鄞州区2010年初中毕业生学业考试模拟试卷(数学试题答题卷)
宁波市2010年初三毕业生学业考试(含答案)
宁波市2010年初三毕业生学业考试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 5、《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ ） A 、欧几里得 B 、杨辉 C 、费马 D 、刘徽10、如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE 分别是 △ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 11、已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是（ ）A 、图象经过点（1，1）B 、图象在第一、三象限C 、当1>x 时，10<<yD 、当0<x 时，y 随着x 的增大而增大12、骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）A 、B 、C 、D 、 二、填空题（每小题3分，共18分）15、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角ABC ∠为︒15，则引桥的水平距离BC 的长是_________米（精确到0.1米）。
16、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AD AB ==，若︒=∠60ABC ，12=BC ，则梯形ABCD 的周长为____________。
18、如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为___________。
三、解答题（第19－21题各6分，第22题9分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19、先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a 。
20、如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。
DA浙江省宁波市中考真题
宁波市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准三、解答题(共66分)注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分. 19．解：原式＝21(2)(2)2a a a a -++-+ 2分 ＝1122a a +++ 3分 ＝22a + 5分当3a =时，原式=22325=+ 6分20．解：(1)把A (2，0)、B (0，-6)代入c bx x y ++-=221得:2206b c c -++=⎧⎨=-⎩ 1分解得46b c =⎧⎨=-⎩∴这个二次函数的解析式为21462y x x =-+-. 3分 (2) ∵该抛物线对称轴为直线4412()2x =-=⨯- 4分∴点C 的坐标为(4，0) ∴AC=OC －OA =4－2=2∴1126622ABC S AC OB =⨯⨯=⨯⨯=△ 6分21．解：(1)1分周长为26 2分3分周长为22 4分 (2)6分注:画法不唯一.22．解：(1)100 2分(2)50025%89.6%112⨯⨯=。
4分5分(3)1号幼苗成活率为100%90%150⨯=， 2号幼苗成活率为85100%85%100⨯=，4号幼苗成活率为117100%93.6%125⨯=， 8分∵93.6%90%89.6%85%>>>∴应选择4号品种进行推广. 9分23．解：(1)15，4152分 品种(2)由图象可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为(0)s kt k =≠ 代入(45，4)得:445k = ， 解得:445k =∴s 与t 的函数关系式为445s t =(045t ≤≤) 4分 (t 的取值范围不写不扣分)(3) 由图象可知，小聪在3045t ≤≤的时段内，s 是t 的 一次函数，设函数解析式为(0)s mt n m =+≠，代入(30，4)，(45，0)得: 304450m n m n +=⎧⎨+=⎩5分解得:41512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴412(3045)15s t t =-+≤≤ 6分 (t 的取值范围不写不扣分)令44121545t t -+=，解得1354t =7分 当1354t =时， 41353454s =⨯=，答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米. 8分24．解：(1)∵直径AB DE ⊥∴12CE DE == 1分 ∵DE 平分AO∴1122CO AO OE == 2分又∵90OCE ∠=︒∴30CEO ∠=︒在Rt △COE中，2cos30CEOE ===︒∴⊙O 的半径为2. 4分 (2) 连结OF .在Rt △DCP 中，∵45DPC ∠=︒ ∴904545D ∠=︒-︒=︒∴290EOF D ∠=∠=︒ 6分B∵2902360OEF S ππ=⨯⨯=扇形 1122222OEFS OE OF =⨯⨯=⨯⨯=△ 8分 ∴2OEF OEF S S S π=-=-△阴影扇形. 9分25．解：(1) 6， 6 , 2分 2V F E +-= 5分(2)20 8分(3)这个多面体的面数为x y +，棱数为243362⨯=条， 根据2V F E +-=可得 24()362x y ++-=， ∴14x y +=. 10分26.解：(1) 在Rt △AOD 中，∵tan ∠DAO =3232==AO DO ， ∴ ∠DAB =60°. 2分∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DCB =∠DAB =60° 3分(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD ∥AB∴∠DGE =∠AFE又∵∠DEG =∠AEF ，DE =AE∴△DEG ≌△AEF 4分 ∴DG =AF∵AF =OF -OA =4-2=2 ∴DG =2 ∴点G 的坐标为(2，32) 6分(3)①∵CD ∥AB∴∠DGE =∠OFE∵△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ’∴∠OFE =∠OF ’E 7分 ∴∠DGE =∠OF ’E 在R t △AOD 中，∵E 是AD 的中点 ∴OE =21AD =AE 又∵∠EAO =60°∴∠EOA =60°， ∠AEO =60° 又∵∠EOF ’=∠EOA =60° ∴∠EOF ’=∠OEA∴AD ∥OF ’ 8分 ∴∠OF ′E =∠DEH ∴∠DEH =∠DGE 又∵∠HDE =∠EDG∴△DHE ∽△DEG 9分②点F 的坐标是F 1(113+-，0)，F 2(513--，0). 12分(给出一个得2分)对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求. 过点E 作EM ⊥直线CD 于点M ，∵CD ∥AB∴∠EDM=∠DAB=60°∴sin 602EM DE =⋅︒==∵1122EGH S GH ME GH =⋅⋅=⋅=△∴6GH =∵△DHE ∽△DEG∴DEDH DG DE =即DH DG DE ⋅=2当点H 在点G 的右侧时，设x DG =，6+=x DH∴)6(4+=x x解得：133,13321--=+-=x x （舍）∵△DEG ≌△AEF∴AF =DG =133+-∵OF =AO +AF =1132133-=++-∴点F 的坐标为(113+-，0)当点H 在点G 的左侧时，设x DG =，6-=x DH∴)6(4-=x x解得：133,13321-=+=x x （舍）∵△DEG ≌△AEF∴AF =DG =133+∵OF =AO +AF =5132133+=++ ∴点F 的坐标为(513--，0)综上可知， 点F 的坐标有两个，分别是F 1(113+-，0)，F 2(513--，0).M。
2010年浙江省初中毕业生学业考试模拟数学试卷(六)
2010年浙江省初中毕业生学业考试模拟数学试卷(六)(全卷共三大题，共22小题；满分150分；考试时间l20分钟)毕业学校_______ 姓名_______ 考生号_______一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项)1．-7的相反数是A ．7B ．-7C ．71D ．-71 2．2009年初甲型HlNl 流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型HlNl 流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156³10-5B ．0.156³105C ．1.56³10-6D ．1.56³1063．在-1，1，0，-2四个实数中，最大的数是A ．-lB ．1C ．0D ．-24．计算2a ²3a 的结果是A ．5aB ．6aC ．5a 2D ．6a 25．视力表对我们来说并不陌生．如图6—1是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似6．一个正方体的水晶砖，体积为l00cm 3，它的棱长大约在A ．4～5cmB ．5～6cmC ．8～9cmD ．9～10cm7．如果31x a+2y 3与-3x 3y 2b-1是同类项，那么a ，b 的值分别是 A ．a=1，b=2 B ．a=0，b=2C ．a=2，b=1D ．a=1，b=18．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2．下列说法中不正确．．．的是 A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当l<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外9．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差10．如图6—2，在直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是 A ．h=m B ．k= mC ．k>nD ．h>0，k>0二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分．)11．在实数范围内因式分解：x 2-2=____________．12．使1 x 意义的x 的取值范围是___________．13．按如图6—3所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2009次得到的结果为___________．14．如图6—4，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，若∠ABD=65°，则∠ADC=____________．15．如图6—5，两个高度相等且底面直径之比为1:2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒人乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是_________．三、解答题(共7小题，满分90分．) 16．(每小题7分，共14分)(1)计算：(-1) 2÷21+(7-3)³43一(21)0；(2)如图6—6，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结CE 并延长，交BA 的延长线于点F ，求证：FA=AB ．17．(每小题8分，共16分)(1)化简：(a-a 1)÷aa a 122+-；(2)已知：在△ABC中，AB=AC．①设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x(2≤x≤3)．写出y关于x 的函数关系式；②如图6—7，点D是线段BC上一点，连结AD，若∠B=∠BAD，求证：△BAC∽△BDA．涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图(图6—8)．组别锻炼时间(时/周) 频数A 1.54≤t<3 1B 3≤t<4.5 2C 4.5≤t<6 mD 6≤t<7.5 20E 7.5≤t<9 15F t≥9 n根据上述信息解答下列问题：(1)m=_______,n=________；(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_________；(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6h的学生约有多少名?_________。
宁波市鄞州区初中毕业生学业考试模拟数学试题
鄞州区2016年初中毕业生学业考试模拟考数 学 试 题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置，用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只用一项符合题目要求） 1．下列四个实数中，最小的是（ ▲ ）A ． -3B ．-πC ． -5D ．02．据统计2015年宁波市实现地区生产总值8011.5亿元，按可比价格计算，比上年增长8%．把8011.5亿用科学计数法表示是（ ▲ ）A . 8011.5×108B . 801.15×109C . 8.0115×1010D . 8.0115×1011 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A . 236a a a ⨯=B . 4222a a a =+C . 448a a a =÷ D .235()a a =4．下图中几何体的俯视图是（ ▲ ）主视方向 A B C D （第4题图） 5．下列图形中，轴对称图形有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（ ▲ ） A ．31 B ． 41 C ．21 D ．43 7．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（ ▲ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180° 8．已知菱形的边长和一条对角线的长都是2cm ，则菱形的面积为（ ▲ ） A ．3cm 2 B ．4cm 2 C ．3cm 2 D ．32cm 2 9．如图，AB ∥CD ，∠E =120°，∠F =90°，∠A +∠C 的度数是（ ▲ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 10．如图，△ABC 中，∠A =90°，AC=4AB ．E 是AB 边上一点，连结CE ，当CE =AB 时，AE ：EB 的值是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，矩形ABCD ，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和．．．．，则只要知道（ ▲ ） A ．矩形ABCD 的周长 B ．矩形②的周长 C ．AB 的长 D ．BC 的长4312CDBAFE DCBA（第9题图） （第10题图） （第11题图）12．如图所示的抛物线对称轴是直线x =1，与x 轴有两个交点，与y 轴交点坐标是（0，3）．把它向下平移2个单位后，得到的新的抛物线解析式是y =ax 2+bx +c ，以下四个结论：①b 2-4ac ＜0 ，②abc ＜0，③ 4a+2b+c =1，④ a-b+c ＞10中，判断正确的有（ ▲ ）A ．②③④B ．①②③C ．②③D ．①④（x =1A CB E（第12题图）试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：x 2-9= ▲ ．14．在一次60秒跳绳测试中，10名同学跳的次数分别为为170，190，180，150，180，180，160，200，180，190，则这次测试所跳次数的众数为 ▲ ． 15．计算：︒---+⨯--+-60sin 213236)3(51π= ▲ ．16．如图，直线l 切⊙O 于点A ，点B 是l 上的点，连结BO 并延长，交⊙O 于点C ，连结AC ，若∠C =25度，则∠ABC 等于 ▲ 度． 17．如图，点A 是双曲线)0(＞x xky =上的一点，连结OA ，在线段OA 上取一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，以BC 的中点为对称中心，作点O 的中心对称点O′，当O ′ 落在这条双曲线上时，=OAOB▲ ． 18．如图，已知平面直角坐标系内，A (-1，0)，B (3，0) ．点D 是线段AB 上任意一点（点D 不与A ，B 重合），过点D 作AB 的垂线l ，点C 是l 上一点，且∠ACB 是锐角，连结AC ，BC ，作AE ⊥BC 于点E ，交CD 于点H ，连结BH ，设△ABC 面积为S 1，△ABH 面积为S 2，则S 1•S 2的最大值是 ▲ ．l（第16题图） （第17题图） （第18题图）三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．先化简，再求值：1211222+-+÷⎪⎭⎫⎝⎛+-a a a a a ，其中a =3．20．某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A ），足球（B ），排球（C ），羽毛球（D ），乒乓球（E ）．每个学生选修其中的一门．学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A ），2人选修足球（B ），1人选修排球（C ）．若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率．（第20题图）21．如图，一次函数y 1=x -2的图象与反比例函数y 2=kx的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC =12，点B 的坐标为（m ，n ）．求反比例函数的解析式．（第21题图）22．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ． （1）求证：OE =OF ；（2）连接DE ，BF ，则线段EF 与线段BD 满足什么样的数量关系时，四边形BEDF 是矩形，并说明理由． （第22题图）FEODCBA1=x-223．如图，已知边长为6的等边△ABC 内接于⊙O ． （1）求⊙O 半径；（2）求弧BC 的长和弓形BC 的面积．（第23题图）24．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过．．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？25．如图1，对△ABC ，D 是BC 边上一点，连结AD ，当CD BDACAB 22时，称AD 为BC 边上的“平方比线”．同理AB 和AC 边上也存在类似的“平方比线”．（ 第25题图1）（1）如图2，△ABC 中，∠BAC =RT ∠，AD ⊥BC 于D ．证明： AD 为BC 边上的“平方比线”；（2）如图3，在平面直角坐标系中，B (-4，0)，C (1，0)．在y 轴的正半轴上找一点A ，使OA 是△ABC 中BC 边上的“平方比线”． ①求出点A 的坐标； ②如图4，以M （38，0）为圆心，MA 为半径作圆．在⊙M 上任取一点P （与x 轴交点除外），连结PB ，PC ，PO ．求证：PO 始终是△PBC 中BC 边上的“平方比线”．AB CD（ 第25题图2） （第25题图3） （第25题图4）26．如图，已知抛物线经过点A （2，0）和B （t ，0）（t ≥2），与y 轴交于点C ．直线l ：y =x +2t 经过点C ，交x 轴于点D ．直线AE 交抛物线于点E ，且有∠CAE =∠CDO ，作CF ⊥AE 于点F ． （1）求∠CDO 的度数；（2）求出点F 坐标的表达式（用含t 的代数式表示）； （3）当S △COD ﹣S 四边形COAF =7时，求抛物线解析式；（4）当以B ，C ，O 三点为顶点的三角形与△CEF 相似时，请直接写出t 的值．（第26题图）B DC A初中数学模拟考试参考答案和评分标准三、解答题：（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19． 解：原式=aa a a a a a 1)1()1(112-=+-⨯-+ ······························································ 4分 当a =3 时，原式==-a a 132································································ 6分 20．（1）总人数50人个， ·············································································· 1分A ：17人，E ：5人（图略，如果图上没有标注出17、5数字的扣1分） ··········· 3分 （2）选出的2人情况列表如下：（用树状图也可以） ··················································································································· 7分选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P （AB ）=41123= ········· 8分 21．解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则BD =n ，OD =m ． ········································ 1分∵tan ∠BOD =m n OD BD ==12∴m =2n ··············································· 3分 又∵点B 在直线y 1=x -2上，∴n = m -2 ··········································· 5分 ∴n =2n -2，解得：n =2，则m =4 ··················································· 6分 ∴点B 的坐标为（4，2） ·························································· 7分 将（4，2）代入y 2=k x 得， 4k=2，∴k =8 ∴反比例函数的解析式为y 2=x8． ················································· 8分22．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OD =OB ，AB ∥CD∴∠FDO =∠EBO 又∵∠FOD =∠BOE ∴△FDO ≌△EBO ∴OE =OF ． ···· 5分 （2）当EF =BD 时，四边形BEDF 是矩形． ··················································· 6分理由：∵OE =OF ，OD =OB ∴四边形BEDF 是平行四边形， 又∵EF =BD ，四边形BEDF 是矩形． ························································ 10分23．解：（1）连结OB ，OC ，作OM ⊥BC 于M∵△ABC 是等边三角形 ∴∠A =60°∴∠BOC =120°·································· 1分 又∵OM ⊥BC ∴BM =CM =3 ······································································· 2分 又∵OB =OC ∴∠OBC =∠OCB =30° ··························································· 3分∴⊙O 半径=3/cos30°=23 ································································· 4分（2）弧BC 的长=π334 ······································································ 7分弓形BC 的面积=4π-． ······························································· 10分24．解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x m 2 ，则甲队每天能完成绿化的面积是2x m 2．由题意可得：40040042x x+=··························································· 3分 得：2004x= ∴ x =50 经检验，x =50符合题意，则2x =100 ··························································· 5分 答：甲队每天能完成绿化的面积是100 m 2，乙队每天能完成绿化的面积是50m 2．（2）设安排甲队工作a 天，那么乙队工作（1800100a50-）天，即（36-2a ）天 6分则： 0.4a + 0.25（36 -2a ）≤8 8分-0.1a ≤ -1 a ≥10 9分 答：至少安排甲队工作10天． ································································ 10分25．解：（1）∵∠BAC =RT ∠ ∴∠B+∠C =90°又∵AD ⊥BC ∴∠B+∠BAD =90° ∴∠BAD =∠C 又∵∠BDA=∠BAC =90°∴△BAD ∽△BCA∴ABBD BC AB =即BC BD AB •=2···················································· 2分 （如果学生直接用射影定理来扣1分）同理可得：BC CD AC •=2------------------------------------------------------------3分∴CD BDACAB =22∴AD 为BC 边上的“平方比线”．-------------------------------------4分（2)①设A （0，m ）（m ＞0）则OA=m ，而OB=4，OC=1所以2AB =216m + 2AC =21m +∵OA 为BC 边上的“平方比线”∴CO BOAC AB =22 ······································· 6分 ∴411622=++m m ，解得：m =2 ∴A （0，2）． ·········································· 8分②证明：连结PM ，则PM =AM =3102)38(22=+ ······································ 9分∵MC ⨯MB ===⨯910032035PM 2 ∴PMMBMC PM =又∵∠PMC=∠PMB ∴△MPC ∽△MBP ∴2131035===PM MC BP PC ·································· 11分 ∴OB OCBPPC ==4122 ∴PO 始终是BC 边上的“平方比线”． ···················· 12分26．解：（1）易知：C （0，2t ），D （-2t ，0）故OC =OD ∵∠COD =90°∴∠CDO =∠DCO =45°． ································································· 3分（2）作FG ⊥x 轴于点G ，FH ⊥y 轴于点H ∵∠HOG =∠OGF =∠FHO =90° ∴四边形OGFH 是矩形 ∴∠HFG =90° ∴∠1+∠3=90° 又∵CF ⊥AE ∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2 又∵∠CAE =∠CDO =45° ∴∠FCA =45° ∴CF =AF 又∵∠FGA =∠CHF =90° ∴△FGA ≌△FHC ···································· 6分 ∴FH =FG ，HC =AG设F （m ，m ）则2t -m =m -2 得m =t +1 ∴F （t +1，t +1）． ··················· 8分（3）∵S △COD -S 四边形COAF = S △COD -S 正方形HOGF =7∴7)1()2(2122=+-t t ， 解得：t =4或-2（舍去） ···························· 10分 则A 点坐标（2,0），B 点坐标（4,0），C 点坐标（0,8）设)4)(2(--=x x a y ，C 为（0，8），解得a =1 ······································ 11分 ∴2(2)(4)=6+8y x x x x =---． ······················································· 12分（4）23或=t ······················································································· 14分第4小题说明：作ET ⊥HF 于T ，求得：E 的横坐标是112-+t t ，1-=t CH ，12-=t FT易证：△HCF ∽△TFE 则EFCFFT CH =，得：EF CF t =-2)1(2 当△OBC ∽△FEC 时，2==EFCFOB OC ，22)1(2=-t ，解得（舍去）或1-3=t 当△OBC ∽△FCE 时，21==EF CF OC OB ，212)1(2=-t ，解得（舍去）或02=t。
2010宁波中考试卷及答案(全)
宁波市2010年初中毕业生学业考试语文试题考生须知:1.全卷分试题卷和答题卷。
试题卷共6页，有四个大题，26个小题。
满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
3.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
一、书写（4分）本题根据卷面书写情况评分，请你在书写时努力做到书写正确、工整。
二、积累应用（26分）1.阅读下面文字，根据拼音写出词语。
（2分）在宁波的历史上，宁波帮不仅以其（zhuóyuè）的商业才能著称于世，亦以其丰厚的人文精神引领着时代潮流。
在各个领域，宁波籍人士承前启后，各领（fēng sāo）。
2.根据语境及括号内提示，填写合适的成语。
（任选两个作答）（2分）快乐是什么？孩子说，快乐就是和同伴一起搭积木并 A (表示对某一事物发生兴趣，沉溺其中，不觉疲倦)；成人说，快乐就是和友人一起品茶而 B （形容安适，愉快而满足的样子）；老人说，快乐就是和家人一起共享 C （形容家庭之乐）。
我选，成语：；我再选，成语：。
3.依次填入下面这段文字横线处的词语，最恰当的一项是（）（2分）如果说命运是那破旧的花架，只要意志坚强，它可以变得；如果说命运是那漆黑的夜空，只要意志坚强，它可以变得；如果说命运是那贫瘠的土地，只要意志坚强，它可以变得。
（1）沃壤千里（2）繁花似锦（3）星光灿烂A.(1) (3) (2)B.(2)(3)(1)C.(3)(2) (1)D.(2)（1）（3）4.读下面这段话，按要求完成题目。
（2分）读书，是智慧的行为。
愚昧的人，一辈子像游走在黑暗之中，随波逐流，浑浑噩噩，最后一事无成□智慧的人，一辈子像行进在光明之中，时时清醒，步步睿智，最终怎么会不谱写出人生的美乐章？①“□”内应加的标点是②将划线句改成陈述句。
5.下面句子没有语病．．．．的一项是（）（3分）A.世博园内的中国馆用高科技手段完善地展示了中国的强盛、城市的美好。
浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷
浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若9x=5y，则xy=()A. 95B. 59C. 94D. 49【答案】B【解析】解：∵9x=5y，∴xy =59．故选：B．直接利用已知变形进而得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．2.下列事件是随机事件的是()A. 抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上B. 掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7C. 从一副扑克牌中任抽2张都是红心5D. 从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球【答案】A【解析】解：A、抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上，是随机事件；B、掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7，是不可能事件；C、从一副扑克牌中任抽2张都是红心5，是不可能事件；D、从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球，是必然事件；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.下列二次函数的图象的对称轴是y轴的是()A. y=−(x+1)2+1B. y=(x−1)2+1C. y=−(x−1)2+1D. y=−x2+1【答案】D【解析】解：A、y=−(x+1)2+1，对称轴是直线x=−1，故此选项不合题意；B、y=(x−1)2+1，对称轴是直线x=1，故此选项不合题意；C、y=−(x−1)2+1，对称轴是直线x=1，故此选项不合题意；D、y=−x2+1对称轴是y轴，符合题意．故选：D．直接利用二次函数的性质分别得出对称轴即可．此题主要考查了二次函数的性质，正确得出二次函数对称轴是解题关键．4.如图，该几何体是由4个相同的小正方体搭建而成的，则它的左视图是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.已知点A(1,y1)，B(−2,y2)，C(0,y3)是抛物线y=−x2+2x+1上的三个点，则()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y2<y1D. y2<y3<y1【答案】D【解析】解：y=−x2+2x+1=−(x−1)2+2，则抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向下，且−2<0<1，∴y2<y3<y1．故选：D．先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6.如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，则BC=()A. 2B. 2√2C. 2√3D. 4【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△BDC，∴BCAC =CDBC，∵AC=4，CD=2，∴BC2=AC⋅CD=4×2=8，∴BC=2√2．故选：B．直接利用相似三角形的性质得出BC2=AC⋅CD，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．7.如图，AC为⊙O的弦，B为优弧ABC上任意一点，过点O作AB的平行线交⊙O于点D，交弦AC于点E，连接OA，其中∠OAB=20°，∠CDO=40°，则∠CED=()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】解：连接OC，AD，延长DE交⊙O于Q，∵∠CDO=40°，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=40°，∴∠COD=180°−∠OCD−∠ODC=100°，∵∠OAB=20°，DE//AB，∴∠EOA=∠OAB=20°，由圆周角定理得：∠CAD=12∠COD，∠QDA=12∠QOA，∴∠CAD=50°，∠QDA=10°，∴∠CED=∠CAD+∠QDA=50°+10°=60°，故选：B．连接OC，AD，延长DE交⊙O于Q，根据平行线的性质和已知条件求出∠EOA=∠OAB=20°，求出∠COD，根据圆周角定理得出∠CAD=12∠COD，∠QDA=12∠QOA，求出∠CAD=50°，∠QDA=10°，再根据三角形的外角性质求出答案即可．本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．8.如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE：CE=1：2，过点C作CD//AB，交BE的延长线于点D.若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于()A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】A【解析】解：∵△BCE中CE边上的高和△ABE中AE边上的高相等，且AE：CE=1：2，∴S△BCE=2S△ABE，∵S△BCE=4，∴S △ABE =12×4=2， ∵CD//AB ， ∴△ABE∽△CDE ，∴S △ABES △CDE=(AE CD )2， ∴2S △CDE =(12)2=14． ∴S △CDE =8，故选：A ．由△BCE 中CE 边上的高和△ABE 中AE 边上的高相等可求得S △ABE =2，根据相似三角形的判定证得△ABE∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可求得结果．本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积公式，根据三角形面积公式求出△ABE 的值是解决问题的关键．9. 如图，小明家附近有一观光塔CD ，他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A 处时，塔顶D 的仰角为37°，他继续往前再走5米到达点B(点A ，B ，C 在同一直线上)，此时塔顶D 的仰角为53°，则观光塔CD 的高度约为( )(精确到0.1米，参考数值：tan37°≈34，tan53°≈43) A. 7.6米B. 7.8米C. 8.6米D. 8.8米【答案】C 【解析】解：由题意可知，AB =5米，∠DAB =37°，∠C =90°，∠DBC =53°， ∵tan∠DBC =tan53°=CD BC ≈34，∴CD BC =34，设CD =x ，则BC =34x ，AC =5+34x ，在Rt △ACD 中，tan53°=CD CA =x5+34x ≈43， 解得x =8.6，∴CD =8.6(米)，故选：C ．设CB=CD=x，根据tan37°=CDCA即可得出答案．本题考查了解直角三角形的实际应用，构造直角三角形是解题关键．10.如图，点A是二次函数y=√3x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y=−√32x上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是()A. (13,19√3) B. (23,49√3) C. (1,√3) D. (43,169√3)【答案】B【解析】解：连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∵点B′与点B关于原点对称，∴OB=OB′，∵△ABB′为等边三角形，∴∠ABO=60°，AO⊥BB′，∴∠BON+∠AOM=90°，tan∠ABO=OAOB，∴OAOB=√3，∵∠BON+∠OBN=90°，∴∠AOM=∠OBN，∵∠BNO=∠AMO=90°，∴△AOM∽△OBN，∴BNOM =ONAM=OBOA=√3，设A(m,√3m2)，∴OM=m，AM=√3m2，∴BN=√33m，ON=m2，∴B(−m2,√33m)，∵点B是直线y=−√32x上一点，∴√33m=−√32⋅(−m2)，解得m=23或m=0(舍去)，∴A(23,4√39)，故选：B．连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，根据题意∠ABO=60°，AO⊥BB′，即可得到tan∠ABO=OAOB =√3，设A(m,√3m2)，通过证得△AOM∽△OBN，得到B(−m2,√33m)，代入直线y=−√32x即可得到关于m的方程，解方程即可求得A的坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称的点的特征，等边三角形的性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等，表示出A、B的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tan A的值为______ ．【答案】43【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴tanA=BCAC =43．根据三角函数的定义直接解答．本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12.对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为______ ．【答案】0.84【解析】解：∵随着抽样的增大，合格的频率趋近于0.84，∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．故答案为：0.84．观察表格合格的频率趋近于0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13.如图，点A，B，C都在⊙O上，若OB=3，∠ABC=30°，则劣弧AC的长为______ ．【答案】π【解析】解：连接OA，OC．∵∠AOC=2∠ABC=60°，=π，∴AC⏜的长=60⋅π⋅3180故答案为：π．连接OA，OC.利用弧长公式计算即可．．本题考查弧长公式，圆周角定理等知识，解题的关键是记住弧长公式l=nπr18014.将二次函数y=x2+2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为______ ．【答案】y=(x+2)2−1【解析】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=x2+2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得新函数图象的表达式为y=(x+2)2+2−3，即y=(x+2)2−1．故答案为y=(x+2)2−1．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15.如图，⊙O的半径为4，AB为⊙O的直径，∠ABC=90°，直线CE与⊙O相切于点D，交BA的延长线于点E，A为OE的中点，则AC的长是______ ．【答案】4√7【解析】解：连接OD，如图，∵直线CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠ODB=90°，∵A为OE的中点，∴OA=AE=4，在Rt△ODE中，∵sinE=ODOE =12，∴∠E=30°，在Rt△BCE中，BC=√33BE=12×√33=4√3，在Rt△ABC中，AC=√(4√3)2+82=4√7．故答案为4√7．连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODB=90°，在Rt△ODE中利用正弦的定义可求出∠E=30°，接着再在Rt△BCE中利用含30度的直角三角形三边的关系求出BC，然后利用勾股定理计算AC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．16.如图，在△ABC中，AB=2，AC=√3，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE=∠BAD.若∠ADE=∠ABC，且∠DBC=30°，则AD的长为______ ．【答案】√52【解析】解：连接CE，∵∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC，∵∠ADE=∠ABC，∴△ABC∽△ADE，∴AEAC =ADAB=DEBC，∴AEAD =ACAB，∵∠CAE=∠BAD，∴△ACE∽△ABD，∴ACAB =CEBD=AEAD，设CD=x，∵CD⊥BD，∠DBC=30°，∴BC=2x，BD=√3x，∴ACAB =√3x=√32，∴CE=32x，在Rt△CDE中，DE=√CE2−CD2=√52x，∵ADAB =DEBC，∴AD 2=√52x 2x ，∴AD =√52． 故答案为：√52． 先证明△ADE∽△ABC ，根据相似三角形的性质得AE AC =AD AB =DE BC ，可得AE AD =AC AB ，再证明△ACE∽△ABD ，得AC AB =CE BD =AE AD ，设CD =x ，根据含30°角的直角三角形的性质得BC =2x ，BD =√3x ，求出CE ，在Rt △CDE 中，根据勾股定理求出DE ，即可求解．本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，利用三角形相似解决问题．三、解答题（本大题共9小题，共80.0分）17. 计算：4sin 260°−tan45°+|cos30°−1|；【答案】解：原式=4×(√32)2−1+|√32−1| =4×34−1+1−√32=3−√32． 【解析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18. 若b a =3，求a+b a−b 的值．【答案】解：∵b a =3，∴b =3a ，∴原式=a+3a a−3a =−2．【解析】直接利用已知得出b =3a ，进而代入化简得出答案．此题主要考查了比例的性质，得出b =3a 是解题关键．19. 小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者.小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A(体温检测)，B(便民代购)，C(环境消杀)其中一组．(1)求小刚的爸爸被分到C 组的概率；(2)小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．【答案】解：(1)P(小刚的爸爸被分到C组)=13；(2)根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的结果有3种，∴P(小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组)=39=13．【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的的结果数为3，再根据概率公式求解可得．此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图2所示，其中灯柱BC= 18cm，灯臂CD=33cm，灯罩DE=20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度.经使用发现：当∠DCB=140°，且ED//AB时，台灯光线最佳.求此时点D到桌面AB的距离.(精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)【答案】解：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CF⊥DG，垂足为F，如右图所示，∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG，∴∠B=∠BGF=∠GFC=90°，∴四边形BCFG为矩形，∴∠BCF=90°，FG=BC=18cm，又∵∠DCB=140°，∴∠DCF=50°，∵CD=33cm，∠DFC=90°，∴DF=CD⋅sin50°≈33×0.77=25.41(cm)，∴DG≈25.41+18≈43.4(cm)，答：点D到桌面AB的距离约为43.4cm．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到DF的长，再根据FG=CB，即可求得DG的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的格点上(小正方形的顶点称为格点)．(1)在图中画一个Rt△ABC，使其同时满足以下三个条件：①A为直角顶点；②点C在格点上；③tan∠ACB=32；(2)在(1)的条件下，请在网格中找到另一个格点D，满足tan∠CBD=1，连接CD，求线段CD的长．【答案】解：(1)由题意，知AB=√32+32=3√2．∵tan∠ACB=32=ABAC，∴AC=2√2．如图，Rt△ABC即为所求：(2)∵tan∠CBD=1，∴∠CBD=45°．如图所示，点D和点D′即为所求：∴CD=CD′=√22+32=√13．【解析】(1)作直角边分别为2√2，3√2的直角三角形即可．(2)作等腰直角三角形BCD即可．本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．(1)若∠ABC=20°，求∠DEA的度数；(2)若AC=3，AB=4，求CD的长．【答案】解：(1)如图，连接AD．∵∠BAC=90°，∠ABC=20°，∴∠ACD=70°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=70°，∴∠CAD=180°−70°−70°=40°，∴∠DAE=90°−40°=50°．又∵AD=AE，∴∠DEA=∠ADE=1(180°−50°)=65°．2(2)如图，过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ．∵∠BAC =90°，AC =3，AB =4，∴BC =5．又∵12⋅AF ⋅BC =12⋅AC ⋅AB ，∴AF =12×3×412×5=125， ∴CF =√32−(125)2=95． ∵AC =AD ，AF ⊥CD ，∴CD =2CF =185．【解析】(1)连接AD ，求出∠DAE ，再利用等腰三角形的性质解决问题即可．(2)如图，过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F.利用面积法求出AF ，再利用勾股定理求出CF ，可得结论．本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23. 如图，已知二次函数y =−x 2+bx +c 的图象经过A(2,0)，B(0,−8)两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)当2≤x ≤5时，函数在点C 处取得最大值，在点D 处取得最小值，求△BCD 的面积．【答案】解：(1)将(2,0)，(0,−8)代入y =−x 2+bx +c ，得{−4+2b +c =0c =−8， 解得{b =6c =−8，∴该二次函数的表达式为y =−x 2+6x −8．(2)∵y =−x 2+6x −8=−(x −3)2+1，∴当x =3时，函数取得最大值，且最大值为1，∴C(3,1)．当x =5时，函数在2≤x ≤5的范围内取得最小值，最小值为−3，∴D(5,−3)．如图，连接BC ，CD ，BD ，过点C 作CM ⊥x 轴，交BD 于点M ．设直线BD 的表达式为y =kx +b ，将(0,−8)，(5,−3)代入y =kx +b ，得{b =−85k +b =−3， 解得{k =1b =−8， ∴直线BD 的表达式为y =x −8．∵CM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为3，将x =3代入y =x −8，得y =−5，∴M(3,−5)，∴CM =6，∴S △BCD =12×5×6=15．【解析】(1)利用待定系数法，可以直接求出b 和c 的值，二次函数表达式也就求出来了；(2)先对二次函数进行配方，得到最大值为x =3时取到，从而求的C 的坐标，x =5时，有最小值，这样D 的坐标能得到，最后过点C 作x 轴垂线，交BD 于点M ，以CM 为底，分别求出△ACM 和△CDM 的面积，相加即为△BCD 的面积．本题主要考查了二次函数解析式的求法，给定自变量的范围，求二次函数的最值，以及利用“铅垂底，水平高”求三角形面积．24.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，B是y轴正半轴上的一个动点，以OA为直径作圆，交AB于点C．(1)求证：△AOB∽△ACO；(2)当∠OAB=30°时，求点C到x轴的距离；(3)求OC的最大值．AB【答案】解：(1)证明：∵OA为直径，∴∠OCA=90°，又∵∠BAO=∠OAC，∠BOA=90°，∴△AOB∽△ACO；(2)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图：∵A(4,0)，∴OA=4．在Rt△OAC中，∠OAC=30°，∴AC=4×cos30°=2√3，在Rt△DAC中，∠DAC=30°，∴CD=2√3×sin30°=√3，即点C到x轴的距离为√3；(3)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图：∵∠ABO=90°−∠BOC，∠COD=90°−∠BOC，∴∠ABO=∠COD，且∠CDO=∠AOB=90°，∴△COD∽△ABO，∴OCAB =CDOA．∵直径OA=4为定值，∴当CD最大，即CD为半径时，OCAB取得最大值，此时CD的最大值为2，∴OCAB 的最大值为12．【解析】(1)由∠ACO=∠AOB=90°即可得证；(2)过点C作CD⊥x轴于D，用30°角的三角函数即可得答案；(3)由△COD∽△ABO得OCAB =CDOA，当CD最大时OCAB最大．本题考查圆、直角三角形及相似三角形的综合知识，解题的关键是由相似判定得到OCAB=CDOA．25.定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．(1)写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是______ ；(2)如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且∠EFG=90°，AF=CG．①求证：EG=DG；②若BC=n⋅BG，求n的值；(3)如图2，在Rt△ABC中，ACBC=2，AB=√5，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD.过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且△ACB与△DBE相似，求四边形ACBD 的面积．【答案】矩形【解析】(1)解：矩形有一组邻边垂直且对角线相等，故矩形的垂等四边形．故答案是：矩形；(2)①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠A=∠C．又∵AF=CG，∴△ADF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG．∵四边形DEFG是垂等四边形，∴EG=DF，∴EG=DG．②解：如图1，过点G作GH⊥AD，垂足为H，∴四边形CDHG为矩形，∴CG=DH．由①知EG=DG，∴DH=EH．由题意知∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD，AF=CG，∴AB−AF=BC−CG，即BF=BG，∴△BFG为等腰直角三角形，∴∠GFB=45°．又∵∠EFG=90°，∴∠EFA=180°−90°−45°=45°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF=CG，∴AE=EH=DH，∴BC=3AE，BG=2AE．∵BC=n⋅BG，∴n=BCBG =32．(3)解：如图2，过点D作DF⊥AC，垂足为F，∴四边形CEDF为矩形．∵ACBC=2，∴AC=2BC．在Rt△ABC中，AB=√5，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即(2BC)2+BC2=5，∴AC=2，BC=1．∵四边形ACBD为垂等四边形，∴AB=CD=√5．第一种情况：当△ACB∽△BED时，ACBC =BEDE=2，设DE=x，则BE=2x，∴CE=1+2x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2=CD2，即(1+2x)2+x2=5，第21页，共21页 解得x 1=2√6−25，x 2=−2√6−25(舍去)， ∴DE =2√6−25，CE =DF =1+2x =4√6+15， ∴S 四边形ACBD =S △ACD +S △DCB =12×2×4√6+15+12×1×2√6−25=√6；第二种情况：当△ACB∽△DEB 时，AC BC =DE BE =2，设BE =y ，则DE =2y ，∴CE =1+y ． 在Rt △CDE 中，根据勾股定理得，CE 2+DE 2=CD 2，即(1+y)2+(2y)2=5，解得y 1=√21−15，y 2=−√21−15(舍去)，∴CE =DF =1+y =√21+45，DE =2y =2√21−25， ∴S 四边形ACBD =S △ACD +S △DCB =12×2×√21+45+12×1×2√21−25=2√21+35． 综上所述，四边形ACBD 的面积为√6或2√21+35． (1)根据“垂等四边形”的定义进行分析；(2)①通过△ADF≌△CDG 的性质推知DF =DG ；然后根据四边形DEFG 是垂等四边形的性质知EG =DF ；最后由等量代换证得结论；②如图1，过点G 作GH ⊥AD ，垂足为H ，首先证明△BFG 为等腰直角三角形，则∠GFB =45°；然后证得△AEF 为等腰直角三角形；再次，根据等腰直角三角形的性质和已知条件得到：BC =3AE ，BG =2AE.代入求值即可；(3)解：如图2，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，构造矩形CEDF.在Rt △ABC 中，利用勾股定理求得AC =2，BC =1.再由垂等四边形四边形ACBD 的性质知AB =CD =√5． 分两种情况：当△ACB∽△BED 时，利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理求得相关线段的长度，由S 四边形ACBD =S △ACD +S △DCB 求得结果；当△ACB∽△DEB 时，利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理求得相关线段的长度，由S 四边形ACBD =S △ACD +S △DCB 求得结果．本题主要考查了相似综合题，综合运用相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识点解题，解题的关键是掌握“垂等四边形”的定义，另外解题过程中，注意方程思想的应用．难度较大．。
2010年宁波市学业考试数学模拟试卷
2010年宁波市学业考试数学模拟试卷考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷．有三个大题，26个小题．满分120分，考试时间为120分钟．2. 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c (a ≠0)的图象的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 一、选择题（每小题3分，共36分）1. 如果1)43(=-⨯∇，则“∇”内应填的实数是（ ）A.43 B.34 C. 34-D. 43-2．若21-x 没有意义，则x 的取值范围（ ）A . x ＞2B .x ≥ 2C . x ＜2D .x ≤23．某班有50位同学，某次月考中，有16位同学达到优秀等次，有24位同学达到良好等次，有6位同学为及格等次，其他为不及格等次。
从中任选一位同学，抽到及格等次以上的概率是（ ）A ．258B.2512C ．253D ．2523 4．如图所画的数轴正确的有（ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条5． 吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于（ ）A ．课本的宽度B ．粉笔的长度C ．课桌的宽度D ．黑板的高度6. 下列命题是假命题的是（ ）A. 单项式3423y x π-的系数是-4πB. y x <，则20082008+<+y xC. 平移不改变图形的形状和大小D. 若0)5(|2|2=-++y x 则2-=x ，5=y7．根据下列表格的对应值：实物图正视图 俯视图第10题图 A B CDP P 1 11 （第9题图）判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ） A.3＜x ＜3.23 B.3.23＜x ＜3.24 C.3.24＜x ＜3.25 D.3.25 ＜x ＜3.268．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角⊿OPQ的直角顶点与O 重合，一条直角边OP与OA 重合，使三角板沿逆时针方向绕点O 旋转，两条直角边始终与边BC 、AB 相交，交点分别为M 、N. 若AB=4，AD=6，BM=x ，AN=y ，则y 与x 之间的函数图象是（ ）(A) (B) (C) (D)9、在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 ( ) A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D（）10．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ） A ．320cm B ．395.24 cm C ．431.76 cm D ．480 cm11..如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的有（．．． ）个．．①点1O 的坐标是（0，1） ②点1C 的坐标是(21)-，③四边形11B OBA 是矩形 ④若连接OC ，（第8题图）AHCDEB第12题图第11题图则梯形11OCA B 的面积是3. ⑤点A 经过的路径长为3 ⑥两阴影面积的和是∏ A.2 B.3 C. 4 D.512．如图， 在△ABC 中，度45=∠BAC ,AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EB EH =、小马虎在研究时得到四个结论：①∠ABC=45° ②AH=BC ③AE －BE=CH ④⊿AEC 是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（ ） A ． ①②③④ B ．②③④C ．①②③D ．②③二、填空题（每小题3分，共18分）13．史诗巨片《孔子》2010年1月22日上映以来,上座率稳步攀升．上映首周末三天就拿下3800万元的票房,3800万用科学记数法表示为： 元。
【2010真题】浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学中考试卷及答案
B . A .C .D .第11题宁波市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分120分，考试用时120分钟2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选择项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。
将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效。
4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b2a ，4ac —b 24a）.试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．—3的相反数是A ．3B ．13C ．—3D ．— 132．下列运算正确的是A ．x ·x 2＝x 2B ．(xy ) 2＝xy 2C ．(x 2) 3＝x 6D ．x 2＋x 2＝x 4 3．下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是4．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为A ．0.82×1011B ．8.2×1010C ．8.2×109D ．82×108 5．《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作A ．欧几里得B ．杨辉C ．费马D ．刘微6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7．从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是 A ．29 B ．49 C ．59 D ．238．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB 的度数是A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°9A ．25.5厘米，26厘米B ．26厘米，25.5厘米C ．25.5厘米，25.5厘米D ．26厘米，26厘米10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是A ．图象经过点（1，1）B ．图象在第一、三象限第16题A第15题B Cy图1CCCC．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大12．骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是二、填空题（每小题3分，共18分）13．实数4的算术平方根是_____________________．14．请你写出一个满足不等式2x—1＜6的正整数x的值：_____________________．15．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，引桥的水平距离BC的长是_____________________米（精确到0.1米）．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．若∠ABC＝60°，BC＝12，则梯形ABCD的周长为____________________．17．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_________________．18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2—1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________________．三、解答题（第19～21题各6分，第22题924题分，第26题12分，共66分）19．先化简，再求值：a－2a2－4＋1a＋2，其中a＝3．20．如图，已知二次函数y＝—12x2＋bx＋c的图象经过A（2，0）、B（0，—6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC21．如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6．（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）22．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选择出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%．把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是__________株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由．23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DP A＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30；（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）当点F的坐标为（－4，0），求点的坐标；（3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC 的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG≌△DHE；②△若EHG的面积为33，请你直接写出点F的坐标。
宁波市鄞州区初中毕业生学业考试模拟数学试卷含答案
鄞州区初中毕业生学业考试模拟考数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只用一项符合题目要求） 1.在下列各数中，最大的数是（ ） （A ）-3（B ）0（C 3（D ）32.可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰远景资源量就超过了1000亿吨油当量，将1000亿吨用科学计数法可表示为（ ） （A ）11110⨯吨（B ）8100010⨯吨（C ）101010⨯吨（D ）3110⨯吨3.下列运算正确的是（ ） （A ）2m n m ⋅=（B ）33()mn mn =（C ）236()m m =（D ）623m m m ÷=4.下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）（A ）三棱柱（B ）圆柱（C ）三棱锥（D ）圆锥5.在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94这组数据的中位数和众数分别是（ ） （A ）94，94（B ）94，95（C ）93，95 （D ）93，966.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） （A ）q<16（B ）q>16（C ）q ≤4（D ）q ≥47.如图，AB 是O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D 等于（ ）（A ）20°（B ）25°（C ）35°（D ）50°第7题图第8题图第10题图8.小莹和小博士下期，小莹执圆子，小博士执方子. 如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示. 小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ） （A ）(-2，1)（B ）(-1，1) （C ）(1，-2) （D ）(-1，-2)9.已知抛物线2231y x x a =++-的图像恰好只经过三个象限，则字母a 的取值范围为（ ） （A ）a<0（B ）12a >（C ）1132a <≤ （D ）1233a ≤< 10.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为（ ）正方的边长即可计算这个大长方形的周长. （A ）①（B ）②（C ）③（D ）④11.如图，已知半圆O 的直径AB 为4，BCDE 的边DC ，DE 分别与半圆O 切于点F ，G ，边BC 与半圆O 交于点H ，连接GH.若GH//AB ，则BCDE 的面积为（ ）.第11题图第12题图（A ）2（B ）2（C ）23（D ）412.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan ∠BAC=2，A(0，a)、B(b ，0)，点C 在第二象限，BC 与y 轴交于点D(0，c)，若y 轴平分∠BAC ，则点C 的坐标不能表示为（ ） （A ）(b+2a ，2b)（B ）(-b-2c ，2b)（C ）(-b-c ，-2a-2c) （D ）(a-c ，-2a-2c)试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.因式分解：2a a -=_________.14.化简：211x x x x-+÷=_________. 15.某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为____. 16.如图，正方形ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，AB=2cm ，则图中阴影部分面积为__________2cm .16题图第17题图第18题图17.如图，在菱形纸片ABCD 中，21AB =，∠B=45°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD边上的点E 处，点B 落在点F 处，折痕为PQ ，点P ，Q 分别在边AD ，BC 上，若△PDE 为直角三角形，则CE 的长为_________.18.如图，角α的两边与双曲线(0,0)ky k x x =<<交于A 、B 两点，在OB 上取点C ，作CD ⊥y 轴于点D ，分别交双曲线k y x =、射线OA 于点E 、F ，若OA=2AF ，OC=2CB ，则CEEF的值为_________.三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中21x =20.如图，在方格纸上，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1）将△ABC沿着BC方向平移，使点P落在平移后的三角形内部．．，在图1中画出示意图.（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部．．，在图2中画出示意图.图1 图2第20题图21.中华文化，源远流长.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角________度；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部阅读.若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A，B，C，D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率.22.如图，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为(-3，-2). （1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出106y <<时x 的取值范围.23.如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE=CF. （1）求证：四边形BEDF 是菱形. （2）若正方形边长为4，1tan 3ABE ∠=，求菱形BEDF 的面积.24.入冬以来，我国流感高发，各地医院人满为患，世卫组织（WHO ）建议医护人员使用3M1850口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险。
中考鄞州数学试卷答案
---中考鄞州数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. π答案：D2. 若a²=1，则a的值为（）A. ±1B. 1C. -1D. 0答案：A3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）答案：A4. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）A. 2C. 5D. 6答案：C5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=3/xD. y=x²答案：C6. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C7. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 64答案：C8. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）B. 2C. 3D. 4答案：A9. 若函数y=3x-2在x=2时的函数值为4，则该函数的解析式为（）A. y=3x-2B. y=3x+2C. y=2x-1D. y=2x+1答案：A10. 若|a|=3，|b|=5，且a、b同号，则a+b的值为（）A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 二项式定理中，(a+b)⁵的展开式中，a³b²的系数为______。
答案：1012. 若sinθ=1/2，则cosθ的值为______。
答案：√3/213. 在直角坐标系中，点A（-3，4）到原点O的距离为______。
答案：514. 若等差数列的前三项分别为3，6，9，则该数列的第四项为______。
答案：1215. 若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1，-2)，则a的值为______。