植树问题三种情况

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小学数学应用题：植树问题(附答案)

小学数学应用题：植树问题(附答案)植树问题是一种应用题，根据已知的距离、树之间的距离和树的数量中的两个量，求解第三个量。

在非封闭线路上的植树问题可以分为三种情况：如果在线路的两端都要种树，则树的数量等于段数加1，也等于全长除以树之间的距离再加1；如果只在一端种树，则树的数量等于段数，也等于全长除以树之间的距离；如果两端都不种树，则树的数量等于段数减1，也等于全长除以树之间的距离再减1.在封闭线路上的植树问题中，树的数量、段数、全长和树之间的距离之间的关系与非封闭线路相同。

线形植树的树的数量可以根据距离除以树之间的距离计算，而面积植树的树的数量可以根据面积除以树之间的距离和行距计算。

经典例题包括：一条河堤上栽垂柳的数量、圆形池塘周长上能栽白杨树的数量、正方形运动场边长上能安装照明灯的数量、大桥上能安装路灯的数量等。

答案：例1- 89棵；例2- 100棵；例3- 110盏；例4- 44盏。

1、在教学楼前小路的一侧，共种20棵柳树，若小路全长为200米，则每隔10米种一棵柳树，可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，小路全长为100米，每隔10米安装一根电线杆，共安装10根电线杆，可安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼前小路的一侧，共种20棵柳树，若小路全长为200米，则每两棵柳树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，小路全长为90米，共安装10根电线杆，每两根电线杆之间相距多少米？3、10路公共汽车从起点到终点全长24千米，共有13个车站，每两个车站相距多少千米？4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则每段木料锯成多长？5、小明从一楼到六楼需要60秒，每上一层需要10秒，则每两层之间相距多少秒？6、小明从一楼到六楼要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则每两层之间有多少个台阶？在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长为100米，则可以种柳树10棵。

在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长为200米，则可以安装电线杆20根。

植树问题

来自例题3：两端都不植树
两楼之间相距80米，在两楼之间每隔8米栽一棵柳树，共栽了几棵柳树？
解答：
间隔个数＝全长÷间隔长度树的棵树＝间隔个数-1 80÷8-1=9（棵）答：共栽了9棵柳树。
例题4：
沿着养鱼池的周围栽树，养鱼池的周长为63米，每隔7米栽一棵树，养鱼池周围共栽了多少棵树？
解答：
植树问题
步步高教育
崔
植树问题通常有三种情况：
（１）两端都种树：间隔个数＋1＝棵数
段段段
（２）一端种一端不种：间隔个数＝棵数
段段段
（３）两端都不种：间隔个数－1＝棵数
段段段
例题1：两端都植树
有一行树，从第一棵树到最后一棵树的距离为64米，并且每两棵树之间的距离为8米，求这行树有多少棵？
解答：
间隔个数＝全长÷间隔长度树的棵树＝间隔个数+1
解： 64÷8 +1=9（棵）答：这行树共有9棵。
例题2：
一端植树，一端不植
在一条长45米公路的一旁，每隔5米栽一棵柳树，一端栽树，一端不栽，要栽多少棵柳树？
解答：
间隔个数＝全长÷间隔长度树的棵树＝间隔个数
45÷5=9（棵）
答：要栽9棵树。
间隔个数＝全长÷间隔长度树的棵树＝间隔个数 63÷7=9（棵）答：共栽了9棵树。

三年级植树问题全

植树问题（一）在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。

植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。

1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数 = 线路和全长÷株距+1线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1）株距 = 线路的全长÷（植树的棵数-1）（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数 = 线路和全长÷株距线路的全长 = 株距×植树的棵数株距 = 线路的全长÷植树的棵数（3）植树路线两端都不要种树植树的棵数 = 线路和全长÷株距-1线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1）株距 = 线路的全长÷（植树的棵数+1）2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：植树的棵数 = 线路和全长÷株距线路的全长 = 株距×植树的棵数株距 = 线路的全长÷植树的棵数从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。

例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？例2．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例3．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例4．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？例5．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？植树问题2小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。

小学数学植树问题相关知识点及例题

植树问题含义：按相等的距离植树，在全长、间隔长、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题一、.线形植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数＝段数＋1棵数＝全长÷间隔长＋1全长＝株距×(棵数－1)间隔长＝全长÷(棵数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数＝段数－1＝全长÷间隔长－1全长＝间隔长×(棵数＋1)间隔长＝全长÷(棵数＋1)二、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数特别提醒：封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、三角形等闭合曲线上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

基础练习1、一条小路长96米，在小路一侧每隔2米栽一棵杨树，头尾都栽，一共要栽多少棵杨树？2、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？3、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？4、校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，其中路的一端不栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？5、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？6、在教学楼前一侧共种10棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？7、某校园需要在一条长30米的小路两旁每隔3米插一面小红旗，首尾不用插小红旗，问一共要准备多少面小红旗？8、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10个路灯，每隔10米安装一个路灯，则小路全长多少米？9、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？10、希望小学一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花？11、一个圆形公园每隔15米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？12、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距多少米？13、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？三、特殊问题：锯木头问题数量关系式：锯的次数＝段数－1段数=锯的次数+1总时间＝每次所用时间×锯的次数其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？。

植树问题(精)

植树问题(精)1、在不封闭路线上的植树问题植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。

两端都植树：棵树=段数+1只有一端植树：棵树=段数两端都不植树：棵树=段数—1在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。

2、在封闭路线上的植树问题在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。

比如：正方形、长方形、圆形等等。

不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。

即：棵树=段数。

二、例题讲练方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。

例1在一条长3000米的公路一侧植树。

每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？巩固练习园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。

这条路有多长？方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。

即：棵树=段数—1 例2为庆祝“六•一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？巩固练习一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。

例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？巩固练习同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一共植树的棵树时，可用（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。

例4小明用棋子围成了一个空心的正方形，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗。

植树问题

植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？12、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，每块图案的横长为25米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？13、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化，每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树，问栽柳树、桃树各多少棵？15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。

植树问题

植树问题解决植树问题，要牢记住三要素：全长（总距离）；株距（棵距）；棵树。

植树问题一般分为不封闭路线植树和封闭路线植树。

1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况：（1）如果在植树的两端都植树：棵树=总距离÷间隔长+1；总距离=间隔长×（棵树-1）；间隔长=总距离÷（棵树-1）。

（2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树：棵树=总距离÷间隔长；总距离=间隔长×棵树；间隔长=总距离÷棵树。

（3）如果植树路线的两端都不要植树：棵树=总距离÷间隔长-1；总距离=间隔长×（棵树+1）；间隔长=总距离÷（棵树+1）。

2、封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）：棵树=总距离÷间隔长；总距离=间隔长×棵树；间隔长=总距离÷棵树。

3-围棋中的数学问题：最外层总数=间隔数×边数1. 小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。

这列纵队一共有几个学生?2.为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花(靠墙一端不放)，相邻两盆花之间的距离3米。

一共需要几盆花?10.在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。

问这个场地四周共种树多少棵？11.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少？9.有一个窗框长2米，准备在窗框中间等距离地装9根铁栏杆，相邻的两根铁栏杆距离是多少厘米？2. 在长90米的跑道两侧插14面彩旗，每相邻两面粉旗之间长多少米？4. 在一条长5千米的公路一侧安电线杆，每隔50米安一根，连两端在内一共需装多少根？1. 一条路的一侧有37棵树，两树的间隔是5米，现在路的一侧以6米的距离安装路灯，共需要多少盏灯？2. 把一根木头锯成10段，每锯一段需用7分钟，需几分钟？3. 一座15层楼，每层的台阶数都相等，小红从一层到3层共走了48个台阶，小红从一层走到15层共需迈多少台阶？。

植树问题方阵问题

植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 棵数=全长÷间隔长+1全长＝株距×(株数－1) 全长=间隔长×(棵数-1)株距＝全长÷(株数－1) 间隔长=全长÷(棵数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 棵数=全长÷间隔长-1全长＝株距×(株数＋1) 全长=间隔长×(棵数+1)株距＝全长÷(株数＋1) 间隔长=全长÷(棵数+1)2。

封闭线路上的植树问题的数量关系如下（此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.）株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数3.线形植树：环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）锯木头总时间=每次用时×次数楼梯总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数例1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？例5 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？（2）桥的两边有多少个电杆？（3）大桥两边可安装多少盏路灯？【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种： I 求全长 1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，从头到尾共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？3、3、10 路共公汽车从起点到终点共有 13 的车站，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程多少千米？4、4、时钟报时，5 时敲 5 下，每两下之间间隔 2 秒，则一共用了多少时间？5、6、小明家住在 6 层，他每上一层需要 10 秒种，则他从一楼到家需要多少秒？6、7、小明家住在 6 层，每个楼梯上有 16 级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II 求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 100 米，则可以安装电线杆多少根？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要 40 分钟，每锯一下需要 4 分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要 60 秒，他每上一层需要 10 秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走 80 个台阶，每个楼梯上有 16 级台阶，则家住在几层？III 求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，10 路车从头到尾共有 13 个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成 5 段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要 60 秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走 80 个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？（二）只种一端 I 求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数 1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼前一侧共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种I 求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 9 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距 1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种 9 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 9 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？（四）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1 其他的一般都是干扰条件 1、一根木料锯成 7 段，每锯一下需要 4 分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成 4 段，用时 12 分钟，如果平均锯成 6 段，需要多少分钟？二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围每隔 4 米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围共种树 40 棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔 4 米种一棵树，共种 60 棵，则这个池塘的周长是多少米？三、方阵问题一周总数＝每边数量×边数－边数每边数量＝一周总数÷边数＋1 （一）求一周的总数量 1、正方形花坛，每边摆 6 盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？一周总数＝（每边数量－1）×边数2、一个正五边形花坛，每边摆 6 盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？（二）求每边数量 1、正方形花坛一周共摆放 12 盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛一周共摆放 30 盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？小结：解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。

小学数学应用题：植树问题(附答案)

植树问题（最后一页附答案）【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 棵数=全长÷间隔长+1全长＝株距×(株数－1) 全长=间隔长×(棵数-1)株距＝全长÷(株数－1) 间隔长=全长÷(棵数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 棵数=全长÷间隔长-1全长＝株距×(株数＋1) 全长=间隔长×(棵数+1)株距＝全长÷(株数＋1) 间隔长=全长÷(棵数+1)2.2。

封闭线路上的植树问题的数量关系如下（此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.）株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数3.线形植树：环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）锯木头总时间=每次用时×次数楼梯总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数经典例题例1、一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2、一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3、一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4、一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？经典例题答案：例1、176÷2+1=89（棵）例2、400÷4=100（棵）例3、220×4÷8=110（棵）例4、（500÷50+1）×2×2=44（盏）1、190米； 2；90米 3、24千米； 4、8秒； 5、50秒； 6、80级；【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种：I 求全长1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，从头到尾共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点共有 13 的车站，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5 时敲 5 下，每两下之间间隔 2 秒，则一共用了多少时间？5、小明家住在 6 层，他每上一层需要 10 秒种，则他从一楼到家需要多少秒？6、小明家住在 6 层，每个楼梯上有 16 级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II 求棵数1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 100 米，则可以安装电线杆多少根？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要 40 分钟，每锯一下需要 4 分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要 60 秒，他每上一层需要 10 秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走 80 个台阶，每个楼梯上有 16 级台阶，则家住在几层？III 求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，10 路车从头到尾共有 13 个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成 5 段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要 60 秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走 80 个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？两端都种答案：I 求全长1、190米； 2；90米 3、24千米； 4、8秒； 5、50秒； 6、80级；II 求棵数1、11棵；2、11根；3、13站；4、11段；5、6层；6、6层；III 求间距1、10米；2、10米；3、2千米；4、10分钟；5、12秒；6、16个；（二）只种一端I 求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼前一侧共种45棵树，小路全长 180 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？只种一端答案I 求全长1、200米；2、100米；II 求棵数1、10棵；2、20根；3、III 求间距1、4米；2、9米（三）两端都不种I 求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种 9 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 9 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？两端都不种答案I 求全长1、210米；2、110米；II 求棵数1、9棵；2、19根；III 求间距1、10米；2、9米；（四）封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围每隔 4 米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围共种树 40 棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔 4 米种一棵树，共种 60 棵，则这个池塘的周长是多少米？封闭型植树问题与只种一头相同答案1、60棵；2、6米； 240米（五）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1（排除干扰条件）1、一根木料锯成 7 段，每锯一下需要 4 分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成 4 段，用时 12 分钟，如果平均锯成 6 段，需要多少分钟？特别问题：锯木头答案1、24分钟；2、20分钟；。

三年级思维拓展-植树问题

植树问题☜知识要点本章主要学习在直线上植树的问题，在植树问题中，分为三种不同的类型，但三种不同类型都离不开植树问题基本公式：总距离＝棵距×段数棵距＝总距离÷段数段数＝总距离÷棵距其中三个主要概念：1.总距离：植树路线的全长2.棵距：两棵树之间的距离3.棵数：植树的总棵数三种类型：1.两端都要植树：棵数＝段数＋12.一端植树，另一端不植树：棵数＝段数3.两端都不植树：棵数＝段数－1解决植树问题，应该分析所给条件，归纳出是哪种类型，应用相关的方法给予解答。

☜精选例题杨树，每隔5米种一棵数，如果两端都植树，需要种多少棵杨树？☝思路点拨：两端都植树可以判断是植树问题的第一种类型。

需要求棵数，先求段数。

☝标准答案：100÷5＋1＝21（棵）✌活学巧用1.元宵节给行道树挂灯笼，每隔4米挂一串灯笼，这条路共长100米，需要多少串灯笼？2.国庆节给一座桥的一边插彩旗，每隔2米插一面彩旗，从桥头插桥尾不插，共插了25面彩旗，这座桥共有多少米？3.给花坛边上一条小路一边摆上菊花，每隔2米摆一盆，一端摆，另一端不摆，一共摆了10盆，这条小路有多长？首尾都要种，每隔3米种一棵，共种了84棵松树，这条路共多长？☝思路点拨：这道题目一定要注意，路的两边都要种，那么一边种84÷2＝42（棵）☝标准答案：（42－1）×3＝123（棵）✌活学巧用1.给一条路的两边种上行道树，每隔6米种一棵，共种了94棵（一端种一端不种），这条路有多少米长？2公园里有一条林荫小道，要给这条路的两边的摆上鲜花，计划路的两端都不摆。

每隔4米摆一盆，共摆放了48盆，求这条路多长？3、国庆到了，给一条路的两边插上彩旗（首尾都要插），已知这条路长为96米，每隔4米插一面彩旗，求共需要多少面彩旗？【例3】：某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼走到8楼，需要多少秒？☝思路点拨：关于爬楼梯的问题，可以将30秒看作总距离，1楼至3楼共2层，可看作段数，上一层楼的时间为30÷2＝15(秒），这15秒可看作棵距。

小学数学植树问题

求棵数：棵数＝段数＋1 或全长÷棵距＋1
8÷（5-1）＝2（米）
4＋1＝5（棵） 8÷2＋1＝5（棵）
练习:在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面
，这条道路有多长？求全长:5 ×（20-1）＝95（米）
例6：一端植树，全长为28米，植树7棵，棵距为多少米？
求棵距：棵距＝全长÷棵数小结:
小学趣味数学
植树问题
一、植树问题什么是植树问题：数学中把求植树的全长、株距、棵数的问题，叫植树问题。全长、株距、棵数是植树问题的三要素。有封闭与不封闭两种路线，有单边植树、双边植树、循环植树三种类型。见下图1 和图2。

图1
单边植树
图2
循环植树
1、不封闭植树例1：小林家门口有一条路长20米，要在路的一旁每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？两端都种 20÷5 ＋1＝5(棵)；
28
米
28÷7＝4（米）
求全长:
求棵距: 求棵数:
全长＝棵距×棵数
棵距＝全长÷棵数棵数＝全长÷棵距
4×7＝28（米）
28÷7＝4（米） 28÷4＝7（棵）
练习:在操场边上的一条60米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只
栽一端），需要准备多少棵树苗呢？棵数＝段数＝全长÷棵距， 60÷5＝12（棵）
例1：爬楼梯的层数与阶梯问题。某人到8楼去办事，他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？分析：先画图，1-8代表 8层楼，从1楼走到4楼用
了48秒，可用这个已知条件先求出他上1层楼梯要多少秒？再求从4楼
到8楼用的时间。解：48÷（4－1）＝16（秒） 16×（8－4）＝64（秒）

第十二讲植树问题

第十二讲植树问题知识要点1．不封闭的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的线段多1，即棵数=段数+1。

（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数和段数相等，即棵数=段数。

（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少数1，即：棵数=段数－1。

2．在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即棵数=段数。

典型例题例1 校门口的一条路长20米，路的两边从头到尾都栽树，每隔2米栽一棵，一共要栽多少棵？例2 两幢楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两幢楼之间相距多少米？例3 两幢楼之间相距18米，每隔3米种一棵广玉兰，一共种了几棵广玉兰？例4 一个圆形花坛的周长是24米，在它的边上每隔4米插一根柱子，一共要插多少根柱子？例5 学校有一个四边形的花坛，要使每边放5盆花，那么最少需要多少盆花？巩固练习1．一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？2．在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆8根，这条大道全长是多少米？3．学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗，还需准备________面彩旗。

4．要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为400米，计划要栽80棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间相距多少米？5．小明用小圆片摆一个正方形，每边摆6个，最少要用多少个圆片？最多要用多少个圆片？6．某校三年级同学参加植树活动，每种4棵树之间的距离是9米，那么，每种18棵树的距离是多少米？7．在一条长100米的公路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵树。

已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵之间的距离是多少米？课后作业1．一条路长100米，少先队员们在路的两旁每隔5米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵树？2．两幢楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两幢楼之间相距多少米？3．两根柱子相距27分米，在两根柱子之间每隔3分米挂1个彩球，柱子上不挂，一共需要多少彩球？4．一个圆形湖心岛的周长是49米，在它的边上每隔7米摆有一个石狮子雕像。

五年级上数学广角——植树问题

五年级上数学广角——植树问题在我们五年级上册的数学学习中，有一个有趣又实用的部分叫做“数学广角——植树问题”。

这可不是简单地种几棵树那么简单，里面蕴含着好多有趣的数学规律和思考方法呢！首先，咱们来聊聊什么是植树问题。

想象一下，在一条长长的道路旁边要种上一排树，或者在一个封闭的圆形花园周围种树，这里面就藏着数学的秘密啦。

植树问题主要有三种情况：两端都种树、两端都不种树、一端种树一端不种。

咱们一个一个来看。

先说说两端都种树的情况。

假设在一条 100 米长的道路上，每隔 5 米种一棵树，那么树的数量就等于间隔数加 1。

为什么呢？因为开头要种一棵，结尾也要种一棵，所以树的数量就比间隔数多 1 啦。

我们可以通过计算 100÷5 ＝ 20 个间隔，再加上 1，就是 21 棵树。

再来看两端都不种树的情况。

还是这条 100 米长的道路，如果两端都不种树，那么树的数量就等于间隔数减 1。

因为开头和结尾都不种，所以树的数量就比间隔数少 1 啦。

同样计算间隔数是 20 个，那么树的数量就是 19 棵。

最后是一端种树一端不种的情况，这种时候树的数量就和间隔数相等。

比如在一个 100 米长的湖边，只在一端种树，每隔 5 米种一棵，那么树的数量就是 100÷5 ＝ 20 棵。

那这些规律在生活中有什么用呢？用处可多啦！比如在安装路灯的时候，如果道路两端都要安装路灯，就可以用两端都种树的规律来计算需要多少盏路灯。

在排队的时候，也可以把人想象成树，队伍的长度想象成道路，来计算排队的人数。

接下来，咱们通过几个例子来巩固一下这些知识。

例 1：在一条 200 米长的小路一侧从头到尾每隔 4 米种一棵柳树，一共要种多少棵柳树？这是两端都种树的情况，先计算间隔数：200÷4 ＝ 50 个间隔，再加上 1 ，所以一共要种 51 棵柳树。

例 2：在两座楼房之间相距 56 米，每隔 4 米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？这是两端都不种树的情况，先计算间隔数：56÷4 ＝ 14 个间隔，再减去 1 ，所以能栽 13 棵雪松。

植树问题

答：这段河堤长126米。
2、30名同学排成一排做操，每两个同学间隔2米，这排队伍从头到尾共长多少米？
段数：30－1=29 总长：29×2=58（米）
答：这排队伍从头到尾共长58米。
3、有一个圆形游泳池周长500米，每隔5米放一把太阳伞，需要准备多少把太阳伞？
500÷5=100（把）答：需要准备100把太阳伞。
3×4－4 =12－4 =8（棵）
一个正方形鱼塘，每边都种了3棵树。一共种了多少棵树？
同学们在操场上玩游戏，大家围成一个正方形，每边有18个同学，一共有多少
个同学？
18×4－4 =72－4 =68（个） (18－1）×4 =17×4 =68（个）
答：一共有68个同学。
同学们站成方队进行军训，最外层每边站了12人，最外层一共有多少名学生？ 12×4－4 =48－4 =44（名）
9米
15米
小猴帮小牛盖房子，它们要将12米长的木头平均分成6段，每锯一段要 2分钟，锯完要多少分钟？
要锯多少次：6－1=5 共需要时间：5×2=10（分钟）答：锯完要10分钟。
两栋居民楼相距60米，绿化队准备把
19棵树苗在两楼之间栽成一行，每两
棵树之间的距离是多少米？
段数：19+1=20
间距：60÷20=3（米）
练一练: 在全长2千米的街道两旁安装路灯两旁 2千米（两端都装），每隔50米安装一座，一共需安装多少座路灯？
思考：
在一条路上种了5棵树，每两棵树之间的距离为3米，想一想，这一段距离可能有多少米？总长=间距×段数
填空：
学校有一条60米长的走廊，计划每隔3米
放一盆花。
1、如果两端都放，共需（

植树问题的要素有三种

植树问题的要素有三种：总距离、棵距（间距）长、棵数（个数），它在日常生活中应用比较广泛，主要有下面两种情况：1）在不封闭的曲线（直线、折线、半圆等）上植树。

如果两端都可以植一棵树时，植树的棵数应比要分的段数多1；如果两端已经植树（或两端不宜植树）再在其间植树时，植树的棵数应比要分的段数少1。

常用数量关系：棵数（个数）=总距离÷棵距（间距）+1；棵数（个数）=总距离÷棵距（间距）-1例1：甲单位义务植树一公里，乙单位紧靠甲单位又植树一公里，如果按10米植一棵树的话，两单位共植树多少棵?( )A．199 B．200 C．201 D．202解析：甲单位在一公里内植树，则两端都可以种一棵树，则一共可以中1000÷10+1=101棵树；乙单位紧靠着甲单位植树，则有一端不需要植树，一共可以中1000÷10=100棵树。

甲、乙共植树101+100=201棵树。

正确答案：C例2：李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从1棵树走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。

李大爷步行到第几棵树时就开始往回走？ A．第32棵 B．第33棵 C．第37棵 D．第38棵解析：利用两棵数的间距相等的性质进行计算，实质还是植树问题。

第一次李大爷走了15-1=14个间距，速度为每分钟14÷7=2个间距，剩下的23分钟李大爷可以走23×2=46个间距，以第5棵树为基准，往回走到第5棵树比从第15棵树走到回头的地方要多走15－5=10个间距，即还能再向前走（46-10）÷2=18个间距，即走到第15+18=33棵树时回头。

正确答案：B例3：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种1棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?A.700B.800C.900D.600解析：注意，本题说明是在“一条公路的两边植树”。

第二讲-植树问题

植树问题（二）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:全长÷株距＝段数⑴如在非封闭线路的两端都要植树,那么:段数＝株数-1全长＝株距×段数株距＝全长÷段数⑵如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:段数＝株数全长＝株距×段数株距＝全长÷段数⑶如在非封闭线路的两端都不要植树,那么:段数=株数+1全长＝株距×段数株距＝全长÷段数典型例题：例题一：学校组织同学们去栽树，在一条小路的一侧从头到尾共种了60棵树，每两个树之间的距离都是6米，问这道条小路长多少米？练习1 城中小学在一条大路两边从头至尾栽树56棵，每隔6米栽一棵。

这条大路长多少米？练习2 在一条45米的路一侧等距插彩旗，从起点到终点共插了10面。

每隔多少米插一面？例题二：在一条长40米的公路一侧插旗，起点插旗，终点不插旗，一共插了4面，相邻两面旗之间的距离相等，问相邻两面旗之间的距离是多少？练习1 在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点开始放，终点不放，一共放了18盆菊花，走廊有多长？例题三：大象家和猩猩家相距60米，他们要在家之间的小路上种上14棵杉树，相邻两棵杉树之间的距离是多少？练习1 在一段公路的一旁种了95棵树，两头都不种，每两棵树之间的距离是5米，这段公路有多长？练习2 海绵宝宝在长20米的餐桌上从七点开始摆蟹黄堡，两端不摆，一共摆了9个，相邻两个蟹黄堡之间的距离是多少？例题四：一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼?1．从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶?2．某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒?3. 一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分钟?。

植树问题2

答：一共要安装36棵树。
2、现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10（个） 10+1=11（个）
答：一共需要11个垃圾桶。
第二种：在非封闭线路的一端栽，另一端不栽:
5米
间距（株距）
15 米
株数=段数=全长÷株距
120÷（19+1）
在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？全长=株距×(株数+1)
20 米
株距=全长÷株数
全长=株距×株数
植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。 (1)如两端都各栽一棵，共需多少棵树? 株数=段数+1=全长÷株距+1 (2)如只有一端栽树，需要多少棵树? 株数=段数=全长÷株距
公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？株数=段数+1=全长÷株距+1
第三种：在非封闭线路的两端都不栽:
5米
间距（株距）
15 米
20 米
株数=段数－1=全长÷株距－1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔5米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？株数=段数－1=全长÷株距－1
两端都不栽
100÷5－1
在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装19根电线根，如果小路全长120米，每两根电线杆之间相距多少米？株距=全长÷(株数+1)
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

植树问题 三种情况

小学数学应用题：植树问题(附答案)

植树问题

三年级植树问题全

小学数学植树问题相关知识点及例题

植树问题(精)

植树问题

植树问题

植树问题方阵问题

小学数学应用题：植树问题(附答案)

三年级思维拓展-植树问题

小学数学植树问题

第十二讲 植树问题

五年级上数学广角——植树问题

植树问题

植树问题的要素有三种

第二讲-植树问题

植树问题2

植树问题三种情况

第十二讲植树问题