[推荐学习]重庆市2017届中考数学一轮复习第四章几何初步第2节三角形及其性质试题

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重庆市中考数学一轮复习第四章三角形第2节三角形及其性质练习册-人教版初中九年级全册数学试题

第2节三角形及其性质课时1 一般三角形及等腰三角形(建议答题时间：40分钟)1. (2017某某)三角形的重心是( )A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点2. (2017某某)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，103. (2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是( )A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°第3题图4. (2017某某)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A. 2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD. 05. (2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第5题图第6题图6. (2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°7. (2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A. 30°B. 45°C. 50°D. 75°第7题图第8题图第9题图8. (2017某某)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )A. 180°B. 210°C. 360°D. 270°9. (2017某某)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是( )．A. BCB. CEC. ADD. AC10. (2017某某)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．第10题图第12题图第13题图11. (2017某某)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．12. (2017某某)如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀X开的角为30°，则∠A＝________度．13. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段________．14. (2017某某)△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.15. (2017某某)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．16. (2017某某)如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．第16题图第18题图17. (2017某某)在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE ＋DF ＝________.18. (2017某某)在△ABC 中，AB ＝6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME ＝13DM ，当AM ⊥BM 时，则BC 的长为________．19. (2017达州)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值X 围是________．20. (2017内江)如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC .求证：△BDE 是等腰三角形．第20题图21. (2017)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC.第21题图22. (2017某某)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD ＝AE，连接BE、CD交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.第22题图课时2 直角三角形及勾股定理 (建议答题时间：40分钟) 1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 1，2， 3C. 6，7，8D. 2，3，42. (2016某某)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( ) A. 433B. 4C. 83D. 4 3第2题图第3题图3. (2017某某)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( )A.2aB. 22aC. 3aD. 433a 4. (2017某某)如图，在△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB ＝2，AC ＝1，DE ＝32，则∠CDE ＋∠ACD ＝( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°第4题图第5题图5. (2017某某巴蜀月考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .若BC ＝4，AC ＝8，则BD ＝( )A. 3B. 4C. 5D. 66. (2017某某)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起，其中点A ′与点A 重合，点C ′落在边AB 上，连接B ′C .若∠ACB ＝∠AC ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，则B ′C 的长为( )A. 3 3B. 6C. 3 2D. 21第6题图第7题图7. 关注数学文化(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 68. (2017株洲)如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．第8题图第11题图第12题图9. (2017某某)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．10. (2017某某)在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．11. (2017某某)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值X围是________．12. (2017某某)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)13. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．第13题图第14题图14. (2017某某)如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．15. (2017某某)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm，则EF的长为________cm.第15题图第16题图16. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终．．落在边AC上，若△MB′C 为直角三角形，则BM的长为________．17. (2018原创)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)第17题图18. (2018原创)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．第18题图19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，(1)求AB的长；(2)求CD的长．第19题图20. (2017某某)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．第20题图答案课时1 一般三角形及等腰三角形1. A2. C3. B4. D 【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：a ＋b >c ，∴c －a －b ＝c －(a ＋b )<0，∴|c －a －b |＝a ＋b －c ，|a ＋b －c |＝a ＋b －c ，∴|a ＋b －c |－|c －a －b |＝0.5. B 【解析】∵BE 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABC ＝2∠ABE ＝50°，又∵∠BAC ＝60°，则∠C ＝70°，又∵∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝20°.6．B 【解析】设∠C ＝x °，∵AD ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ＝x °，∴∠ADB ＝2x °，∵AB ＝BD ，∴∠BAD ＝∠ADB ＝2x °，∴∠B ＝180°－4x °，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝x °，∴180°－4x °＝x °，解得x ＝36，∴∠B ＝∠C ＝36°.7．B 【解析】∵∠A ＝30°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝75°，又∵l 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∠DBA ＝∠A ＝30°∴∠CBD ＝∠CBA －∠DBA ＝75°－30°＝45°.8.B 【解析】如解图，∵∠C ＝∠F ＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠5＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠3＝∠5，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠5＝180°－∠β，∵∠α＝∠D ＋∠1＝∠D ＋180°－∠β，∴∠α＋∠β＝∠D ＋180°＝30°＋180°＝210°.第8题解图9.B 【解析】∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴点B 关于AD 的对应点为点C ，∴CE 等于BP ＋EP 的最小值．10. 15° 11. 40° 12. 75 13. CD ＝DE14. 1415. 100° 【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°.16. 64° 【解析】∵在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD ＝12∠ABC ，∠2＝∠ACE ＝12∠ACB ，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )，∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠A ＝180°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12×128°＝64°.17. 2 3 【解析】假设点D 与点B 重合，可得DE ＋DF 为等边三角形AC 边上的高，再由等边三角形的边长为4，可求AC 边上的高为23，故DE ＋DF ＝2 3.18. 8 【解析】∵AM ⊥BM ，∴∠AMB ＝90°，在Rt △ABM 中，∵D 是AB 的中点，∴DM ＝12AB ＝3，∵ME ＝13DM ，∴ME ＝1，DE ＝4，又∵DE ∥BC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝8. 19. 1＜m ＜4 【解析】如解图，延长AD 到点E ，使AD ＝ED ，连接CE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵在△ABD 和△ECD 中，BD ＝CD ，DE ＝AD ，∠ADB ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△ECD (SAS )，∴AB ＝EC ，在△AEC 中，∵AC ＋EC ＞AE ，且EC －AC ＜AE ，即AB ＋AC ＞2AD ，AB －AC ＜2AD ，∴2＜2AD ＜8，∴1＜AD ＜4即1＜m ＜4.第11题解图20. 证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵DE ∥AC ，∴∠ADE ＝∠DAC .∴∠BAD ＝∠ADE ，∵AD ⊥BD ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＋∠B ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝90°，∴∠B ＝∠BDE ，∴BE ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．21. 解：∵AB ＝AC∴在△ABC 中，∠ABC ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝12×(180°－36°)＝72°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°，∴∠ABD ＝∠A ，∴AD ＝BD ，又∵在△ABC 中，∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°， ∴∠BDC ＝∠C ，∴BD ＝BC ， ∴AD ＝BC .22. (1)解：∠ABE ＝∠ACD .理由如下： ∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ， ∴△ABE ≌△ACD (SAS )． ∴∠ABE ＝∠ACD ； (2)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB . 由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ， ∴∠FBC ＝∠FCB ，∴FB ＝FC . 又∵AB ＝AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即过点A 、F 的直线垂直平分线段BC .课时2 直角三角形及勾股定理1. B2. D3.B 【解析】∵CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，∴CE ＝2a ，∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，∴AB ＝2CE ＝22a .4. C 【解析】∵点E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，DE ＝32，∴BE ＝CE ＝DE ＝32，∴∠CDE ＝∠DCE ，BC ＝ 3.在△ABC 中，AC 2＋BC 2＝1＋(3)2＝4＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDE ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ＝90°.5.C 【解析】设BD ＝x ，∵边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴AD ＝BD ＝x ，则CD ＝8－x ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理，得x 2－(8－x )2＝42，解得x ＝5.6.A 【解析】∵∠ACB ＝∠A ′C ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝32，又∵△ABC ≌△A ′B ′C ′， ∴A ′B ′＝ AB ＝32， ∠C ′A ′B ′＝∠CAB ＝45°，∴∠CAB ′＝∠C ′AB ′＋∠CAB ＝ 45°＋45°＝90°，在Rt △CAB ′中，AC ＝3，AB ′＝32，∴B ′C ＝AC 2＋AB′2＝32＋（32）2＝3 3. 7. C 【解析】如解图，∵S正方形ABCD＝13，∴AB ＝13，∵AG ＝a ，BG ＝b ，∴a 2＋b 2＝AB 2＝13，∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝21，∴2ab ＝(a ＋b )2－a 2－b 2＝21－13＝8，∴ab ＝4，∴S △ABG ＝12ab ＝12×4＝2，∴S 小正方形＝S 大正方形－4S △ABG ＝13－4×2＝5.第7题解图8. 25 9.5210. 2 【解析】∵方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16－4b ＝0，解得b ＝4.又∵BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ＝4，∴AB 2＋BC 2＝(23)2＋22＝42＝AC 2，∴∠B ＝90°，∴AC 边上的中线长为2.11. 0<CD ≤5 【解析】如解图，取BE 的中点F ，连接AF ，∵∠A ＝90°，则AF ＝12BE ＝EF＝5，∴∠EAF ＝∠E ＝90°－∠B ＝30°，又∵∠CDE ＝30°，∴∠CDE ＝∠EAF ，∴CD ∥AF ，∴CD AF ＝EDEA.当D 与A 重合时，CD 与AF 重合，取得最大值为5，当D 接近于E 时，DE 越小，CD 越小，∵线段CD 不能为0，∴0<CD ≤5.第11题解图12. 2＋2m 【解析】如解图，连接BD ，∵D 为AC 的中点，∴BD ⊥AC ，BD 平分∠ABC ，∴∠BDC ＝90°，∠ABD ＝∠C ＝45°，∴∠BDF ＋∠FDC ＝90°，又∵∠EDF ＝90°，∴∠BDF ＋∠BDE ＝90°，∴∠CDF ＝∠BDE ，∴△BED ≌△CFD (ASA )，∴BE ＝CF ，DE ＝DF ，则BE ＋BF ＋EF ＝BC ＋EF ＝2＋EF ，而Rt △DEF 中，DE ＝DF ＝m ，∴EF ＝2m ，则△BEF 的周长为2＋2m .第12题解图13. 78 【解析】如解图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，∵AB ＝15，AC ＝20，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得，BC ＝152＋202＝25，∵AD ＝5，∴DC ＝20－5＝15，∵DE ⊥BC ，∠BAC ＝90°，∴△CDE ∽△CBA ，∴CE CA ＝CD CB ，∴CE ＝1525×20＝12.第13题解图14. 33－3 【解析】∵AB ＝AC ＝23，∠BAC ＝120°，∴BC ＝6，∠B ＝∠BCA ＝30°，如解图，将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACD ′，∴∠D ′CA ＝∠B ＝30°，AD ＝AD ′，∴∠D ′CE ＝60°，∵∠DAE ＝60°，∠DAD ′＝120°，∴∠EAD ′＝60°，∴△EAD ′≌∠EAD (SAS )，∴ED ′＝ED ，∴ED ′＋BD ＋EC ＝6，∴EC ＝6－DE3，∵CD ′＝BD ＝2CE ，∠D ′CE ＝60°，∴∠D ′EC ＝90°，∴D ′E 2＋EC 2＝D ′C 2，即DE 2＋(6－DE 3)2＝(6－DE 3×2)2，解得DE ＝33－3(负根舍去)．第14题解图15. 2＋ 6 【解析】如解图，连接DE ，在EF 上找一点G ，使得DG ＝EG ，连接DG ，在Rt△ABD 中，∠A ＝60°， ∴AD ＝12AB ，又∵E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB ＝DE ，∴AD ＝AE ＝DE ，∴△ADE 为等边三角形，∴DE ＝AD ＝4 cm ，∠DEA ＝60°，又∵EF ⊥CD ，∠C ＝90°，∴EF ∥CB ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝75°，∴∠DEF ＝15°，在Rt △EFD 中，∠EFD ＝90°，∵DG ＝EG ，∴∠GDE ＝∠DEF ＝15°，∴∠DGF ＝30°，设DF ＝x ，则EG ＝DG ＝2x ，FG ＝3x ，EF ＝(2＋3)x ，根据勾股定理得DF 2＋EF 2＝DE 2，即x 2＋(2＋3)2x 2＝16，解得x ＝6－2，∴EF ＝(2＋6)cm .第15题解图16.2＋12或1 【解析】(1)当∠B ′MC 为直角时，此时点M 在BC 的中点位置，点B ′与点A 重合，如解图①，则BM 长度为12BC ＝2＋12；(2)当∠MB ′C 为直角时，如解图②，根据折叠性质得，BM ＝B ′M ，BN ＝B ′N ，B ′M ∥BA ，∴MC BC ＝B ′M AB ，即MC B ′M ＝BC AB ＝2，∴MCB ′M ＝2，即MC ＋BM BM ＝2＋11，即BC BM ＝2＋11，∵BC ＝2＋1，∴BMBM 长为2＋12或1.第16题解图17. 解：∵∠BDC ＝45°，∠ABC ＝90°， ∴△BDC 为等腰直角三角形， ∴BD ＝BC ，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AC ，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2，即(2BC )2＝(4＋BD )2＋BC 2，解得BC ＝BD ＝2＋23(负根舍去)．18. 解：(1)∵DB ⊥BC ，BC ＝4，CD ＝5，∴BD ＝52－42＝3；(2)如解图，延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 延长线于点E ， ∵DB ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴AE ∥DB ，∵D 为AC 边的中点，∴BD ＝12AE ，∴AE ＝6，即BC 边上高的长为6.第18题解图19. 解：(1)在Rt △ABC 中， ∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25，即AB 的长是25；(2)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴20×15＝25·CD ，∴CD ＝12. 20. 解：(1) 4；【解法提示】在△ACD 中， ∵∠A ＝60°，AC ＝AD ， ∴△ACD 是等边三角形， ∴DC ＝AC ＝4.(2)如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E .第20题解图在△CDE 中，∠DCE ＝∠ACB －∠ACD ＝90°－60°＝30°，CD ＝4， ∴DE ＝2，根据勾股定理得CE ＝CD 2－DE 2＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝3，∴DB＝BE2＋DE2＝（3）2＋22＝7.。

人教版中考数学一轮复习课件第四章第2课时三角形的有关概念及性质

重要线段中线
高线
图形
性质
结论
BD＝__D_C_
1.中线将三角形分割成等底同
高(即面积相等)的两个三角形,即S△ABD＝S△ACD＝ 12S△ABC； 2．三角形三条中线的交点,
叫做这个三角形的重心
AD⊥__B_C__, 即∠ADB＝ ∠ADC＝90°
1.高线不一定在三角形内,遇到高线问题应注意分类讨论； 2．三角形三条高线的交点, 叫做这个三角形的垂心
A．1.7
B．1.8
C．2.2
D．2.4
2．如图,△ABC中,AB＝4,AC＝3,AD,AE分别是其角平分线和中线, 过点C作CG⊥AD于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为( A)
A. 1
B．1
C. 7
D．7
2
2
3．如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC交CB于点D,过点D作
DE⊥AB,垂足恰好是边AB的中点E.若AD＝3 cm,则BE的长为( A)
A. 3 3 cm
2
C．3 2 cm
B．4 cm D．6 cm
【问题情境1——示例】 1．为了探究三角形内角和,把∠B和∠A剪下后拼在一起,请你用量角器量一量,∠BCD＝____1_8_0___°,所以∠A＋∠B＋∠ACB＝_____1_8_0__°.
1.三角形三个内角的和等于180°；特别地,当有一个内角是 90°时,其余的两个内角互余
2.三角形的外角和等于360°
3.三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角
三角形的边角关系同一个三角形中,等角对等边,大角对大边
状元笔记：三角形的外角通常和三角形的内角、平行线一起考查,在解题时要注意一个外角和与它不相邻的两个内角之间的关系

(完整版)2017年中考第一轮复习第四章三角形教案

第四章三角形第一节角、相交线与平行线考点一、直线、射线和线段（3分）1、直线的性质:直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

5、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

考点二、角（3分）1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

2、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。

3、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

考点三、相交线（3分）1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。

我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。

其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2017中考数学第一轮复习第四单元“三角形”经典PPT课件

图 18－4 [解析] 能用一个大写的英文字母表示的角，是在角的顶点处只有一个角．
·新课标
第18讲 │ 考点随堂练
6．∠A 与∠B 互为补角，且∠A>∠B，那么∠B 的余角等于
(A )
A.12(∠A－∠B)
B.12(∠A＋∠B)
C.12∠A
D.12∠B
[解析] ∠A 与∠B 互为补角，则∠A＋∠B＝180°，所以 ∠B＝180°－∠A，则∠B 的余角为＝90°－(180°－∠A)＝ ∠A－90°＝∠A－12(∠A＋∠B)＝12(∠A－∠B)．
直线是一根拉直的线，射线是直线上的一点和一旁的部分，线段概念
是直线上的两点及其中间部分．
直线 ①一个小写的英文字母；②直线上的__两____点表示．
①一个小写的英文字母；②端点和射线上另外一点，端点
表示法
射线放在___前__边____．
线段 ①一个小写的英文字母；②线段的端点．
直线无端点，可以向两边无限延伸．
9．如图 18－7，∠AOB＝100°，OF 是∠BOC 的平分线，∠AOE ＝∠EOD，∠EOF＝140°，求∠COD 的度数．
图 18－7 解：因为∠AOB＝100°，∠EOF＝140°，所以∠AOE＋∠BOF ＝360°－100°－140°＝120°.又因为∠EOF＝140°，∠AOE＝ ∠EOD，OF 是∠BOC 的平分线，所以∠BOF＝∠COF， ∠COD＝140°－120°＝20°.
3．下列说法正确的是( C ) A．过一点 P 只能作一条直线 B．经过三点只能作一条直线 C．直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 D．直线 a 比直线 b 短
[解析] 经过一个点可以画无数条直线，经过三点可能可以画 3 条直线，也可能画一条直线，直线可以向两方无限延伸，所以直线不能比较长短．所以只有 C 是正确的，用直线上的两个点表示直线，表示时位置可以交换．

2017中考数学复习资料第四章几何三角形

例2．（2014·南通）如图,∠1 =40°，如果 CD//BE，那么∠B的度数为（ B ） A． 160° B． 140° C． 60° D． 50°
【举一反三】 1．（2014· 无锡）如图，AB // CD，则根据 D 图中标注的角，下列关系中成立的是（） A．∠l =∠3 B．∠2 + ∠3 =180° C．∠2 + ∠4<180° D．∠3 +∠5 =180°
中考复习资料第四章三角形目录 1、几何初步 2、三角形 3、特殊三角形 4、三角形的相似
第四章三角形
第1讲几何初步
知识梳理
Байду номын сангаас
1．两点确定一条直线，即过两点有且只有一条直线．两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度叫这两点的距离．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段最短． 2．1 周角=360°， 1 平角=180°， 1 直角=90°．
10．角的平分线：性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；判定：角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
11．判断一件事情的语句，叫做命题．经过推理证实得到的真命题叫做定理．
课堂精讲
考点1：平行线的判定与性质例1．（2014· 汕尾）如图，能判定EB//AC的条件是（ D ） A． ∠C= ∠ABE B．∠A = ∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A= ∠ABE
6．平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 7．平行线的判定：同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行．
8．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
9．线段的垂直平分线：性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；

中考数学第一部分考点研究第四章三角形第二节三角形及其性质真题演练(2021学年)

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第四章三角形第二节三角形及其性质玩转重庆9年中考真题(2008~20１6）命题点1 等腰三角形的相关证明及计算(9年1２考)【拓展猜押1】以Ａ为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ＡＤＥ，D在BＣ边上,1∠FCA.Ｅ在AB边上，F为线段AD上一点,连接FC,∠BDE＝2(1)如图①，若AＢ＝6，∠ＢＡＣ=３0°，求Ｓ△AＢＣ;（2）如图①,求证:ＦA＝FC；(3)如图②,延长ＣＦ交AB于点G，延长AＢ到Ｍ使GM=AＣ，连接CM，∠BＡD＝∠BCG，N是ＧC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明.命题点２直角三角形的相关证明及计算（9年2考)1．（200９重庆1０题4分）如图，在等腰Rt△ABＣ中,∠C=9０°,AC＝８,Ｆ是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ＡD＝CE，连接DＥ、DF、ＥF．在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DＥ长度的最小值为4;④四边形CDFＥ的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。

其中正确的结论是( )Ａ。

①②③B。

①④⑤C。

①③④ D. ③④⑤2。

(２０12重庆２0题6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点Ｄ在B Ｃ边上，且△ABD是等边三角形．若AＢ=2，求△ABC的周长.(结果保留根号)【拓展猜押２】如图①,在△ACB和△AＥD中，AＣ＝BC,∠ACB＝∠AEＤ=90°,点E在AB 上，F是线段BＤ的中点,连接CE、FE.(１)若AD＝62，BE=8，求EF的长;（2）求证：CE=2EF;(3)将图①中的△AＥD绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AＥ恰好与△ＡCＢ的边AC在同一条直线上(如图②),连接BD,取BD的中点F,问(２)中的结论是否仍然成立?并说明理由.拓展猜押2题图答案命题点１等腰三角形的相关证明及计算【拓展猜押1】(１)解:如解图①,过点B 作ＢK ⊥AC 交ＡC 于点K 。

重庆市中考数学一轮复习(课件)4.第2节三角形及其性质

面积计算公式：S=⑪ 1 ah ，其中a是底边长，
h是底边上的高
2
未完继续
温馨提示 ①对于等腰三角形的边、角、周长的计算，顶点位置的探索，往往由于腰、底的不确定，需分类讨论解决，防止漏解;②等腰三角形的“三线合一”是一条重要性质，在计算和证明中，往往作为辅助线，需灵活添加解决
返回
1.三边相等
（2）如图①，若D在BC的延长线上，∠ACD=110°，求∠BAC的度数；
（3）如图②，若D在BC的延长线上，AC=DC， ∠BAC=40°，求∠D的度数；
（4）如图③，若D是AC上一点，且AD=BD=BC，求∠A的度数；
（5）如图④，若E是AC上的点，且BE是△ABC的中线，BE把 △ABC的周长分为12和15两部分，求△ABC的三边长；
等腰三角形(如图⑤)
对称图形，有一条对称轴，即AD

4.顶角的⑩ 角平分线重合(三线合一)
，底边上的高和底边的中线互相
判定
1.有两边相等的三角形是等腰三角形

2.有两角相等的三角形是等腰三角形
作垂线,顶点和垂足之间的线段
高线

图形及性质：如图③,在△ABC中,AD为BC边上的高线,则有AD⊥⑧ BC ,即∠ADB=∠ADC=90°

垂心：三角形的三条高线的交点,该点称为三角形的垂心
返回
定义：连接三角形两边中点的线段
中位

图形及性质：如图④,在△ABC中,D、E分别为AB、
第四章三角形
第2节三角形及其性质
考点特训营
三角形及其边角关系

三角形的分类三角形边角关系

(优)中考一轮复习专题数学人教版第四章三角形的有关概念及性质

A)
(2020·烟台)如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交
_____∥BC且DE
离相等，可过角平分线上的点
2
D.
2
D.
5，7，2
D.
(2019·浙江杭州)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，
必有一个内角等于30° B.
AB，BC于点E，F，连接EF.
第2课时三角形的有关概念及性质
三角形的外角通常和三角形的内角、平行线一起考查，在解题时要注意一个外角与它不相邻的两个内角之和的关系.
8
C.
则该三角形的周长为(
)
边长可以是 ________________________________(写出一个即可).
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，
80°
1
＝__2 _BC
结论
高线不一定在三角形内，遇到高线问题应注意分类讨论
见到中点则常寻找同一三角形中的另一边的中点并连接(常作辅助线之一)
三角形的重要线段是常考的知识点，单独考查的频次不高，常在几何图形综合题中进行考查
注意，“三条角平分线”的交点、“三条中线”的交点一定在三角形内，但“三条高线”的交点可能在三角形内，也可能是三角形的顶点，也可能在三角形外.
必有一个内角等于60° D.
(2)三角形任意两边之差小于第三边
“两边的和”“两边的差”中的“两边”可以是三角形中的任意两条边，不能用指定的或特殊的两边作和或差来判断.
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E.
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，

重庆市中考数学一轮复习第四章几何初步第2节三角形及其性质试题-人教版初中九年级全册数学试题

第二节三角形及其性质课标呈现指引方向1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性． 2．探索并证明三角形的内角和定理：掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．证明三角形的任意两边之和大于第三边．考点梳理夯实基础 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连接所组成的图形是三角形 2．三角形的分类按边分类按角分类3．三角形的性质 (1)角的关系三角形的内角和是 180°：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角． (2)边的关系三角形的任意两边之和大于第三边：三角形的任意两边之差小于第三边． (3)三角形具有稳定性． 4．三角形中的重要线段考点精析专项突破考点一三角形的三边关系【例1】（2015某某）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．解题点拨：利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可，正确分类讨论得出是解题关键。

【答案】10解题点拨：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8； 4,5,8；4,6,8；4,7,8；4,8,8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个．考点二三角形的内角和定理【例2】（2015某某）如图，在△ABC中，LB、LC的平分线BE，CD相交于点F，LA= 60。

，则LBFC= ()°°°°【答案】C解题点拨：由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得到结果。

考点三三角形外角的性质【例3】（2016内江）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75° B．65° C 45° D 30°【答案】A解题点拨：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.考点四三角形的三条重要线段【例题4】如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【答案】C解题点拨：由角平分线的性质知角平分线上任意一点到角两边的距离相等，则三角形的三条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等．考点五三角形的中位线【例5】（2015某某）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1，分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3，分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为＿＿12n＿（n为正整数）．解题点拨：此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．课堂训练当堂检测1．（2016某某）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 (D) A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm2．如图，在锐角△ABC中．CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A= 50°，则∠BPC的度数是 (B)A．150°B．130°C．120°D．100°3．（2016某某）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝＿＿110°＿＿．4．（2016某某）如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，AB=8．BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外有∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．解：在RtAABC 中，∵∠ABC = 90°，AB =8，BC =6， ∴AC =222268AB BC +=+＝10， ∵DE 是△ABC 的中位线． ∴DF ∥BM ，DE ＝12BC =3， ∴∠EFC ＝∠FCM ，∵∠FCE ＝∠FCM ，∴∠EFC ＝∠ECF ， ∴EC ＝EF ＝12AC ＝5， ∴DF =DE +EF =3+5=8.中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2016贵港）在△ABC 中，若∠A = 95°，∠B = 40°，则∠C 的度数为 ( C )A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°2．（2016某某）如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ．∠1= 50°，则∠2的度数为(B )A ．50°B ．40°C ．45°D ．25°3．(2015某某)如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 (A )4．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值X 围是(B )A ．1cm ＜AB ＜4cmB ．5cm ＜AB ＜10cmC ．4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm二、填空题5．(2016某某)三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为＿＿12＿＿．6．(2015某某)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD和△ACD的面积之比是＿＿4∶3＿＿．7．(2015宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点．若CD＝5，则EF的长为＿＿5＿＿．三、解答题8．(2015聊城)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线．若AB＝6，求点D到AB的距离．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝180°－30°－90°＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝12∠ABC＝30°，∴BC＝12AB＝3，∴CD＝BC·tan30°＝3×33＝3，∵BD是∠ABC的平分线，又∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴点D到AB的距离＝CD＝3．9．（2016某某）(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB= 10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值X围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD．再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180。

[推荐学习]重庆市2017届中考数学一轮复习第四章几何初步第3节全等三角形试题

[ 介绍学习 ] 重庆市 2017 届中考数学一轮复习第四章几何初步第 3 节全等三角形试题第三节全等三角形课标体现引导方向1．理解全等三角形的观点，能辨别全等三角形中的对应边、对应角．2．掌握基本领实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．3．掌握基本领实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．4．掌握基本领实：三边分别相等的两个三角形全等．5．证明定理：两角分别相等且此中一组等角的对边相等的两个三角形全等，考点梳理夯实基础1．全等图形：可以完整重合的两个图形叫做＿＿全等图形＿＿．注：可以完整重合即形状、大小完整同样．2．全等三角形：可以完整重合的两个三角形叫做＿＿全等＿＿三角形．3．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边＿＿相等＿＿；全等三角形的对应角＿＿相等＿＿．(2)全等三角形的对应线段（角均分线、中线、高线）＿＿相等＿＿，周长＿＿相等＿＿，面积＿＿相等＿＿．4．一般三角形全等的判断：(1)若两个三角形的三条边分别＿＿对应相等＿＿，那么这两个三角形全等，简记为“ SSS”；若两个三角形的两边及其＿＿夹角＿＿分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“SAS”：(3)若两个三角形的两角及其＿＿夹边＿＿分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“ASA”：(4)若丙个三角形的两角及此中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为＿＿“ AAS"＿＿．5．直角三角形全等的判断：(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)若两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为＿＿“ HL”＿＿．6．找寻对应边、对应角的方法：(1)有公共边的，公共边必定是对应边；(2)有公共角的，公共角必定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角必定是对应角；(4)两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．7．证明三角形全等的思路：(1)已知两边：①找夹角（ SAS）；②找直角（ HL）；③找第三边 ( SSS)．(2)已知一边和一角：①边为角的对边，找随意一角( AAS)；②边为角的邻边，找夹角的另一边（SAS）；③找夹边的另一角（ ASA）；④找边的对角（ AAS）．(3)已知两角：①找夹边（ASA）；②找角的对边（AAS）．考点精析专项打破考点一三角形全等判断方法的选择【例 l 】（2016云南）如图，已知∠ABC=∠ BAD，增添以下条件还不可以判断△ ABC≌△ BAD的是( A )A．AC= BDB．∠ CAB=∠DBAC．∠ C=∠DD．BC=AD觯题点拨：本题考察了全等三角形的判断，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注K12的学习需要努力专业专心坚持形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．【例 2】（2015 泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D 是 BC的中点， AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A．1对 B．2对C．3对 D．4对解题点拨：依据已知条件“ AB=AC．D 为 BC中点”，得出△ ABD≌△ ACD，而后再由 AC的垂直均分线分别交 AC、AD、AB于点 E、O、F，推出△ AOE≌△EOC，进而依据“ SSS”或“ SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．考点二全等三角形的性质与判断综合【例 3】如图，在平行四边形ABCD中，∠ B=∠AFE，EA 是∠ BEF的角均分线．求证：(1)△ABE≌△ AFE；(2)∠FAD=∠CDE．解题点拨：本题主要考察了平行四边形的性质，以及全等三角形的判断与性质， (2) 问重点是正确证明△AFD≌△DCE．证明： (1) ∵EA是∠BEF的角均分线，∴∠1=∠2．在△ ABE和△ AFE中，B AFE ,12,AE AE,∴△ ABE≌△ AFE( AAS).(2)∵△ ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四边形 ABCD是平行四边形．∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ ADF=∠DEC，∠ B+∠C=180°，∴∠ B=∠AFE，∠ AFE+∠AFD=180°，∴AFD=∠C，在△ AFD和△ DCE中，ADF FEC ,C AFD ,AF DC,∴△ AFD≌△ DCE(AAS)，∴∠ FAD=∠CDE.讲堂训练当堂检测1．如图，已知AB=AD，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ ABC≌△ ADC的是( C)A．CB= CDB．∠ BAC=∠DACC．∠ BCA=∠DCAD．∠B=∠D= 90°2．如图，平行四边形ABCD中， E，F 是对角线 BD上的两点，假如增添一个条件使△4BE竺△CDF．则增添的条件不能是(A)A．AE=CFB．BE= FD C．BF= DED．∠1=∠2 3．（2016 成都）如图，△ABC≌△A' B' C' ，此中∠A= 36°，∠C'＝24°，则∠ B=＿＿120°＿＿．4．已知，如图．AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点 F，求证： DE=DF．证明：连结 AD，在△ ACD和△ ABD中，AC AB,CD BD ,AD AD ,△ACD≌△ ABD(SSS)，∴∠ EAD=∠FAD，即 AD均分∠ EAF，∵DE⊥AE．DF⊥AF．∴DE=DF．中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．如图，△ABC和△DEF中，AB= DE，/ B= LDEF，增添以下哪一个条件没法证明△ABC≌△ DEF( C )A．AC∥DFB．∠ A =∠D C．AC=DFD．∠ ACB=∠F 2．（2016 陕西）如图，在正方形ABCD中，连结BD，点O 是 BD的中点，若 M、N 是边 AD上的两点，连结 MO、NO，并分别延伸交边 BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有( C )A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC 交边 BE于点 F．若 AC= BD，AB= ED，BC= BE，则∠ ACB 等于( C )A．∠ EDBB．∠ BEDC．1∠AFBD．2∠ABF24．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①搁置，此中生活的色彩就是学习∠ACB=∠CED=90°，∠ A=45°，∠ D=30°，把△ DCE绕点 C顺时针旋转15°获得△ D1CE1，如图②，连结 D1B 则∠E1D1B 的度数为(D )A．10°B．20° C．7.5° D．15°二、填空题5．如图，AC、BD订交于点O，∠A=∠D，请增补一个条件，使△ AOB≌△ DOC，你增补的条件＿＿ AB=CD ＿＿（填出一个即可）．6．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC= 70 °，则∠ ADC的度数为＿＿130°＿＿．K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在 AC上取一点 E，使 EC＝BC，过点 E 作 EF⊥AC交CD的延伸线于点 F．若 EF= 5 cm．则 AB=＿＿29＿＿ cm．三、解答题8．（2016 重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证： AE＝FB．证明： CE∥DF，∴∠ ACE=∠D，在△ ACE和△ FDB中，AC FD ,ACE D,EC BD ,K12的学习需要努力专业专心坚持△ACE≌△ FDB，∴AE＝FB．9．如图，∠ABC= 90 °，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且 AD= DE．点 F 是 AE的中点． FD与 AB订交于点 M．(1)求证：∠ FMC=∠FCM;(2)AD与 MC垂直吗？并说明原因．解： (1) 证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF = AF= EF，又∵∠ ABC=90，∠DCF，∠ AMF都与∠ MAC互余，∴∠ DCF=∠AMF．在△ DFC和△ AFM中．DCF AMF ,MFA CFD ,DF AF,∴△ DCF≌△ AMF(AAS)，∴CF＝MF，∴∠ FMC＝∠ FCM；(2)AD⊥MC，原因：由 (1) 知，∠MFC= 90 °，FD=EF，FM= FC，K12的学习需要努力专业专心坚持∴∠ FDE=∠FMC=45°，∴DE// CM，∴ AD⊥MC．B组提升练习10．（2016 丹东）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE= 45°，点 F 是 AB的中点， AD与 FE、BE分别交于点 G、H，∠CBE=∠BAD．有以下结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC·AD=2 AE2；④S ABC4S ADF此中正确的有( D )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（提示：∵在△ ABC中，AD和 BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点 F 是 AB的中点，∴FD=1 AB，∵∠ ABE=45°，∴△ ABE2是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点 F 是 AB的中点，∴ FE＝1 AB，∴ FD＝FE，2①正确；∵∠ CBE=∠BAD，∠ CBE+∠ C= 90°，∠ BAD+∠ABC=90°，∴∠ ABC=∠C，∴ AB= AC，∴ AD⊥BC，∴BC= 2 CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习AEH CEB, AE BE , EAHCBE,∴△ AEH ≌△ BEC (ASA )，∴AH =BC =2CD ，②正确；∵∠ BAD =∠ CBE ，∠ ADB = ∠ CEB ，．．， △ABD ∽ △BCE ， BC BE，即ABADBC AD AB BE2AE AB BEBC ADAE AB·· ，2＝·＝·，∴·＝2；③正确；∵F 是 AB 的中点，BD = CD ，∴2AES ABC2SABD4SADF．④正确；应选：．）D11．（2016 丹东）如图，在平面直角坐标系中， A 、B 两点分别在 x 轴、 y 轴上， OA =3 ，OB =4，连结 AB ．点 P 在平面内，若以点 P A 、B 为极点的三角形与△ AOB 全等（点 P 与点 O 不重合），则点 P 的坐标为＿＿ (3 ，4) ，( 96， 72) ，(21， 28) ＿＿．25 25 25 25( 提示：如下图：①∵ OA =3 ，OB =4 ，∴ P 1(3 ，4) ；②连结 OP 2，设 AB 的分析式为 y =kx +b ，则 3kb 0,解得 k4 ,故 AB 分析式为 y =42的解3b4,3 x ＋4，则 OPb 4.K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习析式为 y ＝ 4x ，3y4 x4,x48 , ，则 P 2(9672) ；联立方程组得3解得25，3x,yy36 2525425③连结 P P ，则四边形APBP 为平行四边形，则 E 为线2323段 AB 和 P 2P 3的中点，96x72设 P 3( x ，y ) ，则x0 325 0425 ， 2，222∴ x ＝ 2521 ，y ＝ 2825 ，∴ P 3( 2125 ， 2825 ) ，故点 P 的坐标为 (3 ，4) 或(96， 72) 或(21 ，28)．2525252512．如图，△ ABC 中，∠ ABC ＝45°，过点 C 作CD ⊥AB 于点 D ，过点 B 作 BM ⊥AC 于点 M ，BM 交 CD于点 E ，且点 E 为 CD 的中点，连结 MD ，过点 D 作ND ⊥MD 于点 D ，DN 交 BM 于点 N ．（ 1）若 BC ＝ 2 2 ，求△ BDE 的周长；（ 2）求证： NE －ME ＝CM ．K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习解：（ 1）∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴在Rt△BCD中，∠ DBC＝∠ DCB＝45°，∵BC＝2 2，∴BD＝CD＝2 2×2＝2，2∵点 E 为 CD的中点，∴DE＝CE＝1 CD＝1×2＝1，22∴BE＝BD2DE 22212 5 ，∴△ BDE的周长＝ BD＋DE＋BE＝2＋1＋5＝3＋5；（1）证明：∵ CD⊥AB，BM⊥AC，∴∠ ABN＋∠ A＝90°，∠ ACD＋∠ A＝90°，∴∠ ABN＝∠ ACD，∵CD⊥AB，ND⊥MD，∴∠ BDN＋∠ CDN＝∠ CDM＋∠ CDN＝90°，∴∠ BDN＝∠ CDM，在△ BDN和△ CDM中，K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习ABN ACDBD CD，BDN CDM∴△ BDN≌△ CDM（ASA），∴DN＝DM，∴△ DMN是等腰直角三角形，过点 D作 DF⊥BE于 F，则 DF＝NF，∵BM⊥AC于点 M，∴∠ DFE＝∠ CME＝90°，在△ DEF和△ CEM中，DFE CMEDEF CEM ，DE CE∴△ DEF≌△ CEM（AAS），∴DF＝CM，EF＝ME，∴NE－ME＝NE－EF＝NF＝DF＝CM，即 NE－ME＝CM．K12的学习需要努力专业专心坚持。

重庆市中考数学第一部分考点研究第四章三角形第一节线段角相交线与平行线课件

AB⊥BC.若∠1＝38°，则∠2的度数为
A. 38°
B. 52°
C. 76°
D. 142°
(B)
练习题图
【解析】如解图，∵∠1＋∠3＋90°＝180°， ∠1＝38°，∴∠3＝180°－38°－90°＝52°.又 ∵直线a // b，∴∠3＝∠2＝52°.
练习题解图
【一题多解】如解图，∵AB⊥CB，∴∠4＋ ∠5＝90°，又∵直线a // b，∴∠4＝∠1＝38°， ∵∠2与∠5是对顶角，∴∠5＝∠2，∴∠1＋∠2 ＝∠4＋∠5＝90°，∴∠2＝90°－38°＝52°.
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。
角
平性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即如图③，
分线
AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，则PD=PE
逆定理：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
对顶角举例：∠1与∠3，∠2与∠4 （如图④）
性质：对顶角相等
邻补角举例：∠1与∠2，∠2与⑧∠3 ，
相（如图④）∠3与∠4，∠4与⑨ ∠1
第四章三角形
第一节线段、角、相交线与平行线
考点精讲
直线与线段
线段、角、相交线与平行线
角及角平分线
相交线相交线垂线
平行线平行公理及推论性质和判定
命题与定理
两点确定一条直线两个基本事实
两点之间线段最短

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