九年级上学期数学期中考试试卷

2020-2021学年度上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：

___________

一、选择题

1.下面所列图形中是中心对称图形的为（ ）

2.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣

3=0，④2

1x +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥12x 2﹣5x+7=0，⑦（x ﹣2）

（x+5）=x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）

A.2 B ．3 C.4 D ．5 4.下列命题中真命题是（ ）

A ．全等的两个图形是中心对称图形

B ．中心对称图形都是轴对称图形

C ．轴对称图形都是中心对称图形

D ．关于中心对称的两个图形全等

4.2014年底，我国核电装机容量大约为2000万千瓦，到2016年底我国核电装机容量将达到约3200万千瓦．若设平均每年的增长率为x ，则可列方程为（ ）

A ．2000（1+x ）=3200

B ．2000（1+2x ）=3200

C ．2000（1+x ）2=3200

D ．2000（1+x 2）=3200

5.关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＞﹣1

B ．k ＞1

C ．k ≠0

D ．k ＞﹣1且k ≠0

6. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A=40°，∠B ′=110，则∠BCA ′的度数是（ ） A ． 110° B ．80°C ．40°D ． 30°

7.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A． B．

C． D．

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（）个

①c＞0；

②若点B（﹣3

2，y

1）、

C（﹣

5

2，y

2）为函数图象上的两点，则

y1＜

y2；

③2a﹣b=0；

④

2

4

4

-

ac b

a＜0；

⑤4a﹣2b+c＞0．

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

9.抛物线()2

325

y x

=-+的顶点坐标为______

10.若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y 1＜y2）．

11.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为．

12.若函数y=(m-1)x|m|+1是二次函数，则m的值为 .

13.已知点A(1+a,1) 和点B(5,b-1)是关于原点O的对称点，则a+b=___________.

14.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点

A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标[为______________．

三、解答题

15.用适当的方法解方程：

（1）27180

+-=（2）（x﹣2）2＋x（x﹣2）=0

x x

16.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，且每件商品售价与其销售量是一次函数关系。若每件商品售价为25元，则可卖出100件；若每件商品售价为30元，则可卖出50件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%

（1）求该商品的销售量与售价的函数关系式；

（2）若商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？

17.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

18.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

19.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．

20.已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且与x轴交于A、B两点，其顶点为P．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y＜0时自变量x的取值范围．

（3）求△ABP的面积．