2012年高考题欣赏之一：集合与函数的概念

2012年高考题欣赏之一：集合与函数的概念
一、选择题
1 ．（2012年高考（浙江文））设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ）
A ．{1,2,3,4,6}
B ．{1,2,3,4,5}
C ．{1,2,5}
D ．{1,2}
2 ．（2012年高考（浙江理））设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )= （ ）
A ．(1,4)
B ．(3,4)
C ．(1,3)
D ．(1,2)
3 ．（2012年高考（四川文））设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B =
（ ） A ．{}b B ．{,,}b c d C ．{,,}a c d D ．{,,,}a b c d
4 ．（2012年高考（山东文））已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B ð
A ．{1,2,4}
B ．{2,3,4}
C ．{0,2,4}
D ．{0,2,3,4}
5 ．（2012年高考（辽宁文））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()()U U C A C B ⋂= （ ）
A ．{5,8}
B ．{7,9}
C ．{0,1,3}
D ．{2,4,6}
6 ．（2012年高考（课标文））已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则 （ ）
A ．A ⊂≠
B B ．B ⊂≠A
C ．A=B
D ．A∩B=∅ 7 ．（2012年高考（江西文））若全集U={x∈R|x 2≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 （ ）
A ．|x∈R |0<x<2|
B ．|x∈R |0≤x<2|
C ．|x∈R |0<x≤2|
D ．|x∈R |0≤x≤2|
8 ．（2012年高考（湖南文））设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂= （ ）
A ．{}1,0,1-
B ．{}0,1
C ．{}1
D ．{}0
9 ．（2012年高考（湖北文））已知集合{}
{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 10．（2012年高考（广东文））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则U C M = （ ）
A ．{}2,4,6
B ．{}1,3,5
C ．{}1,2,4
D ．U
11．（2012年高考（福建文））已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是
（ ） A ．N M ⊆ B ．M N M ⋃= C ．M N N ⋂=
D ．{}2M N ⋂=
12．（2012年高考（大纲文））已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}
|B x x =是矩形, {}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则（ ）
A ．A
B ⊆ B ．
C B ⊆ C ．
D C ⊆ D ．A D ⊆
13．（2012年高考（北京文））已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则A B =
A ．(,1)-∞-
B ．2
(1,)3-- C ．2
(,3)3- D ．(3,)+∞
14 ．（2012年高考（新课标理））已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,
则B 中所含元素的个数为 （ ）
A ．3
B ．6
C ．8
D ．10
15 ．（2012年高考（陕西理））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N = （ ）
A ．(1,2)
B ．[1,2)
C ．(1,2]
D ．[1,2]
16 ．（2012年高考（山东理））已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B
为（ ）
A ．{}1,2,4
B ．{}2,3,4
C ．{}0,2,4
D ．{}0,2,3,4
17 ．（2012年高考（辽宁理））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合
B={2,4,5,6,8},则)()(B C A C U U 为 （ ）
A ．{5,8}
B ．{7,9}
C ．{0,1,3}
D ．{2,4,6}
18 ．（2012年高考（湖南理））设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M∩N= （ ）
A ．{0}
B ．{0,1}
C ．{-1,1}
D ．{-1,0,0}
19 ．（2012年高考（广东理））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =
（ ） A ．U B ．{}1,3,5 C ．{}3,5,6 D ．{}2,4,6
20 ．（2012年高考（大纲理））已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=,则m =
（ ）
A ．0
B ．0或3
C ．1
D ．1或3 21 ．（2012年高考（北京理））已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则A B =
（ ）
A ．(,1)-∞-
B ．2
(1,)3-- C ．2(,3)3-
D ．(3,)+∞
22．（2012年高考（江西理））若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个
数为 （ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
23 ．（2012年高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）
A ．1y x =+
B ．2y x =-
C ．1y x =
D ．||y x x =
24 ．（2012年高考（江西文））设函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩
,则((3))f f = （ ） A ．15 B ．3 C ．23 D ．139
25．（2012年高考（湖北文））已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则
(2)y f x =--的图像为
26．（2012年高考（福建文））设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)
x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数)
,则(())f g π的值为
（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．π
27 ．（2012年高考（上海春））记函数()y f x =的反函数为1().y f x -=如果函数()y f x =的图像
过点(1,0),那么函数1()1y f
x -=+的图像过点 [答] （ ） A ．(0,0). B ．(0,2).
C ．(1,1).
D ．(2,0). 28 ．（2012年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
（ ） A ．1y x =+
B ．2y x =-
C ．1y x =
D ．||y x x =
二、填空题 29．（2012年高考（天津文））集合{}
|25A x R x =∈-≤中最小整数位_________.
30．（2012年高考（上海文））若集合}012|{>-=x x A ,}1|{<=x x B ,则B A =_________ .
31．（2012年高考（天津理））已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且
=(1,)A B n - ,则=m __________,=n ___________.
32．（2012年高考（四川理））设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则
=）（）（B C A C U U _______.
33．（2012年高考（上海理））若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则B A =_________ .
34．（2012年高考（上海春））已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A B = 则k =______.
35．（2012年高考（江苏））已知集合{124}A =，
，,{246}B =，，,则A B = ____. 36．（2012年高考（重庆文））函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a =________
37．（2012年高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f 2（）=_______________.
38．（2012年高考（广东文））(函数)函数y =__________. 39．（2012年高考（安徽文））若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞,则_____a =
40．（2012年高考（天津文））已知函数21
1x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数
k 的取值范围是________.
41．（2012年高考（四川文））函数()
f x =____________.(用区间表示) 42．（2012年高考（上海文））已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f x
g 且1)1(=g .,则
=-)1(g _______ .
43．（2012年高考（山东文））若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函
数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____.
44．（2012年高考（福建文））已知关于x 的不等式2
20x ax a -+>在R 上恒成立,则实数a 的取值范
围是_________.
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算.
【解析】 Q{3,4,5},∴C U Q={1,2,6},∴ P∩(C U Q)={1,2}.
2. 【解析】A =(1,4),B =(-1,3),则A ∩(C R B )=(3,4).【答案】B
3. [答案]D
[解析]集合A 中包含a,b 两个元素,集合B 中包含b,c,d 三个元素,共有a,b,c,d 四个元素,所以}{d c b a B A 、、、=
[点评]本题旨在考查集合的并集运算,集合问题属于高中数学入门知识,考试时出题难度不大,重点是掌握好课本的基础知识.
4. 解析:}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U .答案选C.
5. 【答案】B
【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U {7,9}.故选B
【解析二】 集合)()(B C A C U U 即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.
6. 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题.
【解析】A=(-1,2),故B ⊂≠A,故选B.
7. C 【解析】{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤,则{|02}U C A x x =<≤.
8. 【答案】B
【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}
【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M∩N.
9. D 【解析】求解一元二次方程,得
{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R
{}1,2=,易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为⊆⊆A C B ,所以根据子集的定义,集合C 必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{}3,4的子集个数,即有2
24=个.故选D.
【点评】本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用列举法.
列出集合C 的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高.
10.解析:A.{}2,4,6U C M =.
11. 【答案】D
【解析】显然,,A B C 错,D 正确
【考点定位】考查集合包含关系与运算,属基础题.
12.答案B
【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用.
【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,可知集合C 是最小的,集合A 是最大的,故选答案B.
13. 【答案】D
【解析】2|3A x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}
|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ⋂=>.
【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.
14. 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个
15. 解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,故选C.
16. 【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.
17. 【答案】B
【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9}.故选B
【解析二】 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.
18. 【答案】B
【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}.
【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M∩N
19. 解析:C.{}3,5,6U C M =.
20. 答案B
【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的
关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.
【解析】【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.若3=m ,则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =,解得0=m 或1=m .若0=m ,则}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .若1=m ,}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立,综上0=m 或3=m ,选B.
21. 【答案】D
【解析】2|3A x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}
|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ⋂=>.
【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.
22. C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.
容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.
【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查等.
23. 解析:运用排除法,奇函数有1y x =
和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确. 24. 【答案】D
【解析】考查分段函数,22
213((3))()()1339
f f f ==+=. 25. B 【解析】特殊值法:当2x =时,()()()22200y f x f f =--=--=-=,故可排除D 项;当1
x =时,()()()22111y f x f f =--=--=-=-,故可排除A,C 项;所以由排除法知选B.
【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有x e 的指数型函数或含有ln x 的对数型函数的图象的识别.
26. 【答案】B
【解析】因为()0g π= 所以(())(0)0f g f π==. B 正确
【考点定位】该题主要考查函数的概念,定义域和值域,考查求值计算能力.
27. B
28. 解析:奇函数有1y x
=
和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确.
29. 【解析】3-不等式52≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合}73{≤≤-=x x A ,
所以最小的整数为3-.
30. [解析] ),(21∞+=A ,)1,1(-=B ,A ∩B =)1,(2
1. 31. 【答案】1-,1
【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.
【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n - ,画数轴可知=1m -,=1n .
32. [答案]{a, c, d}
[解析]∵d}{c,=）（A C U ;}{a B C U =）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c,d}
[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.
33. [解析] ),(1∞+-=A ,)3,1(-=B ,A ∩B =)3,(1-. 34. 3
35. 【答案】{}1,2,4,6.
【考点】集合的概念和运算.
【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6A B = .
36. 【答案】4
【解析】由函数()f x 为偶函数得()()f a f a =-即()(4)()(4)a a a a a a +-=-+-- 4a ⇒=.
【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切a 都有()()f a f a =-成立.
37. 【答案】32
【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性. 【解析】3
31113()(2)()()1222222f f f f =-=-==
+=. 38.解析:[)()1,00,-+∞ .由100x x +≥⎧⎨≠⎩
解得函数的定义域为[)()1,00,-+∞ .
39. 【解析】6- 由对称性:362
a a -=⇔=- 40. 【解析】函数1
)
1)(1(11
2-+-=--=x x x x x y ,当1>
x
时,11112+=+=--=x x x x y ,当1<x 时,⎩⎨⎧-<+<≤---=+-=--=1,111,1111
2x x x x x x x y ,综上函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤---≥+=--=1,111,11111
2x x x x x x x x y ，,做出函数的图象,要使函数y 与kx y =有两个不同的交点,则直线kx y =必须在蓝色或黄色区域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时)2,1(B ,k 满足21<<k ,当经过蓝色区域时,k 满足10<<k ,综上实数的取值范围是10<<k 或21<<k .
41. [答案](2
1-，∞) [解析]由分母部分的1-2x>0,得到x∈(2
1-，∞). [点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为0;偶次根下的式子大于等于0;对数函数的真数大于0;0的0次方没有意义.
42. [解析] )(x f y =是奇函数,则)1()1(f f -=-,44)1()1()1()1(=+-+=-+f f g g ,
所以3)1(4)1(=-=-g g .
43.答案:14 解析:当1a >时,有214,a a m -==,此时12,2
a m ==,
此时()g x =,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,416
a m ==,检验知符合题意. 另解:
由函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数可知4
1,041<>-m m ; 当1>a 时()x f x a =在[-1,2]上的最大值为=2a 4,解得2=a ,最小值为211=
=-a m 不符合题意,舍去;当10<<a 时,()x f x a =在[-1,2]上的最大值为41=-a ,解得4
1=a ,此时最小值为411612<==a m ,符合题意, 故a =4
1. 44. 【答案】(0,8)
【解析】因为 不等式恒成立,所以0∆<,即 2420a a -⋅<,所以08a <<
【考点定位】该题主要考查一元二次不等式的解法,解法的三种情况的理解和把握是根本.。