则等，将问题转化为向量运算，并求解。
5.利用能量守恒和动量守恒：能量守恒和动量守恒是物理学中的重要原理。
考生可以根据题目给出的条件，运用这些守恒原理来解题。
例如，可以通过利用动能、势能、机械能以及动量的守恒关系，找到问题的解法。
6.利用几何光学原理：几何光学是物理学中的一个重要分支，考生需要掌握相关的几何光学原理。
例如，可以通过利用光的反射、折射、透镜成像等原理，解决相关的光学问题。
7.运用电路分析法：电路分析是物理学中的一个重要内容。
对于电路相关的问题，考生可以通过利用欧姆定律、基尔霍夫定律等，进行电路分析和计算。
8.运用实验法：物理学是实验科学，实验是物理学中重要的研究方法。
考生可以通过模拟实验、构建实验思维模型等方法，来解决与实验相关的问题。
10.高效备考和练习：参加物理竞赛需要大量的备考和练习。
考生需要选择合适的参考书和题库，进行针对性的备考和练习，熟悉常见的解题方法和技巧。
同时，要不断总结经验，巩固学习成果。
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法
(
s
2 2
s12 )
t (s22 s12 ) 22 12 7.5s 2s1v1 2 1 0.2
例4．如图所示，小球从长为L的光滑斜面顶端自由下滑，滑到
底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大
小为碰撞前速度大小的4/5，求小球从开始下滑到最终停止于斜
面下端时，小球总共通过的路程。
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法
三．等效法 1．方法简介
2．赛题精讲
将一个情境等效为另一个情境 将一个过程等效为另一过程 将一个模型等效为另一个模型 将一个物理量的计算等效为另一个物理量的计算
例1.如图所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B，相距
为d，一个小球以初速度v0从两墙之间的O点斜向上抛出，与A和 B各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ。
六、类比法
1.方法简介：根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似 而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个别到个别的推 理形式。
2.赛题精讲 例1．如图所示，AOB是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平 桌面（图中纸面）上，夹角α=10。现将一质点在BOA面内从A 处以速度v=5m/s射出，其方向与AO间的夹角θ=600，OA=10m。 设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB面及OA面的碰 撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，试求： （1）经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰？（计算次数时 包括在A处的碰撞） （2）共用多少时间？
解析：设在一个极短的时间Δt内，猎犬 做直线运动，正三角形边长依次变为a1、 a2、a3、…、an。
a1
a
AA1
BB1
cos60
高中物理竞赛备战物理竞赛掌握物理问题的解题技巧和思路
高中物理竞赛备战物理竞赛掌握物理问题的解题技巧和思路在高中物理竞赛备战期间，掌握物理问题的解题技巧和思路是非常重要的。
本文将分享一些有效的方法和策略，帮助同学们在竞赛中更好地应对物理问题。
一、理清物理知识框架在备战物理竞赛之前，同学们需要系统地学习相关的物理知识，并理清知识的框架。
可以从重要的基础知识出发，逐步扩展到更高级的内容。
例如从力学、热学、光学、电磁学等方面入手，逐层递进地学习相关的理论和公式。
二、强化基本概念和公式的理解熟练掌握基本概念和公式是解决物理问题的基础。
同学们需要逐个概念进行理解，通过实例和图表进行实际应用，加深对概念的理解和记忆。
同时，要掌握一些常见的公式和其推导过程，这有助于加深对公式的理解和记忆，并能更好地运用到解题中。
三、注重解题方法的培养解题方法的培养至关重要。
需要培养一些常见的问题解决思路和方法，例如分析-分类-求解法、模型建立法、变形和逆向思维法等。
这些方法能够帮助同学们更快、更准确地解决物理问题，并在竞赛中取得好成绩。
四、多做习题和模拟试题理论学习只是第一步，同学们还需要通过多做习题和模拟试题来巩固所学知识，并提高解题的能力。
可以选择一些经典习题和竞赛试题进行训练，熟悉不同类型的题目和解题思路。
同时，需要注意进行错题总结，分析错误原因，找到解题的漏洞，以避免类似错误的再次发生。
五、培养逻辑思维和分析问题的能力物理竞赛中，逻辑思维和分析问题的能力非常重要。
同学们需要培养逻辑思维，学会抓住问题的关键点，建立问题与知识之间的联系。
培养逻辑思维能力可以通过解决一些有逻辑推理的问题，如逻辑谜题、思维游戏等。
同时，多进行物理问题的思考和讨论，加深对问题本质的理解和把握。
六、关注前沿科技和物理研究领域对于物理竞赛选手来说，关注前沿科技和物理研究领域的最新动态是非常有益的。
通过阅读相关的科技新闻、研究报告和论文，能够拓宽知识面，了解物理学的最新发展和应用。
这些信息的获取有助于拓展思维，提升解题能力，并能在竞赛中运用到实际问题中。
略谈中学物理竞赛中的常用思想方法
略谈中学物理竞赛中的常用思想方法中学物理竞赛作为一项被广泛关注的学科竞赛，不仅考察学生对物理知识的掌握程度，还要考查学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力。
在中学物理竞赛中，存在一些常用的思想方法，如下所示。
一、归纳与演绎法中学物理竞赛中，许多题目都需要学生能够通过观察、实验、分析和归纳，从中总结出物理规律。
例如，在许多力学问题中，通过观察物体的运动，整理数据，并通过归纳的方法总结出运动规律，进而根据这个规律解答问题。
而在归纳的基础上，演绎法也是解决物理问题的重要方法之一、通过已知条件和已有的物理知识，利用逻辑推理来推导出未知的结果。
例如，当给出两个物体的速度和加速度时，可以利用运动学公式进行演绎，得出两者之间的关系。
二、物理模型与物理图像物理模型是指将复杂的物理系统简化为一定规则的模型，以便更好地理解物理问题。
中学物理竞赛中，学生需要通过构建物理模型来解答问题。
例如，对于一些复杂的机械问题，可以将物理系统简化为质点或刚体，从而将问题转化为简单的力学系统，并通过求解简化后的模型来解答问题。
物理图像指的是将物理问题具象化，形成直观的图像，通过图像来解释物理现象和解题思路。
例如，在电场问题中，我们可以将电场线用图像表示出来，从而更直观地理解电场的分布和作用。
三、直接与间接法在解决物理问题时，有时候可以通过直接法迅速得到结果。
直接法是指以已知条件和所需结果直接推导出解答的方法。
例如，在电路中计算两点之间的电压差时，可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律直接计算出结果。
而在一些复杂的问题中，采用间接法能够更好地解决问题。
间接法是指通过一些已知条件和已有的物理知识，转化为相对简单的问题，再通过计算和推导得到所需结果。
例如，在计算复杂电路中的电流时，可以先采用串并联法简化电路，再进行计算。
四、数值模拟与实验方法数值模拟是指通过计算机编程，以数值计算的方式模拟物理系统，从而研究物理现象和解决问题。
在中学物理竞赛中，运用数值模拟方法可以解决一些复杂的物理问题，比如光的衍射和干涉等问题。
高中物理竞赛技巧分享
高中物理竞赛技巧分享选修物理是高中学生的必修科目之一，在学习物理的过程中，许多学生会产生兴趣，甚至想参加物理竞赛。
然而，物理竞赛的难度较大，需要学生有更高的物理知识和技巧。
本文将分享一些高中物理竞赛的技巧，希望能帮助到有志于参加物理竞赛的同学。
一、背诵公式和常数物理竞赛的基础是物理公式和常数的掌握，建议同学们要把常用的公式和物理常数都做到烂熟于心，这样在比赛中才能快速反应、迅速解答问题。
例如：牛顿第二定律、功率公式、动能公式、万有引力公式、电场强度公式等。
二、练习计算题物理竞赛中占比较大的是计算题，因此同学们需要多练习计算题。
有些计算题不是简单的代入公式就能得到答案的，可能需要巧妙的变形和推导。
建议同学们多做综合性的例题，通过练习，将常用的方法和知识点都掌握熟练，有助于在比赛中灵活应用，提高计算速度。
三、加强实验能力实验在物理学习中占有非常重要的地位，也是物理竞赛的重要内容。
比如物理竞赛中会考察学生对实验过程中仪器的使用和误差的处理等能力。
因此，同学们需要加强实验能力，掌握实验思想，学会使用仪器，熟悉实验过程中的误差处理等基本实验技能。
四、善于思维分析物理竞赛中虽然有很多基本知识和公式，但是一些题目的解法并不是简单的套用公式，需要运用物理常识和思维分析能力来解决问题。
因此，建议同学们平时多练习思维题和综合性题，培养自己的思维分析能力，增强对问题的理解和把握能力，这是比死记硬背更重要的一点。
五、多参加竞赛和训练参加物理竞赛，是提高物理科学素养的一种重要途径。
在参加物理竞赛的同时，同学们也可以了解到其他地区的同学们的物理水平和解题思路，可以互相帮助和交流，拓展自己的物理思路。
同时，参加竞赛并不光是为了取得好成绩，更是通过比赛来锻炼自己的解题能力和提高自己的竞赛心理素质。
结语以上是高中物理竞赛技巧分享，当然不同的竞赛需要掌握不同的技巧，在比赛中要灵活运用，根据题目的难度和要求选择合适的解题思路和方法。
物理竞赛教程
物理竞赛教程物理竞赛是让学生通过解决现实和理论物理问题来展示他们所学习的物理知识和技能的竞赛。
参加物理竞赛的一大好处是可以提高学生们对物理的兴趣和热情，激发他们进一步探索和深入了解物理的愿望。
本教程将介绍如何备战物理竞赛，包括如何提升物理知识，解题技巧和应对各种类型的物理竞赛。
一、提升物理知识物理竞赛对物理知识的掌握程度要求很高，因此提升物理知识是备战物理竞赛的第一要务。
以下是一些提升物理知识的方法：1.系统地学习物理理论知识：学生可以通过参加物理课程、自习、阅读物理教材等途径，全面系统地掌握物理理论知识。
学生应该重视基础知识，如牛顿三大定律、能量和功、热力学、电磁学等。
通过对这些基础知识的理解和掌握，可以对高阶的物理知识有更加深入的理解。
2.注重实验操作能力：实验是物理学的重要组成部分。
学生需要具备一定的实验操作能力，以便在竞赛中快速准确地完成实验环节。
学生可以参加学校的物理实验室活动或者自己在家通过制作简易实验设备、进行实际操作来提高自己的实验操作能力。
3.频繁练习习题：练习习题是提升物理水平的关键。
学生应该通过大量练习习题来巩固和强化自己的物理知识，熟悉物理问题解题的常用方法和技巧。
可以通过参加物理竞赛专门制作的模拟试题或者在网上搜索相关物理竞赛试题来进行练习。
二、提高解题技巧物理竞赛的另一个重要方面是解题能力。
学生需要具备一定的解决复杂物理问题的能力。
以下是提高解题技巧的方法：1.掌握问题解题方法：不同的问题有不同的解题方法。
学生需要掌握不同的解题方法，并学会根据问题的性质选择正确的方法。
例如，在处理动量问题时，可以使用动量守恒定律；在处理电路问题时，可以使用欧姆定律等。
2.熟悉公式和常量：在物理竞赛中，公式和常量是非常重要的。
学生需要熟悉各种公式和常量，并熟练地应用它们。
学生可以通过制作公式卡片、常量表等方式来加强记忆。
3.练习计算方法：正确的计算方法是解决问题的关键。
学生需要掌握如何进行有效的数值计算和计算错误的纠正方法。
物理竞赛解题方法
高中奥林匹克物理竞赛解题方法一、整体法整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。
整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。
因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。
灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。
例7 有一轻质木板AB 长为L ，A 端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB 拉住。
板上依次放着A 、B 、C 三个圆柱体，半径均为r ，重均为G ，木板与墙的夹角为θ，如图1—8所示，不计一切摩擦，求BC 绳上的张力。
二、隔离法隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。
隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。
例9 如图2—9所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。
今有一冲量作用在质点A ，并使这个质点速度变为u ，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D 的速度.解析 要想求此瞬间质点D 的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于A 、B 、C 、D 相关联，所以用隔离法，对B 、C 、D 分别应用动量定理，即可求解.以B 、C 、D 分别为研究对象，根据动量定理：对B 有：I A —I B cos60°=m B u …………①I A cos60°—I B =m B u 1…………②对C 有：I B —I D cos60°=m C u 1……③I B cos60°—I D =m c u 2…………④对D 有：I D =m D u 2……⑤由①~⑤式解得D 的速度u u 1312三、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
有效备考物理竞赛的五个技巧
有效备考物理竞赛的五个技巧物理竞赛是一项考验学生物理知识和解题能力的活动。
为了有效备考物理竞赛，学生需要采取一些技巧和策略。
本文将介绍五个有效备考物理竞赛的技巧，希望对学生们的备考有所帮助。
一、扎实的基础知识要在物理竞赛中取得好成绩，首先需要扎实的基础知识。
物理竞赛的试题往往考察学生对物理原理的理解和运用能力。
因此，学生们需要全面掌握物理的基础知识，包括力学、电磁学、热学等方面的概念和公式。
通过频繁的自主练习和积累，加深对基本原理的理解和记忆。
二、解剖试题解剖试题是指将一道较难的物理题目进行分析和拆解，找出其中的关键点和解题思路。
在备考物理竞赛时，学生们应该掌握解剖试题的技巧，将复杂的问题分解为简单易懂的部分，逐步推导解题思路。
这样做不仅可以提高解题效率，还可以加深对题目的理解。
三、多做模拟试题模拟试题对于备考物理竞赛非常重要，它可以帮助学生们熟悉竞赛试题的难度和类型，提高解题能力和应试技巧。
学生们在备考过程中，应该多做一些历年物理竞赛试题和模拟试题，尽可能模拟真实考试环境，适应竞赛的时间要求，提升解题速度和准确性。
四、合理安排时间在备考物理竞赛时，学生们需要合理安排时间，并制定详细的备考计划。
备考计划可以帮助学生们合理规划每天的学习任务和时间分配，保证每个知识点都有足够的时间去复习和巩固。
此外，学生们还可以根据自己的备考情况，对知识点进行分类，重点复习和强化易错的部分。
五、参加竞赛培训班或讨论组参加竞赛培训班或讨论组可以为学生们提供一个良好的学习平台和交流机会。
在这里，学生们可以和其他竞赛选手一起讨论，分享解题经验和技巧。
同时，参加培训班还可以接受专业老师的指导和辅导，提高解题能力和竞赛技巧。
这种集体学习的方式可以让学生们互相激励，共同进步。
综上所述，有效备考物理竞赛需要学生们具备扎实的基础知识、掌握解剖试题的技巧、多做模拟试题、合理安排时间和参加竞赛培训班或讨论组。
通过运用这些技巧和策略，学生们可以提高备考效率，增加解题能力，取得理想的成绩。
物理竞赛技巧
物理竞赛技巧物理竞赛是一项考验学生物理知识和解题能力的竞赛活动。
在参加物理竞赛时，学生需要有一定的技巧和策略来应对各种题目类型。
本文将介绍一些提高物理竞赛技巧的方法和策略，希望能对广大学生有所帮助。
一、熟悉题型在准备物理竞赛时，首先应该熟悉各种常见的题型。
物理竞赛中常见的题型包括选择题、填空题、计算题、推理题等。
针对每种题型，我们需要了解解题的思路和解题技巧，并进行相关练习和模拟考试。
通过熟悉题型，可以提高解题速度和准确性。
二、多练习熟能生巧。
参加物理竞赛需要大量的练习来提高自己的解题能力。
可以通过做往年竞赛试题、参加模拟考试等方式进行练习。
在练习过程中，要注重总结和复习，对于做错的题目要进行及时的纠错和分析，找出解题的关键点和易错点。
通过不断的练习，可以提高解题技巧和对物理知识的熟悉程度。
三、注意解题思路物理竞赛中的题目通常都有一定的解题思路和方法。
在解题过程中，要通过审题找准重点，理清解题思路。
有时候不是直接利用公式计算，而是需要用到一些特殊的解题方法，比如分析力学的问题可以利用能量守恒、动量守恒等原理进行解答。
因此，我们要灵活运用各种解题思路和方法，化繁为简，提高解题的效率和准确性。
四、培养团队合作能力物理竞赛通常是以小组为单位进行的，所以培养良好的团队合作能力也是非常重要的。
在团队中，成员之间可以相互交流和讨论，分享解题思路和经验，提高解题的效率和质量。
同时，团队合作还能培养学生的沟通能力、合作精神和团队意识，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
五、保持冷静物理竞赛的时间通常是有限的，有时会出现比较难的题目或者时间不够的情况。
在这种情况下，保持冷静是非常重要的。
不要因为遇到困难就放弃或者慌乱，而是要保持自信和冷静思考。
有时候通过简化问题、排除错误选项等方法，可以在有限的时间内找到正确答案。
因此，冷静思考和灵活应对是解题过程中应该具备的品质。
六、不断学习物理竞赛只是对学生物理知识和解题能力的一次考验，通过参加竞赛可以获得一定的经验和成绩，但更重要的是培养学生的兴趣和学习习惯。
物理竞赛秘籍
物理竞赛秘籍物理竞赛是考察学生物理知识和解题能力的竞赛形式，对于参赛者来说，掌握一些秘籍和技巧可以帮助提高竞赛成绩。
本文将为大家介绍一些物理竞赛的秘籍，希望对参赛学生有所帮助。
一、准备阶段的重要性在参加任何竞赛前，充分的准备是非常重要的。
物理竞赛也不例外。
首先要熟悉竞赛的规则和考试内容，了解各个知识点的章节分布和考点分布情况。
同时，积累大量的例题和真题，通过反复练习提高解题能力。
此外，还可以参加一些模拟竞赛，提前感受竞赛的紧张氛围，找到自己的不足之处。
二、重点知识点的掌握物理竞赛中，会有一些重点知识点会被频繁考察。
在备考过程中，要注重对这些知识点的深入理解和扎实掌握。
例如，力学中的牛顿定律、动量守恒定律和能量守恒定律等；电磁学中的电路分析和电磁感应等；光学中的光的折射和反射等。
通过对这些知识点的透彻理解，可以更好地应对考试中的各种题型。
三、解题方法和技巧在物理竞赛中，解题方法和技巧的运用至关重要。
以下是一些常用的解题方法和技巧：1. 建立清晰的思维逻辑：在解题过程中，要掌握建立清晰的思维逻辑和正确的思考路径。
先从问题的整体入手，再逐步分析每个细节，找出解题的关键点。
2. 灵活运用公式和定理：熟练掌握物理公式和定理的应用是解题的基础。
要善于运用已学过的公式和定理，将题目中的信息转化为数学形式，从而更好地解决问题。
3. 做好近似计算：在一些复杂的数值计算中，可以采用近似计算的方法，简化计算过程，减少计算错误。
但要注意掌握近似计算的范围，避免误差积累导致答案偏差太大。
4. 注意单位换算：对于涉及单位换算的题目，要注意将不同单位进行换算，确保单位的统一，避免计算错误。
5. 利用图像解题：对于与图像有关的题目，可以结合图像进行分析和推理。
通过画图、标注等方式，更好地理解问题，找到解题的突破口。
四、实践的重要性物理竞赛不仅要求对知识点的掌握，更强调实践能力的培养。
通过实验和实际应用，可以更好地理解物理知识，加深对物理原理的理解。
初中物理竞赛辅导三.pdf
自然竞赛辅导（物理3）1.秋高气爽的夜里，当我仰望天空时会觉得星光闪烁不定，这主要是因为：（）A.星星在运动B.地球在绕太阳公转C.地球在自转D.大气的密度分布不稳定，星光经过大气层后，折射光的方向随大气密度的变化而变化2.小明拿着一个直径比较大的放大镜伸直执行手臂观看远处的物体，可以看到物体的像，下面说法中正确的是：（）A.射入眼中的光一定是由像发出的B.像一定是虚像C.像一定是倒立的D.像一定是放大的3.生物显微镜的镜筒下面有一个小镜子，用来增加进入镜筒的光强。
如果小镜子的镜面可以选择，在生物课上使用时，效果最好的是：（）A.凹型镜面B.凸型镜面C.平面镜面D.乳白平面4.炎热的夏天，当你走在晒得发烫的柏油路上时，刚巧来了一辆洒水车，洒湿了路面。
这时你会感到更加闷热，产生这种感觉的主要原因是：（）A.洒水车中的水经过曝晒，内能增加，温度很高B.洒水后空气的湿度增加，身上的汗较难蒸发C.地面上的水反射了阳光，使身体得到更多的热量D.水蒸发时把地面的热带到了人的身上5. 关于电冰箱，以下说法中正确的是： [ ]A．电冰箱内温度比较低，这是液体蒸发吸热造成的；B．电冰箱散热器摸起来烫手，这主要是电流的热效应造成的；C．夏天，打开电冰箱门看到的“白烟”是冰箱内蔬菜、水果等蒸发产生的水蒸气；D．家用电冰箱的耗电功率通常超过1000瓦。
6. 两支内径不同、下面玻璃泡内水银量相等的合格的温度计，同时插入一杯热水中，过一会儿则会看到：[ ]A．两支温度计水银柱上升的高度相同，示数相同；B．内径细的温度计水银柱升得较高，示数较大；C．内径粗的温度计水银柱升得较高，示数较大；D．内径粗的温度计水银柱升得较低，两支温度计示数相同。
7. 在抗洪救灾中，大堤上的许多人都身穿厚厚的“背心”，这种“背心”的主要作用是：[ ]A．能阻碍热传递，从而可以抵御风寒；B．跌倒或碰撞时减小其他物体对人体的作用力，起保护作用；C．不同的背心反射不同颜色的光，便于识别；D．以上说法都不对。
初中物理奥林匹克竞赛解题方法大全 陈海鸿
初中物理奥林匹克竞赛解题方法大全陈海鸿摘要：一、引言二、初中物理奥林匹克竞赛的特点1.题目灵活性2.知识覆盖面3.思维深度三、解题方法攻略1.系统化分析问题2.建立物理模型3.灵活运用公式和定理4.解题步骤规范化四、应对策略1.强化基础知识2.提高解题速度3.培养创新思维4.模拟训练五、案例分析1.题目解析2.解题思路展示六、总结正文：一、引言初中物理奥林匹克竞赛是我国选拔物理特长学生的的重要途径，它不仅能激发学生学习物理的兴趣，还能提高他们的综合素质。
为了更好地备战此类竞赛，掌握解题方法显得尤为重要。
本文将为大家介绍初中物理奥林匹克竞赛的解题方法大全，帮助大家在竞赛中取得优异成绩。
二、初中物理奥林匹克竞赛的特点1.题目灵活性初中物理奥林匹克竞赛的题目往往比课堂教学内容更为灵活，要求学生能够运用所学知识解决实际问题。
因此，同学们在准备竞赛时，要注重培养自己的应变能力和思维灵活性。
2.知识覆盖面竞赛题目涵盖了初中物理的全部知识点，因此，同学们需要在熟练掌握教材内容的基础上，加强对相关知识点的拓展和深化学习。
3.思维深度竞赛题目往往具有一定的思维深度，要求学生在分析问题时能抓住关键，进行深入的思考。
这就需要同学们在平时学习中，多做思考性强的题目，培养自己的思维能力。
三、解题方法攻略1.系统化分析问题遇到竞赛题目时，首先要对题目进行仔细阅读，明确题意。
然后，将题目中所涉及的物理量、公式和原理进行梳理，形成一个系统的分析框架。
2.建立物理模型根据题目所给条件，尝试建立合适的物理模型，以便于进一步运用公式和定理进行求解。
3.灵活运用公式和定理在解题过程中，要熟练掌握公式和定理，并能根据题目条件灵活运用。
同时，注意推导过程的简洁性和正确性。
4.解题步骤规范化竞赛评分对解题步骤有较高要求，同学们在解题时要注重步骤的规范化，做到清晰、简洁、有条理。
四、应对策略1.强化基础知识扎实的基础知识是解决竞赛题目的前提，同学们要在平时学习中加强对基础知识的学习和巩固。
高中物理竞赛解题思路方法
高中物理竞赛解题思路方法一、引言高中物理竞赛是许多学生展示自己物理知识和技能的平台，同时也是一个提升自己解决问题能力的好机会。
在物理竞赛中，解题思路和方法是非常重要的，因为它们直接关系到解题的速度和准确性。
本文将介绍一些高中物理竞赛解题的思路和方法，帮助学生们更好地应对物理竞赛。
二、解题思路1. 理解题目：在解题之前，首先要认真阅读题目，理解题目的要求和内容，明确题目所涉及的物理现象和物理过程。
2. 建立模型：根据题目所描述的现象和过程，建立相应的物理模型，如力学、电学、光学等。
3. 推导公式：根据物理规律和原理，推导所需的公式，并注意公式的适用条件。
4. 考虑特殊情况：在解题过程中，需要注意一些特殊情况，如临界状态、极值等，需要特别关注。
5. 画图辅助：画图可以帮助我们更好地理解物理过程和现象，同时也方便我们进行计算和推理。
三、解题方法1. 代入法：将已知量代入公式中，求解未知量。
这种方法适用于简单明了的问题。
2. 综合分析法：通过对题目中的各个因素进行分析，综合运用各种物理规律和原理，求解问题。
这种方法适用于复杂的问题。
3. 排除法：根据题目中的某些条件，排除不正确的选项，缩小答案范围，最后得到正确答案。
这种方法适用于选择题。
4. 假设法：在解题过程中，可以先假设一个答案，然后根据题目中的条件进行验证或推导，最终得到正确答案。
这种方法适用于一些不确定的问题。
四、例题解析【例题】一物体在水平地面上做匀速直线运动，其速度为v。
现在给物体施加一个水平向右的拉力F，使其速度变为原来的两倍。
求拉力F的大小。
【解析】1. 理解题目：题目描述了一个物体在水平地面上做匀速直线运动，现在施加一个拉力F使其速度变为原来的两倍。
需要求出拉力F 的大小。
2. 建立模型：本题涉及的是物体的运动问题，可以建立力学模型。
3. 推导公式：根据牛顿第二定律，可以推导出拉力F与物体加速度之间的关系公式。
4. 考虑特殊情况：本题中需要求出拉力的大小，因此需要考虑到物体做匀加速直线运动的情况。
物理竞赛课物理实验技巧
物理竞赛课物理实验技巧物理竞赛课的物理实验是培养学生动手实践能力、理论与实验相结合的重要环节。
掌握物理实验技巧对于学生在物理竞赛中的表现至关重要。
本文将介绍一些物理竞赛课中常用的物理实验技巧。
一、实验前准备在进行物理实验之前，充分的准备工作能够确保实验的顺利进行。
首先，要熟悉实验的目的和操作步骤，明确所要达到的实验结果。
其次，检查实验所需的仪器设备和材料是否齐全，确保其完好无损。
最后，安排好实验室的工作区域，保持实验环境的整洁和安全。
二、实验操作技巧1. 准确测量实验中准确的测量是非常重要的，需要掌握正确的测量方法和技巧。
首先，选择合适的仪器设备进行测量，并确保其能够满足实验要求。
其次，要注意合理选择测量范围，以确保测量结果的准确性。
最后，要掌握正确的读数方法，避免读数误差。
2. 精确记录在实验中，及时和准确地记录实验数据是必不可少的。
要养成良好的记录习惯，将实验过程中的关键数据和观察结果详细记录下来。
记录时要注意单位的一致性，并尽量避免笔误和记录错误。
此外，还可以使用图表等方式将数据进行整理和展示，以便后续的数据分析和处理。
3. 巧妙使用仪器设备在进行物理实验时，合理和巧妙地使用仪器设备能够提高实验效果。
首先，要熟悉各种常用的仪器设备的使用方法，了解其特点和功能。
其次，要根据实验的需要灵活选择和调整仪器设备的参数。
最后，要注意仪器设备的使用和保养，保持其正常运行和长期使用的能力。
4. 观察和分析能力在进行物理实验时，观察和分析能力是必不可少的。
要仔细观察实验现象和变化，并根据实验数据进行科学的分析和推断。
同时，要善于总结和归纳规律，从中提炼出物理原理和理论，以便更好地理解和应用。
三、实验安全注意事项在进行物理实验时，安全第一是原则，必须要严格遵守相关的实验安全规定和操作要求。
首先，要正确佩戴实验室所需的防护用具，如实验手套、护目镜等。
其次，要遵循实验室的通风要求，确保良好的实验环境。
最后，要注意仪器设备的操作规范，避免使用不当造成的伤害和事故。
高中物理竞赛解题方法
高中物理竞赛解题方法在高中物理竞赛中，学生们常常遇到各种各样具有一定难度的题目。
要想在竞赛中取得好成绩，除了良好的基础知识外，解题方法也是至关重要的。
下面将介绍几种在高中物理竞赛中常用的解题方法，希望能够帮助同学们更好地备战竞赛。
1. **理清题意**在面对物理竞赛题目时，首先要认真阅读题目，充分理解题意。
有些题目可能会采用文字描述、图表、公式等多种形式，学生需要耐心地将这些信息进行整合，确定问题的关键点和目标。
只有明确了题目要求，才能有针对性地进行解答。
2. **画图辅助**在解答一些涉及几何或者力学问题的物理竞赛题目时，通过画图可以更直观地理解问题，并找出解题思路。
尤其是对于一些复杂的题目，画图可以帮助学生建立清晰的思维框架，更好地把握问题的本质。
3. **利用已知信息**在解题过程中，要善于利用已知信息来推导未知结果。
通过综合运用所学知识和给出的条件，可以引导思维，解决问题。
有时候，一两个简单的公式就足以解决一个复杂的问题，关键在于如何正确运用这些知识。
4. **分类讨论**将题目中的情况进行分类讨论，可以帮助学生更好地理解问题的本质，并找出解题的关键点。
有时候，一个问题可能需要分几种情况进行讨论，将问题分解成若干个小问题来求解，最后再合并得到结果。
5. **试错法**在解题过程中，有时候可能会遇到困难或迷惘，此时可以尝试用试错法来寻找答案。
通过试探性地假设、计算，找出错误的原因，不断调整思路和方法，直至找到正确答案。
6. **查漏补缺**解题过程中，要时刻检查答案和计算过程，防止出现粗心大意导致的错误。
尤其是一些计算题目，稍有疏漏就可能得到完全不同的结果。
在确定答案之前，要反复核实每一步的计算过程，确保没有遗漏。
通过以上几种解题方法的灵活运用，相信同学们在高中物理竞赛中能够更加游刃有余地应对各种难题。
同时，坚持练习和思考，不断拓展物理知识和解题技巧，也是取得好成绩的关键。
希望同学们在竞赛中取得优异的成绩，为自己的物理学习之路添砖加瓦。
初中物理竞赛中常用解题方法及物理竞赛真题含答案
初中物理竞赛中常用解题方法及物理竞赛真题含答案一【知识梳理】（1）等效法：把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的思维方法叫做等效法。
（2）极端法：根据已知的条件，把复杂的问题假设为处于理想的极端状态，站在极端的角度去分析考虑问题，从而迅速的做出正确的判断的思维方法叫极端法。
（3）整体法：一种吧具有多个物体的变化过程组合为一个整体加以研究的思维方法叫整体法。
（4）假设法：对于待求解的问题，在与原题所给的条件不违背的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解的思维方法叫假设法。
（5）逆推法：运用逆向思维的将问题倒过来思考的思维方法叫做逆推法。
（6）图像法：根据题意表达成物理图像，再将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解的思维方法叫做图像法。
（7）对称法：根据对称性分析和处理问题的方法叫做对称法。
（8）赋值法：在探究中只选择个别有代表性的数值进行讨论，然后再将讨论的结果推回到一般性问题上的思维方法叫赋值法。
（9）代数法：根据条件列出数学方程式，然后再利用方程式的一些基本法则和运算方法求解方程的思维方法叫代数法。
二【例题解析】题型一：等效法应用等效法研究问题时，要注意并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。
例如：力学中合力与分力是等效替代、运动学中合运动与分运动的等效替代、电学中的电路是等效等。
例1：某空心球，球体积为V，球强的容积是球体积的一半，当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。
如果在求腔内注满水，那么（）A 球仍然漂浮在水面上，但露出水面的部分减少B 球仍然漂浮在水面上，露出水面的部分仍为球体积的一半C 球可以停留在水中任意深度的位置D 球下沉直至容器底【解析】把空心球等效看成一个1/2的实心球和另一个不计重力的体积为1/2的空气球。
因为球在水中静止，且有V/2的体积在水中，固可以看成V/2的实心球恰好悬浮，另一个V/2飞空气球则露出水面，如图16-1所示，固将空气球注满水，再投入水中，将悬浮。
初中物理竞赛解题技巧分享练习题攻克物理竞赛的解题思路与方法
初中物理竞赛解题技巧分享练习题攻克物理竞赛的解题思路与方法初中物理竞赛解题技巧分享——攻克物理竞赛的解题思路与方法为了帮助大家更好地应对初中物理竞赛，本文将分享一些解题技巧和方法，希望能够为大家提供一些启示和帮助。
以下将从理解问题、分析问题、解决问题等方面展开具体的讲解。
1. 理解问题在解决物理竞赛的问题前，首先要对问题进行充分理解。
仔细阅读题目，对问题的背景和要求有一个全面的了解。
注意题目中可能隐藏的信息，例如物理公式、物理定律等。
在理解问题的基础上，可以将问题进行分类，进一步分析。
2. 分析问题对于每个物理问题，都有其独特的解题思路。
分析问题时，可以将问题拆解为更小的部分，或者将问题与已知的物理知识联系起来。
例如，可以根据问题中给出的数据和条件，运用所学的物理知识，绘制示意图、坐标轴等，以便更好地理解问题和分析解题思路。
3. 解决问题当分析完问题后，接下来是解决问题的关键环节。
解决问题时，需要灵活运用所学的物理知识，掌握一定的解题技巧。
下面将从几个常见的物理题型出发，分享一些解题技巧。
(1) 力学题在解决力学题时，首先要明确所求的量是什么。
然后，根据题目所给的条件和公式，进行计算。
对于复杂的力学问题，可以通过将问题拆解为简单的子问题来逐步解决，最后将各个子问题的结果整合起来得到最终答案。
(2) 热学与能量题在解决热学与能量题时，可以运用热力学两大定律，即能量守恒定律和熵增定律。
将问题转化为能量守恒或熵增的计算问题，然后根据所给的条件和公式进行计算。
(3) 电磁学题在解决电磁学题时，可以根据电路图、电场图、磁场图等进行分析。
利用电路分析方法、电路定律、电场定律、磁场定律等求解。
对于复杂的电磁学问题，可以通过逐步简化问题，将问题分解为几个简单的子问题，然后逐步求解。
4. 练习题攻略解题是需要多做练习的。
在解题过程中，可以注意以下几点：(1) 扎实基础：物理竞赛是建立在扎实的物理基础上的，因此要多梳理重要的物理知识点，随时检验自己的掌握情况。
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物理竞赛常用方法专题（三）图象法与作图法图象法：一、 方法提要：图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图象直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的目的，图象法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效的方法。
二、 例题：例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地，并停止在B 地。
A 、B 两地相距s ，火车做加速运动时，其加速度最大为a 1 ，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a 2 ，由此可可以判断出该火车由A 到B 所需的最短时间为 。
解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图象法来解。
根据题意作v —t 图，如图所示。
由图可得：a 1 =1v t ①a 2 =2v t ②s =12v (t 1 + t 2) =12vt ③由①、②、③解得：例2：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1 = 1m 的A 点时，速度大小为v 1 = 20cm/s ，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2 = 2m 的B 点时，其速度大小v 2 = ? 老鼠从A 点到达B 点所用的时间t =? 解析：因为老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出的速度与通过的距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，但可以通过图象法求解，因为在1v—s 图象中，所围面积即为所求的时间。
以距离s 为横轴，1v为纵轴建立直角坐标系，则s 与1v成正比，作1v—s 图象如图所示，由图可得s = 2m 时，老鼠的速度为10cm/s 。
在1m 到2m之间图象与横轴包围的面积即为所求的时间，所以老鼠从A 到B 爬行的时间为：t = (10.2+10.1)×12=7.5s 。
说明：本题的巧妙之处在于恰当地选取横坐标与纵坐标，将反比相关性通过图像转化为正比相关性再运用图像解题。
这并不是偶然的，是由t 与v 成反比（瞬时）以及v 与s 成反比所导出的必然解法。
对于“在1v—s 图象中，所围面积即为所求的时间”，可用微元法理解。
例3：如图，电源ε =12.0V ，内电阻r = 0.6Ω ，滑动变阻器与定值电阻R（R 0 = 2.4Ω）串联，当滑动变阻器的滑片P 滑到适当位置时，滑动变阻器的发热功率为9.0W ，求这时滑动变阻器aP 部分的阻值R x 。
解析：由闭合电路欧姆定律作a P 两端的U ap —I 图象，因图上任意一点的U ap 与I 所对应的矩形面积是外电路电阻R x 的输出功率，从而由已知R x 的功率求出对应的R x 值。
根据闭合电路欧姆定律U = ε－Ir 得： U ap = 12－(0.6 + 2.4)I = 12－3I ，作U ap —I 图象如图所示，由图可分析找到滑动变阻器的发热功率为9W 的A 点和B 点，所以R x 有两个值：R x1 = 90Ω ，R x1 = 90Ω（※）例4：如图，在一个开有小孔的原来不带电的导体球壳中心O 点，有一个点电荷Q ，球壳的内外表面半径分别为a 和b ，欲将电荷Q 通过小孔缓慢地从O 点移到无穷远处，应当做功多少？ 解析：球内、外表面上的感应电荷的电量随着放在球心的电荷电量的改变而改变，感应电荷在球心处产生的电势U = KQ 感(1a－1b)，也与感应电荷的电量Q 感成正比，利用U —Q感的图象也可以求出外力做的功。
感应电荷在球心O 处产生的电势为U 0 ，则： U 0 = KQ 感(1a －1b)作出U —Q 感的图象如图所示，假设电量Q 是一份一份地从无穷远处移到球心，而球内外表面上的感应电荷Q 感随球心处的电荷增加而增加，在此过程中移动电荷所做的功就应等于U 1—Q 感图象中阴影部分所示的三角形的面积，则有：W =12Q 感U当Q 感= Q 时，U = U 0 = KQ(1a－1b)那么移走Q 时所做的功应为2K Q 2(1a－1b) ，所以：W =2K Q 2(1a－1b)三、习题：1、A 、B 两点相距s ，将s 平分为n 等份。
今让一物体（可视为质点）从A 点由静止开始向B 做加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加a n，试求该物体到达B 点的速度。
2、沿光滑水平面在同一条直线上运动的A 、B 两物体相碰后共同运动，该过程的位移图象如图所示。
可以得出A 、B 的质量比为 。
3．火车重为G ，恒定牵引力为F ，阻力为f 。
当它从静止出发，由车站沿直线驶过s 距离到另一站停止，如果途中不用刹车。
（1）求车行驶的最少时间是多少？（2）途中最大速度是多少？答案：1、v B2、2∶13、v m=作图法：一、方法提要：作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解，作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便。
二、例题：例1：如图，质点自倾角为α的斜面上方定点O 沿光滑的斜槽从静止开始下滑，为使质点在最短时间内从O 点到达斜面，斜槽与竖直方向的夹角β应等于多少？解析：如图所示，以经过O 点的竖直线上的一点O ′ 为圆心，OO ′ 为半径作圆，并使该圆与斜面恰好相切于A 点，与OO ′延长线交于B 点。
已知从O 点由静止出发沿倾角不同的光滑斜面下滑的质点，到达圆周上不同点所需时间相等（可证），显然，质点沿OA 方向从静止开始滑到斜面上所需时间比沿其他方向滑到斜面上所需时间短。
连接O ′A ，由几何关系得：∠AO ′B = α所以所用时间最短时，斜槽与竖直方向的夹角： β =2α说明：本题解法构思精巧，利用作图法，巧妙结合已知结论，非常值得我们学习。
当然，如果想不出这样巧妙的解法，本题依然可以用极限法解得，只是较为繁琐，以后将会提及。
例2：一条小河，河水以v 1 = 5m/s 的速度匀速流动，一条小船在静水中的速度为v 2 = 3m/s 。
欲使小船渡河的航程最短，小船的船头应指向何方向？解析：若v 1＜v 2 ，可垂直渡河，船程最短。
但本题v 1＞v 2 ，小船就不能垂直渡河。
但欲使航程最短，则应使合速度方向与河岸夹角最大。
根据矢量合成的三角形法，v 1 、v 2 、v 合 ，构成封闭三角形，如图所示，作有向线段OA 表示河水流速v 1 ，以表示 v 2的有向长度为半径，以A 为圆心画圆，过O 该圆的切线，切点为B ，作有向线段AB ，有向线段AB 的方向就是所求的方向。
由直角三角形AOB ，得：cos θ =21v v =35所以：θ = 53°即小船的船头应指向上游并沿与上游的河岸成53°角的方向。
例3：一木箱重为G ，与地面动摩擦因数为μ ，现用斜向上的力F 拉木箱使之沿水平地面匀速前进，如图所示。
求拉力F 与水平方向夹角θ为何值时拉力最小？这个最小值多大？解析：木箱受重力G 、弹力N 、摩擦力f 及拉力F四个力的作用，但此题也可以把木箱看做只受三个力作用，即重力G力F和摩擦力f与N的夹角为φ，则μ知G的大小和方向，F的作用线的垂线时，F min其中φ= arctanμ，所以最小的拉力F与水平方向的夹角为θ = φ = arctanμ。
F的最小值可以表达为：F min G 。
说明：本题用到了全反力,摩擦角，矢量三角相关知识，这些都是解决物体静平衡问题的重要知识，请阅读第二章第一节赛点直击和例2，并掌握这部分知识。
三、习题：1、如图，一个重为G的匀质球，放在光滑的斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的斜木板挡住球处于静止状态。
如果挡板与斜面间的夹角β缓慢增大到挡板呈水平状态，此过程中挡板对球的弹力N1和斜面对球的弹力N2如何变化？2．一重为G的物块放在倾角为α的斜面上，物块与斜面间的摩擦因数为μ，今在物块上的作用力为F ，F可与斜面成任意夹角，如图所示，求拉动物块沿斜面上升所需力F的最小值及对应的θ角。
3．如图，小环m1、m2能沿着一轻绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆AB的两端，杆与水平线成角度θ。
在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环，并使m1、m2在其两边，设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直杆与轻环两边的绳夹角为φ，试证明：tantanθϕ=1212m mm m-+。
4．一条在湖面上以恒定速度行驶的船上，有一与船固定的竖直光滑墙壁。
有一个小球沿水平方向射到墙上。
相对于岸，小球的速度大小为v1，方向与墙的法线成60°角，小球自墙反弹时的速度方向正好与小球入射到墙上时的速度方向垂直。
问船的速度应满足什么条件。
设小球与墙壁的碰撞是完全弹性的。
答案：1、N1先减小后增大，N2减小2、inα + μcosα) ，θ = arctanμ3、略。
4、船的行驶速度必须有沿墙壁平面法线方向的分速度，其大小为12v1，而沿x方向的分速度不受限制，可取包括零在内的任意值。