误差分析课件-线性回归与应用

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《线性回归方程》课件

线性回归方程的假设
线性关系
自变量和因变量之间存在线性关系，即它们之间的关系可以用一条直线来描述。
无异方差性
误差项的方差在所有观测值中保持恒定，没有系统的变化。
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即它们之间没有高度的相关性。
无自相关
误差项在不同观测值之间是独立的，没有相关性。
02
线性回归方程的建立
详细描述
在销售预测中，线性回归方程可以用来分析历史销售数据，并找出影响销售的关键因素。通过建立线性回归模型，可以预测未来的销售趋势，为企业的生产和营销策略提供依据。
案例二：股票价格预测
总结词
线性回归方程在股票价格预测中具有一定的应用价值，通过分析历史股票价ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和影响股票价格的因素，可以预测未来的股票价格走势。
04
线性回归方程的应用
预测新数据
1 2
预测新数据
线性回归方程可以用来预测新数据，通过将自变量代入方程，可以计算出对应的因变量的预测值。
预测趋势
通过分析历史数据，线性回归方程可以预测未来的趋势，帮助决策者制定相应的策略。
3
预测异常值
线性回归方程还可以用于检测异常值，通过观察偏离预测值的点，可以发现可能的数据错误或异常情况。
确定自变量和因变量
确定自变量
自变量是影响因变量的因素，通常在研究问题中是可控制的变量。在建立线性回归方程时，首先需要确定自变量。
确定因变量
因变量是受自变量影响的变量，通常是我们关心的结果或目标。在建立线性回归方程时，需要明确因变量的定义和测量方式。
收集数据
数据来源
确定数据来源，包括调查、实验、公开数据等，确保数据质量和可靠性。

误差分析和线性回归

误差分析和线性回归是数学中的两个重要概念，是数据分析和预测的基础。

本文将从误差和线性回归的定义、应用、限制和改进等几个方面，探讨这两个概念的内涵和外延。

一、误差分析1.1 定义误差是指测量结果与实际值之间的差异，是真实值与观测值之间的距离。

误差分析是对测量结果的准确性和可靠性进行研究和评价的过程。

误差分析包括误差类型、误差大小、误差来源、误差统计等内容。

1.2 应用误差分析常用于科学实验、工程设计、质量控制、监控系统等领域中。

通过误差分析，可以了解实验数据的精度、精确度和可靠性，避免误导和错误结论的产生。

误差分析还可以优化设计和制造过程，提高产品质量和效率。

1.3 限制和改进误差分析存在着一定的局限性和不足之处。

例如，误差分析有可能忽略掉一些系统性误差或随机误差，导致测量结果的偏差较大。

此外，误差分析需要建立适当的模型和假设，这可能会引入其他的误差，进而违背实验原理和科学精神。

为了改进误差分析，需要引入更多的信息和知识，包括测量方法、仪器精度、实验环境等方面的数据。

同时，还需要加强数据处理和统计等技术的应用，以提高测量数据的信度和准确性。

二、线性回归2.1 定义线性回归是一种用于描述和预测变量关系的模型。

它通过线性方程的形式，描述响应变量与自变量之间的关系。

线性回归可以用来判断变量之间的相关性，预测未来的趋势和趋势变化。

2.2 应用线性回归广泛应用于金融、经济、医学、环境、社会等领域中。

例如，线性回归可以用于分析销售数据与营销策略之间的关系，预测股票价格和收益率，评估医疗方案的效果，推测环境污染和气候变化的趋势等。

2.3 限制和改进线性回归也存在一些问题和挑战。

例如，线性回归假定变量之间的关系是线性的，这可能导致误差和偏差的产生。

此外，线性回归需要满足一些假设条件，例如正态分布、独立性、同方差性等，这可能难以满足现实数据的特点。

为了克服线性回归的限制，需要引入更加灵活的模型和算法，如非参数回归、加权回归、神经网络回归等。

《线性回归模型》ppt课件

判别相关关系是线性相关还是非线性相关、正相关还是负相关；
计算变量之间的相关系数
度量变量之间的线性相关的程度、判别线性相关关系是正相关还是负相关
相关系数
十九世纪末——英国著名统计学家卡尔·皮尔逊〔Karl Pearson〕 ——度量两个变量之间的线性相关程度的简单相关系数〔简称相关系数〕
两个变量X和Y的总体相关系数为
4〕利用回归模型处理实践经济问题。
例如:
居民消费C与可支配收入Y之间不仅存在相关关系而且存在因果关系，不仅可以利用相关分析研讨两者之间的相关程度，还可以利用回归分析研讨两者之间的详细依存关系。可以将C作为被解释变量、Y作为解释变量，根据相关经济实际，设定含有待估参数、的实际模型C = + Y，估计模型中的参数、，得到回归方程，进展相关统计检验和推断，利用回归模型进展构造分析、经济预测、政策评价等。
函数关系与相关关系的区别
确定的函数关系可以直接用于经济活动，无需分析。不确定的相关关系，隐含着某种经济规律，是有关研讨的重点
一、相关分析与回归分析
2. 相关分析
研讨变量之间的相关关系的方式和程度的一种统计分析方法，主要
经过绘制变量之间关系的散点图和计算变量之间的相关系数进展。
例如:
绘制变量之间关系的散点图
计量经济学模型用随机方程提示经济变量之间的因果关系，对于这一经济活动，与上述数理经济模型相对应，描画为
QAetKLe
或描画为对数线性函数方式 l n Q l n A t l n K l n L
其中，是随机误差项。
随机误差项——称为随机扰动项或随机干扰项〔stochastic distur
对于含有多个解释变量 X
1 、X

线性回归分析ppt课件

21
多元回归分析中的其他问题 u变量筛选问题 Ø向前筛选策略
解释变量不断进入回归方程的过程，首先选择与被解释变量具有最高线性相关系数的变量进入方程，并进行各种检验；其次在剩余的变量中挑选与解释变量偏相关系数最高并通过检验的变量进入回归方程。 Ø向后筛选策略
变量不断剔除出回归方程的过程，首先所有变量全部引入回归方程并检验，然后在回归系数显著性检验不显著的一个或多个变量中，剔除t检验值最小的变量。 Ø逐步筛选策略
合准则。
最小二乘法将偏差距离定义为离差平方和，即
n
Q( 0, 1, p) ( yi E( yi ))2
i 1
最小二乘估计就是寻找参数β0
、β1、…
βp的估计
值β̂0 、β ̂1、… β ̂p，使式（1）达到极小。通过
求极值原理（偏导为零）和解方程组，可求得估计值，
SPSS将自动完成。
每个解释变量进入方程后引起的判定系数的变化量和F值的变化量（偏F统计量）
输出个解释变量和被解释变量的均值、标准差、相关系数矩阵及单侧检验概率值
输出判定系数、调整的判定系数、回归方程的标准误、回归方程显著性检验的方差分析表
输出方程中各解释变量与被解释变量之间的简单相关、偏相关系数和部分相关
30
n回归分析的其他操作
Ø选项
DW值
输出标准化残差绝对值大于等于 3（默认）的样本数据的相关信息
多重共线性分析：输出各解释变量的容忍度、方差膨胀因子、
特征值、条件指标、方差比例等
31
n回归分析的其他操作
Ø选项
•标准化预测值 •标准化残差 •剔除残差 •调整的预测值 •学生化残差 •剔除学生化残差

回归分析应用PPT课件

回归分析的应用场景
A
经济预测
通过分析历史数据，预测未来的经济趋势，如股票价格、GDP等。
市场营销
通过研究消费者行为和购买历史，预测未来的销售趋势和客户行为。
B
C
医学研究
研究疾病与风险因素之间的关系，预测疾病的发生概率。
科学研究
在各种科学领域中，如生物学、物理学、化学等，回归分析被广泛应用于探索变量之间的关系和预测结果。
06 回归分析的局限性
多重共线性问题
总结词
多重共线性问题是指自变量之间存在高度相关关系，导致回归系数不稳定，影响模型预测精度。
VS
详细描述
在回归分析中，如果多个自变量之间存在高度相关关系，会导致回归系数的不稳定性，使得模型预测精度降低。这种情况在数据量较小或者自变量较多的情况下更容易出现。为了解决这个问题，可以采用减少自变量数量、使用主成分分析等方法。
预测能力评估
使用模型进行预测，并比较预测值与实际观测值之间的误差
，评估模型的预测能力。
03 多元线性回归分析
多元线性回归模型
01
确定因变量和自变量
在多元线性回归模型中，因变量是我们要预测的变量，而自变量是影响因变量的因素。
02
建立数学模型
03
模型参数解释
通过最小二乘法等估计方法，建立因变量与自变量之间的线性关系式。
回归分析可以帮助我们理解数据的内在规律，预测未来的趋势，并优化决策。
回归分析的分类
01
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
02
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
03
线性和非线性回归分析

误差分析课件线性回归及应用

表示，记为
N
S yi y2
（1-14）
i 1
N
yi yˆi yˆi y2
i 1
N
N
N
yi yˆi 2 2 yi yˆi yˆi y yˆi y2
i 1
i 1
i 1
NO.V1.0
1.回归方程的方差分析
•
把yˆi b0 bxi; yi b0 bx N
代入中间项，
可推出
2yi yˆiyˆi y 0
i 1
则令
N
N
U yˆi y2,Q yi yˆi2
有
i 1
i 1
S U Q
其中，U 称为回归平方和，反映回归直线 yˆ b0 bxi 对均值 y 的偏离情况，即 y 随 x 变化
NO.V1.0
一元线性回归方程的求法（Ⅱ）
• 示
某一观测y值i 与回归yˆi 值之vi差用表
vi yi yˆi yi b0 bxi i 1,2,, N
它表示某一点xi, yi 与回归直线的偏离程度。
记
N
N
2N
2
Q vi2 yi yˆi yi b0 bxi
y2 yN

0 x2

0 xN
2 N

设测量误差 1,2,, N 服从同一正态分布
N0, ，且相互独立，则用最小二乘法估计参
数0, ，设估计量分别为 b0 , b ，那么可得一元线性回归方程
yˆ b0 bx
（1-2）
式中，b0,b 为常数和回归系数。

线性回归计算方法及公式PPT课件

公式
(y = ax + b)
解释
其中(y)是因变量，(a)是斜率，(x)是自变量，(b)是截距。
实例二：多元线性回归分析
总结词
多个自变量的线性关系
详细描述
多元线性回归分析研究因变量与多个自变量之间的线性关系。通过引入多个自变量，可以更全面地描述因变量的变化规律。
公式
(y = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b)
加权最小二乘法的公式
加权最小二乘法的公式是：(ŷ=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+βₙxₙ)其中，(w_i)是加权因子，用于对不同观测值赋予不同的权重。
加权最小二乘法适用于数据存在异方差性的情况，通过给不同观测值赋予不同的权重，能够更好地拟合数据。
主成分回归的公式
主成分回归的公式是：(ŷ=β₀+β₁z₁+β₂z₂+...+βₙzₙ)其中， (z_i)是主成分得分，通过对原始自变量进行线性变换得到。
误差项独立同分布
误差项被假设是相互独立的，并且具有相同的分布（通常是正态分布）。
误差项无系统偏差
自变量无多重共线性
误差项被假设没有系统偏差，即它们不随着自变量或因变量的值而变化。
自变量之间被假设没有多重共线性，即它们是独立的或相关性很低。
02
线性回归模型
模型建立
确定因变量和自变量
首先需要确定研究的因变量和自变量，以便建立线性回归模型。
以提供更稳定和准确的估计。
(y = (X^T X + lambda I)^{1}X^T y)
其中(y)是因变量，(X)是自变量矩阵，(lambda)是正则化参数

线性回归方程的残差分析课件

残差的同方差性检验
目的
检验残差是否具有同方差性，即方差是否随预测值的增加而增加。
方法
可以通过绘制残差的散点图、计算残差的方差齐性检验等手段进行检验。
CHAPTER 03
残差图分析
残差图绘制
残差图是一种用于分析回归模型预测准确性的工具，通过将实际观测值与预测值进行比较，可以直观地展示模型的预测误差。
案例三：某股票价格预测的线性回归分析
总结词
利用线性回归分析方法预测某股票未来价格走势，并通过残差分析评估模型的预测能力和可靠性。
详细描述
收集某股票的历史价格数据和其他相关因素数据，如公司财务指标、市场走势等。利用线性回归分析方法建立股票价格预测模型。通过残差分析评估模型的预测能力和可靠性，如计算残差均值、残差标准差、残差图等。根据分析结果提出投资策略和建议，如选
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此4*25}
残差分析还可以用于评估模型的预测能力和泛化能力。通过将模型应用于新数据集，观察新数据集的残差分布和拟合效果，可以评估模型的预测精度和泛化能力，为实际应用提供依据。
03
04
β0和β1
回归系数，表示X对Y的效应大小。
ε
随机误差项，表示Y的变异中不能由X解释的部分。
线性回归方程的建立
收集数据
收集因变量Y和自变量X的相关数据。
散点图
最小二乘法
使用最小二乘法估计β0和β1的值，使实际观测值与预测值之间的残差平方和最小化。
绘制Y与X的散点图，观察是否存在线性关系。
线性回归方程的评估

《回归分析》课件

参数显著性检验
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关系。

线性回归分析教程PPT课件

实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在相关性。应通过图形或统计检验方法检验残差的自相关性。
05
线性回归模型的预测与优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而线性回归主要用于连续变量的预测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性回归在预测精度和稳定性方面可能更优。
03
与支持向量机的比较
支持向量机适用于小样本数据，而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现更佳。

医学统计学课件：回归分析

回归分析在医学中的应用
05
疾病风险预测
利用回归分析，研究疾病发生的相关因素，如年龄、性别、遗传等，从而预测个体或群体在未来患某种疾病的风险。
预防措施制定
通过了解疾病影响因素，制定针对性强的预防措施，如控烟、控糖、加强锻炼等，以降低疾病发生概率。
疾病预测与预防
治疗效果评估与优化治疗方案
通过对比治疗前后的数据，利用回归分析研究治疗效果的影响因素，如治疗方式、病情严重程度等，为改进治疗方案提供依据。
时间序列回归分析
分位数回归分析是一种非参数回归方法，用于估计因变量的分位数与自变量之间的关系。
总结词
在分位数回归分析中，我们通常将因变量的值分成一系列的分位数，然后估计每个分位数与自变量之间的关系。这种方法可以更加灵活地描述因变量与自变量之间的关系，并且可以更好地适应各种不同的数据类型。
详细描述
分位数回归分析
总结词
多元回归分析
总结词
时间序列回归分析是一种特殊的回归方法，用于研究时间序列数据之间的依赖关系和预测未来趋势。
详细描述
在时间序列回归分析中，我们通常有两个或更多的时间序列数据，它们在时间上具有连续性。通过时间序列回归分析，我们可以估计各个时间序列对目标时间序列的影响程度，并对目标时间序列的未来趋势进行预测。
回归分析的基本步骤
线性回归分析
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
确定自变量和因变量
建立回归模型
模型假设检验
线性回归模型的建立
03
模型诊断
通过残差图、残差与预测值图等图形工具，对模型的假设和适应性进行诊断。
线性回归模型的评价与诊断
01
模型拟合度评估
应用R^2、校正R^2等指标，评估回归模型对数据的拟合程度。

回归分析法PPT课件

现代应用
随着大数据时代的到来，回归分析法在各个领域的应用越来越广泛，同时也面临着新的挑战和机遇。
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关系的数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_pX_p + epsilon)
解释
非线性回归模型可以用于解释因变量和解释变量之间的关系，通过模型参数和图形化展示来解释关系。
04
多元回归分析
多元回归模型
01
02
03
多元线性回归模型
描述因变量与多个自变量之间的关系，通过最小二乘法估计参数。
非线性回归模型
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变换或使用其他方法实现。
教育研究
在教育学研究中，回归分析法可用于研究教育成果和教育质量，通过分析学生成绩和教学质量等因素，提高教育水平。
其他领域的应用案例
市场调研
在市场营销中，回归分析法可用于分析消费者行为和市场趋势，帮助企业制定更有效的营销策略。
农业研究
在农业研究中，回归分析法可用于研究作物生长和产量影响因素，提高农业生产效率。
线性回归模型的预测与解释
预测
使用已建立的线性回归模型预测因变量的值。
解释
通过解释模型参数的大小和符号来理解自变量对因变量的影响程度和方向。
03
非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
非线性回归模型的定义
线性回归模型在解释变量与因变量之间的关系时可能不够准确，无法描述它们之间的非线性关系。

应用回归分析-PPT课件

实际问题设置指标变量收集整理数据构造理论模型估计模型参数模型检验
Y
N 修改
模型运用经济因素分析经济变量控制经济决策预测
1 .4 建立实际问题回归模型的过程
一、设置指标变量
根据研究目的，利用经济学理论，从定性角度来确定经济问题中各因素之间的因果关系。指标变量不容易确定： 1. 认识的局限性； 2. 为了模型参数估计的有效性,设置的解释变量应该是不相关的,可是在经济问题中很难找到. 3. 从经济学角度考虑应该引进非常重要的经济变量,但是在实际中没有这样的数据,或数据很难拿到,可以考虑用相近的变量代替,或由其他几个指标符合成一个新的指标. 4. 并不是模型中所涉及的解释变量越多越好 (1) 可能会引进与问题无关的变量; (2) 容易产生共线性—信息重叠 (3) 计算量大,误差累计大,估计模型参数精度不高.
应用回归分析appliedregressionanalysis教材应用回归分析第二版中国人民大学出版社2007年精选ppt统计软件spss170最新版本statisticalpackagesocialscience精选ppt章节目录含定性变量的回归模型精选ppt回归分析应用与发展述评思考与练习精选ppt变量间的统计关系函数关系商品的销售额与销售量之间的关系px圆的面积与半径之间的关系变量间的统计关系图11函数关系图100020003000400050006000变量间的统计关系相关关系的例子子女身高y与父亲身高x之间的关系收入水平y与受教育程度x之间的关系粮食亩产量y与施肥量x间的关系商品的消费量y与居民收入x之间的关系商品销售额y与广告费支出x之间的关系精选ppt对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析correlationanalysis或回归分析regressionanalysis来完成的正相关线性相关不相关相关系数

多元线性回归与误差分析

第四章大型商业建筑交通生成预测实用方法研究－1－表4-9 各商场的建筑面积、商业聚集程度与边界小区到商场的可达性商场名称建筑面积/(104m 2)商业聚集程度边界小区可达性北国商城 4.52 0.11 0.42 西美百货 2.84 0.11 2.63 国美(东) 0.10 0.07 1.79 华联商厦 3.73 0.36 1.43 东购 4.70 0.65 0.47 人民商场 3.90 0.35 0.84 国美(西) 0.09 0.09 2.66 百姓鞋业服饰广场0.12 0.35 1.54 苏宁 0.11 0.35 1.57 华伦天奴 0.06 0.35 1.77 金百丽时尚 0.81 0.35 1.66 时尚1+1 0.05 0.35 2.28 天元名品 1.12 0.35 1.30 大中 0.05 0.35 2.05 福兴阁 2.81 0.65 0.64 长安商场 0.67 0.09 2.35 世贸名品 1.16 0.08 3.82 建华商场 1.21 0.13 1.49 蓝天商厦 1.20 0.05 1.17 益友百货 1.87 0.04 2.00 新世纪商城1.070.081.09下面拟合大型商场对于交通影响范围边界小区的可达性计算公式。

建立二元线性回归方程如下01122y a a x a x =++ (4-7)式中，y ——商场交通影响范围边界交通小区到商场的可达性；x 1——商场的建筑面积；x 2——商场所在交通小区的商业聚集程度； a 0，a 1，a 2——待标定系数。

采用最小二乘法对式(4-7)进行标定。

回归方程如下122.3947980.2247 1.52309y x x =-- (4-8)第四章大型商业建筑交通生成预测实用方法研究－2－复相关系数0.627736R =,对回归模型进行检验，以确定预测结果的可信程度。

进行F 检验， 5.852782F =，当检验水平0.05α=时，0.05(2,2121) 3.55F --=，0.05F F >，说明回归效果非常显著。

误差分析线性回归与应用

• 例1-1：
施肥量x 15 20 25 30 35 40 45 50
产量y 330 345 365 405 445 450 455 465
例1-1：
• 为获得施肥量与产量之间的输入输出关系，将测的那些实验数据点标在坐标纸上，如下图示 445
405 365 345 330
2025 30 35 40 45 50
称为散点图。从散点图上可看出产量y与施肥量 x之间基本呈直线关系。
1.1一元线性回归
• 一、一元线性回归方程的求法
•
一元线性回归是处理随机变量和变
量之间线性相关关系的一种方法。
一元线性回归的数学模型为
y0x
式中，0, ——待定常数和系数； ——测量的随机误差。
（1-1）
一元线性回归方程的求法（Ⅰ）
hxy
N i 1
xiyi
1 N
N i1
x
i
N i 1
y
i
42 .03240
h xx
1
d
2 1
h xx
42
h yy
1
d
2 2
h yy
0 .4206483
h xy
1 d1d 2
h xy
4 .203240
• 5.计算b、b0 bh hx xy x0.100;b0 07y 7bx0.00017
（1-12）（1-13）
一元线性回归方程的求法（Ⅳ）
•
至此，可确定一元线性回归方程
yˆ b0 bx
回归直线方程的点斜式
y ˆybxx
它表明回归直线通过点 x, y ，只须在数
据域任取一点 x 0代入回归方程，得到一点x0, yˆ0，

人教版高中数学选择性必修3《一元线性回归模型及其应用》PPT课件

46
48
51
(1)作出散点图;
(2)建立成绩y关于次数x的经验回归方程;
(3)作出残差图;
(4)计算R2,并用R2说明拟合效果的好坏.
解 (1)该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图如图所示,由散点图可知,
它们之间具有线性相关关系.
8
(2)∵ =39.25,=40.875, ∑ xi2 =12 656,
人数y/万 12.39 20.02 25.57 30.26 35.77 37.57 40.23 40.95 41.73 43.71

^ =-157.74+77.62z,
^
故所求的经验回归方程为y =-157.74+77.62ln x.
素养形成
思维脉络
课前篇自主预习
情境导入
恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数,指居民家庭中食物支出占消
费总支出的比重,是表示生活水平高低的一个指标.其计算公式:恩格尔系
数=食物支出金额÷总支出金额.
一个家庭收入越少,家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所
占的比例就越大,随着家庭收入的增加,家庭收入中或者家庭支出中用来购
均匀地分布在横轴的两边,说明残差比较符合一元线性回归模型的假定
3.我们可以用决定系数 R2 来比较两个模型的拟合效果,R2 的计算公式为
n
2
i=1
n
R =1-
^
∑ (y i -y i )2
2
∑ (y i -y)
i=1
n
.R 越大,表示残差平方和 ∑
2
i=1
^ 2
(yi-yi ) 越小,即模型的拟合效果越

^
∑ (yi -y )2