三角函数的图像与性质练习题
三角函数的图象和性质练习题及答案
1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。
三角函数图像和性质练习题(附答案)
三角函数的图像与性质【1】一、选择题1.已知函数f(x)=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于（ ）A.32 B.23C.2D.3 2.若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于． A ．12B ．12C ．2D ．43.将函数sin()()6yx x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈4.函数2)62cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于A.)2,6(-π B.)2,6(π C.)2,6(--π D.)2,6(π-5.将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6yx π=-的图象，则ϕ等于（ ）A .6πB .76πC .116πD .56π6.函数x x y 2cos 32sin -=)66(ππ≤≤-x 的值域为A.[]2,2- B. []0,2- C. []2,0 D. ]0,3[-7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．B ．C.D.8.函数f(θ ) =sin θ－1cos θ－2的最大值和最小值分别是()(A) 最大值 43 和最小值0(B)最大值不存在和最小值 34(C) 最大值 －43 和最小值0(D) 最大值不存在和最小值－349.ααcos sin +=t且αα33cos sin +＜0，则t 的取值范围是（ ）A. [)0,2-B. []2,2-C. ()(]2,10,1 -D. ()()+∞-,30,310.把函数)(x f y =的图象沿着直线0=+y x 的方向向右下方平移22个单位，得到函数x y 3sin =的图象，则（）A 、2)23sin(--=x yB 、2)63sin(--=x yC 、2)23sin(++=x yD 、2)63sin(++=x y二、填空题11.设函数).0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f 若)()(x f x f '+是奇函数，则ϕ=. 12.方程2cos()14x π-=在区间(0,)π内的解是．13.函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间14.已知x R ∈，则函数sin cos ()max sin ,cos ,2x x f x x x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的最大值与最小值的和等于。
三角函数的图像与性质(各地经典题)
三角函数的图像与性质1．【湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一期末】函数f （x ）＝x 2﹣2x +1的图象与函数g （x ）＝3cos πx 的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．【西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一期末】下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin cos y x x =+D ．sin cos y x x =⋅3．【陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一期末】已知奇函数()2sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<满足()()44f x f x ππ+=-，则ω的取值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．【广西河池市2019-2020学年高一期末】将函数()cos(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y g x =图象的一个对称中心，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3π D ．43π 5．【吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高一期末】函数2sin 3cos 3y x x =--+的最小值是（ ）A ．14-B ．0C ．2D ．66．【陕西省咸阳市2019-2020学年高一期末】已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，ϕπ<）的最小正周期为π，且其图象向右平移6π个单位长度得到函数()cos g x x ω=的图象，则()f x 图象的一条对称轴为（ ） A ．56x π=B ．2x π=C ．23x π=D ．x π=7．【上海市静安区2019-2020学年高一期末】对于函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，下列命题：①函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭对任意x 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称.③函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图像可看作是把sin 2y x =的图像向右平移12π个单位而得到. ④函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭图像可看作是把sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到.其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．【云南省昆明市2019-2020学年高一期末】若函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①当()()121f x f x ==时，12x x -的最小值为π；②()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数；③()f x 在70,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个零点.则实数ϕ的取值范围为（ ）A ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．【浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()f x 是R 上的增函数，且，其中ω是锐角，并且使得()sin 4g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．5,44π⎛⎤⎥⎝⎦B ．5,42π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,24π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．【江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高一上学期期末联考】设函数（），，则方程在区间上的解的个数是 A ．B ．C ．D ．11．【吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末】已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦12．【安徽省合肥一中，八中、六中2019-2020 学年高一上学期期末】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数 ②()f x 的最大值为2 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③13．【四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()()sin f x x R ωω=∈是7,212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，且满足3244f f ππ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值组成的集合为（ ）A ．11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．1,⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭C ．11,2⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭D ．11,2⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭14．【浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末】存在函数()f x 满足：对任意的x ∈R 都有（ ） A ．()sin sin 2f x x = B ．()sin 1f x x =+ C ．()2cos cos 1f x x =+D ．()cos 2cos 1f x x =+15．【湖北省武汉市武昌区2019-2020学年高一上学期期末】设函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点.给出下述三个结论： ①()1y f x =+在(0,2)π有且仅有2个零点； ②()f x 在0,17π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；③ω的取值范围是717,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中，所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③16．【上海市实验学校2019-2020学年高一期末】已知函数()()[]5sin 2,0,,0,52f x x x πθθπ⎛⎤=-∈∈ ⎥⎝⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x 且1231n n x x x x x -<<<<<，*n N ∈，若123212222n n x x x x x --+++++832n x π+=，则θ=__________.17．【浙江省金华市金华十校2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =--，,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-，则θ的取值范围是__________.18．【重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末】已知函数()3sin2cos2f x x x =+,现有如下几个命题： ①该函数为偶函数； ②,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是该函数的一个单调递增区间； ③该函数的最小正周期为π； ④该函数的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ⑤该函数的值域为[]1,2-. 其中正确命题的编号为 ______ ．19．【黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期末】下列说法中，所有正确说法的序号是__________．①终边落在y 轴上角的集合是|,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ②函数2cos 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭； ③函数tan y x =在第一象限是增函数； ④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度．20．【重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末】将函数())13f x x π=+-的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）3x π=-对称；②图象关于y 轴对称； ③最小正周期为π； ④图象关于点(,0)4π对称；⑤在(0,)3π上单调递减21．【湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青）2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin f x x x =+，则下列命题正确的是_____.（填上你认为正确的所有命题序号）①函数()0,2f x x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()f x 的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是6π； ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ，则12373x x x π++=.22．【安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一上学期期末】设函数()xf x mπ=，存在0x 使得()0|()|f x f x ≤和()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦成立，则m 的取值范围是________.23．【河北省邢台市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin f x a x x =+的图象关于直线76x π=对称,则函数7()()5g x f x =-在7,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点之和为________. 24．【湖北省武汉市（第一中学、第三中学等六校）2019-2020学年高一上学期期末】若函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()3cos 2g x x ϕ=+的图像的对称轴完全相同则当[]0,x π∈，关于x的不等式()10f x -≥的解集为________.25．【上海市青浦高级中学2019-2020学年高一期末】若不等式(1)sin 10a x --<对于任意x ∈R 都成立，则实数a 的取值范围是____________．26．【江西省新余市2019-2020学年高一期末】将函数()cos 4f x x =-的图象向右平移4π个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()g x . （1）在ABC 中，三个内角,,A B C 且A B C <<，若C 角满足()1g C =-，求cos cos A B +的取值范围；（2）已知常数R λ∈，*n ∈N ，且函数()()sin F x g x x λ=+在()0,n π内恰有2021个零点，求常数λ 与n 的值.27．【广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.（1）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增.（2）设0a >，函数2()cos2cos 3g x x a x a =+-+，如果总存在1],[x a a ∈-，对任意2x R ∈，()()12f x g x 都成立，求实数a 的取值范围.。
三角函数的图像与性质-中等难度-习题
三角函数的图像与性质一、选择题（共12小题；共60分）1. 函数与的图象在上的交点有A. 个B. 个C. 个D. 个2. 函数在区间上的简图是A. B.C. D.3. 若函数是偶函数，则A. B. C. D.4. 已知函数在内是减函数，则A. B. C. D.5. 若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是A. B. C. D.6. 下列式子正确的是A. B.C. D.7. 函数的部分图象是A. B.C. D.8. 已知函数，则下列判断正确的是A. 是定义域上的增函数，且周期为B. 在区间上是增函数，且周期为C. 在区间上是减函数，且周期为D. 在区间上是减函数，且周期为9. 若函数对任意都有成立，则的最小值是A. B. C. D.10. 函数在一个周期内的图象是A. B.C. D.11. 商场人流量被定义为每分钟通过人口的人数，五一某商场的人流量满足函数，则在下列哪个时间段内人流量是增加的A. B. C. D.12. 已知函数和函数在区间上的图象交于，，三点，则的面积是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是．14. 函数的图象与轴交点的坐标是．15. 设，且，则的取值范围是．16. 已知函数（，为常数），且，则．17. 函数的最小正周期是．三、解答题（共5小题；共65分）18. 已知函数．（1）画出函数的简图；（2）这个函数是周期函数吗?如果是，求出它的最小正周期．19. 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调减区间．20. 求函数的定义域．21. 有一块长为，宽为的矩形草坪中间设计了一条弯曲的道路，已知两侧曲边是正切曲线的一部分，如图所示．，分别是，的中点且，分别是曲线，的对称中心，试求这条道路所占面积．22. 已知函数．（1）利用“五点法”，画出函数一个周期的图象；（2）当时，有解，求实数的取值范围．答案第一部分1. D2. A3. C 【解析】因为函数是偶函数，所以，所以，又，所以．4. B 【解析】在内是减函数，所以，又，即，解得．因为，所以．5. D【解析】作出函数的图象，函数的图象与直线围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该封闭图形的面积等于矩形的面积，又，，所以．封闭图形矩形6. C7. D 【解析】令，因为，所以函数是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A，C，当时，，排除B，于是选D．8. C 【解析】由题意易得周期为，排除 B，D选项．将C选项中代入，得满足题意．9. C10. A11. C 【解析】由，，知函数的增区间为，．当时，，而．12. C 【解析】由，又得或或，即，，，故．第二部分13.【解析】画出两个函数的图象，经观察共有个交点．14. ，【解析】令得，．所以函数的图象与轴交点的坐标是，．15.16.【解析】，则，所以．17.【解析】，最小正周期．第三部分18. （1）函数图象如图所示．（2）由图象知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是．19. （1）的最小正周期为．（2）函数的单调减区间即为的单调增区间，从而，解得．所以函数的单调减区间为．20. 由得所以，，即函数的定义域为（）．21. 方法一：连接，交于点，并从两个方向延长交于点，交于点，则曲线形面积与曲边形的面积相等．所以曲边形矩形．又曲边形曲边形，所以这条道路占地面积为．方法二：由矩形及正切曲线的对称性可知曲边形曲边形，曲边形曲边形，所以道路矩形．22. （1）按五个关键点列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．（2）因为，所以，所以，所以，所以．有解，即有解，故．。
三角函数图像与性质练习题
三角函数图像与性质练习题三角函数是高中数学中的重要内容，它们在数学和物理等学科中有着广泛的应用。
掌握三角函数的图像和性质对于解题和理解概念非常重要。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对三角函数图像和性质的理解。
1. 练习题一：给定函数y = sin(x)，请画出它的图像。
解答：首先，我们需要知道sin函数的一个周期是2π。
根据这个周期，我们可以画出一段函数图像。
在0到2π的区间内，sin函数的图像从0开始，然后逐渐上升到1，再下降到0，最后再下降到-1。
这样，我们就得到了sin函数在0到2π区间内的图像。
为了得到完整的图像，我们可以将这段图像沿x轴复制，直到覆盖整个坐标平面。
2. 练习题二：给定函数y = cos(x)，请画出它的图像。
解答：cos函数与sin函数非常相似，它们的主要区别在于初始值和峰值。
对于cos函数，它的初始值是1，而峰值是-1。
在0到2π的区间内，cos函数的图像从1开始，然后逐渐下降到-1，再上升到0，最后再上升到1。
同样地，我们可以将这段图像沿x轴复制，直到覆盖整个坐标平面。
3. 练习题三：给定函数y = tan(x)，请画出它的图像。
解答：tan函数是sin函数和cos函数的比值，它的图像有一些特殊性质。
首先，tan函数在π/2和3π/2处有垂直渐近线，这是因为在这些点上，cos函数的值为0。
其次，tan函数的图像在每个π的整数倍处有一个周期。
我们可以通过计算一些点的坐标来画出tan函数的图像。
例如，当x等于0时，tan(0)等于0；当x等于π/4时，tan(π/4)等于1；当x等于π/2时，tan(π/2)是无穷大。
根据这些点的坐标，我们可以画出tan函数的图像。
通过这些练习题，我们可以加深对三角函数图像的理解。
除了图像，三角函数还有许多重要的性质。
例如，sin函数和cos函数的值都在-1到1之间；tan函数在某些点上是无穷大；sin函数和cos函数是周期函数等等。
三角函数的图像与性质练习题
三角函数的图像与性质练习题一、选择题1. 在三角函数sin(x)的定义域内，函数值的范围是：A. (-∞, ∞)B. [-1, 1]C. [0, 1]D. [0, 2π]2. 函数y = cos(x)的一个周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π3. 函数y = tan(x)的导数是：A. sec^2(x)B. cos^2(x)C. sin^2(x)D. csc^2(x)4. 在函数y = sin(x)的图像中，当x = π/2时，函数值等于：B. 1C. -1D. 不存在5. 函数y = cos(x)的对称轴是：A. y轴B. x轴C. 原点D. 平行于x轴且距离x轴1个单位的直线6. 函数y = tan(x)在定义域内的奇点是：A. x = 0B. x = π/2C. x = πD. x = 2π7. 函数y = sin^2(x) + cos^2(x)等于：A. 1B. 0C. 28. 函数y = sin(x) + cos(x)的一个周期是：A. 2πB. 4πC. π/2D. π/4二、填空题1. 函数y = sin(x)在区间[0, π]内的最小值是____，最大值是____。
2. 函数y = cos(2x)的周期是____。
3. 函数y = cos(x)在区间[-π/2, π/2]内的最小值是____，最大值是____。
4. 函数y = tan(x)的定义域是____。
5. 函数y = sin(2x)的一个周期是____。
6. 函数y = cos(x)的对称中心是____。
7. 函数y = tan(x)在区间[0, π]内的最小值是____，最大值是____。
8. 函数y = sin^2(x)的对称轴是____。
三、解答题1. 画出函数y = sin(x)在区间[0, 2π]上的图像。
2. 画出函数y = cos(2x)的图像，并求出它在区间[0, 2π]上的最小值和最大值。
3. 画出函数y = tan(x)在区间[-π/2, π/2]上的图像，并指出它的所有零点。
三角函数的图像和性质练习题(基础)
三角函数的图像和性质练习题(基础) 三角函数的图像和性质练题1.若cosx=0，则角x等于A。
kπ（k∈Z）解析：cosx=0时，x为cos函数的零点，即x=kπ+π/2（k∈Z），所以选项A正确。
2.使cosx=(1-m)/(2+m)，有意义的m的值为C。
-1＜m＜1解析：由于-1≤cosx≤1，所以1-m≤2+m，解得-1＜m＜1，所以选项C正确。
3.函数y=3cos（2πx－5π/6）的最小正周期是B。
5π/2解析：cos函数的最小正周期为2π，但当系数为2π/b时，函数的最小正周期为b。
所以y=3cos（2πx－5π/6）的系数为2π/(5π/2)=4/5，故最小正周期为5π/2，所以选项B正确。
4.函数y=2sinx+2cosx－3的最大值是B。
1/2解析：将y=2sinx+2cosx－3转化为y=2√2(sin(x+π/4)－3/√2)，所以最大值为2√2－3，即1/2，所以选项B正确。
5.下列函数中，同时满足①在（-π/2，π/2）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是C。
y=tan(x/2)解析：y=tan(x/2)在（-π/2，π/2）上是增函数，且为奇函数，而y=cos(x)在（-π/2，π/2）上不是增函数，y=sin(x)不是奇函数，y=tan(x)不是以π为最小正周期的函数，所以选项C 正确。
6.函数y=sin(2x+π/6)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象向左平移π/12得到。
解析：y=sin(2x+π/6)的系数为2，所以它的周期为π，而y=sin2x的周期为π/2，所以y=sin(2x+π/6)的图象相当于把y=sin2x的图象向左平移π/12，所以选项B正确。
7.函数y=sin(-2x)的单调增区间是C。
[kπ-。
kπ+]。
(k∈Z)解析：y=sin(-2x)相当于y=-sin(2x)，而y=sin(2x)的单调增区间为[kπ。
(k+1)π]，所以y=sin(-2x)的单调增区间为[kπ-。
专题5.4 三角函数图像与性质(原卷版)
专题5.4三角函数图像与性质1.正弦函数R x x y ∈=,sin 的性质.(1).定义域:R .(2).值域:sin [1,1]x ∈-.(3).周期性:周期函数，周期是)0(,2≠∈k Z k k 且π,最小正周期为π2.(4).奇偶性:奇函数，其图象关于原点对称.(5).单调性:增区间：2,2()22k k k Z ππππ-++∈（）减区间：32,2()22k k k Z ππππ++∈（）(6).对称性:对称轴：)(,2Z k k x ∈+=ππ，对称中心：)(),0,(Z k k ∈π2.余弦函数R x x y ∈=,cos 的性质.(1).定义域:R .(2).值域:]1,1[cos -∈x (3).周期性:周期函数，周期是)0(,2≠∈k Z k k 且π，最小正周期为π2.(4).奇偶性:偶函数，其图象关于y 轴对称.(5).单调性:减区间：)(),2,2(Z k k k ∈+πππ增区间：)(),22,2(Z k k k ∈++ππππ(6).对称性:对称轴：)(,Z k k x ∈=π，对称中心：)(),0,2(Z k k ∈+ππ3.正切函数x y tan =的图象与性质.(1).定义域:},2|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ且.(2).值域:R(3).周期性:周期函数，周期是)0(,≠∈k Z k k 且π，最小正周期为π.(4).奇偶性:奇函数，其图象关于原点对称.(5).单调性:增函数，)2,2(ππππ+-k k 为增区间.(6).对称性:对称中心：)(),0,2(Z k k ∈π4.正弦型函数R x A x A y ∈>+=,0),sin(ϕω的性质.(1).定义域:R .(2).值域:],[A A -(3).周期性:周期函数，周期是||2ωπ=T .(4).奇偶性:当Z k k ∈=,πϕ时为奇函数；当Z k k ∈±=,2ππϕ时为偶函数.(5).单调性:当0>ω时：令Z k k x k ∈+≤+≤+-,2222ππϕωππ，求解增区间.令Z k k x k ∈+≤+≤+,22322ππϕωππ，求解减区间.当0<ω时：注意单调区间的转化.(6).对称性:对称轴：令)(,2Z k k x ∈+=+ππϕω，求解对称轴方程，对称轴处取最值.对称中心：令)(,Z k k x ∈=+πϕω，求解对称中心坐标.5.余弦型函数R x A x A y ∈>+=,0),cos(ϕω的性质.(1).定义域:R .(2).值域:],[A A -(3).周期性:周期函数，周期是||2ωπ=T .(4).奇偶性:当Z k k ∈=,πϕ时为偶函数；当Z k k ∈±=,2ππϕ时为奇函数.(5).单调性:当0>ω时：令Z k k x k ∈+≤+≤,22ππϕωπ，求解减区间.令Z k k x k ∈+≤+≤+,222ππϕωππ，求解增区间.当0<ω时：注意单调区间的转化.(6).对称性:对称轴：令)(,Z k k x ∈=+πϕω，求解对称轴方程，对称轴处取最值.对称中心：令)(,2Z k k x ∈+=+ππϕω，求解对称中心坐标.一、单选题1．已知函数()tan 2f x x =，则（）A ．()f x 的最小正周期为π，对称中心为1,0,2k k Zπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．()f x 的最小正周期为π，对称中心为1,0,4k k Zπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()f x 的最小正周期为2π，对称中心为1,0,2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．()f x 的最小正周期为2π，对称中心为1,0,4k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2．用“五点法”作函数cos 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是A ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．5,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．5,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭3．若函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0)>ω在区间()2ππ，内没有最值，则ω的取值范围是（）A ．][117012612⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，，B ．][1120633⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，，C ．7012⎛⎤⎥⎝⎦，D ．1233⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，则实数ω的取值范围是（）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)1,2D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内是单调函数，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．12-C ．12D ．26．函数ππ5πtan ,,6612y x x ⎛⎫⎛⎫=-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（）A ．()B ．3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．(,(1,)-∞+∞D ．3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭7．已知1tan tan αα≥且22,ππα⎛∈-⎫⎪⎝⎭，则α的取值范围为（）A ．,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．,0,442πππ⎡⎫⎡⎫-⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,0,244πππ⎛⎤⎛⎤--⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦8．已知函数()()sin f x x α=+在,43x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递增，则α的值可以是（）A ．3π-B ．4π-C ．4πD ．3π9．函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递减区间是（）A ．7131212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．71212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．566ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，10．已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,2π上有且只有4个零点，则ω取值范围是（）A ．1519,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1519,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1721,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1721,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．函数1tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域是（）A ．4,2xx k k Z ππ⎧⎫≠-+∈⎨⎬⎩⎭∣B ．2,2xx k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣C ．32,2xx k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣D ．,2xx k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣12．函数sin(2)4y x π=-的单调减区间是（）A ．3[,],(Z)88k k k ππππ-+∈B ．3[2,2],(Z)88k k k ππππ-+∈C ．37[22],(Z)88k k k ππππ++∈D ．37[,Z)88k k k ππππ++∈13．已知函数()sin()f x x ϕ=+为偶函数，则ϕ的取值可以为（）A ．π2-B ．πC ．π3D ．014．记函数()sin 4f x x b πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0>ω）的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则10f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．32C ．52D ．315．已知函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭二、多选题16．已知函数()tan 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．()f x 在定义域内是增函数B ．6y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数C ．()f x 的最小正周期是πD ．()f x 图像的对称中心是,0,46k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭17．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()lg f x x =，记()()sin cos g x x f x x =+⋅，下列结论正确的是（）A ．()g x 为奇函数B ．若()g x 的一个零点为0x ，且00x <，则()00lg tan 0x x --=C ．()g x 在区间,2ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数为3个D ．若()g x 大于1的零点从小到大依次为12,,x x ⋅⋅⋅，则1273x x π<+<18．已知函数()()tan 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+≠< ⎪⎝⎭，点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,06π⎛⎫⎪⎝⎭是其相邻的两个对称中心，且在区间2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减，则ϕ=（）A ．3πB ．6πC ．3π-D ．6π-19．设函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[]0,π上有且仅有3条对称轴，则（）A ．()f x 在[]0,π上有且仅有2个最大值点B ．()f x 在[]0,π上有且仅有2个零点C ．ω的取值范围是710,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()f x 在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增20．已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列命题正确的是（）A ．若()f x 在[0,)π上有10个零点，则3943,44ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦B ．若()f x 在[0,)π上有11条对称轴，则3943,44ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C ．若()f x ＝22在[0,)π上有12个解，则21,122ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦D ．若()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则35,42ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦21．函数()214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，对于任意的[)0,1a ∈，方程()()10f x a x m -=≤≤仅有一个实数根，则m 的取值可以为（）A ．8πB ．58πC ．38πD ．34π22．已知函数()tan 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列关于()f x 的判断正确的是（）A ．在区间,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．最小正周期是πC ．图象关于直线6x π=成轴对称D ．图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称三、解答题23．已知()sin ,()cos f x x g x x==(1)函数()y f x ω=（0>ω）在区间[)0,p 上恰有三条对称轴，求ω的取值范围．(2)函数2()2()()6,h x g x af x a =-++为常数，①当9a =-时，求函数h (x )的零点；②当[,]62x ππ∈-，恒有()0h x >，求实数a 的取值范围．24．已知函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为2π．(1)求函数的单调区间和对称中心．(2)若关于x 的方程22sin cos 40x m x --=在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有实数解，求实数m 的取值范围．25．已知函数2π()sin(2)3f x x =+.(1)请用五点法做出()f x 一个周期内的图像；(2)若函数()()g x f x m =-在区间π[0,2上有两个零点，请写出m 的取值范围，无需说明理由.26．已知函数()()3sin 2f x x πϕϕ=+∈-，（，2π）函数关于4x π=对称.(1)求()f x ϕ的值及的解析式；(2)用五点法在下列直角坐标系中画出()f x 在744ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的图象；(3)写出()f x 的单调增区间及最小值，并写出取最小值时自变量x 的取值集合．27．已知函数()1sin 62f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间[]0,2π上的所有零点之和.。
高三数学三角函数的图象与性质试题
高三数学三角函数的图象与性质试题1.将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是( )A．B．C．5D．2【答案】D【解析】根据正弦型函数的性质及已知条件，有取k＝0，得ω＝2满足条件，选D考点:三角函数的图象及其性质2.设函数（1）求函数的周期和单调递增区间；（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若AB=1，，，求s1n B的值.【答案】（1）周期为,单调递增区间为（2）【解析】（1）用两角和差公式、二倍角公式和化一公式将函数化简为的形式，根据周期公式求其周期；将整体角代入正弦的单调增区间内，即可解得函数的增区间。
（2）根据可得角，根据正弦定理可得。
试题解析：=（1）函数的周期为.令，则∴函数f(x)的单调递增区间为（2）由已知，因为所以，，∴s1n C =.在中，由正弦定理，，得.【考点】1三角函数的化简；2正弦定理。
3.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B.【考点】三角函数性质4.函数的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】．令，解得．令得，故选D．【考点】1．三角恒等变换；2．三角函数图像性质．5.将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m的最小值是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由于y＝cos x＋sin x＝2cos，向左平移m(m＞0)个单位长度后得到函数y＝2cos的图象．由于该图象关于y轴对称，所以m－＝kπ(k∈Z，m＞0)，于是m＝kπ＋ (k∈Z，m＞0)，故当k＝0时，m取得最小值.6.函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为________.【答案】8【解析】y=acos2x+bsinxcosx=a·+sin 2x=sin(2x+φ)+,∴∴a=1,b2=8,∴(ab)2=8.【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.7.设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1).(1)求f(x)的解析式,并求函数的最小正周期.(2)若f(α+)=且α∈(0,),求f(2α-)的值.【答案】(1) f(x)= sin(x+) T=2π (2)【解析】(1)∵函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1),∴msin+cos=1,∴m=1,∴f(x)=sinx+cosx=sin(x+),∴函数的最小正周期T=2π.(2)f(α+)=sin(α++)=sin(α+)=cosα=,∴cosα=,又∵α∈(0,),∴sinα==,∴f(2α-)=sin(2α-+)=sin2α=2sinαcosα=.8.已知函数f(x)=sin(2x+).(1)求函数y=f(x)的单调递减区间.(2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.【答案】(1) [kπ+,kπ+](k∈Z) (2)见解析【解析】(1)由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).∴函数的单调递减区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).(2)∵0≤x≤π,∴≤2x+≤.列表如下:2x+画出图象如图所示:9.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图像如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围．【答案】(1) f(x)＝sin (2)【解析】解：(1)由图像得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将代入得1＝sin，而－<φ<，所以φ＝.因此函数f(x)＝sin.(2)由于x∈，－≤x＋≤，所以－1≤sin≤，所以f(x)的取值范围是.10.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为()．A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】由f＝0知是f(x)图象的一个对称中心，又x＝是一条对称轴，所以应有解得ω≥2，即ω的最小值为2，故选A.11.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()．A．2，－B．2，－C．4，－D．4，【答案】A【解析】T＝－，T＝π，∴ω＝2，∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴φ＝－，选A.12..函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．B．C．D．【答案】A【解析】由图知在时取到最大值，且最小正周期满足故，.所以或由逐个检验知【考点】正弦函数的图象和性质.13.函数f(x)＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可以为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【答案】A【解析】对于函数的对称轴方程为，则令，解得函数的对称轴方程为，当，有.所以正确答案为A.【考点】正弦函数的对称轴14.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）值域为．【解析】(Ⅰ)首先由函数图象上一个最低点为，得A=2．又函数图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，所以，由此可求得的值，进而可求得的值．利用函数图象上一个最低点为，由代入法或关键点法可求得的值，最后得函数的解析式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的基础上首先写出的表达式，利用三角函数的有关公式，将其化为一个复合角的三角函数，利用整体思想来求函数的值域．试题解析：（1）由最低点为，得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得，即，，由点在图像上得故，，又6分（2），．因为，则，所以值域为．12分【考点】1．由三角函数的图像及其性质求三角函数的解析式；2．三角函数的值域．15.已知函数，下列命题是真命题的为（）A．若，则.B．函数在区间上是增函数.C．直线是函数的一条对称轴.D．函数图象可由向右平移个单位得到.【答案】C【解析】，∵，∴，∴，∴所以A错；∵，∴，∴函数在上是减函数，所以B错；函数图像可由向左平移个单位得到，所以D错；直线是函数的一条对称轴，C正确.【考点】1.三角函数的最值；2.函数的对称轴；3.函数图像的平移变换；4.函数的单调性.16.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y="g" (x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意，要使其在[]为增函数，如图所示，只需，所以，选B.【考点】1、三角函数的图象变换；2、函数的单调性.17.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数的解析式可得周期T=2，再结合图象可得A、P、B的坐标．设点P在x轴上的射影为M，得tan∠BPM=和tan∠APM=的值，再由tan∠APB=tan（∠BPM+∠APM）=，故选B.【考点】1.两角差的正切公式；2.三角函数的图像18.）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由向量，，和 ,利用数量积公式可求得,即；（Ⅱ）因为,且,利用正弦定理将角转化为边,利用余弦定理来求试题解析：（Ⅰ）在中，，,所以，又, 所以,所以，即；（Ⅱ）因为，由正弦定理得,，得,由余弦定理得,解得.【考点】1、向量的数量积, 2、三角恒等变形, 3、解三角形.19.函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将点（6,0）代入验证可知，的解析式为，故选B。
三角函数图像和性质练习
三角函数图像和性质练习
1、已知三角函数)32sin(2π+
=x y ，求
（1）函数定义域和值域
（2）函数的振幅、初相、相位、周期、频率
（3）函数的单调区间
（4）函数的对称轴、对称中心
（5）函数的最大值点坐标
（6）函数的最小值点的坐标
（7）函数的零点
（8）函数的奇偶性
（9）该函数是怎么样有函数x y sin =变化得到的？
（10）该函数是怎样变化到x y sin =的图像？
（11）解不等式1)(≥x f
（12）解方程3)(-=x f ，其中),0(π∈x
2、求下列函数)sin(ϕ+=wx A y (ω>0，2||πϕ<，x ∈R)的解析式
（1）
（2）
（3
（4）
（5）已知k x A y ++=)sin(ϕω在同一周期内有最高点⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛5,127,3,12ππ最低点
3、求函数的定义域
（1）x y 2sin =
（2）)1cos 2(log sin +=x x
（3）x x y tan log 22
1
++=
（4）)sin(cos x y =
（5）)
1lg(tan 1cos 2+-=
x x y
（6）21cos sin lg -+=x x y
4、函数的值域
（1）x x y cos 12sin 5+-=
（2）32cos sin -+=x x y
（3）x x x x y cos sin cos sin +-=
（4）)3
,0(),43sin(2ππ∈-=x x y
（5）x x y sin 2sin 1+-=。
三角函数的图象和性质练习题
三角函数的图象和性质练习题一、选择题1．函数y ＝tan 35x 是A.周期为π的偶函数B.周期为53 π的奇函数C.周期为53 π的偶函数 D.周期为π的奇函数2．已知f (x )＝sin(x ＋π2 ),g(x )＝cos(x －π2），则f (x )的图象A.与g(x )的图象相同B.与g(x )的图象关于y 轴对称C.向左平移π2 个单位，得到g(x )的图象D.向右平移π2 个单位，得到g(x )的图象3．若x ∈(0，2π)，函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域是A.( π2 ,π］B.( π2 ,π)C.(0,π)D.( 3π2 ,2π)4．函数y ＝sin(2x ＋5π2 )的图象的一条对称轴方程为A.x ＝5π4B.x ＝－π2C.x ＝π8D.x ＝π45．为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需要将函数sin 2y x =的图像( )A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移56π个单 D ．向右平移56π个单位6．如果｜x ｜≤π4 ，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是A.2－12B.1－22C.－2＋12D.－17．函数f (x )＝sin x ＋5π2 ，g (x )＝cos x ＋5π2 ，则A.f (x )与g (x )皆为奇函数B.f (x )与g (x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，g (x )是偶函数D.f (x )是偶函数，g (x )是奇函数8．将函数sin(6)4y x π=+的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( ) A ．(,0)2πB ．(,0)4πC ．(,0)9πD ．(,0)16π9．要得到函数y ＝sin(2x －π4 )的图象，只要将y ＝sin2x 的图象A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π810．下图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(|ϕ|＜π2 ）的图象，那么A .ω＝1011 ，ϕ＝π6B.ω＝1011 ，ϕ＝－π6C .ω＝2，ϕ＝π6D.ω＝2，ϕ＝－π611．在［0，2π］上满足sin x ≥12 的x 的取值范围是A.［0，π6］B.［π6 ，5π6 ］C.［π6 ，2π3］D.［5π6，π］12．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( )． A ．34π B ．4π C ．0D ．－4π 二、填空题13．若函数y ＝A cos(ωx －3)的周期为2，则ω＝ ；若最大值是5，则A ＝ .14．由y ＝sin ωx 变为y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得y ＝sin(ωx ＋ϕ)；再把纵坐标扩大到原来的A 倍，就是y ＝A sin(ωx ＋ϕ)(其中A ＞0). 15．不等式sin x ＞cos x 的解集为 . 16．函数y ＝sin(－2x ＋π3)的递增区间是 .17．已知f (x )＝ax ＋b sin 3x ＋1(a ，b 为常数)，且f (5)＝7，则f (－5)＝ .三、解答题18.已知：cos （－α）tan （π＋α）cos （―π―α）sin （2π－α）＝3，求：2cos 2（π2＋α）＋3sin （π＋α）cos （π＋α）cos （2π＋α）＋sin （－α）cos （―π2 ―α）的值.19已知函数()sin(2)3f x x π=-.（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.20已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,02A πωϕ>><）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间； （3）求方程的解集．21已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0A ωϕπ>><）的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点.（1）求函数()f x 的解析式； （2）已知(,)2παπ∈且5sin 13α=，求()2f α．22函数()sin()16f x A x πω=-+（其中0,0A ω>>）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. (1)求函数()f x 的解析式； (2)设(0,)2πα∈，()2f α＝2，求α的值．23已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0A ωϕπ>><）的图象的一个最高点为(,2)12π-与之相邻的与轴的一个交点为(,0)6π（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()y f x =的单调减区间和函数图象的对称轴方程； （3）用“五点法”作出函数()y f x =在长度为一个周期区间上的图象24已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++（其中0,0,0A ωϕπ>><<）一段图像如图所示． (1)求函数的解析式；(2)将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 的单调递增区间.。
高考数学专题《三角函数的图象与性质》习题含答案解析
专题5.3 三角函数的图象与性质1．（2021·北京市大兴区精华培训学校高三三模）下列函数中，既是奇函数又以π为最小正周期的函数是（）A ．cos 2y x =B ．sin2y x=C ．sin cos y x x=+D ．tan 2y x=【答案】B 【解析】由三角函数的奇偶性和周期性判断即可得出答案.【详解】解：A 选项：cos 2y x =是周期为π的偶函数，故A 不正确；B 选项：sin2y x =是周期为π的奇函数，故B 正确；C选项：sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，周期为2π且非奇非偶函数，故C 不正确；D 选项：tan 2y x =是周期为2π的奇函数，故D 不正确.故选：B.2．（2021·海南高三其他模拟）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．ln y x =B ．21y x =+C ．sin y x=D ．cos y x=【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y lnx =，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，对于B ，21y x =+，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，对于C ，sin y x =，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，对于D ，cos y x =，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，故选：D ．练基础3．（2021·浙江高三其他模拟）函数y =sin tan x e xx在[-2，2]上的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】利用同角三角函数的商数关系并注意利用正切函数的性质求得函数的定义域，可以化简得到()cos ,2x k f x e x x k Z π⎛⎫=≠∈ ⎪⎝⎭，考察当x 趋近于0时，函数的变化趋势，可以排除A,考察端点值的正负可以评出CD.【详解】()sin cos ,tan 2x x e x k f x e x x k Z x π⎛⎫==≠∈ ⎪⎝⎭,当x 趋近于0时，函数值趋近于0cos 01e =,故排除A;()22cos 20f e =<,故排除CD,故选：B4．（2021·全国高三其他模拟（理））函数y =tan(3x +6π)的一个对称中心是（ ）A ．(0，0)B ．(6π，0)C ．(49π，0)D ．以上选项都不对【答案】C 【解析】根据正切函数y =tan x 图象的对称中心是(2k π，0)求出函数y =tan(3x +6π)图象的对称中心，即可得到选项.【详解】解：因为正切函数y =tan x 图象的对称中心是(2k π，0)，k ∈Z ；令3x +6π=2k π，解得618k x ππ=-，k ∈Z ；所以函数y =tan(3x +6π)的图象的对称中心为(618k ππ-，0)，k ∈Z ；当k =3时,C 正确，故选：C.5．（2019年高考全国Ⅱ卷文）若x 1=，x 2=是函数f (x )=(>0)两个相邻的极值点，则=（ ）A ．2B ．C ．1D ．【答案】A【解析】由题意知，的周期，解得．故选A ．6．（2021·临川一中实验学校高三其他模拟（文））若函数cos (0)y x ωω=>的图象在区间,24ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上只有一个对称中心，则ω的取范围为（ ）A ．12ω<≤B ．ω1≤<2C ．13ω<≤D ．13ω≤<【答案】A 【解析】根据题意可得422πππω≤<，即可求出.【详解】4π43πsin x ωωω3212()sin f x x ω=232()44T ωπππ==-=π2ω=由题可知，cos (0)y x ωω=>在,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上只有一个零点，又2x πω=，2x πω=，所以422πππω≤<，即12ω<≤.故选：A.7.(2019年高考北京卷文)设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时，，为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，即，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.8．（2021·青海西宁市·高三二模（文））函数()cos 218f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心为（ ）A ．,14π⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．,14π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．,116π⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．3,116π⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】根据余弦函数的对称中心整体代换求解即可.【详解】令2()82x k k πππ-=+∈Z ，可得5()216k x k ππ=+∈Z ．所以当1k =-时，316x π=-，故3,116π⎛⎫-- ⎪⎝⎭满足条件，当0k =时，516x π=，故5,116π⎛⎫-⎪⎝⎭满足条件；故选：D0b =()cos sin cos f x x b x x =+=()f x ()f x ()=()f x f x -x ()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=-sin 0b x =x 0b =0b =()f x9．（2021·全国高一专题练习）设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线23x π=对称C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．()f x 的一个零点为6x π=【答案】C 【解析】根据解析式结合余弦函数的性质依次判断每个选项的正误即可.【详解】函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x ∴的最小正周期为2π，故A 正确；22(cos 1333f πππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的图象关于直线23x π=对称，故B 正确；当x ∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭时，54,363πππx ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，()f x 没有单调性，故C 错误；()cos 0663f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴()f x 的一个零点为6x π=，故D 正确.综上，错误的选项为C.故选：C.10．（2017·全国高考真题（理））函数f (x )=s in 2x +3cosx ―34（x ∈0,__________．【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则f (x )=1―cos 2x+3cos x ―34=―cos 2x +3cos x +14= ―(cos x ―32)2+1，由x ∈[0,π2]可得cos x ∈[0,1]，当cos x =32时，函数f (x )取得最大值1．练提升1．（2021·河南高二月考（文））已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞＜＜的相邻的两个零点之间的距离是6π，且直线18x π=是()f x 图象的一条对称轴，则12f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A．B ．12-C ．12D【答案】D 【解析】由相邻两个零点的距离确定周期求出6ω=，再由对称轴确定6π=ϕ，代入12x π=可求出结果.【详解】解：因为相邻的两个零点之间的距离是6π，所以26T π=，23T ππω==，所以6ω=，又sin 6sin 118183f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=±⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且02πϕ＜＜，则6π=ϕ，所以()sin 66f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 612126f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.2.（2020·山东潍坊�高一期末）若函数的最小正周期为，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，函数的最小正周期为，可得，解得，即，()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π(2)(0)5f f f π⎛⎫>>-⎪⎝⎭(0)(2)5f f f π⎛⎫>>-⎪⎝⎭(0)(2)5f f f π⎛⎫>-> ⎪⎝⎭(0)(2)5f f f π⎛⎫->> ⎪⎝⎭()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭πwππ=1w =()tan()4f x x π=+令，即，当时，，即函数在上单调递增，又由，又由，所以.故选：C.3．（2021·广东佛山市·高三二模）设()0,θπ∈，则“6πθ<”是“1sin 2θ<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由条件即06πθ<<，由06πθ<<，得1sin 2θ<；反之不成立，可举反例．再由充分必要条件的判定得答案．【详解】由()0,θπ∈，则6πθ<，即06πθ<<所以当06πθ<<时，由正弦函数sin y x =的单调性可得1sin sin62πθ<=，即由6πθ<可以得到1sin 2θ<.反之不成立，例如当56πθπ<<时，也有1sin 2θ<成立，但6πθ<不成立.故“6πθ<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件故选：A4．（2021·四川省华蓥中学高三其他模拟（理））已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最,242k x k k Z πππππ-+<+<+∈3,44k x k k Z ππππ-+<<+∈1k =544x ππ<<()f x 5(,)44ππ4(0)(),()()()555f f f f f πππππ=-=-+=425ππ>>(0)(2)5f f f π⎛⎫>-> ⎪⎝⎭大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，则下列判断不正确的是（）A ．要得到函数()f x 的图象，只需将2cos 2y x =的图象向右平移12π个单位B ．函数()f x 的图象关于直线712x π=对称C ．,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x D ．函数()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】C 【解析】根据最大值为2，可得A ，根据正弦型函数的周期性，可求得ω，根据对称性，可求得ϕ，即可得()f x 解析式，根据正弦型函数的单调性、值域的求法，逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得A =2，因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以22Tπ=，可得2T ππω==，所以2ω=，所以()2sin(2)f x x ϕ=+，因为,06π⎛⎫-⎪⎝⎭为对称中心，所以2,6k k Z πϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭，因为||2ϕπ<，令k =0，可得3πϕ=，所以2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.对于A ：将2cos 2y x =的图象向右平移12π个单位，可得2cos 22cos 22cos 22sin 22sin 21266263y x x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 正确；对于B ：令2,32x k k Z πππ+=+∈，解得,212k x k Z ππ=+∈，令k =1，可得712x π=，所以函数()f x 的图象关于直线712x π=对称，故B 正确；对于C ：因为,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以22,363x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当236x ππ+=时，min ()2sin16f x π==，故C 错误；对于D ：令3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令k =0，可得一个单调减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，因为57,,6121212ππππ⎡⎤⎡⎤⊂⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以函数()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故D 正确.故选：C5．（2021·玉林市第十一中学高三其他模拟（文））已知函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度得y =g (x )的图象，若函数g (x )的图象与直线y =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个交点，则a 的取值范围是（ ）A ．[416,)39B ．1620,[)99C ．[208,93D ．[8,4)3【答案】B 【解析】由函数的平移可得()sin 4g x x πωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的图象与性质可得ω满足的不等式，即可得解.【详解】由题意，()sin sin 44g x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，3,444x πωπωπωω⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，因为函数g (x )的图象与直线y =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个交点，则3542,2433122,2433k k k k πωπππππωππππ⎧⎛⎤-∈-+-+ ⎪⎥⎪⎝⎦⎨⎡⎫⎪∈++⎪⎢⎪⎣⎭⎩或3412,2433272,2433k k k k πωπππππωππππ⎧⎛⎤-∈-++ ⎪⎥⎪⎝⎦⎨⎡⎫⎪∈++⎪⎢⎪⎣⎭⎩，k Z ∈，又0>ω，所以1620,99ω⎡∈⎫⎪⎢⎣⎭.故选：B.6．（2020·北京四中高三其他模拟）函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A 【解析】根据正切函数的图象求出A 、B 两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．【详解】由图象得,令tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=0,即42x ππ-=kπ，k Z∈k =0时解得x =2，令tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭=1,即424x πππ-=，解得x =3，∴A (2,0),B (3,1)，∴()()()2,0,3,1,1,1OA OB AB ===，∴()()()5,11,1516OA OB AB +⋅=⋅=+=.故选：A .7．（2020·全国高三其他模拟（文））若函数()(0)xf x n nπ=>图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆222:O x y n +=上，则()1f =（ ）A B ．C ．-D ．【答案】A 【解析】首先由题意判断该正弦型函数的大概图象及相邻最高点和最低点与圆的交点情况.从而解得n 的取值，再代入1x =求解.【详解】解：设两交点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则1y =，2y =-又函数()(0)xf x n nπ=>为奇函数，∴12x x =-，当22xnx n ππ=⇒=时，函数取得最大值，∴12n x =-，22nx =，由题，函数()(0)xf x n nπ=>图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆22: O x y n +=上，∴22242n n n ⎛⎫+=⇒= ⎪⎝⎭，则(1)4f π==.故选：A.8．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数()2sin(),(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<图象的一条对称轴为23x π=，4⎛⎫= ⎪⎝⎭f π，且()f x 在2,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，则以下说法正确的是（ ）A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是其中一个对称中心B ．145ω=C ．()f x 在5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭单増D ．16f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】AD 【解析】先根据条件求解函数的解析式，然后根据选项验证可得答案.【详解】∵f (x )关23x π=对称，4⎛⎫= ⎪⎝⎭f π，f (x )在2,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，232232,22643k k ωπωϕπππππϕωϕπ⎧=+=+⎧⎪⎪⎪∴∴⎨⎨=⎪⎪+=+⎩⎪⎩，B 错误；()2sin 2,6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令2,6x k k ππ+=∈Z ，可得,,122k x k ππ=-+∈Z 当1k =-时，7,12x π=-即()f x 关于7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，A 正确；令222,262k x k πππππ-+<+<+得,312k x k ππππ-+<<+∴()f x 在,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递増，即C 错误；2sin 2sin 16366f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 正确，故选：AD.9．【多选题】（2021·重庆市蜀都中学校高三月考）已知函数()f x 满足x R ∀∈，有()(6)f x f x =-，且(2)(2)f x f x +=-，当[1,1]x ∈-时，)()lnf x x =-，则下列说法正确的是（ ）A ．(2021)0f =B ．(2020,2022)x ∈时，()f x 单调递增C ．()f x 关于点(1010,0)对称D ．(1,11)x ∈-时，方程()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭的所有根的和为30【答案】CD 【解析】利用已知条件可知()f x 在[1,1]x ∈-上为奇函数且单调递减，关于21x k =+、(2,0)k ，k Z ∈对称，且周期为4，即可判断各选项的正误.【详解】由题设知：()))()f x x x f x -===-=-，故()f x 在[1,1]x ∈-上为奇函数且单调递减，又(2)(4)(2)f x f x f x +=-=-，即关于21x k =+、(2,0)k ，k Z ∈对称，且最小周期为4，A ：(2021)(50541)(1)1)0f f f =⨯+==-≠，错误；B ：(2020,2022)x ∈等价于(0,2)x ∈，由上易知：(0,1)上递减，(1,2)上递增，故()f x 不单调，错误；C ：由上知：()f x 关于(2,0)k 对称且k Z ∈，所以()f x 关于(1010,0)对称，正确；D ：由题意，只需确定()f x 与sin 2xy π=在(1,11)x ∈-的交点，判断交点横坐标的对称情况即可求和，如下图示，∴共有6个交点且关于5x =对称，则16253410x x x x x x +=+=+=，∴所有根的和为30，正确.故选：CD10.（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）设函数sin 3xy π=在[,1]t t +上的最大值为()M t ，最小值为()N t ，则()()M t N t -在3722t ≤≤上最大值为________．【答案】1【解析】依题意可得函数在39,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则39[,1],22t t ⎡⎤+⊆⎢⎥⎣⎦，所以()()cos 36t M t N t ππ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，即可求出函数的最大值；【详解】解：函数sin3xy π=的周期为6，函数sin3xy π=在39,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当3722t ≤≤时，39[,1],22t t ⎡⎤+⊆⎢⎥⎣⎦(1)()()sinsin2cos sin cos 3336636tt t t M t N t πππππππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为3722t ≤≤，所以243363t ππππ≤+≤，所以11cos 362t ππ⎛⎫-≤+≤-⎪⎝⎭所以1()()12M t N t ≤-≤当52t =时取最大值1故答案为：11．（2021·全国高考真题（理））已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q⌝∧C ．p q∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A 【解析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于1sin 1x -≤≤，所以命题p 为真命题；由于0x ≥，所以||e 1x ≥，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ．2.（2021·全国高考真题）下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调递增的区间是（ ）练真题A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】解不等式()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数sin y x =的单调递增区间为()22,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对于函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈，解得()22233k x k k Z ππππ-<<+∈，取0k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为2,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，则20,,233πππ⎛⎫⎛⎫⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 选项满足条件，B 不满足条件；取1k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为58,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭，32,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且358,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，358,2,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，CD 选项均不满足条件.故选：A.3.（2019年高考全国Ⅰ卷文）函数f (x )=在的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D2sin cos ++x xx x[,]-ππ【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A ．又，排除B ，C ，故选D ．4．（2020·全国高考真题（理））设函数()cos π(6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π2【答案】C 【解析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭，将它代入函数()f x 可得：4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭又4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点，所以4962πππω-⋅+=-，解得：32ω=所以函数()f x 的最小正周期为224332T πππω===故选：C22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+()f x 22π1π42π2(1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+5．（2020·全国高考真题（理））关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题：①f （x ）的图像关于y 轴对称．②f （x ）的图像关于原点对称．③f （x ）的图像关于直线x =2π对称．④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】对于命题①，152622f π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称，()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭ ，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题③正确；对于命题④，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<，命题④错误.故答案为：②③.6．（2018·北京高考真题（理））设函数f （x ）=cos(ωx ―π6)(ω>0)，若f (x )≤f (π4)对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．【答案】23【解析】因为f (x )≤f (π4)对任意的实数x 都成立，所以f (π4)取最大值，所以π4ω―π6=2k π(k ∈Z )，∴ω=8k +23(k∈Z )，因为ω>0，所以当k =0时，ω取最小值为23.。
三角函数的图像与性质题目及答案
高三理科数学周测十六（三角函数的图像与性质）1．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可以为 ( D ) A ．x ＝5π12 B ．x ＝π3 C ．x ＝π6 D ．x ＝π122．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 的最大值及最小正周期分别为 ( A ) A ．1，π ，π C．1，π2D ．1,2π 3.函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 是( C ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的非奇非偶函数4．函数y ＝sin2x ＋sinx －1的值域为(C )A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54] 5．对于函数f(x)＝2sinxcosx ，下列选项中正确的是( B )A ．f(x)在(π4，π2)上是递增的 B ．f(x)的图像关于原点对称 C ．f(x)的最小正周期为2π D ．f(x)的最大值为26．函数f(x)＝3cos(3x －θ)－sin(3x －θ)是奇函数，则θ等于( D )A ．kπ (k ∈Z)B ．kπ＋π6 (k ∈Z)C ．kπ＋π3(k ∈Z)D ．kπ－π3(k ∈Z) 7. 若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝（ C ）A 、3－cos2xB 、3－sin2xC 、3＋cos2xD 、3＋sin2x8.函数)25sin()(π-=x x x f 是( B ) A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数9. 在(,)ππ-内是增函数, 且是奇函数的是( A ) .A. sin 2x y =B. cos 2x y =C. sin 4x y =- D. sin 2y x = 1．函数1sin 2-=x y 的定义域是_______ )](652,62[z k k k ∈++ππππ__________________. 2.函数)0(sin >+=b x b a y 的最大值是23，最小值是21-，则a ＝_____21， __,b =__1_____.3.函数)22cos(π-=x y 的单调递减区间是___________________. 4. 下列函数中，①x x y cos 2+=，②x x y sin 1cos +=，③2tan x y =，④x x y sin 2=.不是偶函数的是____②④________.11．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域． 解：f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ＝－3×1－cos 2x 2＋12sin 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x －32＝ sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－32. (1)函数f (x )的最小正周期是T ＝2π2＝π. (2)∵0≤x ≤π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3， ∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1， ∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，2－32.2．已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值。
(完整word版)三角函数图像与性质试题及配套答案
xO y1 2 3三角函数测试题一、选择题1、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点(－6π,0)对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 2、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ )A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 3、如图，曲线对应的函数是 ( ） A ．y=｜sin x | B ．y=sin ｜x ｜C ．y=－sin ｜x |D ．y=－|sin x |4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的( ）. A 。
)62sin(+=x y B.sin()26x y π=+ C.sin(2)6y x π=- D.sin(2)3y x π=-5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图,则ω，ϕ可以取的一组值是（ )。
A 。
,24ωϕππ== B.,36ωϕππ==C.5,44ωϕππ==D.,44ωϕππ==6。
要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象（ ）.A.向左平移4π个单位B.向右平移4π个单位C 。
向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位7。
设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A.3 B 。
13C 。
1D 。
1- 8。
A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=,则5()3f π的值为（ ）.A.21-B.23 C.23-D 。
2110.函数2cos 1y x =+的定义域是( )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数的图像与性质练习题正弦函数、余弦函数的图象A组1.下列函数图象相同的是()=sin x与y=sin(x+π)=cos x与y=sin=sin x与y=sin(-x)=-sin(2π+x)与y=sin x解析:由诱导公式易知y=sin=cos x,故选B.答案:B=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是()解析:作出y=1+sin x在[0,2π]上的图象,可知只有一个交点.答案:B3.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是()解析:y=sin(-x)=-sin x,x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的,故选B.答案:B4.已知cos x=-,且x∈[0,2π],则角x等于()A. B.C. D.解析:如图:由图象可知,x=.答案:A5.当x∈[0,2π]时,满足sin≥-的x的取值范围是()A. B. C. D.解析:由sin≥-,得cos x≥-.画出y=cos x,x∈[0,2π],y=-的图象,如图所示.∵cos=cos=-,∴当x∈[0,2π]时,由cos x≥-,可得x∈.答案:C6.函数y=2sin x与函数y=x图象的交点有个.解析:在同一坐标系中作出函数y=2sin x与y=x的图象可见有3个交点.答案:37.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈[0,2π]的x的区间是.解析:画出y=cos x,x∈[0,2π]上的图象如图所示. cos x>0的区间为答案:8.下列函数的图象:①y=sin x-1;②y=|sin x|;③y=-cos x;④y=;⑤y=.其中与函数y=sin x图象形状完全相同的是.(填序号)解析:y=sin x-1的图象是将y=sin x的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cos x的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sin x的图象形状相同,∴①③完全相同.而②y=|sin x|的图象,④y==|cos x|的图象和⑤y==|sin x|的图象与y=sin x的图象形状不相同.答案:①③9.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:观察图可知:图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积.因为|OA|=2,|OC|=2π,所以S矩形OABC=2×2π=4π.故所求封闭图形的面积为4π.10.作出函数y=-sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题.(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:①y>0;②y<0.(2)直线y=与函数y=-sin x,x∈[-π,π]的图象有几个交点解:列表:x-π-0πsin0-1010x-sin010-10x描点作图:(1)根据图象可知,①当y>0时,x∈(-π,0);②当y<0时,x∈(0,π).(2)在简图上作出直线y=,由图可知有两个交点.B组1.函数f(x)=-cos x在[0,+∞)内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点解析:数形结合法,令f(x)=-cos x=0,则=cos x.设函数y=和y=cos x,它们在[0,+∞)上的图象如图所示,显然两函数图象的交点有且只有一个,所以函数f(x)=-cos x在[0,+∞)内有且仅有一个零点.答案:B2.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位,得g(x)的图象D.向右平移个单位,得g(x)的图象解析:∵f(x)=sin=cos x,g(x)=cos=sin x,∴f(x)的图象向右平移个单位,得g(x)的图象.由y=sin x和y=cos x的图象知,A,B,C都错,D正确.答案:D3.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围是()A. B.C. D.解析:如图所示(阴影部分)时满足sin x>cos x.答案:C4.在[0,2π]内,不等式sin x<-的解集是.解析:画出y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下:因为sin,所以sin=-,sin=-.即在[0,2π]内,满足sin x=-的是x=或x=.可知不等式sin x<-的解集是.答案:5.(2016·河南南阳一中期末)函数y=的定义域是.解析:由题意,得∴∴2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z.故函数y=的定义域为,k∈Z.答案:,k∈Z6利用正弦曲线,写出函数y=2sin x的值域是.解析:y=2sin x的部分图象如图.当x=时,y max=2,当x=时,y min=1,故y∈[1,2].答案:[1,2]7.画出正弦函数y=sin x(x∈R)的简图,并根据图象写出:(1)y≥时x的集合;(2)-≤y≤时x的集合.解:(1)画出y=sin x的图象,如图,直线y=在[0,2π]上与正弦曲线交于两点,在[0,2π]区间内,y≥时x的集合为.当x∈R时,若y≥,则x的集合为.(2)过两点分别作x轴的平行线,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点(k∈Z),(k∈Z)和点(k∈Z),(k∈Z),那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求,故当-≤y≤时x的集合为.8.作出函数y=2+sin x,x∈[0,2π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出y的取值范围;(2)若函数图象与y=在x∈[0,π]上有两个交点,求a的取值范围.解:列表:x0π2πsin x010-102+sin23212x描点、连线,如图.(1)由图知,y∈[1,3].(2)由图知,当2≤<3时,函数图象与y=在[0,π]上有两个交点,即-5<a≤-3.故a的取值范围是(-5,-3].正弦函数、余弦函数的性质(一)A组1.函数f(x)=-2sin的最小正周期为()π C.π解析:T==2.答案:D2.下列函数中,周期为的是()=sin=sin 2x=cos=cos(-4x)解析:对D,y=cos(-4x)=cos 4x,∴T=,故选D.答案:D3.(2016·四川遂宁射洪中学月考)设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数解析:因为f(x)=sin=-cos 2x,所以f(-x)=-cos 2(-x)=-cos 2x=f(x),所以f(x)是最小正周期为π的偶函数.答案:B4.已知函数f(x)=sin,g(x)=sin的最小正周期分别为T1,T2,则sin(T1+T2)=()C. D.解析:由已知T1=,T2=,∴sin(T1+T2)=sin=sin=-sin=-.答案:B5.(2016·浙江金华一中月考)设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)=则f=()A.解析:因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,所以f=f=f.又因为0≤≤π,所以f=f=sin.答案:A6.函数y=4sin(2x+π)的图象关于对称.解析:y=4sin(2x+π)=-4sin 2x,易证函数为奇函数,所以其图象关于原点对称.答案:原点7.函数y=sin(ω>0)的最小正周期为π,则ω=.解析:∵y=sin的最小正周期为T=,∴,∴ω=3.答案:38.若f(x)(x∈R)为奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(4)= .解析:∵f(x+2)=f(x),∴f(x)的周期为T=2.∴f(4)=f(0).又f(x)(x∈R)为奇函数,∴f(0)=0.∴f(4)=0.答案:09.判断函数f(x)=cos(2π-x)-x3sin x的奇偶性.解:因为f(x)=cos(2π-x)-x3sin x=cos x-x3sin x的定义域为R,f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin(-x)=cos x-x3sin x=f(x),所以f(x)为偶函数.10.若函数f(x)是以为周期的偶函数,且f=1,求f的值.解:∵f(x)的周期为,且为偶函数,∴f=f=f=f.而f=f=f=f=1,∴f=1.B组1.下列是定义在R上的四个函数图象的一部分,其中不是周期函数的是()解析:显然D中函数图象不是经过相同单位长度图象重复出现.而A,C中每经过一个单位长度,图象重复出现.B中图象每经过2个单位,图象重复出现.所以A,B,C中函数是周期函数,D中函数不是周期函数.答案:D2.函数y=cos(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()解析:∵T=≤2,∴k≥4π.又k∈Z,∴正整数k的最小值为13.答案:D3.将函数y=sin x的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是() =f(x)是奇函数=f(x)的周期为π=f(x)的图象关于直线x=对称=f(x)的图象关于点对称解析:y=sin x的图象向左平移个单位,得y=f(x)=sin=cos x的图象,所以f(x)是偶函数,A 不正确;f(x)的周期为2π,B不正确;f(x)的图象关于直线x=kπ(k∈Z)对称,C不正确;f(x)的图象关于点(k∈Z)对称,当k=-1时,点为,故D正确.综上可知选D.答案:D4.若函数f(x)是以π为周期的奇函数,且当x∈时,f(x)=cos x,则f=()A. B.解析:∵f(x)的最小正周期是π,∴f=f=f.又f(x)是奇函数,∴f=-f=-cos=-.答案:C5.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则有下面三个式子:①f<f;②f<f;③f(sin 1)<f(cos 1).其中一定成立的是.(填序号)解析:当0≤x≤1时,3≤-x+4≤4,f(-x+4)=-x+4-2=-x+2,∴f[-(x-4)]=f(x-4)=f(x)=-x+2,∴f(x)在[0,1]上是减函数.∵1>sin>cos>0,1>sin 1>cos 1>0,1>cos>sin>0,∴f<f,f(sin 1)<f(cos 1),f>f.答案:②③6.已知函数y=sin x+|sin x|.(1)画出这个函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗如果是,求出它的最小正周期.解:(1)y=sin x+|sin x|=函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,故函数的最小正周期是2π.7.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sin x.(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在[-π,π]上的简图;(3)求当f(x)≥时x的取值范围.解:(1)∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).∵当x∈时,f(x)=sin x,∴当x∈时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.又当x∈时,x+π∈,f(x)的周期为π,∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin x.∴当x∈[-π,0]时,f(x)=-sin x.(2)如图.(3)∵在[0,π]内,当f(x)=时,x=,∴在[0,π]内,f(x)≥时,x∈.又f(x)的周期为π,∴当f(x)≥时,x∈,k∈Z.正弦函数、余弦函数的性质(二)A组1.函数y=|sin x|的一个单调增区间是()A. B.C. D.解析:画出y=|sin x|的图象即可求解.故选C.答案:C2.(2016·福建三明一中月考)y=cos(-π≤x≤π)的值域为()A. B.[-1,1] C. D.解析:因为-π≤x≤π,所以-.所以-≤cos≤1,y=cos(-π≤x≤π)的值域为.答案:C3.函数f(x)=3sin在下列区间内递减的是()A. B.[-π,0]C. D.解析:令2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z可得2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z,∴函数f(x)的递减区间为,k∈Z.从而可判断,∴在x∈时,f(x)单调递减.答案:D4.函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为4π,当f(x)取得最小值时,x的取值集合为()A.B.C.D.解析:∵T==4π,∴ω=.∴f(x)=2sin.由x-=2kπ-(k∈Z),得x=4kπ-(k∈Z).答案:A5.已知函数f(x)=sin,x∈R,下列结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于y轴对称D.函数f(x)是奇函数解析:f(x)=sin=-sin=-cos x,∴周期T=2π,∴选项A正确;f(x)在上是增函数,∴选项B正确;定义域是R,f(-x)=-cos(-x)=-cos x=f(x),∴f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,∴选项C正确,选项D错误.答案:D6.函数y=sin |x|+sin x的值域是.解析:∵y=sin |x|+sin x=∴-2≤y≤2.答案:[-2,2]7.函数y=cos x在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是.解析:∵y=cos x在[-π,0]上为增函数,又在[-π,a]上递增,∴[-π,a]⊆[-π,0].∴a≤0.又∵a>-π,∴-π<a≤0.答案:(-π,0]8.若函数f(x)=sin ωx(0<ω<2)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=.解析:由题意知函数f(x)在x=处取得最大值,∴=2kπ+,ω=6k+,k∈Z.又0<ω<2,∴ω=.答案:9.已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.(1)求f(x)在上的值域,并求出取最小值时的x值;(2)求f(x)的单调递增区间.解:由已知得=π,ω=1,∴f(x)=sin.(1)当x∈时,≤2x+.∴-≤sin≤1.∴f(x)值域为.当2x+时,f(x)取最小值-,∴x=时,f(x)取最小值.(2)令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).∴f(x)的递增区间为(k∈Z).10.已知函数f(x)=2a sin+a+b的定义域是,值域是[-5,1],求a,b的值.解:∵0≤x≤,∴≤2x+.∴-≤sin≤1.∴a>0时,解得a<0时,解得因此a=2,b=-5或a=-2,b=1.B组1.若0<α<β<,a=sin,b=sin,则()<b>b<1 >解析:∵0<α<β<,∴<α+<β+.而正弦函数y=sin x在x∈上是增函数,∴sin<sin.∴sin sin,即a<b.答案:A2.若a为常数,且a>1,0≤x≤2π,则函数y=sin2x+2a sin x的最大值为()+1解析:令sin x=t,则-1≤t≤1,原函数变形为y=t2+2at=(t+a)2-a2.∵a>1,∴当t=1时,y max=12+2a×1=2a+1,故选A.答案:A3.函数y=cos的单调递增区间是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z解析:函数y=cos=cos,令2kπ-π≤2x-≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故单调递增区间为,k∈Z.答案:B4.函数y=2sin-cos(x∈R)的最小值为.解析:∵,∴y=2sin-cos=2cos-cos=cos.∴y min=-1.答案:-15.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,则当ω取最大值时,函数f(x)=sin ωx 的周期是.解析:令2kπ-≤ωx≤2kπ+可得≤x≤,∴k=0时,f(x)在上递增.又∵f(x)在上递增,∴解得0<ω≤.∴ω的最大值为.∴周期T=.答案:6.对于函数f(x)=给出下列四个命题:①该函数是以π为最小正周期的周期函数;②当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时,该函数取得最小值-1;③该函数的图象关于直线x=+2kπ(k∈Z)对称;④当且仅当2kπ<x<+2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤.其中正确命题的序号是.解析:画出f(x)在一个周期[0,2π]上的图象.由图象知,函数f(x)的最小正周期为2π,在x=π+2kπ(k∈Z)和x=+2kπ(k∈Z)时,该函数都取得最小值,为-1,故①②错误.由图象知,函数图象关于直线x=+2kπ(k∈Z)对称,在2kπ<x<+2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤,故③④正确.答案:③④7.已知函数y=sin.(1)求函数的周期;(2)求函数在[-π,0]上的单调递减区间.解:y=sin可化为y=-sin.(1)周期T==π.(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以x∈R时,y=sin的单调递减区间为,k∈Z.从而x∈[-π,0]时,y=sin的单调递减区间为.8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)其中ω>0,|φ|<,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴.(1)求ω的值;(2)求y=f(x)的单调递增区间;(3)若x∈,求y=f(x)的值域.解:(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,所以函数的周期T=π,所以ω==2.(2)因为直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以2×+φ=kπ+,k∈Z,φ=kπ+,k∈Z.又|φ|<,所以φ=.所以函数的解析式是y=sin.令2x+,k∈Z,解得x∈,k∈Z.所以函数的单调递增区间为,k∈Z.(3)因为x∈,所以2x+.所以sin,即函数的值域为.正切函数的性质与图象A组1.当x∈时,函数y=tan |x|的图象()A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.没有对称轴解析:∵x∈,f(-x)=tan |-x|=tan |x|=f(x),∴f(x)为偶函数,即y=tan |x|的图象关于y 轴对称.答案:B2.(2016·河北衡水二中月考)函数f(x)=tan的单调递减区间为()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.(kπ,(k+1)π),k∈Z解析:因为f(x)=tan=-tan,所以原函数的单调递减区间就是函数y=tan的单调递增区间.故kπ-≤x-≤kπ+,k∈Z,kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以原函数的单调递减区间是,k∈Z.答案:B3.函数f(x)=tan ax(a>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为2,则a的值为()A. B. C.π解析:由已知得f(x)的周期为2,∴=2.∴a=.答案:A4.函数f(x)=的奇偶性是()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:f(x)的定义域为,∴f(-x)==-f(x).∴f(x)是奇函数.答案:A5.下列图形分别是①y=|tan x|;②y=tan x;③y=tan(-x);④y=tan |x|在x∈内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是()A.①②③④B.①③④②C.③②④①D.①②④③解析:y=tan(-x)=-tan x在上是减函数,只有图象d符合,即d对应③.答案:D6.已知函数y=3tan的最小正周期是,则ω=.解析:由题意知,T=,∴ω=±2.答案:±27.函数y=3tan的对称中心的坐标是.解析:由x+,k∈Z,得x=,k∈Z,即对称中心坐标是(k∈Z).答案:(k∈Z)8.满足tan≥-的x的集合是.解析:把x+看作一个整体,利用正切函数的图象可得kπ-≤x+<kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x<kπ+,k∈Z.故满足tan≥-的x的集合是.答案:9.求函数y=tan的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性.解:由4x-≠kπ+,得x≠,∴所求定义域为,值域为R,周期T=.又f没有意义,f=tan=0,∴f(x)是非奇非偶函数.令-+kπ<4x-+kπ,k∈Z,解得<x<,k∈Z.∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z),不存在单调递减区间.10.已知函数f(x)=2tan(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2π,求f(x)的单调递增区间.解:由题意知,函数f(x)的周期为2π,则=2π,由于ω>0,故ω=.所以f(x)=2tan.再由kπ-x+<kπ+,k∈Z,得2kπ-<x<2kπ+,k∈Z,即函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.11.求函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈的值域.解:∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.令tan x=t,则t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.∴当t=-1,即x=-时,y min=-4,当t=1,即x=时,y max=4.故所求函数的值域为[-4,4].B组1.函数y=的定义域为()A.B.C.D.解析:由题意知即得故x≠(k∈Z).答案:A2.函数f(x)=tan与函数g(x)=sin的最小正周期相同,则ω=()A.±1 C.±2解析:∵函数g(x)的周期为=π,∴=π,∴ω=±1.答案:A3.设a=lo tan 70°,b=lo sin 25°,c=,则有()<b<c<c<a<b<a<c<b解析:∵tan 70°>tan 45°=1,∴a=lo tan 70°<0.又∵0<sin 25°<sin 30°=,∴b=lo sin 25°>lo=1.而c=∈(0,1),∴b>c>a.答案:D4.已知函数y=tan ωx在内是减函数,则ω的取值范围为. 解析:由题意可知ω<0,又.故-1≤ω<0.答案:-1≤ω<05.已知y=2tan(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω=,φ=.解析:由题图可知,当x=时,y=2,即2tan=2,tan=1,即ω+φ=kπ+(k∈Z).①又直线x=为它的一条渐近线,∴ω+φ=kπ+(k∈Z),②而ω>0,|φ|<,由①②可得答案:2-6.方程-tan x=0在x∈内的根的个数为.解析:分别画出y=与y=tan x在x∈内的图象,如图.易知y=与y=tan x在相应区间内有2个交点,原方程有2个根.答案:27.函数f(x)=tan(3x+φ)图象的一个对称中心是,其中0<φ<,试求函数f(x)的单调区间.解:由于函数y=tan x的对称中心为,其中k∈Z,则+φ=,即φ=.由于0<φ<,所以当k=2时,φ=.故函数解析式为f(x)=tan.由于正切函数y=tan x在区间(k∈Z)上为增函数,则令kπ-<3x+<kπ+,解得<x<,k∈Z,故函数的单调增区间为,k∈Z.没有单调减区间.8.设函数f(x)=tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间;(2)求不等式-1≤f(x)≤的解集;(3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图.解:(1)由+kπ(k∈Z),得x≠+2kπ,∴f(x)的定义域是.∵ω=,∴周期T==2π.由-+kπ<+kπ(k∈Z),得-+2kπ<x<+2kπ(k∈Z).∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z).(2)由-1≤tan,得-+kπ≤+kπ(k∈Z),解得+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z).∴不等式-1≤f(x)≤的解集是.(3)令=0,则x=.令,则x=.令=-,则x=-.∴函数y=tan的图象与x轴的一个交点坐标是,在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-,x=.从而得函数y=f(x)在区间内的简图(如图所示).函数y=A sin(ωx+φ)的图象A组1.把函数y=cos x的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,然后将图象沿x轴负方向平移个单位长度,得到的图象对应的解析式为()=sin 2x=-sin 2x=cos=cos解析:y=cos x的图象上每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到y=cos 2x的图象;再把y=cos 2x的图象沿x轴负方向平移个单位长度,就得到y=cos 2=cos的图象.即y=-sin 2x的图象.答案:B2.某同学用“五点法”画函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的简图时,列表如下:ωx+φ0π2πxy020-20则有()=0,ω=,φ=0 =2,ω=3,φ==2,ω=3,φ=-=1,ω=2,φ=-解析:由表格得A=2,,∴ω=3.∴ωx+φ=3x+φ.当x=时,3x+φ=+φ=0,∴φ=-.答案:C3.将函数f(x)=sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则ω的最小值是()A. C.解析:把f(x)=sin ωx的图象向右平移个单位长度得y=sin的图象.又所得图象过点,∴sin=0.∴sin=0,∴=kπ(k∈Z).∴ω=2k(k∈Z).∵ω>0,∴ω的最小值为2.答案:D4.把函数y=sin的图象向左平移个单位,再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)为()A.最大值为的偶函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π,且最大值为2的函数D.最大值为2的奇函数解析:y=siny=sin=sin 2xy=2sin 2x,即g(x)=2sin 2x,故g(x)的最大值为2,周期T=π,g(x)为奇函数,故选D.答案:D5.(2016·四川成都石室中学期中)为了得到函数y=3cos 2x的图象,只需把函数y=3sin的图象上所有的点()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:函数y=3cos 2x=3sin=3sin,把函数y=3sin的图象上所有的点向左平移个单位长度,可得函数y=3cos 2x的图象.答案:D6.把y=sin x的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的倍,得到的图象. 解析:将y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得y=sin 3x的图象,纵坐标再缩短为原来的倍得到y=sin 3x的图象.答案:y=sin 3x7.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,为了得到g(x)=sin的图象,只需将y=f(x)的图象上.解析:∵f(x)的最小正周期为π,∴=π.∴ω=2.∴f(x)=sin.又g(x)=sin=sin,∴只需将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到g(x)=sin的图象.答案:所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变8.设函数f(x)=cos ωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于.解析:将f(x)的图象向右平移个单位长度得g(x)=f=cos=cos的图象,则-ω=2kπ(k∈Z),∴ω=-6k(k∈Z).又ω>0,∴k<0(k∈Z),∴当k=-1时,ω有最小值6.答案:69.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位所得的曲线是y=sin x的图象,试求y=f(x)的解析式.解:将y=sin x的图象向右平移个单位得y=sin的图象,化简得y=-cos x.再将y=-cos x 的图象上的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)得y=-cos 2x的图象,所以f(x)=-cos 2x.10.(2016·湖北武汉十一中期末)已知函数f(x)=3sin,x∈R.(1)用五点法作出y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(2)请说明函数y=f(x)的图象可以由正弦函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到.解:(1)列表:2x+0π2πx-f(x)030-30简图如下:(2)将函数y=sin x图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍得到y=3sin x的图象,再将得到的图象向左平移个单位长度得到y=3sin的图象,最后将得到的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的得到y=3sin的图象.B组1.给出几种变换:(1)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;(2)横坐标缩小到原来的倍,纵坐标不变;(3)向左平移个单位长度;(4)向右平移个单位长度;(5)向左平移个单位长度;(6)向右平移个单位长度.则由函数y=sin x的图象得到y=sin的图象,可以实施的方案是()A.(1)→(3)B.(2)→(3)C.(2)→(4)D.(2)→(5)解析:由y=sin x的图象到y=sin的图象可以先平移变换再伸缩变换,即(3)→(2);也可以先伸缩变换再平移变换,即(2)→(5).答案:D2.(2016·河北唐山一中期末)把函数y=sin(4x+φ)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的一个可能值为() A. B. C. D.解析:函数y=sin(4x+φ)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y=sin(2x+φ)的图象,再将图象上所有的点向右平移个单位,可得函数y=sin=sin的图象,若此函数图象关于y轴对称,则-+φ=kπ+,k ∈Z,所以φ=kπ+,k∈Z,当k=-1时,有φ=.故选B.答案:B3.把函数y=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的解析式为y=3sin x,则()A.ω=2,φ=B.ω=2,φ=-C.ω=,φ=D.ω=,φ=-解析:y=3sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位,得到y=3sin=3sin的图象,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=3sin=3sin x的图象,则答案:B4.函数y=sin x的图象上所有点的横坐标和纵坐标同时扩大到原来的3倍,再将图象向右平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为.解析:y=sin x y=3sin x y=3sin(x-3)=3sin.答案:y=3sin5.先把函数y=2sin的图象上的所有点向左平移个单位长度,再把所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到的图象对应的函数解析式是.解析:把y=2sin的图象上的所有点向左平移个单位长度,得函数y=2sin=2sin=2cos 2x的图象,再把所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=2cos 4x的图象.答案:y=2cos 4x6.函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移个单位后,与函数y=sin的图象重合,则φ=.解析:函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移个单位,得平移后的图象对应的函数解析式为y=cos=cos(2x+φ-π),而函数y=sin=cos,由函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移个单位后与函数y=sin的图象重合,得2x+φ-π=2x+,解得φ=,符合-π≤φ<π,故答案为.答案:7.已知函数y=cos.求:(1)函数的周期及单调递减区间;(2)函数的图象可由y=cos x的图象经过怎样的变换得到解:(1)∵ω=2,∴T==π.由2kπ≤2x+≤2kπ+π,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.∴函数的周期为π,单调递减区间为,k∈Z.(2)将函数y=cos x的图象上的所有点向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为y=cos,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得y=cos的图象,再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),即得y=cos的图象.8.设函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω;(2)若f,且α∈,求tan α的值;(3)完成下面列表,并画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.列表:x0πy-11描点连线:解:(1)∵函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,∴=π,∴ω=2.(2)由(1)知,f(x)=sin.由f,得sin α=,∴cos α=±.又-<α<,∴cos α=,∴tan α=.(3)由y=sin知:x0πy--1010-故函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象是:。