第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质

第4课时二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质

01 基础题

知识点1 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象的平移

1．(成都中考)将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( ) A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3

C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3

2．抛物线y＝－3(x＋2)2－3可以由抛物线y＝－3x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )

A．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位

知识点2 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质

3．(郴州中考)抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是( )

A．(－1，2) B．(－1，－2)

C．(1，－2) D．(1，2)

4．(台州中考)设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( ) A．(1，0) B．(3，0)

C．(－3，0) D．(0，－4)

5．(呼伦贝尔中考)二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )

6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1____________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．

7．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：

抛物线开口方向对称轴顶点

y＝－4(x＋3)2＋5

y＝3(x＋1)2－2

y＝(x－5)2－7

y＝－2(x－2)2＋6

8.画出函数y＝(x－1)2－1

知识点3 利用顶点式求二次函数的表达式

9．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．求该二次函数的表达式．

02中档题

10．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( )

A．1个B．2个

C．3个D．4个

11．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的表达式是( ) A．y＝(x＋1)2－1

B．y＝(x＋1)2＋1

C．y＝(x－1)2＋1

D.y＝(x－1)2-1

12．(河南中考)已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____________．

13．已知二次函数y＝2(x－3)2－8.

(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

(3)当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值；

(4)函数图象可由函数y＝2x2的图象经过怎样的平移得到？

14．已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2，－3)，且图象经过点(－3，－2)．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)画出这个函数的图象；

(3)x取什么值时，函数值y随x的增大而减小？

03 综合题

15．(齐齐哈尔中考)如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．

参考答案

1．A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.＞ 7.略

8．略

9．∵二次函数图象的顶点为A(1，－4)，∴设二次函数表达式为y ＝a(x －1)2－4.把点B(3，0)代入二次函数表达式，得0＝4a －4，解得a ＝1.∴二次函数表达式为y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3.

10．A 11.C 12.y 2＜y 1＜y 3

13．(1)抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝3，顶点坐标是(3，－8)．

(2)当x ＞3时，y 随x 的增大而增大；当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．

(3)当x ＝3时，y 有最小值，最小值是－8.

(4)该函数图象可由y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位，再向下平移8个单位得到．

14．(1)y ＝(x ＋2)2－3.

(2)略．

(3)x ＜－2.

15．(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，

∴设抛物线表达式为y ＝a(x －1)2＋4.由于抛物线过点B(0，3)，

∴3＝a(0－1)2＋4.解得a ＝－1.

∴表达式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.

(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x 轴于点P ，连接PB.设AE 表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧k ＋b ＝4，

b ＝－3.

解得⎩⎨⎧k ＝7，

b ＝－3.

∴y＝7x －3.当y ＝0时，x ＝37.

∴点P 坐标为(37，0)．