七数5章训练单
数学七年级下册 第5章 《相交线与平行线》 常考题型训练(四)(含答案)
七年级下册《相交线与平行线》常考题型训练（四）1．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．2．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M（点M在BC下方），且与BC分别交于E，F两点，连结AD．（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由．（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ＝∠BAD，∠ADQ＝∠ADC，若∠AQD＝112°，请直接写出∠BAE的度数．3．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E为直线AC上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E的数量关系，并证明．小明发现，可以过点E作MN∥AC来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，AB∥CD，P是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM分别平分∠ABD、∠DCP交于点M，求∠M的度数．4．（1）已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D，（提示：过E作EF平行AB）（2）已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．①如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；②如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．5．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC ＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（），∴EF∥AD（），∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠GDC＝∠B（）．6．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°∠COF＝34°（）∴∠EOF＝°∵OF是∠AOE的角平分线∴∠AOF＝＝56°（）∴∠AOC＝°∵∠AOC+＝90°∠BOD+∠EOB＝90°∴∠BOD＝∠AOC＝°（）7．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠BOE的余角；（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．8．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．9．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点，（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．10．平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．（1）如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．参考答案1．解：（1）AD∥BC，理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；（2）AB∥EF，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．2．解：（1）∵AB∥DF，CD∥AM，∴∠BAM＝∠M，∠CDM＝∠M，∴∠BAM＝∠CDM；（2）∵∠AEF+∠MEF＝180°，∠DFE+∠MFE＝180°，∴∠AEF+∠MEF+∠DFE+∠MFE＝360°，又∴∠MEF+∠MFE＝180°﹣∠M，∴∠AEF+∠DFE+180°﹣∠M＝360°，即∴∠AEF+∠DFE﹣∠M＝180°，∵∠M＝∠BAE，∴∠AEF+∠DFE﹣∠BAE＝180°，（3）∵∠DAQ+∠ADQ+∠AQD＝180°，∠AQD＝112°，∴∠DAQ+∠ADQ＝180°﹣112°＝68°，∵∠DAQ＝∠BAD，∠ADQ＝∠ADC，∴∠BAD+∠ADC＝68°×3＝204°，又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∵∠B+∠C＝360°﹣204°＝156°，∵∠B＝∠DFC，∴∠CDF＝180°﹣156°＝24°，∴∠CDF＝∠M＝∠BAE＝24°．3．证明：（1）∠D═∠C+∠E（图）∠D═∠C+∠DEC（图2）过点E作MN∥AC，∴∠C═∠CEN．又∵AC∥BD，∴MN∥BD，∴∠D═∠DEN又∵∠DEN═∠DEC+∠CEN，．∴∠D═∠C+∠DEC（2）如图所示，AP与CD，CD与BM分别相交于点E、F两点，∵BM、CM分别平分∠ABD、∠DCP，∴∠MBD＝∠MBA＝∠ABD，∠MCP＝∠MCD═∠PCE．又∵AB∥CD，∴∠D+∠DBA＝180°．又∵AP∥BD，∴∠AED+∠D＝180°，∵∠DBA＝∠AED，又∵∠AED＝∠PEC∴∠CEP＝∠DBA∴∠MBA═∠CEP．又∵∠ABF＝∠BFD，∠BFD＝∠CFM，∴∠ABF＝∠CFM＝∠ABD＝∠CEP．又∵△CEP中，∠P＝100°∴∠PCE+∠PEC＝180°﹣100°＝80°，∴∠CEP+∠PCE＝（∠PCE+∠PEC）＝×80°＝40°，∴∠MCF+∠MFC＝40°，∴∠M＝180°﹣（∠MCF+∠MFC）＝180°﹣40°＝140°．4．（1）证明：如图1过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（2）①解：如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；证明：由材料中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②解法一：证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．解法二：证明：由结论可得∠G2＝∠1+∠G2FD∵FG2平分∠EFD，∴∠EFG2＝∠G2FD，∵∠EG1F+∠EG1G2＝∠EG1F+∠2+∠EFG2＝180°，∴∠EG1G2＝∠2+∠EFG2，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠EG1G2，∴∠EG1F+∠G2＝180°5．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），∴∠GDC＝∠B（两直线平行同位角相等）．故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．6．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，∵OF是∠AOE的角平分线，∴∠AOF＝∠EOF＝56°（角平分线的定义），∴∠AOC＝22°，∵∠AOC+∠EOB＝90°，∠BOD+∠EOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），故答案为：已知；56；∠EOF；角平分线的定义；22；∠EOB；同角的余角相等．7．解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，∴∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOE+∠AOC＝90°，∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；（2）∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，又OF平分∠AOE，∴∠AOE＝122°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．8．（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．9．解：（1）∠C＝∠1+∠2．理由：如图，过C作CD∥PQ，∵PQ∥MN，∴PQ∥CD∥MN，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2．（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，∴∠MEC＝30°，由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，∴∠BDF＝∠PDC＝60°；（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，∴∠BDF＝90°﹣x，∴＝＝2．10．解：（1）∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，∵OC平分∠AOF，∴，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝20°；（2）∵∠AOE＝x°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝（180﹣x）°，∵OC平分∠AOF，∴，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴；∴∠AOE＝2∠BOD；（3）不变，∠AOE＝2∠BOD．。
七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (25)(含答案解析)
【解析】
由平行线的性质可得∠A＝∠3，由∠1＝∠2可得AC∥DE，进而可得∠3＝∠E，进一步即可得出结论．
解：∵AD∥BE（已知），
∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等），
∴∠A＝∠E（等量代换）．
七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (25)
一、单选题
1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
A．55°B．60°C．65°D．75°
2．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1＋∠2＝180º
2．B
【解析】
根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．
解：∵CB∥DF，
∴∠2=∠3（两条直线平行，同位角相等）．
故选：B．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
3．C
【解析】
根据两条直线平行，同位角相等得∠1的同位角是40°，再根据平角的定义和垂直定义即可求得∠2．
解：∵a∥b，
26．如图 ∥ ， ____________
27．如图，若a//b，则图中x的度数是______________度．
28．一副直角三角尺按如图1所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为_____．
∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）．
∴∠GFB=90°，∠CDB=90°（垂直的定义）．
七年级数学上册第5章单元测试题及答案已打印
第五章 一元一次方程单元测试卷 班级 姓名 学号 得分一、选择题：（每题3分，共30分）1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A ．3x ＋2y ＝0B ．3＋m ＝10C ．2＋x 1＝x D ．a 2＝162．下列结论中，正确的是（ ）A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－49D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝83．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）A ．3x ＝x ＋3B ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝84．解方程时，去分母得（ ）A ．4（x ＋1）＝x －3（5x －1）B ．x ＋1＝12x －(5x －1)C ．3(x ＋1）＝12x －4(5x －1)D ．3(x ＋1）＝x －4(5x －1)5．若31(y ＋1)与3－2y 互为相反数,则y 等于( )A ．－2B ．2C ．78D ．－786．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( )A ．－2B ．43C ．2D ．－347．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( )A ．32－x ＝5－xB ．32－x ＝10(5－x)C ．32－x ＝5×10D ．32＋x ＝5×108．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( )A ．B ．C ．D ．9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( )A ．28元B ．32元C ．36元D ．40元10．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( )A ．28.5cmB ．42cmC ．21cmD ．33.5cm二、填空题：（每题3分，共27分）11．设某数为x ，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________.12．将方程3x －7＝－5x ＋3变形为3x ＋5x ＝3＋7，这个变形过程叫做______.13．当y ＝______时，代数式与41y ＋5的值相等. 14．若与31互为倒数，则x ＝______. 15.三个连续奇数的和是75，则这三个数分别是___________.16.一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为______元.17.若x ＝－3是关于x 的方程3x －a ＝2x ＋5的解，则a 的值为______.18.单项式－3a x ＋1b 4与9a 2x －1b 4是同类项，则x ＝______.19.一只轮船在A 、B 两码头间航行，从A 到B 顺流需4小时，已知A 、B 间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则从B 返回A 用______小时.三、解答题：（共43分）20.（每个3分，共9分）解方程：5x ＋2＝7x －8 5（x ＋8）－5＝6（2x －7）21.（3分）一个数的65与4的和等于最大的一位数，求这个数.22.（5分）把500元钱按照3年定期存教育储蓄，如果到期可以得到本息和共540.5元，那么这3年定期教育储蓄的年利率是多少？23.（5分）初一.2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生？共摘了多少个苹果？24.（5分）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？25.（5分）某商店将某种品牌的DVD按进价提高35%，然后打出“八折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台DVD仍可获利166元，那么每台DVD的进价是多少元？26.（11分）下图的数阵是由77个偶数排成：（1）图中平行四边形框内的4个数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中一个数为x，那么其他3个数怎样表示？（3）小红说4个数的和是415，你能求出这4个数吗？（4）小明说4个数的和是420，存在这样的4个数吗？若存在，请求出这4个数.第五章一元一次方程参考答案：一、选择题：1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C二、填空题：11.3x－x＝2 12.移项 13.92 14.9 15.23 25 27 16.34 17.－8 18.2 19.5三、解答题：20.5 11 －52 21.解：设这个数为x,根据题意得：65x ＋4＝9 解得x ＝6 22. 解：设这3年定期教育储蓄的年利率是x,根据题意得：500＋500x ×3＝540.5 解得x ＝2.7% 所以这3年定期教育储蓄的年利率是2.7%.23. 解：设第一小组有x 名学生，那么共摘了（3x ＋9）个苹果，根据题意得：3x ＋9＝5（x －1）＋4 解得x ＝5 则3x ＋9＝24（个） 所以第一小组有5名学生，共摘了24个苹果.24. 解：设通讯员出发前，学生走了x 小时，根据题意得：6（x ＋6015）＝10×6015 解得x ＝61 61小时＝10分钟 所以通讯员出发前，学生走了10分钟.25. 解：设每台DVD 的进价是x 元，根据题意得：（1＋35%）x ×80%－50＝166 解得x ＝200 所以每台DVD 的进价是200元.26.（1）横差2 竖差14 斜差10 （2）设x 表示最小的一个数，那么其他3个数分别表示为x ＋2 x ＋12 x ＋14 （3）不能 若设最小一个数为y ，那么其他3个数分别表示为y ＋2 y ＋12 y ＋14 所以y ＋y ＋2＋y ＋12＋y ＋14＝415 解得4y ＝387 得不到y 的整数值，所以4个数的和不可能是415.（4）存在 若设最小一个数为z ，那么就有z ＋z ＋2＋z ＋12＋z ＋14＝420 解得4z ＝392 即z ＝98 所以这4个数分别是98 100 110 112.第五单元 一元一次方程 章末测试题（提高卷）一、 选择题：（每题3分，共30分）1.下列说法中，正确的是（ ） A ．方程是等式 B ．等式是方程C ．含有字母的式子是方程D ．不含字母的方程是等式2.下列方程变形正确的是（ ）A.由3（x －1）－5（x －2）＝0，得2x ＝－7B.由x ＋1＝2x －3，得x －2x ＝―1―3C.由2x －31＝1，得3x －2＝1D.由2x ＝3，得x ＝32 3.若代数式3a 4b 2x 与0.2b3x －1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 21 B.1 C. 31 D.0 4.如果3kx －2＝6k ＋x 是关于x 的一元一次方程，则（ ） A ．k 是任意有理数B ．k 是不等于0的有理数C ．k 是不等于31的整数 D ．k 是不等于31的数 5.若代数式的值是2，则x 的值是（ ）A ．0.75B ．1.75C ．1.5D ．3.56.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（ ）A ．10%B ．9%C ．11100% D ．9100% 7.某服装商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次服装商店（ ）A ．不赚不赔B ．赚37.2元C ．赚14元D ．赔14元8.一个三位数，3个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（ ）A ．345B ．357C ．456D ．5679.已知关于x 的方程ax －4＝14x ＋a 的解是x ＝2，则a 的值是（ ）A ．24B ．－24C ．32D ．－3210.某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，税率为利息的20%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（ ）A ．3600元B ．16000元C ．360元D ．1600元二、填空题：（每题3分，共24分）11.若与－41互为倒数，则x 等于______.12.若方程2x －3＝3x －2＋k 的解是x ＝2，那么k 的值为______.13.月历上，若一个竖列上相邻的三个数的和是54，则这三个数分别为___________.14.若x ＝1是关于x 的方程mx ＋n ＝p 的解，则（m ＋n －p ）2006＝______.15.800元的七折价是______元，______元的八折价是720元.16.如果方程与的解相同，则m 的值为______. 17.已知方程是关于x 的一元一次方程，则m ＝______.18.甲乙两人开展学习竞赛，甲每天做5道数学题，乙每天做8道数学题，若甲早开始了3天，那么乙______天后和甲做的题目一样多.三、解答题：（共46分）19.解方程：（每个4分，共16分）－3（x ＋3）＝24103(200＋x)－102（300－x ）＝300×25920.（5分）据了解，个体服装销售要高出进价的20%方可盈利，一销售老板以高出进价的60%标价，如果一件服装标价240元，那么：（1）进价是多少元？（2）最低售价多少元时，销售老板方可盈利？21.（5分）某甲、乙、丙三个圆柱形容器，甲的内径是20厘米，高32厘米；乙的内径是30厘米，高32厘米；丙的内径是40厘米，甲、乙两容器中都注满了水.问：如果将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来，丙容器至少要多高？22.（5分）某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出800张票，成人票1张9元，学生票1张6元，共筹得票款6180元，问成人票与学生票各售出多少张？23.（5分）敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，在距敌军0.6千米处向敌军开火，48分钟将敌军全部歼灭。
数学七年级下册 第5章 《相交线与平行线》 常考题型训练(五)(含答案)
七年级下册《相交线与平行线》常考题型训练（五）1．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OF平分∠COE，过点O作OG⊥OF．（1）若∠AOE＝80°，∠COF＝22°，则∠BOD＝；（2）若∠COE＝40°，试说明：OG平分∠DOE．2．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN 上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ 平分∠EPK，求∠HPQ的度数．3．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE 交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．4．如图，已知AB∥CD，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F．（1）在图1中，求证：①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；②∠ABF+∠CDF＝∠BFD；（2）如图2，当∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF时，请你写出∠M与∠E之间的关系，并加以证明；（3）当∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，且∠E＝m°时，请你直接写出∠M的度数（用含m，n的式子表示）5．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠1的度数．6．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．7．已知，AB∥CD，点E为射线AB上一点，连接CE，∠ACE＝n∠DCE，∠BAC＝α．（1）如图1，若n＝5，α＝60°，则∠BEC＝（直接写出结果）；（2）如图2，点F为CE延长线上一点，连接AF，若n＝3，试判断∠F，∠BAC，∠BAF 之间的数量关系，并说明理由；（3）点F为射线CE上一点（不与点C，E重合）．若n＝1，AM平分∠F AC，交CF于点M，∠BAM＝20°，直接写出∠AFC的度数（用含α的式子表示）．8．已知：∠BDG+∠EFG＝180°，∠B＝∠DEF．（1）如图1，求证：DE∥BC．（2）如图2，当∠A＝∠EFG＝90°时，请直接写出与∠C互余的角．9．已知直线BC∥ED．（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上，求证：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．10．等角转化如图1，已知点A是BC外一点，连结AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面的推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝（）又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°∴∠B+∠BAC+∠C＝180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．参考答案1．解：（1）∵OF平分∠COE，∠COF＝22°，∴∠COE＝2∠COF＝44°，∵若∠AOE＝80°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝80°﹣44°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°；故答案为：36°；（2）∵∠COE＝40°，OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝COE＝20°，∵OG⊥OF，∴∠FOG＝90°，∴∠EOG＝70°，∠COG＝∠COF+∠FOG＝20°+90°＝110°，∴∠DOG＝180°﹣∠COG＝70°，∴∠EOG＝∠DOG＝70°，∴OG平分∠DOE．2．解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴．∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．答：∠HPQ的度数为45°．3．（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG的平分线是FC，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．4．解：（1）①如图1，过点E作EN∥AB，∴∠ABE+∠BEN＝180°，∵AB∥CD，AB∥NE，∴NE∥CD，∴∠CDE+∠NED＝180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°；②如图1，过点F作FG∥AB，∵FG∥AB，∴∠ABF＝∠BFG，∵AB∥CD，FG∥AB，∴FG∥CD，∴∠CDF＝∠GFD，∴∠ABF+∠CDF＝∠BFG+∠GFD＝∠BFD；（2）结论：∠E+∠M＝360°，理由是：∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，由（1）得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴6x+6y+∠E＝360°，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，∴∠M＝x+y，∴∠E+6∠M＝360°；（3）设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF＝ny，由（1）可得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝360°，∴x+y＝，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E，∴∠M＝．5．（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣34°＝56°．6．解：（1）①∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°∴∠ACE＝45°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝90°+45°＝135°故答案为：135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°故答案为：40°；（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°；（3）30°、45°．理由：当CB∥AD时，∠ACE＝30°；当EB∥AC时，∠ACE＝45°．7．解：（1）如图1，∠ACE＝5∠DCE，∠BAC＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣60°＝120°，∵∠ACE＝5∠DCE∴∠ACE＝∠ACD＝×120°＝100°，∴∠BEC＝∠A+∠ACE＝60°+100°＝160°；故答案为160°；（2）如图2，∠ACE＝3∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣α，∵∠ACE＝3∠DCE∴∠ACE＝∠ACD＝（180°﹣α）＝135°﹣α∴∠BEC＝∠A+∠ACE＝α+135°﹣α＝135°+α∵∠AEF＝∠BEC，∴∠F+∠BAF+135°+α＝180°，∴∠F+∠BAF+∠BAC＝45°；（3）当AM在AB下方时，如图1，∵∠BAM＝20°，∴∠CAM＝α﹣20°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣α，∵∠ACE＝∠DCE∴∠ACE＝∠ACD＝（180°﹣α）＝90°﹣α∴∠AMC＝180°﹣（90°﹣α）﹣（α﹣20°）＝110°﹣α，∵AM平分∠F AC，∴∠F AM＝∠CAM＝α﹣20°，∵∠AMC＝∠AFC+∠F AM，∴∠AFC＝110°﹣α﹣（α﹣20°）＝130°﹣α；当AM在AB上方，如图4，∵∠BAM＝20°，∴∠CAM＝α+20°，而∠ACE＝∠ACD＝90°﹣α∴∠AMC＝180°﹣（90°﹣α）﹣（α+20°）＝70°﹣α，∵AM平分∠F AC，∴∠F AM＝∠CAM＝α+20°，∵∠AMC＝∠AFC+∠F AM，∴∠AFC＝70°﹣α﹣（α+20°）＝50°﹣α；综上所述，∠AFC的度数为50°﹣α或130°﹣α．故答案为50°﹣α或130°﹣α．8．（1）证明：∵∠EFD+∠EFG＝180°，∠BDG+∠EFG＝180°，∴∠BDG＝∠EFD，∴BD∥EF，∴∠BDE+∠DEF＝180°，又∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE+∠B＝180°，∴DE∥BC；（2）解：∵∠A＝∠EFG＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠B+∠C＝90°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠DEF，∴与∠C互余的角有∠B，∠ADE，∠DEF．9．解：（1）∵BC∥ED，∠B＝44°，∴∠DAB＝∠B＝44°，∵∠BAC＝180°﹣∠DAB﹣∠EAC∴∠BAC＝180°﹣44°﹣57°＝79°．（2）过点A作MN∥BG，∴∠ACG＝∠MAC，∠ABC＝∠MAB而∠MAC＝∠MAB+∠BAC∴∠ACG＝∠MAB+∠BAC＝∠ABC+∠BAC．（3）如图，设AC与FH交于点P∵FH平分∠AFE，CH平分∠ACG∴∠AFH＝∠EFH＝∠AFE，∠ACH＝∠HCG＝∠ACG ∵BC∥ED∴∠AFE＝∠B∴∠AFH＝∠B∵∠A+∠B＝∠ACG∴∠ACH＝∠ACG＝∠A+∠B在△APF和△CPH中∵∠APF＝∠CPH∴∠A+∠B＝∠A+∠B+∠FHC∴∠FHC＝∠A∵∠FCH＝2∠A﹣60°∴∠A＝2∠A﹣60°∴∠A＝40°．10．解：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+40°＝70°．故答案为：∠DAC；两直线平行，内错角相等．。
(突破训练)苏科版七年级上册数学第5章 走进图形世界含答案
苏科版七年级上册数学第5章走进图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面图形中，平面图形是（）A. B. C. D.2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3、下列几何体中，属于锥体的有（）A. B. C. D.4、如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形 C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形5、将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（）A. B. C. D.6、如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.7、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）A. B. C. D.8、如图所示的几何体，从左面看是（）A. B. C. D.9、如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.10、一个直角三角形两条直角边为a＝6，b＝8，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为Sa 和 Sb，则有（）A.Sa = Sb B.Sa < SbC.Sa > SbD.不确定11、如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A. B. C. D.12、由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（）A. B. C. D.13、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A.梦B.的C.国D.中14、如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A.3B.4C.5D.615、下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、五棱柱是由________个面围成的，圆锥是由________个面围成的.17、用一个平面去截长方体，截面________是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．18、把四个棱长为1cm的正方体按图堆放墙角，将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为________ cm2．19、我们所学的常见的立体图形有________ 体，________ 体，________体.20、如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为________．21、如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y=________．22、在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是________．（写出所有正确答案的序号）23、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．24、若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=________ ．25、一个几何体从正面、左面、上面看都是同样大小的圆，这个几何体是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，圆柱体的侧面展开图为长方形，现将一个长、宽分别为4cm和3cm的长方形绕着它的宽旋转一周，求形成的圆柱体的表面积．27、小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了多少条棱？（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．28、如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）29、如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm和4cm的矩形，它的左视图的面积为6cm2，则长方体的体积是多少？30、下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．（1）求出该几何体的体积和表面积；（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、B4、A5、D6、B7、C8、A9、D10、C11、B12、D13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
北师大版七年级数学上第五章一元一次方程 之应用：销售打折类专项训练(含解析答案)
一元一次方程之应用：销售打折类专项训练1．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？2．在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内时不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）时，一律享受9折优惠；③一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受8折优惠．小杨在本超市购物分别付款80元，261元，如果小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款多少元？3．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是元．4．学校准备购买一些足球，原计划订购50个，每个80元，店方表示：如果多购，可以优惠，结果校方实际订购了60个，每个减价5元，但商店获得了同样多的利润，求每个足球的成本价．5．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．6．已知A、B两件服装的成本共1000元，某服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利260元，问A、B两件服装的成本各是多少元？7．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？8．2019年某商场于元旦之际开展优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的60%支付）和八折（按原价的80%支付），共支付408元，其中甲种商品原价400元．（1）请问乙种商品原价是多少元？（2）在本次买卖中，甲种商品最终亏损m%，乙种商品最终盈利2m%，但商场不盈不亏，请问甲种商品的成本是多少元？亏损多少元？9．某商店将某种皮鞋按成本加价40元作为标价，又以标价的8折优惠卖出，结果每双皮鞋仍可获利24元，问这种皮鞋的成本价为多少元？10．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．11．某社区惠民水果店第一次用615元从龙泉水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？（3）惠民水果店发现乙苹果特别好卖，准备再购买一定量乙苹果．并发现相同品质的乙苹果，驷马桥水果批发市场的价格比龙泉水果批发市场的价格便宜，就决定去驷马桥水果批发市场购买，乙苹果价格如下表：惠民水果店分两次从驷马桥水果批发市场共购买乙苹果80千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出352元，请问惠民水果店第一次，第二次分别从驷马桥水果批发市场购买乙苹果多少千克？12．若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？13．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，求每支铅笔的原价是多少？14．乐清市某服装店在国庆期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物标价总和为600元，他实际付款元（直接写出答案）．（2）若顾客在该超市一次性购物实际付款360元，问此顾客一次性购物标价总和为多少元？15．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？参考答案1．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．2．解：设小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款x元．根据题意，得①∵80+261/90%＝370，370＞300，∴x＝（80+290）×80%＝296②∵80+261÷0.8＝406.25∴x＝（80+362.25）×0.8＝325答：小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款296元或325元．3．解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：．解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x+x＝2×200+200＝600．答：商场两次共购进这种运动服600套．（2）第一批运动服的进价为＝160（元），第二批运动服的进价为＝170（元），设每套运动服的售价是x元，由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，解得：x＝240故答案为：240．4．解：设每个足球的成本价是x元，根据题意得50（80﹣x）＝60（80﹣5﹣x）解得x＝50答：每个足球成本为50元．5．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）6．解：设A服装成本为x元/件，B服装成本（1000﹣x）元/件，由题意，得30%x+20%（1000﹣x）＝260解得x＝600则1000﹣x＝1000﹣600＝400（元）答：A服装成本为600元/件，B服装成本400元/件．7．解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+18，解得：x＝150，答：这件商品的进价是150元．8．解：（1）设乙商品原价为x元，由题意，得400×0.6+0.8x＝408解得：x＝210答：原价为210元；（2）设甲商品的成本是y元，则乙商品的成本是（408﹣y）元．由题意，得m%y＝2m%（408﹣y）解得：y＝272272﹣240＝32（元）答：甲商品的成本是272元，亏损32元．9．解：设这种皮鞋的成本价为x元．根据题意得：0.8×（x+40）＝x+24，解得：x＝40．原方程的解是x＝40．答：这种皮鞋的成本价为40元．10．解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时：甲超市实付款：400×0.88＝352元，乙超市实付款：400×0.9＝360元故甲、乙两家超市实付款分别352元和360元．（2）设购物总额是x元，由题意知x＞500，列方程得：0.88x＝500×（1﹣0.1）+0.8（x﹣500）解得x＝625故当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）∵500×0.9＝450＜482，∴该顾客购物实际金额多于500．设该顾客购物金额为y，由题意得：500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482解得y＝540若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：540×0.88＝475.2元475.2元＜482元故该顾客的选择不划算．11．解：（1）设第一次购进乙种苹果x千克，则甲的件数为（2x+15）千克，根据题意得：8x+5×（2x+15）＝615．解得：x＝30∴2x+15＝75答：第一次购进乙种苹果30千克，甲种苹果75千克．（2）设第二次乙苹果售价为每千克15y元，根据题意得：（10﹣5）×75+（15y﹣8）×30×3＝735解得：y＝0.8答：第二次乙种苹果是按原价打8折销售．（3）设第一次购买a千克苹果，第二次购买（80﹣a）千克苹果．分三种情况考虑：①当第一次购买苹果不超过20千克，第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候，显然不够80千克，不成立．②当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克，得：6a+4（80﹣a）＝352解得：a＝16∴80﹣a＝80﹣16＝64③第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克，得：5a+4（80﹣a）＝352解得：a＝32∴80﹣a＝80﹣32＝48答：第一次购买16千克苹果，第二次购买64千克苹果；或者第一次购买32千克苹果，第二次购买48千克苹果．12．解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，依题意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝400．答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元．13．解：设每支铅笔的原价是x元，根据题意得：100x﹣100×0.85x＝27，解得：x＝1.8．答：每支铅笔的原价是1.8元．14．解：（1）600×0.8＝480（元）．故答案为：480．（2）设此顾客一次性购物标价总和为x元，∵500×0.8＝400＞360∴200＜x＜500．依题意，得：0.9x＝360，解得：x＝400．答：顾客一次性购物标价总和为400元．15．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣x﹣y＝﹣10（元）．答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．。
《第5章轴对称与旋转》期末复习能力提升训练(附答案) 2020-2021学年七年级数学湘教版下册
2021年湘教版七年级数学下册《第5章轴对称与旋转》期末复习能力提升训练（附答案）1．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时入射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的（）A．A点B．B点C．C点D．D点2．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）A．1：2B．2：3C．2：5D．3：53．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：015．已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对7．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．8．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°9．风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A．60B．90C．120D．15010．如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（）A．（0，0）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（2，4）11．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，在格纸中能画出与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括△ABC本身），这样的三角形共有个12．正五角星形共有条对称轴．13．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣7，9）关于x轴的对称点的坐标为．15．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠P AB＝15°，点C关于直线P A的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH（1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP＝∠CAH．17．（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．正多边形的边数34568…对称轴的条数345…（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式．18．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．19．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y＝tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t＝2时，求AO的长．（2）当t＝3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．20．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种不同方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．答案涂在答卷相应的位置．参考答案1．解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到长方形的边时为第337个循环组的第4次反弹，∴第2020次碰到长方形的边时的点为图中的点D，故选：D．2．解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE．从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF．从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG．从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD，从M点沿于CA成45度角射出，到B点，看图是2个半以AB为边长的正方形，所以1：2.5＝2：5．故选：C．3．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．4．解：因为是从镜子中看，所以对称轴为竖直方向的直线，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是12：01．故选：D．5．解：∵点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故选：A．6．解：如图所示：在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有3对，故选：D．7．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．8．解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，故选：A．9．解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，故n的值可能为120．故选：C．10．解：如图所示，∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后点O旋转到点O'的位置，∠OPO'＝90°，如图所示，过P作MN⊥y轴于点M，过O'作O'N⊥MN于点N，则∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，点O'离x轴的距离为2﹣1＝1，∴点O'的坐标为（3，1），故选：B．11．解：如图所示，与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有3个：故答案为：3．12．解：正五角星形共有5条对称轴．故答案为：5．13．解：做轴对称图形得：|630085，故答案是：630085．14．解：∵点P的坐标为（﹣7，9），∴点P关于x轴的对称点的坐标为（﹣7，﹣9）．故答案为：（﹣7，﹣9）．15．解：设点Q的坐标为（x，y），∵点P（﹣1，2）与点Q（x，y）关于直线x＝1的对称，∴y＝2，＝1，∴x＝3，∴点Q的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．16．解：（1）∵∠P AB＝15°，∠ABC＝45°，∴∠APC＝15°+45°＝60°，∵点C关于直线P A的对称点为D，∴PD＝PC，AD＝AC，∴△ADP≌△ACP，∴∠APC＝∠APD＝60°，∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；（2）直线BD，AH平行．理由：∵BC＝3BP，∴BP＝PC＝PD，如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，∴∠BEP＝60°，∴∠BDE＝∠BEP＝30°，∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．又∵△APC的PC边上的高为AH，∴AH⊥BC，∴BD∥AH；（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，∴AH＝AF．∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠GBA＝∠CBA＝45°，即点A在∠GBC的平分线上，∴AG＝AH，∴AG＝AF，∴点A在∠GDP的平分线上．又∵∠BDP＝30°，∴∠GDP＝150°，∴∠ADP＝×150°＝75°，∴∠C＝∠ADP＝75°，∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，∴∠BAP＝∠CAH．17．答（1）正多边形的边数34568…对称轴的条数34568…故答案为：6，8．解：（2）y＝n（n≥3）故答案为：y＝n．18．解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，∴a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3﹣1＝2；（2）∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，又∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为3，∴P（3，3）或（﹣3，3）．19．解：过P作PD⊥x轴，交直线y＝tx于D，连接OQ，（1）解法一：当t＝2时，y＝PD＝2x＝4，∵∠ODP+∠QPD＝∠QPD+∠APQ＝90°，∴∠ODP＝∠APQ，∵∠OPD＝∠P AQ＝90°，∴AP＝2AQ，设AQ＝a，则AP＝2a，Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，∴22＝a2+（2a﹣2）2，5a2﹣8a＝0，a1＝0（舍），a2＝，∴AO＝，∴AO＝AP﹣OP＝2×﹣2＝；解法二：t＝2时，直线OD的解析式为：y＝2x，∴设PQ的解析式为：y＝﹣x+b，把P（2，0）代入得：﹣，b＝1，∴PQ的解析式为：y＝﹣x+1，设Q（x，﹣x+1），∴OA＝﹣x，AQ＝﹣x+1，Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，∴22＝（﹣x）2+（﹣x+1）2，5x2﹣4x﹣12＝0，x1＝2（舍），x2＝﹣，∴OA＝；（2）当t＝3时，OP＝3，PD＝9，设AO＝a，Rt△AQO中，OQ＝OP＝3，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，，5a2+3a﹣36＝0，（a+3）（5a﹣12）＝0，a1＝﹣3（舍），a2＝，∴AQ＝AP＝（+3）＝；（3）解法一：同理直线OD的解析式为：y＝tx，∴设PQ的解析式为：y＝﹣+b，把P（t，0）代入得：﹣1+b＝0，b＝1，∴PQ的解析式为：y＝﹣+1，设Q（x，﹣+1），∴OA＝﹣x，AQ＝﹣+1，Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，∴t2＝（﹣x）2+（﹣+1）2，解得：x＝（舍）或，∴AP＝OP+AO＝t﹣x＝t+＝；解法二：同理OP＝t，PD＝t2，∴△OPD∽△QAP，∴＝＝，∴AP＝tAQ，Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，∴，AP＝．20．解：如图所示：。
第5章生活中的轴对称 单元综合提升-北师大版七年级数学下册同步提升训练
北师大版七年级数学下册《第5章生活中的轴对称》单元同步提升训练（附答案）1．下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确的是（）A．AD⊥BC B．EF＝FD C．BE＝BD D．AE＝AC3．如图，在△ABC中，∠A＝87°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，E是BC中点，且DE⊥BC，那么∠C的度数为（）A．16°B．28°C．31°D．62°4．下列四个说法：①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形的一边为5，另一边为10，则它的周长为20或25．其中正确的个数为（）A．1个B．2C．3D．45．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连接AE．若AB＝6，BC＝9，则△ABE的周长为（）A．24B．21C．18D．156．如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝118°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则∠EBQ＝（）A．65°B．60°C．56°D．50°7．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（）A．12B．6C．7D．88．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连接CD，则∠ACD的大小为（）A．30°B．25°C．15°D．10°9．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．6个B．5个C．4个D．3个10．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A．50°B．118°C．100°D．90°11．如图，BE⊥AC于点D，且AB＝BC，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A．27°B．36°C．40°D．54°12．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD＝．13．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若DE＝2，BC＝7，S△ABC＝12，则AB的长为．14．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠B＝39°，则∠AOC＝°．15．如图所示的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则BE＝，△ADE的周长等于．16．如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．17．若等腰三角形的一条边长为5cm，另一条边长为10cm，则此三角形第三条边长为cm．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．19．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，AB＝AC，BD＝BA，点E在BC的延长线上，CA＝CE，连接AE，则∠DAE的度数为°．21．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是．22．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是．23．如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC 边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∠B＝50°，∠C＝28°，求∠AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF＝∠EDC．24．如图，在△ABP中，∠ABP＝60°，90°＜∠APB＜120°，过点A的直线l垂直于线段BP所在的直线．设点B，P关于直线l的对称点分别为点B′，P′（1）在图中画出△ABP关于直线l对称的三角形△AB′P′．（2）若∠BAP＝α，求∠AP′B的度数．（用α表示）（3）若点P′关于直线AB′的对称点为M，连接AM，PM．请写出P A、PM之间的数量关系和位置关系，并证明你的结论．25．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA ＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．26．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．27．阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．请运用上述知识，解决问题：已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．28．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．29．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AC延长线上一点，平面上一点E，连接EB、EC、ED、BD，CB平分∠ACE．（1）若∠ABC＝50°，求∠DCE的度数；（2）若∠ABC＝∠DBE，求证：AD＝CE．参考答案1．解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：∵△ABC是等边三角形，△AED是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，AE＝AD＝ED，∠EAD＝60°，∴∠DAB＝∠DAC＝30°，∴AD⊥BC，故①正确，∠EAB＝∠BAD＝30°，∴AB⊥ED，EF＝DF，故②正确∴BE＝BD，故③正确，无法得出AC＝AE，故④错误；故选：D．3．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE⊥BC，E是BC中点，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C，∴∠ABD+∠CBD+∠C＝180°﹣87°，解得，∠C＝31°，故选：C．4．解：如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC＝BD，∴等腰三角形的腰一定大于或等于其腰上的高，故①错误；如图2，∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．在△BDC和△CEB中，，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD＝CE，故②正确；∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，故③错误；∵等腰三角形的一边长为5，一边长为10，∴只能三边是10，10，5，∴它的周长是25，故④错误．故选：A．5．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+EA＝AB+BE+EC＝AB+BC，∵AB＝6，BC＝9，∴△ABE的周长＝AB+BC＝6+9＝15，故选：D．6．解：等腰△ABC中，∠ABC＝118°，∴∠A＝∠C＝31°，∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，∴EA＝EB，QB＝QC，∴∠ABE＝∠QBC＝∠A＝∠C＝31°，∴∠EBQ＝∠ABC﹣∠ABE﹣∠QBC＝118°﹣31°﹣31°＝56°，故选：C．7．解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，∵AB＝3，AC＝4，∴△ABP周长的最小值是AB+AC＝3+4＝7．故选：C．8．解：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵BD＝BC，∴∠BCD＝（180°﹣60°）÷2＝60°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝75°﹣60°＝15°．故选：C．9．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．10．解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∴∠CED＝＝99°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝31°，∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝118°．故选：B．11．解：∵AB＝BC，BE⊥AC，∠ABC＝54°，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝27°，∵BE⊥AC，BD＝ED，∴AC是BE的垂直平分线，∴CB＝CE，∴∠E＝∠CBD＝27°．故选：A．12．解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，设DE＝DF＝R，∵S△ABD＝＝R，S△ACD＝＝，∴S△ABD：S△ACD＝5：6，故答案为：5：6．13．解：过D作DF⊥BA，交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DE＝2，∴DF＝DE＝2，∵BC＝7，S△ABC＝S△ABD+S△BDC＝12，∴+＝12，∴＝12，解得：AB＝5，故答案为：5．14．解：连接BO并延长至D，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴OA＝OB，OC＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC，∴∠AOD＝2∠OBA，∠COD＝2∠OBC，∴∠AOC＝2（∠OBA+∠OBC）＝2∠ABC＝78°，故答案为：78．15．解：∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE＝BC＝6cm，DE＝CD，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，＝7（cm）．故答案为：6cm；7cm．16．解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，在图中最多能画出5个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：5．17．解：当5cm为底时，其它两边都为10cm，则5cm、10cm、10cm可以构成三角形；当5cm为腰时，其它两边为5cm和10cm，因为5+5＝10，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形三边长只能是5cm、10cm、10cm，所以第三边是10cm．故答案为：10．18．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝F A，∴∠EAC＝∠C，∠F AB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠F AB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；连接PC、P A、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝P A，PB＝P A，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．19．解：∵AB＝BD，AC＝CE，∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+2y+50°＝180°，∴x+y＝65°，∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．故答案为：115°．20．解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）＝67.5°，∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝∠ACB＝22.5°，在△ABE中，∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝112.5°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝112.5°﹣67.5°＝45°，故答案为：45．21．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，F A＝FC，∴△AEF的周长＝F A+EF+EA＝EB+EF+FC＝BC+EF+EF＝16，故答案为：16．22．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．23．解：（1）由题意可得AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝50°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣90°＝40°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°+28°＝68°；（2）∵AB＝AD，点F是BD的中点，∴AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF，∴∠DAF+∠ADB＝90°∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠DAF＝∠EDC，∴∠BAF＝∠EDC．24．解：（1）图形如图1所示：（2）解：如图1中，设直线l交PP′于C，∵P′，P关于直线l对称，过点A的直线l垂直于线段BP所在的直线，∴AC⊥PP′，CP＝CP′，∴AP＝AP′，∴∠APP′＝∠AP′B，又∵在△ABP中，∠B＝60°，∠BAP＝α，∴∠AP′B＝∠APP′＝∠B+∠BAP＝60°+α．（3）如图2中，结论：P A＝PM，P A与PM所成锐角为60°．理由：设直线l交PP′于C，AB交MP′于D．∵B，B′关于直线l对称∴AC⊥BB′，CB＝CB′，∴AB＝AB′，∵∠B＝60°，∴∠B＝∠B′＝60°，在△AP′B′中∠2＝∠B′+∠3＝60°+∠3，又∵∠2＝60°+α，∴∠3＝α，∵P′，M关于AB′对称，∴AB′⊥P′M，DP′＝DM，∴AP′＝AM，∴∠4＝∠3＝α，∵∠5＝α，∴∠4＝∠5，∴∠P AM＝∠P AB′+∠4＝∠P AB′+∠5＝∠BAB′，∵AB＝AB′，∠B＝60°，∴△BAB′为等边三角形，∴∠BAB′＝∠P AM＝60°，又∵由（2）得AP＝AP′，AP′＝AM，∴AP＝AM∴△P AM为等边三角形∴P A＝PM，∠APM＝60°，即P A＝PM，P A与PM所成角为60°．25．解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，①，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠BAE＝90°，∴∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，∴∠BAD＝（180°﹣∠B）＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°﹣∠C+∠C＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，∵EA＝EC，∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．26．解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°∴∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，∴∠COB＝180°﹣（30°+20°）＝130°；（2）过O作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接AO，如图，∵∠ABC＝60°，OB＝4∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝2，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴OE＝OF＝OD＝2，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC＝×2×AB+×2×AC+×2×BC＝AB+BC+AC，又∵△ABC的周长为16，∴S△ABC＝16．27．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝40°，BE平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABC＝20°，∴∠BFD＝90°﹣20°＝70°，∴∠AFE＝∠BFD＝70°；（2）∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠ABE＝∠DBE，∠AFE＝∠BFD，∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠BFD，∴∠BAE＝∠BDF＝90°，∴△ABC是直角三角形．28．解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣20°＝130°；（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，∴DF＝DH＝2，∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4．29．解：（1）∵△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝50°，∴∠BAC＝∠ACB＝，∵CB平分∠ACE，∴∠BCE＝∠ACB＝65°，∴∠DCE＝180°﹣65°﹣65°＝50°；（2）∵△ABC中，BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵CB平分∠ACE，∴∠BCE＝∠ACB∴∠BCE＝∠BAC，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴AD＝CE．。
第5章 相交线与平行线 人教版七年级数学下册过关测试基础卷(含答案)
第五章相交线与平行线（基础卷）考试时间:120分钟满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1．（2022·北京·统考中考真题）如图，利用工具测量角，则的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】A【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，．故选A．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．2．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由于直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．3．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°【答案】D【分析】两次转弯后行进的方向与原来相反，说明两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，由此求解即可．【详解】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、两次转弯方向相反，故不符合题意；D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若图形A经过平移与下方图形阴影部分拼成一个长方形，则平移方式可以是（）A．向右平移4个格，再向下平移4个格B．向右平移6个格，再向下平移5个格C．向右平移4个格，再向下平移3个格D．向右平移5个格，再向下平移4个格【答案】A【分析】根据平移的性质、结合图形解答即可．【详解】解：图形A向右平移个格，再向下平移个格可以与下方图形阴影部分拼成一个长方形，故选：．【点睛】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．5．如图，直线，相交于点，．平分，．则的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据先求出∠BOE的度数，再结合对顶角的性质得到∠BOD的度数，继而求得∠DOE的度数，结合角平分线的定义及角的和差即可求得答案．【详解】解：∵∴∠BOE=90°，∵∠BOD=∠AOC=46°，∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-46°=44°，∵平分，∴∠EOF=∠DOE=22°，∴∠FOB=∠BOE-∠EOF=90°-22°=68°，故选：A．【点睛】本题考查了与角平分线有关的角的计算，对顶角性质，垂直的定义，结合图形，掌握角的和差运算是解题的关键．6．下列是命题的是（）A．作两条相交直线B．∠和∠相等吗？C．全等三角形对应边相等D．若a2＝4，求a的值【答案】C【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】解：A．“作两条相交直线”为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；B．“∠和∠相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以B选项错误；C．全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确；D．“若a2＝4，求a的值”为描叙性语言，它不是命题，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（2022春·江苏·七年级期末）如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于______．【答案】43°25′【分析】根据平角定义先求出∠AOD的度数，再根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠2的度数．【详解】解：∵∠1=133°25′，∴∠AOD=180°-∠1=46°35′，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠2=∠AOB-∠AOD=43°25′，故答案为：43°25′．【点睛】本题考查了垂线，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．8．如图，O是直线上一点，，则___．【答案】##148度【分析】依据邻补角进行计算，即可得到∠1的度数．【详解】解：∵O是直线上一点，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．邻补角互补，即和为．9．如图，直线、、相交于点，若，则______【答案】30【分析】根据平角的定义可以求出，再根据对顶角的性质求出即可．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角的性质，对顶角的性质：对顶角相等．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．10．（2018·北京·统考中考真题）用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．【答案】 2 3 -1【分析】根据不等式的性质3，举出例子即可．【详解】解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足，即可，例如：，3，．故答案为，3，．【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．11．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝________．【答案】135°##135度【分析】接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°－45°＝135°．故答案为：135°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．【答案】8【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距离为2，∴BC′=DC′=3∴阴影面积=5×5÷2-3×3÷2=8．故答案为8．【点睛】本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．三、解答题（每小题6分，共30分）13．如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EGH=56°，∠EIB=68°，说明AB∥CD 的理由．解：因为GH是∠EGC的角平分线（）所以∠EGH=∠HGC=56°（）因为CD是条直线（已知）所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（）所以∠IGD=68°因为∠EIB=68°（已知）所以__________=__________（）所以AB∥CD（）【答案】角平分线的意义，平角的意义，∠IGD，∠EIB，等量代换，同位角相等，两直线平行【分析】根据题意和图形，可以写出解答过程中空格中需要填写的内容，本题得以解决．【详解】解：因为GH是∠EGC的角平分线（已知）所以∠EGH=∠HGC=56°（角平分线的意义）因为CD是条直线所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（平角的意义）所以∠IGD=68°因为∠EIB=68°所以__∠IGD __=__∠EIB __（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．如图，已知，直线AB、CD相交于点O，过点O作，，若.求的度数.【答案】148°【分析】先根据垂直定义得到∠COE=∠AOF=90°，再根据周角是360°求解即可．【详解】解：∵，，∴∠COE=∠AOF=90°，∴∠EOF=360°-∠AOC-∠COE-∠AOF=360°-32°-90°-90°=148°．【点睛】本题考查垂直定义、周角，理解垂直定义，熟知周角等于360°是解答的关键．15．学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，AB CD 吗？说明理由．现请你补充完下面的说理过程：答：AB CD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且（）∴∠1＝∠2∴AB CD（）【答案】∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行【分析】根据已知条件及对顶角相等得出∠1＝∠2，由同位角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：AB CD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2∴AB CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】题目主要考查对顶角相等及平行线的判定，理解题意，熟练掌握平行线的判定是解题关键．16．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？【答案】(1)10(2)4【分析】（1）根据平移的性质得出，线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可；（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．【详解】（1）解：如图，即为所求，线段扫过的面积为，故答案为：；（2）解：如图，作，则点即为所求，共有个，故答案为：．【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．17．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；（3）过点A画直线AD∥l2；（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于 ．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）12．【分析】（1）根据垂线段的定义画出即可；（2）根据垂线的定义画出即可；（3）根据平行线的定义画出即可；（4）根据点到直线间的距离求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）点到直线间的距离，即垂线段的长度，所以，点A到直线l2的距离等于12，故答案为：12．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（每小题8分，共24分）18．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【答案】见解析【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．19．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）依据，即可得到∠DOB=∠AOC=70°，再根据角平分线的定义，即可得出∠DOE=∠DOB，即可得到；（2）依据OF⊥OE，可得∠EOF=90°，进而得到，再根据进行计算即可．【详解】（1）解：∵，∴∠AOC=，∴∠DOB=∠AOC=70°，又∵OE平分∠BOD，∴，∴，（2）∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，垂直的定义，几何图形中角度的计算，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；【答案】(1)∠BOF=33°(2)∠AOC=72°【分析】（1）先根据对顶角相等求出∠BOD=76°，再由角平分线定义得∠DOE=∠BOE=38°，由邻补角得∠COE=142°，再根据角平分线定义得∠EOF=71°，从而可得结论．（2）利用角平分的定义得出，进而表示出各角求出答案．【详解】（1）∵∠AOC、∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=38°∴∠COE=142°，∵OF平分∠COE．∴∠EOF=∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF，∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴，∴设，则，故，，则，解得，故∠AOC=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解决本题的关键是掌握对顶角的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）．五、解答题（每小题9分，共18分）21．已知：如图，．求证：．分析：如图，欲证，只要证______．证明：，（已知）又，（）__________．（）．（__________，____________）【答案】；对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据等量代换和同位角相等，两直线平行即可得出结果．【详解】分析：如图，欲证，只要证．证明：，（已知）又，（对顶角相等）．（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查平行线的判定，属于基础题，掌握平行线的判定定理是解题的关键．22．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且(1)求证：；(2)若EF平分，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)70°【分析】（1）根据，得出∠1＝∠CAE，又∠1+∠2＝180°，得出∠2+∠CAE＝180°，利用同旁内角互补即可推出；（2）根据，∠C＝35°，得出∠BEF＝∠C＝35°，又因为EF平分∠AEB，得出∠AEB＝70°，再根据两直线平行的性质即可得出．【详解】（1）解：证明：∵，∴∠1＝∠CAE，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE＝180°，∴；（2）解：∵，∠C＝35°，∴∠BEF＝∠C＝35°，∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°，∴∠AEB＝70°，由（1）知，∴∠BDG＝∠AEB＝70°．【点睛】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质．六、解答题（本大题共12分）23．将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中，，，）设．(1)若，说明；(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)或【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）分两种情形：如图②中，当时，如图③中，当时，分别求解即可．【详解】（1）解：如图①中，∵∠，，∴∠ACE=∠A，∴；（2）解：如图②中，当时，则，；如图③中，当时，则，．综上所述，的值为15°或165°．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。
强化训练-北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程章节练习试卷(含答案解析)
七年级数学上册第五章一元一次方程章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的方程2(21)(21)30k x k x --++=是一元一次方程，则k 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．0 D ．22、下列各式中，是方程的是（ ）A ．23x y -B ．14﹣5=9C ．a ＞3bD ．x=13、若关于x 的方程3x +2k -4=0的解是x =-2，则k 的值是（ ）A ．5B ．2C ．﹣2D ．﹣54、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）A ．96里B ．48里C ．24里D ．12里 5、解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ）A ．1﹣3（x ﹣2）=4B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=46、若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．1或3 7、将方程1322532x x ---=+去分母，得（ ） A ．6(1)10(12)x x --=+-B ．12(1)30(12)x x --=+-C ．2(1)5(12)x x --=+-D ．122(1)303(32)x x --=+-8、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若()()2211a x b x +=+，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c =D ．若x y =，则33x y -=-9、互不重合的A 、B 、C 三点在同一直线上，已知AC ＝2a +1，BC ＝a +4，AB ＝3a ，这三点的位置关系是（ ）A ．点A 在B 、C 两点之间B ．点B 在A 、C 两点之间 C ．点C 在A 、B 两点之间D ．无法确定 10、如果方程331157n x --=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在数轴上，点A ，B 表示的数分别是8-，10．点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ，A 之间往返运动，设运动时间为t 秒．当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为______．2、如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值是________．3、为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x 名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是__．4、若a ，b 为常数，无论k 为何值时，关于x 的一元一次方程(1)124b x ka +=-，它的解总是1，则a ，b 的值分别是_______．5、下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①321x x -=- ②123+= ③221x x +- ④21x y +=三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读理解题：无限循环小数与分数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数。
七年级数学《第5章.一元一次方程》状元培优同步训练题(北师大版附答案)
2019-2020学年七年级数学《第5章.一元一次方程》状元培优单元测试题（北师大版附答案）一、选择题1、如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3．那么k的值是( )A．10 B．－10 C．2 D．－22、已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．53、出租车收费标准为：起步价6元（不超过3千米收费6元）,3千米后每千米1.4元。
小明坐车x（x＞3）千米，应付车费（）A、6元B、6x元C、(1.4x＋1.8)元D、1.4x元4、已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )A.＝ B．2a＝3b C.＝ D．3a＝2b5、下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6 B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣ D．若﹣，那么x=﹣36、解方程时，下列去括号正确的是（）A. B.C. D.7、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元8、某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )A．140元 B．120元 C．160元 D．100元9、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家所用的时间是（）A．37.2分钟 B．48分钟 C． 30分钟D．33分钟10、把方程中的分母化为整数，结果应为( ).A. B.C. D.11、已知关于的方程的解满足方程，则的值是( )A. B. C. 2 D. 312、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（）A．B．C． D．二、填空题13、已知：ｘ＝5是关于x的方程3x－2a=1的解，则a的值是.14、代数式的值为7，则的值为___15、王平家有5.4亩苹果树，他和爸爸、妈妈一起收摘，3天全部摘完. 结果妈妈比王平多摘0.6亩，而爸爸收摘的是王平的2倍. 若设王平摘了x亩，则妈妈摘了__________亩，爸爸摘了__________亩，它们应满足的方程为____________________.16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.17、当m＝_______时，代数式的值是2．18、若+1与互为相反数，则a=__________．19、根据如图所示的程序计算：(1)当输入x的值为时，输出结果为_______．(2)当输入的数为______时，输出的值为-4．三、计算题，解下列方程20、2x+18=﹣3x﹣2 21、．22、 [x﹣(x﹣1)]=（x+2）． 23、.四、简答题24、关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x的解互为相反数.(1)求m的值.(2)求这两个方程的解.25、已知关于的方程的解为非正数，求的取值范围．26、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款________元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款________元(用含x的代数式表示)．(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？27、在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568 （填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．参考答案一、选择题1、A2、B【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】解：①是分式方程，故①错误；②0.3x=1，即0.3x﹣1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；③，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；④x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x=6，即x﹣6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3、C4、B5、D【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．6、D7、B8、B9、A10、B11、C12、B．二、填空题13、7；14、-1______.15、x＋0.6，2x，x＋（x＋0.6）＋2x＝5.416、11+2x 31-2x,x=517、18、．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】根据题意列出方程+1+=0，直接解出a的值，即可解题．【解答】解：根据相反数和为0得：+1+=0，去分母得：a+3+2a﹣7=0，合并同类项得：3a﹣4=0，化系数为1得：a﹣=0，故答案为．【点评】本题考查了一元一次方程的求解，去分母、合并同类项、移项、化系数为1是解题的常用方法．19、(1) (2)6或-6三、计算题20、方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；21、去分母得：3x﹣3﹣4+6x=6，移项合并得：9x=13，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、x=-223、解:把中分子,分母都乘以5,得5x-20,把中的分子,分母都乘以20, 得20x-60.即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.移项得5x-20=-60+20+2.5,合并同类项,得-15x=-37.5,化系数为1,得x=2.5.四、简答题24、.解：（1）第一个方程的解x=0.5m+1；第二个方程的解：x=2-m，所以0.5m+1+2-m=0，m=6；（2）将m=6代入得：第一个方程的解为4；第二方程的解为-4；25、解：解关于x的方程，得.因为方程的解为非正数，所以有≤0，解得≥．26、解：(1)40x＋3200 3600＋36x(2)当x＝30时，方案①：40x＋3200＝4400元，方案②：3600＋36x＝4680元，因为4400＜4680，所以选择方案①购买合算27、（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568﹣315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8﹣x，y≥x，N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+8﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+8﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，66﹣x﹣10y＝34，能被17整除，此时N为5326；②x＝3，y＝8时，66﹣x﹣10y＝﹣17，能被17整除，此时N为5835；③x＝5，y＝1时，66﹣x﹣10y＝51，能被17整除，但x＞y，不符合题意；④x＝6，y＝6时，66﹣x﹣10y＝0，能被17整除，此时N为5662；⑤x＝8，y＝3时，66﹣x﹣10y＝28，不能被17整除，但x＞y，不符合题意；⑥当x＝9，y＝4时，66﹣x﹣10y＝17，能被17整除，但x＞y，不符合题意；综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；故答案为：是；（2）证明：设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【点评】本题主要考查了“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，计算“顺数”与“逆数”之差，分解因式是解题的关键．。
2023学年北师大版七年级数学上册第五章【一元一次方程】应用题训练卷附答案解析
2023学年七年级数学上册第五章【一元一次方程】应用题训练卷一、解答题1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？2．饺子源于古代的角子，饺子原名“娇耳”，一个饺子皮加馅就可以做一个饺子．中国北方还流行一种面食—合子，含有团团圆圆的美好寓意，在两层饺子皮中间加一层馅，就可以包成一个合子．“元旦”这天，妈妈走进书房对正在学习的小刚说；“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了106个饺子皮，最后包的饺子和合子一共是98个．”小刚说：“妈妈，我能用学过的数学知识列一元一次方程，求出妈妈包的饺子和合子分别是多少．”请你写出小刚的解答过程．3．将连续的奇数1，3，5，7，9……排成如下的数表：（1）十字框中的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的其他四个数；（3）十字框中的5个数的和能等于2019吗？若能，请写出这5个数；若不能，说明理由．4．中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0．39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0．15元．（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？（2）本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？5．元旦期间，某商场开展优惠促销活动，将甲种商品打六折出售，乙种商品打八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付款1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)商场在这次促销活动中共销售甲种商品800件，乙种商品1500件，共获利99000元，已知在促销活动中，每件甲种商品的利润比每件乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？6．“双减”政策实施以后学生有了更多的体验生活、学习其它知识的时间．今年为了丰富学生的课外生活，某学校计划购入A、B两种课外书，其中A种课外书每本20元，B种课外书每本30元，且购买A种课外书的数量比B种课外书的2倍还多10本，总花费为1950元．(1)求购买A、B种课外书的数量；(2)某商店搞促销活动，A种课外书按8折销售，B种课外书按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？7．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价70元，售价98元；乙种商品每件进价80元，售价128元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？8．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件的进价为_________元．(2)该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1200元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下图优惠促销活动：按原价一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按原价的九折超过600元其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了352元，第二次购买乙商品花了682元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由．9.某社区超市用1131元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，甲、乙这天每千克的批发价与零售价如下表所示：商品名甲乙批发价（元／千克）10.512零售价（元／千克）1520(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克？(2)该社区超市当天卖完这两种商品一共可以获得多少元的利润？(3)如果当天两种商品总数卖去一半后，剩下的按各自的零售价打八折出售，最终当天全部卖完后共获得450元利润，求打折后卖出的甲商品和乙商品各有多少千克？10．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．11．为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．(1)水杯和徽章的单价各是多少元？(2)该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？12．为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．13．我们学校七年级同学参加“研学”活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座位车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金200元，60座客车租金300元，问：(1)七年级同学多少人？原计划租车45座的客车多少辆？(2)若你是七年级组长，要使每个同学都有座位，应如何租车最划算？花钱多少元？14．冬季到来，为了能让老百姓吃上新鲜的水果，哈达水果市场到合作的苹果生产基地收购苹果，去年在苹果基地收购20吨（1吨1000 千克）苹果，收购价为每千克1.2元，今年收购苹果的数量提高了25%，收购价降低了16．(1)今年苹果生产基地将苹果销售给哈达水果市场，收入比去年提高了多少元？(2)从产地到哈达水果市场的距离是400千米，今年有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）车型甲乙汽车运载量（吨/辆）810汽车运费（元/辆·千米） 2.53选哪种车型来运输水果，才能保证运费较低？(3)在（2）的条件下，今年采用运费较低的运输方式，如果在运输及销售过程中苹果的损耗为10%，今年销售这批苹果要获得2900元的利润，哈达市场苹果的销售价是每千克多少元？15．列方程解应用题：一商场经销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价为40元，利润率为50%；B 种商品每件进价为50元，售价为80元．(1)A 种商品每件售价为___________元，每件B 种商品利润率为____________；(2)若该商场同时购进A 、B 两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A 种商品多少件？(3)在“春节”期间，该商场只对A 、B 两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分七折优惠按上述优惠措施，小华一次性购买A 、B 两种商品实际付款522元，求若没有优惠促销，则小华在该商场购买同样的商品要付多少元？16．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里：若选乘出租车，费用为：14 2.2(303)1(3010)93.4+⨯-+⨯-=（元）；若选乘曹操出行（快选），费用为：3010 2.4300.8(3010)0.46011640+⨯+⨯-+⨯⨯=（元）．请回答以下问题：(1)周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？(2)元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动；总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行（快选）．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优先）的费用还比租车多了1.8元，求小明乘车的里程数．17．育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．(1)已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？(2)因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择：方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位；方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆．请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱．18．某校七年级组织各班同学参观科技馆．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打九折；方案二：先购买一张150元年卡，凭年卡购买团体票每人可享八折优惠．(1)若一班有x （40x >）人，则方案一需付___________元钱，方案二需付___________元钱（用含x 的代数式表示）；(2)若二班有45名学生，则二班选择哪个方案更优惠？(3)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？TAXI起步费：14元超3公里费：超过的部分2.2元/公里远途费：超过10公里后，1元/公里曹操出行（快选）起步费：10元里程费：2.4元/公里远途费：超过10公里后，0.8元/公里时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时）19．为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）：第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元．第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元．第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．若甲用户月用水量为()20m m>吨，则用含m的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元．(2)若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨?20．甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：(1)若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？(2)若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？21．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米．(1)求甲工程队每天掘进多少米(2)按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天．22．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，完成下面各题．(1)2节链条的总长度为______cm；3节链条的总长度为______cm；4节链条的总长度为______cm；(2)根据上述规律，n节链条的总长度为多少cm；（用含n的式子表示，不用说理）(3)一根链条的总长度能否为73cm若能，请求出该链条由几节组成；若不能，请说明理由．23．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降40%．(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．24．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家．(1)若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？(2)若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？参考答案：1解：设城中共有x 户人家，依题意得：x ＋3x＝100，解得：x ＝75，答：城中有75户人家．2．解：设妈妈包了x 个饺子，则合子为()98x -个根据题意得：()298106x x +-=∴90x =∴9898908x -=-=∴妈妈包的饺子和合子分别是90个和8个．3．解：（1）721232539115235++++==⨯，所以十字框中的5个数的和为中间的数23的5倍，无论十字框如何平移，框住的5个数的和均为中间数的5倍，故这5个数还有这种规律；（2）根据题意可得，另外4个数分别为16a -，2a -，2a +，16a +；（3）不能，理由如下：设中间的数为x ，根据题意，得52019x =，解得20195x =，因为20195不是整数，所以十字框中的5个数的和不能等于2019．4．（1）由题意得，话费为：120×0．39=46．8（元）．答：他应支付话费46．8元；（2）设本地通话时间是x 分钟，由题意得，0．39x ＞18+0．15x ，解得：x ＞75．答：本地通话时间大于75分钟，选择方式二更合算．5（1）解：设甲种商品原销售单价是x 元，乙种商品原销售单价是()1400x -元，则()0.60.814001000x x +-=解得600x =，∴14001400600800x -=-=，答：甲种商品原销售单价是600元，乙种商品原销售单价是800元；（2）设每件甲种商品的利润为a 元，则每件乙种商品的利润为()20a +元，则()80015002099000a a ++=解得30a =，∴2050a +=，∴甲种商品每件的进价是6000.630330⨯-=元；乙种商品每件的进价是8000.850590⨯-=元；∴甲、乙两种商品每件的进价分别是330元、590元．6．（1）解：设B 种课外书x 本，则A 种课外书()210x +本．()20210301950x x ++=，解得2521060x x =+=，，答：购买A 种课外书60本，B 种课外书25本．（2）896020253016351010⨯⨯+⨯⨯=（元），19501635315-=（元），答：学校此次可以节省315元．7．（1）解：设购进甲种商品x 件，则乙种商品()50x -件，由题意得：()70+80503800x x -=，解得：20x =，则50502030x -=-=（件），答：购进甲种商品20件、购进乙种商品30件；（2）解：设小华在该商场购买乙种商品x 件，∵小华实际付款为576元，576>480，∴小华享受了优惠措施，∵乙种商品的售价为128元，∴小华应付款为128x 元，假如小华享受的是第二种优惠措施，由题意得：()480+1284800.6576x -⨯=解得：5x =，∴小华应付款为1285640⨯=（元），符合第二种优惠条件；假如小华享受的是第三优惠措施，由题意得：1280.75576x ⨯=，解得：6x =，∴小华应付款为1286768⨯=（元），符合第三种优惠条件；答：小华在商场购买乙种商品5件或6件．8．（1）解：甲种商品每件的进价为：602040-=（元），故答案为：40．（2）解：设购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()50x -件，根据题意得：()()208050501200x x +--=，解得：30x =，503020-=（件），答：购进甲种商品30件，则购进乙种商品20件．（3）解：小华第一次购买甲商品花了352元，45090%405⨯=，∵352405<，∴第一次购买的甲商品没有优惠，价格为352元，∵小华第二次购买乙商品花了682元，且682600>，∴第二次购买乙商品的价格一定超过了600元，设第二次购买乙商品的价格为y 元，根据题意得：()6009060080682%%y ⨯+-⨯=，解得：777.5y =，两种商品的总价格为352777511295..+=（元），甲、乙两种商品合起来一次性购买花费为：()600903527775600809636%.%.⨯++-⨯=（元），∵112959636..<，∴甲、乙两种商品合起来一次性购买更节省，1129596361659...-=（元），答：甲、乙两种商品合起来一次性购买更节省，能够节省165.9元．9．（1）解：设批发甲商品x 千克，由题意可得：()10.5121001131x x +-=，解得：46x =，∴1004654-=，∴批发甲商品46千克，乙商品54千克；（2）()()1510.546201254639-⨯+-⨯=元，∴一共可以获得639元的利润；（3）100250÷=（千克），设打折后卖出的甲商品m 千克，则乙商品()50m -千克，由题意可得：()()()()()()()1510.54620125450150.810.5200.81250450m m m m --+---+⨯-+⨯--=⎡⎤⎣⎦，解得：11m =，∴501139-=（千克）．∴打折后卖出的甲商品11千克，乙商品39千克．10．（1）设购甲种电视机x 台，乙种电视机()50x -台．列方程得，()150021005090000x x +-=，解得25x =，50502525x -=-=，∴购甲种电视机25台，乙种电视机25台；（2）分三种情况计算：①只购买甲、乙两种电视机，根据（1）可知，购甲种电视机25台，乙种电视机25台；②设购甲种电视机y 台，丙种电视机()50y -台．则()150025005090000y y +-=，解得：35y =，50503515y -=-=∴购甲种电视机35台，丙种电视机15台；③设购乙种电视机z 台，丙种电视机()50z -台．则()210025005090000z z +-=解得：87.5z =，5087.537.5<0-=-（不合题意，舍去）；即进货方案有两种，方案一：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二：购甲种电视机35台，丙种电视机15台；方案一：25150252008750⨯+⨯=．方案二：35150152509000⨯+⨯=元．∵8750<9000，∴购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．11．（1）解：（1）设水杯的单价是x 元，则徽章的单价是()11x -元，根据题意，得：()231167x x +-=，解得20x =，徽章：1120119x -=-=．答：水杯的单价是20元，徽章的单价是9元；（2）方案一：1020930470⨯+⨯=（元），()4702000.8216-⨯=（元），200216416+=（元），方案二：()10209300.9423⨯+⨯⨯=（元），∵416423<，∴选择方案一更优惠．12．（1）解：30922760⨯=（元），∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元．故答案为：2760．（2）解：设甲班有x 名学生准备参加演出，∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，∴乙班少于50人，根据题意得()4050924080x x +-=，解得52x =，∴925240-=（名）．答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．（3）解： 两班联合购买91套服装的费用：91302730⨯=（元）两班联合购买84套服装的费用：()928403360-⨯=（元）甲、乙单独购买的总费用：405044504200⨯+⨯=（元）∵2730元＜3360元＜4200元，∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．13．（1）解：设原计划租用45座客车x 辆，依题意得：()4515601x x +=-，解得：5x =，则学生人数为：45515240⨯+=（人），答：七年级同学240人，原计划租车45座的客车5辆；（2）由（1）可知：只租45座的客车需6辆，费用为：62001200⨯=；只租60座的客车需4辆，费用为：43001200⨯=；租45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用为：420013001100⨯+⨯=；1100<1200，答：应租45座的客车4辆、60座的客车1辆最划算，费用为1100元．14．（1）解：20吨20000=千克，去年的收入为20000 1.224000⨯=元，今年的收入为()120000125% 1.21250006⎛⎫⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭元，则今年收入比去年提高了25000240001000-=元．（2）解：今年收购苹果量为()20125%25⨯+=吨，125838÷=，1251022÷=，若选甲车型，则需要4辆，费用为4400 2.54000⨯⨯=元；若选乙车型，则需要3辆，费用为340033600⨯⨯=元36004000< ∴选乙车运费较低．（3）解：设哈达市场苹果的销售价是每千克x 元，()25000110%2900360025000x ⨯-=++解得 1.4x =答：哈达市场苹果的销售价是每千克1.4元．15（1）解：由题意可得，A 种商品每件售价为：40(150%)60⨯+=，B 种商品利润率为：8050100%60%50-⨯=，故答案为：60，60%；（2）解：设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品()50x -件，根据题意，得4050(50)2100x x +-=解得40x =，答：购进A 种商品40件；（3）解：设费用为y 元，∵522450>，∴小华在该商场购买的商品一定打折，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，根据题意，得0.9522y =，解得580y =；②打折前购物金额超过600元时，根据题意，得(6000.80.)7600522y ⨯+-=，解得660y =，综上，若没有优惠促销，则小华在该商场购买同样的商品要付580元或660元．16．（1）解：10公里出租车收费：()14 2.21031415.429.4+⨯-=+=（元），10公里曹操出行收费：1010 2.4100.460102464040+⨯+⨯⨯=++=（元），设他的行车里程数为x 公里，∵2529.4<，2540<，∴10x <．出租车：()14 2.2325x +⨯-=，解得：8x =．曹操出行：10 2.40.4602540x x ++⨯⨯=，解得：5x =．∵85>，∴小明行车路程数最大是8公里．（2）设小明乘车的里程数为y 公里．①3y ≤时，10 2.40.4600.814 1.840y y ⎡⎤++⨯⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦，解得： 3.253y =>（舍去）．②310y <≤时，[]10 2.40.4600.814 2.2(3) 1.840y y y ⎡⎤++⨯⨯⨯-+⨯-=⎢⎥⎣⎦，解得：6y =．③10y >时，()()()10 2.40.8100.4600.814 2.2310 1.840yy y y y ⎡⎤⎡⎤++⨯-+⨯⨯⨯-+⨯-+-=⎣⎦⎢⎥⎣⎦，解得：15y =．综上所述，小明乘车里程数为6公里或15公里．17．（1）解：设25座的客车每辆每天的租金为x 元，则45座的客车每辆每天的租金为()80x +元，则：()28051140x x ++=，解得：140x =，80220x ∴+=，答：25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元；（2）解：设这个学校七年级老师共有y 名，则1532545y y+=+，解得：135y =，租45座客车数量：方案一的费用：()1351525140840+÷⨯=（元），方案二的费用：135********÷⨯=（元），840660> ，答：方案二更省钱．18．（1）解：由题意得：方案一需付9302710x x ⨯=元；方案二需付()8150302415010x x +⨯=+元，故答案为：27x ，()24150x +；（2）解：方案一需付27451215⨯=元；方案二需付150********+⨯=元，∵12151230<，∴二班选择方案一更优惠；（3）解：由题意得，2415027x x +=，解得50x =，∴一班有50人，答：一班有50人．19．（1）若甲用户月用水量为()20m m >吨，则用含m 的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为()()()12220123205552m m ⨯+-⨯+-⨯=-元，故答案为：552m -；（2）解：设乙用户6月份用水x 吨，则7月份用水()42x -吨，依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，()()12212354252110x x ⨯+-⨯+--=解得18x =，421824-=（吨）．答：乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨．20．（1）解：设经过x 小时可以相遇，()480.560162x x ⨯-+=，解得：3118x =，答：经过3118小时可以相遇．（2）解：设经过y 小时两车相距54千米，486016254y y ⨯+=-，解得：1y =，答：经过1小时两车相距54千米．21．（1）解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进()2x -米，由题意得，()2++2=26x x x -，解得=7x ，所以甲工程队每天掘进7米．（2）解：146261075-=+（天）；∴甲乙两个工程队还需联合工作10天．22．（1）解：由题意得：1节链条的长度 2.8cm =，2节链条的总长度[2.8(2.81)] 4.6cm =+-=，3节链条的总长度[2.8(2.81)2] 6.4cm =⨯=+-，4节链条的总长度[2.8(2.81)3]8.2cm =⨯=+-，故答案为：4.6；6.4；8.2；（2）根据（1）可得，n 节链条的总长度为()()()2.8 2.811 1.81cm n n +--=+；（3）一根链条的总长度可以为73cm ，设该链条由x 节组成，根据题意得1.8173x +=，解得40x =，∴总长度为73cm 的链条由40节组成．23．（1）50(150%)25⨯-=（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260)x -辆，依题意有50(260)259000x x -+=，解得160x =．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．24．（1）设经过t 小时两人能相遇，由题意可得：181210t t -=，解得：53t =．所以两人经过53小时两人能相遇；（2）设小张的车速为x 千米/小时，则相遇时小张所走的路程为(11)23x x +千米，小李走的路程为：11052⨯=（千米），∴1151023x x +=+，解得18x =．答：小张的车速为每小时18千米．。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程专项训练试卷(含答案详解)
七年级数学上册第五章一元一次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x （0x >），则（ ）A ．()60.5125x -=B ．()25160.5x -=C ．()60.5125x +=D ．()25160.5x +=2、一元一次方程 6（x －2）=8（x －2）的解为（ ）A ．x =1B ．x =2C ．x =3D ．x =63、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）A ．102里B ．126里C ．192里D ．198里4、下列方程中，解是3x =的方程是（ ）A ．684x x =+B ．()527x x -=-C ．()3323x x -=-D ．()211020.1x x -=+ 5、若代数式37x -和613x +互为相反数，则x 的值为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ．23- 6、若使方程()31m x -=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．3m ≠-B ．0m ≠C ．3m ≠D ．3m >7、已知x ＝3是关于x 的方程23mx nx =-的解，则24n m -的值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．﹣18、下列方程中，解为5x =的是（ ）A ．235x +=B ．101x =C ．()713x --=D ．3126x x -=+9、方程3x a =的解是（ ）A ．方程有唯一解3x a= B ．方程有唯一解3a x = C ．当0a ≠方程有唯一解3a x = D ．当0a =时方程有无数多个解10、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为30，点M 以每秒6个单位长度的速度从点A 向右运动，点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过_________秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．2、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．3、已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．4、如图，点O 在直线AB 上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，若∠COM =4∠CON ，则∠COM 的度数为 ______．5、定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。
七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (20)(含答案解析)
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2=（等量代换）
∴AD∥BC（）
18．如图， 于点 于点 ，试判断 与 的关系，并说明理由．
（1）探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？
（2）探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
8．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．
9．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由．
10．已知AB∥CD
(1)如图1，求证：∠ABE＋∠DCE－∠BEC＝180°
∵CG平分∠ECD，
∴∠DCG=77°，
过点F作FN∥AB，如图2，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠BFN=∠ABF=26°，∠NFC=∠DCG=77°，
∴∠BFC=∠BFN+∠NFC=103°；
②∵BF∥CE，
∴∠BFC=∠ECF，∠FBE=∠BEC，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠FBE=2∠BEC，
16．点 是射线 上的一点，且不与 、 重合．
（1）如图，当点 在 之间时，过 点作 交直线 于点 ，过 点作 交直线 于点 ．猜想 与 有什么数量关系，并说明理由．
（2）如备用图，当点 不在 之间时，画出 交直线 于点 ， 交直线 于点 ． 与 在（1）中的数量关系还成立吗？若不成立，写出你认为存在的数量关系（不需要说明理由）．
2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章节训练试卷(含答案详解)
七年级数学下册第五章相交线与平行线章节训练（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，真命题的个数为（）①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，己知EC=2，BF=8，则CF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．125°B．115°C．105°D．95°4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90AOE ∠=︒，90DOF ∠=︒，OB 平分DOG ∠，给出下列结论：①当50AOF ∠=︒时，50DOE ∠=︒；②OD 为EOG ∠的平分线；③若150AOD ∠=︒时，30EOF ∠=︒；④BOG EOF ∠=∠．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、下列语句中，正确的有（ ）①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、如图，直线b 、c 被直线a 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．对顶角B ．同位角C ．内错角D ．同旁内角7、 “小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ）A ．平移变换B ．翻折变换C ．旋转变换D ．以上都不对8、直线AB 、BC 、CD 、EG 如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）A．AB∥CD B．∠EFB=∠3C．∠4=∠5D．∠3=∠5 9、以下命题是假命题的是（）A 2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．三角形三个内角的和等于180°D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、下列命题中是假命题的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．内错角相等，两直线平行C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．2、如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB CD∥．证明：∵AC平分∠DAB___( )___，∴∠1＝∠__________( )____，又∵∠1＝∠2____( )____，∴∠2＝∠__________( )____，∴AB∥__________( )____．3、如图，在直线AB上有一点O，OC⊥OD，OE是∠DOB的角平分线，当∠DOE＝20°时，∠AOC＝___°．4、将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式_________．5、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A B C D，则阴影部分的面积为多少2''''cm．2、在如图所示55⨯的网格中，每个正方形的边长都是1，横纵线段的交点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，点P也在格点上；（1）在图①中过点P作AB的平行线；（2）在图②中过点P作PQ⊥AB，垂足为Q；连接AP和BP，则三角形ABP的面积是．3、已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在MON∠内部作射线OC，且OC恰好平分BOM∠．（1）若24∠=︒，求AOM∠的度数；CON（2）若2∠的度数．∠=∠，求AOMBON CON4、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．5、读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．（1）点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；（2）直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF∥AB，与直线CD相交于点E．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．2、A【分析】证明BE=CF即可解决问题．【详解】解：由平移的性质可知，BC=EF，∴BE=CF，∵BF=8，EC=2，∴BE+CF=8-2=6，∴CF=BE=3，故选：A．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．4、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵150∠=︒，AOD∴∠BOD=180°-150°=30°，∴30∠=︒EOF故③正确；若OD为EOG∠的平分线，则∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而无法确定30∠=︒，EOF∴无法说明②的正确性；故选：B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．5、C【分析】根据垂线的性质和定义进行分析即可．【详解】解：①一条直线的垂线只有一条，说法错误；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③两条直线相交，则交点叫垂足，说法错误；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角，说法正确．正确的共有2个；故选：C．【点睛】此题主要考查垂线的性质和定义以及真假命题的判断．6、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．7、A【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．【详解】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，故选：A．【点睛】本题考查了平移变换，利用了平移的定义．8、D【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；∵∠EFB与∠3是对顶角，∴∠EFB=∠3，故B正确，无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．9、A【分析】分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．【详解】解：A A是假命题，B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，故选：A．【点睛】本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．10、D【分析】根据题意利用实数的性质、平行线的判定等知识分别判断后即可得出正确选项．【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的判定等知识．二、填空题1、130°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．2、已知 3 角平分线的定义已知 3 等量代换CD内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠ 3 (角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠ 3 (等量代换)，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.3、50【解析】【分析】先求出∠BOD，根据平角的性质即可求出∠AOC．【详解】∵OE是∠DOB的角平分线，当∠DOE＝20°∴∠BOD=2∠DOE＝40°∵OC⊥OD，∴∠AOC=180°-90°-∠BOD=50°故答案为：50．【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、直角的性质．4、如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半【解析】【分析】由题意将命题的条件改成如果的内容，将命题的结论改为那么的内容进行分析即可．【详解】解：将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．【点睛】本题主要考查命题与定理，理解“如果…那么…”的意义并找到命题的条件和结论是解题的关键．5、120【解析】【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC =120°．故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．三、解答题1、18【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决；【详解】由题意可得，空白部分是矩形，长为()523cm cm -=，宽为()312cm cm -=，∴阴影部分的面积253223218cm =⨯⨯-⨯⨯=；【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平移的性质，准确计算是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析，5．【分析】（1）根据平行线的画法即可得；（2）根据垂线的画法即可得，再利用1个长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可得．【详解】解：（1）如图①，PC 即为所求．（2）如图②，PQ即为所求．三角形ABP的面积为111 343131425 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：5．【点睛】本题考查了平行线和垂线的画法等知识点，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题关键．3、（1）48°；（2）45°．【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM 计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°，∴∠MOC=90°-∠CON=66°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM=2∠MOC=132°，∴∠AOM=180°-∠BOM=48°；（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°，∴3∠NOC+∠NOC=90°，∴4∠NOC=90°，∴∠BON=2∠NOC=45°，∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°；【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．4、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过直线AB外的点P作CD//AB即可；（2）先画两条相交直线AB与CD交于点O，再过直线AB、CD外的一点P作AB的平行线EF且交直线CD于点E．【详解】解： (1)如图所示：(1)如图所示：【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的作图，培养学生的理解能力和动手操作能力以及数形结合思想成为解答本题的关键．。
(北师版)七年级数学上册期末考试训练 第五章 一元一次方程
七年级数学上册期末考试训练第五章一元一次方程一．方程的解（共1小题）1．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．二．一元一次方程的定义（共2小题）2．若（a﹣2）x|2a﹣3|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．3．关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4＝0是一元一次方程，则方程的解为．三．一元一次方程的解（共4小题）4．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+6＝2b的解，则6a﹣3b+2的值是（）A．﹣1B．﹣7C．7D．115．如果关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么a的值为．6．方程﹣2x﹣1＝1的解为x＝7．关于x的方程mx+4＝3x+5的解是x＝﹣1，则m＝．四．解一元一次方程（共9小题）8．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3y D．由，得3（y+1）＝2 y+69．已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于．10．已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小，求a的值．11．解方程：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；（2）．12．解方程：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；（2）﹣2＝x﹣．13．解方程．（1）9x﹣3（x﹣1）＝6（2）﹣1＝．14．解方程：①5（x+8）﹣5＝6（2x﹣7）②15．解方程：（1）9x﹣3（x﹣1）＝6（2）﹣1＝16．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x（2）（1﹣2x）＝（3x+1）五．由实际问题抽象出一元一次方程（共4小题）17．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1＝2（x﹣2）B．x+3＝2（x﹣1）C．x+1＝2（x﹣3）D．18．教室里有40套课桌椅，共计2800元，每把椅子20元，问每张桌子多少元？设每张桌子x元，则可列方程为（）A．40x+20＝2800B．40x+40×20＝2800C．40x+20（40﹣x）＝2800D．40（x﹣20）＝2800 19．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．300×0.8﹣x＝60B．300﹣0.8x＝60C．300×0.2﹣x＝60D．300﹣0.2x＝6020．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．9x﹣7x＝1B．9x+7x+1C．x+x＝1D．x﹣x＝1六．一元一次方程的应用（共14小题）21．如图，a、b、c、d、e、f均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+f 的值是．4﹣1ab3cd e f22．甲乙两车同时从A地出发，在相距900千米的AB两地间不断往返行驶，知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米，则经过小时甲乙两车第二次迎面相遇23．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有个同学．24．已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；（2）是否存在点P，使P A+PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？25．某商家将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视机获利208元．（1）求每台电视机的进价；（2）另有一家商家出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家？26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．27．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？28．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？29．在端午节期间，小明、小亮等同学随家人一同到泰山游玩，已知：票价成人35元一张，学生按成人票5折优惠，团体票16人（含16人）以上一律按成人票6折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．小明：爸爸，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱．问题（1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？并说明理由？30．我校初一所有学生参加2011年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？31．电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇．两车的速度各是多少？32．列方程解应用题：甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？33．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是；点P到点Q的距离是个单位长度；（2）动点P从点A运动至C点需要秒；（3）P、Q两点相遇时，t＝秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值．34．7月1日红花岗中学初一师生270人准备到息烽集中营接受革命传统教育，若租一辆45座小客车租金为250元；租一辆60座大客车租金为300元．已知租用的大客车比租用的小客年多一辆，问（1）租用大小客车各多少辆？（2）应付租金多少元？参考答案七年级数学上册期末考试训练第五章一元一次方程一．方程的解（共1小题）1．x＝﹣3；二．一元一次方程的定义（共2小题）2．1；3．3；三．一元一次方程的解（共4小题）4．B；5．3；6．﹣1；7．2；四．解一元一次方程（共9小题）8．D；9．1；五．由实际问题抽象出一元一次方程（共4小题）17．C；18．B；19．A；20．C；六．一元一次方程的应用（共14小题）21．21；22．80；23．36；24．1；26．﹣6；8﹣5t；28．﹣6；8﹣5t；33．﹣6；22；19；；；。
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》训练题含答案解析 (36)
一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是( )A．x−10=y+2B．3x+2=x2−10C．5x+2=1x D．2x−13=4x+562.解方程x3−x−12=1时，去分母后，正确的是( )A．3x−2(x−1)=1B．2x−3(x−1)=1C．3x−2(x−1)=6D．2x−3(x−1)=63.若方程Cx–5=10–x的解是x=5，那么C的值为( )A．5B．2C．−1D．04.下列运用等式的性质，变形不正确的是( )A．若x=y，则x+5=y+5B．若a=b，则ac=bcC．若x=y，则xa =yaD．若ac=bc(c≠0)，则a=b5.如果x=2是关于x的方程2x−m+3=0的解，那么m的值为( )A．−1B．−7C．1D．76.已知x=y，则下面变形不一定成立的是( )A．x+a=y+a B．x−a=y−aC．xa =yaD．2x=2y7.已知等式2m−7=3n，则下列等式中不一定成立的是( )A．2m−10=3n−3B．2mc−7=3ncC．2m=3n+7D．m3−76=n28.已知等式3x=2y+1，则下列变形不一定成立的是( )A．3x−2y=1B．3x−m=2y+1−mC．3mx=2my+1D．x=23y+139.下列各式中，是一元一次方程的是( )A．y2+y=1B．x−5=0C．x+y=9D．1x=210.下列解方程过程中，变形正确的是( )A．由2x−1=3得2x=3−1B．由x4+1=3x+10.1+1.2得x4+1=3x+101+12C．由−25x=26得x=−2526D．由x3−x2=1得2x−3x=6二、填空题11.为了迎接新年的到来，某服装商店打出“全场商品八折优惠销售”的广告，如果现销售价为64元的商品，那么原价应为元．12.若x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m的值为．13.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．14.如果x=2是方程ax−3=5的解，那么a=．15.当x时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．16.已知方程(a−2)x2+2ax−12=0是关于x的一元一次方程，则a=．17.若关于x的方程(k−2)x∣k−1∣+5k+1=0是一元一次方程，则k+x=．三、解答题18.解方程：(1) 3(2x−1)=−15．(2) 2x−13−5x−16=1．19.在4月23日“世界读书日”来临之际，学校大队部向全体师生发出“为山区孩子建立爱心书屋”的倡议，六年级三个班级的学生都积极响应．已知在这次活动中，六（1）班、（2）班、（3）班捐书的本数之比为4:3:5，共捐出1200本图书，请问：这三个班级分别捐书多少本？20.在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声．小贩：“原本一个玩具赛车，现在打八折，快来买呀！”顾客：“现在多少元钱一个？”小贩：“4元钱一个．”问一个玩具赛车原价是多少元？(列方程解)21.轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离．22.将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边，将不含未知数的项移到方程的右边：(1) 6+x=10；(2) x3−53=4x；(3) 7−6x=5−4x；(4) x−12=−12x+5；23.解方程：x−14+1=x3．24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带均按定价90%付款．某商店老板要到该服装厂购买西装20套，领带x(x>20)条，(1) 若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的式子表示）；(2) 若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？．(3) 请根据x的不同情况帮助老板选择最省钱的购买方案．25.小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后两小时两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24千米，相遇后0.5小时小刚到达B地．(1) 两人的行进速度分别是多少？(2) 相遇后经过多少时间小强到达A地？(3) AB两地相距多少千米？答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】一元一次方程的概念2. 【答案】D【知识点】去分母去括号3. 【答案】B【知识点】移项合并同类项4. 【答案】C【解析】A．若x=y，则x+5=y+5，此选项正确；B．若a=b，则ac=bc，此选项正确；C．若x=y，当a≠0时xa =ya，此选项错误；D．若ac =bc(c≠0)，则a=b，此选项正确．【知识点】等式的性质5. 【答案】D【解析】∵x=2是关于x的方程2x−m+3=0的解，∴2×2−m+3=0，解得：m=7．【知识点】含参一元一次方程的解法6. 【答案】C【知识点】等式的性质7. 【答案】B【解析】A．等式的两边都减去3即可得出2m−10=3n−3，变形正确，故这个选项不符合题意；B．等式的两边都乘以c（可能为0）即可得出2mc−7c=3nc，变形错误，故这个选项符合题意；C．等式的两边都加上7即可得出2m=3n+7，变形正确，故这个选项不符合题意；D．等式的两边都除以6即可得出m3−76=n2，变形正确，故这个选项不符合题意．【知识点】等式的性质8. 【答案】C【解析】A、等式3x=2y+1移项，得3x−2y=1，等式仍然成立；故本选项不符合题意；B、等式3x=2y+1的两边同时减去m，得3x−m=2y+1−m，该等式仍然成立；故本选项不符合题意；C、等式3x=2y+1的两边同时乘以m，得3mx=2my+m，该等式不成立；故本选项符合题意；D、等式3x=2y+1的两边同时除以3，得x=23y+13，该等式仍然成立；故本选项不符合题意；故选：C．【知识点】等式的性质9. 【答案】B【解析】A．是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，B．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B项正确，C．是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D．是分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误．【知识点】一元一次方程的概念10. 【答案】D【解析】A、由2x−1=3得2x=3+1，不符合题意；B、由x4+1=3x+10.1+1.2得x4+1=30x+101+1.2，不符合题意；C、由−25x=26得x=−2625，不符合题意；D、由x3−x2=1得2x−3x=6，符合题意．【知识点】去分母去括号二、填空题11. 【答案】80【知识点】利润问题12. 【答案】−1【解析】把x=2代入方程得：4+3m−1=0，解得：m=−1．故答案为：−1．【知识点】含参一元一次方程的解法13. 【答案】80【解析】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8−x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．【知识点】利润问题14. 【答案】4【解析】由题意可得：2a−3=5，解得：a=4．【知识点】移项合并同类项15. 【答案】=−2【解析】根据题意得：x+1+2x+5=0，解得：x=−2，即当x=−2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．【知识点】移项合并同类项16. 【答案】2【解析】若原方程为关于x的一元一次方程，则a−2=0，a=2；2a≠0，a≠0．【知识点】一元一次方程的概念17. 【答案】12【知识点】一元一次方程的概念三、解答题18. 【答案】(1) 6x−3=−15,6x=−15+3,6x=−12,x=−2.(2) 2(2x−1)−(5x−1)=6,4x−2−5x+1=6,4x−5x=6+2−1,−x=7,x=−7.【知识点】去分母去括号19. 【答案】设六年级（1）班、（2）班、（3）班捐书分别为4x，3x和5x本．根据题意可以列方程：4x+3x+5x=1200.解得x=100.∴4x=400，3x=300，5x=500．答：六年级（1）班、（2）班、（3）班捐书分别为400，300和500本．【知识点】和差倍分20. 【答案】设一个玩具赛车的原价是x元，根据题意，得80%x=4.解得：x=5.答：一个玩具赛车的原价是5元．【知识点】和差倍分21. 【答案】设甲乙两港之间的距离是S千米，依题意得：S27+9+3=S27−9．解得S=108．答：甲乙两港之间的距离是108千米．【知识点】行程问题22. 【答案】(1) 根据等式性质1，等式6+x=10，两边同时减6，可得x=10−6．(2) 根据等式性质1，等式x3−53=4x，两边同时加(53−4x)，可得x3−4x=53．(3) 根据等式性质1，等式7−6x=5−4x，两边同时加(4x−7)，可得−6x+4x=5−7．(4) 根据等式性质1，等式x−12=−12x+5，两边同时加(12x+12)，可得x+12x=5+12．【知识点】等式的性质23. 【答案】去分母得：3(x−1)+12=4x.去括号得：3x−3+12=4x.移项得：3x−4x=3−12.合并同类项得：−x=−9.系数化为1得：x=9.【知识点】去分母去括号24. 【答案】(1) 3200+40x；3600+36x(2) 当x=30，①：3200+40×30=4400（元），②：3600+36×30=4680（元）．(3) 令3200+40x=3600+36x，解得x=100，当0<x<100时，方案一划算；当x=100时，价钱一样；当x>100时，方案二划算．【解析】(1) 20×200+40×(x−20)=3200+40x；20×200×90%+40x⋅90%=3600+36x．【知识点】简单列代数式、方案决策、简单的代数式求值25. 【答案】(1) 设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为(x+12)千米/小时．根据题意得：2x=0.5(x+12).解得：x=4.x+12=4+12=16.答：小强的速度为4千米/小时，小刚的速度为16千米/小时．(2) 设在经过y小时，小强到达目的地，根据题意得：4y=2×16.解得：y=8.答：在经过8小时，小强到达目的地．(3) AB两地相距40千米．【知识点】行程问题。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程 之应用：销售打折类专项训练(含答案)
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程之应用：销售打折类专项训练1．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？2．在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内时不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）时，一律享受9折优惠；③一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受8折优惠．小杨在本超市购物分别付款80元，261元，如果小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款多少元？3．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是 元．4．学校准备购买一些足球，原计划订购50个，每个80元，店方表示：如果多购，可以优惠，结果校方实际订购了60个，每个减价5元，但商店获得了同样多的利润，求每个足球的成本价．5．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）120150方案一每件商品出售价格按标价降价30%按标价降价a%方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．6．已知A、B两件服装的成本共1000元，某服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利260元，问A、B两件服装的成本各是多少元？7．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？8．2019年某商场于元旦之际开展优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的60%支付）和八折（按原价的80%支付），共支付408元，其中甲种商品原价400元．（1）请问乙种商品原价是多少元？（2）在本次买卖中，甲种商品最终亏损m%，乙种商品最终盈利2m%，但商场不盈不亏，请问甲种商品的成本是多少元？亏损多少元？9．某商店将某种皮鞋按成本加价40元作为标价，又以标价的8折优惠卖出，结果每双皮鞋仍可获利24元，问这种皮鞋的成本价为多少元？10．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．11．某社区惠民水果店第一次用615元从龙泉水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？（3）惠民水果店发现乙苹果特别好卖，准备再购买一定量乙苹果．并发现相同品质的乙苹果，驷马桥水果批发市场的价格比龙泉水果批发市场的价格便宜，就决定去驷马桥水果批发市场购买，乙苹果价格如下表：购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元惠民水果店分两次从驷马桥水果批发市场共购买乙苹果80千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出352元，请问惠民水果店第一次，第二次分别从驷马桥水果批发市场购买乙苹果多少千克？12．若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？13．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，求每支铅笔的原价是多少？14．乐清市某服装店在国庆期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物标价总和优惠办法低于200元不予优惠全部九折优惠低于500元但不低于200元500元或超过500元全部八折优惠（1）王老师一次性购物标价总和为600元，他实际付款 元（直接写出答案）．（2）若顾客在该超市一次性购物实际付款360元，问此顾客一次性购物标价总和为多少元？15．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？参考答案1．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．2．解：设小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款x元．根据题意，得①∵80+261/90%＝370，370＞300，∴x＝（80+290）×80%＝296②∵80+261÷0.8＝406.25∴x＝（80+362.25）×0.8＝325答：小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款296元或325元．3．解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：．解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x+x＝2×200+200＝600．答：商场两次共购进这种运动服600套．（2）第一批运动服的进价为＝160（元），第二批运动服的进价为＝170（元），设每套运动服的售价是x元，由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，解得：x＝240故答案为：240．4．解：设每个足球的成本价是x元，根据题意得50（80﹣x）＝60（80﹣5﹣x）解得x＝50答：每个足球成本为50元．5．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）6．解：设A服装成本为x元/件，B服装成本（1000﹣x）元/件，由题意，得30%x+20%（1000﹣x）＝260解得x＝600则1000﹣x＝1000﹣600＝400（元）答：A服装成本为600元/件，B服装成本400元/件．7．解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+18，解得：x＝150，答：这件商品的进价是150元．8．解：（1）设乙商品原价为x元，由题意，得400×0.6+0.8x＝408解得：x＝210答：原价为210元；（2）设甲商品的成本是y元，则乙商品的成本是（408﹣y）元．由题意，得m%y＝2m%（408﹣y）解得：y＝272272﹣240＝32（元）答：甲商品的成本是272元，亏损32元．9．解：设这种皮鞋的成本价为x元．根据题意得：0.8×（x+40）＝x+24，解得：x＝40．原方程的解是x＝40．答：这种皮鞋的成本价为40元．10．解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时：甲超市实付款：400×0.88＝352元，乙超市实付款：400×0.9＝360元故甲、乙两家超市实付款分别352元和360元．（2）设购物总额是x元，由题意知x＞500，列方程得：0.88x＝500×（1﹣0.1）+0.8（x﹣500）解得x＝625故当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）∵500×0.9＝450＜482，∴该顾客购物实际金额多于500．设该顾客购物金额为y，由题意得：500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482解得y＝540若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：540×0.88＝475.2元475.2元＜482元故该顾客的选择不划算．11．解：（1）设第一次购进乙种苹果x千克，则甲的件数为（2x+15）千克，根据题意得：8x+5×（2x+15）＝615．解得：x＝30∴2x+15＝75答：第一次购进乙种苹果30千克，甲种苹果75千克．（2）设第二次乙苹果售价为每千克15y元，根据题意得：（10﹣5）×75+（15y﹣8）×30×3＝735解得：y＝0.8答：第二次乙种苹果是按原价打8折销售．（3）设第一次购买a千克苹果，第二次购买（80﹣a）千克苹果．分三种情况考虑：①当第一次购买苹果不超过20千克，第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候，显然不够80千克，不成立．②当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克，得：6a+4（80﹣a）＝352解得：a＝16∴80﹣a＝80﹣16＝64③第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克，得：5a+4（80﹣a）＝352解得：a＝32∴80﹣a＝80﹣32＝48答：第一次购买16千克苹果，第二次购买64千克苹果；或者第一次购买32千克苹果，第二次购买48千克苹果．12．解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，依题意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝400．答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元．13．解：设每支铅笔的原价是x元，根据题意得：100x﹣100×0.85x＝27，解得：x＝1.8．答：每支铅笔的原价是1.8元．14．解：（1）600×0.8＝480（元）．故答案为：480．（2）设此顾客一次性购物标价总和为x元，∵500×0.8＝400＞360∴200＜x＜500．依题意，得：0.9x＝360，解得：x＝400．答：顾客一次性购物标价总和为400元．15．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣x﹣y＝﹣10（元）．答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
43
2
1E D
C
B
A
《 5章测试题 》问题训练-评价单
班级: 组名: 姓名: 创作：李君花，审核：七年级数学组，使用时间：3.9
第五章 相交线与平行线测试题
一、选择题
1．平面内三条直线的交点个数可能有 ( ) Ａ．1个或3个 Ｂ．2个或3个
Ｃ．1个或2个或3个 Ｄ．0个或1个或2个或3个
2．两条平行线被第三条直线所截，则 ( ) Ａ．一对内错角的平分线互相平行 Ｂ．一对同旁内角的平分线互相平行 Ｃ．一对对顶角的平分线互相平行 Ｄ．一对邻补角的平分线互相平行
3．三条直线相交于一点，构成的对顶角共有 ( ) Ａ．3对 Ｂ．4对 Ｃ．5对 Ｄ．6对 4．如图1，点E 在B C 的延长线上，则下列条件中， 不能判定//A B C D 的是( )
A ．34∠=∠
B ．B D
C E ∠=∠
C ．12∠=∠
D ．0180D DAB ∠+∠=
5、点P 是直线l ，点 A 、B 、C 为直线l 上三点，PA =5cm ，PB =4cm ，PC=3cm ，则点
P 到直线l 的距离( )
A ．等于4cm
B ．等于3cm
C ．小于3cm
D ．不大于3cm
6、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次
拐弯的角度是 （ ）
A 、第一次右拐50 o ，第二次左拐130 o
B 、第一次左拐50 o ，第二次右拐50 o
C 、 第一次左拐50 o ，第二次左拐130 o
D 、第一次右拐50 o ，第二次右拐50 o
7、如图2-29，图中共有同旁内角____对 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
8、如图，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有 （ ）
Ａ．3对 Ｂ．4对Ｃ．5对 Ｄ．6对
二填空题
9、如图，直线AB 、CD 交于点O ，则
（1）若∠1+∠3=68度，则∠1= 。
（2）若∠2：∠3=4：1，则∠2= 。
（3）若∠2-∠1=100度，则∠3= 。
3
21O
D
B
C
A
图1
10、如图2-24，(1)∠BAD 与∠CDA 是直线_____和______被_____所截，构成的同旁内角．
(2)∠1和∠2是直线_____和____被_____所截，构成的内错角． (3)∠3和∠4是直线___和_____被_______所截，构成的内错角． (4)∠DCE 与∠ABC 是直线______和___被___所截，构成的同位角． 11、(1)∠AED 和∠ACB 是_____、_______被_____所截得的____角． (2)∠DEB 和_____是DE 、BC 被_____所截得的内错角．
(3)∠______和∠_______是DE 、BC 被AC 所截得的同旁内角． (4)∠______和∠______是AB 、AC 被BE 所截得的内错角．
12、如图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是____________
13、如图,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点C 、D 分别落在'C 、'D 的位置上，'EC 交AD 于点G ．已知o EFG 58=∠，那么=∠BEG ．
三、解答题
14、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．
解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，
则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，
∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 15、推理填空：
如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ）
E
D
C B
A
32
1
D
C
B
A
若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ） ②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ）
当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）
16、如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，
与直线BD 相交于点B ，D ．若21∠=∠，o 753=∠，求4∠的度数．
17、⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．
18、如图,∠1=50°,∠B=50°,∠2=60°,求∠C.
19、已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.
1D 2
A
E C
B
20、如图，EB ∥DC ，∠C=∠E ，请你说出 ∠A=∠ADE 的理由。
21、已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．
22、如图11，//A C B D ，//A B C D ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，A E 交C F 于点O ，试说明：CF AE ⊥.
23、已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．
自我评价： 同伴评价 学科长评价： 组长评价： 教师评价：
F
2
1G
E
D
C
B A。