八年级下17.1.2反比例函数的图象和性质一PPT优选课件
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17.1.2反比例函数的图像和性质(一).
x
3、下列函数中y随x的增大而减小的是（ C ）
A、y 3x
3 C、y ( x 0) x
《学习辅导》P22#1、2、4
3 D、 y x
3 B、y x
3、认真填一填: 20 三、一 象限, 函数 y 的图象在第________ x 在每个象限内 减小 ，y 随x 的增大而_________.
特征：
1、无限接近x轴（双曲线）
2、本身关于原点对称；
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … y … 1 1.5 2 3 6 -6 - 3 - 2y - 1.5 - 1 …
6 作出函数y 的图象。 x
6 y x
-6 -5 -4 -3 -2 -1
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6
k＞ 0
性 质
y随x的增大 而 减小； y随x的增大 而增大
k＜ 0
y随x的增 大而减小
性质：
下面图像中那一个是反比例函数的图像（ C ）
2、这是下列四个函数中哪一个函数的图象（ C ） （A）y=5x
（B）y=2x+3
4 （C）y x
3 （D）y x
3 2、函数 y 图像大概是（ B ） y x
6 5 4 3 2 1
6 y x
0 1 2 3 4 5 6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
x
一、复习：
函数 图象 正比例函数 在每个象 y=kx限内 经点 (0,0) , (1,k)的直线 y随x的增 大而增大 反比例函数 k y — x 关于 原点对 称的双曲线
3、下列函数中y随x的增大而减小的是（ C ）
A、y 3x
3 C、y ( x 0) x
《学习辅导》P22#1、2、4
3 D、 y x
3 B、y x
3、认真填一填: 20 三、一 象限, 函数 y 的图象在第________ x 在每个象限内 减小 ，y 随x 的增大而_________.
特征：
1、无限接近x轴（双曲线）
2、本身关于原点对称；
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … y … 1 1.5 2 3 6 -6 - 3 - 2y - 1.5 - 1 …
6 作出函数y 的图象。 x
6 y x
-6 -5 -4 -3 -2 -1
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6
k＞ 0
性 质
y随x的增大 而 减小； y随x的增大 而增大
k＜ 0
y随x的增 大而减小
性质：
下面图像中那一个是反比例函数的图像（ C ）
2、这是下列四个函数中哪一个函数的图象（ C ） （A）y=5x
（B）y=2x+3
4 （C）y x
3 （D）y x
3 2、函数 y 图像大概是（ B ） y x
6 5 4 3 2 1
6 y x
0 1 2 3 4 5 6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
x
一、复习：
函数 图象 正比例函数 在每个象 y=kx限内 经点 (0,0) , (1,k)的直线 y随x的增 大而增大 反比例函数 k y — x 关于 原点对 称的双曲线
八年级下册数学17.1反比例函数的图像和性质2课件(13张ppt)
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
例函数 y m 的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），
x
交y轴于点B，交x轴于点D. （1）求反比例函数 y m 和一次函数
|x|
x
（3）y 1 |x|
（4）| y | 1 |x|
函数增减性问题：
1.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y 100 的图象上，则（ B ） x
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
面积问题：
2.如图,点P是反比例函数 y
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1,C1三点,
边结OA,OB,OC,记OAA1, OBB1, OCC1的
面积分别为S1, S2, S3,则有 _A_ .
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
S1 A S2 BS3 C
一三象限
在每一象限内 y随x的增大而减小
二四象限
在每一象限内 y随x的增大而增大
图象问题：
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
17.1.2 反比例函数的图象和性质
-2
3 y= x
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 -1 0
-3 -4 -5
·
1 2 3 4
x
y=
k 的图象关于原点对称 x
y -6 =
k k 、 y = − 的图象关于坐标轴对称 -6 x x
发现函数值y怎样随着自变量 的变化而变化 发现函数值 怎样随着自变量x的变化而变化？ 怎样随着自变量 的变化而变化？
12 把点Ｂ、Ｃ Ｂ、Ｃ和 （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y = x
，可知点Ｂ、 可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式， 的坐标满足函数关系式， 的坐标不满足函数关系式，
12 所以点Ｂ、 Ｂ、点 的图象上， 所以点Ｂ、点Ｃ在函数 y = 的图象上，点Ｄ不在这个 x
函数的图象上。 函数的图象上。
1、在每一个象限内 、
y
6 6 观察y = 和y = − 的图象 x x
2、在整个自变量的取值范围内 、
6 y=− x
如图x 如图 B< xA 但yB< yA xB
-6 -5 -4 -3 -2 -1
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1
6 y= x
C
·
y
6 5 4 3 2 1
解析式 图象名称
K>0
y=kx (k≠0) 过原点） 过原点 直 线 (过原点）
图象位于： 图象位于：一、三象限 y随 的增大而增大 的增大而 增减性： 增减性： 随x的增大而增大
性 质
图象位于：二、四象限 图象位于： K<0 增减性： y随x的增大而减小 的增大而减小 增减性： 随 的增大而
研究反比例函数的图象和性质
3 y= x
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 -1 0
-3 -4 -5
·
1 2 3 4
x
y=
k 的图象关于原点对称 x
y -6 =
k k 、 y = − 的图象关于坐标轴对称 -6 x x
发现函数值y怎样随着自变量 的变化而变化 发现函数值 怎样随着自变量x的变化而变化？ 怎样随着自变量 的变化而变化？
12 把点Ｂ、Ｃ Ｂ、Ｃ和 （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y = x
，可知点Ｂ、 可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式， 的坐标满足函数关系式， 的坐标不满足函数关系式，
12 所以点Ｂ、 Ｂ、点 的图象上， 所以点Ｂ、点Ｃ在函数 y = 的图象上，点Ｄ不在这个 x
函数的图象上。 函数的图象上。
1、在每一个象限内 、
y
6 6 观察y = 和y = − 的图象 x x
2、在整个自变量的取值范围内 、
6 y=− x
如图x 如图 B< xA 但yB< yA xB
-6 -5 -4 -3 -2 -1
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1
6 y= x
C
·
y
6 5 4 3 2 1
解析式 图象名称
K>0
y=kx (k≠0) 过原点） 过原点 直 线 (过原点）
图象位于： 图象位于：一、三象限 y随 的增大而增大 的增大而 增减性： 增减性： 随x的增大而增大
性 质
图象位于：二、四象限 图象位于： K<0 增减性： y随x的增大而减小 的增大而减小 增减性： 随 的增大而
研究反比例函数的图象和性质
反比例函数的图像和性质ppt课件
增大而增大.
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
初中八年级下册数学《反比例函数图象和性质》课件
比较：
6
１．当自变量为－３，－２，－１ 时，函数值的大小？ ２．当自变量为１，２，３时，函 数值的大小？ 思考：你发现了什么？ ３．你能利用你的发现来比较：当
6
5
y
x
4
3
2
1
- - 自变量为－３，２时，函数值的大 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
小吗？
-1
-
-2 D·
-3
-4 -5
小。
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增 大。
2、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象 大致可表示为（ D ）
（A）直线 （C）双曲线
（B）双曲线在第三象限的一支 （D）双曲线在第一象限的一支
3、y 3 的图象在第 二、四 象限。 x
-6
4 5 6x
反比例函数的图象和性质 y
k>0 1、反比例函数 y k （k为常数，k≠0) 的图象是双曲线 x
O
X
K<0
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
17.1.2 反比例函数的 图象和性质
下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像
◆图象是两支曲线，分别在一、三象限内
y
6 5 4
y 2 x
3 2
y 1 x
1O·
-4 -3 -2 -1 -01 1 2 3 4
x
-2
-3
-4
-5
-6
y
6
相关主题
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-6
函数图象在位置上有什么关系？
2020/10/18
6
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y8,y8或 xx
的图象，看谁画得又快又好．
y3,y3
x
x
找一找： 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你
能发现反比例函数 yk(k0)的图象及性质有哪些？
x
１、这几个函数图象有什么共同点？
２、函数图象分别位于哪几个象限？
2020/10/18
11
２.若关于x,y的函数
y k＋1 x
图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是____k_>__－__1______
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
y
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
一 般,如 地果 两 个 x, y之 变间 量的 关 系 可 以 表
ykk为常,k数 0的形式那 y是x么 的称 反比例 . 函
x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的
取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自
变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连
增 减 y随x的增大而增大 性
一三 象限
在每个象限内，y随x的增
大而减小
位 二四 置 象限二四 象限 Nhomakorabea增
减 y随x的增大而减小 性
在每个象限内， y随x的 增大而增大
15
1.反比例函数的图像是双曲线;
2.图像性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图像
性 的两个分支分别在第
质
一、三像限，在每个 像限内，y随x的增大
在每一象限内，Y 随x 的增大而___增___大___.
3. 函数y=—x5— ,当x>0时,图象在第__一__象限,
Y 随x 的增大而___减__小____.
2020/10/18
17
4.下列函数中,图象位于第二、四象限的
有 (3)、；(在4)图象所在象限内，y的值随x
8
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
函数 y 2 0 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
函数 y 30 的图象在第__二_、__四___象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增_大____. 函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x y随x 的增大而_____减_小___.
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
2020/10/18
都是它的对称轴；
⑵反比例函数 y k 与y k 的图象关于x轴对称,也关
x
x
于y轴对称。
9
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
2020/10/18
x
D：
y
o x
10
练一练 1
而减小.
2020/10/18
当k＜0时，函数图像 的两个分支分别在第 二、四像限，在每个 像限内，y随x的增大 而增大.
16
当堂训练
1.函数y=
4 x
的图象在第__一__、__三__象限,
在每一象限内，Y 随x 的增大而___减__小____.
2.
函数y=
-4 x
的图象在第__二__、__四__象限,
接起来).
2020/10/18
3
画出反比例函数 y =
操作一：
6 x
和 y=
6 x
的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
2020/10/18
4
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
-1
-1
-2
-2
-3 -4 -5 -6
2020/10/18
-3 -4 -5 -6
5
y
6
5
y
=-
6 x
4 3
y
=
6 x
2
请大家仔细观察反比例函数
y 6
和
y
6
的函数
x
x
1
图象，找找看，他们有什么共同
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
-4
-5
再让我们仔细看看，这两个
反比例函数的图象与性质
2020/10/18
授课人：沈海尉
数缺形时少直觉，形少数时难入微． 1
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 猜想
反比例函数 y
k
(k≠0)的图象是什么呢？
x
让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？
2020/10/18
2
回顾与思考2
“预见性”,猜一猜
给反比例函数“照相”
３、y随x的变化有怎样的变化？
2020/10/18
7
y8 x
y8 x
y3 x
y 3 x
y
6 5
4
y
=-
6 x
3 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
-2
-3
-4
2020/10/18
-5
y
=
6 x
234 5
提示： １、这几个函数图象有什么共 同点？
6 X ２、函数图象分别位于哪几个 象限？ ３、y随的x变化有怎样的变化？
2020/10/18
12
y
反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分 x
支分别在第一、三象限内， 0 在每一个象限内，y随x的 增大而减小；
2.当k<0时,图象的两个分
y
支分别在第二、四象限内，
在每一个象限内，y随x的 增大而增大。
x 0
2020/10/18
13
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
y
(A)
(B)
x
0
x
(C)
2020/10/18
y
(D)
0
x
y
0
x
14
比较正比例函数和反比例函数的区别
函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 的常数)
直线
反比例函数
y
=
k x
(
k≠0的常数 )
双曲线
K>0
K<0
2020/10/18
位 一三 置 象限